九年级数学上册18相似形相似三角形的性质应用课后作业新版北京课改版

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京改版九年级数学上册第18章相似形综合测试卷(含答案)

京改版九年级数学上册第18章相似形综合测试卷（含答案）（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．已知a b ＝cd ，则下列式子中正确的是( )A ．a ∶b ＝c 2∶d 2B ．a ∶d ＝c ∶bC ．a ∶b ＝(a ＋c)∶(b ＋d)D ．a ∶b ＝(a －d)∶(b －d)2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是( ) A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶8 D ．1∶163．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.若AB BC ＝23，DE ＝4，则EF 的长是( )A.83B.203 C ．6 D ．104. 如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为( ) A. (2，1) B. (2，0) C. (3，3) D. (3，1)5．如图所示的三个矩形中，相似的是( )A ．甲与乙B ．乙与丙C ．甲与丙D ．甲、乙、丙都相似6．下列说法：①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似； ②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似； ③相似三角形一定不是全等三角形；④相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比．其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( ) A.AD AB ＝AE AC B.DF FC ＝AE EC C.AD DB ＝DE BC D.DF BF ＝EF FC8．如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB.若NF ＝NM ＝2，ME ＝3，则AN 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．69. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE EC ＝23，连接AE ，BE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，则S △DEF S △EBF S △ABF ＝( ) A. 2525 B. 4925 C. 23 5 D. 4102510．如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连结BG ，DE ，DE 和FG 相交于点O.设AB ＝a ，CG ＝b(a>b)．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DG GC ＝GO CE ；④(a －b)2·S △EFO＝b 2·S △DGO .其中结论正确的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知线段a ＝3 cm ，b ＝6 cm ，若线段b 是线段a 与c 的比例中项，则c ＝__ __cm.12．如图，已知AD AB ＝DEBC ，请添加一个条件，使△ADE ∽△ABC ，这个条件可以是____________．(写出一个条件即可)13．若a 3＝b 4＝c5，则2a －b c＝__________.14．在比例尺为1∶10 000的地图上有一块面积为2 cm 2的地方，它的实际面积为__ __m 2. 15. 如图，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且∠ABC ＝∠AED. 若DE ＝4，AE ＝5，BC ＝8，则AB 的长为________.16．如图，△ABC 是边长为6 cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，被截成相同高度的三等份，则图中阴影部分的面积为__ __cm 2.17．如图，身高为1.7 m 的小明AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中的倒影为C′D ，A ，E ，C′在一条线上．已知河BD 的宽度为12 m ，BE ＝3 m ，则树CD 的高为___________.18. 如图，将边长为6 cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在点Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是________cm.三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 已知a 2＝b 3＝c4≠0，2a －b ＋c ＝10，求a ，b ，c 的值．20．(8分) 如图，AC ＝4，BC ＝6，∠B ＝36°，∠D ＝117°，△ABC ∽△DAC. (1)求∠BAD 的大小； (2)求CD 的长．21．(8分)如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，试求出x 及∠α的大小.22．(10分) 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．已知DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，目测点D到地面的距离DG＝1.5 m，到旗杆的水平距离DC＝20 m，求旗杆的高度．23. (10分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED ＝45°.(1)求证△ABE∽△ECD；(2)若AB＝4，BE＝2，求CD的长．24．(10分) 如图，明珠大厦的顶部建有一直径为16 m的“明珠”，它的西面45 m处有一高16 m的小型建筑CD，人站在CD的西面附近无法看到“明珠”的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠”的顶端B；若想看到“明珠”的全貌，必须往西至少再走12 m. 求大厦主体建筑的高度AE(不含顶部的“明珠”部分的高度).25．(12分) 如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发现①当α＝0°时，AEBD＝________；②当α＝180°时，AEBD＝________．(2)拓展研究试判断：当0°≤α<360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．参考答案1-5 CBCAB 6-10 AABDB 11. 1212．答案不唯一，如：∠D ＝∠B 等 13．2514. 20000 15.10 16. 3 3 17．5.1m 18. 1219. 解：设a 2＝b 3＝c4＝k ，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k.∵2a －b ＋c ＝10，∴4k －3k ＋4k ＝10，解得k ＝2. ∴a ＝4，b ＝6，c ＝8.20. 解：(1)∵△ABC ∽△DAC ，∴∠DAC ＝∠B ＝36°，∠BAC ＝∠D ＝117°， ∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠DAC ＝153°. (2)∵△ABC ∽△DAC ，∴CD AC ＝ACBC .又AC ＝4，BC ＝6， ∴CD ＝4×46＝83.21. 解：∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴∠H ＝∠D ＝95°. ∴∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°. ∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ， ∴BC FG ＝AB EF. 即x ∶7＝12∶6. 解得x ＝14.22. 解：根据题意，得∠DEF ＝∠DCA ＝90°，∠EDF ＝∠ADC ， ∴△DEF ∽△DCA.∴EF AC ＝DEDC.已知DE ＝0.5 m ，EF ＝0.25 m ，DC ＝20 m ． ∴0.25AC ＝0.520.解得AC ＝10. ∵四边形BCDG 是矩形，∴BC ＝DG.而DG ＝1.5 m ，∴BC ＝1.5 m ．因此AB ＝AC ＋BC ＝10＋1.5＝11.5(m)．答：旗杆的高度是11.5 m.23. (1)证明：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝45°. ∵∠AEC ＝∠B ＋∠BAE ＝∠AED ＋∠CED ，∠AED ＝45°， ∴∠BAE ＝∠CED. ∴△ABE ∽△ECD.(2)解：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，∴BC ＝4 2. ∵BE ＝2，∴EC ＝3 2. ∵△ABE ∽△ECD ， ∴AB EC ＝BE CD ，即432＝2CD，解得CD ＝32. 24. 解：设AE ＝h ，∵CD ∥AB ，∴△FAB ∽△FCD ，∴AF CF ＝AB CD ，即AF AF －45＝h ＋1616，∴AF ＝45（h ＋16）h .同理易证△AGE ∽△CGD ，∴AG CG ＝AECD ，即AG AG －45＝h 16，∴AG ＝45hh －16.又∵AG －AF ＝12，∴45h h －16－45（h ＋16）h ＝12.整理得h 2－16h －960＝0，∴h ＝40或h ＝－24(不合题意，舍去). ∴大厦主体建筑的高度AE 为40 m. 25. 解：(1)①52 ②52(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB. ∴CE CA ＝CDCB，∠EDC ＝∠B ＝90°. 在题图②中，∵△EDC 在旋转过程中形状、大小不变，∴CE CA ＝CDCB 仍然成立．又∵∠ACE ＝∠BCD ＝α， ∴△CEA ∽△CDB.∴AE BD ＝ACBC.在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋82＝45，∴AC BC ＝458＝52.∴AE BD ＝52，即AEBD的大小不变． (3)线段BD 的长为45或1255.。

初中数学北师大九年级上册(2023年修订) 图形的相似相似三角形性质

课题：相似三角形的性质（2）Ⅱ.新课讲解一．相似三角形周长比等于相似比问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,它们都相似吗？(1)与(2)的相似比=______,(1)与(3)的相似比=______,(1)与(2)的周长比=______，(1)与(3)的周长比=______.结论：相似三角形的周长比等于______。

（1）（2）（3）想一想：怎么证明这一结论呢？求证：相似三角形的周长比等于相似比.归纳总结：相似三角形周长的比等于相似比.二．相似三角形的面积比等于相似比的平方问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,回答以下问题：(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的面积比=______(1)与(3)的相似比=______,(1)与(3)的面积比=______结论：相似三角形的面积比等于__________．想一想：怎么证明这一结论呢？归纳总结：相似三角形面积的比等于相似比的平方.1.已知ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为2：3，则对应边上中线之比_______，面积之比为__________．2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，周长的比为______ .典例精析：例1：将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离. 使学生建立从特殊到一般的思想。

要求学生能用相似多边形的对应周长和对应面积比的性质来解决生活中的实际问题。

让学生亲历问题发现的过程，对知识从初步的印象上升到理论探求，证明的高度今后在记忆和应用上会更加深刻。

学生在相似多边形性质的证明过程中对性质已经有了全面的认识，通过上面两个问题的回答，进一步完善了对相似多边形性质的理解和认识。

在对相似三角形对应周长的比等于相似比的探究基础上，进一步运用转化的思想解决面积的比的问题，从一维到二维，让学生深入体会相似比的应用．．进一步巩固两三角形相似的判定方法，初步学会运例2：如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF ，∠A = ∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 125，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积.练一练：如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为______.例3：如图，D ，E 分别是 AC ，AB 上的点，已知△ABC 的面积为100 ,53,c 2==AB AD AC AE m 且求四边形 BCDE 的面积.例4：如图，△ABC 中，点 D 、E 、F 分别在 AB 、AC 、BC 上，且 DE ∥BC ，EF ∥AB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S 四边形BFED : S △ABC 的值.用新知求三角形的对应线段的长度和面积．Ⅲ.课堂练习1. 判断：(1) 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 ( )(2) 一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 ( )2. 在 △ABC 和 △DEF 中，AB ＝2 DE ，AC ＝2 DF ，∠A结合三角形相似的判定，考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角＝∠D，AP，DQ 是中线，若AP＝2，则DQ 的值为( )A．2 B．4 C．1 D.213.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_____.4.两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm，面积是12 2cm，则较小三角形的周长____cm，面积为____2c m.5.如图，这是圆桌正上方的灯泡(点A) 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面3 米，则地面上阴影部分的面积约为多少(结果保留两位小数)？6.△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE 和△EFC 的面积分别为4 和9，求△ABC 的面积.7.如图，△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交AB、AC 于点D、E，S△ADE＝2 S△DCE，求S△ADE ∶S△ABC. 形面积的比等于相似比的平方”的运用．对三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行了巩固运用．题难度有所加大，要让学生找相似三角形，再通过周长的比、面积的比与相似比的关系解决．Ⅳ.课时小结本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比都等于相似比.相似三角形的面积的比都等于相似比的平方。

北京课改版数学九年级上册18.5《相似三角形的判定》教学设计

北京课改版数学九年级上册18.5《相似三角形的判定》教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是北京课改版数学九年级上册第18.5节的内容，本节主要让学生掌握相似三角形的判定方法。

教材通过引入实例，引导学生发现相似三角形的性质，并探索相似三角形的判定方法。

教材还通过大量的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质、三角形的分类等知识，具备了一定的几何基础。

但学生对相似三角形的认识可能还比较模糊，对相似三角形的判定方法需要通过实例进行深入理解。

此外，学生可能对数学证明的过程和方法还不够熟练，需要在教学中加强引导和训练。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相似三角形的判定方法，能运用相似三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过探索相似三角形的性质，培养学生的观察能力、分析能力及逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。

2.难点：对相似三角形判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索相似三角形的性质。

2.通过实例分析，让学生直观地理解相似三角形的判定方法。

3.运用小组合作学习，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力。

4.采用启发式教学，引导学生进行逻辑推理，培养学生的思维能力。

六. 教学准备1.准备相关教学课件，展示相似三角形的实例。

2.准备练习题，巩固学生对相似三角形判定方法的应用。

3.准备黑板，用于板书教学过程和关键知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的相似图形，如姐妹俩的相似衣服、相似的建筑物等，引导学生对相似图形产生兴趣，从而引入本节课的主题——相似三角形。

2.呈现（15分钟）展示几个相似三角形的实例，让学生观察并发现相似三角形的性质。

引导学生总结出相似三角形的判定方法。

北京课改版九年级数学上册第18章相似形综合测试卷(含答案)

北京版九年级数学上册第18章相似形综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．观察下列每组图形，相似图形是()2．一张地图的比例尺是1∶4000000，若测量杭州到嘉兴的图上距离是4 cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为()A.100kmB.120kmC.150kmD.160km3．如果两个相似三角形的周长比为1∶2，那么它们的对应中线的比为()A. 1∶2B. 2∶1C. 1∶4D. 4∶14．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶3，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是()A. (2，2)B. (3，3)C. (2，3)D. (3，2)5．如图，在▱ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点F，那么BF∶FD的值为()A. 5+12 B.5－12C. 5+52 D.5－526．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4.Rt△MPN中，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝()A.1B.2C.3D.47．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB ＝()A.8B.6C.5D.48．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是()A.4米B.5米C.8米D.9米9．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是()A. (4，3)B. (3，4)C. (-4，-3)D. (-3，-4)10．如图，把△ABC 沿AB 平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA′是( ) A. 2－1 B. 2 C. 3－1 D. 3二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知△ABC ∽△A′B′C′，且BC ∶B′C′＝ AC ∶A′C′，若AC ＝3，A′C′＝1.8，则△A′B′C′与△ABC 的相似比是_________.12．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件______________，使△ABC ∽△ACD(只填一个即可)．13．如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为12，若BC ＝1，则EF 的长是____________.14．如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB ＝a cm ，宽BC ＝b cm ，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 与矩形ABCD 相似，则a ∶b 等于____________.15．如图，已知在等腰△ABC 中，顶角∠A ＝36°，BD 是∠ABC 的平分线，则ADAC的值为_______.16．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于点G ，BG ＝42，则△EFC 的周长为___________.17．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为_________________.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝6 cm ，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒 2 cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1 cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′.设点Q 运动的时间为t s ，若四边形QPCP′为菱形，则t 的值为________.三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分)如图，一油桶高1 m ，桶内有油，一根木棒长1.2 m ，从桶盖的小口处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长为0.48 m ，求桶内油面的高度h′.20．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 分别在BC ，AB 上，且∠BDE ＝∠CAD.求证：△ADE ∽△ABD.21．(8分) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．22．(10分) 如图，▱ABCD中，AE∶EB＝2∶3，DE交AC于点F.(1)求证：△AEF∽△CDF；(2)求△AEF与△CDF周长之比；23．(10分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D 的高度，如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM 与其影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m ，求路灯CD 的高．24．(10分) 如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，点E 在线段CD 上，且∠ACD ＝∠B ＝∠BAE. (1)求证：AD BC ＝DE AC；(2)当点E 为CD 的中点时，求证：AE 2CE 2＝ABCD.25．(12分)如图①所示，在△ABC 中，点O 是AC 上一点，过点O 的直线与AB ，BC 的延长线分别相交于点M ，N.(1)若点O 是AC 的中点，AM BM ＝13，求CNBN的值；温馨提示：过点A 作MN 的平行线交BN 的延长线于点G.(2)若点O 是AC 上任意一点(不与A ，C 重合)，求证：AM MB ·BN NC ·COOA＝1；参考答案1-5 DDABB6-10 ADCCA11．3∶512.∠B＝∠ACD或∠ADC＝∠ACB或AC2＝AD·AB 13．214.2∶115.5－1 216．817．(2，2)，(3，1)18．219. 解：∵CD∥BE，∴△ACD∽△ABE，∴ACAB＝ADAE，∴1.2－0.481.2＝1－h′1，∴h′＝0.4 m答：桶内油面的高度是0.4 m.20．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠ADB＝∠C＋∠CAD＝∠BDE＋∠ADE，∠BDE＝∠CAD，∴∠ADE＝∠C，∴∠B＝∠ADE.∵∠DAE＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD.21. 解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求(2)如图所示，线段A2B1即为所求(3)由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA1B1A2的面积是(22＋42)2＝(20)2＝20 22. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDF＝∠FEA，∠DCA＝∠FAE，∴△AEF ∽△CDF(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB. 又∵AE ∶EB ＝2∶3，∴可设AE ＝2λ，则BE ＝3λ，DC ＝5λ. ∵△AEF ∽△CDF ，∴C △AEF C △CDF ＝AE DC ＝2λ5λ＝2523．解：由题意知AM ＝BN ＝1.75m ，设CD ＝xm. ∵AE ＝AM ，AM ⊥EC ，∴∠E ＝45°， ∴EC ＝CD ＝xm ，AC ＝(x －1.75)m. ∵CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，∴BN ∥CD ， ∴△ABN ∽△ACD ，∴BN CD ＝AB AC ，即1.75x ＝ 1.25x －1.75，解得x ＝6.125. 答：路灯CD 的高为6.125m.24. 证明：(1)∵∠ACD ＝∠B ＝∠BAE ，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAE ，∠AED ＝∠ACD ＋∠CAE ， ∴∠AED ＝△BAC.又∵∠DAE ＝∠B ，∴△AED ∽△BAC ， ∴AD BC ＝DE AC(2)∵∠ADE ＝∠CDA ，∠DAE ＝∠ACD ， ∴△DAE ∽△DCA ，∴AE AC ＝DE AD. 又∵DE ＝EC ，∴AE CE ＝AC AD ，∴AE 2CE 2＝AC 2AD 2.又∵∠DAC ＝∠BAC ，∠ACD ＝∠B ， ∴△ACD ∽△ABC ，∴AC 2＝AD·AB ， ∴AE 2CE 2＝AD·AB AD 2＝ABAD25．(1)解：过点A 作MN 的平行线交BN 的延长线于点G. ∵MN ∥AG ，∴△ABG ∽△MBN. ∴BG BN ＝AB MB ，∴BG BN －1＝AB MB －1， ∴BG －BN BN ＝AB －MB MB ，即NG BN ＝AMMB. 同理，在△ACG 和△OCN 中，NG CN ＝AO CO ，∴CO AO ＝CN NG .∴CN BN ＝NG BN ＝AM MB ＝13. (2)证明：由(1)可知NG BN ＝AM BM ，CO AO ＝CNNG ，∴AM BM ·BN NC ·OC AO ＝GN BN ·BN NC ·NCGN＝1。

北京课改版九年级数学上册第18章相似形综合测试卷(包含答案)

北京课改版九年级数学上册第18章相似形综合测试卷〔时间90分钟，总分值120分〕一．选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．a＝c，那么以下式子中正确的选项是() bd．a∶b＝c2∶d2．a∶d＝c∶bC．a∶b＝(a＋c)∶(b＋d)D．a∶b＝(a－d)∶(b－d)2．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，那么AP的长等于() 40A.11B.77070C.4D.113．△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF＝1∶4.假设BC＝1，那么EF的长为()A．1B．2C．3D．44．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，那么点E的坐标不可能是()A．(6，0)B．(6，3)C．(6，5)D．(4，2)5．如图，身高米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆的影子重合在点A处，测量得到AC＝2米，BC＝20米，那么旗杆的高度是()A．15米B．16米C．米D．18米6．如图，给出以下条件，其中能单独判定△ABC∽△ACD的个数为()①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③AC＝AB；④AC2＝AD·AB.CD BCA．1个B．2个C．3个D．4个7．△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2)、B(4,2)、C(6,6)，在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF 与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1∶2，那么△DEF的面积为() 1A．2B．1C．2D．48．如果线段AB＝15，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，那么AC的值约为()A．B．C．或D．9．如图，在△ABC中，AD∶DC＝1∶2，E为BD的中点，延长AE交BC于点F，那么BF∶FC＝()A．1∶5B．1∶4C．1∶3D．1∶210．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB 上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，那么以下结论中错误的有() A．∠ADE＝∠CDE B．DE⊥ECC．AD·BC＝BE·DE D．CD＝AD＋BC二．填空题〔共8小题，3*8=24〕11．线段a＝3cm，b＝6cm，假设线段b是线段a与c的比例中项，那么c＝__ __cm.12．假设a＝5，b＝10，那么a、b的比例中项为.13．在△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，在AB边上有一点D，AD＝4cm，在AC边上有一动点E.试问：当AE＝____cm时，△ABC与△ADE相似．14．在比例尺为1∶10000的地图上有一块面积为2cm2的地方，它的实际面积为____m2.15．如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)．当点C的坐标为________________________时，使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似．16．如图，小鱼同学的身高(CD)是米，她与树(AB)在同一时刻的影子长分别为DE＝2米，BE＝5米，那么树的高度 AB＝____米．2如图12，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．假设BC＝3，AD＝2，EF＝3EH，那么EH的长为_______．18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，那么S2021＝.三．解答题〔共9小题，66分〕19．(6分)如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′的C位′置，使得它们重叠(即图中阴影局部)的面积是△AB C 面积的一半，假设AB＝2，那么此三角形移动的距离AA′是__2－1__．20．(6分)如图，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC.求∠BAD的大小；求CD的长．a c e221．(6分)＝＝＝，求以下各式的值：a＋c2a－c＋3e(1)；(2).b＋d2b－d＋3f22．(6分)某社区拟筹资2000元，方案在一块上、下底分别是10m，20m的梯形空地上种植花木，如下列图，他们想在后，已经花了500说明理由．△AMD和△BMC地带种植单价为10元/平方米的太阳花，当△AMD地带种满花元，请你预算一下，假设继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并23．(6分)如下列图，∠1＝∠2，假设再增加一个条件就能使结论“AB·DE＝AD·BC〞成立．写出这个条件(至少写出3个)；(1)对其中的一个予以证明．(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)24．(8分)如下列图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M.(17)求证：△EDM∽△FBM；假设DB＝9，求BM.25．(8分)如下列图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD＝AB，∠ADE ＝∠C.求证：(1)∠AED＝∠ADC，∠DEC＝∠B；(2)AB2＝AE·AC.26．(10分)如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连结DF，过点P，连结PD，线段PD绕点E作EQ⊥AB的延长线于点P顺时Q.求线段PQ的长；(1)点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．27．(10分)如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结 CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交AD于点N.(1)当F为BE中点时，求证：AM＝CE；(2)AB＝EF＝2，求AN的值；假设BCBF ND参考答案：1-5CABBC 6-10CBBCC125±2163或3 20_000(1，0)或(－1，0)或(－4，0)431 22 20214解:∵△A ′BD ∽△ABC ，S △A ′BD 2A ′B∴ △ ＝ AB，S ABC2∴1＝A ′B ，2A ′B＝1，∴AA ′＝2－1.解：(1)∵△ABC ∽△DAC ，∴∠DAC ＝∠B ＝36°，∠BAC ＝∠D ＝117°，∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠DAC ＝153°.CD AC (2)∵△ABC ∽△DAC ，∴AC ＝BC .又AC ＝4，BC ＝6，∴CD ＝4×4 86 ＝.321.解：(1)∵a ＝c ＝2，∴a ＝2b ，c ＝2d ，bd3332 2a ＋c ＝3b ＋3d ＝2；b ＋d b ＋d 3(2)∵ a ＝c ＝e ＝ 2，∴ 2a－c3e ＝ 2，＝＝ bd f3 2b －d 3f 3 2a －c ＋3e ＝2.2b －d ＋3f3解：∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴△AMD ∽△CMB.又∵AD ＝10m ，BC ＝20m ，∴S△AMDAD 2 10 2△ ＝ BC ＝ 20 ＝1 .S BMC 4又∵S△AMD ＝500÷10＝50(m2)，S △BMC ＝200m 2，∴还需要资金 200×10＝2000(元)，而剩余资金为 2000－500＝1500(元)<2000(元)，∴资金不够用．AD AE23.解：(1)∠B ＝∠D ，∠C ＝∠AED ，AB ＝AC 等．选择∠B ＝∠D. ∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE ＝∠2＋∠BAE ，即∠DAE ＝∠BAC ，又∵∠B ＝∠D ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD ＝DE ， ABBC即AB ·DE ＝AD ·BC.解：(1)证明：∵E 是AB 的中点，∴AB ＝2EB.AB ＝2CD ，∴CD ＝EB. 又∵AB ∥CD ，∴四边形 CBED 是平行四边形，CB ∥DE ，∴∠DEM ＝∠BFM ，∠EDM ＝∠FBM ，∴△EDM ∽△FBM.(2)∵△EMD ∽△FMB ， DM DE BM ＝BF.F 是BC 的中点，∴DE ＝2BF ，DM ＝2BM ，BM ＝1DB ＝3.3证明：(1)在△ADE 和△ACD 中，∵∠ADE ＝∠C ，∠DAE ＝∠DAE ，∴△ADE ∽△ACD ，∴∠AED ＝∠ADC.∵∠AED ＋∠DEC ＝180°，∠ADB ＋∠ADC ＝180°， ∴∠DEC ＝∠ADB. 又∵AB ＝AD ，∴∠ADB ＝∠B ，∴∠DEC ＝∠B AD AE (2)∵△ADE ∽△ACD ，∴AC＝AD ， 2 又∵AB ＝AD ，∴AB 2＝AE ·AC 26.解：(1)根据题意得：PD ＝PE ，∠DPE ＝90°，∴∠APD ＋∠QPE ＝90°.∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ A ＝90°， ∴∠ADP ＋∠APD ＝90°，∴∠ADP ＝∠QPE ， EQ ⊥AB ，∴∠A ＝∠Q ＝90°.∠A ＝∠Q ，在△ADP 和△QPE 中，∠ADP ＝∠QPE ，PD ＝PE ，∴△ADP ≌△QPE(AAS)，PQ ＝AD ＝1PB PD ∴ (2)∵△PFD ∽△BFP ，∴BF ＝PF .∴ ∵∠ADP ＝∠EPB ，∠CBP ＝∠A ，∴△DAP ∽△PBF ， PD ＝AP ，∴AP ＝PB ，1 PF BF BFBF 2 1 PA ＝PB ，∴PA ＝2AB ＝2. ∴当P 在AB 的中点时，△PFD ∽△BFP解：(1)证明：∵F 为BE 的中点，∴BF ＝EF. AB ∥CD ， ∵ ∴∠MBF ＝∠CEF ，∠BMF ＝∠ECF. ∵ ∴△BMF ≌△ECF. ∵ MB ＝CE. ∵ AB ＝CD ，CE ＝DE ，∴MB ＝AM ，∴AM ＝CE ； ∵ (2)设MB ＝a.AB ∥CD ，∵∵ ∴△BMF ∽△ECF.∵ EF ＝2，∴CE ＝2.∴CE ＝2a. ∵ BF MB∵ AB ＝CD ＝2CE ＝4a ，AM ＝AB －MB ＝3a.∵ AB ＝2， BC BC ＝AD ＝2a. MN ⊥MC ，∠A ＝∠ABC ＝90°，∴△AMN ∽△BCM.∴AN ＝AM ，即AN ＝3aBM BC a2a .∴AN ＝ 3 3 1a.2a ，ND ＝2a －a ＝ 2 2∴AN ＝3 a ︰ 1 a ＝3；ND 2 2。

北京课改版九年级数学上册第18章相似形 18.4 相似多边形同步练习题

北京课改版九年级上册第18章相似形18. 4相似多边形同步练习一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 如图所示，内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列结论中正确的是 ( ) A.x y ＝1 B.x y ＝a bC.x y ＝baD ．以上答案都不对2. 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边为 ( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．123. 两个边数相同的多边形相似应具备的条件是( ) A ．对应角相等 B ．对应边相等C ．对应角相等，对应边相等D ．对应角相等，对应边成比例4. 下列四组图形中，一定相似的是 ( ) A ．正方形与矩形 B ．正方形与菱形 C ．菱形与菱形 D ．正五边形与正五边形5. 下列命题中，是真命题的为 ( ) A ．锐角三角形都相似 B ．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似6. 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她裁剪出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )7. 六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是( ) A．BC＝2HIB．∠E＝2∠KC．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL8. 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a，b应满足的条件是()A．a＝2b B．a＝22bC．a＝2b D．a＝4b9. 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于( )A.22 B. 2C. 0.618D.210. 在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝60，CD＝15，E，F分别为AD，BC上一点，且EF ∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF等于( ).A．15 B．20 C．25 D．30二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 如图，在两个相似四边形中，根据已知的数据，图中x＝______，y＝____，α＝______度．12. 如图所示，矩形草坪长20 m，宽10 m，沿草坪四周有1 m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形__________(填“相似”或“不相似”)．13．一张比例尺为1∶250的图纸上，一块多边形区域的周长是54 cm，面积是280 cm2，则该区域的实际周长是________，实际面积是________．14. 在一张由复印机印出来的纸上，一个多边形的一条边长由原来的1 cm变成了4 cm，那么这次复印的放缩比例是________，这个多边形的面积是原来的_______倍．15. 两个五边形相似，一组对应边长分别是3 cm和4.5 cm，若它们的面积之和是78 cm2，则较大的五边形的面积是________．16. 两个相似多边形的最长边分别为35 cm和14 cm，它们的周长的差为60 cm，则这两个多边形的周长分别为____________．17. 已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝______．18. 如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE.若△DEF 的面积为a，则▱ABCD的面积为________．(用含a的代数式表示)三．解答题（共7小题，46分）19. (6分)如图所示的两个相似四边形中，求未知边x，y的长度和角α的大小．20. (6分)已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别为4和12，另一个矩形的宽为6，求这两个矩形面积的比．21. (6分)如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝2，求矩形ABCD的面积.22．(6分) 如图所示，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径为1.2 m，桌面距离地面为1 m，若灯泡距离地面3 m，求地面上阴影部分的面积.23. (6分)公园里有块草坪，其平面图如图所示，∠A＝90°，其比例尺为1∶2 000，根据图中标注的数据(单位：cm)，求该草坪的实际周长和面积．24. (8分) 如图，M是四边形ABCD的对角线AC上的点，ME∥CD，MF∥BC，MC∶MA ＝1∶3.(1)求证：四边形AFME∽四边形ABCD；(2)求四边形AFME与四边形ABCD的面积比．25. (8分) 课本中，把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸，请思考解决下列问题：(1)将一张标准纸片ABCD(AB＜BC)对开，如图①所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．(2)在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB＜BC)进行如下操作：第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上的点F处，折痕为AE(如图②甲)；第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上的点N处，折痕为DG(如图②乙)，此时E点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM折叠(如图②丙)，此时G点恰好与N点重合．请你探究：矩形纸片ABCD 是否是一张标准纸？请说明理由．(3)不难发现，将一张标准纸如图③一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB＝1，BC＝2，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2 012次对开后所得标准纸的周长．参考答案1-5 BBDDD 6-10 DACAD 11. 30，125，6512. 不相似 13. 135cm ，1750cm 2 14. 1∶4，16 15. 54cm 216. 100cm ，40cm 17.5＋1218. 12a19. 解：∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等， ∴184＝y 6＝x7，解得x ＝31.5，y ＝27. a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°20. 解：因为一个矩形的长和面积分别为4和12，则这个矩形的宽为3. 设另一个矩形的长为x ，根据相似多边形对应边的比相等有x 4＝63，解得x ＝8，所以另一个矩形的面积为6×8＝48.则它们的面积的比为1248＝14.21. 解：∵E ，F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，∴AE ＝12AD ，∵矩形ABCD ∽矩形EABF ，∴EA AB ＝AB BC，即AB 2＝EA·BC ＝12BC 2，又∵AB ＝2，∴BC ＝22，∴矩形ABCD 的面积＝AB·BC ＝2×22＝4 2.22. 解：根据题意和题图可作出如答图所示的图形，DE ，BC 分别是桌面及在地面上形成阴影的直径，根据题意，知DE ＝1.2 m ，FG ＝1 m ，AG ＝3 m. ∴AF ＝AG －FG ＝3－1＝2 (m)． ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AF AG ，即1.2BC ＝23， ∴BC ＝1.8(m)，∴桌面在地面上形成阴影部分的面积为 π·⎝⎛⎭⎫BC 22＝ π·⎝⎛⎭⎫1.822＝0.81 π(m 2)23. 解：连结BD ，由已知条件可得△ABD 和△BDC 是直角三角形，面积之和是0.0036 m 2，四边形ABCD 周长是0.32 m ， ∵(12000)2＝0.0036S，∴S ＝1.44×104(m 2)． ∵12000＝0.32C，∴C ＝640(m)．故该草坪的实际周长为640 m ，实际面积为1.44×104 m 2. 24. 解：(1)证明：∵ME ∥CD ，∴△AME ∽△ACD ， ∴AM AC ＝ME CD ＝AE AD，∠AME ＝∠ACD ，∠AEM ＝∠D. 同理可证△AMF ∽△ACB ，∴AM AC ＝MF BC ＝AFAB ，∠AMF ＝∠ACB ，∠AFM ＝∠B ，∴AF AB ＝MF BC ＝ME CD ＝AE AD，∠AFM ＝∠B ，∠FME ＝∠BCD ，∠AEM ＝∠D ，∠FAE ＝∠BAD ，∴四边形AFME ∽四边形ABCD.25. 解：(1)证明：∵矩形纸片ABCD 是标准纸，∴BCAB ＝ 2.由对开的含义知AF ＝12BC ，∴AB AF ＝AB 12BC ＝2·AB BC ＝22＝2，∴矩形纸片ABEF 也是标准纸．(2)是标准纸．理由如下：设AB ＝CD ＝a ，由图形折叠可知DN ＝CD ＝DG ＝a ，DG ⊥EM ，∵由图形折叠可知△ABE ≌△AFE ，∴∠DAE ＝12∠BAD ＝45°，∴△ADG 是等腰直角三角形．∴在Rt △ADG 中，AD ＝AG 2＋DG 2＝2a ， ∴AD AB ＝2a a＝2，∴矩形纸片ABCD 是一张标准纸．(3)第5次对开后所得的标准纸的周长为2＋24，第2012次对开后所得的标准纸的周长为1＋221005.。

北京课改版九年级数学上册第18章相似形 18.1.1线段的比和比例的基本性质同步练

北京课改版九年级上册第18章相似形18.1.1线段的比和比例的基本性质同步练习一．选择题（共10小题，3*10=30）1．如图，线段AB ∶BC ＝1∶2，则AC ∶BC 等于( )A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶1D ．3∶22．下列各组线段的长度成比例的是（）A ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmC ．0.3 m ，0.6 m ，0.5 m ，0.9 mD ．30 cm ，20 cm ，90 cm ，60 cm3．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，34．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为( )A ．3∶4B ．2∶3C ．3∶5D ．1∶25．已知a ＝0.2，b ＝1.6，c ＝4，d ＝12，则下列各式中正确的是（） A ．a ∶b ＝c ∶d B ．a ∶c ＝d ∶bC ．a ∶b ＝d ∶cD ．b ∶a ＝d ∶c6. 已知2x ＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是（）A.x y ＝32B.x 3＝2yC.x y ＝23D.x 2＝y 37．下列说法中正确的有( )①两条线段的比是两条线段的长度之比，比值是一个正数；②两条线段的长度之比是同一单位下的长度之比；③两条线段的比值是一个数量，不带单位；④两条线段的比有顺序，a b 与b a不同，它们互为倒数． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个8．已知x 2＝y 3，那么下列式子中一定成立的是( ) A ．2x ＝3y B ．3x ＝2yC ．x ＝2yD ．xy ＝69．等边三角形的一边与这条边上的高的比是( ) A.3∶2 B.3∶1C ．2∶ 3D ．1∶310．如果a ＋2b b ＝52，那么a b的值是( ) A.12B ．2 C.15D ．5 二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知a ＝2 cm ，b ＝30 mm ，则a ∶b ＝______.12．若3a ＝5b ，则a b＝________． 13. 若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a ＝3 cm ，b ＝6 cm ，c ＝2 cm ，则d ＝__________．14．已知a ，b ，c ，d 四条线段成比例，其中a ＝3 cm ，b ＝(x －1) cm ，c ＝5 cm ，d ＝(x ＋1) cm ，则x ＝____.15．已知A ，B 两地的实际距离AB ＝5 km ，画在地图上的距离A′B′＝2 cm ，则这张地图的比例尺是_____________.16. 如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，则AC ＝______cm.17．已知2a ＋3b a ＋2b ＝125，则a b ＝_____. 18．已知三条线段的长分别为1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为___________________ cm.三．解答题（共6小题，46分）19. (6分)判断下列线段是否成比例，若是，请写出比例式．(1)a ＝3 m ，b ＝5 m ，c ＝4.5 cm ，d ＝7.5 cm ；(2)a ＝7 cm ，b ＝4 cm ，c ＝d ＝27 cm ；20. (6分) 如图，已知AD DB ＝AE EC ，AE AC =DE BC，AD ＝10 cm ，DB ＝8cm ，EC ＝4cm ，DE=5 cm ，求△ABC 的周长．21. (7分) 已知三条线段的长度分别是4，8，5，试写出另一条线段的长度，使这四条线段为成比例线段．22．(7分) 如图所示，已知矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，AB＝8 cm，BC＝12 cm，A′B′＝4 cm，B′C′＝6 cm.(1)求A′B′AB和B′C′BC的值；(2)线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段吗？23. (10分)如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，已知AC＝3，BC ＝4.(1)线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由；(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组．24. (10分)如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．参考答案1-5DDBAC 6-10 ADBCA11. 2∶312. 5313. 4 cm14. 415. 1∶25000016. 9.817. －9218. 2 2 cm 或 2 cm 或2219. 解：（1）成比例，a ∶b ＝c ∶d（2）成比例，a ∶c ＝d ∶b20. 解：∵AD DB ＝AE EC ，∴108＝AE 4，解得AE ＝5 (cm)，则AC ＝AE ＋EC ＝5＋4＝9 (cm) 又∵AE AC =DE BC ，∴59=5BC解得BC ＝9 (cm)，∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=18+9+9=36 (cm)21. 解：设所求的线段长度为x.当x ∶4＝8∶5时，可求得x ＝325；当x ∶4＝5∶8时，可求得x ＝208＝52；当4∶8＝5∶x 时，可求得x ＝404＝10. 所以所求的线段长度可能为325或52或10. 22. 解：(1)∵AB ＝8 cm ，BC ＝12 cm ，A′B′＝4 cm ，B′C′＝6 cm ， ∴A′B′AB ＝48＝12，B′C′BC ＝612＝12. (2)由(1)知A′B′AB ＝12，B′C′BC ＝12，∴A′B′AB ＝B′C′BC， ∴线段A′B′，AB ，B′C′，BC 是成比例线段．23. 解：(1)由勾股定理得AB ＝32＋42＝5，∴12×5·CD ＝12×3×4， ∴CD ＝125，由勾股定理得AD ＝95，BD ＝165，AD CD ＝CD BD，即AD ，CD ，CD ，BD 是成比例线段(2)能，如AC BC ＝AD CD ，AC BC ＝CD BD ，AB AC ＝AC AD等 24. 解：设原矩形的长是a ，宽是b ，则DE ＝CF ＝a －b ，已知BC AB ＝CD CF，即a b ＝b a －b，整理，得a 2－ab －b 2＝0，两边同除以b 2，得(a b )2－a b－1＝0，解得a b ＝5＋12或1－52(舍去)． ∴长与宽的比为5＋12。

2019-2020年北京课改版初中数学九年级上册第十八章相似形18.4 相似多边形课后辅导练习第五十六篇

2019-2020年北京课改版初中数学九年级上册第十八章相似形18.4 相似多边形课后辅导练习第五十六篇第1题【单选题】两个相似多边形的面积之比为1：9，则它们的周长之比为( )A、1：3B、1：9C、1：3D、2：3【答案】：【解析】：第2题【单选题】一个矩形的长为a ，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a ，b应满足的关系式为( ).A、^a2+ab-b^2=0B、^a2+ab+b^2=0C、^a2-ab-b^2=0D、^a2-ab+b^2=0【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列多边形一定相似的是( )A、两个平行四边形B、两个菱形C、两个矩形D、两个正方形【答案】：【解析】：第4题【单选题】两个多边形相似的条件是( )A、对应角相等B、对应边成比例C、对应角相等或对应边成比例D、对应角相等且对应边成比例【答案】：【解析】：第5题【单选题】一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为( )A、18B、12C、24D、30【答案】：【解析】：第6题【单选题】如果两个相似多边形的面积比是4：9，那么它们的周长比是( )A、4：9B、2：3C、D、16：81【答案】：【解析】：第7题【单选题】下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有( )①菱形都相似；②等腰直角三角形都相似；③正方形都相似；④矩形都相似；⑤正六边形都相似．A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第8题【单选题】如图，将矩形ABCD密铺在长为4cm．宽为2cm的矩形纸片右侧，若组成的新矩形与原矩形（图中阴影部分）相似，则AB=( )cm．A、3B、6C、8D、有误-1【答案】：【解析】：第9题【填空题】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝27 cm，点E，F分别在两边AB，CD上，且EF∥AD，若四边形AEFD∽四边形EBCF，那么EF＝______cm.【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为______。

北京课改版九年级数学上册第18章相似形 18.4 相似多边形同步练习

北京课改版九年级上册第18章相似形18. 4相似多边形同步练习一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 如图所示，内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列结论中正确的是 ( ) A.x y ＝1 B.x y ＝a bC.x y ＝baD ．以上答案都不对2. 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边为 ( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．123. 两个边数相同的多边形相似应具备的条件是( ) A ．对应角相等 B ．对应边相等C ．对应角相等，对应边相等D ．对应角相等，对应边成比例4. 下列四组图形中，一定相似的是 ( ) A ．正方形与矩形 B ．正方形与菱形 C ．菱形与菱形 D ．正五边形与正五边形5. 下列命题中，是真命题的为 ( ) A ．锐角三角形都相似 B ．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似6. 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她裁剪出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )7. 六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是( )A．BC＝2HIB．∠E＝2∠KC．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL8. 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a，b应满足的条件是()A．a＝2b B．a＝22bC．a＝2b D．a＝4b9. 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于( )A.22 B. 2C. 0.618D.210. 在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝60，CD＝15，E，F分别为AD，BC上一点，且EF∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF等于( ).A．15 B．20 C．25 D．30二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 如图，在两个相似四边形中，根据已知的数据，图中x＝______，y＝____，α＝______度．12. 如图所示，矩形草坪长20 m，宽10 m，沿草坪四周有1 m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形__________(填“相似”或“不相似”)．13．一张比例尺为1∶250的图纸上，一块多边形区域的周长是54 cm，面积是280 cm2，则该区域的实际周长是________，实际面积是________．14. 在一张由复印机印出来的纸上，一个多边形的一条边长由原来的1 cm变成了4 cm，那么这次复印的放缩比例是________，这个多边形的面积是原来的_______倍．15. 两个五边形相似，一组对应边长分别是3 cm和4.5 cm，若它们的面积之和是78 cm2，则较大的五边形的面积是________．16. 两个相似多边形的最长边分别为35 cm和14 cm，它们的周长的差为60 cm，则这两个多边形的周长分别为____________．17. 已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝______．18. 如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE.若△DEF的面积为a，则▱ABCD的面积为________．(用含a的代数式表示)三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 如图所示的两个相似四边形中，求未知边x，y的长度和角α的大小．20. (6分) 已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别为4和12，另一个矩形的宽为6，求这两个矩形面积的比．21. (6分)如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝2，求矩形ABCD的面积.22．(6分) 如图所示，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径为1.2 m，桌面距离地面为1 m，若灯泡距离地面3 m，求地面上阴影部分的面积.23. (6分) 公园里有块草坪，其平面图如图所示，∠A＝90°，其比例尺为1∶2 000，根据图中标注的数据(单位：cm)，求该草坪的实际周长和面积．24. (8分) 如图，M是四边形ABCD的对角线AC上的点，ME∥CD，MF∥BC，MC∶MA＝1∶3.(1)求证：四边形AFME∽四边形ABCD；(2)求四边形AFME与四边形ABCD的面积比．25. (8分) 课本中，把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸，请思考解决下列问题：(1)将一张标准纸片ABCD(AB＜BC)对开，如图①所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．(2)在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB＜BC)进行如下操作：第一步：沿过A 点的直线折叠，使B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE(如图②甲)；第二步：沿过D 点的直线折叠，使C 点落在AD 边上的点N 处，折痕为DG(如图②乙)，此时E 点恰好落在AE 边上的点M 处；第三步：沿直线DM 折叠(如图②丙)，此时G 点恰好与N 点重合．请你探究：矩形纸片ABCD 是否是一张标准纸？请说明理由．(3)不难发现，将一张标准纸如图③一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD ，AB ＝1，BC ＝2，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2 012次对开后所得标准纸的周长．参考答案1-5 BBDDD 6-10 DACAD 11. 30，125，6512. 不相似13. 135cm ，1750cm 2 14. 1∶4，16 15. 54cm 216. 100cm ，40cm 17.5＋1218. 12a19. 解：∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等， ∴184＝y 6＝x7，解得x ＝31.5，y ＝27. a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°20. 解：因为一个矩形的长和面积分别为4和12，则这个矩形的宽为3. 设另一个矩形的长为x ，根据相似多边形对应边的比相等有x 4＝63，解得x ＝8，所以另一个矩形的面积为6×8＝48.则它们的面积的比为1248＝14.21. 解：∵E ，F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，∴AE ＝12AD ，∵矩形ABCD ∽矩形EABF ，∴EA AB ＝ABBC，即AB 2＝EA·BC ＝12BC 2，又∵AB ＝2，∴BC ＝22，∴矩形ABCD 的面积＝AB·BC ＝2×22＝4 2.22. 解：根据题意和题图可作出如答图所示的图形，DE ，BC 分别是桌面及在地面上形成阴影的直径，根据题意，知DE ＝1.2 m ，FG ＝1 m ，AG ＝3 m. ∴AF ＝AG －FG ＝3－1＝2 (m)． ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC ＝AF AG ，即1.2BC ＝23， ∴BC ＝1.8(m)，∴桌面在地面上形成阴影部分的面积为 π·⎝⎛⎭⎫BC 22＝ π·⎝⎛⎭⎫1.822＝0.81 π(m 2)23. 解：连结BD ，由已知条件可得△ABD 和△BDC 是直角三角形，面积之和是0.0036 m 2，四边形ABCD 周长是0.32 m ， ∵(12000)2＝0.0036S，∴S ＝1.44×104(m 2)． ∵12000＝0.32C，∴C ＝640(m)．故该草坪的实际周长为640 m ，实际面积为1.44×104 m 2. 24. 解：(1)证明：∵ME ∥CD ，∴△AME ∽△ACD ， ∴AM AC ＝ME CD ＝AEAD，∠AME ＝∠ACD ，∠AEM ＝∠D. 同理可证△AMF ∽△ACB ，∴AM AC ＝MF BC ＝AFAB ，∠AMF ＝∠ACB ，∠AFM ＝∠B ，∴AF AB ＝MF BC ＝ME CD ＝AEAD，∠AFM ＝∠B ，∠FME ＝∠BCD ，∠AEM ＝∠D ，∠FAE ＝∠BAD ，∴四边形AFME ∽四边形ABCD.25. 解：(1)证明：∵矩形纸片ABCD 是标准纸，∴BCAB ＝ 2.由对开的含义知AF ＝12BC ，∴AB AF ＝AB 12BC ＝2·AB BC ＝22＝2，∴矩形纸片ABEF 也是标准纸．(2)是标准纸．理由如下：设AB ＝CD ＝a ，由图形折叠可知DN ＝CD ＝DG ＝a ，DG ⊥EM ，∵由图形折叠可知△ABE ≌△AFE ，∴∠DAE ＝12∠BAD ＝45°，∴△ADG 是等腰直角三角形．∴在Rt △ADG 中，AD ＝AG 2＋DG 2＝2a ， ∴AD AB ＝2a a＝2， ∴矩形纸片ABCD 是一张标准纸．(3)第5次对开后所得的标准纸的周长为2＋24，第2012次对开后所得的标准纸的周长为1＋221005.。

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