2018届高三第一次诊断考试数学(文)试题
四川省成都市2018届高三第一次诊断性检测数学(文)答案
������������������３ 分 ������������������５ 分 ������������������６ 分
( ) ) , 由( 可知平面 A ２ １ B C ⊥ 平面 P A C． ∴B O ⊥ 平面 P A C．
∵ 平面 A B C ∩ 平面 P A CB C, １ ∴ VB－POQ ＝ S△PQO ������B O ３
１ １． A
１ ２． B
第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ ０ 分) ( 二、 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分)
( ) 解: 设数列 { １ ７． １ a n } 的公差为d ． 解得 d ＝２, a１ ＝１．
( 三． 解答题 : 共７ ０ 分)
３＋ ３ ． １ ３．２ ; １ ４． １ ２; １ ５． ６; １ ６． ４
������������������８ 分
＝
∵ VP－OBQ ＝VB－POQ ,
１ １ １ × S△PAO ×４＝ ×３×４＝４． ３ ２ ３
������������������１ １分 ������������������１ ２分
a ２ ２ ( )∵ 解: ２ ０． １ c ＝ ３, ＝２, a２ ＝ b ＋c , b
∴ a ＝２, b ＝１．
∴ 四面体 P －O B Q 的体积为 ４．
( ) 易知当直线l 的斜率为 ０ 时 , 不合题意 ． ２ 联立
∴ 椭圆的标准方程为
x２ ２ ＋y ＝１． ４
������������������５ 分 ������������������６ 分
, 当直线l 的斜率不为 ０ 时 , 设直线l 的方程为x ＝m M( x１ , N( x２ , ． y ＋１, y１) y２)
2018年甘肃省兰州市高三第一次诊断考试文科数学试题及
兰州市高三第一次诊断考试数学（文科）试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知集合}0)3(|{<-=x x x P ，}2|||{<=x x Q ，则=Q P ( ) A ．)0,2(-B ．)2,0(C ．)3,2(D ．)3,2(-2. i 是虚数单位,复数31ii--= ( ) A ． 2i +B ．12i -C ．i 21+D ．2i -3.已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++，S 13=( )A ．78B ．68C ．56D ．524.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )A ．63π+B ．π343+C ．π3433+D ．633π+5.设3212a=log 2b=log 3c=log 5，，,则（ ）A ．c ﹤b ﹤aB ．a ﹤c ﹤b C. c ﹤a ﹤b ． D ．b ﹤c ﹤a6. 已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂其中正确的命题是 （ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7. 对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i )(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是a x y +=31：，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是（ ） A. 161 B. 81 C. 41 D. 218．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -=B ．22134x y -=C ．221916x y -=D ．22143x y -=9. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为( )(A)3 (B)43(C)12(D)－2(第10题图)A ．1B ．2C ．3D ．411.如图，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，另外 两个顶点n n D C ,在函数())0(1>+=x xx x f 的图象上.若点n B 的坐标()),2(0,+∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为n a ，则=+++1032a a a （ ）A ．208 B.216 C.212 D.220 （第11题图）12. 设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足下面两个条件则称()f x 为闭函数：①()f x 是D上单调函数；②存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上值域为[,]a b .现已知()f x k =+为闭函数，则kA．1k >- D ．1k < 分） 二、 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比为q ，nS 是其前n 项和，则nS =_____________.14．如果实数x ，y 满足条件10010x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋≥y ＋1≥＋＋≤，那么目标函数z ＝2x －y 的最小值为____________.15．如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。
2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断测试数学(文)试题(解析版)
2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断测试数学（文）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C. D.【答案】D本题选择D选项.2. ( )B.【答案】D，则其共轭复数为：本题选择D选项.3. ( )【答案】C【解析】逐一考查所给函数的性质：AB，CD是偶函数，在本题选择C选项.4. ( )A. 0B. 2C. 5D. 6【答案】C本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.5. 一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则此三棱柱的体积为( )D. 4【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，，边长为的正三角形，高为该几何体的体积为：本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．6. ( )B. C. D.【答案】A【解析】分类讨论：当时，不等式为：，此时不等式无解； ... ... ... ... ... ... ...本题选择A选项.7. ( )A. 4097B. 9217C. 9729D. 20481【答案】B【解析】阅读流程图可知，该流程图的功能是计算：.本题选择B选项.8. 甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。
若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】由题意可知，说话正确的两人只能是甲丙，则丙获奖，本题选择C选项.9. ，，的部分图象如图所示，( )【答案】B，可得，函数的解析式：.可得：，则：本题选择B选项.10. ( )A. 1【答案】D本题选择D选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.11.( )A. 等于1B. 等于16C. 最小值为4D. 最大值为4【答案】A，则其圆心本题选择A选项.12. ( )A. 3B. 2C.D.【答案】D综上可得：实数的最小值为e.本题选择D选项.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ________.【解析】四人排队，所有可能的排列方法有：14. 的双曲线的标准方程为____________.【解析】分类讨论：轴时，其标准方程为，其渐近线方程为：，解得：当双曲线的焦点位于轴时，其标准方程为，其渐近线方程为：，解得：综上可得，双曲线方程为：或点睛：求解双曲线的标准方程的关键就是找出双曲线中a，b的关系．对于本例的求解，给出的条件较多，对基础知识的考查较为全面，但都为直接、连贯的条件，直接根据已知条件就可以求解本题．15.【解析】由题意可得：，求解方程组可得：16. 8项与第4项之比为________.的首项为则等差数列的第84.点睛：等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(1)(2).【答案】(2)1.【解析】试题分析：(1)(2)，则三角形的面积试题解析：(1)(2)，得，∴，18. 在直三棱柱中，.(1)(2).【答案】(1)证明见解析；【解析】试题分析：(1)由题意结合几何概型可证得；(2)由题意可求得三棱锥可得试题解析：(1)，的中点，由已知得，∴，∴点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．19. “双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额 (百元)的频率分布直方图如图所示：(1)(2)附表：【答案】(1)平均值为11.5，中位数为10；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)以每组的中间值代表本组的消费金额，计算可得平均值为，由中位数满足小长方形面积之和为0.5列方程可得中位数.(2)完善列联表，计算观测值可得.试题解析：(1)以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值(2).20. 的右焦点是，，的一个顶点，轴.(1)(2)两点，.【答案】【解析】试题分析：(1)(2)联立直线方程与椭圆方程有，据此整理变形有：，解方程可得或试题解析：(1)是平行四边形，∴(2)由(1)∴椭圆方程为，∴，，代入点坐标得：化简得，解得或.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21.(1)(2)的方程.【答案】(1)证明见解析；【解析】试题分析：(1)(2)据此分类讨论：单调递减，上单调递减，在时，在上必有一个零点，的结论在时，关于的方程.试题解析：(2)上单调递减，在上单调递增，，∴，此时时，，∴在上必有一个零点，由(1)，即，得的方程有两个不相等的实根.22. 已知曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线.(1).【答案】【解析】试题分析：(1)(2)联立圆的方程与椭圆方程可得满足题意时判别式等于零，据此可得试题解析：(1)的直角坐标方程为(2)时，即时圆与椭圆相切，23. 已知函数(1)(2)1.【答案】(2)4.【解析】试题分析：(1)(2)结合函数的解析式零点分段有结合均值不等式的4.试题解析：(1)(2)，即，∴，。
2018年甘肃省兰州市高三一诊考试文科数学试卷
2018年甘肃省兰州市高三一诊考试文科数学试卷2018.3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{}0M x x =≥，集合{}21N x x =<，则()U M C N ⋂=（ ）A. ()0,1B.[]0,1C. [)1,+∞D. ()1,+∞ 【答案】C【解析】解得集合{}11N x x =-<<，所以{}1U C N x x x =≤-≥或1，故(){}1U M C N x x ⋂=≥. 【备注】考察集合间的基本关系，属于基础题.2.已知复数512z i =-+（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）A.复数z 的实部为5B.复数z 的虚部为12iC.复数z 的共轭复数为512i +D.复数z 的模为13 【答案】D【解析】复数z a bi =+，a 为实部，b 为虚部，共轭复数是z a bi =-，复数的模z = 13.【备注】考察复数的基本性质，属于基础题.3.已知数列{}n a 为等比数列，且2264a a a π+=，则35a a =（ ）A.4π B. 3π C. 2π D. 43π 【答案】C【解析】在等比数列中，若m n p q +=+，则有m n p q a a a a =，所以2264a a a =，故根据题意可知，22442,2a a ππ==，23542a a a π==.【备注】考察等比数列的基本运算，属于基础题. 4.若双曲线2214x y -=的两条渐近线分别与抛物线22(0)x py p =>的准线交于,A B 两点，O 为坐标原点，若OAB ∆的面积为1，则p 的值为（ ）A. 14 【答案】B 【解析】双曲线2214x y -=的两条渐近线是：12y x =±，抛物线()220x py p =>的准线是：2p y =-，可得,,,22p p A p B p ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2121222OAB p p S p ∆=⨯⨯==，2p =. 【备注】考察双曲线的基本性质及曲线与直线的交点个数，属于基础题.5.已知圆22:16C x y +=，直线:l y x =，则圆C 上任取一点A 到直线l 的距离大于2的概率是（ ）A.34 B. 23 C. 12 D. 13【答案】B【解析】根据题意，先得到弦心距为2的直线，此时该直线所对的圆心角为120，这样的直线在圆上有两条，这两条直线所对的劣弧上的点到直线的距离均大于2，可得概率为23. 【备注】考察点到直线距离及几何概型，通过角度代替弧长计算，属于基础题. 6.已知直线3430x y ++=与直线6140x my +-=平行，则它们之间的距离是（ ）A. 2B. 8C. 175D. 1710【答案】A【解析】根据题意两直线平行，可得8m =，根据平行线间距离公式可得：3725d +==.【备注】考察两条平行直线之间的系数关系和距离，属于基础题. 7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A.1008B.2017C.2018D.3025 【答案】A【解析】由程序框图可知，输出的S 的值为： 122018S a a a =+++220181cos 12cos 12018cos 1222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅++⋅+++⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6504120171008=⨯+-=【备注】考察流程图及三角函数的计算，属于基础题.8.刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵,邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块,这两块叫做堑堵,再把一块堑堵沿斜线分成两块,大的叫阳马,小的叫鳖臑,两者体积比为2:1,这个比率是不变的,如图是一个阳马的三视图,则其外接球的表面积为（ ）A.4πB.3πC.3πD.3π 【答案】B【解析】根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示：根据图中数据，计算其外接球的半径3r =，则表面积243S r ππ==.【备注】考察三视图的还原及四棱锥外接球体积的计算，属于中档题.9.设:P 实数,x y 满足()()22111x y -+-≤,:Q 实数,x y 满足111x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则P 是Q 的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】由:Q 实数,x y 满足111x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩画出可行域：则实数,x y 满足()()22111x y -+-≤，反之不成立,例如取点()12，.则P 是Q 的必要不充分条件. 【备注】考察命题及线性规划，属于基础题.10.若等比数列{}n a 前n 项和为()2n n S a b n N *=⋅+∈,其中,a b 是常数，则a b +的值为（ ）A.3B.2C.1D.0【答案】D【解析】等比数列{}n a 前n 项和为()2n n S a b n N *=⋅+∈，,a b 是常数，1n ∴=时，1112a S a b ==⋅+2n ≥时，112n n n n a S S a --=-=⋅，1n =时上式成立，1a a ∴=即2a a b =+0a b ∴+=.【备注】本题考察n a 与n S 之间关系及等比数列性质运用，属于基础题. 11.抛物线的焦点为F ，()()1122,y ,B ,y A x x是抛物线上两动点，若)122,AB x x =++则AFB ∠的最大值为（ ） 2A.3π 5B.6π 3C.4π D.3π 【答案】A【解析】由抛物线定义可知，121,1AF x BF x =+=+，又)122,AB x x =++可得)AB AF BF +,所以)222222cos 22AF BF AF BF AF BF AB AFB AF BF AF BF⎫+-+⎪⎪+-⎝⎭∠==⋅⋅ 22113131442=2842AF BF AF BF AF BF AF BF BF AF +-⋅⎛⎫=+-≥- ⎪⎪⎝⎭ 因为0AFB π<∠<,所以..的最大值为23π. 【备注】本题考察抛物线的第一定义及余弦定理，属于中档题.12.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，不等式()()'0f x x f x +⋅<成立，若()()()0.20.2221133,log 2log 2,log log ,44a f b f c fππ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 则,,a b c 之间的大小关系为（ ）A.a c b >> .Bc a b >> .C c b a >> .Db a c >> 【答案】C【解析】当0x >时，不等式()()'0f x x f x +⋅<成立，令()()g x xf x =，所以当0x >时，()()'0,g x g x <单调递减， 因为函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，所以()g x 为定义在R 上的奇函数，()g x 为定义在R 上的减函数 因为0.221log log 234π<< ，所以c b a >>. 【备注】考察导数中原函数的还原及单调性的运用，属于难题.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上. 13.若2sin 45πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭______．【答案】25-【解析】因为442πππαα-++=，所以根据诱导公式可得sin sin 424πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2cos 45πα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭.【备注】考察三角函数中角的整体转换及诱导公式的运用，属于简单题.14.已知样本数据122018,,...,a a a 的方差是4，如果有()2i 1,2,...,2018i i b a =-=，那么数据122018,,...,b b b 的方差为______．【答案】4【解析】因为2i i b a =-，所以i b 和i a 的方差相等.故答案为4. 【备注】考察方差的计算，属于简单题.15.设函数()()sin 2||2x x f πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭向左平移3π个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则ϕ=______．【答案】3π【解析】将原函数向左平移3π个单位()2sin 2sin 233g x x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为奇函数，则()20sin 03g πϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 又2πϕ<，即23πϕπ+=，3πϕ=.故答案为3π. 【备注】考察三角函数的平移及奇偶性，属于简单题. 16.若向量(),1a m n =-，()()n,1m 0,n 0b =>>，且a b ⊥，则14n m+的最小值为______．【答案】9 【解析】a b ⊥，则=0a b ⋅，即10mn n +-=，则.1n m n -=，11nm n =-，m 0,n 0,10n >>∴->，所以()111444n 14911n n n n m n n -++=+=+-+≥--,即最小值为9. 【备注】考察向量的基本运算及均值不等式求最值，属于中档题.分）已知向量(()cos2,sin2,3,1a x b ==，函数a b m =+.（1）求()f x 的最小正周期；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值是5，求m 的值.【答案】(1) π;(2)5【解析】(1)由题意得：1()3cos2sin 22sin 22sin 223f x a b m x x m x x m x m π⎫⎛⎫=⋅+=++=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭则可得22T ππ==.(2)∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则42,333x πππ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦在此区间上sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭在2x π=处取得最小值为3-，则可得32553m m ⎛⎫⋅-+=⇒=+ ⎪ ⎪⎝⎭. 【备注】考察向量与三角函数的结合及三角函数的简单性质，属于简单题.18.（12分）如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，2AE EB BC ===，G 是AC 中点，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ． （1）求证：AE ⊥平面BCE ； （2）求三棱锥C BGF -的体积． 【答案】(1)略;(2)13【解析】（1）AD ⊥平面ABC ,AD BCBC ∴⊥平面ACE ,则AE BC ⊥又BF ⊥平面ACE ，AE BF ∴⊥ 又BC BF B ⋂=AE ∴⊥平面BCE（2）BF ⊥平面ACE ，BF CE ∴⊥又BE BC =，F ∴为CE 的中点，又G ∴是AC 的中点，∴由中位线定理得: AF FG ，112FG AE ==, 由（Ⅰ）得，AE ⊥平面BCE ； 则FG ⊥平面BCE 又BC ⊥平面ABE ∴BC BE ⊥又2AE EB BC ===，22CE ∴=在Rt BCE 中，122BF CF CE ===则12212CFBS=⨯⨯= 1133C BFG G BCF CFBV V SFG --===【备注】考察空间几何体点、线、面基本关系及三棱锥体积计算，属于基础题.19.（某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市1565～岁的人群抽样，回答问题统计结果（1）分别求出 a,b,x,y 的值；（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人? （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率？【答案】(1)18; 9；0.9；0.2；(2)2；3；1；（3）35【解析】（1）第1组人数50.5=10÷，所以n 100.1100=÷=; 第2组人数1000.2=20⨯，所以a 200.918=⨯=; 第3组人数1000.3=30⨯，所以x 27300.9=÷=; 第4组人数1000.25=25⨯，所以b 250.369=⨯=; 第5组人数1000.15=15⨯，所以y 3150.2=÷=. （2）第2,3,4组回答正确的人的比为18:27:92:3:1=, 所以第2,3,4组每组各依次抽取人数2人，3人，1人.（3）抽取的6人中，第2组的为12a ,a ,第3组的为123b ,b ,b ,第4组的为c ,则从6人中任取2人的所有可能的情况有15种，他们是：()()()()()()()()()()()()()()()1211121312122232121312323a ,a ,a ,b ,a ,b ,a ,b ,a ,,a ,b ,a ,b ,a ,b ,a ,,,,,,,,,,,,,c c b b b b b c b b b c b c 第2组至少有1人的情况有9种，他们是：()()()()()()()()()1211121312122232a ,a ,a ,b ,a ,b ,a ,b ,a ,,a ,b ,a ,b ,a ,b ,a ,c c 故所求概率为93=155. 【备注】考察频率分布直方图及概率计算，属于中档题.20.（12分）已知圆()22:18C x y ++=，过点()1,0D 且与圆C 相切的动圆圆心为P ,(1)求点P 的轨迹E 的方程；(2)设过点C 的直线1l 交曲线E 于,Q S 两点，过点D 的直线2l 交曲线E 于,R T 两点， 且12l l ⊥，垂足为W （,,,Q R S T 为不同的四个点） ①设()00,W x y ，证明：220012x y +<； ②求四边形QRST 的面积的最小值. 【答案】(1)2212x y +=;(2) ①略;②169 【解析】（1）易得圆C 的圆心为()1,0C -,半径为r ，由题意，,PC r PD r ==，2PC PD ∴+=∴点P 的轨迹E 为以,C D 两点为焦点的椭圆，设E 的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，则21a c ==，解得222,1a b == ∴点P 的轨迹E 的方程为2212x y +=. （2）①.当直线1l 与2l 斜率不存在或为0时，可得()1,0W 或()1,0W 满足题意；当1l 、2l 斜率都存在时，设()1:1l y k x =+，()21:1l y x k =--，联立()()111y k x y x k ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩得221x y +=，()00,W x y 满足方程，即22001x y +=，显而易见220012x y +<.②.当直线1l 与2l 斜率不存在或为0时，则可设22|||22b QS RT a a ====， 则1||||22QRST S QS RT =⋅⋅=当1l 、2l 斜率都存在时，设()1:1l y k x =+，()()1122,,S ,Q x y x y ，()21:1l y x k=--，()()3344,,T ,R x y x y .联立()22121x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()2222124220k x k x k +++-=，则22121222422,1212k k x x x x k k -+=-=++，||QS同理可得||RT()()()2222224112||||22221225QRSTk S QS RT k k k k+=⋅⋅==-++++1629≥（当且仅当1k =±时取等号）综上可得四边形QRST 面积最小值为169. 【备注】考察椭圆的定义及椭圆中相交直线的弦长和几何体面积的最值问题，属于中档题. 21.已知函数()321(),3f x x ax bx a b R =+-∈(1)若()y f x =图象上的点111,3⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线斜率为4-，求()y f x =的极大值；(2)若()y f x =在区间[]1,2-上是单调减函数，求a b +的最小值． 【答案】(1) 53;(2) 32【解析】(1) ()22f x x ax b '=+-,由题意可知：()14f '=-且()1113f =-， 即12411133a b a b +-=-⎧⎪⎨+-=-⎪⎩ 解得13a b =-⎧⎨=⎩ ,则 ()32133f x x x x =--,()()()22313f x x x x x '=--=+-, 令()0f x '=，得121,3x x =-=, 由此可知：x(),1-∞-1-()1,3-3 ()3,+∞()f x '+ 0-+∴当1x =-时，()f x 取极大值53. (2)()y f x =在区间[]1,2-上是单调减函数，∴2()20f x x ax b '=+-≤在区间[]1,2-上恒成立．根据二次函数图象可知()10f '-≤且()20f '≤，即 120,440a b a b --≤⎧⎨+-≤⎩即 210,440a b a b +-≥⎧⎨-+≤⎩ 作出不等式组表示的平面区域如图：当直线z a b =+经过交点1,22p ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，z a b =+取得最小值13222z =-+=，∴z a b =+取得最小值为32. 【备注】考察导数求函数切线及参数值，通过单调性利用线性规划求函数最小值，属于难题. 请考生在22，23题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目，如果多做，则按做得第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程【答案】(1) 220x y +=;(2)11【备注】考察参数方程与直角坐标的转换及线段的最值转换，属于中档题.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()2f x x a x =-+，其中0a >.（1）当2a =时，求不等式()21f x x ≥+的解集；（2）若存在()2,x ∈-+∞时，恒有()0f x >，求a 的取值范围.【答案】(1) (][),13,-∞⋃+∞;(2) 2a ≥【解析】（1）2a =时,2221x x x -+≥+,所以21x -≥，所以3x ≥或1x ≤，所以解集为(][),13,-∞⋃+∞.（2）()3,,x a x a f x x a x a -≥⎧=⎨+<⎩，所以当2x ≥-时()2f x x a a ≥+>-+，只需20a -+≥即可，所以2a ≥. 【备注】考察绝对值不等式性质问题及求参数取值范围，属于中档题.。
广州市2018届高三第一学期第一次调研测试文科数学试题(解析版)
A. sin x
【答案】 C 【解析】
B. cos x
∵ f0 x sinx ，
f 1( x)=cos x， f 2( x)= - sin x， f 3( x)= - cos x， f 4( x)=sin x， f 5( x)=cos x. ∴题目中的函数为周期函数，且周期 ∴ f ( 2018 x)= f 2( x)= - sin x. 故选： C.
3
2 ∴ sin 2
0 ， 2 2 kπ，k Z ，
kπ ， k Z ，又
0
3
3
23
当 k 1 时， 的最小值为 6
故选： B
11. 在直角坐标系
xOy 中，设
F 为双曲线
C：
x2 a2
y2
b2 1(a 0,b 0) 的右焦点， P 为双曲线 C 的右支上一
点，且△ OPF 为正三角形，则双曲线 C 的离心率为
面积等于
7 ， c 4 ， cosB
3 ，则△ ABC 的
4
A. 3 7
【答案】 B
B. 3 7 2
C. 9
9
D.
2
【解析】
由余弦定理得： b2 c2 a2 2ca?cosB ，即 7 16 a2 6a ，解得： a 3
∴ S ABC 1 casinB 1 4 3 7 3 7
2
2
42
故选： B
8. 在如图的程序框图中， f i ( x) 为 fi ( x) 的导函数，若 f0 (x) sin x ，则输出的结果是
直线的斜率进行比较，避免出错 ; 三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上
取得 .
6. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为
高三数学试题-四川省绵阳市高中2018届高三第一次诊断性考试数学文试题 最新
四川省绵阳市高中2018届高三第一次诊断性考试数学文试题本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 组成，共4页；答题卷共4页．全卷满分150分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A + B ）= P （A ）+ P （B ）； 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）= P （A ）·P （B ）；如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：k n k k n n P P C k P --⋅⋅=)1()(．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．已知集合M ={x ∈Z|-2<x <1}，N ={-1，0，1}，则集合M 与N 的关系是A ．M ∈NB ．M ⊆NC ．M ⊇ND ．M =N2．)(x f '是函数f (x )=x 3-x +1的导数，则)1()1(f f '的值是 A ．0B ．1C ．2D ．33．下列函数中，与函数11-=x y 有相同定义域的是A ．1-=x yB ．11-=x y C ．()1ln -=x y D ．1-=x e y 4．数列{a n }中，a n =2n -12，S n 是其前n 项和，则当S n 取最小值时，n =A ．5或6B ．6或7C ．11或12D ．12或13 5．如果命题“p 且q ”与“非p ”都是假命题，则A ．命题p 不一定是真命题B ．命题q 不一定是假命题C ．命题q 一定是真命题D ．命题q 一定是假命题 6．函数f (x )=x 4-x 2+1在点x=1处的切线方程为A ．y =x +1B ．y =x -1C ．y =2x +1D ．y =2x -17．集合A ={-1，1}，集合B ={-2，2}，从A 到B 的映射f 满足f (1)+f (-1)=0，则此映射表示的函数是A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 8．函数y =lg|x -1|的图象大致为xyO 1 2 x yO 1 2 x yO 1 xyO -1 -2 2A ．B ．C ．D ．9．函数⎩⎨⎧<+≥=-，，，，)0()1()0(2)(1x x f x x f x 则)2(-f 的值为A ．21B ．1C ．2D ．0 10．已知{a n }是公比q >1的等比数列，a 1和a 7是方程2x 2-7x +4=0的两根，则log 2a 3-log 2a 4+log 2a 5=A ．2B ．2C ．21D ．011．已知2b 是1-a 和1+a 的等比中项，则a +4b 的取值范围是A ．(-∞，45)B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-45，C ．(-1，45)D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-451，12．已知定义在R 上的偶函数f (x )的图象关于直线x =1对称，且当0≤x ≤1时，f (x )=x 2，若直线y =x +a与曲线y =f (x )恰有三个交点，则a 的取值范围为 A ．)041(，- B ．)2412(k k ，-（k ∈Z ） C ．)021(，-D ．)21(k k ，-（k ∈Z ）第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）注意事项：答第Ⅱ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔（蓝、黑色）写在答题卷密封线内相应的位置．答案写在答题卷上，不能答在试题卷上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．在等差数列{a n }中，如果a n =a n +2，那么公差d = ．14．为庆祝祖国母亲60华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加．据统计，报名的学生和教师的人数之比为5∶1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛，已知教师甲被抽到的概率为101，则报名的学生人数是 ． 15．写出“函数f (x )=x 2+2ax +1(a ∈R)在区间(1，+∞)上是增函数”成立的一个．．充分不必要条件：_________． 16．已知二次函数f (x )=x 2-mx +m （x ∈R ）同时满足：（1）不等式f (x )≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0<x 1<x 2，使得不等式f (x 1)>f (x 2)成立．设数列{a n }的前n 项和S n =f (n )，nn a mb -=1．我们把所有满足b i ·b i +1＜0的正整数i 的个数叫做数列{b n }的异号数．给出下列五个命题：① m =0； ② m =4；③ 数列{a n }的通项公式为a n =2n -5；④ 数列{b n }的异号数为2； ⑤ 数列{b n }的异号数为3．其中正确命题的序号为 ．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）已知函数()23log 1)(2-=x x f 的定义域为集合A ，不等式x-21≥1的解集为B ．（1）求(R A )∩B ；（2）记A ∪B =C ，若集合M ={x ∈R||x -a |<4}满足M ∩C =∅，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A ，B 两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A 班5名学生得分为：5、8、9、9、9；B 班5名学生得分为：6，7，8，9，10． （1）请你估计A ，B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B 班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．19．（本题满分12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10=120，S 20=440．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）记数列{nS 1}的前n 项和为T n ，求T n ． 20．（本题满分12分）已知函数f (x )=a x +2-1（a >0，且a ≠1）的反函数为)(1x f -．（1）求)(1x f -；（2）若)(1x f -在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a 的值； （3）设函数1log )(-=x a x g a，求不等式g (x )≤)(1x f -对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2131，a 恒成立的x 的取值范围．21．（本题满分12分）已知x 1，x 2是函数x a x b x a x f 22323(-+=）（a >0）的两个极值点． （1）若a =1时，x 1=21，求此时f (x )的单调递增区间； （2）若x 1，x 2满足|x 1-x 2|=2，请将b 表示为a 的函数g (a )，并求实数b 的取值范围．22．（本题满分14分）已知数列{a n }共有2k 项（k ∈N*，k ≥2），首项a 1=2．设{a n }的前n 项的和为S n ，且a n +1=(a -1)S n +2（n =1，2，3，…，2k -1），其中常数a >1．（1）求证{a n }是等比数列，并求{a n }的通项公式； （2）若数列{b n }满足)(log 1212n n a a a nb =（n =1，2，3，…，2k ），求{b n }的通项公式； （3）令a =1222-k ，对（2）中的{b n }满足不等式231-b +232-b +…+2312--k b +232-k b ≤4，求k 的值．绵阳市高中2018届高三第一次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BCCAD DABAC DB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．0 14．500 15．a =-1（答案不唯一）16．②⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：由⎩⎨⎧≠->-123023x x ，解得32>x 且x ≠1，即A ={x |32>x 且x ≠1}，由x-21≥1解得1≤x <2，即B ={x |1≤x <2}． ………………………………4分 （1）于是R A ={x |x ≤32或x =1}，所以(R A )∩B ={1}． ……………………7分（2）∵ A ∪B ={x |32>x }，即C ={x |32>x }．由|x -a |<4得a -4<x <a +4，即M ={x |a -4<x <a +4}． ∵ M ∩C =∅，∴ a +4≤32，解得a ≤310-．…………………………………………………12分18．解：（1）∵ A 班的5名学生的平均得分为(5+9+9+9+9)÷5=8，方差4.2])89()89()89()88()58[(512222221=-+-+-+-+-=S ；B 班的5名学生的平均得分为(6+7+8+9+10)÷5=8，方差2])108()98()88()78()68[(512222222=-+-+-+-+-=S ．∴ S 12>S 22，∴ B 班的预防知识的问卷得分要稳定一些．…………………………………8分（2）共有1025=C 种抽取样本的方法，其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，故所求的概率为52104=．………………………………………………………12分 19．解：（1）设{a n }的公差为d ，由题设有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯⨯+=⨯⨯+.440219202012029101011d a d a ，解得a 1=3，d =2．……………………………………5分 a n =a 1+(n -1)d =3+(n -1)×2=2n +1，即{a n }的通项公式为a n =2n +1． ………………………………………………6分（2）由)2(2)123(+=++=n n n n S n ，得)2(11+=n n S n ， ……………………8分 ∴ T n )2(1531421311+++⨯+⨯+⨯=n n )21151314121311(21+-++-+-+-=n n)2111211(21+-+-+=n n ， =)2(21)1(2143+-+-n n ． …………………………………………………12分20．解：（1）令y =f (x )=a x +2-1，于是y +1=a x +2，∴ x +2=log a (y +1)，即x =log a (y +1)-2，∴ )(1x f -=log a (x +1)-2(x >-1)．………………………………………………3分 （2）当0<a <1时，)(1x f -max =log a (0+1)-2=-2，)(1x f -min =log a (1+1)-2=log a 2-2，∴ -2-(2log a -2)=2，解得22=a 或22-=a （舍）． 当a >1时，)(1x f -max =log a 2-2，)(1x f -min =-2，∴ 2)2()22(log =---a ，解得2=a 或2-=a （舍）．∴ 综上所述，22=a 或2=a ．……………………………………………7分 （3）由已知有log a 1-x a≤log a (x +1)-2，即1log -x a a ≤21log a x a +对任意的]2131[，∈a 恒成立．∵ ]2131[，∈a ，∴ 21ax +≤1-x a ．①由21ax +>0且1-x a >0知x +1>0且x -1>0，即x >1，于是①式可变形为x 2-1≤a 3，即等价于不等式x 2≤a 3+1对任意的]2131[，∈a 恒成立．∵ u =a 3+1在]2131[，∈a 上是增函数，∴ 2728≤a 3+1≤89，于是x 2≤2728，解得9212-≤x ≤9212． 结合x >1得1<x ≤9212． ∴ 满足条件的x 的取值范围为⎥⎥⎦⎤⎝⎛92121，．…………………………………12分 21．解：（1）∵ a =1时，x x b x x f -+=23231(）， ∴ 1)(2-+='x b x x f ．由题知21是方程012=-+x b x 的根，代入解得23=b ， 于是123)(2-+='x x x f ．由0)(>'x f 即01232>-+x x ，可解得x <-2，或x >21，∴ f (x )的单调递增区间是(-∞，-2)，(21，+∞)．…………………………4分（2）∵ 22)(a x b ax x f -+='，∴ 由题知x 1，x 2是方程ax 2+b x -a 2=0的两个根． ∴ abx x -=+21，x 1x 2=-a ， ∴ |x 1-x 2|=244)(221221=+=-+a abx x x x ． 整理得b =4a 2-4a 3．……………………………………………………………8分 ∵ b ≥0， ∴ 0<a ≤1．则b 关于a 的函数g (a )=4a 2-4a 3(0<a ≤1)． 于是)32(4128)(2a a a a a g -=-='，∴ 当)320(，∈a 时，0)(>'a g ；当⎥⎦⎤⎝⎛∈132，a 时，.0)(<'a g∴ g(a )在)320(，上是增函数，在⎥⎦⎤⎝⎛132，上是减函数．∴ 2716)32()(max ==g a g ，0)1()(min ==g a g ， ∴ 0≤b ≤2716． ………………………………………………………………12分 22．解：（1）n =1时2)1(12+-=S a a 2)1(1+-=a a a 2=，∴a aa a ==2212（常数）． n ≥2时，由已知a n +1=(a -1)S n +2有a n =(a -1)S n -1+2， 两式相减得a n +1-a n =(a -1)a n ，整理得a n +1=a ·a n ，即a a ann =+1（常数）即对n =1，2，3，…，2k -1均有a a a nn =+1（常数） 故{a n }是以a 1=2，a 为公比的等比数列．∴ a n =2a n -1．……………………………………………………………………5分 （2）)]2()2()2[(log 1)(log 11102212-⋅⋅⋅==n n n a a a n a a a n b )2(log 112102-++++⋅=n n a n]2[log 12)1(2-⋅=n n n a na n 2log 211-+=．……………………………………………………9分（3）由已知1222-=k a ，得12112log 2111222--+=-+=-k n n b k n ， 由02112123121123>---=---+=-k n k n b n 知21+>k n ，∴ 当n =1，2，…，k 时n n b b -=-23|23|，当n =k +1，k +2，…，2k 时23|23|-=-n n b b ，∴ |23||23||23||23|21221-+-++-+--k k b b b b23232323232322121-++-+-+-++-+-=++k k k k b b b b b b =]122)12([]122)10([+-+++--++-k k k k k k k k k =122-k k ， ∴ 原不等式变为122-k k ≤4，解得324-≤k ≤324+，∵ k ∈N*，且k ≥2，∴ k =2，3，4，5，6，7．……………………………………………………14分绵阳市高中2018届高三第一次诊断性考试数学（第Ⅱ卷） 答题卷（文史类）题号 二 三 第Ⅱ卷总 分总分人总分 复查人 17 18 19 20 21 22 分数得 分 评卷人 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13． ． 14． ． 15． ．16． ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 得 分 评卷人 17．（本题满分12分）得分评卷人18．（本题满分12分）得分评卷人19．（本题满分12分）得分评卷人20．（本题满分12分）得分评卷人21．（本题满分12分）得分评卷人22．（本题满分14分）。
四川省广安、眉山2018届高三第一次诊断性考试数学(文)试题 含解析
高中2018届毕业班第一次诊断性考试数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，函数的定义域为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的定义域为，，故选D.2. 复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.3. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（）A. 1B. 2C. 4D. 1或4【答案】D【解析】该程序框图表示的是分段函数，输出的由得，由，得，输入的或，故选D.4. 若满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】画出表示的可行域如图，由，得化为，由图知，平行到点时，直线在轴上截距最大，此时有最大值，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是（）A. 样本中的男生数量多于女生数量B. 样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C. 样本中多数男生喜欢手机支付D. 样本中多数女生喜欢现金支付【答案】D【解析】由右边条形图知，男生女生喜欢手机支付的比例都高于现金支付的比例，所以男生女生都喜欢手机支付，故对，错，由左边条形图知，男生女生手机支付都比现金支付比例相同，对，结合两个条形图可知，样本中的男生数量多于女生数量，对，故选D.6. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（）A. B.C. D.【答案】D..................7. 已知是边长为的正方形，分别为边的中点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】以为原点，为轴、轴建立直角坐标系，则，，故选C.8. 已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.其中错误命题的序号是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】如果两个平面垂直，则：①，若一个平面内的已知直线如果与另一平面不垂直，则垂直于另一个平面的任意一条直线，故①不成立；②，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条与该平面垂直的直线，故②成立；③，若一个平面内的任一条直线不与交线垂直，则不垂直于另一个平面，故③不成立，故选B.9. 在区间上随机取一个数，则直线与圆有两个不同公共点的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】圆的圆心为，圆心到直线的距离为，要使直线与圆相交，则，解得在区间上随机取一个数，使直线与圆有公共点的概率为，故选D.10. 已知定义在上函数满足，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】B11. 已知椭圆的左焦点为轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，连接，则可得三角形为直角三角形，在中，，则，则离心率，故选C.【方法点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据特殊直角三角形可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．12. 已知函数（且），若函数的图象上有且仅有两个点关于轴对称，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】关于轴对称函数为，时，与的图象有且仅有一个交点，函数的图象上有且仅有两个点关于轴对称，符合题意，当时，要使与的图象有且仅有一个交点，则，综上所述，的取值范围是,，故选D.【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质及数学的转化与划归思想. 属于难题. 转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中. 本题中，将函数对称问题转化为函数交点问题是解题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________．【答案】【解析】，所以，故答案为. 14. 若直线与直线关于直线对称，则的方程是__________．【答案】【解析】设直线上任意一点为，则关于直线的对称点在直线上，由对称性可得，解得，代入直线可得，化简可得所求直线方程为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查解析几何中的轴对称问题，属于中档题. 解析几何中点对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，关于直线的对称点，利用，且点在对称轴上，列方程组求解即可；（2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解.15. 如图，已知是函数图象上的两点，是函数图象上的一点，且直线垂直于轴，若是等腰直角三角形（其中为直角顶点），则点的横坐标为__________．【答案】【解析】设因为，所以，因为是等腰直角三角形，所以可得，又因为在函数图象上，所以，解得点A的横坐标为，故答案为.16. 如图表示正方体表面的一种展开图，则其中的四条线段在原正方体中为异面直线且所成角为的有__________对．【答案】3【解析】观察平面图形翻折前后相对位置的变化，可知与与与都是异面直线，且所成角为，而与相交，与相交，与平行，故四条线段在原正方体中互为异面直线且所成角为的有对，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由，可得，又，利用累加法可得；（2）由（1）可得，利用裂项相消法可得. 试题解析：（1）由，有，又，所以时，.当时，也满足，所以数列的通项公式为.（2）由（1）知，所以【方法点晴】本题主要考查累加法求数列通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与”的评分值（满分分）进行了统计，制成如图所示的散点图：（1）根据散点图，建立关于的回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，预测该市年和年“运动参与”评分值.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.【答案】（1）回归方程是.（2）年、年该市“运动参与”评分值分别.【解析】试题分析：（1）由散点图中各点的纵横坐标结合平均值公式可得，，计算出中需要的有关数据，求得，从而可得，进而可得关于的回归方程；（2）将、代入所求回归方程，即可测该市年和年“运动参与”评分值.试题解析：（1）由题，，则..则.所以运动参与关于的回归方程是.（2）当时，，当时，，所以年、年该市“运动参与”评分值分别.【方法点晴】本题主要考查散点图的应用和线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19. 在中，内角所对的边分别为，已知的面积为. （1）求；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由的面积为，根据同角三角函数之间的关系及三角形面积公式求出，结合和余弦定理即可求得的值；（2）由正弦定理得：，所以.试题解析：（1）由的面积为，得.因，所以，所以，得，又，由余弦定理得：，所以.（2）法一：由（1）中.解得，由正弦定理得：，所以，法二：由（1）有，所以.由正弦定理得，所以.20. 如图，在长方体中，分别为的中点，是上一个动点，且.（1）当时，求证：平面平面；（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）时，为中点，可得是平行四边形，，从而可得平面，由中位线定理可得，从而得平面，根据面面平行的判定定理可得平面平面；（2）连接与，可证明平面，从而得，根据可得，，可得，进而可得结果.试题解析：（1）时，为中点，因为是的中点，所以，则四边形是平行四边形，所以.又平面平面，所以平面.又是中点，所以，因为平面平面，所以平面.因为平面平面，所以平面平面.（2）连接与，因为平面平面，所以.若平面，所以平面.因为平面，所以.在矩形中，由，得，所以，.又，所以，，则，即.21. 已知函数（其中）.（1）求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求的取值范围，并证明（其中是的导函数）.【答案】详见解析【解析】试题分析：（1）求出，令可得函数增区间，，可得函数的减区间，由单调性可得在处取得的极大值，函数无极小值；（2）由（1）知两零点分别在区间和内，不妨设，先证明，从而得，换元后，利用导数研究函数的单调性，求其最小值，进而可得结论.试题解析：（1）由得，当时，，若；若，故当时，在处取得的极大值；函数无极小值.（2）当时，由（1）知在处取得极大值，且当趋向于时，趋向于负无穷大，又有两个零点，则，解得.又由（1）知两零点分别在区间和内，不妨设.则，又，两式相减得，则，所以，令，则单调递减，则，所以.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），其中.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与交于两点，记点相应的参数分别为，当时，求的值. 【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用比值法消去参数，即可求得曲线的普通方程，两边同乘以利用即可得曲线的直角坐标方程；（2）时，可得是线段的中点，利用圆的几何性质，根据勾股定理可求得的值.试题解析：（1）的普通方程：，其中；的直角坐标方程：.（2）由题知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且.由垂径定理知：.23. 选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集.（1）求；（2）若，求证：.【答案】(1) (2)详见解析【解析】试题分析：（1）试题解析：（1）当时，不等式即为，解得；当时，不等式即为，解得；当时，不等式即为，此时无解，综上可知，不等式解集.（2），欲证，需证，即证，即，即证，因为，所以显然成立.所以成立.试卷答案13. 14. 15. 16.。
甘肃省2018届高三第一次诊断性考试数学(文科)试题(优质解析)
2018 年甘肃省第一次高考诊断考试文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.全集 ，集合 ，集合 ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】集合，阴影部分所表示的集合为，故答案为：D.2.已知 为虚数单位，则A.B. C.D.【答案】C【解析】故答案为：C.（ ）3.函数A. 1B. 2C. 3则（ ）D. 4【答案】B【解析】=1,故答案为：B.4.已知等差数列中，，，则的值为（）A.15B.17C.22D.64【答案】A【解析】等差数列中，.故答案为：A.5.如图所示，若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数的图象上，则pu实数的值依次为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据框图得到x=1,y=1,输出点（1，1），这个点在函数上，故得到b=0,x=2,y=3,输出（2，3）故得到a=3,b=0.故答案为：B.则的最大值是（）6.若实数，满足A. -1B. 1C. 2D.3【答案】C【解析】作出不等式的可行域，如图所示.即为，平移该直线至点A时最大.，解得，即A(0,1)，此时.故选C.7.某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值为（）A. B.2 C.1 D.【答案】B【解析】根据题意得到原图是一个圆柱挖去了两个半球，圆柱的直径为a,高为a,则剩余的体积为故答案为：B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8.中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形与正方形的面积分别为25和1，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设AE=也，BE=y,则x+1=y,,解得x=3,y=4,故得到.故答案为：D.9.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为()A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】乙的成绩为：16，81，81，8y,91,91,96故中位数为：8y,故得到y=5,甲的成绩为：79，78，80，8x,80,85,92,96,平均数为各个数相加除以7，故得到x=5,故x+y=10.故答案为：D.10.设的面积为，若，，则（）A.1B.2C.D.【答案】A【解析】若,即故得到故答案为：A.11.在平面直角坐标系中，圆被直线（）截得的弦长为，角的始边是轴的非负半轴，终边过点，则的最小值（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】圆被直线（）截得的弦长为,根据垂径定理得到故最小值为1.故答案为：B.点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。
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遂宁市高中2018届一诊考试数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合{36},{27}A x x B x x =-<<=<<，则()R A C B =IA ．(2,6)B ．(2,7)C ．(3,2]-D ．(3,2)- 2．已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z =A ．2i +B ．2i -C ．2i -+D ．2i -- 3．已知α满足972cos =α，则cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A.718 B. 2518 C. 718- D. 2518- 4．已知命题p ：“a b >”是“22a b>”的充要条件；q ：x R ∃∈，ln x e x <，则A ．￢p ∨q 为真命题B ．p ∧￢q 为假命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∨q 为真命题5．向量(2,-1),(-1,2),(2)a b a b a ==+r r r r rg 则=A ．1B ．-1C ． -6D ．66．设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．9 7．已知1x ，2x （12x x <）是函数x x x f ln 11)(--=的两个零点， 若()1,1a x ∈，()21,b x ∈，则A ．()0f a <，()0f b <B ．()0f a <，()0f b >C ．()0f a >，()0f b >D ．()0f a >，()0f b < 8．执行如图所示的程序，若输入的3x =， 则输出的所有x 的值的和为 A ．243 B ．363 C ．729 D ．10929．若0,0a b >>，且函数32()422f x x ax bx =--+在2x =处有极值，则ab 的最大值等于A ．72B ．144C ．60D ．98 10．在数列{}n a 中， 28a =， 52a =，且122n n n a a a ++-=（*n N ∈）， 则1210a a a ++⋯+的值是A ．210B ．10C ．50D ．9011．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，且焦点与椭圆221362x y +=的焦点相同，双曲线的离心率为345e =，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点2F 的距离为18，N 为2MF 的中点，O 为坐标原点，则NO 等于A ．23B ．1C ．2D ．412．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<++>--=)0(1)0(2ln )(2x a x x x x x a x f ，且有≤)(x f 2-a 恒成立，则实数a 的取值范围为 A ．20,2e ⎡⎤⎣⎦ B ．30,2e ⎡⎤⎣⎦ C ．(20,2e ⎤⎦ D ． (30,2e ⎤⎦第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．曲线3()3f x x x =-+在点(1,(1))P f 处的切线方程为 ▲ .14．已知{}n a 是等比数列,若)2,(2a a =，)3,(3a b =,且a ∥b ,则2435+a aa a =+ ▲ .15. 甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为b ，乙的众数为a ，且直线80ax by ++=与以()1,1A -为圆心的圆交于,B C 两点，且120BAC ∠= ，则圆C 的标准方程为 ▲ .16．若两曲线21y x =-与ln 1y a x =-存在公切线,则正实数a 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题：本大题共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）在各项均不相等的等差数列{}n a 中，已知54=a ，且3a ，5a ，8a 成等比数列 （1）求n a ；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，记nn n S a n b ⋅+=23，求数列{}n b 的前n 项和n T▲18．（本小题满分12分）已知函数()2sin(2)16f x x π=-+，在ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ，c（1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的取值范围； （2）若对任意的x R ∈都有()()f x f A ≤，42==b c ，点D 是边BC 的中点，求AD uuu r的值.▲19．（本小题满分12分）2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开。
一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．▲20．（本小题满分12分）已知点),(y x M 与定点)0,1(2F 的距离和它到直线4=x 的距离的比是常数21（1）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）若点1F 的坐标为)0,1(-，过2F 的直线l 与点M 的轨迹交于不同的两点A ，B ，求△AB F 1面积的最大值.▲21．（本小题满分12分）已知函数x x x f ln )(=（1）求函数)(x f 的单调区间和极值点； （2）当1≥x 时，)11()(2xa x f -≤恒成立，求实数a 的取值范围.▲请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为t ty t x (213231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为)32cos(4πθρ-=. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若),(y x P 是直线l 与圆面24cos()3πρθ≤-的公共点，求y x +3的取值范围.▲23.（本小题满分10分）已知函数xa a x x f -+--=21)(（1）若()13<f ，求实数a 的取值范围； （2）若R x a ∈≥,32, 判断)(x f 与1的大小关系并证明.▲遂宁市高中2018届一诊考试数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题（12×5=60分）题号 123456789101112答案C B AD D A B D A C D B二、填空题（4⨯5=20分）13．012=+-y x 14．23 15．2218(1)(1)17x y -++= 16．(]0,2e 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（本小题满分12分）【解析】（1）设{}n a 的公差为)0(≠d d ，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧≠++=+=+0)7)(2()4(5311211d d a d a d a d a ， …………2分 解得⎩⎨⎧==121d a ， …………4分所以11)1(2)1(1+=⨯-+=-+=n n d n a a n…………6分（2）由（1）知2)3(+=n n S n ，所以111)1(123+-=+=⋅+=n n n n S a n b n n n…8分 所以121111111(1)()()()22311n n T b b b n n n n =+++=-+-++-+--+L L1111n n n =-=++ 故1+=n nT n …………12分18．（本小题满分12分） 【解析】（1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， 52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， …………2分 1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， …………4分所以()[]0,3f x ∈； …………6分（2）由对任意的x R ∈都有()()f x f A ≤得：22,623A k k Z A k k Z πππππ-=+∈⇒=+∈.又(0,)A π∈Q3A π∴=…………8分()()22211242AD A AD AB AC B AB AC AC =+=⇒=+⨯+uuu r uu u r uuu r uuu r uu u r uu u r uuu r uuu r Q()2212cos 4c b cb A ++=()22174c b cb ++=， …………10分 所以7AD =uuu r. …………12分19．（本小题满分12分） 解：（1）这100人的平均得分为：75808085859090955(0.010.070.062222x ++++=⨯⨯+⨯+⨯+ 951000.040.02)87.252+⨯+⨯=． …………3分（2）第3组的人数为0.06×5×100=30， 第4组的人数为0.04×5×100=20， 第5组的人数为0.02×5×100=10，故共有60人， ∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1． …………7分 （3）记其他人为、丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、 （乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己 ）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、 （丁、戊）、（丁、己 ）、（戊、己）共15种情况， …………9分 其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为124155P ==． …………12分 20．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意可有214)0()1(22=--+-x y x ，化简可得点M 的轨迹方程为 13422=+y x 。