中考专题复习——三角函数及应用

中考考前专题复习——三角函数及应用

一、教材分析

1、本节内容属于北师大版九年级数学下册第一章的内容，位于本册书的第19页至21页（包括练习题）。

2、本章“直角三角形的边角关系”属于三角学，主要内容包括：锐角三角函数（正弦、余弦和正切），解直角三角形以及三角函数法在解相关的综合题中的运用（意识）。解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具．相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与“勾股定理”和“相似”两章有着密切关系。锐角三角函数是本套教科书中唯一出现过的初等超越函数，出现过的其他函数（一次函数、二次函数等）都是代数函数。锐角三角函数的一个突出特点是概念的产生和应用都与图形分不开.锐角三角函数具有鲜明的几何意义，其自变量是角，函数值是直角三角形中边长的比值。学习本章不仅可以使学生对函数概念的认识更全面，而且可以对用变化和对应的观点讨论几何图形问题的方法认识得更深入.。

3、本节内容属于三角学内容的一部分，是在直角三角形三角函数知识教授之后的简单运用。是《数学课程标准》中“图形与几何”领域的“图形变化”中的重要内容。主要研究解利用三角函数解决实际问题.掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。

二、学生知识状况分析

学生已经学习了直角三角形中量与量之间的三个关系：边与边的关系（勾股定理）；角与角的关系（直角三角形两锐角互余）；边与角的关系（正弦、余弦、正切）。并能够利用这三个关系，在直角三角形中进行一些简单计算，而且能根据生活中的一些情景，用所学知识解决一些简单的实际问题。在整个学习过程中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。并对用数学有相当的兴趣和积极性.不过学生探究和解决问题的能力毕竟有限，尚待加强.本节课主要是在学生原有认知能力的基础上，进一步学习用锐角三角函数解决实际问题，经历把实际问题转化成数学问题的过程，建立相应的数学模型，以提高应用数学知识解决实际问题的能力。

三、教学目标

1、从生活实际问题中提炼出用三角函数解决问题的数学的思想.

2、进一步感受数形结合的思想（方程方法与画图法）.

3、力图引发学生从三个例题解答中归纳并建构数学模型思想，即抽象成平面图形（直角三角形），再利用三角函数解决问题及其拓展与延伸。

4、发展学生的数学应用意识和解决问题的能力。

5、能将实际问题抽象成数学问题（数学符号或图像）。

6、让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

四、教学方法

教法：指导、启发、演示、探究、讨论、发现法。

学法：自主、合作、探究、发现法、小组讨论交流.。

五、教学环境及资源准备

多媒体课件和投影仪

六、教学过程设计

（一）考点知识

1、三角函数值

2、三角函数与直角三角形

3、三角函数与勾股定理

4、三角函数和图型综合

5、三角函数与实际应用

（二）中考题型回顾

1．如图，△ABC中：∠C=90︒，BC=4cm，tan B=3

2

，则△ABC的面积是cm2.

2．（2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）

A．10m B．103m C．15m D．53m

3．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成

37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC ≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米。

（1）求水平平台DE的长度；

（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯

AD与BE的长度之比。

(参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75

4.青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃，（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A 处观察羊羊们时，发现懒羊羊在大树底下睡觉，

此时，测得懒羊羊所在地B 处得俯角为60°，然后下到城堡的C 处，测得B 处得俯角为30°。已知AC=40米，若灰太狼以5m/s 的速度从城堡底部D 处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）

5．（本小题7分）

喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC 进行数学实践活动，如图8，河对岸有一水文站A ，

小伟在河岸B 处测得∠ABD =45︒，沿河岸行走300米后到达C 处，在C 处测得∠ACD =30︒，

求河宽AD .（最后结果精确到1米.已知：2≈1.414，

3≈1.732，6≈2.449，供选用）

6．如图8,AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD ，用于撑起拉线．已知公路的宽AB 为8米，电线杆AE 的高为12米，水泥撑杆BD 高为6米，拉线CD 与水平线AC 的夹角为67.4°．求拉线CDE 的总长L （A 、B 、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．(参考数据:sin67.4°

≈1213 ,cos67.4°≈513

,tan67.4°≈125)

E

A

D

B C

图8

A

B

C

D

60°30°

图7

7．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物CD 进行测量，在点C 处塔顶B 的仰角为45°，在点E 处测得B 的仰角为37°（B 、D 、E 三点在一条直线上）．求电视塔的高度h ．

（参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈

0.75）

（三）中考考前专题训练

1．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A 出发，沿与地面成30︒角的山坡向上走，送水到

山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B 处），80AB =米，则孔明从A 到B 上升的高度BC 是 米．

2．如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC 中．AB=A C ，若过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°=_________。

3．（本题满分6分）

莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C 点测得旗杆顶端A 的仰角为30°，向前走了6米到达D 点，在D 点测得旗杆顶端A 的仰角为60°(测角器的高度不计). ⑴ AD ＝_______米;

⑵ 求旗杆AB 的高度（73.13≈）.

A

B

E

C

D

h 37°

45°

(第25题)

30︒

B

A

C

30°

60°

A 6米

D C

B