定轴轮轮系的传动比计算
《机械原理》 轮系的传动比
原周转轮系角速度
1 2
3
H
转化轮系中的角速度
1H 1 H 2H 2 H
3H 3 H
HH H H 0
2.传动比计算的基本思路与方法
根据定轴轮系传动比的公式，可写出转化轮系传动比
iH
13
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
z2z3 z1 z 2
z3 z1
“－”号表示在转化机构中1H
z3 z1
2.2 周转轮系传动比的计算
1.周转轮系的组成与类型 2.传动比计算的基本思路与方法 3.注意事项 4.计算实例
例1 已知：双排外啮合行星轮系
z1 100, z2 101, z2 100, z3 99
求：传动比 iH1
解：
i1H3
1H
H 3
1 3
H H
z2 z3 z1 z2
第7章 轮系
1 轮系的类型 2 轮系的传动比 3 轮系的功能 4 轮系的设计 5 其他类型的行星传动简介
第7章 轮系
2 轮系的传动比
2.1 定轴轮系传动比的计算 2.2 周转轮系传动比的计算 2.3 混合轮系传动比的计算
2.1 定轴轮系传动比的计算
1.传动比大小的计算 2.主、从动轮转向关系的确定
只起改变方向作用
称为惰轮
定 轴 轮 系 的 传 动 比
所 有 从 动 轮 齿 数 的 连 乘积 所 有 主 动 轮 齿 数 的 连 乘积
2.1 定轴轮系传动比的计算
2 .传动比方向的确定
平面定轴轮系 所有齿轮均为直齿或斜齿圆柱齿轮，
可用(-1)m 来确定从动轮的转动方向。
m —— 外啮合的对数。
传动比为正,说明主、从动轮转向
轮系的传动比计算
构件
原来的转速 转化轮系中的转速
1
n1
n1H=n1-nH
2
n2
n2H=n2-nH
3
n3
n3H=n3-nH
H
nH
nHH=nH-nH=0
转化轮系中，轮1、3间的传动比可以按定轴齿轮系传动比求解：
iH
13
n1H
n
H 3
n1 nH n3 nH
Z2Z3 Z1Z2
Z3 Z1
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定轴轮系：行星架的转速为0。
n2
2
2
2
n3
23
O2
O2
O2
H
H
H
H
nH
O3
O1
OH
O3 O1
OH
O3 O1
OH
1
1
1
1
n1
3
3
3
F=2
差动轮系
F=1
行星轮系
F=1
定轴轮系
2.周转轮系的传动比计算
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用“反转法”，给整个轮系加上一个（-nH），各构件间的相对 运动不变。
（2）空间定轴轮系的传动比计算
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解：由公式
i16
n1 n6
z2 z3 z4 z5 z6 z1z2 z3 z4 z5
z2 z4 z5 z6 z1z2 z4 z5
因为齿轮1转动方向向下，所以齿轮6的转动方向向左。
三、周转轮系的传动比计算
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1.周转轮系的组成
（1）对于圆柱齿轮组成的定轴轮系确定传动比正负的方法： a.外啮合的次数； b.画箭头。
轮系的传动比计算
轮系的传动比计算1源自新能源汽车技术教学资源库一、轮系的传动比
轮系中首末两轮的转速之比称为轮系的传动比，用iab表
示。
iab na / nb
轮系的传动比计算，包括计算传动比的大小和确定转向两 个内容。
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二、定轴轮系的传动比计算
z5 n4 i45 n5 z4
z 2 z3 z 5 n1 3 z 2 z 3 z 4 z5 i15 (1) n5 z1 z2 z3 z4 z1 z 2 z3
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轮系传动比的一般表达式：
n表示外啮合的次数。
n主 n 各从动轮齿数的乘积 i （ 1 ） n从 各主动轮齿数的乘积
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例4-7
图示轮系中，已知各轮齿数z1=20，z2=40，z2’=20，z3=30，
解： （1）分解轮系 定轴轮系：轮1，2 周转轮系：轮2’，3 ，H，4 （2）分别计算各轮系传动比 定轴轮系传动比：
z4=80。计算传动比i1H。
i12
（3）联立以上两式，得
n1 z2 2 n2 z1
齿轮4既是从动轮，又是主动轮，其存在不影响传动比，但改
变了外啮合的次数，称为过桥齿轮或惰轮。
（1）对于圆柱齿轮组成的定轴轮系确定传动比正负的方法： a.外啮合的次数； b.画箭头。 （2）当轮系中包含圆锥齿轮、蜗杆蜗轮时，传动比的计算仍用上 式计算，但各轮的转向必须画箭头确定。 a.当首末两轮轴线平行时，仍用正负表示两轮之间的关系。 b.当首末两轮轴线不平行时，不能用正负表示，只能依次画箭
解得
iH1 10000
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2014考研西安交通大学《802机械设计基础》习题解析 (6)
10-11 图10-30示减速器中，已知蜗杆1和5的头数均为1（右
旋），1 ' 101, z2 99, z2 ' z4 , z4 ' 100, z5 ' 100 ，求传 z
动比 解
i1H 。
1-2定轴轮系，1'-5'-5-4定轴轮系，
2'-3-4-H周转轮系
i12
i1 4
imn m (1)k n
z z
从 mn 主 m n
k——外啮合齿轮对数
2
对于空间轮系： 在图上用箭头表示 首、末两轮的转向关系，箭头同向取“+”;箭 头反向取“-” 。 （2）首、末两轮轴线不平行： 在图上用箭头表示 首、末两轮的转向关系。
10-2 何谓转化轮系？它在计算周转轮系中起什么作用？
解：1.传动比条件 行星轮系必须能实现给定的传动比 2. 同心条件
系杆的回转轴线应与中心轮的轴线相重合 3. 装配条件
行星轮系的装配条 件 两中心轮的齿数z1、z3之和应能被行星轮 个数k所整除
4. 邻接条件 相邻两行星轮的中心距应大于行星轮齿顶圆直径，齿顶才不 致相碰。
4
10-4
在图10-23所示的轮系中，已知各轮齿数，3为单头右
10-8
图10-27所示为卷扬机的减速器，各轮齿数在图中示出。
求传动比 i17 。 解 1-2-3-4-7周转轮系，5-6-7定轴轮系
n1 n7 z2 z4 52 78 169 ∵i n4 n7 z1 z3 24 21 21 n5 z7 78 13 i57 n7 z5 18 3
为“＋” 则 1）n1、n3同向时：
n1
图10-25
轮系的传动比计算
Z3 Z1
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例4-5 图示行星轮系中，已知z1 = 50、z2 = 30、z3 = 100，求传动 比i1H。
解：根据转化轮系法，齿轮1、3和行星架轴线相重合
由
i1H3 =
n1 n3
nH nH
=
z2 z3 z1 z2
=
z3 z1
即
i1H3
=
n1 nH 0 nH
=
100 50
=
2
解得 i1H = n1 / nH = 3
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例4-6 图示的差动轮系中，已知z1 = 20、z2 = 30、z3 = 80，齿轮 1和齿轮3的转速大小为10r/min，方向相反。求行星架H的转速及传 动比iH1。
解：设齿轮1转向为正，则
n1 10r / min，n3 10r / min
4
1.周转轮系的组成
太阳轮与行星架几何轴线必须重合！
太阳轮
周 转
行星轮
轮 行星架
系 机架
轴线位置固定 既自转又公转 又称系杆
一个基本周转轮系中， 行星轮可有多个，太阳轮的 数量不多于两个，行星架只 能有一个。
太阳轮 行星轮 太阳轮
行星架 机架
ω3
H2
ωH
1
O
ω1
3
周转轮系的分类 差动轮系：太阳轮都能转动的周转轮系； 行星轮系：有一个太阳轮固定不动的周转轮系。
四、混合轮系的传动比计算
1.混合轮系 混合轮系：由定轴轮系 + 周转轮系、或由几个单一的周转
轮系组合而成的轮系。
2.计算混合轮系传动比的方法和步骤：
（1）划分出基本类型的轮系。 （2）分别列出周转轮系和定轴轮系的传动比计算公式。 （3）联立求解，求得所需的参数。
轮系及其传动比计算
轮系及其传动比计算1.轮系的类型和应用1.1轮系的分类根据轮系运转中各齿轮轴线的空间位置是否固定，可以将轮系分为定轴轮系和周转轮系两种基本类型。
1）定轴轮系：轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都不固定，则称为定轴轮系（或称为普通轮系），可分为平行定轴轮系（各轮轴线相互平行）和空间定轴轮系（各轮轴线不相互平行，含圆锥齿轮、蜗轮蜗杆等）。
2）周转轮系：轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，则称为周转轮系，其中绕动齿轮称为行星轮，轴线不动的中心轮称为太阳轮。
按自由度数目不同可分为差动轮系和行星轮系。
1.2轮系的功用1）实现相距较远的两轴之间的传动2）实现分路传动3）实现变速变向传动4）实现大速比或大功率传动5）实现运动的合成与分解2.轮系传动比的计算轮系传动比，是指轮系运动时其输入轴与输出轴的角速度或转速之比。
它包括计算传动比的大小和确定输入轴与输出轴两者转向关系两方面内容。
2.1定轴轮系的传动比设A表示输入轴，B表示输出轴，则一般定轴轮系的传动比计算公式为：іAB=ωA/ωB=从A到B所有从动齿轮数连乘积/从A到B所有主动齿轮数连乘积平面定轴轮系和空间定轴轮系的传动比的大小均可用该式计算，但转向的确定有不同的方法。
2.1.1平面定轴轮系中的转向关系可用“+”、“-”号来表示，“+” 号表示转向相同、“-”号表示转向相反。
一对外啮合圆柱齿轮传动两轮的转向相反，其传动比前应加注“-”号；一对内啮合圆柱齿轮传动两轮的转向相同，其传动比前应加注“+”号。
设轮系中有m对外啮合齿轮，则在该式右侧的分式前应加注（-1）m。
若传动比的计算结果为正，则表示输入轴与输出轴的转向相同；若为负，则表示转向相反。
2.1.2空间定轴轮系输入轴与输出轴之间的转向关系不能用上述方法来确定，而必须在机构简图上用画箭头的方法来表示。
1）对于圆锥齿轮传动，表示方向的箭头应该同时指向啮合点即箭头对箭头，或同时背离啮合点即箭尾对箭尾。
§11.2 定轴轮系的传动比
齿轮回转方向
用线速度方向表 示齿轮回转方向
投影方向
机构运 动简图 投影方向
机械设计系 机械设计系
§11.2 定轴轮系的传动比
• 2.首末两轮的转向
• （1）平面定轴轮系
一对齿轮的传动比：
1 1 2 2
i12=
±
z2 z1
“+”号表示内啮合两轮转向相同， “-”号表示外啮合两轮转向相反。
空间定轴轮系传动比前 的“+”、“－”号没有实 际意义。
不平行
机械设计系 机械设计系
§11.2 定轴轮系的传动比
• 2.首末两轮的转向
• （2）空间定轴轮系
如何表示一对圆锥齿轮的转向？
机构运动简图
线速度方向
表示齿轮回转方向 用线速度方向表 示齿轮回转方向 齿轮回转方向
机械设计系 机械设计系
§11.2 定轴轮系的传动比
向关系则必须在机构简图上用箭头来表示。
1 z2 zk i1k k z1 zk 1
机械设计系 机械设计系
§11.2 定轴轮系的传动比
• 2.首末两轮的转向
• （2）空间定轴轮系
• 空间定轴轮系中含有轴 线不平行的齿轮传动；
不 平 行
•
•
“+”、“－”不能表示 不平行轴之间的转向关系；
§11.2 定轴轮系的传动比
• 2.首末两轮的转向
3
• （1）平面定轴轮系
1 3 z 2 z 3 z 4 z5 i15 ( 1) z4 5 z1 z2 z3
2 1 3' 4 5
4'
1 m z2 zk i1k (1) k z1 zk 1
定轴轮轮系的传动比计算
老师出示小黑板给出每种齿轮副的端面图、侧面图要求学生在黑板上的端面图和侧面图上分别标出两轮转向，并写出其传动比公式。
二、新引入新课：教师接着展示定轴轮系模型，引导学生参与到演示教学中来，通过一对齿轮的传动比概念，教师提出问题：多个齿轮的传动比是否就是输入轴的转速与输出轴的转速之比？引发学生思考。
演示模型启发提问2分钟授新：一定轴轮系传动比公式推导和传动比定义的理解35分钟课讲授由以上两个齿轮传动的思路和以下例题的推导过程来推出定轴轮系传动比公式和定义分析步骤：1）分析该轮系的传动路线。
2）该轮系有几对齿轮组成？3）每一对啮合的齿轮中哪一个是主动轮？哪一个是从动轮？分别写出它们传动比公式。
4）在该轮系中分别有哪些齿轮是同轴的？注意：所有齿轮副传动比的连乘积就是该轮系的传动比。
514'3'21543354433221453423122)1(ωωωωωωωωωω=-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅zzzzzzzziiii由以上定轴轮系的传动比公式得出其定义：定轴轮系传动比是指轮系中首末两轮的角速度(或转速)之比。
推广：设首轮A的转速为nA，末轮K的转速为nK，m为圆柱齿轮外啮合的对数，则平面定轴轮系的传动比可写为：◆其中：m为外啮合圆柱齿轮副的数目◆结果为正：两轮回转方向相同◆结果为负：两轮回转方向相反◆思考：齿轮4在图中位置有什么特殊地方？在公式中有什么特点？对轮系的传动比有何影响？齿轮4既是齿轮3´的从动轮又是齿轮5的主动轮；它的齿数或转数在公式中既作分子又作分母；只改变齿轮副中从动轮教师引导学生通过从模型到简图按着这几个步骤一步步分析来掌握对轮系的读图，通过推导得出定期轴轮系传动比公式。
要求学生理解、领会定轴轮系传动比公式。
122’3 3’45122112zzi-==ωω'233223zzi==ωω'344334zzi-==ωω455445zzi-==ωω回转方向而不影响齿轮副传动比的大小——惰轮（过桥轮）惰轮作用：1、实现换向1）2）◆总结:外啮合时加偶数惰轮时，齿轮副的主、从动轮的回转方向是相反的◆外啮合时加奇数惰轮时，齿轮副的主、从动轮的回转方向是相同的2、延长传动距离，所以又称过桥轮。
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老师出示小黑板给出每种齿轮副的端面图、侧面图
要求学生在黑板上的端面图和侧面图上分别标出两轮转向，并写出其传动比公式。
二、新引入新课：
教师接着展示定轴轮系模型，引导学生参与到演示教学中
来，通过一对齿轮的传动比概念，教师提出问题：多个齿轮的
传动比是否就是输入轴的转速与输出轴的转速之比？引发学生
思考。
演示模
型
启发提
问
2分钟
授新：
一定轴轮系传动比公式推导和传动比定义的理解
35分
钟
课讲授
由以上两个齿轮传动的思路和以下例题的推导过程来推出
定轴轮系传动比公式和定义分析
步骤：
1）分析该轮系的传动路线。
2）该轮系有几对齿轮组成？3）
每一对啮合的齿轮中哪一个是主动轮？哪一个是从动轮？分别
写出它们传动比公式。
4）在该轮系中分别有哪些齿轮是同轴
的？
注意：所有齿轮副传动比的连乘积就是该轮系的传动比。
5
1
4
'
3
'
2
1
5
4
3
3
5
4
4
3
3
2
2
1
45
34
23
12
2
)1
(
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
=
-
=
=
⋅
⋅
⋅⋅
⋅
⋅
z
z
z
z
z
z
z
z
i
i
i
i
由以上定轴轮系的传动比公式得出其定义：定轴轮系传动比是
指轮系中首末两轮的角速度(或转速)之比。
推广：
设首轮A的转速为n
A
，末轮K的转速为n
K
，m为圆
柱齿轮外啮合的对数，则平面定轴轮系的传动比可写
为：
◆其中：m为外啮合圆柱齿轮副的数目
◆结果为正：两轮回转方向相同
◆结果为负：两轮回转方向相反
◆思考：齿轮4在图中位置有什么特殊地方？在公式中有什
么特点？对轮系的传动比有何影响？
齿轮4既是齿轮3´的从动轮又是齿轮5的主动轮；它的齿
数或转数在公式中既作分子又作分母；只改变齿轮副中从动轮
教师引
导学生
通过从
模型到
简图按
着这几
个步骤
一步步
分析来
掌握对
轮系的
读图，
通过推
导得出
定期轴
轮系传
动比公
式。
要求学
生理
解、领
会定轴
轮系传
动比公
式。
1
2
2
’
3 3
’
4
5
1
2
2
1
12z
z
i-
=
=
ω
ω
'
2
3
3
2
23z
z
i=
=
ω
ω
'
3
4
4
3
34z
z
i-
=
=
ω
ω
4
5
5
4
45z
z
i-
=
=
ω
ω
回转方向而不影响齿轮副传动比的大小——惰轮（过桥轮）惰轮作用：
1、实现换向
1）2）
◆总结:外啮合时加偶数惰轮时，齿轮副的主、从动轮的回
转方向是相反的
◆外啮合时加奇数惰轮时，齿轮副的主、从动轮的回转方
向是相同的
2、延长传动距离，所以又称过桥轮。
巩固练习：1、分析下图的平轴轴轮系
●找出图中的惰轮
●1、5齿轮转向相同还是相反？
●用画箭头的方法进行验证。
●计算轮系的传动比（z1=20, Z2=40, Z'2=15, Z3=60, Z'3=18,
Z4=18, Z5=20）带领学生分析齿轮4的特点得出惰轮的概念，理解惰轮作用
特别给出平行轴轮系和非平得轴轮系两个典型例题，让学生进一步正确理解定轴轮系公式中的（-1）m 的作和和意义
2、分析下图中非平行轴轮系
● 确定末轮的转向。
● 计算轮系的传动比（z 1=60, Z 2=2, Z 3=20, Z 4=18, Z 5=20,
Z 6=30） 结论：非平轴轮系只能用画箭头方法来末轮的回转方向 二、定轴轮系中末轮转速的计算
在列图2中，已知各轮齿数主动件的转速n1=1000r/分，请同学们根据传动比公式计算末轮的转速。
提示：因为n1/n6=i16 所以n6= n1/ i16
三、末端带移动件的计算：1轮系末端是螺旋传动的计算
1
2
3
4
砂轮架
老师提示，学生计算出答案
分析如下:丝杠每旋转一周，螺母（砂轮）相对丝杠轴向移动距离为一个导程p ，所以砂轮架的移动速度
如图6-12所示， 已知Z1=28，Z2=56，Z3=38，Z4=57，丝杆为Tr50X3。
当手轮回转速度n1=50r/min 且回转方向如图所示时，试计算砂轮架移动速度，并判断砂轮架移动方向。
解：分析代如公式计算结果
丝杆为右旋，根据右手定则判断砂轮架移动方向向右。
2末端带齿轮齿条传动
图示的轮系中，已知各齿轮的齿数Z1=20, Z2=40, Z'2=15, Z3=60, Z'3=18, Z4=18, Z7=20, 齿轮7的模数m=3mm, 蜗杆头数为1（左旋），蜗轮齿数Z6=40。
齿轮1为主动轮，转向如图所示，转速n1=100r/min ，试求齿条8的速度和移动方向。
分析如下：末端件是齿轮齿条，它可以把主动件的回转运动变为直线运动。
齿轮7每转一周，齿条移动一个周长距离。
齿条传动的移动速度V 和输入轴每回转一周的移动距离L 分别用下式计算：
p p K
K z m Z Z Z Z Z Z Z Z n v π (1)
6421
531-=
学生自己讨论答题,充分发挥学生的主观能动性
教师纠错并解答疑问
代入数据，计算：
学生练习：1在上例中计算手轮每转一周，砂轮移动的距离。
2图为一卷扬机的传动系统，末端为蜗杆传动。
已知：Z1=18，Z2=36，Z3=20，Z4=40，Z5=2，Z6=50，鼓轮直径D=200mm，n1 =1000r/min。
试求蜗轮的转速n6和重物G的移动速度V，并确定提升重物时n1的回转方向。
1
2
34
5
6
G
三、巩固小结（一）归纳小结
定轴轮系的传动比
大小：i1k=n1/n2=各级齿轮副中从动齿轮齿数的连乘积／
各级齿轮副中主动齿轮齿数的连乘积。
转向：
1、画箭头法（适合任何定轴轮系）；
2、（－1）m法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）。
结果表示：
i1k=n1/n2=±各级齿轮副中从动齿轮齿数的连乘积／各级
齿轮副中主动齿轮齿数的连乘积。
（适合平行轴定轴轮系）；
图中画箭头表示旋转方向
（各种情况均适合）
2分钟
四、布（二）布置作业。