测量误差理论的基本知识习题答案(2)
测量误差理论的基本知识习题答案
5测量误差的基本知识一、填空题：1、真误差为观测值减去真值。
2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。
3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。
4、距离测量的精度高低是用_相对中误差___来衡量的。
5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。
6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。
7、权等于1的观测量称单位权观测。
8、权与中误差的平方成反比。
9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对误差为1/7488。
10、用经纬仪对某角观测4次,由观测结果算得观测值中误差为±20″,则该角的算术平均值中误差为___10″__．11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200,则该线段中误差为__9.4 mm ___。
12、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±13.856″。
13、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，若1km观测了15个测站，则1km的高差观测中误差为11.6mm，1公里的高差中误差为11.6 mm二、名词解释：1、观测条件----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。
观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。
2、相对误差K----是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。
它是一个不名数，常用分子为1的分式表示。
3、等精度观测----是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。
4、非等精度观测---- 是指观测条件不同的各次观测。
5、权----是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。
三、选择题：1、产生测量误差的原因有（ABC）。
A、人的原因B、仪器原因C、外界条件原因D、以上都不是2、系统误差具有的性质是（ ABCD ）。
测量学课后习题答案（2）
测量学课后习题答案（2）简答题1、⼯程测量的定义及其主要任务是什么？答：⼯程测量是⼀门测定地⾯点位的科学。
其主要任务是：测图、⽤图、放样（放图）。
2、测量上所采⽤的平⾯直⾓坐标系与数学上所⽤的直⾓坐标系统有何不同？答：坐标轴互换；象限编号顺序相反。
3、什么叫⼤地⽔准⾯？测量中的点位计算和绘图能否投影到⼤地⽔准⾯上？为什么？答：通过平均海⽔⾯并延伸穿过陆地所形成闭合的那个⽔准⾯。
不能，因为⼤地⽔准⾯表⾯是⼀个凹凸不平的闭合曲⾯，这给测量中点位计算以及绘图投影带都会带来很⼤⿇烦。
4、测量选⽤的基准⾯应满⾜什么条件？为什么？答：条件：1）基准⾯的形状和⼤⼩，要尽可能地接近地球的形状和⼤⼩；2）要是⼀个规则的数学⾯，能⽤简单的⼏何体和⽅程式表达。
这是因为：1）所有的测量⼯作都是在地球表⾯进⾏的，是以地球为参照的，所以要保证测量⼯作的真实性和准确性；2）为了尽可能地⽅便测量中繁杂的数据计算处理。
5、⽔准仪必须满⾜哪些条件？答：1）⽔准管轴平⾏于视准轴；2）圆⽔准器轴平⾏于仪器竖轴；3）当仪器整平后，⼗字丝必须满⾜⽔平的条件。
6、为什么把⽔准仪安置在距离前后视两根尺⼦⼤致相等的地⽅？答：可以消除或减弱视准轴⽔平残余误差、对光透镜进⾏误差、地球曲率误差、⼤⽓折光误差等对⾼差观测值的影响。
7、为什么⽔准测量读数时，视线不能靠近地⾯？答：尽可能地避免⼤⽓折光的影响。
8、转点在测量中起何⽤？转点前视点变为后视点及仪器搬⾄下⼀站的过程中，为什么不宽容许发⽣任何移动？如何选择转点？答：起传递⾼程的作⽤。
若发⽣移动，则前、后两站所测的不是同⼀个点，就达不到其转递⾼程的作⽤。
选择转点⾸先应考虑其要与前、后两点通视并且与前、后两点之间的距离⼤致相等，⼀般应选在质地⽐较坚硬的地⾯上。
9、⽤经纬仪照准在同⼀竖直⾯类不同⾼度的两个点⼦，在⽔平度盘上的读数是否⼀样？在⼀个测站，不在同⼀铅垂⾯上的不同⾼度的两个点⼦，两视线之间夹⾓是不是所测得的⽔平⾯？答：⼀样。
测量误差理论的基本知识总结学习试题答案
.测量偏差的基本知识一、填空题：1、真偏差为观察值减去真值。
2、观察偏差按性质可分为粗差、和系统偏差、和有时偏差三类。
3、测量偏差是因为仪器偏差、观察者（人的要素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。
4、距离测量的精度高低是用_相对中偏差___来权衡的。
5、权衡观察值精度的指标是中偏差、相对偏差和极限偏差和允许偏差。
6、独立观察值的中偏差和函数的中偏差之间的关系，称为偏差流传定律。
7、权等于1的观察量称单位权观察。
8、权与中偏差的平方成反比。
9、用钢尺测量某段距离，往测为，返测为，则相对偏差为1/7488。
10、用经纬仪对某角观察4次,由观察结果算得观察值中偏差为±20″,则该角的算术均匀值中偏差为___10″__．11、某线段长度为300m,相对偏差为1/3200,则该线段中偏差为mm___。
12、设观察一个角度的中偏差为±8″，则三角形内角和的中偏差应为±″。
13、水平测量时，设每站高差观察中偏差为±3mm，若1km观察了15个测站，则1km的高差观察中偏差为，1公里的高差中偏差为mm二、名词解说：1、观察条件---- 测量是观察者使用某种仪器、工具，在必定的外界条件下进行的。
观察者视觉鉴识能力和技术水平；仪器、工具的精细程度；观察时外界条件的利害，往常我们把这三个方面综合起来，称为观察条件。
2、相对偏差K----是偏差m的绝对值与相应观察值D的比值。
它是一个不名数，常用分子为1的分式表示。
3、等精度观察---- 是指观察条件(仪器、人、外界条件)同样的各次观察。
4、非等精度观察---- 是指观察条件不一样的各次观察。
5、权---- 是非等精度观察时权衡观察结果靠谱程度的相对数值，权越大，观察结果越靠谱。
三、选择题：1、产生测量偏差的原由有（ABC ）。
A、人的原由B、仪器原由C、外界条件原由D、以上都不是2、系统偏差拥有的性质是（ABCD）。
A、累积性B、抵消性C、可除去或减弱性D、规律性..3、权衡精度高低的标准有（ABC ）。
测量误差部分习题答案
1、量值，2、动态特性，静态特性，3、测量值，被测量实际值，4、绝对误差，真值，准确度，5、系统，6、有效数字原则，7、测量值，真实值，8、等值反号，9、系统，10、修正值，测量方法，11、1/3，12、动态误差，13、静态误差，14、动态误差，15、数学模型16、，最大相对百分误差17、基本误差，附加误差，18、时间常数，全行程时间，滞后时间，19、最大偏差，百分数20、输出变化
5、解：由精度即最大引用误差的定义可知
量程为1／0.005＝200℃
下限值为－（200℃×5％）＝－5℃
该表刻度上下限为－50～150℃
3、解：此表的最大允许的误差值为
kPa
因仪表的刻度标尺的分格值不应小于其允许误差所对应的误差值。故其刻度标尺最多可分为 格
所以此压力表的刻度标尺最多可分40格
4、解：1600×1％＝16mmH2O
这就是仪表的最大允许误差。
在800mmH2O的校验点，差压允许变化的范围为800±16mmH2Oபைடு நூலகம்就是说差压允许在784～816mmH2O范围内变化。
5、答：基本误差是指仪表在规定的参比工作条件下，即该仪表在标准工作条件下的最大误差，一般仪表的基本误差也就是该仪表的允许误差。附加误差是仪表在非规定的参比工作条件下使用时另外产生的误差，如电源波动附加误差\温度附加误差等。
五、计算题
1、解：这一测温系统的误差
＝
＝±10.2℃
2、解 据基本误差 可得
根据常用工业仪表的精度等级系列，测俩范围为0～800℃的仪表定为1级精度；测温范围为600～1100℃的测温仪表应定为1.5级精度。
3、答：系统误差又称规律误差，因其大小和符号均不改变或按一定规律变化。其主要特点是容易消除或修正。产生系统误差的原因是：仪表本身缺陷，使用仪表本身方法不正确，观测者的习惯或偏向，单因素环境条件的变化等。
测量误差理论的基本知识答案.
测量误差理论的基本知识答案第13题答案：90°±3.6″第15题答案： 1.258±0.0036第16题答案：S S1S2S342.74148.3684.75275.85 mmS mS1mS2mS3254 6.7 cm第17题答案：该二点间的实地距离为L：L=500×I=500×0.0234=11.70 mL的中误差为：mL5000.2100 mm0.1 m实地距离最后结果为：11.70.1 m第18题答案：水平距离为：d=S×cosa=247.50×cos(10º34)=243.303 m水平距离的中误差为： 222222m2md(cosa)2mS(S sina)2a34382223[cos(1034)]0.005[247.50sin(1034)]34384.0 cm22第19题答案：该角度的最或然值为：[L]452954.0452955.0452955.7452955.4 452955.02 x n4各观测值的最或然误差（改正数）为：v1=x-L1=1.02, v2=x-L2=0.02, v3=x-L3=-0.68, v4=x-L4=-0.38角度观测中误差为：m[vv]0.74 n 1m0.37 n该角度最或然值的中误差为：mx第20题答案：该距离的算术平均值（最或然值）为：x[L]346.535346.548346.520346.546346.550346.573346.545 m n6 各观测值的最或然误差（改正数）为：v1=x-L1=+0.0103, v2=x-L2=-0.0027, v3=x-L3=+0.0253, v4=x-L4=-0.0007 v5=x-L5=-0.0047, v6=x-L6=-0.0277距离观测中误差为：m[vv] 1.8 cm n 1mn7.3 mm 该距离最或然值的中误差为：mx第23题答案：10mm第24题答案：20mm第25题答案：9.8 6测回第29题答案：ma9, Pa:P4:2又 Pimi2a λPam324m92r180a22 m ma m92(92)293P 43单位权中误差：＝＝324＝18第30题答案：6.5第31题答案： pa 1.5、pb3、pc2、px 6.5第32题答案：均值L1的中误差: mL1均值L2的中误差: mL2根据权的定义，Pi则： PL19, PL225105n193n2 m2i, 令＝225[PL]938504025385020则该角度的最或然值为：x385025.3[P]925则该角度最或然值的中误差为：PL1PL292522523222mx[P][P]mL1mL2 3423422.622。
05《工程测量》第五章测量误差的基本知识作业与习题答案
中不准，望远镜的视差，水准仪视准轴与水准管轴不平行，水准尺立得不直，水准仪下沉，尺垫下 沉；经纬仪上主要轴线不满足理想关系，经纬仪对中不准，目标偏心，Ｊ6 级仪器照准部偏心，度盘 分划误差，照准误差。 水准测量时水准仪望远镜的视差、气泡没有精确符合、水准仪的视准轴与水准管轴不平行、水 准尺没立直、水准仪下沉、尺垫下沉；钢尺量距时钢尺尺长不准、温度的变化、拉力的变化、定线 不准、对点及投点误差；角度测量时经纬仪上主要轴线互相不垂直、经纬仪对中不准、目标偏心、 照准误差：这些误差都是系统误差，需要认真按照要求精心操作，并作相应的改正。 估读水准尺不准、读数误差：是偶然误差，需要多余观测、平差处理。 8．什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。 设 Z 是独立观测量 x1，x2，…，xn 的函数，即
∂f ∂f 2 ∂f 2 2 mz = m2 + L + ∂x m1 + ∂x ∂x mn 2 1 n
2
2
2
2
9．什么是观测量的最或然值？它是不是唯一的？为什么？ 等精度直接观测值的最或然值即是各观测值的算术平均值。 观测值的最或然值不是唯一的，是最接近真值的值。随着观测次数的增多，逐步趋近于真值。 10．什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。 若观测条件相同，则可认为精度相同。在相同观测条件下进行的一系列观测称为等精度观测； 在不同观测条件下进行的一系列观测称为不等精度观测。 例如对某角等精度观测 6 次，求观测值的最或然值、观测值的中误差以及最或然值的中误差。 这就是等精度观测。 再比如用同一台经纬仪以不同的测回数观测某水平角，各组最后结果分别为β1=23°13′36″ （4 测回） ，β2=23°13′30″（6 测回） ，β3=23°13′26″（8 测回） ，试求这个角度的最或然值及 其中误差。这就是不等精度观测。 11．什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？ 当测定一个角度、一点高程或一段距离的值时，按理说观测一次就可以获得。但仅有一个观测 值，测的对错与否，精确与否，都无从知道。如果进行多余观测，就可以有效地解决上述问题，它
误差理论与测量平差试题+答案
《误差理论与测量平差》（1）1．正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）2．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
3．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
4．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。
5．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
6．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
7．权一定与中误差的平方成反比（）。
8．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
9．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
10．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
11．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
12．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
13．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
14．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
15．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
16．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
17．用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。
则：1．这两段距离的中误差（）。
2．这两段距离的误差的最大限差（）。
3．它们的精度（）。
4．它们的相对精度（）。
18． 选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（ ）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
测量误差理论的基本知识习题答案(2)
5 测量误差的基本知识一、填空题:1真误差为观测值减去真值。
2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。
3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。
4、距离测量的精度高低是用_相对中误差_来衡量的。
5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。
6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为_误差传播定律。
7、权等于1的观测量称单位权观测。
8权与中误差的平方成反比。
9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m,返测为112.329m,则相对误差为1/7488。
10、用经纬仪对某角观测4次,由观测结果算得观测值中误差为土20〃,则该角的算术平均值中误差为10〃•11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200,则该线段中误差为9.4 mm 。
12、设观测一个角度的中误差为土8〃，则三角形内角和的中误差应为土13.856 〃。
13、水准测量时，设每站高差观测中误差为土3mm若1km观测了15个测站，则1km的高差观测中误差为11.6mm 1公里的高差中误差为11.6 mm二、名词解释：1、观测条件----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。
观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。
2、相对误差K----是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。
它是一个不名数，常用分子为1的分式表示。
3、等精度观测----是指观测条件（仪器、人、外界条件）相同的各次观测。
4、非等精度观测----是指观测条件不同的各次观测。
5、权----是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。
三、选择题：1、产生测量误差的原因有（ABC ）。
A、人的原因B、仪器原因C、外界条件原因D、以上都不是2、系统误差具有的性质是（ABCD ）。
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5 测量误差的基本知识一、填空题:1真误差为观测值减去真值。
2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。
3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。
4、距离测量的精度高低是用_相对中误差_来衡量的。
5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。
6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为_误差传播定律。
7、权等于1的观测量称单位权观测。
8权与中误差的平方成反比。
9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m,返测为112.329m,则相对误差为1/7488。
10、用经纬仪对某角观测4次,由观测结果算得观测值中误差为土20〃,则该角的算术平均值中误差为10〃•11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200,则该线段中误差为9.4 mm 。
12、设观测一个角度的中误差为土8〃，则三角形内角和的中误差应为土13.856 〃。
13、水准测量时，设每站高差观测中误差为土3mm若1km观测了15个测站，则1km的高差观测中误差为11.6mm 1公里的高差中误差为11.6 mm二、名词解释：1、观测条件----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。
观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。
2、相对误差K----是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。
它是一个不名数，常用分子为1的分式表示。
3、等精度观测----是指观测条件（仪器、人、外界条件）相同的各次观测。
4、非等精度观测----是指观测条件不同的各次观测。
5、权----是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。
三、选择题：1、产生测量误差的原因有（ABC ）。
A、人的原因B、仪器原因C、外界条件原因D、以上都不是2、系统误差具有的性质是（ABCD ）。
A、积累性B、抵消性C、可消除或减弱性D、规律性3、衡量精度咼低的标准有（ABC ）。
A、中误差B、相对误差C、容许误差D、绝对误差4、误差传播定律包括哪几种函数（ABCD ）。
A、倍数函数B、和差函数C、一般线性函数D、一般函数5、用钢尺丈量两段距离，第一段长1500m第二段长1300m中误差均为+22mm问哪一段的精度高（A ）。
A、第一段精度高，B、第二段精度高。
C 、两段直线的精度相同。
6、在三角形ABC中，测出/ A和/B,计算出/C。
已知/ A的中误差为+4",Z B的中误差为+3〃，求/ C的中误差为（C ）A、+3 〃B 、+4〃C 、+5〃 D 、+7 〃7、一段直线丈量四次，其平均值的中误差为+i0cm若要使其精度提高一倍，问还需要丈量多少次（C ）A 4 次B 、8 次C 、12 次D 、16 次&用经纬仪测两个角，/ A=10° 20.5 B=81° 30.5 '中误差均为土0.2 '，问哪个角精度咼（C ）A.、第一个角精度高B、第二个角精度高C、两个角的精度相同9、观测值L和真值X的差称为观测值的（D ）A、最或然误差 B 、中误差C 、相对误差D 、真误差10、一组观测值的中误差m和它的算术平均值的中误差M关系为：（C ）MmmA、M m B 、n C 11、在误差理论中，公式m；n 中的△表示观测值的：（C ）A、最或然误差B、中误差C、真误差D、容许误差四、判断题：（正确的在括号内打V，打错误的打x）（V ）1、测量成果不可避免地存在误差，任何观测值都存在误差。
X ）2、观测条件好，则成果精度就高；观测条件差，则成果精度就低。
（V ）3、观测误差与观测成果精度成反比。
（V ）4、产生系统误差的主要原因是测量仪器和工具构造不完善或校正不完全准确。
（X ）5、系统误差和偶然误差通常是同时产生的，当系统误差消除或减弱性后，决定观测精度的主要是偶然误差。
（V ）6偶然误差不能用计算改正或一定的观测方法简单地消除，只能根据其特性来改进观测方法并合理地处理数据，加以减少影响。
（X）7、在相同观测条件下，对某一量进行一系列观测，若误差的大小和符号保持不变，或按一定的规律变化，这种误差称为偶然误差。
V）&误差的绝对值与观测值之比称为相对误差。
V ）9、中误差、容许误差、闭合差都是绝对误差。
（V ）10、用经纬仪测角时，不能用相对误差来衡量测角精度，因为测角误差与角度大小无关。
(V ) 11、在相同的观测条件下，算术平均值的中误差与观测次数的平方根成反比。
V)12、误差传播定律是描述直接观测量的中误差与直接观测量函数中误差之间的关系。
V ) 13、在观测条件不变的情况下，为了提高测量的精度，其唯一方法是增加测量次数。
五、简答题1、什么叫观测误差？产生观测误差的原因有哪些？答：(1)、观测值与其真实值(简称为真值)之间的差异，这种差异称为测量误差或观测误差。
(2)、测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。
观测误差来源于以下三个方面：观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏。
通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。
观测条件将影响观测成果的精度。
2、什么是粗差？什么是系统误差？什么是偶然误差？答：粗差：是疏忽大意、失职造成的观测误差，通过认真操作检核是可消除的。
系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、方向、符号上表现出系统性并按一定的规律变化或为常数，这种误差称为系统误差。
偶然误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差表现出偶然性，单个误差的数值、大小和符号变化无规律性，事先不能预知，产生的原因不明显，这种误差为偶然误差。
3、偶然误差有哪些特性？答：(1)、在一定条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的界限(有限性)；(2)、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的机会多(单峰性)；(3)、绝对值相等的正误差与负误差出现的机会相等，(对称性)；(4)、偶然误差的平均值，随着观测次数的无限增加而趋近于零，(抵偿性)。
4、举例说明如何消除或减小仪器的系统误差？答：在测量工作中，应尽量设法消除和减小系统误差。
方法有两种：一是在观测方法和观测程序上采用必要的措施，限制或削弱系统误差的影响，如角度测量中采取盘左、盘右观测，水准测量中限制前后视视距差等，另一种是找出产生系统误差的原因和规律，对观测值进行系统误差的改正，如对距离观测值进行尺长改正、温度改正和倾斜改正，对竖直角进行指标差改正等。
5、写出衡量误差精度的指标。
答：(1)、平均误差：在一定条件下的观测系列中，各真误差的绝对值的平均数，即：B = [| △ |] /n(2)、中误差：在一定条件下的观测系列中，各真误差平方和的平均数的平方根:m=±[W]/ n(3)、允许误差(极限误差)：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过某一定限值，通常以三倍中误差或二倍中误差为极限值，称此极限值为允许误差。
(4)、相对误差：是误差的绝对值与相应观测值之比。
6、等精度观测中为什么说算术平均值是最可靠的值？答：这是因为：设对某量进行了n次观测，其观测值分别为LI，L2,……Ln(1)、其算术平均值为L = (LI + L2+……+ Ln)/n= [L] /n，设该量的真值为X；(2)、真误差为：△ 1 = L1-X,A 2= L2-X，……△ n= Ln —X,等式两边相加并各除以n,即：[△ ] /n= [L]/n - X; Lim(3)、当观测次数无限增加时•有n [ △ ] /n = 0;Lim L(4)、所以：n= X;所以说算术平均值是真值的最优估值。
7、从算术平均值中误差(M的公式中，使我们在提高测量精度上能得到什么启示？答：从公式可以看出，算术平均值的中误差与观测次数的平方根成反比。
因此增加观测次数可以提高箕术平均值的精度。
当观测值的中误差m=1时，算术平均值的中误差M与观测次数n的关系如图5-4所示。
由图可以看出，当n增加时，M减小。
但当观测次数n达到一定数值后(如n=10)，再增加观测次数，工作量增加，但提高精度的效果就不太明显了。
故不能单纯以增加观测次数来提高测量成果的精度，应设法提高观测值本身的精度。
例如，使用精度较高的仪器、提高观测技能、在良好的外界条件下进行观测等。
8写出误差传播定律的公式，并说明该公式的用途。
答：设一般函数，Z= (XI，X2,……Xn),式中XI, X2,……X。
为可直接观测的量，ml, m2 ......... mn为各观测量相应的中误差，贝U：函数Z的中误差为计算式：mZ =± .( F/ XJ2m2 ( F/ X2)2m| ( F/ X n)2m2此式就是误差传播定律。
可以用各变量的观测值中误差来推求函数的中误差。
六、计算题：1、设对某线段测量六次，其结果为312.581m312.546m312.551m312.532m312.537m 312.499m。
试求算术平均值、观测值中误差、算术平均值中误差及相对误差。
解：算术平均值L lj― --------------- 5 丄=312.541 mn n观测值中误差：m=± [VV]/(n 1)=±0.0268 ;n土0.011 ( m ；算术平均值中误差：ML = m^m 1 结果：312.541 ± 0.011 相对误差：K 一一=1/28412D D m2、已知DJ6光学经纬仪一测回的方向中误差m=±6〃，问该类型仪器一测回角值的中误差是多少？如果要求某角度的算术平均值的中误差m角=± 5〃，用该仪器需要观测几个测回。
解：一测回角值的中误差：由和差函数得m .. m2 m| . 62 628.5〃解：由M= m ，则n =9,需测9个测回n4、同精度观测一个三角形的两内角a 、B ，其中误差：m =m =± 6〃，求三角形的 第三角丫的中误差m ?解：丫 =180- a - B5、设量得A B 两点的水平距离D=206.26m 其中误差m D = ±0.04m,同时在A 点上测 得竖直角 =30° 00',其中误差m =± 10〃。
试求A ，B 两点的高差h=Dtg a )及其中 误差m h ?h=119.08 ± 0.03m&用同一架经纬仪，以不同的测回数观测某一角度，其观测值为：B 1=24 13'36〃 (4个测回)，B 2=24° 13'30〃 (6个测回)，B 3=24° 13'24〃 (8个测回)，试求单位权观 测值的中误差，加权平均值及其中误差。