2020-2021学年八年级下学期数学月考试卷含答案
一、选择题：（每题只有一个正确选项；每小题4分，共40分） 1．下列各式从左到右变形中，是分解因式的是( ) A ．3x ＋3y －5＝3(x ＋y)－5 B ．(x ＋1)(x －1)＝12-x C ．92-x ＝(x ＋3)(x －3) D ．m(a ＋b －c)＝ma ＋mb －mc 2．把不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是( )A ．⎩⎨⎧->14xx B ．⎩⎨⎧-<14xx C ．⎩⎨⎧->>14x x D ．⎩⎨⎧->14x x3．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则A ．P ＞R ＞S ＞QB ．Q ＞S ＞P ＞RC ．S ＞P ＞Q ＞RD ．S ＞P ＞R ＞Q 4．若分式12-x 有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ＝1D ．x ＜1 5．分式)1(111+++a a a 的计算结果是( ) A ．11+a B ．1+a a C ．a1D ．aa 1+6．下列多项式中，不能用公式法分解因式的是( ) A ．2x －x ＋41B ．2241636b ab a++C ．254-mD ．－2x －2y 7．分解因式：P4－1；下列分解正确的是（ ） A ．(P2＋1)(P2－1) B ． (P －1)4C ．(P2＋1)(P ＋1) (P －1)D ．(P3＋1) (P －1)8．点P(2m －1，3)在第二象限，则m 的取值范围是( )A ．m ＞21B ．m ≥21C ．m ≤21D ．m ＜219．如图是测量一颗玻璃体积的过程：(1)将3003cm 的水倒进一个容量为5003cm 的杯子中；(2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； (3)再加一颗同样的玻璃放入水中，结果表明水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在( )(1) (2)(3)A ．203cm 以上，303cm 以下B ．303cm 以上，403cm 以下C ．403cm 以上，503cm 以下D ．503cm 以上，603cm 以下 10．一项工程，甲单独完成需要a 小时，乙单独完成需要b 小时，现甲、乙两人一起完成这项工程，则需要多少时间才能完成？（ ） A ．ba11+B ．ab ab+C ．ab1D ．a b +1二、填空题：（只填写最后答案，每小题4分，共24分）11．下列各式：x 3-、yx y x -+、π322xy y x -、103-、y+52、x3、yx x 24，其中分式的个数是． 12．若分式122--x x 的值为0，则x 的值为．13．分式422-a a 、21-a 的最简公分母是． 14．计算：ya 43·2232a y ＝；y x 12-÷yx 1+＝；ab3＋ba 2＝；ba a -－ab a -＝；15．不等式组⎩⎨⎧>+0163x x 的整数解是_______________. 16．据右图可知不等式：kx ＋b ＞mx ＋n 的解集是．三、解答题：y ==mx+nkx+b y 2.5Oyx17．解下列不等式(组)：(每题5分，共10分) (1) 2x －1＞5－2(x －3) (2)⎪⎩⎪⎨⎧->+--②13214)2(3x x x x ①18．计算下列各题：(每题5分，共10分) （1）xx ++-1111； (2)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x xy ÷xyyx 4- 19．（6分）先化简再求值：22222y xy x y x +--，其中x ＝110，y ＝10．20．（6分）请你说明：当n 为自然数时，(n ＋7)2－(n －5)2能被24整除．21．解下列方程：(每题5分，共10分)(1)164412-=-x x (2)0)1(213=-+--x x x x 22．八年级(1)班学生周末乘汽车到浏览区浏览，浏览区距学校120km ，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达浏览区。
已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。
(10分)23．（12分）甲、乙家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的43优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人100元，（1）设旅游团的人数为x 人，甲家旅行社的收费为1y 元，乙家旅行社的收费为2y 元；请你写出甲、乙两家旅行社的函数关系式． （2）随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？24．（满分12分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C ．设购买甲种原料x 千克． （1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式，并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？25．(10分)先阅读第(1)题的解答过程，然后再解第(2)题。
(1)已知多项式m x x +-232有一个因式是2x ＋1，求m 的值。
解法一： 设m x x +-232＝(2x ＋1)(b ax x ++2)， 则： mx x +-232＝b x b a x a x +++++)2()12(223比较系数得⎪⎩⎪⎨⎧==+-=+mb b a a 02112，解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=21211m b a ，∴ 21=m解法二： 设m x x +-232＝A ·(2x ＋1)(A 为整式) 由于上式为恒等式，为方便计算了取21-=x ，2×m+⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-232121＝0， 故 21=m 。
(2)已知1634-++nx mx x 有因式(x －1)和(x －2)，求m 、n 的值。
卷Ⅱ 答 案 卡一、选择题(每小题4分，共40分；每题只有一个正确的选项)二、填空题(每小题4分，共24分)11．____________ ； 12．___________ ；13．_______________； 14．；；；；15．______________________； 16．________________ ； 三、解答题: 17．解下列不等式(组)：(每题5分，共10分)(1) 2x －1＞5－2(x －3)(2)⎪⎩⎪⎨⎧->+--②13214)2(3x x x x ①解： 解： 18．计算下列各题：(每题5分，共10分) （1）xx ++-1111； (2)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x xy ÷xyyx 4- 解： 解： 19．（6分）先化简再求值： 22222y xy x y x +--，其中x ＝110，y ＝10．解：20．（6分）请你说明：当n 为自然数时，(n ＋7)2－(n －5)2能被24整除． 解：21．解下列方程：(每题5分，共10分) 解： (1) (2) 22．（10分） 解：23．（12分） 解：24．（12分） 解：25．（10分）(2)已知1634-++nx mx x 有因式(x －1)和(x －2)，求m 、n 的值。
解：立人学校2012～2013学年八年级(下)第一次月考试卷(数学科)卷Ⅱ 答 案 卡一、选择题(每小题4分，共40分；每题只有一个正确的选项)二、填空题(每小题4分，共24分)11．4 ； 12．2 ；13．a2－4 或(a ＋2)(a －2) ； 14．ay 2；1-x ；aba b 63222+；ba a -2；15．0，1，2 ； 16．x ＞2.5 ；三、解答题： 17．解下列不等式(组)：(每题5分，共10分)(1) 2x －1＞5－2(x －3)(2)⎪⎩⎪⎨⎧->+--②13214)2(3x x x x ①解： 2x －1＞5－2x ＋6……………2分 解：由①，得：x －3x ＋6≥44x ＞12……………3分 －2x ≥－2x ＞3……………5分 x ≤1……………2分 由②得：1＋2x ＞3x －3 x ＜4……………………4分所以不等式组的解集是：x ≤1………5分18．计算下列各题：(每题5分，共10分) （1）xx ++-1111； (2)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x xy ÷xyy x 4- 解：原式＝)1)(1(1)1)(1(1+--++-+x x x x x x (2)分解：原式＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛-xy x xy y 22×y x xy -4……2分 ＝)1)(1()1()1(+--++x x x x ………………3分＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛-xyx y 22×y x xy -4 (3)分＝122-x x …………………5分 ＝－yx xyxy y x y x -⋅+-4))(( (4)分＝－4x －4y ………5分 19．（6分）先化简再求值： 22222y xy x y x +--，其中x ＝110，y ＝10．解：22222y xy x y x +--＝2)())((y x y x y x --+……………………2分 ＝yx y x -+……………………4分当x ＝110，y ＝10时，原式＝1011010110-+＝1.2………………6分20．（6分）请你说明：当n 为自然数时，(n ＋7)2－(n －5)2能被24整除．解：(n ＋7)2－(n －5)2＝ …………………2分 ＝(2n ＋2)×12……………………………………………3分＝24(n ＋1) ………………………………………………5分所以(n ＋7)2－(n －5)2能被24整除………………………………………6分 21．解下列方程：(每题5分，共10分) (1)164412-=-x x (2)0)1(213=-+--x x x x 解：方程两边同乘以(x ＋4)(x －4)，得 解：方程两边同乘以x(x －1)，得：x ＋4＝4…………………2分 3x －(x ＋2)＝0………2分 x ＝0………………3分 2x －2＝0检验：把x ＝0代入原方程， x ＝1……………3分左边＝－41＝右边 …………4分 检验：把x ＝1代入x(x －1)＝0，所以x ＝0是原方程的根 ……………5分 ∴x ＝1是增根所以原方程无解．………………5分 22．（10分）解：设慢车的行驶速度为xkm/h ，依题意，得：151120120=-xx .…………………………5分120×1.5－120＝1.5x120×0.5＝1.5xx＝40…………………………8分经检验x＝40是原方程的根，…………………9分答：慢车的速度是40km/h。
人教版2020-2021学年初二数学下册期中考试试卷 (含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣34．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．45．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12 8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．49．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是岁、岁．13．（3分）化简：＝．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC 2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断．【解答】解：四个交通标志图案中，只有第2个为中心对称图形．故选：B．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝【分析】利用一元二次方程的定义进行分析即可．【解答】解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．4．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．4【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x的值．【解答】解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．5．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，∠B＝∠D，∴∠B＝∠D＝65°，又∵∠A+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣65°＝115°．故选：D．6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°【分析】至少有一个角不小于90°的反面是每个角都小于90°，据此即可假设．【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；利用二次根式的除法法则对B进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝2×3＝12，所以D选项正确．故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．4【分析】根据平行四边形的性质得到OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，根据三角形的周长公式得到CD﹣BC＝4，解方程组求出CD，得到AB的长，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长是24，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，∵△COD的周长比△BOC的周长多4，∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝4，，解得，CD＝8，BC＝4，∴AB＝CD＝8，∵BD⊥AD，E是AB中点，∴DE＝AB＝4，故选：C．9．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】由根的判别式与方程根的情况，可得△＜0，从而求出k的取值范围，再确定k 的最小整数．要保证二次项系数不为0．【解答】解：∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，解得k＞且k≠1．k最小整数＝2．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．【分析】连接AC、BC，根据勾股定理求出A1B1，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，总结规律，根据规律解答．【解答】解：连接AC、BC，由题意得，AB1＝×6＝3，AA1＝×8＝4，由勾股定理得，A1B1＝＝5，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，∴A1B1＝BD，A1B1∥BD，C1B1＝AC，C1B1∥AC，A1D1＝AC，A1D1∥AC，∴A1B1＝C1D1，A1B1∥C1D1，A1B1∥B1C1，∴四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，同理，四边形A3B3C3D3是菱形，且菱形的周长＝20×＝10，……四边形A9B9C9D9是菱形，且菱形的周长＝20×＝，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是15岁、16岁．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故填16，15．13．（3分）化简：＝π﹣3．【分析】二次根式的性质：＝a（a≥0），根据性质可以对上式化简．【解答】解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝2020．【分析】由方程有一根为﹣1，将x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0得：a+b﹣2020＝0，即a+b＝2020．故答案是：2020．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝20．【分析】根据54米的篱笆，即总长度是54m，BC＝xm，则AB＝（54﹣x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（54﹣x+2）米，依题意列方程得：（54﹣x+2）x＝320，x2﹣56x+640＝0，解这个方程得：x1＝16，x2＝40，∵28＜40，∴x2＝40（不合题意，舍去），∴x＝16，∴AB＝（54﹣x+2）＝20．答：当矩形的长AB为16米时，矩形花园的面积为320平方米；故答案为：20．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为3或．【分析】分两种情况讨论，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，推出∠BFE＝∠B'FE，进一步推BF＝BE＝5，在Rt△ABF中，通过勾股定理求出AF的长；当点B'落在CD边上时，在Rt△ECB'中，利用勾股定理求出CB'的长，进一步求出DB'的长，分别在Rt△F A'B'和Rt△FDB'中，利用勾股定理求出含x的FB'的长度，联立构造方程，求出x的值，即AF的长度．【解答】解：如图1，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，∴∠BFE＝∠B'FE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠B'EF，∴∠FEB＝∠BFE，∴BF＝BE，∵BE＝BC﹣EC＝9﹣4＝5，∴BF＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝＝3；如图2，当点B'落在CD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，△ABF≌△A'B'F，∴EB'＝EB＝5，A'B'＝AB＝CD＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ECB'中，CB'＝＝＝3，∴DB'＝CD﹣CB'＝4﹣3＝1，设AF＝A'F＝x，在Rt△F A'B'中，FB'2＝F A'2+A'B'2＝x2+42，在Rt△FDB'中，FB'2＝FD2+DB'2＝（9﹣x）2+12，∴x2+42＝（9﹣x）2+12，解得，x＝，∴AF＝；故答案为：3或．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的性质计算；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2＝4x，∴x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0，则x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4；（2）∵2x2﹣7x﹣4＝0，∴（x﹣4）（2x+1）＝0，则x﹣4＝0或2x+1＝0，解得x1＝4，x2＝﹣0.5．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．【分析】（1）利用网格特点和中心对称的性质画出A、B、C的对应点即可；（2）利用勾股定理作出AC2＝5，则△ABC2为等腰三角形，此三角形满足条件．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△ABC2为所作．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；（2）①小张的期末评价成绩为＝80（分）；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：≥80，解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAF＝∠E，可证AD∥BE，可得结论；（2）先证△ABE是等边三角形，可求S△ABF的面积，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝＝3，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×3＝，∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝9．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）【分析】（1）直接利用二月销量×（1+x）2＝四月的销量进而求出答案．（2）首先设出未知数，再利用每袋的利润×销量＝总利润列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．由题意得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．【分析】（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b即可求得b的值；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，证明△OAB≌△EDA，即可求得AE和DE的长，则D 的坐标即可求得；（3）分当OM＝MB＝BN＝NO时；当OB＝BN＝NM＝MO＝3时两种情况进行讨论．【解答】解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，∴OE＝4+3＝7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，∴ON的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题(含答案) (1)
2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题时间:90分钟 满分:120分 考试内容:第十六章至第十八章一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2020江苏连云港赣榆期末,4,★☆☆)若3-m 为二次根式,则m 的取值范围是 ( )A.m<3B.m≤3C.m≥3D.m>32.(2020江苏盐城期末,5,★☆☆)若a>0,则下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )A.1aB.1a2 C. aD.a 23.(2020上海浦东新区建平中学期末,2,★☆☆)下列计算正确的是 ( )A.－(－3)2＝－3B.(－ 3 )2＝9C.(－3)2＝±3 D.9116 ＝3144.(2019山西忻州期中,1,★☆☆)下列各式化简后,与3的被开方数相同的是 ( )A.12B.18C.19D.235.如图,每个小正方形的边长为1,四边形的顶点A,B,C,D 都在格点上,则下面4条线段的长度为10 的是( A. ABB.BCC. CDD. AD6.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC ＝4,CD ＝12,AD ＝13,则四边形ABCD 的面积为 ( )A.72B.36C.66D.427.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列说法正确的是 ( )A. CE ＝BCB. DE ＝12ABC.∠AED＝∠CD.∠A＝∠C8.(2020湖南邵阳隆回期末,5,★☆☆)如图,已知直线a∥b∥c,直线d 与直线a,b,c 分别垂直且相交于A,B,C 三点,若AB ＝2,AC ＝6,则平行线b 、c 之间的距离是 ( )A.2B.4C.6D.89.(2020四川眉山东坡学校模拟,11,★★☆)如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为10cm 、24cm,AE ⊥BC 于点E,则AE 的长是 ( )A.5 3 cmB.2 5 cmC.24013cm D.1201310.(2020四川宜宾叙州期末,12,★★☆)如图正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A,E,0在同一直线l 上,且EF ＝2 ,AB ＝3,给出下列结论:①∠COD＝45°,②AE＝5,③CF＝BD ＝17 ,④△COF 的面积S △CDF ＝3,其中正确结论 的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.(2020湖北武汉东湖高新区期末,11,★☆☆)49＝________；1－33 的相反数为________； 3 －2 ＝________12.(2020福建厦门湖里五缘实验学校期末,13,☆☆)在□ABCD 中,∠C:∠D＝5:4,则∠B 的度数为________ 13.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,且a,满足b ＝5－a +a －5 +12,c ＝13,则S △A BC ＝________14.如图,∠CAB＝30°,点D 在射线AB 上,且AD ＝4,点P 在射线AC 上运动,当△ADP 是直角三角形时,PD 的长为 ________15.(2020广东清远英德期末,16,★★☆)如图,在平行四边形ABCD 中,∠C＝42°,过点D 作BC 的垂线DF,交AB 于点E,交CB 的延长线于点F,则∠BEF 的度数为________16.如图,正方形ABCD 的边长是2,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别在边AD 、AB 上,且OE⊥OF,则四边形 AFOE 的面积为________17.(2020湖南娄底期末,18,★★☆)1+13＝213,2+14＝314,3+15＝415,……观察各式,则第n(n≥1)个等式为________________________。
湖北恩施龙凤民族初级中学2020-2021学年下学期八年级学第一阶段检数学测试题(图片版有答案)
答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列根式中是最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】D【解析】A、，即该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式故本选项错误；C、，则该二次根式中的被开方数中含有能开得尽方的因数所以它不是最简二次根式故本选项错误；D、该二次根式符合最简二次根式的定义故本选项正确．故选D．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.适合下列条件的中，直角三角形的个数为；；；．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】解：，不能构成直角三角形；，不一定是直角三角形；，则，是直角三角形；，能构成直角三角形；能构成直角三角形的个数为2个，故选：A．根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和为进行分析即可．主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理．3.化简的结果为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：原式．故选：C．利用积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出即可．主要考查了二次根式的混合运算，正确利用积的乘方进行运算是解题关键．4.【答案】B5.对任意实数a，则下列等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断．A、a为负数时，没有意义，故本选项错误；B、a为正数时不成立，故本选项错误；C、，故本选项错误．D、故本选项正确．故选D．6.如图所示，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为( )C.B.A.D.【答案】C【解析】解：的面积，由勾股定理得，，则，解得，故选：C．根据图形和三角形的面积公式求出的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．7.平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，不能够成三角形，故此选项错误；B、，不能够成三角形，故此选项错误；C、，不能构成三角形，故此选项错误；D、，能够成三角形，故此选项正确；故选：D．平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．8.【答案】B9.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. B. C. D. 且【答案】A【解析】解：由题意得，，解得．故选A．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.某校的校园内有一块尺寸如图所示的三角形空地，现计划将这块空地建成一个花园已知每平方米的造价为30元则学校建这个花园需要投资A. 7794元B. 7820元C. 7822元D. 7921元【答案】A【解析】解：作于H，如图，，，在中，，，每平方米学校建这个花园需要投资额元．故选A．作于H，根据邻补角得到，在中，根据的正弦可计算出，再计算每平方米，然后用面积乘以单价即可得到学校建这个花园需要的投资额．考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．11.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：如图所示：，，大正方形的面积为13，，小正方形的面积为．故选：C．观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积个直角三角形的面积，利用已知，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．12.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点平分交BC于点E，且，连接OE。
浙江省金华市义乌市宾王中学2020-2021学年八年级下学期第二次月考数学试卷
宾王中学八下数学第二次月考检测一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.\sqrt（32）的值是（）A.3B. - 3C.±3D.62.在下列反比例函数中，其图象经过点（3，4）的是（）A.y =- 12x B.y =12x C.y =7x D.y =-7x3.已知a是一元二次方程x2 - 2r + 3 = 0的解，则代数式2a2 - 4a的值为（）A.3B.6C. - 3D. - 64.用反证法证明命题:“已知△ABC，AB = AC，求证:∠B< 90°，”第一步应先假设（）A.∠B≥90°B.∠B> 90°C.∠B< 90°D.AB≠AC5..如图，已知\@ABCD，则下列结论一定正确的是（）A.∠1 = ∠2B.∠2 = ∠4C.∠1 = ∠3D.∠2 = ∠36.2019年由于生猪产量下滑，导致猪肉价格节节器升，我市在8月份为32元/公斤，到10月份时就已涨到64元/公斤，假设这两个月猪肉价格的平均上涨串相同，求这两次猪肉价格的平均上涨率.设这两月的猪肉价格的平均上涨率为x，则可列方程为（A.32（1 + x）^2 = 64B.32x = 64C.64（1 - x）^2 = 32D.32 + 32（1 + x）= 647.如图，在\@ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SADFF:S△ABF = 4:25，A.2:5B.2:3C.3:5D.3:28.用配方法解方程x2 - 6r + 1 = 0，方程应变形为（5.A.（x-3）2 = 8B.（x-3）2 = 10C.（x-6）2 = 10D.（x-6）2 = 89.如图，已知反比例函数y = kx（x> 0）的图象如图所示，则k的取值范围是（）A. - 2 <k<- 1B. - 3 <k<- 2C. - 4 <k<- 3D. - 5 <k<- 410.如图，已知直线I∥AB，I与AB之间的距离为2.C、D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB = CD = 5.连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC.下列说法:①四边形ABDC的面积始终为10:②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D不重合时；连接A′、D，则∠CA′D+ ∠BCH′=180°:④若以A′、C、B、D为原点的四边形为矩形，则此把形相邻两边之和为3\sqrt5或7.A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11.若二次根式\sqrt（x + 2）有意义，则x的取值范围为_________ .12.三个数- 1，a，3的平均数是2，则a的值是 _________ .13.内角和为900°的多边形是 _________ 边形.14.如图，已知正方形ABCD，∠DBC的平分线DC于点E，作EF⊥BD于点F，E作FG⊥BC于点G，则EG6= _________边\@B15.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（9，0），C（0，3），点D以2cmls的速度从A出发向终点O运动，点P以1 cm/s的速度从C出发向终点B运动，当△ODP是以OP为一腰的等腰三角形时，点P的坐标为 _________16.一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重\@合，BC = EF = 12 cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长 _________ .现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动B@的路径长共为 _________ .（结果保留根号）6DA三、解答题\@田17（本题6分）.计算:（1）\sqrt18 - \sqrt8:（2）\sqrt（（-3）2 + 2\sqrt3 ×\sqrt3.18.（本题6分）解方程:（1）x2 - x = 0:（2）x2 + 4x - 3 = 0.19.（本题6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图:（1）在甲图中，画出一个平行四边形`d _________ 1``B _________ 1``C|`D_________ 1，`使其面积为3:（2）在乙图中，画出一个正方形`A _________ 2``B _________ 2``C _________ 2``D _________ 2`，使其面积为5；（3）在丙图中，画出一个数形ABC3D3，使其面积为6.20.（本题8分）如图，在\@ABCD中，∠BAD的平分线交BC干点E，∠BCD的平分线交AD于点F.（1）求证:四边形AECF是平行四边形:（2）若AE = 5，BC - AB = 3，求四边形AECF的周长.21.（本题8分）如图，直线y = x + 1与x轴交于点B，y轴交于A点，与反比例函数y = kx（x>0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且AO = 12MH.（1）求k的值:（2）在y轴上是否存在点P，使得点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出P点坐标:若不存在，请说明理由.22.（本题10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元钟出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施. 调资费明:这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式:（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实出，每台冰箱应降价多少元?（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润取高?最高利润是多少?23.（本题10分）已知:矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长:（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长:（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.24.（本题12分）定义:如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”.例如:y =1x−2+ 1的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y = 1x的图象，则y =1x−2+ 1是y与x的“反比例平移函数”.1）若（x + 3）（）= 8，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”?（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0.3），点D是O.A的中点，连接OB、CD交干点E，“反比例平移函数”y = ax - k的图象经过B、E两点则这个“反比例平移函数”的表达式为 _________ 这个“及比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式 _________ .（3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线/交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点（P在Q的右侧），若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标.。
2020-2021学年度八年级下学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章《勾股定理》班级姓名得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b3.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x−2A. x≥1且x≠2B. x≤1C. x>1且x≠2D. x<14.关于√8的叙述正确的是()A. 在数轴上不存在表示√8的点B. √8=√2+√6C. √8=±2√2D. 与√8最接近的整数是35.已知△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则△ABC的面积是()．A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm26.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好能与点C重合.若BC=5，AC=6，则BD的长为()A. 1B. 2C. 3D. 47.若a=√7+√6，b=√7−√6，则a2021⋅b2022的值等于()A. √7−√6B. √6−√7C. 1D. −18.若√45n是整数，则正整数n的最小值是()．A. 4B. 5C. 6D. 79.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)()A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m10.如图，字母B所代表的正方形的面积是()A. 12cm2B. 15cm2C. 144cm2D. 306cm211.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。
2020-2021学年安徽省芜湖市无为市八年级(下)第一次月考数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省芜湖市无为市八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，一定是二次根式的为（）A．B．C．D．2．下列二次根式是最简二次根式的为（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．÷＝B．﹣＝C．+＝D．×＝5．满足＜x＜的整数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a7．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（）A．9B．9C．5D．58．已知+2＝b+8，则的值是（）A．±3B．3C．5D．±59．如x为实数，在“（﹣1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+”、“﹣”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x不可能是（）A．﹣1B．+1C．3D．1﹣10．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是．13．一个直角三角形的两直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的面积是cm2．14．已知a，b为实数，ab＝3，a+b＝﹣6．（1）a2b+ab2＝；（2）a+b＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：×﹣+．16．已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|﹣|b﹣a|．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知，求下列各式的值．（1）a2+2ab+b2；（2）a2﹣b2．18．像×＝2；（+1）×（﹣1）＝2；（+）×（﹣）＝3…两个含有二次根式的式子相乘，积不含有二次根式，则称这两个式子互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．例1：＝＝；例2：＝＝＝3+2．请你解决下列问题：（1）2﹣3的有理化因式可以是．A.2﹣3B.2+3C.﹣D.+（2）化简：+．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．点A为数轴上的任意点，若将点A表示的数乘以﹣1，再把所得数对应的点向右平移2个单位长度，得到点A的对应点A′．（1）若点A表示的数是﹣2，则点A′表示的数x＝；若点A'表示的数是+2，则点A表示的数y＝；（2）在（1）的条件下，求代数式﹣（y+）的值．20．材料：海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S＝（其中a，b，c为三角形的三边长，p＝，S为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当a＝，b＝3，c＝2时．（1）直接写出p的化简结果为．（2）写出计算S值的过程．六、（本题满分12分）21．如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求：（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；（2）长方体盒子的体积．七、（本题满分12分）22．观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．八、（本题满分14分）23．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）．（1）求从40米高空抛物到落地时间；（2）小明说从80m高空抛物到落地时间是（1）中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由；（3）已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度（单位：焦耳），某质量为0.05kg 的鸡蛋经过6秒后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能）参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，一定是二次根式的为（）A．B．C．D．解：A、被开方数小于0，式子没有意义，故本选项不合题意；B、是二次根式，故本选项符合题意；C.是三次根式，故本选项不合题意；D.，当a＜0时，二次根式无意义，故本选项不合题意．故选：B．2．下列二次根式是最简二次根式的为（）A．B．C．D．解：A、是最简二次根式；B、＝2，不是最简二次根式；C、＝，不是最简二次根式；D、＝，不是最简二次根式；故选：A．3．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．解：A、不能与合并，本选项不合题意；B、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；C、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；D、＝＝2，能与合并，本选项符合题意；故选：D．4．下列计算正确的是（）A．÷＝B．﹣＝C．+＝D．×＝解：A、原式＝＝，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．5．满足＜x＜的整数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵＝3，1＜3＜4，12＝1，22＝4，∴1＜＜2，∴大于的整数有：2，3，4，5，6…，∵＝17，16＜17＜25，42＝16，52＝25，∴4＜＜5，∴小于的整数有：4，3，2，1…，因此，满足＜x＜的整数有：2，3，4，共3个．故选：C．6．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a 解：因为a＜0，b≠0，所以，故选：B．7．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（）A．9B．9C．5D．5解：∵x＝+2，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．故选：D．8．已知+2＝b+8，则的值是（）A．±3B．3C．5D．±5解：由题可得，解得a＝17，∴0＝b+8，∴b＝﹣8，∴＝＝5，故选：C．9．如x为实数，在“（﹣1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+”、“﹣”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x不可能是（）A．﹣1B．+1C．3D．1﹣解：A、（﹣1）÷（﹣1）＝1，故不合题意；B、（﹣1）×（+1）＝2，故不合题意；C、（﹣1）与3无论运用哪种运算，无法得出有理数，故符合题意；D、（﹣1）÷（1﹣）＝﹣1，故不合题意；故选：C．10．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm2解：∵一个面积为192cm2的正方形纸片，边长为：8cm，∴原矩形的长为：8﹣2＝6（cm），宽为：8﹣7＝（cm），∴则原长方形纸片的面积为：（cm2）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1．解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是2．解：∵最简二次根式和是同类二次根式，∴a+3＝11﹣3a，解得a＝2，故答案为：2．13．一个直角三角形的两直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的面积是2cm2．解：这个直角三角形的面积＝cm2，故答案为：214．已知a，b为实数，ab＝3，a+b＝﹣6．（1）a2b+ab2＝﹣18；（2）a+b＝﹣2．解：（1）原式＝ab（a+b）＝3×（﹣6）＝﹣18；（2）∵ab＝3＞0，∴a，b同号，又∵a+b＝﹣6＜0，∴a＜0，b＜0．原式＝﹣（﹣a）﹣（﹣b）＝﹣﹣＝﹣﹣＝﹣2＝﹣2．故答案为：（1）﹣18；（2）﹣2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：×﹣+．解：原式＝﹣2+4＝3+2．16．已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|﹣|b﹣a|．解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，∴+|a+b|﹣|b﹣a|＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a＝﹣a﹣2b．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知，求下列各式的值．（1）a2+2ab+b2；（2）a2﹣b2．解：（1）原式＝（a+b）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝8；（2）原式＝（a+b）（a﹣b）＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）＝2×2＝4．18．像×＝2；（+1）×（﹣1）＝2；（+）×（﹣）＝3…两个含有二次根式的式子相乘，积不含有二次根式，则称这两个式子互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．例1：＝＝；例2：＝＝＝3+2．请你解决下列问题：（1）2﹣3的有理化因式可以是．A.2﹣3B.2+3C.﹣D.+（2）化简：+．解：（1）2﹣3的有理化因式可以是2+3；故选B；（2）原式＝+＝+2﹣＝2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．点A为数轴上的任意点，若将点A表示的数乘以﹣1，再把所得数对应的点向右平移2个单位长度，得到点A的对应点A′．（1）若点A表示的数是﹣2，则点A′表示的数x＝4；若点A'表示的数是+2，则点A表示的数y＝﹣；（2）在（1）的条件下，求代数式﹣（y+）的值．解：（1）x＝（﹣2）×（﹣1）+2＝4；y×（﹣1）+2＝+2，解得：y＝﹣．故答案为：4，﹣；（2）当x＝4，y＝﹣时，原式＝﹣（﹣+）＝+﹣＝．20．材料：海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S＝（其中a，b，c为三角形的三边长，p＝，S为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当a＝，b＝3，c＝2时．（1）直接写出p的化简结果为．（2）写出计算S值的过程．解：（1）∵a＝，b＝3，c＝2，∴p＝＝＝；故答案为：；（2）S＝＝＝＝＝3．六、（本题满分12分）21．如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求：（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；（2）长方体盒子的体积．解：（1）制作长方体盒子的纸板的面积为：（6）2﹣4×（）2＝108﹣12＝96（cm2）；（2）长方体盒子的体积：（6﹣2）（6﹣2）×＝4×4×＝48（cm3）．七、（本题满分12分）22．观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：＝5；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：＝（n+1）；（3）请证明（2）中的结论．解：（1）＝5；（2）＝（n+1）；（3）＝＝＝＝（n+1）．故答案为：（1）＝5；（2））＝（n+1）．八、（本题满分14分）23．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）．（1）求从40米高空抛物到落地时间；（2）小明说从80m高空抛物到落地时间是（1）中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由；（3）已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度（单位：焦耳），某质量为0.05kg 的鸡蛋经过6秒后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能）解：（1）由题意知h＝40米，t＝＝＝＝2（s），（2）不正确，理由如下：当h2＝80m时，t2＝＝＝4（s），∵4≠2×2，∴不正确，（3）当t＝6s时，6＝，h＝180m，鸡蛋产生的动能＝10×0.05×180＝90（焦耳），启示：严禁高空抛物．。
湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学2020-2021学年八年级(下)第一次月考数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、单选题（每题3分，共36分）1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角2．下列函数①y＝x﹣6；②y＝；③y＝；④y＝7﹣x中，y是x的一次函数的是（）A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④3．下列给出的四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．1：2：3：4B．2：3：2：3C．2：2：3：4D．1：2：2：14．直线y＝x﹣的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限5．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为（）A．5B．10C．20D．146．地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿中区和沙坪坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行，现某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间）．在此过程中，他离南开中学的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF 的值为（）A．5B．4.8C．4.4D．48．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝kx﹣1上，且k小于0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能比较9．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．设AE＝x，矩形ECFG 的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变D．y与x之间不是函数关系11．如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交于点F，连接AD、AE．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④当∠DAE＝45°时，AD2＝DE•CD．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y＝x上，则点A2016的坐标为（）A．（2016，2018）B．（2016，2016）C．（2016，2016）D．（2016，2018）二、填空题（每题3分，共18分）13．若矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两段，则该矩形的周长为．14．已知点P（1，2）在直线y＝kx+3上，将直线y＝kx+3的图象向上平移3个单位，所得的直线解析式为．15．写出一次函数y＝2x+8在x轴上方的图象所对应的x的取值范围是．16．已知函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1，当k＝时，它是正比例函数．17．如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满足的条件是．18．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝．其中正确结论的序号是．三、解答题（共66分）19．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）求出函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．20．（8分）如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，且AF＝CD，连接CF．（1）猜想BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并说明理由．21．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝5，BC＝12，求菱形AFCE的面积．22．（8分）如图，直线y＝kx+b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）和点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）设正比例函数y＝x的图象与直线AB相交于点C，求△BOC的面积．24．（8分）为增强公民的节水意识，某市制订了如下用水标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨2元；超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费．设该市居民李大妈家某月用水量为x吨，交水费y元，请回答下列问题：（1）若李大妈家5月份用水8.5吨，应交水费多少元？（2）若李大妈家6月份交水费35元，这个月李大妈家用水多少吨？（3）请写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并填表．用水量x/吨31015水费y/元10263825．（9分）已知：正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，边AB的延长线上，且DE＝BF．（1）如图1，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状；（2）如图2，连接EF交BD于M，当DE＝2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，边CD上，且GH＝3，当EF与GH的夹角为45°时，求DE 的长．26．（9分）如图，直线y＝﹣x+10与x轴、y轴分别相交于点B、C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内的一个动点．（1）求△OP A的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，是否存在一点P，使得EF的长最小？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共36分）1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．2．下列函数①y＝x﹣6；②y＝；③y＝；④y＝7﹣x中，y是x的一次函数的是（）A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④【分析】根据一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行判断即可．【解答】解：函数①y＝x﹣6；③y＝；④y＝7﹣xy是x的一次函数，故选：B．3．下列给出的四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．1：2：3：4B．2：3：2：3C．2：2：3：4D．1：2：2：1【分析】由“两组对角对边相等的四边形是平行四边形”进行判断即可．【解答】解：A、∵∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1：2：3：4，∴四边形ABCD的四个角都不相等，∴四边形ABCD不是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2：3：2：3，即四边形ABCD的两组对角分别相等，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意；C、∵∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2：2：3：4，即四边形ABCD的两组对角不是分别相等，∴四边形ABCD不是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1：2：2：1，即四边形ABCD的两组对角不是分别相等，∴四边形ABCD不是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B．4．直线y＝x﹣的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【分析】由直线的解析式，利用一次函数图象与系数的关系，可得出直线y＝x﹣的图象经过的象限，此题得解．【解答】解：∵k＝1＞0，b＝﹣＜0，∴直线y＝x﹣的图象经过第一、三、四象限．故选：B．5．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为（）A．5B．10C．20D．14【分析】菱形的对角线垂直且互相平分，四个边长相等，两条对角线的一半和菱形的边构成直角三角形，从而可求出菱形的边长．【解答】解：∵菱形两条对角线的长分别为6和8．∴菱形两条对角线的一半长分别为3和4．∴菱形的边长为：＝5．故选：A．6．地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿中区和沙坪坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行，现某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间）．在此过程中，他离南开中学的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，他离南开中学的距离y随时间x的增大而增大，等了一会，他离南开中学的距离y随时间x的增大不变，然后搭乘一号线地铁直达两路口，他离南开中学的距离y与时间x的增大而增大，并且增加的速度更快了，即可得出函数的大致图象．【解答】解：某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，他离南开中学的距离y随时间x的增大而增大，等了一会，他离南开中学的距离y随时间x的增大不变，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间），他离南开中学的距离y与时间x的增大而增大，并且增加的速度更快了，符合以上的图象是C．故选：C．7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF 的值为（）A．5B．4.8C．4.4D．4【分析】过点A作AG⊥BD于G，连接PO，根据勾股定理列式求出BD的长度，再根据△ABD的面积求出AG，然后根据△AOD的面积求出PE+PF＝AG，从而得解．【解答】解：如图，过点A作AG⊥BD于G，连接PO，∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝＝10，∴S△ABD＝BD•AG＝AB•AD，即×10•AG＝×6×8，解得AG＝4.8，在矩形ABCD中，AO＝OD，∴S△AOD＝AO•PE+OD•PF＝OD•AG，∴PE+PF＝AG＝4.8．故选：B．8．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝kx﹣1上，且k小于0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能比较【分析】直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，﹣2＜3，则y1＞y2．【解答】解：∵直线y＝kx+b中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵﹣2＜3，∴y1＞y2．故选：C．9．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．设AE＝x，矩形ECFG 的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变D．y与x之间不是函数关系【分析】连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等．【解答】解：连接DE，∵S△CDE＝×CE×GE＝S矩形ECFG，同理S△CDE＝S正方形ABCD，故y＝S矩形ECFG＝S正方形ABCD，为常数，故选：C．11．如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交于点F，连接AD、AE．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④当∠DAE＝45°时，AD2＝DE•CD．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由三个角是直角的四边形是矩形，先判定四边形AMFN是矩形，再证明AM＝AN，从而可判断①；利用SAS可判定△ABE≌△ACD，从而可判断②；在没有∠DAE＝45°时，无法证得DE'＝DE，故可判断③；由∠DAE＝∠C，∠ADE＝∠CDA可判定△ADE∽△CDA，从而可判定④．【解答】解：∵DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，∴∠AMF＝∠ANF＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AMFN是矩形；∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠C＝45°，∵DM⊥AB，EN⊥AC，∴△BDM和△CEN均为等腰直角三角形，又∵BD＝CE，∴△BDM≌△CEN（AAS），∴BM＝CN∴AM＝AN，∴四边形AMFN是正方形，故①正确；∵BD＝CE，∴BE＝CD，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠C＝45°，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），故②正确；如图所示，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABE'，则CE＝BE'，∠E'BA＝∠C＝45°，由于△BDM≌△CEN，故点N落在点M处，连接ME'，则D、M、E'共线，∵∠E'BA＝45°，∠ABC＝45°，∴∠DBE'＝90°，∴BE'2+BD2＝DE'2，∴CE2+BD2＝DE'2，当∠DAE＝45°时，∠DAE'＝∠DAM+∠EAN＝90°﹣45°＝45°，AE＝AE'，AD＝AD，∴△ADE≌△ADE'（SAS），∴DE'＝DE，∴在没有∠DAE＝45°时，无法证得DE'＝DE，故③错误；∵AB＝AC，∠ABD＝∠C，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∴当∠DAE＝45°时，∠ADE＝∠AED＝67.5°，∵∠C＝45°，∴∠DAE＝∠C，∠ADE＝∠CDA，∴△ADE∽△CDA，∴＝，∴AD2＝DE•CD，故④正确．综上，正确的有①②④，共3个．故选：C．12．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y＝x上，则点A2016的坐标为（）A．（2016，2018）B．（2016，2016）C．（2016，2016）D．（2016，2018）【分析】过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，由条件可求得∠B1OC＝30°，利用直角三角形的性质可求得B1C＝1，OC＝，可求得B1的坐标，同理可求得B2、B3的坐标，则可得出规律，可求得B2016的坐标．【解答】解：如图，过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，∵△OAB1是等边三角形，且边长为2，∴∠AOB1＝60°，OB1＝2，∴∠B1OC＝30°，在RtB1OC中，可得B1C＝1，OC＝，∴B1的坐标为（，1），同理B2（2，2）、B3（3，3），∴B n的坐标为（n，n），∴B2016的坐标为（2016，2016），∴A2016的坐标为（2016，2018），故选：A．二、填空题（每题3分，共18分）13．若矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两段，则该矩形的周长为22cm或26cm．【分析】根据矩形的性质得出AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，推出∠AEB＝∠CBE，求出∠ABE＝∠CBE ＝∠AEB，推出AB＝AE＝CD，分为两种情况，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE，当AE＝3cm时，AB＝AE＝3＝CD，AD＝3cm+5cm＝8cm＝BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝3cm+8cm+3cm+8cm＝22cm；当AE＝5cm时，AB＝AE＝5cm＝CD，AD＝3cm+5cm＝8cm＝BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝5cm+8cm+5cm+8cm＝26cm；故答案为：22cm或26cm．14．已知点P（1，2）在直线y＝kx+3上，将直线y＝kx+3的图象向上平移3个单位，所得的直线解析式为y＝﹣x+6．【分析】待定系数法求得直线解析式，再利用一次函数平移的性质得出答案．【解答】解：∵点P（1，2）在直线y＝kx+3上，∴2＝k+3，解得：k＝﹣1，则y＝﹣x+3，∴把直线y＝﹣x+3的图象向上平移3个单位，所得直线的表达式为：y＝﹣x+3+3，即y＝﹣x+6．故答案为y＝﹣x+6．15．写出一次函数y＝2x+8在x轴上方的图象所对应的x的取值范围是x＞﹣4．【分析】先判断出函数图象所经过的象限，再求出直线与x轴的交点即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x+8中，k＝2＞0，b＝8＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．∵当y＝0时，x＝﹣4，∴位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围是x＞﹣4．故答案为：x＞﹣4．16．已知函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1，当k＝﹣1时，它是正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．【解答】解：∵函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1＝0，∴k＝﹣1．故答案为﹣1．17．如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满足的条件是BD＝AC且BD⊥AC．【分析】依据条件先判定四边形EFGH为菱形，再根据∠FEH＝90°，即可得到菱形EFGH是正方形．【解答】解：满足的条件应为：AC＝BD且AC⊥BD．理由：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，∴HG∥AC且HG＝AC；同理EF∥AC且EF＝AC，同理可得EH＝BD，则HG∥EF且HG＝EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又∵AC＝BD，∴EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形，∵AC⊥BD，EF∥AC，∴EF⊥BD，∵EH∥BD，∴EF⊥EH，∴∠FEH＝90°，∴菱形EFGH是正方形．故答案为：AC＝BD且AC⊥BD．18．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝．其中正确结论的序号是①③④．【分析】作BF⊥AE于F，如图，先利用等角的余角相等得到∠1＝∠3，则可根据“SAS”证明△APD≌△AEB，则可对①进行判断；再判断△AEP为等腰直角三角形，得到∠4＝∠5＝45°，则∠APD＝135°，根据全等三角形的性质得∠AEB＝∠APD＝135°，于是可计算出∠PEB＝135°﹣∠4＝90°，所以BE ⊥ED，则可对③进行判断；在Rt△PED中，利用勾股定理计算出BE＝，然后判断△BEF为等腰直角三角形得到BF＝，则可对②进行判断；由于△APD≌△AEB，则S△APD＝S△AEB，然后利用S△APD+S＝S△AEB+S△APB＝S四边形AEBP＝S△AEP+S△PBE可对④进行判断．△APB【解答】解：作BF⊥AE于F，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AP⊥AE，∴∠EAP＝90°，即∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△APD和△AEB中，∴△APD≌△AEB，所以①正确；∵AE＝AP，∠P AE＝90°，∴△AEP为等腰直角三角形，∴∠4＝∠5＝45°，∴∠APD＝135°，∵△APD≌△AEB，∴∠AEB＝∠APD＝135°，∴∠PEB＝135°﹣∠4＝90°，∴BE⊥ED，所以③正确；在Rt△PED中，BE＝＝＝，在Rt△BEF中，∵∠BEF＝180°﹣∠AEB＝45°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴BF＝BE＝×＝，所以②错误；∵△APD≌△AEB，∴S△APD＝S△AEB，∴S△APD+S△APB＝S△AEB+S△APB＝S四边形AEBP＝S△AEP+S△PBE＝×1×1+××＝，所以④正确．故答案为①③④．三、解答题（共66分）19．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）求出函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）列表画出图象；（2）令x＝0，求出y的值，即可求出图象与y轴的交点坐标，令y＝0，求出x的值，即可求出图象与x 轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）y＝﹣2x+4x02y40如图（2）令x＝0，y＝4．令y＝0，x＝2．所以图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（2，0）、（0，4）；所以，S＝×2×4＝4，即图象与坐标轴围城的三角形的面积为4．20．（8分）如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，且AF＝CD，连接CF．（1）猜想BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并说明理由．【分析】（1）可先证得△AEF≌△DEB，可证得AF＝BD，根据AF＝CD，可得结论；（2）先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC＝DF，可得结论．【解答】解：（1）猜想：BD＝CD，证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝BD，∵AF＝CD，∴BD＝CD；（2）猜想：当△ABC是以A为顶点的等腰三角形时，四边形AFCD是矩形；证明：连接DF，∵AF∥BC，AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，同理可得四边形ABDF是平行四边形，∴AB＝DF，∵△ABC是等腰三角形，即AB＝AC，∴AC＝DF，∴▱ADCF是矩形．21．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝5，BC＝12，求菱形AFCE的面积．【分析】（1）根据ABCD为矩形，根据矩形的对边平行得到AE与CF平行，由两直线平行得到一对内错角相等，又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的定义得到AO＝CO，且AC与EF垂直，再加上一对对顶角相等，利用“ASA”得到三角形AOE与三角形COF全等，根据全等三角形的对应边相等得到AE ＝FC，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AFCE为平行四边形，又根据对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证；（2）由矩形的性质得到∠B为直角，在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC 的长，又已知EF的长，而AC与EF为菱形AFCE的两条对角线，根据对角线乘积的一半即可求出菱形的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO＝∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO，FE⊥AC，又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴EO＝FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形；（2）在Rt△ABC中，由AB＝5，BC＝12，根据勾股定理得：AC＝＝13，∴OA＝，∵∠EAO＝∠ACB，∴tan∠EAO＝tan∠ACB，∴，即，∴EO＝，∴EF＝∴菱形AFCE的面积S＝AC•EF＝22．（8分）如图，直线y＝kx+b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长．【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；（2）先把P（2，m）、Q（n，2）分别代入直线解析式中求出m、n，然后利用两点间的距离公式求线段PQ的长．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，0），B（0，8）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8；（2）∵点P（2，m）在直线y＝﹣2x+8上，∴m＝﹣2×2+8＝4，∴P点坐标为（2，4）；∵点Q（n，2）在直线y＝﹣2x+8上，∴﹣2n+8＝2，解得n＝3，∴Q点的坐标为（3，2），∴PQ＝＝．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）和点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）设正比例函数y＝x的图象与直线AB相交于点C，求△BOC的面积．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）解析式联立，解方程组求得C的坐标，然后根据三角形吗公式即可求得．【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将点A（4，0）和点B（0，2）代入得，解得，故直线AB所对应的函数表达式为y＝﹣x+2；（2）由点B（0，2）可得OB＝2，由方程组解得，∴C（2，1），∴S△BOC＝×2×2＝2．24．（8分）为增强公民的节水意识，某市制订了如下用水标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨2元；超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费．设该市居民李大妈家某月用水量为x吨，交水费y元，请回答下列问题：（1）若李大妈家5月份用水8.5吨，应交水费多少元？（2）若李大妈家6月份交水费35元，这个月李大妈家用水多少吨？（3）请写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并填表．用水量x/吨3510121516水费y/元61020263538【分析】（1）根据每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨2元，直接计算；（2）根据所交水费35元可知六月份用水超过10吨，设未知数，用方程思想来求解即可；（3）分0＜x≤10和x＞10两种情况，根据题意分别写出函数关系式，然后代入x求对应的y或代入y 求对应的x即可．【解答】解：（1）∵8.5＜10，∴8.5×2＝17（元），∴李大妈家五月份应交水费17元．答：李大妈家五月份应交水费17元．（2）∵35＞10×2，∴李大妈家6月份用水超过10吨，设这个月李大妈家用水x吨，由题意得：10×2+（x﹣10）×3＝35，解得：x＝15（吨），答：这个月李大妈家用水15吨．（3）y与x之间的函数关系式是：y＝，当x＝3时，y＝2x＝2×3＝6，当y＝10时，10＝2x，则x＝5，当x＝10时，y＝2x＝20，当y＝26时，26＝3x﹣10，则x＝12，当x＝15时，y＝3x﹣10＝35，当y＝38时，38＝3x﹣10，则x＝16，故答案为：6，5，20，12，35，16．25．（9分）已知：正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，边AB的延长线上，且DE＝BF．（1）如图1，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状；（2）如图2，连接EF交BD于M，当DE＝2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，边CD上，且GH＝3，当EF与GH的夹角为45°时，求DE 的长．【分析】（1）△CEF是等腰直角三角形；证明△FBC≌△EDC即可得出结论，注意不要忽略直角；（2）过E作EN∥AB，证明△FBM≌△ENM可知FM＝EM，则AM是直角△AEF斜边上的中线，要想求AM的长，求斜边EF的长即可，利用勾股定理求EF；（3）连接EC和FC，证明四边形FCHG是平行四边形，得出FC＝GH＝3，利用勾股定理求BF，则就是DE的长．【解答】解：（1）如图1，△CEF是等腰直角三角形，理由是：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠FBC＝∠D＝90°，∵BF＝DE，∴△FBC≌△EDC，∴CF＝CE，∠ECD＝∠FCB，∴∠ECF＝∠ECB+∠FCB＝∠ECB+∠ECD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形；（2）如图2，过E作EN∥AB，交BD于N，则EN＝ED＝2，∵BN∥AD，∴∠F＝∠MEN，∵∠BMN＝∠EMN，∴△FBM≌△ENM，∴EM＝FM，在Rt△EAF中，EF＝＝4，∴AM＝EF＝2；（3）如图3，连接EC和FC，由（1）得∠EFC＝45°，∵∠EMH＝45°，∴∠EFC＝∠EMH，∴GH∥FC，∵AF∥DC，∴四边形FCHG是平行四边形，∴FC＝GH＝3，由勾股定理得：BF＝＝3，∴DE＝BF＝3．26．（9分）如图，直线y＝﹣x+10与x轴、y轴分别相交于点B、C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内的一个动点．（1）求△OP A的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，是否存在一点P，使得EF的长最小？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由点A的坐标及点P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内的一个动点，可得出OA，y P及x的取值范围，再利用三角形的面积公式，即可找出S关于x的函数关系式；（2）由∠FOE＝∠OEP＝∠PFO＝90°可得出四边形OFPE为矩形，利用矩形的性质可得出EF＝OP，利用垂线段最短可得出当OP⊥CB时OP取最小值即此时EF取最小值，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，在Rt△BOC中，利用勾股定理可求出BC的长，再利用面积法可求出OP的最小值，即EF的最小值．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x+10＝0，解得：x＝10，∴点B的坐标为（10，0）．∵点A的坐标为（8，0），点P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内的一个动点，∴OA＝8，y P＝﹣x+10，0＜x＜10，∴S＝OA•y P＝×8×（﹣x+10）＝﹣4x+40（0＜x＜10）．（2）∵∠FOE＝∠OEP＝∠PFO＝90°，∴四边形OFPE为矩形，∴EF＝OP．由垂线段最短可知：当OP⊥CB时，OP有最小值，即EF有最小值．当x＝0时，y＝﹣1×0+10＝10，∴点C的坐标为（0，10），∴OC＝10．∵点B的坐标为（10，0），∴OB＝10．在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，OB＝10，OC＝10，∴BC＝＝10．当OP⊥CB时，OP＝＝5，∴EF的最小值为5．。
重庆市缙云教育联盟2020-2021学年八年级下学期期末质量检测数学试题
绝密★启用前重庆市2020-2021学年（下）年度质量检测初二数学注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知，平面内∠AOB=20°，∠AOC=50°，射线O M、O N分别平分∠AOB，∠AOC，求∠MON的大小是()A. 10°B. 10°或35°C. 35°D. 15°或35°2.下列说法中正确的是()A. 三角形的三条高都在三角形内B. 直角三角形只有一条高C. 锐角三角形的三条高都在三角形内D. 三角形每一边上的高都小于其他两边3.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等d.一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→e③a→b→c则正确的是()A. 仅①B. 仅③C. ①②D. ②③4.下列数据中不能确定物体位置的是()A. 某市政府位于北京路32号B. 小明住在某小区3号楼7号C. 太阳在我们的正上方D. 东经130°，北纬54°的城市5.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→B→D以1cm/s的速度匀速运动到点D，图2是点F运动时，△FDC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为()A. √5B. 3C. 2√5D. 56.2021年2月1日，教育部印发的《关于加强中小学生手机管理工作的通知》指出，中小学生原则上不得将个人手机带入校园，禁止带入课堂.某校针对这个通知随机调查了若干名家长对带手机进校园的态度并制成了统计图(如图)，赞成学生带手机进校园的家长有22人，则反对学生带手机进校园的家长有()A. 140人B. 120人C. 220人D. 100人7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ.则CQ的最小值是()A. √32B. 1 C. √2 D. 328.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM=PN恒成立；(2)OM+ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 19.如图1，将7张长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足()A. a=bB. a=3bC. a=2bD. a=4b10.如图：在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0,1)，P2(1,1)，P3(1,0)，P4(1,−1)，P5(2,−1)，P6(2,0)…则点P2020的坐标是()A. (673,−1)B. (673,1)C. (336,−1)D. (336,1)11.在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx−a的图象可能是()A. B. C. D.12.如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC//x轴．直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为()A. 3B. 3√2C. 6D. 6√2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知∠AOB=90∘，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC=20∘，∠COD=50∘，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是________。
八年级数学下学期5月月考试卷(含解析) 新人教版(2021-2022学年)
２015—2０16学年云南省临沧市八年级（下）月考数学试卷（5月份)一、选择题（共1０小题,每小题4分，满分４０分)１．要使式子有意义,则x的取值范围是()A．x>０ B.ｘ≥﹣2 C．x≥２ D.x≤22．下列计算正确的是（）A．×=４ﻩ B. +＝ C.÷=2ﻩ D. =﹣15３.一次函数y=kｘ﹣ｂ，当k<０,ｂ＜0时的图象大致位置是（)A.ﻩＢ． C.ﻩＤ．4．四边形ABCD中,对角线ＡC、BＤ相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．ＡB∥DC,AD∥BCﻩB．AB=ＤＣ，AD=BC C.ＡO=CO,BO=ＤOﻩ D.AＢ∥DＣ,AD=ＢC5．如图,菱形ＡＢCＤ的两条对角线相交于O,若AC＝6，ＢD=4，则菱形ＡＢCD的周长是( )A．24ﻩ B.16ﻩ C.４ﻩD．26．如图,△ＡBＣ和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD,则BD 的长为( )Ａ．B． C. D.7．正比例函数ｙ＝kx（k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=ｘ＋k的图象大致是（）A. B．ﻩC． D.８.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口Ａ出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行.离开港口1小时后，两船相距（)A．1２海里ﻩ B.1６海里C．20海里D．28海里9.如图,在▱AＢCD中，CＤ＝3,ＡD＝5，ＡE平分交∠BＡD边于点E,则线段BE,CE的长分别是(）A.２和3ﻩＢ.3和2 C．4和1 D．1和410．如图,将一个边长分别为4，8的长方形纸片AＢCD折叠，使C点与A点重合,则折痕ＥＦ的长是( )Ａ．ﻩ B.ﻩC． D.二、填空题１1．方程组的解是 .12．直角三角形的两直角边长分别为6和８,则斜边中线的长是.13.计算﹣＝．14.函数ｙ＝的自变量x的取值范围是 .15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b｜=０，则△ABＣ的形状为．16．在一次函数y=（2﹣k)x+1中,y随ｘ的增大而增大,则ｋ的取值范围为 .1７．如图，在平行四边形ABCD中，点Ｅ、F分别在边ＢC、AD上,请添加一个条件，使四边形AECＦ是平行四边形(只填一个即可）．18.如图,菱形ＡＢＣD的周长为8，对角线AC和ＢＤ相交于点O，ＡC：BD=1:2，则AＯ:BO＝,菱形ABCD的面积S=．三、解答题(共４８分）19．计算(１）9+７﹣5+２（2)(2﹣1)（2＋1）﹣（1﹣2)2．20．化简求值：÷•，其中a＝﹣2．２1.如图,在四边形ＡBCD中,AB=CD，BF=DE,AE⊥ＢＤ,CＦ⊥ＢD,垂足分别为E，F．（１)求证:△ABE≌△ＣＤF;(2)若AＣ与BD交于点O,求证：ＡO=CO．22．如图，在矩形ABCD中,对角线ＢD的垂直平分线ＭN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接ＢM,DN.(1）求证:四边形BMＤN是菱形；（2）若ＡＢ＝4，AD=８,求MD的长．23.如图,四边形ABＣD中,AＢ＝3cm,BC=4cm,ＣD=１２cm,ＤA＝1３ｃｍ，且∠ABC=90°.求四边形ＡB ＣD的面积.24．小文家与学校相距1０00米.某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y(米)关于时间ｘ(分钟)的函数图象.请你根据图象中给出的信息，解答下列问题:(1)小文走了多远才返回家拿书？（2)求线段AB所在直线的函数解析式;（3)当x＝8分钟时，求小文与家的距离．ﻬ2015—2016学年云南省临沧市永德一中八年级（下)月考数学试卷(5月份)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1．要使式子有意义，则x的取值范围是（)Ａ．x＞0 B．x≥﹣2 C.x≥２ D.x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解:根据题意得,２﹣x≥0,解得x≤２.故选D．【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数．２．下列计算正确的是（ )A.×＝4B. +＝C．÷＝2 Ｄ． =﹣1５【考点】二次根式的乘除法;二次根式的性质与化简;二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的乘除法,加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．【解答】解:A、×=2,故A选项错误;B、+不能合并，故B选项错误;C、÷=2．故C选项正确；Ｄ、＝1５,故D选项错误.【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，加法及算术平方根，要熟记运算法则是关键.3.一次函数y=kx﹣b，当k<0,ｂ<０时的图象大致位置是( )Ａ．Ｂ．Ｃ．ﻩD．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据k＜0,b<0判断出一次函数ｙ=kx﹣b的图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b,ｋ<0,b<0，∴函数图象经过一二四象限,故选C.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,熟知一次函数y=kx+b(k≠０)中，当k<0,ｂ>0时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．4．四边形ＡBCＤ中，对角线AC、BＤ相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AＢ∥DC，AD∥BCﻩB.AB=ＤＣ，AＤ=ＢCC.AO=CO,BＯ=DＯﻩD．AB∥DＣ，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断.【解答】解:A、由“ＡB∥ＤC，AD∥BC"可知,四边形ＡＢＣD的两组对边互相平行,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;B、由“AB=ＤC,AD＝BＣ”可知,四边形ABCＤ的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;Ｃ、由“AO=CO,BＯ=DO"可知，四边形ＡBCＤ的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“ＡB∥DC，ＡD=ＢＣ”可知,四边形ABCＤ的一组对边平行,另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意;故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定.（１)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(２）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．５.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6，BD=４，则菱形ABCD的周长是()ﻬＡ．２４ﻩB．16 C.4 D.２【考点】菱形的性质;勾股定理．【专题】几何图形问题.【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于Ｏ,AＣ=６，ＢＤ=４,即可得AC⊥BD,求得OA与OB的长,然后利用勾股定理,求得AＢ的长,继而求得答案.【解答】解：∵四边形AＢＣD是菱形,AC=6，BＤ=4，∴ＡＣ⊥BＤ,OA=AC=3，OB=ＢD=2,AＢ=ＢC＝CD＝AＤ,∴在Rｔ△AOＢ中,AB==，∴菱形的周长是：4AB=4.故选:Ｃ.【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.6.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点Ｂ、C、E在同一条直线上,连接ＢD,则BD的长为()A．B． C. D．【考点】勾股定理；三角形的外角性质;等腰三角形的性质；等边三角形的性质.【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BＤE=90°,再进一步根据勾股定理进行求解．【解答】解：∵△AＢC和△DＣE都是边长为4的等边三角形，∴∠DCE＝∠CＤＥ=60°,BC=ＣＤ＝4.∴∠BDC＝∠CBD=30°.∴∠BDE＝90°．∴ＢＤ＝＝4．故选:D.【点评】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．7.正比例函数y=ｋx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是( ）A． B.ﻩＣ．Ｄ.【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数ｙ=kx的函数值ｙ随x的增大而增大判断出k的符号,再根据一次函数的性质即可得出结论.【解答】解：∵正比例函数y=ｋx的函数值ｙ随x的增大而增大,∴ｋ>0，∵b＝k>0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b（k≠０)中，当k>0,ｂ>0时函数的图象在一、二、三象限．８．一艘轮船以1６海里∕时的速度从港口Ａ出发向东北方向航行,同时另一艘轮船以1２海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后,两船相距（ )A.１2海里ﻩB.16海里ﻩＣ.2０海里ﻩ D.２8海里【考点】勾股定理的应用.【分析】因为向东北和东南方向出发,所以两船所走的方向是直角，两船所走的距离是直角边，所求的是斜边的长.【解答】解：16×１=16,1２×１=12．=20.两船相距20海里．故选Ｃ．ﻬ【点评】本题考查勾股定理的运用,关键是知道两船的所走的方向正好构成的是直角,然后根据勾股定理求出斜边的长.9.如图，在▱ABＣD中,CD=3,AD=5，AE平分交∠BＡＤ边于点E，则线段ＢE,CＥ的长分别是（）A．2和3 B．３和２C．4和1ﻩD．1和4【考点】平行四边形的性质.【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AＥB,再由等角对等边得出BE=AＢ,从而求出EC的长.【解答】解:∵AE平分∠ＢＡD交BC边于点E,∴∠BＡＥ=∠ＥAD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥ＢC,AD＝ＢC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴ＡＢ＝BＥ=３,∴ＥＣ=BC﹣BE＝５﹣３＝2，故选Ｂ．【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定,根据已知得出∠BＡE＝∠ＡEB是解决问题的关键．１０．如图,将一个边长分别为４,８的长方形纸片ＡBCD折叠，使C点与A点重合，则折痕ＥＦ的长是（）A. B. C. D.【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题.【分析】根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化，对应边和对应角相等和勾股定理求解.【解答】解：根据折叠的性质知，四边形ＡFEB与四边形ＣEFD全等,有EC=AＦ=AＥ，由勾股定理得,AB2+BE2=AE2即4２＋（８﹣ＡＥ)2=AＥ２,解得,AE=AF=5,ＢＥ=3,作EＧ⊥AF于点G，则四边形AGEＢ是矩形,有AG=３，ＧF=2,ＧＥ=AB=4,由勾股定理得ＥF=．故选：D.【点评】本题利用了:１、折叠的性质;２、矩形的性质．二、填空题１1．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】①＋②得出3x=6，求出x=2,把x＝２代入①得出2＋y=5,求出y即可．【解答】解:①+②得：３x=6,解得:x＝2,把x=2代入①得：2+y=5，解得:y=3，即原方程组的解为：,故答案为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程.12．直角三角形的两直角边长分别为６和8,则斜边中线的长是 5 .【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度,根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10,ﻬ故斜边的中线长为×1０=５,故答案为5．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．１3.计算﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并.【解答】解:原式=３﹣=.故答案为： .【点评】本题考查了二次根式的加减法,解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并.14.函数ｙ=的自变量ｘ的取值范围是ｘ≤3且x≠﹣2 .【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解.【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0且x+２≠０,解得x≤3且ｘ≠﹣２.故答案为:x≤3且x≠﹣２.【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(３)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+｜a﹣ｂ|=０，则△ABC的形状为等腰直角三角形 .【考点】勾股定理的逆定理;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：算术平方根;等腰直角三角形.【专题】计算题;压轴题.【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0,两非负数同时为0，可得出c２=a2+b2，且a=b,利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角,进而确定出三角形ＡBC为等腰直角三角形.【解答】解:∵＋｜a﹣ｂ|=0,∴ｃ2﹣a2﹣b2=0,且ａ﹣b=０，∴c2=a2＋b2,且a=b，则△AＢC为等腰直角三角形．故答案为:等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质:绝对值及算术平方根,以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．16.在一次函数y=(２﹣k）ｘ+1中，y随x的增大而增大，则ｋ的取值范围为ｋ<2 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象的增减性来确定(2﹣k）的符号,从而求得ｋ的取值范围.【解答】解：∵在一次函数y＝（2﹣k）x＋１中,y随x的增大而增大，∴2﹣k>0,∴ｋ＜２．故答案是:k＜2.【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线y=kx+b（k≠0)中,当k>0时,y随ｘ的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．1７.如图，在平行四边形ABCD中，点Ｅ、F分别在边BC、AD上,请添加一个条件 AF=CE ,使四边形AEＣF是平行四边形(只填一个即可).【考点】平行四边形的判定与性质.【专题】开放型．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥ＢＣ，得出ＡF∥CE,根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可.【解答】解:添加的条件是AF=CＥ.理由是：ﻬ∵四边形ABＣD是平行四边形,∴AD∥BC，∴AF∥CE,∵AF=CE,∴四边形ＡＥCF是平行四边形.故答案为:AF=CE.【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用,主要考查学生运用性质进行推理的能力,本题题型较好，是一道开放性的题目,答案不唯一.１8.如图,菱形ABCＤ的周长为8,对角线ＡC和BＤ相交于点Ｏ,AＣ:ＢD=1：2，则AO：BO=1：２ ,菱形ＡBＣD的面积S= .【考点】菱形的性质.【分析】先找出AO,BO的关系,再确定出AB,用勾股定理确定出x的平方,最后用菱形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ＡBCＤ是菱形,∴AC=２AO,BＤ＝２BＯ，∵ＡC：ＢD＝１:2,∴AＯ：BO＝１:2；设ＡO＝x,(x>0）则BO=2x，∵菱形ABＣD的周长为8,∴ＡB=2，AC⊥ＢD,在Rｔ△AOB中,AＯ2＋BO2＝AＢ2,∴x2＋(2x)2＝４，∴ｘ2=，∵ＡＣ=２AO=2x,BD=2BＯ=４ｘ,∴Ｓ菱形ABCD=AC×BD=×2x×4ｘ=4x２=４×=，故答案为:1：２,.【点评】此题是菱形的性质,主要考查的菱形的性质,勾股定理,菱形的面积公式，解本题的关键求出ｘ的平方的值．三、解答题(共48分）19．计算(１）９+7﹣5＋2(2）（2﹣1)（2+1)﹣(1﹣2）2.【考点】二次根式的混合运算.【分析】(1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可；（2)根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【解答】解：(1)原式=9+１4﹣20＋=;(2)原式=12﹣1﹣１＋4﹣１2=4﹣2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算,掌握平方差公式、完全平方公式以及化二次根视为最简二次根式是解题的关键.20．化简求值:÷•,其中a＝﹣2.【考点】分式的化简求值.【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形,约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式＝••=，当ａ＝﹣２时,原式=＝．【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.如图，在四边形ABCD中,AB=ＣD，BF=DE,ＡE⊥BＤ，CF⊥BＤ,垂足分别为E，F.(１）求证：△ABE≌△CDＦ；（2)若ＡＣ与BD交于点O,求证:AＯ=CO.【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】(1)由ＢF=ＤE，可得ＢE=DF，由ＡＥ⊥BＤ,CF⊥BＤ,可得∠AEB=∠CＦD＝90°,又由AB=CD,在直角三角形中利用HL即可证得：△ABE≌△ＣDF;（2)由△ABE≌△CＤF,即可得∠ＡBＥ=∠CDF,根据内错角相等，两直线平行，即可得AB∥CD,又由ＡB ＝CD,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即即可证得四边形ABＣD是平行四边形，则可得AO=CO.【解答】证明:(1）∵BF=DE，∴BF﹣EF=ＤE﹣EF，即BE=DＦ,∵ＡE⊥ＢD,CF⊥BＤ，∴∠AEB＝∠ＣＦD=9０°，∵AＢ=CＤ，∴Rt△ABＥ≌Ｒｔ△CＤＦ（HL）；（2）连接AC,交BD于点O，∵△ABE≌△CDF,∴∠ABE=∠ＣDF,∴ＡＢ∥ＣD，∵ＡＢ=CＤ，∴四边形ABCD是平行四边形,∴ＡO=CＯ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用.2２．如图，在矩形ABCD中，对角线ＢD的垂直平分线ＭN与AD相交于点M,与BC相交于点N，连接ＢM，DＮ．（１)求证:四边形ＢＭDN是菱形；ﻬ（２)若AＢ=４，AD＝8,求MD的长．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质;勾股定理;平行四边形的判定;菱形的性质;菱形的判定.【专题】计算题;证明题．【分析】(１)根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDＯ＝∠ＮBO，∠DMO＝∠BNO,证△DＭＯ≌△BNO,推出OM=ＯＮ，得出平行四边形BMDＮ,推出菱形BMDN；(2）根据菱形性质求出DM＝ＢM,在Rt△AＭＢ中,根据勾股定理得出BＭ２=ＡＭ2+ＡB２，推出x2=x２﹣1６x+64＋16，求出即可.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥ＢC,∠A=90°,∴∠ＭDO＝∠NＢO,∠DMO=∠BNO,∵在△DＭO和△BNO中，,∴△DMO≌△BNＯ(ＡAＳ）,∴ＯM=ON，∵OB=OD，∴四边形BＭＤN是平行四边形,∵MN⊥BD,∴平行四边形BＭDN是菱形.(2）解:∵四边形BＭＤN是菱形,∴MB＝MD,设MD长为x，则MB=ＤM=x,在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2即x2=(8﹣x)２+４2,解得：ｘ＝5,所以MD长为5.ﻬ【点评】本题考查了矩形性质,平行四边形的判定，菱形的判定和性质,勾股定理等知识点的应用,对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.２3.如图，四边形ＡBCD中,AB=3cm,ＢC=４ｃm，CD=12cm,DＡ＝1３cm,且∠ＡＢC=90°.求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理.【分析】连接AC，得到直角三角形△ＡＢC，利用勾股定理可以求出AＣ，根据数据特点,再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案.【解答】解：连接AC,∵∠ABC=90°，AＢ=4，BＣ=3,∴根据勾股定理AC=＝5(cｍ），又∵CＤ＝12cm,ＡD=13ｃｍ,∴AＣ2+DC2=52＋1２2=16９,AD2=13２=169,根据勾股定理的逆定理：∠ＡＣD＝90°.∴四边形ＡBCD的面积＝S△ABC＋S△ACD=×3×4+×5×１２＝36(cm2).【点评】本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理．2４．小文家与学校相距１0０0米.某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离ｙ（米)关于时间ｘ（分钟)的函数图象.请你根据图象中给出的信息,解答下列问题：(１)小文走了多远才返回家拿书?(２)求线段AＢ所在直线的函数解析式；(3)当x=8分钟时，求小文与家的距离.【考点】一次函数的应用.【专题】压轴题．【分析】从图象可以知道,2分钟时小文返回家,在家一段时间后,5分钟又开始回学校，1０分钟到达学校．【解答】解:(1）２00米(1分);(2)设直线ＡB的解析式为:y=kx+b(２分）由图可知:A(5，0)，B(10,100０)∴解得∴直线AB的解析式为：y=20０x﹣100０;(3)当ｘ=8时,y=２０0×８﹣１000=6０0（米）即ｘ=8分钟时,小文离家６０0米．(9分)【点评】正确认识图象和熟练运用待定系数法是解好本题的关键.ﻬ。
第4章 平行四边形 单元检测卷-2020-2021学年八年级数学下学期高频考点专题突破(解析版)
第4章平行四边形章末检测卷（浙教版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021ꞏ江苏苏州市ꞏ九年级零模）一个n 边形的每个外角都是45°，则这个n 边形的内角和是（）A ．1080°B ．540°C ．2700°D ．2160°【答案】A【分析】根据多边形外角和及内角和可直接进行求解．【详解】解：由一个n 边形的每个外角都是45°，可得：360845n ︒==︒，∴这个多边形的内角和为：()821801080-⨯︒=︒，故选A ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和及外角和是解题的关键．2．（2020ꞏ山东阳谷ꞏ初二期末）随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.【解析】∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，∴A 、C 、D 不符合，不是中心对称图形，B 选项为中心对称图形.故选：B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.3．（2021ꞏ山东东营市ꞏ八年级期末）下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．有两组对角相等的四边形是平行四边形【答案】C【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】A 、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A 不符合题意；B 、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B 不符合题意；C 、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C 符合题意；D 、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．（2021ꞏ山东烟台市ꞏ八年级期末）如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为120，20AD =．今沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD 、CB 重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（）A ．26B ．29C ．2243D ．1253【答案】A 【分析】由题意可得对角线EF ⊥AD ，且EF 与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出BC 边的高即可．【详解】解：如图，连接AD 、EF ，则可得对角线EF ⊥AD ，且EF 与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD 的面积为120，AD=20，∴BC=AD=20，12EF×AD=12×120，∴EF=6，又AD=20，∴则图形戊中的四边形两对角线之和为20+6=26，故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及图形的对称问题，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．（2020ꞏ福建南平市ꞏ七年级期中）如图，点,A B 为定点，直线//,l AB P 是直线l 上一动点．对于下列各值：①线段AB 的长；②APB ∠的度数；③PAB △的周长；④PAB △的面积．其中不会随点P 的移动而变化的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】B 【分析】由A 、B 为定点可得AB 长为定值，进而可判断①；当P 点移动时，∠APB 的度数发生变化，PA +PB 的长也发生变化，于是可判断②、③；由直线l ∥AB 可得P 到AB 的距离为定值，于是可判断④，从而可得答案．【详解】解：∵A 、B 为定点，∴AB 长为定值，∴①线段AB 的长不会随点P 的移动而变化；当P 点移动时，∠APB 的度数发生变化，∴②∠APB 的度数会随点P 的移动而变化；当P 点移动时，PA +PB 的长发生变化，∴③△PAB 的周长会随点P 的移动而变化；∵点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，∴P 到AB 的距离为定值，∴④△APB 的面积不会随点P 的移动而变化；综上，不会随点P 的移动而变化的是①④．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质、同底等高的三角形的面积相等以及平行线间的距离等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．6．（2020ꞏ江苏南通市ꞏ南通第一初中）已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②【答案】B【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B ．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.7．（2021ꞏ上海九年级专题练习）四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ．给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB CD =，AD BC =；③AO CO =，BO DO =；④AB ∥CD ，AD BC =．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（）A ．1组；B ．2组；C ．3组；D ．4组．【答案】C【分析】根据平行四边形的判定方法对①②③④分别作出判断即可求解．【详解】①AB ∥CD ，AD ∥BC ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；②AB CD =，AD BC =，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；；③AO CO =，BO DO =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；④AB ∥CD ，AD BC =，无法判定四边形是平行四边形．故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定定理是解题关键．8．（2021ꞏ山东潍坊市ꞏ八年级期末）如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（）A ．16B ．18C ．20D ．24【答案】C 【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED ，再根据等角对等边的性质可得CE=CD ，然后利用平行四边形对边相等求出CD 、BC 的长度，再求出▱ABCD 的周长．【详解】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，BC=AD=6，AB=CD ，∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ，∵AD=6，BE=2，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD 的周长=6+6+4+4=20．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD 是解题的关键．9．（2021ꞏ山东潍坊市ꞏ八年级期末）如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，,AD AC AE CD =⊥于点E ，点F 是BC 的中点，若10BD =，则EF 的长为（）A ．8B ．6C ．5D ．4【答案】C【分析】首先根据AD AC =可得△ACD 为等腰三角形，再由AE CD ⊥结合“三线合一”性质可得E 为CD 的中点，从而得到EF 为△CBD 的中位线，最终根据中位线定理求解即可．【详解】∵AD AC =，∴△ACD 为等腰三角形，∵AE CD ⊥，∴E 为CD 的中点，（三线合一）又∵点F 是BC 的中点，∴EF 为△CBD 的中位线，∴152EF BD ==，故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形三线合一的性质以及中位线的性质，准确判断出中位线是解题关键．10．（2021ꞏ山东泰安市ꞏ九年级期末）如图，已知ABC ∆的面积为24,点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4,BC CF =四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A ．6B ．8C ．3D ．4【答案】A【分析】想办法证明S 阴=S △ADE +S △DEC =S △AEC ，再由EF ∥AC ，可得S △AEC =S △ACF 解决问题；【详解】解：如图,连接AF 、EC ．∵BC=4CF ，S △ABC =24，∴S △ACF =14×24=6，∵四边形CDEF 是平行四边形，∴DE ∥CF ，EF ∥AC ，∴S △DEB =S △DEC ，∴S 阴=S △ADE +S △DEC =S △AEC ，∵EF ∥AC ，∴S △AEC =S △ACF =6，∴S 阴=6．故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级期末）如图，在平行四边形ABCD 中，90B ∠<︒，BC AB >．作AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，记EAF ∠的度数为α，AE a =，AF b =．则以下选项错误的是（）A ．::a b CD BC =B ．D ∠的度数为αC ．若60α=︒，则四边形AECF 的面积为平行四边形ABCD 面积的一半D ．若60α=︒，则平行四边形ABCD )a b +【答案】C【分析】由平行四边形的性质得出//AD BC ，AD BC =，AB CD =，B D ∠=∠，得出180D C ∠+∠=︒，求出180EAF C ∠+∠=︒，得出B D EAF α∠=∠=∠=；由平行四边形ABCD 的面积得出::a b CD BC =；若60α=︒，则60B D ∠=∠=︒，求出30BAE DAF ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出33BE AE a ==，33DF AF b ==，得出23AB BE a ==，23AD DF ==，求出平行四边形ABCD 的周长2())AB AD a b =+=+；求出ABE ∆的面积2126BE AE a =⨯=，ADF ∆的面积26=，平行四边形ABCD 的面积BC AE a =⨯=⨯=，得出四边形AECF 的面积=平行四边形ABCD的面积ABE -∆的面积ADF -∆的面积22()36ab a b =-+≠平行四边形ABCD 面积的一半；即得出结论．【详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =，AB CD =，B D ∠=∠，180D C ∴∠+∠=︒，AE BC ⊥ 于点E ，AF CD ⊥于点F ，360290180EAF C ∴∠+∠=︒-⨯︒=︒，B D EAF α∴∠=∠=∠=；平行四边形ABCD 的面积BC AE CD AF =⨯=⨯，AE a =，AF b =，BC a CD b ∴⨯=⨯，::a b CD BC ∴=；若60α=︒，则60B D ∠=∠=︒，30BAE DAF ∴∠=∠=︒，33BE AE a ∴==，33DF AF ==，23AB BE a ∴==，23AD DF ==，∴平行四边形ABCD 的周长2())AB AD a b =+=+；ABE ∆ 的面积21122BE AE a =⨯=⨯，ADF ∆的面积21122DF AF b =⨯=⨯=，平行四边形ABCD 的面积33BC AE a ab =⨯=⨯=，∴四边形AECF 的面积=平行四边形ABCD 的面积ABE -∆的面积ADF -∆的面积22()36a b =-+≠平行四边形ABCD 面积的一半；综上所述，选项A 、B 、D 不符合题意，选项C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．12．（2021ꞏ山东泰安市ꞏ九年级期末）如图，ABCD 的对角线AC BD 、交于点,O DE 平分ADC ∠交AB 于点,60,E BCD ∠=︒12AD AB =，连接OE ．下列结论：①ABCD S AD BD =⋅ ；②DB 平分CDE ∠；③AO DE =；④OE 垂直平分BD ．其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】求得∠ADB=90°，即AD ⊥BD ，即可得到S ▱ABCD =AD•BD ；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE ，进而得出DB 平分∠CDE ；依据Rt △AOD 中，AO ＞AD ，即可得到AO ＞DE ；依据O 是BD 中点，E 为AB 中点，可得BE=DE ，利用三角形全等即可得OE ⊥BD 且OB=OD ．【详解】解：在ABCD 中，∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED ，∴△ADE 是等边三角形，12AD AE AB ∴==，∴E 是AB 的中点，∴DE=BE ，1302BDE AED ︒∴∠=∠=，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD=AD•BD，故①正确；∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，∴∠CDB=∠CDE-∠BDE=60°-30°=30°，∴∠CDB=∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∵AD=DE，∴AO＞DE，故③错误；∵O是BD的中点，∴DO=BO,∵E是AB的中点，∴BE=AE=DE∵OE=OE∴△DOE≌△BOE(SSS)∴∠EOD=∠EOB∵∠EOD+∠EOB=180°∴∠BOE=90°∴OE垂直平分BD，故④正确；正确的有3个，故选择：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式的综合运用，三角形全等判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质定理和等边三角形判定定理，三角形全等判定方法和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）B a b关于原点成中心13．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级其他模拟）在直角坐标系中．点A-和点(,)a b的值为_____．对称，则-【答案】-【分析】直接利用关于原点成中心对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．B a b关于原点成中心对称，∴a=-b=【详解】解：∵点A-和点(,)则a-b的值为：a-b=-=-．故答案为：-．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．14．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级开学考试）在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是A B C，则平行四边形第四个顶点D的坐标为__________．(1,2),(3,0),(5,4)【答案】（3，6），（-1，-2），（7，2）【分析】分三种情况讨论，由平行四边形的性质即可得出答案．【详解】解：观察图象可知满足条件的点D的坐标为（3，6），（-1，-2），（7，2），故答案为：（3，6），（-1，-2），（7，2）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键要注意分情况求解，不能忽略任何一种可能的情况．15．（2020ꞏ四川遂宁市ꞏ射洪中学九年级月考）如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB =13，AC =8，则DF 的长为_________．【答案】2.5【分析】延长CF 交AB 于H ，证明△AFH ≌△AFC ，根据全等三角形的性质得到AH=AC=7，CF=FH ，求出HB ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：延长CF 交AB 于H，∵AE 平分∠BAC ，∴∠HAF=∠CAF,在△AFH 和△AFC 中，90HAF CAF AF AF AFH AFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△AFH ≌△AFC （ASA ），∴AH=AC ，CF=FH ，∵AB=13，AC=8，∴AH=AC=8，∴HB=AB-AH=13-8=5，∵CF=FH ，CD=DB ，∴DF=12HB=2.5，故答案为：2.5．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级其他模拟）在ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD的延长线于点F ．已知AB =120A ∠=︒，5BF =：则FD =__________，ABCD S = __________．62-【分析】结合题意，通过证明AEB DEF △≌△，得到AB FD =，即可得到FD ；过点F 作FH BC ⊥于点H ，延长AD 交FH 于点G ，结合题意，根据平行四边形、对顶角、直角三角形两锐角互余的性质，计算得30DFG ∠= ，从而得CH 的值；再根据勾股定理计算，得FH 和BC 的值，结合平行四边形ABCD 性质以及FD CD =，DG 是CFH △中位线，从而得到DG ，通过计算即可得到答案．【详解】∵E 是AD 边上的中点∴AE ED=∵平行四边形ABCD ∴//AB CD ∴BAE EDF∠=∠∵AEB DEF ∠=∠∴AEB DEF △≌△∴AB FD=∵AB =∴FD AB ==过点F 作FH BC ⊥于点H ，延长AD 交FH 于点G∵ABCD ∴//AD BC ∴AG FH ⊥，即90DGF ∠=∵120A ∠=︒，且ABCD ∴18060ADC A ∠=-∠=∴60FDG ADC ∠=∠= ∴9030DFG FDG ∠=-∠= ∴12CH CF =∵平行四边形ABCD ∴==CD AB ∴CF CD DF =+=∴12CH CF ==∴3FH ===∴4BH ===∴4BC BH CH =-=-∵//AD BC ，FD CD ==∴DG 是CFH △中位线∴1322FG GH FH ===∴(34622ABCD BC S GH ⨯=⨯=-= ，62-．【点睛】本题考查了平行四边形、勾股定理、直角三角形、三角形中位线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、勾股定理、直角三角形、三角形中位线、全等三角形的性质，从而完成求解．17．（2021ꞏ安徽阜阳市ꞏ九年级期末）如图，在▱ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝8，AD ＝6，点E 、F 分别是边AB 、CD 上的动点，将该四边形沿折痕EF 翻折，使点A 落在边BC 的三等分点处，则AE 的长为．【答案】143或285【分析】设点A 落在BC 边上的A′点，分两种情况：①当A′C=13BC=2时；②如图2，当A′B=13BC=2时，过A′点作AB 延长线的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理即可．【详解】设点A 落在BC 边上的A′点．①如图1，当A′C=13BC=2时，A′B=4，设AE=x ，则A′E=x ，BE=8-x ．过A′点作A′M 垂直于AB ，交AB 延长线于M 点，在Rt △A′BM 中，∠A′BM=60°，∴BM=2，．在Rt △A′EM 中，利用勾股定理可得：x 2=（10-x ）2+12，解得x=285．即AE=285；②如图2，当A′B=13BC=2时，设AE=x ，则A′E=x ，BE=8-x ．过A′点作A′N 垂直于AB ，交AB 延长线于N 点，在Rt △A′BN 中，∠A′BN=60°，∴BN=1，在Rt △A′EN 中，利用勾股定理可得：x 2=（9-x ）2+3，解得x=143．即AE=143；所以AE 的长为5.6或143．故答案为5.6或143．【点睛】本题主要考查翻折性质、平行四边形的性质、勾股定理，同时考查分类讨论的数学思想．18．（2020ꞏ山东济南市ꞏ八年级期末）如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，F 、G 分别是AD 、CE 的中点，连接FG ，EF 、CD 的延长线交于点H ，则下列结论：①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =：③2BEC CEF S S = ；④3DFE AEF ∠=∠.其中，正确的序号有【答案】①②④【分析】由点F 是AD 的中点，结合 ABCD 的性质，得FD=CD ，即可判断①；先证∆AEF ≅∆DHF ，再证∆ECH 是直角三角形，即可判断②；由EF=HF ，得2HEC CEF S S = ，由CE AB ⊥，CE ⊥CD ，结合三角形的面积公式，即可判断③；设∠AEF=x ，则∠H=x ，根据直角三角形的性质，得∠FCH=∠H=x ，由FD=CD ，∠DFC=∠FCH=x ，由FG ∥CD ∥AB ，得∠AEF=∠EFG=x ，由EF=CF ，∠EFG=∠CFG=x ，进而得到3DFE AEF ∠=∠，即可判断④．【详解】∵点F 是AD 的中点，∴2FD=AD ，∵在 ABCD 中，AD=2AB ，∴FD=AB=CD ，∴∠DFC=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠BCF ，∴∠DCF=∠BCF ，即：12DCF BCD ∠=∠，∴①正确；∵AB ∥CD ，∴∠A=∠FDH ，∠AEF=∠H ，又∵AF=DF ，∴∆AEF ≅∆DHF （AAS ），∴EF=HF ，∵CE AB ⊥，∴CE ⊥CD ，即：∆ECH 是直角三角形，∴EF CF ==12EH ，∴②正确；∵EF=HF ，∴2HEC CEF S S = ∵CE AB ⊥，CE ⊥CD ，垂足E 在线段AB 上，∴BE CH <,∴BEC HCE S S < ,∴2BEC CEF S S < ，∴③错误；设∠AEF=x ，则∠H=x ，∵在Rt∆ECH 中，CF=FH=EF ，∴∠FCH=∠H=x ，∵FD=CD ，∴∠DFC=∠FCH=x ，∵点F ，G 分别是EH ，EC 的中点，∴FG ∥CD ∥AB ，∴∠AEF=∠EFG=x ，∵EF=CF ，∴∠EFG=∠CFG=x ，∴∠DFE=∠DFC+∠EFG+∠CFG=3x ，∴3DFE AEF ∠=∠．∴④正确．【点睛】本题主要考查平行四边形和直角三角形的性质定理的综合，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级其他模拟）在66⨯的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2、图3中各画一个以A ，B 为顶点的四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出一个面积为6，且是中心对称的四边形；（2）在图2中画出一个面积为9，且是轴对称的四边形；（3）在图3中画出一个既是轴对称又是中心对称的四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）画一个底为2，高为3的平行四边形即可；（2）画一个上底为2，下底为4，高为3的梯形即可；（3）以AB 为边画一个正方形即可．【详解】解：（1）如图，四边形ABCD 即为所作；（2）如图，四边形ABCD 即为所作；（3）如图，四边形ABCD 即为所作．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握相应图形的性质，以及网格的性质．20．（2021ꞏ山东烟台市ꞏ八年级期末）如图，在ABC 中，CD 是AB 边的中线，E 是CD 的中点，连接AE 并延长交BC 于点F ．求证：2BF CF =．【答案】见解析【分析】取AF 的中点M ，连接DM ，则DM 是△ABF 的中位线，利用中位线定理结合全等三角形的判定即可证得．【详解】证明：取AF 的中点M ，连接DM ，∵CD 是AB 边的中线，∴D 是AB 边的中点，∴2BF DM =，//DM BC ．∴MDE FCE ∠=∠，DME CFE ∠=∠．∵E 是CD 的中点，∴DE CE =，在△MDE 和△FCE 中，MDE FCE DME CFE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴MDE FCE ≌△△．∴DM CF =，∴2BF CF =．【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．21．（2021ꞏ渝中区ꞏ重庆巴蜀中学九年级期末）已知：在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 和BC 上，点G 、H 在对角线AC 上，且BF=DE ，AH=CG ，连接FH 、HE 、BG 、FG ．（1）求证：FG=EH ．（2）若EG 平分∠AEH ，FH 平分∠CFG ，FG//AB ，∠ACD=68°，∠GFH=35°，求∠GHF的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）77°【分析】（1）根据平行四边形的性质可得//AD BC ，AD BC =，通过证明AEH △≌CFG △即可得证；（2）利用角平分线的定义可得35GFH CFH ∠=∠=︒，再根据平行四边形的性质求出18042ACB D ACD ∠=︒-∠-∠=︒，利用三角形外角的性质即可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，AD BC =，∴EAH FCG ∠=∠，∵BF DE =，∴AD DE BC BF -=-，即AE CF =，在AEH △和CFG △中，AE CF EAH FCG AH CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEH △≌CFG △，∴FG=EH ；（2）∵FH 平分∠CFG ，∠GFH=35°，∴35GFH CFH ∠=∠=︒，∵FG//AB ，∴70B GFC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴70D B ∠=∠=︒，∴18042ACB D ACD ∠=︒-∠-∠=︒，∴77GHF CFH ACB ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，掌握上述性质定理是解题的关键．22．（2021ꞏ安徽九年级一模）如图，在□ABCD 中，点P 在对角线AC 上一动点，过点P 作PM //DC ，且PM =DC ，连接BM ，CM ，AP ，BD ．（1）求证：△A DP ≌△BCM ；（2）若PA =12PC ，设△ABP 的面积为S ，四边形BPCM 的面积为T ，求S T的值．【答案】（1）证明见解析；（2）13【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形，得到AD=BC ，∠ADC+∠BCD=180︒，由PM //DC ，且PM =DC ，证得四边形PMCD 是平行四边形，得到PD=CM ，∠PDC+∠DCM=180︒，推出∠ADP=∠BCM ，即可证得结论；（2）作BH ⊥AC 于H ，DG ⊥AC 于G ，根据四边形ABCD 是平行四边形，得到△ABC ≌△CDA ，BH=DG ，求得2BCP ABP S S = ，ADP ABP S S = ，利用△A DP ≌△BCM ，得到ADP BCM S =S ，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠ADC+∠BCD=180︒，∵PM //DC ，且PM =DC ，∴四边形PMCD 是平行四边形，∴PD=CM ，∠PDC+∠DCM=180︒，∴∠ADP=∠BCM ，∴△A DP ≌△BCM ；（2）解：作BH ⊥AC 于H ，DG ⊥AC 于G ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴△ABC ≌△CDA ，∴BH=DG ，∴12ABP BCP S AP S CP == ，即2BCP ABP S S = ，12112ABPADP AP BH S S AP DG ⋅⋅==⋅⋅ ，即ADP ABP S S = ，∵△A DP ≌△BCM ，∴ADP BCM S =S ，∴S T =13ABP BCP ADP S S S =+．【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，同底等高或同高的三角形的面积关系，证明△A DP≌△BCM并利用其全等的性质解决问题是解题的关键．23．（2020ꞏ黑龙江哈尔滨市ꞏ九年级月考）如图，在△AFC中，∠FAC=45°，FE⊥AC于点E，在EF上取一点B，连接AB、BC，使得AB=FC，过点A作AD⊥AF，且AD=BC，连接CD．（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，若AB平分∠FAC，延长FE交CD于点H，请直接写出与∠ABE相等的角．【答案】（1）见解析；（2）∠CHB；∠BCH；∠BAD；∠FCA；∠CFA【分析】（1）由题意易得∠FEA=∠FEC=90°，∠FAC=∠EFA=45°，进而可证Rt△AEB≌Rt△FEC，则有BE=CE，然后可证BC∥AD，最后求解问题即可；（2）由（1）及题意可直接进行解答．【详解】（1）证明：∵FE⊥AC，∴∠FEA=∠FEC=90°，∵∠FAC=45°，∴∠FAC=∠EFA=45°∴AE=EF，∵AB=FC，∴Rt△AEB≌Rt△FEC(HL)，∴BE=CE，∵AD⊥AF，∴∠FAD=90°，∴∠CAD=90°-45°=45°，∴∠CBE=∠BCE=∠CAD=45°，∴BC∥AD，∵BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：由（1）得：∠CBE=∠BCE=∠CAD=∠BFA=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CHB，∠BAC=∠DCA，∵AB平分∠FAC，∴∠BAC=∠BAF，∵∠ABE=∠BFA+∠BAF，∠BCH=∠BCE+∠DCA，∴∠ABE=∠BCH=∠BAD，∵∠CFA=∠CFH+∠BFA，∠HCE=∠CFE，∴∠ABE=∠CFA，∵∠DCA+∠FCA=90°，∴∠ABE=∠FCA，∴与∠ABE相等的角有：∠CHB；∠BCH；∠BAD；∠FCA；∠CFA．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定及角的和差关系，熟练掌握平行四边形的性质与判定及角的和差关系是解题的关键．24．（2020ꞏ全国八年级课时练习）如图，等腰Rt△ABD中，AB＝AD，点M为边AD上一动点，点E在DA 的延长线上，且AM＝AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．（1）求证：∠BEN＝∠BGN．（2）求NGAB的值．（3）当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．【答案】（1）详见解析；（2；（3）四边形BDNG是平行四边形，证明详见解析.【分析】（1）连接BM，推出BE＝BM，∠EBA＝∠MBA，根据SAS证△BMN≌△BEN，推出∠BMN＝∠BEN，证出∠BMN＝∠BGN即可；（2）过G作GH⊥AB，垂足为H，证△BGH≌△ABE，推出BH＝AE＝AN，求出NGGHAB，代入求出即可；（3）根据ADN≌△BAE，推出BG⊥BE，BG＝BE，得出BG∥DN，BG＝DN，根据平行四边形的判定判断即可．【解析】（1）证明：连BM，∵∠BAD＝90°，∴BA⊥EM，∵AE＝AM，∴BE＝BM，∠EBA＝∠MBA，在△BEN和△BMN中BE BMEBA MBABN BN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BMN≌△BEN，∴∠BMN＝∠BEN，∵BE＝BG＝BM，∴∠BMN＝∠BGN，∴∠BEN＝∠BGN．（2）解：由（1）得，∠GBE＝∠GNE＝90°，∴△NME等腰直角三角形，∴AE＝AN，过G作GH⊥AB，垂足为H，∴∠H＝∠BAE＝∠GBE＝90°，∴∠HGB+∠HBG＝90°，∠HBG+∠ABE＝90°，∴∠HGB＝∠EBA，在△BGH和△ABE中H BAEHGB ABEBG BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BGH≌△ABE，∴BH＝AE＝AN，HN＝AB＝GH，NGGHAB，∴NGAB=．（3）解：四边形BDNG是平行四边形，理由是：∵∠DAN＝∠BAE＝90°，AN＝AE，AB＝AD，∴△ADN≌△BAE，∴DN⊥BE，DN＝BE＝BG，又∵BG⊥BE，BG＝BE，∴BG∥DN，BG＝DN∴四边形BDNG为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的运用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题型较好，但有一定的难度．25．（2020ꞏ广东深圳市ꞏ八年级期末模拟）如图1，已知平行四边形ABCO，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，AB交y轴于点D，AD=2，OC=6，∠A=60°，线段EF所在的直线为OD的垂直平分线，点P为线段EF上的动点，PM⊥x轴于点M点，点E与E′关于x轴对称，连接BP、E′M．（1）请直接写出点A的坐标为_____，点B的坐标为_____；（2）当BP+PM+ME′的长度最小时，请直接写出此时点P的坐标为_____；（3）如图2，点N为线段BC上的动点且CM=CN，连接MN，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的EP的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（﹣2，），（4，）；（2）（2）；（3）EP 的值为3或65．【分析】（1）由30°直角三角形的性质求出OD 的长，再由平行四边形的性质求出BD 的长即可解决问题；（2）首先证明四边形OPME ′是平行四边形，可得OP =EM ，因为PM 是定值，推出PB +ME ′=OP +PB 的值最小时，BP +PM +ME ′的长度最小；（3）分三种情形画出图形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，在Rt △ADO 中，∵∠A =60°，∴∠AOD =30°．∵AD =2，∴OD A （﹣2，），∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AB =OC =6，∴DB =6﹣2=4，∴B （4，）；（2）如图1中，连接OP ．∵EF 垂直平分线段OD ，PM ⊥OC ，∴∠PEO =∠EOM =∠PMO =90°，∴四边形OMPE 是矩形，∴PM =OE ．∵OE =OE ′，∴PM =OE ′，PM ∥OE ′，∴四边形OPME ′是平行四边形，∴OP =EM ，∵PM 是定值，∴PB +ME ′=OP +PB 的值最小时，BP +PM +ME ′的长度最小，∴当O 、P 、B 共线时，BP +PM +ME ′的长度最小．∵直线OB 的解析式为y =2x ，∴P （2．故答案为（2．（3）如图2中，当PM =PN 时，∵AOCB 是平行四边形，∴∠MCN =∠A =60°．∵MC =CN ，∴△MNC 是等边三角形，∴∠CMN =∠CNM =60°．∵PM ⊥OC ，∴∠PMN =∠PNM =30°，∴∠PNF =30°+60°=90°，∵∠PFN =∠BCO =60°，∴∠NPF =30°，NF =1，∴PF =2NF =2，∵EF =2BD OC =5，∴PE =5﹣2=3．如图3中，当PM =MN 时，∵PM =MN =CM ，∴EP =OM =6如图4中，当点P 与F 重合时，NP =NM ，此时PE =EF =5．综上所述：满足条件的EP 的值为3或65．【点睛】本题考查了四边形综合题、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、最短问题等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短，解决最短问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．26．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级期末）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，90A ∠=︒，16cm AB =，13cm BC =，21cm CD =，动点N 从点D 出发，以每秒2cm 的速度在射线DC 上运动到C 点返回，动点M 从点A 出发，在线段AB 上，以每秒1cm 的速度向点B 运动，点M ，N 分别从点A ，D 同时出发．当点M 运动到点B 时，点N 随之停止运动，设运动时间为t （秒）．（1）当t 为何值时，四边形MNCB 是平行四边形．（2）是否存在点N ，使NMB △是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t 的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）5秒或373秒；（2）存在，163秒或72秒或685秒【分析】（1）由题意已知，AB ∥CD ，要使四边形MNBC 是平行四边形，则只需要让BM=CN 即可，因为M 、N 点的速度已知，AB 、CD 的长度已知，要求时间，用时间=路程÷速度，即可求出时间；（2）使△BMN 是等腰三角形，可分三种情况，即BM=BN 、NM=NB 、MN=MB ；可利用等腰三角形及直角梯形的性质，分别用t 表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t ．【详解】解：（1）设运动时间为t秒．∵四边形MNCB是平行四边形，∴MB=NC，当N从D运动到C时，∵BC=13cm，CD=21cm，∴BM=AB-AM=16-t，CN=21-2t，∴16-t=21-2t，解得t=5，当N从C运动到D时，∵BM=AB-AM=16-t，CN=2t-21∴16-t=2t-21，解得t=373，∴当t=5秒或373秒时，四边形MNCB是平行四边形；（2）△NMB是等腰三角形有三种情况，Ⅰ．当NM=NB时，作NH⊥AB于H，则HM=HB，当N从D运动到C时，∵MH=HB=12BM=12（16-t），由AH=DN得2t＝12(16−t)+t，解得t＝163秒；当点N从C向D运动时，观察图象可知，只有由题意：42-2t=12（16-t）+t，解得t=685秒．Ⅱ．当MN=MB，当N从D运动到C时，MH=AH-AM=DN-AM=2t-t=t，BM=16-t，∵MN2=t2+122，∴（16-t）2=122+t2，解得t＝72（秒）；Ⅲ．当BM=BN，当N从C运动到D时，则BH=AB-AH=AB-DN=16-2t，∵BM2=BN2=NH2+BH2=122+（16-2t）2，∴（16-t）2=122+（16-2t）2，即3t2-32t+144=0，∵△＜0，∴方程无实根，。