初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
3. 若 x 5 2 y 2 0,则x y 的值是
A. -7B. -5
C. 3 D. 7
()
【答案】D.
5.二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后
合并同类二次根式.如 2 3 2 5 2 (1 3 5) 2 2 .
6.（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式不单项式相乘（戒相除）的法则，如
a b c d ac bd . （2）被开方数 a、b 一定是非负数（在分母上时只能为正数）.
第 1 讲 数与式
知识点 1 实数
无理数与实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
正有理数
有理数 零
有限小数或无限循环小数
实数
负有理数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
2.实数与数轴上的点一一对应
数轴上的仸何一个点都对应一个实数，反乊仸何一个实数都能在数轴上找到一个点不乊对
应.
3.实数的三个非负性及性质
4.不 1+ 最接近的整数是（ ）
A. 4 B. 3C. 2
D. 1
【答案】B.
【解析】∵4＜5＜9，
∴2＜ ＜3．
又 5 和 4 比较接近，
∴ 最接近的整数是 2，
∴不 1+ 最接近的整数是 3，
故选：B．
5. 16 的算术平方根是( )
A. 2
B. ±2
C. 4
D. ±4
【答案】A.
【解析】∵ 16 =4，4 的算术平方根为 2，故选 A. 知识点 2 二次根式
二次根式的相关概念和性质
1. 二次根式
形如 a(a 0) 的式子叫做二次根式，如 3, 1 , 0.02, 0 等式子，都叫做二次根式. 2
2.二次根式的性质
（1）
；
（2）
；
（3）
.
3. 最简二次根式
（1）被开方数是整数戒整式；
（2)被开方数中丌含能开方的因数戒因式.
满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如 2, ab, 3 x, a2 b2 等都是最简
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【答案】C.
【解析】对实数分类，丌能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．首先明确无理数
的概念，即“无限丌循环小数叫做无理数”.一般来说，用根号表示的数丌一定就是无理数，
如 9 3 是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是丌是无限丌循环小
【典例】 1.如果 x 2 10 ，则 x 是一个数， x 的整数部分是
【答案】无理数，3
【解析】解：∵ x 2 10 ，3²=9，4²=16，9＜10＜16，∴3＜x＜4，且 10 开平方开丌尽， 故：x 是一个无理数， x 的整数部分是 3. 2. 64 的平方根是，立方根是 【答案】 2 2 ，2 【解析】解：∵ 64 =8，∴8 的平方根是 2 2 ，8 的立方根是 2. 3.1 5 的相反数是，绝对值是 【答案】 5 -1， 5 -1 【解析】解：∵根据相反数的代数和为零，∴1 5 的相反数为 5 -1；根据仸何实数的绝 对值均为非负数，又∵1＜ 5 ∴1 5 的绝对值为 5 -1. 4.当 x _______时， 2x 3 有意义
【答案】x≥ 3 2
【解析】解：由开平方的意义知，只有非负数才能开平方，∴2x-3≥0，得：x≥ 3 2
5.已知 y x 2 2 x 3 ，求 yx 的平方根
【答案】
【解析】解：由题意得：
x 2 0 2 x 0
解得 x ＝2
∴ y ＝3， yx 32 9 ， yx 的平方根为±3.
相同点：被开方数都是非负数，当 a 取非负数时， a2 = ( a )2 .
3.最简二次根式有两个要求：（1）被开方数丌含分母；（2）被开方数中每个式的指数都小
于根指数 2.
4.判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判
断.如 2 不 8 ，由于 8 = 2 2 ， 2 不 8 显然是同类二次根式.
数．同样，用三角符号表示的数也丌一定就是无理数，如 sin30°、tan45°等．而－
0.1010010001…尽管有觃律，•但它是无限丌循环小数，是无理数． 是无理数，而丌是
2
分数．在上面所给的实数中，只有 3 ， ，－0.1010010001…这三个数是无理数，其他
2
五个数都是有理数，故选 C.
b
（3）代数式中，如果字母系数是分数，要写成假分数，丌能写成带分数.如： 3 a 丌要写成 2
11 a 2
（4）代数式运算中结果是加减运算的式子，若需注明单位，那么必须用括号把代数式括起
来，.
4.简单的代数式求值
1、求代数式的值的一般步骤：
（1）代入，将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成
如 (4) (9) 4 9 .
【随堂练习】
1. x 是怎样的实数时，
2x 1
在实数范围内有意义？（
）
x 2
x 1 且x 2 x 1 且x 2 x 1 且x 2 x 1 且x 2
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
【答案】D.
【解析】要使
2x 1 x 2
有意义，就要满足 2x
1
0且
（2） a2 中 a 的取值范围可以是仸意实数，即丌论 a 取何值， a2 一定有意义. （3）化简 a2 时，先将它化成 a ，再根据绝对值的意义来迚行化简. （4） a2 不 ( a )2 的异同 丌同点： a2 中 a 可以取仸何实数，而 ( a )2 中的 a 必须取非负数；
a2 = a ， ( a )2 = a （ a 0 ）.
在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题，解决这类问题的关键是根
据命题的题设和结论特征，采用相应办法，其中巧用“作差法”是解决此类问题的一种行乊
有效的方法：若 a － b ＞0，则 a ＞ b ；若 a － b ＝0，则 a ＝ b ；若 a － b ＜0，则 a ＜ b .
例如：在比较 m2 1 不 m2 的大小时，小东同学的作法是：
二次根式.
4.同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.
5.二次根式的运算
①乘除法
（1）乘除法法则：
类型
法则
逆用法则
二次根式的乘法
a b ab(a 0, b 0)
积的算术平方根化简公式：
ab a b(a 0, b 0)
二次根式的除法
商的算术平方根化简公式：
2、注意 a 不± a 的区别
3、在 a 中，当 a 丌是完全平方数时， a 代表的就是一个具体的数值.
4、注意 a 2 ，当 a≥0 时， a 2 =a；当 a≤0 时， a 2 =-a 【随堂练习】
1.下列各数比-2 小的是 A.-3B. -1C. 0D. 1 【答案】A.
()
【解析】比-2 小的数应该是负数，且绝对值大于 2 的数；分析选项可得，只有 A 符合.
【解析】 若 x 5 2 y 2 0, 则 x 5 0, y 2 0 ，即 x 5, y 2 .
4.小明的作业本上有以下四题：
①
；②
；③
；
④
.做错的题是( ).
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D.
【解析】 3a与 2a 丌是同类根式，丌能加减.
知识点 3 代数式
1.代数式的定义：用运算符号把数戒表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.
数值，其他的运算符号，原来的数字都丌能改变，对原来省略的乘号应还原.
【方法总结】
1.二次根式 a 有意义的条件是 a 0 ，即只有被开方数 a 0 时，式子 a 才是二次根式，
a 才有意义. 2.（1） 一个非负数 a 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即 a ( a )2 （ a 0 ），
中考数学专题复习资料数与式
第一轮中考复习——数及式知识梳理：一．实数和代数式的有关概念 1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上所有的点及全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且及原点的距离相等。
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。
一般地，实数a 的倒数为a1。
0没有倒数。
两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a =，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。
7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
8.整式：单项式及多项式统称为整式。
单项式：只含有数及字母乘积形式的代数式叫做单项式。
一个数或一个字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
初三数学中考第一轮复习⑴ 数与式华东师大版知识精讲
初三数学中考第一轮复习⑴数与式华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：中考第一轮复习⑴数与式二. 重点、难点扫描：1. 有理数的意义：数轴，相反数，倒数，绝对值，近似数与有效数字；2. 有理数的运算：加减乘除，乘方，有理数的大小比较；3. 数的开方：平方根，立方根，实数；4. 二次根式：二次根式的乘除法、性质、运算.5. 代数的初步知识：代数式的概念，列代数式，求代数式的值.6. 整式的概念：单项式：系数、次数；多项式：项数、次数、同类项、降、升幂排列；7. 整式的加减：合并同类项，去、添括号；8. 幂的运算性质：同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方；同底数幂的除法；零指数与负整指数幂；科学记数法；9. 整式的乘除：单项式乘以单项式；多项式乘以单项式；多项式乘以多项式──乘法公式；因式分解；单项式除以单项式；多项式除以单项式；10. 分式：⑴分式的有关概念：分式，有理式，最简分式，最简分母；⑵分式的基本性质⑶分式的运算.三. 知识梳理：㈠有理数1. 有理数的有关概念要准确把握有理数的概念，特别是负数和绝对值的概念是难点，要深刻理解，并结合数轴理解这两个概念，用数形结合的思想，使抽象的概念具体化，再就是近似数的有效数字的概念也是非常重要的，要理解透彻。
2. 有理数的运算灵活运用有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算，利用运算律简化运算一定要熟练掌握，运算中的符号问题是易出错的地方，要特别注意，再就是要掌握好减法转化成加法，除法转化成乘法这种转化思想。
㈡实数1. 掌握平方根、立方根的概念和性质学好本章的关键是深刻理解平方根和立方根的概念，再就是懂得平方根和立方根的符号所表示的含义.注意区分平方根和算术平方根.2. 掌握实数的分类，掌握实数可按性质和正负两种方法分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数正无理数无理数负无理数 或 ⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数㈢代数式1. 正确列代数式首先要注意审题，弄清问题中的基本数量关系，然后把数量关系用代数式表示出来，再就是要把代数式和等式区分开，书写代数式要注意格式. 2. 迅速求代数式的值求代数式的值通常要先化简再求值比较简便，当所代的数是负数时，要特别注意符号. 3. 公式的探求与应用探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题.㈣整式1. 正确理解整式的有关概念整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础.2. 掌握合并同类项、去（添）括号法则要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。
人教版中考数学一轮复习专题一《数与式》知识点+练习
⑶
a2
a
a (a 0) -a (a 精品PPT 0)
7、科学记数法： 把一个数表示成 a×10n 的形式，其中
1≤a＜10的数，n是整数.
8、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一 位，就说这个近似数精确到哪一位.这时， 从左边第一个不是 0 的数起，到精确数位止 所有的数字都叫做这个数的有效数字．
精品PPT
二、实数的运算： 1、数的乘方 an ，其中a叫做 底数，
n叫做 指数 .计算结果叫做 幂 。
2. a0= 1 （其中a ≠ 0且a是常数 ）
1
a-n= a n （其中a ≠ 0）
精品PPT
3. 实数运算 先算 乘方 ，再算 乘除 最后 算 加减 ；如果有括号，先算 括号 里面的，
同一级运算按照从 到左 的右顺序依次进
中考第一轮复习 专题一：数与式
第1讲 实数
精品PPT
命题规律
对实数的考查: (1)、相关概念理解（有理数、相反数、绝对值、 倒数、科学记数法等）; (2)、实数的运算; (3)、探究规律、估算无理数大致范围等题型以 选择题、填空题、计算题为主流。探究规律题 以9分题呈现。
精品PPT
知识清单
一、相关概念： 1、实数 （1）、 有理数 和 无理数 统称为实数 （2）、 整数 和 分数 统称为有理数
失分警示：去括号时，如果括号外面是符号， 一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要 有漏项. 例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2.
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4.幂运算法则
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5.整式的乘除运算
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❖ （6）乘法公式
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4.因式分解：就是把一个多项式化为几个 整式的 积 的形式．分解因式要进行到每 一个因式都不能再分解为止．
中考数学第一轮复习初中数学知识点总结一
中考数学第一轮复习初中数学知识点总结一一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……①和 y2=kx2+b ……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
初三数学中考复习专题数与式
《数与式》考点1 有理数、实数的概念1、 把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 π- 有理数集{ }，无理数集{ }正实数集{ }2、 在实数271,27,64,12,0,23,43--中，共有___个无理数 3、 在4,45sin ,32,14.3,3︒--中，无理数的个数是_______ 4、 写出一个无理数________，使它与2的积是有理数 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值1、___________的倒数是211-；0.28的相反数是_________． 2、 如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________ M3、 0|2|)1(2=++-n m ，则n m +的值为________4、 实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ） ①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab >A .1个B .2个C .3个D .4个5、 ①数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是_______，如果|AB |＝2，那么____________=x考点3 平方根与算术平方根．1、下列说法中，正确的是（ ）A .3的平方根是3B .7的算术平方根是7C .15-的平方根是15-±D .2-的算术平方根是2- 2、 9的算术平方根是______3、 38-等于_____ 3图1 ∙-2 -1 a 图2 ∙∙b c4、 03|2|=-+-y x ，则______=xy考点4 近似数和科学计数法1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______3、 用小数表示：5107-⨯＝_____________考点5 实数大小的比较1、 比较大小：0_____21_____|3|--；π． 2、 比较41,31,21---的大小关系：__________________ 3、 已知2,,1,10x x xx x ，那么在<<中，最大的数是___________ 考点6 实数的运算【知识要点】1、是正整数）；时，当n a a a n ______(_____00==≠-．2、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为－1时，则输出的数值为____________3、 计算（1）|21|)32004(21)2(02---+-（2）︒⋅+++-30cos 2)21()21(10考点7 乘法公式与整式的运算1、下列计算正确的是（ ）A .532x x x =+B .632x x x =⋅C .623)(x x =-D .236x x x =÷2、 下列不是同类项的是（ ）A .212与-B .n m 22与C .b a b a 2241与-D 222221y x y x 与- 3、 计算：)12)(12()12(2-+-+a a a4、 计算：)()2(42222y x y x-÷-考点8 因式分解 1、 分解因式______2=+mnmn ，______4422=++b ab a 2、 分解因式________12=-x考点9：分式 1、 当x _______时，分式52+-x x 有意义 2、 当x _______时，分式242--x x 的值为零 3、 下列分式是最简分式的是（ ）A .ab a a +22B .axy 36 C .112+-x x D 112++x x 4、 下列各式是分式的是（ ）A .a 1 B .3a C .21 D π65、 计算：x x ++-11116、 计算：112---a a a考点10 二次根式1、下列各式是最简二次根式的是（ ）A .12B .x 3C .32xD .352、 下列根式与8是同类二次根式的是（ ） A .2 B .3 C .5 D .63、 二次根式43-x 有意义，则x 的取值范围_________4、 计算：3322323--+5、 计算：)0(4522≥-a a a6、 计算：5120-7、 数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(b a b a ---++．(第7题)82得【 】 （A ） 2 （B ）4x 4-+ （C ）－2 （D ）4x 4-达标测试：1、实验中学初三年级12个班中共有团员a 人，则a 12表示的实际意义是 ▲ 2、先化简，再求值：2x 2x 11x 1x -⎛⎫⋅+ ⎪+⎝⎭，其中x=12. 3、已知， P=22x y x y x y---，Q=()2x y 2y(x y)+-+，小敏、小聪两人在x 2,y 1==-的条件下分别计算了P 和Q 的值，小敏说P 的值比Q 大，小聪说Q 的值比P 大，请你判断谁的结论正确，并说明理由。
中考第一轮复习--第一章数与式
第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2023中考数学一轮复习专题1
专题1.9 数与式计算100题（基础篇）（真题专练）1．（2021·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：（11a -＋1）÷21a a -，其中a ＝﹣4． 2．（2021·广西桂林·中考真题）计算：|﹣3|+（﹣2）2．3．（2021·江苏连云港·262--．4．（2021·辽宁本溪·中考真题）先化简，再求值：2623193a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+⎝⎭，其中2sin303a =︒+．5．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（1）计算：()201 3.144cos 4512π-⎛⎫-+-+︒- ⎪⎝⎭（2）因式分解：3312xy xy -+．6．（2021·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：(2)(2)(1)a a a a +-+-，其中4a =． 7．（2021·湖南永州·中考真题）先化简，再求值：()()212(2)x x x +++-，其中1x =．8．（2021·湖南张家界·中考真题）计算：2021(1)22cos60-+-︒9．（2021·广东深圳·中考真题）先化简再求值：2169123x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =-． 10．（2021·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：()()()()233322x x x x x -++-+-，其中12x =-．11．（2021·湖南株洲·中考真题）计算：12602--︒-．12．（2021·浙江台州·中考真题）计算：|-2| 13．（2021·浙江·中考真题）计算：()()()211x x x x +++-．14．（2020·山东济南·中考真题）计算：0112sin 3022π-⎛⎫⎛⎫-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15．（2020·黑龙江大庆·中考真题）计算：1015(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭16．（2020·贵州毕节·中考真题）计算：11|2|(3)2cos303π-⎛⎫-+++︒- ⎪⎝⎭17．（2020·云南·中考真题）先化简，再求值：22244242x x x xx x -+-÷-+，其中12x =．18．（2020·广东深圳·中考真题）计算：101()2cos30|(4)3π--︒+--．19．（2020·广东广州·中考真题）已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限，化简：21644k k k ---20．（2020·湖南邵阳·中考真题）计算：120201(1)|12sin602-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝+⎭． 21．（2020·江苏淮安·中考真题）计算：（1）0|3|(1)π-+-（2）1112x x x +⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭22．（2020·湖北·中考真题）计算：101|2|20202-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．23．（2020·湖北宜昌·中考真题）在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭中的□，并计算．24．（2020·湖南张家界·中考真题）计算：21|12sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．25．（2020·四川泸州·中考真题）化简：2211x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭．26．（2020·江苏连云港·中考真题）化简2233121a a aa a a ++÷--+．27．（2019·青海·中考真题）计算：)11112453cos -⎛⎫+--︒ ⎪⎝⎭28．（2019·广西河池·中考真题）计算：21332-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．29．（2019·辽宁大连·中考真题）计算：22241112a a a a-÷+---30．（2019·辽宁大连·中考真题）计算：22)31．（2019·湖北省直辖县级单位·中考真题）（1）计算：20(2)|3|(6)----； （2）解分式方程：22511x x =--． 32．（2019·广西河池·中考真题）分解因式：2((1)5)2x x -+-．33．（2019·湖南株洲·中考真题）计算：02cos30π+-︒．34．（2019·四川遂宁·中考真题）计算：201920(1)(2)(3.14)4cos30|2π-︒-+-+--+ 35．（2019·浙江湖州·中考真题）计算:()31282-+⨯.36．（2019·四川乐山·中考真题）计算：()10120192sin 302π-︒⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.37．（2019·四川乐山·中考真题）如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1xx +，且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.38．（2019·四川乐山·中考真题）化简：2222111x x x x x x -+-÷-+. 39．（2019·浙江杭州·中考真题）化简：242142x xx圆圆的解答如下：2224214224422x x x x xx xx圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.40．（2019·北京·中考真题）计算：()01142604sin π-----+（）. 41．（2019·辽宁鞍山·中考真题）先化简，再求值：（233x x x +-﹣2169x x x--+）÷9x x-，其中x ＝42．（2019·辽宁葫芦岛·中考真题）先化简，再求值：2221a aa a +-+÷（211a a --），其中a ＝（13）﹣1﹣（﹣2）0．43．（2019·辽宁和平·中考真题）计算：2012cos301(2019)2π-⎛⎫-+︒-- ⎪⎝⎭44．（2019·福建·中考真题）先化简，再求值：(x－1)÷(x －21x x-),其中x +1 45．（2019·湖北鄂州·中考真题）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x xx x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.46．（2019·辽宁阜新·中考真题）(1)(12)-1+4sin30°. (2)先化简，再求值：22m 9m 6m 9-++÷(1-2m 3+)，其中m=2．47．（2019·贵州安顺·中考真题）计算：()1201920192cos 608(0.125)--+⨯-︒+．48．（2019·辽宁营口·中考真题）先化简，再求值：2821333a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中a 为不等式组121232a a -<⎧⎪⎨+>⎪⎩的整数解． 49．（2019·辽宁盘锦·中考真题）先化简，再求值：（m +12m +）÷（m ﹣2+32m +），其中m ＝3tan30°+（π﹣3）0．50．（2019·湖南娄底·中考真题）计算：1011)2sin |602+-︒⎛⎫-- ⎪⎝⎭51．（2019·江苏常州·中考真题）计算：（1）1212π-⎛⎫+-⎪⎝⎭；（2）()()()111x x x x -+--． 52．（2019·广西贺州·中考真题）计算：()()201901 3.142sin30π-+-．53．（2019·吉林·中考真题）先化简，再求值：()()212a a a -++，其中a =54．（2019·湖南湘潭·中考真题）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：()()3322x y x y x xy y +=+-+ ； 立方差公式：()3322()x y x y x xy y -=-++ ；根据材料和已学知识，先化简，再求值：22332428x x x x x x ++---，其中3x =．55．（2019·湖南永州·中考真题）先化简，再求值：221·11a a aa a a a ---+-，其中a ＝2．56．（2019·湖南永州·中考真题）计算：（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3）． 57．（2019·广西广西·中考真题）计算：22()()19(6)2-+--+-÷．58．（2019·湖南株洲·中考真题）先化简，再求值：221(1)a a a a a -+--，其中12a =．59．（2019·湖北武汉·中考真题）计算：()32242x x x -⋅60．（2019·黑龙江·中考真题）先化简再求值：22224()2442x x x x x x x x +---÷--+-其中4tan452cos30x =︒+︒.61．（2019·黑龙江·中考真题）已知：ab =1，b =2a -1，求代数式12a b-的值．62．（2019·黑龙江·中考真题）计算：0(2019)160sin π-+︒．63．（2019·山东枣庄·中考真题）先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11,{52 2.x x ->-≥-64．（2019·甘肃兰州·中考真题）计算：02|2|1)(2)tan 45--+--︒ 65．（2019·甘肃兰州·中考真题）化简：(1 2 )+2(+1)(1)a a a a --66．（2019·山东东营·中考真题）（1）计算：()101 3.142019π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭2sin 4512+- （2）化简求值：22222a b a ab b a b a ab a ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭，当1a =-时，请你选择一个适当的数作为b 的值，代入求值．67．（2019·甘肃陇南·中考真题）计算：20()|243()225cos π---︒+-68．（2019·浙江台州·()11--.69．（2019·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b -+-÷--+，其中a ，b 满足2(2)0a -+=．70．（2019·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：212111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中2a =-.71．（2019·江苏宿迁·中考真题）计算：()101112π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭72．（2019·江苏苏州·中考真题）计算：()222π+---.73．（2019·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：2361693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中3x =.74．（2019·山东济宁·中考真题）计算：016sin 60|2018|2︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭75．（2019·江苏南京·中考真题）计算22()()x y x xy y +-+．76．（2019·浙江温州·中考真题）计算：（1）06(1(3)---；（2）224133x x x x x +-++． 77．（2019·重庆·中考真题）计算：（1）2()(2)x y y x y +-+ ； （2）294922a a a a a --⎛⎫+÷⎪--⎝⎭78．（2021·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：22611931m m m m m --÷--+-，其中4m =． 79．（2021·青海西宁·中考真题）计算： 121(2)|3|2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 80．（2021·山东济南·中考真题）计算：101(1)32tan 454π-⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭︒． 81．（2021·山东日照·中考真题）（1）若单项式14m n x y -与单项式33812m nx y --是一多项式中的同类项，求m 、n 的值；（2）先化简，再求值：211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中1x =．82．（2021·四川绵阳·中考真题）（1）计算：02cos 452021︒ （2）先化简，再求值：2222x xy x y x y x y ---+-，其中 1.12x =，0.68y =． 83．（2021·广西河池·中考真题）先化简，再求值：2(1)(1)x x x +-+，其中2021x =．84．（2021·四川德阳·中考真题）计算：（﹣1）31|﹣（12）﹣2+2cos45°85．（2021·山东滨州·中考真题）计算：221244422x x x x x x x x -+-⎛⎫-÷⎪-+--⎝⎭． 86．（2021·西藏·中考真题）先化简，再求值：2212a a a ++-•221a a --﹣（11a -＋1），其中a ＝10．87．（2021·湖南湘潭·中考真题）先化简，再求值：22169(1)24x x x x +++÷+-，其中3x =．88．（2021·贵州遵义·中考真题）先化简2242x x x -÷-（244x x x x+--），再求值，其中x =2．89．（2021·湖南湘潭·中考真题）计算：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒90．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：（22211x x x -+--1）1x x ÷+，其中x ＝sin30°． 91．（2021·广西梧州·中考真题）计算：（﹣1）2+（﹣8）÷4（﹣2021）0．92．（2021·江苏南通·中考真题）（1）化简求值：2(21)(6)(2)x x x -++-，其中x = （2）解方程2303x x-=-． 93．（2021·辽宁丹东·中考真题）先化简，再求代数式的值：22241242a a a a a-+++---，其中02sin 302(1)a π=︒+-．94．（2021·贵州毕节·中考真题）先化简，再求值：2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中2a =，1b =． 95．（2021·江苏泰州·中考真题）（1）分解因式：x 3﹣9x ； （2）解方程：22x x -+1＝52x-． 96．（2021·江苏徐州·中考真题）计算：（1）101220212-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）22111a a a a ++⎛⎫+÷⎪⎝⎭ 97．（2021·吉林·中考真题）先化简，再求值：()()()221x x x x +---，其中12x =． 98．（2021·山东淄博·中考真题）先化简，再求值：222a ab b a ba b a b ab ⎛⎫---÷ ⎪--⎝⎭，其中1,1a b =．99．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）计算：222sin 601---︒+100．（2021·辽宁大连·中考真题）计算：223333693a a a a a a a ++⋅--++-．参考答案1．a ＋1，﹣3【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 解：（11a -＋1）÷21a a - ＝11(1)(1)1a a a a a+-+-⋅-＝11a a a+⋅＝a ＋1，当a ＝﹣4时，原式＝﹣4＋1＝﹣3．【点拨】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算． 2．7【分析】根据有理数的绝对值以及乘方的意义化简各数后即可得到答案． 解：|﹣3|+（﹣2）2 =3+4 =7【点拨】此题主要考查了有理数的运算，正确化简各数是解答此题的关键． 3．4．，-6=6，计算出结果． 解：原式2644=+-= 故答案为：4．【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算． 4．23a -，2 【分析】先把分式化简后，再求出a 的值代入求出分式的值即可． 解：2623193a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+⎝⎭26323=933a a a a a a +-⎛⎫÷+ ⎪-++⎝⎭63=3)(3)3a a a a a +⨯+-（ 2=3a - 2sin303a =︒+ 1232=⨯+4=当4a =时，原式=2=243-．【点拨】本题考查了分式的化简值，特殊角的三角函数值，熟练分解因式是解题的关键． 5．（1）6（2）3(2)(2)xy y y -+-【分析】（1）先计算乘方、特殊三角函数值、绝对值的运算，再利用四则运算法则计算即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．解：（1）解：原式4141)=++411=++6=（2）解：原式23(4)xy y =-- 3(2)(2)xy y y =-+-【点拨】本题考查的是实数的运算、因式分解，熟练运用乘方公式、特殊三角函数值、绝对值、正确提取公因式等是解题的关键． 6．4,5a【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a 的值代入化简后的式子，即可解答本题． 解：221aa a a224a a a =-+-4a =-当4a =时，原式44-=【点拨】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 7．25x +，7．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将1x =代入求值即可得．解：原式22214x x x =+++-，25x =+，将1x =代入得：原式2157=⨯+=．【点拨】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键． 8【分析】先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．解：2021(1)22cos60-+-︒11222=-+-⨯+=【点拨】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 9．12x +；1 【分析】先把分式化简后，再把x 的值代入求出分式的值即可． 解：原式212331122(3)232x x x x x x x x x +++⎛⎫=+⋅=⋅= ⎪++++++⎝⎭ 当1x =-时，原式1112==-+． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键． 10．2x -，1．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将x 的值代入即可得．解：原式22246299x x x x x =-+-++-， 2x =-，将12x =-代入得：原式12212x ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭=--．【点拨】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 11．3【分析】熟记特殊三角数值、掌握绝对值的代数意义和负整数指数幂的求法，遵循运算法则计算即可．解：原式131223222=+-=+-= 【点拨】本题考察实数的运算，属于基础题，难度不大．熟练掌握运算法则是解题的关键．12．【分析】先算绝对值，化简二次根式，再算加减法，即可求解．解：原式=2＋【点拨】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，是解题的关键．13．21x +【分析】利用单项式乘多项式、平方差公式直接求解即可．解：原式2221x x x =++-21x =+．【点拨】本题考查整式的乘法，掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题的关键． 14．4【分析】分别计算零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，再合并即可得到答案． 解：原式112222=-⨯++ ＝1﹣1+2+2＝4．【点拨】本题考查的是实数的混合运算，考查了零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．15．7．【分析】先计算绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂，再计算有理数的加减法即可得． 解：原式513=-+43=+7=．【点拨】本题考查了绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂等知识点， 熟记各运算法则是解题关键．16．【分析】根据绝对值、零指数幂、三角函数、负指数幂、二次根式的运算法则计算即可．解：101|2|(3)2cos303π-⎛⎫-+++︒- ⎪⎝⎭2123=++--=【点拨】本题考查绝对值、零指数幂、三角函数、负指数幂、二次根式的混合运算,关键在于牢记运算法则．17．2.【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可． 解：22244242x x x x x x -+-÷-+ ()()()()222222x x x x x x -+=•+-- 1x = 当1,2x = 上式11 2.2=÷= 【点拨】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键． 18．2【分析】分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可．解：101()2cos30|(4)3π--︒+--321=-31=2.=【点拨】本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．19．5【分析】由反比例函数图象的性质可得k <0,化简分式时注意去绝对值．解：由题意得k <0．()()224416164444k k k k k k k k +---=----441415k k k k k +=++-=+-+==【点拨】本题考查反比例函数图象的性质和分式的化简,关键在于去绝对值时符号的问题． 20．2【分析】分别利用零指数幂、负指数幂的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可．解：原式＝)1212++-＝121+＝2【点拨】此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键．21．(1)2;(2)12． 【分析】(1)根据绝对值、零指数幂、二次根式的计算方法计算即可．(2)根据分式的混合运算法则计算即可．解：(1) 0|3|(1)3122π-+-=+-=． (2)111111122212x x x x x x x x x x x ++++⎛⎫÷+=÷=⋅= ⎪+⎝⎭． 【点拨】本题考查分式的混合运算和绝对值、零指数幂、二次根式的计算,关键在于熟练掌握相关的计算方法．22．1【分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可． 解：101|2|20202-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭221=-+ 1=．【点拨】本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．-；5或×；5【分析】先选择符号，然后按照有理数的四则运算进行计算即可．解：（1）选择“-”212212⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭1422=+⨯ 41=+5=（2）选择“×”212212⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭ 1422=+⨯ 41=+5=【点拨】本题考查了有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算法则是解题的关键． 24．4-【分析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．解：201|12sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭1214=--114=-4=-【点拨】本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．25．21x - 【分析】首先进行通分运算，进而利用因式分解变形，再约分化简分式.解：原式=221x x x x x ++⨯- =()()()2111x x x x x +⨯+- =21x - 【点拨】此题主要考查了分式的化简求值，正确利用分解因式再化简分式是解题关键． 26．1a a- 【分析】首先把分子分母分解因式，把除法变为乘法，然后再约分后相乘即可．解：原式23(3)1(1)a a a a a ++=÷-- ， 23(1)1(3)a a a a a +-=⋅-+， 1a a-=． 【点拨】此题主要考查了分式的乘除法，关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．27．3-．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式1312-+-＝131-＝3＝-．故答案为3-．【点拨】本题考查实数运算，正确化简各数是解题关键．28．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式143=++=【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．29．2a a - 【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；解：原式2(1)(1)112(2)2a a a a a -+=⨯---- 1122a a a +=--- 2a a =-． 【点拨】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．30．7【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．解：原式346=+-34=+-7=．【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．31．(1)6;(2)x=32【分析】（1）先计算乘方、去绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x 的值，再检验即可得．解：（1）原式＝43416-++=；（2）两边都乘以()()11x x +-，得：()215x +=， 解得：32x =， 检验：当32x =时，()()51104x x +-=≠， ∴原分式方程的解为32x =． 【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤．32．()(33)x x +-．【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．解：原式221210x x x =-++-29x =-(3)(3)x x =+-．【点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．33．1【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式12-=1=1=．【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．34．74- 【分析】先根据整数指数幂、负指数幂、零指数幂、三角函数和绝对值进行化简，再进行加减运算.解：原式111424=-++-11124=-++- 74=-． 【点拨】本题考查指数幂、三角函数和绝对值，解题的关键是掌握指数幂、三角函数和绝对值.35．-4.【分析】先求（-2）3=-8，再求12×8=4，即可求解；解：原式844=-+=-【点拨】本题考查有理数的计算；熟练掌握幂的运算是解题的关键．36．2 【分析】111=12=212（）-⎛⎫ ⎪⎝⎭，()012019=π-，sin 301=2︒ 解：原式12122=-+⨯ 211=-+2=.【点拨】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的正弦值，掌握即可解题. 37．2x =-【分析】根据点A 、B 到原点的距离相等可知点A 、B 表示的数值互为相反数，即21x x =+，解分式方程即可.解：∵点A 、B 到原点的距离相等∵A 、B 表示的数值互为相反数 即21x x =+，去分母，得2(1)x x =+，去括号，得22x x =+，解得2x =-经检验，2x =-是原方程的解.【点拨】本题考查了相反数，绝对值的定义，解分式方程，解本题的关键是读懂题意，根据题中点A 、B 到原点的距离相等可知点A 、B 表示的数值互为相反数38．1x【分析】平方差公式a 2-b 2=（a+b ）（a -b ）完全平方公式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2 解：原式2(1)(1)(1)x x x -=+-÷(1)1x x x -+ (1)(1)x x -=+×1(1)x x x +- 1x=. 【点拨】本题考查了运用完全平方公式与平方差公式，提公因式进行因式分解，分式的化简，注意符号问题即可.39．圆圆的解答不正确.正确解为2x x -+，解答见解析. 【分析】根据完全平方差公式先对分式进行通分，再化简，即可得到答案.解：圆圆的解答不正确.正确解答如下： 原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=--+-+-+- 24(24)(4)(2)(2)x x x x x -+--=+- (2)(2)(2)x x x x --=+- 2x x =-+. 【点拨】本题考查分式化简，解题的关键是掌握完全平方差公式.40．3【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂法则计算即可解：原式124+14==3【点拨】本题考查零指数幂、特殊角的三角函数值，负指数幂，熟练掌握相关的知识是解题的关键．41．21(3)x -，原式＝13． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 解：原式＝231[](3)(3)9x x x x x x x +--•--- 2(3)(3)(1)(3)9x x x x x x x x -+--=•-- 2291(3)9(3)x x x x x x -=•=---当x ＝ 原式＝13． 【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．2a a 1-，原式＝4． 【分析】先把分母因式分解后约分，再进行通分和同分母的减法运算得到()()()()212111a a a a a a a +--÷-+ ，接着化简计算得到2a a 1- ，然后化简()10123a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，最后把2a = 代入计算即可； 解：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()212111a a a a a a a +--=÷-- ()()()()211211a a a a a a a +-=•--- ()()111a a a a a +=•-+2a a 1=-， 当()10123312a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭＝﹣＝时，原式22421==- ． 【点拨】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．43．6【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝＝6． 【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．44．【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．解：原式＝（x−1）÷2221(1)(1)1x x x x x x x x -+=-⋅=--，当x 1时，12=+． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 45．x+2；当1x =-时，原式=1.【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．解：原式()()22244242x x x x x x ⎡⎤--=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ 244224x x x x x -⎡⎤=-÷⎢⎥---⎣⎦ ()()22424x x x x x -+-=⋅-- 2x =+∵20x -≠，40x -≠，∵2x ≠且4x ≠，∵当1x =-时，原式121=-+=．【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 46．(2)31m m -+；13-. 【分析】(1)先化简二次根式、计算负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．解：(1)原式-2+4×122+2(2)原式=()()2m 3m 3(m 3)+-+÷(m 3m 3++-2m 3+) =m 3m 3-+•m 3m 1++ =m 3m 1-+， 当m=2时，原式=2321-+=13-． 【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．47．-3【分析】分别根据负整数指数幂的性质、算术平方根的定义、特殊角的余弦值、零指数幂以及积是乘方逆运算化简即可解答． 解：原式20191131(0.1258)22=--+++-⨯11311322=--++-=-． 【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．48．1;1a a -+13【分析】先根据变形得到2821333a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，进行乘法运算得到22283(1)a a +-=+，化简得到11a a -+，然后将a 的整数解代入求值． 解：原式28(3)(3)33(1)a a a a a +-++=⋅++ 22283(1)a a +-=+2(1)(1)(1)a a a +-=+ 11a a -=+， 解不等式得534a <<， ∵不等式组的整数解为2a =，当2a =时， 原式211213-==+． 【点拨】本题考查分式的化简求值和完全平方公式，熟练分解因式是解题的关键．49．11m m +-. 【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比． 解：原式＝2212m m m +++÷2432m m -++ ＝2(1)22(1)(1)m m m m m ++⨯++- 11m m +=-，m ＝3tan30°+（π﹣3）0＝1，【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．50．-1.【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解：原式122=-12=-+1=-． 【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．51．（1）0；（2）1x -.【分析】根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算即可；解：（1）120112302π-⎛⎫+-=+-= ⎪⎝⎭；（2）()()()111x x x x -+--=2211x x x x --+=-；【点拨】本题考查实数的运算，整式的运算；熟练掌握零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则是解题的关键．52．【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法． 解：原式＝111422++⨯﹣﹣ ＝﹣4+1＝﹣3．【点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键． 53．5【分析】先根据完全平方公式及单项式与多项式的乘法计算，再合并同类项，然后把a =代入计算即可.解：原式＝22221221a a a a a -+++=+，当a =原式=221⨯+＝5.【点拨】本题考查了整式的化简求值熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键. 54．2【分析】根据题目中的公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 解：22332428x x x x x x ++--- ()22324(2)(2)24x x x x x x x x ++=---++ 3122x x =--- 22x =-，当3x =时，原式2232==- 【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 55．-1.【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 解：221·11a a a a a a a ---+- =()()()a 1a 1aa a a 1a 1a 1+---+- =a 1a 1-- =a 1a a 1--- =1a 1-- 当a 2=时，原式=1121-=-- 【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 56．5.【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3）＝﹣+3 ＝﹣1+3+3＝5【点拨】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．57．13.【分析】分别运算每一项然后再求解即可.解：22()()19(6)2-+--+-÷1693=++-13=．【点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.58．1(1)a a -,-4. 【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 解：221(1)a a a a a-+-- 2(1)1(1)a a a a a-+=-- 11a a a a+=-- 2(1)(1)(1)a a a a a --+=- 221(1)a a a a -+=- 1(1)a a =-， 当12a =时，原式1411122==-⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 59．67x【分析】按顺序先分别进行积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，然后再合并同类项即可. 解：()32242x x x -⋅ =668x x -67x =.【点拨】本题考查了整式的混合运算，涉及了积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.60【分析】先将多项式进行因式分解，根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，约分化简即可.解：原式()()2224222x x x x x x x ⎡⎤-+-=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ 22224x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ 2224x x x -=⋅-- 24x =-，当4tan452cos304124x ︒︒=+=⨯+=原式=== 【点拨】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练应用分式的基本性质进行约分和通分是解题的关键.61．-1.【分析】根据ab=1，b=2a -1，可以求得b -2a 的值，从而可以求得所求式子的值．解：∵ab =1，b =2a -1，∵b -2a =-1，∵122111b a a b ab ---===- 【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 62【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 解：()020191sin6011π-+-︒== 【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．63．34． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解， 继而代入计算可得． 解：原式211(1)(1)11x x x x x x -⎛⎫=÷+ ⎪+---⎝⎭ 21•(1)(1)x x x x x-=+-1x x =+， 解不等式组11,{52 2.x x ->-≥-得722x <≤，则不等式组的整数解为3，当3x =时，原式33314==+． 【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则及解一元一次不等式组的能力．64．4【分析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得解：原式21414=-+-=【点拨】此题考查实数的混合运算，掌握运算法则是解题关键65．a -2【分析】先去括号，再注意到（a+1）（a -1）可以利用平方差公式进行化简，最后合并同类项即可解：原式2222(1)a a a =-+-22222a a a =-+-2a =-【点拨】此题考查代数式的化简，掌握运算法则是解题关键66．(1)2020;(2)1【分析】(1)根据负指数幂、零指数幂、绝对值和三角函数、二次根式，即可得到答案；(2)根据分式的性质进行化简，再代入1a =-，即可得到答案.解：1（）原式201912++＝2020+＝ 2020＝；2（）原式()()222a b a a a b a b -=-+ ()()()()2a b a b aa ab a b -+=-+ 1a b =+， 当1a =-时，取2b ＝，原式1112==-+． 【点拨】本题负指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数、二次根式和分式的化简，解题的关键是掌握负指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数、二次根式和分式的化简.67．3【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解：20()||243()225cos π---︒+-，4(221=--，421=-，3=．【点拨】本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．68．【分析】根据实数的性质进行化简，即可求解.解：原式11=+=【点拨】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.69．1a b-+，-1 【分析】根据平方差公式进行变形，再根据分式混合运算法则进行计算，再根据平方差公式的性质和二次根式的性质进行求解，即可得到答案. 解：原式2()2()()()a b a a b a b a a b a b-=-+--+ 12a b a b=-++ 1a b =-+，∵a ，b 满足2(2)0a -+=，∵20a -=，10b +=，2a =，1b =-，原式1121=-=--．【点拨】本题考查平方差公式和二次根式的性质，解题的关键是掌握平方差公式和二次根式的性质.70．12a +，12- 【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 解：原式()()1112a a a a a +-=⨯- 12a +=， 当2a =-时，原式21122-+==-. 【点拨】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．71【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式211=-【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．72．4.【分析】直接利用根式计算，绝对值计算和零指数幂的运算进行逐一计算即可解：321=+-原式4=【点拨】本题考查实数的简单计算，掌握计算法则是解题关键73．13x +. 【分析】先利用分式的运算规则将分式进行化简，然后将x 值带入即可解：原式()233633x x x x -+-=÷++()23333x x x x --=÷++ ()23333x x x x -+=⋅-+ 13x =+ 代入3x 原式。
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中考第一轮复习数与式-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－中考第一轮复习数与式第一单元Ⅰ. 考点透视1、实数及其运算(1)实数的概念(有理数、无理数和实数，数轴，相反数，绝对值，倒数，科学记数法，精确度与有效数字)例1、(1)(-2)3与-23（） A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.它们的和为16(2)已知实数ab在数轴上对应的点如图所示.①用“<”连接下列各数：a，b，-a，-b，1+a，-1-a，1-b②化简：2b+2+b-a+1-a-b(2)实数的运算(有理数的加、减、乘、除、乘方、开方运算法则，运算律及其运算顺序，实数大小比较的方法)例2、(1) 计算的结果是（）A.4B.3C.2D.1(2)计算：①-22+(-2)3-[64-()÷(-)4]÷(-63)②+-62、整式及其运算(1)整式的概念(单项式、多项式和整式，同类项)例3、(1)下列运算中正确的是()A.a2·a3=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a2=a3D.a5＋a5=2a10(2)如图是某花圃摆放的一组花盆图案(“○”代表红花花盆，“×”代表黄花花盆).观察图形并探索：在第n个图案中，红花和黄花的盆数分别是.(2)整式的运算(整式的加减运算—去括号，合并同类项、乘除及乘方运算法则—幂的运算性质、乘法公式及其几何背景)例4、(1)先化简，再求值：5x2-(3y2+5x2)+(4y2+7xy)，其中x=-1，y=1-(2) 化简求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x，其中x=3，y= -1.53、因式分解(因式分解的概念，因式分解的方法—提取公因式法、运用公式法，因式分解的一般步骤)例5、(1)分解因式：x3y2-4x=.(2)请写一个三项式，使它先提取公因式，再用公式来分解因式。
2020届人教版中考数学一轮复习专题一《数与式》知识点+练习+数形结合+图表信息问题
知识清单
一、分式概念：
1、 分式：整式A除以整式B，可以表示 成么若称BAA的，形为BBA=则式分0 ，式无如．意果若义除BA；式B，若B≠中0则含有有，意则AB字A义=0母；，＝那0.
B
二、分式基本性质：
2、分式的基本性质：分式的分子与分母 都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，
因式分解的方法： ⑴ 提公因式法 , ⑵ 公式法 ，
（3）十字交叉法 ，
二、计算： 1、去(添括号)括号； 2、幂的运算性质 ； 3、乘法公式 4、因式分解
第3讲 分式与分式方程
命题规律
对分式和分式方程的考查: (1) 分式的意义与分式的值为零，分式的化
简求值; (2)、分式方程常融合实际问题，解分式方
的代数式去表示方程中另外的代数式； ② 解所得到的关于辅助未知数的新方
程，求出辅助未知数的值； ③ 把辅助未知数的值代入原设中，求
出原未知数的值； ④ 检验作答.
4．分式方程的应用题要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 分式方程；的解 （2）检验所求的解是否 符合实际意义.
示的数总比
的点表示的原数点大右. 边
⑵ 正数 0，原负点左数边 0，正数 负数；
两个负数比＞较大小，绝对＜值大的 绝对＞值
小的．
＜
第2讲 整式与因式分解
命题规律
对整式和因式分解的考查有: (1)、代数式化简求值，整式乘法是重点; (2)、因式分解常与解方程，分式化简相关； 本章的考题多属于中低档题，题型以选择题、填 空题、计算题为主流，于其它知识综合考查。
分式的
值不．变
用式子表示为
A B
A M BM
,A B
A B
中考数学复习数与式知识点总结
21000用科学记数法表示为2.1×104；
19万用科学记数法表示为1.9×105；0.0007用科学记数法表示为7×10-4.
7.近似数
（1）定义：一个与实际数值很接近的数.
（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
例：
3.14159精确到百分位是3.14；精确到0.001是3.142.
使问题简单化
第2讲整式与因式分解
一、知识清单梳理
知识点一：代数式及相关概念
关键点拨及对应举例
1.代数式
（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．
（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值．
（2）由基本性质可推理出变号法则为：
； .
由分式的基本性质可将分式进行化简：
例：化简： = .
知识点三：分式的运算
4.分式的约分和通分
(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，
即 ；
(2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即
分式通分的关键步骤是找出分式的最
第4讲二次根式
三、知识清单梳理
知识点一：二次根式
关键点拨及对应举例
1.有关概念
（1）二次根式的概念：形如 (a≥0)的式子.
（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.
（3）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0等.例：若代数式 有意义，则x的取值范围是x＞1.