四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二数学上学期期末联考共性化练习试题理【含答案】
四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二数学上学期期末联考共性化练习试题 理注意：本卷试题各小题题号与联考试题题号对应．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
9．已知12F F ，是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于点A ，B ，若△2ABF 为等边三角形，则双曲线的离心率为A B ．4C ．3D 10．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为A ．16B ．14C ．12D ．1011．设1F ，2F 是双曲线22124y x -=的左，右焦点，P 是双曲线上的一点，1234PF PF =，则△12PF F 的面积等于A ．．．24 D ．48 二、填空题。
13．把二进制数(2)1111化为十进制数是 ．15．若曲线y =y x b =+始终有交点，则b 的取值范围是 ． 16．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上的一点，则△ABP 的面积为 ．三、解答题。
20．已知圆C 的圆心在直线40x y +=上，且与直线1y x =-+相切于点(3,2)P -．（1）求圆C 方程；（2）是否存在过点(1,0)A 的直线l 与圆C 交于M N 、两点，且OMN ∆的面积为 22（O 为坐标原点），若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.21．已知抛物线C ：22y px =过点1,1A （）．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(3,1)P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点(均与点A 不重合)，设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．22．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点为(1,0)F 2.（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点F 的直线l 交椭园C 于M ，N 两点，若△OMN （O 为坐标原点）的面积为23，求直线l 的方程.蓉城名校联盟2019～2020学年度上期高中2018级期中联考数学学科共性化巩固练习卷答案9．A【解析】试题分析：由双曲线定义得1122BF AF AF a =-=，21224BF BF a BF a -=⇒=，由余弦定理得22222(2)(4)(2)2(4)(2)cos1207c a a a a c a e =+-⇒=⇒=【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|＋|PF 2|＞|F 1F 2|，双曲线的定义中要求||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图. 10．A【解析】设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y D x y E x y ，直线1l 的方程为1(1)y k x =-，联立方程214(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2222111240k x k x x k --+=，∴21122124k x x k --+=-212124k k +=，同理直线2l 与抛物线的交点满足22342224k x x k ++=，由抛物线定义可知12342AB DE x x x x p +=++++=221222222212121224244416482816k k k k k k k k ++++=+++=，当且仅当121k k =-=（或1-）时，取等号。
【思路点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为α，则22||sin p AB α=，则2222||πcos sin (+)2p p DE αα==，所以22222211||||4()cos sin cos sin p p AB DE αααα+=+=+ 2222222211sin cos 4()(cos sin )4(2)4(22)16cos sin cos sin αααααααα=++=++⨯+=11．C【解析】试题分析：由双曲线的定义知1a =，5c =，1222PF PF a -==，联立1234PF PF =，得18PF =，26PF =，而1210F F =，则△12PF F 是直角三角形，所以面积为24，答案为C ． 13．15.【解析】由二进制数的定义可得()321211111212121215=⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为：15. 【思路点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.15．[-【解析】由题设可知x b +=即b x =有解，令借cos ,[0,]x θθπ=∈，sin θ=，所以sin cos )4b πθθθ=-=-，由于0θπ，故3444πππθ--，结合正弦函数的图像可知sin()124πθ--，则)[4b πθ=-∈-，应填答案[-。
【思路点睛】解答本题的思路是依据题设条件将其转化为方程x b +=进而分离参数b x ，然后通过三角换元将其转化为求函数sin cos )4b πθθθ=-=-的值域问题，最后借助正弦函数的图像求出其值域使得问题获解。
16．36【解析】首先设抛物线的解析式()220y px p =>，写出抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径2AB p =，求出p ，ABP ∆的面积是||AB 与DP 乘积的一半. 【详解】设抛物线的解析式()220y px p =>，则焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为x 轴，准线为2p x =-，直线l 经过抛物线的焦点，A ，B 是l 与C 的交点， 又AB x ⊥轴， ||212AB p ∴==， 6p ∴=，又点P 在准线上，622p pDP p ∴=+-==， 116123622ABP S DP AB ∆∴=⋅⋅=⨯⨯=. 故答案为：36.【思路点睛】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点，关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法.20．（1）()()22148x y -++=；（2）答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意设出圆的方程，由直线和圆相切列出方程，进而解得未知量；（2）根据题意得到原题等价于研究方程221222821k d k =-+简得到无解即可.解析：（1）设圆心坐标为(,4)t t -，则圆的方程为：222()(4)x t y t r -++=，又与10x y +-=相切，则有222312(3)2+4)t r t t r ⎧--=⎪⎨-+=⎩（-，解得：1t =，22r = 所以圆的方程为：22(1)(4)8x y -++=；（2）由题意得：当k 存在时，设直线:(1)l y k x =-，设圆心到直线的距离为d ， 则有221222821k d k -+2310k +=，无解； 当k 不存在时，:1l x =，则圆心到直线的距离0d =，那么||42MN =1S 142222OMN ∆=⨯⨯=，满足题意，所以直线l 的方程为：1x =.【思路点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理. 21．（1）2y x =．（2）见解析．【解析】（1）利用待定系数法，可求抛物线的标准方程；（2）设过点P （3,-1）的直线MN 的方程为()13x t y =++，代入y 2=x 利用韦达定理，结合斜率公式，化简，即可求12k k ⋅的值．【详解】（1）由题意得21p =，所以抛物线方程为2y x =． （2）设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为()13x t y =++， 代入抛物线方程得230y ty t ---=．所以()2280t ∆=++>，12y y t +=，123y y t =--． 所以()()121212221212121212111111111111111312y y y y k k x x y y y y y y y y t t ----⋅=⋅=⋅====-----+++++--++所以12k k ⋅是定值．【思路点睛】求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22．（1）2212x y +=；（2） 或.【解析】（1）由题意可知，离心率，所以所以所以椭圆的方程为，（2）由题意可以设直线l 的方程为，由得，设，所以，，. 所以的面积因为△OMN的面积为23，所以212m+=解得.所以直线l的方程为或.【思路点睛】本题主要考查椭圆方程，以及椭圆中的直线问题，熟记椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.。
四川省成都市蓉城名校联盟2024届高二数学第一学期期末质量检测试题含解析
四川省成都市蓉城名校联盟2024届高二数学第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙两名同学同时从教室出发去体育馆打球（路程相等），甲一半时间步行，一半时间跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果两人步行速度、跑步速度均相等，则（） A.甲先到体育馆 B.乙先到体育馆 C.两人同时到体育馆D.不确定谁先到体育馆2．已知,,(,0)a b c ∈-∞，则下列三个数1a b +，4b c +，9c a+（） A.都不大于-4 B.至少有一个不大于-4 C.都不小于-4D.至少有一个不小于-43．已知抛物线()220y px p =>的焦点是双曲线2213x y p-=的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为（） A.2y x =±B.y =C.12y x =±D.2y x =±4．已知数列{}n a 满足()*221log 1log n n a a n N +-=∈，若135212n n a a aa -++++=.则()22462log ++++n a a a a 的值是（） A.21n B.21n - C.1n +D.1n -5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，42536,12a a a a -=-=，当()721nn T S +最小时，n 的值为（）A.3B.4C.5D.66．已知椭圆C ：22143x y +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，则2F MN 的周长为（） A.3 B.4 C.6D.87．已知函数31()323f x x x =-+，则函数()()e xg x f x '=在区间[]0,2上的最小值为（） A.3e - B.2e - C.eD.2e8．已知椭圆方程为2212x y +=，则该椭圆的焦距为（ ）A.1B.2D.9．棱长为1的正四面体的表面积是（）C.410．已知数列{}n a 满足13a =，且11n n n a a a +=-，则2021a 的值为（ ） A.3 B.23 C.12D.12-11．已知过抛物线24x y =焦点F 的直线l 交抛物线于M ，N 两点，则94||||MF NF -的最小值为（）A.-B.2C.D.312．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A.13B.12C.23 D.34二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019～2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高二上学期期末联考共性化错题巩固练习卷英语试题及答案解析
绝密★启用前四川省成都市蓉城名校联盟2019～2020学年高二年级上学期期末联考共性化错题巩固练习卷英语试题注意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．：本卷试题各小题题号与联考试题题号对应阅读理解：Visiting an apple event is a good chance to see, and often taste, a wide variety of apples. To people who are used to the limited choice of apples such as Golden Delicious and Royal Gala in supermarkets, it can be quite an eye opener to see the range of classical apples still in existence，such as Decio which was grown by the Romans. Although it doesn't taste of anything special，it's still worth a try，as is the knobbly(多疙瘩的) Cat's Head which is more of a curiosity than anything else.33. What can people do at the apple events?A. Attend experts’ lectures.B. Visit fruit-loving families.C. Plant fruit trees in an orchard.D. Taste many kinds of apples.I am not special，just single-minded. It always struck me that when you’re looking at a big challenge from the outside it looks huge，but when you are in the midst of it，it just seems normal. Everything you want won’t arrive in your life on one day. It’s a process. Remember: little steps add up to big dreams.34. What does the author mostly want to tell us in the paragraph?A. Failure is the mother of success.B. Little by little，one goes far.C. Every coin has two sides.D. Well begun，half done.30. Do you know what a “ territory” is ? A territory is an area that an animal，usually the male，claims（声称）as its own.（1）A child’s birthday party doesn’t have to be a hassle，it can be a basket of fun.A. A party designed by specialists.B. A plan requiring careful thought.C. A situation causing difficulty or trouble.D. A demand made by guests.Advertising spread quickly throughout the eighteenth century. Ad writers were starting to pay more attention to the design of the ad text. Everything，from clothes to drinks，was promoted with clever methods such as repetition of the firm’s name or product，words organized in eye-catching patterns，the use of pretty pictures and expressions easy to remember.35. The 18th century advertising was special in its .A. growing spendingB. printing materialsC. advertising companiesD. attractive designs七选五：MuzakThe next time you go into a bank，a store，or a supermarket，stop and listen. What do you hear? 1 It’s similar to t he music you listen to，but it’s not exactly the same. That’s because this music was especially designed to relax you，or to give you extra energy. Sometimes you don’t even realize the music is playing，but you react to the music anyway.Quiet background m usic used to be called “elevator (电梯) music” because we often heard it in elevators. But lately we hear it in more and more places，and it has a new name “Muzak”. About one-third of the people in America listen to “Muzak” everyday. The music plays for 15 m inutes at a time，with short pauses in between. It is always more lively between ten and eleven in the morning，and between three and four in the afternoon，when people are more tired2If you listen to Muzak carefully，you will probably recognize the names of many of the songs. Some musicians or songwriters don’t want their songs to be used as Muzak，but others are happy when their songs are chosen. Why? 3Music is often played in public places because it is designed to make people feel less lonely when they are in an airport or a hotel. It has been proven that Muzak does what it is designed to do. Tired office workers suddenly have more energy when they hear the pleasant sound of Muzak in the background. 4 Supermarket shoppers buy 38 percent more groceries.5 They say it’s boring to hear the same songs all the time. But ot her people enjoy hearing Muzak in public places. They say it helps them relax and feel calm. One way or another，Muzak affects everyone. Some farmers even say their cows give more milk when they hear Muzak!A. Some people don’t like Muzak.B. The music gives them extra energy.。
四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二数学上学期期末联考共性化练习试题文
四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二数学上学期期末联考共性化练习试题 文注意：本卷试题各小题题号与联考试题题号对应．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
9．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为A ．16B ．14C ．12D ．1010．已知12F F ，是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于点A ，B ，若△2ABF 为等边三角形，则双曲线的离心率为A B ．4C D 11．设1F ，2F 是双曲线22124y x -=的左，右焦点，P 是双曲线上的一点，1234PF PF =，则△12PF F 的面积等于A ．．．24 D ．48二、填空题。
13．把二进制数(2)1111化为十进制数是 ．15．若曲线y =y x b =+始终有交点，则b 的取值范围是 ． 16．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上的一点，则△ABP 的面积为 .三、解答题。
20．已知圆C 的圆心在直线40x y +=上，且与直线1y x =-+相切于点(3,2)P -． （1）求圆C 方程；（2）是否存在过点(1,0)A 的直线l 与圆C 交于M N 、两点，且OMN ∆的面积为O 为坐标原点），若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.21．已知抛物线C ：22y px =过点1,1A （）．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(3,1)P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点(均与点A 不重合)，设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．22．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点为(1,0)F 2.（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点F 的直线l 交椭园C 于M ，N 两点，若△OMN （O 为坐标原点）的面积为23，求直线l 的方程.蓉城名校联盟2019～2020学年度上期高中2018级期中联考数学学科共性化巩固练习卷答案9．A【解析】设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y D x y E x y ，直线1l 的方程为1(1)y k x =-，联立方程214(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2222111240k x k x x k --+=，∴21122124k x x k --+=-212124k k +=，同理直线2l 与抛物线的交点满足22342224k x x k ++=，由抛物线定义可知12342AB DE x x x x p +=++++=22122222121224244448816k k k k k k ++++=++=…，当且仅当121k k =-=（或1-）时，取等号.【思路点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为α，则22||sin pAB α=，则2222||πcos sin (+)2p pDE αα==，所以22222211||||4()cos sin cos sin p p AB DE αααα+=+=+ 2222222211sin cos 4()(cos sin )4(2)4(22)16cos sin cos sin αααααααα=++=++⨯+=… 10．A【解析】试题分析：由双曲线定义得1122BF AF AF a =-=，21224BF BF a BF a -=⇒=，由余弦定理得22222(2)(4)(2)2(4)(2)cos1207c a a a a c a e =+-⇒=⇒=o 【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|＋|PF 2|＞|F 1F 2|，双曲线的定义中要求||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.11．C【解析】试题分析：由双曲线的定义知1a =，5c =，1222PF PF a -==，联立1234PF PF =，得18PF =，26PF =，而1210F F =，则△12PF F 是直角三角形，所以面积为24，答案为C ． 考点：1、双曲线的性质；2、焦点三角形的面积． 13．15【解析】由二进制数的定义可得()321211111212121215=⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为：15. 【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.15．[-【解析】由题设可知x b +=即b x =有解，令借cos ,[0,]x θθπ=∈，sin θ=，所以sin cos )4b πθθθ=-=-，由于0θπ剟，故3444πππθ--剟，结合正弦函数的图像可知sin()124πθ--，则)[4b πθ=-∈-，应填答案[-。
四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期期末联考试题 数学含答案
2023～2024学年度上期高中2022级期末联考数学（答案在最后）考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知椭圆C :22194x y +=，则椭圆C 的长轴长为A ．3B ．4C ．6D ．92．若直线l 的倾斜角为150︒，则它的方向向量可以为A ．(1,3)B ．(3,3)-C ．(3,3)-D ．(1,3)-3．某中学举行数学解题比赛，其中5人的比赛成绩分别为：70，85，90，75，95，则这5人成绩的上四分位数是A ．90B ．75C ．95D ．704．若方程2220x y mx my ++-+=表示一个圆，则m 可取的值为A ．0B ．1C ．2D ．35．有5个相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中一次性取出2个球，则事件“2个球颜色不同”发生的概率为A ．710B ．25C ．35D ．3106．已知圆221:(2)(1)2M x y -+-=，圆222:2210M x y x y +-++=，点P 为y 轴上的动点，则12||||PM PM +的最小值为A ．3B ．13C ．10D ．57．已知等腰直角三角形ABC ，AB AC =，点D 为BC 边上的中点，沿AD 折起平面ABD使得π3BDC ∠=，则异面直线AB 与DC 所成角的余弦值为A ．24-B ．24C ．23-D ．238．过点(5,)a 作圆22(2)3:C x y -+=的切线，切点分别为A ，B ，则弦长||AB 的最小值为A ．B ．3C ．2D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二 (上) 蓉城名校联盟2019级期末联考考试试卷 理科
蓉城名校联盟2020~2021学年上期高中2019级期末联考理科数学一、选择题：1、命题“若两条直线平行，则这两条直线在同一个平面内”和它的逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中真命题的个数是()A、0B、2C、3D、42、袋中装有大小和材质均相同的红球4个，黄球2个，白球1个，从中随机取出一个球，记事件A 为“取出的是红球”，事件B 为“取出的是黄球”，则下列关于事件A 和事件B 的关系说法正确的是()A、不互斥但对立B、不互斥也不对立C、互斥且对立D、互斥但不对立3、命题“2≥∀x ，62≥+x x ”的否定是()A、2≥∀x ，62＜x x +B、20≥∃x ，6020＜x x +C、2＜x ∀，62＜x x +D、20＜x ∃，6020＜x x +4、平面内有两个定点B A 、和一个动点M ，5=AB ，a MB MA =+(a 为常数)，若p 表示“6＞a ”，q 表示“点M 的轨迹是椭圆”，则p 是q 的()条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要5、若方程054222=--++a ay x y x 表示圆，则下列四个数中a 不能取的是()A、1-B、2-C、1D、26、某校高二年级有980名同学，编号为1到980，采用系统抽样的方法从中抽出49人，已知被抽出的编号中有一个为22，则下列编号中没有被抽中的是()A、82B、202C、372D、5627、圆M ：16)2(22=++y x 与圆N ：36)8()4(22=-+-y x 的位置关系是()A、外离B、外切C、相交D、内切8、从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中随机抽取一个，记事件A 为“抽取的数字为偶数”，事件B 为“抽取的数字为3的倍数”，则事件B A +发生的概率为()A、75B、76C、73D、749、已知抛物线22ax y =的焦点在直线0623=-+y x 上，则=a ()A、4B、6C、241D、16110、圆M 内有一内接正六边形ABCDEF ，把点Q 随机投入圆M 内(含边界)，则点Q 落在正六边形ABCDEF 内(含边界)的概率为()A、π233B、π433C、π3D、π33211、已知关于x 的方程，592=-+x m x 只有一个实数根，则实数m 的值为()A、43-B、34C、34-D、4312、已知椭圆M ：12222=+by a x (0＞＞b a )的离心率为21，左、右焦点分别为21F F 、,过2F 作y 轴的平行线交椭圆M 于B A 、两点，O 为坐标原点，双曲线N 的虚轴长为3，且以21F F 、为顶点，以直线OB OA 、为渐近线，则椭圆M 的短轴长为()A、2B、3C、32D、34二、填空题：13、执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为____________14、为了研究商品猪存栏量与猪肉平均市场价格的关系，有关人员调查了某省商品猪存量与该省猪肉平均市场价格的情况，得到如下表中的数据：根据这组数据，得到了该省猪肉的平均市场价格y (元/千克)关于商品猪存栏量x (千万头)的线性回归方程为∧∧+-=a x y 31，则=a ____________15、已知抛物线x y 52=上一点Q 到焦点F 的距离为425，则坐标原点到直线FQ 的距离为____________16、已知圆C ：4)5()2(22=-+-y x ，T 为圆C 外的动点，过点T 作圆C 的两条切线，切点分别为N M 、，使TN TM ⋅取得最小值的点T 称为圆C 的萌点，则圆C 的萌点的轨迹方程为____________三、解答题：17、已知命题p ：[]21，∈∀x ，02≥-m x，命题q ：方程12422=++-m y m x 表示双曲线.(1)、若命题q ⌝为假命题，求实数m 的取值范围；(2)、若命题q p ∨为真，且q p ∧为假，求实数m 的取值范围18、已知圆C 经过点)52(，、)25(，、)12(-，.(1)、求圆C 的方程；(2)、设)(y x P ，在圆C 上运动，求22)1()2(+++y x 的最大值和最小值19、2021年第31届世界大学生夏季运动会将在成都市举行，成都市某大学为了解该大学生每天的体育锻炼情况，在全体大学生中随机抽取了200名学生，对他们每天的体育锻炼时间(单位：分钟)进行统计，由此得到频率分布直方图.(1)、求t 的值；(2)、根据频率分布直方图，估计该校大学生每天体育锻炼时间的平均数；(1)、若要从每天体育锻炼时间在[)5040，，[)6050，的两组学生中，采用分层抽样的方法选取5人了解他们的锻炼方式，再从这5人中随机抽取2人做志愿者，求抽取的2人每天体育锻炼时间在同一组内的概率20、已知椭圆C ：12222=+by a x (0＞＞b a )的左焦点为F ，点F 到直线01=++y x 的距离为22，点P 是椭圆上的一个动点，PF 的最大值为222+.(1)、求椭圆C 的方程；(2)、直线l 与椭圆C 相交于B A 、两点，线段AB 的中点)11(，-T ，求直线l 的方程21、已知在平面直角坐标系中，动点P 到点)20(，的距离比到直线3-=y 的距离短1.(1)、求动点P 的轨迹E 的方程；(2)、经过点)30(，作任一直线与轨迹E 相交于B A 、两点，过A 点作直线3-=y 的垂线，垂足为C 点，求证：直线BC 过x 轴上的定点，并求出定点坐标22、已知椭圆C ：12222=+by a x (0＞＞b a )的右焦点为)03(，，点)12(，P 在椭圆C 上.(1)、求椭圆C 的方程；(2)、过点)03(，T 且斜率大于0的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M 和N ，直线PN PM 、分别交x轴于B A 、两点，记PAT △、PBT △的面积分别为1S 、2S ，求21S S +的取值范围。
四川省蓉城名校联盟2019_2020学年高二数学上学期期中联考试题理含解析
四川省蓉城名校联盟2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题理（含解析）一、选择题：1.在空间直角坐标系中，已知点()2,1,3A ，()4,3,0B -，则A ，B 两点间的距离是（ ） A. 5 B. 6-C. 7D. 8【答案】C 【解析】 【分析】根据空间中两点间的距离公式，准确运算，即可求解.【详解】由题意，根据空间中两点间的距离公式，可得7AB ==.故选：C.【点睛】本题主要考查了空间中两点间的距离公式的应用，其中解答中熟记空间中两点间的距离公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2.命题“1x ∀≥，2210x x -+≥”的否定是（ ）A. 01x ∃≥，200210x x -+<B. 01x ∃<，200210x x -+<C. 01x ∃≥，200210x x -+≤ D. 01x ∃<，200210x x -+≤【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“21,210x x x ∀≥-+≥”的否定是“01x ∃≥，200210x x -+<”.故选：A.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，准确改写是解答的关键，着重考查了推理与辨析能力，属于基础题. 3.若命题p 是真命题，q ⌝是真命题，则下列命题中，真命题是（ ）A. p q ∧B. p q ⌝∨C. p q ⌝∧⌝D. p q ∨【答案】D 【解析】 【分析】由题意，命题q ⌝是真命题，则q 是假命题，根据真值表，即可判定，得到答案. 【详解】由题意，命题q ⌝是真命题，则q 是假命题，由真值表可得，命题p q ∧和p q ⌝∨和p q ⌝∧⌝都为假命题，只有命题p q ∨为真命题. 故选：D.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，其中解答中熟记复合命题的真假判定的真值表，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与辨析能力，属于基础题.4.双曲线22125100x y -=的渐近线方程是（ ）A. 4y x =±B. 2y x =±C. 14y x =±D.12y x =±【答案】B 【解析】 【分析】由双曲线的方程，求得5,10a b ==，进而得到双曲线的渐近线的方程，得到答案.【详解】由双曲线22125100x y -=，可得2225,100a b ==，即5,10a b ==，所以双曲线的渐近线的方程为2by x x a=±=±. 故选：B.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.若圆1C ：()()22111x y -+-=与圆2C ：()()22223x y r +++=外切，则正数r 的值是（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】 【分析】由圆1C 和圆2C 相外切，可得1212C C r r =+，列出方程，即可求解.【详解】由题意，圆1C ：()()22111x y -+-=与圆2C ：()()22223x y r +++=， 可得圆心坐标分别为12(1,1),(2,3)C C --，半径分别为121,r r r ==，又由圆1C 和圆2C 相外切，可得1212C C r r =+1r =+，解得4r =. 故选：C.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系的应用，其中解答中熟记两圆的位置关系的判定方法，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6.“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=”相切的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，求得1c =或3c =，结合充分条件和必要条件的判定，即可求解.【详解】由题意，圆()()22212x y -++=的圆心坐标为(2,1)-， 当直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=相切，可得d r =，即d ==12c +=，解得1c =或3c =，所以“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=”相切的充分不必要条件. 故选：B.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右顶点分别为()1,0A a -，()2,0A a ，点()0,B b ，若三角形12BA A 为等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）C. 2D. 3【答案】A 【解析】 【分析】由双曲线的几何性质，根据12BA A ∆为等腰直角三角形，求得a b =，得到222c a =，即可求解双曲线的离心率，得到答案.【详解】由题意，三角形12BA A 为等腰直角三角形，可得a b =，即22a b =，又由222c a b =+，所以222a c a =-，即222c a =，所以222c a=，即22e =，又因为1e >，所以双曲线的离心率e =故选：A.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.已知直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈与圆()()221225x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长AB 的取值范围是（ ） A. []4,10 B. []3,5C. []8,10D. []6,10【答案】D 【解析】 【分析】由直线()()21110k x k y ++++=，得出直线恒过定点()1,2P -，再结合直线与圆的位置关系，即可求解.【详解】由直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈，可得()210k x y x y ++++=，又由2010x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，即直线恒过定点()1,2P -，圆心()1,2C ，当CP l ⊥时弦长最短，此时2222AB CP r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得min 6AB =，再由l 经过圆心时弦长最长为直径210r =， 所以弦长AB 的取值范围是[]6,10. 故选：D.【点睛】本题主要考查了直线系方程的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练利用直线的方程，得出直线恒过定点，再结合直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.9.经过点()1,1P 作直线l 交椭圆22132x y +=于M ，N 两点，且P 为MN 的中点，则直线l 的斜率为（ ） A. 23-B.23C. 32-D.32【答案】A 【解析】 【分析】设()11,M x y ，()22,N x y ，利用直线与圆锥曲线的“点差法”，即可求得直线的斜率.详解】设()11,M x y ，()22,N x y ，则22112222132132x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相减，可得22222121032x x y y --+=，整理得()()()()21212121032x x x x y y y y +-+-+=， 所以()()2121212123x x y y k x x y y +-==-+，又由P 为MN 的中点，可得12122,2x x y y +=+=，则222323k ⨯=-=-⨯， 即直线l 的斜率为23-. 故选：A.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应用“点差法”求解直线的斜率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.已知圆M ：()22225x y -+=（M 为圆心），点()2,0N -，点A 是圆M 上的动点，线段AN 的垂直平分线交线段AM 于P 点，则动点P 的轨迹是（ ） A. 两条直线 B. 椭圆C. 圆D. 双曲线【答案】B 【解析】 【分析】由线段AN 的垂直平分线交线段AM 于P 点，AP PN =，得到5PM PN +=，结合椭圆的定义，即可求解，得到答案.【详解】由题意，线段AN 的垂直平分线交线段AM 于P 点，AP PN =， 又由5AM AP PM r =+==，即54PM PN MN +=>=， 根据椭圆的定义，可得点P 的轨迹是以M ，N 为焦点的椭圆. 故选：B.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及其应用，其中解答中熟练应用垂直平分线的性质，以及椭圆的定义进行判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11.已知椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，且128F F =，过左焦点1F 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，连接2PF ，2QF ，若三角形2PQF 的周长为20，290QPF ∠=︒，则三角形12PF F 的面积为（ ）A. 9B. 18C. 25D. 50【答案】A 【解析】【分析】由290QPF ∠=︒和椭圆的定义，可得1222121064PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，求得1218PF PF =，进而求得直角12PF F ∆的面积，得到答案.【详解】由题意，过左焦点1F 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，三角形2PQF 的周长为20， 根据椭圆的定义，可得420a =，解得5a =， 又由128F F =，即28c =，解得4c =，又由290QPF ∠=︒和椭圆的定义，可得1222212210(1)(2)64(2)PF PF a PF PF c ⎧+==⎪⎨+==⎪⎩， 由2(1)(2)-，可得1218PF PF =，所以直角12PF F ∆的面积为12192S PF PF ==. 故选:A【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中熟练应有椭圆的定理和直角三角形的勾股定理，求得12PF PF 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.已知圆1C ：()()22111x y -+-=，圆2C ：()()22214x y -+-=，A ，B 分别是圆1C ，2C 上的动员.若动点M 在直线1l ：10x y +-=上，动点N 在直线2l ：10x y ++=上，记线段MN 的中点为P ，则PA PB +的最小值为（ ）A. 333【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的几何性质，结合点关于直线的对称，得到1222PC PC PC PC CC +=+≥，即可求解.【详解】由题意，点动点M 在直线1l ：10x y +-=上，动点N 在直线2l ：10x y ++=上，线段MN 的中点为P ，可得点P 在直线0x y +=上， 又由1122123PA PB PC r PC r PC PC +≥-+-=+-， 点()11,1C 关于直线0x y +=对称的点()1,1C --， 则122213PC PC PC PC CC +=+≥=， 所以PA PB +的最小值为133-.故选：D【点睛】本题主要考查了圆的几何性质的应用，以及直线的对称最值问题的求解，其中解答中根据圆的几何性质，以及结合点关于直线的对称最值求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 二、填空题：13.双曲线2214x y k -=的其中一个焦点坐标为)6,0，则实数k =________.【答案】2 【解析】 【分析】由双曲线方程，得到22,4a k b ==，根据222c a b =+，即可求解.【详解】由双曲线2214x y k -=，可得22,4a k b ==，又由222c a b =+，即46k +=，解得2k =. 故答案为：2.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及合理利用222c a b =+，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14.两圆2220x y +-=，220x y x y +--=相交于M ，N 两点，则公共弦MN 所在的直线的方程是______.（结果用一般式表示） 【答案】20x y +-= 【解析】 【分析】根据两圆方程相减，即可求解两圆的公共弦所在直线的方程，得到答案. 【详解】由题意，圆2220x y +-=，220x y x y +--=， 两圆方程相减，可得直线方程为20x y +-=， 即两圆的公共弦所在直线的方程为20x y +-=. 故答案为：20x y +-=.【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记两圆的公共弦所在直线方程的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.已知定点()2,0A -，()2,0B ，若动点M 满足8MA MB +=，则MA 的取值范围是__________. 【答案】[]2,6 【解析】 【分析】由根据椭圆的定义，得到点M 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，再由根据椭圆的性质，得到[],MA a c a c ∈-+，即可求解.【详解】由题意，动点M 满足84MA MB AB +=≥=， 根据椭圆的定义，可得点M 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆， 且28,24a c ==，解得4a =，2c =，根据椭圆的性质，可得[],MA a c a c ∈-+，即[]2,6MA ∈. 故答案为：[]2,6.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的应用，以及椭圆的几何性质的应用，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.16.()210y -=表示的图形是一个点；②命题“若0x y +≠，则1x ≠-或1y ≠”为真命题；③已知双曲线224x y -=的左右焦点分别为1F ，2F ，过右焦点2F 被双曲线截得的弦长为4的直线有3条；④已知椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>上有两点()00,A x y ，()00,B x y --，若点(),P x y 是椭圆C 上任意一点，且0x x ≠±，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则12k k ⋅为定值22b a-；⑤已知命题“x ∃，y R ∈满足224x y +=，23y m x -≤-”是真命题，则实数2m ≤.其中说法正确的序号是__________. 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用曲线与方程可判定①是正确；根据四种命题的关系，可得②是正确的；根据双曲线的几何性质，可得③是不正确的；根据直线与椭圆的位置关系，可判定④是正确的；直线与圆的位置关系，可判定⑤是不正确的，得到答案.()210y -=，可得1010x y +=⎧⎨-=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，即方程表示的图形是一个点()1,1-，所以是正确的；对于②中，根据四种命题的定义，可得命题“若0x y +≠，则1x ≠-或1y ≠”的逆否命题为“若1x =且1y =-，则0x y +=”为真，所以原命题为真，所以是正确的；对于③中，根据双曲线的性质，可得两支总实轴最短，最短为24a =，同支焦点弦通径最短，最短为224b a=，所以满足条件的直线只有2条，所以不正确；对于④中，由已知可得220001222000y y y y y y k k x x x x x x -+-⋅=⨯=-+-，又由220022222211 x ya bx ya b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减可得222222200022222x x y y y y ba b x x a---+=⇒=--，则2122bk ka⋅=-，所以是正确的；对于⑤中，令23ykx-=-，即23y kx k-=-，数形结合，如图所示，圆心到直线的距离我23221kk-≤+，解得120,5k⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，又由由已知可得23ymx-≤-存在成立，则125m≤，所以不正确.综上可得：正确命题的序号为：①②④.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断与应用，其中解答中涉及双曲线的几何性质，四种命题的关系，直线与圆的位置关系的应用等知识点的综合应用，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.三、解答题：17.命题p：方程221313x ym m+=--表示焦点在x轴上的双曲线：命题q：若存在0,44xππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得02tan0m x-=成立.（1）如果命题p是真命题，求实数m的取值范围；（2）如果“p q∧”为假命题，“p q∨”为真命题，求实数m的取值范围.【答案】（1）133m<<；（2）()12,2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）由方程表示焦点在x 轴上的双曲线，得到31030m m ->⎧⎨-<⎩，即可求解； （2）由（1）中命题p 为真命题时，得到133m <<，再求得命题q 为真命题，得到22m -≤≤，结合“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，得p 、q 两个命题一真一假，分类讨论，即可求解.【详解】（1）由题意，方程221313x y m m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线， 则满足31030m m ->⎧⎨-<⎩，解得133m <<， 即命题p 为真命题时，实数m 的取值范围是133m <<. （2）若命题q 为真命题，则02tan m x =在0,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解，解得22m -≤≤， 又由“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则p 、q 两个命题一真一假，若p 真q 假，则13322m m m ⎧<<⎪⎨⎪-⎩或，解得23m <<；若p 假q 真，则13322m m m ⎧≤≥⎪⎨⎪-≤≤⎩或，解得123m -≤≤， 综上，实数m 的取值范围为()12,2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，以及利用复合命题的真假求解参数的范围，其中解答中正确求解命题,p q ，合理利用复合命题的真假，分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.18.已知直线1l ：24y x =+，直线2l 经过点()2,1.（1）若12l l ⊥，求直线2l 的方程；（2）若2l 与两坐标轴的正半轴分别交于P 、Q 两点，求OPQ ∆面积的最小值（其中O 为坐【答案】（1）122y x =-+；（2）4. 【解析】【分析】（1）设直线2l 的方程为12y x b =-+，代入点()2,1，求得2b =，即可求解直线的方程； （2）设为斜率为()0k k <，得到2l 的方程为()12y k x -=-，求得其在坐标轴上的截距，得出面积的表示，结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，可设直线2l 方程为12y x b =-+ 又由直线经过()2,1点，代入可得1122b =-⨯+，解得2b = 即直线2l 的方程为122y x =-+. （2）由题意可知，直线2l 的斜率存在且小于0，设为斜率为()0k k <，可得2l 的方程为()12y k x -=-，令0x =，可得2l 与y 轴的交点为()0,21Q k -+令0y =，可得2l 与x 轴的交点为12,0P k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中k 0< 故三角形OPQ 的面积()112122S k k ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭()1222k k ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭2≥+=4（当且仅当12k =-时等号成立） 即三角形OPQ 的面积最小值为4 【点睛】本题主要考查了直线方程的求解及应用，以及基本不等式求最值的应用，其中解答中熟练应用两条直线的位置关系，合理应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.已知圆C 经过()3,0M ，()2,1N 两点，且圆心在直线l ：240x y +-=上.（1）求圆C 的方程；（2）从y 轴上一个动点P 向圆C 作切线，求切线长的最小值及对应切线方程.【答案】（1）()2221x y -+=；（2）min d ，y x =. 【解析】【分析】（1）设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，根据题设条件，列出方程组，求得,,D E F 的值，即可求得圆的方程；（2）利用圆的切线长公式22221PC d r d =+=+，结合直线与圆的位置关系，分类讨论，即可求解.【详解】（1）设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，由圆C 经过()3,0M ，()2,1N 两点，可得930D F ++=， ……① 520D E F +++=，……② 又由圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在直线240x y +-=上，即402E D ---=，……③ 由①②③，可解得4D =-，0E =，3F =，所以圆C 的方程为：22430x y x +-+=，即圆C 的方程()2221x y -+=.（2）对于动点P ，设切线长为d ，则22221PC d r d =+=+， 所以要使得切线长最短，必须且只需PC 最小即可，最小值为圆心()2,0到y 轴的距离，此时距离为2，故切线长的最小值为min d ==P 点为原点， 过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆C 相切；当斜率存在时，设直线方程为y kx =,代入圆C ：22430x y x +-+=，可得()22430x kx x +-+=，即()221430k x x +-+=,令()()2244310k ∆=--⨯+=，解得k =,故切线方程为y =±【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记圆的方程，以及合理应用直线与圆的位置关系，合理判定与计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的实轴长为2. （1）若C 的一条渐近线方程为2y x =，求b 的值；（2）设1F 、2F 是C 的两个焦点，P 为C 上一点，且12PF PF ⊥，12PF F ∆的面积为9，求C 的标准方程.【答案】（1）2；（2）2219y x -=. 【解析】【分析】（1）由双曲线C 的实轴长为2，求得1a =，再由渐近线方程为2y x =，得到2b a =，即可求解；（2）由12PF PF ⊥和12PF F △的面积为9，求得1218PF PF =，再结合直角三角形的勾股定理和双曲线的定义，即可求解3b =，得到双曲线的方程.【详解】（1）由题意，双曲线C ：22221x y a b-=的实轴长为2，即22a =，则1a =， 又由双曲线一条渐近线方程为2y x =，所以2b a =，可得22b a ==. （2）由双曲线定义可得1222PF PF a -==， 又因为12PF PF ⊥，且12PF F △的面积为9，即121182PF PF ⨯=， 所以1218PF PF =，且222212124PF PF F F c +== 又由()2221212124240c PF PF PF PF PF PF =+=-+=，解得210c =，所以2221019c a b =-==-，解得3b =，故双曲线C 的标准方程为：2219y x -=. 【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及双曲线的标准方程及几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及合理应用双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.已知直线1l ：()0x my m R +=∈，2l ：()240mx y m m R --+=∈.（1）求证：无论m 取何实数，直线1l 与2l 一定相交；（2）求1l 与2l 的交点P 的轨迹方程C .【答案】（1）证明见解析；（2）()222400x y x y y +--=≠. 【解析】【分析】（1）当0m =时，求得两直线有交点()0,4，当0m ≠时，分别求得直线12,l l 的斜率，判定得到两直线斜率不可能相等，即可得到结论；（2）由直线1l 的方程，当0y ≠时，求得x m y =-，代入2l ，整理可得轨迹方程，再验证当0y =时，适合题意，即求解.【详解】（1）由题意，当0m =时，1l :0x =，2l ：4y =，两直线有交点()0,4； 当0m ≠时，直线()1:0l x my m R +=∈斜率为11k m=-， 直线()2:240l mx y m m R --+=∈的斜率2=k m ，令12k k =，即1m m-=，此时方程无解，即故两直线斜率不可能相等，即两直线必定相交， 综上可得，无论m 取何实数，直线1l 与2l 一定相交.（2）由直线()1:0l x my m R +=∈，当0y ≠时，可得x m y=-， 代入直线()2:240l mx y m m R --+=∈，可得2240x x y y y--++=整理得()222400x y x y y +--=≠ 当0y =时，由()1:0l x my m R +=∈，得0x =，此时交点坐标为()0,0，满足上式， 综上可得，点P 点轨迹方程为：()222400x y x y y +--=≠. 【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，以及轨迹方程的求解，其中解答中熟记两条直线的位置关系的判定方法，以及合理分类讨论，利用代入法求解曲线的轨迹方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.22.已知椭圆C 长轴的两个端点分别为()2,0A -，()2,0B ， 离心率e =. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）作一条垂直于x 轴的直线，使之与椭圆C 在第一象限相交于点M ，在第四象限相交于点N ，若直线AM 与直线BN 相交于点P ，且直线OP 的斜率大于25，求直线AM 的斜率k 的取值范围. 【答案】（1）2214x y +=；（2）11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）利用已知条件，求得,a c ，再由222b a c =-，求得b 的值，即可求解；（2）设()00,M x y ，其中002x <<，001y <<，可得()00,N x y -，求得直线,AM BN 的方程，联立方程组，求得点P 的坐标，得出直线OP 斜率，结合椭圆的范围，即可求解斜率k 的取值范围.【详解】（1）由题意知，椭圆C 长轴的两个端点分别为()2,0A -，()2,0B ，可得2a =，又由e =c a =c =，又因为2222221b a c --===，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （2）设()00,M x y ，其中002x <<，001y <<，可得()00,N x y -，由斜率公式，可得002AM y k x =+，002BN y k x =-， 所以直线AM 的方程为()0022y y x x =++；直线BN 的方程为()0022y y x x =--， 联立方程组()()00002222y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩，解得00024,y x y x x ==，即点00024,y P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以000022425OPy x y k x ==>，即0415y <<，又由)002000224y y k x y ====+-t =，30,5t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则0y =所以111222k ====， 因为30,5t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以25,214t ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭，则111,242⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以11,42k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即实数直线AM 的斜率k 的取值范围11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了椭圆方程及其简单的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，其中解答中合理利用直线的斜率公式和椭圆的几何性质，求得斜率k 的表达式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.。
四川省成都市2019-2020学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题及答案
成都市2019~2020学年度上期期末高二年级调研考试数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分：第Ⅰ卷（选择题）1至3页，第Ⅱ卷（非选择）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数。
则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为（ ） A.72 B.74 C.75 D.762.命题“x ∀∈R ，220x x ++>”的否定是（ ）A. 0x ∃∈R ，20020x x ++B. 0x ∃∈R ，20020x x ++<C. 0x ∃∈R ，20020x x ++>D. x ∀∈R ，220x x ++≤3.双曲线2219y x −=的渐近线方程为（ ） A. 19y x =± B. 13y x =± C. 3y x =± D. 9y x =±4.在空间直角坐标系Oxyz 中，y 轴上一点M 到点P （1，0，2）和点Q （1，-3，1）的距离相等，则点M 的坐标为(A.（0，-2，0）B.（0，-1，0）C.（0，1，0）D.（0，2，0）5.圆22(3)(4)16x y +++=与圆224x y +=的位置关系为（ ） A.相离 B.内切 C.外切 D.相交6.如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图.已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布直方图，估计样本数据落在[10，18）内的频数为（ ）A.36B.48C.120D.1447.若m 为实数，则“12m <<”是“曲线C ：2212x y m m +=−表示双曲线”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件8.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为（ ） A.14 B. 13 C. 23 D. 349.某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场）.随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：则以下四个结论中正确的是（ ） A.表中m 的数值为10B.估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人C.估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人D.若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为1510.设点A （4，5），抛物线28x y =的焦点为F ，P 为抛物线上与直线AF 不共线的一点，则△PAF 周长的最小值为（ ）A.18B.13C.12D.711.某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动.为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测.现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度i x （i=1，2，3，…，10）（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33.计算出抽测的这10株树苗高度的平均值27x =，将这10株树苗的高度i x 依次输入程序框图进行运算，则输出的S 的值为（ ）A.25B.27C.35D.3712.设椭圆C ：222149x y b +=（0<b<7）的左，右焦点分别为1F ，2F ，经过点1F 的直线与椭圆C 相交于M ，N 两点若212MF F F =，且174||MF MN =，则椭圆C 的短轴长为（ ）A.5B.C.10D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.一支田径队共有运动员112人，其中有男运动员64人，女运动员48人.采用分层抽样的方法从这支田径队中抽出一个容量为28的样本，则抽出的样本中女运动员的人数为________.14.同时投掷两枚质地均匀的骰子，则这两枚骰子向上点数之和为5的概率是________.15.某射击运动员在一次训练中连续射击了两次。
四川省蓉城名校联盟2019_2020学年高二数学上学期期中联考试题文(含解析)
四川省蓉城名校联盟2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题文（含解析）一、选择题:1.在空间直角坐标系中，已知点()2,1,3A ，()4,3,0B -，则A ，B 两点间的距离是（ ） A. 5 B. 6C. 7D. 8【答案】C 【解析】 【分析】根据空间两点之间的距离公式:d =将()2,1,3A ，()4,3,0B -两点代入,即可求得A ,B 两点间的距离.详解】()2,1,3A ，()4,3,0B -d =7故选:C.【点睛】本题考查的是两点之间的距离,掌握两点之间的距离公式是解本题的关键. 2.命题“1x ∀≥，2210x x -+≥”的否定是（ ）A. 01x ∃≥，200210x x -+<B. 01x ∃<，200210x x -+<C. 01x ∃≥，200210x x -+≤ D. 01x ∃<，200210x x -+≤【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“21,210x x x ∀≥-+≥”的否定是“01x ∃≥，200210x x -+<”.故选：A.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，准确改写是解答的关键，着重考查了推理与辨析能力，属于基础题.3.若命题p 是真命题，q ⌝是真命题，则下列命题中，真命题是（ ） A. p q ∧ B. p q ⌝∨C. p q ⌝∧⌝D. p q ∨【答案】D 【解析】 【分析】由题意，命题q ⌝是真命题，则q 是假命题，根据真值表，即可判定，得到答案. 【详解】由题意，命题q ⌝是真命题，则q 是假命题，由真值表可得，命题p q ∧和p q ⌝∨和p q ⌝∧⌝都为假命题，只有命题p q ∨为真命题. 故选：D.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，其中解答中熟记复合命题的真假判定的真值表，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与辨析能力，属于基础题.4.双曲线22125100x y -=的渐近线方程是（ ）A. 4y x =±B. 2y x =±C. 14y x =±D.12y x =±【答案】B 【解析】 【分析】由双曲线的方程，求得5,10a b ==，进而得到双曲线的渐近线的方程，得到答案.【详解】由双曲线22125100x y -=，可得2225,100a b ==，即5,10a b ==，所以双曲线的渐近线的方程为2by x x a=±=±. 故选：B.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.若圆1C ：()()22111x y -+-=与圆2C ：()()22223x y r +++=外切，则正数r 的值是（ ） A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C 【解析】 【分析】由圆1C 和圆2C 相外切，可得1212C C r r =+，列出方程，即可求解.【详解】由题意，圆1C ：()()22111x y -+-=与圆2C ：()()22223x y r +++=， 可得圆心坐标分别为12(1,1),(2,3)C C --，半径分别为121,r r r ==， 又由圆1C 和圆2C 相外切，可得1212C C r r =+1r =+，解得4r =. 故选：C.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系的应用，其中解答中熟记两圆的位置关系的判定方法，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6.“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=”相切的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，求得1c =或3c =，结合充分条件和必要条件的判定，即可求解. 【详解】由题意，圆()()22212x y -++=的圆心坐标为(2,1)-， 当直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=相切，可得d r =，即d ==12c +=，解得1c =或3c =，所以“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=”相切的充分不必要条件. 故选：B.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右顶点分别为()1,0A a -，()2,0A a ，点()0,B b ，若三角形12BA A 为等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）C. 2D. 3【答案】A 【解析】 【分析】由双曲线的几何性质，根据12BA A ∆为等腰直角三角形，求得a b =，得到222c a =，即可求解双曲线的离心率，得到答案.【详解】由题意，三角形12BA A 为等腰直角三角形，可得a b =，即22a b =，又由222c a b =+，所以222a c a =-，即222c a =，所以222c a=，即22e =，又因为1e >，所以双曲线的离心率e =故选：A.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.已知过点(1，-2)的直线l 与圆22(1)(2)25x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长AB 的取值范围是（ ） A. []4,10 B. []3,5C. []8,10D. []6,10【答案】D 【解析】 【分析】当弦长AB 取得最小值时,点(1)2-，为弦AB 的中点,再由勾股定理可求得AB 的最小值.当弦AB 同时过点(1,-2)和圆心时AB 的取值最大值. 【详解】22(1)(2)25x y -+-=即222(1)(2)5x y -+-=∴ 圆心为()1,2C ,半径=5r由直线恒过定点()1,2P -，圆心()1,2CCP l ⊥时弦长最短在Rt CPA 中 由勾股定理得: 222||2AB CP r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得min ||6AB =再由弦AB 经过圆心时弦长最长为max ||AB =210r = 则||[6,10]AB ∈. 故选:D.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用,解答中掌握圆的基本性质,数形结合是解答的关键.9.经过点()1,1P 作直线l 交椭圆22132x y +=于M ，N 两点，且P 为MN 的中点，则直线l 的斜率为（ ） A. 23-B.23C. 32-D.32【答案】A 【解析】 【分析】设()11,M x y ，()22,N x y ，利用直线与圆锥曲线的“点差法”，即可求得直线的斜率.【详解】设()11,M x y ，()22,N x y ，则22112222132132x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相减，可得22222121032x x y y --+=，整理得()()()()21212121032x x x x y y y y +-+-+=， 所以()()2121212123x x y y k x x y y +-==-+，又由P 为MN 的中点，可得12122,2x x y y +=+=，则222323k ⨯=-=-⨯， 即直线l 的斜率为23-. 故选：A.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应用“点差法”求解直线的斜率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.已知圆M ：()22225x y -+=（M 为圆心），点()2,0N -，点A 是圆M 上的动点，线段AN 的垂直平分线交线段AM 于P 点，则动点P 的轨迹是（ ） A. 两条直线 B. 椭圆C. 圆D. 双曲线【答案】B 【解析】 【分析】由线段AN 的垂直平分线交线段AM 于P 点，AP PN =，得到5PM PN +=，结合椭圆的定义，即可求解，得到答案.【详解】由题意，线段AN 的垂直平分线交线段AM 于P 点，AP PN =， 又由5AM AP PM r =+==，即54PM PN MN +=>=， 根据椭圆的定义，可得点P 的轨迹是以M ，N 为焦点的椭圆. 故选：B.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及其应用，其中解答中熟练应用垂直平分线的性质，以及椭圆的定义进行判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11.已知椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，且128F F =，过左焦点1F 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，连接2PF ，2QF ，若三角形2PQF 的周长为20，290QPF ∠=︒，则三角形12PF F 的面积为（ ）A. 9B. 18C. 25D. 50【答案】A 【解析】 【分析】由290QPF ∠=︒和椭圆的定义，可得1222121064PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，求得1218PF PF =，进而求得直角12PF F ∆的面积，得到答案.【详解】由题意，过左焦点1F 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，三角形2PQF 的周长为20， 根据椭圆的定义，可得420a =，解得5a =， 又由128F F =，即28c =，解得4c =，又由290QPF ∠=︒和椭圆的定义，可得1222212210(1)(2)64(2)PF PF a PF PF c ⎧+==⎪⎨+==⎪⎩， 由2(1)(2)-，可得1218PF PF =，所以直角12PF F ∆的面积为12192S PF PF ==. 故选:A【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中熟练应有椭圆的定理和直角三角形的勾股定理，求得12PF PF 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.已知圆221:(1)(1)1C x y -+-=，圆222:(2)(1)4C x y -+-=，A ，B 分别是圆1C ，2C 上的动点.若动点P 在直线0x y +=上，则PA PB +的最小值为（ ）A. 3B.23D.3【答案】D 【解析】【分析】根据题中给的条件,作出两个圆和直线0x y +=的图象,将PA PB +就转化为1212PC PC R 3r PC PC +--=+- 的最小值,运用几何知识,作出1C 关于直线0x y +=对称点C ,并求出坐标,由平面几何的知识可知,当C 与P 、2C 共线时,12PC PC +取得最小值,最后利用两点问题距离公式: ()()221212d x x y y =-+-即可求得答案. 【详解】先作图:根据: 222()()x a y b r -+-= 得:1C 的圆心(1,1),1r = 得:2C 的圆心(2,1),2R =对于直线0x y +=上的任一点P ,由图象可知,要使PA PB +的得最小值, 可转化为求1212PC PC R 3r PC PC +--=+-的最小值 即可看作直线0x y +=上一点到两定点距离之和的最小值减去3, 又1C 关于直线0x y +=对称的点为C(-1,-1) 当C 与P 、2C 共线时,12PC PC +取得最小值即直线0x y +=上一点到两定点距离之和取得最小值为2CC 13=∴ 12PC PC +13∴ PA PB +的最小值为12min ()3133PC PC +-=故选:D.【点睛】本题考查了求定直线上的动点分别到两个圆上的动点的距离之和最小值问题,考查了数形结合思想,利用圆的几何性质转化是解题的关键. 二、填空题:13.双曲线2214x y k -=的其中一个焦点坐标为)，则实数k =________.【答案】2 【解析】 【分析】由双曲线方程，得到22,4a k b ==，根据222c a b =+，即可求解.【详解】由双曲线2214x y k -=，可得22,4a k b ==，又由222c a b =+，即46k +=，解得2k =. 故答案为：2.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及合理利用222c a b =+，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14.两圆2220x y +-=，220x y x y +--=相交于M ，N 两点，则公共弦MN 所在的直线的方程是______.（结果用一般式表示） 【答案】20x y +-= 【解析】 【分析】根据两圆方程相减，即可求解两圆的公共弦所在直线的方程，得到答案. 【详解】由题意，圆2220x y +-=，220x y x y +--=， 两圆方程相减，可得直线方程为20x y +-=， 即两圆的公共弦所在直线的方程为20x y +-=. 故答案为：20x y +-=.【点睛】本题主要考查了圆与圆位置关系的应用，其中解答中熟记两圆的公共弦所在直线方程的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.已知椭圆22:11612x y C +=的左焦点为F ，动点M 在椭圆上，则MF 的取值范围是________. 【答案】[]2,6 【解析】 【分析】设00(,)M x y ,由两点间距离公式: d =可求出MF 结合220011612x y +=即可求得:01=+4,2MF x 根据M 椭圆C上的可求得:044x -≤≤,即可求得MF 的取值范围. 【详解】解法一:椭圆标准:22221x y a b+=∴ 22:11612x y C += 化简为:22214x =可得:4a =, b = 222+a b c =∴ 2c =设00(,)M x y 故0a x a -≤≤即:044x -≤≤由M 点事椭圆C 上的点得: 220011612x y +=,可得:2200=12(1-)16x y由两点间距离公式:d =可得: MF 01+42x ∴ 012+462x ≤≤ 即26MF ≤≤解法二:由椭圆结论椭圆上点到左焦点的距离等于ex a +(此结论可由椭圆的知识可证明)0=MF ex a +0a x a -≤≤即:044x -≤≤可得:4a =, b =2c =∴ 1=2e 则001==42MF ex a x ++ ∴ 012+462x ≤≤ 即26MF ≤≤ 故答案为: []2,6.【点睛】本题考查椭圆的性质,解题时可以用两点间距离公式,表示出MF ,在结合椭圆上横坐标的取值范围,即可求得答案.也可以使用椭圆的结论即:椭圆上点到左焦点的距离等于ex a +,可简化计算.16.2(1)0y -=表示的图形是一个点;②命题“若0x y +≠，则1x ≠-或1y ≠”为真命题;③已知双曲线224x y -=的左右焦点分别为1F ，2F ，过右焦点2F 被双曲线截得的弦长为4的直线有3条;④已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上有两点()00,A x y ，()00,B x y --，若点(),P x y 是椭圆C 上任意一点，且0x x ≠±，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则12k k ⋅为定值22ba-.其中说法正确的序号是________. 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据曲线方程的几何意义、命题和逆否命题真假相同，圆锥曲线的基本性质,逐个选项进行判断,即可求得答案.【2101(1)0101x x y y y +==-⎧⎧-=⇒⇒⎨⎨-==⎩⎩,2(1)0y -=表示点()1,1-,故①正确;②逆否命题为“若1x =且1y =-，则0x y +=”为真，根据原命题和逆否命题真假相同,则原命题为真,故②正确; ③根据异支焦点弦实轴最短为4，同支焦点弦通径最短为4，满足条件的直线只有2条,故③错误;④根据两点斜率公式:2121y y k x x -=-可得:010y y k x x -=-,020y y k x x +=+∴ 220001222000y y y y y y k k x x x x x x -+-⋅=⨯=-+- 由220022222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减可得22222220002222200x x y y y y b a b x x a ---+=⇒=--则2122b k k a ⋅=-, 故④正确;故答案为: ①②④.【点睛】本题考查原命题和逆否命题真假判断,逆否命题和原命题真假相同,在原命题难以判断时,将其转化为逆否命题进行判断.本题还考查了圆锥曲线的基本知识,在熟记基本知识基础上,要能灵活使用,这是解本题的关键. 三、解答题:17.已知直线1:24l y x =+，直线2l 经过点()1,1，且12l l ⊥. (1)求直线2l 的方程;(2)记1l 与x 轴相交于点A ，2l 与x 轴相交于点B ，1l 与2l 相交于点C ，求ABC △的面积 【答案】(1) 1322y x =-+(或写成230x y +-=)；(2)5. 【解析】 【分析】(1)设直线2l 的解析式为y kx b =+,由于12l l ⊥,根据两条直线垂直是:121k k ⨯=-,可求得2l 的12k =-,即2l 的解析式为12y x b =-+,代入点()1,1即可求解出直线2l 的方程.(2)求出的A ,B ,C 坐标,然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得ABC △的面积. 【详解】(1)12l l ⊥,根据两条直线垂直是:121k k ⨯=-可求得2l 的12k =-, 则2l 的解析式为12y x b =-+,将点()1,1代入解得:3=2b即213:22l y x =-+(或写成230x y +-=) (2)在24y x =+中，令0y =，得2x =-，即()2,0A - 在1322y x =-+中，令0y =，得3x =，即()3,0B 解方程组241322y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得1x =-，2y =，即()1,2C -如图:则ABC △底边AB 的长为()325AB =--=，AB 边上的高为2C y =故1||52ABC C S AB y =⋅=△. 【点睛】本题主要考查直线的斜率公式,两直线垂直的性质,点到直线的距离公式,数形结合是解题的关键. 18.命题:p 方程221313x y m m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线;命题:q 若存在0x ∈R ，使得02sin 0m x -=成立.(1)如果命题p 是真命题，求实数m 的取值范围;(2)如果“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)133m <<；(2) 12,(2,3)3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【解析】 【分析】(1) 若命题p 为真命题,即221313x ym m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线,根据焦点在x 轴上的双曲线的标准方程为:22221x y a b -=,可得()()31030m m ⎧->⎪⎨-<⎪⎩,即可得出答案.(2)由“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题,可得: 则p 、q 两个命题一真一假,可分为二种情况即: p 真q 假, p 假q 真.通过联立不等式组,即可求得答案.【详解】(1) 若命题p 为真命题,即221313x ym m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线可化为22-1313x y m m=--标准方程为:22221x y a b -=,可得:22313a m b m ⎧=-⎨=-⎩即:3103>0m m ->⎧⎨-⎩解得:m 的取值范围是133m <<. (2)若命题q 为真命题，则02sin m x =有解，得22m -≤≤，又“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则p 、q 两个命题一真一假，当p 真q 假，则13322m m m ⎧<<⎪⎨⎪-⎩或，解得23m <<;当p 假q 真，则13322m m m ⎧⎪⎨⎪-⎩或，解得123m -; 综上所述:实数m 的取值范围为12,(2,3)3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题通过判断或命题、且命题的真假,综合考查双曲线的方程以及三角函数的有界性,非命题、且命题、或命题真假有关的题型时,应注意:原命题与其非命题真假相反,或命题一真则真,且命题一假则假.19.已知圆C 经过()3,0M ，()2,1N 两点，且圆心在直线:240l x y +-=上. (1)求圆C 的方程(2)从原点向圆C 作切线，求切线方程及切线长.【答案】(1) 22430x y x +-+=(或写成:22(2)1x y -+=)；(2)y x =. 【解析】 【分析】(1) 解法一: 设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=,将()3,0M ，()2,1N 两点代入得:930520D F D E F ++=⎧⎨+++=⎩,根据圆的一般方程的圆心为:,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,代入:240l x y +-=,联立方程即可求出答案.解法二:设根据题意,分析可得圆C 的圆心是线段MN 的垂直平分线与直线的交点,先求出线段MN的垂直平分线的方程,与直线联立可得圆C 的圆心的坐标,在由两点间距离公式:d =代入圆的标准方程:222()()x a y b r -+-= 即可得出答案.(2) 解法一:过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆C 相切，当斜率存在时，可设直线方程为l :y kx =,直线l 圆C 线切,联立方程:22(2)1y kx x y =⎧⎨-+=⎩将其化为关于x 的一元二次方程,由题意可知此方程的=0,解得k ,即可求出切线方程及切线长.解法二: 过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆C 相切，当斜率存在时，可设直线方程为l :y kx =.因为直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径,根据点到直线的距离公式:d =可求得圆C 的圆心到l :y kx =的距离为1,可解得k ,即可求出切线方程及切线长.【详解】(1)解法一:设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++= 由题意:930D F ++= ①520D E F +++= ②又圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在直线240x y +-=上 故402ED ---= ， ③ 由①②③解得:4D =-，0E =，3F =，圆的方程为:22430x y x +-+=(或写成:22(2)1x y -+=)， 解法二:由题意，圆心在MN 的中垂线2y x =-上， 又在已知直线:240l x y +-=上， 解得圆心坐标为()2,0C ， 于是半径1r MC ==所求圆的方程为:22(2)1x y -+=;(2)解法一:过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆C 相切 当斜率存在时，设直线方程为y kx =代入22:430C x y x +-+=得22()430x kx x +-+=即()221430kxx +-+=令()22(4)4310k∆=--⨯+=，解得k =，即切线方程为y x =.=.解法二:过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆C 相切； 当斜率存在时，设直线方程为y kx =，因为直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式:d =1=解得3k =±.即切线方程为3y x =±.=.综上所述: 切线方程为3y x =±,【点睛】本题主要考查圆的方程,圆的切线方程的求解.在求解圆的方程时,把已知点代入圆的一般方程,联立方程,这种求法的计算量较大,可以结合题意用数形结合,用几何知识来求解,可简化计算.20.已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的实轴长为2.（1）若C 的一条渐近线方程为2y x =，求b 的值；（2）设1F 、2F 是C 的两个焦点，P 为C 上一点，且12PF PF ⊥，12PF F ∆的面积为9，求C 的标准方程.【答案】（1）2；（2）2219y x -=.【解析】 【分析】（1）由双曲线C 的实轴长为2，求得1a =，再由渐近线方程为2y x =，得到2ba=，即可求解；（2）由12PF PF ⊥和12PF F △的面积为9，求得1218PF PF =，再结合直角三角形的勾股定理和双曲线的定义，即可求解3b =，得到双曲线的方程.【详解】（1）由题意，双曲线C ：22221x y a b-=的实轴长为2，即22a =，则1a =，又由双曲线一条渐近线方程为2y x =，所以2ba=，可得22b a ==. （2）由双曲线定义可得1222PF PF a -==， 又因为12PF PF ⊥，且12PF F △的面积为9，即121182PF PF ⨯=， 所以1218PF PF =，且222212124PF PF F F c +==又由()2221212124240c PF PF PF PF PF PF =+=-+=，解得210c =，所以2221019c a b =-==-，解得3b =，故双曲线C 的标准方程为：2219y x -=.【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及双曲线的标准方程及几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及合理应用双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.已知直线1:0()l x my m +=∈R ，2:240()l mx y m m --+=∈R . (1)若直线1l ，2l 分别经过定点M ，N ，求定点M ，N 的坐标;(2)是否存在一个定点Q ，使得1l 与2l 的交点到定点Q 的距离为定值?如果存在，求出定点Q 的坐标及定值r ;如果不存在，说明理由.【答案】(1)()()0,0,2,4M N ；(2) 存在，()1,2， r =【解析】 【分析】(1)求直线1l 经过定点M ，即当0(0,0)0x M y =⎧⇒⎨=⎩.求直线2l 经过定点N ,可将2:240()l mx y m m --+=∈R 化简为(2)(4)0m x y ---=即当2040x y -=⎧⎨-=⎩即可得出答案.(2) 解法一:通过直线1:0()l x my m +=∈R 可解得xm y=-将其代入2:240()l mx y m m --+=∈R ,整理的22(1)(2)5x y -+-=,进而可以得出定点,和定长.解法二:当0m ≠,直线1l 的斜率1k m =-,直线2l 的斜率21k m=,所以121k k ，即两条直线始终垂直,根据由圆的知识:90圆周角所对的弦是圆的直径, 即可得出()0,0M 和()2,4N 为直径端点的圆周上.即可求出答案.【详解】(1)由1:0l x my +=，当m ∈R ，则0(0,0)0x M y =⎧⇒⎨=⎩. 由2:240(2)(4)0l mx y m m x y --+=⇒---=，当m ∈R ，则202(2,4)404x x N y y ⎧-==⎧⇒⇒⎨⎨-==⎩⎩. (2)解法一:由1l 可知当0y ≠时，得:xm y=-， 代入2l ，2240x x y y y--++=， 整理得:22240(0)x y x y y +--=≠，可得交点P 一定在圆:22(1)(2)5x y -+-=上， 故满足条件的定点Q 为()1,2，定值r =解法二:由0m =时两直线垂直，0m ≠时，121k k ，即两条直线始终垂直，又1l 过定点()0,0M ，2l 过定点()2,4N ，则1l 与2l 的交点在以()0,0M 和()2,4N 为直径端点的圆周上，根据中点坐标公式:121222x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩的Q 的圆心为()1,2根两点距离公式:d =求得||MN =可得交点P 一定在圆:22(1)(2)5x y -+-=上， 故满足条件的定点Q 为()1,2，定值r =综上所述: 存在一个定点Q ()1,2，使得1l 与2l 的交点到定点Q .【点睛】本题考查了求直线过定点问题,和两直线交点轨迹问题.在求解直线过定点时,将所给表达式整理成关于参数m 的方程:例如:(2)(4)0m x y ---=,在根据m R ∈此式恒成立可得所过定点.22.已知椭圆C 长轴的两个端点分别为()2,0A -，()2,0B ， 离心率e =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）作一条垂直于x 轴的直线，使之与椭圆C 在第一象限相交于点M ，在第四象限相交于点N ，若直线AM 与直线BN 相交于点P ，且直线OP 的斜率大于25，求直线AM 的斜率k 的取值范围.【答案】（1）2214x y +=；（2）11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）利用已知条件，求得,a c ，再由222b a c =-，求得b 的值，即可求解；（2）设()00,M x y ，其中002x <<，001y <<，可得()00,N x y -，求得直线,AM BN 的方程，联立方程组，求得点P 的坐标，得出直线OP 斜率，结合椭圆的范围，即可求解斜率k 的取值范围.【详解】（1）由题意知，椭圆C 长轴的两个端点分别为()2,0A -，()2,0B ，可得2a =，又由e =c a =c =，又因为2222221b a c --===，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=.（2）设()00,M x y ，其中002x <<，001y <<，可得()00,N x y -， 由斜率公式，可得002AM y k x =+，02BN y k x =-，所以直线AM 的方程为()0022y y x x =++；直线BN 的方程为()0022y y x x =--， 联立方程组()()00002222y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩，解得00024,y x y x x ==，即点00024,y P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以000022425OPy x y k x ==>，即0415y <<，又由)002000224y y k x y ====+-t =，30,5t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则0y =所以111222k ====， 因为30,5t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以25,214t ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭，则111,242⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以11,42k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即实数直线AM 的斜率k 的取值范围11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了椭圆方程及其简单的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，其中解答中合理利用直线的斜率公式和椭圆的几何性质，求得斜率k 的表达式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.。
2021年1月5日四川省成都市蓉城名校联盟高2022届高2019级期末联考文科数学试题及参考答案
1蓉城高中教育联盟2020～2021学年度上期高中2019级期末联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．95；14．0.4；15．16；16三、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）解：（1）所有的结果为：),(21a a ，),(31a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(32a a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(13b a ，),(23b a ，),(33b a ，),(21b b ，),(31b b ，),(32b b 共15种；-------------------5分（2）记“选派结果至少有一名男志愿者”为事件A ，则事件A 包含的基本事件有),(21a a ，),(31a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(32a a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(13b a ，),(23b a ，),(33b a 共12个基本事件；--------------------7分∴124()155P A ==-------------------10分18．（12分）解：（1）①当抛物线焦点在x 轴正半轴时，设方程为22(0)y px p =>.--------------------1分抛物线过点(4,4)P ，有1682p p =⇒=--------------------2分∴此时抛物线方程为：24y x=--------------------3分②当抛物线焦点在y 轴正半轴时，设方程为22(0)x py p =>.抛物线过点(4,4)P ，有1682p p =⇒=--------------------4分∴此时抛物线方程为：24x y =--------------------5分综上所述，抛物线标准方程为：24y x =或24x y=--------------------6分（2）易得椭圆的左、右焦点分别为(3,0)(3,0)-，，左、右顶点分别为(5,0)(5,0)-，-----------8分设双曲线方程为：22221(0,0)x y a b a b-=>>易得3a =，5c =--------------------10分∴29a =，22216b c a =-=--------------------11分∴该双曲线方程为：221916x y -=.--------------------12分题号123456789101112答案A D C A D B C A B D B C2解：（1）由题可得：(0.010.0150.0350.01)101a ++++⨯=-------------------2分解得：0.03a =-------------------4分（2）该校学生生物成绩优秀的频率为0.03100.01100.4⨯+⨯=-------------------6分∴该校学生生物成绩优秀的人数为0.41000400⨯=-------------------8分（3）估计此校本次考试的生物平均分为550.1650.15750.35850.3950.176.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-------------------12分20．（12分）解：（1）设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则-------------------1分193048201640D E F D F D F ++++=⎧⎪++++=⎨⎪++=⎩-------------------3分解得：2D =-；0E =；8F =-∴圆C 的方程为22280x y x +--=-------------------6分（2）连续抛掷一枚骰子两次，每一次都有6种情况，所以基本事件的总数为6636⨯=个-------------------8分满足在圆C 内的点有（1,1），（1,2），（2,1），（2,2），（3,1），（3,2）共6个-------------------10分∴点(,)x y 在圆C 内的概率为61366=.-------------------12分21．（12分）解：（1） 22114x y m m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线1040m m ->⎧∴⎨-<⎩解得：14m <<-------------------2分∴q ：14m <<若p 是q 的充分不必要条件，则p q ⇒，q p ¿-------------------3分1114a a -⎧⎨+⎩ 解得：23a ∴实数a 的取值范围为[2,3]-------------------6分（2）若1a =，则p ：02m <<-------------------7分当p q ∨为真，p q ∧为假时，则p 和q 必为一真一假-------------------8分当p 为真，q 为假时，则0214m m m <<⎧⎨⎩或 ，解得01m < -------------------10分当p 为假，q 为真时，则0214m m m ⎧⎨<<⎩或 ，解得24m < 综上，实数m 的取值范围为(0,1][2,4)-------------------12分3解：（1）由题设可得2224211a ab =⎧⎪⎨+=⎪⎩-------------------1分2242a b ⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩-------------------3分∴椭圆E 的方程为：22142x y +=-------------------4分（2）由22(1)142y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩-------------------5分得2222(12)4240k x k x k +-+-=-------------------6分设1122(,)(,)M x y N x y ，有221212224241212k kx x x x k k -+==++-------------------7分 121244PM PN y y k k x x ==--，-------------------8分又 121244PM PN y y k k x x +=+--.-------------------9分整理得12121212[25()8]4()16PM PN k x x x x k k x x x x -+++=-++-------------------10分 22121222482025()8801212k k x x x x k k --++=-+=++∴0PM PN k k +=-------------------11分即直线PM 与直线PN 的斜率互为相反数-------------------12分。
2020-2021学年四川省蓉城名校联盟高二上学期期末联考理科数学试题 pdf版
蓉城名校联盟2020～2021学年度上期高中2019级期末联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1～5：BDBAA 6～10：CBDCA 11～12：BC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．12214．14815．116．22(2)(5)x y -+-=三、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）解：（1）因为q ⌝为假命题，则命题q 为真命题即(4)(2)0m m -+<，4m >或2m <-.故m 的取值范围为{|42}m m m ><-或.………………………3分（2）命题p ：[1,2]20x x m ∀∈-， ，即2x m 对于[1,2]x ∀∈恒成立只需min (2)x m ，所以2m .……………………………5分因为命题p q ∨为真，且p q ∧为假，所以p q 、一真一假.当p 真q 假时：224m m ⎧⎨-⎩，即22m - .……………………………7分当p 假q 真时：242m m m >⎧⎨><-⎩或，即4m >.…………………………………9分综上：m 的取值范围为{|422}m m m >-或 .………………………10分18．（12分）解：（1）设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=.2529522925D E F D E F D E F ++=-⎧⎪++=-⎨⎪-+=-⎩，得441D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩224410x y x y ∴+---=即22(2)(2)9.x y -+-=………………………6分（2）22(+2)+(1)x y +表示点(,)P x y 与点(2,1)--距离的平方.圆心(2,2)与(2,1)--的距离5d =.………………………9分故距离最大值为+8d R =，距离最小值为2d R -=.所以22(+2)+(1)x y +的最大值为64，最小值为4.………………………12分19．（12分）解：（1）由题意知：20101t ⨯=，得0.005t =.………………………3分（2）由频率分布直方图得：平均值：350.05450.2550.3650.2750.15850.160x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=………6分（3）[40,50)[50,60)，的两组学生中，[40,50)组选2人，分别记为A B ，；[50,60)组选3人,分别记为a b c ，，，…………………………………7分从这5人中随机抽取2人做志愿者的选法为(,)A B ,(,)A a ，(,)A b ，(,)A c ，(,)B a ，(,)B b ，(,)B c ，(,)a b ，(,)a c ，(,)b c 共10种，…………………………………9分其中抽取2人为同一组的包含(,)A B ，(,)a b ，(,)a c ，(,)b c 共4种.…………………10分由古典概型知：抽取的2人每天体育锻炼时间在同一组的概率为2=5P .……………12分20．（12分）解：（1）由题意知：(,0)F c -2=，2c =或0c =（舍）……………2分||PF的最大值为，即2a c +=，所以a =2b =……………4分故椭圆C 的方程为22184x y +=.……………………………5分（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y .由点T (1,1)-为AB 中点得：121222x x y y +=-+=，…………………6分且221122222828x y x y ⎧+=⎨+=⎩，相减得：22221212220x x y y -+-=.…………………7分整理得：121212122()y y x x x x y y -+=--+，得12k =.……………………………10分故直线方程为11(1)2y x -=+，即230.x y -+=……………………………12分（说明：运用直线与椭圆联立求解，结果正确也给分）21．（12分）解：（1）由已知可得,动点P 到点(0,2)的距离等于到直线2y =-的距离.………1分由抛物线的定义知，点P 的轨迹为抛物线，点(0,2)为焦点，直线2y =-为准线………3分故4p =，点P 的轨迹方程为28x y =.……………………………5分（2）当=0k 时，直线l 为3y =，由对称性，直线BC 与x 轴交于点(0,0)O …………………6分下面证明一般情况下，直线BC 与x 轴交于定点(0,0)O .由题意知：直线l 的斜率存在.设直线方程为3y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y .直线与抛物线联立：238y kx x y =+⎧⎨=⎩，得28240x kx --=.……………………………7分0∆>恒成立，∴1212824x x k x x +==-，.……………………………8分点22(,)B x y ，1(,3)C x -，(0,0)O 共线212212330OC OB y k k x y x x x -⇔=⇔=⇔+=………………………9分1221212(3)303()0x kx x kx x x x ⇔++=⇔++=………………………10分而12123()24240kx x x x k k ++=-+=………………………11分即直线BC 过定点(00)，.………………………12分22．（12分）解：（1）由题意知：223.b a +=将点P 代入得：22411a b+=.22223411b a ab ⎧+=⎪∴⎨+=⎪⎩，得2263a b ⎧=⎨=⎩故椭圆的方程为：22163x y +=.…………………………………………4分（2）如图所示：由题意知直线TM 的斜率大于0，所以可设直线方程为3x ty =+，设11(,)M x y ，22(,)N x y .直线与椭圆联立：22326x ty x y =+⎧⎨+=⎩，得22(2)630t y ty +++=………………5分0∆>，即223612(2)0t t -+>，21t >，由于斜率大于0，1t ∴>…………6分1212226322t y y y y t t -+==++，.…………………………………………7分直线PM 的斜率：1112y x --，PM 的方程：1111(2)2y y x x --=--，令0y =，则11221A x x y -=+-直线PN 的斜率：2212y x --，PN 的方程：2211(2)2y y x x --=--，令0y =，则22221B x x y -=+-||=TA 112311A x x y --=+-，||=TB 222311B x x y --=+-，121+=1(||+||)2S S TA TB ⨯⨯=1212122(2)211x x y y --++--.………………………………9分现求12122211x x y y --+--的取值范围：121221121222(2)(1)+(2)(1)=11(1)(1)x x x y x y y y y y ------+----将x 用y 表示代入：原式121212122(1)()2=()1ty y t y y y y y y +-+--++由韦达定理得：原式2244=65t t t -++(1)t >………………………………10分原式224(1)24=44655t t t t +-=-+++(1)t >所以12+=S S 1235t -+(1)t >，函数为递增，12+(13)S S ∈，.……………………12分（说明：直线设成(3)0y k x k =->，，结果正确也给分）.12．解：设椭圆M 的半焦距为c ，由已知得12c a =，所以2a c =，b =，椭圆M 的方程可化为2222143x y c c +=，把x c =代入，解得32y c =±所以3(c,)2A c ，直线32OA y x =：设双曲线N 的实半轴长为a '，虚半轴长为b '，半焦距为c '则a c '=，由32b a '='，得3322b ac ''==由已知可得32b '=，所以33122c c ==，所以b ==M 的短轴长为.16．解：2222||cos (||||)(12sin )TM TN TM MTN TC MC MTC ⋅=∠=--∠uuu r uur 22222222||832(||4)(1)(||4)(1)||12||||||CM TC TC TC TC TC TC =--=--=+-1212=当且仅当2||TC =由T 在圆C 外知||TC 的取值范围是(2,)+∞,所以2||TC =故TM TN ⋅uuu r uur 的最小值为12.由2||TC =T 的轨迹为圆，方程为22(2)(5)x y -+-=.。