大学物理学-习题解答-习题10

第十章

10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B ＝μ0I

2πa

，当场点无限接近于导线时(即

a →0)，磁感应强度B →∞，这个结论正确吗？如何解释？

答：结论不正确。公式a I

B πμ20=只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a →0，

导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。

10-2 如图所示，过一个圆形电流I 附近的P 点，作一个同心共面圆形环路L ，由于电流分布的轴对称，L 上各点的B 大小相等，应用安培环路定理，可得∮L B ·d l ＝0，是否可由此得出结论，L 上各点的B 均为零？为什么？ 答：L 上各点的B 不为零. 由安培环路定理

∑⎰=⋅i

i I l d B 0μρ

ρ

得 0=⋅⎰l d B ρ

ρ，说明圆形环路L 内的电流代数和为零，

并不是说圆形环路L 上B 一定为零。

10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A ，对图示的三条闭合曲线a ,b ,c ，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：

(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B ϖ

的大小是否相等? (2)在闭合曲线c 上各点的B ϖ

是否为零?为什么? 解： ⎰μ=⋅a

l B 08d ϖ

ϖ

⎰

μ=⋅ba

l B 08d ϖ

ϖ

⎰=⋅c

l B 0d ϖϖ

(1)在各条闭合曲线上，各点B ϖ

的大小不相等．

(2)在闭合曲线C 上各点B ϖ不为零．只是B ϖ

的环路积分为零而非每点0=B ϖ．

习题10-2图

题10-3图

10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向？由此可得出什么结论？

答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。

B l Id F d ρρρ

⨯= 2

0ˆ4r r l Id B d ⨯=ϖ

ϖπμ

2

21

2122110221212201112)ˆ(4ˆ4r r

l d I l d I r r l d I l d I F d ⨯⨯=⨯⨯=ϖ

ρϖρρπμπμ 2

12

12112

20212121102212)ˆ(4ˆ4r r

l d I l d I r r l d I l d I F d ⨯⨯=⨯⨯=ϖ

ρϖρρπμπμ ))ˆ()ˆ((42

12

121221************r r l d l d r r l d l d I I F d F d ⨯⨯+⨯⨯-=+ϖ

ρϖρρρπμ 2

122112

210212112221212102112)

(ˆ4))ˆ()ˆ((4r l d l d r I I r l d r l d l d r l d I I F d F d ϖρϖ

ρϖρρρ⨯⨯=⋅-⋅=+πμπμ 一般情况下 02112≠+F d F d ρ

ρ

由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。

10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？

答：弹簧会作机械振动。

当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行

的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端

会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动。

10-6 如图所示为两根垂直于xy 平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I 但方向相反的电流.求：(1)x 轴上任意一点的磁感应强

度；(2)x 为何值时，B 值最大，并给出最大值B max .

习题10-4图 r 12 r 21 习题10-5图

y

解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为：

r

I B π=201μ2/122

0)(1

2x d I +⋅π=μ 2导线在P 点产生的磁感强度的大小为：

r

I B π=202μ2/122

0)(1

2x d I +⋅π=μ 1B ϖ、2B ϖ

的方向如图所示．

P 点总场

θθcos cos 2121B B B B B x x x +=+= 021=+=y y y B B B )

()(220x d Id

x B +π=

μ，i x d Id

x B ϖϖ

)

()(220+π=

μ

(2) 当 0d )(d =x

x B ，0d )(d 22=

10-7 如图所示被折成钝角的长直载流导线中，通有电流I ＝20 A ，θ＝120°，a ＝2.0 mm ，求A 点的磁感应强度. 解：载流直导线的磁场

)sin (sin 4120ββπμ-=d

I

B

A 点的磁感应强度

)))90sin(90(sin sin 40000θθ

πμ--+=a I

B

)5.01(2

/3100.220103

7+⨯⨯⨯=--B =1.7310-3

T 方向垂直纸面向外。

10-8 一根无限长直导线弯成如图所示形状，通以电流I ，求O 点的磁感应强度. 解：图所示形状，为圆弧电流和两半无限长直载流导线的磁场叠加。

圆电流的中心的 π

ϕ

μ220R I B =

半无限长直载流导线的磁场 a

I

B πμ40=

8320R I B μ=+R I πμ20＝)38(160ππμ+=R I B

方向垂直纸面向外。

10-9 如图所示，宽度为a 的薄长金属板中通有电流I ，电流沿薄板宽度方向均匀分布.求在薄板所在平面内距板的边缘为x 的P 点处的磁感应强度.

习题10-7图

d

习题10-8图 P

r B 1

B 2

y

1 2 o

x

d d

θ θ