第1讲 知识表示2

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图2.15 中，终叶节点用字母t表示，有解节点用小原点表示，而解图用粗线分支表示。
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与或图构成规则
(1) 与或图中的每个节点代表一个要解决的单一问题或问题集合。图中 所含起始节点对应于原始问题。 (2) 对应于本原问题的节点，叫做终叶节点，它没有后裔。 (3) 对于把算符应用于问题A的每种可能情况，都把问题变换为一个子 问题集合；有向弧线自A 指向后继节点表示所求得的子问题集合。 (4) 一般对于代表两个或两个以上子问题集合的每个节点，有向弧线从 此节点指向此子问题集合中的各个节点。由于只有当集合中所有的项都有 解时，这个子问题的集合才能获得解答，所以这些子问题节点叫做与节点。 (5) 在特殊情况下，当只有一个算符可应用于问题A，而且这个算符产 生具有一个以上子问题的某个集合时，由上述规则3和规则4所产生的图可 以得到简化。
•控制性知识：乘飞机较快、较贵；坐火车较慢、较便宜
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2.1.3 知识的分类
按知识的结构及表现形式 逻辑性知识：反映人类逻辑思维过程的知识。 形象性知识：通过事物的形象建立起来的知识。 按知识的确定性
确定性知识：可指出其真值为“真“或”假“的 知识，是精确性的知识。 不确定性知识：具有不精确、不完全及模糊性等 特性的知识。
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梵塔难题
解题过程：
将原始问题归约为一个较简单问题集合，要把所有圆盘都移至柱子 3，我们必须首先把圆盘C移至柱子3；而且在移动圆盘C至柱子3之前， 要求柱子3必须是空的。只有在移开圆盘A和B之后，才能移动圆盘C； 而且圆盘A和B最好不要移至柱子3就不能把圆盘C移至柱子3。因此，首 先应该把圆盘A和B移到柱子2上。然后才能够进行关键的一步，把圆盘 C从柱子1移至柱子3，并继续解决难题的其余部分。 将原始难题归约（简化）为下列子难题：移动圆盘A和B至柱子2的 双圆盘难题，如图(a)所示。
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知识状态：“真”， “假”，“中间状态”
2.1.2 知识的特征
3. 可表示性与可利用性
① 知识的可表示性：知识可以用适当形式表示出来， 如用语言、文字、图形、神经网络等。
② 知识的可利用性：知识可以被利用。
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2.1.3 知识的分类
按知识的作用范围分类 常识性知识：通用性知识。 醋是酸的。 领域性知识：专业性知识。 按知识的作用及表示
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梵塔难题
把原始难题归约（简化）为以下三个子难题： 移动圆盘A和B至柱子2的双圆盘难题；如图(a)所示 移动圆盘C至柱子3的单圆盘难题 ；如图(b)所示 移动圆盘A和B至柱子3双圆盘难题；如图(c)所示
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梵塔难题
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梵塔难题
梵塔问题归约图：子问题2可作为本原问题考虑，因为它的解只包含一步移动。 应用一系列相似的推理，子问题1和子问题3也可被归约为本原问题，如图2.10 所示。这种图式结构，叫做与或图(AND/OR graph)。 它能有效地说明如何由问题归约法求得问题的解答。
其中的每一个问题是不证明的，自然成立的，如公理、已知 的实事等（本原问题集）
问题归约的实质：从目标(要解决的问题)出发逆向推理，建 立子问题以及子问题的子问题，直至最后把初始问题归约为 一个平凡的本原问题集合。
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梵塔难题
有3个柱子(1，2和3)和3个不同尺寸的圆盘（A，B和C）。在每个圆盘的中 心有一个孔，所以圆盘可以堆叠在柱子上。最初，3个圆盘都堆在柱子1上：最 大的圆盘C在底部，最小的圆盘A在顶部。要求把所有圆盘都移到柱子3上，每次 只许移动一个，而且只能先搬动柱子顶部的圆盘，还不许把尺寸较大的圆盘堆 放在尺寸较小的圆盘上。这个问题的初始配置和目标配置如图所示。
谓词逻辑表示法
产生式表示法
语义网络表示法
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2.2 状态空间表示法
问题求解技术主要是两个方面：

问题的表示：同一问题有多种不同的表示
求解的方法*1：许多问题求解方法采用试探搜索方法

状态空间法：基于解答空间的问题表示和求解方法*2

状态（state） 算符（operator） 状态空间
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2.2.5 谓词逻辑知识表示方法
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2.2.5 谓词逻辑知识表示方法
例2 有下列知识： 刘欢比他父亲出名。 高扬是计算机系的一名学生，但他不喜欢编程序。 人人爱劳动。
为了用谓词公式表示上述知识，首先需要定义谓词：
Bigger(x,y): x 比 y 出名。 Computer(x): x 是计算机系的学生。 Like(x,y): x 喜欢 y 。 Love(x,y): x 热爱 y。 Man(x): x 是人。 然后用谓词公式把上述知识表示为： Bigger（Liuhong , father(Liuhong)) Computer(Gaoyang) ∧ Like(Gaoyang , programing) (x) (Man(x) Love(x, labour)
语义网络表示法
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2.3.1 问题归约法
问题归约(problem reduction)是另一种问题描述与求解方法。 先把问题分解为子问题和子-子问题，然后解决较小的问 题。 对该问题的某个具体子集的解答就意味着对原始问题的 一个解答。
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问题归约描述
问题归约表示的组成部分： 一个初始问题描述； 一套把问题变换为子问题的操作符； 一套本原问题描述。
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2.2 状态空间表示法
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2.2 状态空间表示法
状态空间的一个解 使一个有限的操作算子序列，它使初始 状态转化为目标状态：S0-f1->S1-f2->...fk->G
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第2章 知识表示
知识与知识表示的概念
状态空间表示法
问题归约及与或图表示法
谓词逻辑表示法
产生式表示法
北京是中国的首都。 一年有12个月。
事实性知识：有关概念、事实、事物的属性及状 态等。 过程性知识：有关系统状态变化、问题求解过程 例： 的操作、演算和行动的知识。 从北京到上海是乘飞机还是火车的问题表示如下： • 事实性知识：北京、上海、飞机、时间、费用 … 控制性知识（深层知识或元知识）：关于如何运 •过程性知识：乘飞机、坐火车 用已有的知识进行问题求解的知识。
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2.2.5 谓词逻辑知识表示方法
例3 设有下列知识
自然数都是大于零的整数 所有整数不是偶数就是奇数 偶数除以2是整数 首先定义谓词如下： n(x):x是自然数 I(x):x是整数 E(x):x是偶数 O(x):x是奇数 GZ(x):x大于零 另外用函数S(x)表示x除以2.此时，上述知识可用谓词公式分别表示为： (x)（n(x)GZ(x)∧I(x)） (x) (I(x)E(x) ∨ O(x)) (x) (E(x)I(s(x)) 51
因此，代表子问题集合的中间或节点可以被略去，如右图所示。
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第2章 知识表示
知识与知识表示的概念
状态空间表示法
问题归约及与或图表示法
谓词逻辑表示法
产生式表示法
语义网络表示法
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2.2 谓词逻辑表示法
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2.2.1 命题
太阳从西 边出来。
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2.2.2 谓词
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2.2.2 谓词
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可解节点的一般定义 (1) 终叶节点是可解节点(因为它们与本原问题相关连)。 (2) 如果某个非终叶节点含有或后继节点，那么只要当其 后继节点至少有一个是可解的时，此非终叶节点才是可 解的。 (3) 如果某个非终叶节点含有与后继节点，那么只要当其 后继节点全部为可解时，此非终叶节点才是可解的。
所谓操作，或称为算子是引起状态中的某分量发生改变，从 而使问题由一个具体状态A变化为另一具体状态B的作用。
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2.2 状态空间表示法
算符：使问题从一种状态变化为另一种状态的手段称为操作 符或算符。操作符可为走步、过程、规则、数学算子、运算 符号或逻辑符号等。 要完成某个问题的状态描述，必须确定三件事： 1.该状态描述方式，特别是初始状态描述； 2.操作符集合及其对状态描述的作用； 3.目标状态描述的特性。 问题的状态空间(state space)：是一个表示该问题全部可能 状态及其关系的图，它包含三种说明的集合，即所有可能的 问题初始状态集合S(初始状态S0∈S)、操作符集合F以及目 标状态集合G(GS)。可把状态空间记为三元状态(S，F， G)。 状态空间可用有向图来表示
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2.1.4 知识的表示
知识表示（Knowledge Representation）:将人类 知识形式化或者模型化。 知识表示是对知识的一种描述，或者说是一组约定， 一种计算机可以接受的用于描述知识的数据结构。
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第2章 知识表示
知识与知识表示的概念
状态空间表示法
问题归约及与或图表示法
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不可解节点的一般定义: (1) 没有后裔的非终叶节点为不可解节点。 (2) 如果某个非终叶节点含有或后继节点，那么只有当其 全部后裔为不可解时，此非终叶节点才是不可解的。 (3) 如果某个非终叶节点含有与后继节点，那么只要当其 后裔至少有一个为不可解时，此非终叶节点才是不可解 的。
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2.2.3
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2.2.3 谓词公式
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2.2.3 谓词公式
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2.2.3 谓词公式
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2.2.3 谓词公式
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2.2.3 谓词公式
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2.2.3 谓词公式
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2.2.4 谓词公式的性质
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2.2.4 谓词公式的性质
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2.2.4 谓词公式的性质
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2.2.5 谓词逻辑知识表示方法
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问题归约法
把一个问题描述变换为一个归约或后继问题描述的集合，这 是由问题归约算符进行的。变换所得所有后继问题的解就意 味着父辈问题的一个解。 所有问题归约的目的是最终产生具有明显解答的本原问题。 这些问题可能是能够由状态空间搜索中走动一步来解决的问 题，或者可能是别的具有已知解答的更复杂的问题。