定轴轮系
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机械设计基础 第5章 轮系
z’2 =100,
Z2 H Z1
Z’2
Z3
=99。 z3=99。源自101×99/100× i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100 ＝1/10000, iH1＝10000 结论：系杆转10000圈时， 结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。 10000圈时 同向转1 100， 又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3＝100， ＝－1/100, i1H＝1-iH1H＝1-101/100 ＝－1/100, iH1＝-100
所有齿轮几何轴线的位置均固定不 变的轮系，称为定轴轮系。 变的轮系，称为定轴轮系。
§5-1 轮系的类型
二、周转轮系
周转轮系：在运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位置并不固定， 周转轮系：在运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位置并不固定， 而是绕着其它定轴齿轮轴线回转的轮系，称为周转轮系。 而是绕着其它定轴齿轮轴线回转的轮系，称为周转轮系。
方向： 方向：见图 复合轮系
Z5
Z’5
§5-4 复合轮系及其传动比
复合轮系：几个基本周转轮系构成， 复合轮系：几个基本周转轮系构成，或定轴轮系与周转轮系构成 整个复合轮系不可能转化为一个定轴轮系，所以正确的做法是： 整个复合轮系不可能转化为一个定轴轮系，所以正确的做法是： 1 区分其中的基本周转轮系和定轴轮系 2 分别计算各轮系的传动比 3 各传动比联合求解
ω1 3 Z2 Z3 Z5 = i12i2′3i34i45 = (− 1) ω5 Z1Z2′ Z3′
§5-2 定轴轮系及其传动比
传动比计算
ω1 (− 1)3 Z2Z3Z4 Z5 i15 = =i i ′ i i = ω5 12 2 3 34 45 Z1Z2′ Z3′ Z4
Z2 H Z1
Z’2
Z3
=99。 z3=99。源自101×99/100× i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100 ＝1/10000, iH1＝10000 结论：系杆转10000圈时， 结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。 10000圈时 同向转1 100， 又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3＝100， ＝－1/100, i1H＝1-iH1H＝1-101/100 ＝－1/100, iH1＝-100
所有齿轮几何轴线的位置均固定不 变的轮系，称为定轴轮系。 变的轮系，称为定轴轮系。
§5-1 轮系的类型
二、周转轮系
周转轮系：在运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位置并不固定， 周转轮系：在运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位置并不固定， 而是绕着其它定轴齿轮轴线回转的轮系，称为周转轮系。 而是绕着其它定轴齿轮轴线回转的轮系，称为周转轮系。
方向： 方向：见图 复合轮系
Z5
Z’5
§5-4 复合轮系及其传动比
复合轮系：几个基本周转轮系构成， 复合轮系：几个基本周转轮系构成，或定轴轮系与周转轮系构成 整个复合轮系不可能转化为一个定轴轮系，所以正确的做法是： 整个复合轮系不可能转化为一个定轴轮系，所以正确的做法是： 1 区分其中的基本周转轮系和定轴轮系 2 分别计算各轮系的传动比 3 各传动比联合求解
ω1 3 Z2 Z3 Z5 = i12i2′3i34i45 = (− 1) ω5 Z1Z2′ Z3′
§5-2 定轴轮系及其传动比
传动比计算
ω1 (− 1)3 Z2Z3Z4 Z5 i15 = =i i ′ i i = ω5 12 2 3 34 45 Z1Z2′ Z3′ Z4
轮系的分类、传动比、及相关计算
加-ωH
构件 原来的转速 1 n1 2 n2 3 n3
转化轮系中的转速 n1H=n1-nH n2H=n2-nH n3H=n3-nH
“－”表示在 转化轮系中齿轮 1和3的转向n1H、 n3H相反，并不
H
nH
nHH=nH-nH=0
H z 2 z3 n1 n1 nH H i13 H n3 n3 nH z1 z2
例3、空间周转轮系传动比计算
已知轮系中各轮齿数为z1=48，z2=48，z2’=18，z3=24， n1=250r/min，n3= 100r/min ，转向如图中实线箭头所示。 试求系杆的转速nH的大小及方向。 解： 划箭头得，转化轮系中 齿轮1、3的转向相反。
z 2 z3 n1 nH ' n3 nH z1 z2
如图所示为滚齿机差动传动机构。已知齿轮1、2、3的齿 数为Z1=Z2=Z3=30，蜗杆4为单头（左旋），蜗轮5的齿数为 Z5=30。当离合器M1、M2接合时，齿轮3的转向如图所示（分齿 运动），转速n3=100rpm；蜗杆4顺时针方向回转（附加运动）， 转速n4=2rpm。试求此时齿轮1传给工作台的转速n1。
n1 100 1 z 2 z3 ( 1 ) 2.5 n3 z1 z2 40 n4 nH 1 z5 z6 ( 1 ) 2.5 n6 nH z4 z5 n3 n4 , n6 0
联立求解，得：
i1H
n1 8.75 nH
例题03
在图示轮系中 ，已知Z1=17，Z2=20，Z3=85，Z4=18， Z5=24，Z6=21，Z7=63，求： （1）当n1=10001r/min，n4=10000r/min时，np=？ （2）当n1=n4时，np=？ （3）当n1=10000r/min，n4=10001r/min时，np=？ 解：
定轴轮系PPT课件
1.按组成轮系的齿轮（或构件）的轴线是否 相互平行可分为：平面轮系和空间轮系
平面轮系
.
空间轮系
4
2.根据轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是 否固定可分为两大类：定轴轮系和周转轮系
轮系
定轴轮系 —— 轮系中所有齿轮的几何轴线都是 固定的
周转轮系—— 轮系中，至少有一个齿轮的几何轴 线是绕另一个齿轮几何轴线转动的。
混合轮系：既含有定轴轮系又含有周转轮系，或包含 有几个基本周转轮系的复杂轮系。
.
6
.
7
定轴轮系
.
周转轮系
8
.
9
.
10
3
I
1
2
4
2
3
5
图 5-1 定. 轴轮系
V
11
3
O3
2
1 2
O2 O3
H O1
图 5-2 周转轮系
.
12
2 3
2
5 4
1
3
图 5-3 混合轮系
.
13
8.2 轮系传动比的计算
.
34
= n7
V8=V7=2 r7n7/60= m Z7n7/60
.
25
图（a）
图（b）
图（c）
.
26
2）．符号表示
当两轴或齿轮的轴线平行时，可以用正号 “+”或负号“”表示两轴或齿轮的转向相同 或相反，并直接标注在传动比的公式中。例如，
iab=10，表明：轴a和b的转向相同，转速比为 10。又如，iab= 5，表明：轴a和b的转向相
反，转速比为5。
.
27
符号表示法在平行轴的轮系中经常用到。由
向，也可以采用画箭头的方法 确定。箭头方向表示齿轮（或 构件）最前点的线速度方向。 作题方法如图所示。
平面轮系
.
空间轮系
4
2.根据轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是 否固定可分为两大类：定轴轮系和周转轮系
轮系
定轴轮系 —— 轮系中所有齿轮的几何轴线都是 固定的
周转轮系—— 轮系中，至少有一个齿轮的几何轴 线是绕另一个齿轮几何轴线转动的。
混合轮系：既含有定轴轮系又含有周转轮系，或包含 有几个基本周转轮系的复杂轮系。
.
6
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定轴轮系
.
周转轮系
8
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3
I
1
2
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图 5-1 定. 轴轮系
V
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O3
2
1 2
O2 O3
H O1
图 5-2 周转轮系
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12
2 3
2
5 4
1
3
图 5-3 混合轮系
.
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8.2 轮系传动比的计算
.
34
= n7
V8=V7=2 r7n7/60= m Z7n7/60
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25
图（a）
图（b）
图（c）
.
26
2）．符号表示
当两轴或齿轮的轴线平行时，可以用正号 “+”或负号“”表示两轴或齿轮的转向相同 或相反，并直接标注在传动比的公式中。例如，
iab=10，表明：轴a和b的转向相同，转速比为 10。又如，iab= 5，表明：轴a和b的转向相
反，转速比为5。
.
27
符号表示法在平行轴的轮系中经常用到。由
向，也可以采用画箭头的方法 确定。箭头方向表示齿轮（或 构件）最前点的线速度方向。 作题方法如图所示。
轮系及其分类
H—系杆A 或行星架
4
周转轮系的分类
1. 根据周转轮系所具有的自由度数目不同
(1)行星轮系
周转轮系中，若将中心轮3（或1）固定，则整 个轮系的自由度为1。这种自由度为1的周转轮 系称为行星轮系。为了确定该轮系的运动，只需 要给定轮系中一个构件以独立的运动规律即可。
(2)差动轮系
周转轮系中，若中心轮1和3均不固定，则整个 轮系的自由度为2。这种自由度为2的周转轮系 称为差动轮系。为了使其具有确定的运动，需要 两个原动件。
假想给整个轮系加上一
个公共的角速度(-H)，
据相对运动原理，各构 件之间的相对运动关系 并不改变，但此时系杆
的角速度就变成了H-H=0，即系杆可视为静止不动。于 是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系，通常称这 个假想的定轴轮系为周转轮系的转化机构。
以单排2K-H型周转轮系为例
i1H3 1 3H H 1 3 H H(1)Z Z1 3
第六章 轮系
A
1
§6-1 轮系及其分类
轮系是由一系列齿轮所组成的传动装置。 定义：这种由一系列齿轮组成的传动系统称为
轮系。 它通常介于原动机和执行机构之间，把原动机
的运动和动力传给执行机构。 工程实际中常用其实现变速、换向和大功率传
动等，具有非常广泛的应用。 轮系的类型 定轴轮系 周转轮系 混合轮系
2、首末两轴不平行
用箭头表示
A
8
3、所有轴线都平行
i
1 5
(1)m
所有从动轮齿数的乘积 所有主动轮齿数的乘积
m——外啮合的次数
4、所有齿轮的几何轴线不都平行，但首、尾两轮的轴 线互相平行
仍可在传动比的计算结果中加上"+"、"-"号来表示主、 从动轮的转向关系。
机械设计基础轮系
机械设计基础轮系在机械设计中，轮系的设计和布局是至关重要的。
轮系，或者称为齿轮系，是由一系列齿轮和轴组成的，它们通过精确的配合和排列，将动力从一个轴传递到另一个轴，或者改变轴的转速。
这种设计广泛应用于各种机械设备中，如汽车、飞机、机床等。
一、轮系的基本类型根据轮系中齿轮的排列和组合方式，我们可以将其分为以下几种基本类型：1、定轴轮系：在这种轮系中，齿轮是固定在轴上的，因此轴的旋转速度是恒定的。
这种轮系主要用于改变动力的大小和方向。
2、行星轮系：在这种轮系中，有一个或多个齿轮是浮动的，它们可以随着轴一起旋转，也可以绕着轴旋转。
这种轮系主要用于平衡轴的转速和改变动力的方向。
3、差动轮系：在这种轮系中，有两个或多个齿轮的旋转速度是不一样的，它们之间存在一定的速度差。
这种轮系主要用于实现复杂的运动规律。
在设计轮系时，我们需要遵循以下原则：1、确定传递路径：根据机械设备的需要，确定动力从哪个轴输入，需要传递到哪个轴。
2、选择合适的齿轮类型：根据需要传递的动力大小、转速等因素，选择合适的齿轮类型（直齿、斜齿、锥齿等）。
3、确定齿轮的参数：根据需要传递的动力大小、转速等因素，确定齿轮的模数、齿数、压力角等参数。
4、确定齿轮的排列方式：根据需要实现的传动比、转速等因素，确定齿轮的排列方式（串联、并联等）。
5、确定轴的结构形式：根据需要传递的动力大小、转速等因素，确定轴的结构形式（实心轴、空心轴、悬臂轴等）。
6、确定支承形式：根据需要传递的动力大小、转速等因素，确定支承形式（滚动支承、滑动支承等）。
7、确定润滑方式：根据需要传递的动力大小、转速等因素，确定润滑方式（油润滑、脂润滑等）。
在满足设计要求的前提下，我们还可以通过优化设计来提高轮系的性能。
以下是一些常用的优化方法：1、优化齿轮参数：通过调整齿轮的模数、齿数、压力角等参数，来提高齿轮的承载能力和降低噪声。
2、优化齿轮排列：通过优化齿轮的排列方式，来提高传动效率、降低传动噪声和减少摩擦损失。
定轴轮系传动比的计算
§5-6 定轴轮系传动比的计算一、轮系的基本概念●轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统；●轮系的分类：定轴轮系：所有齿轮轴线的位置固定不动；周转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定；●定轴轮系的分类：平面定轴轮系：轴线平行；空间定轴轮系：不一定平行；●轮系的传动比:轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。
传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k”表示时，其传动比的大小为： i1k＝ω1/ωk＝n1/n k传动比的方向：首末两轮的转向关系。
相互啮合的两个齿轮的转向关系：二、平面定轴轮系传动比的计算特点：●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行；●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。
1、传动比大小设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴；各轮的齿数用Z来表示；角速度用ω表示；首先计算各对齿轮的传动比：所以：结论：定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比；2、传动比方向在计算传动比时，应计入传动比的符号：首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。
（1）公式法式中：m为外啮合圆柱齿轮的对数举例：（2）箭头标注法采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的转向，转向相同为“+”，相反为“-”。
举例：122112zzi==ωω32223332zizωωωω'''===33434443zizωωωω'''===455445zzi==ωω11211)1(--==kkmkk zzzziωω三、空间定轴轮系的传动比特点：●轮系中包含有空间齿轮（如锥齿轮、蜗轮蜗杆、螺旋齿轮等）； ●首末两轮的轴线不一定平行。
1 传动比的大小2 传动比的方向注意：只能采用箭头标注法，不能采用(-1)m 法判断。
分两种情况讨论：情况1：首、末两轮轴线平行传动比计算式前应加“+”、“-”号，表示两轮的转向关系。
第十章-轮系
z2 z1
17 27
n1=3000rpm nH=920rpm 得n2 = 2383.5rpm
注意：空间轮系的方向只能用箭头画，但 在公式中一定要反映出正负号来！！
例题2
i13H
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z2z3 z1z2'
3080 2.4 20 50
若 n1=50rpm
利用公式计算时应注意：
（1）公式只适用于齿轮1、齿轮k和 系杆H三构件的轴线平行或重合的情况， 齿数比前的“+”、“”号由转化轮系按定 轴轮系方法确定。
i1H3
1 H 3 H
z3 z1
i1H2
1 2
H H
（2） ω1、ωk、ωH均为代数值，代入公式计算时要带上相应 的“+”、“”号，当规定某一构件转向为“+”时，则转向与
最后 i14 = n1/n4= i13 X i34 =-10.13X( -1.67)=16.9
也可: i1H = i15 =n1/n5 = 43.9 i54 =n5/n4 =z4/z5 = 30/78=0.385
最后 i14 = n1/n4= i15 X i54 =43.9X 0.385=16.9
例题：在图示双螺旋桨飞机的减速器中，已知
1、轮系中各轮几何轴线均互相平行
i1N
1 N
n1 nN
(1)k
所有从动轮齿数乘积 所有主动轮齿数乘积
k 为外啮合次数！ 若计算结果为“+”，表明首、末 两轮的转向相同；反之，则转向相反。
规定：
外啮合：二轮转向相反，用负号“－”表示；
内啮合：二轮转向相同，用正号“＋”表示。
2、轮系中所有各齿轮的几何轴线不都平行，但首、末 两轮的轴线互相平行
定轴轮系传动比的计算
连乘积比之前冠以正负号。
4)iGKH ≠iGK iGKH —为转化轮系中G、K两轮的转速之比，其大小及正负号按定轴轮系传动比
的计算方法确定；
iGK —为行星轮系中由G、 K两轮的转速之比，其大小及正负号须按上式计算后
方能确定。
4.确定转化轮系的传动比符号 1）转化轮系中，所有齿轮的轴线均平行，直接按（-1）m表示转化
一.定轴轮系传动比计算
1.轮系传动比概念
在轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转 速）之比，称为轮系的传动比。
iab=ωa/ωb = na/nb 式中iab ——定轴轮系传动比
ωa 、 ωb ——输入、输出轴的角速度（rad/s） na 、nb——输入、输出轴的转度（r/min）
1 3 2ˊ
2
3ˊ 4 5
轮系传动比符号，m—表示转化轮系中外啮合齿对数。
2）对于锥齿轮行星轮系，首末两轮轴线平行，应对各对齿逐对标出转向， 若首、末两轮转向相同，转化轮系传动比为正，反之为负。
行星轮系
锥齿轮行星轮 系
例14－3 如图所示的行星轮系中，各齿轮的齿数为Z1=27、Z2=17 、 Z3=61，转速n1=6000r/min,转向见图。求传动比i1H及nH
2 H
n1 1 3
例14－4 如图所示的锥齿轮行星轮系中，各齿轮的齿数为Z1=20、 Z2=30、Z2ˊ=50 、Z3＝80，已知转速n1=100r/min。试求行星架的转速nH
2' 2
3 H
1
例14－5 如图所示大传动比行星轮系中，各齿轮的齿数为Z1=100、 Z2=101、Z3=100 、Z4＝99。试求iH1
1
3
4ˊ
2ˊ 4
5
8
2
4)iGKH ≠iGK iGKH —为转化轮系中G、K两轮的转速之比，其大小及正负号按定轴轮系传动比
的计算方法确定；
iGK —为行星轮系中由G、 K两轮的转速之比，其大小及正负号须按上式计算后
方能确定。
4.确定转化轮系的传动比符号 1）转化轮系中，所有齿轮的轴线均平行，直接按（-1）m表示转化
一.定轴轮系传动比计算
1.轮系传动比概念
在轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转 速）之比，称为轮系的传动比。
iab=ωa/ωb = na/nb 式中iab ——定轴轮系传动比
ωa 、 ωb ——输入、输出轴的角速度（rad/s） na 、nb——输入、输出轴的转度（r/min）
1 3 2ˊ
2
3ˊ 4 5
轮系传动比符号，m—表示转化轮系中外啮合齿对数。
2）对于锥齿轮行星轮系，首末两轮轴线平行，应对各对齿逐对标出转向， 若首、末两轮转向相同，转化轮系传动比为正，反之为负。
行星轮系
锥齿轮行星轮 系
例14－3 如图所示的行星轮系中，各齿轮的齿数为Z1=27、Z2=17 、 Z3=61，转速n1=6000r/min,转向见图。求传动比i1H及nH
2 H
n1 1 3
例14－4 如图所示的锥齿轮行星轮系中，各齿轮的齿数为Z1=20、 Z2=30、Z2ˊ=50 、Z3＝80，已知转速n1=100r/min。试求行星架的转速nH
2' 2
3 H
1
例14－5 如图所示大传动比行星轮系中，各齿轮的齿数为Z1=100、 Z2=101、Z3=100 、Z4＝99。试求iH1
1
3
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2ˊ 4
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F=3x(N-1)-2PL-PH F1=3x3-2x3-2=1 F2=3x4-2x4-2=2
自由度表示原动件的数目。
不能直接用定轴轮系传动比的公式计算周转轮系的 传动比。可应用转化轮系法，即根据相对运动原理， 假想对整个行星轮系加上一个与行星架转速n H大 小相等而方向相反的公共转速-n H，则行星架被固 定，而原构件之间的相对运动关系保持不变。这样， 原来的行星轮系就变成了假想的定轴轮系。这个经 过一定条件转化得到的假想定轴轮系，称为原周转 轮系的转化轮系。
z2 z3z5 z1z2 z3
上式表明：平面定轴轮系传动 比的大小等于组成该轮系的各 对啮合齿轮传动比的连乘积， 也等于各对啮合齿轮中所有从 动轮齿数的连乘积与所有主动 轮齿数的连乘积之比 。
推推广：广：设轮1为起始主动轮，轮K为最末从动轮，则平面定 轴轮系的传动比的一般公式为 :
i1k
n1 nk
1、传动比大小
i12
n1 n2
z2 z1
i34
n3 n4
z4 z3
i23
n2 n3
z3 z2
i45
n4 n5
z5 z4
i12i23i34i45
n1n2 n3n4 n2n3n4n5
z2 z3z4 z5 z1z2 z3 z4
n2 n2 n3 n3
i15
n1 n5
i12i23i34i45
z2 z3z4 z5 z1z2 z3 z4
轮 1至 轮 轮 1至 轮
k间 所有 从动轮 k间 所有 主 动轮
齿数的 连 乘积 齿数的 连 乘积
2、从动轮转向
法一
传动比正负号规定：两轮转向
相同(内啮合) 时传动比取正号，两
轮转向相反(外啮合)时传动比取负
号，轮系中从动轮与主动轮的转向
关系，可根据其传动比的正负号确
定。外啮合次数为偶数（奇数）时
方向判断如图所示。
2、从动轮转向
确定从动轮的转向，只能采用画箭头的方法。圆锥齿轮 传动，表示齿轮副转向的箭头同时指向或同时背离节点。 蜗杆传动，从动蜗轮转向判定方法用蜗杆“左、右手法 则”：对右旋蜗杆，用右手法则，即用右手握住蜗杆的 轴线，使四指弯曲方向与蜗杆转动方向一致，则与拇指 的指向相反的方向就是蜗轮在节点处圆周速度的方向。 对左旋蜗杆，用左手法则，方法同上。
3、从动轮转动方向总结
1）．箭头表示
轴或齿轮的转向一般用箭头表示。当轴线 垂直于纸面时，图a表示背离纸面，图b表示 指向纸面。当轴线在纸面内，则用箭头表示 轴或齿轮的转动方向，如图c所示。
图（a）
图（b）
图（c）
2）．符号表示
当两轴或齿轮的轴线平行时，可以用正号 “+”或负号“”表示两轴或齿轮的转向相同 或相反，并直接标注在传动比的公式中。例如，
混合轮系—— 由几个基本周转轮系或由定轴轮 系和周转轮系组成
二 周转轮系的组成
如图所示，黄色齿轮既自转又公转称为 行星轮；绿色和白色齿轮和齿轮的几何轴线 的位置固定不动称为太阳轮，它们分别与行 星轮相啮合；支持行星轮作自转和公转的构 件称为行星架或系杆。行星轮、太阳轮、行 星架以及机架组成周转轮系。一个基本周转 轮系中，行星轮可有多个，太阳轮的数量不 多于两个，行星架只能有一个。
1.按组成轮系的齿轮（或构件）的轴线是否 相互平行可分为：平面轮系和空间轮系
平面轮系
空间轮系
2.根据轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是 否固定可分为两大类：定轴轮系和周转轮系
轮系
定轴轮系 —— 轮系中所有齿轮的几何轴线都是 固定的
周转轮系—— 轮系中，至少有一个齿轮的几何轴 线是绕另一个齿轮几何轴线转动的。
混合轮系：既含有定轴轮系又含有周转轮系，或包含 有几个基本周转轮系的复杂轮系。
定轴轮系
周转轮系
3
I
1
2
4
2
3
V
5 图 5-1 定轴轮系
3 O3 2
1 2
O2
H
O3
O1
图 5-2 周转轮系
2 3
2
5 4
1
3
图 5-3 混合轮系
8.2 轮系传动比的计算
轮系的传动比：是指轮系中输入轴（主动轮）的角
+ i1Hk
n1 nH nk nH
(1)m
轮 1至 轮 轮 1至 轮
k 之 间 各对 齿轮 的 从动轮 k 之 间 各对 齿轮 的 主 动轮
齿数连 乘积 齿数连 乘积
+ i1Hk
n1 nH nk nH
(1)m
轮 1至 轮 轮 1至 轮
k 之 间 各对 齿轮 的 从动轮 k 之 间 各对 齿轮 的 主 动轮
iab=10，表明：轴a和b的转向相同，转速比为 10。又如，iab= 5，表明：轴a和b的转向相
反，转速比为5。
符号表示法在平行轴的轮系中经常用到。由 于一对内啮合齿轮的转向相同，因此它们的传动 比取“+”。而一对外啮合齿轮的转向相反，因 此它们的传动比取“”。因此，两轴或齿轮的 转向相同与否，由它们的外啮合次数而定。外啮 合为奇数时，主、从动轮转向相反；外啮合为偶 数时，主、从动轮转向相同。注意：符号表示法 不能用于判断轴线不平行的从动轮的转向。
例：如图所示轮系中，已知各轮
齿数Z1=20, Z2=40, Z2 ` =20
Z3=30, Z4=80。计算传动比i1H 。
解：分解轮系
周转轮系：轮2`，3，H 定轴轮系：轮1，2
周转轮系传动比：
iH
2/ 4
n2H n4H
n2 nH n4 nH
z4 z2
=-4
定轴轮系传动比：
其中n4=0 ，n2= n2 `
轮系的传动比为正（负），进而可
确定从动件的转向。图中外啮合次
数为3次，所以传动比为负，说明
轮5与轮1转向相反。
2、从动轮转向的确定 平面定轴轮系从动轮的转
向，也可以采用画箭头的方法 确定。箭头方向表示齿轮（或 构件）最前点的线速度方向。 作题方法如图所示。
法二
惰轮：不影响传动比大小，只起改变从动轮转 向作用的齿轮。
周转轮系及转化轮系中各构件的转速
构件名称 原来的转速
太阳轮1
n1
行星轮2
n2
太阳轮3
n3
行星架H
nH
转化轮系中的转速
n1H=n1-nH
n2H=n2-nH n3H=n3-n H nHH=nH-nH=0
由于转化轮系为定轴轮系，故根据定轴 轮系传动比计算式可得轮1、3传动比为：
该结论可推广到周转轮系的转化轮系传动比计算的一般情况：
Ch8 轮系
8.1 概述 8.2 轮系传动比的计算 8.3 轮系的功用
8.1 概述ຫໍສະໝຸດ 现代机械中，为了满足不同的工作要求只用一对齿 轮传动往往是不够的，通常用一系列齿轮共同传动。 这种由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系（简称 轮系）。本章主要讨论轮系的类型、传动比计算及轮 系的功用。
一 轮系的类型
用画箭头法标出转化轮系中各构件的转向关系，如图所示。
例: 如图所示周转轮系。已知Z1=15, Z2=25, Z3=20, Z4=60,n1=200r/min, n4=50r/min,且两太阳轮1、4转向相反。试 求行星架转速n H及行星轮转速n3。
解：
1.求n H i1H4
n
-
1
n
H
n 4- n H
例：图示的轮系中，已知各齿轮的齿数Z1=20, Z2=40, Z'2=15, Z3=60, Z'3=18, Z4=18, Z7=20, 齿轮7的模数m=3mm, 蜗杆头数为1 （左旋），蜗轮齿数Z6=40。齿轮1为主动轮， 转向如图所示，转速n1=100r/min，试求齿条 8的速度和移动方向。
= n7
3）．判断从动轮转向的几个要点
（a）内啮合圆柱齿轮的转向相同。
（b）外啮合圆柱齿轮或圆锥齿轮的转动方向要么同时 指向啮合点，要么同时背离啮合点。如图所示为圆柱或 圆锥齿轮的几种情况。
（c）蜗杆蜗轮转向的速度矢量之和必定与螺旋线垂直。
三、空间定轴轮系传动比
传动比大小
从动轮的转向
1、传动比大小 传动比的大小仍采用推广 式计算，确定从动轮的转 向，只能采用画箭头的方 法。
轮系的功用
4.实现变速传动
轮系的功用
5.实现运动的合成与分解
3.对于差动轮系，必须给定n 1 、 n k 、n H中任意两个（F=2，
两个原动件），运动就可以确定。对于简单周转轮系，有一太
阳轮固定（n k=0)，在n 1 、n H只需要给定一个（F=1，需要一
个原动件），运动就可以确定。
例:如图所示的周转轮系中，已知各 轮齿数为Z1=100, Z2=99, Z3=100, Z4=101 ，行星架H为原动件，试求传 动比iH1＝？
解: iH1＝n H / n 1 i1H4＝(n 1 - n H )/ (n 4 - n H ) ＝1- n 1 / n H ＝-Z2Z4/Z1Z3
＝1- i1H
i1H ＝-(1-99x101/100x100)＝-1/10000 iH1＝n H / n 1 ＝1/i1H ＝-10000
传动比为负，表示行星架H与齿轮1的转向相反。
V8=V7=2 r7n7/60= m Z7n7/60
= 3.14x3x20x0.3125/60 =0.98mm/s =0.00098m/s
移动方向如图所示。
8.2.2 周转轮系传动比的计算
具有一个自由度的周转轮 系称为简单周转轮系，如 下图所示；将具有两个自 由度的周转轮系称为差动 轮系，如下图所示。
齿数连 乘积 齿数连 乘积
注意：
1.公式只适用于平面周转轮系。正、负号可按画箭头的方法来 确定，也可根据外啮合次数还确定（-1）m。对于空间周转轮 系，当两太阳轮和行星架的轴线互相平行时，仍可用转化轮系 法来建立转速关系式，但正、负号应按画箭头的方法来确定。
自由度表示原动件的数目。
不能直接用定轴轮系传动比的公式计算周转轮系的 传动比。可应用转化轮系法，即根据相对运动原理， 假想对整个行星轮系加上一个与行星架转速n H大 小相等而方向相反的公共转速-n H，则行星架被固 定，而原构件之间的相对运动关系保持不变。这样， 原来的行星轮系就变成了假想的定轴轮系。这个经 过一定条件转化得到的假想定轴轮系，称为原周转 轮系的转化轮系。
z2 z3z5 z1z2 z3
上式表明：平面定轴轮系传动 比的大小等于组成该轮系的各 对啮合齿轮传动比的连乘积， 也等于各对啮合齿轮中所有从 动轮齿数的连乘积与所有主动 轮齿数的连乘积之比 。
推推广：广：设轮1为起始主动轮，轮K为最末从动轮，则平面定 轴轮系的传动比的一般公式为 :
i1k
n1 nk
1、传动比大小
i12
n1 n2
z2 z1
i34
n3 n4
z4 z3
i23
n2 n3
z3 z2
i45
n4 n5
z5 z4
i12i23i34i45
n1n2 n3n4 n2n3n4n5
z2 z3z4 z5 z1z2 z3 z4
n2 n2 n3 n3
i15
n1 n5
i12i23i34i45
z2 z3z4 z5 z1z2 z3 z4
轮 1至 轮 轮 1至 轮
k间 所有 从动轮 k间 所有 主 动轮
齿数的 连 乘积 齿数的 连 乘积
2、从动轮转向
法一
传动比正负号规定：两轮转向
相同(内啮合) 时传动比取正号，两
轮转向相反(外啮合)时传动比取负
号，轮系中从动轮与主动轮的转向
关系，可根据其传动比的正负号确
定。外啮合次数为偶数（奇数）时
方向判断如图所示。
2、从动轮转向
确定从动轮的转向，只能采用画箭头的方法。圆锥齿轮 传动，表示齿轮副转向的箭头同时指向或同时背离节点。 蜗杆传动，从动蜗轮转向判定方法用蜗杆“左、右手法 则”：对右旋蜗杆，用右手法则，即用右手握住蜗杆的 轴线，使四指弯曲方向与蜗杆转动方向一致，则与拇指 的指向相反的方向就是蜗轮在节点处圆周速度的方向。 对左旋蜗杆，用左手法则，方法同上。
3、从动轮转动方向总结
1）．箭头表示
轴或齿轮的转向一般用箭头表示。当轴线 垂直于纸面时，图a表示背离纸面，图b表示 指向纸面。当轴线在纸面内，则用箭头表示 轴或齿轮的转动方向，如图c所示。
图（a）
图（b）
图（c）
2）．符号表示
当两轴或齿轮的轴线平行时，可以用正号 “+”或负号“”表示两轴或齿轮的转向相同 或相反，并直接标注在传动比的公式中。例如，
混合轮系—— 由几个基本周转轮系或由定轴轮 系和周转轮系组成
二 周转轮系的组成
如图所示，黄色齿轮既自转又公转称为 行星轮；绿色和白色齿轮和齿轮的几何轴线 的位置固定不动称为太阳轮，它们分别与行 星轮相啮合；支持行星轮作自转和公转的构 件称为行星架或系杆。行星轮、太阳轮、行 星架以及机架组成周转轮系。一个基本周转 轮系中，行星轮可有多个，太阳轮的数量不 多于两个，行星架只能有一个。
1.按组成轮系的齿轮（或构件）的轴线是否 相互平行可分为：平面轮系和空间轮系
平面轮系
空间轮系
2.根据轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是 否固定可分为两大类：定轴轮系和周转轮系
轮系
定轴轮系 —— 轮系中所有齿轮的几何轴线都是 固定的
周转轮系—— 轮系中，至少有一个齿轮的几何轴 线是绕另一个齿轮几何轴线转动的。
混合轮系：既含有定轴轮系又含有周转轮系，或包含 有几个基本周转轮系的复杂轮系。
定轴轮系
周转轮系
3
I
1
2
4
2
3
V
5 图 5-1 定轴轮系
3 O3 2
1 2
O2
H
O3
O1
图 5-2 周转轮系
2 3
2
5 4
1
3
图 5-3 混合轮系
8.2 轮系传动比的计算
轮系的传动比：是指轮系中输入轴（主动轮）的角
+ i1Hk
n1 nH nk nH
(1)m
轮 1至 轮 轮 1至 轮
k 之 间 各对 齿轮 的 从动轮 k 之 间 各对 齿轮 的 主 动轮
齿数连 乘积 齿数连 乘积
+ i1Hk
n1 nH nk nH
(1)m
轮 1至 轮 轮 1至 轮
k 之 间 各对 齿轮 的 从动轮 k 之 间 各对 齿轮 的 主 动轮
iab=10，表明：轴a和b的转向相同，转速比为 10。又如，iab= 5，表明：轴a和b的转向相
反，转速比为5。
符号表示法在平行轴的轮系中经常用到。由 于一对内啮合齿轮的转向相同，因此它们的传动 比取“+”。而一对外啮合齿轮的转向相反，因 此它们的传动比取“”。因此，两轴或齿轮的 转向相同与否，由它们的外啮合次数而定。外啮 合为奇数时，主、从动轮转向相反；外啮合为偶 数时，主、从动轮转向相同。注意：符号表示法 不能用于判断轴线不平行的从动轮的转向。
例：如图所示轮系中，已知各轮
齿数Z1=20, Z2=40, Z2 ` =20
Z3=30, Z4=80。计算传动比i1H 。
解：分解轮系
周转轮系：轮2`，3，H 定轴轮系：轮1，2
周转轮系传动比：
iH
2/ 4
n2H n4H
n2 nH n4 nH
z4 z2
=-4
定轴轮系传动比：
其中n4=0 ，n2= n2 `
轮系的传动比为正（负），进而可
确定从动件的转向。图中外啮合次
数为3次，所以传动比为负，说明
轮5与轮1转向相反。
2、从动轮转向的确定 平面定轴轮系从动轮的转
向，也可以采用画箭头的方法 确定。箭头方向表示齿轮（或 构件）最前点的线速度方向。 作题方法如图所示。
法二
惰轮：不影响传动比大小，只起改变从动轮转 向作用的齿轮。
周转轮系及转化轮系中各构件的转速
构件名称 原来的转速
太阳轮1
n1
行星轮2
n2
太阳轮3
n3
行星架H
nH
转化轮系中的转速
n1H=n1-nH
n2H=n2-nH n3H=n3-n H nHH=nH-nH=0
由于转化轮系为定轴轮系，故根据定轴 轮系传动比计算式可得轮1、3传动比为：
该结论可推广到周转轮系的转化轮系传动比计算的一般情况：
Ch8 轮系
8.1 概述 8.2 轮系传动比的计算 8.3 轮系的功用
8.1 概述ຫໍສະໝຸດ 现代机械中，为了满足不同的工作要求只用一对齿 轮传动往往是不够的，通常用一系列齿轮共同传动。 这种由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系（简称 轮系）。本章主要讨论轮系的类型、传动比计算及轮 系的功用。
一 轮系的类型
用画箭头法标出转化轮系中各构件的转向关系，如图所示。
例: 如图所示周转轮系。已知Z1=15, Z2=25, Z3=20, Z4=60,n1=200r/min, n4=50r/min,且两太阳轮1、4转向相反。试 求行星架转速n H及行星轮转速n3。
解：
1.求n H i1H4
n
-
1
n
H
n 4- n H
例：图示的轮系中，已知各齿轮的齿数Z1=20, Z2=40, Z'2=15, Z3=60, Z'3=18, Z4=18, Z7=20, 齿轮7的模数m=3mm, 蜗杆头数为1 （左旋），蜗轮齿数Z6=40。齿轮1为主动轮， 转向如图所示，转速n1=100r/min，试求齿条 8的速度和移动方向。
= n7
3）．判断从动轮转向的几个要点
（a）内啮合圆柱齿轮的转向相同。
（b）外啮合圆柱齿轮或圆锥齿轮的转动方向要么同时 指向啮合点，要么同时背离啮合点。如图所示为圆柱或 圆锥齿轮的几种情况。
（c）蜗杆蜗轮转向的速度矢量之和必定与螺旋线垂直。
三、空间定轴轮系传动比
传动比大小
从动轮的转向
1、传动比大小 传动比的大小仍采用推广 式计算，确定从动轮的转 向，只能采用画箭头的方 法。
轮系的功用
4.实现变速传动
轮系的功用
5.实现运动的合成与分解
3.对于差动轮系，必须给定n 1 、 n k 、n H中任意两个（F=2，
两个原动件），运动就可以确定。对于简单周转轮系，有一太
阳轮固定（n k=0)，在n 1 、n H只需要给定一个（F=1，需要一
个原动件），运动就可以确定。
例:如图所示的周转轮系中，已知各 轮齿数为Z1=100, Z2=99, Z3=100, Z4=101 ，行星架H为原动件，试求传 动比iH1＝？
解: iH1＝n H / n 1 i1H4＝(n 1 - n H )/ (n 4 - n H ) ＝1- n 1 / n H ＝-Z2Z4/Z1Z3
＝1- i1H
i1H ＝-(1-99x101/100x100)＝-1/10000 iH1＝n H / n 1 ＝1/i1H ＝-10000
传动比为负，表示行星架H与齿轮1的转向相反。
V8=V7=2 r7n7/60= m Z7n7/60
= 3.14x3x20x0.3125/60 =0.98mm/s =0.00098m/s
移动方向如图所示。
8.2.2 周转轮系传动比的计算
具有一个自由度的周转轮 系称为简单周转轮系，如 下图所示；将具有两个自 由度的周转轮系称为差动 轮系，如下图所示。
齿数连 乘积 齿数连 乘积
注意：
1.公式只适用于平面周转轮系。正、负号可按画箭头的方法来 确定，也可根据外啮合次数还确定（-1）m。对于空间周转轮 系，当两太阳轮和行星架的轴线互相平行时，仍可用转化轮系 法来建立转速关系式，但正、负号应按画箭头的方法来确定。