高二年级数学期末冲刺周测试卷【含答案】

合集下载

高二下学期期末数学考试试卷含答案(共5套)

i A. > B. > 1 C. a 2 > b 2 D. ab < a + b - 18、已知 x > 0 ， y > 0 ，若 2 y + > m 2 + 2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是（）高二年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、不等式 2x - 3 < 5 的解集为（）A. (-1,4)B. (1,4)C. (1,-4)D. (-1,-4)2、设复数 z 满足 (1 + i) z = 2 （ i 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数在复平面中对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、某市对公共场合禁烟进行网上调查，在参与调查的 2500 名男性市民中有 1000 名持支持态度，2500 名女性市民中有 2000 人持支持态度，在运用数据说明市民对在公共场合禁烟是否支持与性别有关系时，用什么方法最有说明力（） A. 平均数与方差 B. 回归直线方程 C. 独立性检验 D. 概率4、若函数 f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c 满足 f '(1) = 2 ，则 f '(-1) 等于（）A. - 1B. - 2C. 2D. 05 、函数 y = f ( x ) 的图象过原点，且它的导函数y = f '( x ) 的图象是如图所示的一条直线，y = f ( x ) 的图象的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、在一组样本数据 ( x , y ) ， ( x , y ) ，……， ( x , y ) (n ≥ 2, x , x ⋅ ⋅ ⋅ x 不全相等）的散点图中， 1 122nn12n若所有样本点 ( x , y ) (i = 1,2 ⋅ ⋅ ⋅ n) 都在直线 y = i i （）1 2x + 1上，则这组样本数据的样本相关系数为A. - 1B. 0C. 12D. 17、若 a < 1 ， b > 1 那么下列命题正确的是（）1 1 b a b a8xx yA. m ≥ 4 或 m ≤ -2B. m ≥ 2 或 m ≤ -4C. - 4 < m < 2D. - 2 < m < 49、某同学为了了解某家庭人均用电量（ y 度）与气温（ x o C ）的关系，曾由下表数据计算回归直线方程 y = - x + 50 ，现表中有一个数据被污损，则被污损的数据为（）+ 的取值范围A. ⎢ ,+∞ ⎪B. - ∞, ⎥C. ⎢ ,+∞ ⎪D. - ∞,- ⎥气温 30 2010 0 人均用电量20 30*50A. 35B. 40C. 45D. 4810、已知函数 f ( x ) 的导函数 f '( x ) = a( x + 1)( x - a) ，若 f ( x ) 在 x = a 处取得极大值，则a 的取值范围是（）A. (-∞,1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (0,+∞ )11、已知函数 f ( x ) = x 3 - 2ax 2 - bx 在 x = 1 处切线的斜率为 1 ，若 ab > 0 ，则 1 1a b（）⎡ 9 ⎫ ⎛ 9 ⎤ ⎡ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎤ ⎣ 2 ⎭⎝ 2 ⎦ ⎣ 2 ⎭ ⎝2 ⎦12、已知 a > b > c > 1 ，设 M = a - cN = a - bP = 2( a + b- ab ) 则 M 、 N 、 P 的大小2关系为（）A. P > N > MB. N > M > PC. M > N > P二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、下列的一段推理过程中，推理错误的步骤是_______ ∵ a < b∴ a + a < b + a 即 2a < b + a ……①∴ 2a - 2b < b + a - 2b 即 2(a - b ) < a - b ……②∴ 2(a - b )(a - b ) < (a - b )(a - b ) 即 2(a - b )2 < (a - b )2 ……③∵ (a - b )2 > 0∴ 可证得 2 < 1 ……④D. P > M > N14、已知曲线 y = x 2 4- 3ln x 在点（ x , f ( x ) 处的切线与直线 2 x + y - 1 = 0 垂直，则 x 的值为0 0 0________15、 f ( x ) = x +1( x > 2) 在 x = a 年取得最小值，则 a =________x - 216、设 a 、 b ∈ R ， a - b > 2 ，则关于实数 x 的不等式 x - a + x - b > 2 的解集是_______三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。

【高二数学周测卷】高二期末冲刺一

高二数学期末统考冲刺一一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1．若复数2i z =-，i 为虚数单位，则(1)(1)z z +-= A ．24i + B ．24i -+C ．24i --D ．4-2．已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，且()()03P P a ξξ<=>-，则a =（）A ．2-B ．2C ．5D ．63．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，M、N 为双曲线上关于原点对称的两点，P 为双曲线上的点，且直线PM、PN 斜率分别为1k 、2k ，若1214k k ⋅=，则双曲线离心率为A B ．2C D ．4．设()929012913x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则0129a a a a +++⋅⋅⋅+的值为_____________. A ．94 B ．93C ．92D ．92-5．用1，2，3，4，5，6这六个数字组成无重复数字的六位数，则5和6在两端，1和2相邻的六位数的个数是 A ．24 B ．32C ．36D ．486．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()2f x -是偶函数，给出下列结论： ①()y f x =的图象关于直线2x =对称 ②()y f x =的图象关于点()4,0-对称 ③()f x 是周期为4的函数其中正确的结论是（） A ．0 B ．1C ．2D ．37.已知()f x 是R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递减，则不等式()()ln 1f x f >的解集为（） A ．()1e ,1- B ．()1e ,e - C ．()()0,1e,⋃+∞D ．()()10,e1,-⋃+∞8．在()()8511x y ++的展开式中，记32x y 的系数为m ，53x y 的系数为n ，则m n +=（） A ．1260B ．1120C ．840D ．630二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

冲刺高考高二数学试卷答案

一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. -1D. 0.5答案：C解析：绝对值表示数与0的距离，所以绝对值最小的是-1。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 3答案：B解析：将x=2代入函数f(x)中，得到f(2) = 2^2 - 42 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。

3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则△ABC 是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形答案：A解析：根据勾股定理，若a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是直角三角形。

代入a=3，b=4，c=5，得到3^2 + 4^2 = 5^2，满足条件，故△ABC是直角三角形。

4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 2n + 1，则S10的值为（）A. 110B. 120C. 130D. 140答案：A解析：数列{an}的前n项和Sn = n/2 (a1 + an)，代入an = 2n + 1，得到S10 = 10/2 (21 + 210 + 1) = 5 (2 + 20 + 1) = 5 23 = 115。

5. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A解析：复数z可以表示为z = x + yi，其中x为实部，y为虚部。

根据题目条件，得到|x - 1| = |x + 1|，平方后得到(x - 1)^2 = (x + 1)^2，展开后得到x^2 - 2x + 1 = x^2 + 2x + 1，化简后得到4x = 0，解得x = 0。

二、填空题6. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）答案：x > 3/2解析：将不等式2x - 3 > 0转化为x > 3/2。

高二下学期经典完整数学周测试卷及答案详解

高二年级下学期数学周测试卷及答案案详解（答案附后）姓名：班级：学号: 得分：一、填空题（请把正确的答案写在题后的横线上，每小题5分，共80分）1.已知函数f （x ）=ax 3﹣2x 的图象过点P （﹣1，4），则曲线y=f （x ）在点P 处的切线方程为．2.函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x 的取值范围是；3.已知双曲线22221x y C a b-=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点．则C 的方程为； 4．已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段1A 2A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为；5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c C = ；6.已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=__________；7.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为__________； 8.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为； .9．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是__________；10.若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是；11.已知点P 在圆22=1x y +上，点A 的坐标为(-2,0)，O 为原点，则AO AP ⋅的最大值为_________．12.已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为；13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为；14.若a ，b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为； .15.用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）16.已知12,e e 12-e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是 .二、解答题（20分）17．已知函数f (x )=（x e x-（12x ≥）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；（Ⅱ）求f (x )在区间1[+)2∞，上的取值范围.高二年级下学期数学周测试卷（6月）参考答案1.【解答】解：函数f （x ）=ax 3﹣2x 的图象过点P （﹣1，4），可得﹣a +2=4，解得a=﹣2，则f （x ）=﹣2x 3﹣2x ，f （x ）的导数为f′（x ）=﹣6x 2﹣2，则曲线y=f （x ）在点P 处的切线斜率为﹣8，可得曲线y=f （x ）在点P 处的切线方程为y ﹣4=﹣8（x +1），即为8x +y +4=0．故答案为：8x +y +4=0．2.【解答】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤|又()f x 在()-∞+∞，单调递减121x ∴--≤≤3x ∴1≤≤即[]13，3.【解答】∵双曲线的一条渐近线方程为y =，则b a =又∵椭圆221123x y +=与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==②由①②解得2,a b =C 的方程为22145x y -=，4.【解析】∵以12A A 为直径为圆与直线20bx ay ab -+=相切，∴圆心到直线距离d 等于半径，∴d a==又∵0,0a b >>，则上式可化简为223a b =∵222b a c =-，可得()2223a a c =-，即2223c a =∴，c e a ==5.【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即sin (sin cos )sin()04C A A C A π+=+=，所以34A π=.由正弦定理sin sin a c A C =得23sin sin 4C π=，即1sin 2C =，得6C π=6、7.【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况，满足条件的有10种所以所求概率为102255=。

河南省平顶山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题含答案

2022-2023学年第二学期高二期末调研考试数学（答案在最后）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列0，32，4，152，…的一个通项公式为（）A.12n + B.212n - C.()12n n - D.()12n n +【答案】B 【解析】【分析】将已知数列各项变形，得数列2112-，2212-，2312-，2412-，…，根据各项的特征可得该数列的一个通项．【详解】数列0，32，4，152，…，即数列2112-，2212-，2312-，2412-，…，所以该数列的一个通项公式为212n -，故选：B.2.已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ，且()50.8P X <=，则()13P X <<=（）A.0.5B.0.4C.0.3D.0.2【答案】C 【解析】【分析】根据正态分布的对称性求解即可.【详解】因为3μ=，所以(13)(35)(5)(3)P X P X P X P X <<=<<=<-≤0.80.50.3=-=.故选：C3.若曲线()2ln f x x x ax =+-在1x =处的切线垂直于直线220y x +-=，则=a （）A.2-B.1-C.0D.1【答案】D 【解析】【分析】根据导数的几何意义可求出结果.【详解】()2ln f x x x ax =+-的定义域为(0,)+∞，1()2f x x a x=+-'，依题意得(1)32f a '=-=，解得1a =.故选：D4.若圆()()2213x a y -++=关于直线540x y a +-=对称，则=a （）A.-1B.1C.3D.-3【答案】B 【解析】【分析】由题设易知圆心(),1a -在直线540x y a +-=上，代入求参数值即可.【详解】若圆()()2213x a y -++=关于直线540x y a +-=对称，∴圆心(),1a -在直线540x y a +-=上，故540a a --=，解得1a =.故选：B.5.双曲线22:194x y C -=的右焦点到C 的一条渐近线的距离为（）A.2B.C.3D.4【答案】A 【解析】【分析】由双曲线方程求出渐近线方程和焦点坐标，再根据点到直线的距离公式可求出结果.【详解】依题意得29a =，24b =，22213c a b =+=，所以3a =，2b =，c =，所以渐近线方程为23y x =±，右焦点为，所以点到渐近线230x y -=2=.故选：A6.某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插人原节目单中，且3个新节目互不相邻，那么不同插法的种数为（）A.105B.210C.420D.840【答案】B 【解析】【分析】根据题意使用插空法，将3个新节目插入原来6个节目形成的7个空中，列式求解即可.【详解】原来6个节目形成7个空，3个新节目插入到7个空中，共有37A 765210=⨯⨯=种插法.故选：B.7.记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若844S S =，则168SS =（）A.6B.7C.9D.10【答案】D 【解析】【分析】根据844S S =推出1q ≠，再根据等比数列的求和公式可求出结果.【详解】设公比为q ，若1q =，则1841824S a S a ==不合题意，故1q ≠.所以818414(1)14(1)1a q S q a q S q --==--41q =+，所以43q =，所以168S S =16181(1)1(1)1a q q a q q--=--8211310q =+=+=.故选：D.8.若函数()()e xf x x k =+在区间()1,+∞上单调递增，则k 的取值范围是（）A.[)1,-+∞ B.[)1,+∞ C.[)2,-+∞ D.[)2,+∞【答案】C 【解析】【分析】关键函数()()e xf x x k =+在区间()1,+∞上单调递增，由()0f x '≥在()1,+∞上恒成立求解.【详解】解：因为函数()()e xf x x k =+，所以()()1e xf x x k '=++，因为函数()()e xf x x k =+在区间()1,+∞上单调递增，所以()0f x '≥在()1,+∞上恒成立；即10x k ++≥在()1,+∞上恒成立；即1k x ≥--在()1,+∞上恒成立；所以2k ≥-，故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方.”鲁山县张良镇生产的黄姜，有“姜中之王”的美誉，自汉朝起便为历代宫廷贡品，闻名天下.某黄姜种植户统计了某种有机肥料的施肥量x （单位：吨）与姜的产量y （单位：吨）的一组数据，由表中数据，得到回归直线方程为 5.3y x a=+，则下列结论正确的是（）施肥量x （吨）0.60.81 1.2 1.4姜的产量y （吨）3.14.25.26.47.3A. 0.06a=-B.姜的产量与这种有机肥的施肥量正相关C.回归直线过点()1,5.24D.当施肥量为1.8吨时，预计姜的产量约为8.48吨【答案】ABC 【解析】【分析】由表中数据可得,x y ，由回归直线过样本中心，可判断C ；进而求得 a，可判断A ；由系数5.30>可判断B ；在回归方程中令 1.8x =，得 y 可判断D ．【详解】由表中数据可得()()110.60.81 1.2 1.41, 3.1 4.2 5.2 6.47.3 5.2455x y =++++==++++=，所以回归直线 5.3y x a =+过点(1,5.24)，故C 正确； 5.24 5.310.06a=-⨯=-，故A 正确；因为系数5.30>，所以姜的产量与这种有机肥的施肥量正相关，故B 正确；在回归方程中令 1.8x =，得 5.31.80.069.48y =⨯-=，所以预计姜的产量约为9.48吨，故D 错误．故选：ABC.10.一个口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，每次从中随机取出一个球，若取到红球，则往口袋里再放入一个白球，若取到白球，则往口袋里再放入一个红球，取出的球不放回.像这样取两次球，设事件()1,2i A i =为“第i 次取到红球”，事件()1,2j B j =为“第j 次取到白球”，事件C 为“两次取到的球颜色相同”，则（）A.1A 与2A 相互独立B.()2135P B A =∣C.()12825P B A = D.()825P C =【答案】BCD 【解析】【分析】根据独立事件的概念判断A ；根据条件概率的概念判断B ；()12P B A 是第一次取到白球且第二次取到红球的概率，由此求解判断C ；事件C 包含“两次都取到红球”和“两次都取到白球”两种情况，由此求解判断D ．【详解】对于A ，()()()112262414,,5552555552533232P A P A A P A ==⨯==⨯+⨯=，则()()()2112P P A A A P A ≠，所以1A 与2A 不相互独立，故A 错误；对于B ，()21P B A ∣是指在第一次取出红球的条件下，第二次取出白球的概率，第一次取出红球后，再放入一个白球，袋中变为2个红球和3个白球，此时取出白球的概率为35，故B 正确；对于C ，()12P B A 是第一次取到白球且第二次取到红球的概率，()122485525P B A =⨯=，故C 正确；对于D ，事件C 包含“两次都取到红球”和“两次都取到白球”两种情况，()()12123()5P C P A A P B B =+=⨯221855525+⨯=，故D 正确．故选：BCD.11.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数组成一个三位数，则在所有组成的三位数中（）A.奇数比偶数多B.不同时包含数字1和5的数有36个C.十位上的数字比个位和百位都大的数有20个D.能被3整除的数有18个【答案】AC 【解析】【分析】利用排列组合知识计算三位数的总个数，奇数及偶数的个数，可判断A ；求得同时包含数字1和5的数的个数，由此计算可判断B ；每选3个数可组成2个十位上的数字比个位和百位都大的数，由此计算可判断C ：要使组成的数能被3整除，则选出的数的组合只能是123，234，345，135四种，由此计算可判断D ．【详解】对于A ，一共能组成的三位数有35A 60=个，其中奇数有1234C A 36⋅=个，则偶数有24个，故A 正确；对于B ，同时包含数字1和5的数有1333C A 18⋅=个，故不同时包含数字1和5的数有601842-=个，故B 错误；对于C ，每选3个数可组成2个十位上的数字比个位和百位都大的数，所以十位上的数字比个位和百位，都大的数有352C 20=个，故C 正确：对于D ，要使组成的数能被3整除，则选出的数的组合只能是123，234，345，135四种，所以能被3整除的数有334A 24=个，故D 错误．故选：AC.12.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，定点(),4M a 和动点A ，B 都在抛物线C 上，且MOF△（其中O 为坐标原点）的面积为4，则下列说法正确的是（）A.4a =B.抛物线的标准方程为28y x=C.设点R 是线段AF 的中点，则点R 的轨迹方程为242y x =-D.若10AB =，则弦AB 的中点N 的横坐标的最小值为3【答案】BD 【解析】【分析】对于A ，B ，由条件列式求出,p a ；对于C ，设点()11(,),,R x y A x y ，利用相关点法求轨迹方程；对于D ，利用焦半径公式求解.【详解】对于A ，B ，点(,4)M a 在抛物线C 上，162pa ∴=，即8pa =，MOF △的面积为4，14422p∴⨯⨯=，解得4p =，2a ∴=，抛物线的标准方程为28y x =，故A 错误，B 正确；对于C ，设点()11(,),,R x y A x y ，(2,0)F ，则11112,,22,222x yx y x x y y +==∴=-=，又A 是抛物线C 上任意一点，2(2)y ∴=8(22)x -，即244y x =-，故C 错误；对于D ，设()()1122,,,A x y B x y ，弦AB 的中点(,)N x y ，则1212||2,||2,||||4AF x BF x AF BF x x =+=+∴+=++，1211()223222x x x AF BF AB +==+-≥-=，当且仅当A ，B ，F 三点共线时取等号，∴弦AB 的中点N 的横坐标的最小值为3，故D 正确．故选：BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.8x ⎛⎝的展开式中4x 的系数为______.【答案】7【解析】【分析】利用二项展开式的通项求解.【详解】二项展开式的通项为14883318811C C 22rr r r rr r T x x x ---+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭，令4843r -=，得3r =，所以4x 的系数为3831C 72⋅=.故答案为：7.14.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.三角垛的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，从第二层开始，每层球数与上一层球数之差依次构成等差数列.现有60个篮球，把它们堆放成一个三角垛，那么剩余篮球的个数最少为______.【答案】4【解析】【分析】设第n 层有n a 和球，根据题意求出n a 和n S ，再根据656S =和784S =可得答案.【详解】设第n 层有n a 和球，则11a =，212a a -=，323a a -=，L ，1(2)n n a a n n --=≥，所以当2n ≥时，12132431n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-++- (1)12342n n n +=+++++=，当1n =时，11a =也适合上式，故[](1)1(1)(2)(1)(1)26n n n a n n n n n n +==++--+，所以这n 层三角垛的球数之和为123n nS a a a a =++++[]1123012234123345234(1)(2)(1)(1)6n n n n n n =⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯++++--+ 1(1)(2)6n n n =++，因为11(1)(2)(3)61(1)(2)6n nn n n S S n n n ++++==++31n n +>，所以{}n S 单调递增，当6n =时，61678566S =⨯⨯⨯=，剩余球数为60564-=个，当7n =时，7178984606S =⨯⨯⨯=>，所以剩余球数的最小值为4个.故答案为：4.15.在如图所示的几何体中，ABCD 为正方形且边长为2，平面ABCD ⊥平面ABF ，E 为AB 的中点，且EF AB ⊥，AF BF ⊥，则点D 到平面ACF 的距离为______.【答案】233【解析】【分析】证明出线面垂直，得到线线垂直，建立空间直角坐标系，利用点到平面距离公式进行求解.【详解】因为EF AB ⊥，平面ABCD ⊥平面ABF ，交线为AB ，且EF ⊂平面ABF ，所以EF ⊥平面ABCD ，因为E 为AB 中点，EF ⊥AB ，由三线合一得AF BF =，又AF BF ⊥，所以ABF △为等腰直角三角形，因为ABCD 为正方形且边长为2，故2AF BF ==，取CD 中点P ，连接EP ，则,,EP EF EB 两两垂直，以E 为坐标原点，,,EF EB EP 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则()()()()0,1,2,0,1,0,0,1,2,1,0,0D A C F --，设平面ACF 的法向量为(),,m x y z =，则()()()(),,0,2,2220,,1,1,00m AC x y z y z m AF x y z x y ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⋅=⋅=+=⎪⎩ ，令1y =得1,1x z =-=-，故()1,1,1m =--，所以点D 到平面ACF 的距离为()()0,0,21,1,133111DA m d m⋅-⋅--===++.故答案为：23316.函数()224sin 4sin sin 2sin 2f x x x x x =-+的值域为______.【答案】270,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】化简22()4sin (1cos )f x x x =-，设()2sin (1cos )g x x x =-，易知2π是()g x 的周期，利用导数研究()g x 在[0,2π]上的单调性，求得值域．【详解】222222()4sin 4sin sin 2sin 24sin 8sin cos 4sin cos f x x x x x x x x x x=-+=-+()22224sin 12cos cos 4sin (1cos )x x x x x =-+=-，设()2sin (1cos )g x x x =-，由()(2π)2sin 2π[1cos(2π)]2sin (1cos )()g x x x x x g x +=+-+=-=，易知2π是()g x 的周期，考虑()g x 在[0,2π]上的单调性．求导得2()2cos (1cos )2sin sin 2cos 4cos 2g x x x x x x x '=-+=-+2(cos 1)(2cos 1)x x =--+，令()0g x '=，得cos 1x =或1cos 2x =-，在[0,2π]上，可得0x =或2π3或4π3或2π，当2π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭或4π,2π3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos x ∈1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()0g x '>，所以()g x 为增函数；当2π4π,33x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，1cos 1,2x ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭．则()0g x '<，所以()g x 为减函数，又2π4π(0)(2π)0,3232g g g g ⎛⎫⎛⎫====-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3333()22g x ⎡∈-⎢⎣⎦，而()f x =2[()]g x ，所以27()0,4f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故答案为：270,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数()e xf x x=.（1）求()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程；（2）求证：当0x ≠时，()11x xf x >-.【答案】（1）e y =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义可求出结果；（2）将所证不等式变形为(1)e 10x x --<，再构造函数，利用导数证明即可.【小问1详解】22e e (1)e ()x x xx x f x x x ⋅--'==，()01f '=，(1)e f =，所以()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程为e y =.【小问2详解】当0x ≠时，要证()11x xf x >-，即要证11ex x >-，只要证(1)e 10x x --<，设()(1)e 1x g x x =--，()e (1)e e x x x g x x x '=-+-=-，当0x <时，()0g x '>，当0x >时，()0g x '<，所以()g x 在(,0)-∞上为增函数，在(0,)+∞上为减函数，所以()(0)0g x g ≤=，所以当0x ≠时，()0g x <，即(1)e 10x x --<.故原不等式成立.18.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知11a =，12b =，3313a b +=.（1）若227a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若314T =，求n S .【答案】（1）2nn b =.（2）2532n n n S -=或2n S n =.【解析】【分析】（1）根据等差、等比数列的通项公式求解可得结果；（2）根据等差、等比数列的通项公式求出公差和公比，再根据等差数列求和公式可求出结果.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由11332212137a b a b a b =⎧⎪=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩，得212213127d q d q ⎧++=⎨++=⎩，得22q d =⎧⎨=⎩，所以111222n n n n b b q--==⨯=.【小问2详解】由1133123121314a b a b b b b =⎧⎪=⎪⎨+=⎪⎪++=⎩，得221221322214d q q q ⎧++=⎨++=⎩，得33q d =-⎧⎨=-⎩或22q d =⎧⎨=⎩，若3d =-，则1(1)2n n n S na d -=+23(1)5322n n n n n --=-=，若2d =，则1(1)2n n n S na d -=+2(1)n n n n =+-=.综上所述：2532n n n S -=或2n S n =.19.如图所示，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，AD CD ⊥，BC AD ∥，14A D A A ==，2BC CD ==，E 为侧棱1CC 的中点.（1）求证：1AD 平面BDE ；（2）求直线1BD 与平面BDE 所成的角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，可得12AD BE =，则1AD BE ∥，即可证得结论；（2）求出平面BDE 的法向量，利用向量夹角公式求解.【小问1详解】以点D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为x ，y ，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则1(0,0,0),(4,0,0),(0,0,4),(2,2,0),(0,2,2)D A D B E ．1(4,0,4),(2,0,2)AD BE =-=-，可得12AD BE =，所以1AD BE ∥，又因为1AD ⊄平面BDE ，BE ⊂平面BDE ，所以1AD 平面BDE ；【小问2详解】()0,2,2DE = ，(2,2,0)DB = ，1(2,2,4)BD =--，设平面BDE 的法向量为(,,)n x y z =，则220,220,n DE y z n DB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 取1y =-，可得(1,1,1)n =- ．所以111cos ,3||BD n BD n BD n ⋅==，故直线1BD 与平面BDE所成的角的正弦值为3．20.某市阅读研究小组为了解该市中学生阅读时间与语文成绩的关系，在参加市中学生语文综合能力竞赛的各校学生中随机抽取了500人进行调查，并按学生语文成绩是否达到75分及周平均阅读时间是否低于10小时分类，将调查结果整理成列联表.已知样本中语文成绩不低于75分的人数占样本总数的30%，周平均阅读时间少于10小时的人数占样本总数的一半，而语文成绩不低于75分且周平均阅读时间不少于10小时的有100人.（1）完成22⨯列联表，根据0.001α=的独立性检验，能否认为语文成绩与阅读时间有关？周平均阅读时间语文成绩少于10小时不少于10小时低于75分不低于75分（2）先从成绩不低于75分的样本中按不同阅读时间的人数比例，用分层随机抽样的方法抽取9人进一步做问卷调查，然后从这9人中再随机抽取3人进行访谈，记这3人中周平均阅读时间不少于10小时的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.α0.010.0050.001x α6.6357.87910.828【答案】（1）列联表见解析，根据0.001α=的独立性检验，能认为语文成绩与阅读时间有关.（2）分布列见解析，()2E X =.【解析】【分析】（1）根据已知条件计算可得22⨯列联表，根据公式计算2χ，结合临界值表可得答案；（2）根据已知条件，结合分层抽样的定义可知，X 可能取的值为0,1,2,3，分别求出对应的概率，再结合数学期望的公式，即可求解.【小问1详解】依题意得样本中语文成绩不低于75分的人数为50030%150´=（人），低于75分的人数为500150350-=（人），周平均阅读时间少于10小时的人数为250（人），不少于10小时的人数为250（人），又语文成绩不低于75分且周平均阅读时间不少于10小时的有100人，所以样本中语文成绩不低于75分的人且周平均阅读时间少于10小时的有15010050-=（人），样本中语文成绩低于75分的人且周平均阅读时间少于10小时的有25050200-=人，样本中语文成绩低于75分的人且周平均阅读时间不少于10小时的有350200150-=（人），所以22⨯列联表如下：周平均阅读时间语文成绩少于10小时不少于10小时合计低于75分200150350不低于75分50100150合计250250500零假设0H ：语文成绩与阅读时间无关，22500(20010015050)250250350150χ⨯-⨯=⨯⨯⨯50023.821=≈10.828>，根据0.001α=的独立性检验可知，能认为语文成绩与阅读时间有关.【小问2详解】依题意，成绩不低于75分的样本中，周平均阅读时间少于10小时的人数和不少于10小时的人数比是1:2，按照分层抽样抽取9人，周平均阅读时间少于10小时的有3人，不少于10小时的有6人，从这9人中再随机抽取3人进行访谈，则X 可能取的值为0,1,2,3，3339C 1(0)C 84P X ===，213639C C 3(1)C 14P X ===，123639C C 15(2)C 28P X ===，033639C C 5(3)C 21P X ===，X 的分布列为：X0123P184314152852113155()0123284142821E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.21.已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点()0,1A ，且离心率为2.（1）求椭圆E 的方程；（2）若经过点()2,1--，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点P ，Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为定值.【答案】（1）2214x y +=（2）见解析【解析】【分析】（1）根据离心率以及的几何性质即可求解，（2）联立直线与椭圆的方程，得到韦达定理，根据两点斜率公式，代入化简即可求解.【小问1详解】由题意可知：1,2c b e a ===，又222a b c =+，解得2,1,a b c ===，所以椭圆方程为2214x y +=【小问2详解】证明：由题意可知直线PQ 有斜率，由于(2,1)--与点(0,1)A 的连线的斜率为()()11102--=--，且()2,1--的横纵坐标恰好与2,1a b ==相反，因此直线PQ 有斜率k 满足0k >且1k ≠，直线PQ 的方程为：()21y k x =+-，联立直线与椭圆方程：()()()22222221(14)8216014y k x k x k k x k k x y ⎧=+-⎪⇒++-+-=⎨+=⎪⎩，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()()221212228216,1414k k k k x x x x kk--+=-=++，()()()()122112211212121211222211AQ APy x y x kx k x kx k x y y k k x x x x x x -+-+-++---+=+==()()()()1221121212122222222kx k x kx k x kx x k x x x x x x +-++-+-+==，将()()221212228216,1414k k k k x x x x kk--+=-=++代入可得()()()()()()()()()()222222222221682222328222161414116161614AQ AP k k k k kk k k k k k k k k kkk k k k k k k k k ---------+++===---+故直线AP 与AQ 的斜率之和为1，即为定值，得证.22.已知函数()e 2e 1xf x ax =--+.（1）若2a =，求()f x 的最小值；（2）若()f x 的图象与直线y a =-在区间()0,1上有两个不同交点，求a 的取值范围.1.65≈.【答案】（1）5e 8ln 2--（2）e 21a <<-【解析】【分析】（1）求导由函数的单调性即可求解最值，（2）分类讨论()f x 的单调性，构造函数()()32ln 2e+1e 21g a a a a a =--<<-即可求解不等式.【小问1详解】当2a =时，()e 4e 1xf x x =--+，则()e 4x f x '=-，令()0f x ¢>,则ln 4x >，令()0f x '<,则ln 4x <，所以()f x 在ln 4x >时单调递增，在ln 4x <时单调递减，故当ln 4x =时，()f x 取极小值也是最小值，故()()min ln 45e 8ln 2f x f ==--，【小问2详解】()e 2x f x a '=-，当200a a -≥⇒≤时，()0f x ¢>恒成立，此时()f x 在()0,1单调递增，所以()f x 的图象与直线y a =-在区间()0,1上至多有1个交点，不符合题意，故舍去，当0a >时，令()0f x '=则ln 2x a =，所以当ln 2x a <时()()0,f x f x '<单调递减，当ln 2x a >时()()0,f x f x '>单调递增，要使()f x 的图象与直线y a =-在区间()0,1上有两个不同的交点，则()f x 在()0,1上不单调，故需满足1e 0ln 2122a a <<⇒<<，故()f x 在()0,ln 2a 单调递减，在()ln 2,1a 单调递增，()()()02e 0,112,ln 222ln 2e+1f f a f a a a a =-<=-=--，所以()()()01ln 2a f a f a f a ⎧-<⎪-<⎨⎪->⎩即2e 1222ln 2e 1a a a a a a a -<-⎧⎪-<-⎨⎪->--+⎩，化简得e-21032ln 2e 1a a a a a >⎧⎪<⎨⎪>--+⎩记()()32ln 2e+1e 21g a a a a a =--<<-，则()32ln 2212ln 2g a a a '=--=-，令()0g a a '>⇒<，故当()e 2a g a <<-()1,a g a <<单调递减，所以()1e 0g a g ≤=-<，故对任意的e 21a <<-，032ln 2e 1a a a >--+恒成立，故e 21a <<-，综上可得：e 21a <<-【点睛】对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．。

高二数学周测试卷(含答案解析)

（1）求证；
（2）求二面角的平面角的余弦值。(理科做）
求点F到平面ABE的距离。（文科做）
21.已知椭圆的，离心率为，是其焦点，点在椭圆上。
（Ⅰ）若，且的面积等于。求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于另一点，分别过点作直线的垂线，交轴于点，
当取最小值时，求直线的斜率。
22.已知函数
（1）曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）当时，，试求的取值范围。
参考答案及评分标准
一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
B
A
A
D
A
A
D
B
C
D
C
1.选B.【解析】∵ ，，∴ ，故选B.
2.选B.【解析】∵ ，对应的点为在第二象限，故选B.
……………………………………5分
（Ⅱ）
函数的图象为：
当时，，依题意，，则
∴ 的取值范围是 …………………………………………………………10分
18.（Ⅰ）∵ 由正弦定理得
∴
即，易知，且，
上式两边除以 ,得 ……………………………………6分
（Ⅱ）∵ ,∴ ，
由，又，，得
而
∴ …12分
19．（12分）
二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.
13.填 .【解析】如图可知的最小值是．
14.填 .【解析】由题意得四面体是底面边长为的正三角形，侧棱垂直底面，且，，，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于的一半，∴

2023-2024学年湖北省黄冈市浠水县高二数学_周考试题+答案解析(附后)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在一次实验中，随机事件A ，B 满足，则2023-2024学年湖北省黄冈市浠水县高二数学周考试题( )A. 事件A ，B 一定互斥B. 事件A ，B 一定不互斥C. 事件A ，B 一定互相独立D. 事件A ，B 一定不互相独立2.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数为1或4”，事件B 为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是( )A. A 与B 互斥B. A 与B 对立C.D.3.3名男生和2名女生中任选2人参加学校活动，则选中的2人都是男生的概率为( )A.B.C.D.4.甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为( )A.B.C.D.5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )A.B.C.D.6.袋子里有4个大小、质地完全相同的球，其中有2个红球、2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，事件“两个球颜色相同”，事件“两个球颜色不同”，事件“第二次摸到红球”，事件“两个球都是红球”.下列说法错误的是( )A. B. C 与D 互斥C.D.7.一道竞赛题，A ，B ，C 三人可解出的概率依次为，，，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为( )A.B.C.D.8.下列命题中，不正确的是( )A. 若事件A，B互斥，则B. 若事件A，B为相互独立事件，则C. 若事件A，B，C两两互斥，则D. 若事件A，B，C两两独立，则二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件“两个球颜色相同”，“第1次取出的是红球”，“第2次取出的是红球”，“两个球颜色不同”则下列说法正确的是( )A. A与B相互独立B. A与D互为对立C. B与C互斥D. B与D相互独立10.下列说法错误的有( )A. 随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B. 在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生C. 任意事件A发生的概率满足D. 若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是不可能事件11.从5个女生和4个男生中任选两个人参加某项活动，有如下随机事件：“至少有一个是女生”“至少有一个男生”，“恰有一个男生”，“两个都是女生”，“恰有一个女生”.下列结论正确的有( )A. B.C. D. ，12.不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，从中一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有( )A. 2张卡片不全为红色B. 2张卡片恰有一张为红色C. 2张卡片至少有一张为红色D. 2张卡片都为绿色三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高二年级数学期末冲刺周测试卷（五）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1. 计算z =
1−i 1+2i 等于（） A. 15−35i B.35−15i C. −15+35i D.−15−35i 2. 若a <b ，则下列说法正确的是（）
A.1a >1b
B.ln (b −a )<0
C.e a <e b
D.a 2<b 2
3. 已知函数f (x )=m sin x +b 在x =
π6处的切线方程为y =√32x −√312π+1，则实数b 的值为（）
A.2
1 B.23 C.1 D.3 4 函数f(x)=√mx 2+mx+1的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )
A. (0,4)
B. [0,4)
C. [0,4]
D. (0,4]
5. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则()12P X =等于（）
A ．C 1210(38)10⋅(58
)2 B ．C 119(38)9⋅(58)2 C ．C 119(58)9⋅(38)2
D ．C 119(38)10⋅(58)2 6. 若a >0,b >0，且1a+b +1b+1=1，则2a +3b 的最小值为（）
A.2√2+2
B.22
C.2√3+2
D.32
7. 在已知三棱锥S −ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S −ABC 的体积为9，则球O 的表面积为( )A
A. 36π
B. 25π
C. 16π
D. 9π
8. 已知函定义域为R 的偶函数f(x)满足对任意x ∈R ，有f(x +2)=f(x)−f(1)，且当x ∈[2,3]时，f(x)=−2x 2+12x −18，若函数y =f(x)−log a (x +1)在(0,+∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围是( )
A. (0,√33)
B. (0,√22)
C. (0,√55)
D. (0,√66
) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是( )
A. (x√y−y√x)4的展开式中x3y3的系数为6．
B. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2
的卡片放入同一信封，则不同的方法共有36种．
C. 已知A n3=C n4，则n=27．
D. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X
表示抽到的二等品件数，则D(X)为2．
10. 正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点.则下列说法
正确的是()
A. 直线D1D与直线AF垂直
B. 直线A1G与平面AEF平行
C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为9
8
D. 点C与点G到平面AEF的距离相等
11.下列说法正确的是（）
A.函数f(x)=x+1
x
的最小值为2.
B.若a,b>0，且a+b=1，则ab+2
ab 的最小值为2
2
C. 若x,y>0,xy+x+y=3，则x+y的最小值为2
D.关于x的不等式x2−ax−b<0的解集是(2,3)，则a+b=−1
12.已知函数f(x)=x2+x−1
e x
，则下列结论正确的是( )
A. 函数f(x)存在两个不同的零点
B. 函数f(x)既存在极大值又存在极小值
C. 当−e<k<0时，方程f(x)=k有且只有两个实根
D. 若x∈[t,+∞)时，f(x)max=5
e2
，则t的最小值为2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知x与y之间的一组数据：
x0246
y a353a
已求得关于y与x的线性回归方程ŷ=1.2x+0.5，则a的值为______．
14.我国古代有辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》，《缉古
算经》均有着十分丰富的内容，是了解我国古代数学的重要文献，某中学计划将这5本专著作为高中阶段“数学文化”校本课程选修内容，要求每学年至少选一科，三学年必须将5门选完，则小南同学的不同选修方式
有________种
15.在已知1−x+x2−x3+⋯−x9+x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+⋯+a10(x+1)10，则
a2=________．
16.已知函数f(x)满足f(1)=1，且f′(x)>f(x)，则不等式f(x)>e x−1的解集为____________.
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分10分）
已知的展开式中前三项的系数为等差数列．
(1)求二项式系数最大项；(2)求展开式中系数最大的项．
18.(本题12分)从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？(写出计算
过程，并用数字作答)
(1)甲、乙两人必须跑中间两棒；
(2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
(3)若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒．
19.（本题12分）
如图，在多面体ABCDEF中，AB//CD，AD⊥CD，CD=2AB=2AD，四边形ADEF是矩形，平面BDE⊥平面ABCD，AF=λAD．
(1)证明：DE⊥平面ABCD；
，求λ的值．
(2)若二面角B−CF−D的正弦值为2√5
5
.
20.（本题12分）某单位280名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50)，得到的频率分布直方图如图所示．
(I)现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取12人，为了交流读书心得，现从上述12人中再随
机抽取3人发言，设3人中年龄在[35,40)的人数为ξ，求ξ的数学期望；
(II)为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的40人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，调查结果如下表所示：(单位：人)
喜欢阅读国学类不喜欢阅读国学类合计
男 14 4 18
女 8 14 22
合计 22 18 40
根据表中数据，我们能否有99％的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？
附：K2=n(ad−bc)2
，其中n=a+b+c+d
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
21.（本小题满分12分）
已知椭圆C：x2
b2+y2
a2
=1(a>b>0)的离心率为√3
2
，椭圆C的长轴长为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线l：y=kx+√3与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐
标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
22. （本小题满分12分）
已知函数f(x)=x2−2x+alnx(a∈R)．
(Ⅰ)当a=2时，求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)当a>0时，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅲ)若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，不等式f(x1)≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】。