合并类型动规

• t,m,i,j,k,l:longint;
• n,sum:int64;
• s:string;
• function min(a,b:longint):longint;{取a和b中的小值}
• begin
•
if a<b then
•
min:=a
•
else
•
min:=b;
• end;
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• procedure print(l,m:longint);{因为动态规划是正向的，所以决策点是逆向的，可以采用 递归正向输出}
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• 贪心法 • 尽可能平均分配各段，这样最终的数值将会尽可
能大。但有反例。如191919分成3段
• 19*19*19=6859 • 但191*91*9=156429，显然乘积更大。 • 将一个数分成若干段乘积后比该数小，因为输入
数不超过20位，因此不需高精度运算。 • 证明： • –假设AB分成A和B,且A,B<10,则有 • –AB=10*A+B>A*B(相当于B个A相加) • –同理可证明A,B为任意位也成立
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• Sample Input •6 • 30 35 15 5 10 20 •3 • 1 2 3333 •6 • 345678 •0 • Sample Output • 275 475 • 3339 6671 • 84 125
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• 示例：如果石子对数为 4 4 5 9
• Description • 在一个圆形操场的四周摆放N堆石子(N≤100)，现要将石子有次序地
合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的 一堆的石子数，记为该次合并的得分。编一程序，读入堆数N及每堆 石子数(≤100)选择一种合并石子的方案，分别得到合并这N堆石子为 一堆，可以得到的最大得分和最小得分 • Input • 输入包含多个例子。第一行为N，即石子堆的数目，以下一行为N个 整形，分别代表每堆石子的数目。当N=0时，输入结束。 • Output • 对每个例子，输出其最小得分和最大得分，这两个数值以空格间隔开， 每个例子占一行。
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• 动态规划 • 可以先预处理出原数第i到j段的数值A[i,j]是多少，
这样转移就方便了，预处理也要尽量降低复杂度。 • F[i，j]表示把这个数前i位分成j段得到的最大乘积。
• F[i,j]=F[k,j-1]*A[k+1,i],
• 1<k<i<=n, j<=m • 时间复杂度为O[mn2] • 由于有10000组数据，因此估计时间复杂度为
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10000*203=8*107 • 至于说输出，记录转移的父亲就可以了。
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代码
• program separate;
• const
• maxn=20;
• var
• v,f:array[0..maxn,0..maxn]of int64;
• g:array[0..maxn,0..maxn]of longint;
合并类动态规划
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合并类动态规划的特点
➢合并：意思就是将两个或多个部分进行整合，当然也 可以反过来，也就是是将一个问题进行分解成两个或 多个部分。 ➢特征：能将问题分解成为两两合并的形式 ➢求解：对整个问题设最优值，枚举合并点，将问题分 解成为左右两个部分，最后将左右两个部分的最优值 进行合并得到原问题的最优值。有点类似分治算法的 解题思想。 ➢典型试题：整数划分，凸多边形划分、石子合并、多 边形合
•
f[0,0]:=1;
•
for i:=1 to l do{f[i,j]表示将n的前i位分成j分能获得的最大值}
•
for j:=1 to min(i,m) do
•
for k:=1 to i do{枚举上一个状态进行转移}
•
if f[k-1,j-1]*v[k,i]>f[i,j] then
•
begin
•
sum:=0;
•
for j:=i to l do
•
begin
•
sum:=sum*10+ord(s[j])-48;
•
v[i,j]:=sum;
•
end;
•
end;
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•
for i:=0 to l do{初始化，答案有可能是0，所以要处理成负的}
•
for j:=0 to l do
• var
• i:longint;
• begin
• if m=0 then exit;
• print(g[l,m],m-1);
• for i:=g[l,m]+1 to l do
•
write(s[i]);
• write(' ');
• end;
• begin
• assign(input,'separate.in');reset(input);
• assign(output,'separate.out');rewrite(output);
• readln(t);
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• for t:=1 to t do
• begin
•
readln(n,m);
•
str(n,s);
•
l:=length(s);
•
for i:=1 to l do{预处理出n第i到j位的数值}
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整数划分
• 如何把一个正整数N（N长度<20）划分为M（M>1）个部分，使这M个部分的乘积最大。 N、M从键盘输入，输出最大值及一种划分方式。
• 输入数据： • 第一行一个正整数T(T<=10000)，表示有T组数据。 • 接下来T行每行两个正整数N，M。 • 输出数据： • 对于每组数据 • 第一行输出最大值。 • 第二行输出划分方案，将N按顺序分成M个数输出，两个数之间用空格格开。 • 样例 • 输入文件：separate.in •1 • 199 2 • 输出文件：separate.out • 171 • 19 9
•
begin
•
f[i,j]:=f[k-1,j-1]*v[k,i];
•
g[i,j]:=k-1;{记录决策点}
•
end;
•
writeln(f[l,m]);
•
print(l,m);
•
writeln;
•
end;
• close(input);
• close(output);
• end.
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石子合并