相对论1
狭义相对论-1
涉及两个意思： 光速不随观察者旳运动而变化
光速不随光源旳运动而变化
2. 相对性原理
一切物理规律在全部惯性系中具有相同旳形式
全部惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某
一种参照系，把它置于特殊旳地位。
14
阐明 :
(1) Einstein 旳相对性理论 是 Newton理论旳发展
一切物 理规律
力学 规律
运动学效应 长度收缩
2
经典力学：宏观 ，低速( v << c)
相对论：高速
狭义相对论 (Special Relativity) —— 研究：惯性系中旳物理规律；
惯性系间物理规律旳变换。 揭示：时间、空间和运动旳关系。
广义相对论(General Relativity) —— 研究：非惯性系中旳物理规律及其变换。
P
x
o o
x
S Px, y, z, t 寻找
S Px, y, z,t
两个参照系中相应旳 坐标值之间旳关系
16
洛伦兹坐标变换式旳推导
时空变换关系必须满足：
两个基本假设 当质点速率远不大于真空
中旳光速，新时空变换能
y y'
S S'
r
u
P (x, y, z; t )
r (x', y', z'; t' )
第十五章 狭义相对论基础 (Special Relativity)
爱因斯坦: Einstein 当代时空旳创始人 二十世纪旳哥白尼
1
本章：将对运动与时空有一崭新旳认识
主要内容： 牛顿旳时空观
牛顿旳相对性原理 伽利略变换
爱因斯坦旳时空观
爱因斯坦旳狭义相对论
相对论通俗
相对论是一种物理学理论，描述了时间和空间之间的关系以及物体在其中的运动方式。
下面是对相对论的通俗解释：
相对性原理：相对论的基础是相对性原理，即表明所有惯性参考系都是等效的，无法通过实验来区分相对于运动的物体和相对于静止的物体。
质能等价原理：相对论提出了质能等价原理，即质量和能量之间存在等价关系。
这意味着质量和能量之间可以相互转化，但总能量守恒。
时间和空间弯曲：相对论认为时间和空间是弯曲的，即时间和空间不是绝对的，而是与物体的运动状态有关。
当物体运动时，时间和空间会发生变化。
质速关系：相对论提出了质速关系，即物体的质量随着速度的增加而增加。
这意味着当物体接近光速时，其质量会变得非常大，因此需要更大的能量才能继续加速。
质能方程：相对论提出了质能方程E=mc²，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。
这意味着质量和能量之间存在等价关系，可以相互转化。
总之，相对论是一种描述时间和空间关系的物理学理论，它揭示了物体在高速运动时的行为和规律。
相对论1-4
变换矩阵与其转置矩阵乘积为单位矩阵的变换称
为正交变换，变换中的不变量为空间距离。 ~ ~ a a = aa = 1 为正交条件, 与 x 2 + y 2 = x ′ 2 + y ′ 2 等价。
2、三维空间坐标转动变换。（一般形式）
x′ =a x +a x +a x x′ x1 11 1 12 2 13 3 1 1′ x ′ = a x 2 x2 = a 21 x1 + a 22 x 2 + a 23 x3 2 x x ′ = a x + a x + a x x3′ 3 31 1 32 2 33 3 3
dt = dτ u2 1 c2 ,
dx1 u 2 2 dx1 u1 = = 1 c dτ dt
令
γu =
1 u2 1 c2
,
则U i = γ u ui
Σ
r u
x
O
dx4 dt U4 = = ic = icγ u dτ dτ
r U = γ u (u , ic )
五、物理规律的协变性 如果一个方程的每一项属于同类协变量，在参考 系变换下，每一项都按相同方式变换，结果保持方 程形式不变。例如，设某方程具有形式 F = G ， （7） 其中 F 和 G都是四维矢量。在参考系变换下，有
正交条件为
a σ a λ
~ a = aa = I ~ = δ σλ 或a
2、洛伦兹变换为复四维空间的转动变换。 洛伦兹变换下间隔为不变量，即：
x1 + x 2 ′2 ′2 + x 3 c 2 t ′ 2 = x1 + x 2 + x 3 c 2 t 2
2 2 2
′2
与转动变换
相对论一章习题解答
τ =
由此式可以解得
τ0
1− u2 c2
3 2 u = c ⋅ 1−τ 0 τ 2 = c ⋅ 1 − (4 5) 2 = c 5 所以，应当选择答案(B)。
习题 16 — 6 根据相对论力学，动能为(1/4)MeV 的电子，其运动速度约等于： ［ ］ (A) 0.1c。 (B) 0.5c。 (C) 0.75c。 (D) 0.85c。 (c 表示真空中的光速，电子静能 m0c2=0.5MeV) 解：由相对论能量公式可知
L = L0 1 − v 2 c 2 = 90 × 1 − (0.8) 2 = 54 m
相对论一章习题解答
习题 16—1 在狭义相对论中，下列说法哪些是正确的?［ ］ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。 (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改 变的。 (3) 在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其它一切惯性系 中也是同时发生的。 (4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这钟 比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 (A) (1)，(3)，(4)。(B) (1)，(2)，(4)。(C) (1)，(2)，(3)。(D) (2)，(3)，(4)。 解：在以上四种所法中，只有 (3)违背了同时的相对性，是不正确的，其余 三种说法都是正确的，所以应当选择答案(B)。 习题 16—2 一宇宙飞船相对地球以 0.8c 的速度飞行。一光脉冲从船尾到船头， 飞船上的观察者测得飞船长度为 90m， 地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和 到达船头两事件的空间间隔为： ［ ］ (A) 90m。 (B) 54m。 (C) 270m。 (D) 15m。 解：设飞船为 K ′ 系，地球为 K 系，则有 在 K ′ 系中： ′ ∆x ′ = x ′ 2 − x1 = 90 m ， 由两事件时间间隔、空间间隔洛仑兹变换可得
大学物理：第11章-相对论1-洛伦兹时空变换和速度合成
力学定律：F ma 推论：a在所有惯性系中保持不变 数学上：伽利略变换
1 伽利略变换：
正变换
x' x ut y' y z' z t' t
逆变换
x x'ut' y y' z z'
t t'
y S y' S'
1905年，爱因斯坦发表了具有划时代意义的论文 《论动体的电动力学》，提出了爱因斯坦相对性原理 和光速不变原理，作为狭义相对论的两条基本假设。
1、伽利略变换的困难
1).电磁场方程组不服从伽利略变换 伽利略变换需要修正？
电磁学基本规律不遵从相对性原理？ 修正电磁学
2). 伽利略修正导致一些实验无法观测的新现象 伽利略变换不适于光或电磁波的运动（高速运动）。
az az
在两个惯性系中
a a
2、伽利略变换与绝对时空概念
t t' 得： t t'
即：在S系和S’系中的观察者对任意两事件之间的时 间间隔进行测量，测量结果与参照系无关。
在牛顿力学中，时间是绝对的。
同一根棒在不同参考系中的长度：
L x2 x1
L' x'2 x'1
由伽利略变换得: x2 x1 x于力学定理
速度与参考系有关，相对的
狭义相对 光速， 是绝对的 论力学 时间测量 长度测量 与参考系有关，相对的 质量测量
惯性系等价适用于一切物理定理
2、洛伦兹变换：
相对论的基本原理出发，推导洛仑兹变换 为简明扼要，只考虑沿x方向有相对运动
(1) 时空均匀性，线性变换，一次方程
相对论的主要内容
相对论的主要内容
相对论是由爱因斯坦于20世纪初提出的一种新的物理学理论，它颠覆了牛顿力学的经典观念，改变了人们对时间和空间的认知。
相对论的主要内容包括以下几个方面：
一、狭义相对论
1. 相对性原理：所有的物理定律在不同参考系中都是相同的，没有绝对的参考系。
2. 时空的相对性：时间和空间不再是绝对的概念，它们的测量都取决于观察者的运动状态。
3. 光速不变原理：真空中的光速对所有观察者都是恒定的，与光源和观察者的相对运动状态无关。
4. 质能关系式：E=mc²，能量和质量之间的等价关系，表示质量可以转化成能量，能量也可以转化成质量。
二、广义相对论
1. 引力的等效原理：质量的存在会扭曲周围的空间，造成物体之间的相互作用。
2. 时空的弯曲：质量的分布会改变周围的时空结构，使得时间和空间都呈现出弯曲的状态。
3. 黑洞理论：由于质量超越了一定的临界值，会形成一个超引力的区域，使得任何物质和辐射都无法逃脱。
4. 引力波：由于质量的加速变化，会产生一种类似电磁波的引力波，可以用于探测和观测宇宙中的重大事件。
相对论的理论内容十分丰富和深刻，它不仅改变了人们对时间和空间的观念，也揭示了物质的本质和宇宙的奥秘，是现代物理学中的重要一环。
实 第6章狭义相对论1 -
l
l y l y
1 2
l0
l x l y 4.75(m)
2 2
34
与x轴夹角:
tg ly lx 1 3 1 ( u c )
2
31.49
o
即在S系中观察到这根高速运动的杆长度要 缩短，空间方位也随之变化
35
§4 洛仑兹变换
一、洛仑兹变换
u
A B
t1时刻
x
o o
y
x1
u
t2时刻 B x A
x
o
o x1
l x2
x
29
l = x2 - x1 = u t ； t = t2 - t1 是原时 (t1、t2都是S中x1处的一只钟测的)
S中看
y y
-u
A l
t 1时刻
B
o o y
-u
x1
t 2时刻
x x
2
2
垂直运动方向长度不变 S
V V0 1 u c
2 2
S'
a
高速运动 的立方体
u
x
Q V0 1 u c
2 2
32
若均匀带电为Q 电量是相对论不变量
Q V
例：如图，设惯性系S’相对于惯性系S以匀速 u=c/3沿 x 轴方向运动，在S’系中的 x’o’y’平面内 静置一长为5m，并与x’轴成30角的杆。试问在S 系中观察此杆的长度和杆与x轴的夹角为多大? 解： S’ y’ u 在S’系中，杆长 S l0 l’y 为固有长度l0， 30 杆长在x’、y’轴 l’x o’ 的投影分别为: x’ O x
事件1： x1过B ( t 1时刻)
相对论题目1
1. 质量为M 的静止粒子衰变为两个粒子m 1和m 2求粒子m 1的动量和能量。
2. 电荷为e 质量为m 的粒子在均匀电场E 内运动，初速度为零，试确定粒子的运动轨迹与时间的关系，并研究非相对论情况。
3. 频率为ω的光子（能量为ω 动量为k ）碰在静止的电子上，试证明：（1）电子不可能吸收光子，否则能量和动量守恒定律不能满足；（2）电子可以散射这个光子，散射后光子频率ω′比散射前光子频率ω小（不同于经典理论中散射光频率不变的结论）。
4. 一个总质量为M 0的激发原子，对所选定的坐标系静止，它在跃迁到能量比之低Δw 的基态时，发射一个光子（能量为ω 动量为k ），同时受到光子的反冲，因此光子的频率不能正好是，而要略小一些，证明这个频率5. 一个处于基态的原子吸收能量为h ν的光子跃迁到激发态基态能量比激发态能量低Δw 求光子的频率。
6. 在海拔100km 的地球大气层中产生了一个静能为140Mev 的π+介子，这个π+介子的总能量51.510MeV E =⨯，竖直向下运动，按它自身参考系中测定，它在产生后8210s -⨯衰变，问它在海平面以上多大高度处发生衰变的？7. 以速度v 运动、静止质量为m 的0π介子裂变成两个γ光子，设在0π介子静止的参考系内，γ光子按飞散方向的分布是各向同性的，试确定相对于实验参考系的下列各量：（1）其中一个γ光子按与0π介子运动方向成θ角飞散的概率；（2）一个γ光子以θ角飞散，另一个γ光子飞散的方向；（3）按（2）飞散的两个γ光子的能量。
8. 当光子与相对论性的高能电子碰撞时，光子将从高能电子获得能量，使散射光子的能量增大，其频率升高，这一现象称为逆康普顿散射。
总能量为E 的相对论性高能电子（其动能大于静止质量）与频率为ν的低能光子（能量小于静止能量）相向运动，而发生正向碰撞，碰撞后光子沿与原入射方向成θ角的方向散射。
求散射光子的能量（以E 、ν、θ和电子的静止能量0E 表示）。
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相对论（1）——从欧式空间到黎曼空间
我们对空间的认识有两个基础，一个是居住的四四方方的房间，另一个就是初中的几何课程。
在欧几里得创立的几何学里，你绝对不会认为地球的赤道是直线，因为那是圆。
于是我们所认识的空间就被初中的几何课塑造的四四方方，在三维坐标系中，x、y、z三轴沿着三个互相垂直的方向无限延伸，直到宇宙的尽头还是不能有丝毫的弯曲。
在这样的空间内，过直线外一点有且仅有一条唯一的直线与之平行，任意平面三角形的内角和必然是180度……
欧几里得给我们塑造的空间
这些在我们看来是天经地义的事情。
这种均匀分布的空间经过欧几里得的系统归纳
已经成为一门近乎完美的学科，到了牛顿那里就被称作是绝对空间。
在牛顿看来，绝对空间是脱离物质而存在，是人类生活以及天体运动的大背景，而且遥远的宇宙中心是真正意义上的绝对静止，以此建立的参考系就是绝对惯性参考系。
真的是这样吗？那么就重新认识一下空间的定义。
利用坐标系定义空间首先我们要
搞清楚直线和长度这两个概念。
时光回到欧几里得的时代，埃及的尼罗河流域内人们需要分配土地，在大量划界丈量的实践活动中，欧几里得总结出了直线和长度的概念：铲刀在地面上方向不变的运动所留下的痕迹就是直线（今天几何学中的线段），再截取一个固定长度的木棍，规定这个木棍的长度就是单位，再通过记录直线上能容纳的木棍数量就得到长度概念。
以上是我对埃及人和欧几里得的猜测，虽然无从考证，但我在也找不出直线和长度更加原始的定义方式了。
总结起来，要确定直线，就离不开物体方向不变的运动；要确定长度，也离不开用实际物体来规定单位长度（注：1889年的第一界国际计量大会确定“米原器”为国
际长度基准，它规定1米就是米原器在0摄氏度时两端的两条刻线间的距离。
）
这么来看欧式空间从诞生之时就没有离开物质和物质的运动，那么牛顿的绝对空间为
什么就轻易的脱离物质而虚幻般的存在？我们来对比一下两种空间。
假如你站在地球北极点上，看到一束笔直的光线从你的头顶略过（这条直线和地球相切于北极点），这时你追随这条光的直线而前进，并坚信自己所走的就是直线（运动方向不变）。
那么在最开始的一段时
间内，你和光线如影随形，亲密无间。
可是当你沿着子午经线还远没有走到赤道时，你总会发现你和光线分道扬镳了。
如果光线所代表的欧式直线没有“向上”翘起，那么就是你所在的地面“向下”沉了。
到底谁走
的是直线呢？我们先来确定一个评判标准，那就是直线必须依附于物质而存在，当初尼罗河畔的铲刀在定义直线时总是划在地面上的，总不至于划向太空吧！因此沿着子午经线走的你，始终坚信每一步都是沿着直线的，于是牛顿绝对空间里那条和地球北极相切的直线竟然是弯曲的，因为它没有物质存在的基础。
可是你脚踏实地的直线无限延伸的结果居然是回到出发点。
于是你困惑了，哪一个空间才是真实的？这时你需要坚定一个信念，空间是物质运动的空间。
数学家黎曼为我们描述了一个球面的二维空间，比如依附于地球表面而存在的球面，
这是一个典型的非欧式空间。
在这个球面空间内，直线两端的无限延伸必然结合，三角形的内角和大于180度。
举一个很典型的例子：如果把世界地图压缩成平面图，那么从北京到同纬度纽约的航班沿着北纬40度飞行不是最近最省油的吗？而实际上，飞机从北京起航后
先向东北飞行，绕道白令海峡再向东南方向奔向纽约。
有人肯定会笑话，这不是绕弯子自找麻烦吗？其实不然，在真实的球面上，两点之间最短的距离是短程线的长度。
所谓短程线是指两点和球心所确定的平面和球体相交所切的大圆上，这两点所夹的优弧。
（在地球上通常称为测地线）。
我利用高中的立体几何知识就可以证明这个问题。
欧式的绝对平面让…‟两点之间直线最短的规律“深入人心，头脑被矩形化的我们把这
些欧式几何规律任意扩展黎曼空间，结果与事实不符。
事实上，黎曼空间中还有很多让人意想不到的结论。
例如，在欧式空间中，过直线外一点有且只有一条直线与之平行。
但在黎曼空间中，过赤道外一点，没有一条直线与赤道平行（证明略）。
结论：
1、任何形式的空间，都要依靠物质及其运动来建构，绝对空间是不存在的。
2、欧式空间是和我们日常生活经验相符合的平整空间，黎曼空间是依附于地球球面而存在
的扭曲了的空间（当然其他非欧式空间的扭曲方式不一样，比如罗氏空间是一马鞍面）。
3、欧式平直空间是非欧式扭曲空间在狭小的局部范围内的高度近似，欧式空间的一切结论
不能随意推广到其他费欧式空间。
（足球场的中圈在场外看是圆形，但圈上的蚂蚁在它的视野内感觉自己处在直线上。
）。