误差理论与测量平差基础习题1

《误差理论与测量平差基础》课程试卷

《误差理论与测量平差基础》课程试卷答案

武汉大学

2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目：测量平差科目代码： 844

注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。可使用计算器。

一、填空题（本题共40分，共8个空格，每个空格5分）

1．在图1所示水准路线中，A 、B 为已知点，为求C 点高程，观测了高差

、，其观测中误差分别为、。已知，取单位权中误差

。

要求平差后P 点高程中误差2C mm σ≤，则应要求1σ≤ ① 、2σ≤ ② 。

2．已知观测值向量1,1

3,12,1X Z Y ????=??

的协方差阵

310121013ZZ

D -??

??=-??????

，12,1

2Y Y Y ??=????，若设权11Y P =，则权阵XX P = ③ ，YY P = ④ ，协因数阵12Y Y Q = ⑤ ，1Y X Q = ⑥ 。

3．已知平差后某待定点P 的坐标的协因数和互协因数为P

X Q ?、P

Y Q ?和P

P Y X Q ?

，则

当

Y X Q Q ??=，0?

P Y X Q 时，P 点位差的极大方向值=E ? ⑦ ，极小方向值

=F ? ⑧ 。

二、问答题（本题共45分，共3小题，每小题15分）

1．在图2所示三角形中，A 、B 为已知点，C 为待定点，同精度观测了1234,,,L L L L

测量平差共3页第1页

共4个方位角，和为边长观测值，若按条件

平差法平差：

（1）应列多少个条件方程；

（2）试列出全部条件方程（不必线性化）。

2．在上题中，若设、和为

参数、、，

图2 （1）应采用何种函数模型平差；

（2）列出平差所需的全部方程（不必线性化）。

3. 对某控制网进行了两期观测。由第一期观测值得到的法方程为

，

由第二期观测值得到的法方程为。有人认为将两期观测值一起

平差得到的参数估值为

这样作对吗？为什么？

三．计算题（本题共45分，共3小题，每小题15分）

1．有一长方形如图3所示，为独立同

精度观测值，，，

，。试计算矩形面积的

平差值及其中误差。

2．如图4所示水准网中，A、B、C为已知点，、

为

待定点。已知点高程为，，。

测量平差共3页第2页

准路线长度相等。试按间接平差法求：（1）1P 、2P 两点高程的平差值；（2）平差后1P 与2P 两点间高差的权。

3．在三角网（见图5）中。独立等精度观测角度621,,,L L L ，角度值见下表，已知一测回测角中误差为"6， AB 边长为0S 。

试计算每个角度应观测多少测回才能使CD 边的边长中误差不超过50000

（取5102"?=ρ）。

四．证明题（本题共20分，共2小题，每小题10分）

1．试证明在单一水准路线中，平差后高程最弱点位于水准路线中间。 2．试证明在误差椭圆中，任意两垂直方向上的位差相互独立。

测量平差共3页第3页

BC α

4 3

2 1 D

A 武汉大学测绘学院

误差理论与测量平差基础课程试卷（A 卷）

出题者：黄加纳审核人：邱卫宁

一. 已知观测值向量21L 的协方差阵为??

????--=3112LL D ，又知协因数51

12-=Q ，试求观测值的权阵LL P 及观测值的权1L P 和2L P 。（10分）

二. 在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对A ∠观测4测回的权为1，则对

B ∠观测9个测回的权为多少？（10分）三. 在图一所示测角网中，A 、B 为已知点，B

C α为已知方位角，C 、

D 为待定点，

721,,,L L L 为同精度独立观测值。

若按条件平差法对该网进行平差：

(1).共有多少个条件方程？各类条件方程各有多

少个？

(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程要求

线性化）。（15分）

图一

四. 某平差问题有以下函数模型)(I Q =

???????=-=--=+-+=--0

?03060

1x v v v v v v v v

7 6 2 4

3 1 2 P 2(1.732,3.000P 1(1.732,1.000A(0,0)

B(0,2)

h 5

h 4

h 1

h 3

h 2

试问：

(1). 以上函数模型为何种平差方法的模型？

(2). 本题中，=n ，=t ，=r ，=c ，=u ，=s 。

(10分) 五. 在图二所示测角网中，已知A 、B 两点的坐标和P 1、P 2两待定点的近似坐标

值（见图二，以“km ”为单位），以及0000330001'''=BP α，00003000

2'''=BP α，

km S BP 0.201=，km S BP 0.20

2=，721,,,L L L 为同精度观测值，其中65955906'''=L 。若

按坐标平差法对该网进行平差，试列出观

测角6L 的误差方程(设5102?=ρ，x

?、图二 y

?以dm 为单位)。(10分)

六. 有水准网如图三所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定点，51~h h 为高差

观测值，设各线路等长。已知平差后算得)(482mm V V T =，试求平差后C 、D

两点间高差5

?h 的权及中误差。（10分）

图三

P 2

h 5

h 4

h 1

h 3

h 2

P 1

7 6

5 4 3

2 1

七. 在间接平差中，参数1

?t X

与平差值1

?n L 是否相关？试证明之。（10分）八. 在图四所示水准网中，A 、B 为已知点，已知m H A 00.1=，m H B 00.10=，P 1、

P 2为待定点，设各线路等长。观测高差值

m h 58.31=，m h 40.52=，m h 11.43=，m h 85.44=，

m h 50.05=，现设1

1?P H X =，22?P H X =，53??h X =，试问：(1).应按何种平差方法进行平差？(2).试列出其函数模型。(10分)

图四

九. 已求得某控制网中P 点误差椭圆参数031570'=E ?、dm E 57.1=和

dm F 02.1=，已知PA 边坐标方位角032170'=PA α，km S PA 5=，A 为已知点，

试求方位角中误差PA ασ

?和边长相对中误差PA

S S PA

?。(15分)

一. 已知观测值向量21L 的协方差阵为??

????--=3114LL D ，又知协因数11411=Q ，试求观测值的权阵LL P 及观测值的权1L P 和2L P 。（10分）

二. 在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对A ∠观测4测回的权为1，则对

B ∠观测7个测回的权为多少？（10分）三. 在图一所示测角网中，A 、B 、

C 为已知点，P 为待定点，721,,,L L L 为同精

度观测角值。

若按条件平差法对该网进行平差：

(1).有多少个条件方程？各类条件方程各有多少

个？

A(5,1) 5 7 6

8 4

1 2

P 2(1,5)

P 1(5,5) B(1,1)

(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程不必

线性化）。（15分）

一. 在图三所示测角网中，已知A 、B 两点的坐标和P 1、P 2两待定点的近似坐标

值（见图三，以“km ”为单位），以及0000225001'''=B P α，000018000

21'''=P P α，

3201=B P S km ，km S P P 0.40

21=，

821,,,L L L 为同精度观测值，其中

20004504'''=L 。若按坐标平差法对该网进

行平差，试列出观测角4L 的误差方程

图三 (设5102?=ρ，x

?、y ?以dm 为单位)。(10分)

一〇. 在间接平差中，参数1

?t X 与改正数1

n V 是否相关？试证明之。（10分）

一一. 某平差问题有以下函数模型)(I Q =

???????++=+=--=-=2

??1?2

??1?214

2331211

v x

x v x

v 03???321=++-x x x

试问：

(3). 以上函数模型为何种平差方法的模型？

(4). 本题中，=n ，=t ，=r ，=c ，=u ，=s 。

(10分)

误差理论试卷及问题详解

《误差理论与数据处理》试卷一一．某待测量约为 80m，要求测量误差不超过 3％，现有 1.0 级 0－300m 和 2.0 级 0－100m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？（本题 10 分）二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： 1＝0.8′， 2＝1.0′， 3＝0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？（本题 10 分）三．测某一温度值 15 次，测得值如下：（单位：℃） 20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49, 20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50 已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率 P=99.73%，求温度的测量结果。（本题 18 分）四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为： l 1 1 (10.000 0.0004) mm; l 2 2 (1.010 0.0003) mm; l 3 3 (1.001 0.0001) mm 求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ ij 0 ）。（本题 10 分）五．某位移传感器的位移 x与输出电压 y的一组观测值如下：（单位略） x y 1 0.1051 5 0.5262 10 1.0521 15 1.5775 20 2.1031 25 2.6287 设 x无误差，求 y对 x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。（附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题 15 分）六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有： ①仪器示值误差不超过 0.15v，按均匀分布，其相对标准差为 25%； ②电流测量的重复性，经 9 次测量，其平均值的标准差为 0.05 v; ③仪器分辨率为 0.10v，按均匀分布，其相对标准差为 15% 。

误差理论与数据处理答案

《误差理论与数据处理》第一章绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？解：绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ，测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值，即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

误差理论与数据处理版课后习题答案完整版

《误差理论与数据处理》(第六版)完整版第一章绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值绝对误差相对误差 1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ %5.22%100%100 2 100% <=?= ?= 测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-= I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。 1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为 m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。其测量误差为m μ12±，试比较三种测量方法精度的高低。相对误差 0.01%110111±=± =mm m I μ 0.0082%11092±=±=mm m I μ %008.0150123±=±=mm m I μ 123I I I <<第三种方法的测量精度最高

误差理论与数据处理第六课后习题第一章答案.docx

《误差理论与数据处理》第一章 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？解：绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ，测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值，即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 21802000180' '=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '''''??''=''＝o

测量误差理论的基本知识习题参考答案

5 测量误差的基本知识一、填空题： 1、真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差___来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。 7、权等于1的观测量称单位权观测。 8、权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对误差为1/7488 。 10、用经纬仪对某角观测 4 次,由观测结果算得观测值中误差为± 20″, 则该角的算术平均值中误差为___10″__． 11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200, 则该线段中误差为__9.4 mm___。 12、设观测一个角度的中误差为± 8″，则三角形内角和的中误差应为±13.856 ″。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为± 3mm，若1km观测了15 个测站，则1km的高差观测中误差为11.6mm，1公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。 2、相对误差K 是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。它是一个不名数，常用分子为 1 的分式表示。 3、等精度观测是指观测条件（仪器、人、外界条件）相同的各次观测。 4、非等精度观测是指观测条件不同的各次观测。 5、权是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。三、选择题： 1、产生测量误差的原因有（ABC）。 A、人的原因 B、仪器原因 C、外界条件原因 D、以上都不是 2、系统误差具有的性质是（ABCD）。 A、积累性 B、抵消性 C、可消除或减弱性 D、规律性 3、衡量精度高低的标准有（ABC）。 A、中误差 B、相对误差 C、容许误差 D、绝对误差

误差理论和数据处理误差习题

误差理论与数据处理误差习题第一章绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值绝对误差相对误差 1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ %5.22%100%100 2 100% <=?= ?= 测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-= I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

测量误差理论的基本知识习题答案.doc

5测量误差的基本知识一、填空题： 1、真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差 ___来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。 7、权等于 1 的观测量称单位权观测。 8、权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为 112.329m，则相对误差为 1/7488 。 10、用经纬仪对某角观测 4 次, 由观测结果算得观测值中误差为±20″, 则该角的算术平均值中误差为 ___10″__． 11、某线段长度为300m,相对误差为 1/3200, 则该线段中误差为 __9.4 mm ___。 12、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±″ 。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，若1km观测 15 个测站，则1km 了的高差观测中误差为11.6mm，1 公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件 ----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。 2、相对误差 K---- 是误差 m的绝对值与相应观测值 D 的比值。它是一个不名数，常用分子为 1 的分式表示。 3、等精度观测 ----是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。 4、非等精度观测 ----是指观测条件不同的各次观测。

误差理论与数据处理复习题

1-1. 测得某三角块的三个角度之和为 180°00’02”，试求测量的绝对误差和相对误差。【解】绝对误差＝测得值－真值＝180°00’02”－180°＝2” 相对误差＝绝对误差／真值＝2”/（180×60×60”）=3.086×10-4 % 1-7. 为什么在使用微安表等各种电表时，总希望指针在全量程的 2/3 范围内使用？【答】我国电工仪表、压力表的准确度等级是按照引用误差进行分级的。当一个仪表的等级 s 选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大相对误差为：式中：Δxm 为仪表某标称量程内的最大绝对误差，x 为被测量，xm 为标称量程上限。选定仪表后，被测量x 的值越接近于标称量程上限，测量的相对误差rx 越小，测量越准确。 1-8. 用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为 50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。【解】两种测量方法进行的测量绝对误差分别为： δ1＝50.004－50＝0.004（mm ）； δ2＝80.006－80＝0.006（mm ）两种测量方法的相对误差分别为： δ1／L1＝0.004/50=0.008 % 和 δ2／L2＝0.006/80=0.0075 % 显然，测量L2尺寸的方法测量精度高些。 2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA ）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 168.41168.54168.59168.40168.50 5 x ++++= 168.488()mA = )(082.01 55 1 2 mA v i i =-= ∑=σ 0.037()x mA σ= = = 或然误差：0.67450.67450.0370.025()x R mA σ==?= 平均误差：0.79790.79790.0370.030()x T mA σ==?=

《误差理论与数据处理(第6版)费业泰》课后习题答案

《误差理论与数据处理》练习题第一章绪论 1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。相对误差=0.3 100%0.3%100.5-?≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2 （h 1 +h 2 ）/T 2 给定。今测出长度（h 1 +h 2 ）为（1.04230 ±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1 +h 2 ）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2 ，T 的测量必须精确到多少？【解】测得（h 1 +h 2 ）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。由2 1224()g h h T π=+,得： 22 2 4 1.042309.81053(/)2.0480 g m s π=?= 当12()h h +有微小变化12()h h ?+、T 有T ?变化时，令12h h h =+ g 的变化量为： 22 12121223122 1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T h h T T T T h h h h T T πππ???=?++?=?+-+??+??= ?+-+ 22 23224842()g g g h T h h T h T T T T h h T T πππ???=?+?=?-????=?- g 的最大相对误差为：

误差理论与数据处理复习题及答案

《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分） 1．测量误差按性质分为_____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段 2．随机误差的统计特性为________、________、________和________。答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性 3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。答案：04″，*10-5 4．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值 5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境 6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为，问该砝码的实际质量是________。 5g 7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。标准差极限误差 8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。引用 9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为Ω,标准偏差为Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K＝3时，测量结果的置信区间为_______________。

sqrt(15),3*sqrt(15) 10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。平均值 11．替代法的作用是_________，特点是_________。消除恒定系统误差，不改变测量条件 12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。已知被测电压的真值U 0 ＝ V ，标准差σ（U ）＝，按99%（置信因子 k = ）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。 V* 13．R 1 ＝150 ， R 1 ＝；R 2 ＝100 ， R 2 ＝，则两电阻并联后总电阻的绝对误差为_________________。 36.0)100150(150 )(16.0) 100150(100)(2 2 2212 1 22 2 221221=+=+=??=+=+=??R R R R R R R R R R R=R1*R2/(R1+R2), R= 264.04.0*36.075.0*16.022 11±=+=???+???R R R R R R 14. 用两种方法测量长度为50mm 的被测件，分别测得50.005mm ；50.003mm 。则 _______________测量精度高。第二种方法 15. 用某电压表测量电压，电压表的示值为226V ，查该表的检定证书，得知该电压表在220V 附近的误差为5V ，则被测电压的修正值为_______________ ，修正后的测量结果 _______________为。－5V ，226+(－5V )=221V 16. 检定一只级、量程为100V 的电压表，发现在50V 处误差最大，其值为2V ，而其他刻度处的误差均小于2V ，问这只电压表是否合格_______________。合格 17. 电工仪表的准确度等级按_____分级，计算公式为 ___ 答案：引用误差，引用误差=最大绝对误差/量程 18.二等活塞压力计测量压力值为，该测量点用高一等级的压力计测得值为 Pa ，则此二等活塞压力计在该测量点的测量误差为________。答案：

西南交大物理实验期末试题题库误差理论

西南交大物理实验期末试题题库误差理论 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

z 绪论试题误差理论＿01 出题：物理实验中心下列测量结果正确的表示为（B ） A) t =（±） s B) v =（±） m C) v = k m ± m s D) l = m m 误差理论＿02 出题：物理实验中心用误差限 mm 的钢尺测量钢丝长度，10次的测量数据为：（单位： mm ）、、、、、、、、、。钢丝的测量结果为(D) A) l = m B) l = m C) l = m m D) l = m 误差理论＿03 出题：物理实验中心函数关系N =3xy ，其中直接测量量x 、y 的不确定度用x u 、y u 表示，其最佳估值用x 、y 表示。则物理量N 的测量结果为(A)。 B) 3N x y =?，N u = C) 3 1n i i i x y N n =?=∑，N u = D) 3N x y =?，N u =

误差理论＿04 出题：物理实验中心下列测量结果正确的表示为（D ） A) 重力加速度g =± B) v =±s C) E =± mV D) I =± mA 误差理论＿05 出题：物理实验中心用误差限的钢直尺测量钢丝长度，11次的测量数据为：（单位：mm ）、、、、、、、、、、。钢丝的测量结果为(D) A) l = m B) l = m C) l = m m D) l = m 误差理论＿06 出题：物理实验中心函数关系2 =xy N z ，其中直接测量量x 、y 的不确定度用x u 、y u 、z u 表示，其最佳估值用x 、y 、z 表示。则物理量N 的测量结果为(A) A) 2x y N z ?= ，N u =B) 2x y N z ?= ，N u =C) 21i i n i i x y z N n =?=∑， N u = D) 2x y N z ?=， N u =误差理论＿07 出题：物理实验中心以下关于最后结果表达式=x x u ±的叙述中错误的是(A) A) 它说明物理量x 的真值一定包含在~x u x u -+中 B) 它说明物理量x 的真值包含在~x u x u -+中的概率为%

《误差理论与数据处理》答案

(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？解：绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ，测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值，即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 1-9、解：由2122 4() h h g T π+=，得 21802000180' '=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

误差理论考试试题

一、选择题：（每小题3分，共15分） 1、测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零，这称为误差的性。 A ．单峰性 B. 相关性 C. 抵偿性 D. 对称性 2、单位权化的实质是使任何一个变量乘以，得到的新变量权数为1。 A ．测量次数 B.变量自身对应的权的平方根 C. 变量自身对应的权 D.单位权 3、标准差是反映测量数据的。 A ．分布范围 B. 分布规律 C. 互相抵偿的能力 D. 分散的疏密程度 4、剔除粗大误差的原则中用能够迅速作出判断。 A ．格罗布斯准则 B. 莱以特准则 C ．罗曼诺夫斯基准则 D. 狄克逊准则 5、等精度测量数据的最小二乘法原理是基于原则而推导出的。 A ．残差的平方和为最小 B. 算术平均值原理 C ．残差的和趋向于零 D. 正态分布的随机误差的性质二、填空题：（每个小题3分，共15分） 1、量限为300V 的电压表在100V 出现最大示值误差为1.2V ，则这个电压表的准确度等级S 为级。 2、正确写出结果：4.319+1.38-0.453= 3、按照有效数字的书写规则，数据6.08cm 的误差在± cm 以内。 4、在相对误差和绝对误差中，误差更适合于用来衡量测量的效果好坏。 5、不等精度测量中，可靠程度愈高的数据其相应权的值愈（大/小）三、计算题：（共70分） 1、某一角度进行六组不等精度测量，各组测量结果如下：测12次得α1=60°30′26″，测20次得α2=60°30′12″，测24次得α3=60°30′08″，测20次得α4=60°30′14″ 测28次得α5=60°30′36″，测40次得α6=60°30′18″，求加权平均值及加权平均值标准差。（10分） 2、已知不等精度测量方程分别为 13l x y =-， 24l x y =+， 32l x y =-，测量数据 1 5.8 l =， 14 p =； 28.4 l =， 26 p =； 30.6 l =， 32 p =，试求最小二乘法处理的 x 、y 的值是多少？（15分） 3、某一量等精度测量了16次，得到下面的数据，20.60, 20.57, 20.56, 20.62 20.61, 20.58, 20.57, 20.96, 20.61, 20.59, 20.60, 20.58, 20.57, 20.61, 20.57, 20.56 若都已经消除了系统误差。(15分) 求: ①判断有无粗大误差 ② 写出测量的最佳结果 (lim x x x δ=+) 4、测量某一平面工件的长度共3次，测得结果分别为L1=50.026mm, L2=

误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题

误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题一、填空题（15分） 1、误差的来源主要分为、、。 2、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越，精度越。极限误差是指。】 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为： h 1 =10.125米，s1=公里，h2=-8.375米，s2=公里，那么h1的精度比h2的精度______，h 2的权比h 1 的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于 _______________。 5、在条件平差中，条件方程的个数等于。【 6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。 7、点位方差与坐标系，总是等于。

二、水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差 ` 中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里（5分） — 三、已知观测向量() L L L T =12的协方差阵为D L =--?? ? ? ?3112,若有观测值函数 Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于（5分）

: 四、观测向量L L L T =()1 2的权阵为P L =--()3 1 14 ，若有函数X L L =+12, 则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么（5分） · 五、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm ，设4次观测值平均值的权为2。试求：（1）单位权中误差0σ；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次（9分） {

测量误差理论的基本知识

测量误差理论的基本知识 1.研究测量误差的目的是什么？ 2.系统误差与偶然误差有什么区别？在测量工作中，对这二种误差如何进行处理？ 3.偶然误差有哪些特征？ 4.我们用什么标准来衡量一组观测结果的精度？中误差与真误差有何区别？ 5.什么是极限误差？什么是相对误差？ 6.说明下列原因产生的误差的性质和削弱方法钢尺尺长不准，定线不准，温度变化，尺不抬平、拉力不均匀、读数误差、锤球落地不准、水准测量时气泡居中不准、望远镜的误差、水准仪视准轴与水准管轴不平行、水准尺立得不直、水准仪下沉、尺垫下沉、经纬仪上主要轴线不满足理想关系、经纬仪对中不准、目标偏心、度盘分划误差、照准误差。 7.什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。 8.什么是观测量的最或是值？ 9.什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。 10.什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？ 11.用同一把钢尺丈量二直线，一条为1500米，另一条350米，中误差均为±20毫米，问两丈量之精度是否相同？如果不同，应采取何种标准来衡量其精度？ 12.用同一架仪器测两个角度，A=10°20.5′±0.2′,B=81°30′±0.2′哪个角精度高？为什么？ 13.在三角形ABC中，已测出A=30°00′±2′,B=60°00′±3′，求C及其中误差。 14.两个等精度的角度之和的中误差为±10″，问每一个角的中误差为多少？ 15.水准测量中已知后视读数为a=1.734,中误差为m a＝±0.002米，前视读数b=0.476米，中误差为m b＝±0.003米，试求二点间的高差及其中误差。 16.一段距离分为三段丈量，分别量得S1=42.74米，S2＝148.36米，S3=84.75米，它们的中误差分别为，m1=±2厘米，m2=±5厘米，m3=±4厘米试求该段距离总长及其中误差m s。 17.在比例尺为1：500的地形图上，量得两点的长度为L=23.4毫米，其中误差为m1=±0.2mm，求该二点的实地距离L及其中误差m L。 18.在斜坡上丈量距离，其斜距为：S＝247.50米，中误差m s＝±0.5厘米，用测斜器测得倾斜角a=10°30′，其中误差m a＝±3″，求水平距离d及其中误差m d＝？ 19.对一角度以同精度观测五次，其观测值为：45°29′54″，45°29′55″，45°29′ 55.7″，45°29′55.7″，45°29′55.4″，试列表计算该观测值的最或然值及其中误差。 20.对某段距离进行了六次同精度观测，观测值如下：346.535m,346.548，346.520，346.546， 346.550，346.573，试列表计算该距离的算术平均值，观测值中误差及算术平均值中误差。 21.一距离观测四次，其平均值的中误差为±10厘米，若想使其精度提高一倍，问还应观测多少次？ 22.什么叫观测值的权？观测值的权与其中误差有什么关系？ 23.用尺长为L的钢尺量距，测得某段距离S为四个整尺长，若已知丈量一尺段的中误差为 ±5毫米，问全长之中误差为多少？ 24.仍用23题，已知该尺尺长的鉴定误差为±5毫米，问全长S由钢尺尺长鉴定误差引起的中误差是多少？两题的结论是否相同？为什么？

误差理论和测量平差试题复习资料

《误差理论与测量平差》（1）一、正误判断。正确“T”，错误“F”。（30分） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。 2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。 3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。 5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。 6．权一定与中误差的平方成反比（）。 7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。 8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。 9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。 10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。 11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。 12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。 13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。 14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。 15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm; 600.686m±3.5cm。则： 1．这两段距离的中误差（）。 2．这两段距离的误差的最大限差（）。 3．它们的精度（）。 4．它们的相对精度（）。三、选择填空。只选择一个正确答案（25分）。 1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。

测量误差理论的基本知识习题答案(2)

5 测量误差的基本知识一、填空题: 1真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差_来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为_误差传播定律。 7、权等于1的观测量称单位权观测。 8权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m,返测为112.329m,则相对误差为1/7488。 10、用经纬仪对某角观测4次,由观测结果算得观测值中误差为土20〃,则该角的算术平均值中误差为10〃? 11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200,则该线段中误差为9.4 mm 。 12、设观测一个角度的中误差为土8〃，则三角形内角和的中误差应为土13.856 〃。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为土3mm若1km观测了15个测站，则1km 的高差观测中误差为11.6mm 1公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。 2、相对误差K----是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。它是一个不名数，常用分子为1的分式表示。 3、等精度观测----是指观测条件（仪器、人、外界条件）相同的各次观测。 4、非等精度观测----是指观测条件不同的各次观测。 5、权----是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。三、选择题： 1、产生测量误差的原因有（ABC ）。 A、人的原因 B、仪器原因 C、外界条件原因 D、以上都不是 2、系统误差具有的性质是（ABCD ）。 A、积累性 B、抵消性 C、可消除或减弱性 D、规律性

误差理论与数据处理考试题试题及答案

《误差理论与数据处理》考试题( 卷) 一、填空题（每空1分，共计25分） 1．误差的表示方法有绝对误差、相对误差、引用误差。 2．随机误差的大小，可用测量值的标准差来衡量，其值越小，测量值越集中，测量精密度越高。 3．按有效数字舍入规则，将下列各数保留三位有效数字：— ；— ；— ；— ；547300— ×105 。 4．系统误差是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定规律变化。系统误差产生的原因有（1）测量装置方面的因素、（2）环境方面的因素、（3）测量方法的因素、（4）测量人员方面的因素。 5．误差分配的步骤是：按等作用原则分配误差；按等可能性调整误差；验算调整后的总误差。 6．微小误差的取舍准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3~1/10 。 7．测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大，不确定度愈小，测量结果的可信赖程度愈高。 8．某一单次测量列的极限误差lim 0.06mm σ=±，若置信系数为3，则该次测量的标准差σ= 0.02mm 。 9．对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知10.05x mm σ=，20.04x mm σ=，则测量结果中各组的权之比为 16:25 。 10．对某次测量来说，其算术平均值为，合成标准不确定度为，若要求不确定度保留两位有效数字，则测量结果可表示为 (15) 。二、是非题（每小题1分，共计10分） 1．标准量具不存在误差。（ × ） 2．在测量结果中，小数点的位数越多测量精度越高。（ × ） 3．测量结果的最佳估计值常用算术平均值表示。（ √ ） 4．极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。（ × ） 5．系统误差可以通过增加测量次数而减小。（ × ） 6．在测量次数很小的情况下，可以用3σ准则来进行粗大误差的判别。（ × ） 7．随机误差的合成方法是方和根。（ √ ） 8．测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数，或置信区间的半宽表示。（ √ ） 9．用不同的计算方法得到的标准不确定度A 类评定的自由度相同。（ × ） 10．以标准差表示的不确定度称为展伸不确定度。（ × ）三、简答题（每题4分，共计20分） 1．误差计算：（1）检定级(即引用误差为2.5%)、量程为100V 的电压表，发现在50V 刻度点的示值误差为3V 为最大误差，问该电压表是否合格。解：由引用误差的定义，引用误差=示值误差/测量范围上限(量程)，则 3100%3% 2.5%100V V ?=> 因此，该电压表不合格。（2）用两种方法测量150L mm =，280L mm =，实际测得的值分别为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种测量方法精度的高低。解：第一种方法测量的相对误差： (50.00450) 100%0.008%50 -?= 第二种方法测量的相对误差：