顶点式,对称轴与顶点坐标公式.ppt
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苏教版中考复习：《二次函数的图象与性质》课件
例11.已知,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0). ⑴求该二次函数的关系
式.
⑵将该二次函数图象向右平移几个单位长度,可使
平移后所得图象经过坐标原点?请直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的
坐标.
解: ⑴设二次函数关系式为
y=a(x-1)2-4∵二次函数图象 过点B(3,0),∴0=4a-4,得a=1. ∴二次函数关系式为y=(x-1)2-4 即y=x2-2x-3.
y
0
-1
3x
⑵ 令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1. ∴图象与x (-1,0) ∴二次函数图象向右平
轴的两个交点坐标分别为(3,0) 移1个单位长度后经过坐标
原
点，平移后所得图象与x轴的y
另一个交点坐标为(4,0).
0 -1
34 x
点评:这是一个平移的变形题,求出已知抛物线与x轴的交点坐标,再将其中在原点 左侧的交点平移到原点即可.这样的题目最好的解决办法是画出草图,利用图象解 决,既快有准.
y=2x2-4x+5=2(x2-2x&1,3),对称轴是直线x=1.
点评:配方法是解二次函数问题中常用的 思想方法,利用配方法可将二次函数的一 般式化为顶点式, 从而为进一步利用二次 函数的性质解题奠定基础.
例5.(x1,y1)、(x2,y2)是抛物线y=2x2-4x-1上的 两点,且x2＜x1＜0,那么,y1、y2的大小关系是 y1 ＜ y2.
⑵ y=-x2+4x-3=-(x2-4x+4-4)-3=-(x-2)2+1 抛物线顶点为(2,1),对称轴为直线x=2,∴当 -1≤x≤0时,y随x的增大而增大. y
∴当x=-1时,y最小=-(-1-2)2+1=-8 , -1 0 当x=0时, y最大=-(0-2)2+1=-3.
二次函数课件
x=x1 或x=x2是二次不等式 的解集的端点值
第十三页，编辑于星期五：九点 三十五分。
3.二次函数在闭区间上的最值
在闭区间的端点或二次函 数的顶点处取得
y -1 0 1 x
y -1 0 1 x
y
-1 0 1
x
第十四页，编辑于星期五：九点 三十五分。
(1)抛物线与x轴的交点情况
二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点
x1，x2 有且仅 有一个 在(k1 ，k2)
充要条件
第三十二页，编辑于星期五：九点 三十五分。
3.一元二次方程根的分布.
(1)方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根：
一正一负 ac<0;
两正根
Δ>0
x1+x2=- b >0 x1·x2= c a>0;
a
两负根
Δ>0
b
x1+x2=-c a <0
x1·x2= a >0;
一零根 C=0
第三十三页，编辑于星期五：九点 三十五分。
设f ( x) ax2 + bx + c(a 0) 一元二次方程ax2 + bx + c 0(a 0) 的两根为x1, x2 ( x1 x2 )
( 1 ) 方 程 两 根 都 小 于 k (k 为 常 数 ）
（5）正数的负分数指数幂:
m
an
1
m
an
1 n am
（ a > 0 , m , n N 且 n > 1 ）
（6） 0的正分数指数幂等于 0 ；
0的负分数指数幂 没有意义
第十页，编辑于星期五：九点 三十五分。
二次函数的顶点式ppt课件
❖ 2.y2+3y+ （
3 ）2 2
3
=(y+ 2
)2
❖ 3.函数y=x2+6x化为顶点式是 y(x3)29 。
❖ 4.函数y=2x2-6x+9化为顶点式是y2(x23)2。92
❖ 5. 函数y=ax2+bx+c化为顶点式是
.
精选ppt课件
12
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
1y2x23x1;
点在x轴上方 点在x轴下方 点在x轴上
a-b+c>0 a-b+c<0 a-b+c=0
练习
11、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所 示，下列结论中下不正确的是 （ D ）
A、abc＞0
y
B、b2-4ac＞0
C、2a+b＞0 D、4a-2b+c＜0
-1 o 1 x
试一试：已知;二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1). (1)求证:不论m为何值时,函数的图像与x轴总 有交点,并指出m为何值时,只有一个交点； (2)当m为何值时,函数图像过原点,并指出此时 函数图像与x轴的另一个交点； (3)若函数图像的顶点在第四象限,求m的取值 范围.
整理:前三项化为平方形式，后两 项合并同类项
配方后的表达 3x122. 化简:去掉中括号
式通常称为顶
点式
简单说成：一提、二配、三化简
函数y=3x2-6x+5的图象特征
2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称 轴,顶点坐标.
y3 x1 22.
∵a=3>0,∴开口向上; 对称轴:直线x=1; 顶点坐标:(1,2).
二次函数顶点式及一般式的对称轴及顶点坐标
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)
新美加教育：刘德凤 .
二次函数源于生活
.
二次函数源于生活
.
二次函数源于生活
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二次函数源于生活
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二次函数源于生活
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二次函数源于生活
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二次函数源于生活
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二次函数源于生活
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打开你的记忆
函数
一次函数 反比例函数 二次函数
一次函数 :Y=KX+b (K≠0) 特别的,当b=0时,是正比例函数。 反比例函数：Y=K／X (K≠0)
D.(0，3)
5. 抛物线
A. x=-2 C. x=-4
的对称轴方程是( B)
B.x=2 D. x=4
6. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，则y= (x-1)2+2
.
·二次函数顶点式的对称轴和顶点坐 标。
·用配方法（九年级上册一元二次方 程时已经学过配方）推导出一般 式的对称轴及顶点的坐标。
.
, ;
, .
让 我
有只 质有
们 的量
热 爱 数
进的 步变
学 吧
化
！
才
会
有只 新有 的不 发断 现的
思 考
数 学 因 思 维 而 耐 人
数 学 因 规 律 而 不 再
才寻枯
会 燥 .
味
17
c 3. 抛物线y=2(x+3)2 的顶点在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. x轴上
D. y轴上
.
13
一般式如何转化成顶点式呢？
由顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)可知：对称轴x=h, 顶点坐标（坐标最关键，
新美加教育：刘德凤 .
二次函数源于生活
.
二次函数源于生活
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二次函数源于生活
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二次函数源于生活
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函数
一次函数 反比例函数 二次函数
一次函数 :Y=KX+b (K≠0) 特别的,当b=0时,是正比例函数。 反比例函数：Y=K／X (K≠0)
D.(0，3)
5. 抛物线
A. x=-2 C. x=-4
的对称轴方程是( B)
B.x=2 D. x=4
6. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，则y= (x-1)2+2
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·二次函数顶点式的对称轴和顶点坐 标。
·用配方法（九年级上册一元二次方 程时已经学过配方）推导出一般 式的对称轴及顶点的坐标。
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让 我
有只 质有
们 的量
热 爱 数
进的 步变
学 吧
化
！
才
会
有只 新有 的不 发断 现的
思 考
数 学 因 思 维 而 耐 人
数 学 因 规 律 而 不 再
才寻枯
会 燥 .
味
17
c 3. 抛物线y=2(x+3)2 的顶点在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. x轴上
D. y轴上
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13
一般式如何转化成顶点式呢？
由顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)可知：对称轴x=h, 顶点坐标（坐标最关键，
人教版九年级数学上册二次函数的图像与性质课件
解析式（a≠0）
穷人的孩子一早般当家式。
y=ax2+bx+c
让自己的内心藏着一条巨龙，既是一种苦刑，也是一种乐趣。
器大者声必闳，志高者意必远。
沧海可填山可移，男儿志气当如斯。
丈夫清万里，谁能扫一室。
丈夫四海志顶，点万里式犹比邻。
y=a(x-h)2+k
母鸡的理想不过是一把糠。
心志要坚，意趣要乐。
海纳百川有容乃大壁立千仞无欲则刚
C．当x<-1时，y 随x的增大而增大
D．当x=0时， 有最小值是3
ห้องสมุดไป่ตู้
【练习2】若 A(-4,y1)，B(-1,y2) ，C(2,y3) 为二次函数 y=-(x+2)2+3 的图象上的三点，则 y1，y2 ，y3 的关系是（ ）． A．y1<y2<y3 B． y3<y1<y2 C． y3<y2<y1 D． y2<y1<y3
【a<0】 x<-b/2a，即在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 x>-b/2a，即在对称轴的右侧，y随x的增大而减小
图像与性质
y x=h
二次函数
一般式 [y=ax2+bx+c,(a≠0)]
x O a>0
y O
x
x=h
a<0
二次函数
图像与性质 一般式
【例题】点 （a,5)在 y=x2+5x-1的图象上，则a为（
ax2 a<0
图像与性质
y x=h
x O a>0
y O
x
x=h a<0
二次函数
顶点式 [y=a(x-h)2+k,(a≠0]
二次函数顶点式及一般式的对称轴及顶点坐标课件
2
如何选择使用哪种形式的二次函数
根据需要确定是否需要确定顶点位置来选择使用顶点式或一般式表示二次函数。
3
顶点式与一般式的对称轴及顶点坐标总结
通过对称轴与顶点坐标的求解，可以准确定轴是二次函数图像的对 称轴线，它通过顶点，并且 与x轴垂直。对称轴的方程为 x=-b/2a。
如何求出函数的顶点坐 标
顶点坐标是二次函数图像的 最高或最低点，通过顶点的x 值和代入函数的x值得到顶点 的y值。
小结
1
二次函数顶点式与一般式的区别
顶点式通过顶点坐标确定二次函数图像的顶点位置，而一般式可以表示二次函数 的一般形式。
二次函数顶点式及一般式 的对称轴及顶点坐标课件
本课件将介绍二次函数顶点式及一般式的对称轴及顶点坐标。通过本课件， 你将了解二次函数的顶点式与一般式的区别，以及如何选择使用哪种形式的 二次函数。
二次函数顶点式
什么是二次函数顶点式
二次函数顶点式是表示二次函数 顶点位置的一种形式。它形如 y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点坐 标。
如何将一般式转化为顶点式 什么时候使用顶点式
要将一般式y=ax²+bx+c转化为顶 点式，可以使用平方完成方法， 将其写成标准形式后提取顶点坐 标。
顶点式适用于确定二次函数的顶 点位置，计算顶点坐标以及进行 函数图像的平移。
二次函数一般式
什么是二次函数一般式
二次函数一般式是表示二次 函数的一种常见形式。它形 如y=ax²+bx+c，其中a、b和 c是常数。
顶点式,对称轴与顶点坐标公式
（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定 y随x变化的函数式．涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出（300－10x） 件，销售额为( 60＋x )( 300－10x )，买进商品需付出40 ( 300－10x )
怎样确定x的 取值范围？
y = （60＋x）(300－10x) －40 （300－10x） 即
当销售单价提高5元，即销售单价为35元时，可以获得最大利润4500 元．提示：设销售单价为x(x≥30)元，销售利润为y元，则
y = ( x－20 )[400－20(x－30)]=－20x2＋140x－20000
即 y10x210x06000(0≤X≤30)
探究
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如 果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可 多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况．
解:设销售价为x元(x≥30元), 利润为y元,则
y x 2 4 0 0 2 x 0 0 2 0
2x 0214x0 20000
20 x35 245.00
练习
2、某商店经营Ｔ恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查， 销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销 售量是500件，而单价每降低１元，就可以多售出200件． 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商
品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。
涨价x元时则每星期少卖 1件0x，实际卖出 (300-件10,x销)
怎样确定x的 取值范围？
y = （60＋x）(300－10x) －40 （300－10x） 即
当销售单价提高5元，即销售单价为35元时，可以获得最大利润4500 元．提示：设销售单价为x(x≥30)元，销售利润为y元，则
y = ( x－20 )[400－20(x－30)]=－20x2＋140x－20000
即 y10x210x06000(0≤X≤30)
探究
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如 果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可 多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况．
解:设销售价为x元(x≥30元), 利润为y元,则
y x 2 4 0 0 2 x 0 0 2 0
2x 0214x0 20000
20 x35 245.00
练习
2、某商店经营Ｔ恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查， 销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销 售量是500件，而单价每降低１元，就可以多售出200件． 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商
品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。
涨价x元时则每星期少卖 1件0x，实际卖出 (300-件10,x销)
人教版数学九年级上册优质课课件《二次函数的顶点式》
与y=-3x² 有 关哟
开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 对称轴仍是平行于y轴的直线 最大值= 2 (x=1);增减性与y= -3x2类似. (或最大值=-2).
二次函数y=a(x-h)² +k与y=ax² 的关系
一般地,由y=ax² 的图象便可得到二次函数y=a(x-h)² +k 的图象:y=a(x-h)² +k(a≠0) 的图象可以看成y=ax² 的 图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向 右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下) 平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平 移)得到的. 因此,二次函数y=a(x-h)² +k的图象是一条抛物线,它 的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关. 抛物线y=a(x-h)² +k有如下特点： （1）当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下； （2）对称轴是直线x=h； （3）顶点坐标是（h，k）。
y
y 3x 1 2
2
y 3x 2
y 3x 1
2 2
二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2+2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.
y 3x 1 2
X=1
y
解：如图建立直角坐标系，点（1、3）是 顶点，设抛物线的解析式为 Y=a（x-1）² +3 （0≤x≤3） 点（3、0）在抛物线上，所以有 0=a（3-1）² +3 ∴ a=-¾ 点（1、3） ∴ y=-¾（x-1）² +3 （0≤x≤3） 是顶点，知 当x=0时，y=2.25， 道h=1， 即水管应长2.25m。 k=3，求出 a就好啦!
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y = －10x2+100x+6000
其中，0≤x≤30.
y10x210x06000(0≤X≤30)
x2ba5时， y最大值 1052 100560006250
当x = ____5____时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价__5__元，
即定价___6_5_____元时，利润最大，最大利润是___6_2_5_0_____.
（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定 y随x变化的函数式．涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出（300－10x） 件，销售额为( 60＋x )( 300－10x )，买进商品需付出40 ( 300－10x )
怎样确定x的 取值范围？
y = （60＋x）(300－10x) －40 （300－10x） 即
1x 0214x 04000100x70 290.00
(2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利润;
50 1 00 5 550 245 . 0 5 010 450 67.50
使利润最大了吗?
总结 ：
运用函数来决策定价的问题:
构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. 求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值)
练 习 日用品何时获得最大利润
1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销 售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会 导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少 20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
设销售单价为 x（ x ≤13.5）元，那么
（1）销售量可以表示为____3_2_0_0_－__2_0_0_x_____; （2）销售额可以表示为____3_2_0_0_x_－__2_0_0_x_2_____； （3）所获利润可以表示为__－__2_0_0_x_2＋__3_7_0_0_x_－__8_0_0_0； （4）当销售单价是____9_.2_5_元______元时，可以获得最大利润， 最大利润是______9_1_1_2_.5_元________．
练习
旅行社何时营业额最大
3.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行 社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价 就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行 社可以获得最大营业额？
解： 设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
y x 80 1 0 x 0 30
即 y10x210x06000(0≤X≤30)
探究
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如 果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可 多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况．
回味无穷:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
顶点式,对称轴和顶点坐标公式:
yaxb24acb2.
2a
4a
对称轴:直线x b
2a
顶点坐标:
b 2a
,
4acb2 4a
利润=售价-进价.
总利润=每件利润×销售数量.
某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查反 映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出 18件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？
y \元
6250 6000
05
可以看出，这个函数的
图像是一条抛物线的一
部分，这条抛物线的顶
点是函数图像的最高点，
也就是说当x取顶点坐
标的横坐标时，这个函
数有最大值。由公式可
30
x \ 元 以求出顶点的横坐标.
在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得 出答案。
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出 （300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付 40(300-10x)元，因此，得利润
10x21பைடு நூலகம்0x0
10 x55 2302.50
练习
水产品何时利润最大
4.某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元/千克销售,
一月可售出5000千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.
(1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函数关系式;
y ( x 4 ) 5 0 0 1 x 0 0 5 0
y 6 0 x30 1 0 x 8 43 00 1 0 x 8
1x 8 2 6x 0 60(00 ≤x≤0 20)
当 答x：定价2ba为5358时1 ， y元最时大 ，利1润8最53大，2最6大0利53润为66005000元6050 3
由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
请大家带着以下几个问题读题
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？
构建二次函数模型解决 一些实际问题
某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出10件；每降价1元，每 星期可多卖出18件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？
解:设销售价为x元(x≥30元), 利润为y元,则
y x 2 4 0 0 2 x 0 0 2 0
2x 0214x 020000
20x35 245.00
练习
2、某商店经营Ｔ恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查， 销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销 售量是500件，而单价每降低１元，就可以多售出200件． 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商
品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。
涨价x元时则每星期少卖 1件0x，实际卖出 (300-件10,x销)
额为
(60+x)(300-10x元) ，买进商品需付
40(300-元10x)
因此，所得利润为 y=(60怎取+样x值)确(范3定0围0x？-的10x)-40(300-10x) 元
其中，0≤x≤30.
y10x210x06000(0≤X≤30)
x2ba5时， y最大值 1052 100560006250
当x = ____5____时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价__5__元，
即定价___6_5_____元时，利润最大，最大利润是___6_2_5_0_____.
（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定 y随x变化的函数式．涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出（300－10x） 件，销售额为( 60＋x )( 300－10x )，买进商品需付出40 ( 300－10x )
怎样确定x的 取值范围？
y = （60＋x）(300－10x) －40 （300－10x） 即
1x 0214x 04000100x70 290.00
(2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利润;
50 1 00 5 550 245 . 0 5 010 450 67.50
使利润最大了吗?
总结 ：
运用函数来决策定价的问题:
构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. 求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值)
练 习 日用品何时获得最大利润
1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销 售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会 导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少 20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
设销售单价为 x（ x ≤13.5）元，那么
（1）销售量可以表示为____3_2_0_0_－__2_0_0_x_____; （2）销售额可以表示为____3_2_0_0_x_－__2_0_0_x_2_____； （3）所获利润可以表示为__－__2_0_0_x_2＋__3_7_0_0_x_－__8_0_0_0； （4）当销售单价是____9_.2_5_元______元时，可以获得最大利润， 最大利润是______9_1_1_2_.5_元________．
练习
旅行社何时营业额最大
3.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行 社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价 就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行 社可以获得最大营业额？
解： 设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
y x 80 1 0 x 0 30
即 y10x210x06000(0≤X≤30)
探究
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如 果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可 多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况．
回味无穷:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
顶点式,对称轴和顶点坐标公式:
yaxb24acb2.
2a
4a
对称轴:直线x b
2a
顶点坐标:
b 2a
,
4acb2 4a
利润=售价-进价.
总利润=每件利润×销售数量.
某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查反 映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出 18件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？
y \元
6250 6000
05
可以看出，这个函数的
图像是一条抛物线的一
部分，这条抛物线的顶
点是函数图像的最高点，
也就是说当x取顶点坐
标的横坐标时，这个函
数有最大值。由公式可
30
x \ 元 以求出顶点的横坐标.
在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得 出答案。
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出 （300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付 40(300-10x)元，因此，得利润
10x21பைடு நூலகம்0x0
10 x55 2302.50
练习
水产品何时利润最大
4.某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元/千克销售,
一月可售出5000千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.
(1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函数关系式;
y ( x 4 ) 5 0 0 1 x 0 0 5 0
y 6 0 x30 1 0 x 8 43 00 1 0 x 8
1x 8 2 6x 0 60(00 ≤x≤0 20)
当 答x：定价2ba为5358时1 ， y元最时大 ，利1润8最53大，2最6大0利53润为66005000元6050 3
由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
请大家带着以下几个问题读题
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？
构建二次函数模型解决 一些实际问题
某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出10件；每降价1元，每 星期可多卖出18件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？
解:设销售价为x元(x≥30元), 利润为y元,则
y x 2 4 0 0 2 x 0 0 2 0
2x 0214x 020000
20x35 245.00
练习
2、某商店经营Ｔ恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查， 销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销 售量是500件，而单价每降低１元，就可以多售出200件． 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商
品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。
涨价x元时则每星期少卖 1件0x，实际卖出 (300-件10,x销)
额为
(60+x)(300-10x元) ，买进商品需付
40(300-元10x)
因此，所得利润为 y=(60怎取+样x值)确(范3定0围0x？-的10x)-40(300-10x) 元