2015年广西中考数学总复习课件第37课时 规律探索题(共39张PPT)
第37课时
规律探索题
[解析]
观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，
分母为从2开始的连续正整数的平方，根据题意，得这一组数的第 2n－1 n个数是 . 2 n＋1
第37课时
规律探索题
变式题1
[2014•湘潭] 如图Z－37－1，按此规律，第6行最
后一个数字是________ 16 ，第________ 672 行最后一个数是2014.
5 A ，0 ， 3
10070 ． B(0，4)，则点 B2014 的横坐标为________
第37课时
规律探索题
图Z－37－3
第37课时
规律探索题
5 13 [解析] 由题意可得AO＝ ，BO＝4，∴AB＝ ，∴OA＋AB1＋ 3 3 5 13 B1C2＝ ＋ ＋4＝6＋4＝10，∴B2的横坐标为10，B4的横坐标为 3 3 2014 2×10＝20，∴点B2014的横坐标为 ×10＝10070. 2
第37课时
规律探索题
► 类型之三 等式规律
例3 [2014·安徽] 观察下列关于自然数的等式： 52－4×22＝9，② 72－4×32＝13，③
32－4×12＝5，①
„
根据上述规律解决下列问题： 4 2＝______ 17 ； (1)完成第四个等式：92－4×______ (2) 写出你猜想的第 n个等式(用含n的式子表示) ，并验证其 正确性． 第37课时 规律探索题
图Z－37－1
第37课时
规律探索题
[解析] 每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10，
„，第n行的最后一个数字为1＋3(n－1)＝3n－2，第6行最后一
个数字是3×6－2＝16；由3n－2＝2014，解得n＝672.因此第6行 最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014.
第37课时
中，将△ABO 绕点 A 顺时针旋转到△AB1C1 的位置，点 B，O 分别落 在点 B1，C1 处，点 B1 在 x 轴上，再将△AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到 △A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将△A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到 △A2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去，„.若点
[ 方法点拨 ] 此题考查等式中的数字的变化规律和完全平方
公式．由①②③三个等式可得 ，被减数是从 3开始连续奇数的平
方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减 数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．
第37课时
规律探索题
解：(1)4
17
(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1，
字运算规律，利用规律解决问题．由图可知：第1个图中共有1＋
1×3＝4(个)点，第2个图中共有1＋1×3＋2×3＝10(个)点，第3 个图中共有 1＋1×3＋2×3＋3 ×3＝19(个)点，„，由此规律得
出第n个图有(1＋1×3＋2×3＋3×3＋„＋3n)个点．
个图中共有1＋1×3＝4(个)点，第2个图中共有1
程：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论
→验证结论．其目的是考查学生收集、整理、分析数据，处理 第37课时 规律探索题
信息的能力．玉林近年来的中考题中对规律探索型问题考查
一般安排在填空题比较多，类型主要有探索数字规律、图形规律
以及等式规律．
第37课时
规律探索题
重难点突破
规律探索型问题的解题技巧：(1)特例法：利用特殊点、特
殊图形、特殊位置等进行归纳、概括，从特殊到一般找规律，进 而得出解决问题的方法；(2)分类讨论法：当问题的结论不能唯 一确定时，则需要按可能出现的情况加以分类讨论；(3)类比推 理法：利用一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似的
问题的结论或解决方法，并加以严密论证．
第37课时
规律探索题
┃考向互动探究┃ ► 类型之一 数字规律
第37课时 规律探索题
┃热点专题诠释┃ 题型特点
规律探索题一般是在特定的背景、情境或某些条件下(可以
是关系式、有规律的数或式、特定的生活情景、流程图、某种特
征的图形、图案或图表)，通过认真分析，仔细观察，提取相关
的数据、信息，进行适当地分析、综合归纳，作出大胆猜想，得 出结论，进而加以验证或解决问题的数学探索题．其解题思维过
验证：左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右
边，∴(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.
第37课时
规律探索题
2 6 12 变式题 3 观察下列等式：①a＋ ＝3；②a＋ ＝5；③a＋ ＝ a a a 42 20 a＋ ＝13 ， 7；④a＋ ＝9；„；则根据此规律第 6 个等式为____________ a a
1 3 5 7 9 例 1 [2014·毕节] 观察下列一组数： ， ， ， ， ，„， 4 9 16 25 36 2n－1 它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是________ ． 2 n＋1
[ 方法点拨] 此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中 的规律是解本题的关键．
＋1×3＋2×3＝10(个)点，第3个图中共有1＋1×3＋2×3＋3×3
＝19(个)点，„，第n个图有(1＋1×3＋2×3＋3×3＋„＋3n)个 点．
所以第5个图中共有点的个数是1＋1×3＋2×3＋3×3＋4×3
＋5×3＝46.
第37课时
规律探索题
变式题 2
[2014·泰安] 如图 Z－37－3，在平面直角坐标系
规律探索题
► 类型之二 图形规律
例2 [2014•武汉] 观察下列一组图形中点的个数，其中第1
个图中共有4 个点，第2 个图中共有 10 个点，第 3个图中共有19个 点，„，按此规律第5个图中共有点的个数是( B )
图Z－37－2
A．31 B．46 C．51 D．66
第37课时 规律探索题
[ 方法点拨 ] 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数
n＋n a＋ ＝2n ＋1 第 n 个等式为____________ ． a
2
第37课时
规律探索题
┃备考满分挑战┃ 1．观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，„，根据你 －128a8 ． 发现的规律，第8个式子是________ 2 ．如图 Z － 37 － 4 是用火柴棒拼成的图形，则第 n 个图形需
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2015届湘教版中考数学复习课件专题三_规律探索题
解 析
由已知可得：第一列的奇数行的数是行数的
平方，第一行的偶数列的数是列数的平方．∵45×45＝ 2025，2014在第45行，向右依次减小，∴2014所在的位置 是第45行，第12列，其坐标为(45，12)．
专题三┃ 规律探索题
【例题分层分析】 如果将2014换成2015，答案为________． 【解题方法点析】 此类题主要考查了数字的分布规律，在解题时特别注意数字 的奇、偶规律，平方规律，求和规律，连加规律等．
21007 ． ________
专题三┃ 规律探索题
解 析
∵点M0的坐标为(1，0)，∴OM0＝1.
∵线段OM0绕原点O按逆时针方向旋转45°，M1M0⊥ OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形， ∴OM1＝ 2 OM0＝ 2 ，同理，OM2＝ 2 OM1＝( 2)2， OM3＝ 2OM2＝( 2)3， …， OM2014＝ 2OM2013＝( 2)2014＝21007.
专题三┃ 规律探索题
探究一 数的分布规律
例1 [2014· 东营] 将自然 数按以下规律排列： 表中数2在第二行第一 列，与有序数对(2，1)对应， 数5与(1，3)对应，数14与 (3，4)对应，根据这一规律， 数2014对应的有序数对为 (45，12) _______________ ．
专题三┃ 规律探索题
专题三┃ 规律探索题
[2014· 南充] 一列数a1，a2，a3，…，an，其中 1 1 1 a1＝－1，a2＝ ，a ＝ ，…ห้องสมุดไป่ตู้an＝ ，则a1＋a2 1－a1 3 1－a2 1－an－1
变式题
1005.5 ＋a3＋…＋a2014＝________.
解 析
1 1 1 a1＝－1，a2＝ ＝ ，a3＝ ＝2，a4＝ 2 1－a1 1－a2
中考数学专题复习 过关集训 规律探索题 类型二 图形规律探索课件 新人教版.ppt
n
=1 256
，
∴
1 2n
=
1 256
1 256
=
1 28
1 28
=
1 216
，∴n＝16.
【答案】16
方法指导
线段(面积)递增变化： 已知一个几何图形的边长(周长或面积)，通过一定变换 确定第M次变换后的图形的边长(周长或面积)，解题步骤 是： 第一步：根据题意可得出第一次变换前图形的边长(周长 或面积)；
方法指导
第二步：通过计算得到第一次变换后、第二次变换后、 第三次变换后、第四次变换后图形的边长(周长或面积)， 归纳出每次变换后的图形的边长(周长或面积)与变换次 数n之间的关系式，并验证； 第三步：根据第二步中的关系式，得到第M次变换后的 图形的边长(周长或面积)．
例4
(2017龙东地区)如图，四条直线l1：y1＝
3 3
x，l2：y2＝
3 x，l3：y3＝－
3 x，l4：y4＝－
3 3
x.OA1＝
1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点
A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2
交y轴于点A4，…，则点A2017坐标为________．
例4题图
【解析】∵OA1＝1，y1＝
3 3
x，y2＝
3 x，∴A1A2＝
3 3
，
∴tan∠A1OA2＝
3 3
，∴∠A1OA2＝30°，同理：∠A1OA3＝60°，∴
直线l1、l2、l3、l4将坐标系分成了12等份，l1、l2、y轴、l3、l4之间
的夹角都为30°，∵OA1＝1，∴OA2＝
cos130°＝
2
3
3
，OA3＝
=1 256
，
∴
1 2n
=
1 256
1 256
=
1 28
1 28
=
1 216
，∴n＝16.
【答案】16
方法指导
线段(面积)递增变化： 已知一个几何图形的边长(周长或面积)，通过一定变换 确定第M次变换后的图形的边长(周长或面积)，解题步骤 是： 第一步：根据题意可得出第一次变换前图形的边长(周长 或面积)；
方法指导
第二步：通过计算得到第一次变换后、第二次变换后、 第三次变换后、第四次变换后图形的边长(周长或面积)， 归纳出每次变换后的图形的边长(周长或面积)与变换次 数n之间的关系式，并验证； 第三步：根据第二步中的关系式，得到第M次变换后的 图形的边长(周长或面积)．
例4
(2017龙东地区)如图，四条直线l1：y1＝
3 3
x，l2：y2＝
3 x，l3：y3＝－
3 x，l4：y4＝－
3 3
x.OA1＝
1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点
A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2
交y轴于点A4，…，则点A2017坐标为________．
例4题图
【解析】∵OA1＝1，y1＝
3 3
x，y2＝
3 x，∴A1A2＝
3 3
，
∴tan∠A1OA2＝
3 3
，∴∠A1OA2＝30°，同理：∠A1OA3＝60°，∴
直线l1、l2、l3、l4将坐标系分成了12等份，l1、l2、y轴、l3、l4之间
的夹角都为30°，∵OA1＝1，∴OA2＝
cos130°＝
2
3
3
，OA3＝
中考数学专题三《规律探究》总复习课件ppt
【答案】∵点 P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1 的坐标分别为
∴S1,S2,S3,…,Sn 分别为
第二部分
专题三 规律探究
考情搜索
专题归纳
典例精析
针对训练
-12-
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
1.(2016·合肥高新区一模)观察下列等 式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…,解答下列问 题:3+32+33+…+32015的末位数字是 9 . 【解析】∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…,∴末位数字每4个一循 环.∵2015÷4=503……3,∴3+32+33+34+…+32015的末位数字相当 于:3+9+7+1+…+3+9+7=(3+9+7+1)×503+19=10079的末位数字,应为9.
第二部分
专题三 规律探究
考情搜索
专题归纳
典例精析
针对训练
-4-
新课标核心要求,用代数式表示数量关系及所反映的规律,考查考生的抽象思维能力,根据 一列数或一组图形的特例进行归纳,猜想,找出一般规律,进而列出通用的代数式,称之为规 律探究,一般有数字变化类规律探究、图形变化类规律探究、数形结合变化类规律探究. 数字变化类规律探究,即是通常给定一些数字、代数式、等式或不等式,然后猜想其中蕴 含的规律,反映了由特殊到一般的数学方法,考查考生的分析、归纳、抽象、概括能力.一 般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或 纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式.数字 变化类规律探究既是规律探究问题中的基础,也是规律探究的重点. 图形变化类规律探究,即是给定一些结构类似、数量和位置不同的几何图案,这些图案之 间有一定的规律,并且还可以由一个通用的代数式来表示.这种探索图形构成元素规律的 试题,解决思路有两种:一种是数图形,将图形转化为数字规律,再用函数法、观察法解决问 题;另一种是通过图形的直观性,从图形中直接寻找规律,常用“拆图法”解决问题.
∴S1,S2,S3,…,Sn 分别为
第二部分
专题三 规律探究
考情搜索
专题归纳
典例精析
针对训练
-12-
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2
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8
9 10
1.(2016·合肥高新区一模)观察下列等 式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…,解答下列问 题:3+32+33+…+32015的末位数字是 9 . 【解析】∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…,∴末位数字每4个一循 环.∵2015÷4=503……3,∴3+32+33+34+…+32015的末位数字相当 于:3+9+7+1+…+3+9+7=(3+9+7+1)×503+19=10079的末位数字,应为9.
第二部分
专题三 规律探究
考情搜索
专题归纳
典例精析
针对训练
-4-
新课标核心要求,用代数式表示数量关系及所反映的规律,考查考生的抽象思维能力,根据 一列数或一组图形的特例进行归纳,猜想,找出一般规律,进而列出通用的代数式,称之为规 律探究,一般有数字变化类规律探究、图形变化类规律探究、数形结合变化类规律探究. 数字变化类规律探究,即是通常给定一些数字、代数式、等式或不等式,然后猜想其中蕴 含的规律,反映了由特殊到一般的数学方法,考查考生的分析、归纳、抽象、概括能力.一 般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或 纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式.数字 变化类规律探究既是规律探究问题中的基础,也是规律探究的重点. 图形变化类规律探究,即是给定一些结构类似、数量和位置不同的几何图案,这些图案之 间有一定的规律,并且还可以由一个通用的代数式来表示.这种探索图形构成元素规律的 试题,解决思路有两种:一种是数图形,将图形转化为数字规律,再用函数法、观察法解决问 题;另一种是通过图形的直观性,从图形中直接寻找规律,常用“拆图法”解决问题.
中考数学复习 专题2 规律探索型问题数学课件
2．解图形规律探索题的方法： 第一步：标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”； 第二步：数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的表示个数； 第三步：寻找图形数量与序号数 n 的关系：针对寻找第 n 个图形表示的数量时，先将后 一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化， 然后按照定量变化推导出第 n 个图形的个数； 函数法：若当图形变化规律不明显时，可把序号数 n 看作自变量，把第 n 个图形的个数 看作函数，设函数解析式为 y＝an2＋bn＋c(初中阶段设二次函数完全可以解决)，再代入三组 数值进行计算出函数解析式(若算出 a＝0 就是一次函数)即可．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图 形外格点的数目．
[对应训练] 4．在由 m×n(m×n＞1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小 正方形个数 f， (1)当 m，n 互质(m，n 除 1 外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：
[对应训练] 2．(2015·咸宁)古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规 律性．若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2…，第 n 个三角数记为 an，计算 a1＋ a2，a2＋a3，a3＋a4，…由此推算 a399＋a400＝__1.6×105 或 160_000__．
1．(2015·德州)一组数 1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的 两个数之和”，那么这组数中 y 表示的数为( A )
A．8 B．9 C．13 D．15 2．(2015·河南)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，
2015年广西中考数学总复习课件第3课时 整式(共39张PPT)
解：∵a＋b＝5，ab＝3，
∴(a＋b)2＝25，
即a2＋2ab＋b2＝25，
∴a2＋b2＝25－2ab
＝25－2×3＝19.
第3课时
整式
中考预测 1．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝( C ) A．10 B．6
C．5
D．3
2．已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝________ 12 ．
B．x2＋8x＋16
D．x2＋4x＋16
5．下列式子中一定相等的是( C )
A．(a－b)2＝a2－b2
B．(a＋b)2＝a2＋b2
C．(－a＋b)2＝b2－2ab＋a2
D．(－a－b)2＝b2－2ab＋a2
第3课时 整式
1 xyz － 6 6．单项式－ 的系数是________ ，次数是________ ． 2 2
第3课时
整式
(3)多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb. (a＋b)(a－b) ． (4)平方差公式：a2－b2＝________________ (5)完全平方公式：(a±b)2＝______________ a2±2ab＋b2 ．
3．整式的除法：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对
[2014·盐城] 先化简，再求值：(a＋2b)2＋(b＋
a)(b－a)，其中a＝－1，b＝2.
解：原式＝a2＋4ab＋4b2＋b2－a2＝4ab＋5b2. 当 a ＝－ 1 ， b ＝ 2 时，原式＝ 4×( － 1)×2 ＋ 5×22 ＝－ 8 ＋ 20 ＝12.
第3课时
整式
┃考题回归教材┃ 完全平方公式大变身 已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值．
中考数学专题复习课件：规律探究题26页PPT
中考数学专题复习课件： 规律探究题
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
END
பைடு நூலகம்
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
END
பைடு நூலகம்
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
中考数学规律探索题(整理全,含答案).doc
A. M=mnD.M=m(n+1)规律探索7选择题1. 观察下列等式：31=3, 32=9, 33=27, 34=81, 3—243, 36=729, 37=2187...解答下列问题：3 + 32 + 33 + 34...+32013的末位数字是( )A. 0B. 1C. 3D. 72. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1), (3, 5, 7), (9, 11, 13, 15, 17), (19, 21, 23, 25, 27,29, 31),…，现用等式A M = (i, j)表示正奇数M 是第i 组第j 个数(从左往右数)，如A7= (2, 3),则A 20I 3=() A. (45, 77) B. (45, 39) C. (32, 46) D. (32, 23)3. 下表中的数字是按一定规律填写的，表中a 的值应是 ________ . 12 3 5 813a・2 358 13 21 34・4. 下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第(1)个图形的面积为2“？，第(2)个图形的面积为8 cm 2,5. 如图，动点P 从(0, 3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为()A 、(1, 4)B 、(5, 0)C 、(6, 4)D 、(8, 3) 6.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，图形中M 与m 、n 的关系是7. 我们知道，一元二次方程x 2 =-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1,若我们规定一个新数“”，使其满足第(3)个图形的面积为18 cm 2,……，第(10)个图形的面积为(B.M=n(m+1) C.M=mn+1i + Z 2 + Z 3 + 广 + ..严12 + /2013 的值为A. 0B. 1C. -1 D .•• • •• • •• • • •• •• • •图①图②图③（第8题图）A. 51 C.76 D. 81厂= -1（即方程X 2 =-1有一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则 仍然成立，于是有z 1 = z, i 2= -1 , z 3 = i 2-i = (-1).1 = -i, i 4 = (z 2)2 = (-1)2 = 1.从而对任意正整数n,我们可得到 严”+1 = j4” j =(严)” j = i,同理可得严”+2 = _1,严”+3 = =1,那么,&下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③ 个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）填空题1. ________________________________________________________________________________ 观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第"个图形中所有的个数为 _________________________________ （用含"的代数式表（第11题）2. 如图，在直角坐标系中，已知点A （-3, 0）、B （0, 4）,对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△】、△?、△?、A 4...,则△2013的直角顶点的坐标为 ___________________ .3. 如图，正方形ABCD 的边长为1,顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形AiBiCiD”由顺次连接正方形AjBiCiDi 四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2...,以此类推，则第六个正方形A6B 6C 6D6周长是 ________ •B. 70& 1 图2 图3 D4. _________________________________________________________________________________________________ 直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 ________________ 个点.5.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如：称图中的数1, 5, 12, 22...为五边形数，则第6个五边形数是 __________将C1绕点山旋转180。
中考数学专题一 规律探究(共33张PPT)
33
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…,根据这个规律,
则21+22+23+24+…+22017的末位数字是 ( )
A.0
B.2
C.4
D.6
4
【思路点拨】根据题目中的式子可以知道,末位数字 按2,4,8,6的顺序出现,从而可以求得21+22+23+24+…+ 22017的末位数字.
(1)1,4,9,16,…,n2.
(2)1,3,6,10,…,n n 1 .
2
(3)1,3,7,15,…,2n-1.
(4)1+2+3+4+…+n= n n 1 .
2
13
(5)1+3+5+…+(2n-1)= n2.
(6)2+4+6+…+2n=n(n+1). (7)12+22+32+…+n2= 1 n(n+1)(2n+1).
后猜想其中蕴含的规律,反映了由特殊到一般的数学
方法,考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力.一
般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较
同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等
式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成
要求的格式.
3
【示范题1】(2017·岳阳中考)观察下列等式:
28
29
【解析】如图所示,P1(-2,0),P2(2,-4), P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2), 发现6次一个循环, ∵2017÷6=336……1, ∴点P2017的坐标与P1的坐标相同,即P2017(-2,0). 答案:(-2,0)
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…,根据这个规律,
则21+22+23+24+…+22017的末位数字是 ( )
A.0
B.2
C.4
D.6
4
【思路点拨】根据题目中的式子可以知道,末位数字 按2,4,8,6的顺序出现,从而可以求得21+22+23+24+…+ 22017的末位数字.
(1)1,4,9,16,…,n2.
(2)1,3,6,10,…,n n 1 .
2
(3)1,3,7,15,…,2n-1.
(4)1+2+3+4+…+n= n n 1 .
2
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(5)1+3+5+…+(2n-1)= n2.
(6)2+4+6+…+2n=n(n+1). (7)12+22+32+…+n2= 1 n(n+1)(2n+1).
后猜想其中蕴含的规律,反映了由特殊到一般的数学
方法,考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力.一
般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较
同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等
式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成
要求的格式.
3
【示范题1】(2017·岳阳中考)观察下列等式:
28
29
【解析】如图所示,P1(-2,0),P2(2,-4), P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2), 发现6次一个循环, ∵2017÷6=336……1, ∴点P2017的坐标与P1的坐标相同,即P2017(-2,0). 答案:(-2,0)
中考数学复习课件 找规律分类专题 (共35张PPT)
找规律
找规律
数式规律
图形成倍变化规律
图形周期变化规律
图形累加型
一、数式规律 1.数字规律：关键是找出前面几个数与自身序号数的关系，包括： ⑴递推变化规律：
找规 律
①有在数a基础上依次增加（或减少）相同的数m，通常写成a±mn或 a±m(n-1); ②有在数a基础上依次增加相同的倍数m，通常写成amn或am(n-1). ⑵循环变化规律（包括符号和绝对值）
找规 5.如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于 律
点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交
于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；„，如此反复作等腰直角三角形，
(2×3 ,0)． 当作到An（n为正整数）点时，则An的坐标是___________
An [(
2 3 n1 2 3 n1 ) ,( ) ] 3 3
找规 4.在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示律 依次作正方形A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、„、正方形AnBnCnCn﹣1，使
得点A1、A2、A3、„在直线l上，点C1、C2、C3、„在y轴正半轴上，
5
对应边成比例或三角函数
4 AC 5 4 A1C1 A1C 5 A1C
4 4 A1C1 AC 5 5
4 A2C1 A1C1 4 4 A C A1C1 5 2 2 5 5 4 A2C2 A2C1 4 4 4 4 AC 5 5 5 5 5
4 4 An Cn ( ) 2 n AC 3 ( ) n 5 5
则点Bn的坐标是 (2n-1,2n-1) ．
由题意可得出
A1（1,0） B1(1,1) A2（2,1） B2(2,3) A3（4,3） B3(4,7), A4（8,7） B4(8,15) „ 递推变化，横坐标成倍数增长，
找规律
数式规律
图形成倍变化规律
图形周期变化规律
图形累加型
一、数式规律 1.数字规律：关键是找出前面几个数与自身序号数的关系，包括： ⑴递推变化规律：
找规 律
①有在数a基础上依次增加（或减少）相同的数m，通常写成a±mn或 a±m(n-1); ②有在数a基础上依次增加相同的倍数m，通常写成amn或am(n-1). ⑵循环变化规律（包括符号和绝对值）
找规 5.如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于 律
点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交
于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；„，如此反复作等腰直角三角形，
(2×3 ,0)． 当作到An（n为正整数）点时，则An的坐标是___________
An [(
2 3 n1 2 3 n1 ) ,( ) ] 3 3
找规 4.在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示律 依次作正方形A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、„、正方形AnBnCnCn﹣1，使
得点A1、A2、A3、„在直线l上，点C1、C2、C3、„在y轴正半轴上，
5
对应边成比例或三角函数
4 AC 5 4 A1C1 A1C 5 A1C
4 4 A1C1 AC 5 5
4 A2C1 A1C1 4 4 A C A1C1 5 2 2 5 5 4 A2C2 A2C1 4 4 4 4 AC 5 5 5 5 5
4 4 An Cn ( ) 2 n AC 3 ( ) n 5 5
则点Bn的坐标是 (2n-1,2n-1) ．
由题意可得出
A1（1,0） B1(1,1) A2（2,1） B2(2,3) A3（4,3） B3(4,7), A4（8,7） B4(8,15) „ 递推变化，横坐标成倍数增长，
数学中考复习《探索规律》课件(共30张ppt)
探索规律
探究型题有时可从数量关系
表示的规律着手，也可从图形本 身和规律着手.
归纳猜想
特殊入手
一般结论
探索
三角形的个数 1
2
3
4
5
… …
n
火柴棒的根数 3 5 7 9 11 … 2n+1
…
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
a2-8 a3-7 a4-6 a9-1 1a0 a1+11 a1+66 a1+77 a1+88
横排中右边的数比左边的数大1 纵列中下面的数比上面的数大7
1234567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… 995 996 997 998 999 1000 1001
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
横排中右边的数
3a 4a+1 比左边的数大1
纵列中下面的数
a1+07 a1+18 比上面的数大7
观察下面的几个算式，你发现了什么规律？
12＝1 112＝121 1112＝12321 11112＝1234321 利用上面的规律，请猜出 111112＝ 123454321 。
探究型题有时可从数量关系
表示的规律着手，也可从图形本 身和规律着手.
归纳猜想
特殊入手
一般结论
探索
三角形的个数 1
2
3
4
5
… …
n
火柴棒的根数 3 5 7 9 11 … 2n+1
…
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
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You made my day!
我们，还在路上……
a2-8 a3-7 a4-6 a9-1 1a0 a1+11 a1+66 a1+77 a1+88
横排中右边的数比左边的数大1 纵列中下面的数比上面的数大7
1234567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… 995 996 997 998 999 1000 1001
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
横排中右边的数
3a 4a+1 比左边的数大1
纵列中下面的数
a1+07 a1+18 比上面的数大7
观察下面的几个算式，你发现了什么规律？
12＝1 112＝121 1112＝12321 11112＝1234321 利用上面的规律，请猜出 111112＝ 123454321 。