除法中的巧算
几种除法的巧算方法
几种除法的巧算方法除法是数学中常见的一种运算，它用来求一个数被另一个数整除的商。
在日常生活和学习中，我们常常需要进行除法运算，而且有时候除法的计算可能会比较繁琐。
为了简化除法运算，有一些巧算方法可以帮助我们快速准确地求解除法问题。
下面，我将介绍几种常用的除法巧算方法。
一、首尾相除法首尾相除法是一种通过观察被除数和除数的首尾数字来快速求解除法的方法。
它适用于除数为1位数或2位数的情况。
步骤：1.取被除数的首位数字与除数的首位数字相除，若商小于等于9，则商即为商位；2.取被除数的个位数字与除数的十位数字相除，得到商位；3.将1和2步的商位相连，得到最终的商。
例如，计算356÷24，可以使用首尾相除法：1.首位相除：3÷2=1（商位1）；2.尾位相除：6÷4=1（商位1）；3.最终商为：11二、倍数相减法倍数相减法是一种通过利用原除法问题的倍数关系，逐步减去除数的倍数来求解除法的方法。
它适用于除数较大、被除数和除数之间没有较大差距的情况。
步骤：1.找到一个离被除数最接近的比除数小的整倍数；2.用该倍数减去被除数，得到一个差值；3.如果差值比除数还大，则继续用除数减去差值，直到差值小于除数为止；4.将减数的数量累加，得到最终的商。
例如，计算703÷24，可以使用倍数相减法：1.找到最接近703的比24小的整倍数：700；2.700-24=676，差值为29；3.29比24大，继续用24减去29，得到差值为5；4.最终商为700÷24=29余5三、除数分解法除数分解法是一种将除数进行因式分解，然后将问题分解成多个规模较小的除法计算的方法。
它适用于除数较大且具有因式分解的情况。
步骤：1.将除数进行因式分解；2.将原问题拆分成多个较小的除法计算；3.将各个小除法计算得到的商相加，得到最终的商。
例如，计算576÷48，可以使用除数分解法：1.因式分解48=2×2×2×2×3；2.将原问题拆分成576÷2、576÷2、576÷2、576÷2、576÷3五个小除法计算；3.将五个小除法计算得到的商相加，得到最终的商。
三年级 奥数 小学奥数除法中的巧算(含答案)
除法中的巧算（一）学习方法指导我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。
一般有这样的公式：()()a b a n b n ÷=⨯÷⨯或 ()()()=÷÷÷≠a n b n n 0如：()()123122322464÷=⨯÷⨯=÷=或 ()()12612262632÷=÷÷÷=÷=例1. 用简便方法计算下列各题。
（1）82525÷（2）47700900÷ 分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。
（1）82525÷ ()()=⨯÷⨯=÷=8254254330010033想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。
（2）47700900÷()()=÷÷÷=÷=47700100900100477953看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。
在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。
一般公式：()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷如：()126212262639+÷=÷+÷=+=()126212262633-÷=÷-÷=-=这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。
例2. 用简便方法计算。
（1）()2501655+÷（2）()7022134143--÷分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质。
几种除法的巧算方法
几种除法的巧算方法除法是数学基本运算之一，它可以用来解决实际问题以及进行数学推理。
在进行除法运算时，我们通常会使用长除法的方法，即将被除数逐位相除。
然而，在日常生活和应用领域中，除法的巧算方法可以帮助我们更加高效地进行计算，提高计算速度和准确性。
下面将介绍几种常见的除法的巧算方法。
1.快速除以2的幂次方假设我们需要将一个整数除以2、4、8、16等幂次方，可以通过将被除数的二进制向右移动相应的位数来进行计算。
例如，把一个整数x除以2的幂次方n，我们可以直接将x向右移动n位，即x>>n，而不用执行真正的除法运算。
算法流程：-将被除数的二进制向右移动n位。
-如果被除数的二进制表示中，移位后的位数不够，可以在前面补0。
这种方法适用于需要进行大量除以2的幂次方运算的情况，可以极大地提高计算效率。
2.倍数逼近法当除数比较大的时候，可以使用倍数逼近法来进行除法运算。
这种方法的核心思想是通过找出除数的倍数进行逼近，使得除法运算的次数减少。
算法流程：-找到除数的最大倍数，使得被除数大于或等于这个最大倍数。
-将被除数减去最大倍数的除数，得到一个新的被除数。
-重复以上步骤，直到新的被除数小于除数。
例如，我们想计算9876除以54，可以使用倍数逼近法进行计算。
首先，我们找到54的最大倍数，使得9876大于或等于这个最大倍数，即54*100=5400。
然后，将9876减去5400，得到新的被除数4476、继续重复以上步骤，直到新的被除数小于54为止。
最后，将结果相加，即可得到最终的商和余数。
3.倍数法倍数法是一种快速计算除法运算的方法，通过找到相对较小的倍数进行计算，可以减少除法运算的次数。
算法流程：-找到一个相对较小的数，使得这个数是除数的倍数，并且尽量接近被除数。
-将被除数减去这个倍数，得到一个新的被除数。
-重复以上步骤，直到新的被除数小于除数。
例如，我们想计算987除以7，可以使用倍数法进行计算。
首先，我们找到7的最大倍数，使得987大于或等于这个最大倍数，即7*100=700。
除法里的巧算
第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算在整数除法中,有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算,提高计算的速度与正确率,这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。
一、除变连除。
当除数可以拆成两个因数相乘的形式时,可以变除法为连除,达到口算的目的。
如:560÷35=560÷7÷5=80÷5=161476÷18=1476÷2÷9=738÷9=8213156÷26=13156÷13÷2=1012÷2=506二、带号移动。
没有括号的连除或乘除混合运算,可以通过带符号移动,改变运算顺序,实现速算的目的。
如:7500÷4÷15=7500÷15÷4=500÷4=1252107×12÷7=2107÷7×12=301×12=3612三、添去号变号。
有括号的乘除混合运算,如果括号前面是除号,添、去括号,括号里的符号都要改变,从而达到局部凑整进行速算的目的。
如:4500÷25÷4=4500÷(25×4)=4500÷100=45(添括号)4500÷(9×4)=4500÷9÷4=500÷4=125(去括号)需要说明的是,这种乘除混合运算,如果括号前是乘号,添括号或者去括号都不需要改变运算符号。
如:324×36÷9=324×(36÷9)=324×4=1296(添括号)48×(2700÷12)=48×2700÷12=48÷12×2700=4×2700= 10800四、双扩或双缩。
也就是利用商不变的性质,当除数是15、25、35、45、125等数时,我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数,达到速算的效果。
三年级 第十讲除法中的巧算
随堂练习
（3） 4059÷41
4100-41
解：原式 =(4100-41）÷41
=4100÷41-41÷41
=100-1 =99
随堂练习
（4） 1818÷18
1800+18
解：原式 =(1800+18）÷18
=1800÷18+18÷18
=100+1 =101
让我们再总结一下
发给原来一半的学生 也买原来一半的笔记本，每人几本？
10÷5=2(本)
20 ÷ 10 = 2 (本)
×2 ×2 商不变
40 ÷ 20 = 2 (本) ÷4 ÷4 商不变 10 ÷ 5 = 2 (本) 被除数和除数同时除以2 商不变性质： 被除数与除数同时乘或除以一个不为0 的数，商不变。 商不变
（1）725÷25
第十讲 除法中的巧算
230÷10= 23 1200÷10= 120 1200÷100= 12
45÷1= 45
45÷0= 0不能做除数
×
老师打算买20本笔记本准备发 给10名优秀学生，每人可以发几本？ 20÷10=2(本
) 老师实际买了原来2倍的笔记本 人数也变为原来的2倍， (1000-100-10)÷10
解：原式 =1000÷10-100÷10-10÷10
=100-10-1
=89
随堂练习
（3） (700-105)÷35
解：原式 =700÷35-105÷35
=20-3
=17
例3
（2） 7722÷78
7800-78
解：原式 =(7800-78）÷78
=7800÷78-78÷78
例2
（1） (360+108)÷36
除法的巧算技巧
除法的巧算技巧除法是数学中的基本运算之一，在日常生活和学习中经常会遇到。
然而，有时候我们在进行除法计算时可能会遇到一些困难，例如长除法中的繁琐步骤和复杂计算。
为了让大家更好地掌握除法运算，本文将介绍一些巧算技巧，帮助你更快、更准确地完成除法计算。
一、整数的除法1. 尾数法当被除数是整数，而除数较大时，我们可以运用尾数法进行巧算。
尾数法的核心思想是只关注数的尾数部分。
举例说明：计算72除以8。
步骤一：将被除数的个位数2作为结果的个位数。
步骤二：将个位数2乘以除数8，得到16。
步骤三：用被除数减去上一步得到的值16，得到56。
步骤四：重复步骤一到步骤三，直到最后的余数为0。
通过尾数法，我们得到72除以8的商为9。
2. 乘数法乘数法是除法的逆运算，通过找到除数的倍数，将除法问题转化为乘法问题，从而快速求解。
举例说明：计算165除以5。
步骤一：找到一个数，使得该数乘以除数的结果最接近被除数。
在例子中，我们可以发现15乘以5等于75，接近165。
步骤二：计算除数的倍数与被除数的差值。
165减去75等于90。
步骤三：将差值除以除数。
90除以5等于18。
通过乘数法，我们得到165除以5的商为18。
二、小数的除法1. 近似法当我们需要计算除法的小数部分时，可以使用近似法简化计算。
近似法的核心思想是找到尽可能接近被除数的整数，然后计算相应的小数。
举例说明：计算7除以3。
步骤一：找到一个数，使得该数乘以除数的结果最接近被除数。
在例子中，我们可以发现2乘以3等于6，接近7。
步骤二：计算被除数与上一步得到的整数乘积的差值。
7减去6等于1。
步骤三：将差值除以除数。
1除以3等于0.3。
通过近似法，我们得到7除以3的商为2.3。
尽管近似法并不完全精确，但在日常生活中，它可以帮助我们快速估算结果。
2. 除数变换法除数变换法是在小数除法中应用的一种技巧，通过改变除数的形式，简化计算过程。
举例说明：计算1.2除以0.8。
步骤一：将除数和被除数都乘以10，使除数变为整数。
除法中的巧算
82÷2= 273÷39= 108÷12= 96÷6=
例1：商பைடு நூலகம்变性质
（1）825÷25（2）47700÷900
自我尝试
老师解析
摘星自评
（1）725÷25 （2）48900÷300
例2：除法分配律
（1）（250＋165）÷5 （2）（702－213－414）÷3
自我尝试
老师解析
摘星自评
（1）（360+108）÷36 （2）（420-216-18）÷3
（1）（700-105）÷35 （2）73÷36+105÷36+146÷36
（3）4059÷41（4）1818÷18
（5）2500÷125 （6）325÷25
A．强化自我
（1）1700÷25 （2）477000÷9000
B．挑战自我
（1）（495+155）÷5 （2）（1000-100-10）÷10
在除法的巧算中,我们仍然要善于观察那些特殊的数,看看它们能不能利用性质、规律去改变运算方法,使计算简便。前面讲的性质,我们既可以顺着用,也可以倒着用。在利用这些性质、规律时,要注意将计算时的数字化繁为简,才有意义。要特别注意的是,一个数除以两个数的和(或差),不能仿照乘法分配律去运用这个规律。
例3：带着符号“搬家”
（1）525÷7÷5 （2）128×5÷8
自我尝试
老师解析
摘星自评
（1）1625×12÷5 （2）125×85×8
（1）（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7
（2）9×17+91÷17-5×17+45÷17（3）195÷15-45÷15
除法巧算教案
除法巧算教案在学习数学的过程中，除法常常是让学生觉得难以理解和掌握的一个概念。
为了帮助学生更好地理解和运用除法，我设计了以下的除法巧算教案。
一、引入：为了使学生对除法有一个初步的了解，我们可以从日常生活中的实际问题开始。
例如，学生可以想象一个有12根香蕉要平均分给4个朋友，每个人能得到几根香蕉呢？引导学生发现，将12除以4就可以得到答案。
这样的引入可以让学生意识到除法的应用场景，并提高对除法的兴趣。
二、概念讲解：明确告诉学生除法的定义和符号的含义。
除法可以看作是一种等份分配的运算，它的作用是将一个数分成几等份。
以12÷4为例，12被称为被除数，4被称为除数，结果3被称为商。
通过这样的讲解，让学生熟悉除法运算的基本概念，并理解除数与商的关系。
三、巧算技巧：1. 规律法：让学生发现除数和被除数之间的规律。
例如，如果一个数是10的倍数，并且除数也是10的倍数，那么商就是这两个数相除得到的整数。
这种规律可以使学生在计算中快速得出结果。
2. 个位数除法：对于一位数的除法，可以通过迭代法逐位相除得到结果。
例如，将54÷7分解为50÷7和4÷7，然后将结果合并得到最终答案。
这样的方法可以帮助学生更好地理解除法过程，并提高计算的准确性。
四、练习与巩固：1. 给学生一些简单的口算题，让他们灵活运用除法巧算技巧解题。
2. 提供一些真实生活中的问题，让学生通过除法解决。
例如，假设一个花园有36根树要平均分配给6个工人，每个工人可以照顾几棵树呢？通过以上的教学设计，学生可以更好地理解除法的概念和运算过程，并能熟练运用巧算技巧解决实际问题。
除法难题将变得简单易懂，学生的数学能力也会得到提高。
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除法中的巧算 （一）学习方法指导
我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同 时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。
一般有这样的公式： a b a n b n
一般公式： a b c a b c
如：12 6 2 12 6 2 1
例 5. 简便计算下面各题。
（1） 756 7 9
（2）1260 7 9
-2-
at a time and All things in their being are good for som
分析：利用以上公式计算，发现（1）被除数÷两个数的积，可以用下面公式计算：
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积的任意一个因数，再与另一个因数相
乘。
一般有： a b c a c b 或 b c a
如：12 6 2 12 2 6 36
或：12 6 2 6 2 12 36
例 3. 计算下面各题。
（1） 525 7 5
（2）128 5 8
520 1000 8
520 8 1000
65 1000
65000
此题将 125 转化为1000 8 125 （3） 248 68 17 248 248 48
248 68 17 48
248 99 ………………这一步将 99 转化为 (100 1)
248 100 1
从而使计算简便。另外，在计算时无论题目是否要求简算，都应尽量地使用简便方法，有时可
反复使用有关的定律和性质。
（1）1326 39
1326 13 3
1326 13 3
102 3
34
这题我们将 39 分解为 39 13 3 ，然后按性质去做。 （2） 520 125
520 1000 8
一般有： a b c a b c
如：12 6 2 12 6 2 4
例 7. 简便计算下面各题。
（1） 216 24 6
（2） 875000 1000 8
分析：这两题即根据小③性质去做，可“添括号”。
（1） 216 24 6
（2） 875000 1000 8
216 24 6
250 5 165 5 50 33 83
702 3 213 3 414 3 234 71 138 25
除了以上性质外，使计算题简便，同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家”的性质：
（1）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数。
一般有： a b c a c b 如：12 3 2 12 2 3
算性质时，余数是会发生变化的。如：
324 9 7
ห้องสมุดไป่ตู้
324 9 7
324 63
324 9 7
5……9
36 7
5……1
例 8. 巧算下面各题。
（1）1326 39 （2） 520 125
（3） 248 68 17 248 248 48 （4） 999 99 9
分析：以上 4 题，有些算式表面看起来不能进行简便运算时，可把已知数适当分解或转化，
825 4 25 4
3300 100 33
想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如 25 扩大 4 倍得 100。
（2） 47700 900
47700 100 900 100
477 9 53
看到被除数，与除数末尾都有 00，这样让它们同时缩小 100 倍。 在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数 （在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。
或 a n b n n 0
如：12 3 12 2 3 2 24 6 4
或 12 6 12 2 6 2 6 3 2
例 1. 用简便方法计算下列各题。
（1） 825 25
（2） 47700 900
分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。
（1） 825 25
分析：这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质。
（1） 525 7 5
（2）128 5 8
525 5 7 105 7 15
128 8 5 16 5 80
在运算中经常出现乘除混合运算及括号等，怎么办，仍有一些性质： 1. 一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。
（1） 756 7 9
（2）1260 7 9
756 7 9 108 9 12
1260 7 9
1260 63 20
2. 一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。
一般的有： a b c a b c
如：12 6 2 12 6 2
例 6. 简便计算。
（1） 720 12 4
（2）125 8 2
分析：以上两题可以利用乘除混合运算“去括号”，或“添括号”的性质进行巧算。
（1） 720 12 4
（2）125 8 2
720 12 4
720 3 2160
125 8 2 1000 2 500
3. 一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘以商中的除数。
-1-
at a time and All things in their being are good for som
（2） 702 213 414 3
分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法 运算性质。
（1） 250 165 5
（2） 702 213 414 3
-5-
216 4 54
875000 1000 8 875 8 7000
-3-
at a time and All things in their being are good for som
以上 6 题都是利用乘除混合运算去括号，或添括号的性质解决的。但要注意：我们在使用
以上全部除法的运算性质时，必须具备的条件是商不能有余数。如果商有余数，在使用这些运
248 100 248 24552
此题直接利用乘法分配律计算就可以。
（4） 999 99 9
-4-
at a time and All things in their being are good for som
1000 1 99 9
99000 99 9
98901 10 1
989010 98901 890109
一般公式： a b c a c b c
a b c a c b c
如： 12 6 2 12 2 6 2 6 3 9
12 6 2 12 2 6 2 6 3 3
这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。 例 2. 用简便方法计算。
（1） 250 165 5