2015年高考(133)湖南箴言中学201…
湖南省益阳市箴言中学高三数学上学期第二次模拟考试试卷理(含解析)
湖南省益阳市箴言中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．（5分）设集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，B={y∈R|y=2x，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．[0，3）C．（0，3）D．（﹣1，3）2．（5分）已知集合A={x|5x﹣a≤0}，B={x|6x﹣b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N={2，3，4}，则整数对（a，b）的个数为（）A．20 B．25 C．30 D．423．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣x，记a=f（1），b=f（），c=f（），则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b4．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B． C．D．5．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2 D．46．（5分）设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得成立（其中C为常数），则称函数y=f（x）在D上的均值为C，现在给出下列4个函数：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（）A．①②B．③④C．①③④D．①③7．（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（0，] D．[，）8．（5分）设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（4）=﹣2则函数的最小值是（）A．1 B．3 C．ln3 D．ln29．（5分）如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f M（x）的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B=∅，则的值域为（）A．B．{1} C．D．二、填空题（每题5分）11．（5分）已知命题P：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x﹣2x+1+m=0”，若命题┐P是假命题，则实数m的取值范围是．12．（5分）若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为．13．（5分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2，若方程f（x）+m=0在区间[，e]内有两个不等实根，则实数m的取值范围是（其中e为自然对数的底数）．14．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．15．（5分）已知函数f′（x）、g′（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h（x）=f（x）﹣g（x），则h（﹣1），h（0），h（1）的大小关系为．三、解答题16．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=6，求b+c的取值范围．17．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．18．（12分）设f（x）=x2+x，用g（n）表示f（x）当x∈[n，n+1]（n∈N*）时的函数值中整数值的个数．（1）求g（n）的表达式．（2）设a n=（n∈N*），求S2n=（﹣1）k﹣1a k．（3）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，若T n＜l（l∈Z），求l的最小值．19．（13分）经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L）7.5元．（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？20．（13分）已知抛物线y2=4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1，F2为焦点的椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点T（2，0），过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，且，若的取值范围．21．（13分）已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．湖南省益阳市箴言中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．（5分）设集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，B={y∈R|y=2x，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．[0，3）C．（0，3）D．（﹣1，3）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：﹣2＜x﹣1＜2，即﹣1＜x＜3，∴A=（﹣1，3），由B中y=2x＞0，得到B=（0，+∞），则A∩B=（0，3），故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知集合A={x|5x﹣a≤0}，B={x|6x﹣b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N={2，3，4}，则整数对（a，b）的个数为（）A．20 B．25 C．30 D．42考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由不等式的解法，可得A、B，进而由A∩B∩N={2，3，4}，可得与的取值范围，进而由a，b∈N，可得a、b的值，进而可得答案．解答：解：由集合A中的不等式5x﹣a≤0，解得x≤，∴A={x|x≤}，由集合B中的不等式6x﹣b＞0，解得：x＞，∴B={x|x＞}，∵A∩B∩N={2，3，4}，∴4≤＜5，1≤＜2，解得：20≤a＜25，6≤b＜12，又a，b∈N，∴a=20，21，22，23，24，b=6，7，8，9，10，11，则整数对（a，b）的个数为30．故选C点评：本题考查集合的交集运算，有一定的难度，解题时，要注意A∩B∩N={2，3，4}这一条件的运用．3．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣x，记a=f（1），b=f（），c=f（），则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：利用导数法分析出f（x）在（0，+∞）上的单调性，进而可比较出a，b，c三个数的大小．解答：解：∵f（x）=ln（1+x）﹣x，∴f′（x）=﹣1=，当x＞0时，f′（x）＜0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，又∵a=f（1），b=f（），c=f（），∴c＜b＜a，故选：B点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中利用导数法分析出函数的单调性是解答的关键．4．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B． C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．解答：解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．点评：考查函数的单调性问题．5．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2 D．4考点：定积分．专题：函数的性质及应用．分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．解答：解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|=8﹣4=4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．点评：考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．6．（5分）设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得成立（其中C为常数），则称函数y=f（x）在D上的均值为C，现在给出下列4个函数：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（）A．①②B．③④C．①③④D．①③考点：函数恒成立问题．专题：新定义．分析：由题意可得，均值为2，则即f（x1）+f（x2）=4，要满足已知的条件，则必需使所求的函数单调函数，也不能为周期函数，还得让函数满足值域为R，然后结合已知函数逐项排除．解答：解：由题意可得，均值为2，则即f（x1）+f（x2）=4①：y=x3在定义域R上单调递增，对应任意的x1，则存在唯一x2满足x13+x23=4①正确②：y=4sinx，满足4sinx1+4sinx2=4，令，则根据三角函数的周期性可得，满足sinx2=0的x2无穷多个，②错误③y=lgx在（0，+∞）单调递增，对应任意的x1＞0，则满足lgx1+lgx2=4的x2唯一存在③正确④y=2x满足，令x1=3时x2不存在④错误故选D．点评：本题主要考查了函数的新定义，解决问题的关键是要根据已知定义，把题中的定义进行转化，要求考生具备阅读转化的能力7．（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（0，] D．[，）考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．解答：解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）==，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，，在区间（0，3]上有三个零点时，，故选D．点评：本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．8．（5分）设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（4）=﹣2则函数的最小值是（）A．1 B．3 C．ln3 D．ln2考点：基本不等式；函数的值．专题：计算题．分析：先根据条件f（x+2）=f（x+1）﹣f（x）可得函数的周期性，然后将f转化成f（4），根据基本不等式求最值的方法即可得答案．解答：解：∵f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），①∴f（x+3）=f（x+2）﹣f（x+1）②将①+②得f（x+3）=﹣f（x）∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=﹣f（x+3）=f（x）∴f=f（7+334×6）=f（7）=f（4+3）=﹣f（4）=2∴=，由基本不等式可得，g（x），当且仅当，即x=0时，上式取到等号．故的最小值为：3故选B．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数的周期性和基本不等式求最值，属于中档题．9．（5分）如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．解答：解：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为连接BG，可得tan∠BGM==，即∠BGM=，所以tan∠BGA=，由图可得当x=时，射影为y取到最小值，其大小为﹣（BC长为），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；故选：C．点评：由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法．10．（5分）已知函数f M（x）的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B=∅，则的值域为（）A．B．{1} C．D．考点：函数的值域；交集及其运算．专题：新定义．分析：对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可．解答：解：当x∈C R（A∪B）时，f A∪B（x）=0，f A（x）=0，f B（x）=0，∴F（x）=1同理得：当x∈B时，F（x）=1；当x∈A时，F（x）=1故F（x）=，即值域为{1}．故选B点评：本题主要考查了函数的值域、分段函数，解答关键是对于新定义的正确理解，属于创新型题目．二、填空题（每题5分）11．（5分）已知命题P：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x﹣2x+1+m=0”，若命题┐P是假命题，则实数m的取值范围是m≤1．考点：命题的否定．专题：计算题．分析：利用命题的否定与原命题真假相反得到命题p是真命题，即方程有解；分离参数，求二次函数的值域．解答：解：命题¬p是假命题，即命题P是真命题，即关于x的方程4x﹣2x+1+m=0有实数解，m=﹣（4x﹣2x+1）=﹣（2x﹣1）2+1，所以m≤1故答案为m≤1点评：本题考查┐P与p真假相反；解决方程有解问题即分离参数求函数值域．12．（5分）若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为1．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：新定义．分析：由“弱增函数”的定义知h（x）在（0，1）上递增，在（0，1）上递减，分别根据二次函数、“对勾函数”的单调性求出b的取值范围，二者取交集即可求得b值．解答：解：因为h（x）在（0，1]上是“弱增函数”，所以h（x）在（0，1）上递增，在（0，1）上递减．（1）由h（x）在（0，1）上递增，得≤0，解得b≤1；（2）由=x+﹣（b﹣1）在（0，1）上递减，得①若b≤0，=x+﹣（b﹣1）在（0，+∞）上递增，不合题意；②若b＞0，由=x+﹣（b﹣1）在（0，1）上递减，得≥1，解得b≥1，综上，得b≥1，由（1）（2），得b=1．故答案为：1．点评：本题考查函数的单调性问题，熟练掌握常见函数如：二次函数、“对勾函数”的单调性可以为我们迅速解决问题提供帮助．13．（5分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2，若方程f（x）+m=0在区间[，e]内有两个不等实根，则实数m的取值范围是（1，2+]（其中e为自然对数的底数）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：对函数f（x）进行求导，根据f'（2）=﹣3得到关于a、b的关系式，再将x=2代入切线方程得到f（2）的值从而求出a，b，再确定函数f（x）的解析式，进而表示出函数h（x）后对其求导，根据单调性与其极值点确定关系式得到答案．解答：解：函数f（x）=alnx﹣bx2的导数f′（x）=﹣2bx，由切线方程得f′（2）=﹣4b，f（2）=aln2﹣4b．∴﹣4b=﹣3，且aln2﹣4b=﹣6+2ln2+2=2ln2﹣4．解得a=2，b=1．则f（x）=2lnx﹣x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，则h′（x）=﹣2x，令h'（x）=0，得x=1（x=﹣1舍去）．在[，e]内，当x∈[，1）时，h'（x）＞0，即h（x）是增函数；当x∈（1，e]时，h'（x）＜0，即h（x）是减函数．则方程h（x）=0在[，e]内有两个不等实根的充要条件是，即1＜m≤2+．故答案为：（1，2+]．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，同时考查导数的几何意义，考查运算能力，属于中档题．14．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和周期性，以及分段函数的表达式代入即可得到结论．解答：解：由f（x+4）=f（x），得函数的周期是4，则f（）=f（8﹣）=f（﹣），∵f（x）是奇函数，∴，f（﹣）=﹣f（）=﹣×=﹣，f（）=f（8﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣sin=sin，则f（）+f（）=﹣=，故答案为：．点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性和周期性以及分段函数的表达式进行转化是解决本题的关键．15．（5分）已知函数f′（x）、g′（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h（x）=f（x）﹣g（x），则h（﹣1），h（0），h（1）的大小关系为h（0）＜h（1）＜h（﹣1）．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．专题：计算题．分析：求出函数h（x）=f（x）﹣g（x）的解析式，然后将﹣1，0，1代入比较即可求出h （﹣1），h（0），h（1）的大小关系．解答：解：二次函数f（x）的导函数是一次函数，三次函数g（x）的导函数是二次函数∵一次函数过点（0，0），（1，1），∴f'（x）=x，∴f（x）=x2+C，∵二次函数过点（1，1），（﹣1，1），（0，0），∴g'（x）=x2，∴g（x）=x3+C'，∴h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣x3+C﹣C'记C﹣C'=m为常数则h（﹣1）=+m，h（0）=m，h（1）=+m∴h（0）＜h（1）＜h（﹣1）故答案为：h（0）＜h（1）＜h（﹣1）点评：本题主要考查根据导函数求原函数，考查比较函数值大小，搞清导函数与原函数之间的关系是解题的关键，属于中档题．三、解答题16．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=6，求b+c的取值范围．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把原等式转化为关于A的等式，求得tanA的值，进而求得A．（Ⅱ）先根据三角形三边的关系求得b+c的一个范围，进而利用余弦定理求得b+c的关系式，利用基本不等式求得b+c的范围，最后取交集即可．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理知==，∴sinA=cosA，即tanA=，∵0＜A＜π，∴A=．（Ⅱ）由已知：b＞0， c＞0，b+c＞a=6，由余弦定理得36=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣（b+c）2=（b+c）2，（当且仅当b=c时取等号），∴（b+c）2≤4×36，又b+c＞6，∴6＜b+c≤12，即b+c的取值范围是（6，12]．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．结合了基本不等式知识的考查，综合性较强．17．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA∥平面BDE．（II）由已知求出平面BDE的一个法向量和平面DEC的一个法向量，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．（Ⅲ）由已知得PB⊥DE，假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，（0＜λ∠1），由此利用向量法能求出在棱PB上存在点F，PF=，使得PB⊥平面DEF．解答：（I）证明：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），=（2，0，﹣2），=（0，1，1），，设是平面BDE的一个法向量，则由，得，取y=﹣1，得．∵=2﹣2=0，∴，又PA不包含于平面BDE，PA∥平面BDE，（II）解：由（Ⅰ）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一个法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，∴cosθ=cos＜，＞=．故二面角B﹣DE﹣C的余弦值为．（Ⅲ）解：∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴=0，∴PB⊥DE，假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，（0＜λ∠1），则=（2λ，2λ，﹣2λ），==（2λ，2λ，2﹣2λ），由=0，得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴∈（0，1），此时PF=，即在棱PB上存在点F，PF=，使得PB⊥平面DEF．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角余弦值的求法，考查满足直线与平面垂直的点的位置的确定，解题时要注意空间思维能力的培养．18．（12分）设f（x）=x2+x，用g（n）表示f（x）当x∈[n，n+1]（n∈N*）时的函数值中整数值的个数．（1）求g（n）的表达式．（2）设a n=（n∈N*），求S2n=（﹣1）k﹣1a k．（3）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，若T n＜l（l∈Z），求l的最小值．考点：数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）根据二次函数f（x）=x2+x的图象形状，分析出当x∈[n，n+1]（n∈N*）时，f （x）的单调性和最值，进而可得答案；（2）利用并项求和，可得S2n=（﹣1）k﹣1a k．（3）利用错位相减法求和，即可求l的最小值．解答：解．（1）对n∈N*，函数f（x）=x2+x在[n，n+1]（n∈N*）单增，当x=n时，函数f（x）取最小值n2+n；当x=n+1时，函数f（x）取最大值（n+1）2+n+1=n2+3n+2；故f（x）的所有整数值的个数为（n2+3n+2）﹣（n2+n）+1=2n+3个；（2）a n==n2，故S2n=（12﹣22）+（32﹣42）+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣[3+7+…+（4n﹣1）]=﹣n（n+1）；（3）由b n=得T n=++…+，且T n=++…+两式相减，得T n=﹣于是T n=7﹣，故7﹣＜l且l∈Z，则l的最小值是7．点评：本题考查二次函数的图象和性质，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（13分）经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L）7.5元．（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？考点：利用导数求闭区间上函数的最值；分段函数的应用；函数模型的选择与应用．专题：综合题．分析：（1）由题意，当0＜v≤50时，y==，当v＞50时，=，由此能将y表示成速度v的函数关系式．（2）当0＜v≤50时，是单调减函数，故v=50时，y取得最小值，当v＞50时，，由导数求得当v=100时，y取得最小值+600=2400，由于3150＞2400，知当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．解答：解：（1）由题意，当0＜v≤50时，y==30•=，当v＞50时，==，∴．（2）当0＜v≤50时，是单调减函数，故v=50时，y取得最小值，当v＞50时，，由==0，得v=100．当50＜v＜100时，y′＜0，函数单调递增，∴当v=100时，y取得最小值+600=2400，由于3150＞2400，所以，当v=100时，y取得最小值．答：当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．20．（13分）已知抛物线y2=4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1，F2为焦点的椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点T（2，0），过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，且，若的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，由y2=4x求得c=1．设椭圆C的标准方程为，由于椭圆C过点．代入椭圆方程可得，又a2=b2+c2，联立解得即可；（II）对直线l的斜率分类讨论：当直线l的斜率不存在时，即λ=﹣1时，直接求出．当直线l的斜率存在时，即λ∈[﹣2，﹣1）时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用向量相等，可得，且λ＜0．进而得到：．由λ∈[﹣2，﹣1）可得到k2的取值范围．由于=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），可得=，通过换元，令，即可得出．解答：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，由y2=4x得c==1，设椭圆C的标准方程为，∵椭圆C过点．∴，又a2=b2+1，联立解得b2=1，a2=2．故椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）1）当直线l的斜率不存在时，即λ=﹣1时，，，又T（2，0），∴．2）当直线l的斜率存在时，即λ∈[﹣2，﹣1）时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），由得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），显然y1≠0，y2≠0，则由根与系数的关系，可得：，，∴，①②∵，∴，且λ＜0．将①式平方除以②式得：，由λ∈[﹣2，﹣1）得即．故，解得．∵=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），∴=（x1+x2﹣4，y1+y2），又，故=，令，∵，∴，即，∴．∴．综上所述：∈．点评：本题综合考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数、换元法、分类讨论、向量相等及其向量运算和向量的模等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．（13分）已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；压轴题；分类讨论；转化思想．分析：（Ⅰ）先求出其导函数，让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间进而求出函数f（x）的极值；（Ⅱ）先求出函数h（x）的导函数，分情况讨论让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立转化为h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最小值小于零；再结合（Ⅱ）的结论分情况讨论求出其最小值即可求出a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），（1分）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，，（2分）x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）极小（3分）所以f（x）在x=1处取得极小值1．（4分）（Ⅱ），（6分）①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；（7分）②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增．（8分）（ III）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最大值小于零．（9分）由（Ⅱ）可知①即1+a≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）的最小值为h（e），由可得，因为，所以；（10分）②当1+a≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；（11分）③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时，h（1+a）＜0不成立．（12分）综上讨论可得所求a的范围是：或a＜﹣2．（13分）点评：本题第一问考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．。
湖南省益阳市箴言中学高三数学上学期第二次模拟考试试卷 文(含解析)
湖南省益阳市箴言中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|x2﹣6x+8＜0}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i3．（5分）在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．B=45°或135°B．B=135°C．B=45°D．以上答案都不对4．（5分）条件甲“a＞1”是条件乙“a＞”的（）A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件5．（5分）已知向量、的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与向量+2的夹角等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°6．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．27．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数，则 f（x）是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的非奇非偶函数9．（5分）已知f（x）=lnx（x＞0），f（x）的导数是f′（x），若a=f（7），，，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c10．（5分）设定义在R上的函数f（x）满足以下两个条件：（1）对∀x∈R，都有f（x）+f （﹣x）=0成立；（2）当x＜0时，（x2+2x）f′（x）≥0，则下列不等关系中正确的是（）A．f（﹣1）≤f（0）B．f（﹣2）≤f（﹣3）C．f（2）≥f（0）D．f（1）≥f（2）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于．12．（5分）点O在△ABC内部，且满足，则△ABC面积与凹四边形ABCO的面积之比为．13．（5分）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是．14．（5分）已知，则tan2x=．15．（5分）对于函数f（x）=﹣2cosx（x∈[0，π]）与函数有下列命题：①函数f（x）的图象关于对称；②函数g（x）有且只有一个零点；③函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；④若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为．其中正确的命题是．（将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知集合E={x||x﹣1|≥m}，F={x|＞1}．（1）若m=3，求E∩F；（2）若E∪F=R，求实数m的取值范围．17．（12分）已知△ABC所对的边分别是a、b，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b ﹣2，a﹣2）．（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=60°，求△ABC的面积．18．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．19．（13分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．（13分）某商场预计2012年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P（x）件与月份x的近似关系是：p（x）=x（x+1）（41﹣2x）（x≤12且x∈N+）（1）写出第x月的需求量f（x）的表达式；（2）若第x月的销售量g（x）=（单位：件），每件利润q（x）元与月份x的近似关系为：q（x）=，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（e6≈403）21．（13分）已知函数f（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），（1）求θ的值；（2）若g（x）=f（x）+mx在[1，+∞）上为单调函数，求实数m的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得kx0﹣f（x0）＞成立，求实数k的取值范围．湖南省益阳市箴言中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|x2﹣6x+8＜0}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过解二次不等式求出集合N，然后直接求出M∩N．解答：解：因为N={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，所以M∩N={x|x＜3}∩{x|2＜x＜4}={x|2＜x＜3}，故选D．点评：本题考查二次不等式的求解，集合的基本运算，考查计算能力．2．（5分）复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个向量的乘法法则化简．解答：解：复数===2+i，故选C．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．3．（5分）在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．B=45°或135°B．B=135°C．B=45°D．以上答案都不对考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b 小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．解答：解：∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，则B=45°．故选C点评：此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．（5分）条件甲“a＞1”是条件乙“a＞”的（）A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件考点：充要条件．专题：计算题；压轴题．分析：，由充要条件的定义直接判断甲⇒乙和乙⇒甲是否正确即可．解答：解：∵∴a＞1⇒，即a＞；反之a＞即⇒a＞1；故选B点评：本题考查充要条件的判断，属基本题型的考查，较简单．5．（5分）已知向量、的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与向量+2的夹角等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：先求出及||==的值，再根据cosθ=求出θ 的值．解答：解：由题意可得=2×1cos60°=1，设向量与向量+2的夹角等于θ，则||===2．故cosθ===．再由0°≤θ≤180°，可得θ=30°，故选D．点评：本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积公式，求向量的模的方法，属于中档题．6．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2考点：函数的值．专题：计算题．分析：将3代入相应的分段函数进行求值，则f（3）=f（2）﹣f（1），f（2）=f（1）﹣f （0）从而f（3）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0），将0代入f（x）=log2（4﹣x）进行求解．解答：解：由已知定义在R上的函数f（x）满足，得f（3）=f（2）﹣f（1），f（2）=f（1）﹣f（0）∴f（3）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log2（4﹣0）=﹣2，故选B．点评：本题主要考查了分段函数的求值，同时考查了递推关系，属于基础题．7．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：数形结合．分析：由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象，我们易判断出a，b与0，±1的关系，根据指数函数的图象的性质及指数函数图象的平移变换，我们分析四个答案中函数的图象，即可得到结论．解答：解：由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象可得b＜﹣1＜0＜a＜1则函数g（x）=a x+b为减函数，即函数的图象从左到右是下降的且与Y轴的交点在X轴下方分析四个答案只有A符合故选A点评：本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据已知判断出a，b与0，±1的关系，进而分析出函数图象的单调性及特殊点是解答本题的关键．8．（5分）已知函数，则 f（x）是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的非奇非偶函数考点：正弦函数的奇偶性；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：利用二倍角公式，化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，即可求解函数的周期，判断函数的奇偶性．解答：解：函数=cos2xcos﹣sin2xsin+=﹣+所以函数的周期是T==π．因为f（﹣x）═﹣+=+≠±f（x），所以函数是非奇非偶函数．故选D．点评：本题考查二倍角公式的应用，函数的周期与奇偶性的判断，考查计算能力．9．（5分）已知f（x）=lnx（x＞0），f（x）的导数是f′（x），若a=f（7），，，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c考点：导数的运算．专题：计算题．分析：利用导数的运算法则求出f′（x）=，得到a=f（7）=ln7，=2，=3，利用对数函数的单调性判断出ln7＜lne2=2，得到选项．解答：解：f′（x）=，a=f（7）=ln7，=2，=3，因为ln7＜lne2=2，所以a＜b＜c故选B．点评：本题考查导函数的运算法则及利用函数的单调性比较函数值的大小，属于基础题．10．（5分）设定义在R上的函数f（x）满足以下两个条件：（1）对∀x∈R，都有f（x）+f （﹣x）=0成立；（2）当x＜0时，（x2+2x）f′（x）≥0，则下列不等关系中正确的是（）A．f（﹣1）≤f（0）B．f（﹣2）≤f（﹣3）C．f（2）≥f（0）D．f（1）≥f（2）考点：函数的单调性与导数的关系；奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：利用奇函数的定义判断出f（x）是奇函数，通过解二次不等式判断出x2+2x的符号，从而得到导函数f′（x）的符号，判断出函数f（x）的单调性，利用f（x）的单调性判断出A，B错；利用f（x）的单调性与奇函数判断出C错D对．解答：解：∵对∀x∈R，都有f（x）+f（﹣x）=0成立∴f（x）为奇函数∵当x＜﹣2时，x2+2x＞0；当﹣2＜x＜0时，x2+2x＜0又∵当x＜0时，（x2+2x）f'（x）≥0∴当x＜﹣2时，f'（x）≥0，函数f（x）递增或为常函数；当﹣2＜x＜0时，f'（x）≤0，函数f（x）递减或为常函数∴f（﹣1）≥f（0），故A错f（﹣2）≥f（﹣3），故B错f（﹣2）≥f（0）即﹣f（2）≥f（0）即f（2）≤f（0），故C错f（﹣1）≤f（﹣2）即﹣f（1）≤﹣f（2）即f（1）≥f（2）故D对故选D．点评：判断函数的奇偶性应该利用奇函数、偶函数的定义；利用导函数的符号判断函数的单调性：当导函数为正，函数递增；当导函数为负，函数递减．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于9．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：综合题．分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值．解答：解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1处有极值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故答案为：9点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．12．（5分）点O在△ABC内部，且满足，则△ABC面积与凹四边形ABCO的面积之比为5：4．考点：向量在几何中的应用．专题：综合题；压轴题．分析：作，，以为邻边作平行四边形ODEF，根据平行四边形法则可知：，即．由已知=﹣，由此能够求出三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比．解答：解：作，，以为邻边作平行四边形ODEF，根据平行四边形法则可知：，即．由已知2+2=﹣，所以=﹣，BC是中位线，则，则线段OA、OH的长度之比为4：1，从而AH、OH的长度之比为5：1，所以△ABC与△OBC都以BC为底，对应高之比为5：1，所以△ABC与△OBC 的面积比为5：1，∴三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5：4．故答案为：5：4．点评：本题考查向量在几何中的应用，解题时要认真审题，注意向量的加法法则和四边形法则．13．（5分）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是m＜﹣1．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：已知f（x）为增函数且m≠0，分当m＞0与当m＜0两种情况进行讨论即可得出答案．解答：解：已知f（x）为增函数且m≠0，当m＞0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意．当m＜0时，有因为y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值为2，所以1+，即m2＞1，解得m＜﹣1或m＞1（舍去）．故答案为：m＜﹣1．点评：本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解．14．（5分）已知，则tan2x=．考点：二倍角的正切．专题：计算题．分析：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，得到关于tanx的方程，求出方程的解得到tanx的值，然后把所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanx的值代入即可求出值．解答：解：由===2，解得：tanx=，则tan2x===．故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及二倍角的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．15．（5分）对于函数f（x）=﹣2cosx（x∈[0，π]）与函数有下列命题：①函数f（x）的图象关于对称；②函数g（x）有且只有一个零点；③函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；④若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为．其中正确的命题是②③④．（将所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用；函数的零点；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题．分析：对于①，根据函数f（x）在对称轴处取得最值作出判断即可；对于②，函数的导函数，所以函数g（x）在定义域内为增函数，利用零点存在定理，可得函数g（x）在（e﹣1，1）上有且只有一个零点；因为f'（x）=2sinx≤2，又因为，所以函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；同时要使函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线只有f'（x）=g'（x）=2，这时可求得．故可得结论解答：解：对于①，根据函数f（x）在对称轴处取得最值，可知①错；对于②，函数的导函数，所以函数g（x）在定义域内为增函数，∵，∴函数g（x）在（e﹣1，1）上有且只有一个零点，②正确；因为f′（x）=2sinx≤2，又因为，所以函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线，③正确；同时要使函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线只有f'（x）=g'（x）=2，这时，所以，④也正确．所以正确的命题是②③④故答案为：②③④点评：本题以命题为载体，考查命题的真假，考查导数知识的运用，考查零点存在定理，知识综合性强．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知集合E={x||x﹣1|≥m}，F={x|＞1}．（1）若m=3，求E∩F；（2）若E∪F=R，求实数m的取值范围．考点：并集及其运算；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）把m=3代入|x﹣1|≥m求出集合E，化简并求出解集即求出集合F，根据交集的运算求出E∩F；（2）对m分类：m≤0、m＞0，根据E∪F=R，分别求出m的范围即可．解答：解：（1）当m=3时，E={x||x﹣1|≥3}={x|x≤﹣2或x≥4}，…（2分）由得，＜0，即（x﹣4）（x+6）＜0，解得﹣6＜x＜4，F={x|﹣6＜x＜4}…（4分）所以E∩F={x|﹣6＜x≤﹣2}…（6分）（2）∵E={x||x﹣1|≥m}，①当m≤0时，E=R，E∪F=R，满足条件；…（8分）②当m＞0时，E={x|x≤1﹣m或x≥1+m}，由E∪F=R，F={x|﹣6＜x＜4}，得，解得0＜m≤3…（10分）m的取值范围是（﹣∞，3]…（12分）点评：本题考查交集、并集及其运算，以及绝对值、分式不等式的解法，还有分类讨论思想．17．（12分）已知△ABC所对的边分别是a、b，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b ﹣2，a﹣2）．（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=60°，求△ABC的面积．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：（1）由向量∥，得出x1y2﹣x2y1=0，利用正弦定理，结合三角函数恒等变换，求出A=B即可；（2）由向量⊥，得出x1y1+x2y2=0，利用余弦定理，求出ab的值，即可求出△ABC的面积．解答：解：（1）∵向量=（a，b），=（sinB，sinA），且∥；∴asinA﹣bsinB=0，由正弦定理得，sinA•sinA﹣sinB•sinB=0，即=；∴cos2A=cos2B，∴2A=2B，即A=B；∴△ABC为等腰三角形；（2）∵向量=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），且⊥；∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0，即ab=a+b；又∵c=2，角C=60°，由余弦定理得22=（a+b）2﹣2ab﹣2abcos60°；∴4=（ab）2﹣3ab，解得ab=4，或ab=﹣1（舍去）；∴△ABC的面积为S=absinC=×4×sin60°=．点评：本题考查了平面向量的应用问题以及正弦、余弦定理的应用问题，解题时应根据向量的平行与垂直，得出条件式，利用正弦、余弦定理化简条件，得出正确的结论，是综合题．18．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．考点：三角函数的周期性及其求法．分析：（1）先将函数f（x）化简为f（x）=sin（2x+）﹣1，根据T=可得答案．（2）令2x+=2kπ+，可直接得到答案．解答：解：（1）因为f（x）=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣1所以函数f（x）的最小正周期为T==π（2）由（1）知，当2x+=2kπ+，即x=kπ（k∈Z）时，f（x）取最大值因此函数f（x）取最大值时x的集合为：{x|x=kπ+，k∈Z}点评：本题主要考查三角函数最小正周期合最值的求法．属基础题．19．（13分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．考点：指数函数单调性的应用；奇函数．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．20．（13分）某商场预计2012年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P（x）件与月份x的近似关系是：p（x）=x（x+1）（41﹣2x）（x≤12且x∈N+）（1）写出第x月的需求量f（x）的表达式；（2）若第x月的销售量g（x）=（单位：件），每件利润q（x）元与月份x的近似关系为：q（x）=，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（e6≈403）考点：函数最值的应用．专题：计算题．分析：（1）当x=1时，f（1）=P（1）=39，当x≥2时，f（x）=P（x）﹣P（x﹣1），从而可求出第x月的需求量f（x）的表达式；（2）根据月利润达=销售量×每件利润建立函数关系，然后利用导数研究函数的单调性，从而求出函数的最值．解答：解：（1）当x=1时，f（1）=P（1）=39；当x≥2时，f（x）=P（x）﹣P（x﹣1）=x（x+1）（41﹣2x）﹣（x﹣1）x（43﹣2x）=3x（14﹣x）；∴f（x）=﹣3x2+42x（x≤12且x∈N+）（2）h（x）=q（x）g（x）=且x∈N+，h′（x）=且x∈N+；∵当1≤x≤6时，h′（x）≥0，∴h（x）在x∈[1，6]上单调递增，∴当1≤x＜7且x∈N+时，h（x）max=h（6）=3000；∵当7≤x≤8时，h′（x）≥0，当8≤x≤12时，h′（x）≤0，∴当7≤x≤12且x∈N+时，；综上，预计第6个月的月利润达到最大，最大月利润为3000元．点评：本题主要考查了函数最值的应用，以及利用导数研究函数的单调性，同时考查了计算能力，属于中档题．21．（13分）已知函数f（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），（1）求θ的值；（2）若g（x）=f（x）+mx在[1，+∞）上为单调函数，求实数m的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得kx0﹣f（x0）＞成立，求实数k的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知得在[1，+∞）上恒成立，从而．由此能求出θ的值．（2）由=，得mx2+x﹣1≥0，或mx2+x﹣1≤0在[1，+∞）恒成立，由此能求出m的取值范围．（3）构造F（x）=kx﹣=kx﹣，转化为：若在[1，e]上存在x1，使得F（x0）＞0，求实数k的取值范围，由此利用分类讨论思想和导数性质能求出k的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=+lnx，∴在[1，+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθx﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立只须sinθ•1﹣1≥0，即sinθ≥1，又0＜sinθ≤1，只有sinθ=1，得．…（4分）（2）g（x）=f（x）+mx=，∴=，∵g（x）在其定义域内为单调函数，∴mx2+x﹣1≥0，或mx2+x﹣1≤0在[1，+∞）恒成立．…（7分）∴m≥，或m在[1，+∞）恒成立．∵﹣，∴m的取值范围是m，m≥0．…（8分）（3）构造F（x）=kx﹣=kx﹣，则转化为：若在[1，e]上存在x1，使得F（x0）＞0，求实数k的取值范围…（9分）①当k≤0时，x∈[1，e]，F（x）＜0在[1，e]恒成立，∴在[1，e]上不存在x0，使得kx0﹣f（x0）＞成立．②当k＞0时，==，∵x∈（1，e），∴e﹣x＞0，∴F′（x）＞0在[1，e）恒成立，故F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）max=F（e）=ke﹣﹣3，只要ke﹣﹣3＞0，解得k＞．综上，k的取值范围是（）．…（14分）点评：本题考查角的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．。
(完整word版)2015届湖南省益阳市箴言中学高二上学期1月月考数学(文)试卷及答案
益阳市箴言中学2014—2015学年高二1月月考文科数学试题（时量：120分钟 满分：150分）一.选择题（本大题有10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。
） 1. i 是虚数单位，复数1+i 3=（ ）A.iB.-iC.1+iD.1-i2. ”“1>x 是”“1||>x 的（ ） A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3. 已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是（ ）A 若a +b +c ≠3，则222a b c ++<3B 若a +b +c =3，则222a b c ++<3C 若a +b +c ≠3，则222a b c ++≥3D 若222a b c ++≥3，则a +b +c =34. 设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15. 设圆C 与圆1)3(22=-+y x 外切，与直线0=y 相切，则C 的圆心轨迹为( )A 双曲线B 抛物线C 椭圆D 圆6. 以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝1 7. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f (x)可能为（ ）xyO AxyO BxyO CxyO Dxy O8.回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和( )A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”10. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。
湖南省益阳市箴言中学2015届高三第一次模拟考试 数学(文)
益阳市箴言中学2015届高三第一次模拟考试文科数学满分：150分 时量：120分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1,1},{|124}x A B x =-=≤<,则AB 等于A ．{-1,0,1}B ．{1}C ．{-1,1}D ．{0,1}2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(,1)-∞-B ．（1，+∞）C ．（-1，1）∪（1，+∞）D ．（-∞，+∞）3.“6πα=”是“1cos 22α=”的 A ． 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b5.已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是 A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C .函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D . 函数)(x f 是奇函数6．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有 ( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个7 若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是A8π B 4π C 38π D 54π8.已知y x ,为正实数,则A.y x yx lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222∙=+ C.y x yx lg lg lg lg 222+=∙ D.y x xy lg lg )lg(222∙=9．函数2sin 2xy x =-的图象大致是 ()10 ．已知函数()(l n f x x xa x =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是（） A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ________ 12 若)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数,则实数=a .13 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为___________.14已知函数()'()cos sin ,4f x f x x π=+则()4f π的值为 .15．巳知函数'(),'()f x g x 分别是二次函数()f x 和三次函数()g x的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示. (用“<”连接）. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖南省2015年普通高考单科优秀名单
144
徐瑾
女
益阳市第一中学
文科数学
144
刘芙蓉
女
湘阴知源中学
文科数学
144
李军雅
女
临澧县一中
文科数学
144
郭洁琼
女
安乡一中
文科数学
144
罗芳
女
平江一中
文科数学
144
刘梁玉
男
长郡中学
文科数学
144
付悦
女
湖南师大附中
文科数学
144
陈灏雪
女
长沙市一中
理科数学
150
段炼
男
长沙市雅礼中学
理科数学
149
湖南省
优秀科目
成绩
姓名
性别
毕业中学
语文
144
梁雨琪
女
会同县第一中学
语文
140
张笛
女
泸溪县第一中学
语文
140
赵小瑾
女
长郡中学
语文
139
谢嘉琦
男
麓山国际实验学校
语文
139
龙瑶莹
女
长沙市南雅中学
语文
139
贺梦蝶
女
行知中学
语文
139
罗鹏日
女
汨罗市一中
语文
139
蒋慧玲
女
祁阳县一中
语文
139
戴汭
男
长沙市一中
语文
刘悦
女
长郡中学
文科数学
149
丁当
女
石门县第一中学
文科数学
149
刘佳威
男
长沙市雅礼中学
湖南省益阳市箴言中学2015届高三第十次模拟考试(5月)英语试题 含解析
（时量：120分钟满分：150分）PART ONE: LISTENING COMPREHENSION（30 points）Section A （22。
5 points)Directions: In this section, you will hear 6 conversations between 2 speakers。
For each conversation, there are several questions and each question is followed by 3 choices. Listen to the conversations carefully and then answer the questions by marking the corresponding letter(A，B or C）on the question booklet。
You will hear each conversation TWICE. Conversation 11. What is the probable relationship between the two speakers?A。
Teacher and student. B. Salesgirl and customer. C。
Doctor and patient.2。
What does the man think will help the woman？A。
Some medicine. B. Breathing slowly。
C. Doing some tests.Conversation 23. Why does the man request the girl to stop watching TV?A。
Because she should finish her homework first。
B。
Because she should protect her eyes.C. Because they will go out for a tour soon..4. What can we know about the man?A。
湖南省益阳市箴言中学2015届高三理科物理高考指导讲座(2015年4月)
第15页
3、归纳 易错点，最好 记在本子上
第16页
二、应考建议
1、高考物理应试技巧：
第17页
1．取舍适当，掌握应试方法
A.敢于放弃：在不定项选择中没把握的答案宁可放
弃也不能冒险，超出自己能力范围的题也敢于放弃，
留出时间给易得分的试题。
B.尽量抢分：选择题与实验题与计算题都不留“白”。
选择题的难题：可采用“赋值”、“极值”等方法； 实验题的难题：可采用“已知”实验的“常规”方法顺推； 计算题的难题：可以采用“逼方程法”或抢得“惊喜”。
【解题方法】特殊值法、极限思想、量纲分析、赋值法、估算法、模 型转换法、整体隔离法、排除法、二级结论法„„ 【应对技巧】单选挑对，多选找茬 利用排除，否定错误，得到正确选项„„ 难题难项进行反推、极限、赋值、类比……
将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度
5
沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，
不计重力，求电场强度的大小。
第19页
抢分案例： “逼方程法”
（一）在电场中作类平抛运动：
qE m a ① ___ 1 ac at2 ② 2 ___ bc vt ③ （二）在磁场中匀速圆周运动：
教材选修3-1
P41
第 5页
B．明确重点\主干知识
高考物理主要是考察： 五种基本力 （重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力） 五种基本运动（匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛 运动和类平抛运动、圆周运动、在方形波电场中的运动）
由于试题数量有限，不可能覆盖高中的全部内容，但重点内容，主干
知识一定会考，如：力学中的牛顿运动定律、功能关系，匀速圆周运动，
mv R= = 0.1米 qB
湖南省益阳市箴言中学2015届高三第一次模拟考试化学试卷(带解析)剖析
湖南省益阳市箴言中学2015届高三第一次模拟考试化学试卷（带解析）1．下列关于“物质的量”、“摩尔”和“摩尔质量”的叙述中正确的是（）A．物质的摩尔质量等于其相对分子（原子）质量B．“物质的量”是国际单位制中的一个基本单位C．0.012 kg 12C中所含的碳原子数为N AD．1mol任何物质都含有约6.02×1023个原子【答案】C【解析】试题分析：A．物质的摩尔质量就是以克/摩尔为单位，数值上等于其相对分子（原子）质量，错误；B．“物质的量”是国际单位制中的一个基本物理量，其单位是摩尔，错误；C．0.012 kg 12C中所含的碳原子数为N A，正确；D．1mol任何由原子构成的物质都含有约6.02×1023个原子，错误。
考点：考查关于“物质的量”、“摩尔”和“摩尔质量”的知识。
2．下列说法不正确．．．的是( )A．1 mol氧气的质量为32 gB．标准状况下，0.5 molNO和0.5 mol O2的混合后体积约为22.4 LC．CO2的摩尔质量为44 g／molD．1 L 2 mol/L的BaCl2溶液中含Cl－的个数为2.408×1024【答案】B【解析】试题分析：A．氧气分子的相对分子质量是32，所以1 mol氧气的质量为32 g，正确；B.NO 与O2混合会发生反应2NO＋O2=2NO2.反应后混合气体的物质的量是0.75mol,所以在标准状况下，0.5 molNO和0.5 mol O2的混合后体积小于22.4 L，错误；D．1 L 2 mol/L的BaCl2溶液中溶质的物质的量是2mol,所以含Cl－的个数为4×6.02×1023=2.408×1024，正确。
考点：考查物质的量的有关计算的知识。
3．分类方法在化学学科的发展中起到重要的作用。
下列分类标准合理的是( )A．根据纯净物中的元素组成，将纯净物分为单质和化合物B．根据溶液导电能力强弱，将电解质分为强电解质、弱电解质C．根据是否具有丁达尔效应，将分散系分为溶液、浊液和胶体D．根据反应中的能量变化，将化学反应分为“化合、分解、复分解、置换”四类【答案】A【解析】试题分析：A．根据纯净物中的元素组成，将纯净物分为单质和化合物，正确；B．根据电解质在水溶液中是否完全电离，将电解质分为强电解质、弱电解质，错误；C．根据分散质颗粒的大小，将分散系分为溶液、浊液和胶体，错误；D．根据组成物质的鉴别微粒，将化学反应分为“化合、分解、复分解、置换”四种基本类型，错误。
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2015年高考（133）湖南箴言中学201…湖南省益阳市箴言中学2015届高三第三次模拟考试语文试题（时量：150分钟总分：150分）一、语言文字运用（12分，每小题3分）1.下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是 ( )A．瞭望liào 肄业yì编纂zuăn书声琅琅lăngB．锁钥yào 症结zhēng手绢juàn 两肋插刀lèC．压轴zhóu 巷道hàng 匕首bǐ煽风点火shānD．侧歪zhāi颀长qí徇私xùn 模棱两可léng2.下列词语中，没有错别字的一组是（）A．吉祥筚路蓝缕不记其数擢发难数B．九霄独当一面对簿公堂改弦更章C．沉湎高屋建瓴旁征博引焕然一新D．和蔼面面具到前倨后恭雷厉风行3、下列各句中，没有语病的一句是（）A．由此可见，当时的设计者们不仅希望该过程中艺术活动是富有创造性的，而且技术活动也是富有创造性的。
B.17世纪至18世纪，荷兰铸制著名的马剑银币，逐渐流入中国台湾和东南沿海地区，至今在中国民间仍有不少收藏。
C．我父亲是建筑学家，许多人以为我母亲后来进入建筑领域，是受我父亲影响，其实不是这样的。
D．一项好的政策照理会带来好的效果，但在现阶段，必须强化阳光操作、民主监督等制约措施，因为好经也要提防不被念歪。
4、下面是唐代诗人李商隐的一首五言律诗，顺序已打乱，请选出排序正确的一项（）①青楼自管弦②新知遭薄俗③凄凉宝剑篇④旧好隔良缘⑤销愁斗几千⑥羁泊欲穷年⑦黄叶仍风雨⑧心断新丰酒A、③⑥⑦①②④⑤⑧B、③⑥⑦①②④⑧⑤C、③⑥②④⑦①⑧⑤D、⑦①③⑥②④⑤⑧二、文言文阅读(22分，其中选择题每小题3分，翻译题10分。
)阅读下面的文言文，完成5～9题战国策目录序曾巩刘向所定《战国策》三十三篇，《崇文总目》称第十一篇者阙。
臣访之士大夫家，始尽得其书，正其误谬，而疑其不可考者，然后《战国策》三十三篇复完。
叙曰：向叙此书，言“周之先，明教化，修法度，所以大治；及其后，谋诈用，而仁义之路塞，所以大乱”；其说既美矣。
卒以谓“此书战国之谋士，度时君之所能行，不得不然”；则可谓惑于流俗，而不笃于自信者也。
夫孔、孟之时，去周之初已数百岁，其旧法已亡，旧俗已熄久矣；二子乃独明先王之道，以谓不可改者，岂将强天下之主后世之所不可为哉？亦将因其所遇之时，所遭之变，而为当世之法，使不失乎先王之意而已。
二帝、三王之治，其变固殊，其法固异，而其为国家天下之意，本末先后，未尝不同也。
二子之道如是而已。
盖法者，所以适变也，不必尽同；道者，所以立本也，不可不一；此理之不易者也。
故二子者守此，岂好为异论哉？能勿苟而已矣。
可谓不惑于流俗而笃于自信者也。
战国之游士则不然不知道之可信而乐于说之易合其设心注意偷为一切之计而已。
故论诈之便而讳其败，言战之善而蔽其患。
其相率而为之者，莫不有利焉，而不胜其害也；有得焉，而不胜其失也。
卒至苏秦、商鞅、孙膑、吴起、李斯之徒，以亡其身；而诸侯及秦用之者，亦灭其国。
其为世之大祸明矣；而俗犹莫之寤也。
惟先王之道，因时适变，为法不同，而考之无疵，用之无弊。
故古之圣贤，未有以此而易彼也。
或曰：“邪说（）害正（），宜放( )绝之。
此书之不泯，其可（）？”对曰：“君子之禁邪说也，固将明其说于天下，使当世之人皆知其说之不可从，然后以禁，则齐；使后世之人皆知其说之不可为，然后以戒，则明；岂必灭其籍哉？放而绝之，莫善于是。
是以孟子之书，有为神农之言者，有为墨子之言者，皆着而非之。
至此书之作，则上继春秋，下至楚之起，二百四十五年之间，载其行事，固不可得而废也。
”此书有高诱注者二十一篇，或曰三十二篇，《崇文总目》存者八篇，今存者十篇云。
5．对下列句子中加点词语的解释，不正确的一项是（）A．则可谓惑于流俗，而不笃于自信者也。
笃：执着B．《崇文总目》称第十一篇者阙阙：损伤C．偷为一切之计而已偷：苟且D．岂将强天下之主以后世之所不可为哉强：强迫6．将文言虚词依次填入文中括号内，最恰当的一组是（）邪说（）害正（），宜放（）绝之。
此书之不泯，其可（）？A．而者以焉 B．者也而乎C．以者而焉 D．之也而乎7．下列用“/”给文中画波浪线部分的断句，正确的一项是（）A．战国之游/士则不然/不知道之可/信而乐于说之/易合其设心/注意偷为一切之计而已。
B．战国之游士/则不然不知/道之可/信而乐于说之/易合其设心/注意偷为一切之计而已。
C．战国之游士则不然/不知道之可信/而乐于说之易合/其设心/注意/偷为一切之计而已。
D．战国之游士/则不然不知道之可信/而乐于说之/易合其设心/注意/偷为一切之计而已。
8．下列对原文有关内容的理解和分析，不正确的一项是（）A．从第二段可以看出，刘向认识到了“谋诈”之害，但是他又为战国时的谋士们开脱，认为在当时形势下，他们不能不那么做。
而作者不同意刘向的后一观点。
B．第三段以孔孟为例，有力地否定了刘向“不得不然”的观点。
孔孟与策士们生活于相同的年代，却能阐明先王的治国之道，看来并不是非用“谋诈”之术不可。
C．作者认为《战国策》宣扬“谋诈”之术，而邪说会危害正道，所以应该把它废弃禁绝；但考虑到它的史料非常丰富，又认为不能毁掉。
D．作者尽管与刘向意见相左，但依然能客观地肯定刘向的长处，遗词十分委婉，充分表现了对前代学者的尊重。
9．把文言文阅读材料中加横线的句子翻译成现代汉语。
（10分）（1）能勿苟而已矣。
可谓不惑乎流俗而笃于自信者也。
（2）其为世之大祸明矣；而俗犹莫之寤也。
（3）放而绝之，莫善于是。
三、古代诗歌鉴赏和古诗文默写（13分）10.阅读下面一首宋诗，然后回答问题。
（8分）踏歌词四首（其三）刘禹锡新词宛转递相传，振袖倾鬟风露前。
月落乌啼云雨散，游童陌上拾花钿。
（1）这首诗第一句写（），第二句写（）。
（2分）（2）这首诗是怎样表现歌舞场面的热烈的？（6分）11．古诗文默写。
（5分，每空1分）（1）淇则有岸，__________。
_________，言笑晏晏。
(《诗经·卫风·氓》)（2）谨庠序之教，_______________，__________________。
(《孟子·梁惠王上·寡人之于国也》)（3）__________________，两朝开济老臣心。
(杜甫《蜀相》)四、现代文（论述类、实用类）阅读（10分。
其中，填空题4分；选择题6分，每小题3分；）阅读下面的文字，完成12-14题。
儒学既是安身立命之学，更是经世致用之学。
要想解答什么是儒学，先要弄清什么是“儒”?传统的解释：儒是一种职业，即从事“相礼”的工作。
在古代，祭祀是一项十分普遍、十分重要的活动，而祭祀仪式离不开礼，要严格依礼来进行。
祭祖、祭天、祭神等等祭祀仪式都有十分复杂的礼仪规定，一般人主持不了这样的仪式，非从事“相礼”的儒来主持不可。
不仅如此，部落、国家的重大政治活动和社会活动，也都有种种的仪式，儒的介入和参与，都是不可或缺的。
儒在后来的演变发展，其内涵逐渐泛化，一般的读书人、有知识有文化的人皆可称之为儒。
儒的如上考察和把握对于我们理解什么是儒学是有帮助的。
那么，何谓儒学呢?从历史的角度看，儒学是孔子所创立、孟子所发展、荀子所集其大成、其后绵延不绝、及今仍有一定生命力的学术流派。
这一定位是没有毛病的。
不过，学界更多的是从儒学的内涵或学术旨趣来把握儒学，有说儒学是心性之学，有说儒学是人学，有说儒学是一种政治哲学，有说儒学是一种伦理道德哲学，等等。
凡此种种说法，无疑都有其成立的理由，很难说哪一种说法绝对的合理、科学，哪一种说法绝对的不合理、不科学。
照笔者对儒学的认识和把握，我想说，儒学既是安身立命之学，更是经世致用之学，是二者的有机统一。
儒学作为一种安身立命之学，所突出的是儒学的“内圣”层面，所解决的是人的精神生活、精神境界、精神寄托、精神安顿问题，也就是我们现在常说的精神家园问题。
党的十七大报告提出构建中华民族共有的精神家园，笔者坚信，构建精神家园，儒学可以提供积极而丰富的思想资源。
孔子讲“乐道”，讲“乐以忘忧”、“不知老之将至”；孟子讲“养心”讲“收其放心”，讲“理义之悦我心，犹刍豢之悦我口”，皆在追求精神生活、道德生活的满足，皆在致力于精神境界、道德境界的提升，并从此种满足与提升中获得精神的愉快。
儒学作为一种经世致用之学，所突出的是儒学的“外王”层面，所要解决的是经济发展和社会进步问题，是人的物质生活、政治生活和社会生活问题。
儒家特别强调“学以致用”，强调“兼善天下”，强调“立人达人”。
孔子云：“士而怀居，不足以为士也。
”(《论语·宪问》) “怀居”即所谓“怀安”；“士”者，事也。
孔子的意思是说，作为一个有理想有抱负的知识分子，理当用自己的理想去引领社会，用自己的思想去影响社会，用自己的作为去改进社会；理当走向社会，服务于社会，为社会、为国家、为民族作出自己的努力和贡献，否则，饱食终日，无所用心，贪图安逸，就不配做一个知识分子。
孔子弟子子夏还说过一句十分著名的话：“学而优则仕。
”(《论语·子张》)表面上看，这是提倡一种读书做官论，然究其实质而言，这却是儒家入世品格和用世精神的最通俗表达。
在一定意义上，入世和用世是儒家为儒的关节点。
在天下无道的现实面前，以道家为代表的隐者认为洁身自好才是明智的选择，以孔子为代表的儒家则认为，正因其天下无道，才有变革现实的必要，在变乱世为治世、变无道为有道的过程中，人生才凸显出其意义与价值。
12．下列说法中不符合文意的一项是( )。
A．儒最初是指主持祭祀仪式的人，后来泛指一般的读书人、有知识有文化的人。
B．作者认为儒学既是安身立命之学，更是经世致用之学，这也是从儒学的内涵或学术旨趣来把握儒学的。
C．作者认为，党提出构建中华民族共有的精神家园，应该从儒学中挖掘丰富的思想资源。
D．儒学的“外王”层面是指儒家主张读书人、知识分子应当走向社会，影响社会，服务社会，改进社会。
13．下列言论中不属于儒家“内圣”层面的一项是( )。
(3分)A．为仁由己 B．克己复礼为仁C．我欲仁，斯仁至矣 D．修己以安百姓14．作者认为“儒学既是安身立命之学，更是经世致用之学”，文中有哪些理据?(4分)答：五、文学类文本阅读（共21分）阅读下篇文章，完成15～18题汉家寨张承志那是大风景和大地貌荟集的一个点。
我从天山大坂上下来，心被四野的宁寂——那充斥天宇六合的恐怖一样的死寂包裹着，听着马蹄声单调地试探着，和这静默碰击，不由得屏住了呼吸。
若是没有这匹马弄出的蹄音，或许还好受些。
三百里空山绝谷，一路单骑，我回想着不觉一阵阵阴凉袭向周身。
那种山野之静是永恒的；一旦你被它收容过，有生残年便再也无法离开它了。