直观教学抽象思维相结合培养学生数学抽象概括能力
如何在小学数学中培养学生的数学抽象能力
如何在小学数学中培养学生的数学抽象能力数学抽象能力是指从具体的数学现象、数学问题中，抽取出数量关系、空间形式等数学本质特征，并形成数学概念、数学命题、数学方法的能力。
在小学数学教学中，培养学生的数学抽象能力具有重要意义，它不仅有助于学生更好地理解和掌握数学知识，还能为学生今后的学习和生活打下坚实的基础。
那么，如何在小学数学教学中培养学生的数学抽象能力呢？一、利用直观教学，帮助学生感知抽象小学生的思维以形象思维为主，他们对直观、具体的事物更容易理解和接受。
因此，在教学中，教师可以充分利用直观教学手段，如实物、模型、图形、多媒体等，帮助学生感知抽象的数学概念和知识。
例如，在教学“认识图形”时，教师可以先让学生观察生活中常见的各种图形，如三角形的红旗、圆形的车轮、长方形的黑板等，然后让学生通过摸一摸、折一折、剪一剪等活动，亲身体验图形的特征。
这样，学生就能在直观感知的基础上，抽象出图形的本质特征，形成对图形的初步认识。
又如，在教学“小数的意义”时，教师可以先出示一些商品的价格标签，如 58 元、125 元等，让学生观察这些价格中都有一个小圆点，然后通过分一分、涂一涂等活动，让学生理解小数是把“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……的数。
通过这样的直观教学，学生就能从具体的价格中抽象出小数的意义。
二、引导学生观察比较，培养抽象概括能力观察是思维的“窗口”，比较是思维的“桥梁”。
在教学中，教师要引导学生认真观察数学现象，比较数学对象的异同，从而培养学生的抽象概括能力。
例如，在教学“乘法的初步认识”时，教师可以出示这样一组算式：2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 6，3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 12，4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＝ 20。
让学生观察这些算式有什么共同点，学生通过观察会发现这些算式都是相同加数相加。
然后教师再引导学生思考：如果有 100 个 5 相加，用加法算式写出来会很麻烦，有没有更简便的方法呢？从而引出乘法的概念。
高中数学教学如何培养学生的抽象思维能力
高中数学教学如何培养学生的抽象思维能力摘要：数学抽象思维能力是高中阶段一种重要的思维能力，它是人脑和数学思维对象空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容内在联系的能力，是一种较高层次的数学思维能力。
数学思维能力的提升能使学生有效的克服数学学习中存在的种种困难，有利于促进学生数学核心素养的提升，高中数学课堂教学必须加以重视并进行有效训练。
关键词：高中数学;抽象思维;能力培养数学抽象思维能力是形成理性思维能力的基础，它反映了数学的本质特征，贯穿于数学学习的始终，抽象思维能力的提升不仅能加深学生对数学的理解，对学生的逻辑能力和推理能力的发展也具有极好的促进作用。
在数学学习中，学生只有具备了一定的数学抽象思维能力，才能从感性认识中获得事物的本质特征，进而上升到理性认识。
那么，高中数学教师在日常的数学教学中应如何培养学生的数学抽象思维能力？一、数学抽象能力概述（一）内涵抽象思维在任何学习数学的阶段都是十分重要的，在新课程改革的背景下，学生的数学抽象思维已经变成了一种基本的数学素养。
抽象能力是指从具体的、特殊的、复杂的环境中提取数学概念，并从具体的、特殊的、复杂的环境中提炼数学问题，使数学问题、解题方法和基础知识之间的关系进一步深化。
这种表达和数学的抽象能力有着密切的联系。
因此，在高中数学教学中，要使学生能够更好地发挥自己的灵活性，就必须引导学生走进课堂，对情境进行深刻的理解，通过抽象归纳，对情境进行简化，运用数学方法来解决问题。
（二）重要性高中数学的课程内容很多，很难理解，而且很多公式都很复杂，要让学生掌握好数学知识，就必须要有很强的逻辑思维。
在培养学生的抽象思考能力时，必须采取有效的方法，使学生在学习过程中更加轻松。
学生在学习高中数学时，由于对抽象、难以理解的数学知识有很大的抵触情绪，学习起来比较吃力。
所以，在高中数学教学中，必须采用高效的数学教学模式，引导学生对数学的认识，从而培养学生的抽象思维。
小学数学课堂如何培养学生的抽象概括能力
小学数学课堂如何培养学生的抽象概括能力数学是一门充满逻辑和思维的学科，对于小学生来说，培养他们的抽象概括能力是数学学习中的重要任务。
抽象概括能力不仅有助于学生更好地理解数学知识，还能为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。
那么，在小学数学课堂中，如何有效地培养学生的抽象概括能力呢？一、利用直观教具和生活实例，帮助学生建立抽象思维小学生的思维主要以形象思维为主，他们对于直观、具体的事物更容易理解和接受。
因此，在教学过程中，教师可以充分利用直观教具，如实物、模型、图片等，帮助学生将抽象的数学概念与具体的形象联系起来。
例如，在教授“长方体和正方体”这一内容时，教师可以拿出长方体和正方体的实物模型，让学生观察它们的面、棱、顶点等特征，然后引导学生自己动手摸一摸、数一数，从而对长方体和正方体的概念有一个直观的认识。
此外，教师还可以结合生活中的实例，如教室中的桌椅、书本、粉笔盒等，让学生找出哪些是长方体，哪些是正方体，进一步加深他们对这两种立体图形的理解。
通过直观教具和生活实例的展示，学生能够从具体的事物中抽象出数学概念的本质特征，逐渐建立起抽象思维。
二、引导学生进行观察和比较，培养概括能力观察和比较是培养抽象概括能力的重要方法。
在数学课堂中，教师要引导学生仔细观察数学对象的特点，发现它们之间的相同点和不同点，并进行比较和分析。
比如，在学习“整数的加减法”时，教师可以给出一些算式，如 5 ＋3、8 2、7 ＋ 1 等，让学生观察这些算式中数字的特点和运算符号，然后引导他们比较这些算式的计算方法，概括出整数加减法的计算法则。
再如，在学习“三角形的分类”时，教师可以展示不同形状、大小的三角形，让学生观察它们的角的特点，然后将三角形按照角的大小进行分类，并概括出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义。
通过观察和比较，学生能够发现事物的本质特征和规律，从而提高概括能力。
三、组织小组合作学习，促进学生交流与思考小组合作学习是一种有效的教学方式，能够充分发挥学生的主体作用，促进学生之间的交流与合作。
直观形象思维 抽象逻辑思维
直观形象思维抽象逻辑思维《数学课程标准》明确将“数学思考”列入课程目标领域，它直接指向学生数学思维的发展水平。
小学生由于年龄较小，其认知发展有自己的特点，他们主要是以具体形象思维为主，随着生活经验的不断累积，具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。
在多年的实际教学中，我遵循学生认知发展的规律，做到直观形象与抽象概括相结合，达到发展和提高学生思维能力的目的。
一、通过实际操作，架起直观形象思维向轴向逻辑思维过渡的桥梁。
在课堂教学中，我根据儿童思维发展的特点，非常重视直观形象的教学，如：实际操作，让学生动手，在动手操作的过程中会积累出数学知识的一些表面的东西，为学生的抽象概括提供丰富的材料,帮助学生抽象出数学的知识。
如:认识体积和容积的教学，体积和容积这些概念对学生来说是非常抽象的。
因此，我决定用试验来帮助学生理解。
我按照教材的编写，准备了一个红薯和一个跟红薯大小差不多的土豆，还有两个大小相同的量杯，在课堂上，我提出问题：“同学们，土豆和红薯哪个大？”然后进行演示试验，紧接着就带着学生总结出，红薯占空间的大小就是他的体积，然后将体积的概念板书在黑板上，进一步讲了容积的概念并板书出来。
紧接着是课堂练习，从学生的回答中，我发现大多数学生尽然根本不理解物体在空间是要站大小的，当然，也就没有理解体积和容积的概念了。
下课后我进行反思，今天上课的纪律很好呀，学生怎么会不懂呢。
我又去问了几个学生。
终于我发现了问题的关键，我进行的是演示试验，虽然六年级的学生已经具有一定的抽象思维能力，但“空间”太抽象了，学生没有经过自己的实际操作，的确很难理解。
我又一想，我做的这个试验是最好理解体积概念的吗？我向同年级有丰富经验的周老师请教，他告诉我一个方法。
他说在某本数学杂志上曾看到有教师用乌鸦喝水的方法进行教学，他也尝试过，教学效果的确不错。
我决定在第二天的数学课上试一试，我将学生分成4人一组，每组准备了一个大的量杯，一个量筒和一些小石子。
数学史宁中数学核心素养与小学数学教学
数学史宁中数学核心素养与小学数学教学数学史宁中数学核心素养与小学数学教学数学作为人类智慧的结晶，一直以来都是教育领域中不可或缺的一部分。
而在小学数学教学中，数学核心素养的培养更是被视为重中之重。
本文将围绕数学史宁中的数学核心素养及其对小学数学教学的影响展开探讨，以期为小学数学教育提供一些有益的参考。
数学史宁中，数学核心素养被视为学生适应未来社会发展必备的能力之一，其中包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析等方面。
这些核心素养的培养不仅有助于学生掌握数学知识，更有助于学生将数学知识应用于实际问题的解决中。
在小学数学教学中，如何培养学生的数学核心素养呢？首先，教师可以引导学生进行数学抽象，从具体的实例中抽象出数学概念和规律，从而培养学生的数学抽象能力。
其次，教师可以设计具有逻辑性的问题，引导学生进行逻辑推理，从而培养学生的逻辑推理能力。
此外，教师可以引导学生通过实际问题的解决，培养他们的数学建模和数学运算能力。
同时，通过直观的教学手段和实例，可以培养学生的直观想象能力。
最后，借助现代技术手段，教师可以引导学生进行数据分析，从而培养他们的数据分析能力。
对比传统的小学数学教学，注重数学核心素养培养的教学方式更加注重学生的能力培养，而非仅仅关注知识的传授。
这种教学方式可以让学生在未来的学习和生活中更加游刃有余地应对各种挑战。
总结起来，数学核心素养的培养对于小学数学教学具有深远的影响。
它不仅有助于学生掌握数学知识，还有助于学生适应未来社会的发展。
因此，小学数学教师应该在实际教学中注重培养学生的数学核心素养，以帮助学生更好地适应未来的学习和生活。
为了实现这一目标，小学数学教师需要在日常教学中融入数学核心素养的培养，例如在数学知识的教学中穿插数学史宁中的相关内容，使学生了解数学知识的演变过程，从而更好地理解数学知识的本质。
此外，教师可以结合实际生活，设计具有实际背景的问题，引导学生运用数学知识解决实际问题，从而培养学生的数学应用能力。
小学数学教学中学生思维能力的培养
小学数学教学中学生思维能力的培养数学是思维的体操，数学在培养学生思维能力方面具有独特的优势。
在小学数学教学中实施素质教育的一个重要目标是培养小学生抽象概括能力、逻辑思维能力。
思维能力是学生数学素养的核心，是现代人才所必须具备的重要素质。
那么，在小学数学教学中如何培养学生的思维能力呢？一、培养学习兴趣，激发学生思维热情培养学生的数学思维能力的一个重要前提就是学生乐于参与，对数学学习产生强烈的学习热情与主动的学习动机。
以往的教学忽视对学生数学学习兴趣的激发与培养，忽视学生的主体参与，将学生视为被加工的对象，强行将知识灌输给学生，学生只是机械地进行接收，根本谈不上学习的激情与动力。
在整个学习过程中，学生处于被动地位，何来思维能力的培养？教师要培养学生的思维能力先就要让学生对数学学习感兴趣，要让学生主动参与、积极思考。
如在学习能被3整除的数的特征时，我让学生报数我来判断，学生积极参与，纷纷报出数想考住我。
但学生一报出数，我马上就判断出它能否被3整除，学生经过笔算发现我每次都能准确判断，学生惊讶不已，急于想知道我究竟掌握了什么奇妙的方法，能够又快又准确地判断出这个数能否被3整除。
这样，学生自然对所学内容产生了强烈的好奇心与求知欲，对所学内容产生浓厚的学习兴趣，从而表现出强烈的探究欲，积极主动地参与到教学活动中来。
学生对学习感兴趣，就会调动一切积极的因素来参与教学，其思维能力自然也能得到有效培养。
二、加强直观教学，培养学生概括能力小学生年龄小，他们对事物的认知尚处于形象感知阶段，获取信息的渠道主要来自于直观的事物。
而数学的概念、定理具有相对的抽象性，学生思维的形象性与数学的抽象性间的矛盾，是学生学习数学最大的障碍，也是培养学生思维能力的最大问题。
教师要善于运用实物、模型、多媒体等来加强教学的直观性，使学生从大量形象直观的事物中获得感性材料，并由此经过概括与思考上升为理性认识。
这是培养学生思维能力，提高教学有效性的重要手段。
我的数学教学故事
我的数学教学故事数学是一门抽象性很强的学科，如何激发学生学习数学的兴趣，是数学教师在教学过程中应十分重视的问题。
但是，对小学生来说，更重要的要靠教师的课堂教学艺术，即如何结合小学数学这门学科的特点，采取有效的教学方法，去激发和培养学生学习数学的兴趣。
一、发挥图示、教具作用，重视直观教学小学生是以形象思维为主要形式，对于具体形象的实物比较感兴趣，因其生动、给人印象深刻。
所以，现行通用教材结合教学内容，设计有大量的直观图，通过具体形象的实物来说明概念、性质、法则、公式等数学知识。
这样做不仅使学生比较容易理解和接受，还能逐步培养学生的抽象概括能力，从而激起他们学习数学的兴趣。
案例1：在教学“用数对确定位置”时，先出示学生座位情景图，结合预习情况，让学生说说什么是行，什么是列，行和列如何确定。
然后用圆圈代替座位，抽象成一副平面图，标上第几行第几列，让学生说说小军的位置，并教给学生用数对表示位置的方法。
然后以教室里的位置为依托，让学生说说某同学的位置用数对怎么表示，或说出数对，让其他同学说说是谁的位置，由于教学与学生的生活实际结合了起来，也比较直观，所以学习起来就感兴趣。
二、通过实践操作，调动学习积极性案例2：在教学“平行四边形和三角形的面积”时，为了让学生通过长方形面积计算公式推导出平行四边形和三角形的面积计算公式，教师可以要求学生用自己的方法把平行四边形和三角形剪后，再组合成我们学过长方形，剪的方法可以多种多样。
然后让学生说一说新组合的图形与原来的图形的长、宽、高、底各有什么联系。
通过这样的操作让学生自己推导出平行四边形和三角形的面积计算公式。
这样由于学生亲自动手操作，参与实践，所以学习兴趣很浓，对长方形、正方形的面积计算公式就理解深刻，记忆牢固。
三、进行尝试练习，满足好奇心小学生的好奇心、好胜心很强，教师就要根据儿童的这一特点，采取尝试性练习的方法，激发学生学习兴趣，激起学生的求知欲望。
案例3：在教学“分数化成小数”时，先让学生用除法把4/3、7/25 、1/3、7/22 化成小数，然后教师指出问题：什么样的最简分数能够化成有限小数，什么样的最简分数不能化成有限小数?我们能不能进行除法计算，从中找出规律来呢?由于学生通过练习，急于寻找规律，学习积极性就高涨，兴趣就大增，我就势引导学生观察分数化成小数的几道算式，进行分析比较，从而得出分数化成有限小数的规律。
一年级数学组多种途径理解算理
多种途径理解算理一、前言著名教育家赫尔巴特说过一句话:“所有比较确定的知识,都必须从计算开始。
”而算理的理解则为学生计算能力的提高提供了有力的支撑。
在数学的定义上,算理是指四则计算的理论依据,它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。
一年级下册数学教材,三个单元都是关于计算内容,因此我们在本学期教研的重点是:通过多种途径,理解算理。
二、理论基础因为理解算理对学生抽象思维能力的要求比较高,所以在教学中要抓住小学生的思维发展特征开展教学。
从心理学角度来说,小学阶段学生的思维正处于由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段。
但是结合一年级的孩子年龄特点和认知水平,对于算理的理解更多的是通过具体的直观教具来获得基本的活动经验。
小学数学的教学中常说的培养学生的算理能力,其实就是使学生理解概念间的联系,再通过科学地选择计算方法,熟练计算过程,从而提高学生的数学素养。
这一过程不仅能提高学生的计算能力,提高学生计算的熟练程度,更重要的是培养学生的思维能力,将计算的方法融会贯通于数学学习的其他方面。
因此,我们在教学过程中必须要解决的一个问题就是:如何使学生更好地理解抽象的算理。
这是一年级数学教学的重点和难点。
下面,我将从以下几个方面来谈一谈解决这个问题的一些方法。
三、解决方法1、利用直观教学, 培养学生的数学兴趣伟大的科学家爱因斯坦说过:“兴趣是最好的老师。
”这就是说一个人一旦对某事物有了浓厚的兴趣,就会主动去求知、去探索、去实践,并在求知、探索、实践中产生愉快的情绪和体验。
因此,在一年级的数学教学中,老师必须充分利用直观教具进行教学,以适应一年级学生的年龄发展特征,培养他们对数学的直接兴趣。
因为算理是在直观的基础上形成表象,概念,并进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程中不断发展起来的,所以老师一定要注意在操作时要让学生看懂,在操作的过程中注意有准确的语言描述,才能让学生在操作中理解算理。
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直观教学与抽象思维相结合培养学生的数学抽象概括能力数学知识是从实践中不断抽象出来的，数学教学中，要充分利用学生的多种感官和已有经验，通过实物演示、实际操作及语言描述等形式感知，丰富学生的直接经验和感性认识。
在此基础上再通过分析、综合、比较、抽象、概括等思维活动，把感性认识上升为理性认识，使学生比较全面比较深刻地理解知识，并能用以进行正确的判断和合乎逻辑的推理。
就是说，数学教学中既要重视直观教学，又应注意培养学生初步的抽象思维能力。
感性知识和经验是学生理解、掌握知识的支柱。
直观教学能使抽象的数学知识具体化、形象化，为学生感知、理解知识创造条件，符合学生的认识规律。
小学生的思维处于以形象思维为主向以抽象思维为主过渡的阶段，而且他们的抽象思维在很大程度上还仍然与感性经验联系着，所以形象直观与抽象思维相结合也符合小学生思维的特点。
而在小学数学教学中将形象主观与抽象思维相结合，我认为主要要做好以下两个方面。
一、要加强直观教学
凡能使学生对事物获得感性认识的教学手段都叫直观，包括实物直观、模象直观及语言直观等。
直观教学把形、声、光结合起来，生动形象，感染力强，能吸引学生注意，提高学生兴趣，加强教学效果。
直观教学使学生视听器官并用，能有效的提高课堂教学效率。
有人作过测试，单靠视觉，三天后感知材料的保持率为27％，单凭
听觉，则只有16％；而若视听并用，竟然可高达66％以上。
我们知道，数学知识因其内容抽象，教学时要注意联系实际，但并非所有内容均能从实际引进，于是就得考虑怎样把抽象的知识具体化，即利用直观手段辅助教学，可见直观对于小学数学教学来说显得非常重要。
直观教学的形式有多种，小学数学教学中常用的直观教具也有很多。
但直观并非目的，而是教学手段，不可盲目滥用。
使用直观手段时要注意：
1．要用得恰当。
运用什么直观手段，要根据教学目的、教学内容和学生的年龄特征而定。
如：较为抽象的内容要适当多作直观演示，比较简易的内容就少演示；低年级要多作实物直观和模象直观（如模型、图片、表格等），高年级应多作语言直观；有时只需要使用一种直观手段，有时则可同时使用几种直观手段。
总之，要使用得当，讲求实效。
2．要重视运用语言直观。
教师生动的讲解，形象地描述，能给学生以感性认识，形成表象，起着直观作用。
教学中教师应善于运用生动形象的语言帮助学生理解知识。
就是在使用其他直观手段时，也应和教师的讲解密切配合，以便收到良好的教学效果。
比如，运用实物或模象直观时，应指出观察任务，明确观察要求，使学生把注意力指向观察对象的主要部分和本质特征，并教给学生观察方法，指导学生去观察。
还要正确表述观察结果，引导学生探求知识。
3．要指导学生动手操作。
指导学生操作学具，让他们手脑并用，
能更好的调动学生的学习积极性，发挥其主观能动作用；能加深学生对操作对象的印象，获得比较丰富的感性认识，并从中悟出道理；还有助于培养学生的动手能力。
由于小学生的动手能力较差，所以在学生动手之前教师应予以具体指导，说明操作要领，教给操作方法。
对低年级的学生还要作出操作示范，先让学生亦步亦趋仿作，再放手让其独立操作。
操作完毕，要让学生表述操作过程，说说发现了什么规律性的东西。
还要根据教学需要指导学生制作简单的学具。
二、要注意培养学生的抽象概括能力
贯彻实施形象直观与抽象思维相结合，最终目的是培养学生初步的抽象思维即逻辑思维能力，而不能使学生的思维水平停留在形象直观阶段。
因此在小学数学教学中加强直观教学，其目的是为培养学生的抽象概括能力作铺垫，实现形象直观与抽象思维相结合的目标意义。
否则直观教学就失去了它的价值，而凭空进行抽象概括能力的培养也其实只是一句傻话。
这样就要求我们教师要将培养学生的抽象概括能力紧密结合直观教学进行。
1．教学中，既要重视直观，让学生通过各种感官充分感知事物和现象，又要及时引导学生以感知材料为基础，能动地进行抽象思维，逐步实现形象思维到抽象思维的过渡。
例如，在教学20以内的进位加法时，先通过教师演示及学生操作让学生知道加的方法，再概括出“凑十法”的计算法则，并用以解决有关的计算问题。
又如，在圆周长计算公式的教学中，通过几次实验，使学生感知“圆
的周长总是直径长度的3倍多一些”，由此抽象概括出圆周率的概念；再根据数量关系式“圆的周长÷直径＝圆周率”，推出圆周长的计算公式：圆的周长＝直径×圆周率。
2．要帮助学生建立表象。
在直观感知到抽象概括的转化过程中，表象起着十分重要的中介作用。
对此，我们应予以重视。
再以“凑十法”法则教学为例，在学生摆弄操作之后，要让学生想一想操作的过程，即在脑中再现感知的痕迹，建立如何加的表象，然后进行抽象概括就比较顺利。
建立表象对形成几何概念具有决定性的意义。
在几何初步知识教学中，学生直观感知后，应及时撤掉感知实物与模型，让学生想想说说，回忆几何形体的形象，并由教师给出相应的几何图形，接着再去分析概括图形的本质特征。
这对建立空间观念，逐步培养学生的思维能力都有好处。
在充分感知的基础上建立清晰的表象，而后再及时地抽象概括，这符合小学生的思维规律，应引起我们的注意。
任何一种教学活动的设计都有其实施者的目的。
我们在小学数学教学中加强直观教学，就是为培养学生的抽象概括能力服务，也是将形象直观与抽象思维相结合的最终目的。