(完整版)高三文科数学导数专题复习
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高三文科数学导数专题复习1•已知函数f(x) ax bsin x,当x 时，f(x)取得极小值 3 .33 (I)求a , b 的值；(n)设直线l : y g(x),曲线S: y F(x).若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件：(1) 直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；(2) 对任意x € R 都有g(x) F(x).则称直线l 为曲线S 的“上夹线”.试证明：直线l : y x 2是曲线S : y ax bsinx 的“上夹线” •1 32 2 x 2ax 3a x 3(1)求函数f (x)的极大值; (2)若 x1 a,1 a 时，恒有 f (x) a 成立(其中f x 是函数f x 的导函数)，试确定实数a 的取值范围.3.如图所示, A 、B 为函数 C 2 / y 3x ( x 1)图象上两点，且AB//X 轴，点M (1 , m ) (m>3 )是厶ABC 边AC 的中点.(1)设点B 的横坐标为ABC (2)求函数Sf (t)的最大值，并求出相应的点 的面积为S , 2.设函数f (x)1, 0 a 1.4.已知函数f(x) x al nx在(1,2］是增函数，g(x) x a・._x在(o,i)为减函数.(I) 求f (x)、g(x)的表达式；(II) 求证：当x 0时，方程f(x) g(x) 2有唯一解；1(III )当b 1时若f(x) 2bx 2在x € (0,1］内恒成立，求b的取值范围x5.已知函数f(x) x3 ax2 bx c在x 2处有极值，曲线y f (x)在x 1处的切线平行于直线y 3x 2，试求函数f (x)的极大值与极小值的差。
a6.函数f(x) 2x —的定义域为(0,1］( a为实数). x(1 )当a 1时，求函数y f (x)的值域；(2)若函数y f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；(3)求函数y f (x)在x (0, 1］上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.2 x7•设x=0是函数f (x) (x ax b)e (x R)的一个极值点.(I)求a与b的关系式(用a表示b),并求f (x)的单调区间；(n)设a 0,g(x) (a2 a 1)e x 2,问是否存在1,2 ［ 2,2］，使得|f(j g( 2)| 1成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.8.设函数f(x) px q 2ln x，且f (e) qe卫2，其中e是自然对数的底数x(1)求p与q的关系;(2)若f(X)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围;(3)设g(x)一，若在1,e上至少存在一点X0，使得f(x°) > g(x°)成立，求实数p的取值范围.X1 29.已知函数f(x) ax2 2x ln x2(1)当a=0时，求f (x)的极值.(2)当a z 0时，若f(x)是减函数，求a的取值范围;10•设M是由满足下列条件的函数 f (x)构成的集合：“①方程f (x) x 0有实数根；②函数f(x)的导数f (x)满足0 f (x) 1 .”(1 )判断函数f(x) 2 .乎是否是集合M中的元素，并说明理由；(2)集合M中的元素f (x)具有下面的性质：若f (x)的定义域为D,则对于任意m, n D，都存在x0m,n，使得等式f (n) f (m) (n m) f (x0)成立”，试用这一性质证明：方程f(x) x 0只有一个实数根；(3 )设石是方程f(x) x 0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的X2H，当X2 X’1，且X3人1时，fX) f(X2) 2 .11.设函数f (X)丄X2e x.2(1)求f (x)的单调区间；(2)若当x€ [ —2, 2]时，不等式f (x) >m恒成立，求实数m的取值范围12.设函数f(x) tx2 2t2x t 1(x R, t 0)。
高考数学导数题型归纳(文科)
导数题型归纳 首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。
最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令0)('=x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表；第三步：由图表可知；其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，2、常见处理方法有三种：第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）；例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上，()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，4323()1262x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围；（2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 例2：设函数),10(3231)(223R b a b x a ax x x f ∈<<+-+-= （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意的],2,1[++∈a a x 不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范围.第三种：构造函数求最值题型特征：)()(x g x f >恒成立0)()()(>-=⇔x g x f x h 恒成立；从而转化为第一、二种题型例3:已知函数32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 处的切线斜率为3-，326()(1)3(0)2t g x x x t x t -=+-++> （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[1,4]x ∈-时，求()f x 的值域；（Ⅲ）当[1,4]x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围。
高考文科导数考点汇总完整版
高考文科导数考点汇总 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】高考导数文科考点总结一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。
导数概念与运算知识清单1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ∆，那么函数y 相应地有增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0），比值x y∆∆叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率，即x y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00。
如果当0→∆x 时，x y∆∆有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。
即f （x 0）=0lim→∆x x y ∆∆=0lim →∆x x x f x x f ∆-∆+)()(00。
说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→∆x 时，x y ∆∆有极限。
如果x y∆∆不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。
（2）x ∆是自变量x 在x 0处的改变量，0≠∆x 时，而y ∆是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0）；（2）求平均变化率x y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00；（3）取极限，得导数f’(x 0)=x yx ∆∆→∆0lim。
2．导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。
也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。
高考数学导数题型归纳(文科)
导数题型归纳首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。
最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令0)('=x f 得到两个根；第二步：画两图或列表；第三步：由图表可知；其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，2、常见处理方法有三种：第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）；例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上，()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，4323()1262x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围；（2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 例2：设函数),10(3231)(223R b a b x a ax x x f ∈<<+-+-= （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意的],2,1[++∈a a x 不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范围.第三种：构造函数求最值题型特征：)()(x g x f >恒成立0)()()(>-=⇔x g x f x h 恒成立；从而转化为第一、二种题型例3:已知函数32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 处的切线斜率为3-，326()(1)3(0)2t g x x x t x t -=+-++> （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[1,4]x ∈-时，求()f x 的值域；（Ⅲ）当[1,4]x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围。
文科导数复习与题型归纳
导数复习知识点一、 导数的概念 导数xy x f x ∆∆=→∆00lim )('。
二、 导数的几何意义函数y=f(x)在点0x 处的导数，就是曲线y=(x)在点),(00y x P 处的切线的斜率．由此，可以利用导数求曲线的切线方程．具体求法分两步：(1)求出函数y=f(x)在点0x 处的导数，即曲线y=f(x)在点),(00y x P 处的切线的斜率；(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为三、 常见函数的导数及运算法则(1) 八个基本求导公式)('C ＝ ； )('n x ＝ ；(n∈Q) )(sin 'x ＝ ， )(cos 'x ＝ )('x e ＝ ， )('x a ＝ )(ln 'x ＝ ， )(log 'x a ＝ (2) 导数的四则运算)('±v u ＝ ])(['x Cf ＝ )('uv ＝ ，)('vu ＝ )0(≠v (3) 复合函数的导数设)(x u θ=在点x 处可导，)(u f y =在点)(x u θ=处可导，则复合函数)]([x f θ在点x 处可导， 且)(x f '＝ ，即x u x u y y '⋅'='四、 导数的应用（要求：明白解题步骤）1．函数的单调性（1） 设函数y=f(x)在某个区间内可导，若)(/x f >0，则f(x)为增函数；若)(/x f <0，则f(x)为减函数。
（2） 求可导函数单调区间的一般步骤和方法。
①分析 )(x f y =的定义域； ②求导数 )(x f y '='③解不等式0)(>'x f ，解集在定义域内的部分为 区间解不等式0)(<'x f ，解集在定义域内的部分为 区间 例如：求函数xx y 1+=的减区间 2．可导函数的极值（采用表格或画函数图象）（1） 极值的概念设函数f(x)在点x 0附近有定义，且若对x 0附近所有的点都有f(x)<f(x 0)（或f(x)>f(x 0)），则称f(x 0)为函数的一个极大（小）值，称x 0为极大（小）值点。
高三文科数学导数知识点
高三文科数学导数知识点导数是高中数学中一个非常重要的概念，它在不同的数学分支中都有广泛的应用。
在高三文科数学中，导数是不可或缺的一部分。
本文将为您详细介绍高三文科数学中的导数知识点。
一、导数的定义与基本性质导数的定义：设函数f(x)在点x0的某一邻域内有定义，若极限lim┬(Δx→0)〖(f(x_0+Δx)-f(x0))/Δx 〗存在，则称此极限为函数f(x)在点x0处的导数，记为f'(x0)。
导数的基本性质包括加法、减法、数乘、乘法和复合等性质，其中最重要的是乘法和复合的性质。
具体的性质表述如下：1. 加法性质：(u(x)+v(x))'=u'(x)+v'(x)2. 减法性质：(u(x)-v(x))'=u'(x)-v'(x)3. 数乘性质：(cu(x))'=cu'(x) (c为常数)4. 乘法性质：(u(x)v(x))'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)5. 复合性质：(u(v(x)))'=u'(v(x))v'(x)二、计算导数的方法在高三文科数学中，常用的计算导数的方法有函数导数的四则运算法则、基本初等函数的导数、反函数的导数、复合函数的导数以及隐函数的导数等。
以下是这些方法的具体介绍：1. 函数导数的四则运算法则：根据导数的定义及其基本性质，可以得到函数导数的加减乘除法则，即通过对函数进行加减乘除的运算，可以得到对应的导数。
2. 基本初等函数的导数：基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
这些函数都有对应的导数公式，可以通过直接应用公式计算导数。
3. 反函数的导数：若函数y=f(x)在某区间内可导且在该区间上存在反函数x=g(y)，则可以利用反函数的求导公式计算反函数的导数。
4. 复合函数的导数：如果函数y=f(u)和u=g(x)在一定条件下都可导，则可以利用复合函数的求导公式计算复合函数的导数。
(完整版)高三复习导数专题
导 数一、导数的基本知识 1、导数的定义：)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000. 2、导数的公式： 0'=C （C 为常数） 1')(-=n n nxx （R n ∈） xx e e =')(a a a x x ln )('= xx 1)(ln '= exx a a log 1)(log '=x x cos )(sin '= x x sin )(cos '-=3、导数的运算法则： [()()]f x g x '+ =()()f x g x ''+ [()()]()()f x g x f x g x '''-=-[()]()af x af x ''= [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''=+ 2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''-'= 4、掌握两个特殊函数 （1）对勾函数()bf x ax x=+ （ 0a > ，0b >） 其图像关于原点对称（2）三次函数32()f x ax bx cx d =+++(0)a ≠导数导数的概念 导数的运算导数的应用导数的定义、几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值函数的最值 常见函数的导数导数的运算法则 比较两个的代数式大小导数与不等式讨论零点的个数求切线的方程导数的基本题型和方法1、、导数的意义：（1）导数的几何意义：()k f x'=（2）导数的物理意义：()v s t'=2、、导数的单调性：（1）求函数的单调区间；()0()b]f x f x'≥⇔在[a,上递增()0()b]f x f x'≤⇔在[a,上递减（2）判断或证明函数的单调性；()f x c≠（3）已知函数的单调性，求参数的取值范围。
高考数学导数题型归纳(文科)
文科导数题型归纳请同学们高度重视：首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决―不等式恒成立问题‖以及―充分应用数形结合思想‖，创建不等关系求出取值范围。
最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令f(x)0得到两个根；第二步：画两图或列表；第三步：由图表可知；其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，2、常见处理方法有三种：‘第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）；（请同学们参看2010省统测2）例1：设函数y f(x)在区间D上的导数为f(x)，f(x)在区间D上的导数为g(x)，若在区间D上，g(x)0恒成立，则称函数y f(x)在区间D上为―凸函数‖，已知实数m是常数，x4mx33x2f(x) 1262（1）若y f(x)在区间0,3上为―凸函数‖，求m的取值范围；（2）若对满足m2的任何一个实数m，函数f(x)在区间a,b上都为―凸函数‖，求b a的最大值.x4mx33x2x3mx23x 解:由函数f(x)得f(x)126232g(x)x2mx 3（1）y f(x)在区间0,3上为―凸函数‖，则g(x)x mx30 在区间[0,3]上恒成立解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于gmax(x)02030g(0)m 2 09m330g(3)解法二：分离变量法：∵当x0时, g(x)x mx330恒成立,当0x3时, g(x)x mx30恒成立22x233等价于m x的最大值（0x3）恒成立，xx3而h(x)x（0x3）是增函数，则hmax(x)h(3) 2 xm 2(2)∵当m2时f(x)在区间a,b上都为―凸函数‖2则等价于当m2时g(x)x mx30 恒成立变更主元法2 再等价于F(m)mx x30在m2恒成立（视为关于m的一次函数最值问题）20F(2)x2x301x 12F(2)02x x30b a 2请同学们参看2010第三次周考：例2：设函数f(x)13x2ax23a2x b(0a1,b R) 3（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意的x[a1,a2],不等式f(x)a恒成立，求a的取值范围. （二次函数区间最值的例子）解：（Ⅰ）f(x)x4ax3a x3a x a 220a 1令f(x)0,得f(x)令f(x)0,得f(x)的单调递减区间为（－，a）和（3a，+）∴当x=a时，f(x)极小值=233a b; 当x=3a时，f(x)极大值=b. 42 （Ⅱ）由|f(x)|≤a，得：对任意的x[a1,a2],a x4ax3a a恒成立①gmax(x)a22则等价于g(x)这个二次函数g(x)x4ax3a的对称轴x2a gmin(x) aa1a a2a（放缩法）0a1,即定义域在对称轴的右边，g(x)这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。
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高三文科数学导数专题复习
1.已知函数)(,3
,sin )(x f x x b ax x f 时当π
=+=取得极小值
33
-π
.
（Ⅰ）求a ，b 的值；
（Ⅱ）设直线)(:),(:x F y S x g y l ==曲线. 若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： （1）直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；
（2）对任意x ∈R 都有)()(x F x g ≥. 则称直线l 为曲线S 的“上夹线”. 试证明：直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”.
2. 设函数3
221()231,0 1.3
f x x ax a x a =-
+-+<< （1）求函数)(x f 的极大值；
（2）若[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a f x a '-≤≤成立（其中()f x '是函数()f x 的导函数），试确定实数a 的取值范围．
3.如图所示，A 、B 为函数)11(32
≤≤-=x x y 图象上两点，且AB//x 轴，点M （1，m ）（m>3）是△ABC 边AC 的中点. （1）设点B 的横坐标为t ，△ABC 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式)(t f S =； （2）求函数)(t f S =的最大值，并求出相应的点C 的坐标.
4. 已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数. （I ）求)(x f 、)(x g 的表达式；
（II ）求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解； (III ）当1->b 时,若21
2)(x
bx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围
5. 已知函数3
2
()f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，曲线()y f x =在1x =处的切线平行于直线32y x =--，试求函数()f x 的极大值与极小值的差。
6.函数x
a
x x f -
=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；
（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；
（3）求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值.
7.设x=0是函数2()()()x
f x x ax b e x R =++∈的一个极值点. （Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）设]2,2[,,)1()(,0212
2-∈++-=>+ξξ问是否存在x e a a x g a ，使得|1|)()(21≤-ξξg f
成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.
8. 设函数()2ln q f x px x x =-
-，且()2p
f e qe e
=--，其中e 是自然对数的底数. （1）求p 与q 的关系；
（2）若()f x 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （3）设2()e
g x x
=，若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得0()f x ＞0()g x 成立，求实数p 的取值范围.
9.已知函数x x ax x f ln 22
1)(2
-+=
（1）当a=0时，求)(x f 的极值.
（2）当a ≠0时，若)(x f 是减函数，求a 的取值范围；
10.设M 是由满足下列条件的函数)(x f 构成的集合：“①方程0)(=-x x f 有实数根；②函数)(x f 的导数)(x f '满足1)(0<'<x f .” （1）判断函数4
sin 2)(x
x x f +=
是否是集合M 中的元素，并说明理由； （2）集合M 中的元素)(x f 具有下面的性质：若)(x f 的定义域为D ，则对于任意[]D n m ⊆,，都存在[]n m x ,0∈，使得等式)
()()()(0x f m n m f n f '-=-成立”，试用这一性质证明：方程0)(=-x x f 只有一个实数根；
（3）设1x 是方程0)(=-x x f 的实数根，求证：对于)(x f 定义域中任意的32,x x ，当112<-x x ，且113<-x x 时，2)()(23<-x f x f .
11.设函数x e x x f 22
1)(=
. （1）求f （x ）的单调区间；
（2）若当x ∈[－2，2]时，不等式f （x ）＞m 恒成立，求实数m 的取值范围.
12.设函数2
2
()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，。
（Ⅰ）求()f x 的最小值()h t ；
（Ⅱ）若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围
13．已知函数b
x ax x f +-=
26
)(的图象在点M （－1，f (x )）处的切线方程为x +2y+5=0.
（Ⅰ）求函数y=f (x )的解析式； （Ⅱ）求函数y=f (x )的单调区间.
14.设函数f （x ）= -cos 2x -4t sin
2x cos 2
x
+4t 3+t 2-3t +4,x ∈R, 其中t ≤1，将f (x )的最小值记为g (t ).
(Ⅰ)求g (t )的表达式；
(Ⅱ)讨论g (t )在区间（-1,1）内的单调性并求极值.
15.某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低价格，销售量可以增加，
且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，030x ≤≤）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件． （I ）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； （II ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
16. 已知函数22
21
()(1ax a f x x x -+=∈+R )，其中a ∈R . (I)当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； (II)当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值.。