matlab声音去噪研究报告
基于MATLAB的信号去噪研究
基于MATLAB的信号去噪研究信号去噪是数字信号处理中的重要课题，旨在消除噪声对信号的干扰，提高信号的质量和清晰度。
MATLAB作为一种功能强大的科学计算和数据可视化工具，提供了许多工具和函数来帮助研究人员进行信号去噪的研究。
首先，信号去噪的研究可以从噪声类型的分析和建模开始。
MATLAB提供了丰富的统计工具和函数，可以对信号中的噪声进行统计分析，并对噪声进行建模。
例如，可以使用MATLAB的随机数生成函数生成各种类型的噪声，如高斯噪声、均匀噪声、脉冲噪声等。
建立噪声模型有助于研究人员了解信号中噪声的特点和分布规律。
接下来，信号去噪的研究可以根据噪声类型选择相应的信号处理算法。
MATLAB提供了大量的信号处理工具箱，包括时间域滤波、频域滤波、小波变换等。
例如，可以使用MATLAB内置的数字滤波器函数进行滤波操作，如低通滤波、带通滤波、带阻滤波等。
此外，MATLAB还提供了小波变换工具箱，可以通过小波去噪方法对信号进行去噪处理。
小波变换具有时频局部化的特点，能够很好地提取信号的时频特征，实现精细化的信号去噪。
另外，信号去噪的研究还可以根据信号的特点选择相应的方法。
例如，对于非平稳信号，可以使用MATLAB的时频分析工具箱，如Wigner-Ville变换、可变频滤波器等，对非平稳信号进行时变滤波，以提高信号清晰度。
此外，对于具有确定性特征的信号，还可以利用MATLAB的自适应滤波算法，通过对信号进行预测和重构，实现信号去噪的目的。
最后，信号去噪的研究还可以结合机器学习和深度学习的方法。
MATLAB提供了丰富的机器学习和深度学习工具箱，如神经网络工具箱、支持向量机工具箱等，可以通过训练模型来实现对信号的自动去噪。
例如，可以使用MATLAB的深度学习工具箱，通过训练深度学习模型，实现对信号的智能去噪。
综上所述，基于MATLAB的信号去噪研究可以从噪声分析和建模开始，选择相应的信号处理算法进行去噪操作，根据信号的特点选择合适的方法，并结合机器学习和深度学习的方法实现对信号的智能去噪。
基于MATLAB的小波去噪方法研究
基于MATLAB 的小波去噪方法研究谢建林,杜 娟,袁小平(中国矿业大学信电学院,江苏徐州221008)[摘 要] 通过对小波阈值化去噪的原理介绍,运用MATLAB 中的小波工具箱,对一个含噪信号进行阈值去噪,通过实例验证理论的实际效果,证实了理论的可靠性。
[关键词] MATLAB;小波变换;阈值去噪[中图分类号] TP802+.6 [文献标识码] B [文章编号] 167229943(2004)022*******1 小波阈值化去噪原理普通信号去噪工作原理是利用噪声和信号在频域上分布的不同进行的。
在传统的基于付氏变换的信号去噪方法中,总是使得信号和噪声的频带重叠部分尽可能较小,这样在频域通过时不变滤波,就将信号和噪声区分开。
但如果两者重叠区域很大时,就无法实现去噪的效果了[1,2]。
将含白色高斯噪声的信号进行小波变换,由小波变换的特性可知,高斯噪声的小波变换仍然是高斯分布的,它均匀分布在频率尺度空间的各部分,而信号由于其带限性,它的小波系数仅仅集中在频率尺度空间上的有限部分。
1.1 阈值化在小波域上,噪声的能量分布在所有的小波系数上,而信号的能量分布在一小部分的小波系数上,所以把小波系数分成两类:第一类是重要的、规则的小波系数;第二类是非重要的或者受噪声干扰较大的小波系数。
给定一个阈值δ,所有绝对值小于某个阈值δ的小波系数被看成“噪声”,它们的值用零代替;而超过阈值的小波系数的数值用阈值δ缩减后再重新取值。
根据信号小波分界的这个特点,对信号的小波系数设置一个阈值,大于它的认为属于第二类系数,可以简单保留或进行后续操作;而小于阈值的则去掉。
这样达到了降低噪声的目的,同时保留了大部分信号的小波系数,因此可以较好的保持信号细节。
“软阈值化”和“硬阈值化”是对超过阈值δ的小波系数进行缩减的两种主要方法,如图1、2所示。
横坐标代表信号原始小波系数,纵坐标代表阈值化后小波系数[1]。
图1表示的是“软阈值化”,用数学式表示为:W δ=sgn (W )(|W |2δ),|W |≥δ0, |W |<δ图2表示的是“硬阈值化”,用数学式表示为:W δ=W , |W |≥δ0, |W |<δ112 阈值δ的选取阈值化处理的关键问题是选择合适的阈值δ。
基于Matlab的语音信号去噪及仿真
数字信号处理综合实验报告基于Matlab的语音信号去噪及仿真实验题目：专业名称: 学号: 姓名: 日期:报告内容：一、实验原理1、去噪的原理1.1采样定理在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中，最高频率fmax的2倍时，即：fs.max>=2fmax,则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5〜10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。
1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式：理想低通信道的最高大码元传输速率=2W*log2 N (其中W是理想低通信道的带宽,N是电平强度)为什么把采样频率设为8kHz?在数字通信中，根据采样定理,最小采样频率为语音信号最高频率的 2 倍频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1), f(t1±A t)，f (t 1±2 A t)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔△t < 1/2 F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t) o这是时域采样定理的一种表述方式。
时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时，f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2 fM的采样值来确定,即采样点的重复频率f》2fM。
图为模拟信号和采样样本的示意图。
时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。
对于时间上受限制的连续信号f(t)(即当丨t | >T时,f(t)=0,这里T=T2-T1是信号的持续时间)，若其频谱为 F (①)，则可在频域上用一系列离散的采样值(1-1 )采样值来表示,只要这些采样点的频率间隔(1-2 )1.2采样频率采样频率，也称为采样速度或者采样率，定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹(Hz)来表示。
采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间，它是采样之间的时间间隔。
用matlab去除噪声报告
实验七含噪语音信号的分析一、实验目的1理解并掌握系统的理念2掌握滤波的概念和基本应用方法3提高分析和解决实际问题的能力二、习题：自行录制一段音频信号，并加入不同频率的噪声，对于加入噪声后的音频信号，设计程序分析噪声的频率，并设计合适的滤波器将噪声滤除。
对比原始音频信号、含噪音频信号和滤波后音频信号的听觉效果。
clc;clear all;%读取原语音信号[x,fs,nbit]=wavread('signal.wav');%x为数据点，fs为采样频率wavplay(x,fs);%播放语音信号N=length(x);%求出语音信号的长度t=(0:N-1)/fs;w=fs*linspace(0,1,N);y=abs(fft(x,N));%y为原始信号的频谱figure(1)subplot(2,1,1)plot(x);title('原始语音信号')subplot(2,1,2)plot(w,abs(y));title('语音fft频谱图')%加入噪声t=linspace(0,(N-1)/fs,N);noise=0.5*sin(2*pi*10000*t)+2*cos(2*pi*25000*t);%噪声函数x1(:,1)=x(:,1)+noise';wavplay(x1,fs);%播放加入噪声后的语音信号figure(2)y1=abs(fft(x1,N));subplot(211);plot(t,x1);title('加入噪声后语音信号时域图');subplot(212);plot(w,y1);axis([0,fs,0,20000]);title('加入噪声后语音信号频谱图')%设计低通滤波器fc=9200;fst=9600;rp=1;rs=30;wp=fc*2/fs;%将模拟指标转换为数字指标ws=fst*2/fs;[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs);%滤波器的最小阶数n，wn为系统频带[b,a]=butter(n,wn,'low');figure(3);freqz(b,a);title('低通滤波器特性曲线');x2=filter(b,a,x1);%滤波后的时域figure(4)y2=abs(fft(x2,N));%滤波后的频谱subplot(211)plot(t,x2)title('滤波后语音信号时域图')subplot(212)plot(w,y2);title('滤波后语音信号频谱图')wavplay(x2,fs);123456x 105-1-0.500.51原始语音信号00.51 1.52 2.53 3.54 4.5x 104500010000语音fft 频谱图024681012-4-2024加入噪声后语音信号时域图00.51 1.52 2.53 3.54x 1040.511.524加入噪声后语音信号频谱图00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-6000-4000-2000Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-600-400-2000200Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )低通滤波器特性曲线24681012-2-1012滤波后语音信号时域图00.51 1.52 2.53 3.54 4.5x 104500010000滤波后语音信号频谱图三、分析讨论信号失真产生的原因信号失真的原因主要取决于经过滤波器滤波，信号频谱中高频分量或低频分量被大大衰减。
基于Matlab的小波去噪算法研究
ｍｅ ｈ ｄ， ｅ ｅ ａ ａｙ ｅ ｎ ｔ ｅ ｗ ｖ ｌｔｄ ｍａ ｎ ａ ｄ ｔ ｅ ｄ ｓ ｄ ａ ｔｇ ｆｔ ｄ ｔ ｎ ｒ ｈ ｅ ｈ ｌ ｅ ｏ ｓ ｇ ｍｅｈ ｄ ｗ ｒ ｔ ｏ ｗ ｒ ｎ ｌｚ ｄ ｉ ｈ ａ ｅｅ ｏ ｉ ， ｎ ｈ ｉａ ｖ ｎ ａ ｅ ｏ ａ ｉ ｏ ａ ｙ ｔ ｒ ｓ ｏ ｄ ｄ ｎ ｉ ｎ ｔｏ ｅ ｅ ｒ ｉ ｉ ｐ ｉ ｔ ｄ ｏ ｔ ａ ｄ ａ ｃ ｍｐ ｏ ｓ ｆｔｅ ｈ ｒ ｎ ｏ ｈ ｅ ｈ ｌ ｔｏ ｒｄ ｎ ｉｉ ｇｗａ ｒ ｐ ｓ ｄ Ｔ ｅ ｒ ｄ ｒｓ ｎ ｌｉ ｏｎ ｅ ｕ ， ｎ ｏ ｒ ｍｉｅ ｏ ａ ｄ ａ ｄ ｓ ｆ ｔ ｒ ｓ ｏｄ ｍｅｈ ｄ ｆ ｅ ｏ ｓｎ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ． ｈ ａ ａ ｉ ａ ｓ ｈ ｔ ｏ ｇ
Ｋｅ ｒ ｓ ｗａ ｅｅ ｒ ｎ ｆｒ ； ｒ ｓ ｏ ｄ ｄ ｎ ｉｉ ｇ ｔ ｒ ｓ ｏｄ ｆ ｎ ｔ ｎ Ｍａ ｌｂ ｙ ｗｏ ｄ ： ｖ ｌ ｔ ａ ｓｏｍ ｔ ｅ ｈ ｌ ｅ ｏ ｓｎ ；ｈ ｅ ｈ ｌ ｕ ｃｉ ； ｔ ｔ ｈ ｏ ａ
Ｅ ＡＣ ０ ３ ；２ ０ Ｅ Ｃ：２ ０ ７ ２
ｂ ｏ ｇ ｔｉ ｔ ｈ ｏ ｅ ｓｏ ｎ ｏ ｍａ ｉｎ ｄ ｎ ｉｉ ｇ ｅ ｐ ｒｍｅ ｔ ． ｅ ｒ ｓ ｔｂ ｓ ｄ ｏ ｔａ ｈ ｗｓ ｔ ａ ｈ ｍｐ ｏ ｅ ｒ ｕ ｈ ｎ ｏ ｔ ｅ ｐｒｃ ｓ ｆｉ ｆｒ ｔ ｅ ｏｓｎ ｘ ｅ ｉ ｎ ｓ Ｔ ｅ ｕｌ ａ ｅ ｎ Ｍａ ｌｂ ｓ ｏ ｈ ｔｔ ｅ ｉ ｒ ｖ ｄ ｏ ｈ ｍｅ ｈ ｄ ｄ ｅ ｅｔ ｒｔ ａ ｈ ｒ ｄ ｔｏ ａ ｈ ｅ ｈ ｌ ｔ ｄ ｉ ｅ ｏｓｎ ． ｔ ｏ ｏ ｓ ｂ ｔｅ ｈ ｎ ｔ ｅ ｔａ ｉｉｎ ｌｔｒ ｓ ｏ ｄ ｍｅｈｏ ｎ ｄ ｎ ｉｉ ｇ
基于MATLAB语音信号处理去噪毕业设计论文
基于MATLAB语音信号处理去噪毕业设计论文语音信号在实际应用中通常不可避免地受到噪音的干扰，这使得语音信号的处理变得困难。
因此，在语音信号处理领域，去噪技术一直是一个热门的研究方向。
本文将介绍一种基于MATLAB的语音信号处理去噪方法的毕业设计论文。
本文的主要内容分为以下几个部分。
首先，介绍语音信号处理的背景和意义。
在现实生活中，由于外界环境和设备的限制，语音信号往往会受到各种噪音的污染，如背景噪音、电磁干扰等。
因此，开发一种有效的语音信号处理去噪方法具有重要的实际意义。
其次，介绍基于MATLAB的语音信号处理去噪方法。
本文将采用小波降噪方法对语音信号进行去噪处理。
首先，对输入的语音信号进行小波变换，将信号转换到小波域。
然后，通过对小波系数进行阈值处理，将噪声系数置零，从而实现去噪效果。
最后，通过逆小波变换将信号转换回时域，并输出去噪后的语音信号。
接下来，介绍实验设计和结果分析。
本文将使用MATLAB软件进行实验设计，并选取一组含有不同噪声干扰的语音信号进行测试。
通过对不同噪声信号进行处理，比较不同参数设置下的去噪效果，评估提出方法的性能。
最后，总结全文并展望未来的研究方向。
通过本次研究，我们可以看到基于MATLAB的语音信号处理去噪方法在去除噪音方面具有较好的效果，并具有很大的应用潜力。
然而，该方法仍然有改进的空间。
未来的研究可以在算法优化、参数选择和应用场景等方面进行深入研究，进一步提高语音信号处理去噪的效果和性能。
总的来说，本文介绍了一种基于MATLAB的语音信号处理去噪方法的毕业设计论文。
通过对实验结果的分析和对未来研究方向的展望，本文为从事语音信号处理领域的研究人员提供了一定的参考和启示。
基于matlab的声音去噪研究
课程设计说明书课题名称：基于MATLAB的信号去噪研究姓名及学号：吴永21006021078周浩然21006021099胡军 21006021024专业班级： 09电本1班成绩：指导教师：课题工作时间： 2013年 11月20日—12月12日一、课程设计的任务基本要求该课程设计的主要内容：设计基于单片机的超声波测距系统，以AT89S51单片机为核心芯片，利用超声波传感器来发射接收信号。
最后使用软件进行电路仿真或做出实物，要求电路简单性能良好。
要求：1.选题方向正确，具有科学性、实用性和可行性。
2.研究方案合理、技术路线、课题计划安排得当。
3.实现超声波传感检测技术的技术方案。
4.完成检测模块的设计工作（软硬件）。
指导教师签字：教研室主任签字：年月日年月日二、进度安排：2013年11月20日-2013年11月22日设计方案确定与资料查阅2103年11月23日-2013年11月25日硬件设计与制作2013年22月26日-2013年11月28日软件程序设计2013年12月10日-2013年12月12日系统联合调试与系统完善三、收集资料及主要参考文献：[1] 林昱,钱昆. Lotus Domino R5 开发教程[M].北京:电子工业出版社, 2001.[2] 冯锦峰,惠月. Lotus Domino/Notes R5 应用开发指南[M].北京:北京希望电子出版社,2000.[3] 刘贵忠,邸双亮.小波分析及其应用[M].西安:西安电子科技大学出版社,1997.[4] 吴湘淇.信号系统与信号处理(下)[M].北京:电子工业出版社,1996.[5] 孙兆林.MATLAB 6.X图像处理[M].北京:清华大学出版社,2002.[6] 孙延奎.小波分析及应用[M].北京:机械工业出版社,2006.[7] 李加升,黄文清,戴瑜兴.基于自定义阈值函数的小波去噪算法 [8] 徐长发,李国宽.实用小波方法[M].武汉:华中科技大学出版社,2001.[8] 胡昌华,张军波,夏军,等.基于MATLAB的系统分析与设计(小波分析)[M].西安:西安电子科技大学出版社,1999.217-225.三、中文摘要：波分析理论是一种新兴的信号处理理论，它在时间上和频率上都有很好的局部性，这使得小波分析非常适合于时-频分析，借助时- 频局部分析特性，小波分析理论已经成为信号去噪中的一种重要的工具。
基于Matlab的主动降噪试验
SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY实验三主动降噪实验指导老师：王旭永5110209352小组成员：吴淑标．汤剑宏5110209355朱安林5110209344目录一、实验目的 (1)二、实验原理 (1)三、实验仪器 (4)四、实验步骤 (5)五、实验过程 (6)六、程序代码及解释 (9)七、实验数据观察及解释 (14)八、误差分析 (15) (16)九、实验感想．一、实验目的 1. 了解噪声的基本概念；了解工程中处理噪声的常规方法；2.掌握主动降噪的基本原理与方法；3.通过实验模拟主动降噪，分析降噪效果。
4.二、实验原理年就由德国物，又称为有源噪声控制。
早在1933主动降噪（主动噪声控制）其主要依据了声波的干涉原理，来消除噪声。
主动降Paul Lueg提出了。
理学家所示：1噪的基本原理图如图1 主动降噪的原理图由次生通过控制系统反馈给次声源，简单的说就是用传感器检测噪声信号，根据声波叠幅值大小相同、相位相反的声信号，源发出与原噪声信号频率相同、所示：2加原理，达到一种降噪的效果。
其逻辑程序框图如图主动降噪逻辑框图图2主动降噪，习惯上可以进行如下分类：）有源声控制和有源力控制；1 ）单通道有源控制和多通道有源控制；2 ）非自适应有源控制和自适应有源控制。
3 对于有源噪声控制系统而言，也可以这样分类：）模拟系统和数字系统；1 2）前馈控制系统和反馈控制系统； 3）单通道系统和多通道系统。
主动降噪的实现：这里也分非自适应有源噪声控制系统和自以单通道有源噪声控制系统为例，适应有源噪声控制系统。
）自适应有源噪声控制系统：1其特次级声源和误差传感器组成。
自适应控制器、该系统一般由初级声源、这种系统并具有自适应控制算法，点是控制器带反馈，控制器多为数字控制器。
适用的范围宽，相对灵活，但其结构复杂，实现难度加大，成本增加。
本系统原所示：3理图如图3 自适应有源噪声控制系统图本实验主要采用此种控制方式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
个人资料整理仅限学习使用课程设计说明书课题名称：基于MATLAB的信号去噪研究姓名及学号：吴永21006021078周浩然21006021099胡军 21006021024专业班级：09电本1班成绩：指导教师：课题工作时间：2018年 11月20日—12月12日引言11. 小波去噪原理分析 (2)1.1 小波去噪原理 (2)1.2 小波去噪步骤 (3)2. 阈值的选取与量化32.1 软阈值和硬阈值 (3)2.2 阈值的几种形式 (4)2.3 阀值的选取 (5)3. 小波消噪的MATLAB实现53.1小波去噪函数集合 (5)3.2 小波去噪验证仿真 (6)4. 小波去噪的MATLAB 仿真对比实验8结语11参考文献11小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，I.Daubechies[1]的《小波十讲》对小波的普及起了重要的推动作用。
现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。
小波分析的应用领域十分广泛[2][3][4]。
在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。
在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。
在图象处理方面的图象压缩、分类、识别与诊断，去污等。
在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。
在实际的计算机控制系统中，采样信号不可避免的受到各种噪声和干扰的污染，使得由辨识采样信号得到的系统模型存在偏差而妨碍了系统控制精度的提高。
通信信号去噪工作原理是利用噪声和信号在频域上分布的不同来进行的。
在传统的基于傅氏变换的信号去噪方法中，总是使得信号和噪声的频带重叠部分尽可能小，这样在频域通过时不变滤波，就将信号和噪声区分开。
但如果两者重叠区域很大时，就无法实现去噪的效果了。
Donoho和Johnstone[5]提出的小波收缩去噪算法对去除叠加性高斯白噪声非常有效。
由小波变换的特性可知，高斯噪声的小波变换仍然是高斯分布的，它均匀分布在频率尺度空间的各部分，而信号由于其带限性，它的小波系数仅仅集中在频率尺度空间上的有限部分。
如何从这些受噪声干扰的信号中估计得到“纯净”的信号是建立系统高精度模型和实现高性能控制的关键。
滤波器去噪是实际应用最广泛的一种方法，但时常在滤除噪声的同时导致了有用信号的失真，它是从纯频域的角度来分析应该消除哪些频率范围内的噪声。
1995年Donoho 和Johnstone提出了小波收缩去噪的技术，他们研究的是在叠加性高斯白噪声环境下检测出真实信号的情况，利用正交小波变换和高斯随机变量的性质对信号的小波分解系数做阈值量化，无失真的还原出真实信号。
本文对Donoho -Johnstone的去噪方法做了总结推广，研究了在高斯白噪声情况下选择小波变换的去噪效果，并公式化了实际数据中的几种更复杂的噪声模型；并对Donoho -Johnstone的小波去噪方法在MATLAB环境下做了较为详尽的研究，验证了小波去噪的可靠性并对比了傅里叶去噪和小波去噪的效果。
1. 小波去噪原理分析1.1 小波去噪原理叠加性高斯白噪声是最常见的噪声模型[6]，受到叠加性高斯白噪声“污染”的观测信号可以表示为：(1-1>其中y i为含噪信号，为“纯净”采样信号，z i为独立同分布的高斯白噪声，为噪声水平，信号长度为n. 为了从含噪信号y i中还原出真实信号，可以利用信号和噪声在小波变换下的不同的特性，通过对小波分解系数进行处理来达到信号和噪声分离的目的。
在实际工程应用中，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号，所以我们可以先对含噪信号进行小波分解[7]<如进行三层分解）：(1-2>图1-1 三层小波分解示意图其中为分解的近似部分，为分解的细节部分，,则噪声部分通常包含在，，中，用门限阈值对小波系数进行处理，重构信号即可达到去噪的目的。
1.2 小波去噪步骤总结去噪过程，可以分成以下三个步骤：1>对观测数据作小波分解变化[8]：(1-3>其中y表示观测数据向量y1，y2，…y，f是真实信号向量f1，f2，…f n，z是高斯随机向量z1，z2，…z n，其中用到了小波分解变换是线性变换的性质。
2）对小波系数W0作门限阈值处理<根据具体情况可以使用软阈值处理或硬阈值处理，而且可以选择不同的阈值形式，这将在后面作详细讨论），比如选取最著名的阈值形式[9]：(1-4>门限阈值处理可以表示为，可以证明当n趋于无穷大时使用阈值公式(4>对小波系数作软阈值处理可以几乎完全去除观测数据中的噪声。
3>对处理过的小波系数作逆变换重构信号[10]：(1-5>即可得到受污染采样信号去噪后的信号。
2. 阈值的选取与量化Donoho-Johnstone小波收缩去噪方法的关键步骤是如何选择阈值和如何进行门限阈值处理，在这将作较为详细的讨论。
2.1 软阈值和硬阈值在对小波系数作门限阈值处理操作时，可以使用软阈值处理方法或硬阈值处理方法，硬阈值处理只保留较大的小波系数并将较小的小波系数置零：(2-1>软阈值处理将较小的小波系数置零但对较大的小波系数向零作了收缩：(2-2>直观形式见图2-1<图中取t=1）从图上我们可以看出软阈值处理是一种更为平滑的形式，在去噪后能产生更为光滑的结果，而硬阈值处理能够更多的保留真实信号中的尖峰等特征软阈值处理实质上是对小波分解系数作了收缩，从而Donoho-Johnstone将这种去噪技术称之为小波收缩[11][12]。
图2-1 硬阀值和软阀值2.2 阈值的几种形式阈值的选取有多种形式，选取规则都是基于含噪信号模型式(1.1>中信号水平为1的情况，对于噪声水平未知或非白噪声的情况可以在去噪时重新调整得到的阈值。
在MATLAB中有4种阈值函数形式[13]可以选用:(1>sqtwolog:采用固定的阈值形式，如式(1.4>，因为这种阈值形式在软门限阈值处理中能够得到直观意义上很好的去噪效果。
(2>minimaxi采用极大极小原理选择的阈值，和sqtwolog一样也是一种固定的阈值，它产生一个最小均方误差的极值，计算公式为:(2-3>(3> rigrsure:采用史坦的无偏似然估计原理进行阈值选择，首先得到一个给定阈值的风险估计，选择风险最小的阈值作为最终选择。
(4> heursure：选择启发式阈值它是sqtwolog和rigrsure 的综合，当信噪比很小时,估计有很大的噪声，这时heursure, 采用固定阈值sqtwolog。
2.3 阀值的选取阈值化处理的关键问题是选择合适的阈值如果阈值(门限> 太小,去噪后的信号仍然有噪声存在。
相反,如果太大,重要信号特征将被滤掉,引起偏差。
从直观上,对于给定小波系数,噪声越大,阈值就越大。
大多数阈值选择过程是针对一组小波系数,即根据本组小波系数的统计特性,计算出一个阈值。
Donoho 等提出了一种典型阈值选取方法,从理论上给出并证明阈值与噪声的方差成正比,其大小为：(2-4>3. 小波消噪的MATLAB实现MATLAB中的小波工具包提供了全面的小波变化及其应用的各种功能，其中小波去噪方面实现Donoho-Johnstone等的去噪算法，而且可以选择使用图形界面操作工具或者去噪函数集合两种形式，图形界面操作工具直观易用，而利用函数集合可以实现更灵活强大的功能。
我们利用小波去噪函数集合在中MATLAB 作了一系列实验，充分体会到了小波去噪的强大功能。
3.1小波去噪函数集合下面是几个最为常用的小波去噪函数[14]：1> x=wnoise(fun,n>:产生Donoho-Johnstone设计的6种用于测试小波去噪效果的典型测试数据，函数根据输入参数fun的值输出名为“blocks”,“bumps”,“heavy”,“doppler”,“quadchirp”或“mishmash”的6种函数数据，数据长度为2n。
这6种测试数据在验证和仿真实验时非常有用。
2）[xd,cxd,lxd]=wden(x,tptr,sorh,scal,level,wname>:最主要的一维小波去噪函数。
其中输入参数为输入需要的信号，tptr为2.2节中4种阀值形式，sorh设定为“s”表示用软门限阀值或硬门限阀值处理。
2.2节中说过4种阈值形式是基于信号水平为1的高斯白噪声模型推导得到的，当噪声不是白噪声时，必须在小波分解的不同层次估计噪声水平，scal=“one”不进行重新估计，scal=“sln”只根据第一层小波分解系数估计噪声水平,scal=“mln”在每个不同的小波分解层次估计噪声水平，根据scal参数的设定，wden<）函数决定最终应用于每一个小波分解层次的阀值函数。
最后两个参数level和wname表示利用名为wname的小波对信号分解结构[cxd,lxd]。
还有功能更强大的用于一维或二维小波去噪或压缩的函数wdencmp(>。
3> thr=thselect(x,tptr>:去噪阀值选择函数。
4> y=wthresh(x,sorh,t>：对信号x做阀值为t的门限阀值处理。
3.2 小波去噪验证仿真实验信号是由wnoise(>函数产生的含标准的高斯白噪声信噪比为3的heavy sine信号，用wden(>函数进行去噪处理[15][16].1>首先产生一个长度为210点，包含高斯噪声的heavy sine信号及heavy sine 含噪信号, 其噪声标准差为3 , 如图3.1a及b所示。
2>利用‘sym8’小波对信号分解，在分解的第5层上，利用软阈值法去噪，结果如图3.1c 所示3>同样的条件下,利用固定阈值选择算法对信号去噪，结果如图3.1d 所示图3-1 小波去噪验证仿真图<a）为原始信号<b）为含噪信号<c）为软阀值去噪信号<d）为硬阀值去噪信号验证仿真程序如下：x=wnoise(3,10>。
ind=linspace(0,1,2^10>。
subplot(4,1,1>。
plot(x>。
title('(a>'>；[x,noisyx]=wnoise(3,10,3,2^10>。
subplot(4,1,2>。
plot(noisyx>。
title('(b>'>；xd=wden(x,'rigrsure','s','sln',5,'sym8'>。