浙教版直线与圆的位置关系(1)PPT课件
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浙教版数学九下2.1《直线与圆的位置关系》(第1课时)ppt课件1
直线与圆的位置关系 直线与圆的交点个 数可判定它们关系
直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交． 直线与圆有惟一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫
做圆的切线，这个公共点叫做切点.
直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.
●O
●O
●O
相交
相切
相离
直线与圆的位置关系量化
如图,圆心O到直线l的距离为d与⊙O的半径为r
与y轴所在直线相切则m
；若⊙M与y轴所在
直线相交，则m的取值范围
；若⊙M与y轴
所在直线相离，则m的取值范围
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置 相交
相切
图形
公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称 直线名称
r
•
O
d
2 d<r
交点 割线
•O rd 1
d=r 切点 切线
相离 r O• d 0
①r=4cm ②r=4.8cm ③r=6cm ④与斜边 AB只有一个公共点,求r的取值范围
3、圆心O到直线l的距离为d，⊙O半径为R，若d、
R是是方程x2﹣9x﹢20＝0的两个根，则直线与
圆的位置关系是
,当d、R是方程
x2﹣4x﹢m ＝ 0 的 两 根 ， 且 直 线 与 ⊙ O 相 切 ， 则
m
.
d>r
无 无
P
600
A
450
B
H
1、已知圆的直径等于10厘米，圆心到直线l的距离 为d：
（1）当d=4厘米时；有d r，直线l和圆有 个
公共点，直线l与圆
‘
（2）当d=5厘米时；有=6厘米时；有d r，直线l和圆有 个
公共点，直线l与圆
直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交． 直线与圆有惟一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫
做圆的切线，这个公共点叫做切点.
直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.
●O
●O
●O
相交
相切
相离
直线与圆的位置关系量化
如图,圆心O到直线l的距离为d与⊙O的半径为r
与y轴所在直线相切则m
；若⊙M与y轴所在
直线相交，则m的取值范围
；若⊙M与y轴
所在直线相离，则m的取值范围
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置 相交
相切
图形
公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称 直线名称
r
•
O
d
2 d<r
交点 割线
•O rd 1
d=r 切点 切线
相离 r O• d 0
①r=4cm ②r=4.8cm ③r=6cm ④与斜边 AB只有一个公共点,求r的取值范围
3、圆心O到直线l的距离为d，⊙O半径为R，若d、
R是是方程x2﹣9x﹢20＝0的两个根，则直线与
圆的位置关系是
,当d、R是方程
x2﹣4x﹢m ＝ 0 的 两 根 ， 且 直 线 与 ⊙ O 相 切 ， 则
m
.
d>r
无 无
P
600
A
450
B
H
1、已知圆的直径等于10厘米，圆心到直线l的距离 为d：
（1）当d=4厘米时；有d r，直线l和圆有 个
公共点，直线l与圆
‘
（2）当d=5厘米时；有=6厘米时；有d r，直线l和圆有 个
公共点，直线l与圆
浙教版初中数学九年级下册2.1《 直线与圆的位置关系(第1课时)》26张课件
例题2：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm； (3)r=3cm.
讲解
2.4cm
B
思分解考析：：：过图要C作了中C解D线A⊥B段A与BA⊙，BC垂的的足位长为置度D.
为关系多，少只？要怎知道样圆求心圆C到心ABC的到直
小结
学生练习
3、讲解例题 四、总 结
五、布置作业
六、随堂检测
直线和圆的位置关系 教学目标：
1、理解直线和圆相交、相切、相离等概念.
2、掌握直线和圆的位置关系的性质和判定.
3、通过直线和圆的相对运动，揭示直线和圆的位置关系，
培养运动变化的辩证唯物主义观点.
教学重点：
利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线与圆 的位置关系.
复习提问1、：点与圆有几种位置关系？
.A.A .C.A.A . B.A.A.A.A.A
2、若将点改成直线，那么直线与圆的 位置关系又如何呢？
c .O
b a
.O
a
图1
.O b .A
图2
1、直线 与圆的位置关系
相离 相切
.E .O . c
F 图3
相交
这时直线叫圆的割线 . 公共点叫直线与圆的交点.
小结：
.A .O .B
4 、若C为⊙O内与O点不重合的一点， 则直线CO与⊙O相交.（√ ）
.C .O
想一想？
.C
若C为⊙O内的一点，A为任意一点， 则直线AC与⊙O一定相交.是否正确？
复习提问：
？ 1、什么叫点到直线的距离
.E
直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫点到直线 的距离.
浙教版直线与圆的位置系(1).21页PPT
时,⊙C与线段AB只有一个公共点.
2.4cmD
C 3c A
m
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
60°
A
P
30°
B
在码头A的北偏东60°方向有一个海岛， 离该岛中心P的15海里范围内是一个暗礁区。货船从 码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这 时岛中心P在北偏东30°方向。若货船不改变航向， 问货船会不会进入暗礁区？
解：如图，作PH⊥AB，垂足为H.
则∠PAH=30°，∠PBH=60°，
B
1、当r满足____0c_m__<_r_＜_2_._4_cm___时， ⊙C与直线AB相离．
4c m
C
2.4cmD
3c A
m
2、当r满足____r=_2_._4_cm____ 时，⊙C与直线AB相切．
3、当r满足___r_＞__2_.4_c_m___时，⊙C与直线AB相交．
如图，在码头A的北偏东60°方向有一个 海岛，离该岛中心P的8海里范围内是一个暗礁区。 货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到 达B，这时岛中心P在北偏东30°方向。若货船不改 变航向，问货船会不会进入暗礁区？
★当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切 .
这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。
r
.o
r
.o
r
.o
d
ld
d l
如果设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的 l
距离为d，那么：
直线l与⊙O相交 d ＜ r
直线与圆的位置关系 PPT课件 50 浙教版
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C，
C
在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30° O
1
1
30°
2.5
MC= 2 OM= 2 x5=2.5
直线和圆的位置关系 -PPT课件
A
Bl
特点：直线和圆有_____的公共点， 叫做直线和圆_____
这时的直线叫_____，
唯一的公共点叫_____。 特点：直线和圆_____公共点，
叫做直线和圆_____。
.O
.
l
切点 A
.O l
用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分
2．直线和圆的位置关系
O
dr
—— 数量特征
l 直线 l 和⊙O相交
24.2.2.直线与圆的位置关系(1)
复习提问：
1、在白板上拖动点A说明点和圆的位置关系有 几种？在用数量关系判别一下点和圆的位置关 系？
.A
微课展示： 一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
特点：直线和圆有_____公共点，
叫直线和圆_____， 这时的直线叫做圆的_____。
.O
..
B
4
C3
A
练习二
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
(1)当 r 满足______时，⊙C与直线AB相离。
(2)当 r 满足_____ 时，⊙C与直线AB相切。 B
(3)当r 满足_____ _时，⊙C与直线AB相交。 (4)当r满足____时,⊙C与线段AB只有 一个公共 点.
x2 9x 20 0 的两个根，则直线m与⊙O的位置
关系是
。
若d，r是方程 x2 4x a 0 的两个根，且直线m
与⊙O的位置关系是相切，则a的值是 。
再见
B
A
O
小结：本节课里，你学到了哪 些知识，它们是如何应用的？
说说收获
直线与圆的 位置关系
《第二章 直线与圆的位置关系》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (23)
生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为
a(1x)n b 其中增长取+,降低取－
一路下来，我们结识了很多新知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
小结 拓展
回味无穷
设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d, 根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系: （1）d=4,r=3
(2) d=1.5, r= 3
（3）d2 5,r2 5
（4） d 2 ,r 3 35
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
相交
相切
图形
公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称
这时直线叫做圆的切线,，唯一的公共点叫做切点;
3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
（1）当直线和圆相离时，直线和圆一定没有公共点。（ √ ） （2）直线和圆有公共点时叫做直线和圆相切. （× ） （3）过⊙O内一点P作直线l,则直线l与⊙O相交。（√ ） （4）过⊙O外一点P作直线l，则直线l与⊙O相切或相交。（ ×） （5）过⊙O上一点p作直线l，则直线l与⊙O相切。（ × ）
岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区. 货船从码 头A由西向东方向航行,行驶10海里后到达点B,这 时岛中心P在北偏东450方向.若货船不改变航向, 问货船会不会进入暗礁区?
要解决这个问题,我们首先将其数学化:
本节课的学习你有哪些收获与体会？
一、知识上：
1、直线与圆的三种位置关系：相交、相切和相离。 2、直线与圆的位置关系的判定和性质：
（1）M处是否会受到影响？ C F
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为
a(1x)n b 其中增长取+,降低取－
一路下来，我们结识了很多新知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
小结 拓展
回味无穷
设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d, 根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系: （1）d=4,r=3
(2) d=1.5, r= 3
（3）d2 5,r2 5
（4） d 2 ,r 3 35
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
相交
相切
图形
公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称
这时直线叫做圆的切线,，唯一的公共点叫做切点;
3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
（1）当直线和圆相离时，直线和圆一定没有公共点。（ √ ） （2）直线和圆有公共点时叫做直线和圆相切. （× ） （3）过⊙O内一点P作直线l,则直线l与⊙O相交。（√ ） （4）过⊙O外一点P作直线l，则直线l与⊙O相切或相交。（ ×） （5）过⊙O上一点p作直线l，则直线l与⊙O相切。（ × ）
岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区. 货船从码 头A由西向东方向航行,行驶10海里后到达点B,这 时岛中心P在北偏东450方向.若货船不改变航向, 问货船会不会进入暗礁区?
要解决这个问题,我们首先将其数学化:
本节课的学习你有哪些收获与体会？
一、知识上：
1、直线与圆的三种位置关系：相交、相切和相离。 2、直线与圆的位置关系的判定和性质：
（1）M处是否会受到影响？ C F
浙教版九下 3.1直线和圆的位置关系 课件
想一想！
如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相 交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系？
r
o
d
l
r
o
d
l
o
rd
l
设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r：
当直线与圆的位置关系是相离时， d>r 当直线与圆的位置关系是相切时， d=r
当直线与圆的位置关系是相交时， d<r
知识梳理：
看一看 想一想
直线与圆的位置关系有 3 种. （由公共点的个数判定）
o l
没有公共点
o
切线
割线
o
切点
l
l
只有一个公共点 有两个公共点
相离
相切
相交
观察 讨论
r
o
d
l
r
o
d
l
o
rd
l
结合图形，如何由数量关系判定直线与圆的位置关系？
设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r：
当 d>r 时，直线与圆的位置关系是相离 当 d=r 时，直线与圆的位置关系是相切 当 d<r 时，直线与圆的位置关系是相交
有触礁的危险吗?北
要解决这个问题,我们可以将其数学P 化,如图:
600
A
450
BH
小结：
说一说，这节课你有哪些收获？
课后思考
⑴垂直于半径的直线是圆的切线吗？ ⑵过半径外端的直线是圆的切线吗？ ⑶过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线吗？ ⑷过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线吗？
挑战自我！
直线和圆的 位置关系
图形
公共点 公共点 d 与 r 直线 个数 名称 的关系 名称
《第二章 直线与圆的位置关系》PPT课件 (同课异构)2022年浙教版 (11)
（2）当时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切.
（3）当r=3时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交.
Rt△ABC,∠C=90° AC=3，BC=4,以C为 圆心，r为半径作圆：
B
5
4
D
C3A
1、当r满足__________时， ⊙C与 直线 AB相离；
2、当r满足__________时， ⊙C与 直线 AB相切；
作业布置:同步作业
温馨寄语
具有丰富知识和经验的人，比只 有一种知识和经验的人,更容易 产生新的联想和独到的见解.
谢谢!再见!
线l有什么位置关系?
O
O
O
d
d
d
l
l
T
T
T
观察讨论:当圆心到直线的距离d 与半径r有何关系时，直线与圆相离、 相切、相交？
直线与圆的位置关系的判定 与性质
.Or
d
T
l
相离
.O r
.
d
.
l
AT
相切
O
d.
r
l
T
相交
归纳
1.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系 可以判定直线与圆的位置关系
2.利用直线与圆的位置关系可以说明 圆心到直线的距离d与半径r的大小.
r为半径的圆与BC相切，那么r= ___3 _厘米.
闯关（四）
如图我省气象台测得一台风中心位于A市南偏东30º方向800
公里的海面上 ，它以每小时20公里的速度向正西方向移动，
它的周围100公里范围内要受到台风影响，有一公路l经过A
市并贯穿南北.
则 15 小时后该公路受到台风影响. A
北
30º
800
Rt△ABC,∠C=90°AC=3,
（3）当r=3时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交.
Rt△ABC,∠C=90° AC=3，BC=4,以C为 圆心，r为半径作圆：
B
5
4
D
C3A
1、当r满足__________时， ⊙C与 直线 AB相离；
2、当r满足__________时， ⊙C与 直线 AB相切；
作业布置:同步作业
温馨寄语
具有丰富知识和经验的人，比只 有一种知识和经验的人,更容易 产生新的联想和独到的见解.
谢谢!再见!
线l有什么位置关系?
O
O
O
d
d
d
l
l
T
T
T
观察讨论:当圆心到直线的距离d 与半径r有何关系时，直线与圆相离、 相切、相交？
直线与圆的位置关系的判定 与性质
.Or
d
T
l
相离
.O r
.
d
.
l
AT
相切
O
d.
r
l
T
相交
归纳
1.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系 可以判定直线与圆的位置关系
2.利用直线与圆的位置关系可以说明 圆心到直线的距离d与半径r的大小.
r为半径的圆与BC相切，那么r= ___3 _厘米.
闯关（四）
如图我省气象台测得一台风中心位于A市南偏东30º方向800
公里的海面上 ，它以每小时20公里的速度向正西方向移动，
它的周围100公里范围内要受到台风影响，有一公路l经过A
市并贯穿南北.
则 15 小时后该公路受到台风影响. A
北
30º
800
Rt△ABC,∠C=90°AC=3,
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2020年10月2日
11
如图，在码头A的北偏东60°方向有一个 海岛，离该岛中心P的8海里范围内是一个暗礁区。 货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到 达B，这时岛中心P在北偏东30°方向。若货船不改 变航向，问货船会不会进入暗礁区？
2020年10月2日
60°
A
P
30°
B
12
在码头A的北偏东60°方向有一个海岛， 离该岛中心P的15海里范围内是一个暗礁区。货船从 码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这 时岛中心P在北偏东30°方向。若货船不改变航向， 问货船会不会进入暗礁区？
2020年10月2日
1
2020年10月2日
2
操作:在纸上画一个圆O(看作是太阳）,把直尺的边
缘看作一条直线l（海平面）,在纸上移动直尺。
你能发现直线l与圆O的位置关系有几种？
2020年10月2日
3
Ol
O
O
(1)
l
(2)
(3)
l
★当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 相离 .
★当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆 相交 .
★当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切 .
这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。
2020年10月2日
4
r
.o
r
.o
r
.o
d
ld
d l
如果设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的 l
距离为d，那么：
直线l与⊙O相交 d ＜ r
直线l与⊙O相切 d＝r
直线l与⊙O相离 d＞ r
2020年10月2日
解：过C作CD⊥AB，垂足为D，则 4cm
在Rt△ABC中，
D
AB= AC2 BC2= 32 42 =5
根据三角形的面积公式有
CD A B AC BC
CD= AC BC = 3 4 =2.4(cm) C
AB
5
即 圆心C到AB的距离d=2.4cm
2020年10月2日
A 3cm
9
(1) r = 2 （2）r =2.4
10
在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3cm，
BC=4cm，设⊙C的半径为r。
B
1、当r满足____0c_m__<_r_＜_2_._4_cm___时， ⊙C与直线AB相离．
4c m
C
2.4cmD
3c A
m
2、当r满足____r=_2_._4_cm____ 时，⊙C与直线AB相切．
3、当r满足___r_＞__2_.4_c_m___时，⊙C与直线AB相交．
演讲完毕，谢谢观看！
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（2）由___圆__心__到__直__线__的__距__离__d_与__半__径__r_____ 的数量大小关系来判断．
注意：在实际应用中，常采用第二种方法判定．
2020年10月2日
7
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm， BC=4cm， 设⊙C的半径为r，请根据r的下列值，
判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。
2为半径的圆，⊙A与x轴的位置关系为 相，离⊙A
与y轴的位置关系为
相。切
y
0
2
x
－3
·A
2020年10月2日
14
2、已知正方形ABCD的边长为2，以对角线 的交点O为圆心，以1为半径画圆，则⊙O 与正方形四边的位置关系为 相切 。
A
D
O
E
B
C
2020年10月2日
15
3、已知⊙O的半径为3，点A在直线l上，点A 到⊙O的圆心O的距离为3，则l与⊙O的位置关 系为 相切或相交 。
（３）r =３
当r =2cm时， 当r =2.4cm时，
当r =3cm时，
d > r， ∴☉C 与
d = r，
d < r，
直线AB相离； ∴☉C 与直线AB相切； ∴☉C 与直线AB相交。
B
B
B
4cm
D
2.4cm
C 3cm A
4cm
D
2.4cm
C 3cm A
4cm
D
2.4cm
C 3cm A
2020年10月2日
(1) r = 2厘米
B
（2）r =2.4厘米
（3）r =３厘米
4cm
2020年10月2日
C
3cm
A 8
在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3cm，
BC=4cm，设⊙C的半径为r，请根据r的下列值，
判断AB与⊙C的位置关系，并说明理B 由。 (1) r = 2cm （2）r =2.4cm
（3）r =３cm
O·
l
A
2020年10月2日
O·
l
A
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直线与圆的三种位置关系
直线与圆的位置 公共点个数 d与r的关系
相交 2
d<r
相切 1
d=r
相离 0
d>r
公共点名称
2020Hale Waihona Puke 10月2日交点 切点无
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布置作业：
1、必做题：教材P502、3 2、选做题：教材 P505 3、课后思考题。
2020年10月2日
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解：如图，作PH⊥AB，垂足为H.
则∠PAH=30°，∠PBH=60°， ∴∠APB=∠PBH－∠PAB=30°
∴AB=BP=18(海里）
∴PH=BPsin∠PBH
60°
=18sin60°
A
＝ 9 3 15.6(海里)15(海里)
∴货202船0年1不0月2会日 进入暗礁区
P
30°
B
H
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1、在直角坐标系中，有一个以A（2，－3）为圆心
5
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离
为d。根据下列条件判断直线l与⊙O的位置
关系。 （1）d=4,r=3；
∵d＞ r
∴直线l与⊙O相离
（2）d=1,r=
3
；
∵d＜r
∴直线l与⊙O相交
（3）d=2,r=2；
∵d＝r
∴直线l与⊙O相切
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小结：
判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种： （1）由直___线__与__圆__的__公__共__点_ 的个数来判断；
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年10月2日
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