四川省内江市2019-2020年度高考数学二模试卷(理科)(II)卷
四川省内江市2019-2020年度高考数学二模试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·内江模拟) 设为虚数单位，，若是纯虚数，则（）
A . 2
B .
C . 1
D .
2. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高一下·丰台期末) 已知n次多项式，在求fn（x0）值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算（k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法运算，按这种算法进行计算f3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法运算，3次加法运算）．现按如图所示的框图进行运算，计算fn（x0）的值共需要次运算．（）
A . 2n
B . 2n
C .
D . n+1
5. （2分） (2017高二下·湘东期末) 已知F1 ， F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）
A .
B . （，+∞）
C . （1，2）
D . （2，+∞）
6. （2分）在递减等差数列中，若，则取最大值时n等于（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 2或3
7. （2分） (2018高二上·武邑月考) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·闵行模拟) 曲线C1：y=sinx，曲线（r＞0），它们交点的个数（）
A . 恒为偶数
B . 恒为奇数
C . 不超过2017
D . 可超过2017
9. （2分）下列命题中正确的个数是（）．
（1）若直线上有无数个点不在平面内，则∥.
（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.
（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
10. （2分）(2019·浙江模拟) 随机变量ξ的分布列如表：
ξ﹣1012
P a b c 其中a，b，c成等差数列，若，则D（ξ）＝（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，则（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·九江模拟) 已知函数f（x）=xlnx的图象上有A、B两点，其横坐标为x1 ， x2（0＜x1＜x2＜1）且满足f（x1）=f（x2），若k=5（ + ），且k为整数时，则k的值为（）（参考数据：e≈2.72）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一下·双鸭山期末) 已知数列{an}满足a1=—1，an+1=an+ ，n∈N* ，则通项公式an=________；
14. （1分） (2017高三上·山东开学考) 已知两个单位向量，满足| +2 |= ，则，
的夹角为________．
15. （1分）的展开式中常数项为________．（用数字作答）
16. （1分） (2019高三上·天津期末) 已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是________．
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （5分） (2019高三上·佛山月考) 已知函数．
Ⅰ 求函数的单调递增区间；
Ⅱ 若，，求的值．
18. （10分） (2016高二上·张家界期中) 4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”
（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
非读书迷读书迷合计
男15
女45
合计
（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）
附：K2= n=a+b+c+d
P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828
19. （10分）(2017·上高模拟) 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E，F分别是A1C1 ， B1C1上的点，且满足A1E=EC1 ， B1F=3FC1 ．
（1）求证：平面AEF⊥平面BB1C1C；
（2）设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长均相等，求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．
20. （5分） (2019高二上·衢州期末) 已知椭圆过点，且它的离心率为
，直线与椭圆相交于，两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若弦的中点到椭圆中心的距离为1，求弦长的最大值；
（Ⅲ）过原点作直线，垂足为，若，，求直线的方程.
21. （10分） (2020高三上·贵阳期末) 已知函数 .
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求证： .
22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），又以O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4ρsinθ﹣3=0．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的长．
23. （5分） (2016高二上·郑州期中) 设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，求α的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略
19-1、
19-2、
20-1、答案：略
21-1、
21-2、答案：略
22-1、
22-2、答案：略23-1、答案：略。
四川省内江市2019-2020年度高考数学二模试卷(理科)(II)卷
四川省内江市2019-2020年度高考数学二模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·内江模拟) 设为虚数单位，，若是纯虚数，则（）A . 2B .C . 1D .2. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·丰台期末) 已知n次多项式，在求fn（x0）值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算（k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法运算，按这种算法进行计算f3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法运算，3次加法运算）．现按如图所示的框图进行运算，计算fn（x0）的值共需要次运算．（）A . 2nB . 2nC .D . n+15. （2分） (2017高二下·湘东期末) 已知F1 ， F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）A .B . （，+∞）C . （1，2）D . （2，+∞）6. （2分）在递减等差数列中，若，则取最大值时n等于（）A . 2B . 3C . 4D . 2或37. （2分） (2018高二上·武邑月考) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·闵行模拟) 曲线C1：y=sinx，曲线（r＞0），它们交点的个数（）A . 恒为偶数B . 恒为奇数C . 不超过2017D . 可超过20179. （2分）下列命题中正确的个数是（）．（1）若直线上有无数个点不在平面内，则∥.（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）(2019·浙江模拟) 随机变量ξ的分布列如表：ξ﹣1012P a b c 其中a，b，c成等差数列，若，则D（ξ）＝（）A .B .C .D .11. （2分）中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，则（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·九江模拟) 已知函数f（x）=xlnx的图象上有A、B两点，其横坐标为x1 ， x2（0＜x1＜x2＜1）且满足f（x1）=f（x2），若k=5（ + ），且k为整数时，则k的值为（）（参考数据：e≈2.72）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·双鸭山期末) 已知数列{an}满足a1=—1，an+1=an+ ，n∈N* ，则通项公式an=________；14. （1分） (2017高三上·山东开学考) 已知两个单位向量，满足| +2 |= ，则，的夹角为________．15. （1分）的展开式中常数项为________．（用数字作答）16. （1分） (2019高三上·天津期末) 已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2019高三上·佛山月考) 已知函数．Ⅰ 求函数的单调递增区间；Ⅱ 若，，求的值．18. （10分） (2016高二上·张家界期中) 4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2= n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.82819. （10分）(2017·上高模拟) 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E，F分别是A1C1 ， B1C1上的点，且满足A1E=EC1 ， B1F=3FC1 ．（1）求证：平面AEF⊥平面BB1C1C；（2）设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长均相等，求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．20. （5分） (2019高二上·衢州期末) 已知椭圆过点，且它的离心率为，直线与椭圆相交于，两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若弦的中点到椭圆中心的距离为1，求弦长的最大值；（Ⅲ）过原点作直线，垂足为，若，，求直线的方程.21. （10分） (2020高三上·贵阳期末) 已知函数 .（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求证： .22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），又以O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4ρsinθ﹣3=0．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的长．23. （5分） (2016高二上·郑州期中) 设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，求α的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、19-2、20-1、答案：略21-1、21-2、答案：略22-1、22-2、答案：略23-1、答案：略。
四川省2020年高考数学二模试卷(理科)(II)卷
四川省2020年高考数学二模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知复数，则的共轭复数等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一下·扶余期末) 若变量，且满足约束条件，则的最大值为（）A . 15B . 12C . 3D . -13. （2分）某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A .B .C .D .4. （2分）设,则下列关系式成立的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高三上·广东月考) 中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与椭圆有相同的焦距，一条渐近线方程为，则双曲线的方程为（）A . 或B . 或C .D .6. （2分）如图,四边形ABCD是圆内接四边形,AB是直径,MN是☉O的切线,C为切点,若∠BCM=38°,则∠B等于（）A . 32°B . 42°C . 52°D . 48°7. （2分）下列命题中正确的是（）A . 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题B . “sinα＝”是“α＝”的充分不必要条件C . l为直线，α,β为两个不同的平面，若l⊥β,α⊥β,则l∥αD . 命题“'x∈R,”的否定是“x0∈R,”8. （2分） (2020·长沙模拟) 关于函数的下列判断，其中正确的是（）A . 函数的图像是轴对称图形B . 函数的图像是中心对称图形C . 函数有最大值D . 当时，是减函数二、填空题： (共6题；共7分)9. （1分）(2018·天津模拟) 某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为________．10. （1分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________11. （2分） (2019高二下·湖州期末) 已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则 ________， ________．12. （1分） (2019高一下·南宁期中) 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C 依次成等差数列，且a=1，b= ，则S△ABC=________．13. （1分）(2018高二上·大连期末) 如图，在直三棱柱中，，，已知G与E分别是棱和的中点， D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若，则线段DF的长度的取值范围是________．14. （1分） (2017高二下·集宁期末) 已知函数 .若命题：“ ，使”是真命题，则实数的取值范围是________．三、解答题： (共6题；共50分)15. （10分） (2016高三上·闵行期中) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（，0），将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移0.5π个单位长度后得到函数g（x）的图象；（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）当a≥1，求实数a与正整数n，使F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）恰有2019个零点．16. （10分）(2019·定远模拟) 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15 65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”155152817的人数（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.17. （10分）(2017·渝中模拟) 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱，AB=2，D，E分别为棱AC，B1C1的中点，M，N分别为线段AC1和BE的中点．（1）求证：直线MN∥平面ABC；（2）求二面角C﹣BD﹣E的余弦值．18. （5分）(2018·茂名模拟) 已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4.（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的l倍(l＞1)，过点C(−1,0)的直线l与椭圆C2交于A ， B两个不同的点，若，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程.19. （10分）(2017·南京模拟) 若存在常数k（k∈N* ，k≥2）、q、d，使得无穷数列{an}满足则称数列{an}为“段比差数列”，其中常数k、q、d分别叫做段长、段比、段差．设数列{bn}为“段比差数列”．（1）若{bn}的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q、3．①当q=0时，求b2016；②当q=1时，设{bn}的前3n项和为S3n ，若不等式对n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；（2）设{bn}为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的{bn}，并说明理由．20. （5分）(2017·大庆模拟) 已知函数 f（x）=2lnx+x2﹣ax．（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲线y=f（x）图象上的两个相异的点，若直线AB的斜率k＞1恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， x1＜x2且x2＞e，若f（x1）﹣f（x2）≥m恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题： (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题： (共6题；共50分) 15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、。
四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学(理)试题(解析版)
内江市高中2016级第二次诊断性考试数学（理工类）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则满足的集合的个数为（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】由可确定集合中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案.【详解】由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4种情况，所以选A项.【点睛】考查集合并集运算，属于简单题.2.已知为虚数单位，复数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对进行化简，得到标准形式，在根据复数模长的公式，得到【详解】对复数进行化简所以【点睛】考查复数的基本运算和求复数的模长，属于简单题.3.已知平面向量的夹角为，且，则与的夹角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过求出，根据向量夹角公式，得到与的夹角.【详解】设与的夹角为，由向量夹角公式得，所以选D项4.空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如下表所示：如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图.根据统计图判断，下列结论正确的是（）A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C. 从数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【答案】C【解析】【分析】第一个表里反应指数越低，空气质量越好，第二个图反应1-30天每天指数的数值.通过这两个表格中的数据，对选项进行判断.【详解】A选项中，这个月的指数的趋势是降低的，即空气质量是变好的，所以错误；B、D选项中，前半月的指数的平均数明显高于后半月，因此B、D选项错误；C 选项中，前半月数据的稳定性没有后半月的稳定，因此前半月的方差大于后半月的，所以C 项正确. 故选C 项.【点睛】本题考查了频率分布折线图的应用问题，是基础题. 5.的展开式中，常数项为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】写出二项式展开通项，整理后令的指数为0，得到相应的项数，然后算出常数项. 【详解】的展开式的通项为，令，得到所以展开式中常数项为，故选D 项.【点睛】对二项式展开通项的考查，题目难度不大，考查内容比较单一，属于简单题. 6.若数列的前项和为，且，则（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 对已知，进行化简，令，可得，即为等比数列，利用可计算出的首项和公比，从而可求得的通项，得到的通项.【详解】，令，可得为等比数列，设其公比为，，故选C 项.【点睛】本题考查换元法求数列的通项，等比数列求通项，考查内容比较简单，属于简单题. 7.若是上的奇函数，且，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】函数是奇函数,若，则，则，即成立,即充分性成立，若，满足是奇函数，当时满足，此时满足，但，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件，所以A选项正确.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键.8.已知函数的部分图像如图所示，点在图象上，若，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由三角函数的图像的性质可知，根据图像上给出的点，求出，和，再代入，可得到答案.【详解】函数的图像与轴相邻的交点为，可得一条对称轴为，周期，，即.代入得，即，即代入得，，，且代入得到【点睛】本题考查由函数部分图像求解析式，正弦型函数图像的性质，考查内容比较综合，属于中档题.9.若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】圆都在轴的正半轴和原点，若要两个交点在不同象限，则在第一、四象限，即两交点的纵坐标符号相反，通过联立得到，令其小于0，可得答案.【详解】圆与直线联立，整理得图像有两个交点方程有两个不同的实数根，即得.圆都在轴的正半轴和原点，若要交点在两个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个交点在第一象限，一个交点在第四象限.，解得，故选D项.【点睛】本题考查直线与圆的交点，数形结合的数学思想来解决问题，属于中档题.10.在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为，，则该四面体外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在空间坐标系里画出四个点，可以补成一个长方体，然后求出其外接球的半径，再求外接球的表面积. 【详解】如图，在空间坐标系里画出四个点，可得,面,因此可以把四面体补成一个长方体，其外接球的半径所以，外接球的表面积为，故选B项.【点睛】本题考查几何体的直观图画法，图形的判断，考查空间想象能力，对所画出的几何体进行补充成常见几何体求外接球半径，属于中档题.11.设点是抛物线上的动点，是的准线上的动点，直线过且与（为坐标原点）垂直，则点到的距离的最小值的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设出点坐标，表示出直线，将点到直线的距离转化成，与直线平行且与抛物线相切的直线与直线间的距离.再找到其取值范围.【详解】抛物线的准线方程是若点的坐标为，此时直线的方程为，显然点到直线的距离的最小值是1若点的坐标为，其中则直线的斜率为直线的斜率为直线的方程为即，设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为代入抛物线方程得所以解得所以与直线平行且与抛物线相切的直线方程为所以点到直线的距离的最小值为直线与直线的距离，即因为所以综合两种情况可知点到直线的距离的最小值的取值范围是所以选B项.【点睛】本题考查直线的表示，曲线上动点到直线距离的转化，圆锥曲线的综合题目，属于中档难度题. 12.已知函数.若不等式的解集中整数的个数为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】对进行变形，得到，令，，即的整数个数为3，再由的函数图像和的函数图像，写出限制条件，得到答案【详解】，即设，其中时，时，即符合要求，所以时，，单调递减，，单调递增，为极小值.有三个整数解，则还有一个整数解为或者是①当解集包含时，时，所以需要满足即，解得②当解集包含时，需要满足即整理得，而，所以无解集，即该情况不成立.综上所述，由①②得，的范围为故选D项.【点睛】利用导数研究函数图像，两个函数图像的位置关系与解析式大小之间的关系，数形结合的数学思想，题目较综合，考查内容比较多，属于难题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走里，第一日，第四日，第七日所走之和为里，则该男子的第三日走的里数为__________．【答案】120【解析】【分析】将题目转化成数学语言，得到等差数列关系，求出首项和公差，再求第三日走的里数，即数列的第三项.【详解】因为男子善走，日增等里，可知每天走的里数符合等差数列，设这个等差数列为，其公差为，前项和为.根据题意可知，，法一：，，.法二：，解得所以【点睛】本题考查文字描述转化数学语言的能力，等差数列求和和通项以及基本性质，属于简单题.14.根据下列算法语句，当输入时，输出的最大值为__________．【答案】2【解析】【分析】由算法语句可将其转化为线性规划的题目，然后用线性规划的方法解决问题.【详解】由算法语句可知，求的最大值，并与0比较画出可行域如图，为可行域，所求目标函数，整理得，为斜率为-1的一簇平行线，在点时得到最大值.解方程组，解得，点坐标，所以的最大值为2.故答案为2.15.已知是上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为___．【答案】【解析】【分析】对分类，找到的解集，再求的解集【详解】时，，①当时，，解，即得或，或②当时，解即得当时，解集为或是上的偶函数，由对称性可知当时，解集为或解集为或或时，或或解得或或【点睛】本题考查绝对值函数，不等式求解，偶函数的性质，题目考查知识点较多，比较综合，属于难题. 16.设为平面外两条直线，其在平面内的射影分别为两条直线和.给出下列个命题：①；②与平行或重合；③；④ .其中所有假命题的序号是__________．【答案】①③④【解析】【分析】分别研究①②③④四个命题的真假，找到反例说明该命题是假命题.【详解】①两条直线的射影互相平行，则两条直线不一定平行，也有可能是异面，所以错误.②正确.③在正四棱锥中，相邻的两条侧棱为，其射影与为该正四棱锥的底面的两条对角线，但相邻的两条侧棱为并不垂直，故③错误；④时，与也可能重合，故④错误.所以，假命题为①③④.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，角的对边分别为，若成等差数列，且.求的值；若，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】因为成等差数列，所以由正弦定理得即又因为根据余弦定理有：所以因为根据余弦定理有：由知，所以解得.由得，所以的面积【点睛】本题考查等差数列的简单性质，正弦定理、余弦定理、面积公式的考查，难度不大，属于简单题. 18.某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.求图中的值，并求综合评分的中位数.用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.附：下面的临界值表仅供参考.（参考公式：，其中.）【答案】（1）82.5；（2）见解析；（3）有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.【解析】【分析】（1）根据频率之和为1得到，根据面积相等，求出中位数.（2）利用二项分布列出对应的概率，写出分布列，算出数学期望.（3）根据优质花苗颗数，填好表格，选取相应数据，计算得到，再进行判断.【详解】由，解得令得分中位数为，由解得故综合评分的中位数为由与频率分布直，优质花苗的频率为，即概率为，设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为，则，于是，其分布列为：所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望结合与频率分布直方图，优质花苗的频率为，则样本种，优质花苗的颗数为棵，列联表如下表所示：可得所以，有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.【点睛】本题考查概率分布直方图的基础内容，二项分布的分布列和期望以及的求值和判断，难度不大，属于简单题.19.如图，在边长为的正方形中，点分别是的中点，点在上，且.将分别沿折叠，使点重合于点，如图所示.试判断与平面的位置关系，并给出证明；求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连结交于，通过对应线段成比例，得到，即可证明面.（2）解法一：找到二面角，即，在中，找到三边的长度，利用余弦定理，求出余弦值. 解法二：建立空间直角坐标系，找到两个面的法向量之间的夹角余弦值，再求二面角的余弦值.【详解】与平面的位置关系是平面.证明如下：在图中，连结交于，交于，则在图中，连结交于，连结.在中，有所以又因为面，面，故平面.解法一：在图中，连结交于，连结.图中的，即图中的所以又所以面又，所以面.则为二面角的平面角.易知，则在中，，则在中，由余弦定理，得所以二面角得余弦值为解法二：以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图空间直角坐标系则，于是分别设平面，平面法向量为，由得于是取，又由得于是可取.因为所以二面角的余弦值为【点睛】通过线线平行证明线面平行，二面角的余弦值的求法，难度适中，可以考虑多种方法求解，属于中档题.20.已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.求椭圆的方程；过椭圆内一点，斜率为的直线交椭圆于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据焦点和通径列出关系，求出椭圆方程.（2）直曲联立，得到，再将用表示，得到与的关系，由的范围，得到的范围.【详解】由题意得，解得.所以椭圆的方程为：设直线的方程为由消元可得设，则而由得因为此等式对任意的都成立，所以，即由题意，点在椭圆内，故，解得所以的取值范围是【点睛】本题考查椭圆方程的求法，直曲联立构造等量关系.对计算能力要求较高，有一定的难度，属于中档题.21.已知函数.若在上单调递增，求的取值范围；若，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）对在上单调递增，转化为恒成立，参变分离，求出的范围；（2）通过求导得到的最值，而的正负需要进行分类，通过分类讨论，恒成立，，得到的范围，时，可得到，虽然解不出来，但可以通过进行代换，得到范围，再得到的范围.最后两部分取并集，得到最终的范围.【详解】由题，由，得.令，则，令，得.若，；若，则.则当时，单调递增；当时，单调递减.所以当时，取得极大值，也即为最大值，即为.所以，即的取值范围是.由，得，令，则.所以在上单调递增，且.当时，，函数单调递增.由于恒成立，则有.即.所以满足条件.当时，则存在，使得，当时，，则单调递减；当时，则，单调递增.所以，又满足，即所以，则即，得又.令，则，可知，当时，，则单调递减.所以，此时满足条件.综上所述，的取值范围是.【点睛】利用导数求函数的单调区间、极值，参变分离、等量代换的方法，分类讨论的思想，对思维要求较高，难度较大，属于难题.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，圆的极坐标方程为.求的普通方程；将圆平移，使其圆心为，设是圆上的动点，点与关于原点对称，线段的垂直平分线与相交于点，求的轨迹的参数方程.【答案】（1）；（2）（为参数）【解析】【分析】（1）利用，将极坐标方程转化为普通方程；（2）根据垂直平分线性质得到，则，为定值，可以得到点轨迹，再将其转化成参数方程.【详解】根据题意，的圆心为，半径为，故的普通方程为（圆心分，半径分，准确写出方程分）或由两边同乘以，得.则.即的普通方程为.连接，由垂直平分线的性质可知.所以，点的轨迹是以为焦点（焦距为），长轴为的椭圆.由上，该椭圆的短半轴长为.故可得的轨迹的参数方程为（为参数）【点睛】直角坐标系与极坐标的转化，平面几何的简单性质，普通方程与参数方程的转化，属于简单题.23.设，且.若不等式恒成立，求实数的取值范围；是否存在实数，使得，并说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）先求的最小值，然后对绝对值不等式进行分类讨论，得到的取值范围.（2）求出的最小值，然后进行判断【详解】由，得，当且仅当时成立. 不等式即为.当时，不等式为，此时；当时，不等式成立，此时；当时，不等式为，此时；综上，实数的取值范围是.由于.则.当且仅当，即时，取得最小值.所以不存在实数，使得成立.【点睛】本题考查基本不等式，绝对值不等式通过分类讨论进行求解，难度不大，属于简单题.。
2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科数学试卷-学生用卷
2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第1题5分2019~2020学年重庆九龙坡区重庆外国语学校高一下学期期中第3题5分已知集合A ={x |x 2−2x −3⩽0}，集合B ={x||x −1|⩽3}，集合C ={x |x−4x+5⩽0}，则集合A ，B ，C 的关系为（ ）．A. B ⊆AB. A =BC. C ⊆BD. A ⊆C2、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第2题5分2018年浙江金华高三三模理科十二校第2题4分复数z =ai 4−3i ，其中a ∈R ，i 为虚数单位，已知|z|=5，则a =（ ）． A. 25 B. ±25 C. 5 D. ±53、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第3题5分2019~2020学年5月江西南昌西湖区南昌市外国语学校高一下学期月考第4题5分2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模理科第7题5分2019~2020学年9月湖南株洲天元区株洲市第二中学高三上学期月考理科第3题5分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考理科第7题5分已知向量a →，b →满足|a →|=√2，|b →|=1，且|b →+a →|=2，则a →与b →夹角的余弦值为（ ）．A. √22B. √23C. √28D. √244、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第4题5分《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（）．A. 15.5尺B. 12.5尺C. 10.5尺D. 9.5尺5、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第5题5分2019~2020学年北京东城区北京市第二十二中学高三上学期期中第6题5分南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1，V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1，S2，则“S1，S2总相等”是“V1，V2相等”的（）．A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第6题5分2017年高三下学期高考模拟理科第5题5分2019年湖南湘潭高三一模理科第8题5分2020年四川成都青羊区成都市树德中学高三下学期高考模拟理科（7月）第4题5分2019~2020学年四川成都成华区四川省成都华西中学高二下学期开学考试文科第8题5分若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n(modm)，例如10=2(mod4)，下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（）．A. 4B. 8C. 16D. 327、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第7题5分在(1+x+1x2020)12的展开式中，x2项的系数为（）．A. 10B. 25C. 35D. 668、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第8题5分已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）．A. 6B. 6√2C. 14D. 14√29、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第9题5分2020年山东德州高三一模第5题5分函数f(x)=sin xln|2x−2−x|在区间[−3,0)∪(0,3]上的大致图象为（）．A. B.C.D.10、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第10题5分2020~2021学年12月河南郑州中原区郑州市第十九中学高二上学期月考第12题5分2017~2018学年10月山东济南平阴县平阴县第一中学高二上学期月考理科第12题5分2018年江西新余高三二模理科第11题5分已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a >b >0），F 1，F 2为其左、右焦点，P 为椭圆C 上除长轴端点外的任一点，G 为△F 1PF 2内一点，满足3PG →=PF 1→+PF 2→，△F 1PF 2的内心为I ，且有IG →=λF 1F 2→（其中λ为实数），则椭圆C 的离心率e =（ ）．A. 13B. 12C. 23D. √3211、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第11题5分已知函数f(x)=3x 2−1x3，若g(x)=f2(x)−(a−3)f(x)−3a有四个不同的零点，其中恰有一个为负，三个为正，则实数a的取值范围为（）．A. (−2,0)∪(0,2)B. (−1,e)C. (0,2)D. (−2,0)12、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第12题5分2018~2019学年浙江金华高二下学期期末十校联考第9题4分如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD，BC的中点分别为E，F，K，连接EF，FK．现将△ABD绕对角线BD旋转，令二面角A−BD−C的平面角为α，则在旋转过程中有（）．A. ∠EFK⩽αB. ∠EFK⩾αC. ∠EDK⩽αD. ∠EDK⩾α二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第13题5分若4a=5b=100，则2(1a +2b)=．14、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第14题5分2021年湖北武汉江汉区武汉市第一中学高三二模第14题5分某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有 种（请用数字作答）．15、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第15题5分2019~2020学年上海徐汇区上海中学高一下学期期中第8题2019~2020学年上海虹口区华东师大一附中高一下学期期中第10题5分我国古代数学家秦九韶在《数学九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长分别为a ，b ，c ，则△ABC 的面积S =√14[(ab )2−(a 2+b 2−c 22)2]．根据此公式，若acosB +(b +3c )cosA =0，且a 2−b 2−c 2=2，则△ABC 的面积为 ．16、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第16题5分在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a,b >0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py(p >0)交于A ，B 两点，则抛物线的焦点坐标是 ，若|AF|+|BF|=4|OF|，则双曲线的渐近线方程为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第17题已知数列{a n }满足a 1=4，当n ⩾2时，a n −(a 1+a 2+⋯+a n−1)=2n+1．(1) 求数列{a n }的通项公式．(2) 若b n =n+2na n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：34⩽T n <1．18、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第18题笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”，笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中的“纸”指的是宣纸，宣纸“始于唐代，产于泾县”，而唐代泾县隶属于宣州府管辖，故因地而得名“宣纸”，宣纸按质量等级，可分为正牌和副牌（优等品和合格品），某公司年产宣纸10000刀（每刀100张），公司按照某种质量标准值X给宣纸确定质量等级，如下表所示：公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（100张）进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌纸的利润是10元，副牌纸的利润是5元，废品亏损10元．(1) 估计该公司生产宣纸的年利润（单位：万元）．(2) 该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺，这种机器的使用寿命是一年，只能提高宣纸的质量，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量标准值X的频率，如下表所示：其中X为改进工艺前质量标准值X的平均值，改进工艺后，每张正牌和副牌宣纸的利润都下降2元，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由．19、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第19题如图1，在边长为4的正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD的中点，现将三角形DEF沿EF翻折成如图2所示的五棱锥P−ABCFE．(1) 求证：AC//平面PEF．(2) 若平面PEF⊥平面ABCFE，求直线PB与平面PAE所成角的正弦值．20、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第20题2019~2020学年5月浙江杭州西湖区杭州师范大学附属中学高三下学期月考第21题15分已知点E在椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)上，以E为圆心的圆与x轴相切于椭圆C的右焦点F2，与y轴相交于A，B两点，且△ABE是边长为2的正三角形．(1) 求椭圆C的方程．(2) 已知圆O:x2+y2=185，设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于M，N两点，试判断|PM|⋅|PN|是不是定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第21题已知f(x)=(x−1)cosx+12x3−12x2−x+1．(1) 求f(x)⩾0的解集．(2) 求证：x2lnx+cosx>12．22、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第22题在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，点P的极坐标为(2,π)，倾斜角为α的直线l经过点P．(1) 写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程．(2) 设直线l与曲线C交于A，B两点，求1|PA|+1|PB|的取值范围．23、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第23题2017~2018学年3月四川成都郫都区郫都区成都外国语学校高三下学期月考文科第23题10分2017~2018学年3月四川成都郫都区郫都区成都外国语学校高三下学期月考理科第23题10分2019~2020学年安徽蚌埠蚌山区蚌埠市第二中学高三上学期期中理科第23题10分2019年四川成都武侯区成都七中高新校区高三二模文科模拟第23题10分已知a>0，b>0，c>0，设函数f(x)=|x−b|+|x+c|+a，x∈R．(1) 若a=b=c=1，求不等式f(x)<5的解集．(2) 若函数f(x)的最小值为1，证明：1a+b +4b+c+9c+a⩾18(a+b+c)．1 、【答案】 D;2 、【答案】 B;3 、【答案】 D;4 、【答案】 A;5 、【答案】 A;6 、【答案】 C;7 、【答案】 D;8 、【答案】 A;9 、【答案】 C;10 、【答案】 B;11 、【答案】 C;12 、【答案】 B;13 、【答案】2;14 、【答案】56;15 、【答案】√2;16 、【答案】(0,p2);y=±√22x;17 、【答案】 (1) a n=(n+1)2n．;(2) 证明见解析．;18 、【答案】 (1) 400万元．;(2) 该公司应该购买这种设备．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 2√3015．;20 、【答案】 (1) x29+y26=1．;(2) 是；185．;21 、【答案】 (1) {x|x=0或x⩾1}．;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) x212+y24=1，{x=−2+tcosαy=tsinα（t为参数）．;(2) [√32,√62]．;23 、【答案】 (1) (−2,2)．;(2) 证明见解析．;第11页，共11页。
2019-2020学年四川省内江市高考数学一模试卷(理科)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5 分）已知集合 A={x|x2＜1}，B={x|2x＞1}，则 A∪B=（ ）
A．（0，1） B．（﹣1，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
∴
考 ，解得 a=1．
故选：C．
高
您 3．（5 分）下列各组向量中，可以作为基底的是（
A．
，
B．
，
）
祝C．
，
D．
，
【解答】解：对于 A，
， ， 是两个共线向量，故不可作为基底．
对于 B， ， 是两个不共线向量，故可作为基底．
对于 C，
， ， 是两个共线向量，故不可作为基底．．
对于 D， 故选：B．
上单调递减，
则
，可得
φ
，k∈Z．
∴φ= 故选：C
7．（5 分）已知 α 是锐角，若 A． B． C． D． 【解答】解：∵已知 α 是锐角，若
，则 cos2α=（ ）
！
功 ， ∴ cos （ α ﹣ ）
= 则 cos2α=sin（
=， ﹣2α）=﹣sin（2α﹣
）=﹣2sin（α﹣
成）cos（α﹣
， ， 是两个共线向量，故不可作为基底．
4．（5 分）下列说法中正确的是（ ）
A．先把高三年级的 2000 名学生编号：1 到 2000，再从编号为 1 到 50 的 50 名
学生中随机抽取 1 名学生，其编号为 m，然后抽取编号为 m+50，m+100，m+150…
2019年高考理科数学(2卷)答案详解
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（II 卷）答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（集合）设集合A ={x |x 2–5x +6＞0}，B ={x |x –1＜0}，则A ∩B =（ ） A ．(∞-，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，∞+)【解析】集合A ={x |x 2–5x +6＞0}={x |x ＜2或x ＞3}，集合B ={x |x ＜1}，所以有A ∩B={x |x ＜1}，即A 答案. 【答案】A2．（复数）设i z 23+-=，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】i z 23+-=，则z 的共轭复数为i z 23--=，所以在复平面内z 对应的点位于第三象限. 【答案】C3．（平面向量）已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，||BC =1，则AB BC ⋅=（ ） A ．–3 B ．–2C ．2D ．3【解析】(1,3)=+=-BC BA AC t ，由于||1=BC ，所以03=-t ，即3=t ，(1,0)=BC .所以21302⋅=⨯+⨯=AB BC【答案】C4．（公式推导）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设rRα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为（ ） A ．21M R M B ．212M R MC ．2313M R M D ．2313M R M【解析】∵=rR α，∴=r R α，代入121223()()+=++M M M R r R r r R 中得12122222(1)(1)+=++M M M R R R ααα12122(1)(1)+=++M M M ααα33453122333=3(1)++⎛⎫=≈ ⎪+⎝⎭M r M R ααααα所以有 2313=M r R M 【答案】C5．（概率统计）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．方差D ．极差【解析】根据几个数字特征的定义，很容易得出答案：去掉1个最高分、1个最低分，最后中位数不变. 【答案】A6．（函数）若a ＞b ，则（ ） A ．ln(a −b )＞0 B ．3a ＜3b C ．a 3−b 3＞0D ．|a |＞|b |【解析】答案A ：∵a ＞b ，∴a －b ＞0，无法判断ln(a −b )的正负；答案B ：∵y =3x 为增函数，∴3a ＞3b ；答案C ：∵y =x 3为增函数，∴a 3＞b 3；答案D ：当0＞a ＞b 时，|a |＜|b |.【答案】C7．（立体几何）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【解析】通过画图，采用排除法，很容易得到正确答案. 【答案】B8．（解析几何）若抛物线y 2=2px (p ＞0)的焦点是椭圆1322=+py p x 的一个焦点，则p =（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．8【解析】抛物线y 2=2px (p ＞0)的焦点为)0,2(p，并且在x 轴上. 所以椭圆1322=+p y p x 的一个焦点为)0,2(p . 所以有p p22=，得p =8. 【答案】D9．（三角函数）下列函数中，以2π为周期且在区间)2,4(ππ单调递增的是（ ） A ．f (x )=|cos2x | B ．f (x )=|sin2x | C ．f (x )=cos|x |D ．f (x )=sin|x |【解析】答案A ：函数f (x )=|cos2x |的图像如图A9-1所示，其周期是函数f (x )=cos2x 的一半，即21π=T ，且在区间)2,4(ππ为单调递增的. 答案B ：与答案A 类似，函数f (x )=|sin2x |的周期是函数f (x )=sin2x 的一半，即22π=T ，且在区间)2,4(ππ为单调递减的；答案C ：函数f (x )=cos|x |为偶函数，其图像如图A9-2所示.由函数f (x )=cos|x |的图像可知，其周期π23=T ；答案D ：与答案C 类似，由函数f (x )=sin|x |的图像可知，其不是周期函数. 【答案】A图A9-1 图A9-210．（三角函数）已知α∈(0，2π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α=（ ） A ．15B ．55C ．33D ．255【解析】利用三角公式12cos 2sin 2+=αα化简得ααα2cos 2cos sin 4=ααcos sin 2=所以2cot =α，设α所对得边为1，则临边为2，斜边为5，所以55sin =α. 【答案】B11．（解析几何）设F 为双曲线C ：22221(0,0)-=>>x y a b a b的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222+=x y a 交于P ，Q 两点．若=PQ OF ，则C 的离心率为（ ） A ．2 B ．3C ．2D ．5【解析】如图A11所示. ∵OF 为直径，=PQ OF ，∴PQ 也是直径.，即点P 、Q 的坐标为)2,2(c c .把)2,2(c c 代入222+=x y a 得，222=c a . ∴22=e ，即2=e .图A11【答案】A12．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】由)(2)1(x f x f =+可得Z x x f t x f t∈⋅=+),(2)(，即Z x t x f x f t∈-⋅=),(2)(.∵当(0,1]∈x 时，()(1)=-f x x x ，1()[,0]4∈-f x ∴当(1,2]∈x 时，1(0,1]-∈x ，则)2)(1(2)1(2)(--=-⋅=x x x f x f ，1()[,0]2∈-f x∴当(2,3]∈x 时，2(0,1]-∈x ，则)3)(2(4)2(2)(2--=-⋅=x x x f x f ，()[1,0]∈-f x 函数()f x 的图像如图A12所示. 对任意(,]∈-∞x m ，都有8()9≥-f x ，因此(2,3]∈m 令98)3)(2(4)(-=--=x x x f ，得 37=x 或38=x . 由图A12可知，当37≤m 时，都有8()9≥-f x .图A12【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省内江、眉山等六市2019届高三数学第二次诊断性考试试题 理(含解析)
四川省内江、眉山等六市2019届高三数学第二次诊断性考试试题理（含解析) 一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则满足的集合的个数为( ）A。
B。
C。
1D。
【答案】A【解析】【分析】由可确定集合中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案.【详解】由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4种情况，所以选A项。
【点睛】考查集合并集运算，属于简单题.2.已知为虚数单位，复数，则（ )A。
B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对进行化简，得到标准形式，在根据复数模长的公式，得到【详解】对复数进行化简所以【点睛】考查复数的基本运算和求复数的模长,属于简单题。
3。
已知平面向量的夹角为,且，则与的夹角是（）A。
B。
C。
D.【答案】D【解析】【分析】通过求出，根据向量夹角公式，得到与的夹角.【详解】设与的夹角为,由向量夹角公式得，所以选D项4。
空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如下表所示：如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图.根据统计图判断，下列结论正确的是（）A。
整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C。
从数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【答案】C【解析】【分析】第一个表里反应指数越低,空气质量越好，第二个图反应1-30天每天指数的数值.通过这两个表格中的数据，对选项进行判断.【详解】A选项中,这个月的指数的趋势是降低的，即空气质量是变好的，所以错误;B、D选项中，前半月的指数的平均数明显高于后半月,因此B、D选项错误；C选项中，前半月数据的稳定性没有后半月的稳定，因此前半月的方差大于后半月的，所以C项正确。
故选C项.【点睛】本题考查了频率分布折线图的应用问题，是基础题.5.的展开式中，常数项为( ）A。
【全国名校】四川省内江市2019届高三第二次诊断性测试数学(理)试题(扫描版)
250 200
150 100 50 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101I 1213I415161718192021222324252627282930
根据统计 图判断 ,下 列结论正确 的是 A。 整体上看 ,这 个月 的空气质量越来越差 B。 整体上看 ,前 半月的空气质量好 于后半 个月的空气 质量 C∷ 从 AQI数 据看 ,前 半月的方差大于后半 月 的方差 D。 从 AQI数 据看 ,前 半月的平均值小于后半 月的平均值
F(泛 ,ω
,过 点
F且 垂 直 于 J轴 的直线 与椭 圆
‘
;
(2)过 椭 圆 内一 点 P⑴ ,J),斜 率 为 虑的直线 J交 椭 圆 C于 M,N两 点 ,设 直线 OM,oN(O为 坐 ,存 在 实 数 标原 点 )的 斜率 分别 为 虍 19虑 ?。 若 对任 意 汔 得 虍 l+虍 2=肤 ,求 实 数 取值 范 围。 ・
;
数学 (理 工 类 )试 题 第 4页 (共 4页 〉
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高中 级第二次诊断性考试
数学 理工类 参考答案
评 分 说 明 本 解 答 给 出 了 一 种 或 几 种 解 法 供 参 考 如 果 考 生 的 解 法 与 本 解 答 不 同 可 根 据 试 题 的 主 要 !" 考 查 内 容 比 照 评 分 参 考 制 定 相 应 的 评 分 细 则 对 计 算 题 当 考 生 的 解 答 在 某 一 步 出 现 错 误 时 如 果 后 继 部 分 的 解 答 未 改 变 该 题 的 内 容 和 #" 难 度 可 视 影 响 的 程 度 决 定 后 继 部 分 的 给 分 但 不 得 超 过 该 部 分 正 确 解 答 应 得 分 数 的 一 半 如 果 就 不 再 给 分 后 继 部 分 的 解 答 有 较 严 重 的 错 误 解 答 右 端 所 注 分 数 表 示 考 生 正 确 做 到 这 一 步 应 得 的 累 加 分 数 $" 选 只 给 整 数 分 择 题 和 填 空 题 不 给 中 间 分 %"
2020年四川省内江市高考数学二诊试卷(理科)(含答案解析)
2020年四川省内江市高考数学二诊试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,3，5，7，9}，B={0,3，6，9，12}，则A∩(∁N B)=()A. {1,5，7}B. {3,5，7}C. {1,3，9}D. {0,6，9}2.在复平面内，复数21+i对应的点与原点的距离是()A. 1B. √2C. 2D. 2√23.“φ=π2”是“曲线y=sin(x+φ)关于y轴对称”的()A. 充要条件B. 充分且不必要条件C. 必要且不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵，根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第4个数是()A. 580B. 577C. 576D. 5745.已知l、m是两条不同的直线，a是个平面，则下列命题正确的是()A. 若l//a，m//a，则l//mB. 若l⊥m，m//a，则l⊥aC. 若l⊥m，m⊥a，则l//aD. 若l//a，m⊥a，则l⊥m6.在(1+x)2+(1+x)3+⋯+(1+x)9的展开式中，含x2项的系数是()A. 119B. 120C. 121D. 7207.已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a6=()A. 2B. 0C. −2D. −48.八卦的形成源于《河图》和《洛书》，它用“”代表阳，用“”代表阴，用这两种符号，组成八种不同形式，每一种形式都命为一卦，分别为乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑，比如乾卦是“”，坤卦是“”，坎卦是“”.在八卦中任选两卦，则这两卦都至少含有两条“”的概率是()A. 37B. 314C. 38D. 3169. 在△ABC 中，D 是AB 的中点，H 是CD 的中点，若AH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μBC ⃗⃗⃗⃗⃗ (x,μ∈R)，则λ+μ=( )A. 34B. 54C. 32D. 7410. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，AD =2√3，将△BAC 沿对角线AC 翻折成△B 1AC ，则三棱锥B 1−ACD 外接球的表面积为 ( )A. 4πB. 12πC. 16πD. 48π11. 已知关于x 的方程e x −2x −k =0有2个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )．A. (−∞,2−2ln2]B. (−∞,2−2ln2)C. [2−2ln2,+∞)D. (2−2ln2,+∞)12. 如图，O 是坐标原点，过E(p,0)的直线交抛物线y 2=2px(p >0)于A ，B 两点，直线BO 与过点A 平行于x 轴的直线相交于点M ，过点M 与此抛物线相切的直线与直线x =p 相交于点N.则|ME|2−|NE|2等于 ( )A. 2pB. p 2C. 2p 2D. 4p 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设x ，y 满足约束条件{x +2y ≤12x +y ≥−1x −y ≤0，则z =3x −2y 的最小值为________． 14. 某中学举行电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图如图所示．已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为 0.30、0.15、10、0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数是______ ；成绩优秀的频率是______ ．15. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左顶点为点A ，直线l ：y =x +a 与其两条渐近线分别交于点B 、C ，且OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，O 为坐标原点，则双曲线的离心率是______． 16. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，其导函数为f′(x)，且当x <0时，2f(x)+xf′(x)<0，则不等式(x −2018)2f(x −2018)−f(−1)<0的解集为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的300名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示：现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率。
2019-2020学年四川省高考数学二模试卷(理科)(有答案)
四川省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B=N，则集合A∩B的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．82．已知z=2+i，（i是虚数单位），z的共轭复数是，则=（）A．5 B．25 C．4 D．33．已知向量，，与垂直，则实数λ的值为（）A．1 B．C．D．﹣14．已知回归直线方程为，样本点的中心为，若回归直线的斜率估计值为2，且，，则回归直线方程为（）A．B．C．D．5．“k=1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设x∈[0，3]，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a，“2a﹣10≥0”的概率为（）A．B．C．D．7．如图是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（）A ．B ．C ．D ．8．已知a ＞﹣2，若圆O 1：x 2+y 2+2x ﹣2ay ﹣8a ﹣15=0，圆O 2：x 2+y 2+2ax ﹣2ay+a 2﹣4a ﹣4=0恒有公共点，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣2，﹣1]∪[3，+∞） B ．C ．D ．（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）9．设f （x ）=x 2+ax+b （a ，b ∈R ），当x ∈[﹣1，1]时，|f （x ）|的最大值为m ，则m 的最小值为（ ） A ．B ．1C ．D ．210．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2的直线交双曲线于P ，Q 两点且PQ ⊥PF 1，若|PQ|=λ|PF 1|，，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．=______．12．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3+a 4=18﹣a 6﹣a 5，则S 8=______． 13．设，则a 3=______．14．若x ，y 满足约束条件则的取值范围为______．15．已知a 为正整数，f （x ）=ax 2+4ax ﹣2x+4a ﹣7，若y=f （x ）至少有一个零点x 0且x 0为整数，则a 的取值为______．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ） 若a=2，△ABC 的面积为，求b ，c ．17．自2014年1月26日悄悄上线后，微信红包迅速流行开来，其火爆程度不亚于此前的“打飞机”小游戏，数据显示，从除夕开始至初一16时，参与抢微信红包的用户超过500万，总计抢红包7500万次以上．小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个． （Ⅰ）若小张发放10元红包3个，求小王恰得到2个的概率；（Ⅱ）若小张发放4个红包，其中5元的一个，10元的两个，15元的一个，记小明所得红包的总钱数为X ，求X 的分布列和期望．18．如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD ，底面ABCD 为正方形，E 为DP 的中点，AF ⊥PC 于F ．（Ⅰ）求证：PC ⊥平面AEF ； （Ⅱ）求二面角B ﹣AC ﹣E 的余弦值．19．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3=6，S 7=56，数列{b n }前n 项和为T n ，且2T n ﹣3b n +2=0． （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （Ⅱ）设，求数列{c n }的前n 项和Q n ．20．已知椭圆C 的中心在原点，离心率为，且与抛物线有共同的焦点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C 的左、右顶点分别为A 1、A 2，P 为椭圆C 上异于A 1、A 2的动点，直线A 1P 、A 2P 分别交直线l ：x=4于M 、N 两点，设d 为M 、N 两点之间的距离，求d 的最小值． 21．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=2x+b ，求实数a ，b 的值； （Ⅱ）求f （x ）在[0，+∞）上的最小值； （Ⅲ）证明：．四川省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B=N，则集合A∩B的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解不等式求出集合A，进而得到集合A∩B的元素个数，最后由n元集合有2n﹣1个真子集得到答案．【解答】解：∵集合=[，3]，B=N，∴集合A∩B={1，2，3}，故集合A∩B的真子集个数为23﹣1=7个，故选：C．2．已知z=2+i，（i是虚数单位），z的共轭复数是，则=（）A．5 B．25 C．4 D．3【考点】复数求模．【分析】求出z的共轭复数，代入求出的值即可．【解答】解：∵z=2+i，∴=2﹣i，则=|（3﹣2（2+i））•（2﹣i）|=|（﹣1﹣2i）•（2﹣i）|=|﹣3i|=3，故选：D．3．已知向量，，与垂直，则实数λ的值为（）A．1 B．C．D．﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标可以求出向量和的坐标，根据与垂直便可得到，进行数量积的坐标运算即可得出关于λ的方程，从而可解出λ的值．【解答】解：；∵；∴；∴．故选C．4．已知回归直线方程为，样本点的中心为，若回归直线的斜率估计值为2，且，，则回归直线方程为（）A．B．C．D．【考点】线性回归方程．【分析】根据题意，求出、，代人回归直线方程求出，写出回归直线方程即可．【解答】解：∵回归直线方程为的斜率估计值为2，且，，∴==3， ==5；代人回归直线方程得=5﹣2×3=﹣1，∴回归直线方程为=2x﹣1．故选：C．5．“k=1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数（k为常数）在定义域上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，化为：k2=1，解出即可判断出结论．【解答】解：函数（k为常数）在定义域上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，∴+=0，化为：k2（e x+e﹣x）=e x+e﹣x，∴k2=1，解得k=±1，经过验证，此时函数f（x）是奇函数．∴“k=1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．故选：A．6．设x∈[0，3]，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a，“2a﹣10≥0”的概率为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】先分析程序的功能为计算并输出分段函数y=的值，进而求出函数的值域，再由几何概型概率计算公式，得到答案．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，当x∈[0，2）时，y∈[3，5），当x∈[2，3]时，y∈[5，10]，故输出的结果的范围为[3，10]，若从输出的结果中随机取一个数a，“2a﹣10≥0”⇔a∈[5，10]，则P==，故选：C7．如图是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（）A ．B ．C ．D ．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由正四面体的棱长为a ，所以此四面体一定可以放在棱长为a 的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的半径，再代入体积公式计算．【解答】解：由题意，由三视图得该几何体是正四面体，棱长为a ，此四面体一定可以放在正方体中， ∴我们可以在正方体中寻找此四面体． 如图所示，四面体ABCD 满足题意，BC=a ， ∴正方体的棱长为a ，∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球， ∵外接球的直径=正方体的对角线长， ∴外接球的半径为R=a ，∴该几何体外接球的体积为V=πR 3=πa 3．故选：B ．8．已知a ＞﹣2，若圆O 1：x 2+y 2+2x ﹣2ay ﹣8a ﹣15=0，圆O 2：x 2+y 2+2ax ﹣2ay+a 2﹣4a ﹣4=0恒有公共点，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣2，﹣1]∪[3，+∞） B ． C ． D ．（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆的标准方程，求出圆心和半径，根据两圆相交的条件进行求解即可．【解答】解：圆O1：x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0的标准方程为（x+1）2+（y﹣a）2=a2+8a+16，圆心O1（﹣1，a），半径R==|a+4|=a+4，圆O2：x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0的标准方程为（x+a）2+（y﹣a）2=a2+4a+4，圆心O2（﹣a，a），半径R==|a+2|=a+2，则圆心距离|O1O2|=|﹣a+1|=|a﹣1|，若两圆恒有公共点，则两圆相交或相切，即a+4﹣（a+2）≤|O1O2|≤a+2+a+4，即2≤|a﹣1|≤2a+6，若a≥1，则不等式等价为2≤a﹣1≤2a+6，即，即得a≥3，若﹣2＜a＜1，则不等式等价为2≤1﹣a≤2a+6，即，即，得﹣≤a≤﹣1，综上﹣≤a≤﹣1或a≥3，故选：C．9．设f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则m的最小值为（）A．B．1 C．D．2【考点】二次函数的性质．【分析】若x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则4m≥|f（﹣1）|+|f（1）|+2|f（0）|≥2，解得m 的最小值．【解答】解：∵f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，∴4m≥|f（﹣1）|+|f（1）|+2|f（0）|=|1+A+B|+|1﹣A+B|+2|B|≥|（1+A+B）+（1﹣A+B）﹣2B|=2m≥，即m的最小值为，故选：A10．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2的直线交双曲线于P ，Q 两点且PQ ⊥PF 1，若|PQ|=λ|PF 1|，，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由PQ ⊥PF 1，|PQ|=λ|PF 1|，可得|QF 1|=|PF 1|，由双曲线的定义可得2a=|PF 1|﹣|PF 2|=|QF 1|﹣|QF 2|，解得|PF 1|=，|PF 2|=|PF 1|﹣2a ，由勾股定理可得：2c=|F 1F 2|=，代入化简．令t=1﹣λ+，则上式化为8（﹣）2+，由t 关于λ单调递减，可得≤t ＜，即≤≤，由二次函数的单调性解出即可． 【解答】解：可设P ，Q 为双曲线右支上一点， 由PQ ⊥PF 1，|PQ|=λ|PF 1|， 在直角三角形PF 1Q 中，|QF 1|==|PF 1|，由双曲线的定义可得：2a=|PF 1|﹣|PF 2|=|QF 1|﹣|QF 2|， 由|PQ|=λ|PF 1|，即有|PF 2|+|QF 2|=λ|PF 1|， 即为|PF 1|﹣2a+|PF 1|﹣2a=λ|PF 1|， ∴（1﹣λ+）|PF 1|=4a ，解得|PF 1|=．|PF 2|=|PF 1|﹣2a=，由勾股定理可得：2c=|F 1F 2|=， 即有（）2+[]2=4c 2，即为+=e 2．令t=1﹣λ+，则上式化为e 2==8（﹣）2+，由t=1﹣λ+=1+，且≤λ≤，由t 关于λ单调递减，可得≤t ＜ 即≤≤，由∉[，]，可得e 2在[，]递增， ≤e 2≤，解得≤e ≤． 可得椭圆离心率的取值范围是[，]．故选：C ．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．=．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值． 【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】解： ===﹣．故答案为：．12．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3+a 4=18﹣a 6﹣a 5，则S 8= 36 ． 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】利用等差数列的性质可得：a 3+a 6=a 4+a 5=a 1+a 8．再利用前n 项和公式即可得出． 【解答】解：∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3+a 4=18﹣a 6﹣a 5， ∴a 3+a 4+a 6+a 5=18，a 3+a 6=a 4+a 5=a 1+a 8． ∴2（a 1+a 8）=18，即a 1+a 8=9． 则S 8==36．故答案为：36． 13．设，则a 3= 400 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】根据x7+x6=[（x+2）﹣2]7+[（x+2）﹣2]6，按照二项式定理展开，可得（x+2）3的系数a3的值．【解答】解：∵x7+x6=[（x+2）﹣2]7+[（x+2）﹣2]6=a0+a1（x+2）+a2•（x+2）2+…+a7（x+2）7，∴a3=•（﹣2）4+•（﹣2）3=400，故答案为：400．14．若x，y满足约束条件则的取值范围为[1，] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，化简所求表达式，利用表达式的几何意义，求解即可．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：则==+．由可行域可知：∈[1，kOA]，由，可得A（1，3），kOA=3，∈， +2∈，∈，则∈[1，]．故答案为：[1，]．15．已知a为正整数，f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7，若y=f（x）至少有一个零点x0且x为整数，则a的取值为1或5 ．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=0，则a（x2+4x+4）=2x+7，即a=，结合a为正整数，可得：﹣3≤x≤1，分别代入验证可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=a（x2+4x+4）﹣2x﹣7，∴f（﹣2）=﹣3≠0，即x=﹣2不是函数y=f（x）的零点，令f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=0，则a（x2+4x+4）=2x+7，即a=，∵a为正整数，∴≥1，解得：﹣3≤x≤1，当且仅当x=﹣3时，a=1，x=﹣1时，a=5，x=1时，a=1满足条件，综上可得：a的值为1或5，故答案为：1或5．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由．利用正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）=c（b﹣c），化简再利用余弦定理即可得出．（II）bcsinA=，化为bc=4．利用余弦定理可得=4，联立解出即可得出．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）=c（b﹣c），化为b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴解得A=．（II）bcsinA=，化为bc=4．=4，联立解出：或．17．自2014年1月26日悄悄上线后，微信红包迅速流行开来，其火爆程度不亚于此前的“打飞机”小游戏，数据显示，从除夕开始至初一16时，参与抢微信红包的用户超过500万，总计抢红包7500万次以上．小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．（Ⅰ）若小张发放10元红包3个，求小王恰得到2个的概率；（Ⅱ）若小张发放4个红包，其中5元的一个，10元的两个，15元的一个，记小明所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出小张发放10元红包3个，小王恰得到2个的概率．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，5，10，15，20，25，30，35，40，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．∵小张发放10元红包3个，∴小王恰得到2个的概率p==．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，5，10，15，20，25，30，35，40，P（X=0）=（）4=，P（X=5）==，P（X=10）==，P（X=15）=×+=，P（X=20）==，P（X=25）=×2=，P（X=30）==，P（X=35）==，P（X=40）=（）4=，∴X的分布列为：X 0 5 10 15 20 25 30 35 40PEX=+++35×=．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，底面ABCD为正方形，E为DP的中点，AF⊥PC于F．（Ⅰ）求证：PC⊥平面AEF；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向理量法能证明PC⊥平面AEF．（Ⅱ）先求出平面AEC的法向量和平面ABC的法向量，由此能求出二面角B﹣AC﹣E的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设PA=AD=2，则P（0，0，2），C（2，2，0），D（2，0，0），B（0，2，0），E（1，0，1），A（0，0，0），=（1，0，1），=（2，2，﹣2），=2+0﹣2=0，∴PC⊥AE，∵AF⊥PC于F，AE∩AF=A，∴PC⊥平面AEF．解：（Ⅱ） =（2，2，0），=（1，0，1），设平面AEC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角B﹣AC﹣E的平面角为α，则cosα===．∴二面角B ﹣AC ﹣E 的余弦值为．19．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3=6，S 7=56，数列{b n }前n 项和为T n ，且2T n ﹣3b n +2=0． （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （Ⅱ）设，求数列{c n }的前n 项和Q n ．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，由于a 3=6，S 7=56，可得，解出即可得出．由数列{b n }前n 项和为T n ，且2T n ﹣3b n +2=0．利用递推关系即可得出．（II ）对n 分类讨论，分别利用等差数列与等比数列的前n 项和公式即可得出． 【解答】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 3=6，S 7=56，∴，解得a 1=d=2．∴a n =2+2（n ﹣1）=2n ．∵数列{b n }前n 项和为T n ，且2T n ﹣3b n +2=0． ∴2b 1﹣3b 1+2=0，解得b 1=2． 当n ≥2时，2T n ﹣1﹣3b n ﹣1+2=0， ∴2b n ﹣3b n +3b n ﹣1=0，∴b n =3b n ﹣1，∴数列{b n }是等比数列，首项为2，公比为3． ∴b n =2×3n ﹣1． （II ），当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，数列{c n }的前n 项和Q n =（a 1+a 3+…+a 2k ﹣1）+（b 2+b 4+…+b 2k ﹣2） =2[1+3+…+（2k ﹣1）]+2×（3+33+…+32k ﹣3） =+2×=2k 2+=+．当n=2k （k ∈N *）时，数列{c n }的前n 项和Q n =（a 1+a 3+…+a 2k ﹣1）+（b 2+b 4+…+b 2k ） =2[1+3+…+（2k ﹣1）]+2×（3+33+…+32k ﹣1） =2k 2+=+．20．已知椭圆C 的中心在原点，离心率为，且与抛物线有共同的焦点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C 的左、右顶点分别为A 1、A 2，P 为椭圆C 上异于A 1、A 2的动点，直线A 1P 、A 2P 分别交直线l ：x=4于M 、N 两点，设d 为M 、N 两点之间的距离，求d 的最小值． 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【分析】（I ）抛物线的焦点为，即为椭圆的焦点．设椭圆C 的标准方程为：+=1（a ＞b ＞0）．由题意可得：c=，，a 2=b 2+c 2，联立解出即可得出．（II ）设P （x 0，y 0），（x 0≠±2，y 0≠0），可得+=1，根据点斜式可得直线A 1P 、A 2P 的方程，分别交直线l ：x=4于M ，N 两点，可得d=，k=表示经过椭圆上的点P （x 0，y 0）与点Q （4，0）的直线的斜率（y 0≠0）．设经过点Q 且斜率为k 的直线方程为：y=k （x ﹣4），与椭圆方程联立，根据判别式即可得出．【解答】解：（I ）抛物线的焦点为，即为椭圆的焦点．设椭圆C 的标准方程为：+=1（a ＞b ＞0）．由题意可得：c=，，a 2=b 2+c 2，联立解得c=，a=2，b=1．故椭圆C 的标准方程为：=1．（II ）由（I ）可得：A 1（﹣2，0），A 2（2，0），设P （x 0，y 0），（x 0≠±2，y 0≠0）， 则+=1，∴=4﹣．直线A 1P 、A 2P 的方程分别为：y=（x+2），y=（x ﹣2），分别交直线l ：x=4于M ，N 两点，d=====，k=表示经过椭圆上的点P （x 0，y 0）与点Q （4，0）的直线的斜率（y 0≠0）．设经过点Q 且斜率为k 的直线方程为：y=k （x ﹣4）， 联立，化为：（1+4k 2）x 2﹣32k 2x+64k 2﹣4=0，由△=（32k 2）2﹣4（1+4k 2）（64k 2﹣4）≥0，化为：k 2≤，解得≤k ≤，k ≠0，∴k=±时，d 取得最小值=2．21．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=2x+b ，求实数a ，b 的值； （Ⅱ）求f （x ）在[0，+∞）上的最小值； （Ⅲ）证明：．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数的几何意义，结合曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，即可求实数a，b的值；（Ⅱ）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（Ⅲ）证明e x≥x+1．取x=﹣，i=1，3，…，2n﹣1，得1﹣≤，即（）n≤，利用累加法，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f′（x）=e x﹣a，∴f′（1）=e﹣a，∵f（1）=e﹣a﹣1，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（e﹣a﹣1）=（e﹣a）（x﹣1），即y=（e﹣a）x﹣1，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，∴e﹣a=2，b=﹣1，∴a=e﹣2，b=﹣1；（Ⅱ）解：∵f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f′（x）=e x﹣a∴a≤1时，函数在[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（0）=0；a＞1时，f′（x）=e x﹣a=0，x=lna，∴函数在[0，lna）上单调递减，（lna，+∞）上单调递增，∴x=lna时，f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（lna）=a﹣alna﹣1；（Ⅲ）证明：设t（x）=e x﹣x﹣1，则t′（x）=e x﹣1，令t′（x）=0得：x=0．在x＜0时t′（x）＜0，f（x）递减；在x＞0时t′（x）＞0，f（x）递增．∴t（x）最小值为t（0）=0，故e x≥x+1．取x=﹣，i=1，3，…，2n﹣1，得1﹣≤，即（）n≤，累加可得++…+≤+…+=＜，∴．。