高一上学期数学期中考试试卷
高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017高二下·芮城期末) 已知全集，集合，或，那么集合等于（）
A .
B . 或
C .
D .
2. （2分） (2018高一上·牡丹江期中) 函数的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2018·栖霞模拟) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知函数f（x）= ，则函数F（x）=f[f（x）]﹣2f（x）﹣的零点个数是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
5. （2分） f (x)＝(n∈Z)是偶函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则n＝（）.
A . 1
B . 2
C . 1或2
D . 3
6. （2分）已知三个数，则三个数的大小关系是（）
A . a>b>c
B . b>c>a
C . a>c>b
D . c>b>a
7. （2分）若点在幂函数的图象上，则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x＞0），则{x|f（x﹣1）＞0}等于（）
A . {x|x＞3}
B . {x|﹣1＜x＜1}
C . {x|﹣1＜x＜1或x＞3}
D . {x|x＜﹣1}
9. （2分） (2016高一上·叶县期中) 已知a= ，b= ，c= ，则（）
A . b＜a＜c
B . a＜b＜c
C . b＜c＜a
D . c＜a＜b
10. （2分） (2018高一上·扬州期中) 已知是上的减函数，那么的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2018高一上·黄陵期末) 已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为________．
12. （1分）(2018·徐州模拟) 函数的定义域为________．
13. （1分） (2018高一上·如东期中) 记号表示中取较大的数，如 .已知函数
是定义域为的奇函数，且当时， .若对任意，都有，则实数的取值范围是________.
14. （1分） (2018高一上·烟台期中) 已知函数，是偶函数，则实数
________， ________
15. （1分） (2016高二上·乾安期中) 不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是________．
16. （1分）(2019高一上·温州期中) 设函数 ,若且
,则的取值范围是________.
17. （1分）已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x+ ，则f（log 5）的值等于________．
三、解答题 (共5题；共55分)
18. （10分） (2019高一上·台州月考) 已知集合
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19. （10分） (2019高一上·应县期中) 已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.
（1）求f(x)的解析式；
（2）若f(x)在区间[2m，m＋1]上不单调，求实数m的取值范围．
20. （10分）(2019·乌鲁木齐模拟) 已知函数，．
Ⅰ 当时，求不等式的解集；
Ⅱ 若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围．
21. （10分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数．
（1）若的定义域和值域均是，求实数a的值；
（2）求在的最大值．
22. （15分） (2019高二下·无锡期中) 已知函数是定义在的奇函数（其中是自然对数的底数）.
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共55分) 18-1、答案：略
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略。
福建省宁德市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
福建省宁德市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}{04,A x x B x x =≤<=，则A B = （）A ．{}0x x ≥B ．{}4x <≤C ．{}4x <<D ．{0x x ≤<2．“每个三角形的重心都在其内部”的否定是（）A ．每个三角形的重心都在其外部B ．每个三角形的重心都不在其内部C ．至少有一个三角形的重心在其内部D ．至少有一个三角形的重心不在其内部3．幂函数()2355m y m m x -=-+是偶函数，则m 的值是（）A ．4-B ．1-C ．1D ．44．函数y =）A ．31,72⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．31,,72∞∞⎛⎫⎡⎫-⋃+ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭C ．31,72⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．31,,72∞∞⎛⎤⎡⎫-⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭5．若函数()24f x x ax a =-++在区间[]2,6-上为增函数，则（）A ．a 的最小值为1-B ．a 的最大值为1-C ．a 的最小值为3D ．a 的最大值为36．已知集合{}5A xx =>∣，{}5111B x a x a =-<<+∣，且A B A = ，则a 的取值范围为（）A ．(],6∞--B ．6,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．6,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)3,+∞7．若函数()f x 满足()143f x f x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则()2f =（）A ．92B ．92-C ．4516D ．4516-8．已知1m >，0n >，且5m n +=，则111m n+-的最小值为（）A ．1B ．32C ．45D ．2二、多选题9．下列判断正确的是（）A ．方程组2323x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集为{}1B ．“四边形Ω是梯形”是“四边形Ω有一组对边平行”的充分不必要条件C ．若{}26,6a a a ∈--，则a 的取值集合为{}2-D ．“2,2x x ∃∈-∉N N ”是存在量词命题10．若()f x 与()g x 分别为定义在上的偶函数、奇函数，则函数()()()h x f x g x =的部分图象可能为（）A ．B ．C ．D ．11．如图，在ABC V 中，3AB AC ==，2BC =，点,D G 分别边,AC BC 上，点,E F 均在边AB 上，设DG x =，矩形DEFG 的面积为S ，且S 关于x 的函数为()S x ，则（）A ．ABC V 的面积为B ．()1S =C ．()S x 先增后减D ．()S x三、填空题12．用符号“∈”或“∉”填空：（1）若A 为所有亚洲国家组成的集合，则泰国A ；（2，27Q .13．已知甲地下停车库的收费标准如下：（1）停车不超过1小时免费；（2）超过1小时且不超过3小时，收费5元；（3）超过3小时且不超过6小时，收费10元；（4）超过6小时且不超过9小时，收费15元；（5）超过9小时且不超过12小时，收费18元；（6）超过12小时且不超过24小时，收费24元．小林在2024年10月7日10：22将车停入甲车库，若他在当天18：30将车开出车库，则他需交的停车费为．乙地下停车库的收费标准如下：每小时2元，不到1小时按1小时计费．若小林将车停入乙车库（停车时长不超过24小时），要使得车停在乙车库比甲车库更优惠，则小林停车时长的最大值为．14．已知函数()()()()()2710,0a f x a x x g x x x-=+->=>，若()f x 与()g x 的单调性相同，则a 的取值范围为.四、解答题15．已知函数()f x 满足()2319f x x -=.(1)求()f x 的解析式；(2)求()f x 在[]22-,上的值域.16．（1）若()f x 为奇函数，当0x <时，()21f x x =+，求1；（2）用列举法表示集合：181M x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭NN ；（3）求不等式组222830x x x x ⎧+≥⎨-<⎩的解集.17．（1）已知0x >，0y >，且4x y +=xy 的最大值；（2）证明：x ∀、y 、()0,z ∈+∞，()()()4432x y y z z x xyz +++≥.18．已知函数()21f x x =+，()2g x x =，()()(),,f x x a h x g x x a⎧<⎪=⎨≥⎪⎩(1)用函数单调性的定义证明：函数()y f x =在区间1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递减.(2)当12a =-时，写出ℎ的单调区间.(3)若ℎ在R 上为单调函数，求a 的取值范围.19．若存在有限个0x ，使得()()00f x f x -=，且()f x 不是偶函数，则称()f x 为“缺陷偶函数”，且0x 为()f x 的偶点.(1)求函数()11p x x x=+-的偶点.(2)若()(),h x H x 均为定义在R 上的“缺陷偶函数”，试举例说明()()y h x H x =+可能是“缺陷偶函数”，也可能不是“缺陷偶函数”.(3)对任意,x y ∈R ，函数()(),f x g x 都满足()()()()22f x f y g x g y x y ++-=+.①比较()0g 与()1g 的大小；②若()g x y x=是“缺陷偶函数”，求()1g 的取值范围.。
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市高一上学期期中数学质量检测试卷
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市高一上学期期中数学质量检测试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟；第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）{M x y ==(],2N =-∞M N = A.B.C. D. [)1,+∞[]1,2R∅2. 已知函数，则（ ）()1,13,1xx x f x x ⎧-≤=⎨>⎩()3f f -=⎡⎤⎣⎦A. 0 B. 1 C. 3 D. 93. 若函数，则（ ）()211f x x +=-()f x =A. B. 22x x +21x -C. D. 22x x -21x +4. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）20.1a =2log 2b =0.12c =A. B. c a b >>c b a >>C. D. b a c >>b c a>>5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则当时，()f x R 0x ≥()()1f x x x =-0x <（ ）()f x =A. B. ()1x x +()1x x -C.D.()1x x -+()1x x -6. 函数的单调递增区间为（ ）()f x =A.B.()0,2(),2-∞C .D.()2,4()2,+∞7. 若函数满足对任意不相等的两个实数，都有(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩1x 2x ，则实数a 的取值范围是（ ）()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦A.B.C.D.[)4,8-[)4,8()4,8()1,88. 关于x 的方程有负根的一个充分不必要条件是（ ）33245xa a +⎛⎫=⎪-⎝⎭A .B. 344a <<354a <<C. D. 364a <<2334a -<<二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知，，且，则下列选项正确的是（ ）0x >0y >31x y +=A. y 的范围为 B. xy 的最大值为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭112C. 的最小值为16D. 的最小值为213x y +229x y +10. 在同一平面直角坐标系中，函数，（且）图象可能是21:aC y x -=2:xC y a=0a >1a ≠（ ）A. B.C. D.11. 下列命题中正确的是（ ）A. 函数，的值域是()2x f x x=+[]1,2x ∈[]3,6B. 函数的值域是()1421x x f x +=++[)1,+∞C. 函数的值域是()211f x x x =++40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 函数的值域是()2125x f x x x +=++11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12. 函数在区间上的最大值为________.()21f x x =-[]2,413. 已知函数的数据如下表，则该函数可能的一个解析式为________.()f x x012345…()f x 3612244896…14. 设函数，则是________函数（从“奇”、“偶”、()()()4e 166x f x x x x =+--<<()f x “既奇又偶”、“非奇非偶”中选一个恰当答案填入），关于x 的不等式的解集为________.()()()31213f x f f x ++-<-四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知，，求下列各式的值：102m=105n=（1）；210m n-（2）；m n +（3）.1125mn+16. 已知幂函数在上单调递增.()()21af x a a x =+-()0,∞+（1）求解析式；()f x（2）若在上的最小值为，求m 的值.()()22g x x f x mx m=⋅-+[]0,22-17. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是，室温是，那么t min 后茶水的温度θ（单位：℃）1θ℃0θ℃可由公式求得，其中k 是常数.为了求出这个k 的值，某数学建模兴()()010e ktt θθθθ-=+-趣小组在25℃室温下进行了数学实验，先用95℃的水泡制成95℃的茶水，利用温度传感器，测量并记录从开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：0t =t min012345（℃）θ95.0089.1984.7581.1978.1975.00（1）请你仅利用表中的一组数据，，求k 的值，并求出此时的解析式；5t =75.00θ=()t θ（2）在25℃室温环境下，王老师用95℃的水泡制成的茶水，想等到茶水温度降至45℃时再饮用，根据（1）的结果，王老师要等待多长时间？（参考数据：，，，e 是自然对数的底数.）ln 20.7≈ln 5 1.6≈ln 7 1.9≈18. 已知函数为奇函数.()e 1e 1x xa f x -=+（1）求a 的值；（2）利用定义证明在上单调递增；()y f x =R （3）若存在实数，使得成立，求k 的取值范围.[]1,3x ∈()()4320x x f k f ⋅-+>19. 对于定义在区间D 上的函数，若存在闭区间和常数c ，使得对任意()f x [],a b D⊆，都有，且对任意，当时，恒成立，则称[]1,x a b ∈()1f x c=2x D ∈[]2,x a b ∉()2f x c >函数为区间D 上的“卷函数”.()f x （1）判断函数是否为上的“卷函数”？并说明理由：()11g x x x =++-R （2）设是（1）中的“卷函数”，若不等式对()g x ()2344222x t t t t g ---≤+++-恒成立，求实数x 的取值范围；t ∀∈R（3）若函数是区间上的“卷函数”，求的值.()h x mx =+[)3,∞-+m n。
湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷
湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{|21}A x x =-<≤，{|03}B x x =<≤，则A B = （）A ．(]2,3-B ．()2,0-C ．(]0,1D ．(]1,32．函数1()2f x x -的定义域为（）A ．2|2}3{x x x >≠且B ．2{|2}3x x x <>且C ．3{|2}2x x ≤≤D ．3{|2}2x x x ≥≠且3．已知()()5,62,6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()4f =（）A ．3B ．2C ．1D ．04．设x ∈R ，则“2x ≤”是“11x -≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若不等式210x tx -+<对一切132x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，恒成立，则实数t 的取值范围为（）A ．52t ≥B ．52t >C ．2t ≥D ．103t ≥6．若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是A ．6B C ．4D ．237．已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2)b f =，(3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a<<D ．a b c<<8．幂函数()()22251mm f x m m x+-=--在区间()0,∞+上单调递增，且0a b +>，则()()f a f b +的值（）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．{}0∅∈B ．集合{|2,Z}{|Z}2xx x n n x =∈=∈C ．集合{}{}3,44,3=D ．集合22{|}{|}x y x y y x ===10．已知20ax bx c ++>的解集是()2,3-，则下列说法正确的是（）A ．>0B ．不等式20cx bx a ++<的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1234b b ++的最小值是83D ．当2c =时，()236f x ax bx =+，[]12,x n n ∈的值域是[]3,1-，则21n n -的取值范围是[]2,411．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当>0时，()21f x x x =-+，则下列结论正确的是（）A ．()02f =-B ．()f x 的单调递增区间为()1,0-，()1,+∞C ．当0x <时，()21f x x x=+-D ．()0xf x <的解集为()()1,00,1-⋃三、填空题12．已知a b =，则ab ．(填“>”或“<”)13．已知()5311f x ax bx cx x=-+++，且()35f -=-，则()3f =.14．定义{},min ,=,>a a b a b b a b≤⎧⎨⎩，若函数(){}2min 33,33f x x x x =-+--+，且()f x 在区间[],m n 上的值域为37,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则区间[],m n 长度的最大值为.四、解答题15．(1)计算：111224127()10()2004-+⨯⨯-（2）已知11223x x-+=，求22122x x x x --+-+-的值.16．若关于x 的不等式2310ax x +->的解集是112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭.(1)求a 的值；(2)设集合=2<<1−，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围.17．函数()29x x ax f b--=是定义在区间()3,3-上的奇函数，且()11.4f =(1)确定()f x 的解析式，并用定义证明()f x 在区间()3,3-上的单调性;(2)解关于t 的不等式()()10.f t f t -+<18．某机床厂今年年初用100万元购入一台数控机床，并立即投入生产使用.已知该机床在使用过程中所需要的各种支出费用总和t （单位：万元）与使用时间x （*,20x x ∈≤N ，单位：年）之间满足函数关系式为：228.t x x =+该机床每年的生产总收入为50万元.设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元.（盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用）.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）？(3)该机床使用过程中，已知年平均折旧率为4%（固定资产使用1年后，价值的损耗与前一年价值的比率）.现对该机床的处理方案有两种：第一方案：当盈利额达到最大值时，再将该机床卖出；第二方案：当年平均盈利额达到最大值时，再将该机床卖出.研究一下哪种处理方案较为合理请说明理由.（参考数据：70.960.751≈，80.960.721≈，90.960.693≈，100.960.665≈）19．定义：对于定义在区间I 上的函数()f x 和正数(01)αα<≤，若存在正数M ，使不等式()()1212|f x f x M x x |α-≤-对任意1x ，2x I ∈恒成立，则称函数()f x 在区间I 上满足α阶李普希兹条件.(1)判断函数y x =，3y x =在R 上是否满足1阶李普希兹条件;(2)证明函数y =[)1,+∞上满足12阶李普希兹条件，并求出M 的取值范围;(3)若函数y =[)1,+∞上满足α阶李普希兹条件，求α的范围.。
江苏省扬州市扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题(含答案)
江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试题高一数学 2024.11试卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:1.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(用2B 铅笔填涂)，非选择题一律在答题卡上作答（用0.5mm 黑色签字笔作答），在试卷上答题无效。
3.考试结束后，请将答题卡交监考人员。
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。
1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 或2. 已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.43.设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）A. B. C. D. 4．函数的值域为（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则函数）A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）{|02}A x x =<<{|14}B x x =<<A B = {|02}x x <<{|24}x x <<{|04}x x <<{2|x x <4}x >a {}260A x x x =+-=∣{20}B x ax =-=∣B A ⊆a ()f x 0x ≥()2f x x x =+0x <()f x =2x x +2x x -2x x --2x x -+x x y 211-++=(]2，∞-()2，∞-()20，[)∞+，2(2)f x +(3,4)-()g x =(1,6)(1,2)(1,6)-(1,4)20ax bx c ++>{}12x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>A. B. 或C. 或 D. 7.命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8. 已知,则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。
人教版高一数学上学期期中考试试题及详细答案解析全文
人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。
1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。
安徽省芜湖市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学题
安徽省芜湖市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学题一、单选题1．已知R x ∈，R y ∈，则“1x >且1y >”是“2x y +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知集合{}210A x x =-≥，集合102B x x ⎧⎫=-≤⎨⎬⎩⎭，则()A B =R U ð（）A ．1{2x x ≤或≥1B ．112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C ．112x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭D ．{1}∣<xx 3．已知函数()y f x =的定义域为[]1,4-，则y =）.A ．[]1,4-B ．31,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．31,2⎡⎤⎢⎣⎦D ．(]1,94．设a ，b ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（）.A ．11a b <B ．22ac bc >C ．a b >D ．33a b >5．不等式10ax x b+>+的解集为{|1x x <-或}4x >，则()()10x a bx +-≥的解集为（）A ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,[1,4∞∞⎛⎤-+ ⎥⎝⎦ ）C ．11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．(]1,1,4∞∞⎡⎫---+⎪⎢⎣⎭6．已知0a >，0b >，3a b ab +=-，若不等式2212a b m +≥-恒成立，则m 的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．77．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点()11,A x y ，()22,B x y 的曼哈顿距离()1212,d A B x x y y =-+-，若点()2,1M ，点P 是直线3y x =+上的动点，则(),d M P 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知(),()f x g x 是定义域为R 的函数，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，满足2()()2f x g x ax x +=++，若对任意的1212x x <<<，都有()()12125g x g x x x ->--成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[)0,∞+B ．5,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭C ．5,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D ．5,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题9．下列说法正确的是（）A．y =与y =B ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件C ．若命题0p x ∃≥：，23x =，则0p x ⌝∃<：，23x ≠D ．若命题q ：对于任意R x ∈，220x x a +->为真命题，则1a <-10．下列选项正确的有（）A ．当()1,x ∈+∞时，函数2221x x y x -+=-的最小值为2B ．(),1x ∈-∞，函数31y x x =+-的最大值为-C．函数2y 的最小值为2D ．当0a >，0b >时，若2a b ab +=，则2+a b的最小值为3211．已知定义域为R 的奇函数()f x ，满足()103431x x f x x x ⎧-<≤⎪=⎨>⎪-⎩，，下列叙述正确的是（）A ．函数()f x 的值域为[]22-,B ．关于x 的方程()12f x =的所有实数根之和为11C ．关于x 的方程()0f x =有且只有两个不等的实根D ．当[)3,0x ∈-时，()f x 的解析式为()1=-+f x x三、填空题12．已知a ，b ∈R ，{}21,3,A a =，{}1,2,B a b =+，若A B =，则a b +=13．已知)=fx ()f x 的解析式为.14．已知方程2620x x a -+=的两根分别为1x ，2x ，12x x ≠，若对于[]2,3t ∀∈，都有22121t x x t-≥+恒成立，则实数a 的取值范围是四、解答题15．已知集合{}121A xa x a =+≤≤-∣，{}16B x x =-≤≤∣.(1)当4a =时，求A B ⋂；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16．已知幂函数()()222433mm f x m m x+-=-+为定义域上的偶函数.(1)求实数m 的值；(2)求使不等式()()21f t f t -<成立的实数t 的取值范围.17．已知函数()21f x ax bx =++.(1)若21a b =+，且0a <，求不等式()3f x >的解集（结果用a 表示）；(2)若()13f =，且a ，b 都是正实数，求111a b ++的最小值.18．已知函数()21x f x ax b+=+是其定义域上的奇函数，且()12f =.(1)求a ，b 的值；(2)令函数()()()2212R h x x mf x m x=+-∈，当[]1,3x ∈时，()h x 的最小值为8-，求m 的值.19．一般地，若函数()f x 的定义域是[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],ka kb 为()f x 的“k 倍跟随区间”，若函数的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”.(1)写出二次函数()212f x x =的一个“跟随区间”；(2)求证：函数()11g x x=-不存在“跟随区间”；(3)已知函数()()()221R 0aa x h x a a a x+-=∈≠，有“4倍跟随区间”[]4,4m n ，当n m -取得最大值时，求a的值.。
四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷(含答案)
绵阳中学高2024级高一上期期中测试数学试题第I 卷（选择题）一､单选题（每小题5分，共计40分）1.已知命题，命题的否定是（）A.B.C.. D.2.已知集合，若，则实数的值不可以为（）A.2 B.1 C.0 D.3.下列函数既是奇函数又在单调递增的是（）A. B.C. D.4.已知，若的解集为，则函数的大致图象是（ ）A. B.C. D.5.已知函数在区间上的值域是，则区间可能是（）A. B. C. D.6.“函数的定义域为”是“”的（ ）2:,210p x x ∀∈+>R p 2,210x x ∀∈+R …2,210x x ∃∈+>R 2,210x x ∃∈+<R 2,210x x ∃∈+R …{}()(){}2320,220A x x x B x x ax =-+==--=∣∣A B A ⋃=a 1-()0,∞+1y x =31y x=1y x x =-1y x x=+()2f x ax x c =--()0f x >()2,1-()y f x =-222y x x =-+[],a b []1,2[],a b []1,0-30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,3[]1,1-()211f x ax ax =-+R 04a <<A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知且，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（ ）A.B.C. D.8.已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.二､多选题（每小题6分，共计18分）9.对于任意实数，下列四个命题中为假命题的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知为正实数，且，则（ ）A.的最大值为4B.的最小值为18C.的最小值为4D.11.定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（）A.在上单调递增B.0,0a b >>1ab =11422m a b a b++≥+m 2m ≥4m ≥6m ≥8m ≥()f x [)0,∞+[)0,x ∞∈+()2f f x ⎡=⎣x ()2f x x k +=+k 92,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭133,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭13,4∞⎛⎫- ⎪⎝⎭,,,a b c d ,0a b c >≠ac bc>22ac bc >a b>0a b <<22a ab b >>0,a bcd >>>ac bd>,a b 8ab a b ++=ab 22(1)(1)a b +++a b +1111a b +++R ()f x ()22f =120x x >>()()21122122x f x x f x x x ->-()()2f xg x x -=()g x ()0,∞+()()34g g -<C.在上单调递减D.若正数满足，则第II 卷（非选择题）三､填空题（每小题5分，共计15分）12.函数__________.13.函数，若，则14.已知函数的定义域为的图象关于直线对称，且，若，则__________.四､解答题（共计77分）15.（13分）已知定义在上的函数满足：.（1）求函数的表达式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.16.（15分）设集合.（1）若，求实数的值；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.17.（15分）如图，正方形的边长为分别是和边上的点沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点.若（1）证明：的周长为定值.（2）求的面积S 的最大值.()f x ()2,∞+m ()()24202m f m f m -+->()2,m ∞∈+()12f x x =+()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩()()2f a f a =+()2__________.f a =()(),f x g x (),y f x =R 1x =()()()()110,45f x g x f x g x -+=--=()21f =()()12g g +=R ()()2223f x f x x x +-=-+()f x ()21f x ax ≥-[]1,3a {}(){}222320,2150A x x x B x x a x a =-+==+++-=∣∣{}2A B ⋂=a x A ∈x B ∈a ABCD 1,,E F AD BC EF C AB M M ,A B CD AD G ,BM x BF y==AMG AMG18.（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式.19.（17分）若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质.（1）已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；（2）已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值；（3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围.()21ax b f x x-=+[]1,1-()11f =-()f x ()f x []1,1-()()()210f t f t f -+>()f x D M D ⊆t x M ∈x t D +∈()()f x t f x +>()f x M ()P t 2()f x x =()f x [1,0]-(1)P 3()f x x x =-()f x [0,1]()P n n ()f x R 0x ≥()()f x x a a a =--∈R ()f x R (6)P a数学参考答案题号12345678910答案D D C C B B D C AD ABC题号11答案ABD 填空题12.13.414.【详解】因为的图象关于直线对称，则①，又，即，结合①得②，因为，则，结合②得，则，令，得，令，得，由，得，由，得，则，所以.15.【详解】（1）将的替换为得联立()(],22,1∞--⋃-()y f x =1x =()()11f x f x -=+()()110f x g x -+=()()110f x g x -=-()()110g x f x ++=()()45f x g x --=()()135f x g x +--=()()35g x g x +-=1x =()()125g g +-=2x =()()125g g -+=()()110f x g x -+=()()2110f g +-=()()45f x g x --=()()225f g --=()()125g g -+-=()()125g g +=()()2223f x f x x x +-=-+x x -()()2223f x f x x x -+=++()()()()22223223f x f x x x f x f x x x ⎧+-=-+⎪⎨-+=++⎪⎩解得（2）不等式为，化简得，要使其在上恒成立，则，，当且仅当取等，所以.16.【详解】（1）由，所以或，故集合.因为，所以，将代入中的方程，得，解得或，当时，，满足条件；当时，，满足条件，综上，实数的值为或（2）因为“”是“”的必要条件，所以对于集合.当，即时，，此时；当，即时，，此时；当，即时，要想有，须有，此时：，该方程组无解.综上，实数的取值范围是.17.【详解】（1）设，则，由勾股定理可得，即，由题意，，()21213f x x x =++()21f x ax ≥-2121213x x ax ++≥-116x a x ≤++[]1,3min116x a x ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭11116x x ++≥=x =1a ≤+()()2320120x x x x -+=⇒--=1x =2x ={}1,2A ={}2A B ⋂=2B ∈2x =B 2430a a ++=1a =-3a =-1a =-{}{}2402,2B x x =-==-∣3a =-{}{}24402B x x x =-+==∣a 1-3-x A ∈x B ∈B A⊆()()22,Δ4(1)4583B a a a =+--=+Δ0<3a <-B =∅B A ⊆Δ0=3a =-{}2B =B A ⊆Δ0>3a >-B A ⊆{}1,2B A ==()221352a a ⎧+=-⎨-=⎩a (],3∞--,,01BM x BF y x ==<<1CF MF y ==-222(1)x y y +=-212x y -=90GMF DCF ∠∠==即，可知，设的周长分别为，则又因为，所以，的周长为定值，且定值为2.（2）设的面积为，则，因为，所以，.因为，则，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，满足故的面积的最大值为.18.【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，，解得，，而，解得，.（2）函数在上为减函数；90AMG BMF ∠∠+= Rt Rt AMG BFM ∽,AMG BFM 1,p p 11p AM x p BF y -==111p x y y x =++-=+()2111112x x x p p x y y y---==⋅+==AMG BFM 1S 22122(1)S AM x S BF y-==112S xy =()2221221(1)(1)(1)211x x x x x x x S S y y x x ----====-+()()()211121311x x x x x⎡⎤⎡⎤-++-⎣⎦⎣⎦==-+-+++10x +>201x>+211x x ++≥=+3S ≤-211x x+=+1x =-()0,1x ∈AMG 3-()21ax b f x x-=+[]1,1-()()22;11ax b ax b f x f x x x ----=-=-++0b =()21ax f x x ∴=+()11f =-2a =-()[]22,1,11x f x x x -∴=∈-+()221x f x x -=+[]1,1-证明如下：任意且，则因为，所以，又因为，所以，所以，即，所以函数在上为减函数.（3）由题意，，又，所以，即解不等式，所以，所以，解得，所以该不等式的解集为.19.【详解】（1），当时，，故在区间[―1，0]上不具有性质；（2）函数的定义域为，对任意，则，在区间上具有性质，则，即，因为是正整数，化简可得：对任意恒成立，设，其对称轴为，则在区间上是严格增函数，所以，，解得，故正整数的最小值为2；[]12,1,1x x ∈-12x x <()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++12x x <120x x -<[]12,1,1x x ∈-1210x x ->()()120f x f x ->()()12f x f x >()()12f x f x >[]1,1-()()()210f t f tf -+>()00f =()()210f t f t -+>()()21f t f t >--()()21f t f t >-22111111t t t t ⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩0t≤<()()221(1)21f x f x x x x +-=+-=+0.8x =-()()10.60f x f x +-=-<()f x ()1P ()3f x x x =-R []0,1x ∈x n +∈R ()f x [0,1]()P n ()()f x n f x +>33()()x n x n x x +-+>-n 223310x nx n ++->[]0,1x ∈22()331g x x nx n =++-02n x =-<()g x [0,1]2min ()(0)10g x g n ==->1n >n（3）法一：由是定义域为上的奇函数，则，解得，若，，有恒成立，所以符合题意，若，当时，，所以有，若在上具有性质，则对任意恒成立，在上单调递减，则，x 不能同在区间内，，又当时，，当时，，若时，今，则，故，不合题意；，解得，下证：当时，恒成立，若，则，当时，则，，所以成立；当时，则，可得，，即成立；当时，则，即成立；综上所述：当时，对任意x ∈R 均有成立，()f x R (0)0f a a =-=0a ≥0a =()f x x =6x x +>0a >0x <()()()f x f x x a a x a a =--=----=-++()2,,2,x a x a f x x a x a x a x a +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩()f x R (6)P (6)()f x f x +>x ∈R ()f x [,]a a -6x +[,]a a -6()2a a a ∴>--= [2,0]x a ∈-()0f x ≥[0,2]x a ∈()0f x ≤264a a <≤2x a =-6[0,2]x a +∈(6)()f x f x +≤46a ∴<302a <<302a <<()()6f x f x +>302a <<46a <6x a +≤-()662f x x a +=++()2f x x a =+()()6f x f x +>6a x a -<+<63x a a <-<-()()66f x x a +=-+>-()2f x x a a =+<-()()6f x f x +>6x a +>()()()6622f x x a x a f x +=+->+≥()()6f x f x +>302a ≤<()()6f x f x +>故实数的取值范围为.法二：由是定义域为上的奇函数，则，解得.作出函数图像：由题意得：，解得，若，，有恒成立，所以符合题意，若，则，当时，则，，所以成立；当时，则，可得，，即成立；当时，则，即成立；综上所述：当时，对任意x ∈R 均有成立，故实数的取值范围为.a 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭()f x R (0)0f a a =-=0a ≥2(2)46a a a --=<302a ≤<0a =()f x x =6x x +>302a <<46a <6x a +≤-()662f x x a +=++()2f x x a =+()()6f x f x +>6a x a -<+<63x a a <-<-()()66f x x a +=-+>-()2f x x a a =+<-()()6f x f x +>6x a +>()()()6622f x x a x a f x +=+->+≥()()6f x f x +>302a ≤<()()6f x f x +>a 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭。
四川省成都市郫都区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
四川省成都市郫都区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列关系正确的是（）A ．{}{}00,1∈B ．0∈∅C ．{}0∅⊆D Q2．命题“20,251x x x ∃≤<-”的否定是（）A ．20,251x x x ∀><-B ．20,251x x x ∃>≥-C ．20,251x x x ∀≤≥-D ．20,251x x x ∃≤>-3．已知函数()235,128,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则()2f f ⎡⎤⎣⎦的值为（）A ．11B ．0C ．5D ．44．对于任意实数a ，b ，c ，下列命题中正确的是（）A ．若22ac bc >，则a b >B ．若a b >，则22ac bc >C ．若a b >，0c ≠，则ac bc>D ．若a b >，则11a b<5．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（）A ．同时参加跳远和跑步比赛的有4人B ．仅参加跳远比赛的有3人C ．仅参加跑步比赛的有5人D ．同时参加两项比赛的有16人6．已知集合M 满足{}1,2{}1,2,3,4,5M ⊆，则所有满足条件的集合M 的个数是（）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知关于x 的不等式0ax bx c-≥+的解集为()[),12,∞∞-⋃+，则错误．．的说法是（）A ．2a b =B ．1c =-C ．1ab+D ．20ax bx +>的解集为{|2x x <-或0}x >8．已知()f x 为R 上的减函数，设函数()()(),0,0f x x g x f x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则满足不等式()()4g m g m ->的m 的取值范围是（）A ．()1,+∞B ．()2,+∞C ．()(),11,-∞+∞ D ．()(),22,-∞+∞ 二、多选题9．已知函数2()4f x x x =-+的值域为[0,4]，则()f x 的定义域可以为（）A ．[]1,3B ．[]0,3C ．(1,4]D ．[]0,410．下列说法正确的是（）A ．若()f x 的定义域为()2,4-，则()2f x 的定义域为()1,2-B ．()2x f x x=和()g x x =表示同一个函数C ．函数2y x =-17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．函数()f x 满足()()221f x f x x --=-，则()213f x x =+11．函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数．则函数()323f x x mx =-图象的对称中心可能是（）A ．()0,0B ．()1,2-C ．()1,2D ．()216,三、填空题12．已知集合{}212,4,10A a a a =++，5A ∈，则a =．13．已知奇函数()f x 是R 上的增函数，且()2,1N 是其图象上的一点，那么()11f x -<的解集是．14．已知函数2()(35)||1f x x m x =+++的定义域为R ，若函数有四个单调区间，则实数m 的取值范围为．四、解答题15．已知集合{}15A x x =-≤≤，{}221B x a x a =-≤≤+，(1)若4a =，求A B ⋂，A B ，()A A B ð；(2)若A B B = ，求实数a 的取值范围．16．已知集合{M x y ==，命题p ：实数x M ∈，命题q ：实数x 满足22230x ax a --<（其中0a >）．(1)若2a =，且当命题p 和q 都是真命题时，求实数x 的取值范围；(2)若命题p 是q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．已知函数()222x x af x x++=，[)2,x ∞∈+．(1)当12a =时，试判断()f x 的单调性，并加以证明；(2)若对任意[)2,x ∞∈+，()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．18．某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究．通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格()x ϕ（单位：元）与时间第x 天的函数关系近似满足()10kx xϕ=+，（0k >），日销售量()g x （单位：件）与时间第x 天的部分数据如下表所示：x1015202530()g x 5055605550已知第10天的日销售收入为505元．(1)求k 的值；(2)给出以下三个函数模型：①()g x ax b =+；②()ag x b x=-；③()g x a x m b =-+．根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量()g x 与时间第x 天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域；(3)设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为()f x （单位：元），求()f x 的最小值．19．已知定义在R 上的一次函数=满足()92f f x x ⎡⎤=-⎣⎦，且对1x ∀，2R x ∈，12x x ≠时，都有()()()()12120x x f x f x --<，又函数=满足22111g x x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭．(1)求函数=和=的解析式；(2)若[]0,2x ∃∈使得()221f x t t ≥-+成立，求实数t 的取值范围；(3)设()()212143m h x g x mx -⎡⎤=-+-⎣⎦，（0m >），对1x ∀，[]21,3x ∈，都有()()1232h x h x -≤，求实数m 的取值范围．。
广西壮族自治区南宁市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)
南宁市2024-2025学年秋季学期期中考试高一数学试卷考试时长: 120分钟满分: 150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全称量词命题“∀x∈R,x²≥0”的否定是,( )^ ∀x∈R,x²≤0 B. ∃x∈R, x²<0C. ∃x∈R,x²≥0 D ∀x∈R, x²<02. 已知集合A={0,1,2}, B={x|-2<x≤3},则A∩B= ( )A. {1}B. {1,2}C. {0,1}D. {0,1,2}3. 集合{1,2}的子集个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. “我住在广西”是“我住在中国”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 如果m>0, 那么m+4的最小值为( )mA. 2B. 22C. 4D. 86. 函数f(x)=x+3的定义域是( )A. {x|x≥-3}B. {x|x>0}C. {x|x≥3}D. {x|x≥4}7. 已知f(x―3)=2x²―3x+1,则f(1)= ( )A. 15B. 21C. 3D. 08. 若不等式kx²―6kx+k+8≥0的解集为R，则实数k的取值范围是 ( )A. 0≤k≤1B. 0<k≤1C. k<0或k>1D. k≤0或k≥1第1页，共4页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若a<b<0, 则下列不等式正确的是 ( )A1 a <1bB.ab<a⁷ c |a| D.1a>1b10. 下列各组函数表示同一函数的是( )A.f(x)=x,g(x)=x2B.f(x)=x²,g(x)=|x|²C.f(x)=x+1,g(x)=x2―1x―1D.f(x)=x0x,g(x)=xx211. 若函数y=x²+bx+c的图象与x轴的两个交点是A(-2，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是( )A. b+c=-1B. 方程x²+bx+c=0的两根是-2, 1C. 不等式.x²+bx+c>0的解集是{x|-2<x<1}D. 不等式x²+bx+c≤0的解集是{x|-2≤x≤1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 设集合A={2,1-a,5}, 若4∈A,则a= .13. 已知函数那么f(f(3))= .14. 不等式x+3x―5<0的解集为 .四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题13分) 已知全集U=R, 集合.A=x|x≥4,B=x|―6≤x≤6.(1)求A∩B和A∪B;(2)求((C U A)∩(C U B)第2页，共4页16.(本题15分) 设集合U=R,A=x|0≤x≤3,B=x|m―1≤x≤2m.(1)m=3,求A∪(C U B);(2) 若B⊆A求m的取值范围.17.(本题15分) 已知二次函数f(x)=x²―ax+b,f(1)=2,f(3)=―6.(1) 求f(x)的解析式;(2) 写出f(x)的单调区间; 并求.x∈[―1,5]时，f(x)的最大值与最小值.第3页，共4页18.(本题17分) 求下列函数的最值. (1) 已知x>2, 求y=x+1x―2的最小值；(2) 已知:x>0,y>0,且2x+y=1.求1x +9y的最小值.(3) 已知(0<x<4,求x(4―3x)的最大值.19.(本题17分)已知函数f(x)=,且f(1)=10.(1) 求a的值;(2) 判断函数f(x)在[3,+∞)上的单调性，并用定义法证明；(3) 求函数f(x)在区间[3，6]上的最大值和最小值.第4页，共4页高一数学11月期中考试参考答案题号1234567891011答案BDDBCABABDBDABD1. B 【详解】全称量词命题“∀x∈R, x²≥0”的否定是 ∃x ∈R,x²<0,故选: B.2. D 【详解】由题意. A =0.1,2,B =x|―2<x ≤3,所以A∩B={0,1,2}.故选: D.3. D 【详解】因为A={0.1}, 所以集合A 有∅,{0},{1},{0,1}共4个子集.故选: D4. B 【详解】“我住在广西”则一定有“我住在中国”，反之不成立，所以“我住在广西”则一定有“我住在中国”的充分不必要条件.故选：B5. C 【详解】 m >0,m +4m ≥2m ⋅4m =4,当且仅当 m =4m ,即m=2时取等号，所以 m +4m 的最小值为4.故选：C6. A 【详解】要使函数 f (x )=x +3有意义, 需x+3≥0, 解得x≥-3, 即得函数的定义域为:{x|x≥-3}.故选: A.7. B 【详解】∵f(x-3)=2x²-3x+1, ∴f(1)=(4-3)=2×4²-3×4+1=21,故选B.8. A 【详解】若k=0, 则不等式为8>0, 满足条件,若k≠0，要使不等式恒成立，则满足 {k >0=36k 2―4k (k +8)≤0, 即 {k >0k 2―k ≤0 则 {k >00≤k ≤1,所以0<k≤1, 综上, 实数k 的取值范围为0≤k≤1. 故选: A9. BD 【详解】对于A 、D,因为a<b<0,所以 ab>0,则 1ab >0,所以 a ⋅1ab <b ⋅1ab ,即 1b <1a ,故A 错误, D 正确; 对于B, 因为a<b<0, 所以a·a>b·a, 即 ab <a²,故 B 正确;对于C, 若a<-1<b<0, 则|a|>1, 0<|b|<1, 所以有|a|>|b|, 故C 错误.故选: BD.10. BD 【分析】同一个函数的定义：如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一致，那么这两个函数为同一个函数.根据定义判断选项.【详解】A. f(x)=x,g(x)=|x|,对应关系不一致，不是同一函数.B.f (x )=x²,g (x )=|x|²=x²,定义域相同，对应关系一致，是同一函数.C. f(x)定义域为R, g(x)定义域为{x|x≠1}, 定义域不同, 不是同一函数.D. f(x)定义域为{x|x≠0},可化为 f (x )=1x ,g(x)定义域为 x|x ≠0,可化为 g (x )=1x ,是同一函数.故选: BD.11. ABD 【详解】依题意, 方程 x²+bx +c =0的两根是-2, 1, B 正确;显然-b=-1,c=-2,即b=1,c=-2,b+c=-1, A 正确;不等式 x²+bx +c >0, 即 x²+x ―2>0的解集为{x|x<-2或x>1}, C 错误;不等式 x²+bx +c ≤0,即 x²+x ―2≤0的解集是 x|―2≤x ≤1,D 正确.故选: ABD 12. - 3【详解】集合A={2,1-a,5},若4∈A, 则1-a=4⇒a=-3.故答案为: - 313. - 1【详解】因为 f (x )={2―x (x ≥1)x 2+x ―1(x <1),所以f(3)=2-3=-1,所以 f (f (3))=f (―1)=(―1)²―1―1=―1, 故答案为: -1.14. {x|-3<x<5}【详解】 x +3x ―5<0(x +3)(x ―5)<0,解得 ―3<x <5..故答案为： x|―3<x <5答案第1页，共3页15.【详解】(1) A={x|x≥4},B={x|-6≤x≤6},A∩B={x|4≤x≤6}3分A∪B=x|x≥―6 .6分(2)C U A={x|x<4} .8分或x>6}- .10分(C U A)∩(C U B)={x|x<―6} .13分16. 【详解】A={x|0≤x≤3}（1）1分故可得或x>6}- .3分所以或x>6}-(2) 由题B⊆A:当B=∅时,m-1>2m,解得m<-1,符合题意;分 (9)分 (13)综上可得，m的取值范围为m<-1或 (15)17.【详解】(1) 因为f(x)=x²―ax+b,且f(1)=2,f(3)=-6,.............................................................................................2分解得(a=8, b=9, .........................................................5分(只有一个正确得2分)....................................................................................所以6分（2）由（1）知.对称轴为x=4，图象开口朝上分 (8)所以f（x）的减区间是（-∞,4],增区间是....................................[4,+∞）10又4∈[-1,5],所以f（x）在区间[-1,4]上单调递减,在区间[4,5]上单调递增, (12)所以f(x)ₘᵢₙ=f(4)=―7, ………………………………13分f(x)最大值在f(-1)或f(5)取到, f(-1)=18, f(5)=-6,∴f(-1)>f(5)·f(x)ₘₐₓ=f(―1)=18 ………………………………………15分18.【详解】(1)∵x>2,x―2>0,1x―2>0.6分…14分而y=x+1x―2=x―2+1x―2+2≥2(x―2)⋅1x―2+2=4, .3分当且仅当即x=3时取等号，所以……………………………………………………………5分(2)1x+9y=(1x+9y)(2x+y)=11+y x+18x y211+2yx ⋅18xy=11+62, ..8分当且仅当时,取等号,又2x+y=1,即时分101 x +9y取得最小值11+62 11分（3）15分当且仅当3x=4-3x时取等号，即（满足0<x<4）时x（4-3x）最大值为 (17)法二：函数y=x(4―3x)=―3x²+4x的开口向下，对称轴为x=―4―6=23, ..15分所以当时,x（4-3x）取得最大值为1719.【详解】(1) 函数f(x)=x2+ax,因为f(1)=10,…………………………………………………………………………………………………3分(2)函数f(x)在[3,+∞)上单调递增,知由下面证明单调区间，设3≤x₁<x₂,则f(x1)―f(x2)=x1―x2+9x1―9x2=(x1―x2)(x1x2―9x1x2), .8分由3≤x₁<x₂,则x₁x₂―9>0,x₁―x₂<0,x₁x₂>0, 11分所以(x1―x2)x1x2―9x1x2<0⇒f(x1)―f(x2)<0,即f(x₁)<f(x₂), ..12分……………………………………………………………………………………………13分（3）由（2）可知f（x）在区间[3,+∞）上单调递增,则在区间[3,6]上单调递增…………14分所以f(x)mn=f(3)=3+93=6,f(x)max=f(6)=6+96=152, 16分 (6)答案第3页，共3页。
福建省厦门双十中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学(含答案)
福建省厦门双十中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.选择题答案必须用2B 铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答.答案必须写在各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上方式作答无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. [0，1]D. 2. 命题“”的否定是（）A. B. C. D. 3. 函数的单调递减区间是（）A. B. C. D. 4. 已知函数（其中，为常数，且），若的图象如图所示，则函数的图象是（）{1},{2}M xx N x x =≥=<∣∣R ()M N ⋂=ð[1,2)(,1)[2,)-∞+∞ (,0)[2,)-∞⋃+∞20,310x x x ∃>-->20,310x x x ∃>--≤20,310x x x ∃≤--≤20,310x x x ∀>--≤20,310x x x ∀≤--≤()22()log 2f x x x =--1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭(,1)∞--1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭(2,)+∞()()()f x x a x b =--a b b a <()f x ()x g x a b =+A. B. C. D.5. 已知，，，则（ ）．A. B. C. D.6. “函数的定义域为”是“”的（）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 若函数（，为常数）在区间上有最大值，则在区间上（）A. 有最大值B. 有最大值C. 有最小值D. 有最小值8. 已知函数对于任意、，总有，且当时，，若已知，则不等式的解集为（）A. B. C. D. (4,+∞)二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 设正数，满足，则（）A.的最小值为 B.C.的最大值为D. 的最小值为410. 声强级Li （单位：dB ）与声强I （单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为120dB ，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：dB ）．下列选项中正确的是（）A. 闻阈声强为B. 声强级增加10dB ，则声强变为原来的2倍C. 此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：）的132a -=21log 3b =121log 3c =a b c >>a c b >>c a b >>c b a>>()2()lg 1f x ax ax =-+R 04a <<)3()ln1f x mx n x =++m n []1,37()f x [3,1]--655-7-()f x x R y ∈()()()2f x f y f x y +=++0x >()2f x >()23f =()()226f x f x +->()2,∞+()1,+∞()3,+∞m n 1m n +=12m n+3+1444m n +2/m ω010lgILi I =⨯0I 21/m ω[]70,801210－2/m ω5410,10--⎡⎤⎣⎦2/m ωD. 如果声强变为原来的10倍，对应声强级增加10dB11. 已知函数，且，则下列说法正确的是（）A. B. C. D. 的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知幂函数的图象过点，则______．13. __________.14. 已知是定义在R 上偶函数，且对，都有，且当时，.若在区间内关于的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件解答按第一个解答计分．16. 已知函数，关于的不等式的解集为，且.（1）求值；（2）是否存在实数，使函数的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.17. 已知的定义在R 上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过点.的的()21,2,5,2,x x f x a b c d x x ⎧-≤⎪=<<<⎨->⎪⎩()()()()f a f b f d f c ==<1c ≥0a c +<25a d <222ab d ++()18,34()y f x =(()16f =411log 2324lg lg245(64)49---+-=()f x x ∀∈R (2)(2)f x f x -=+[]2,0x ∈-()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(]2,6-x ()()()log 201a f x x a -+=>a A B A = A B A = A B =∅ {}123A x a x a =-<<+{}2280B x x x =--≤2a =A B ()()log 1a f x x a =>x ()1f x <(),m n 103m n +=a λ()()()2123,,93g x f x f x x λ⎡⎤⎡⎤=-+∈⎣⎦⎢⎥⎣⎦34λ()()()1m g x f x g x -=+()g x ()g x ()2,9（1）求实数的值，并求的解析式；（2）判断的单调性，并用单调性的定义加以证明.（3）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.18. 随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）所满足的关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.（1）若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围；（2）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：）19. 若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集，②对任意，存在常数，使得成立，则称是区间上的有界函数，其中称为的一个上界.（注：涉及复合函数单调性求最值可直接使用单调性，不需要证明）（1）试判断函数，是否为上的有界函数？并说明理由.（2）已知函数是区间上的有界函数，设在区间上的上界为，求的取值范围；（3）若函数，问：在区间上是否存在上界？若存在，求出取值范围；若不存在，请说明理由.的m ()f x ()f x []1,2t ∈()2132104f t t f mt ⎛⎫--+-≤ ⎪⎝⎭m v x ()60,030R 80,30120150x v k kx x <≤⎧⎪=∈⎨-<≤⎪-⎩v x y y x v =⋅2.236≈()f x D D ()f x x D ∈0M ≥()f x M ≤()f x D M ()f x ()1923xxf x =-⋅()22223xf x x x =-+R ()121log 1x g x x +=-[]2,3()g x []2,3M M ()2313xxm f x m +⋅=+⋅()f x []0,1M M福建省厦门双十中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】ABD10.【答案】ACD11.【答案】CD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】413. 【答案】14.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 【解析】【分析】（1）代入的值表示出，求解出一元二次不等式的解集表示出，根据并集运算求解出结果；（2）若选①：根据条件得到，然后分类讨论是否为空集，由此列出不等式组求解出结果；若选②：根据条件得到，然后列出不等式组求解出结果；若选③：根据交集结果分析集合的端点值的关系，列出不等式并求解出结果.【小问1详解】当时，，，因此，．【小问2详解】选①，因为，可得．当时，即当时，，合乎题意；当时，即当时，，由可得，解得，此时．综上所述，实数a 的取值范围是或；选②，因为，可得．可得，此时不等式组无解，所以实数a 的取值范围是；选③，当时，即当时，，，满足题意；当时，即当时，，3-2a ≤<a A B A B ⊆A B A ⊆,A B 2a ={}17A x x =<<{}{}228024B x x x x x =--≤=-≤≤{}27A B x x ⋃=-≤<A B A = A B ⊆123a a -≥+4a ≤-A B =∅⊆123a a -<+4a >-A ≠∅A B ⊆12234a a -≥-⎧⎨+≤⎩112a -≤≤112a -≤≤{4a a ≤-112a ⎫-≤≤⎬⎭A B A = B A ⊆12234123a a a a -≤-⎧⎪+≥⎨⎪-<+⎩∅123a a -≥+4a ≤-A =∅A B =∅ 123a a -<+4a >-A ≠∅因为，则或，解得或，此时或，综上所述，实数a 的取值范围是或．16. 【解析】【分析】（1）先根据，求出不等式的解，结合可得的值；（2）利用换元法，把函数转化为二次函数，结合二次函数区间最值法求解.【小问1详解】由可得，又，所以，又因为的解集为，所以，因为，所以，即，解得或，因为，所以；【小问2详解】由（1）可得，令，则，设，①当时，在上单调递增，则，解得，符合要求；②当时，在上单调递减，在上单调递增，，解得，又，故；③当时，在上单调递减，，解得，不合题意；综上所述，存在实数或符合题意.17.A B =∅ 232a +≤-14a -≥52a ≤-5a ≥542a -<≤-5a ≥52a a ⎧≤-⎨⎩}5a ≥()1f x <103n m +=a ()g x log 1a x <1log 1a x -<<1a >1x a a <<()1f x <(),m n 1,n a m a==103n m +=1103a a +=()()231033130a a a a -+=--=3a =13a =1a >3a =()()2331log 2log 3,,93g x x x x λ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦31log ,,93t x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦[]1,2t ∈-()[]223,1,2h t t t t λ=-+∈-1λ≤-()h t []1,2-()()min 31424h t h λ=-=+=138λ=-12λ-<<()h t []1,λ-[],2λ()()22min 3234h t h λλλ==-+=32λ=±12λ-<<32λ=2λ≥()h t []1,2-()()min 324434h t h λ==-+=25216λ=<138λ=-32【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出的表达式，结合奇函数性质计算即可得解；（2）设，从而计算的正负即可得证；（3）由奇函数性质结合函数单调性可得对恒成立，构造二次函，结合二次函数性质可得，解出即可得.【小问1详解】设，由的图象过点，可得，∴（负值舍去），即，故函数，由为奇函数，可得，∴，即,满足，即为奇函数，故；【小问2详解】在上单调递减，证明如下：，设，则，则，结合，可得，∴，即，故在上单调递减；【小问3详解】()g x 12x x <()()12f x f x -212134mt t t -≥+[]1,2t ∈()()21284h t t m t =+-+()()1020h h ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩()()0,1xg x aa a =>≠()g x ()2,929a =3a =()3xg x =()()()3113xxm g x m f x g x --==++()f x ()()()01001011m g m f g --===++1m =()1313x x f x -=+()()13311313x x x xf x f x -----===-++()f x 1m =()f x R ()()2131321131313xx x x xf x -+-===-+++12x x <12033x x <<()()()()()211212122332213131313x x x x x x f x f x --=-=++++12033x x <<()212330x x->()()120f x f x ->()()12f x f x >()f x R由且为奇函数，所以，又在上单调递减，所以对恒成立，所以对恒成立，令，所以有，即，解得.18.【解析】【分析】（1）根据题意得，再根据分段函数解不等式即可得答案；（2）由题意得，再根据基本不等式求解最值即可得答案【小问1详解】解：由题意知当（辆/千米）时，（千米/小时），代入，解得，所以.当时，，符合题意；当时，令，解得，所以.所以，若车流速度不小于40千米/小时，则车流密度的取值范围是.【小问2详解】解：由题意得，当时，为增函数，所以，当时等号成立；当时，()2132104f t t f mt ⎛⎫--+-≤ ⎪⎝⎭()f x ()212134f mt f t t ⎛⎫-≤+ ⎪⎝⎭()f x R 212134mt t t -≥+[]1,2t ∈()212840t m t +-+≤[]1,2t ∈()()21284h t t m t =+-+()()1020h h ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩1128404241640m m +-+≤⎧⎨+-+≤⎩178m ≥2400k =60,030240080,30120150x x y xx x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩120x =0v =80150kv x=--2400k =60,030240080,30120150x v x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩030x <≤6040v =≥30120x <≤24008040150x-≥-90x ≤3090x <≤v x (]0,9060,030240080,30120150x x y xx x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩030x <≤60y x =1800y ≤30x =30120x <≤.当且仅当，即时等号成立.所以，隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米.19. 【解析】【分析】（1）根据有界函数的定义，分别计算出及的值域即可判断；（2）先求解函数的值域，进而求解的取值范围，再根据有界函数的定义确定上界M 的取值范围；（3）先求解函数及，再根据有界函数的定义，讨论m 取不同数值时，函数是否存在上界，并求解出对应的上界范围.【小问1详解】，的值域为不是上的有界函数；，则，当时，，当时，则，当时，，当且仅当则()()2150180150450024004500808080180150150150150x x x y x x x x x --+--⎡⎤⎛⎫=-==--+ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎣⎦4800(33667≤-≈4500150150x x-=-30(583x =≈()1f x ()2f x ()g x ()g x ()f x ()f x ()()21923311xxxf x =-⋅=-- ()1f x ∴[)1,-+∞()1f x ∴R ()22223xf x x x =-+()200f =0x ≠()22223232x f x x x x x ==-++-0x >3x x +≥=x =()20f x <≤=0x <33x x x x ⎛⎫+=--+≤-=- ⎪-⎝⎭x =()20f x >≥=综上可得，，即有上恒成立，是上的有界函数；【小问2详解】，易知在区间上单调递增，∴，∴，所以上界构成的集合为；【小问3详解】，当时，，，此时的取值范围是，当时，在上是单调递减函数，其值域为，故，此时的取值范围是，当时，，若在上是有界函数，则区间为定义域的子集，所以不包含0，所以或，解得：或，时，在上是单调递增函数，此时的值域为，①，即时，()2f x ∈()2f x ≤R ()2f x ∴R ()112212log log 111x g x x x +⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭()g x []2,3()[][]2log 3,1,2,3g x x ∈--∈()[]1221log 1,log 31x g x x +=∈-M [)2log 3,+∞()23113311x x x m f x m m +⋅==++⋅+⋅0m =()2f x =()2f x =M [)2,+∞0m >()1311x f x m =++⋅[]0,1()232,131m m f x m m ++⎡⎤∈⎢⎥++⎣⎦()232,131m m f x m m ++⎡⎤∈⎢⎥++⎣⎦M 2,1m m +⎡⎫+∞⎪⎢+⎣⎭0m <[]1331,1x m m m +⋅∈++()f x []0,1[]0,1()f x []31,1m m ++310m +>10+<m 1m <-103m -<<0m <()1311xf x m =++⋅[]0,1()f x 232,131m m m m ++⎡⎤⎢⎥++⎣⎦232311m m m m ++≥++m ≤103m -<<，此时的取值范围是，②，即时，，此时的取值范围是，综上：当时，存在上界，；当或时，存在上界，；当时，存在上界，，当时，此时不存在上界．()32323131m m f x m m ++≤=++M 32,31m m +⎡⎫+∞⎪⎢+⎣⎭232311m m m m ++<++1m <<-()2211m m f x m m ++≤=-++M 2,1m m +⎡⎫-+∞⎪⎢+⎣⎭0m ≥M 2,1m M m +⎡⎫∈+∞⎪⎢+⎣⎭1m ≤--103m -<<M 32,31m M m +⎡⎫∈+∞⎪⎢+⎣⎭11m -<<-M 2,1m M m +⎡⎫∈-+∞⎪⎢+⎣⎭113m -≤≤-M。