人教版高中物理必修二第七章第三节万有引力定律的应用(共11页)
可以认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心
天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动
的向心力。
Mm G r2
v2 m
r
mr ω2
mr
4π 2 T2
得：
M
rv 2
G
r3ω2 G
4π 2 r 3 GT 2
需要测定哪些量呢
(2)对于没有“卫星”的中心天体 （或虽有卫星，但不知到卫星运动的相关物理量）
作用吸引到一起。这样的天体系统简称为“双星”。 已知：m1 、m2 、L 求r1 、r2 、ω
m1
G
m1m2 L2
m1r1ω2
L
r1
m2
r2
G
m1m2 L2
m2r2ω2
r1 r2 L
r1
m2 m1 m2
L
r2
m1 m1 m2
L
G(m1 m2 ) L3
r1
m2 m1 m2
L
r2
m1 m1 m2
人教版高中物理必修二第七章第三节 万有引 力定律 的应用 （共11 页）
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冥 王 星
可以近似忽略中心天体的自转，利用中心天体对表 面或附近物体的万有引力提供物体的重力。
Mm G R2 mg
得： GM gR 2
“黄金代换”
需要测定哪些量呢
二、 计算中心天体的密度
Mm
4π 2
G r2 mr T2
M ρ 4 πR3 3
ρ 3r 3
GT 2R3
注意：r和R的区别
G Mm mg R2
哈雷根据牛顿的引力理论 对1682年出现的大彗星（哈 雷彗星）的轨道进行了计算，
并预言了再次出现的哈时间 ， 经 过 克 雷 洛 再 次 计 算雷得 出 准 确 时 间 ， 最 终 预 言 得彗到 证 实 ， 从 而 证 明 了 万 有 引 力星定 律 同
时适用于彗星。
爱德蒙·哈雷（1656 -1742 ） 英国天文学家和数学家
万有引力定律的应用
思维点拨
1、两个天体：中心天体；绕转天体
2、三个半径：引力半径；轨道半径；体积半径
G
Mm r2
m
v2 r
mr ω2
mr
4π 2 T2
V 4 πR3 3
3、两条思路： （1）抓住引力和重力的关系进行求解；
（2）抓住引力和向心力的关系进行求解；
一、计算中心天体的质量
(1)对于有“卫星”的中心天体：
同年，法国的勒维耶也算出了同样的结果，并 把预言的结果寄给了柏林天文学家伽勒。
1846年9月23日夜晚，加勒把望远镜对准勒维耶 预言的位置，果然发现有一颗新的行星—海王星。
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计
算的不一致．于是海几位王学星者地用亚貌当斯和勒维耶的方
法预言另一颗新行星的存在—冥王新。
人教版高中物理必修二第七章第三节 万有引 力定律 的应用 （共11 页）
人教版高中物理必修二第七章第三节 万有引 力定律 的应用 （共11 页）
◆ 预言未知天体
英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，经过计 算，提出了新行星存在的预言．他根据万有引力定 律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星在不同 时刻所在的位置。Βιβλιοθήκη L双星系统的特点：
G(m1 m2 ) L3
（1）角速度总是相等；
（2）向心力总是相等； （3）轨道半径与质量成反比；
r1
m2
r2 m1
一个成功的理论不仅要能解释已知的事实， 更重要的是能预言未知的现象、、、、、
人教版高中物理必修二第七章第三节 万有引 力定律 的应用 （共11 页）
◆ 预言彗星回归
M ρ 4 πR3 3
ρ 3g
4GR
三、 计算天体表面附近及高空的重力加速度 g
表面:
G
Mm R2
mg
高空: G Mm mg (R h)2
得：g GM R2
得：g
GM (R h)2
四、 双星问题
宇宙中两颗相距较近的天体，它们以二者连线上的
某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因为引力的
教科版物理必修2 3.3 万有引力定律的应用(共12张PPT)
黄金代换：GM＝gR 2
②对于有环绕天体的中心天体，可以认为环绕天体绕中心天 体做匀速圆周运动，万有引力提供环绕天体做匀速圆周运动 的向心力，这样可以求出中心天体的质量。
例题1：若已知行星绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为r， 行星运动的周期为T，如何求出太阳的质量？
M
4 p 2r3
GT 2
思考题：已知引力常量G和下列某组数据，就能计算出地球的质量，这
A．它们的角速度相同
B．线速度与质量成反比 C．向心力与质量的乘积成正比
O
m2
m1
D．轨道半径与质量成反比
例题4：物体在地球表面的重力加速度为g ,如果此物体离地面的高度是R,(R
为地球半径) 则此物体的加速度为
( B)
A . g/8
B .g/4
C . g/2
D. g
例题5：火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速
三.万有引力定律的应用
1. 计算天体的质量
①对于没有环绕天体的中心天体（或虽有，但不知道有
关运动的参量），可忽略中心天体自转的影响，根据表面
附近万有引力等于重力的关系来计算中心天体的质量
mg
G
Mm R2
gR2 M
G
R----------------中心天体自身的半径
g----------------天体表面的重力加速度
二.预言未知星体
万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海王星、冥 王星就是根据万有引力定律发现的。在18世纪发现的第七个 行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算 出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一 颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维耶根据万有引力计算 出了新星的轨道，位置等。伽勒在预言位置的附近找到了这 颗新星(海王星)。后来，汤姆博夫利用这一原理还发现了冥 王星。由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为 重要的意义。
人教版高中物理必修二万有引力定律
万有引力定律在天文学上的应用教学目的:1、进一步掌握万有引力定律的内容2、能应用这个定律进行计算一些比较简单的天体问题教学重点：巩固万有引力定律的内容教学难点：应用万有引力定律解决实际问题教学方法：启发、讲练教学过程：一、复习提问：1、什么叫万有引力?2、万有引力定律的内容如何?公式如何表示?二、引入新课:万有引力定律揭示了天体运动的规律,是研究天体运动的重要理论基础.万有引力定律的发现对天文学的发展起了很大的推动作用,取得了重大的成就.下面我们举例来说明万有引力定律在天文学上的应用.三、讲授新课:1、xx和行星的质量:应用万有引力定律,可以计算太阳和行星的质量,行星围绕太阳的运动,可以近似地看作匀速圆周运动,具体如下:设M为太阳(或某一天体)的质量,m是行星(或某一卫星)的质量,r是行星(或卫星)的轨道半径,T是行星(或卫星)绕太阳(或天体)公转的周期.那么太阳(或这个天体)对行星(或卫星)的引力就是行星(或卫星)绕太阳(或天体)运动的xx:GmM/r2=ma=4π2mr/T2由上式可得xx(或天体)的质量为:M=4π2r3/GT2测出r和T,就可以算出太阳(或天体)质量M的大小.例如:所以太阳的质量为:地球绕太阳公转时r=1.49×1011m,T=3.16×107s,M=1.96×1030kg.同理根据月球绕地球运动的r和T,可以计算地球的质量:M=5.98×1024kg2、xx、冥王星的发现:海王星、冥王星的发现,进一步地证明了万有引力定律的正确性,显示了它对研究天体运动的重要意义.四、小结、巩固练习:例一.当通讯卫星以 3.1km/s的速率在离地面 3.6×104km的高空轨道上作匀速圆周运动时,可与地球自转同步.试求地球的质量.地球的半径取 6.4× 103km.例二.两颗靠得很近的恒星称为双星,这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动,才不致于由于万有引力的作用而吸引在一起.已知两恒星质量分别为m1和m2,两星相距为L.求这两星转动的中心位置和这两星的转动周期.例三.已知火星的半径是地球的半径的一半,火星的质量是地球的质量的如果在地球上质量为60kg的人到火星上去,问:⑴在火星表面上人的质量多大?重量多少?⑵火星表面的重力加速度多大?⑶设此人在地面上能跳起的高度为 1.6m,则他在火星上能跳多高?⑷这个人在地面上能举起质量为60kg的物体,他在火星上可举多重的物体?六.布置作业:1.书面作业:2.家庭作业:板书设计：教学效果分析：。
2020_2021学年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行2万有引力定律课件新人教版必修2
【例 1】 (多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法正确 的是( )
A．太阳与行星间的引力只与太阳与行星的质量有关 B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大， 在远日点所受引力小 C．由 F＝GMr2m可知，G＝MFrm2 ，由此可见 G 与 F 和 r2 的乘 积成正比，与 M 和 m 的乘积成反比 D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆轨道，其向心力来 源于太阳对行星的引力
【解析】 设物体的质量为 m，地球的质量为 M 地，地球半径 为 R 地，地球对该物体的引力大小为 Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ地，火星的质量为 M 火，火星 半径为 R 火，火星对该物体的引力大小为 F 火．根据万有引力定律得
F 地＝GMR2地地m，F 火＝GMR2火火m，根据题意知，R 地＝2R 火，M 地＝10M 火，
【解析】 根据 F＝GMr2m可知，F 与行星质量 m、太阳质量 M 和轨道半径 r 均有关，选项 A 错误；根据 F＝GMr2m，太阳对行星的 引力大小与 m、r 有关，对同一行星，r 越小，F 越大，r 越大，F 越小，故选项 B 正确；公式中 G 为比例系数，是一常量，与 F、r、 M 和 m 均无关，可知选项 C 错误；通常的研究中，行星绕太阳的 运行轨道可近似看成圆轨道，其向心力由太阳对行星的引力提供，
与太阳间的引力
阅读教材第 49～50 页“行星与太阳间的引力”部分． 1．太阳对行星的引力 (1)模型简化 行星以太阳为圆心做匀__速__圆__周__运动，太阳对行星的引力提供 了行星做_匀__速__圆__周_运动的向心力．
(2)太阳对行星的引力推导
r3 T2
v2 mr 2πr T
F∝
m r2
表
2.万有引力定律
知识结构导图
高中物理 6.3 万有引力定律应用课件 新人教版必修2
练习．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳 公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周 运动，则可判定 （ C ）
A．金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离 B．金星运动的速度小于地球运动的速度 C．金星的向心加速度大于地球的向心加速度 D．金星的质量大于地球的质量
基础知识回顾
一、万有引力定律 1.万有引力定律的内容和公式
宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的 引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的 距离的平方成反比.
公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67×１０-11N·m２/kg２， 叫引力常量.
2.适用条件： 公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的
C.在国际单位制中，G的单位是N·m２/kg２
D.在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时 的相互作用力
二、万有引力定律在天体运动中的应用
1、天体运动的特点： （1）开普勒的三定律：
第一定律:所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太 阳处在所有椭圆的一个焦点上；
第二定律:对于每一个行星而言太阳与行星的连线在相等 的时间内扫过相等的面积；
例11．若某行星半径是R，平均密度是ρ，已知引力常 量是G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星
4R2 G
的线速度大小是
3.
例12．三颗人造地球卫星A、B、C 绕地球作匀速圆周
运动，如图所Βιβλιοθήκη ，已知MA=MB< MC，则三个卫星
（ ABD ）
A．线速度关系为 vA > vB = vC B．周期关系为 TA< TB = TC C．向心力大小关系为FA=FB< FC
距离远远大于物体本身的大小时.物体可视为质点.均 匀的球体也可以视为质点，r是两球心间的距离.
物理人教版(2019)必修第二册7.2万有引力定律(共25张ppt)
观察与思考
利用已知行星与太阳间引力公式推导月球加速度
1.已知月心到地心的距离约为地球半径的60倍，则月球绕地球做圆周运
动的加速度与物体在地面附近下落时的加速度比值是多少？
月球受地球引力为： =
地月
2
地
月 =
= 2
月
苹果受地球引力为： =
地 苹
2
地
苹 =
= 2
观察与思考
思考1：生活中的匀速圆周运动遵从怎样的动力学规律？
合力提供向心力，即合 =
2
4π2
= 2 =2
思考2：行星绕太阳可看做匀速圆周运动，什么力提供
向心力？
太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力
观察与思考
思考3：太阳对行星的引力提供向心力，那么这
3
由开普勒三定律： 2
6.67×10－11 m2/kg2。
卡文迪什
4.对万有引力定律的理解
普遍性 宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力
宏观性
地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在
质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
m太m
(2)太阳与行星间的引力公式 F＝G 2 中，G与太阳、行星都没有关
r
系。( √ )
(3)太阳对行星的引力大小等于行星对太阳的引力大小。(
√)
(4)太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与太阳质量无关。
(
×)
月—地检验
观察与思考
如图甲所示秋天苹果成熟后会从树上落下来；如图乙所示为月球绕着地
2024秋季人教版高中物理必修第二册第七章万有引力与宇宙航行《万有引力定律》
听课记录：2024秋季人教版高中物理必修第二册第七章万有引力与宇宙航行《万有引力定律》一、教学目标（核心素养）•物理观念：理解万有引力定律的基本概念，掌握其公式及适用条件，认识万有引力是自然界中普遍存在的力。
•科学思维：通过逻辑推理和实验证据，理解万有引力定律的得出过程，培养科学推理和建模能力。
•科学探究：通过案例分析，探究万有引力定律在解释天体运动中的应用，培养科学探究精神。
•科学态度与责任：培养尊重科学、实事求是的态度，认识到万有引力定律在探索宇宙规律中的重要性，激发探索宇宙奥秘的兴趣。
二、导入•教师行为：通过展示一段关于天体运动的视频，如行星绕太阳公转、月球绕地球旋转等，引导学生思考这些天体运动背后的原因。
然后，教师提出问题：“是什么力量使得这些天体能够按照特定的轨道运动？”•学生活动：观看视频，积极思考教师提出的问题，尝试从物理学的角度给出初步的解释或猜想。
•过程点评：视频导入直观生动，有效吸引了学生的注意力，问题设置具有启发性，为后续学习万有引力定律做了良好的铺垫。
三、教学过程3.1 万有引力定律的引入•教师行为：首先，教师简要回顾历史上对天体运动规律的研究，如开普勒行星运动三定律。
然后，介绍牛顿在前人研究基础上提出万有引力定律的过程，强调万有引力定律的普遍性和重要性。
•学生活动：认真听讲，回顾相关知识，理解万有引力定律提出的背景和意义。
•过程点评：教师通过历史回顾，帮助学生构建了知识的连贯性，增强了学生对万有引力定律重要性的认识。
3.2 万有引力定律的内容与公式•教师行为：详细讲解万有引力定律的内容，即任何两个质点之间都存在相互吸引的力，这个力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。
同时，教师板书万有引力定律的公式F=G(m₁m₁/r²)，并解释各符号的含义。
•学生活动：跟随教师的讲解，认真记录公式和要点，理解万有引力定律的内容及其公式的含义。
•过程点评：教师讲解清晰，板书规范，有助于学生准确掌握万有引力定律的内容及其公式。
新教科版高中物理必修二3《万有引力定律的应用》专题课件(共10张PPT)
(1)试求第一种形式下，星体运行的线速度和周期． (2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下 星体之间的距离应为多少？
解析 (1)第一种形式下，以某个运动星体为研究对象，由
万有引力定律和牛顿第二定律，得： F1＝GmR22 F2＝G（2mR2）2， F1＋F2＝mvR2
所以运动星体的线速度：v＝
万有引力定律的应用
万有引力定律揭示了自然界中普遍存在的一种相互作用规
律，将地面上物体的运动与天体运动统一起来，其分析方
法不是很复杂，要紧紧把握住“万有引力提供向心力”这
一点来进行，即GMr2m＝ma
①
式中向心加速度a＝vr2＝rω2＝4Tπ2 2r
②
至于a应取何种表达形式，应视具体问题来确定，在应用时
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021/11/62021/11/6November 6, 2021 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年11月2021/11/62021/11/62021/11/611/6/2021 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/11/62021/11/6
天体半径反映天体大小，而卫星轨道半径 是卫星绕天体做圆周运动的半径，一般地 说，卫星的轨道半径总大于该天体的半径， 只有卫星贴近天体表面运行时，可近似认 为卫星轨道半径等于天体半径．
2022_2023学年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行2万有引力定律学生用书新人教版必修第二册
2.万有引力定律课标要求1.知道太阳和行星间存在着引力作用，是行星绕太阳运动的原因．(物理观念) 2．能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式．(科学思维)3．理解万有引力定律的内容、表达式及适用范围，知道引力常量，能应用万有引力公式解答相关问题．(科学思维)必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基一、行星与太阳间的引力1．太阳对行星的引力：太阳对行星的引力F 与行星的质量m 成____________，与行星和太阳间距离的二次方成____________，即F 2．行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，太阳与行星的地位完全相当，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律________，即F′∝m 太r 2.二、月—地检验1．检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为____________的力．2．检验方法 (1)理论分析①假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F ＝________．②根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a 月＝Fm 月＝G m 地r2．【地球中心与月球中心的距离】③假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a 苹＝Fm 苹＝G m 地R2.【地球中心与苹果间的距离】④由②③知，a 月a 苹＝R 2r 2，由于r≈60R，所以应有：a 月a 苹＝1602.(2)实际观测 T ＝27.3天a 月＝ω2r 地月＝(T)2r 地月＝(2×3.1427.3×3 600×24)2×60×6.4×106m /s 2≈2.7×10－3m /s 2，实际测定自由落体加速度g ＝9.8 m /s 2＝a 苹，则a 月a 苹≈1602.实际观测到的结果与理论分析一致，故假设________，地球对苹果的引力、地球对月球的引力，与太阳、行星间的引力是同一种________的力．(3)检验结果地面物体所受地球的引力 、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．三、万有引力定律1．内容：自然界中任何【没有特殊情况】两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的________上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的________成正比、与它们之间距离r 的________成反比．2．表达式：F ＝________，其中G 叫作引力常量． 四、引力常量牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G 的值．英国物理学家______________通过实验【卡文迪什扭秤实验】测算出引力常量G 的值．【证实了万有引力定律的正确性】通常情况下取G ＝____N ·m 2/kg 2.走 进 生 活如图所示，生活中我们常看到苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果．试对下面产生上述现象的原因做出的解释加以判断．(1)原因是苹果质量小，对地球的引力较小，而地球质量大，对苹果的引力较大．( )(2)原因是地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力．( )(3)原因是人站在地球表面，感觉不到地球的运动．( )(4)苹果对地球的作用力和地球对苹果的作用力大小是相等的，但由于地球质量极大，地球不会产生明显的加速度．( )关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一行星与太阳间的引力情境探究如图所示，太阳系内八大行星围绕太阳沿着各自的轨道运动．[交流讨论](1)是什么原因使行星绕太阳运动？(2)在推导太阳与行星间的引力时，我们对行星的运动是怎么简化处理的？用了哪些知识？答：核心归纳1.两个简化模型：(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动．(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上．2．太阳与行星间引力的推导应用体验例1 下列说法正确的是( )A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r3＝k，这个关系式是开普勒第三T2定律，是可以在实验室中得到证明的B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝mv2，这个关系式实际上是牛r顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的C.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝2πr，这个关系式实际上是匀T速圆周运动的速度定义式D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的[试解]针对训练1 太阳对地球有相当大的引力，地球对太阳也有引力作用，为什么它们不靠在一起？如图所示，其原因是( )A．太阳对地球的引力与地球对太阳的引力大小相等、方向相反、互相平衡B．太阳对地球的引力还不够大C．不仅太阳对地球有引力作用，太阳系中其他星球对地球也有引力作用，这些力的合力为零D．太阳对地球的引力不断改变地球的运动方向，使得地球绕太阳运行探究点二万有引力定律的理解及应用情境探究如图所示，假若你与同桌的质量分别为65 kg、55 kg，相距0.5 m．一粒芝麻的质量大约是0.004 g.[交流讨论](1)你与同桌间的万有引力约为多少？(已知G＝6.67×10－11N·m2/kg2)(2)芝麻粒重力约为你和同桌之间引力的多少倍？为什么万有引力没把你和同桌吸到一起？(3)平时在对某物体受力分析时需要分析该物体受到周围物体的万有引力吗？答：核心归纳的适用条件1.F＝G m1m2r22．万有引力的特性应用体验题型1 对万有引力定律的理解例2 对于万有引力的表达式F＝G m1m2的理解，下列说法正确的是( )r2A．当r趋近于零时，m1和m2之间的引力趋近于无穷大B．m1和m2之间的引力大小总相等，与m1和m2是否相等无关C．m1和m2之间的引力大小总相等，方向相反，是一对平衡力D．m1和m2之间的引力与它们的距离成反比[试解]题型2 万有引力定律的应用例 3 从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )A．9∶1B．9∶2 C．36∶1D．72∶1[试解]题型3 “填补法”求万有引力例4[2022·四川广元高一期末]如图所示，将一个半径为R、质量为m0的均匀大球，沿直径挖去两个半径均为12R的小球，并把其中一个小球放在球外与大球靠在一起．图中大小四个球的球心在同一直线上，则大球剩余部分与球外小球间的万有引力约为(已知引力常量为G)( )A.0.01AA02A2A．0.04AA02A2A.0.05AA02A2A．0.02AA02A2[试解]【视野拓展】重力与万有引力的关系1.重力为地球引力的分力地球自转时，地面上的物体随地球一起做匀速圆周运动．地面上的物体所受的万有引力F可以分解为物体做圆周运动所需的向心力F n和重力mg，其中F＝G m1m2r2，F n＝mω2r，重力只是地球引力的一个分力，如图所示．2．两个特殊位置处的重力(1)在赤道处：物体的万有引力的两个分力F n和mg在一条直线上，则F＝F n＋mg，所以mg ＝F －F n ＝G MmR2－mω2R ，赤道处的重力最小．(2)在两极处：向心力为零，故万有引力等于重力，即mg ＝G MmR2.可见，从赤道到两极，重力逐渐增大，重力加速度也逐渐变大．3．重力加速度的计算方法(1)在地面上，若忽略地球自转的影响，则重力等于万有引力，即mg ＝G MmR 2，所以地面上重力加速度的大小可表示为g ＝GMR2(式中M 为地球质量，R 为地球半径)．(2)离地面h 高度处，mg′＝G Mm(R +h )2，所以g′＝GM(R +h )2，由此可知，随着高度h 的增大，重力加速度g′逐渐减小．针对训练2 设地球表面重力加速度为g 0，地球半径为R ，物体在距地面2R 处，由于地球引力作用而受到的重力加速度为g ，则gg 0为( )A .1B ．14C ．4D ．19[试解] 针对训练 3 [2022·湖南郴州高一期末]若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶1.已知地球质量约为该行星质量的16倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径约为( )A .12R B ．R C .2R D ．4R教你解决问题[试解]评价检测·素养达标——突出创新性素养达标1.在牛顿发现太阳与行星间引力的过程，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是( ) A．研究对象的选取B．理想化过程C．等效D．类比2．(多选)关于引力常量G，下列说法正确的是( )A．在国际单位制中，G的单位是N·kg2/m2B．在国际单位制中，G的数值等于两个质量均为1 kg的质点相距1 m时万有引力的大小C．计算宇航员在不同星球表面受到的万有引力，G的取值是不一样的D．引力常量G是由卡文迪什利用扭秤实验测出来的3．[2022·绍兴高一检测]2022年4月16日，神舟十三号飞船采用快速返回技术，载着三名航天员成功返回地面，图甲为王亚平出舱时的情景，图乙为飞船返回时的变轨示意图，则下列说法正确的是( )A．飞船在P点的速度等于在Q点的速度B．飞船在P点的速度小于在Q点的速度C．飞船在从Q点运动到P点过程中，所受地球的引力逐渐减小D．飞船在从Q点运动到P点过程中，所受地球的引力逐渐增大4．如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )A.A A1A2A2A.A A1A2A12C．G m1m2(r1+r2)2D．G m1m2(r1+r2+r)25．2022年4月16日，我国在太原卫星发射中心成功发射大气环境监测卫星．假设该卫星质量为m ，在离地面高度为h 的轨道上绕地球做匀速圆周运动．已知地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则地球对卫星的万有引力大小为( )A ．G Mm h2B ．G MmR +hC ．G Mm R2D ．G Mm(R +h )22．万有引力定律 必备知识·自主学习一、1．正比 反比 2．相同 二、 1．同一性质 2．(1)①G m 月m 地r 2(2)成立 性质三、1．连线 乘积 二次方 2．Gm 1m 2r 2四、卡文迪什 6.67×10－11走进生活答案：(1)× (2)× (3)× (4)√关键能力·合作探究探究点一提示：(1)太阳对行星的引力使行星绕太阳运动．(2)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动．在推导过程中，用到了向心力公式、匀速圆周运动中线速度和周期的关系、开普勒第三定律及牛顿运动定律．【例1】【解析】在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r3T2＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是通过研究行星的运动数据推理出的，不能在实验室中得到证明，故A错误；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝mv2r，这个关系式是向心力公式，实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的，故B正确；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝2πrT，这个关系式不是匀速圆周运动的速度定义式，匀速圆周运动的速度定义式为v＝ΔxΔt，故C错误；通过A、B、C的分析可知，D错误．【答案】 B针对训练1 解析：作用力和反作用力分别作用在太阳和地球上，不能相互抵消，A错误；太阳对地球的引力提供地球做圆周运动的向心力，不断改变地球的运动方向，B、C错误，D正确．答案：D探究点二提示：(1)F万＝G m1m2r2＝6.67×10－11×65×550.52N≈1.0×10－6 N.(2)芝麻粒的重力约为4.0×10－5N，约为你和同桌之间引力的40倍．这时的引力很小，远小于人和地面间的最大静摩擦力，所以两个人靠近时，不会吸引到一起．(3)由(1)(2)知，平常两个物体间的万有引力非常小，故在进行受力分析时，一般不考虑两物体的万有引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用．【例2】【解析】A错：万有引力的表达式适用于远距离相互作用，在微观的距离上是不适用的，r趋近于零时此公式不成立．B对，C错：万有引力是天体间的相互吸引力，m1、m2所受到的万有引力一定是等大、反向，是作用力与反作用力的关系，m1和m2之间的引力大小总相等，与m1和m2是否相等无关．D错：m1和m2之间的引力与它们之间距离的平方成反比．【答案】 B【例3】 【解析】 悬停时所受着陆平台的作用力等于万有引力，根据万有引力定律F ＝G mMR2，可得F 祝融F玉兔＝GA 火A 祝融A 火2∶GA 月A 玉兔A 月2＝922×2＝92，故B 正确，A 、C 、D 错误．【答案】 B【例4】 【解析】 大球的质量为m 0，由ρ＝m V ，V ＝43πR 3可知小球的质量为m08，根据万有引力定律，大球剩余部分与球外小球间的万有引力为F ＝Gm 0·m 08(3R 2)2－Gm 08·m 08(2R )2－Gm 08·m 08R2，约为0.04AA 02A2，故选B.【答案】 B针对训练2 解析：重力近似等于万有引力，在地球表面有mg 0＝G MmR 2，在距地面2R 处有mg ＝G Mm (3R )2.联立解得g g 0＝19.答案：D针对训练3 解析：在任意一星球表面做平抛运动，竖直方向有h ＝12gt 2，水平方向有x ＝v 0t ，水平距离之比为2∶1，得地球表面与行星表面的重力加速度之比g g 星＝41，由天体表面处万有引力近似等于重力，知Gm 地m R2＝mg ，又已知地球质量约为该行星质量的16倍，故RR 星＝√m 地g √m星g星＝2，即该行星的半径约为12R ，A 正确．答案：A评价检测·素养达标1．解析：求太阳对行星的引力F 时，行星是受力星体，有F ∝mr 2(m 是行星的质量)．求行星对太阳的引力F ′时，太阳是受力星体，类比可得F ′∝Mr 2(M 是太阳的质量)，故选项D正确．答案：D2．解析：在国际单位制中，G 的单位是N·m 2/kg 2，A 错误；由F ＝G MmR2可知G ＝FR 2Mm ，则G 的数值等于两个质量均为1 kg 的质点相距1 m 时万有引力的大小，B 正确；在不同星球上，G的数值是一样的，C错误；引力常量G是由卡文迪什利用扭秤实验测出来的，D正确．答案：BD3．解析：由开普勒第二定律可知，飞船在远地点的速度小于近地点的速度，则P点的，可知r越小，引力越大，则Q到P的过程中，速度大于Q点的速度，A、B错误；由F＝G Mmr2所受地球引力逐渐增大，C错误，D正确．答案：D4．解析：两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的，故D正确．万有引力大小为G m1m2(r1+r2+r)2答案：D，其中r为卫星到地心的距离，即r＝R 5．解析：地球对卫星的万有引力大小为F＝G Mmr2故选项D正确．＋h，整理得F＝G Mm(R+h)2答案：D。
新人教版高中物理必修二课件：6.3《万有引力定律》 (共10张PPT)
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/72021/3/72021/3/7Mar-217-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/72021/3/72021/3/7Sunday, March 07, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/72021/3/72021/3/72021/3/73/7/2021
F引 ∝ Mm/r2
写成等式：F引= GMm/r2
行星绕太阳运动遵守这个规律，那么 在其他物体之间是否适用这个规律呢？？
牛顿还研究了月球绕地球的运动，发现它们间的 引力跟太阳与行星间的引力遵循同样规律。
牛顿在研究了许多物体间遵循规律的引力之后， 进一步把这个规律推广到自然界中任何两个物体之间， 于1687年正式发表了万有引力定律：
思考与讨论
◆ 我们人与人之间也一样存在万有引力，可是为 什么我们感受不到呢？
假设质量均为60千克的两位同学，相距1米， 他们之间的相互作用的万有引力多大？
F=Gm1m2/r2 =6.67×10-11×60×60/12 =2.4×10-7(N)
2.4×10-7N是一粒芝麻重的几千分之一， 这么小的力人根本无法察觉到。
17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/72021/3/72021/3/72021/3/7
谢谢观看
◆ 那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？
已知：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球 质量为m=5.8×1025kg，日地之间的距离为 R=1.5×1011km
F=GMm/R2 =6.67×10-11×2.0×1030×6.0×1024/(1.5×1011)2 =3.5×1022(N)
人教版高中物理必修第二册第七章万有引力定律课件
表述：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。
定 思考：向心力，由什么力来提供？
4.引力常量: G=6.67×10 N·m /kg 对万有引力定律的伟大意义
-11 2 2
律
卡文迪许的扭秤实验
开普勒三定律的内容是什么?
地表重力加速开度：普g = 9勒. 第一定律——轨道定律
※两质点间（两物体间距远大于物体的线度）
所有的行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在 1）物理意义：两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万有引力为6.
行星运行速度v容易观测吗？怎么办？ 2）G值的测量：卡文迪许扭秤实验
※两质点间（两物体间距远大于物体的线度）
说明： 比例常数G －引力常量 单位：N·m2/kg2
67×10-1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱN·m2/kg2
思考：向心力，由什么力来提供？
G为比例系数，与太阳、行星的质量无关。
67×10-11N·m2/kg2
符 合
三、万有引力定律
1. 表述：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连
开普勒第一定律——轨道定律
有 二、月地检验（假设法）
引 2.表达式: 1）物理意义：两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万有引力为6.
思考：向心力，由什么力来提供？ 地表重力加速度：g = 9. 行星运行速度v容易观测吗？怎么办？
这个力与哪些因素有关？
力 3.条件: ※两质点间（两物体间距远大于物体的线度） 67×10-11N·m2/kg2
※两均质球体间（r 为两球球心间的距离）
这个力的方向怎么样？ 结论：月球绕地球运动的力以及地面物体所受地球的引力和太阳与行星之间的力遵循同一规律。