统计初步与概率问题
概率与统计初步(含习题训练)
第九章 概率与统计初步一、计数原理1、 （分类计数）加法原理：完成一件事情,有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法，……在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事情，共有:n m m m N +++= 21种不同的方法；2、 (分步计数）分步乘法原理：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法，……做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事情，共有：n m m m N ⨯⨯⨯= 21种不同的方法;3、 区分做事情的方法是“分类”还是“分步"主要看能否一步做完,能够一步做完的就是分类(用加法原理），不能一步做完的，就是分步（用乘法原理）;二、排列与组合1、 排列数公式：从n 个不同的元素中取出()n m m ≤个不同元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素中取出m 个不同元素的排列数,用符号n mA 表示，且：2、 n 的阶乘:自然数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘，记作：!n ,且：3、 组合数公式:从n 个不同的元素中取出()n m m ≤个不同元素的所有组合的个数,叫做从n 个不同的元素中取出m 个不同元素的组合数，用符号n mC 表示，且:组合数公式也可写为：4、 组合数的两个性质：()()n m n m n n m n mn n m C C C C C 1121--+-+==5、 排列与组合的区别:排列与顺序有关；组合与顺序无关。
()()()()n m m n n n n A n m ≤+---=,121 ()()10,1221!=⋅--=！规定： n n n n ()()()()()()1,,1221121!0=≤⋅--+---==n n m nmC n m m m m m n n n n m A C 规定： ()!!!m n m n C n m -⋅=()!!m n n A nm -=为：易知排列数公式也可写三、概率1、 基本概念（1） 随机现象：在相同的条件下，具有多种可能的结果,而事先又无法确定会出现哪种结果的现象;（2） 随机试验的特征:可以在相同的条件下重复进行；试验的所有可能结果是可以明确知道的，并且这些可能结果不止一个；每次试验之前不能准确预言哪一个结果会发生；（3） 随机事件：随机试验的结果叫做随机事件，简称事件，常用大写字母A 、B 、C表示； （4） 必然事件:在一次随机试验中必然要发生的事件，用Ω表示（Ω读作“omiga",Ω对应的小写希腊字母是“ω”）； （5） 不可能事件：在一次随机试验中不可能发生的事件，用φ表示(φ读作“fai ”)； （6） 基本事件：随机事件中不能分解的事件称为基本事件,即：最简单的随机事件；（7） 复合事件：由若干个基本事件组成的事件称为复合事件; 2、 频数与频率（1） 频数：在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次()n m ≤≤0，m 叫做事件A 发生的频数；（2） 频率：在n 次重复试验中，事件A 发生的频数在试验总次数中所占的比例nm ,叫做事件A 发生的频率； 3、 概率（1） 一般地,当试验的次数充分大时，如果事件发生的频率总稳定在某个常数附近，那么就把这个常数叫做事件发生的概率，记作：; （2） 概率的性质：i. 对于必然事件Ω：()1=ΩP ii. 对于不可能事件φ：()0=φP iii. ()10≤≤A P4、 古典概型（1） 古典概型：如果一个随机试验的基本事件只有有限个，并且各个基本事件发生的可能性相同,那么称这个随机试验属于古典概型；（2） 概率:设试验共有n 个基本事件，并且每一个基本事件发生的可能性都相同，事件A 包含m 个基本事件，那么事件发生的概率为:（3） 事件的“交”:“B A ”表示B A 、同时发生,记作：AB ；（4） 事件的“并”：“B A ”表示B A 、中至少有一个会发生,又称为事件A 与事件B 的和事件；()nA A P m==基本事件总数包含的基本事件（5） 事件的“否”：A 表示事件A 的对立事件；（A 读作a bar ，“A 拔”)（6） 互为对立的事件：若事件A 是事件B 的对立面,且Ω==B A B A ,φ；（对立事件的理解：在任何一次随机试验中，事件A 与B 有且仅有一个发生） （7） 互斥事件(互不相容事件）：不可能同时发生的两个事件，即：φ=B A ；（对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件)（8） 相互独立事件:在随机试验中，如果事件A 的发生不会影响事件B 发生的可能性的大小，即在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率等于事件B 原来的概率，那么称事件A 与事件B 相互独立;（事件A 发生与否，不影响事件B 的概率) （9） 若A 、B 是互斥事件，则：()()()B P A P B A P +=（10） 若A 、B 是对立事件，则：()()B P A P +=1，即：()()A P A P -=1 （11） 若A 、B 不是互斥事件，则：()()()()B A P B P A P B A P -+= （12） 若A 、B 是相互独立事件，则:()()()()B P A P AB P B A P ⋅==四、总体、样本与抽样方法例1：为了了解全校1120名一年级学生的身高情况，从中抽取100名学生进行测量; 1、 总体：在统计中，所研究对象的全体；例1中“全校1120名一年级学生的身高”是总体;2、 个体：组成总体的每一个对象；例1中“全校每一位一年级学生的身高”是个体；3、 样本：被抽取出来的个体的集合；例1中“抽取的100名一年级学生的身高”是样本；4、 样本容量：样本所含个体的数目;例1中“100”是样本容量;5、 抽样的方法有三种：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样；6、 说明：当总体中的个数比较小时,常采取简单随机抽样；当总体中的个数比较多，且其分布没有明显的不均匀情况，常采用系统抽样；当总体由差异明显的几个部分组成时，常采用分层抽样；五、用样本估计总体1、 样本均值：()n x x x nx +++=2112、 样本方差：()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-= 3、 样本标准差：()()()[]222211x x x x x x nS n -++-+-=4、 说明：均值反映了样本和总体的平均水平;方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度；5、作频率分布直方图的方法:①把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；②然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距；这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率,这些矩形就构成了频率分布直方图。
五年级数学统计和概率的初步认识
五年级数学统计和概率的初步认识统计和概率是数学中的重要概念，它们帮助我们在日常生活和学术研究中理解和解决问题。
本文将介绍五年级学生对统计和概率的初步认识，以及如何应用它们解决实际问题。
一、统计的基本概念统计是收集、整理、分析和解释数据的过程。
在统计中，数据可以是数字、图表、表格等形式。
通过统计，我们可以了解到数据的特点、趋势和规律。
1.1 数据的收集数据的收集是统计的第一步。
在日常生活中，我们可以通过观察、调查问卷、实验等方式来收集数据。
例如，我们想了解班级同学的身高情况，可以让每个同学站起来量身高并记录下来。
1.2 数据的整理与呈现收集到数据后，我们需要将其整理和呈现出来，以便更好地理解和分析。
常见的数据整理方式有表格、图表和图像等形式。
例如，我们可以用柱状图表示班级同学的身高情况，通过比较柱子的高低来了解同学们身高的分布情况。
1.3 数据的分析与解释在数据整理的基础上，我们可以进行数据的分析和解释。
通过分析数据，我们可以发现数据的规律和趋势，从而做出科学的结论。
例如，我们通过对同学身高数据的分析，可以得出班级同学的平均身高、最高身高、最低身高等统计结果。
二、概率的初步认识概率是描述事件发生可能性的一种方式。
在日常生活中，我们会面临各种不确定性事件，通过概率的计算，我们可以评估事件发生的可能性，并做出有理性的决策。
2.1 随机事件与样本空间随机事件是一个具有不确定性的事件，它有多种可能的结果。
样本空间是指随机事件中所有可能结果的集合。
例如，掷一枚硬币的结果可能是正面或反面，那么样本空间就是{"正面"，"反面"}。
2.2 概率的计算概率的计算包括两种方式：理论概率和实际概率。
理论概率是基于事件的可能性计算出来的，并且可以用公式表示。
实际概率是通过实验或统计的方式得出来的，通过多次实验或观察可以逐渐接近理论概率。
2.3 事件的互斥与独立事件的互斥指的是两个事件不能同时发生。
概率与初步统计
概率与初步统计1.任意抛掷三枚相同的硬币，恰有一枚国徽朝上的概率为（ ）A14 B 13 C 38 D 342.某战士射击，每次击中目标的概率为0.8，则他独立射击三次，至少有一次击中目标的概率为A 0.512B 0.488C 0.008D 0.992 3.某种小麦的发芽率是0.8，在试验的5粒种子中恰有4粒发芽的概率是：A 0.84(1－0.8) B 0.8(1－0.8)4C 445)8.01(8.0-C D 45C 0.841(－0.8)4.从集合A={1,2,3,4,5,6}中任取两个不同的数，则这两个数都是奇数的概率为A. 15B. 110C. 25D. 125. 甲乙两队进行篮球比赛，甲队获胜的概率为0.6，如果两队比赛三场，则甲队恰胜两场的概率A 0.62B 0.62×0.4 C 3×0.62×0.4 D 3×0.6×0.426.某乐队有11名乐师，其中男乐师7人，现该乐队要选出一名指挥，则选出的指挥为女乐师的概A 711B 14C 47D 4117.在相同环境下，某人投篮的命中率都是0.8，则其投篮10次恰有8次命中的概率是（ ） A 282100.80.2C B 282100.80.2C C 228100.80.2C D 288100.80.2C1.若361818mm C C -=，则m=_________． 2.由1,2,3,4,5可组成_______个没有重复数字的三位偶数。
3.号码为1,2,3,4的四个小球，放入编号为一、二、三、四的四个盒子中，每盒放一球，并且1号球不放入编号为一的盒子，则不同的放法有___________种（用数字作答）． 概率1.在相同的环境下，某人投篮的命中率都是0.8，则其投篮4次恰好命中3次的概率为________．2.某商店销售两种商品，其畅销与否互不影响，已知甲种商品畅销的概率为0.6，乙种商品畅销的概率为0.8，则两种商品都畅销的概率为__________．3.在20件产品中有5件次品，其余都是合格品。
10.统计初步与概率
你 选 购 哪 个 厂 家 的 产 品 ？ 请 说 明理 由．
２ 某 中学准 备 搬 迁 新 校 舍 ， 迁 入 新 校 舍 之 ． 在
Ｈ 前 ， 学Ｈ 就 该 校 学 生 如 何 到 校 问 题 进 行 同 们
Ｕ
４ ２０ ． ０ ８年 奥 运 会 即 将 在 北 京 举 行 ， 宁 市 某 南 校 学 生 会 为 了 了解 全 校 同 学 喜 欢 收 看 奥 运 会 比赛 项 目 的 情 况 ， 机 调 查 了 ２ ０名 同 随 ０ 学 ， 据 调 查 结 果 制 作 了频 数 分 布 表 ： 根 最喜欢 收看 的项 目 频数 （ 数 ） 频率 人
Ａ． 保 部 门对 淮 河 某 段 水 域 的 水 污 染 情 况 环
的 调 查
竞猜 游戏 ， 戏 规则 是 ： ２ 游 在 ０个 商 标 牌 中 ，
Ｂ 电 视 台 对 正 在 播 出 的 某 电 视 节 目收 视 率 ．
的 调 查
有 ５个 商 标 牌 的 背 面 注 明 了 一 定 的 奖 金 ， 其 余 商 标 牌 的 背 面 是 一 张 “ 脸 ” 若 翻 到 哭 。
张亮
图 １
李娜
图形补 充完 整．
程
Ａ． 亮 的 百 分 比 比 李 娜 的 百 分 比大 张 Ｂ． 娜 的 百 分 比 比 张 亮 的 百 分 比 大 李
Ｃ． 张亮 的 百 分 比与 李 娜 的 百 分 比一 样 大
Ｄ． 法 确 定 无
－ ● ｌ ＿ ● －
图 ３ １ —
Ａ ． Ｂ ｃ Ｄ ． ． ． 吾 ｛ 熹
二 、 空 题 填
１ 为 响 应 国家 要 求 中小 学 生 每 天 锻 炼 １小 时 ．
《统计与概率》初步认识及教学建议
《统计与概率》初步认识及教案建议[内容提要] 20世纪以来，由于社会生产和科学技术的飞速发展，概率与统计的应用日益广泛，已渗透到社会生活的方方面面．现在概率统计已成为最重要和最活跃的数学学科之一，它既有严密的数学基础，又与其它学科紧密联系，因此，在高中数学课程中，加强了概率统计的份量．本文就《标准》必修3中“统计与概率”部分内容的特点，增加统计与概率的内容对高中数学教育改革的意义，总体目标，如何处理统计与概率的内容，怎样发挥统计与概率在提高学生数学素养方面的功能等几个方面的问题，谈几点看法．关键词内容特点教育价值改革意义总体目标教案建议提高能力随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们常常需要收集大量的数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策．统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础．因此，统计观念和随机思想将成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式，具有统计与概率的基本知识已成为每个现代公民必备的基本素质．由于概率统计的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强概率统计的份量成为必然．《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）设置了“统计与概率”的内容，目的就在于发展学生应用数学意识，使其体会数学在实际中的应用价值，同时更全面地培养学生分析问题、解决问题的能力．比较国外及国内近几年教材中的统计与概率内容，基本包括收集数据的方法，抽样调查，用样本数据估计总体的情况，利用象形图、条形图、折线图、直方图等描述数据，利用平均数、方差、标准差等分析数据，频数与频率，（累计）频数分布与（累计）频率分布，正态分布，数学期望，概率的意义，计算等可能事件发生的概率，通过大量实验利用频率估计概率等内容．对于这些内容，各种教材在处理方式上不尽相同，各有特色．《标准》必修3中“统计与概率”部分内容有什么特点？增加统计与概率的内容对高中数学教育改革的意义是什么？总体目标是什么？如何处理统计与概率的内容？怎样发挥统计与概率在提高学生数学素养方面的功能？下面就这些问题，谈几点粗浅的看法．一、本部分内容编写特点1．联系案例介绍概率的实际应用概率起源于现实生活，应用于现实生活，教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际．在介绍概率意义的部分，讨论了对彩票中奖率的理解，体育比赛的罚球中不中问题，天气预报中降水概率的理解；古典概型部分的例题，讨论了游戏问题，抽样检测产品是否合格的问题，解释了遗传机理的统计规律；随机模拟部分的例题，包括模拟掷硬币掷得正面概率的例题；在概率的应用部分，介绍了概率在键盘设计中的应用及在破译密码与反破译密码中的应用．2．重视统计图与统计表的应用教科书中充分利用统计图与统计表直观清晰的特点，展示实验结果．如在给出概率的统计定义之前，为使学生发现频率的稳定性，不仅仅让学生动手做掷硬币的实验，而且通过历史上一些掷硬币实验结果的统计表、掷硬币出现正面的频率随着实验次数的增加图表等多种手段，使学生更直观地感到频率稳定在一个常数附近．在介绍种子发芽率尔的实验与发现时给出了实验结果的统计表，通过表格可以清晰看到种子的发芽率都接近0.9，由此可见其中具有规律性．在随机模拟部分，使用统计表和统计图能更好地展示实验结果．3．注重统计思想和计算结果的解释学习概率统计的知识，不是为了学会做几道题，重点是掌握它的思想方法和用它解决实际生活中的问题．教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义部分，利用概率解释“中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖”的错误认识．统计实验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想．在古典概型部分，解答完例题后，一般给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究．4．注重现代信息技术手段的应用现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教案、数学学习等方面产生深刻的影响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，重视现代信息技术的使用是本套教科书的特点之一．由于概率统计本身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟实验结果，并需要分析和综合实验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要了．二、教育价值统计与概率将成为义务教育阶段唯一培养学生以随机的观点来理解世界的教案内容，使学生具有一些基本的统计与概率的观念、知识和方法，在面对不确定情境或大量数据时，能做出合理的决策，具有重要的教育价值．通过统计与概率的学习，将有助于学生1．熟悉统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念，形成尊重事实，用数据说话的态度；2．培养以随机的观点来理解世界，形成提出问题、解决问题的能力及正确的世界观与方法论；3．培养对数学积极的情感体验，终身学习数学的愿望与能力；4．在面对大量数据和不确定情境时，制定出较为合理的决策，形成用数学的意识．三、统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革，对促进高中数学教案内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教案方式和学生的学习方式等都有积极的作用．1．使高中数学内容的结构更加合理完整合理的内容结构是产生多种能力必不可少的条件，现行的高中数学内容主要包括代数、几何，代数、几何属于“确定性”数学，学习时主要依赖逻辑思维和演绎的方法，它们在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力方面发挥着重要作用．而统计与概率属于“不确定性”数学，需寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效．统计概率与现实生活联系密切，学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法，在活动过程中，学生可以更容易地建立数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的威力，这对调动学生学习数学的兴趣，培养学生调查研究的习惯，实事求是的态度，合作交流以及综合实践能力都有很大的作用．因此，在高中阶段增加统计与概率的内容，能够使高中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理．2．有利于促进信息技术和数学课堂整合的发展信息技术和课堂整合（Integrating Information Technology into Curriculum）,是指在学科教案过程中把信息技术、信息资源和课程有机结合，建构有效的教案方式，促进教案的最优化．新课标实验教科书的编写贯彻了“必要性”、“平衡性”、“广泛性”、“实效性”等实用信息技术的原则，在适当的教案内容中，实现信息技术与数学课程内容的有机整合，使学生更好地理解数学本质，主动地探索和研究数学．统计与概率内容中涉及大量复杂数据的计算问题，使用计算器处理这些问题，能使学生感受到使用计算器的必要性．目前部分新型的科学计算器还设有统计功能，而使用计算器进行统计运算更能体现计算器的快捷和方便．因此，统计与概率还能推动计算器的普及与发展．计算机能够提供大量的信息，可以通过计算机网络收集数据，利用计算机软件绘制统计图表及进行模拟实验等，这些都为丰富统计与概率提供了大量资源，同时也使得计算机的作用更加突出，有利于促进计算机的使用．3．能有效地改变教师的教案方式和学生的学习方式丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念．学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式．由于统计与概率中存在着大量的活动，学生需要通过亲自参与活动来学习统计与概率的内容，掌握数据处理的方法．这些活动能有效地促使教师与学生地位的根本改变，促进教师教案方法的改进和学生学习方式的改变．传统的传授式教案已不能满足教案的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究．教师由知识的传授者成为活动的组织者、引导者、合作者，学生由被动接受知识的容器转变为活动学习的设计者、主持者、参与者.4．能有效地培养学生合情推理的意识与能力《新课标》在数学思考目标中提出了让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理和初步的演绎推理能力，能有条理、清晰地阐述自己的观点．”“合情推理”首次进入了国家的纲领性文件，这标志着我国数学教育观念的一次转变，标志着合情推理得到了应有的重视．《数学课程标准解读》中认为，合情推理主要包括归纳推理、类比推理、统计推理．也包括一些一般的方法如：特殊化与一般化、观察、实验、猜想、联想、直觉等形式．合情推理的实质就是“发现”，也就是发现新的关系、新的规律和新的方法等．在数学学习活动中，合情推理除了具有发现命题的重要作用外，还是探索解题思路，概括、揭示新的数学事实和规律，扩展认识领域，促进知识的掌握和迁移，启迪思维和发展数学能力的重要方法和手段．在学习概率统计内容时，通过实验及对案例的观察、分析与研究，能够有效培养学生合情推理的意识与能力．四、总体目标在本模块中，将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，使学生：1．经历数据统计的全过程（提出问题、确定样本、收集数据、整理和描述数据、分析数据、作出决策和预测），体会统计思维与确定性思维的差异；2．掌握有关统计与概率的基础知识和基本方法；3．感受客观世界的不确定性，初步形成对事件发生概率的认识；4．运用统计与概率的知识与方法进行推理，做出合理的决策，并进行交流；5．加深对随机现象的理解，能用随机的观念认识并解释现实世界；6．能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率．五、教案建议1．突出统计与概率的现实意义，强调其对制定决策的重要作用统计与概率内容的设置，除了让学生学习一些最基本的统计分析的方法，而更重要的是要让学生体会统计的作用和基本思想．本学段的学生对现实社会环境中的问题具有越来越强烈的兴趣，这种兴趣是学习这部分内容的一种极好的动力，教案时，应着重于对现实问题的探索，引导学生通过对各种案例的分析，使学生认识到统计与概率的广泛应用以及对制定决策的重要作用．教师应当根据学生的自身特点提供丰富的、反映统计与概率思想方法的探索素材，引导他们把对统计与概率的探索从日常生活发展到现实社会和科学技术中感兴趣的领域．如在统计的教案中可以引入以下的例子：根据往年本地统一阶段时间的气温记录，预测下一年本地这段时间的气温情况；根据对公共汽车不同时间客流量的统计，合理地安排发车等等．2．强调对抽样与样本的理解以前，人们对某个问题的调查一般是普查，但这种调查方法的局限性很大，出于对费用和时间的考虑，人们逐步认识到需要进行抽查．抽查与普查相比有如下优点：可行性：抽样调查可大大地节省人力、物力、财力和时间；及时性：抽样调查收集资料的时间短，能及时地进行反馈，并作出科学、合理的决策；准确性：一方面统计方案的设定是有统计学作为依据的，统计的过程是按照预先设计的方案来进行的；另一方面，由于人少，便于进行调查前的培训工作，提高调查的质量；科学性：抽样调查是以概率统计为理论基础，通过计算机实现各种数理统计方法的分析，可充分利用资料中的信息，做出比较深刻且较全面的结论．统计是为了从数据中提取信息，在生活与科技中的应用越来越广，教案时应引导学生根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征．不应把统计处理成数字运算和画图表．对统计中的概念应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格的形式化定义．3．注重让学生经历统计的全过程、体会其基本思想统计是为了从数据中提取信息，其特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质．教案中教师须通过案例来进行，引导学生根据实际问题的需求合理地选择不同的方法选取样本，并从样本中提取需要的数字特征，使学生经历较为系统的数据处理全过程，并在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题，体会统计思维与确定性思维的差别，注意到统计思想与演绎推理的思想之间的互补作用，使学生认识到统计与概率和具有确定性的数学一样，是科学的方法，能够有效的解决现实世界中的众多问题．4．强调对随机现象与概率意义的理解概率是研究随机现象的，即从随机现象中研究其规律．它为应用数学解决实际问题提供了新的思想和方法．因此，概率教案的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义．教案中，教师应借助日常生活中具体的、可操作的大量实例，鼓励学生动手实验、自主探究，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，逐步体会概率的意义及频率与概率的区别；还可以利用计算器或计算机进行模拟实验，从直观上认识频率的稳定性．尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识（如“中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖”“若干个人抓阄，先抓和后抓，抓中的可能性不一样”等等．）．古典概型的教案重点是让学生通过实例理解其特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，并让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型．教案时不要把重点放在“如何计数”上，计数本身只是方法与策略问题，在具体模型中有很多特殊的计数方法．5．注意与初中概率统计的衔接这部分知识与初中内容联系密切，一些内容在初中都接触过，在初中，介绍了随机事件的概念，要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，通过实验，获得随机事件发生的频率，知道大量重复实验时频率可作为随机事件发生概率的估计值．高中与初中内容相同的，在教案中可用回忆复习等方式先进行回顾，在此基础上要有更深层次的理解．比如，在频率与概率部分，不但知道频率可以作为概率的近似值，而且要知道频率与概率的区别：频率是随机的，每次实验得到的频率可能是不同的，但随机事件的概率是一个常数，是随机事件发生可能性大小的度量，它不随每次实验的结果而改变．在初中要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，而高中提高到理解古典概型的特征，并能运用概率公式计算随机事件的概率．随机事件的关系与运算、概率的性质、几何概型、随机模拟方法等均是高中新增内容．6．鼓励学生自主探索与合作交流《课标》认为：“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．数学学习过程应当是充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动．”因此，在数学课堂中，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略．在教案概率与统计知识时，更应该鼓励学生动手操作和主动参与，让他们在实验、观察、交流等活动中体会和理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性等相关内容，通过学生动手操作、主动参与、统计实验，不但能激发学生学习概率统计的兴趣，而且学生在反复的统计实验中可以更好地体会和理解统计思想．如在教案概率的统计定义时，可以让学生动手做两个实验，连续掷两个硬币的实验与边框中有放回的摸球实验，通过观察与分析、交流等方式，帮助学生对随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性有更深入的理解．还能正确理解概率的意义，澄清日常生活中遇到的一些错误认识，学会用科学的方法去观察世界和认识世界．在古典概型例5的教案中，让学生动手做掷两个骰子的实验，通过对实验结果的统计，感受出现两个1点与一个1点、一个2点的概率是不同的．7．恰当运用现代信息技术，提高教案质量现代信息技术的广泛应用对数学课程内容、数学教案、数学学习等方面产生深刻的影响．同样，现代信息技术对概率统计的发展也起到了决定性的作用．概率与统计是研究随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重复实验，这在有限的课堂时间内是难以实现的．随机模拟实验需要产生大量的随机数，同时又要统计实验的结果，如果离开计算机的帮助，需要花费大量的时间，统计实验结果的困难是可想而知的．为此，在概率统计的教案中，应鼓励学生尽可能使用科学型计算器、计算机及软件、互联网，以及各种数学教育技术平台．通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教案环境，大大增加教案信息量，提高学习效率，有效地刺激学生的形象思维．使学生有时间与精力来探究事物的统计规律性，对实验结果的随机性和规律性有更深刻的认识，更好地体会统计思想和概率的意义．如：进行“统计图表”教案时，教师可以先搜集一些与学生生活关系紧密的事物，学校简况、各班学生数、学校集体荣誉、学生参加各种竞赛获奖情况等的资料（文字、数据、图片等），做成超文本文件，放在服务器中，让学生通过浏览这些资料，从中找出自己的研究主题，利用其中的数据制成图表，并作出简单分析．本部分内容对学生的最低要求是会用计算器产生随机数进行简单的模拟实验，并统计实验结果．有条件的学校可以让学生学会用一种统计软件，例如Excel软件，多次重复模拟实验，并统计模拟的结果，画出频率折线图等统计图．8．适时组织学生进行研究性学习华罗庚有句名言：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”，华老说得很好，在我们周围，数学无处不在．统计概率与实际生活联系密切，在教案本部分内容时，可选择适合学生研究的实际问题作为研究性课题来开展，以提高学生的自主学习能力、创造性思维能力和实践能力．如研究性课题：本地一年中的气温变化规律我们每天都可以在报上(或收音机)看（听）到城市的天气预报，要求学生每天做记录，利用课余时间或是专门时间，走访气象部门，以了解一些气温方面知识及相关数据的统计方法等；走访农民获农业部门，以了解一些诸如气候与农作物播种之间的关系等方面的常识．在收集数据，查阅文献资料等基础上，运用统计方法、图表等数学知识与数学方法以及现代化的技术手段，来分析一年中的气温变化情况，气温变化与二十四个节气关系，气温变化与流行病的发作、预防，气温变化对日常生活的影响等．当然，该课题的研究需要一定的主、客观条件，学生研究的成果很可能不尽如人意，当然，研究性学习“重过程、重参与、重应用、重体验”，而且在实施过程学生不仅巩固了本部分所学的统计知识、提高了能力，还学到了一些书本上学不到的东西，如人际交往，社情教育，服务意识，科学的态度和科研的艰辛等．9．教师进行必要的教案反思《新课标》指出：“教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者、和合作者．”教案过程是师生交往、共同发展的互动过程，教师的主要职能已从知识的传播者转变为学生发展的促进者．这一转变无论是在思想上，还是在对数学、数学内容、对课堂教案的把握上，都对教师提出了新的挑战．数学教师对这些新理念的领悟，新观点的接受，新要求的落实，不是通过短期的学习就能达到的，必然要经过一个较长的转变过程，必然要经过实践——反思——实践——反思的循环往复的过程．因此数学教案反思是实施新课程教案不可或缺的技能要求．一个优秀教师的成长历程也离不开不断的教案反思这一重要环节．因此，任何一名教师都应自觉地把自己的课堂教案实践，作为认识对象而进行全面深入的冷静思考和总结，以激活自己的教案智慧，探索教材内容的最好表达方式．为了学生的全面发展，教师必须进行教案反思；为了自身的专业成长，教师必须进行教案反思．对概率和统计部分在新的课标中又有所增强，从内容上看不难，但教师掌握的往往不够到位，讲起课来不得法．因此，对本部分教师尤其需要进行反思．六、在学习统计与概率的过程中注重发展学生的能力1．注重数学知识与实际的联系，发展学生应用数学的意识和能力在数学教案中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值．帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学．概率统计与实际生活联系很密切，在课堂教案过程中，要通过对案例的分析、研究，培养学生应用数学的意识和能力．还可指导学生直接应用数学知识解决一些简单问题，通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题，并归结为数学模型，尝试用数学知识和方法去解决问题；也可向学生介绍数学在社会中的广泛应用，鼓励学生注意数学应用的事例，开阔他们的视野．2．开展数学实验课，提高学生创新精神和实践能力数学实验具有直观、形象、生动的特点．在实验的过程中能够进行体验和感受，通过亲历的过程，易于激活思维，因此可以成为数学建构未知数学知识的起点，加速数学知识的迁移和促进数学知识的同化，也可能促使学生在积极思维的过程中迸发出创新的火花．在概率与统计教案中，一般有习题课，而没有实验课，习题课对于巩固课堂教案起着重要的。
中考试题分类汇编统计初步与概率问题
2007年中考试题分类汇编（统计初步与概率问题）一、选择题1、（2007安徽）下列调查工作需采用的普查方式的是………………【】DA.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查2、（2007福建晋江）要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（）C A．一年中随机选中20天进行观测；B．一年中随机选中一个月进行连续观测；C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测。
3．（2007安徽芜湖）筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km，距离芜湖市区约35km，距离无为县城约18km，距离巢湖市区约50km，距离铜陵市区约36km，距离合肥市区约99km．以上这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为（）．D A．18 B．50 C．35 D．35.5C4、92007广东韶关）2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 3430 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（）CA.32，31B.31，32C.31，31D.32，355、（2007最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，276、（2007贵州贵阳）小明五次跳远的成绩（单位：米）是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是（）AA．3.9米B．3.8米C．4.2米D．4.0米7、（2007广东梅州）下列事件中，必然事件是（）A．中秋节晚上能看到月亮B．今天考试小明能得满分C．早晨的太阳从东方升起D．明天气温会升高8、（2007福建福州）随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）DA．1B．12C．13D．149、（2007福建龙岩）如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（）BA．58B．12C．34D．7810、（2007河北省）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）AA．12 B．9 C．4 D．311、（2007哈尔滨）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）A（第4题图）A ．12B ．13C ．14D ．1512、（2007武汉）小刚与小亮一起玩一种转盘游戏。
统计与概率初步复习训练
（ ）４ Ｃ ７人 ．
（ Ｄ）３人 ．
（ ）作 出反映此调查结果 的条形统计图 ； １ （）计算 每一种意见 所 占总人 数 的百 分 比。 ２ 并作 出扇 形统计图 ；
（）你认 为 本 调 查 是 普查 。 是 抽 样 调 查 ？ 查 结 果 会 ３ 还 调
对改进食堂管理工作 有影响吗７
样 本？ 没有需要改进 的地方？ 有
１ ．农户老王在 山上 的承包地上 种梨树 ５ Ｏ棵 ， 进入 现 ３ ．宁波港是 一个多 功能 、 综合性 的现代 化大 港 ， 年货 物吞吐 量位 居 中国大陆 第二 ． 世界排名 第 五， 功跻 身 于 成 国际大港行列． 如图是 宁波港 １９ ９ ４年 ～ ２ ０ ０ ４年货 物吞 吐
是
—
—
（ ）为考察某校学生 的体 重 ， 全校 学生 中抽 取 １ｏ ２ 从 ２ 名学生调查他们的体重． 这个 问题 中 ， 在 总体是
本 是—
，
—
，
— —
样
采用的调查方式是
；
— —
（）质检单 位为检查 某副食超 市 出售 的袋装 大米 （ ３ 每 袋１ ｏ千克）的质量 ， 常是 采取— — 方式进行较好 ； 通
２初 年 课 活 小 做 题 查 调 校 口 ． 三 级 外 动 组 课 调 。查 门
维普资讯
了 ｉ 刚 ０ 一， 下月 － ｉ ．０卓月 研 蕙６ － 半 Ｎ ＾ 月 第 ２
高 效 练 习 ｊ｝ 鸯
分段通 过校 门口的车 辆数 。 这是否是这项 调查的一个合 格
量 统 计 图．
第 三年收获 ． 收获 时老 王随意采 摘 ５ 株梨树上 的梨 ， 得每 称
株梨树 上的梨重如下（ 单位 ； 千克） ３ ．５ ３ ，０ ３ ． ：５ ３ 。４ ４ ，６ （ ）在这个问题 中 ， １ 个体是 体为
中职概率与统计初步练习及答案
概率与统计初步例1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。
②掷一颗骰子出现8点。
③如果0=-b a ，则b a =。
④某人买某一期的体育彩票中奖。
解析：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。
例2.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛，A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。
例3.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。
以下四对事件那些是互斥事件？那些是对立事件？那些不是互斥事件？①恰有1件次品和恰有2件次品 ②至少有1件次品和至少有1件正品 ③最多有1件次品和至少有1件正品 ④至少有1件次品和全是正品例4.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。
例5.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。
例6.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： ①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率；③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。
例7.种植某种树苗成活率为0.9，现种植5棵。
试求： ①全部成活的概率； ②全部死亡的概率；③恰好成活4棵的概率； ④至少成活3棵的概率。
【过关训练】一、选择题1、事件A 与事件B 的和“B A ”意味A 、B 中（ ） A 、至多有一个发生 B 、至少有一个发生 C 、只有一个发生 D 、没有一个发生2、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下h,u,a,n,g 五个键的密码，键盘共有104个键，则破译密码的概率为（ ）A 、51041P B 、51041C C 、1041 D 、1045 3、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M 表示“两个都是反面”，则事件M 表示（ ） A 、两个都是正面 B 、至少出现一个正面C 、一个是正面一个是反面D 、以上答案都不对 4、已知事件A 、B 发生的概率都大于0，则（ ） A 、如果A 、B 是互斥事件，那么A 与B 也是互斥事件 B 、如果A 、B 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件 C 、如果A 、B 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D 、如果A 、B 是互斥且B A 是必然事件，那么它们一定是对立事件5、有5件新产品，其中A 型产品3件，B 型产品2件，现从中任取2件，它们都是A 型产品的概率是（ ）A 、53B 、52C 、103D 、2036、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为98，现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A 、98109+B 、98109⨯C 、981081⨯-D 、90897、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲熔断的概率为0.2，乙熔断的概率为0.3，至少有一根熔断的概率为0.4，则两根同时熔断的概率为（ ）A 、0.5B 、0.1C 、0.8D 、以上答案都不对8、某机械零件加工有2道工序组成，第1道工序的废品率为a ，第2道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（ ）A 、1+--b a abB 、b a --1C 、ab -1D 、ab 21-9、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1﹪，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含1件次品的概率是（ ）A 、6)10099(B 、0.01C 、516)10011(1001-CD 、4226)10011()1001(-C 10、某气象站天气预报的准确率为0.8，计算5次预报中至少4次准确的概率是（ ）A 、45445)8.01(84.0--⨯⨯CB 、55555)8.01(84.0--⨯⨯C C 、45445)8.01(84.0--⨯⨯C +55555)8.01(84.0--⨯⨯C D 、以上答案都不对11、同时抛掷两颗骰子，总数出现9点的概率是（ ） A 、41 B 、51 C 、61D 、9112、某人参加一次考试，4道题中解对3道则为及格，已知他的解题准确率为0.4，则他能及格的概率约是（ ）A 、0.18B 、0.28C 、0.37D 、0.48二、填空题1、若事件A 、B 互斥，且61)(=A P ,32)(=B P ,则=)(B A P 2、设A 、B 、C 是三个事件，“A 、B 、C 至多有一个发生”这一事件用A 、B 、C 的运算式可表示为3、1个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，事件A ：“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸1个是白球”的概率是4、在4次独立重复试验中，事件A 至少出现1次的概率是8180，则事件A 在每次试验中发生的概率是5、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.9，则恰好有一人击中目标的概率为三、解答题1、甲、乙两人射击，甲击中靶的概率为0.8，乙击中靶的概率为0.7，现在，两人同时射击，并假定中靶与否是相互独立的，求：（1）两人都中靶的概率； （2）甲中靶乙不中靶的概率； （3）甲不中靶乙中靶的概率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2007年中考试题分类汇编（统计初步与概率问题）一、选择题1、（2007安徽）下列调查工作需采用的普查方式的是………………【】DA.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查2、（2007福建晋江）要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（）CA．一年中随机选中20天进行观测；B．一年中随机选中一个月进行连续观测；C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测。
3．（2007安徽芜湖）筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km，距离芜湖市区约35km，距离无为县城约18km，距离巢湖市区约50km，距离铜陵市区约36km，距离合肥市区约99km．以上这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为（）．DA．18 B．50 C．35 D．4、92007广东韶关）2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（）C，31 ，32 ，31 ，355、（2007最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（）AA．27，28 B．，28 C．28，27 D．，276、（2007贵州贵阳）小明五次跳远的成绩（单位：米）是：，，，，，这组数据的中位数是（）AA．米B．米C．米D．米7、（2007广东梅州）下列事件中，必然事件是（）A．中秋节晚上能看到月亮B．今天考试小明能得满分C．早晨的太阳从东方升起D．明天气温会升高8、（2007福建福州）随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）DA．1B．12C．13D．149、（2007福建龙岩）如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（）BA．58B．12C．34D．7810、（2007河北省）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通（第4题图）过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ）A A ．12 B ．9 C ．4 D ．3 11、（2007哈尔滨）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ）A A ．12B ．13C ．14D ．1512、（2007武汉）小刚与小亮一起玩一种转盘游戏。
如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示。
固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止。
若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜。
则在该游戏中小刚获胜的概率是（ ）。
BA ．21 B 、94 C 、95 D 、3213、（2007湖北孝感）在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）BA ．15 B ．29 C ．14 D ．51814、（2007湖南怀化）已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S =乙则（ ）B Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大 Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大 Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较 15、（2007年山东临沂）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）。
C A 、21 B 、π63 C 、π93 D 、π33 16、（2007杭州）将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为,,a b c ，则,,a b c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）CA.1216B.172C.136D.112二、填空题 1、（2007福建晋江）一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是________。
5 2、（2007广东梅州）小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 ．133、（2007贵州贵阳）在一次抽奖活动中，中奖概率是，则不中奖的概率是．4、（2007河北省）图8中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为_______1 35、（2007湖南怀化）为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．解：补全的条形图的高与5对应6、（2007山东济南）如图，数轴上两点A B，，在线段AB上任取一点，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是．2 37、（2007宁波）一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为▲．3 7三、解答题1、（2007福建晋江）老张要对某居住小区所聘用的物业管理公司的“服务质量”进行调查，他从不同住宅中随机选取300名入住时间较长的居民进行调查，并将得到的数据制成扇形统计图（如图所示）。
⑴在这个调查中，对“服务质量”表现“满意”的有人；⑵请估计该社区2000名居民对“服务质量”表现为“基本满意”以上的人数（包含“基本满意”、“满意”、“非常满意”）。
解⑴120；⑵1800。
2、（2007福建龙岩）红星煤矿人事部欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示；并依录用的程序，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图所示．（没有弃权票，每位职工只能投1票，每得1票记作1分）测试项目测试成绩（单位：分）甲乙丙丙31%甲35%乙34%（第2题图）图8兴趣爱好图1 图23第6题图其他共汽车专业知识 73 74 67（1）请填出三人的民主评议得分：甲得 分，乙得 分，丙得 分； （2）根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议二项得分按6:4的比例确定各人成绩，成绩优者将被录用．那么 将被录用，他的成绩为 分． 解：（1）70 68 62 （2）甲 71.8 3、（2007广东韶关）某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少位学生（2）请将表格填充完整；（3）请将条形统计图补充完整.解：（1）调查的学生人数为：60÷20%=300···············（2）如下表····························6分（3）如右图····························7分4、（2007年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．（2分） （2）求表（1）中A B ，的值．（4分）（3）该校学生平均每人读多少本课外书（2分） 图书种类 频数 频率 科普常识 840 B 名人传记 816 漫画丛书 A图8其它144表（1）解：（1）1283834--=％％％ ········································································· 2分 （2）8160.342400÷= ·················································································· 1分 2400(840816144)600A =-++= ·································································· 2分 1(0.340.250.06)0.35B =-++= ···································································· 3分 A 的值为600，B 的值为0.35 ········································································· 4分 （3）408341200÷=％ ·················································································· 1分240012002÷= ···························································································· 2分 该校学生平均每人读2本课外书．5、（2007河北省）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图．（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ； （3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩解：（1）如图2；…………………………（2分）（2）乙x =90（分）；…………………（3分） （3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分；…………………（5分） （4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队 比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场， 乙队胜两场，甲队成绩较好； 从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．…（9分） 综上，选派甲队参赛更能取得好成绩．……………………………………（10分）6、（2007福建福州）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分得分/??甲、乙两球队比赛成绩条形统计图图12-1/场??甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 图12-2得分/场 图2甲、乙两球队比赛成绩折线统计图场频数分布直方图．如下所示： 组别 次数x 频数（人数） 第1组 80100x <≤ 6 第2组 100120x <≤ 8第3组 120140x <≤a 第4组 140160x <≤ 18第5组 160180x <≤ 6请结合图表完成下列问题：（1）表中的a = ；（2）请把频数分布直方图补充完整； （3）这个样本数据的中位数落在第 组； （4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <不合格；120140x <≤为合格；140160x <≤为良；160x ≥为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议： ． 解：（1）a =12；（2）画图答案如图所示：（3）中位数落在第3组； （4）只要是合理建议． :7、（2007哈尔滨）据2007年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人占被调查人数的百分比是多少（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少9跳绳次数跳绳次数解：（1）由图1知：4810181050++++=（名） ·············································· 2分 答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人． ··················································· 1分181003650⨯=％％ ·························································································· 1分 ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％．（3）1(302624)20-++=％％％％ 200201000÷=％ （人） ··························· 2分8100100016050⨯⨯=％ （人） ········································································ 2分 答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人． 8、（2007潜江江汉油田）今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人；（3解：（1， （2）500，12000（36分）图2图1最喜欢的体育活 动项目的人数/人最喜欢的体育活动项目2550 75100125150175200人数要点： 中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯，促进身心健康发育. 9、（2007湖北孝感）某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.请你根据以上提供的信息，解答下列问题: （1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这50个家庭收入的中位数落在小组；（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少 解：（1）10 , ; ………………………………………………4分评分说明：补全直方图2分（频数为10）.（2）第三小组 1400～1600 ……………………………………………6分（3）＋×600=180 .10、（2007江苏连云港）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： Ａ组：0.5h t <； Ｂ组：0.5h 1h t <≤ Ｃ组：1h 1.5h t <≤ Ｄ组： 1.5h t ≥ 请根据上述信息解答下列问题： （1）Ｃ组的人数是 ； （2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少解：（1）120； ························································································· 2分 （2）Ｃ；····················································································· 5分分 组 频 数 频 率 1000～1200 3 1200～1400 12 1400～1600 18 1600～1800 1800～2000 5 2000～22002 合计50140 120 100 80 60 40 20人数（第24题图）蓝红2（3）达国家规定体育活动时间的人数约占12060100%60%300+⨯=． 所以，达国家规定体育活动时间的人约有2400060%14400⨯=（人）． 8分 11、（2007安徽）17.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格。