《金融工程学》作业4参考答案

金融工程学作业4
一、名词解释
1.期权：期权是买卖双方所签订的一种可转让的标准化合约。

期权的买方有按合约执行
期权的权力，但没有义务非得执行这个权力。

期权的卖方没有权力决定是否执行期权，
他只有履行义务。

的权力，但没有义务非得执行这个权力。

期权的买方通过支付期权费
获取权力，期权的卖方则通过收取期权费来承担义务。

2.期权费：期权费是买入期权的一方预先支付给卖出方的费用。

它由两部分构成：内在
价值和时间价值。

内在价值是期权按协定价格被执行时，期权所具有的价值。

时间价值
则是期权费减去内在价值后的余值。

3.美式期权：是指期权的执行时间可以在到期日或到期日之前的任何时候的期权交易类
型。

4.英式期权：只允许期权的买方在到期日执行期权的期权交易类型。

5.无担保期权：期权卖出方在出售期权时并没有相应的期权标的资产。

如果卖出的期权
是看涨期权，期权卖方就要在期权标的市场上购买相应的期权标的资产来履行期权义务。

6.套利：套利（arbitrage）是指在金融市场上利用金融产品在不同时间和空间上所存在的
定价差异、或不同金融产品之间在风险程度和定价的差异，同时进行一系列组合交易，获取无风险利润的行为。

套利、投机和保值，构成现代金融交易的三大主体。

7.跌、涨平价定理：当期权为平价期权时，不考虑股息、红利的支付，看涨期权的相对价
格（C/S）应该大于看跌期权的相对价格（P/S），其差额约等于无风险利率。

假定资产组合的构成如下：
（1）借入资金。

（2）买入股票。

（3）出售看涨期权。

（4）买入看跌期权。

如果是平价期权，股票价格就等于期权的协定价格。

将协定价格贴现，即相当于借入资金数。

假定下列符号的定义如下：S0—初始股价；S1—期权到期时的股价；K—期权协定价格；r-无风险利率；C—看涨期权费；P--看跌期权费；t-期权距到期的时间。

公式：C-P= S0- K/（1+ r）t
结论：跌—涨平价定理告诉我们，当期权为平价期权时，不考虑股息、红利的支付，看涨期权的相对价格（C/S）应该大于看跌期权的相对价格（P/S），其差额约等于无风险利率。

8. 布莱克-斯科尔斯期权定价模型（B-S模型）
布莱克-斯科尔斯期权定价模型，被学术界公认为是20世纪金融领域最具开拓性的贡献。

为金融界计算期权的价格提供了极为简明的计算方法。

具体公式如下：
C=SN（d1-ke-rtN(d2)
假设条件：（1）不支付股息和红利；（2）期权为欧式期权；（3）市场上不存在无风险套利机会；（4）无交易成本；（5）利率为常数或已知；（6）收益呈对数正态分布。

9.Delta
所谓Delta中性，是指投资者希望建立的期权头寸对市场未来走势持中性判断，既不具
有熊市倾向，也不具有牛市倾向。

10.Theta：Theta是指对期权价值随时间变化而变化的敏感性度量或估计。

11.Gamma：是指期权费对股票价格的二阶偏导数。

二、问答题
1．简述期权的要素及功能。

定义：是买卖双方所签订的一种可转让的标准化合约，期权买方可以按合约规定，在特定的
时间或时期内，按规定的价格买入或出售特定数量的某种金融资产；期权的卖方则在期权买方执
行期权时，按期权合约履行其作为买方交易对手的义务。

要素：（1）有效期；（2）协定价格；（3）期权的基础金融资产；（4）期权的数量。

功能：（1）资产风险管理；（2）风险转嫁；（3）金融杠杆；（4）创造收益。

2．期权是如何进行分类的？
（1）按期权性质或所赋予的权力，分为看涨期权和看跌期权。

（2）按执行期权的履约时间不同，分为欧式期权和美式期权。

（3）按交易方式，分为交易所交易的期权和场外交易期权。

3．简述布莱克-斯科尔斯期权定价模型（B-S模型）的作用及假设条件。

布莱克-斯科尔斯期权定价模型，被学术界公认为是20世纪金融领域最具开拓性的贡献。

为
金融界计算期权的价格提供了极为简明的计算方法。

具体公式如下：
C=SN（d1-ke-rtN(d2)
假设条件：（1）不支付股息和红利；（2）期权为欧式期权；（3）市场上不存在无风险套利机会；（4）无交易成本；（5）利率为常数或已知；（6）收益呈对数正态分布。

4．买入看涨期权具有哪些管理股票风险的功能？
（1）杠杆效应。

购买股票看涨期权而非购买股票本身，支出的只是期权费，其成本低得多，或者说同量的资本可以控制较大的交易额。

如果预期与市场价格的波动相符，就可获利。

（2）空头保值。

有股票市场上空头出售股票的同时，购买该股票的看涨期权。

当股价继续下跌时，投资者仍可以有逢低买入的获利机会；如果股票价格上升，在现货市场上因抛售股票而产生机会损失的同时，看涨期权会随着股价的上扬而增值，可以有效地弥补现货抛空的机会损失。

（3）锁定未来的投资成本。

投资者准备在未来某时资金到位时将资金投资于股市，但根据对市场的分析，现行有利的投资条件可能会趋于恶化，投资者就可以选择看涨期权，利用现有的有利投资机会，将投资成本锁定在目前的低价位上。

5、简述Delta中性的特征与意义。

就是把构成资产组合的各种期权的Delta值加总起来，得出的结果是零。

跨立式期权组合实际上是一种中性策略，即两类期权的相对比重进行适当的权衡，投资组合既不具有牛市倾向，也不具有熊市倾向。

三、计算实务题（要求列出计算公式）
1、假如一份股票看跌期权的相关数据如下：
初始价格（S）50美元，协定价格（K）49美元，期权距到期时间（t）为1年，无风险利率（r）为5%。

看涨期权（C）4.75美元。

请计算该看跌期权的期权费。

根据跌-涨平价原理：C-P=S-K/（1+r）t
P=C-S+K/（1+r）t=4.75-50+49/(1+5%)1=1.4167美元
2、设某股票当前市场价格为每股100美元，投资人预测未来3个月内，该股的波动价格在95
美元至105美元之间。

期权市场上出售1个3月期执行价格为95美元、105美元的卖方期权的期权费均为5美元。

如果3个月后，该股的价格发生下列情况的波动：
（1）该股价格跌到80美元；
（2）该股价格涨到120美元；
问：投资人应构造一个什么样的期权组合，才能稳赚期权的价格。

该投资人可以出售一个对扼式的期权组合，即同时卖出执行价格为95美元的卖方期权和一个执
行价格为105美元的买方期权，这样：
在（1）情况下，该投资人将损失（95-80）-10=5美元
在（2）情况下，该投资人将损失（120-105）-10=5美元
也就是说，只有当股价落在（95，105）这个区域时，该投资人可通过构建这个投资组合，稳赚期权的价格。

四、教学实践
主题：期权策略设计
案例：1998年，美国司法部对微软公司提出垄断诉讼，诉讼程序持续了好几年。

到了2001年，在法院宣判之前，微软公司股票的交易量明显萎缩，但同时微软公司股票期权的交易量猛增。

假设：（1）当前微软公司股票价格为每股100美元，反垄断官司将在2个月后宣判。

（2）期权市场上购入一个2月期执行价格每股100元买方期权或卖方期权的费用(期权费)均为10元。

（3）如果微软胜诉，其股价预期上升到130美元；如果微软败诉，其股价预计下跌至70美元。

问：作为投资人，你可以构建一个什么样的期权组合，以保护自己在微软股票上的头寸。

投资人做一个跨立式期权组合,在买入买方期执行价格为100元的期权,同时卖出执行价格为100元的股票期权。

如果果微软败诉，价格下跌到70美元，执行卖权，放弃买权，即以100美元的价格卖出股票，再从市场上70美元的价格补回，扣除期权费20美元，净赚10美元/股。

如果微软胜诉，价格涨到130美元，执行买权，放弃卖权，即以100美元的价格买入股票，
再以130美元的市场价格出售，扣除期权费20美元，净赚10美元/股。