空间点、直线、平面之间的位置关系复习课件
课前双基巩固
知识梳理
2．空间直线的位置关系
(1)位置关系的分类：
共面直线
平行 相交
， Ｗ.
异面直线：不同在 任何
一个平面内.
(2)异面直线所成的角：
①定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′ 所成的_锐__角__(_或__直__角_)__叫作异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．
[答案]
7 8
图 7-39-2
课堂考点探究
探究点一 平面的基本性质
例 1 (1)如图 7-39-3 所示，平面 α∩平面 β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则
平面 ABC 与平面 β 的交线是( )
A．直线 AC
B．直线 AB
C．直线 CD
D．直线 BC
图 7-39-3
课堂考点探究
课前双基巩固
对点演练
6．三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是正三角 形，侧棱垂直于底面，底面边长为 2， 高为 2，M 是 AB 的中点，则直线 CM 与 BC1 所成的角等于________．
[答案] 45°
[解析] 如图所示，取 A1B1 的中点 N，连接 C1N，MN， 则 C1N∥CM，所以∠BC1N 即为异面直线 CM 与 BC1 所成的角，由题意易得 C1N＝ 3，BN＝ 3，BC1＝ 6， 所以三角形 BNC1 为等腰直角三角形，则∠BC1N＝ 45°.
π
②范围：_(_0_，__2_]__．
(3)定理：
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_相__等__或__互_．补
课前双基巩固
知识梳理
3.空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系 图形语言
直线与 平面
相交 平行
在平面内
平面与 平面
平行 相交
符号语言 公共点 a∩α＝A ___1___个
[解析] 连接 ND，取 ND 的中点为 E， 则 ME∥AN，则异面直线 AN，CM 所 成的角为∠EMC.因为 AN＝ND＝MC ＝ 32－12＝2 2，所以 ME＝ 2，CE ＝ （ 2）2＋12＝ 3，则 cos∠EMC ＝CM22＋CMM·E2M－ECE2＝2×8＋2 22－×3 2＝78.
③如果 α∥β，m⊂α，那么 m∥β.
④如果 m∥n，α∥β，那么 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等． 其中正确的命题有________．(填写所有正确命 题的编号) [答案]②③④
[解析] 对于①，m⊥n，m⊥α，n∥β， 则 α，β 的位置关系无法确定，故 错误；对于②，因为 n∥α，所以
定平面 α 与 β 平行；当 α∥β 时，根 据平面与平面平行的性质，可以推 出 m∥β.
课前双基巩固
对点演练
8．[2015·广东卷改编] 若直线 l1 和 l2 是异面直线， l1 在平面 α 内，l2 在平面 β 内，l 是平面 α 与平面 β 的交线，给出下列命题：
①l 与 l1，l2 都不相交； ②l 与 l1，l2 都相交； ③l 至多与 l1，l2 中的一条相交； ④l 至少与 l1，l2 中的一条相交． 其中为真命题的是________．
[答案] ④
[解析] 若直线 l1 和 l2 是异面直线，l1 在平面 α 内，l2 在平面 β 内，l 是平面 α 与平面 β 的交线，则 l 至少与 l1，l2 中的一条相交，故④为真命题．
课前双基巩固
对点演练
9．[2015·浙江卷] 如图 7-39-2 所示，在三棱锥 A-BCD 中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2， 点 M，N 分别为 AD，BC 的中点，则异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值是________．
2．[2015·广东卷] 若直线 l1 和 l2 是异面直线， l1 在平面 α 内，l2 在平面 β 内，l 是平面 α 与 平面 β 的交线，则下列命题正确的是( ) A．l 与 l1，l2 都不相交 B．l 与 l1，l2 都相交 C．l 至多与 l1，l2 中的一条相交 D．l 至少与 l1，l2 中的一条相交
l⊥n，l⊄α，l⊄β，则( ) A．α∥β且 l∥α
B．α⊥β 且 l⊥β
C．α与 β 相交，且交线垂直于 l D．α与 β 相交，且交线平行于 l
[解析] D 若 α∥β，则 m∥n 与 m，n 为异面直线矛盾，故 A 错．若 α⊥β 且 l⊥β，则由 n⊥平面 β 知 l∥n 与 l⊥n 矛盾，故 B 错．若 α 与 β 相交，设垂 直于交线的平面为 γ，则 l⊥γ，又 l⊥m， l⊥n，m⊥平面 α，n⊥平面 β，故交线 平行于 l.故选 D.
空间点、直线、平面 之间的位置关系
考试说明
1．理解空间直线、平面位置关系的定义． 2．了解可以作为推理依据的公理和定理． 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．
真题在线
1．[2016·全国卷Ⅰ] 平面 α 过正方体
ABCD -A1B1C1D1 的顶点 A，α∥平面 CB1D1，α∩平面 ABCD＝m，α∩平面 ABB1A1＝n，则 m，n 所成角的正弦值为
课前双基巩固
对点演练
题组三 常考题
7．[2015·北京卷改编] 设 α，β 是两个不同的平
面，m 是直线且 m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的
________( 填 “ 充 分 不 必 要 ”“ 必 要 不 充 分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件．
[答案] 必要不充分
[解析] 当 m⊂α，m∥β 时，不能确
[答案] 平行 AD
[解析]EF∥BC，BC∥AD，则 EF∥AD， 所以 EF∥平面 PAD；易知 E，F，A，D 四点共面，所以 AD 为平面 AEF 与平面 ABCD 的交线．
图 7-39-1
课前双基巩固
对点演练
题组二 常错题 ◆ 索引：对异面直线的概念理解有误；对平面的性质掌握不熟，应用不灵活；不能通 过平行移动法将异面直线所成的角转化为两相交直线的夹角．
a∥α
a⊂α
___0___个 __无__数____个
α∥β __0____个
α∩β＝l __无__数____个
课前双基巩固
对点演练
题组一 常识题
1．[教材改编] 给出下列命题： ①经过三点确定一个平面； ②梯形可以确定一个平面； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个 平面． 其中真命题的序号是________．
面 α 与平面 ABB1A1 的交线，即为 n，所以 m，n 所成角即为 AE 与 AF 所成角，也是 B1D1 与 CD1 所成角，为∠CD1B1.而
π △CD1B1 为等边三角形，因此∠CD1B1＝ 3 ，所以 sin ∠
CD1B1＝
3 2.
真题在线
2. [2016·全国卷Ⅱ] α，β 是两个平面，m，n 是 两条直线，有下列四个命题： ①如果 m⊥n，m⊥α，n∥β，那么 α⊥β. ②如果 m⊥α，n∥α，那么 m⊥n.
[解析]D 若直线 l1 和 l2 是异面直线，l1 在平面 α 内，l2 在平面 β 内，l 是平面 α 与平面 β 的交线，则 l 至少与 l1，l2 中的 一条相交，故选 D.
课前双基巩固
知识梳理
1．四个公理 公理 1：如果一条直线上的__两__点____在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 作用：可用来证明点、直线在平面内． 公理 2：过_不__在__一_条__直__线__上__的三点，有且只有一个平面． 作用：①可用来确定一个平面；②证明点、线共面． 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们___有__且__只__有_一__条______过该点的 公共直线． 作用：①可用来确定两个平面的交线；②判断或证明多点共线；③判断或证明多线共点． 公理 4：平行于同一条直线的两条直线_互__相_平__行__． 作用：判断空间两条直线平行的依据．
[思路点拨] 利用平面的基本性质进 行判断
图 7-39-4
课堂考点探究
[答案] (1)C (2)①②③
[解析] (1)由题意知，D∈l，l⊂β，
∴D∈平面 β. 又 D∈直线 AB，∴D∈平面 ABC， 即 D 在平面 ABC 与平面 β 的交线上． 又 C∈平面 ABC，C∈平面 β， ∴点 C 在平面 β 与平面 ABC 的交线上． 从而有平面 ABC∩平面 β＝直线 CD， 故选 C.
[答案] 相交或异面
[解析] 当直线 c 在直线 a 与 b 确定 的平面内时，a 与 c 相交；当直线 c 与直线 a，b 确定的平面相交时，a 与 c 异面．
课前双基巩固
对点演练
3．[教材改编] 如图 7-39-1 所示， 在四棱锥 P-ABCD 中，底面四边形 ABCD 为平行四边 形，E，F 分别为侧棱 PC，PB 的中点，则 EF 与平面 PAD 的位置关系为________，平 面 AEF 与平面 ABCD 的交线是________．
()
A.
3 2
B.
2 2
C.
3 3
D.13
[解析]A 在正方体 ABCD -A1B1C1D1 外依次再作两个一样 的正方体，如图所示，易知 AE∥B1D1，AF∥CD1，所以平 面 AEF∥平面 CB1D1，即平面 AEF 就是过点 A 的平面 α， 所以 AE 为平面 α 与平面 ABCD 的交线，即为 m，AF 为平
(2)[2016·江西上饶期末] 如图 7-39-4 所示，在四面 体 ABCD 中作截面 PQR，若 PQ 与 CB 的延长线交 于点 M，RQ 与 DB 的延长线交于点 N，RP 与 DC 的延长线交于点 K.给出以下命题： ①直线 MN⊂平面 PQR； ②点 K 在直线 MN 上； ③M，N，K，A 四点共面． 其中正确结论的序号为________．
合集下载
高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系》827PPT课件
11
1
1
1
已知正方体ABCD A B C D的棱长为a， 111 1
求平面A BC 和平面ACD 的距离。
1
1
1
三.两个平面相交
提问： 请同学们观察下面两个图形，有何不同？
提问： 我们如何刻画直线和平面的这种相对位置关系呢？
1.半平面
平面内的一条直线把这 个平面分成两部分，
其中的每一部分都叫做 半平面。
AB AD 1, AA 2,点P为DD的中点。
1
1
求证：（1）平面PAC 平面BDD ; 1
(2)平面PB C 平面PAC. 11
★★★7.平面与平面垂直的性质 定理
文字语言
如果两个平面互相垂直 ，
那么在其中一个平面内
垂直于它们交线的直线 垂直于另一个平面。
图形语言
符号语言
AB
AB l
(4)斜高相等
★注意：正棱锥中的有关计算：
都在高、侧棱、侧棱在 底面上的射影（底面正 多变形的半径）、
斜高、斜高在底面上的 射影底面正多边形的边心距 、
底面边的一半，所组成 的三棱锥P OEC的四个直角三角形 中进行。
正棱台
正棱锥被平行于底面的 平面所截，
截面和底面之间的部分 ，叫做正棱台。
底面正多变形的半径
那么它也垂直于另一个 平面。
图形语言
符号语言
∥ m
m
5.定理
文字语言 垂直于同一条直线的两 个平面平行。
图形语言
符号语言
a a
∥
6.定理
文字语言 平行于同一个平面的两 个平面平行
图形语言
符号语言
∥ ∥
∥
7.两个平行平面间的距离
空间点、直线、平面之间的位置关系-高一数学同步精讲课件(人教A版2019必修第二册)
(3)利用生活中的实物,如墙面、电线、笔代表线面进行判断
应用新知
题型三：异面直线的判定(逻辑推理)
例5.如图， ∩ = ， ∉ ， ⊂ ， ∉ .直线与具有怎样的位置关系？
为什么？
解：直线与是异面直线.理由如下.
若直线与直线不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为，则 ∈ ， ⊂ .
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
b
a
a
a
b
b
总结新知
空间中直线与直线的位置关系
共面直线
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：在同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
平行直线
//
相交直线
∩=
异面直线
与异面
探究新知
A.平行
B.相交
C.异面
解：因为∥,所以与没有公共点,
又 ⊂ , ⊂ ,所以与没有公共点,
则与的关系为平行或异面.
选D
D.平行或异面
)
应用新知
题型二：空间位置关系的判断(直观想象)
关于点、直线、平面位置关系的判断
(1)根据位置关系的分类,利用直观想象判断;
(2)借助熟悉的几何体,如长方体进行判断;
活动. ①一个平面把空间分为几部分？
②二个平面把空间分为几部分？
③三个平面把空间分为几部分？
02
典 型 例 题 分 析
应用新知
题型一：用符号语言描述位置关系(数学抽象)
例1.如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
解：在(1)中， ∩ = ， ∩ = ， ∩ = .
应用新知
题型三：异面直线的判定(逻辑推理)
例5.如图， ∩ = ， ∉ ， ⊂ ， ∉ .直线与具有怎样的位置关系？
为什么？
解：直线与是异面直线.理由如下.
若直线与直线不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为，则 ∈ ， ⊂ .
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
b
a
a
a
b
b
总结新知
空间中直线与直线的位置关系
共面直线
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：在同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
平行直线
//
相交直线
∩=
异面直线
与异面
探究新知
A.平行
B.相交
C.异面
解：因为∥,所以与没有公共点,
又 ⊂ , ⊂ ,所以与没有公共点,
则与的关系为平行或异面.
选D
D.平行或异面
)
应用新知
题型二：空间位置关系的判断(直观想象)
关于点、直线、平面位置关系的判断
(1)根据位置关系的分类,利用直观想象判断;
(2)借助熟悉的几何体,如长方体进行判断;
活动. ①一个平面把空间分为几部分？
②二个平面把空间分为几部分？
③三个平面把空间分为几部分？
02
典 型 例 题 分 析
应用新知
题型一：用符号语言描述位置关系(数学抽象)
例1.如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
解：在(1)中， ∩ = ， ∩ = ， ∩ = .
人教A版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系课件
C D
B A
C1 D1
B1 A1
知识小结
实例引 入平面
平面的画 法和表示
点和平面的 位置关系
平面三 个公理
空间图形
文字叙述
符号表示
2.1.2空间中两直线的位置 关系
平面有知识（复习 ）
判断下列命题对错： 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上
的所有点都在这个平面内。（ ）
2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平
直线。（既不相交也不平行的两条直线） 判断：
(1)
m
β
m
l
α
l
直线m和l是异面直线吗?
(2)
,则 与 是异面直线
(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面
异面直线的画法:
通常用一个或两个平面来衬托,异面直线
不同在任何一个平面的特点
a
b
b
a
b
a
2、空间中两直线的三种位置关系
1、相交
m P
l
2、平行
m l
b′
平
a′ θ O
移
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b 异面直线所成角θ的取值范围：
例 3 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所
成的角：
D1
C1
1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC； A1
B1
3）A1B与D1B1。
1）AB与CC1所成的角 = 9 0°
4、平面的基本性质
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
符号表示为:
P l, Pl.
人教A版数学必修第二册8_4_2空间点、直线、平面之间的位置关系课件
3．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是( B )
A．平行
B．相交
C．异面
D．不确定
α与β相交于过 点M的一条直线
4．平面α∥平面β，直线a⊂α，则a与β的位置关系是___平__行____． β
α a
考点精讲
1．异面直线
(1)定义：不同在___任__何__一__个__平__面__内____的两条直线． (2)异面直线的画法：
空间点、直线、平面之间的位置关系
本节目标
学习目标
核心素养
1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解
两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直 1.通过空间中两条直线的位置关
线．(重点、难点)
系的学习，培养直观想象的核
2．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图 心素养．
形语言和符号语言表示．(重点、易错点)
本课小结
判断直线与平面及平面与平面位置关系的常用方法
(1)定义法：借助线面、面面位置关系的定义判断； (2)模型法：借助长方体等熟悉的几何图形进行判断，有时起到事半功倍的效果； (3)反证法：反设结论进行推导，得出矛盾，到达准确的判断位置关系的目的．
[提示] 因为一个平面内任意一条直线都与另一个 平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根 据两平面平行的定义知，这两个平面平行．
2．平面α内有无数条直线与平面β平行，那么 α∥β是否正确？
[提示] 不正确．如图，平面α内与平面β平行的 直线有无数条a1，a2，…，an，但此时α不平行于 β，而α∩β＝l.
2．圆柱的两个底面的位置关系是( B )
A．相交
B．平行
C．平行或异面
D．相交或异面
3．下列命题：
空间点、直线、平面之间的位置关系(讲义及答案)
空间点、直线、平面之间的位置关系（讲义） ＞知识点睛一、平面的基本性质如果一条直线上的________ 在一个平面内，那么这条直线在此平面内过 ____________的三点，有且只有一个平面如果两个不重合 的平面有一个公 共点，那么它们有 且只有_____________ 过该点的公共直线公理1 公理2公理3 自 八 语 言符号语言2相关推论 1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.3：经过两条平行直线，有且只有一个平 位置关系符号语言 图示点、线点在直线上--- ------- 1点在直线外点、面点在平面内 •B/ - /点在平面外 二、位置关系面. A /ca公理 推论 面.推论 ••人B, C 三点 不共线 二有且只有一个 平面a,使位置关系 符号语言 图示线、线 同一平面 相交平行不同一平面 异面线、面 线在平面内线在平面外 相交3 /平行/面、面 平行 粉'\ /相交7三、线线位置关系I 公理4：平行于 ______________ 的两条直线互相平行.定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个 角________________ .2 异面直线所成的角① 定义：设G 方是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a' b' //h,把刃与夕所成的 _________________ 叫做异面直线"，”所成的角（或夹角）.② 异面直线所成角&的范H ： _________ .③ 如果两条异面直线所成的角是直角，那这两条直线___________ .两条互相垂直的异面直线仙b,记作 __________ . ④ 图示.3 求角的处理步骤① 构造：根据异面直线的定义，用平移法作出角；② 证明：证明说理；③ 计算：求角度，常利用三角形求解；④ 结论：若求出的角是锐角或直角，则其即为所求角，若求b '出的角是是钝角，则其补角为所求角.四、证明三线共点、三点共线的方法1.三线共点处理思路：先证两条直线相交于一点，再证第三条直线是经过这两条直线的两个平面的交线，利用公理3可证.2.三点共线处理思路：先找两个平面，证明这三点都是这两个平面的公共点，利用公理3,三点都在交线上.精讲精练下列四个命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线：佛点A, B, C, D共面，点A, B, C, E共面，则点A, B, E共面；③若直线G方共面，直线"，（•共面，则直线b，C共面；④依次首尾相接的四条线段必共面.其中正确的有（）A- 0个B・1个C・2个D・3个2 . 设P表示一个点，⑴b表示两条直线，g 0表示两个平面, 给出下列四个命题：®Pe«r P eawua；©anh=P, bupnaup；③a〃b、rtua, Pe/jr P eanbua；④ari0=/?, P ecGPEpnPEb.其中正确的是（3 . A-①②C・①④D・②③如图，anfi=h A. Bea. CW介且C*人直线AB n f=M.过A, B, C 三点的平面记作y,则卩与〃的交线必通过（）A•点AC•点C但不过点MB・点BD•点C和点MD. 6在下图中，G, N, M, H 分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，其中表示直线GH, MN 是异面直线的图形是 ________ .（填 上所有正确答案的序号）111 U /!/ // 皆、 ■(;① N // ©// . V //® 4. 下列说法正确的是（A B c 若uug bup 、则a 与b 是异面直线若《与Z?异面，/?与C 异面，则丫/与^异面 若G, Z?不同在平面Ct 内，则a tj h 异面 若⑴b不同在任何一个平面内，则a 与b 异面5. 在直四棱柱ABCD-AiBiCiDi 中，既与AB 共面也总CCi 共面的棱有（… * A- 3 )条・ B ・4 AlCl C- 5 6.9. ；A n /! / /1 J 1/ F C Z /如图，在空间四边形ABCD 中，对角线AC=24. BD=\0. M, N 分别是AB, CD 的中点，且MN 二13,则异面直线AC 和BD 所成角的度数为（A. 90。
立体几何与空间向量之 空间点、直线、平面之间的位置关系课件-2025届高三数学一轮复习
(3) DE ， BF ， CC 1三线交于一点. [解析] 因为 EF ∥ BD 且 EF ＜ BD ，所以 DE 与 BF 相交，设交点为 M ，则由 M ∈ DE ， DE ⊂平面 D 1 DCC 1，得 M ∈平面 D 1 DCC 1，同理， M ∈平面 B 1 BCC 1. 又平面 D 1 DCC 1∩平面 B 1 BCC 1＝ CC 1，所以 M ∈ CC 1. 所以 DE ， BF ， CC 1三线交于一点.
(2)若 A 1 C 交平面 DBFE 于点 R ，则 P ， Q ， R 三点共线. [解析] 记 A 1， C ， C 1三点确定的平面为平面α，平面 BDEF 为平面β.因为 Q ∈ A 1 C 1，所以 Q ∈α.又 Q ∈ EF ，所以 Q ∈β，所以 Q 是α与β的公共点.同理， P 是α与β的公共点，所以α∩β＝ PQ . 又 A 1 C ∩β＝ R ，所以 R ∈ A 1 C ， R ∈α，且 R ∈β，则 R ∈ PQ ，故 P ， Q ， R 三点共线.
B. AC
C. AD1
D. B1C
[解析] 对于A，如图1，当点 P 为 A 1 C 1的中点时，连接 B 1 D 1， BD ，则 P 在 B 1 D 1 上， BP ⊂平面 BDD 1 B 1，又 DD 1⊂平面 BDD 1 B 1，所以 BP 与 DD 1共面，故A错误；
图1
对于B，如图2，连接 AC ，易知 AC ⊂平面 ACC 1 A 1， BP ⊄平面 ACC 1 A 1，且 BP ∩ 平面 ACC 1 A 1＝ P ， P 不在 AC 上，所以 BP 与 AC 为异面直线，故B正确；当点 P 与 点 C 1重合时，连接 AD 1， B 1 C (图略)，由正方体的性质，易知 BP ∥ AD 1， BP 与 B 1 C 相交，故C，D错误.故选B.
(2)若 A 1 C 交平面 DBFE 于点 R ，则 P ， Q ， R 三点共线. [解析] 记 A 1， C ， C 1三点确定的平面为平面α，平面 BDEF 为平面β.因为 Q ∈ A 1 C 1，所以 Q ∈α.又 Q ∈ EF ，所以 Q ∈β，所以 Q 是α与β的公共点.同理， P 是α与β的公共点，所以α∩β＝ PQ . 又 A 1 C ∩β＝ R ，所以 R ∈ A 1 C ， R ∈α，且 R ∈β，则 R ∈ PQ ，故 P ， Q ， R 三点共线.
B. AC
C. AD1
D. B1C
[解析] 对于A，如图1，当点 P 为 A 1 C 1的中点时，连接 B 1 D 1， BD ，则 P 在 B 1 D 1 上， BP ⊂平面 BDD 1 B 1，又 DD 1⊂平面 BDD 1 B 1，所以 BP 与 DD 1共面，故A错误；
图1
对于B，如图2，连接 AC ，易知 AC ⊂平面 ACC 1 A 1， BP ⊄平面 ACC 1 A 1，且 BP ∩ 平面 ACC 1 A 1＝ P ， P 不在 AC 上，所以 BP 与 AC 为异面直线，故B正确；当点 P 与 点 C 1重合时，连接 AD 1， B 1 C (图略)，由正方体的性质，易知 BP ∥ AD 1， BP 与 B 1 C 相交，故C，D错误.故选B.
空间点直线平面之间的位置关系(课堂PPT)
a
α
BAlLeabharlann βα alP
β b
(1)
(2)
解：1） A，B，=l，a=A，a=B
2) a,b,=l,al=P, bl=P, ab=P
12
2.1.2 空间中直线与直线 之间的位置关系
13
两条直线的位置关系
思考1：同一平面内两条直线有几种位置关系？ 空间中的两条直线呢？
b
C
a
14
1）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两 侧所在直线的位置关系如何？
10
平面的基本性质
思考3：如果两个平面有一个公共点， 那么还会有其它公共点吗？如果有这些
公共点有什么特征？
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
P , 且 P I l , 且 P l
作用：判断两个平面位
Pl
置关系的基本依据
11
例题
例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、 平面之间的位置关系.
直线AB 和直线HG
23
平行直线
观察
如图, 在长方体ABCD—A′B′C′D′中,
BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行
吗?
D'
C'
A'
B'
D A
答：平行
C B
24
平行直线
公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.
如果a//b，b//c，那么a//c
空间中的平行线具有传递性
D
C
F
答：四边形EFGH是菱形
A
因为EF 1 AC，EH 1 BD
2
2
H E
课件2：空间点、直线、平面之间的位置关系
与 M′重合，从而 FE 与 DC 相交证得四点共面．
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
91淘课网 ——淘出优秀的你
【尝试解答】 (1)由已知 FG＝GA，FH＝HD，
高
自
主 落 实
得 GH 綊12AD.
考 体 验 ·
·
明
固 基 础
又 BC 綊12AD，∴GH 綊 BC，
考 情
∴四边形 BCHG 是平行四边形．
CC1共面的棱的条数为(
)
体 验 ·
· 固
A．3
B．4
C．5
D．6
明 考
基
情
础
【解析】 与AB平行，CC1相交的直线是CD、C1D1；
与CC1平行、AB相交的直线是BB1，AA1；与AB、CC1都相
交的直线是BC，故选C.
典
例 探
【答案】 C
课 后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
91淘课网 ——淘出优秀的你
4．(2013·宁波模拟)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则
考 情
础 且 CG＝13BC，CH＝13DC.求证：
(1)E、F、G、H 四点共面；
(2)三直线 FH、EG、AC 共点．
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
91淘课网 ——淘出优秀的你
【证明】 (1)连接 中点，
落
∴EF∥BD.
考 体 验
实
· 固 基
又∵CG＝13BC，CH＝13DC，
空间点、直线、平面之间的位置关系-高考复习课件
①D，B，F，E 四点共面； ②若 A1C 交平面 DBFE 于 R 点，则 P，Q，R 三点共线； ③DE，BF，CC1 三线交于一点.
返回导航
证明：①如题图所示. 因为 EF 是△ D1B1C1 的中位线，所以 EF∥
B1D1. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，B1D1∥BD，所以 EF∥BD． 所以
11 返回导航
12
4．异面直线 (1)定义：把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线． (2)判定方法： ①与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线． ②分别在两个平行平面内的直线平行或异面．
返回导航
13
(3)异面直线所成角：如图，已知两条异面直线 a，b，经过空间任一点 O 分别作直 线 a′∥a，b′∥b，我们把直线 a′与 b′所成的角 叫做异面直线 a 与 b 所成的 角(或夹角). 异面直线所成角的范围是 (0°，90°] ．
返回导航
37
解析：延长 FE 与 B1B 的延长线交于点 H，连接 A1H，延长 EF 与 B1C1 的延长线交于 点 N，如图．因为 E，F 分别为棱 BC，CC1 的中点， 所以△ECF≌△EBH，△ECF≌△ NC1F，所以 BH＝CF＝1，C1N＝EC＝1，因为AB1GB1＝HHBB1＝13，所以点 A1，G，H 三点共线， 连接 A1N，设线段 A1N 交线段 D1C1 于点 Q，连接 QF，则过 G，E，F 三点的平面截该正 方体所得截面为五边形 EFQA1G，因为△NC1Q∽△NB1A1，所以AC11BQ1＝NNCB11＝13，所以 D1Q ＝2C1Q，
30 返回导航
31
③因为 EF∥BD 且 EF<BD， 所以 DE 与 BF 相交，设交点为 M， 则由 M∈DE，DE⊂平面 D1DCC1， 得 M∈平面 D1DCC1，同理，点 M∈平面 B1BCC1. 又平面 D1DCC1∩平面 B1BCC1＝ CC1，所以 M∈CC1. 所以 DE，BF，CC1 三线交于点 M.
空间直线和平面的位置关系ppt课件
a
④求异面直线A1B与B1C1的距离
2a 2Biblioteka 例３：如图，已知长方体ABCD-A’B’C’D’的
棱长AA’=3cm,AB=4cm,AD=5cm.
(1)求点A和C’的距离；
(2)求点A到棱B’C’的距离；
(3)求棱AB和平面A’B’C’D’的距离；
(4)求异面直线AD和A’B’的距离．
D
C
A
B
D’
C’
取一点M，我们把__点__M___到___平__面____的___距___离_____
叫做直线l 和平面的距离。
3)平面和平面的距离： 设平面平行于平面β,在平面上任取一点M,我
们把_点__M__到_平__面__β_的__距__离__叫做平面和平面β
的距离。
M
MN
N
4)异面直线的距离
思考:和两条异面直线都垂直的直线有多少条？
练习:1. 选择题:
(1) 直线 m 与平面 平行的充分条件是 ( )
A. 直线 m 与平面 内一条直线平行;
B. 直线 m 与平面 内无数条直线平行; C. 直线 m 与平面 内所有直线平行; D. 直线 m 与平面 没有公共点;
(2) 过直线 l 外两点,作与 l 平行的平面,这样的平面 ( ) A. 能作无数个; B. 只能作一个;
(2) 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .
(3) 平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂足 .
A
直线和平面垂直，记作
l
2、判定直线和平面垂直的方法 （1）根据定义
直线l与平面上的任何直线都垂直
（2）直线和平面垂直的判定定理
定理2:如果直线l与平面上的两条相交直线a,b都 垂直，那么直线l与平面垂直.