2013版高考数学人教A版一轮复习课件第3单元-三角函数、解三角形(理科)

6
理解了解掌握理解掌握
2011课标全国11 2011安徽9 2011山东6
2011浙江6 2011辽宁7 2011天津6 2011辽宁4
8
6
第三单元 │ 高考纵览
题型三角函数与三角恒等变换解三角形
考点统计任意角的三角函数、同角三角函数、诱导公式三角函数的图象与性质和差的三角函数公式、简单的三角恒等变换正弦定理和余弦定理、定义
第三单元 │ 使用建议
(6)解三角形的实际应用题经常出现在高考中．解三角形的实际应用问题实际上就是在不同的三角形中测量出一些角度和距离，通过在可解三角形中使用正弦定理和余弦定理，把求解目标纳入到一个新的可解三角形中，再根据正弦定理和余弦定理加以解决，教师在引导学生思考解三角形的实际应用问题时要把这个基本思想教给学生，这是解三角形实际应用问题的本质所在．
图16－1
第16讲 │ 问题思考问题思考
► 问题1 角的概念的推广 ) )
(1)小于90° 的角是锐角；(
(2)第一象限的角一定不是负角．(
[答案] (1)错
(2)错
[解析] (1)小于90° 的角也可以是零角或负角；(2)第一象限的角可以是负角，如α＝－300° 就是第一象限的角．
第16讲 │ 问题思考
第三单元 │ 高考纵览高考纵览
题型
三角函数与三角恒等变换解三角形
考点统计
任意角的三角函数、同角三角函数、诱导公式三角函数的图象与性质和差的三角函数公式、简单的三角恒等变换正弦定理和余弦定理、定义
考查频度
8
考查要求
了解
考例展示
2011课标全国5 2011山东3
选择题
第三单元 │ 使用建议
2．教学指导鉴于该部分知识的重要性，以及该部分在高考中的考查特点是重视基础知识和基本方法，教师在引导学生复习该部分时，要注意如下几个问题： (1)进行考情思路分析，使学生明白该部分在高考中的考查特点是重视基础，在复习中不要追求难题、偏题和怪题，只要把基本问题复习透彻即可；
第16讲 │ 知识梳理
2．弧度制
半径 (1)定义：把长度等于________长的弧所对的圆心角叫做1
弧度的角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零．
π (2)角度制和弧度制的互化：180° ＝____rad,1° ＝ 180 π ° ______rad,1 rad＝________. 180 π |α|r (3)扇形的弧长公式：l＝______，扇形的面积公式：S＝ 1 2 1 |α|r lr 2 __________＝________. 2
第三单元 │ 网络解读
(3)三角函数的图象与性质，应充分体现数形结合的思想，主要的题型是利用图象的直观性得出函数的性质(周期性、单调性、奇偶性、最大值与最小值等)，或由函数的性质来描绘图象； (4)三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上，关键是熟练掌握两角和与差的三角函数、二倍角公式，利用三角恒等变换把函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，复习中要充分体会三角恒等变换的工具性作用．
第三单元 │ 使用建议
(4)正弦定理、余弦定理是考试大纲要求掌握的内容，是最高级别的要求，在复习这两个定理时应该要求学生对照课本掌握这两个定理的证明，然后通过例题，讲解和变式训练使学生牢固掌握这两个定理并能利用其解有关三角形的题目； (5)正弦定理和余弦定理都能实现三角形中边角关系的互化，在三角形的三角函数问题中边角互化是解决问题的基本思想，教师在引导学生复习时，要注重引导学生寻求合理的边角互化的方向．正弦定理、余弦定理本身就是一个方程，在三角形问题中注意引导学生使用方程的思想解题；
新课标²人教A版
第三单元形
三角函数、解三角
第22讲
正、余弦定理和三角形面积公式
第23讲解三角形的应用
新课标²人教A版
第三单元三角函数、解三角形
第三单元 │ 知识网络
知识网络
第三单元 │ 网络解读
网络解读
本单元由三角函数与三角恒等变换和解三角形两部分组成． 1．三角函数与三角恒等变换主要内容：任意角的概念、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质以及简单的三角恒等变换． (1)角的概念的推广，主要联系终边相同的角的表示，角度与弧度的互化； (2)借助单位圆定义三角函数，根据定义可求任意角的三角函数值、判断不同三角函数在各个象限的符号、利用同角三角函数的基本关系式与诱导公式化简与求值；
► 问题2 弧度制
(1)角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系；( ) )
π (2)将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角度是 .( 3
[答案] (1)对
(2)错
第16讲 │ 问题思考
[解析] (1)角的概念推广后，无论用角度制还是弧度制，都能在角的集合与实数集之间建立一一对应关系，即
第三单元 │ 网络解读
通过三角函数与三角恒等变换的学习，能熟练借助公式进行三角函数的化简、求值，以及三角函数的图象与图象变换，也为学习解三角形准备必要的基础知识；高考对这部分内容的考查，一般以选择题或填空题的形式考查三角函数的定义、同角三角函数关系，及诱导公式、两角和与差的三角函数、倍角公式在求值化简中的应用，考查三角函数的图象和性质，试题难度不大，以考查基础知识和基本方法为主，试卷中一般是1 到2个小题；以解答题的方式重点考查三角函数的图象和性质、简单的三角恒等变换．从新课标高考试卷分析，三角函数部分形成相对固定的考查模式，预计2013年仍然会延续这种命题模式．
第16讲 │ 知识梳理知识梳理
1．角的概念的推广 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内的________绕着一条射线图形端点从一个位置旋转到另一个位置所成的________；②角的分类：角按旋转方向分为______________．正角、负角和零角 (2)所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内，构成的角 {β |β ＝α ＋k²360°，k∈Z} 的集合是S＝_____________________； (3)象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限．
第16讲 │ 知识梳理
3．任意角的三角函数任意角 α 的终边与单位圆交于点 P(x，y)时，sinα＝y， y cosα＝x，tanα＝x.三个三角函数的初步性质如下表：
第16讲 │ 知识梳理
第16讲 │ 知识梳理
4．单位圆中的三角函数线如图16－1中的有向线段OM，MP，AT分别称为角α的余弦线、正弦线和正切线，它是实现数形结合的有效工具．
(2)将表的分针拨快10分钟，是顺时针转，∴分针转过的角 π 度是－ . 3
第16讲 │ 问题思考
► 问题3 任意角的三角函数的概念 )
(1)角α的三角函数值与终边上的点P的位置有关；( (2)终边相同的角有相同的三角函数值．( )
[答案] (1)错
(2)对
[解析] (1)角α的三角函数值只与角α的大小有关，不受终边上的点P的位置的影响；(2)由三角函数的定义，可知终边相同的角的同一三角函数值相等．
第三单元 │ 使用建议
3.课时安排该部分共8讲，其中第19讲和22讲设置双课时作业，2个滚动基础训练卷，建议10课时完成复习任务．
第16讲 │ 角的概念及任意角的三角函数
第16讲角的概念及任意角的三角函数
第16讲 │ 考纲要求考纲要求
1．了解任意角的概念，了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． 2．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
第三单元 │ 网络解读
解三角形的知识是高考考查的重点内容之一，试题难度不大，以考查基础知识和基本方法为主，在高考中一般有1个选择题或者填空题，1个解答题．选择、填空题考查直接应用正弦定理与余弦定理解三角形，解答题一般是三角变换融入解三角形的知识，解三角形在解决实际问题中的应用，也常与函数、向量、几何等知识联系与交汇．由于三角函数、简单三角恒等变换、解三角形是传统的考试内容，预计2013年的高考命题对这部分内容的考查会保持稳定．
第16讲 │ 问题思考
► 问题5 角所在的象限的判断 )
α (1)已知α是第二象限角，则是第一象限角；( 2
(2)已知2α的终边在x轴上方，则角α的终边在第一象限．( )
[答案] (1)错
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第三单元
三角函数、解三角形
第16讲角的概念及任意角的三角函数第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式第18讲三角函数的图象与性质第19讲三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质及三角函数模型的简单应用第20讲两角和与差的正弦、余弦、正切第21讲简单的三角恒等变换
考例展示 2011天津15 2011北京15 2011福建16
三角函数的图象与性质
解答题
三角函数式的恒等变换
8
理解
2011广东16 2011安徽18
2011浙江18 2011陕西18 2011山Байду номын сангаас17 2011湖南17
解三角形
正弦定理和余弦定理、定义
8
理解掌握
第三单元 │ 使用建议使用建议
第16讲 │ 问题思考
► 问题4 三角函数的符号与单位圆中的三角函数线

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高考数学一轮复习第三单元三角函数课件理新人教课标A

第三单元三角函数
第16讲角的概念及任意角的三角函数第17讲同角三角函数的关系和诱导公式第18讲三角函数的图象和性质第19讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质第20讲两角和与差的三角函数第21讲简单的三角恒等变换第22讲正弦定理和余弦定理第23讲解三角形的应用
第三单元三角函数
3．课时安排该部分共8节，其中第20讲设置双课时作业，一个滚动基础训练卷和一个单元能力训练卷，建议11课时完成复习任务．
第三单元 │ 使用建议
推导出π±α的正弦、余弦、正切，及π2±α的正弦、余弦的
诱导公式”“会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式”等； (4)正弦定理、余弦定理是考试大纲要求掌握的内容，是最高级别的要求，在复习这两个定理时应该要求学生对照课本掌握这两个定理的证明，然后通过例题，讲解和变式训练使学生牢固掌握这两个定理并能利用其解有关三角形的题型． (5)正弦定理和余弦定理都能实现三角形中边角关系的互化，在三角形的三角函数问题中边角互化是解决问题的基本思想，教师在引导学生复习时，要注重引导学生寻求合理的边角互化的方向．正弦定理、余弦定理本身就是一个方程，在三角形问题中注意引导学生使用方程的思想解题．
第三单元 │ 考纲要求
3．解三角形 (1)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． (2)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
第三单元 │ 命题趋势
命题趋势
三角函数、简单的三角恒等变换、解三角形是高中数学重要的基础知识之一，又是高中数学的工具性知识之一，在高考中占有重要位置．
第三单元 │ 使用建议
(6)解三角形的实际应用题经常出现在高考中．解三角形的实际应用问题实际上就是在不同的三角形中测量出一些角度和距离，通过在可解三角形中使用正弦定理和余弦定理，把求解目标纳入到一个新的可解三角形中，再根据正弦定理和余弦定理加以解决，教师在引导学生思路解三角形的实际应用问题时要把这个基本思想教给学生，这是解三角形实际应用问题的本质所在．

2013届高考数学一轮复习课件(理)人教A版-第23讲正(余)弦定理

1 2 2 ＝ ×4R sinAsinB× 2 2 3π ＝ 2R sinAsin( －A) 4
2
1 2 π ＝ R [ 2sin(2A－ )＋1]． 2 4 3π π π 5π 因为 0<A< ，所以－ <2A－ < ， 4 4 4 4 π π 3π 所以当 2A－＝，即 A＝时，S△ABC 取最大值． 4 2 8 2＋1 2 (SR，它的内接△ABC 中，有 2R(sin2A－sin2C)＝( 2a－b)sinB，求角 C 和△ABC 面积 S△ABC 的最大值．
a b c 【解析】由正弦定理得 sinA＝，sinB＝，sinC＝， 2R 2R 2R a2 c2 b 则 2R( 2－ 2)＝( 2a－b)× ， 4R 4R 2R 即 a2－c2＝( 2a－b)b， a2＋b2－c2 2 π 3π 所以 cosC＝＝，于是 C＝，A＋B＝ . 2 4 4 2ab 1 所以 S△ABC＝ ab· sinC 2
π π π asin －C 2RsinAsin －C sinAsin －C 6 6 6 (3) ＝＝ b－c 2RsinB－2RsinC sinB－sinC 31 3 cosC－ sinC 2 2 2 ＝ π sin －C－sinC 3 3 3 cosC－ sinC 4 4 1 ＝＝ . 2 3 3 cosC－ sinC 2 2
1 1 3 【解析】由 S＝ bcsinA，即 3＝ ×1×c× ，所以 c＝4. 2 2 2 所以 a＝ b2＋c2－2bccos120° 1 ＝ 16＋1＋2×4×1× 2 ＝ 21. a 21 所以 2R＝＝＝2 7. sinA 3 2 a＋b＋c 2RsinA＋sinB＋sinC 所以＝＝ 2R ＝ sinA＋sinB＋sinC sinA＋sinB＋sinC 2 7.

《高三数学总复习》高考数学理新课标A版一轮总复习课件第3章三角函数、解三角形-2

)
2 A．－ 4 C．－2 2
2 B. 4 D．2 2
2
解析：由已知得sinα＝－ 1－cos α ＝－ sinα 以tanα＝cosα＝－2 2.
1 2 2 1－9 ＝－ 3 ，所
答案：C
sinα－cosα 3．若tanα＝2，则的值为( sinα＋cosα 1 A．－3 5 B．－3 1 C.3
通关特训2 于( ) π A．－6 π C.6
π (1)已知sin(π＋θ)＝－ 3cos(2π－θ)，|θ|＜2，则θ等
π B．－3 π D.3 )
π π 1 (2)若cos3＋α＝－3，则sinα－6＝(
1 A. 3 2 3 C. 3
1 B．－ 3 2 3 D．－ 3
__________.
5π 3π 解析：(1)∵ ＜α＜， 4 2 ∴cosα＜0，sinα＜0且|cosα|＜|sinα|. ∴cosα－sinα＞0. 1 3 又(cosα－sinα) ＝1－2sinαcosα＝1－2× ＝， 8 4
2
3 ∴cosα－sinα＝ 2 .
2 (2)由sin(π－α)－cos(π＋α)＝， 3 2 得sinα＋cosα＝ 3 ，① 2 将①两边平方得1＋2sinαcosα＝， 9 7 故2sinαcosα＝－9. ∴(sinα－cosα)
(2)sin600° ＋tan240° 的值等于__________．
π (3)已知tan6－α＝
5 3 ，则tan6π＋α＝__________. 3
(4)
3π tanπ＋αcos2π＋αsinα－ 2
cos－α－3πsin－3π－α
第三章
三角函数、解三角形

高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形课件文新人教A版

二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记下来，到课后再慢慢弄懂它。
尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏，要善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。利用老师讲课的间隙，猜想老师还会讲什么，会怎样讲，怎样讲会更好，如果让我来讲，我会怎样讲。这种方法适合于听课容易分心的同学。
2019/5/22
精选最新中小学教学课件
8
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you!
2019/5/22
第三章三角函ห้องสมุดไป่ตู้、解三角形
[五年考情]
考点
2016 年
2015 年 2014 年 2013 年
2012 年
任意角和弧度制及
全国卷
任意角的三角函数
Ⅰ·T2
同角关系、诱导公
全国卷
式
Ⅰ·T2
三角函数的图象和全国卷Ⅱ·T3 全国卷Ⅰ·T8 全国卷
全国卷·T9
全国卷Ⅰ·T9
性质
全国卷Ⅲ·T14 全国卷Ⅱ·T11 Ⅰ·T7
全国卷·T16
正弦型函数及应用
全国卷Ⅱ·T16
全国卷Ⅰ·T12
简单的三角全国卷Ⅰ·T13 恒等变换全国卷Ⅱ·T11
全国卷Ⅰ·T16 全国卷Ⅱ·T14
全国卷Ⅱ·T6
全国卷Ⅲ·T6
正弦定理和余弦定理

高三理科数学一轮复习第三章三角函数、解三角形第一节三角函数的有关概念课件

由��(4,��)可知�� = √16 + ��2 , 所以 sin �� =
�� 16+��2
=
35,即
25m2=144+9m2⇒16m2=144,解得 m=±3,又 m>0,所以 m=3.
【参考答案】 B
21
★备用典例 (2015·南昌十校模拟)已知角 α 的终边与单位圆交于
=
2
×
1 sin1
=
si2n1.
20
考点 3 三角函数的定义及其应用
典例 3 (2015·福州三中模拟)已知角 θ 的终边经过点 P(4,m),且
sin θ=35,则 m=
()
A.-3
B.3
C.136
D.±3
【解题思路】利用三角函数定义 sin θ=
�� 16+��2
=
3 5
求解.
180°=π
rad——
——
1°
=
π 180
rad
—— 1rad =
180 π
°
(3)弧长、扇形的面积公式设扇形的弧长为 l,圆心角大小为 α(弧度),半径为 r,则
①l= |α|·r ,②S = 扇形 12lr = 12|α|r2 . 6
3.任意角的三角函数
(1)设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),则 sin α=y,cos α=x,tan α=��(x≠0). (2)三角函数值在各象限的符号
卷,T17,解卷,T16,填
答
空
2
第一节三角函数的有关概念
3

高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第五节y=Asinωx+φ的图象及应用课件新人教版

其中所有正确结论的编号是( D )
A．①④
B．②③ C．①②③ D．①③④
[解析] 已知 f(x)＝sinωx＋π5(ω＞0)在[0,2π]有且仅有 5 个零点，如图，其图象的右端点的横坐标在[a，b)上，此时 f(x)在(0,2π)有且仅有 3 个极
大值点，但 f(x)在(0,2π)可能有 2 或 3 个极小值点，所以①正确，②不正确；当 x∈[0,2π]时，ωx＋π5∈5π，2πω＋π5，由 f(x)在[0,2π]有且仅有 5 个零点可得 5π≤2πω＋π5＜6π，得 ω 的取值范围是152，2190，所以④正确；当 x∈0，1π0时，π5＜ωx＋π5＜π1ω0 ＋π5＜41090π＜π2，所以 f(x)在0，1π0单调递增，所以③正确．
三角函数的零点、不等式问题的求解思路 (1)把函数表达式转化为正弦型函数情势y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0， ω>0)． (2)画出长度为一个周期的区间上的函数图象． (3)利用图象解决有关三角函数的零点、不等式问题．
[题组突破]
1．(2021·佛山四校联考)已知x0＝
π 3
是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值
点，则f(x)的一个单调递减区间是( B )
A.6π，23π C.2π，π
B．3π，56π D．23π，π
角，∴2A＝π3，A＝π6，故tan
A＝
3 3.
确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法 (1)求A，b.确定函数的最大值M和最小值m，则A＝M－2 m，b＝M＋2 m. (2)求ω.确定函数的最小正周期T，则ω＝2Tπ.
(3)求φ常用的方法： ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在降落区间上)． ②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：

高考数学理科(人教A)一轮复习课件第三章三角函数、解三角形3-4

4．(2013 年高考四川卷)函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－2π<φ<π2)的部分图象如图所示，则 ω，φ 的值分别是( )
A．2，－π3 C．4，－π6
B．2，－6π D．4，π3
解析：由图象知 T＝2×1112π－152π＝π，ω＝2.又点51π2，2在图象上，
所以 sin2×51π2＋φ＝1，56π＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，由－2π<φ<π2得 φ＝
1．已知函数 f(x)＝sin2x＋π3.画出函数 y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．解析：∵0≤x≤π，∴π3≤2x＋π3≤73π.列表如下：
• 画出图象如图所示．
三角函数的图象变换与性质(高频研析)
• 考情分析三角函数的图象变换与性质在高考中是每年的必考点之一，在选择题或解答题中出现，常考查基本的图象变换，稍难的题中是图象变换与三角函数的单调性、奇偶性、对称性相结合，成为小综合题．
“第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为 ωx＋φ＝π2；“第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为 ωx＋φ＝32π；“第五点”为 ωx＋φ＝2π.
1．已知简谐运动 f(x)＝2sinπ3x＋φ|φ|<2π的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 φ 分别为( )
• 答案：A
• 3．(2014年高考四川卷)为了得到函数y＝ sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sin x的
图象上所有的点( )
• A．向左平行移动1个单位长度
• B．向右平行移动1个单位长度
• C．向左平行移动π个单位长度

高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式课件新人教版

为( B )
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．b＞c＞a
D．a＞c＞b
5．(2021·唐山模拟)已知sin52π＋α＝35，那么tan α的值为( C )
A．－43
B．－34
C．±43
D．±34
6．(2021·苏州模拟)化简：sin1＋π－siαnπ2＋＋siαnαtacnosα α＝________. 解析：sin1＋π－siαnπ2＋＋siαnαtacnosαα＝sin1＋α＋cossinααtcaonsαα＝cos α.
3 4
π，B＝56π，不符合题意，舍去．
综上，C＝172π.
[答案]
7 12π
三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的发掘以及三角形内角和定理的应用.
(二)创新应用——斜率公式与三角函数的交汇问题
[例2] 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上
有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝23，则|a－b|＝( B )
1 A.5
B．
5 5
25 C. 5
D．1
本题主要通过商数关系进行弦化切，结合斜率公式求解，着重考查了逻辑推理与数学运算核心素养．
[题组突破]
1．已知曲线f(x)＝32x3在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则
2sinsiαn2cαo－s αc＋osc2αos2α＝( C )
1 A.2
B．2
函数名不变符号看象限
函数名改变，符号看象限
1．若sin6π－α＝13，则cos3π＋α＝( C )
A．－79
B．－13
1 C.3
D．79
2．化简scions25απ－＋π2α·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．

高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形考前增分微课2解三角形的综合应用课件理新人教A版

“＝”，故cosC的最小值是
6－ 4
2。
答案
6－ 2 4
2．求边的最值【例4】 (2019·石家庄市一模)如图，四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，AB＝BC＝1，AC＝CD，AC⊥CD，当∠ABC变化时，BD的最大值为________。
解析设∠ACB＝θ0<θ<2π，则∠ABC＝π－2θ，∠DCB＝θ＋π2，由余弦定理可知，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC，即AC＝DC＝
考前增分微课(二) 三角函数与三角形中的最值问题
纵观近几年的高考试题和高考模拟试题，不难发现在三角函数和三角形中求最值问题成为其中一个亮点，本文从求三角函数的最值、三角形中的最值两个方面举例说明，希望对高考备考有所帮助。
类型一三角函数的最值 1.可化为“y＝Asin(ωx＋φ)＋B”型的最值问题【例1】 (2018·北京高考)已知函数f(x)＝sin2x＋ 3sinxcosx。 (1)求f(x)的最小正周期； (2)若f(x)在区间－π3，m上的最大值为32，求m的最小值。
化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式求最值时，特别注意自变量的取值范围对最大值、最小值的影响，可通过比较闭区间端点的取值与最高点、最低点的取值来确定函数的最值。
【变式训练】函数f(x)＝3sinx＋4cosx，x∈[0，π]的值域为 ________。
解析 f(x)＝3sinx＋4cosx＝5 35sinx＋45cosx ＝5sin(x＋φ)，其中cosφ＝ 35，sinφ＝45 ，0<φ<π2 。因为0≤x≤π，所以φ≤x＋φ≤π＋φ。所以当x＋φ＝ π2 时，f(x)max＝5；当x＋φ＝π＋φ时，f(x)min＝5sin(π＋φ)＝－5sinφ＝－4。所以f(x)的值域为[－4,5]。

(新课标)高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形第3节三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换课件

－α]＝sin[(α＋β)＋α]，
即 3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα ＋cos(α＋β)sinα，
整理可得 sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)·sinα. 因为 α≠kπ＋π2 ，α＋β≠kπ＋π2 (k∈Z)，所以 cos(α＋β)·cosα≠0，则有 tan(α＋β)＝2tanα.
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(2)∵α 为锐角，cosα＋π6 ＝45，∴sinα＋π6 ＝35， ∴sin2α＋π3 ＝2sinα＋π6 cosα＋π6 ＝2245， cos2α＋π3 ＝2cos2α＋π6 －1＝275， ∴sin2α＋π 12＝sin2α＋π3 －π4 ＝ 22sin2α＋π3 －cos2α＋π3 ＝1750 2.
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考向 1 给角求值
【例 2】 sin47°－cosisn1177°°cos30°＝(
)
A．－
3 2
B．－12
C.12
D.
3 2
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【解析】原式＝sin（30°＋17° cos）17－°sin17°cos30° ＝sin30°cos17°＋cos3c0o°s1s7i°n17°－sin17°cos30° ＝sin3c0o°s1c7o°s17° ＝sin30°＝12. 【答案】 C
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cos2α－π4 ＝cos2α－π4 ＋π4 ＝ 22cos2α－π4 －sin2α－π4 ＝－3510 2.
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解法 2：由 cosπ4 －α＝35，得 22(cosα＋sinα)＝35.① 两边平方，得 1＋2cosαsinα＝1285. sin2α＝2cosαsinα＝－275， (cosα－sinα)2＝1－－275＝3225. 根据 2cosαsinα＝－275<0 及－3π 2 <α<－π2 ，

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