2016合肥一模文科数学含答案
2016年全国统一高考数学试卷文科全国一附带答案解析
2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3B．﹣2C．2D．33．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2D．35．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a nb n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；29：规律型；5J：集合．【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力．2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘法运算法则，通过复数相等的充要条件求解即可．【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．故选：A．【点评】本题考查复数的相等的充要条件的应用，复数的乘法的运算法则，考查计算能力．3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】12：应用题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计．【分析】确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论．【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有=6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为=．另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为1，2，3，4，即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），则P==．故选：C．【点评】本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2D．3【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；58：解三角形．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查点到直线的距离公式，椭圆的离心率的求法，考查计算能力．6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】33：函数思想；48：分析法；57：三角函数的图像与性质．【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（x﹣）+]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象平移变换，注意相位变换针对自变量x而言，考查运算能力，属于基础题和易错题．7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离．【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力．8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b【考点】4M：对数值大小的比较．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误；故选：B．【点评】本题考查的知识点是指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档．9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】27：图表型；48：分析法；51：函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答．10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；28：操作型；5K：算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5G：空间角．【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】35：转化思想；4C：分类法；53：导数的综合应用．【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）≥0恒成立，设t=cosx（﹣1≤t ≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，对t讨论，分t=0，0＜t≤1，﹣1≤t＜0，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=x﹣sin2x+asinx的导数为f′（x）=1﹣cos2x+acosx，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣cos2x+acosx≥0，即有﹣cos2x+acosx≥0，设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．综上可得a的范围是[﹣，]．另解：设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，由题意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，解得a的范围是[﹣，]．故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和换元法，考查函数的单调性的运用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】11：计算题；41：向量法；49：综合法；5A：平面向量及应用．【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程，解方程便可得出x的值．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，清楚向量坐标的概念．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】由θ得范围求得θ+的范围，结合已知求得cos（θ+），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ﹣）的值．【解答】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ+）=，∴cos（θ+）=．∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．故答案为：﹣．【点评】本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为4π．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；5B：直线与圆．【分析】圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，利用圆的弦长公式，求出a值，进而求出圆半径，可得圆的面积．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，∵直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，且|AB|=2，∴圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d=，即+3=a2+2，解得：a2=2，故圆的半径r=2．故圆的面积S=4π，故答案为：4π【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，难度中档．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；33：函数思想；35：转化思想．【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，不等式组解实际问题的运用，不定方程解实际问题的运用，解答时求出最优解是解题的关键．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a nb n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．【考点】8H：数列递推式．【专题】11：计算题；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，结合{a n}是公差为3的等差数列，可得{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（1）可得：数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{a n}是公差为3的等差数列，∴a n=3n﹣1，+b n+1=nb n．（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）b n+1即3b n=b n．+1即数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{b n}的前n项和S n==（1﹣3﹣n）=﹣．【点评】本题考查的知识点是数列的递推式，数列的通项公式，数列的前n项和公式，难度中档．18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MK：点、线、面间的距离计算．【专题】11：计算题；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）根据题意分析可得PD⊥平面ABC，进而可得PD⊥AB，同理可得DE⊥AB，结合两者分析可得AB⊥平面PDE，进而分析可得AB⊥PG，又由PA=PB，由等腰三角形的性质可得证明；（Ⅱ）由线面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC，可得F为E在平面PAC内的正投影．由棱锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵P﹣ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，∴PD⊥平面ABC，则PD⊥AB，又E为D在平面PAB内的正投影，∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC 内的正投影．∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG．由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．所以四面体PDEF的体积V=×DE×S=×2××2×2=．△PEF【点评】本题考查几何体的体积计算以及线面垂直的性质、应用，解题的关键是正确分析几何体的各种位置、距离关系．19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【考点】3H：函数的最值及其几何意义；5C：根据实际问题选择函数类型；B8：频率分布直方图．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）若n=19，结合题意，可得y与x的分段函数解析式；（Ⅱ）由柱状图分别求出各组的频率，结合“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，可得n的最小值；（Ⅲ）分别求出每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件时的平均费用，比较后，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）当n=19时，y==（Ⅱ）由柱状图知，更换的易损零件数为16个频率为0.06，更换的易损零件数为17个频率为0.16，更换的易损零件数为18个频率为0.24，更换的易损零件数为19个频率为0.24又∵更换易损零件不大于n的频率为不小于0.5．则n≥19∴n的最小值为19件；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为：（70×19×200+4300×20+4800×10）=4000（元）假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为（90×4000+10×4500）=4050（元）∵4000＜4050∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，频率分布条形图，方案选择，难度中档．20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出P，N，H的坐标，利用=，求；（Ⅱ）直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，利用判别式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）将直线l与抛物线方程联立，解得P（，t），∵M关于点P的对称点为N，∴=，=t，∴N（，t），∴ON的方程为y=x，与抛物线方程联立，解得H（，2t）∴==2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知k MH=，∴直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，∴△=16t2﹣4×4t2=0，∴直线MH与C除点H外没有其它公共点．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，正确联立方程是关键．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】35：转化思想；48：分析法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，讨论当a≥0时，a＜﹣时，a=﹣时，﹣＜a＜0，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）的单调区间，对a讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，可得f′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），①当a≥0时，由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1，即有f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增（如右上图）；②当a＜0时，（如右下图）若a=﹣，则f′（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a＜﹣时，由f′（x）＞0，可得x＜1或x＞ln（﹣2a）；由f′（x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．即有f（x）在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增；在（1，ln（﹣2a））递减；若﹣＜a＜0，由f′（x）＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞1；由f′（x）＜0，可得ln（﹣2a）＜x＜1．即有f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a）），（1，+∞）递增；在（ln（﹣2a），1）递减；（Ⅱ）①由（Ⅰ）可得当a＞0时，f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增，且f（1）=﹣e＜0，x→+∞，f（x）→+∞；当x→﹣∞时f（x）＞0或找到一个x＜1使得f（x）＞0对于a＞0恒成立，f（x）有两个零点；②当a=0时，f（x）=（x﹣2）e x，所以f（x）只有一个零点x=2；③当a＜0时，若a＜﹣时，f（x）在（1，ln（﹣2a））递减，在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增，又当x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；当a≥﹣时，在（﹣∞，ln（﹣2a））单调增，在（1，+∞）单调增，在（1n（﹣2a），1）单调减，只有f（ln（﹣2a））等于0才有两个零点，而当x≤1时，f（x）＜0，所以只有一个零点不符题意．综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点的判断，注意运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明．【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5M：推理和证明．【分析】（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK．根据等腰三角形AOB的性质知OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，则AB是圆O的切线．（Ⅱ）设圆心为T，证明OT为AB的中垂线，OT为CD的中垂线，即可证明结论．【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，∴直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT为CD的中垂线，∴AB∥CD．【点评】本题考查了切线的判定，考查四点共圆，考查学生分析解决问题的能力．解答此题时，充分利用了等腰三角形“三合一”的性质．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QE：参数方程的概念．【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5S：坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化为极坐标方程；（Ⅱ）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1﹣a2=0，则a值可求．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．【点评】本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法，是基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．【考点】&2：带绝对值的函数；3A：函数的图象与图象的变换．【专题】35：转化思想；48：分析法；59：不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；（Ⅱ）分别讨论当x≤﹣1时，当﹣1＜x＜时，当x≥时，解绝对值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．【点评】本题考查绝对值函数的图象和不等式的解法，注意运用分段函数的图象的画法和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于基础题．。
合肥一模理科数学含答案
35
合计
k0
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
19(本小题满分 12 分)
四棱锥 E ABCD 中, AD / / BC, AD AE 2BC 2AB 2, AB AD ,平面 EAD 平面
ABCD ,点 F 为 DE 的中点. (Ⅰ)求证: CF / / 平面 EAB ; (Ⅱ)若 CF AD ,求四棱锥 E-ABCD 的体积.
(A) (7+ 2 )
22
(C)
7
(9)若双曲线 C1 :
x2 2
y2 8
1与 C2
(B) (8+ 2 )
(D) (l+ 2 ) +6
渐近线相同，且双曲线 C2 的焦距为 4 5 ，则 b=
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
(10)函数 y= sin( x ) 在 x=2 处取得最大值，则正数∞的最小值为 6
:
x2 a2
y2 b2
1(a
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2019年安徽省合肥市高2019届高2016级文科数学一模试题及详细解析
2019年安徽省合肥市高2016级数学一模试卷文科数学试题及详细解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)若集合{|12}A x x =-剟,{|10}B x x =-<,则(A B = )A.{|1}x x <B.{|11}x x -<…C.{|2}x x …D.{|21}x x -<…2.(5分)设i 是虚数单位,复数()(12)a i i ++为纯虚数,则实数a 为( ) A.2-B.2C.12-D.123.(5分)设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的虚轴长为4,一条渐近线为12y x =,则双曲线C的方程为( )A.221164x y -= B.221416x y -=C.2216416x y -=D.2214y x -=4.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出n 的值为( )A.63B.47C.23D.75.(5分)设向量(3,4)a =-,向量b 与向量a 方向相反,且||10b =,则向量b 的坐标为( ) A.68(,)55-B.(6,8)-C.68(,)55- D.(6,8)-6.(5分)设30.2a =,2log 0.3b =,3log 2c =,则( )A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.c a b >>7.(5分)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是( ) 注：90后指1990年及以后出生,80后指19801989-年之间出生,80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 8.(5分)已知1cos sin 5αα-=,则cos(2)(2πα-= ) A.2425-B.45-C.2425D.459.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积为( )A.6πB.24πC.48πD.96π10.(5分)已知函数()||()x x f x x e e -=-,对于实数a ,b ,“0a b +>”是“f (a)f +(b)0>”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.(5分)已知过抛物线2y =焦点F 的直线与抛物线交于点A ,B ,3AF FB =,抛物线的准线l 与x 轴交于点C ,AM l ⊥于点M ,则四边形AMCF 的面积为( )A. B.12C.D.12.(5分)若关于x 的方程0x e ax a +-=没有实数根,则实数a 的取值范围是( ) A.2(e -,0]B.[0,2)eC.(e -,0]D.[0,)e二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.(5分)设x ,y 满足约束条件001030x y x y x y ⎧⎪⎪⎪-+⎨⎪+-⎪⎪⎩…………,则2z x y =-的取值范围为 . 14.(5分)部分与整体 以某种相似 的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形,沿三角形的三边中点连线,将它分成4个小三角形,去掉中间的那一个小三角形后,对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形,如图.现在上述图(3)中随机选取一个点,则此点取自阴影部分的概率为 .15.(5分)设等差数列{}n a 满足25a =,6830a a +=,则数列211n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项的和等于 .16.(5分)设ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边长a ,b ,c 成等比数列,1cos()cos 2A CB --=,延长BC 至D ,若2BD =,则ACD ∆面积的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)将函数()sin 2f x x =的图象向左平移6π个单位后得到函数()g x 的图象,设函数()()()h x f x g x =-.(Ⅰ)求函数()h x 的单调递增区间；(Ⅱ)若1()63g πα+=,求()h α的值.18.(12分)已知：如图,在四棱锥P A B C -中,BCD ∆为等边三角形,BD =,PA AB AD PB PD ===,120BAD ∠=︒. (Ⅰ)若点E 为PC 的中点,求证：//BE 平面PAD ； (Ⅱ)求四棱锥P ABCD -的体积.19.(12分)某学校九年级三个班共有学生140人.为了了解学生的睡眠情况,现通过分层抽样的方法获得这三个班部分学生周一至周五睡眠时间的数据(单位：小时) 甲班 30 31 32 32.5 34 35 36； 乙班 30 32 33 35.5 37 39 39.5； 丙班 30 30 31 33.5 39 40. (Ⅰ)试估算每一个班的学生数；(Ⅱ)设抽取的这20位学生睡眠时间的平均数为x .若在丙班抽取的6名学生中,再随机选取3人作进一步地调查,求选取的这3名学生睡眠时间既有多于x 、又有少于x 的概率.20.(12分)设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,过1F 的直线交椭圆于A ,B 两点,若椭圆E ,2ABF ∆的周长为 (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设不经过椭圆的中心而平行于弦AB 的直线交椭圆E 于点C ,D ,设弦AB ,CD 的中点分别为M ,N ,证明：O ,M ,N 三点共线.21.(12分)已知函数1()(1)(x f x e a x lnx a R -=--+∈,e 是自然对数的底数). (Ⅰ)设()()g x f x '=(其中()f x '是()f x 的导数),求()g x 的极小值； (Ⅱ)若对[1x ∈,)+∞,都有()1f x …成立,求实数a 的取值范围. [选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的方程为cos (sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数).以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.(Ⅰ)求1C 、2C 交点的直角坐标；(Ⅱ)设点A 的极坐标为(4,)3π,点B 是曲线2C 上的点,求AOB ∆面积的最大值.[选修4-5：不等式选讲] 23.设函数()|1|f x x =+.(Ⅰ)若()22f x x +>,求实数x 的取值范围； (Ⅱ)设()()()(1)g x f x f ax a =+>,若()g x 的最小值为12,求a 的值.2019年安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【解答】解：集合{|12}A x x=-剟,{|10}{|1}B x x x x=-<=<,{|2}A B x x∴=….故选：C.【解答】解：复数()(12)(2)(21)a i i a a i++=-++为纯虚数,∴20210aa-=⎧⎨+≠⎩,解得2a=.故选：B.【解答】解：双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>是焦点在x轴上的双曲线,其渐近线方程为by xa =±,由其一条渐近线为12y x=,可得12ba=,24b=,2b∴=,则4a=.∴双曲线C的方程为221 164x y-=.故选：A.【解答】解：模拟执行程序框图,可得7n=,1i=不满足条件n是3的倍数,15n=,2i=,不满足条件3i>,执行循环体,满足条件n是3的倍数,11n=,3i=,不满足条件3i>,执行循环体,不满足条件n是3的倍数,23n=,4i=,满足条件3i>,退出循环,输出n的值为23.故选：C.【解答】解：b与a的方向相反；∴()3,4b a λλ==-设,0λ<；又||10b =；510λ∴-=； 2λ∴=-；∴(6,8)b =-.故选：D .【解答】解：300.20.2<<,22log 0.3log 10<=,12331232log log >=； c a b ∴>>.故选：D .【解答】解：在A 中,由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%,故A 正确；在B 中,由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%,故B 正确；在C 中,由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多,故C 正确；在D 中,由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多,故D 错误. 故选：D .【解答】解：已知1cos sin 5αα-=,∴平方可得112sin cos 25αα-=,242sin cos 25αα∴=, 则24cos(2)sin 22sin cos 225παααα-===,故选：C .【解答】解：由题意知该几何体是三棱锥P ABC -,把该三棱锥放入长、宽、高分别为4、2、2的长方体中,则该三棱锥的外接球,即为长方体的外接球,如图所示；且外接球的直径为2222(2)22424R =++=, 所以该三棱锥外接球的表面积为2424S R ππ==. 故选：B . 【解答】解：()||()x x f x x e e -=-,()||()||()()x x x x f x x e e x e e f x --∴-=--=--=-,即函数()f x 是奇函数,当0x …,()f x 为增函数, 则由0a b +>得a b >-,此时f (a)()f b f >-=-(b),即f (a)f +(b)0>成立,即充分性成立, 若f (a)f +(b)0>得f (a)f >-(b)()f b =-,则a b >-,即0a b +>成立,即必要性成立, 则“0a b +>”是“f (a)f +(b)0>”成立的充要条件, 故选：C .【解答】解：解：过B 作BN l ⊥于N ,过B 作BK AM ⊥于K ,设||BF m =,||3AF m =,则||4AB m =,2AK m =,13602BAA CF p m ⇒∠=︒⇒===m ∴=.3AM m ⇒==sin 603MC AF m =︒==则四边形AMCF 的面积为11()(222S CF AM MC =+=⨯故选：A .【解答】解：方程0x e ax a +-=没有实数根,得方程(1)x e a x =--没有实数根,等价为函数x y e =与(1)y a x =--没有交点,当0a >时,直线(1)y a x =--与x y e =恒有交点,不满足条件. 当0a =时,直线0y =与x y e =没有交点,满足条件. 当0a <时,当过(1,0)点的直线x y e =相切时, 设切点为(,)m m e , 则()x f x e '=,则()m f m e '=,则切线方程为()m m m m y e e x m e x me -=-=-. 即m m m y e x me e =-+,切线过(1,0)点,则0m m m e me e -+=, 得2m =,即切线斜率为2e ,要使x y e =与(1)y a x =--没有交点, 则满足20a e <-<,即20e a -<<,综上20e a <…,即实数a 的取值范围是2(e -,0], 故选：A .二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.【解答】解：x ,y 满足约束条件001030x y x y x y ⎧⎪⎪⎪-+⎨⎪+-⎪⎪⎩…………,对应的区域如图： 当直线2y x z =-经过A 时,目标函数最小,当经过B 时最大；其中(3,0)A , 由(0,1)B ,所以目标函数2z x y =-的最小值为2011⨯-=-,最大值为2306⨯-=；故目标函数2z x y =-的取值范围为[1-,6]；故答案为：[1-,6].【解答】解：设图(3)中1个小阴影三角形的面积为S , 则图(3)中阴影部分的面积为：9S , 又图(3)中大三角形的面积为16S , 由几何概型中的面积型可得： 此点取自阴影部分的概率为991616S S =, 故答案为：916. 【解答】解：6830a a +=,715a ∴=, 又25a =,155272d -∴==-, 13a ∴=,21n a n ∴=+,222(21)441n a n n n ∴=+=++,∴2211111()14441n a n n n n ==--++∴数列211n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项的和为：11111111[(1)()()][1]42231414(1)n n n n n -+-+⋯+-=-=+++ 故答案为：4(1)nn +.【解答】解：因为1cos()cos 2A CB --=, 所以1cos()cos()2A C A C -++=,所以1cos cos 4A C =,① 又因为长a ,b ,c 成等比数列, 所以2b ac =,由正弦定理得：2sin sin sin B A C =,② ①-②得：21cos cos sin sin 4sin B A C A C -=-, 化简得：24cos 4cos 30B B +-=, 解得：1cos 2B =,又0B π<<, 所以3B π=,①+②： cos()1A C -=,即0A C -=, 即A C =,即三角形ABC 为正三角形, 设边长为x ,由已知有02x <<,则2122(2)sin (2)()232ACD x x S x x x π∆+-=-=-=…当且仅当2x x =-即1x =时取等号),三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【解答】解：(Ⅰ)由已知可得()sin 2()sin(2)63g x x x ππ=+=+,则()sin 2sin(2)sin(2)33h x x x x ππ=-+=-.令222,232k x k k Z πππππ-+-+∈剟,解得5,1212k xk k Z ππππ-++∈剟. ∴函数()h x 的单调递增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-++∈. (Ⅱ)由1()63g πα+=得21sin[2()]sin(2)6333πππαα++=+=,设223παθ+=则223παθ=-+,则1sin 3θ=, 则21sin(2)sin()sin()sin()sin 3333πππαθπθπθθ-=-+-=-+=--=-=-,∴1sin(2)33πα-=-,即1()3h α=-.【解答】(Ⅰ)证明：取CD 的中点为M ,连结EM ,BM .BCD ∆为等边三角形,BM CD ∴⊥. 120BAD ∠=︒,AD AB =,30ADB ∴∠=︒, AD CD ∴⊥,//BM AD ∴.又BM ⊂/平面PAD ,AD ⊂平面PAD ,//BM ∴平面PAD .E 为PC 的中点,M 为CD 的中点,//EM PD ∴.又EM ⊂/平面PAD ,PD ⊂平面PAD ,//EM ∴平面PAD .EM BM M =,∴平面//BEM 平面PAD .又BE ⊂平面BEM ,//BE ∴平面PAD ；(Ⅱ)解：连结AC 交BD 于O ,连结PO .CB CD =,AB AD =,AD BD ∴⊥,O 为BD 的中点.又120BAD ∠=︒,BD =,PBD ABD ∆≅∆,1AO PO ∴==.又PA =222PA PO OA ∴=+,则PO OA ⊥.又PO BD ⊥,PO ∴⊥平面ABD ,即四棱锥P ABCD -的高为1PO =,∴四棱锥P ABCD -的体积2111)132V =⨯+⨯⨯=【解答】(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)甲班：71404920⨯=(人), 乙班71404920⨯=(人), 丙班61404220⨯=(人).⋯⋯⋯⋯⋯(5分) (Ⅱ)1(30313232.534353*********.5373939.530303133.53940)3420x =+++++++++++++++++++=.设事件A = “3名学生睡眠时间既有多于x 、又有少于x 的学生”. 丙班睡眠时间少于x 的有4人,设为1A ,2A ,3A ,4A ,多于x 的有2人, 设为1B ,2B .从这6名学生中随机选取3人的基本事件共有20种,而不满足条件的基本事件(3人睡眠时间都低于)x 有123A A A ,124A A A ,134A A A ,234A A A 共4种情况,所以满足条件的基本事件数为16种,164()205P A ==, 即在丙班被抽取的6名学生中,再随机地选取3人作进一步地调查, 选取的3人睡眠时间既有多于x 、又有少于x 学生的概率为45.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分) 【解答】(本小题满分12分)(Ⅰ)由题意知,4a a ==.又e =,∴c =b = ∴椭圆E 的方程为22163x y +=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分) (Ⅱ)易知,当直线AB 、CD 的斜率不存在时,由椭圆的对称性知,中点M ,N 在x 轴上,O ,M ,N 三点共线；当直线AB ,CD 的斜率存在时,设其斜率为k ,且设1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y ,0(M x ,0)y . 联立方程得22112222163163x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减得22221122()06363x y x y +-+=, ∴2222121212121212()()()(),6363x x y y x x x x y y y y ---+-+=-=-, ∴1212121236y y y y x x x x -+=--+,01212036y y y x x x -=--,即12OM k k =-, ∴12OM k k=-. 同理可得12ON k k=-,OM ON k k ∴=,所以O ,M ,N 三点共线.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分) 【解答】解：(Ⅰ)11()()(0)x g x f x e a x x -'==+->,121()x g x e x-'=-. 令121()()(0)x x g x e x x ϕ-'==->,∴132()0x x e x ϕ-'=+>,()g x '∴在(0,)+∞上为增函数,g '(1)0=.当(0,1)x ∈时,()0g x '<；当(1,)x ∈+∞时,()0g x '>, ()g x ∴的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,)+∞,()g x g ∴=极小(1)2a =-.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,()f x '在(1,)+∞上单调递增,在(0,1)上单调递减, ()f x f ''∴…(1)2a =-.当2a …时,()0f x '…,()f x 在[1,)+∞上单调递增,()f x f …(1)1=,满足条件； 当2a >时,f '(1)20a =-<. 又11(1)011lna f lna e a lna lna '+=-+=>++,0(1,1)x lna ∴∃∈+,使得0()0f x '=, 此时,0(1,)x x ∈,()0f x '<；0(x x ∈,1)lna +,()0f x '>,()f x ∴在0(1,)x 上单调递减,0(1,)x x ∈,都有()f x f <(1)1=,不符合题意.综上所述,实数a 的取值范围为(-∞,2].⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分) [选修4-4：坐标系与参数方程] 【解答】(本小题满分10分)解：(Ⅰ)曲线1C 的方程为cos (sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数).∴221:1C x y +=,曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.22cos ρρθ∴=,222:2C x y x ∴+=.联立方程组得222212x y x y x ⎧+=⎨+=⎩,解得1112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,2212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求交点的坐标为1(2,1(,2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分) (Ⅱ)设(,)B ρθ,则2cos ρθ=.AOB ∴∆的面积11||||sin |4sin()||4cos sin()|2233S OA OB AOB ππρθθθ=∠=-=-|2cos(2)6πθ=+,∴当2312πθ=时,AOB ∆面积的最大值2max S =+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分) [选修4-5：不等式选讲]【解答】解：(Ⅰ)()22f x x +>,即10|1|22122x x x x x +⎧+>-⇔⎨+>-⎩…或1011223x x x x +<⎧⇔>⎨-->-⎩, ∴实数x 的取值范围是1(,)3+∞.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)(Ⅱ)1a >,∴11a -<-,∴(1)2,(,1)1()(1),[1,]1(1)2,(,)a x x g x a x x a a x x a ⎧⎪-+-∈-∞-⎪⎪=-∈--⎨⎪⎪++∈-+∞⎪⎩,易知函数()g x 在1(,)x a ∈-∞-时单调递减,在1(,)x a∈-+∞时单调递增,∴11()()1min g x g a a=-=-.∴1112a -=,解得2a =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)。
安徽省2016年高考文科数学试题(附答案)
2cos 3A=安徽省2016年高考文科数学试题（附答案）(满分150分，时间120分钟)第Ⅰ卷一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12（C ）13 （D ）56 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，则b=（A（B（C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3)（C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π3)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c<log b c （B ）log c a<log c b （C ）a c<b c（D ）c a >c b（9）函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为（A ） （B ）（C ） （D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）2 （B ）2 （C ）3 （D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分)（13）设向量a=(x ，x+1)，b=(1，2)，且a ⊥b ，则x=_________. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=_________. （15）设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若|AB|=23，则圆C 的面积为________。
安徽省“江淮十校”2016届高三第一次联考数学文试卷
“江淮十校”2016届高三第一次联考·文科数学参考答案及评分标准1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.D9.D 10.A 11.21 12.35 13.12 14.2 15. 159t -≤≤- 16.解：（1）()()cos f x x m x x ϕ=+=+tan ϕ⎛= ⎝.…………………4分知[]max ()f x =2=，得m =.221T ππ==.…………………………………………………………6分（2）由（1）知m =时，()2sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.则 f +f 44A B ππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得sin sin sin A B A B +=.…………7分结合正弦定理sin sin sin a b c A B C ===得sin A B ==， 即3a b ab +=.结合余弦定理2222cos c a b ab C =+-，变形得()2222cos c a b ab ab C =+--即22320a b ab --=.…………………………………10分解得()213ab ab ==-或舍去，故1sin 2ABC S ab C ∆==………………………………12分 17.解：(1)30,80==y x . ………………4分(2)67.22≈χ，没有. ………………8分(3)高一3人，设为A 、B 、C ，高二2人，设为1、2.则符合情况的选法有：（AB ）（AC ）（A1）（A2）（BC ）（B1）（B2）（C1）（C2）（12）. 53=P . ………………12分 18.解：(1)取1AB 的中点G,AB 的中点F,连接FG,EG.则1121,//BB FG BB FG =. 1121,//BB EC BB EC = EC FG EC FG =∴,//.是平行四边形，四边形ECFG ∴ ………………3分CF EG //∴.由于AC=BC,AB CF ⊥∴,B AB BB CF BB =⊥ 11,又..,1111B B AA EG B B AA CF 面面⊥∴⊥∴B B AA AEB AEB EG 1111面面，面⊥∴⊂ . …………………6分(2)作AH 垂直BC 与点H ，由AC=BC=4，060=∠ACB ,32=∴AH . ………………8分是直三棱柱，面面11111,C B A ABC B BCC ABC BC BC AH -=⊥ ,11B BCC AH 面⊥∴. …………………9分 31231,18111=∙=∴=-BCEB BCEB A BCEB S AH V S . …………………12分 19.解：(1)时，2≥n ,11n S n n S n n +-=-两边同除以n ，,111+-=-n S n S n n 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是以1为首项，1为公差的等差数列，,2n S n = ……………3分 显然{}n a 为等差数列，设公差为d,,)2(2122n d a n d n -+=2=d . .,12+∈-=∴N n n a n ……………6分(2),2)12(12-∙-=n n n c 9102)92038(12+-=-n n n T . ……………13分 20.解：(1))0(,3ln )(2>-+=x x x x x f .0)12)(1(321)(=--=-+='x x x x x x f ,1,2121==x x . 极大值()2f 42ln -=，极小值(1)f 2-=. ……………6分 (2)01221)(2≥+-=-+='xax x a x x x f 在),0(+∞上恒成立，0122≥+-ax x ，x x x x a 12122+=+≤,时等号成立当22,2212=≥+x x x . 22≤∴a . ……………13分21.解：（1）222,23,121c b a a c ab +===，,1,2==b a 椭圆的方程为1422=+y x . ……………4分 （2）直线2:+=kx y l 过顶点（0,2），COD ∠∴为钝角，即0<∙OD OC . 设),(),,(2211y x D y x C .⎪⎩⎪⎨⎧=++=14222y x kx y ()012164122=+++kx x k . ……………6分 2323,0-<>>∆k k 或. ……………8分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+22122141124116k x x k k x x ，o y y x x <+2121.22-<>k k 或. ∴22-<>k k 或. ……………13分。
安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题 含答案
数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
设集合{}{}{}B b A a b a x x M B A ∈∈+====,,,5,4,3,2,1，则M 中的元素个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2。
下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） A ．5,3)5)(3(21-=+-+=x y x x x yB ．2)(,)(x x g x x f ==C ．33341)(,)(-=-=x x x F x x x fD ．52)(,52)(21-=-=x x fx x f3.在映射B A f →:中，{}R y x y x B A ∈==,),(，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ）A ．)1,3(-B ．)3,1(C ．)3,1(--D ．)1,3( 4.图中函数图象所表示的解析式为（ )A ．)20(123≤≤-=x x y B ．)20(12323≤≤--=x x yC ．)20(123≤≤--=x x yD ．)20(11≤≤--=x x y5.设函数⎩⎨⎧<+≥-=,10)),5((,10,3)(x x f f x x x f 则)6(f 的值为(）A ．5B ．6C ．7D ．86。
若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”,那么函数解析式为122-=xy ，值域为{}7,1的“合一函数”共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个 7。
函数xx x f +-=312)(，则)]([x f f y =的定义域是( )A ．{}3,-≠∈x R x xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠-≠∈853,x x R x x 且C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠-≠∈213,x x R x x 且 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠-≠∈583,x x R x x 且8。
安徽省合肥市2016届普通高等学校招生统一考试数学(文)试题 含答案
文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。
1。
设集合{}{}0,2A x x B x x =≥=<,则AB =(）A ．{02}x x <≤B ．{02}x x ≤<C ．RD ．{02}x x x <≥或2。
已知复数z 满足2017(2)i z i +=（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．15i - B ．15- C ．25i - D ．25-3。
若函数2()(2)f x xa x a =+-+是偶函数,2()1xg x b e =++是奇函数,则a b -=（ )A ．-3B ．—2C ．—1D ．34。
若(,)2a ππ∈,且cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为( ）A ．12- B ．12C ．1D ．—15。
如图为教育部门以辖区内某学校的50名儿童的体重（kg ）作为样本进行分析而得到的频率分布直方图,则这50名儿童的体重的平均值为（ )A ．27.5B ．26。
5C ．25。
6D ．25.76.已知向量(1,2)m =-，(,1)n a = ()a R ∈相互垂直，则()()m n m n +•-=（ ）A ．2B ．-1C ．0D ．17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．223B ．203C ．6D ．1038。
执行如图所示的程序框图，如果输入的,m n 分别是72,30,则输出的n =(）A ．5B ．6C ．7D ．89。
若实数,x y 满足303001x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩，则2x yz x y +=+的最小值为( )A ．53B ．2C ．35D ．1210。
祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等,已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥(高度都为h ），其中:三棱锥的底面是正三角形（边长为a )，四棱锥的底面是有一个角为060的菱形（边长为b ），圆锥的体积为V ,现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积总相等，那么,下列关系式正确的是（ ) A．a =，b = B．a =b =C．a =b = D．a =b =11。
15-16合肥一模文科数学试卷和答案
高三数学(文)试题答案 第1页(共5页)合肥市2016年高三第一次教学质量检测数学试题(文)参考答案及评分标准一、选择题:每小题5分,满60分.题号123456789101112答案C C D B B A A A B D AC 二、填空题:每小题5分,满20分.(13) (14)4 (15)(16).三.解答题:(17)解(Ⅰ)设数列的公差为,则由已知条件得:,化简得,若,则等比数列的公比为1,不符合题意.于是,,.…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,故,时,时,,经检验符合上式。
综上,…………12分高三数学(文)试题答案 第2页(共5页)(18)解(Ⅰ)该校高一年级的男、女生比为600∶480=5∶4,所以,按照分层抽样,男生应抽取50名,女生应抽取40名.…………4分(Ⅱ)2×2列联表如下:愿意选修英语口语课程不愿意选修英语口语课程合计男生25255女生301040合计55359…………6分由,代入数据得,所以,在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”.…………12分(19)证明:(Ⅰ)取A E 中点G ,连G F 、G BE DB C F AG 点F 为D E 中点G F ∥A D ,且G F =又A D ∥B C ,A D =2B C G F ∥B C ,且G F =四边形C F G B 为平行四边形,则C F ∥B G 而平面E A B ,B G 平面E A B ,C F ∥平面E A B…………5分高三数学(文)试题答案 第3页(共5页)(Ⅱ)C F ⊥A DA D ⊥B G ,而A B ⊥A DA D ⊥平面E A BA D ⊥E A又平面E A D ⊥平面A B C D ,平面E A D ∩平面A B C D =AD E A ⊥平面A B C D,1…………12分(20)解(Ⅰ)∵在抛物线上,又圆的圆心为半径为圆的方程为…………4分(Ⅱ)记则由知,且等号当且仅当即时取到.又注意到高三数学(文)试题答案 第4页(共5页)而即的最小值为当且仅当时取到.…………12分(21)解:(Ⅰ)由易知,则而,则所求切线方程为,即.…………5分(Ⅱ)∵f (x )=e x -x l n x ,g (x )=e x -t x 2+x ,t ∈R .∴g (x )≥f (x )对任意x ∈(0,+∞)恒成立⇔e x -t x 2+x -e x +x l n x ≥0对任意x ∈(0,+∞)恒成立,即t ≤e x +x -e x +x l n x x 2对任意x ∈(0,+∞)恒成立.令F (x )=e x +x -e x +x l n x x 2,则F ′(x )=x e x +e x -2e x -x l n x x 3=1x 2(e x +e -2e x x -l n x )设G (x )=e x+e -2e x x -l n x ,则G ′(x )=e x-2(x e x -e x )x 2-1x =e x (x -1)2+e x -x x 2>0对任意x ∈(0,+∞)恒成立.∴G (x )=e x +e -2e x x-l n x 在(0,+∞)上单调递增,且G (1)=0.∴x ∈(0,1)时,G (x )<0,x ∈(1,+∞)时,G (x )>0即x ∈(0,1)时,F ′(x )<0,x ∈(1,+∞)时,F ′(x )>0,∴F (x )在(0,1)上单调递减,F (x )在(1,+∞)上单调递增,∴F (x )≥F (1)=1∴t ≤1即t 的取值范围是(-∞,1]…………12分高三数学(文)试题答案 第5页(共5页)(22)解:(Ⅰ)∵A B 为圆O 的直径,∴A C ⊥B D ,而B C =C D .∴A B =A D ,而∠D B A=,∴为等边三角形.连B E .由A B 为圆O 的直径.∴A D ⊥B E ∴E 为A D 中点.…………5分(Ⅱ)连C O ,易知C O ∥A D ,∵C F 为圆O 的切线∴C F ⊥C O ,∴C F ⊥A D ,又B E ⊥A D ,∴B E ∥C F ,且C F=,由C F=知,∴.…………10分(23)解:(Ⅰ)由知直角坐标方程为,及(>-3)…………5分(Ⅱ)将代入曲线C的直角坐标方程得,化简得.曲线C与直线仅有唯一公共点,解得.…………10分(24)证明:(Ⅰ),等号在时取得,即的最大值为1.………5分(Ⅱ),因为,所以,>6,所以,不存在这样的a ,b .使得A +B =6.………10分。
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合肥市2016年高三第一次教学质量检测
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,测试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合A={0,l,3},B={x|x 2-3x=0}，则A B=
(A)． {0) (B)．){0,1} (C)．{0,3} (D)．{0,1,3}
(2)已知z=212i i +-（i 为虚数单位），则复数z= (A) -1 (B)l (C)i (D) -i
(3)sin18sin 78cos162cos78⋅-⋅等于
(A.)3- (B).12
- (C).3 (D).12 (4)“x>2"是“x 2 +2x -8>0"成立的
(A) 必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(5)已知直线x-my -1-m =0和圆x 2+y 2 =1相切，则实数m 的值为
(A)l 或0 (B)0 (C) -1或0 (D)l 或-1
(6)执行如图所示的程序框图，如果输出的七的值为3，则
输入的a 的值可以是
(A) 20 (B) 21 (C)22 (D) 23
(7)△ABC 的角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，
若cosA=
78
，c-a=2,b=3，则a= (A)2 (B) 52 (C)3 (D)72 (8)在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械
部件的表面积为
(A) (7+2)π (B) (8+2)π
(C) 227
π (D) (l+2)π+6 (9)若双曲线221:128x y C -=和22
222:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的 渐近线相同，且双曲线C 2的焦距为45，则b=
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
(10)函数y=sin()6x πω+
在x=2处取得最大值，则正数∞的最小值为 (A)2π (B)3π (C)4π (D)6
π
(11)已知等边△ABC 的边长为2，若3,,BC BE AD DC BD AE ==⋅则等于
(A) -2 (B)一103 (C)2 (D) 103
(12)直线x=t 分别和函数f(x)=e x +1的图像及g(x)=2x-l 的图像相交于点A 和
点B ，则|AB|的最小值为
(A)2 (B)3 (C)4-21n2 (D) 3-21n2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题至第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题至第24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.
13. 函数f (x)=
12x -的定义域为____．
14.已知实数,x y 满足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则目标函数z x y =-的最大值是
15. 将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为____
16. 已知函数则关于x 的不等式f[f(x)]≤3的解集为
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17(本小题满分12分)
已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，S 3= -15，且a 1+l ，a 2+1，a 4+1成等比数列，
公比不为1．
(I)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)设b n =1n
S ，求数列{b n }的前n 项和T n . 18(本小题满分12分)
某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层 抽样，抽取90名同学做意向调查．
(I)求抽取的90名同学中的男生人数；
(Ⅱ)将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0. 025的前提下 愿意选修英语口语课程有效 不愿意选修英语口语课程 合计
男生
25 女生
合计
35 (Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效和方案选择有关?
附:2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++ 20(P K k ≥） 0.10 0.05
0.025 0.010 0.005 0k 2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 19(四棱锥E ABCD -中,//,222,AD BC AD AE BC AB AB AD ====⊥,平面EAD ⊥平面
ABCD ,点F 为DE 的中点.
(Ⅰ)求证://CF 平面EAB ;
(Ⅱ)若CF AD ⊥,求四棱锥E-ABCD 的体积.
20(本小题满分12分)
已知抛物线2
2x py =（p>0),O 是坐标原点，点A,B 为抛物线C 1上
异于O 点的两点，以OA 为直径的圆C 2过点B.
(I)若A （-2，1），求p 的值以及圆C 2的方程；
(Ⅱ)求圆C 2的面积S 的最小值（用p 表示）
21(本小题满分12分)
已知函数2()ln ,(),()x f x ex x x g x e tx x t R =-=-+∈,其中e
是自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数 ()f x 在点（1，f （1））处切线方程; (Ⅱ)若()()g x f x ≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求t 的取值范围.
请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上(异于点,)A B ,连接BC 并延长至点
D ,使得BC CD =,连接DA 交圆O 于点
E ,过点C 作圆O 的切线交AD 于
点F .
(Ⅰ)若60DBA ∠=,求证:点E 为AD 的中点;
(Ⅱ)若12CF R =,其中R 为圆C 的半径,求DBA ∠ 23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系和参数方程
已知直线112:(33x t l t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数),以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方
程为223sin (3)a a ρρθ-=>-
(Ⅰ)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若曲线C 和直线l 有唯一公共点,求实数a 的值.
24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知0,0a b >>,记,A a b B a b =+=+.
(Ⅰ)求2A B -的最大值;
(Ⅱ)若4,ab =是否存在,a b ,使得6?A B +=并说明理由.。