浙教版2019年六年级数学下学期期末测试试题(I卷) 附答案
浙教版2019年六年级数学下学期期末测试试题（I卷）附答案班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________
题号填空题选择题判断题计算题综合题应用题总分
得分
考试须知：
1、考试时间为120分钟，本卷满分100分。
2、请用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔在指定区域内写上学校、班别、姓名等内容。
3、考生不得提前交卷，若对题有异议请举手示意。
一、填空题（每题2分，共计12分）
1、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）厘米。
2、按规律填数：315，330，（），360,375.
3、（）÷36=20：（）= 1/4 =( )(填小数) =（）% =（）折
4、有一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸，如果要裁成若干同样大小的正方形而无剩余，裁成的小正方形的边长最大是( )厘米。
5、把5克农药放入1000克水中，农药重量与药水重量的最简整数比是（）。
6、瓶内装满一瓶水，倒出全部水的1/2，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的1/3，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的1/4，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的______ %。
二、选择题（每题3分，共计24分）
1、一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（）
A、正方形的面积大
B、圆的面积大
C、一样大
2、一个三角形至少有（）个锐角。
A、1
B、2
C、3
3、既能反映增减变化，又能反映数据多少的统计图是………………………（）。
A、折线统计图
B、条形统计图
C、扇形统计图
4、从甲堆煤中取出1/7给乙堆，这时两堆煤的质量相等。
原来甲、乙两堆煤的质量之比是（）。
A 3：4 B、8：6 C、5：7 D、 7：5
5、王强把1000元按年利率2.25%存入银行．两年后计算他缴纳20%利息税后的实得利息，列式应是（）。
A．1000×2.25%×2×（1﹣20%）+1000 B．[1000×2.25%×（1﹣20%）+1000]×2
C．1000×2.25%×2×（1﹣20%） D．1000×2.25%×2×20%
6、现在的成本比原来降低了15%，现在的成本是原来的( )。
A、15%
B、85%
C、115%
7、甲数的5/6等于乙数，甲数不为“0”，则（）。
A、甲数>乙数
B、甲数=乙数
C、甲数<乙数
D、不确定
8、估算38×51的计算结果大约是( )。
A、1500
B、2000
C、2400
三、判断题（每题2分，共计12分）
1、( )三角形的面积等于等底等高平行四边形面积的一半。
2、（）任意两个奇数的和，一定是偶数。
3、( )除2以外所有的质数都是奇数。
4、（）比的后项不能为零。
5、（）一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的9倍。
6、( )一个圆的半径扩大2倍，它的面积就扩大4倍。
四、计算题（每题8分，共计16分）
1、列式计算。
2、直接写出得数。
五、综合题（每题8分，共计16分）
1、图形与计算。
正方形的边长是8厘米，求阴影部分的面积。
2、图象表示一种彩带降价前后的长度与总价的关系．请根据图中信息填空。
（1）降价前后，长度与总价都成______比例。
（2）降价前买7.5米需______元。
（3）这种彩带降价了________%。
六、应用题（每题4分，共计20分）
1、小黑身高是144厘米，小龙的身高比小黑高1/9，小龙的身高是多少厘米？
2、我国发射的“嫦娥一号”探月卫星，在空中绕地球飞行4圈需要6小时，照这样计算运行13圈需要多少小时？（用比例解）
3、如图爸爸开车从家到单位需30分钟，如他以同样速度开车从家去图书大厦，需多少分钟？(用比例解)
4、在边长2dm的正方形内（如图）画一个最大的圆，并用字母标出圆的圆心和半径，然后计
算出所画圆的面积是这个正方形面积的百分之几？
5、某校六年级有140名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：
（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如满坐票价可打八折；
（2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如满坐票价可按75%优惠．
请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金．
试题答案
一、填空题（每题2分，共计12分）
1、略
2、略
3、9 80 0.25 25 二五
4、12
5、1:201
6、75%
二、选择题（每题3分，共计24分）
1、A
2、B
3、A
4、D
5、C
6、B
7、A
8、B
三、判断题（每题2分，共计12分）
1、√
2、√
3、√
4、√
5、×
6、√
四、计算题（每题8分，共计16分）
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1、略
2、直接写出得数。
五、综合题（每题8分，共计16分）
1、3.14×82÷4 =50.24cm²
8 × 8÷ 2 = 32cm²
50.24 - 32 = 18.24cm²
或1.14×82÷4=18.24cm²
2、正；45；33.3
六、应用题（每题4分，共计20分）
1、略
2、略
3、设需x分钟。
30︰18=x︰24
18x=24×30
x=40
4、圆的面积是这个正方形面积的78.5%．
5、用3辆大客车和2辆面包车合算，总租金为570元
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苏教版2019-2020年六年级数学(上册)期中考试试卷(I卷) 含答案
苏教版2019-2020年六年级数学(上册)期中考试试卷（I卷）含答案班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________题号填空题选择题判断题计算题综合题应用题总分得分考试须知：1、考试时间为120分钟，本卷满分100分。
2、请用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔在指定区域内写上学校、班别、姓名等内容。
3、考生不得提前交卷，若对题有异议请举手示意。
一、填空题（每题2分，共计12分）1、一副张数齐全的扑克牌是54张，从一副扑克牌（没有大小王）中任意抽取一张，抽红桃的可能性是（），抽到10的可能性是（），抽到黑桃2的可能性是（）。
2、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）厘米。
3、根圆柱形木料长5米，把它锯成4段，表面积增加12平方分米，这根木柴的体积是（）。
如果锯4段用9分钟，那么锯成6段要用（）分钟。
4、 0.4:0.25化简比是（），比值是（）。
5、一种铁丝1/2米重1/3千克，这种铁丝1米重（）千克，1千克长（）米。
6、一个圆柱的底面周长是9.42dm，它的高是直径的2倍，圆柱的侧面积是（）dm2，它的表面积是（）dm2。
二、选择题（每题3分，共计24分）1、下列图形中对称轴条数最少的是（）。
A.正方形B.长方形C.三角形D.圆形2、一种商品先涨价10%，后又降价10%，现在的商品价格与原来相比（）。
A.升高了B.降低了C.没有变化3、在浓度是10％的盐水中加入10克的盐和10克的水，盐水的浓度是（）。
A、提高了B、降低了C、没有改变4、王强把1000元按年利率2.25%存入银行．两年后计算他缴纳20%利息税后的实得利息，列式应是（）。
A．1000×2.25%×2×（1﹣20%）+1000 B．[1000×2.25%×（1﹣20%）+1000]×2C．1000×2.25%×2×（1﹣20%） D．1000×2.25%×2×20%5、估算38×51的计算结果大约是( )。
2019年浙教版数学六年级上 【章节训练】一比和百分比-2题附答案
【章节训练】一比和百分比-2一、选择题（共30小题）1．（2.4分）在5的后面添上“%”，这个数是原数的（）A．100倍B． C．2．（2.4分）一个正方形按6：1放大，就是把各边的长放大到原来的（）A．6倍 B．36倍C．1倍3．（2.4分）把一张长方形的照片按10：1的比例放大后，长与宽的比（）A．不变B．变了C．10：1 D．10：14．（2.4分）一个长方形的面积是12平方厘米，按4：1的比例放大后它的面积是（）A．48平方厘米 B．96平方厘米 C．192平方厘米5．（2.4分）一个比的后项是8，比值是，这个比的前项是（）A．4 B．3 C．66．（2.4分）一件衣服现在的价钱是200元，比原来少了50元，打了（）A．二五折B．八折C．七五折D．二折7．（2.4分）小芳把一个边长3厘米的正方形按2：1的比放大，放大后正方形的面积是多少？（）A．6厘米B．18平方厘米 C．36平方厘米8．（2.4分）比的前项和后项（）A．都不能为0 B．都可以为0 C．前项可以为0 D．后项可以为0 9．（2.4分）人物像片是把人物按一定比例（）成像的．A．放大B．缩小C．既不放大也不缩小10．（2.4分）甲圆的直径等于乙圆的半径，则甲乙两个圆的面积比是（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：111．（2.4分）把0.1%化成小数，正确的是（）A．0.001 B．0.1 C．0.0112．（2.4分）与4%不相等的是（）A．0.04 B．4 C．13．（2.4分）把一个图形按4：1变化后，得到的图形与原图形比较，说法正确的是（）A．面积扩大到原来的4倍B．面积缩小到原来的C．周长扩大到原来的4倍D．周长缩小到原来的14．（2.4分）消毒人员用过氧乙酸消毒时，要按照1：200来培植消毒水．现在他在50千克水中放入了0.3千克的过氧乙酸药液，要使消毒水符合要求，则应（）A．加入0.2千克的药液 B．加入10千克的水C．加入20千克水15．（2.4分）一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10：1的比例放大．放大后图形的面积是（）cm2．A．1000 B．2000 C．1000016．（2.4分）一个正方形的面积是16平方分米，把它按3：1的比放大，放大后图形的面积是（）A．48平方分米 B．64平方分米 C．144平方分米D．192平方分米17．（2.4分）一种矿泉水，如果买4瓶就赠送1瓶，矿泉水实际价格相当于原价的（）A．20% B．80% C．25% D．75%18．（2.4分）杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是（）A．多少都可能B．一样多C．多了D．少了19．（2.4分）一辆旅游车到第一个景点游客减少30%，到第二个景点时游客又增加30%，现在车上人数与原来相比是（）A．增加B．减少C．同样多D．无法确定20．（2.4分）一个小数，将它的小数点向右移动一位，同时添上一个%，得到的这个数与原数相比，（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．扩大100倍D．缩小100倍21．（2.4分）将长为5厘米、宽4厘米的长方形按5：1放大，得到的图形面积是（）A．100平方厘米B．200平方厘米C．500平方厘米22．（2.4分）把一个长6cm、宽3cm的长方形，按4：1的比放大，得到图形的面积是（）cm2．A．288 B．72 C．3623．（2.4分）下面各数可以写成百分数的是（）A．小时B．扇形面积的C．钢笔元24．（2.4分）一个正方形的面积是100平方厘米，把它按1：2的比缩小．缩小后图形的面积是（）平方厘米．A．50 B．200 C．25 D．2025．（2.4分）下列生活现象中，属于缩小现象的是（）A．用放大镜看书B．用显微镜看细胞C．照相机照相26．（2.4分）“10月份用水30吨，比9月份节约了5吨，节约了几分之几？”列式为（）A．5÷30 B．5÷（30+5）C．5÷（30﹣5）27．（2.4分）一个长方形的面积是12平方厘米按1：4的比例尺放大后它的面积是（）A．48平方厘米 B．96平方厘米 C．192平方厘米D．无法确定28．（2.4分）在4：9中，如果前项增加8，要使比值不变，后项应增加（）A．19 B．18 C．17 D．1629．（2.4分）一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形的面积是（）平方厘米．A．12 B．36 C．10830．（2.4分）一个角是60°，画在1：3的图上，应画（）A．20°B．60°C．180° D．无法确定二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）31．（2.4分）把一个底6厘米，高4厘米的三角形，按1：2的比缩小后，底是厘米，高是厘米．32．（2.4分）甲圆的半径是10cm，乙圆的半径是5cm，甲圆和乙圆的周长比是；甲圆和乙圆的面积比是．33．（2.4分）小麦的出粉率是80%，表示的重量是的重量的80%．34．（2.4分）将长为4厘米，宽为3厘米的长方形按1：2缩小后，长和宽的比仍是4：3．（判断对错）35．（2.4分）有含盐率为15%的盐水30千克，根据需要，要使盐水的含盐率变为25%，那么，我们可以加盐千克．三、判断题（共5小题）（选答题，不自动判卷）36．（2.4分）把一个平面图形按n：1的比放大后，放大后与放大前图形的面积比是n2：1．．（判断对错）37．（2.4分）投篮时命中的与未命中的次数比为7：10，则命中率是70%．（判断对错）38．（2.4分）将一个图形按1：10缩小后，现在图形的面积是原来图形面积的．（判断对错）39．（2.4分）今年小麦喜获丰收，总产量比去年增加10%万吨．．（判断对错）40．（2.4分）一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了15%．（判断对错）四、应用题（共2小题）（选答题，不自动判卷）41．（2.4分）孙恰空的金箍棒是一个可以等比例放大或缩小的圆柱体兵器，如果金箍棒的底面半径和高都按n：1的比例放大，放大后与放大前金箍棒的体积比是多少？（写出你的猜想，并用你喜欢的方式验证）42．（1.6分）王伯伯家去年每亩产玉米1200千克，今年由于旱灾，减产四成，今年亩产多少千克？【章节训练】一比和百分比-2参考答案与试题解析一、选择题（共30小题）1．（2.4分）在5的后面添上“%”，这个数是原数的（）A．100倍B． C．【分析】在5后面添上一个百分号，即变成5%；5%=0.05，由5到0.05，小数点向左移动2位，即缩小100倍，缩小到原数的；进而选择即可．【解答】解：在5的后面添上“%”，这个数是原数的；故选：C．【点评】解答此题的关键：先写出添加百分号后的数，进而根据小数点位置移动引起数的大小变化规律解答即可．2．（2.4分）一个正方形按6：1放大，就是把各边的长放大到原来的（）A．6倍 B．36倍C．1倍【分析】正方形按6：1放大，就是把原正方形的边长扩大6倍，据此解答．【解答】解：一个正方形按6：1放大，就是把各边的长放大到原来的6倍；故选：A．【点评】本题主要考查图形的放大的意义：注意按6：1放大后就是把原图的边长扩大6倍．3．（2.4分）把一张长方形的照片按10：1的比例放大后，长与宽的比（）A．不变B．变了C．10：1 D．10：1【分析】把长方形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽扩大相同的倍数，根据比的基本性质，长与宽的比是不变的．【解答】解：把一张长方形的照片按10：1的比例放大后，就是把长与宽都扩大10倍，他们的比是不变的；设原来的长与宽的比是a：b，后来放大后的比为（a×10）：（b×10）=a：b；故选：A．【点评】本题是考查图形的放大与缩小．关键是理解把长方形按一定的比例放大，长与宽的比是不变的．4．（2.4分）一个长方形的面积是12平方厘米，按4：1的比例放大后它的面积是（）A．48平方厘米 B．96平方厘米 C．192平方厘米【分析】把一个面积是12平方厘米的长方形按4：1的比例放大后，面积的比就是16：1，根据比与分数的关系知，放大后的面积就是原面积的16倍，据此解答．【解答】解：根据以上分析知放大后的面积是：12×16=192（平方厘米）故选：C．【点评】本题的关键是理解面积的比，是边长的平方的比，边长比是4：1，面积的比就是16：1．5．（2.4分）一个比的后项是8，比值是，这个比的前项是（）A．4 B．3 C．6【分析】根据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，再根据被除数、除数、商之间的关系，8×=6，因此，这个比的前项是6．也可设比的前项为x列方程解答．【解答】解：8×=6，因此，6：8=．故选：C．【点评】根据比与除法的关系及除法各部分间的关系即可解答．6．（2.4分）一件衣服现在的价钱是200元，比原来少了50元，打了（）A．二五折B．八折C．七五折D．二折【分析】一件衣服现在的价钱是200元，比原来少了50元，则现价是200+50元，则现价是原价的200÷（200+50）=80%，即打了八折．【解答】解：200÷（200+50）=200÷250=80%答：打了八折．故选：B．【点评】在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售．7．（2.4分）小芳把一个边长3厘米的正方形按2：1的比放大，放大后正方形的面积是多少？（）A．6厘米B．18平方厘米 C．36平方厘米【分析】把一个边长3厘米的正方形按2：1的比放大，放大后正方形的边长是3×2=6厘米，由此利用正方形的面积公式即可求出放大后的面积．【解答】解：放大后的正方形边长是：3×2=6（厘米），所以放大后的面积是：6×6=36（平方厘米），故选：C．【点评】根据图形放大与缩小的方法，先求出放大后的正方形的边长，是解决此类问题的关键．8．（2.4分）比的前项和后项（）A．都不能为0 B．都可以为0 C．前项可以为0 D．后项可以为0【分析】根据“比的前项相当于除法里的被除数，相当于分数里的分子；比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母；在除法中，除数不能为0，在分数中，分母不能为0，所以在比中，比的后项不能为0，如果是0，就失去了意义；据此判断即可．【解答】解：由分析知：比的前项可以为0，比的后项不能为0，如果是0，就失去了意义；故选：C．【点评】此题考查了比的意义，应明确比的后项不能为0，是解答此题的关键．9．（2.4分）人物像片是把人物按一定比例（）成像的．A．放大B．缩小C．既不放大也不缩小【分析】根据图形放大与缩小的特征，一个图形按一定的比例放大或缩小，图形的大小改变，形状不变；人物像片比实际小了，所以人物像片是把人物按一定比例缩小成像的．【解答】解：根据分析可得，人物像片是把人物按一定比例缩小成像的．故选：B．【点评】此题是考查图形放大或缩小的特征，一个图形放大或缩小后都与原图相似，即只是大小发生变化，形状不变．10．（2.4分）甲圆的直径等于乙圆的半径，则甲乙两个圆的面积比是（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1【分析】设甲圆的半径为r，则乙圆的半径为2r，分别利用圆的面积公式表示出两个圆面积，再进一步解答即可．【解答】解：设甲圆的半径为r，则乙圆的半径为2r甲圆的面积=πr2乙圆的面积=π（2r）2=4πr2πr2：4πr2 =1：4；所以甲圆面积和乙圆面积比是1：4．故选：A．【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活应用．11．（2.4分）把0.1%化成小数，正确的是（）A．0.001 B．0.1 C．0.01【分析】根据百分数化成小数的方法，把百分号去掉的同时把小数点向左移动两位，位数能够用0补足．由此解答．【解答】解：0.1%=0.001故选：A．【点评】此题考查对百分数化小数的方法的灵活运用．12．（2.4分）与4%不相等的是（）A．0.04 B．4 C．【分析】把4%的小数点向左移动两位去掉百分号就是0.04；把百分数化成分母是100的分数是，4%与4不相等．【解答】解：4%=0.04=4%≠4．故选：B．【点评】此题主要是考查百分数、小数、分数之间的关系及互化，属于基础知识，要掌握．13．（2.4分）把一个图形按4：1变化后，得到的图形与原图形比较，说法正确的是（）A．面积扩大到原来的4倍B．面积缩小到原来的C．周长扩大到原来的4倍D．周长缩小到原来的【分析】把一个图形按4：1放大，则其各边的长度分别扩大4倍，则周长扩大到原来的4倍，其面积扩大4×4=16倍，据此解答即可．【解答】解：把一个图形按4：1变化后，得到的图形与原图形比较，周长扩大到原来的4倍，其面积扩大4×4=16倍，故选：C．【点评】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，周长扩大的倍数等于边长扩大的倍数，面积扩大的倍数等于边长扩大的倍数的平方．14．（2.4分）消毒人员用过氧乙酸消毒时，要按照1：200来培植消毒水．现在他在50千克水中放入了0.3千克的过氧乙酸药液，要使消毒水符合要求，则应（）A．加入0.2千克的药液 B．加入10千克的水C．加入20千克水【分析】首先根据药液与水的比知道药液占水的几分之几，正好是0.3千克的对应分率，用除法即可求出0.3千克药液需水多少千克，再减去原来水的千克数，即可求出此问题．【解答】解：0.3÷=60（千克）60﹣50=10（千克）．答：需加水10千克．故选：B．【点评】此题根据药液与水的比知道药液占水的几分之几，正好是0.3千克的对应分率，用除法求即可．15．（2.4分）一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10：1的比例放大．放大后图形的面积是（）cm2．A．1000 B．2000 C．10000【分析】一个正方形的面积是100平方厘米，它的边长是10厘米，把它按10：1的比放大，就是把这个正方形的边长扩大到原来的10倍，据此可求出放大后图形的面积．【解答】解：10×10=100100×100=10000（平方厘米）答：放大后图形的面积是10000平方厘米．故选：C．【点评】本题是考查图形的放大与缩小，图形放大与缩小的倍数是指图形边长放大与缩小的倍数．16．（2.4分）一个正方形的面积是16平方分米，把它按3：1的比放大，放大后图形的面积是（）A．48平方分米 B．64平方分米 C．144平方分米D．192平方分米【分析】一个正方形的面积是16平方分米，它的边长是4分米，把它按3：1的比放大，就是把这个正方形的边长扩大到原来的3倍，据此可求出放大后图形的面积．【解答】解：4×4=16（平方分米），所以原来正方形的边长是4分米4×3=12（分米）12×12=144（平方分米）；故选：C．【点评】本题是考查图形的放大与缩小，图形放大与缩小的倍数是指图形边长放大与缩小的倍数．17．（2.4分）一种矿泉水，如果买4瓶就赠送1瓶，矿泉水实际价格相当于原价的（）A．20% B．80% C．25% D．75%【分析】“买四赠一”是指用买4件商品的钱可以得到5件商品，用4除以5求出实际的价格是原价的百分之几．【解答】解：“买四赠一”实际花的钱数是原价的：4÷（4+1）=4÷5=80%答：矿泉水实际价格相当于原价的80%．故选：B．【点评】解决本题先理解“买四赠一”的含义，找出现价和原价之间的关系，从而求解．18．（2.4分）杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是（）A．多少都可能B．一样多C．多了D．少了【分析】把第一天的水量看作单位“1”，第二天较第一天减少了10%，则第二天就是第一天的（1﹣10%），第三天又较第二天增加了10%，再把第二天的水量看作单位“1”，则第三天就是第二天的（1+10%），那么第三天杯中的水量=第一天的水量×（1﹣10%）×（1+10%），与第一天的水量比较即可．【解答】解：设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×（1﹣10%）=0.9a；第三天杯中水量为：（0.9a）×（1+10%）=0.9×1.1×a=0.99a0.99a＜a．所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了．故选：D．【点评】易错点是得到第一天的水量为单位“1”；关键是得到第三天水量的等量关系．19．（2.4分）一辆旅游车到第一个景点游客减少30%，到第二个景点时游客又增加30%，现在车上人数与原来相比是（）A．增加B．减少C．同样多D．无法确定【分析】把车上原有的人数看作单位“1”，到第一个景点车上还剩下原有人数的（1﹣30%），根据百分数乘法的意义，用原有人数乘（1﹣30%）到第一个景点后车上还剩下的人数；再把车上还剩下的人数看作单位“1”，到第二个景点增加30%后，车上的人数是剩下人数的（1+30%），根据百分数乘法的意义，用到第一个景点车上剩下的人数乘（1+30%）就是车上现在的人数．通过比较即可确定人数增加了还是减少了．【解答】解：设车上原有人数为1．1×（1﹣30%）×（1+30%）=1×70%×130%=1×0.7×1.3=0.911＞0.91答：现在车上人数与原来相比是减少．故选：B．【点评】此题类似于某种商品先降价30%，又提价30%，现价与原价相比，是贵了还是贱了．不论先提价再降价还是先降价再提价，都比原来便宜了，是由提价与降价的单位“1”不同造成的．20．（2.4分）一个小数，将它的小数点向右移动一位，同时添上一个%，得到的这个数与原数相比，（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．扩大100倍D．缩小100倍【分析】一个小数，将它的小数点向右移动一位，这个数就扩大10倍，再根据“不是0的一个数后面添上百分号，这个数就缩小100倍”，由此得出得到的这个数与原数相比缩小10倍，据此解答即可．【解答】解：因为一个小数，将它的小数点向右移动一位，这个数就扩大10倍，同时添上一个%，这个数就缩小100倍．所以得到的这个数与原数相比缩小10倍．故选：B．【点评】解答此题应明确：一个数（不等于0）后面添上百分号，这个数就缩小100倍；同样一个百分数，去掉百分号，这个数就扩大100倍．21．（2.4分）将长为5厘米、宽4厘米的长方形按5：1放大，得到的图形面积是（）A．100平方厘米B．200平方厘米C．500平方厘米【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离=实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积=长×宽”即可得出结论．【解答】解：5×5=25（厘米），5×4=20（厘米），20×25=500（平方厘米），答：得到的图形的面积是500平方厘米．故选：C．【点评】此题考查的是对比例尺知识的应用，要明确比例尺、图上距离和实际距离的关系．22．（2.4分）把一个长6cm、宽3cm的长方形，按4：1的比放大，得到图形的面积是（）cm2．A．288 B．72 C．36【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长6cm、宽3cm的长方形按4：1放大后，长、宽都扩大到原来的3倍，放大后的长方形的长、宽都分别是24cm、12cm；根据长方形的面积公式S=ab即可求出面积；解答即可．【解答】解：（6×4）×（3×4）=24×12=288（平方厘米）答：得到图形的面积是288平方厘米．故选：A．【点评】本题是考查图形的放大与缩小、长方形的面积的计算．注意，一个图形扩大或缩小的倍数是指对应边扩大或缩小的倍数．23．（2.4分）下面各数可以写成百分数的是（）A．小时B．扇形面积的C．钢笔元【分析】百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称，所以A、C不能改写成百分数；而扇形面积的，是表示两个量的倍比关系，可以表示成25%；据此解答即可．【解答】解：由分析可知，扇形面积的，可以写成百分数；故选：B．【点评】此题考查了分数与百分数的区别与关系．联系：都可以表示两个量的倍比关系；区别：百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的倍比关系，表示具体数时可带名称．24．（2.4分）一个正方形的面积是100平方厘米，把它按1：2的比缩小．缩小后图形的面积是（）平方厘米．A．50 B．200 C．25 D．20【分析】面积是100平方厘米的正方形的边长是10厘米，根据图形放大与缩小的意义，边长是10厘米的正方形按1：2缩小后，边长是10÷2=5（厘米），根据正方形的面积计算公式“S=a2”即可求出它的面积．【解答】解：因为10厘米×10厘米=100平方厘米，所以面积是100平方厘米的正方形的边长是10厘米，10÷2=5（厘米）5×5=25（平方厘米）答：缩小后图形的面积是25平方厘米．故选：C．【点评】解答此题的关键一是求出原正方形的边长；二是理解图形放大与缩小的意义，图形放大与缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数．25．（2.4分）下列生活现象中，属于缩小现象的是（）A．用放大镜看书B．用显微镜看细胞C．照相机照相【分析】此题考查了生活现象，放大镜和显微镜都是有放大作用，人们利用它看书或观察细胞都属于放大现象；只有照相机照相是利用了凸透镜的缩小功能，使人在相片上成倒立缩小的相，因此得解．【解答】解：下列生活现象中，属于缩小现象的是照相机照相；故选：C．【点评】在日常生活中，要求学生要多观察，多思考，学以致用．26．（2.4分）“10月份用水30吨，比9月份节约了5吨，节约了几分之几？”列式为（）A．5÷30 B．5÷（30+5）C．5÷（30﹣5）【分析】先用10月份用水量加上5吨，求出9月份的用水量，然后用节约的水量除以9月份的水量即可．【解答】解：5÷（30+5）=5÷35≈14.3%答：节约了14.3%．故选：B．【点评】本题属于基本的百分数除法应用题：求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算．27．（2.4分）一个长方形的面积是12平方厘米按1：4的比例尺放大后它的面积是（）A．48平方厘米 B．96平方厘米 C．192平方厘米D．无法确定【分析】一个长方形的面积是12平方厘米按1：4的比例尺放大后，它的长和宽都扩大到原来的4倍，即长×4，宽×4，由长方形的面积是长×宽，因此长方形的面积将放大4×4=16倍，原来的面积是12平方厘米，就可求得放大的后的面积．【解答】解：12×16=192（平方厘米）；故选：C．【点评】本题是考查图形的放大与缩小．注意：放大或缩小后的图形与原图形状不变，面积放大或缩小的倍数与边放大或缩小的倍数不同．28．（2.4分）在4：9中，如果前项增加8，要使比值不变，后项应增加（）A．19 B．18 C．17 D．16【分析】根据的比的基本性质，比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变，这叫做比的基本性质．前项增加8，也就是前项增加了4的2倍，要使比值不变，后项也要增加2倍，即9×2=18，据此解答即可．【解答】解：由分析得：8÷4=2，9×2=18，即==．答：后项应增加18．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用．29．（2.4分）一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形的面积是（）平方厘米．A．12 B．36 C．108【分析】长方形按1：3放大后，得到的图形的面积之比是：1：9，由此即可解答．【解答】解：4×3×32=108（平方厘米），答：得到的图形的面积是108平方厘米．故选：C．【点评】根据图形按照一定的比把图形放大与缩小，则放大与缩小后的面积之比等于这个比的平方．30．（2.4分）一个角是60°，画在1：3的图上，应画（）A．20°B．60°C．180° D．无法确定【分析】根据角的大小与两边张口的大小有关，张口越大，角越大；张口越小，角越小，和两边的长短无关，更和图形的放大与缩小无关，据此即可作出选择．【解答】解：根据分析可得：一个角是60°，画在1：3的图上，还应当画60°．故选：B．【点评】考查了画指定度数的角，本题关键是把握角的大小与两边张口的大小有关，角的大小和两边的长短无关的知识点；注意把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同．二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）31．（2.4分）把一个底6厘米，高4厘米的三角形，按1：2的比缩小后，底是3厘米，高是2厘米．【分析】将一个底6厘米，高4厘米的三角形，按1：2的比缩小，即将这个三角形的底和高同时缩小2倍，据此解答即可．【解答】解；6÷2=3（厘米）4÷2=2（厘米）故答案为：3，2．【点评】本题是考查图形的放大与缩小，注意：把一个三角形放大或缩小，它的底和高要同时扩大或缩小相同的倍数．32．（2.4分）甲圆的半径是10cm，乙圆的半径是5cm，甲圆和乙圆的周长比是2：1；甲圆和乙圆的面积比是4：1．【分析】根据圆的周长公式C=2πr、圆的面积公式s=πr2，将数据代入公式进行计算，再写出相应的比，化简即可【解答】解：（1）甲圆的周长：乙圆周长=（3.14×2×10）：（3.14×2×5）=2：1；（2）甲圆面积：乙圆的面积，=（3.14×102）：（3.14×52），=4：1；答：甲、乙两圆周长的比是2：1；面积比是4：1；故答案为：2：1；4：1．【点评】此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的应用．33．（2.4分）小麦的出粉率是80%，表示面粉的重量是小麦的重量的80%．【分析】“小麦的出粉率是80%”，说明是把小麦的量看成单位“1”，表示面粉的重量是小麦的重量的80%．【解答】解：小麦的出粉率是80%，表示面粉的重量是小麦的重量的80%；故答案为：面粉，小麦．【点评】本题关键是找出单位“1”，认清楚以谁为标准，由此求解．34．（2.4分）将长为4厘米，宽为3厘米的长方形按1：2缩小后，长和宽的比仍是4：3．√（判断对错）【分析】把一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：2的比缩小，就是把原来长方形的长和宽都缩小到原来的，据此可求出缩小后的长和宽，然后结合题意进行比，然后比较即可．【解答】解：4×=2（厘米）3×=1.5（厘米）长和宽的比是2：1.5=4：3．答：长和宽的比仍是4：3．故答案为：√．【点评】本题主要考查了学生根据图形放大与缩小的知识解答问题的能力．35．（2.4分）有含盐率为15%的盐水30千克，根据需要，要使盐水的含盐率变为25%，那么，我们可以加盐4千克．【分析】根据题意，有含盐率为15%的盐水30千克，要使盐水的含盐率变为25%，求可以加盐多少千克，意思是水的重量不变，这样就可以先求30千克盐水中水的重量，再根据已知比一个数少百分之几的数是多少求这个数，即可求出含盐率为25%的盐水的重量；减去原来盐水的重量就是需要加盐的重量．由此解答．【解答】解：30×（1﹣15%）÷（1﹣25%）﹣30=30×0.85÷0.75﹣30=25.5÷0.75﹣30=4（千克）；答：可以加盐4千克．故答案为：4．【点评】解答此题的关键是抓住不变的数量，即水的重量没有变化，求出含盐率为25%的盐水的重量，减去原来盐水的重量就是需要加盐的重量．三、判断题（共5小题）（选答题，不自动判卷）36．（2.4分）把一个平面图形按n：1的比放大后，放大后与放大前图形的面积比是n2：1．√．（判断对错）【分析】一个图形按n：1放大后，就是把这个图形的各边长放大n倍，也就是各边乘n，所得到的新图形的各边都是原图形的n倍，它的面积将是原图形的n2倍，解答即可．【解答】解：把一个图形按n：1放大后，所得新图形的面积是原来图形面积的n2倍，如果把一个图形按n：1的比放大，放大后与放大前的面积比是n2：1；所以原题的说法是正确的．故答案为：√．【点评】本题是考查图形的放大与缩小．一个图形放大或缩小n倍，它的面积将放大或缩小n2倍．37．（2.4分）投篮时命中的与未命中的次数比为7：10，则命中率是70%．×（判断对错）【分析】命中率=命中次数÷投篮总次数×100%，根据投篮时命中的与未命中的次数比为7：10，设投篮时命中7次，未命中的次数是10，投了7+10=17次，据此解答．【解答】解：×100%≈0.412×100%=41.2%。
浙教版2019-2020学年六年级数学上学期期末测试试卷含解析
浙教版2019-2020学年六年级数学上学期期末测试试卷一、填空题1．在横线上填上合适的单位名称。
（1）一个篮球的体积约4________。
（2）一个集装箱的容积约40________。
（3）小明一天喝水约2________。
（4）王叔叔家房子的面积约80________。
【答案】立方分米立方米升平方米【解析】略2．如下图，一个暖壶（________）元，一个茶杯（________）元。
【答案】32 2【分析】一个暖壶＋一个茶杯＝34元，两个暖壶＋两个茶杯＝34×2元，用右边价钱减去左边价钱的2倍，剩下就是一个茶杯的价钱，再求出暖壶价钱即可。
【详解】70－34×2＝70－68＝2（元）34－2＝32（元）故答案为：32；2【点睛】本题考查了等量代换，等量代换是指用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。
3．如图所示，将一条边长为10厘米的平行四边形沿对角线对折，此时，图中影阴部分是原平行四边形面积的15。
BC长________厘米。
【答案】4【分析】把原平行四边形AEDC的面积看作单位“1”，则阴影部分（△BCD）的面积是15，根据平行四边形的特征，△ACD的面积是12，阴影部分（△BCD）面积是△ACD的15÷12＝25，又由于阴影部分（△BCD）与△ACD等高，阴影部分（△BCD）面积是△ACD面积的25，因此，则阴影部分（△BCD）的底（BC）是△ACD底（AC）的25，又知AC＝10厘米，据可解答。
【详解】如图所示：由分析可知：阴影部分（△BCD）的底（BD）是△ACD底（AC）的25，又知AC＝10厘米，10×25＝4（厘米）【点睛】本题是考查简单图形的折叠问题，解答此题的关键是阴影部分（△BCD）面积是△ACD面积的25，阴影部分（△BCD）的底（BC）是△ACD底（AC）的25。
浙教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题2(基础 附答案详解)
浙教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题2（基础 附答案详解）一、单选题1．如图，AB 为O 的弦，半径OC 交AB 于点D ，AD=DB ，OC=5，CD=2，则AB长为（ ）A.3B.4C.6D.82．已知抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣2开口向下，（﹣2，y 1）、（3，y 2）、（0，y 3）为抛物线上的三个点，则（ ）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 3．从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．二次函数y ＝x 2﹣1的顶点坐标为（ ）A ．（0，﹣1）B ．（1，0）C ．（﹣1，0）D ．（0，1）5．若A B CA B C '''∆∆～，相似比为1:2，则A B C ∆与A B C '''∆的周长的比为（ ） A ．2:1 B ．1:2 C ．4:1 D ．1:46．2c o s 60︒的值等于( ) A.12 B.1 C.2 D.3 7．观察下列每组图形,相似图形是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列模拟掷硬币的实验不正确的是（ ） A ．用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下B ．袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上C ．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上D ．将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号9．下列立体图形中，从正面看，看到的图形是圆形的是( )A ．B ．C ．D ．10．下列运算正确的是A ．236a a a =B ．()239a a =C ．2142-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．()00s i n 301π-= 二、填空题11．二次函数21y x =-图像的顶点坐标是_____.12．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为_____．13．如图，在▱ABCD 中，点E 在BC 上，AE 、BD 相交于点F ，若BE ：EC ＝1：2，则△BEF 与四边形FECD 的面积比等于_____．14．写出两个三视图形状都一样的几何体：__________、__________．15．若二次函数y ＝ax 2﹣bx+5（a≠5）的图象与x 轴交于（1，0），则b ﹣a+2014的值是_____．16．已知：如图，在A B C 中，点D 在BC 上，点E 在AC 上，DE 与AB 不平行.添加一个条件______，使得C D E ∽C A B ，然后再加以证明．17．设一圆的半径为r ，则圆的面积S=______，其中变量是_____.18．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为______cm ．19．如果函数y ＝(m ﹣1)x 2+x(m 是常数)是二次函数，那么m 的取值范围是_____．三、解答题21．汕头有丰富的旅游资源、小陈利用假日来汕头游玩，上午从A 、B 、C 三个景点中任意选择一个游玩，下午从D 、E 两个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小陈恰好选中景点B 和E 的概率．22．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∠CAB 的平分线分别交BD 、BC 于E 、F ，作BH ⊥AF 于点H ，分别交AC 、CD 于点G 、P ，连结GE 、GF ．（1）试判断四边形BEGF 的形状并说明理由．（2）求A E P G的值．23．如图，抛物线223y x m x m =-+与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点()0,3C -.（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E 为线段O C 上一动点，试求2AE EC 的最小值； （3）点D 是y 轴左侧的抛物线上一动点，连接AC ，当D A B A C O=∠∠时，求点D 的坐标.24．已知Rt△ABC，∠BAC=90°，点D是BC中点，AD=AC，BC=23，过A，D两点作⊙O，交AB于点E（1）求弦AD的长；（2）如图1，当圆心O在AB上，且点M是圆O下方的半圆上的一动点，连接DM交AB于点N，求当△DEM是等腰三角形时，求ON的长；（3）如图2，当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时，过D作DH⊥AB （垂足为H）并交⊙O于点P，问：当⊙O变动时DP-DQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．25．如图，已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴相交于点C，点D是第四象限内该抛物线上一动点，连AC、AD与抛物线对称轴分别交于点M、N，延长DC交抛物线对称轴于点E．（1）直接写出线段AB的长；（2）若∠CAB＝∠DAB，求E MN M的值；（3）若在第三象限内该抛物线上有一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P的坐标．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x（a≠0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）．（1）当a=﹣1时，求A，B两点的坐标；（2）过点P（3，0）作垂直于x轴的直线l，交抛物线于点C．①当a=2时，求PB+PC的值；②若点B在直线l左侧，且PB+PC≥14，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．27．已知，如图，直线交于，两点，是直径，平分交于，过作于．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．28．心理学家发现，在一定时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强．(1)当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内学生的接受能力逐步减弱？(2)若用10分钟提出概念，学生的接受能力y的值是多少？(3)如果用8分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．参考答案1．D【解析】【分析】已知：AD=BD，在Rt△OBD中，OD=OC-CD=3，利用勾股定理得到BD=4，所以AB=2BD=8．【详解】解：∵AD=BD，∴半径OC⊥AB于点D，在Rt△OBD中，OD=OC-CD=3，∴BD=4，∴AB=2BD=8，故选D．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．2．A【解析】【分析】将抛物线解析式配方成顶点式，得到其对称轴位置，再根据开口向下知离对称轴的水平距离越小，对应的函数值越大，据此求解可得．【详解】∵y=ax2-2ax-2=a（x-1）2-a-2，且抛物线开口向下，∴离对称轴x=1的水平距离越小，对应的函数值越大，∴y3＞y2＞y1，故选：A．【点睛】考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及开口方向，再根据离对称轴的水平距离越小，对应的函数值越大进行解答．3．B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看是，故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．A【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标．【详解】解：∵y ＝x 2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（0，﹣1），故选：A ．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x ﹣h ）2+k 中，对称轴为x ＝h ，顶点坐标为（h ，k ）．5．B【解析】【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【详解】 A B CA B C'''∆∆～，相似比为1:2， ∴A B C ∆与ABC'''的周长的比为1:2． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．6．B【解析】【分析】清楚cos60°=12即可求解【详解】2cos60°=212=1故正确答案为B【点睛】此题主要考查特殊角的三角函数值,解答此题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值7．C【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【详解】A．两图形形状不同，故不是相似图形；B．两图形形状不同，故不是相似图形；C．两图形形状相同，故是相似图形；D．两图形形状不同，故不是相似图形．故选C．【点睛】本题考查了相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．8．D【解析】【分析】掷硬币只有两种情况，根据此要求利用排除法即可得到答案.【详解】掷硬币只有两种情况正面和反面，但在D中，1、3、5属于奇数，2、4属于偶数，每次随机抽取一张，它们被抽中的概率不相等，故不正确.故选D【点睛】此题重点考察学生对等概率事件的理解，抓住等概率是解题的关键.9．A【解析】【分析】根据三视图的性质得出主视图的形状进而得出答案．【详解】解：A .球从正面看到的图形是圆，符合题意；B.圆柱从正面看到的图形是矩形，不符合题意；C.圆锥从正面看到的图形是三角形，不符合题意；D.正方体从正面看到的图形是正方形，不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，得出主视图形状是解题关键. 从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，.10．D【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、负指数幂、0指数幂的运算法则逐一进行计算即可.【详解】A. 235·a a a=，故A 选项错误； B. ()236a a =，故B 选项错误； C. 2142-⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故C 选项错误；D. ()00s i n 301π-=，故D 选项正确， 故选D.【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、负指数幂、0指数幂的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.注意要掌握特殊角的三角函数值.11．(0,-1)【解析】【分析】二次函数的性质类型的题目,根据题意，把二次函数的一般形式转化为顶点式解析式；再根据顶点式解析式即可求出二次函数的顶点坐标.【详解】因为y＝x2－1＝(x－0)2－1，即当x＝0时，y＝-1，所以二次函数y＝x2－1的顶点坐标为(0，-1).答案为：(0，-1).【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题关键是要把二次函数解析式转化为顶点式. 12．30．【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】由题意可得，6a×100%＝20%，解得，a＝30．故答案为：30．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13．1：11【解析】【分析】设△BEF的面积为S．求出四边形EFDC的面积即可解决问题．【详解】解：设△BEF的面积为S．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴BE EFAD AF，△BEF∽△DAF，∵BE：EC＝1：2，∴BE：BC＝BE：AD＝1：3，∴EF：AF＝1：3，∴S△ABF＝3S，S△ADF＝9S，S△ABD＝S△BCD＝12S，∴S四边形EFDC＝11S，∴△BEF与四边形FECD的面积比＝1：11，故答案为1：11．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．14．球；正方体.【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可,答案不唯一，【详解】解：三视图形状都一样的几何体为球、正方体.故答案为：球、正方体（答案不唯一）.【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体.15．2019．【解析】【分析】把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，然后利用整体代入的方法计算b-a+2014的值．【详解】解：把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，所以b-a=5，所以b-a+2014=5+2014=2019． 故答案为2019． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程． 16．C D E A ∠=∠【解析】 【分析】由本题图形相似已经有一个公共角，再找一组对应角相等或公共角的两边对应成比例即可． 【详解】解：添加条件为：C D E A ∠∠=， 理由：CC ∠∠=， CDE A∠∠=， C D E ∴∽C A B ．故答案为：C D E A ∠∠=． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 17．πr 2 r 【解析】 【分析】根据圆的面积公式，可得函数关系式，根据在变化的过程中，在变化的量是变量，可得变量，根据在变化过程中，不变的量是常量，可得常量． 【详解】解：根据圆的面积公式，得 S ＝πr 2， 变量是r . 【点睛】本题考查了函数关系式，利用圆的面积公式求函数关系式是解题关键，本题考查了函数关系式，利用圆的面积公式求函数关系式是解题关键，18．16 【解析】【分析】正确理解小孔成像的原理，因为A B//C D所以A B O∽C D O，则有AB45CD20=而AB的值已知，所以可求出CD．【详解】A B O∽C D OAB45CD20∴=，又A B36=C D16∴=．【点睛】相似比等于对应高之比在相似中用得比较广泛．19．m≠1【解析】【分析】依据二次函数的二次项系数不为零求解即可．【详解】∵函数y=（m-1）x2+x（m为常数）是二次函数，∴m-1≠0，解得：m≠1，故答案为：m≠1．【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．20．【解析】【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．【详解】正多边形的边数是：360°÷60°=6.正六边形的边长为2cm ，由于正六边形可分成六个全等的等边三角形， 且等边三角形的边长与正六边形的边长相等，所以正六边形的面积2216s i n 602m 2=⨯⨯︒⨯.故答案是：【点睛】本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，正六边形可分成六个全等的等边三角形，转化为等边三角形的计算.21．表见解析，小陈恰好选中景点B 和E 的概率为16． 【解析】 【分析】用列表法即可得到小陈所有可能的游玩方式，然后求出恰好选中B 、E 的情况占总情况的多少即可． 【详解】 解：列表如下由表可知，共有6种等可能结果，其中小陈恰好选中景点B 和E 的只有1种结果， ∴小陈恰好选中景点B 和E 的概率为16． 【点睛】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（1）四边形BEGF 是菱形；（2）． 【解析】 【分析】（1）先证明△AHG ≌△AHB ，得出GH =BH ，由线段垂直平分线的性质得出EG =EB ，FG =FB ；再证出∠BEF =∠BFE ，得出EB =FB ，因此EG =EB =FB =FG ，即可得出结论； （2）设OA =OB =OC =a ，菱形BEGF 的边长为b ，由菱形的性质CG =GF =b ，（也可由△OAE ≌△OBG 得OG =OE =a ﹣b ，OC ﹣CG =a ﹣b ，得CG =b ）；然后在Rt △GOE 中，由勾股定理可得a 和b 的关系，通过相似三角形△CGP ∽△AGB 的对应边成比例得到：PG CGGB AG=，即可得到答案． 【详解】（1）四边形BEGF 是菱形．理由如下：∵∠GAH =∠BAH ，AH =AH ，∠AHG =∠AHB =90°，∴△AHG ≌△AHB ，∴GH =BH ，∴AF 是线段BG 的垂直平分线，∴EG =EB ，FG =FB ．∵∠BEF =∠BAF +∠ABE =67.5°，∠BFE =90°﹣∠BAF =67.5°，∴∠BEF =∠BFE ，∴EB =FB ，∴EG =EB =FB =FG ，∴四边形BEGF 是菱形． （2）设OA =OB =OC =a ，菱形BEGF 的边长为b ．∵四边形BEGF 是菱形，∴GF ∥OB ，∴∠CGF =∠COB =90°，∴∠GFC =∠GCF =45°，∴CG =GF =b ．∵四边形ABCD 是正方形，∴OA =OB ，∠AOE =∠BOG =90°∵BH ⊥AF ，∴∠GAH +∠AGH =90°=∠OBG +∠AGH ，∴∠GAH =∠OBG ，∴△OAE ≌△OBG ，∴OG =OE =a ﹣b ，AE =BG ．∵在Rt △GOE 中，GE =，∴b =a ﹣b ），整理得：a =b ，∴AC =2a =（2）b ，AG =AC ﹣CG =（1）b ．∵PC ∥AB ，∴△ABG ∽△CPG ，∴B G A G bP GC G b===∴1AE PG =【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、菱形的判定和相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（1）223y x x =+-；（2）222A E E C +=；（3）D 的坐标为1013,39⎛⎫- ⎪⎝⎭ 或811,39⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）把点()0,3C 代入抛物线表达式即可求出m ，即可得到抛物线的解析式；（2）连接B C ,过点A 作A F B C ⊥于点F ，交y 轴于点E ，当A E F 、、 三点共线时，2AE 最小值为AF ，再根据由三角形面积公式得：11•·22B C A F A B O C =，即可求出22A F =；（3） 过D 点作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，设点D 的坐标为()2,23mm m +- ，利用t a n t a n D A B A C O∠=∠即BH AOAH CO=，代入即可求出m 的值，再求出D 点坐标 【详解】解：（1）把点()0,3C 代入抛物线表达式得：9630m m ++= ， 解得：1m =-故该抛物线的解析式为：223y x x =+- （2）连接B C ,过点A 作A F B C⊥于点F ，交y 轴于点E由223y x x =+-，得：()3,0B - ，()0,3C - O B O C ∴= ,即45A B C ∠=，4,32A B B C ∴== 由三角形面积公式得：11•·22B C A F A B O C= 即：11324322A F ⨯⨯=⨯⨯ ，解得：22A F =在R t C E F∆中，22EF EC =，22A E E CA EE F A F∴+=+= ∴当A E F 、、 三点共线时，2AE EC +最小值为22A F =2222A E E C ∴+= （3）过D 点作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，设点D 的坐标为()2,23mm m +-D A B A C O∠=∠ t a n t a n D A B A C O∴∠=∠，即BH AOAH CO= 223113m m m +-∴=-或223113m m m --+=-解得：103m =-或1（舍去1m =），或1m =或83- （舍去1m =） 过点D 的坐标为1013,39⎛⎫- ⎪⎝⎭ 或811,39⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知三角函数的定义与性质及最值的求法.24．（1）AD=3；（2）ON等于12或32-12；（3）当⊙O变动时DP-DQ的值不变，DP-DQ=3，见解析.【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到AD的长；（2）连DE、ME，易得当ED和EM为等腰三角形EDM的两腰，根据垂径定理得推论得OE⊥DM，易得到△ADC为等边三角形，得∠CAD=60°，则∠DAO=30°，∠DON=60°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系得DN=12AD=32，ON=33DN=12；当MD=ME，DE为底边，作DH⊥AE，由于AD=3，∠DAE=30°，得到DH=32，∠DEA=60°，DE=1，于是OE=DE=1，OH=12，又∠M=∠DAE=30°，MD=ME，得到∠MDE=75°，则∠ADM=90°-75°=15°，可得到∠DNO=45°，根据等腰直角三角形的性质得到NH=DH=32，于是得到结论；（3）连AP、AQ，DP⊥AB，得AC∥DP，则∠PDB=∠C=60°，再根据圆周角定理得∠PAQ=∠PDB，∠AQC=∠P，则∠PAQ=60°，∠CAQ=∠PAD，易证得△AQC≌△APD，得到DP=CQ，则DP-DQ=CQ-DQ=CD，而△ADC为等边三角形，CD=AD=，即可得到DP-DQ的值．【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，点D是BC中点，3，∴AD=123；（2）连DE、ME，如图，∵DM＞DE，当ED和EM为等腰三角形EDM的两腰，∴OE⊥DM，又∵AD=AC，∴△ADC为等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAO=30°，∴∠DON=60°，在Rt△ADN中，DN=12AD=32，在Rt△ODN中，ON=33DN=12，∴当ON等于1时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形；当MD=ME，DE为底边，如图3，作DH⊥AE，∵3，∠DAE=30°，∴3∠DEA=60°，DE=1，∴△ODE 为等边三角形，∴OE=DE=1，OH=12， ∵∠M=∠DAE=30°，而MD=ME ，∴∠MDE=75°，∴∠ADM=90°-75°=15°，∴∠DNO=45°，∴△NDH 为等腰直角三角形，∴，∴；综上所述，当三点D 、E 、M 组成的三角形是等腰三角形时，ON 等于12-12；（3）当⊙O 变动时DP-DQ 的值不变，，理由如下：连AP 、AQ ，如图2，∵∠C=∠CAD=60°，而DP ⊥AB ，∴AC ∥DP ，∴∠PDB=∠C=60°，又∵∠PAQ=∠PDB ，∴∠PAQ=60°，∴∠CAQ=∠PAD ，∵AC=AD ，∠AQC=∠P ，∴△AQC ≌△APD （AAS ），∴DP=CQ ，∴．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理：平分弧的直径垂直弧所对的弦；在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周角相等．也考查了等腰三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．25．（1）AB ＝4；（2）54EM N M = ；（3）点P 的坐标为（﹣4）或（﹣6，﹣） 【解析】【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A ，B 的坐标，进而可求出线段AB 的长； （2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，由点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，由∠CAB ＝∠DAB 可得出直线AD 过点（0，3a ），利用待定系数法可求出直线AD 的解析式，联立直线AD 和抛物线解析式成方程组，解方程组可求出点D 的坐标，由点C ，D 的坐标，利用待定系数法可求出直线CD 的解析式，利用配方法可求出抛物线的对称轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E ，M ，N 的坐标，进而可求出PM ，MN 的长，再将其代入54EM MM =即可求出结论； （3）由点P 在第三象限可知∠BAP ＝∠ACB ，分△BAP ∽△ACB 和△P AB ∽△ACB 两种情况考虑：①当△BAP ∽△ACB 时，∠BAC ＝∠PBA ，进而可得出BP ∥AC ，由直线AC 的解析式结合点B 的坐标可得出直线BP 的解析式，联立直线BP 和抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点P 的坐标，由AC AB BA BP=可求出a 的值，再将其代入点P 的坐标中即可得出结论；②当△P AB ∽△ACB 时，∠ABP ＝∠CBA ，进而可得出直线BP 过点（0，3a ），利用待定系数法可求出直线BP 的解析式，联立直线BP 和抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点P 的坐标，由BC BA BA BP=可求出a 的值，再将其代入点P 的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）当y ＝0时，ax 2+2ax ﹣3a ＝0，解得：x 1＝﹣3，x 2＝1，∴点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（1，0），∴AB ＝1﹣（﹣3）＝4．（2）当x ＝0时，y ＝ax 2+2ax ﹣3a ＝﹣3a ，∴点C 的坐标为（0，﹣3a ）．设直线AC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将A （﹣3，0），C （0，﹣3a ）代入y ＝kx +b ，得：303k b b a -+=⎧⎨=-⎩，解得：3k a b a =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣ax ﹣3a ．∵∠CAB ＝∠DAB ，∴直线AD 过点（0，3a ），同理，可求出直线AD 的解析式为y ＝ax +3a ．联立直线AD 和抛物线解析式成方程组，得：2323y a x a y ax a x a =+⎧⎨=+-⎩， 解得：1130x y =-⎧⎨=⎩，2225x y a =⎧⎨=⎩， ∴点D 的坐标为（2，5a ）．利用待定系数法，可求出：直线CD 的解析式为y ＝4ax ﹣3a ．∵y ＝ax 2+2ax ﹣3a ＝a （x +1）2﹣4a ，∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1．当x ＝﹣1时，y ＝4ax ﹣3a ＝﹣7a ，y ＝﹣ax ﹣3a ＝﹣2a ，y ＝ax +3a ＝2a ，∴点E 的坐标为（﹣1，﹣7a ），点M 的坐标为（﹣1，﹣2a ），点N 的坐标为（﹣1，2a ）， ∴EM ＝﹣5a ，MN ＝﹣4a ， ∴54EM MM =． （3）∵点P 在第三象限，∴∠BAP ＞90°，∴只能∠BAP ＝∠ACB ．分两种情况考虑：①当△BAP ∽△ACB 时，∠BAC ＝∠PBA ，∴BP ∥AC ．∵直线AC 的解析式为y ＝﹣ax ﹣3a ，点B 的坐标为（1，0），∴直线BP 的解析式为y ＝﹣ax +a ．联立直线BP 和抛物线解析式成方程组，得：223y a x a y a x a x a =-+⎧⎨=+-⎩，解得：1110x y =⎧⎨=⎩，2245x y a =-⎧⎨=⎩， ∴点P 的坐标为（﹣4，5a ）．∵点A （﹣3，0），点C （0，﹣3a ），点B （1，0），∴A CB P，B C ，∴A C B AA B B P ，， 解得：a 1a 2， ∴点P 的坐标为（﹣4； ②当△P AB ∽△ACB 时，∠ABP ＝∠CBA ，∴直线BP 过点（0，3a ）．利用待定系数法，可求出直线BP 的解析式为y ＝﹣3ax +3a ，联立直线BP 和抛物线解析式成方程组，得：23323y a x a y a x a x a =-+⎧⎨=+-⎩， 解得：1110x y =⎧⎨=⎩，22621x y a=-⎧⎨=⎩， ∴点P 的坐标为（﹣6，21a ），∴.B P∴4B C B A B A B P ==， 解得：a 1，a 2（舍去），∴点P 的坐标为（﹣6，﹣）．综上所述：点P 的坐标为（﹣4）或（﹣6，﹣）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点P，M，N的坐标；（3）分△BAP∽△ACB和△P AB∽△ACB两种情况，利用相似三角形的性质求出a的值．26．（1）A（－2,0），B(0,0)；（2）①14；②或a≥2.【解析】【分析】（1）将a代入得到方程，解出方程的解即可得；（2）①将a代入得到方程，解出方程的解，然后得到C的纵坐标即可得；②先用a表示出PB＋PC，然后得到联立方程组，，即可求得其范围.【详解】（1）当a＝﹣1时，有y＝－x2﹣2x令y＝0，得－x2﹣2x＝0解得.∵点A在点B的左侧∴A（－2,0），B(0,0).（2）①当a＝2时，有y＝2x2﹣2x令y＝0，得2x2﹣2x＝0解得∵点A在点B的左侧∴A（0,0），B(1,0)∴PB＝2当x＝3时，y c＝∴PC＝12∴PB＋PC＝14.②∵x＝3时，∴C(3，9a－6)y＝0时，x(ax－2)＝0当即a＞0时，PB＝3－PC＝9a－6PB＋PC＝3－＋9a－6＝9a－－39a－－3＞149a－17≥令y1＝9a－17,y2＝双曲线y2＝与直线y1＝9a－17的交点为M、N，则其坐标为方程组的解，9a2－17a－2＝0(9a＋1)(a－1)＝0或a＝2即点N的横坐标为，点M的横坐标为2，∴9a－17≥的解集为：≤a＜0或a≥2∴a≥2当＜0即a＜0时，B(0,0)PB＝3PC＝－(9a－6)＝6－9aPB＋PC＝3＋6－9a＝9－9a，9－9a≥14综上所述, 或a≥2.【点睛】本题考查的知识点是二次函数综合题，解题关键是利用二次函数的性质解题. 27．（1）证明见解析；（2）半径是．【解析】【分析】（1）连接OD，根据圆的基本性质和平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【详解】（1）证明：连接．，．，．．，．即．在上，为的半径，是的切线．（2）解：，，，．连接．是的直径，．，．．．则.的半径是．【点睛】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．28．(1)在0≤x≤13时学生的接受能力逐步增强，在13<x≤30时学生的接受能力逐步减弱；(2)59 (3)学生的接受能力减弱了．【解析】【分析】（1）根据配方法，也可用公式法，将二次函数写成顶点式的形式，再利用函数性质求最值；（2）根据已知的函数关系，把x=10代入关系式；（3）把x=10代入关系式，比较函数值即可得出答案．【详解】（1）∵y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1（x-13）2+59.9，∴当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强，当13≤x≤30时，学生的接受能力逐步减弱；（2）当x=10时，y=-0.1×102+2.6×10+43=59，∴第10分钟时，学生的接受能力是59，（3）当x=8时，y=-0.1×82+2.6×8+43=57.4，∵57.4<59，∴学生的接受能力减弱了.【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程、最值问题等，常用配方法结合图象解答问题将实际问题转化为求函数最值问题是关键．。
浙教版2018-2019学年九年级数学竞赛试卷(一)及答案
浙教版2018-2019学年九年级数学竞赛试卷(一)一．选择题（共5小题，满分30分，每小题6分）1．已知x为实数，且﹣（x2+3x）=2，则x2+3x的值为（）A．1 B．1或﹣3 C．﹣3 D．﹣1或32．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A．B．C．D．3．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜74．如图，AB是圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，∠DPB=60°，D是的中点，则的值是（）A．B．2 C．D．5．If a is odd number，the there must exist an integer n such that a2﹣1=（）A．3n B．5n C．8n D．16n二．填空题（共5小题，满分30分，每小题6分）6．对于实数m、n，定义一种运算“*”为：m*n=mn+n．如果关于x的方程x*（a*x）=有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是．7．一个班共有44人，全部报名参加了学校组织的兴趣活动小组，参加数学兴趣活动小组的有38人，参加物理兴趣活动小组的有35人，则既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的有人．8．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点F，M，N分别为AB，CD的中点，连接MN分别交BD，AC于点P，Q，且∠FPQ=∠FQP，若BD=9，则AC=．9．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上任一点，正方形DEFG的一边DG在直线AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上，已知DE=9，则△ABC的面积为．10．方程组的所有正整数解是．三．解答题（共4小题，满分60分，每小题15分）11．（15分）如图，△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45°，P为BC边上的动点，过P作PD∥AB 交AC于点D，连接AP，△ABP，△APD，△CDP的面积分别记为S1，S2，S3，设BP=x．（1）试用x的代数式分别表示S1，S2，S3；（2）当P点在什么位置时，△APD的面积最大，并求最大值．12．（15分）已知a，b，c是三个两两不同的奇质数，方程有两个相等的实数根．（1）求a的最小值；（2）当a达到最小时，解这个方程．13．（15分）（1）若a、b、c为一个三角形的三边，且满足（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0．探索这个三角形的形状，并说明理由；（2）若x、y、z为一个三角形的三个内角的度数，且满足36x2+9y2+4z2﹣18xy﹣6yz﹣12zx=0．探索这个三角形的形状，并说明理由．14．（15分）41名运动员所穿运动衣号码是1，2，…，40，41这41个自然数，问：（1）能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数？（2）能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数？若能办到，请举一例；若不能办到，请说明理由．参考答案1．解：设x2+3x=y，则原方程变为：﹣y=2，方程两边都乘y得：3﹣y2=2y，整理得：y2+2y﹣3=0，（y﹣1）（y+3）=0，∴y=1或y=﹣3，当x2+3x=1时，△＞0，x存在．当x2+3x=﹣3时，△＜0，x不存在．∴x2+3x=1，故选：A．2．解：①对顶角相等，故此选项正确；②若a＞b＞0，则＜，故此选项正确；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；从中任选一个命题是真命题的概率为：．故选：B．3．解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4，当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9，故选：A．4．解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．而∠DPB=60°，∴∠APC=60°．∴∠CAD=30°．又∵D是的中点，∴∠CAD=∠BAD=30°．∴∠ABC=180°﹣30°﹣30°﹣90°=30°．∴=．故选：A．5．解：∵a是奇数，∴设a=2n﹣1（n≥2），∴a2﹣1=（2n﹣1）2﹣1=[（2n﹣1）+1]×[（2n﹣1）﹣1]=2n（2n﹣2）=4n（n﹣1）如果n是偶数，则必然有﹣x使n=2x，原式=8x（n﹣1）；如果n是奇数，则（n﹣1）为偶数，必然有﹣y使（n﹣1）=2y，原式=8yn．综上，任意奇数的平方减去1后都是8的倍数．故选：C．6．解：由x*（a*x）=﹣，得（a+1）x2+（a+1）x+=0，依题意有a+1≠0，△=（a+1）2﹣（a+1）=0，解得，a=0，或a=﹣1（舍去）．故答案为：0．7．解：∵没有参加数学小组的人：44﹣38=6人，没有参加物理小组的人：44﹣35=9人，∴两者都参加的有：44﹣（6+9）=29人．8．解：取线段BC的中点E，连接EM、EN，如图所示．∵M、N，E分别为AB，CD，BC的中点，∴ME∥AC，ME=AC，NE∥BD，NE=BD=，∴∠EMN=∠FQP，∠ENM=∠FPQ．又∵∠FPQ=∠FQP，∴∠EMN=∠ENM．∴ME=NE=．∴AC=2ME=9．故答案为：9．9．解：设⊙I切AC与M，切BC于N，半径为r，则AD=AM，CM=CN=r，BD=BN，r=（AC+BC﹣AB），∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴AD•DB=AM•BN=（AC﹣r）（BC﹣r）=[AC﹣（AC+BC﹣AB）][BC﹣（AC+BC﹣AB）] =（AC﹣BC+AB）（AB+BC﹣AC）=（AB2﹣AC2﹣BC2+2AC•BC）=AC•BC，由射影定理得AD•DB=DE2=81，∴S△ABC=AC•BC=81，故答案为：81．10．解：∵⇒∵（y﹣z）2≥0⇒2yz≤y2+z2⇒2yz+y2+z2=2（y2+z2）⇒（y+z）2≤2（y2+z2）∴（y+z）2=（6x﹣20）2≤2（y2+z2）=2（1979﹣x2）于是（6x﹣20）2≤2（1979﹣x2）≤2×1978＜632注解到不等式（y+z）2≤2（y2+z2）有（y+z）2=（6x﹣20）2≤2（y2+z2）=2（1979﹣x2），于是（6x﹣20）2≤2（1979﹣x2）≤2×1978＜632，即﹣63＜6x﹣20＜63又∵y+z=6x﹣20是正整数∴0＜6x﹣20＜63，即，从而4≤x≤13．再由y+z为偶数，从而y2+z2为偶数，x2为奇数，进而x为奇数．∴x=5，7，9，11，13①当x=5时，，显然y、z正整数解不存在．②当x=7时，，显然y、z正整数解不存在．③当x=9时，，显然y、z正整数解不存在．④当x=11时，解得或；⑤当x=13时，解得或．故答案为11．解：（1）过A作AE⊥BC，则AE为BC边上的高，由Rt△AEC中，AC=4，∠C=45°，得到此三角形为等腰直角三角形，∴sin45°=，即AE=ACsin45°=4×=4，则△ABC中BC边上的高为4，设△CDP中PC边上的高为h，则；这样S1=2x，S3=，S2=12﹣2x﹣=；（2）S2===，所以当x=3时，y有最大值3；此时BP=3，即P是BC的中点．12．解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴△=5（a+1）2﹣900（b+c）=0，∴（a+1）2=22×32×5（b+c），∴5（b+c）应为完全平方数，最小值为52×22，∴a+1的最小值为60，∴a的最小值为59；（2）∵a=59时，b+c=20，则原方程为：20x2+60x+225=0，解得：x=﹣．13．解：（1）∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，又∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，（c﹣a）2≥0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c∴这是一个等边三角形；（2）∵36x2+9y2+4z2﹣18xy﹣6yz﹣12zx=0①，①×2得：72x2+18y2+8z2﹣36xy﹣12yz﹣24zx=0，∴（36x2﹣36xy+9y2）+（36x2﹣24xz+4z2）+（9y2﹣12yz+4z2）=0，∴（6x﹣2z）2+（6x﹣3y）2+（3y﹣2z）2=0∴3x=z，2x=y，∵x+y+z=180°，∴x+3x+2x=180°，∴x=30°，y=60°，z=90°，∴该三角形是直角三角形．14．解：（1）能办到．注意到41与43都是质数，据题意，要使相邻两数的和都是质数，显然，它们不能都是奇数，因此，在这排数中只能一奇一偶相间排列，不妨先将奇数排成一排：1，3，5，7，41，在每两数间留有空档，然后将所有的偶数依次反序插在各空档中，得1，40，3，38，5，36，7，34，8，35，6，37，4，39，2，41，这样任何相邻两数之和都是41或43，满足题目要求．（2）不能办到．若把1，2，3，40，41排成一圈，要使相邻两数的和为质数，这些质数都是奇数，故圆圈上任何相邻两数必为一奇一偶，但现有20个偶数，21个奇数，总共有41个号码，由此引出矛盾，故不能办到．（注站成一排和站成一圈虽只一字之差，但却有着质的不同，因为一圈形成了首尾相接的情形．）。
浙教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题2(附答案)
浙教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题2（附答案）1．如图，为测楼房BC 的高，在距楼房50米的A 处，测得楼顶的仰角为a ，则楼房BC 的高为( )A ．50tan a 米B ．50tan a 米C ．50sin a 米D ．50sin a米 2．如果整张纸与半张纸相似，则整张纸的长和宽的比是( )A B C ．2:1 D ．1.5:13．张强的身高和李华的身高一样，那么在同一路灯下（ ）A ．小明的影子比小强的影子长B ．小明的影子比小强的影子短C ．小明的影子和小强的影子一样长D ．无法判断谁的影子长4．如图在ABC 中，AB AC =，D 为AB 边上一点，且BD 2AD =，过D 作DE //BC ，O 内切于四边形BCED ，则sinB 的值为( )A ．45 B ．12 C ．D ．5．式子2cos30°－tan45°( )A ． 2B ．0C ．D ．26．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A′的坐标为（ ）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b-2） 7．如图，将ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是( )ABC ．2D ．528．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作 EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连结DE 、 EH 、DH 、FH ．下列结论：①EG=DF ；②△EHF ≌△DHC ；③∠AEH+∠ADH=180°；④若23AE AB =，则313DHC EDH SS =．其中结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列函数中，y 是x 的二次函数的为( )A ．y=-3x 2B ．y=2xC ．y=x+1D ．y=x 310．如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC 、△COB 、弓形BmC 的面积为S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 1＜S 3＜S 2D ．S 3＜S 2＜S 1 11．如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB ）为120°，BC 的长为_____．12．如图，王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地____________m （结果保留根号）．13．已知ABC 中，4AB =，6AC =，D 是AB 的中点，E 为AC 边上的点，ADE 与ABC 相似，则AE =________．14．如图，111ABC A B C ∽，且105A ∠=，30C ∠=，则1B ∠=________．15．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，50ABD ∠=︒，则C ∠=__________︒．16．如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，AB ＝6，BD ＝4，则CD 的长为____．17．过四边形的任意三个顶点能画圆的个数最多为________个．18．已知矩形ABCD 的一边AB=5cm ，另一边AD=3cm ，则以直线AB 为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_____cm 2．19．如图，AB 是0的直径，CB 是0的切线，B 为切点，0C BD ⊥，点E 为垂足，若BD =5EC =，则直径AB 的长为________．20．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________．21．如图，二次函数22y ax bx =++的图象与x 轴相交于点()1,0A -、()4,0B ，与y 轴相交于点C ．()1求该函数的表达式；()2点P 为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P 作PQ BC ⊥，垂足为点Q ，连接PC ．①求线段PQ 的最大值；②若以点P 、C 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，求点P 的坐标．22．某个地区几年内的新生婴儿数及其中男婴数统计如下表：请回答下列问题：（1）填写上表各年的男婴出生频率m n．（结果都保留三个有效数字） （2）在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n总是接近于某个常数并在它的附近摆动，我们把这个常数叫做事件A 的概率，记作P A ．= m n ．根据（1）填写的结果及以上说明，这一地区男婴出生的概率P （A ）= ．23．如图，Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AC =BC ，AB =4cm ．动点D 沿着A →C →B 的方向从A 点运动到B 点．DE ⊥AB ，垂足为E ．设AE 长为x cm ，BD 长为y cm （当D 与A 重合时，y =4；当D 与B 重合时y =0）．小云根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：补全上面表格，要求结果保留一位小数．则t ≈__________．（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB =AE 时，AE 的长度约为 cm ．24．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ．（1）根据题意补全图形；（2）判定AG 与EF 的位置关系并证明；（3）当AB=3，BE=2时，求线段BG 的长．25．如图，⊙O 的直径AB=18，AC 和BD 是它的两条切线，CD 与⊙O 相切于E ，且与AC 、BD 相交于点C 、D ，设AC=x ，BD=y ，试求xy 的值．26．如图，12∠=∠，B D ∠=∠，5AB DE ==，4BC =．()1求证：ABC ADE ∽；()2求AD 的长．27．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB 的端点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB 为一条直角边的等腰直角△ABC ，顶点C 在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出△ABC 的中线BD ，将线段DC 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CD′，画出旋转后的线段CD′，连接BD′，直接写出四边形BDCD′的面积．28．如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是()3,1--．()1先将ABC 沿y 轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x 轴负方向向左平移1个单位长度得到111A B C ，画出111A B C ，点1C 坐标是________；()2将111A B C 绕点1B 逆时针旋转90，得到212A B C ，画出212A B C ，并求出点2C 的坐标是________；()3我们发现点C 、2C 关于某点中心对称，对称中心的坐标是________．参考答案1．A【解析】【分析】根据三角形三角函数的计算可以求得BC、AC的关系，根据AC即可求得BC的长度，即可解题.【详解】解：在直角△ABC中，sinα=BCAB，cosα=ACAB，∴BCAC=tanα，∴BC=AC•tanα=50tanα．故选：A.【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中计算BC、AC 的关系是解题的关键.2．B【解析】【分析】根据相似形对应边的比相等，列式即可得出长与宽的比．【详解】设报纸的长为2x，报纸的宽为y，∵整张报纸与半张报纸相似，则2x yy x=；即22(2)2xy=；2x：y：1．故选：B．【点睛】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比等于相似比．3．D【解析】【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同；根据相关知识可解本题判断谁的影子长.【详解】解: 张强的身高和李华的身高一样,在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关,所以无法判断谁的影子长.故选：D.【点睛】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律，关键是要掌握好这规律；4．D【解析】【分析】先由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出BC=3DE，根据同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形证明四边形BCED是等腰梯形，则BD=CE，再作等腰梯形BCED的高DF、EG，设DE=a，根据圆外切四边形及等腰梯形的性质得出BD=CE=2a，然后解Rt△BDF，即可求出sinB的值．【详解】解：∵DE∥BC，BD=2AD，∴13 DE ADBC AB==，∴BC=3DE．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥BC，BC≠DE，∴四边形BCED是等腰梯形，∴BD=CE．作等腰梯形BCED的高DF、EG，则四边形DEGF是矩形，BF=CG．设DE=a ，则BC=3DE=3a ，BF=CG=2BC DE -=a ． ∵⊙O 内切于四边形BCED ，BD+CE=DE+BC=a+3a=4a ，∴BD=CE=2a ．在Rt △BDF 中，∵∠BFD=90°，∴，∴sinB=DF BD 故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，等腰梯形的判定与性质，圆外切四边形的性质，解直角三角形，综合性较强，难度适中．作出等腰梯形BCED 的高DF 、EG ，设DE=a ，用含a 的代数式表示出BD 是解题的关键．5．B【解析】原式1)= ， 故选B.6．D【解析】【分析】设点A 的坐标是（x ，y ），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 2a x +=0， 2b y +=-1， 解得x=-a ，y=-b-2，∴点A的坐标是（-a，-b-2）．故选D．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键7．A【解析】【分析】根据题意得出ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．【详解】解：如图所示：点O为ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．8．D【解析】分析：①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF-GF=CD-FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC即可；③根据△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=180°；④若AEAB=23，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2．详解：①∵四边形ABCD为正方形,EF∥AD，∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF−GF，DF=CD−FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH,∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，EF=CD；∠EFH=∠DCH；FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故②正确；③∵△EHF≌△DHC(已证)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故③正确；④∵AEAB=23，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH,∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，EG=DF；∠EGH=∠HFD；GH=FH，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,∴△EHD为等腰直角三角形，如图，过H点作HM⊥CD于M，设HM=x,则，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2,S△EDH=12×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故选：D.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于根据题意熟练的运用相关性质.9．A【解析】【分析】根据形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可.【详解】解：A：是二次函数，故A正确；B：是正比例函数，故B错误；C：是一次函数，故C错误；D：是三次函数，故D错误.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断. 10．B【解析】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB =120°，则∠COD =60°．∴S 扇形AOC =260360R π=26R π. S 扇形BOC =221203603R R ππ=. 在三角形OCD 中，∠OCD =30°，∴OD =2R ，CDR ，BC， ∴S △OBC，S 弓形=23R π=(212R π-，(224126RR ππ->>∴S 2＜S 1＜S 3． 故选：B ．11．163π【解析】【分析】根据题意和锐角三角函数求出OB 、OC 的长，根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．【详解】∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°∵∠OCB=90°，∴=2，OB=4， ∴重叠部分的面积=21204123602π⨯⨯+⨯⨯163π故答案为：163π 【点睛】考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=2360n Rπ是解题的关键.12．【解析】如图所示：∵m，BD=AB•cos60°=50m，∴CD=150m．∴=.故答案是：.13．3或4 3【解析】【分析】分别讨论：当△ADE∽△ABC时，AE ABAC AD=,即264AE=；当△ADE∽△ACB时,AE ADAB AC=,即246AE=，然后根据比例性质分别计算出对应的AE的值。
浙教版2019-2020学年六年级上学期期末测试数学试卷达标测试数学试卷含解析
浙教版2019-2020学年六年级上学期期末测试数学试卷达标测试数学试卷一、填空题1．把25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是（________）。
如果再加入5克盐，盐和水的比是（________）。
【答案】20% 3∶10【分析】用盐的重量除以盐水的重量，得到含盐率；求出盐和水各自的重量，即可求出二者之比。
【详解】25＋100＝125（克）25÷125×100%＝20%25＋5＝30（克）30∶100＝3∶10【点睛】含盐量指的是盐占盐水的百分率，注意结果要表示成百分数。
2．49的分数单位是（________），它有（________）个这样的分数单位，再添上（________）个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】194 14【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，由此可知，49的分数单位是19，它有4个这样的分数单位；最小的质数为2，2－49＝149，149里面有14个19，所以再添上14个这样的分数单位就是最小的质数。
【详解】根据分数单位的意义可知49的分数单位是19，它有4个这样的分数单位；2－49＝149，所以再添上14个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：19；4；14【点睛】本题主要考查分数的意义及分数单位的认识，解题时要明确：分数单位就是分数中的分母分之一，分子是几就有多少个分数单位。
3．一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是________平方厘米．【答案】96【解析】略4．6.8m3=（________）dm3=（________）L。
【答案】6800 6800【解析】略5．【答案】6．一次数学竞赛，结果参赛学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖，参加竞赛的至少有________名同学。
【答案】42【解析】根据三个分数的分母可知，参加竞赛的人数最少是三个分母的最小公倍数，三个数两两互质，所以三个分母的乘积就是最小公倍数，也就是至少的人数。
六年级下数学试题-2019宁波市小升初冲刺模拟演练(一) (PDF版含答案)浙教版
宁波市小升初冲刺模拟演练(一)一、填空题(本题有12个小题，共12分)1．一亿零九百万写作( )。
一千万是( )个百万。
2．10.05读作( )。
0.12里面有( )个0.01。
3.34千米表示( )。
汽车16小时耗油310千克，1小时耗油( )千克。
4．一种商品现价是原价的70%，表示降价了( )。
一项工程，甲单独修要10天完成，乙单独修要15天完成，两队合修3天能完成了这项工程的( )。
5．15米4厘米＝( )米 6400毫升＝( )立方分米＝( )立方厘米6．用24时记时法，下午3时就是( )时。
某商店每天9：00－21：30营业，全天营业( )小时。
7．72×0.025＝72×25÷( ) 92×0.4＝92÷8．分母为8的所有最简真分数的和是( )。
一个分数，分子与分母的和是48，约分后是17，这个分数原来是9．m ÷n ＝9……2(n ≠0)，如果m 和n 同时扩大到原来的10倍，这时余数是( )。
一个正整数A ，如果让它缩小到原来的110，用A ×( )表示。
10．甲数÷乙数＝0.24，甲数与乙数最简整数比是( )∶( )。
如果4x＋7＝21，那么8x＋()＝42。
11．男生队和女生队踢毽比赛，在人数不相等的情况下，用()表示两队的成绩更好。
比较4个地区夏季最高气温，选用()统计图比较合适。
12．一张正方形纸连续对折4次，每一份的面积占总面积的用一段32米长的篱笆围一个长方形，如果一面靠墙，围成的长方形面积最大是()平方米。
二、选择题(本题有8 个小题，共16分)1．甲、乙两个正方体棱长之比是1∶3，则甲、乙两个正方体的()A．棱长总和的比是1∶3 B．底面积之比是1∶3C．表面积之比是1∶6 D．体积之比是1∶92．关于“分数”，下面说法错误的是()A．分数是指把“单位1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数B．在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示C．分数分为真分数、假分数和带分数三类D．约分和通分的依据是分数的基本性质3．关于“运算定律和性质”，下面说法正确的是()A．使用运算定律，一定能让计算过程简便B．25×44＝25×4×11，该题运用了乘法分配律进行简便计算C.711×111＝711×110＋711，该题运用了乘法结合律进行简便计算D．78－4.7＋22－15.3，该题综合运用加法交换律与减法的性质，可以使计算简便4．用一张长方形纸围成一个最大的空心圆柱(如图)。
2019年浙教版数学六年级上 【章节训练】二分数和百分数应用问题- 附答案
【章节训练】二分数和百分数应用问题-1一、选择题（共30小题）1．（2.4分）玲玲有红、蓝两色彩球共95个，红球的50%与蓝球的一样多，则两种球相差（）个．A．16 B．17 C．18 D．192．（2.4分）一些钱用去60%后剩下280元．如果用去，应剩下多少元？正确的算式是（）A．280÷（1﹣60%）×（1﹣）B．280÷（1﹣60%）÷（1﹣）C．280÷（1﹣60%）÷（1+）3．（2.4分）在含糖20%的糖水中，糖是水的（）A．20% B．25% C．80%4．（2.4分）今年小麦的产量比去年增产，今年的产量相当于去年产量的（）A．B．90% C．110%5．（2.4分）男生人数的75%是女生人数的，女生有40人，男生有（）人．A．50 B．45 C．32 D．246．（2.4分）有5吨大米，卖出30%后，又卖出总数的，还剩（）吨．A．0.5 B．2.5 C．50% D．250%7．（2.4分）一种商品，先提价后，再打九折出售，现价（）A．比原价高B．比原价低C．与原价相同D．无法确定8．（2.4分）某班男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的40%多6人，那么该班男生比女生少（）人．A．5 B．3 C．9 D．109．（2.4分）有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%，原来这堆糖果中奶糖有（）块．A．6 B．7 C．8 D．910．（2.4分）一条高速公路全长240千米，先修了全长的20%，又修了千米，还剩下（）千米没修．A．240×（1﹣20%﹣）B．240÷（1﹣20%﹣）C．240×（1﹣20%）﹣D．240÷（1﹣20%）﹣11．（2.4分）有含水量90%的盐水2000Kg，在外面被太阳晒了一天后，测得的含水量比原来减少了，这时盐水的重量是（）千克．A．1600 B．1800 C．1200 D．140012．（2.4分）某班的男生人数比全班学生人数的少4人，女生人数比全班学生人数的40%多6人．那么这个班的男生人数比女生人数少（）A．5人 B．3人 C．9人 D．10人13．（2.4分）某厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的，这个月增产（）A．25% B．45% C．30% D．20%14．（2.4分）一根钢管，截去部分是剩下部分的，剩下部分是原钢管长的（）%．A．75 B．400 C．80 D．2515．（2.4分）某厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的，这个月增产（）A．25% B．45% C．30% D．20%16．（2.4分）茶庄原有3kg菊花茶，昨天卖出40%后，今天又卖出kg，还剩多少千克？正确列式是（）A．3×（1﹣40%﹣）B．3×（1﹣40%）（1﹣） C．3×40%﹣D．3×（1﹣40%）﹣17．（2.4分）某班的男生是全班人数的少7人，女生是全班人数的50%多2人，那么，这个班男生比女生少（）人．A．5 B．4 C．6 D．918．（2.4分）一根长4米的绳子，第一次剪去25%，第二次剪去米，还剩（）米．A．2.75 B．2 C．3.5 D．219．（2.4分）一根电线100m，用去10%，再接上m，这根电线（）A．仍是100m B．大于100m C．小于100m20．（2.4分）五一班男生人数是全班人数的20%，男生人数是女生人数的（）A．B．C．D．21．（2.4分）一个油桶，装的油占全桶容积的，卖出16千克后，还剩原有油的60%，这个油桶最多能装多少千克油？正确列式是（）A．16×（1﹣60%）×B．16×（1﹣60%）÷C．16÷（1﹣60%）÷D．16÷（1﹣60%）×22．（2.4分）运送2吨货物，先运了吨，又运了余下的20%，还剩下几吨没运完？正确列式是（）A．2×（1﹣﹣20%）B．2﹣﹣（2﹣）×20%C．2﹣D．（2﹣）÷20%23．（2.4分）甲乙两辆车同时从A、B两地相对开出，相遇后两车继续行驶，当两车相距96千米时，甲车未行的路程占已行路程的50%，乙车已行的与未行的比是3：2，AB两地相距（）千米．A．400米B．800米C．360米D．1200米24．（2.4分）某工厂实行责任制后，职工人数减少了，而产量却增加了8%，现在职工的工作效率是原来的（）%A．120 B．108 C．9225．（2.4分）悬磁浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位平均能耗的，是汽车每个座位平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）A．B．C．D．26．（2.4分）一只油桶，装的油占全桶装油量的，卖出18千克以后，还剩原有油的60%，这只油桶能装多少千克油？正确的列式为（）A．18×（1﹣60%）×B．18×（1﹣60%）÷C．18÷（1﹣60%）×D．18÷（1﹣60%）÷27．（2.4分）苏果超市和华联超市以同样的价格卖同一种品牌的洗发液．为了促销，两家超市打出优惠广告（如图）．下面的4种说法中，正确的是…（）A．苏果超市的便宜，应买苏果超市的B．华联超市的便宜，应买华联超市的C．两家超市的折扣相同，到哪家超市买都可以D．两家超市折扣相同，但在苏果超市要买3瓶以上才有优惠，应买华联超市的28．（2.4分）某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利15%，某顾客再在8折的基础上要求再让利150元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？（）元？A．亏50 B．盈40 C．亏30 D．盈2029．（2.4分）学校体育室购进一批足球与篮球共360个，其中购进足球个数的25%比购进位篮球个数的还多20个，学校体育室购进足球（）个．A．120 B．160 C．200 D．24030．（2.4分）有一段路，已修，未修的比已修的少（）A．4.28% B．57.2% C．25% D．33.3%二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）31．（2.4分）小明看一本150页的书，第一天看了，第二天又看了40%，还剩下页没有看，第三天应该从第页看起．32．（2.4分）小明看一本750页的书，第一天看了，第二天看了40%，第三天应该从第页看起．33．（2.4分）汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10%，恰好与男乘客人数的相等，汽车上女乘客有人．34．（2.4分）甲、乙两堆货物共重5.1吨，现在从甲堆中取出0.4吨货物放入乙堆，这时甲堆货物质量的40%等于乙堆货物质量的，乙堆货物原来有吨．35．（2.4分）小明读一本故事书，第一天读了20页，第二天读了全书总页的，第三天读的页数相当于前两天读书页数总和的50%，这时还剩下50页没有读，这本书一共有页．三、判断题（共4小题）（选答题，不自动判卷）36．（2.4分）一件商品先提价10%，再降价，这时价钱与原价相等．（判断对错）37．（2.4分）若男生人数比女生人数多，则女生人数比男生人数少20%．（判断对错）38．（2.4分）一种商品的价格先降价10%，然后又提高，结果与原价相等．（判断对错）39．（2.4分）一杯糖水，含糖率为15%，糖占水的．．（判断对错）四、应用题（共2小题）（选答题，不自动判卷）40．（2.4分）一捆电缆截去后，又用去20米，剩下的部分正好是全长的50%，这捆电缆有多少米长？41．（4分）某班原有学生48人，其中女生占37.5%，后来又转来几名女生，这时女生占全班人数的，转来了几名女生？【章节训练】二分数和百分数应用问题-1参考答案与试题解析一、选择题（共30小题）1．（2.4分）玲玲有红、蓝两色彩球共95个，红球的50%与蓝球的一样多，则两种球相差（）个．A．16 B．17 C．18 D．19【分析】红球的50%与蓝球的一样多，则红球与蓝球的比是：50%=2：3，则红球占全部的，蓝球占全部的，蓝球比红球多全部的﹣，即为95×（﹣）个．【解答】解：红球与蓝球的比是：50%=2：3；95×（﹣）=95×（﹣），=95×，=19（个）．即两种球相差19个．故选：D．【点评】如果甲数的与乙数的相等，则甲数：乙数=：．2．（2.4分）一些钱用去60%后剩下280元．如果用去，应剩下多少元？正确的算式是（）A．280÷（1﹣60%）×（1﹣）B．280÷（1﹣60%）÷（1﹣）C．280÷（1﹣60%）÷（1+）【分析】根据题意，把原来的钱看作单位“1”，用去60%剩下的占原来的（1﹣60%），首先根据已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，用除法求出原来的钱．再根据求比一个数少减法之间的数是多少，用乘法解答．【解答】解：280÷（1﹣60%）×（1﹣），=280÷0.4×，=700×，=500（元）；答：应剩下500元．故选：A．【点评】此题属于分数、百分数乘、除法的综合应用题，解答关键是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答．3．（2.4分）在含糖20%的糖水中，糖是水的（）A．20% B．25% C．80%【分析】把糖水的总重量看成单位“1”，糖的重量占20%，那么水的重量就是（1﹣20%），用糖的重量除以水的重量就是糖占水的百分之几．【解答】解：20%÷（1﹣20%），=20%÷80%，=25%；答：糖占水的25%．故选：B．【点评】本题先找出单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．4．（2.4分）今年小麦的产量比去年增产，今年的产量相当于去年产量的（）A．B．90% C．110%【分析】把去年的产量看成单位“1”，今年小麦的产量比去年增产，那么今年的产量是去年的（1+），由此求解．【解答】解：1+==110%答：今年的产量相当于去年产量的，即110%．故选：C．【点评】本题的单位“1”都是去年的产量，直接用加法求解．5．（2.4分）男生人数的75%是女生人数的，女生有40人，男生有（）人．A．50 B．45 C．32 D．24【分析】女生有40人，根据分数乘法的意义可知，其是40×人，男生人数的75%是女生人数的，根据分数除法的意义可知，男生有40×÷75%人．【解答】解：40×÷75%=24÷75%，=32（人）．答：男生有32人．故选：C．【点评】首先根据分数乘法的意义求出女生的是多少人为完成本题的关键．6．（2.4分）有5吨大米，卖出30%后，又卖出总数的，还剩（）吨．A．0.5 B．2.5 C．50% D．250%【分析】由题意可知，把5吨看作单位“1”，先卖出5吨的30%，又卖出5吨的，先求出剩下的占总数（5吨）的几分之几（或百分之几），然后根据一个数乘分数（百分数）的意义，用乘法解答．【解答】解：5×（1﹣30%﹣），=5×（1﹣0.3﹣0.2），=5×0.5，=2.5（吨）；答：还剩2.5吨．故选：B．【点评】此题解答关键是确定单位“1”，先求出剩下的占单位“1”的几分之几或百分之几，再根据一个数乘分数（百分数）的意义解答．7．（2.4分）一种商品，先提价后，再打九折出售，现价（）A．比原价高B．比原价低C．与原价相同D．无法确定【分析】设原价为x元，先把原价看作单位“1”，即原价的（1+）是提价后的价钱，进而把提价后的价钱看作单位“1”，即提价后的价钱的90%是现价，根据一个数乘分数的意义，求出现价；即现价=原价×（1+）×90%，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设原价是x元，则：x×（1+）×90%=1.1x×0.9=0.99x，0.99x＜x，所以现价低于原价，故选：B．【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，求出现价是解题的关键；注意9折是提价后价格的90%．8．（2.4分）某班男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的40%多6人，那么该班男生比女生少（）人．A．5 B．3 C．9 D．10【分析】男生比全班人数的少4人，即女生人数为全班的1﹣=多4人，又女生比全班人数的40%多6人，则6﹣2人占全班人数的﹣40%，则全班人数为（6﹣4）÷（﹣40%）人，进而求得该班男生比女生少多少人．【解答】解：全班：（6﹣4）÷（1﹣﹣40%）=2÷，=45（人）；男生有：45×﹣4=25﹣4=21（人）；男生比女生少：45﹣21﹣21=3（人）；答：该班男生比女生少3人．故选：B．【点评】由题意明确女生人数为全班的1﹣=多4人是完成本题的关键．9．（2.4分）有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%，原来这堆糖果中奶糖有（）块．A．6 B．7 C．8 D．9【分析】把这堆糖总数看成单位“1”，不易解决，我们把单位反过来看，把奶糖的数量看成单位“1”，那么：未放入16块水果糖前，这堆糖是奶糖的；放入16块水果糖后，这时这堆糖是奶糖的；这两个分率的差对应的数量就是16，求单位“1”用除法．【解答】解：16÷（1÷25%﹣1÷45%）=16÷（）=16=9（块）；故选：D．【点评】本题也可以这样想：未放入16块水果糖前，这堆糖是奶糖的1÷45%=倍放入16块水果糖后，这时这堆糖是奶糖的1÷25%=4倍奶糖有：16÷（4﹣）=9块．10．（2.4分）一条高速公路全长240千米，先修了全长的20%，又修了千米，还剩下（）千米没修．A．240×（1﹣20%﹣）B．240÷（1﹣20%﹣）C．240×（1﹣20%）﹣D．240÷（1﹣20%）﹣【分析】根据题意要把这条路的全长看作是单位“1”，第一天修完剩下全长的（1﹣20%），再减去第二天修的，就是还剩下的米数．据此解答．【解答】解：240×（1﹣20%）﹣=240×0.8﹣0.2=192﹣0.2=191.8（千米）答：还剩下191.8千米没修．故选：C．【点评】本题的易错点是第二天修的是千米，不是修了全程的．11．（2.4分）有含水量90%的盐水2000Kg，在外面被太阳晒了一天后，测得的含水量比原来减少了，这时盐水的重量是（）千克．A．1600 B．1800 C．1200 D．1400【分析】有含水量90%的盐水2000Kg，含水2000×90%千克，含水量减少，即水减少了2000×90%×，则此时盐水的重量是2000﹣2000×90%×千克．【解答】解：2000﹣2000×90%×=2000﹣200，=1800（千克）．故选：B．【点评】首先根据水占盐水的分率求出含水的重量是完成本题的关键．完成本题要注意这一过程中盐的重量没有变化．12．（2.4分）某班的男生人数比全班学生人数的少4人，女生人数比全班学生人数的40%多6人．那么这个班的男生人数比女生人数少（）A．5人 B．3人 C．9人 D．10人【分析】男生人数比全班学生人数的少4人，即女生人数为全班的1﹣=多4人，女生又比全班人数的40%多6人，则6﹣2人占全班人数的﹣40%，则全班人数为（6﹣4）÷（﹣40%）人，进而求得该班男生比女生少多少人．【解答】解：全班：（6﹣4）÷（1﹣﹣40%）=2÷=45（人），男生有：45×﹣4=25﹣4=21（人）；男生比女生少：45﹣21﹣21=3（人）；答：该班男生比女生少3人．故选：B．【点评】由题意明确女生人数为全班的1﹣=多4人是完成本题的关键．13．（2.4分）某厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的，这个月增产（）A．25% B．45% C．30% D．20%【分析】把计划产量看作单位“1”，上半月完成计划的75%，下半月完成计划的，用实际产量减去计划产量即可．【解答】解：75%+﹣1=75%+50%﹣1=125%﹣1=25%答：这个月增产25%．故选：A．【点评】此题解答关键是把计划产量看作单位“1”，用实际产量减去计划产量问题即可得到解决．14．（2.4分）一根钢管，截去部分是剩下部分的，剩下部分是原钢管长的（）%．A．75 B．400 C．80 D．25【分析】一根钢管，截去部分是剩下部分的，把剩下的部分把看作4份，截去的部分就为1份，这根钢管总长就是5份；要求剩下部分是原钢管长的百分之几，就是用剩下的4份除以5份即可．【解答】解：1+4=5（份）；剩下部分是原钢管长的：4÷5=80%；答：剩下部分是原钢管长的80%．故选：C．【点评】此题还可以用分数来做，但不如用份数来做简单．15．（2.4分）某厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的，这个月增产（）A．25% B．45% C．30% D．20%【分析】此题的百分数和分数的单位“1”都是计划的产量，求增产百分之几，也就是求实际比计划多的占计划的百分之几，找准对应量，列式解答即可．【解答】解：75%+﹣1=125%﹣1=25%；答：这个月增产25%；故选：A．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，根据要求的问题，进一步理清解答思路，确定列式的顺序，找准对应量，列式解答即可．16．（2.4分）茶庄原有3kg菊花茶，昨天卖出40%后，今天又卖出kg，还剩多少千克？正确列式是（）A．3×（1﹣40%﹣）B．3×（1﹣40%）（1﹣） C．3×40%﹣D．3×（1﹣40%）﹣【分析】我们把“茶庄原有3kg菊花茶的重量”可知单位“1”，用3乘以（1﹣40%）就是昨天卖出40%后剩下的重量，再减去千克，就是剩下的量．【解答】解：3×（1﹣40%），=3×0.6﹣0.2，=1.8﹣0.2，=1.6（千克）；答：还剩1.6千克．故选：D．【点评】本题关键注意千克是一个具体数，不是一个分率．17．（2.4分）某班的男生是全班人数的少7人，女生是全班人数的50%多2人，那么，这个班男生比女生少（）人．A．5 B．4 C．6 D．9【分析】把全班人数看成单位“1”，男生是全班人数的少7人，女生是全班人数的50%多2人，那么女生人数就是全班人数多7人，50%与之间的差对应的人数是（7﹣2）人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出全班人数，进而求出男生与女生人数的差．据此解答．【解答】解：（7﹣2）÷[50%﹣（1）]=5÷[0.5﹣0.4]=5÷0.1=50（人），50×=30﹣7=23（人），50﹣23﹣23=4（人），答：这个班男生比女生少4人．故选：B．【点评】本题解题的关键是通过给出的男生人数与总人数的关系找出女生人数与总人数的关系，然后根据给出的女生人数与总人数的关系求出总人数，进而求解．18．（2.4分）一根长4米的绳子，第一次剪去25%，第二次剪去米，还剩（）米．A．2.75 B．2 C．3.5 D．2【分析】先把绳子的全长看成单位“1”，第一次剪去25%，那么剪去了4×25%，用总长度减去第一次剪去的长度，再减去第二次剪去的米，就是剩下的长度．【解答】解：4×25%=1（米）4﹣1﹣=3﹣=2=2.75（米）答：还剩下2.75米．故选：A．【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．19．（2.4分）一根电线100m，用去10%，再接上m，这根电线（）A．仍是100m B．大于100m C．小于100m【分析】把电线长度看作单位“1”，先依据乘法意义，求出用去长度，再求出剩余的长度，最后加米与100米比较即可解答．【解答】解：100﹣100×10%+=100﹣10+=90+=90（m）90m＜100m答：这根电线小于100米．故选：C．【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．20．（2.4分）五一班男生人数是全班人数的20%，男生人数是女生人数的（）A．B．C．D．【分析】先把全班的人数看成单位“1”，男生人数是全班人数的20%，那么女生是全班人数的（1﹣20%），用男生人数占全班人数的分率除以女生人数占全班人数的分率即可求出男生是女生的几分之几．【解答】解：20%÷（1﹣20%）=20%÷80%=答：男生人数是女生人数的．故选：D．【点评】本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．21．（2.4分）一个油桶，装的油占全桶容积的，卖出16千克后，还剩原有油的60%，这个油桶最多能装多少千克油？正确列式是（）A．16×（1﹣60%）×B．16×（1﹣60%）÷C．16÷（1﹣60%）÷D．16÷（1﹣60%）×【分析】要求这只油桶能装多少千克油，先求出瓶中装了多少油，卖出16千克后，还剩原有油的60%，把原有油的重量看作单位“1”，卖出了原有油的（1﹣60%），卖出了16千克，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出原有油的重量，进而把全桶容积看作单位“1”，全桶容积的是原有油的重量，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出这个油桶最多能装油的重量．【解答】解：由分析可知：16÷（1﹣60%）÷，=40×，=（千克）；答：这个油桶最多能装千克油；故选：C．【点评】解答此题用到的知识点：判断出单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答．22．（2.4分）运送2吨货物，先运了吨，又运了余下的20%，还剩下几吨没运完？正确列式是（）A．2×（1﹣﹣20%）B．2﹣﹣（2﹣）×20%C．2﹣D．（2﹣）÷20%【分析】先运了吨，剩下2﹣吨，又运了余下的20%，则还剩下的就是2﹣﹣（2﹣）×20%吨，据此解答即可．【解答】解：2﹣﹣（2﹣）×20%=1.75×0.8=1.4（吨）答：还剩下1.4吨没运完．故选：B．【点评】解答此题的关键是正确找出题中所给的分率并列式．23．（2.4分）甲乙两辆车同时从A、B两地相对开出，相遇后两车继续行驶，当两车相距96千米时，甲车未行的路程占已行路程的50%，乙车已行的与未行的比是3：2，AB两地相距（）千米．A．400米B．800米C．360米D．1200米【分析】甲车未行的路程占已行路程的50%，甲行全程的，把A、B两地之间的距离看作单位“1”，乙车已行的与未行的比是3：2，乙行全程的，甲乙一共行驶了全程的+，比全程多行驶了+﹣1，也就是96千米，依据分数除法意义解答即可．【解答】解：96÷（+﹣1）=96÷（﹣1）=96÷=360（千米），答：AB两地相距360千米．故选：C．【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出96千米占总路程的分率．24．（2.4分）某工厂实行责任制后，职工人数减少了，而产量却增加了8%，现在职工的工作效率是原来的（）%A．120 B．108 C．92【分析】工作总量增加了8%，就是原来的（1+8%）；人数减少了，要由现在的人干，每人要干（1+8%）÷，然后除以原来的工作效率1就是提高的工作效率．【解答】解：（1+8%）÷（1﹣）÷1=1.08÷0.9=120%答：现在职工的工作效率是原来120%．故选：A．【点评】总工作量增加，减少这部分人的干的工作量和增加的工作量要平均分到剩下的人来干，由此求出每个人多干的工作量，进而求解．25．（2.4分）悬磁浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位平均能耗的，是汽车每个座位平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）A．B．C．D．【分析】设悬磁浮列车每个座位的平均能耗为1；先把飞机每个座位的平均能耗看成单位“1”，它的对应的数量是1，由此用除法求出飞机每个座位的平均能耗；再把汽车每个座位的平均能耗看成单位“1”，再用除法求出汽车每个座位的平均能耗是多少；然后用汽车每个座位的平均能耗除以飞机每个座位的平均能耗即可．【解答】解：设悬磁浮列车每个座位的平均能耗为1，那么：（1÷70%）÷（1÷），=÷3，=；答：汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的．故选：B．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．26．（2.4分）一只油桶，装的油占全桶装油量的，卖出18千克以后，还剩原有油的60%，这只油桶能装多少千克油？正确的列式为（）A．18×（1﹣60%）×B．18×（1﹣60%）÷C．18÷（1﹣60%）×D．18÷（1﹣60%）÷【分析】要求这只油桶能装多少千克油，就要求出装的油占全桶装油量的是多少千克，要求装了多少千克，就要求卖出的18千克是原有油的几分之几，据此可列式解答．【解答】解：根据分析可知列式为：18÷（1﹣60%）÷．故选：D．【点评】本题考查了学生根据分数除法的意义列式解答应用题的能力．27．（2.4分）苏果超市和华联超市以同样的价格卖同一种品牌的洗发液．为了促销，两家超市打出优惠广告（如图）．下面的4种说法中，正确的是…（）A．苏果超市的便宜，应买苏果超市的B．华联超市的便宜，应买华联超市的C．两家超市的折扣相同，到哪家超市买都可以D．两家超市折扣相同，但在苏果超市要买3瓶以上才有优惠，应买华联超市的【分析】苏果超市：买三赠一，买到三瓶时会赠送一瓶，就是花3瓶的钱会买到4瓶，由此求出现价是原价的百分之几，进而得出折扣；华联超市：降价25%，是把原价看成单位“1”，现价是原价的（1﹣25%），进而得出折扣；比较两个超市的折扣，再结合选项求解．【解答】解：苏果超市：3÷（1+3），=3÷4，=75%；当购买到3瓶、6瓶、9瓶…这些3的倍数时时，现价是原价的75%，就是七五折出售；华联超市：1﹣25%=75%；现价是原价的75%，就是七五折出售；两家折扣相同，但是苏果超市要购买到3瓶的倍数时才有优惠，所以到华联超市购买．故选：D．【点评】本题关键是理解两家优惠的办法，要注意结合实际情况进行选择．28．（2.4分）某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利15%，某顾客再在8折的基础上要求再让利150元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？（）元？A．亏50 B．盈40 C．亏30 D．盈20【分析】先把定价看成单位“1”，8折是指现价是原价的80%，用定价乘上80%就是8折后的价格；再把进价看成单位“1”，它的（1+15%）就是8折后的价格，由此用除法求出进价；然后用8折后的价格减去150元与进价比较，进而求出它们的差即可．【解答】解：1150×80%=920（元）；920÷（1+15%），=920÷115%，=800（元）；920﹣150=770（元）；770＜800，800﹣770=30（元）；答：亏了30元．故选：C．【点评】解答此类问题，首先找清不同的单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．29．（2.4分）学校体育室购进一批足球与篮球共360个，其中购进足球个数的25%比购进位篮球个数的还多20个，学校体育室购进足球（）个．A．120 B．160 C．200 D．240【分析】设篮球的个数是x个，那么足球的个数就是360﹣x个；篮球个数的就是x个，足球的个数的25%就是（360﹣x）×25%个，这与x加上20相等，由此列出方程求出篮球的个数，进而求出足球的个数．【解答】解：设篮球的个数是x个，由题意得：x+20=（360﹣x）×25%，x+20=360×0.25﹣0.25x，x+20=90﹣0.25x，x+0.25x=90﹣20，x=70，x=120；360﹣120=240（个）；答：足球有240个．故选：D．【点评】先分清楚两个不同的单位“1”，设出数据，再找出等量关系列出方程解决问题．30．（2.4分）有一段路，已修，未修的比已修的少（）A．4.28% B．57.2% C．25% D．33.3%【分析】把这段路的总长看作单位“1”，已修的占总长的，未修的占总长的1﹣，求未修的比已修的少百分之几，就是求未修的比已修的少的分率占已修的分率的百分之几，用少的分率除以已修的分率．【解答】解：未修的占总长的：1﹣=．未修的比已修的少百分之几：（﹣）÷，=÷，=×，=0.25，=25%．答：未修的比已修的少25%．故选：C．【点评】解决此题的关键是确定单位“1”，求一个数比另一个数少百分之几，用一个数比另一个数少的数量除以另一个数．二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）31．（2.4分）小明看一本150页的书，第一天看了，第二天又看了40%，还剩下页没有看，第三天应该从第111页看起．【分析】第一天看了，第二天又看了40%，根据分数减法的意义，还剩下全部的1﹣﹣40%=没有看，则已看了全部的1﹣，根据分数乘法的意义，此时看了150×（1﹣）页，则第三天应从150×（1﹣）+1页没有看．【解答】解：1﹣﹣40%=150×（1﹣）+1=150×+1=110+1=111（页）答：还剩下页没有看，第三天应该从第111页看起．故答案为：，111．【点评】完成本题要注意第二天已将110页看完，所以第三天应从110+1页看起．32．（2.4分）小明看一本750页的书，第一天看了，第二天看了40%，第三天应该从第451页看起．【分析】把总页数看成单位“1”，先求出前两天一共看了多少页，第三天看的就应从下一页看起．【解答】解：750×（+40%）=750×=450（页）；450+1=451（页）；故答案为：451．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．33．（2.4分）汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10%，恰好与男乘客人数的相等，汽车上女乘客有30人．【分析】要求汽车上女乘客有多少人，根据题意可知，男乘客人数不变，男乘客人数的是后来女乘客的人数，即45人的是后来女乘客的人数；又知女乘客人数减少10%，即女乘客人数的（1﹣10%）是后来女乘客的人数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算得出；【解答】解：45×=27（人）；27÷（1﹣10%），=27÷0.9，=30（人）；答：汽车上女乘客有30人．【点评】此题做题的关键是抓住题中给出的条件，抓住题中的不变量，进而根据题意，得出后来女乘客的人数；然后根据根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算得出结果．34．（2.4分）甲、乙两堆货物共重5.1吨，现在从甲堆中取出0.4吨货物放入乙堆，这时甲堆货物质量的40%等于乙堆货物质量的，乙堆货物原来有 1.7吨．【分析】假设乙堆货物原来有x吨，则甲堆货物原来有5.1﹣x吨，然后根据“现在从甲堆中取出0.4吨货物放入乙堆”，求出现在甲乙个堆的质量，然后根据“这时甲堆货物质量的40%等于乙堆货物质量的”，列出方程，解方程得解．【解答】解：假设乙堆货物原来有x吨，则甲堆货物原来有5.1﹣x吨，根据已知，得方程：40%（5.1﹣x﹣0.4）=（x+0.4）××（4.7﹣x）=（x+0.4）×﹣x=x+（+）x=﹣x=x=1.7答：乙堆货物原来有 1.7吨．故答案为：1.7．【点评】此题解答的关键在于假设出乙堆货物原来的重量，进而解决问题．35．（2.4分）小明读一本故事书，第一天读了20页，第二天读了全书总页的，第三天读的页数相当于前两天读书页数总和的50%，这时还剩下50页没有读，这本书一共有128页．【分析】把这本书的总页数看做作单位“1”，第一天读了20页，第二天读全书的，第三天读了相当于前两天读书页数总和的50%，即20的50%，是10页，全书的的50%是全书的，还剩下50页没有读，则20+10+50占全书的（1﹣﹣），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法列式解答即可．【解答】解：（20+20×50%+50）÷（1﹣﹣×50%）。
2019-2020学年浙教版数学六上期末调研试卷含解析
2019-2020学年浙教版数学六上期末调研试卷一、填空题1．2的分数单位是（_____），再添上（_____）个这样的分数单位就是最小的合数。
【答案】10【解析】略2．2=()1=()2=()8=()6=()100【答案】2 4 4 3 50【解析】略3．把3米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的，每段长米．【答案】；【分析】把3米长的绳子平均分成7段，根据分数的意义，即将这根3米长的绳子当做单位“1”平均分成7份，则每段是全长的1，每段的长为：3×=．【详解】每段是全长的：1，每段的长为：3×=．故答案为，．4．列式计算：_____．【答案】×4＝【分析】观察图可知，阴影部分是4个，根据分数乘整数的意义，也就是乘4的积，由此求解．【详解】根据题意可知：×4＝故答案为：×4＝．5．在一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（_____）厘米，面积是（_____）平方厘米，剩下部分的面积是（_____）平方厘米。
【答案】18.84 28.26 19.74【详解】略6．把2：0.75化成最简单的整数比是______，它的比值是______．【答案】8：3【解析】化简比是根据比的性质将比化成最简比的过程，结果仍是一个比．求比值是用比的前项除以比的后项所得的数值．【详解】2：0.75=（2×4）：（0.75×4）=8：3； 2：0.75=2÷0.75=；故答案为8：3，．7．如果5340x x +=，那么53x +=（________）。
【答案】20【分析】要求53x +这个代数式的值，就要先知道x 是多少，而只有解前面的方程才可以求出x 的值，故先解方程。
【详解】5340x x +=解：8x ＝40x ＝5所以53x +=5＋3×5＝20。
【点睛】本题既考查了解方程，又考查了如何求代数式的值，注意解方程时别忘了写“解”字，才算完整。