金融工程学作业
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期货工具及其配置习题
1、 设2007年10月20日小麦现货价格为1980元/吨,郑州商品交易所 2008年1月小麦 期货
合约报价为 2010元。面粉加工厂两个月后需要 100吨小麦,为了规避小麦价格上升的
风险,面粉加工厂可以怎样进行套期保值?
(假设一单位小麦现货正好需要
1单位小麦期货
进行套期保值,小麦期货合约规模为 10吨)。假设2007年12月20日小麦现货价格变为 2020 元,
2008年1月小麦期货价格变为 2040元/吨。贝U 2007年10月20日和2007年12月20日 小麦基差
分别为多少?套期保值后,面粉加工厂获得的小麦的有效买价为多少?
2、 活牛即期价格的月度标准差为 1.2每分/磅,活牛期货合约价格的月度标准差为
1.4
每分/磅,期货价格与现货价格的相关系数为
0.7,现在是10月15日,一牛肉生产商在 11
月15日需购买200000磅的活牛。生产商想用 12月份期货合约进行套期保值,每份期货合 约规模为40000磅,牛肉生产商需要采取何种套期保值策略。
3、 假设2007年10月20日大连商品交易所大豆商品 08年1月,3月,5月的期货合约 的期
货价格分别为 4400, 4520, 4530,投机者预测大豆 08年大豆期货价格应该大致在1月 和5月的中间位置,则其应该怎样投机?假设 11月20日时,大豆商品08年1月,3月,5 月的期货合约的期货价格分别变为
4500, 4580,4630,则投机者获利或亏损多少?
参考答案
1、买入10份08年1月的小麦期货合约来避险。 07年10月20日的基差为1980-2010=-30元/吨 07年12月20日的基差为 2020-2040=-20元/吨
有效买价
为:
2、h
2020- (2040-2010) =1990 元/ 吨。 —0.7
F
1.
2 1.
0.6
需保值现货的面值
200000 八 需要买进的期货合约数
h
0.6
3份
每份期货和约的面值
40000
3、10月20日:投机者卖出2份08年3月份的期货合约,买入一份
08年1月份的期货
合约,买入一份08年5月份的期货合约。
11月20日,由于投机者预测正确,其能够获利。获利为:
(4520-4400) - (4580-4500) +
(4630-4580) - (4530-4520 =80。
期权工具及其配置习题
1、 期权价格的主要影响因素有哪些?与期权价格呈何种关系?
2、 何谓欧式看跌看涨期权平价关系?
3、 6个月后到期的欧式看涨期权的价格为 2美元,执行价格为30美元,标的股票价格 为29
美元,预期2个月和5个月后的股利均为 0.5美元,无风险利率为10%,利率期限结构 是平坦的。6个月后到期的执行价格为 30美元的欧式看跌期权的价格为多少?
4、 证明 d 1 r f u 或 d e rT
u
5、 假设某种不支付红利的股票市价为 42元,无风险利率为 10%,该股票的年波动率
为20%,求该股票协议价格为
40元,期限为6个月的欧式看涨期权和看跌期权价格分别为
多少?
6、某股票目前价格为40元,假设该股票1个月后的价格要不42元,要不38元。无风
险年利率(年度复利)为8%,请问一个月期的协议价格等于39元的欧式看涨期权的价格等
于多少?
7、三种同一股票的看跌期权具有相同的到期日,其执行价格分别是55美元、60美元、
65美元,市场价格分别为3美元、5美元和8美元。解释怎样构建蝶式价差。用图表表示这一策略的利润。股价在什么范围内该策略将导致损失呢?
8、假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东,该公司的所有债务在1年后到期。如果到时公司的价值V高于债务B,你将偿还债务。否则的话,你将宣布破产并让债权人接管公司。
1)请将你的股权E表示为公司价值的期权;
2)请将债权人的债权表示为公司价值的期权。
参考答案
1、
、欧式看跌看涨平价关系()是指看跌期权的价格与看涨期权的价格,
必须维持在无套利机会的均衡水平的价格关系。如果该价格关系被打破,则在这两种价格之
间存在着无风险套利机会。如果期权的有效期内标的资产不产生收益时,欧式看跌-看涨之
间满足c+ Ke-r(T-t) =p+S的平价关系;如果期权有效期内标的资产产生收益的现值为D,欧式
看跌-看涨之间满足c+ D+Ke -r(T-t)=p+S的平价关系。
3、
p c D Ke rT S
0.1*2/12 0.1*5/12 0.6*6/12
2 0.5* e 0.5* e 30* e 29
2.508
4、设1 r f u,则套利者套利策略为
通过上述交易策略,套利者在时刻不需要花费成本,而在时刻可以获得收益。
1 r f d时的套利策略(略)。
,In (42 /40) (0.1 0.22/2)*0.5
5、d, 0.7693
0.2A/05
,In(42 /40) (0.1 0.22/2)*0.5 门一d20.6278
0.2 <0.5
且Ke rT 40* e 0'1*0'538.049
查表得:
N (0.7693) 0.7791, N( 0.7693) 0.2209
N (0.6278) 0.7349, N( 0.6278) 0.2651
7、买一个执行价格为55的看跌,支付3元,买一个执行价格为65的看跌,支付8元,卖两个执行价格为60的看跌,收到10元。其损益图如下:
当股价小于56或大于64时,该策略将亏损(不考虑期权费的时间价值) 。
8、1 )股权价值E Max(V B,0)
2)债券价值为V E V Max (V B,0)
互换工具及其配置习题
1、甲公司和乙公司各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为:
6
、
C u max(42 39,0) 3,C d max(38 39,0) 0
u 42/40 1.05,d 38/ 40 0.95
p (1 r f d)/(u d) =(1+0.08/12-0.95)/ (1.05-0.95) 0.57
p 38.049 N( 0.6278) 42N( 0.7639) 0.81
由C (pC u (1 p)C d)/(1 r f )= ( 0.57*3+0) / ( 1+0.08/12 ) =1.70。
因此:c 42 N (0.7693) 38.049 N (0.6278) 4.76
公司固定利率浮动利率