北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法同步提高练习
D ． (x-y) 2·x（-y)3·x（- y)
18. 计算 22009 - 22008 等于 ( )
A 、 22008
B
、2
C
、1
D
、- 22009
19．用科学记数法表示 (4 ×102)× (15× 105)的计算结果应是 (
)
A ． 60×107
B． 6.0× 107
C． 6.0×108
D． 6.0×1010
7.若 xa = 10, xb = 8 ，求 xa+b
8．一台电子计算机每秒可运行 4× 10 9 次运算，它工作 5× 10 2 秒可作多少次运算？
9．水星和太阳的平均距离约为 5.79× 10 7 km ，冥王星和太阳的平均距离约是水星和太阳的平均距离的 冥王星和太阳的平均距离约为多少 km？
102 倍，那么
13．－32× 33＝ _________；－(- a)2＝ _________；(- x) 2· (- x)3＝ _________； (a＋ b)·( a＋b)4＝_________； 0.5 10×２11＝_________； a·am· ________＝_ a5m＋1
3
5
15．(1)a ·ａ ·ａ＝ (2)(3a)
10. 103 ×100×10 +100 ×100×100 - 10000×10 ×10 =___________.
11. 若 am = a3a4 , 则 m=________; 若x4 xa = x16 , 则 a=__________; 12. 若 am = 2, an = 5 , 则 am+ n =________.
同底数幂的乘法法 同步提高练练习习
一、填空题
1．同底数幂相乘，底数
，
。
2．a (____) · a 4 =a 20 .（在括号内填数）
3．若 10 2 · 10 m =10 2003 ，则 m=
.
4．2 3 · 8 3 =2 n ，则 n=
.
5．-a 3 ·（ -a） 5 =
； x·x 2 · x 3 y=
-
a
8
C.x a+b-1 D ． a8
D.x a-b+2
14．若 x≠ y，则下面各式不能成立的是 ( )
A． ( x- y )2＝ (y- x)2
B． (x - y)3＝－(y- x )3
C． (x＋ y)(x- y)＝ (x＋ y)(y- x)
D． (x＋ y)2＝ (- x- y) 2
15． a16 可以写成 ( ) A ．a8＋ a8 B． a8· a2
5．x m·mｘ+1 +x m+3 ·mｘ-2+(-x) 2· (-x2)m-1
)
7． a2· a3＝ a6(
)
9． (- m)4· m3＝－m7(
)
6． m2＋ m2＝ m4 (
)
8． x2·x 3＝x 5(
)
四、解答题
1、计算题
(1) x ?x2 ?x3
(2)
( a - b) ?( a - b)2 ?(a - b)3
)平方米 .
(3) (- x)2 ?x3 + 2x3 ?( - x)2 - x ?x4
(-Leabharlann x)3=-
3
x
C.
(-
y)2
=
2
y
D.
(x +
y )2
=
2
x
+
2
y
4．下列各式正确的是（
）
A ． 3a 2 · 5a 3 =15a 6 B.-3x 4 ·（ -2x 2 ） =-6x 6 C．3x 3 · 2x 4 =6x 12 D. （ -b） 3 ·（ -b） 5 =b 8
5．设 a m =8，a n =16，则 a m+ n =（
·(3a) ＝ (3)
(4)(x+5) 3·(x+5) 2＝ (5)3a
2·ａ4+5a·ａ5＝
(6)4(m+n) 2·(m+n) 3-7(m+n)(m+n) 4 +5(m+n)5 ＝
14． a4· ________＝_ a3· ________＝_ a9
二、选择题
1. 下面计算正确的是 ( )
X m ?X m+1 ?X m- 1 =
A ． 24
B.32
） C.64
D.128
6．若 x 2 · x 4 ·（ ）=x 16 ，则括号内应填 x 的代数式为（
）
10
A．x
8
B. x
4
C. x
2
D. x
7．若 am＝2,a n＝3，则 am+n＝( ).
A.5
B.6
C.8
D.9
8．下列计算题正确的是 ( )
A.a m·2ａ＝ a2m
B.x 3·2ｘ·ｘ＝ x5 C.x 4·4ｘ＝ 2x4
其中正确的算式是 ( )
A. ①和②
B.
②和③
C. ①和④ D. ③和④
12 一块长方形草坪的长是 x a+1 米，宽是 x b-1 米 (a、b 为大于 1 的正整数 )，则此长方形草坪的面积是 (
A.x a-b
B.x a+b
13．计算 a-2· a4 的结果是 ( )
A． a- 2
B． a2
C．
D.y a+1·ｙa-1＝ y2a
9．在等式 a3·2ａ( )＝a11中，括号里面的代数式应当是 ( ).
A.a 7
B.a8
C.a6
D.a5
10． x3m+3 可写成 (
).
A.3x m+1
B.x 3m+x 3
C.x3·mｘ+1
D.x 3m·3ｘ
11 已知算式： ①( -a)3 · (-a2·) (-a)=6a;② (-a) 2· (-a) ·4=(a-a7;)③ (-a)2· (-a3·) (-2a)=-a 7;④ (-a2) · (3-)a· (-3a=)-a8.
(4)
x ?xm- 1 + x2 ?xm - 2 - 3?x3 ?xm- 3 。
（ 5）（ 1 ） 4 ·（ 1 ） 3 ；
10
10
（6）（ 2x-y ） 3 ·（ 2x-y ）·（ 2x-y ） 4 ；
（7） a m=1 · a3 -2a m · a 4 -3a 2 · a m +2 .
2、计算并把结果写成一个底数幂的形式 :
(1) 34 ×9×81= (2) 625×125×56 = 3．已知 a x+3 = a 2x+1(a ≠0, a ≠1) ，求 x
4、 p x ?p 6 = p 2x ( p ≠0, p ≠1) ，求 x
5．已知 xn-3·xn＋3＝ x10，求 n 的值． 6．已知 2m＝4， 2n＝ 16.求 2m＋n 的值．
五、试一试
1.已知 am＝2,an＝ 3，求 a3m+2n 的值 . 2.试确定 32011 的个位数字 .
3.计算下列各式 (1)x 5·3ｘ-x4·ｘ4+x 7 · x+2x·6ｘ
(2)y 2·ｙm-2 +y ·mｙ-1 -y 3·mｙ-3
4．已知： x=255 ，y=3 44,z=433，试判断 x、 y、 z 的大小关系，并说明理由 .
A ． b3b2 = b6 ； B ． x3 + x3 = x6 ； C ． a4 + a2 = a6 ； D ． mm5 = m6
2. 81 ×27 可记为 ( )
A. 93
B.
37
C.
36
D.
312
3. 若 x ≠y , 则下面多项式不成立的是 ( )
A. ( y - x)2 = ( x - y) 2 B.
.
6．a
5
·
a
n
+a
3
·a
n+ 2
–
a·
a
n+
4
+a
2
·
a
n
+3
=
.
7．a-b） 3 ·（ a-b） 5 =
； （ x+y ）·（ x+y ） 4 =
.
8. 10m+1 ×10n- 1 =________, - 64 ×( - 6)5 =______.
9. x2x3 + xx4 =________, ( x + y)2 (x + y)5 =_________________.
三. 判断下面的计算是否正确 ( 正确打“√” ，错误打“×” )
1．(3x+2y) 3 ·(3x+2y) 2＝(3x+2y) 5 ( ) 2
．-p 2 ·(-p) 4·(-p) 3＝(-p) 9( )
3．ｔm·(-t 2n) ＝ｔm-2n( )
4
．ｐ 4·ｐ4＝ｐ16( )
5． m3· m3＝ 2m3(
C． a8·a8
D． a4· a4
16．下列计算中正确的是 ( ) A ．a2＋ a2＝ a4 B． x· x2＝ x3
C． t3＋t3＝ 2t6 D ． x3·x ·x4＝x7
17．下列题中不能用同底数幂的乘法法则化简的是
()
A ．( x＋ y)(x＋ y)2
B． (x-y)(x＋ y)2 C． -( x-y)(y-x)2
北师大版七年级下册数学 1.1同底数幂的乘法 同步练习(含解析)
1.1同底数幂的乘法同步练习一．选择题1．计算：a4•a2（）A．a2B．a6C．a8D．a2．若2m•2n＝32，则m+n的值为（）A．6B．5C．4D．33．若a•2•23＝28，则a等于（）A．4B．8C．16D．324．若3m+1＝243，则3m+2的值为（）A．243B．245C．729D．21875．下列计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．b2+b2＝2b2C．x m•x5＝x5m D．x5•x2＝x10 6．若3×32×3m＝38，则m的值是（）A．6B．5C．4D．37．已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x（）A．3x＝m﹣9B．C．3x＝m﹣6D．8．（x﹣y）4•（y﹣x）3可以表示为（）A．（x﹣y）7B．﹣（x﹣y）7C．（x﹣y）12D．﹣（x﹣y）12 9．＝（）A．1B．C．2D．10．计算（8•2n+1）•（8•2n﹣1）的结果是（）A．8•22n B．16•22n C．8•42n D．22n+6二．填空题（共5小题）11．x2•x5＝，（103）3＝．12．若2x＝4，2y＝5，则2x+y＝．13．已知m+n﹣3＝0，则2m•2n的值为．14．若9×32m×33m＝322，则m的值为．15．若102•10n﹣1＝106，则n的值为．三．解答题16．计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．17．已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．18．（1）已知10m＝4，10n＝5，求10m+n的值．（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．参考答案一．选择题1．解：原式＝a4+2＝a6，故选：B．2．解：∵2m•2n＝2m+n＝32＝25，∴m+n＝5，故选：B．3．解：∵a•2•23＝28，∴a＝28÷24＝24＝16．故选：C．4．解：∵3m+1＝243，∴3m+2＝3m+1×3＝243×3＝729．故选：C．5．解：A、x3+x3＝2x3，故本选项不合题意；B、b2+b2＝2b2，故本选项符合题意；C、x m•x5＝x m+5，故本选项不合题意；D、x5•x2＝x7，故本选项不合题意；故选：B．6．解：∵3×32×3m＝38，∴31+2+m═38，∴1+2+m＝8，∴m＝5，故选：B．7．解：∵3x+2＝3x×32＝m，∴．故选：B．8．解：（x﹣y）4•（y﹣x）3＝﹣（x﹣y）4•（x﹣y）3＝﹣（x﹣y）7．故选：B．9．解：原式＝（×）2004×＝．故选：B．10．解：原式＝23•2n+1•23•2n﹣1＝23+n+1+3+n﹣1＝22n+6．故选：D．二．填空题（共5小题）11．解：x2•x5＝x2+5＝x7；（103）3＝103×3＝109．故答案为：x7；109．12．解：∵2x＝4，2y＝5，∴2x+y＝2x×2y＝4×5＝20．故答案为：20．13．解：由m+n﹣3＝0可得m+n＝3，∴2m•2n＝2m+n＝23＝8．故答案为：8．14．解：∵9×32m×33m＝32×32m×33m＝32+2m+3m＝32+5m＝322，∴2+5m＝22，解得m＝4．故答案为：4．15．解：∵102•10n﹣1＝106，∴102+n﹣1＝106，∴2+n﹣1＝6，解得n＝5，故答案为：5．三．解答题16．解：原式＝y3•（﹣y）•（﹣y）5•y2＝y3•（﹣y）•（﹣y5）•y2＝y3•y•y5•y2＝y3+1+5+2＝y11．17．解：∵2a＝5，2b＝1，∴2a+b+3＝2a×2b×23＝5×1×8＝40．18．解：（1）10m+n＝10m•10n＝5×4＝20；（2）3a×27b＝3a×33b＝3a+3b＝34＝81．。
第一章第01讲 同底数幂的乘法(5类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级下册
第01讲同底数幂的乘法(5类热点题型讲练)1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.知识点01同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质：+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.知识点02同底数幂的乘法的逆用公式同底数幂的乘法的逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.题型01同底数幂相乘【例题】（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）计算：(1)53m m m ⋅⋅(2)42323x x x x ⋅-⋅【答案】(1)9m (2)5x -【分析】（1）根据同底数幂乘法法则求解即可得到答案；（2）先根据同底数幂乘法法则求解，再合并同类项即可得到答案；【详解】（1）解：原式513m ++=9m =；（2）解：原式412323x x ++=-5x =-；【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握m n m n a a a +⋅=．【变式训练】1．（2023上·八年级课时练习）计算：(1)26x x ⋅；(2)21n n a a +⋅；(3)()()()23222-⨯-⨯-．【答案】(1)8x (2)31n a +(3)62【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；（3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．【详解】（1）原式26x +=8x =；（2）原式21n n a ++=31n a +=；（3）原式()1232++=-()62=-62=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()5312a a a ⋅-⋅；(2)46333⨯⨯；(3)21132n n n y y y +-+⋅⋅（n 为大于1的整数）；(4)()()()53x y y x x y -⋅-⋅-．【答案】(1)20a -(2)113(3)62n y +(4)()9x y --【分析】（1）先确定符号，再根据同底数幂乘法法则进行计算；（2）根据同底数幂乘法法则进行计算；（3）根据同底数幂乘法法则进行计算；（4）先变形为同底数幂，再根据同底数幂乘法法则进行计算．【详解】（1）()5312a a a ⋅-⋅3512a ++=-20a =-（2）46333⨯⨯4613++=113=（3）21132n n n y y y +-+⋅⋅21132n n n y ++-++=62n y +=（4）()()()53x y y x x y -⋅-⋅-()()()53x y x y x y =--⋅-⋅-()9x y =--【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．题型02同底数幂乘法的逆用【例题】（2023下·陕西西安·七年级校联考期末）已知3x a =，5y a =，求：x y a +的值．【答案】15【分析】由于x y x y a a a += ，所以x y x y a a a += ，代入可得结论．【详解】解：∵x y x y a a a += ，3x a =，5y a =，∴3515x y x y a a a +=⨯== ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．【变式训练】1．（2023下·浙江·七年级专题练习）（1）已知2m a =，3n a =，求m n a +的值；（2）已知31381x +=，求x ．【答案】（1）6；（2）1x =【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；（2）逆用同底数幂的乘法，得到31433x +=，问题得解．【详解】解：（1）∵2m a =，3n a =，∴236m n m n a a a +=⨯=⨯=；（2）∵31381x +=，∴31433x +=，∴314x +=，解得：1x =．【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法及其逆用的知识，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．2．（2023下·全国·七年级专题练习）已知2m a =，3n a =，求下列各式的值：(1)1m a +；(2)2n a +；(3)m n a +．【答案】(1)2a(2)23a (3)6【分析】（1）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（2）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（3）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：∵2m a =，∴12m m a a a a +=⋅=；（2）解：∵3n a =，∴2223n n a a a a +=⋅=（3）解：∵2m a =，3n a =，∴236m n m n a a a +=⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，准确计算．题型03用科学记数法表示数的乘法题型04已知代数式的值，求式子的值【例题】若23213333m m ⨯⨯=，则m 的值是________.【答案】4【详解】解：∵23213333m m ⨯⨯=，∴1232133m m ++=，∴1+2m +3m ＝21解得m ＝4．故答案为：4．【变式训练】【详解】解：（1）1010104520m n m n +=⋅=⨯=．（2）334333381a b a b +⨯===．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法及其逆运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．题型05新定义有关同底数幂的运算1025x ∴=104y =210101025410010x y x y +∴=⨯=⨯==2x y ∴+=1010log 25log 42∴+=通过以上计算，我们猜想log log a a M N +=____________．【答案】(1)5，6；(2)()log a M N ⨯【分析】（1）根据新定义运算，结合乘方运算，求解即可；（2）理解题中的运算步骤，设log a M x =，log a N y =，对式子进行变形，求解即可．【详解】（1）解：∵5232=，4216=，224=∴2log 325=，2log 164=，2log 42=∴22log 16log 46+=故答案为：5，6（2）设log a M x =，log a N y =，则x M a =，yN a =∴x y x yM N a a a +⨯=⨯=∴()log a x y M N +=⨯即()lo log g log a a a N N M M +=⨯故答案为：()log a M N ⨯【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，乘方的逆运算，解题的关键是理解新定义运算，熟练幂的有关运算．一、单选题1．（2023上·吉林长春·八年级统考期末）计算2x x ⋅的结果是（）A ．3xB ．2xC ．xD ．3x 【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【详解】解：23x x x ⋅=．故选：D ．2．（2024下·全国·七年级假期作业）下列各组式子中，是同底数幂的是（）A ．32与23B ．3a 与3()a -C ．5()m n -与6()m n -D ．2()a b -与3()b a -【答案】C【解析】略3．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·八年级校考阶段练习）若2m a =，3n a =，则m n a +的值是（）A ．5B ．6C ．6aD ．5a 【答案】B【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，直接利用m n m n a a a += 变形，即可选出答案．【详解】解：由题可知m n m n a a a += ；∵2m a =，3n a =；∴236m n a +=⨯=；故选：B ．4．（2024下·全国·七年级假期作业）电子文件的大小常用B,kB,MB,GB 等作为单位，其中101GB 2MB =，101MB 2kB =，101kB 2B =．某视频文件的大小约为1GB,1GB 等于（）A ．302BB ．308BC ．30810B⨯D ．30210B ⨯【答案】A【解析】略5．（2023上·湖南湘西·八年级校考阶段练习）小方和小亮在玩抽卡计算的游戏，他们设计了如下图所示的4张卡片，请你从中抽取两张卡片，并计算它们的乘积，能够得到5x 的卡片组合是以下四个选项的哪一个呢（）A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④【答案】D 【分析】本题考查了整式的乘法，熟记“同底数幂相乘底数不变指数相加”是解题关键．【详解】解：A 、①③的乘积为()235x x x ⋅-=-，不符合题意；B 、②③的乘积为()34x x x ⋅-=-，不符合题意；C 、②④的乘积为()34x x x ⋅=，不符合题意；D 、①④的乘积为()235x x x ⋅=，符合题意；故选：D ．二、填空题11．（2023上·全国·八年级专题练习）化简：(1)()()8522-⋅-；(2)()()()23a b a b a b ---⋅⋅．【答案】(1)132-(2)()6a b -【分析】本题考查了同底数幂的乘法，（1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．【详解】（1）解：()()8522-⋅-()85=2+-()13=2-13=2-；（2）解：()()()23a b a b a b ---⋅⋅()213=a b ++-()6=a b -．12．（2023下·全国·七年级专题练习）计算(1)24x x ⋅；(2)23333⨯⨯；(3)7428⨯⨯；(4)23()()a a -⋅-；(5)()()2322m n m n --；(6)()()4322x y y x --．【答案】(1)6a (2)63(3)122(4)5a -(5)5()2m m -(6)7(2)-y x 【分析】（1）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（2）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（3）先将4，8变形为22，32，再根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（4）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（5）将()2m n -看作一个整体，根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（6）将()42x y -变形为()42y x -，然后根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：24246x x x x +⋅==；（2）解：23231633333++⨯=⨯=；（3）解：72732731242822222++⨯⨯⨯=⨯==；（4）解：()()()()232355a a a a a +-⋅-=-=-=-；（5）解：()()()()232352222m n m n m n m n +----==；（6）解：()()()()()()4437433222222x y y x y x y x y x y x +-----=-==．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法法则，准确计算．13．（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)234()()()a a a -⋅-⋅-；(2)724()()x x x -⋅-⋅；(3)345()()()a b b a a b -⋅-⋅-；(4)214222n n ++⨯-⨯．【答案】(1)9a (2)13x -(3)12()-a b (4)232+⨯n ．【详解】（1）原式()()2349a a a a =-⋅-⋅=；（2）原式72413x x x x =-⋅⋅=-；（3）原式()()()()34512a b a b a b a b =-⋅-⋅-=-；（4）原式22422n n ++=⨯-()2241n +=⨯-232n +=⨯．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的知识，掌握同底数幂相乘的运算法则是解答本题的关键．14．（2023下·全国·七年级专题练习）(1)已知43m n a a ==，，求m n a +的值；(2)已知1264x +=，求x ．【答案】（1）12；（2）5x =【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；（2）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：（1）·m n m na a a +=43=⨯12=．（2）因为122264x x +=⨯=，所以52322x ==．所以5x =．【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．15．（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）回答下列问题：(1)已知2540x y +-=，求432x y ⋅的值；(2)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．【答案】(1)16(2)6【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算解答；（2）根据同底数幂乘法法则计算即可．【详解】（1）解：因为2540x y +-=，所以254x y +=，所以25254432222216x y x y x y +⋅=⋅===．（2）解：因为3413423281622222x x x ++⨯⨯=⨯⨯==，所以13423x ++=，所以6x =．【点睛】此题考查了同底数幂乘法的计算法则及逆运算，正确掌握同底数幂乘法的计算法则是解题的关键．16．（2023上·贵州铜仁·八年级校考阶段练习）阅读材料：如果c a b =那么c 为a ，b 的“关联数”，记为(,)c L a b =，例如239=．则有()23,9L =(1)若()3,3L x -=，(),83L y -=，x y +的值？(2)若(),4a L m =，(),5b L m =，(),20c L m =，其中0m ≠，请说明：c b a -=．【答案】(1)29-(2)见解析【分析】（1）根据“关联数”的定义可得()33x -=，38y =-，进而求解；（2）根据“关联数”的定义可得4a m =，5b m =，20c m =，进而可得a b c m m m ⋅=，再根据同底数幂的乘法法则即可求解．【详解】（1）解：因为()3,3L x -=，(),83L y -=，所以()33x -=，38y =-，所以27,2x y =-=-，所以27229x y +=--=-；（2）证明：因为(),4a L m =，(),5b L m =，(),20c L m =，所以4a m =，5b m =，20c m =，因为4520⨯=，②2log 4、2log 16、2log 64之间的数量关系是____________________；(2)猜想一般性的结论：log log a a M N +=___________________（结果用含a ，M ，N 的式子表示）（0a >且1,0,0a M N ≠>>），并写出证明过程．【答案】(1)①2，4，6；②222log 4log 16log 64+=(2)()log a MN ，证明见解析【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算．（1）①根据材料叙述，结合224=，4216=，6264=即可得出答案；②根据①的答案可得出2log 4、2log 16、2log 64之间满足的关系式；（2）设log a M b =，log a N c =，则c b a M a N ==，，分别表示出MN 及b c +的值，即可得出猜想．【详解】（1）解：①∵224=，4216=，6264=，∴2log 42=，2log 164=，2log 646=；故答案为：2，4，6；②∵246+=，∴222log 4log 16log 64+=；故答案为：222log 4log 16log 64+=；（2）解：猜想()log log log a a a M N MN +=．证明：设log a M b =，log a N c =，则c b a M a N ==，，故可得•b c b MN a a a ==＋c ，()log a b c MN +=，即()log log log a a a M N MN +=．故答案为：()log a MN ．。
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。
幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。
底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
1.1同底数幂的乘法-2020-2021学年北师大版七年级数学下册同步提升训练
2021年度北师大版七年级数学下册《1.1同底数幂的乘法》同步提升训练（附答案）1．计算﹣x3•（﹣x）2正确的是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x62．若a m＝4，a n＝6，则a m+n＝（）A．B．C．10D．243．化简（﹣a）2a3所得的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a64．计算（x﹣y）n•（y﹣x）2n的结果为（）A．（x﹣y）3n B．（y﹣x）3n C．﹣（x﹣y）3n D．±（y﹣x）3n 5．若2m•2n＝32，则m+n的值为（）A．6B．5C．4D．36．若3m+1＝243，则3m+2的值为（）A．243B．245C．729D．21877．如果x m＝2，x n＝，那么x m+n的值为（）A．2B．8C．D．28．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B9．已知2x＝8，则2x+3的值为．10．若x m+n＝18，x m＝3，求x n的值为．11．若2n+2n+2n+2n＝28，则n＝．12．若2x+1＝16，a5•（a y）3＝a11，则x+y＝．13．若a4•a2m﹣1＝a9，则m＝．14．规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，则x＝．15．已知m+n﹣3＝0，则2m•2n的值为．16．若9×32m×33m＝322，则m的值为．17．若x•x a•x b•x c＝x2021，则a+b+c＝．18．a3•a m﹣2+a m﹣1•a2＝．19．计算：（﹣p）3•（﹣p2）＝．20．已知，15a＝25和15b＝9，a＝﹣b﹣c，则15c＝．21．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．22．计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．23．已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．24．我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．（1）试求12☆3和4☆8的值；（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．25．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，1）＝（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．26．我们规定2×2＝22，2×2×2＝23，可得22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：（1）53×52＝（5×5×5）×（5×5）＝5；（2）a3•a4═a；（3）计算：a m•a n；（4）若x m＝4，x n＝5，则求x m+n的值．参考答案1．解：原式＝﹣x3•x2＝﹣x5，故选：B．2．解：∵a m＝4，a n＝6，∴a m+n＝a m•a n＝4×6＝24，故选：D．3．解：（﹣a）2a3＝a2•a3＝a5．故选：A．4．解：（x﹣y）n•（y﹣x）2n＝（x﹣y）n•[﹣（x﹣y）]2n ＝（x﹣y）n•（x﹣y）2n＝（x﹣y）3n＝﹣（y﹣x）3n，故选：A．5．解：∵2m•2n＝2m+n＝32＝25，∴m+n＝5，故选：B．6．解：∵3m+1＝243，∴3m+2＝3m+1×3＝243×3＝729．故选：C．7．解：如果x m＝2，x n＝，那么x m+n＝x m×x n＝2×＝．故选：C．8．解：由题意得：1GB＝210×210×210B＝210+10+10B＝230B，故选：A．9．解：2x+3＝2x•23＝8×8＝64，故答案为：64．10．解：∵x m+n＝x m•x n＝18，x m＝3，∴x n＝＝6．故答案为：6．11．解：∵2n+2n+2n+2n＝4×2n＝22×2n＝28，∴2+n＝8，解得n＝6．故答案为：6．12．解：∵2x+1＝16＝24，∴x+1＝4，解得x＝3；∵a5•（a y）3＝a5•a3y＝a5+3y＝a11，∴5+3y＝11，解得y＝2，∴x+y＝3+2＝5．故答案为：5．13．解：∵a4•a2m﹣1＝a4+2m﹣1＝a9，∴4+2m﹣1＝9，解得：m＝3，故答案为：3．14．解：由题意得：2*（x+1）＝22×2x+1＝16，即22+x+1＝24，∴2+x+1＝4，解得x＝1．故答案为：1．15．解：由m+n﹣3＝0可得m+n＝3，∴2m•2n＝2m+n＝23＝8．故答案为：8．16．解：∵9×32m×33m＝32×32m×33m＝32+2m+3m＝32+5m＝322，∴2+5m＝22，解得m＝4．故答案为：4．17．解：x•x a•x b•x c＝x1+a+b+c＝x2021，1+a+b+c＝2021，a+b+c＝2020，故答案为：2020．18．解：a3•a m﹣2+a m﹣1•a2＝a m+1+a m+1＝2a m+1．故答案为：2a m+1．19．解：（﹣p）3•（﹣p2）＝（﹣p3）•（﹣p2）＝p3+2＝p5．故答案为：p520．解：∵a＝﹣b﹣c，∴c＝﹣a﹣b15c＝＝21．解：（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n＝a m+1+2n﹣1×b n+2+2n ＝a m+2n b3n+2＝a5b3．∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n＝，m＝，m+n＝．22．解：原式＝y3•（﹣y）•（﹣y）5•y2＝y3•（﹣y）•（﹣y5）•y2＝y3•y•y5•y2＝y3+1+5+2＝y11．23．解：∵2a＝5，2b＝1，∴2a+b+3＝2a×2b×23＝5×1×8＝40．24．解：（1）12☆3＝1012×103＝1015；4☆8＝104×108＝1012；（2）相等，理由如下：∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）．25．解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，故答案为：3，0，﹣2；（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．26．解：（1）（1）53×52＝（5×5×5）×（5×5）＝55；故答案为：5；（2）a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；故答案为：7；（3）a m•a n＝a m+n；（4）x m+n＝x m•x n＝4×5＝20．。
最新北师大版数学七年级下册第一章-整式的乘除知识点总结及练习题
（B）（5x－1）（1－5x）＝25x2－1 （D）（x－3）（x－9）＝x2－27 18．如
果 x2－kx－ab＝（x－a）（x＋b），则 k 应为…………………………………（
）
（A）a＋b （B）a－b （C）b－a
（三）计算（每题 4 分，共 24 分）
19．（1）（－3xy2）3·（ 1x3y）2； 6
．
6．（1 ）－2＋0＝
；4101×0.2599＝
．
3
7．20 2×19 ＝1 （
）·（ ）＝
．
33
8．用科学记数法表示－0.0000308＝
．
9．（x－2y＋1）（x－2y－1）2＝（ ）2－（ ）2＝
．
10．若（x＋5）（x－7）＝x2＋mx＋n，则 m＝
，n＝
．
（二）选择题（每小题 2 分，共计 16 分）
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】 一、 同底数幂的乘法
第一章 整式的乘除
同底数幂的乘法法则: am an amn (m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要
注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是
一个单项或多项式； ②指数是 1 时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相 同才能相加；
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20．用简便方法计算：（每小题 3 分，共 9 分）
（1）982；
（2）899×901＋1；
（3）（10 ）2002·（0.49）1000． 7
（四）解答题（每题 6 分，共 24 分） 21．已知 a2＋6a＋b2－10b＋34＝0，求代数式（2a＋b）（3a－2b）＋4ab 的值．
同底数幂的乘法检测题北师大版七年级数学下册
同底数幂的乘法检测题（北师大版七年级数学下册）第一章整式的乘除1．1同底数幂的乘法01基础题知识点1同底数幂的乘法运算1．x3可表示为(C)A．3xB．x＋x＋xC．xxxD．x＋32．(重庆中考A卷)计算a3a2正确的结果是(B) A．AB．a5C．a6D．a93．计算(－a)4a的结果是(B)A．－a5B．a5C．－a4D．a44．下列各式中，计算过程正确的是(D)A．x3＋x3＝x3＋3＝x6B．x3x3＝2x3C．xx3x5＝x0＋3＋5＝x8D．x2(－x)5＝－x2＋5＝－x75．计算：(－2)3×(－2)2＝－32.6．若102×10m＝102017，则m＝2015．7．计算：(1)xx7；解：原式＝x8.(2)(－8)12×(－8)5；解：原式＝－817.(3)－a3a6；解：原式＝－a9.(4)a3ma2m－1(m是正整数)．解：原式＝a5m－1.知识点2同底数幂的乘法运算性质的逆用8．x3＋m(m为正整数)可写成(C)A．x3＋xmB．x3－xmC．x3xmD．x3m9．xn－1()＝xn＋1，括号内应填的代数式是(C) A．xn＋1B．xm－1C．x2D．x10．若10m＝3，10n＝2，则10m＋n的值为(B) A．5B．6C．8D．911．已知2x＝3，求2x＋3的值．解：2x＋3＝2x×23，因为2x＝3，所以原式＝3×23＝24.知识点3同底数幂的乘法的实际应用12．一台电子计算机每秒可做1010次运算，它工作5×107s，可做5×1017次运算．13．银行的点钞机每分钟大约点钞103张，两小时不间断点钞，则点钞机可点多少钱？(按点百元面额钞票计算) 解：2×60×103×100＝1.2×102×103×100＝1.2×107(元)．答：点钞机可点1.2×107元钱．02中档题14．(福州中考)下列算式中，结果等于a6的是(D)A．a4＋a2B．a2＋a2＋a2C．a2a3D．a2a2a215．下列计算正确的是(D)A．(－a)(－a)2(－a)3＝－a5B．(－a)(－a)3(－a)4＝－a8C．(－a)(－a)2(－a)4＝a7D．(－a)(－a)4a＝－a616．计算－(a－b)3(b－a)2的结果为(D)A．－(b－a)5B．－(b＋a)5C．(a－b)5D．(b－a)517．计算3n(－9)3n＋2的结果是(C)A．－33n－2B．－3n＋4C．－32n＋4D．－3n＋6 18．将10×100×1000×10000写成10的若干次幂的形式为1010.19．计算机上的存储容量用字节表示，一个英文字母占一个字节，一个汉字占两个字节．通常将210个字节记为1KB，将210KB记为1MB，将210MB记为1GB.问市场上销售的2GB的硬盘能容纳汉字230个．20．化简：(1)(110)4×(110)3×(110)2；解：原式＝(110)4＋3＋2＝(110)9.(2)an－1ana；解：原式＝an－1＋n＋1＝a2n.(3)(－x2)(x3)(－x)2；解：原式＝－x7.(4)x2x5＋xx2x4；解：原式＝x7＋x7＝2x7.(5)(x－y)2(y－x)3＋2(x－y)(x－y)4.解：原式＝－(x－y)2(x－y)3＋2(x－y)(x－y)4＝－(x－y)5＋2(x－y)5＝(x－y)5.21．(1)已知am＝2，an＝3，求am＋n的值；(2)已知3x＋1＝81，求x.解：(1)am＋n＝aman＝2×3＝6.(2)因为3x＋1＝3x×3＝81，所以3x＝27＝33.所以x＝3.22．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？解：3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．03综合题23．已知：2x＝3，2y＝6，2z＝12，试确定x，y，z之间的关系．解：因为2x＝3，所以2y＝6＝2×3＝2×2x＝2x＋1，2z＝12＝2×6＝2×2y＝2y＋1.所以y＝x＋1，z＝y＋1.两式相减，得y－z＝x－y，所以x＋z＝2y.。
最新北师版初中七年级数学下册1.1《同底数幂的乘法1》同步练习
同底数幂的乘法测试时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知x+y−3=0，则2y⋅2x的值是()A. 6B. −6C. 18D. 82.a2⋅a3等于()A. a5B. a6C. a8D. a93.计算−(a−b)3(b−a)2的结果为()A. −(b−a)5B. −(b+a)5C. (a−b)5D. (b−a)54.已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为()A. 12B. 7C. 34D. 435.下列算式中，结果等于a6的是()A. a4+a2B. a2+a2+a2C. a2⋅a3D. a2⋅a2⋅a26.若a m=8，a n=16，则a m+n的值为()A. 32B. 64C. 128D. 2567.已知x a=2，x b=5，则x3a+2b的值()A. 200B. 60C. 150D. 808.已知3×3a=315，则a的值为()A. 5B. 13C. 14D. 159.计算a3⋅a2的结果是()A. a6B. a5C. 2a3D. a10.下列运算正确的是()A. a2⋅a2=2a2B. a2+a2=a4C. (1+2a)2=1+2a+4a2D. (−a+1)(a+1)=1−a2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若x m=2，x n=3，则x m+2n的值为______．12.已知2x+3y−5=0，则9x⋅27y的值为______．13.已知2x=3，2y=5，则22x+y−1=______ ．14.若x+y=3，则2x⋅2y的值为______．15.若x+2y=2，则3x⋅9y=______ ．16.若2x=2，2y=3，2z=5，则2x+y+z的值为______．17.若2×4n×8n=221，则n的值为______ ．18.若a m=−2，a n=−12，则a2m+3n=______ ．19.计算：(−a−b)4(a+b)3=______ (结果用幂的形式表示)．20.计算：−b2⋅(−b)2(−b3)=______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.计算(1)(m2)n⋅(mn)3÷m n−2)−2+(−1)2016．(2)|−2|+(π−3)0−(1322.已知a m=2，a n=3，求：①a m+n的值；②a3m−2n的值．23.(−a2)3⋅(b3)2⋅(ab)424.已知5m=2，5n=4，求52m−n和25m+n的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+⋯+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+⋯+22009，则2S=2+22+23+24+⋯+22009+22010，因此2S−S=(2+22+23+⋯+22009+ 22010)−(1+2+22+23+⋯+22009)=22010−1．所以：S=22010−1.即1+2+22+23+24+⋯+22009=22010−1．请依照此法，求：1+4+42+43+44+⋯+42010的值．26.设a≠0，x，y是正整数，定义新运算a⊕x=a x(如果有括号，规定先算括号里面的)如：2⊕2=22=4，4⊕(m+1)=4m+1(1)若10⊕n=100，则n=______ ；(2)请你证明：(a⊕x)(a⊕y)=a⊕(x+y)；(3)若(2⊕x)(2⊕2y)=8且(3⊕x)(3⊕y)=9，请运用(2)中的结论求x、y的值．答案和解析【答案】1. D2. A3. D4. A5. D6. C7. A8. C9. B10. D11. 1812. 24313. 45214. 815. 916. 3017. 418. −1219. (a+b)720. b721. 解：(1)原式=m2n+3n3÷m n−2=m n+5n3；(2)原式=2+1−9+1=−5．22. 解：①a m+n=a m⋅a n=2×3=6；②a3m−2n=a3m÷a2n，=(a m)3÷(a n)2，=23÷32，=8．923. 解：原式=−a6⋅b6⋅a4b4=−a10b1024. 解：∵5m=2，5n=4，∴52m−n=(5m)2÷5n=4÷4=1；25m+n=(5m)2⋅(5n)2=4×16=64．25. 解：为了求1+4+42+43+44+⋯+42010的值，可令S=1+4+42+43+44+⋯+42010，则4S=4+42+43+44+⋯+42011，所以4S−S=(4+42+43+44+⋯+42011)−(1+4+42+43+44+⋯+42011)=42011−1，所以3S=42011−1，(42011−1)，S=13(42011−1)．即1+4+42+43+44+⋯+42010=1326. 2【解析】1. 解：∵x+y−3=0，∴x+y=3，∴2y⋅2x=2x+y=23=8，故选：D．根据同底数幂的乘法求解即可．此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y⋅2x化为2x+y．2. 解：a2⋅a3=a2+3=a5．故选A．根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m⋅a n=a m+n计算即可．本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3. 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则，根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：−(a−b)3(b−a)2=−(a−b)3(a−b)2=−(a−b)5=(b−a)5，故选D．4. 解：a m+n=a m⋅a n=3×4=12，故选：A．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5. 解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2⋅a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2⋅a2⋅a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2⋅a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2⋅a2⋅a2=a6．(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．(2)此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．6. 解：∵a m=8，a n=16，∴a m+n=a m×a n=8×16=128．故选：C．直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．7. 解：∵x a=2，x b=5，∴原式=(x a)3⋅(x b)2=8×25=200，故选A原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 解：∵3×3a=31+a=315，∴a+1=15，∴a=14．故选C．根据同底数幂的乘法法则即同底数幂相乘，底数不变指数相加得出a+1=15，求出a的值即可．此题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变指数相加是本题的关键．9. 解：a3⋅a2=a3+2=a5.故选B．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．本题主要考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10. 解：A、a2⋅a2=a4，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、(1+2a)2=1+4a+4a2，此选项错误；D、(−a+1)(a+1)=1−a2，此选项正确；故选：D．根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．11. 解：∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m(x n)2=2×32=2×9=18；故答案为：18．先把x m+2n变形为x m(x n)2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12. 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将9x⋅27y变形为32x+3y，然后再把2x+3y=5代入计算即可．【解答】解：∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=35=243．故答案为243．13. 解：22x+y−1=22x×2y÷2=(2x)2×2y÷2=9×5÷2=45，2故答案为：45．2根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．14. 解：∵x+y=3，∴2x⋅2y=2x+y=23=8．故答案为：8．运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．15. 解：原式=3x ⋅(32)y =3x ⋅32y =3x+2y=32=9． 故答案为：9．根据同底数幂的乘法及幂的乘方法则进行运算即可．本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法运算，属于基础题，关键是掌握各部分的运算法则． 16. 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键.先根据同底数幂的乘法法则进行变形，再代入求出即可． 【解答】解：∵2x =2，2y =3，2z =5，∴2x+y+z =2x ×2y ×2z =2×3×5=30， 故答案为30．17. 解：∵2×4n ×8n =221， ∴2×22n ×23n =221， ∴1+2n +3n =21， 解得：n =4． 故答案为：4．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18. 解：∵a m =−2，a n =−12，∴a 2m =(a m )2=(−2)2=4，a 3n =(a n )3=(−12)3=−18， ∴a 2m+3n =4×(−18)=−12．故答案为：−12．首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 、a 3n 的值各是多少；然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a 2m+3n 的值是多少即可．(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．(2)此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m )n =a mn (m,n 是正整数)；②(ab)n =a n b n (n 是正整数)． 19. 解：(−a −b)4(a +b)3， =(a +b)4(a +b)3， =(a +b)4+3， =(a +b)7．故答案为：(a +b)7．先整理成底数为(a +b)，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题的关键，要注意互为相反数的偶数次幂相等． 20. 解：原式=−b 2⋅b 2(−b 3)=b 2+2+3=b 7， 故答案为：b 7．根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得单项式乘法，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．21. (1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；(2)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果．此题考查了同底数幂的乘法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. ①逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；②逆运用积的乘方的性质和同底数幂相除，底数不变指数相减的性质解答．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记各性质并灵活运用是解题的关键．23. 根据同底数幂的乘法的性质：底数不变指数相加，幂的乘方的性质：底数不变指数相乘，积的乘方的性质进行计算．本题考查了同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质．24. 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25. 根据题意先设S =1+4+42+43+44+⋯+42010，从而求出4S 的值，然后用4S −S 即可得到答案．本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是弄清所给例子，依照例子去做就简单了． 26. 解：(1)102=100，所以n =2，故答案为：2； (2)证明：左边=a x ⋅a y =a x+y ，右边=a x+y ， 左右两边相等，∴(a ⊕x)(a ⊕y)=a ⊕(x +y)；(3)由题意可：{3x⋅3y =92x⋅22y=8∴{x +y =2x+2y=3∴{y =1x=1．根据新定义运算，即可解答．本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是解二元一次方程组．。
北师大版七下数学第一章各节练习题含答案
北师大版七年级下册数学1.1同底数幂的乘法同步测试一、单选题1.若a m=5，a n=3，则a m+n的值为（）A. 15B. 25C. 35D. 452.计算（﹣4）2×0.252的结果是（）A. 1B. ﹣1C. ﹣D.3.计算a2•a5的结果是（）A. a10B. a7C. a3D. a84.计算a•a•a x=a12，则x等于（）A. 10B. 4C. 8D. 95.下列计算错误的是（）A. （﹣2x）3=﹣2x3B. ﹣a2•a=﹣a3C. （﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D. （﹣2a3）2=4a66.下列计算中，不正确的是（）A. a2•a5=a10B. a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C. ﹣（a﹣b）=﹣a+bD. ﹣3a+2a=﹣a7.计算x2•x3的结果是（）A. x6B. x2C. x3D. x58.计算的结果是（）A. B. C. D.9.计算3n· ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( )A. 3n+1B. 3n+2C. -3n+2D. -3n+110.计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（）A. －1B. －2C. 22003D. －22004二、填空题（共5题；共5分）11.若a m=2，a m+n=18，则a n=________．12.计算：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n=________。
13.若x a=8，x b=10，则x a+b=________．14.若x m=2，x n=5，则x m+n=________．15.若a m=5，a n=6，则a m+n=________。
三、计算题（共4题；共35分）16.计算：（1）23×24×2．（2）﹣a3•（﹣a）2•（﹣a）3．（3）m n+1•m n•m2•m．17.若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．18.已知a3•a m•a2m+1=a25，求m的值．19.计算。
北师大版数学七年级下册第一章1.1同底数幂的乘法课时练习
初中数学试卷北师大版数学七年级下册第一章1.1同底数幂的乘法课时练习一.选择题1.x2+5可以写成（）a．x2.x5B．x2.x5C．2x.x5D．2x.5x答案：a解析：解答：x2.x5 =x2+5，故a项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.2.x n . x n+1等于（）A．x2n.x5B．x2n+1.x C．x2n+1 D．2x n.x答案：C解析：解答：x n . x n+1=x2n+1，故C项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.3.a.a6等于（）a.7a B．a a C.a7 D．a.a答案：C解析：解答：a.a6=a7 ，故C项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.4.（-2）4×（-2）3等于（）a.（-2)12B．4×（-2）C.（-2)7 D．12×（-2）答案：C解析：解答：（-2）4×（-2）3=（-2）7 ，故C项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.5.x m.x3m+1等于（）a.x m.3m+1 B.x4m+1 C..x m D．x m.x2答案：B解析：解答：x m.x3m+1=x4m+1，故B项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.6.下面计算正确的是（）A.b5· b5=2b5B.b5 + b5= b10C.x5·x5 = x25D.y5 · y5= y10答案：D解析：解答:a项计算等于b10；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.7.下面计算错误的是（）a.c . c3=c4 B.m.m3 =4m C.x5 .x20 = x25 D.y3 . y5 = y8答案：B.解析：解答: B.项m.m3 = m4；故B项错误.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.8.a·a2m+2等于（）A.a3mB.2a2m+2C.a2m+3 D．a m+a2m答案：C解析：解答：a.a2m+2=a2m+3 ，故C项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.9.(x+y)3·(x+y)4等于（）.a.7 (x+y)(x+y) B.(x+y)3 +(x+y)4 C.(x+y)7 D．12(x+y)答案：C解析：解答：(x+y)3 . (x+y)4=(x+y)7 ，故C项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.10.x5+n可以写成（）a.x5 .x n B.x5 +x n C.x+x n D.5x n答案：a解析：解答：x5 .x n =x5+n ，故a项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.11.(2a+b)3(2a+b)m-4等于（）a.3(2a+b)m-4 B.(2a+b)m-1 C.(2a+b)m-7 D.(2a+b)m答案：B解析：解答：(2a+b)3(2a+b)m-4=(2a+b)m-4+3=(2a+b)m-1，故B项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.12.(2a-b)3(2a-b)m-4等于（）a.3(2a-b)m-4 B.(2a-b)m-1 C.(2a-b)m-7 D.(2a-b)m答案：B解析：解答：(2a-b)3(2a-b)m-4=(2a-b)m-4+3=(2a-b)m-1 ，故B项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.13.(2a)3(2a)m等于（）a.3(2a)m-4 B.(2a)m-1 C.(2a)m+3 D.(2a)m+1答案：C解析：解答：(2a)3(2a)m=(2a)m+3，故C项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.14.a n·a m等于（）a.a m-n B.a mn C.a m +a+n D.a m+n答案：D解析：解答：a n.a m= a m+n，故D项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.15.x a+n可以写成（）a.x a .x n B.xa +x n C.x+x n D.ax n答案：a解析：解答：x a .x n=x a+n，故a项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.二.填空题.16.8 = 2x，则x = ；答案：3解析：解答：23=8，故x=3.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题. 17.8 × 4 = 2x，则x = ；答案：5解析：解答：8 × 4=32=25，故x=5.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题. 18.27×9×3= 3x，则x = .答案：6解析：解答：27×9×3=33×32×3=36，故x=6.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题. 19.y4.y3.y2.y=y10，则x =答案：4解析：解答：y10=y x+3+2+1=y4.y3.y2.y，故x=4.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题. 20.-a(-a)4(-a)b =a8,则b=答案：3解析：解答：-a(-a)4(-a)b =(-a)1+4+b=a8，故x=4.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.三.计算题21.x p(-x)2p -x2p (p为正整数)答案：解：x p(-x)2p -x2p =x3p-2p =x p解析：解答：解：x p(-x)2p -x2p =x3p-2p =x p分析：由题可知(-x)2p=x2p(p为正整数)，再根据同底数幂的乘法法则可完成题.22.32×（-2）2n(-2)（n为正整数）答案：解：32×（-2）2n(-2)=-9×22n+1解析：解答：解：32×（-2）2n(-2) =-9×22n+1分析：由题可知（-2）2n=22n（n为正整数)，再根据同底数幂的乘法法则可完成题.23.(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1答案：解:(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1=(2a+b)3+m-4+2n+1=(2a+b)m+2n解析：解答：解：(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1=(2a+b)3+m-4+2n+1=(2a+b)m+2n分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.24.(x—y)2(y—x)5答案：解:(x—y)2(y—x)5=(y—x)5+2=(y—x)7解析：解答：解:(x—y)2(y—x)5=(y—x)5+2=(y—x)7分析：由题可知(x—y)2=(y—x)2，再根据同底数幂的乘法法则可完成题.25.(x-y)2(y-x)3(x-y)2a（a为正整数)答案：解:(x-y)2(y-x)3(x-y)2a=(y-x)2+3+2a=(y-x)5+2a解析：解答：解:((x-y)2(y-x)3(x-y)2a=(y-x)2+3+2a=(y-x)5+2a分析：由题可知(x-y)2=(y-x)2，(x-y)2a=(y-x)2a（a为正整数),再根据同底数幂的乘法法则可完成题.。
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除第1节同底数幂的乘法课后练习
第一章整式的乘除第1节同底数幂的乘法课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a ×10n ，则a ，n 的值分别为( )A ．a ＝7，n ＝11B ．a ＝5，n ＝12C ．a ＝7，n ＝13D ．a ＝2，n ＝13 2．（﹣a ）2•a 3＝（ ）A ．﹣a 5B ．a 5C ．﹣a 6D ．a 63．如果xm ＝2，xn ＝14，那么xm +n 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．12 D ．2144．我们知道：若am =an (a ＞0且a ≠1)，则m =n ．设5m =3，5n =15，5p =75．现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m +p =2n ；①m +n =2p ﹣1；①n 2﹣mp =1．其中正确的是( )A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①5．计算28+（-2）8所得的结果是（ ）A ．0B ．216C ．48D ．296．下面是几位同学做的几道题，222(1)()a b a b +=+ 0(2)21a = 2 (3) (3)3±=± 3412 (4) a a a ⋅= 532(5)a a a ÷=其中做对了（ ）道A ．1B ．2C ．3D ．47．下列运算中，正确的是（ ）A ．4312=a a aB ．()32639a a =C ．23•a a a =D ．()224ab ab = 8．下列计算正确的是（ ）A ．()()43224a a a a -⋅-⋅-=-B ．()()43224a a a a -⋅-⋅-=C ．()()4329a a a a -⋅-⋅-=-D ．()()4329a a a a -⋅-⋅-= 9．201120102009222--其结果是（ ）A ．20092B ．20102C ．20092-D ．数太大，无法计算评卷人得分二、填空题10．已知92781m n⨯=，则646m n--的值为______．11．计算23()()a a-⋅-的结果等于_____________．12．已知2x+3y﹣1=0，则9x•27y的值为______．13．计算（x﹣y）2（y﹣x）3（x﹣y）＝__（写成幂的形式）．14．计算：235m m⋅=______．15．已知53x=，54y=，则25x y+的结果为______ ．16．如图，正方形的边长为()1a a>，将此正方形按照下面的方法进行剪贴：第一次操作，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后粘贴为一个长方形，其中叠合部分长为1，则此长方形的周长为_______，第二次操作，再沿所得长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，然后粘贴为一个新的长方形，其中叠合部分长为l，……如此继续下去，第n次操作后得到的长方形的周长为________．17．观察等式：232222+=-；23422222++=-；按一定规律排列的一组数：5051529910022222+++++，若502a=，则用含a的代数式表示下列这组数50515299100222 (22)++++的和_________．评卷人得分三、解答题18．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．19．计算：（1）﹣b 2×（﹣b ）2×（﹣b 3）（2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）520．（1）先化简，再求值：2(x 2﹣xy )﹣(3x 2﹣6xy )，其中x =12，y =﹣1．（2）已知am =2，an =3，求①am +n 的值；①a 3m ﹣2n 的值．21．把下列式子化成()na b -的形式:()()()()()3452 a b b a a b b a a b -⋅----+-22．如果c a b =，那么规定(),a b c =． 例如：如果328=，那么()2,83=()1根据规定，()5,1= ______， 14,16⎛⎫= ⎪⎝⎭()2记()3,6a =，() 3,7b =， () 3,x c =，若a b c +=，求x 值．23．根据同底数幂的乘法法则，我们发现：m n m n a a a +=⋅（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算解决以下问题：（1）若()11h =-，则()2h =______；()2019h =______；（2）若()7128h =，求()2h ，()8h 的值；（3）若()()442h h =，求()2h 的值； （4）若()()442h h =，直接写出()()()()()()()()2462123h h h h n h h h h n ++++的值.24．（1）已知：210,a a +-=则43222000a a a +++的值是_____（2）如果记162a =，那么1231512222+++++=_____（3）若232122192,x x ++-=则x=_____（4）若5543254321021),x a x a x a x a x a x a -=+++++（则24a a +=_____25．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S ﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．参考答案：1．C【解析】【分析】根据科学记数法表示的数的计算方法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，最后再化成科学记数法即可得解．【详解】解：(7×106)(5×105)(2×10)＝(7×5×2)×(106×105×10)＝7×1013所以，a＝7，n＝13．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则与科学记数法表示的数的计算方法是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答，即am•an＝am+n.【详解】解：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a2+3＝a5,故选：B.【点睛】此题考查同底数幂的乘法计算，正确掌握同底数幂的乘法公式是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行运算即可．【详解】解：如果x m＝2，x n＝14，那么x m+n＝x m×x n＝2×14＝12．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法公式．4．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系．【详解】解：①5m=3，①5n=15=5×3=5×5m=51+m，①n=1+m，①5p=75=52×3=52+m，①p=2+m，①p=n+1，①m+p=n﹣1+n+1=2n，故此结论正确；①m+n=p﹣2+p﹣1=2p﹣3，故此结论错误；①n2﹣mp=(1+m)2﹣m(2+m)=1+m2+2m﹣2m﹣m2=1，故此结论正确；故正确的是：①①．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式．5．D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．解：28+（-2）8=28+28=2×28=29．故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．6．A【解析】【分析】利用完全平方公式；零指数幂；算术平方根；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则进行计算即可解答．【详解】解：222(1)()2a b a ab b +=++，故该选项错误；0(2)22a =，故该选项错误；2(3) (3)3±=，故该选项错误；347(4) a a a ⋅=，故该选项错误；532(5)a a a ÷=，故该选项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式；零指数幂；算术平方根；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则，熟练掌握并准确计算是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据单项式乘单项式，可判断A ，根据同底数幂的乘法，可判断C ，根据积的乘方，可判【详解】A 、单项式与单项式相乘，把系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故A 错误；B 、3得立方是27，故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 正确；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 错误；故选：C ．【点睛】此题考查幂的运算，单项式与单项式的乘法，解题关键在于掌握幂的运算和单项式的运算．8．D【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则，分别将各项的结果计算出来再进行判断即可．【详解】A ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项A 错误；B ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项B 错误； C ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项C 错误； D ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项D 正确． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．A【解析】【分析】先提取公因式20092，再进行计算，即可求解．【详解】201120102009222--=220091(221)2--⨯=200912⨯=20092故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆运用，掌握分配律以及同底数幂的运算法则，是解题的关键．10．2-【解析】【分析】将92781m n ⨯=进行整理，得到232349273333m n m n m n +⨯=⨯==，即234m n +=，代入即可求解．【详解】解：①232349273333m n m n m n +⨯=⨯==，①234m n +=，①()64662236242m n m n --=-+=-⨯=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查同底数幂相乘的应用，将92781m n ⨯=变形得到234m n +=是解题的关键． 11．5a -【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．【详解】225533=()(())()a a a a a +-⋅--=--=故答案为：5a -．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键． 12．3【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：①2x +3y ﹣1=0，①2x +3y =1.①9x •27y =32x ×33y =32x+3y =31=3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键． 13．﹣（x ﹣y ）6##-（y-x ）6【解析】【分析】将原式第二个因式提取-1变形后，利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．【详解】解：（x ﹣y ）2（y ﹣x ）3（x ﹣y ）＝﹣（x ﹣y ）2（x ﹣y ）3（x ﹣y ）＝﹣（x ﹣y ）6．故答案为：﹣（x ﹣y ）6．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握法则是解本题的关键．14．55m【解析】【分析】按照同底数幂相乘运算法则进行计算即可.【详解】23(23)5555m m m m +⋅== 故答案为：55m【点睛】本题考查了同底数幂相乘，掌握同底数幂相乘底数不变，指数相加是解题的关键 15．144【解析】【分析】先将25x y +变形为22(5)(5)x y ⨯，然后结合同底数幂的乘法的概念和运算法则将53x =，54y =代入求解即可．【详解】解：53x =，54y =，25x y +∴2255x y =⨯22(5)(5)x y =⨯2234=⨯916=⨯144=．故答案为：144．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于先将25x y +变形为22(5)(5)x y ⨯，然后结合同底数幂的乘法的概念和运算法则将53x =，54y =代入求解．16． 52a - 21112222nn n a +-+-+ 【解析】【分析】先求出长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式即可得；然后利用同样的方法求出第二次、第三次操作后得到的长方形的周长，归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：第一次操作后得到的长方形的宽为12a ，长为121a a a +-=-， 则第一次得到的长方形的周长为12(21)522a a a +-=-， 第二次操作后得到的长方形的宽为21142a a =，长为2(21)143a a --=-， 第三次操作后得到的长方形的宽为31182a a =，长为2(43)187a a --=-，归纳类推得：第n 次操作后得到的长方形的宽为12na ， 观察发现，第一次操作后得到的长方形的长为212(1)1a a -=-+，第二次操作后得到的长方形的长为2434(1)12(1)1a a a -=-+=-+，第三次操作后得到的长方形的长为3878(1)12(1)1a a a -=-+=-+， 归纳类推得：第n 次操作后得到的长方形的长为2(1)1n a -+，则第n 次操作后得到的长方形的周长为21111222(1)12222n n n n n a a a +-+⎡⎤+-+=-+⎢⎥⎣⎦， 故答案为：52a -，21112222nn n a +-+-+． 【点睛】本题考查了图形规律探索、同底数幂的乘法，正确归纳类推出长与宽的一般规律是解题关键．17．22a a -【解析】【分析】观察发现规律，并利用规律完成问题．【详解】观察232222+=-、23422222++=-发现23n 1222222n +++++=- ①5051529910022222+++++ =()505024*********+++++ =50505122(22)+-=50505022(222)+⨯-（把502a =代入）=(22)a a a +-=22a a -．故答案为：22a a -．【点睛】此题考查乘方运算，其关键是要归纳出规律23n 1222222n +++++=-并运用之．18．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【解析】【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a，b，c的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）①33＝27，①（3，27）＝3，①40＝1，①（4，1）＝0，①2﹣2＝14，①（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a+b＝c．理由：①（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，①3a＝5，3b＝6，3c＝30，①3a×3b＝5×6＝3c＝30，①3a×3b＝3c，①a+b＝c．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．19．（1）b7；（2）（x﹣y）3（y﹣2）7．【解析】【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．【详解】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）5＝（x ﹣y ）3（y ﹣2）7．【点睛】本题考查幂的相关计算，有时候需要有整体思想，把底数可以为多项式的.20．（1）﹣x 2+4xy ，﹣94；（2）①6；①89． 【解析】【分析】（1）先利用整式的加减运算法则进行化简，再将x 、y 的值代入求解即可；（2）根据同底数幂的逆运算计算即可．【详解】（1）22()(23)6x xy x xy ---223262x xy x xy --+=24x xy =-+当1,12x y ==-时，原式2211194)4(1)222(44x xy =-=-⨯++⨯-=--=-； （2）2,3m n a a ==①236m n m n a a a +=⋅=⨯=；①323232328()()239m n m n m n a a a a a -=÷=÷=÷=． 【点睛】本题考查了整式的加减、同底数幂的运算，熟记整式的运算法则是解题关键．21．()53a b -【解析】【分析】将原式中的每项变成同度数幂，运用同底数幂的乘法法则进行计算即可得解．【详解】()()()()()3452 a b b a a b b a a b -⋅----+-， =()()()()()3245+a b a b a b a b a b -⋅---+-=()()()555 +a b a b a b --+-=()53a b -【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，掌握并熟练运用同底数幂的忒覅覅买基金解题的关键． 22．（1）0，-2；（2）42【解析】【分析】（1）根据已知幂的定义得出即可；（2）根据已知得出3a =6，3b =7，3c =x ，同底数幂的乘法法则即可得出答案．【详解】（1）根据规定，（5，1）=0，（4，116）=-2， 故答案为：0；-2；（2）①（3，6）=a ，（3，7）=b ，（3，x ）=c ，①3a =6，3b =7，3c =x ，又①a+b=c ，①3a ×3b =3c ，即x=6×7=42．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．23．（1）1；-1；（2）4；256；（3）4；（4）122n +-【解析】【分析】（1）将()2h 变形为()11h +，根据新定义计算即可；（2）将()7h 变形为()71h ⎡⎤⎣⎦，得出()1h ，即可得出()2h ，()8h 的值； （3）将等式变形()()()()42222h h h h +=，即可得解； （4）根据变形发现规律，即求()()()()123h h h h n ++++的值，求解即可.【详解】（1）()()()()()()21111111h h h h =+=⋅=--=；()()()()()()()()100920191201812018122016121h h h h h h =+=⋅=-+=-=-（2）()()771128h h ==①()12h =①()()()2114h h h =⋅=，()()()()817172128256h h h h =+=⋅=⨯= （3）()()()()()()()()4222224222h h h h h h h h +==== （4）由（3）得出()24h =，①()12h =①()()()()()()()()2462123h h h h n h h h h n ++++=()()()()123h h h h n ++++=124816222n n ++++++=-【点睛】 此题主要考查同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题关键. 24．（1）2001（2）1a -（3）52（4）﹣120【解析】【分析】（1）根据题意，得到21a a +=；再将原式进行变形即可得出答案（2）先设原式等于m ，利用2m －m 求出原式的值，最后将a 代入即可（3）根据幂的乘方运算公式对原式进行变形，然后进而的出答案（4）采用赋值法进行计算【详解】（1）由题意得：21a a +=；①43222000a a a +++=43322000a a a a ++++=()22322000a a a a a ++++=3222000a a a +++=()222000a a a a +++=12000+=2001 （2）设1231512222m =++++⋯+，则23416222222m =++++⋯+；①16221m m -=-，即1621m =-①原式=1a -（3）232122x x ++-=212x +∙22122x +-=2132x +⋅=192①21264x +=①216x +=①52x = （4）当x=1时，1=012345a a a a a a +++++ ……①当x=﹣1时，53-=012345a a a a a a -+--+ ……①当x=0时，-1=0a①＋①=()0242a a a ++=513-即024a a a ++=5132- ①24a a +=5132-＋1=﹣120 【点睛】本题主要考查了代数式的变形求值，掌握各类代数式求值的特点是解题关键25．（1）211﹣1（2）1+3+32+33+34+ (3)=1312n +-． 【解析】【分析】（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．（2）同理即可得到所求式子的值．【详解】解：（1）设S=1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1．（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=1312n+-，则1+3+32+33+34+…+3n=1312n+-．。