轮系及其传动比的计算
轮系的分类、传动比、及相关计算
定轴轮系+周转轮系
周转轮系+周转轮系
混合轮系传动比计算步骤
问题：能否通过对整个轮系 加上一个公共角速度 (-ωH) 来计算轮系的传动比？
1）首先将各个基本轮系正确的区分出来；
2）分别列出计算各个基本轮系传动比的方程式；
3）找出各个基本轮系之间的联系； 4）将各基本轮系传动比方程式联立求解。
内啮合，齿轮1、 齿轮2转向相同
外啮合，齿轮 1、齿轮2转向 相反
外啮合
内啮合
3、定轴轮系传动比的确定
n2 n2' z3 n1 z2 i23 i12 n3 n3 z2' n2 z1
z5 n4 n3 n3’ z4 i45 i34 n5 z4 n4 n4 z‘ 3
n3
n n
H 1
H 3
n4
n4 z z 3 ( 1 )2 5 6 n4 450 rpm n6 z4 z5 4 n4 nH
n4的转向与n1相同。
1250 450 （ ） 17 n3 450 （ ） 9
空间周转轮系
定轴轮系
得：n3=26.47 与n1、n6同向
例题07
n1 nH 18 70 1.875 0 nH 28 24
n1 1 1.875 nH
i1H
n1 1 1.875 2.875 nH
例2、周转轮系及其传动比
图示差动轮系中，设已知各轮齿数为Z1=15，Z2=25， Z2'=20，Z3=60；又n1=200r/min，n3=50r/min，当：（1）n1 与n3转向相同时；（2）n1与n3转向相反时，求系杆H的转速 nH的大小和方向。 H
iMH i9 12
《机械原理》 轮系的传动比
原周转轮系角速度
1 2
3
H
转化轮系中的角速度
1H 1 H 2H 2 H
3H 3 H
HH H H 0
2.传动比计算的基本思路与方法
根据定轴轮系传动比的公式，可写出转化轮系传动比
iH
13
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
z2z3 z1 z 2
z3 z1
“－”号表示在转化机构中1H
z3 z1
2.2 周转轮系传动比的计算
1.周转轮系的组成与类型 2.传动比计算的基本思路与方法 3.注意事项 4.计算实例
例1 已知：双排外啮合行星轮系
z1 100, z2 101, z2 100, z3 99
求：传动比 iH1
解：
i1H3
1H
H 3
1 3
H H
z2 z3 z1 z2
第7章 轮系
1 轮系的类型 2 轮系的传动比 3 轮系的功能 4 轮系的设计 5 其他类型的行星传动简介
第7章 轮系
2 轮系的传动比
2.1 定轴轮系传动比的计算 2.2 周转轮系传动比的计算 2.3 混合轮系传动比的计算
2.1 定轴轮系传动比的计算
1.传动比大小的计算 2.主、从动轮转向关系的确定
只起改变方向作用
称为惰轮
定 轴 轮 系 的 传 动 比
所 有 从 动 轮 齿 数 的 连 乘积 所 有 主 动 轮 齿 数 的 连 乘积
2.1 定轴轮系传动比的计算
2 .传动比方向的确定
平面定轴轮系 所有齿轮均为直齿或斜齿圆柱齿轮，
可用(-1)m 来确定从动轮的转动方向。
m —— 外啮合的对数。
传动比为正,说明主、从动轮转向
轮系的分类、传动比、及相关计算
加-ωH
构件 原来的转速 1 n1 2 n2 3 n3
转化轮系中的转速 n1H=n1-nH n2H=n2-nH n3H=n3-nH
“－”表示在 转化轮系中齿轮 1和3的转向n1H、 n3H相反，并不
H
nH
nHH=nH-nH=0
H z 2 z3 n1 n1 nH H i13 H n3 n3 nH z1 z2
例3、空间周转轮系传动比计算
已知轮系中各轮齿数为z1=48，z2=48，z2’=18，z3=24， n1=250r/min，n3= 100r/min ，转向如图中实线箭头所示。 试求系杆的转速nH的大小及方向。 解： 划箭头得，转化轮系中 齿轮1、3的转向相反。
z 2 z3 n1 nH ' n3 nH z1 z2
如图所示为滚齿机差动传动机构。已知齿轮1、2、3的齿 数为Z1=Z2=Z3=30，蜗杆4为单头（左旋），蜗轮5的齿数为 Z5=30。当离合器M1、M2接合时，齿轮3的转向如图所示（分齿 运动），转速n3=100rpm；蜗杆4顺时针方向回转（附加运动）， 转速n4=2rpm。试求此时齿轮1传给工作台的转速n1。
n1 100 1 z 2 z3 ( 1 ) 2.5 n3 z1 z2 40 n4 nH 1 z5 z6 ( 1 ) 2.5 n6 nH z4 z5 n3 n4 , n6 0
联立求解，得：
i1H
n1 8.75 nH
例题03
在图示轮系中 ，已知Z1=17，Z2=20，Z3=85，Z4=18， Z5=24，Z6=21，Z7=63，求： （1）当n1=10001r/min，n4=10000r/min时，np=？ （2）当n1=n4时，np=？ （3）当n1=10000r/min，n4=10001r/min时，np=？ 解：
轮系的传动比计算
轮系的传动比计算1源自新能源汽车技术教学资源库一、轮系的传动比
轮系中首末两轮的转速之比称为轮系的传动比，用iab表
示。
iab na / nb
轮系的传动比计算，包括计算传动比的大小和确定转向两 个内容。
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二、定轴轮系的传动比计算
z5 n4 i45 n5 z4
z 2 z3 z 5 n1 3 z 2 z 3 z 4 z5 i15 (1) n5 z1 z2 z3 z4 z1 z 2 z3
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轮系传动比的一般表达式：
n表示外啮合的次数。
n主 n 各从动轮齿数的乘积 i （ 1 ） n从 各主动轮齿数的乘积
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例4-7
图示轮系中，已知各轮齿数z1=20，z2=40，z2’=20，z3=30，
解： （1）分解轮系 定轴轮系：轮1，2 周转轮系：轮2’，3 ，H，4 （2）分别计算各轮系传动比 定轴轮系传动比：
z4=80。计算传动比i1H。
i12
（3）联立以上两式，得
n1 z2 2 n2 z1
齿轮4既是从动轮，又是主动轮，其存在不影响传动比，但改
变了外啮合的次数，称为过桥齿轮或惰轮。
（1）对于圆柱齿轮组成的定轴轮系确定传动比正负的方法： a.外啮合的次数； b.画箭头。 （2）当轮系中包含圆锥齿轮、蜗杆蜗轮时，传动比的计算仍用上 式计算，但各轮的转向必须画箭头确定。 a.当首末两轮轴线平行时，仍用正负表示两轮之间的关系。 b.当首末两轮轴线不平行时，不能用正负表示，只能依次画箭
解得
iH1 10000
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第5章 轮系
例5 如图所示为电动卷扬机的传动装置，已知各轮齿 数，求i15 。
r
5
r
4 2 1 2
3
B
解：这一混合轮系可划分为由齿轮1、2、2’、3和转臂 H组成
的差动轮系，由齿轮5、4、3’组成的定轴轮系。而此定轴轮 系将差动轮系的中心轮3和转臂H（5）联系起来。 齿轮1、2、2’、3和H组成的差动轮系的传动比为
定轴轮系
I
1 2 4
3
2
3 V
5
定轴轮系
周转轮系
如图，齿轮2-2’的轴线 O2是绕齿轮1的固定轴线O1转
3
1
O3
动的。轴线不动的齿轮称为
中心轮，如图中齿轮1和3； 其轴线转动的齿轮称为行星 轮，如图中齿轮2和2'；作为 行星轮轴线的构件称为系杆， 如图中的转柄H。通过在整个 轮系上加上一个与系杆旋转 方向相反、大小相同的角速 度，可以把周转轮系转化成 定轴轮系。
已知：z1=100，z2=101，
z2 =100，z3=99。
求传动比
i
H1?
1 H 1 101 99 i 1 1 i1H 0 H H 100 100
H 13
i1H
101 99 1 1 100 100 10000
H 1 iH1 10000 1 i1H
z 2 z3 z 4 z5 i15 (1) ' ' z1 z 2 z3 z 4
3
I
1 2 4
3
所以
25 132 28 10.5 22 20 20 n1 1450 n5 138.1 rpm i 10.5
2
3 V
5
转向与轮1相同。
轮系传动比计算(机械基础)教案
轮系传动比计算(机械基础)教案第一章：轮系传动简介1.1 轮系的定义和分类定义：轮系是由两个或多个相互啮合的齿轮组成的传动系统。
分类：定传动比轮系、变传动比轮系、混合传动比轮系。
1.2 轮系的应用和特点应用：轮系广泛应用于机械传动、汽车传动、船舶传动等领域。
特点：传动平稳、噪声小、效率高、传动比精确。
第二章：传动比的计算方法2.1 定传动比轮系的传动比计算计算公式：传动比= 驱动齿轮齿数/ 从动齿轮齿数。
2.2 变传动比轮系的传动比计算计算方法：根据变传动比轮系的传动比曲线，确定所需的传动比值。
2.3 混合传动比轮系的传动比计算计算方法：分别计算定传动比轮系和变传动比轮系的传动比，相乘或相除得到混合传动比。
第三章：轮系传动比的实验测量3.1 实验目的和原理目的：验证轮系传动比的计算结果，提高实验技能。
原理：通过测量驱动齿轮和从动齿轮的转速，计算传动比。
3.2 实验设备和步骤设备：计时器、转速计、齿轮组。
步骤：安装齿轮组，调整转速，测量并记录驱动齿轮和从动齿轮的转速，计算传动比。
3.3 实验数据的处理和分析处理：计算实验测得的传动比与理论计算值的误差。
分析：讨论误差产生的原因，改进实验方法，提高实验精度。
第四章：轮系传动比的优化设计4.1 优化设计的目的和方法目的：提高轮系传动比的性能，降低成本。
方法：选择合适的齿轮材料、齿形和齿数。
4.2 齿轮材料的选择材料：钢、铸铁、塑料、陶瓷等。
选择原则：根据工作条件和要求选择合适的齿轮材料。
4.3 齿轮齿形的设计齿形：直齿、斜齿、螺旋齿等。
设计原则：根据传动比和负载要求选择合适的齿轮齿形。
4.4 齿轮齿数的选择齿数：根据传动比和齿轮尺寸选择合适的齿数。
选择原则：齿数越多，传动比越大，但尺寸和成本也增加。
第五章：轮系传动比的实际应用案例分析5.1 汽车传动系统中的应用案例案例：分析汽车变速箱中齿轮传动比的计算和设计。
5.2 机械传动系统中的应用案例案例：分析机械设备中齿轮传动比的计算和优化设计。
轮系传动比计算
126§5-6 定轴轮系传动比的计算一、轮系的基本概念● 轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统； ● 轮系的分类： 定轴轮系： 所有齿轮轴线的位置固定不动； 周转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定； ● 定轴轮系的分类：平面定轴轮系：轴线平行； 空间定轴轮系：不一定平行；● 轮系的传动比:轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。
传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k ”表示时，其传动比的大小为： i 1k ＝ ω1/ωk ＝n 1/n k 传动比的方向：首末两轮的转向关系。
相互啮合的两个齿轮的转向关系：二、平面定轴轮系传动比的计算特点：●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行；●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。
1、传动比大小设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴； 各轮的齿数用Z 来表示；127角速度用ω表示；首先计算各对齿轮的传动比：所以：结论： 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向在计算传动比时，应计入传动比的符号： 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。
（1）公式法式中：m 为外啮合圆柱齿轮的对数 举例：（2）箭头标注法采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的转向，转向相同为“+”，相反为“-”。
举例：122112z z i ==ωω32223332z i z ωωωω'''===33434443z i z ωωωω'''===455445z z i ==ωω11211)1(--==k k m k k z z z z i ωω128三、空间定轴轮系的传动比特点：●轮系中包含有空间齿轮（如锥齿轮、蜗轮蜗杆、螺旋齿轮等）； ●首末两轮的轴线不一定平行。
1 传动比的大小2 传动比的方向注意：只能采用箭头标注法，不能采用(-1)m 法判断。
传动比的公式及定义
传动比公式是：传动比=主动轮转速除以从动轮转速的值=其分度圆直径比值的倒数。
具体含义如下：
1. 在机械传动系统中，其始端主动轮与末端从动轮的角速度或转速的比值，被称为传动比。
2. 传动比(i)=主动轮转速(n1)与从动轮转速(n2)的比值=齿轮分度圆直径的反比=从动齿轮齿数(Z2)与主动齿轮齿数(Z1)的比值。
即i=n1/n2=D2/D1 i=n1/n2=z2/z1。
3. 对于多级齿轮传动，每两轴之间的传动比按照上面的公式计算。
从第一轴到第n轴的总传动比等于各级传动比之积。
4. 传动比是机构中两转动构件角速度的比值，也称速比。
构件a和构件b的传动比为i=ωa/ωb=na/nb，式中ωa和ωb分别为构件a和b的角速度（弧度/秒）；na和nb分别为构件a和b的转速（转/分）。
当式中的角速度为瞬时值时，则求得的传动比为瞬时传动比。
当式中的角速度为平均值时，则求得的传动比为平均传动比。
理论上对于大多数渐开线齿廓正确的齿轮传动，瞬时传动比是不变的；对于链传动和摩擦轮传动，瞬时传动比是变化的。
对于啮合传动，传动比可用a和b轮的齿数Za和Zb表示，i=Zb/Za；对于摩擦传动，传动比可用a和b轮的直径Da和Db表示，i=Db/Da。
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（以1表示首轮，以k轮所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
若以1表示首轮，以k轮表示末轮，外啮合的对数为m。
i当 1k结果为正，表示首末两轮回转方向相同。 i当 1k结果为负，表示首末两轮回转方向相反。
例2 如图6-8所示轮系，已知各齿轮齿数及n1 转向，求i19和判定n9转向。
二、轮系的分类
按照轮系传动时各齿轮的轴线位置是否固定， 分三大类：
定轴轮系（普通轮系）
周转轮系
混合轮系
定轴轮系
本章重点
轮系运转时，各齿轮的几何轴线位置相 对机架固定不变，称为定轴轮系。
周转轮系
轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线 相对机架的位置是不固定的，称为周转轮系。
混合轮系
轮系中，既有定轴轮系又有周转轮系。
三、惰轮的应用
由例2和例3可知，惰轮只改变从动轮回转方向， 而不改变传动比大小。
n1 n1
惰轮
n2
加奇数个惰轮，首 末两轮转向相同。
惰轮 n2
加偶数个惰轮，首 末两轮转向相反。
练习
1、如图所示轮系，用箭头标出各齿轮的回转方向。 1
2
3
4
2´
4´
5
（a）图
（b）图
练习
2、已知各齿轮齿数及n1转向，求i15和判定n5转向。
为正，首末两轮回转方向相同。
Ⅳ6 Ⅴ
9 n9
Ⅵ
7
8
例3 如图6-9所示，已知z1=24，z2=28，z3=20，z4=60，
z5=20，z6=20，z7=28，齿轮1为主动件。分析该机构的
传动路线；求传动比i17；若齿轮1转向已知，试判定齿轮7的
转向。
2
Ⅱ
Ⅰ
n1
3
Ⅲ5
1 4
惰轮 Ⅳ
6
Ⅴ
n7
7
分析 该轮系传动路线为：
动力输出 Ⅲ
3 Ⅱ
1
动力输入 Ⅰ
4 2
图6-6 两级齿轮传动装置
例1 如图6-7所示轮系，分析该轮系传动路线。
Ⅰ
z1
n1
z2 Ⅱ z3
z7 Ⅲz5 Ⅳ
Ⅴ
z8
z6
z9
Ⅵ
n9
z4
解：该轮系传动路线为
图6-7
轮系
n1 Ⅰ
z1 Ⅱ z2
z3 Ⅲ z4
z5 z6
Ⅳ
z7 Ⅴ z8
z8 Ⅵ n9
z9
2、传动比计算
机 械欢 基迎 础进 课入 堂
第六章 轮系
轮轮系系分分类类及及 应应用用特特点点
定轴轮系 从动齿轮 转速计算
三个知识点
定定轴轴轮轮系系 传传动动比比的的 计计算算
一、
轮系分类及其应用特点
学习要求： 1.了解轮系的分类和应用特点。
轮系应用举例
车床主轴箱
世纪钟
一、轮系的定义
由一系列相啮合的齿轮组成的传动系统，称 为轮系。
n1
解：i19 i12i23i45i67i89
Ⅰ
1 5
n1 n2
• n2 n3
•
n4 n5
•
n6 n7
•
n8 n9
Ⅱ
( z2 )( z3 )( z5 )( z7 )( z9 )
z1 z2 z4 z6 z8
即i19
(1)4
z3 z5 z7 z9 z1z4 z6 z8
3
2 4
Ⅲ
n1 Ⅰ
z1 z2
Ⅱ
z3 z4
Ⅲ
z5 Ⅳ z6 Ⅴ
z6
z7
n7
解 根据公式
i17
(1)3
z2 z4 z6 z7 z1z3 z5 z6
z2 z4 z7 28 60 28 4.9
z1z3 z5
24 20 20
结果为负值，说明从动轮7与主动轮1的转向相反。
各轮转向如图中箭头所示。
知识链接
齿轮在轴上的固定方式
齿轮与轴之间的关系
固定（齿轮与轴固定为一体， 齿轮与轴一同转动，齿轮不 能沿轴向移动）
结构简图
单一齿轮
双联齿轮
空套（齿轮与轴空套，齿轮 与轴各自转动，互不影响）
滑移（齿轮与轴周向固定， 齿轮与轴一同转动，但齿轮 可沿轴向滑移）
三、轮系的应用特点
1、可获得很大的传动比 2、可作较远距离的传动 3、可方便地实现变速和变向要求 4、可实现运动的合成与分解
小结
轮系的定义 由一系列相 啮合的齿轮组 成的传动系统。
轮系的分类 (1)定轴轮系 (2)周转轮系 (3)混合轮系
应用特点
(1)可获得很大 的传动比; (2)可作较远距 离的传动; (3)可方便实现 变速和变向要求; (4)可实现运动 的合成与分解。
二、
定轴轮系传动比的计算
学习要求： 1．能够确定定轴轮系各轮的转向； 2．能够正确计算定轴轮系的传动比。
4
或用外啮合齿轮的对数来确定。
1
3′
对数为偶数，首、末轮转向相同
对数为奇数，首、末轮转向相反
2）轴线不平行时，画箭头来表示。 3
5
图6-4 平行轴传动的定轴 轮系
2 3
Ⅱ 1
5 Ⅲ
4
n1
6 Ⅳ
Ⅰ 图6-5 非平行轴传动的定轴轮系
轮系中各轮回转方向只能用箭头标注在图上。
二、传动比
1、传动路线
要在 先计 学算 会传 分动 析比 传大 动小 路之 线前
大小
定轴轮系的传动比
末轮的转向
一、定轴轮系中各轮转向的判断
1、一对齿轮传动转向的表示 表示方法可以用标注箭头来确定。
1
圆柱齿轮传动：
2
外啮合：两箭头指向相反
1
2
内啮合：两箭头指向相同
锥齿轮传动：
两箭头同时指向啮合点或同时相背啮合点
蜗轮蜗杆传动：
2、轮系末轮转向的表示
1）轴线平行时，用画箭头来表示 2
轮系的传动比等于首轮与末轮的转速之比。
即
i总
n首 n末
n1 n4
以图6-6为例，求该轮系的总传动比。
i总
n首 n末
n1 n4
n1 n2
n3 n4
i12 i34
z2 z1
z4 z3
n2 n3
轮系的传动比：
i总
i1k
n1 nk
所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
2 3'
4' 1 3
4
（c）图
5
小结
各轮转向的判 断方法 (1)平行轴 a.标注箭头 b.外啮合齿轮 的对数 (2)非平行轴 a.标注箭头
定轴轮系的 传动比
i总
n首 n末
惰轮的应用 (1)只改变方向， 不改变传动比 大小 (2)惰轮奇数转 向相同,偶数转 向相反。
一对齿轮受结构限制， 中心距较近。
轮系可作较远距离的传动
可方便地实现变速和变向要求
中间轮（惰轮 或过桥轮）
1
1
3
一对外啮合齿轮，主、 从动轮（1、3）转向 相反
2 3
增加中间轮2实现变向要求
2
1
3
H
5 H
2
13
行星架H的转速是轮 1、3转速的合成。
4
此轮系根据转弯半径大 小自动分解，nH使n1 、 n3符合转弯的要求