理想物理模型的建立

怎样建立理想物理模型
摘要：物理模型，是一种理想化的物理形态。

科学家进行理论研究时，通常都要从“造模型”入手，利用抽象、理想化、简化、类比等手法，把研究对象的本质特征抽象出来，构成一个概念、实物、或运动过程的体系，即形成模型。

构建物理模型的途径主要有:从问题的本质特征出发抓住隐含条件、紧扣关键词句、探究物理过程等。

关键词：物理模型构建本质特征隐含条件关键词句
物理模型，是一种理想化的物理形态。

中学物理模型一般可分三类：物质模型、状态模型、过程模型。

物理模型可以是物理对象，也可以是物理过程，还可以是运动形式等。

它是物理知识的一种直观表现。

科学家进行理论研究时，通常都要从“造模型”入手，利用抽象、理想化、简化、类比等手法，把研究对象的本质特征抽象出来，构成一个概念、实物、或运动过程的体系，即形成模型。

从本质上讲，物理过程的分析和解答，就是探究、构建物理模型的过程，我们通常所要求的解题时应“明确物理过程”、“在头脑中建立一幅清晰的物理图景”，其实就是指要正确地构建物理模型。

探究、构建物理模型，对于某些简单的问题并不困难，如：“小球从楼顶自由落下”，即为一个“质点的自由落体运动模型”；“带电粒子
垂直进入匀强磁场”，即为“质点作匀速圆周运动模型”等，但更多的问题中给出的现象、状态、过程及条件并不显而易见，隐含较深，必须通过对问题认真探究、细心的比较、分析、判断等思维后才能构建起来。

一般说来，构建物理模型的途径主要有以下四种：
一．从问题的本质特征出发，构建物理模型
例1．如图示，在竖直平面内，放置一个半径R 很大的圆形光滑轨道，O 为其最低点，在O 点附近P 处放一质量为m 的滑块，求滑块由静止开始滑至O 点时所需的时间。

点评：
滑块m 向圆弧最低处滑动不同于沿斜面的滑
动，这是一个很复杂的变速曲线运动，显然，牛顿
定律不能求解，但滑块的运动轨迹是一段圆弧，其
运动与受力单摆相同，则只要滑块满足从P 点到O
点的圆弧对应的圆心角很小，小于5°，则完全可
以把滑块的运动等效为“单摆的运动模型”。

求解：
由单摆的周期公式有，滑块由P 点滑到O 点的时间为
g R T t 24π==
二．抓住隐含条件，构建物理模型。

例2．质量为m ，电量为q 的质点，在静电力作用下，以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB 弧长为s ，则A 、B 两点间的电势差φA －φB=_________，AB 弧中点场强大小E=___________。

点评：
对此题，不少同学曾认为题目给出的条件模型不清，不能根据题目告诉的条件建立物理模型，因而后面的问题便无从下手，其实该题已给出了较隐蔽的条件。

因为此质点只在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧运动，故可以认为此质点作匀速圆周运动，进而推断出此质点处在点电荷形成的电场中，可以构建“电子绕核作圆周运动模型”，这样，隐含条件挖掘了出来，物理模型也就清晰了。

求解：
由点电荷形成的电场的特点可知，同一圆弧上各点电势相等，故φA －φB=0。

又由于质点的电场力提供了向心力，则质点在中点受到的电场力 R mv qE F 2== 而R=s/θ
qs mv E θ2=∴ 三．紧扣关键词句，构建物理模型。

例3．如图示，一个U型导体框架，宽度为L=1m，其所在平面与
水平面成α=30°角，其电阻可忽略不计。

设匀强磁场与U型框架的平面垂直，磁感应强度B=0.2T，今有一根导体棒ab，其质量m=0.2kg，有效电阻R=0.1Ω，跨放在U型框架上，并能无摩擦滑动，求导体ab
下滑的最大速度v m。

点评：
题中求“最大速度”几个字，是提示物理模型的关键性词句，最大，即不可增加，也就是导体ab将以此速度沿导轨斜向下作匀速直线运动。

据此，通过自己的抽象思维，大家可以在头脑中构建这样一幅物理图景：导体ab开始下滑时，速度v0=0，在斜轨上受下滑力（重力沿斜面分力），产生的加速度最大；随着下滑速度的增大→导体中感应电动势增加→感应电流增加→磁场对导体的安培力也增加，由于安培力与下滑力反向，故导体的加速度越来越小，而速度仍然越来越大，当下滑速度大到使安培力和下滑力平衡时，加速度为零，速度不再增加而以此最大速度作匀速直线运动。

求解：
据上述模型分析，导体ab 平衡的条件为：mgsin α=F 安
而F 安=BIL ， I=ε/R ， 又 ε=BLv
)/(5.212.05.01.0102.0sin 2222s m l B mgR v m =⨯⨯⨯⨯==∴α
四．探究物理过程，构建物理模型。

例4．两块大小不同的圆形薄板（厚度不计），质量分别为M 和m ，（M=2m ），半径分别为R 和r ，两板之间用一根长为L=0.4m 的轻质绳相连结，开始时，两板水平叠放在支架C 上方高h=0.2m 处，如图a 所示。

以后，两板一起自由下落支架上有一个半径为R ′（r ＜R ′＜R ）的圆孔，两板中心与圆孔中心在同一直线上，大圆板碰到支架后跳起，机械能无损失。

小圆板穿过圆孔，两板分离，试求当细绳绷紧的瞬间两板速度（如图示b ）（取g=10m/s 2）
点评：
本题的整个过程可分为以下几个阶段：
（！）两板自由下落。

（此时两板作为一个整体可抽象为一个质点模型；其自由下落运动过程作为一个自由落体运动模型）
（2）大圆板与支架相碰，且无能量损失，该瞬间的行为可作为一次“弹性碰撞”运动模型，而小圆板继续下落。

（3）细绳绷紧瞬间，两板通过绳的相互作用获得共同速度，可作为一个“完全非弹性碰撞运动模型。

求解：
两板落至支架C 时的速度： s m gh v /22.010220=⨯⨯==
大圆板与支架C 碰后以v 0为初速度竖直跳起，设至细绳绷紧前历时t 1,绷紧前的速度为v 1，上跳高度为（离支架的C 的高度）为h 1，则：
v 1=v 0－g t 1 ……………………………………①
v 12=v 02－2gh 1 …………………………………②
小圆板穿过圆孔时的速度为v 0，设落至细绳绷紧前历时t 2,速度为v 2，下落高度（离支架C 的高度）为h 2，则：
v 2＝v 0＋g t 2 ……………………………………③
v 22＝v 02－2gh 2……………………………………………④
据题意有：t 1＝t 2，h 1＋h 2＝L ＝0.4m ，故
由①③两式有： v 1＋v 2＝2v 0＝4m/s …………………⑤ 由②④两式有： v 22－v １2＝2gL ＝2×10×0.4＝8（m/s ）2……⑥ 由⑤⑥两式可得绳绷紧前两板速度大小分别为：
v 1＝1m/s
v 2＝3m/s
方向：v 1 向上 v 2向下
由于细绳绷紧时间极短，重力的冲量可忽略，故绷紧过程中系统动量守恒。

设两板共同速度为u ，取竖直方向为正，由动量守恒定律有： mv 2－Ｍv 1＝(m ＋M)v
得该瞬间两板获得向下的共同速度为
)/(31
22131
2s m m m m
m M m Mv mv u =+⨯-⨯=+-=。