二年级下册数学第一次月考试卷
二年级下册数学第一次月考试卷
姓名：班级：分数：
一、口算。
（18分）
10÷2= 24÷6= 35÷7= 3×9= 16÷8=
36÷6= 24÷4= 7×6= 25÷5= 28÷4= 32÷8= 27÷9= 8× 9－50＝ 56 +（31－
20）＝ 16+18－20＝ 5 + 4×7＝ 62–19 + 18 = 29+70－50＝
二，填空题（前5题每空1分，第六题每题4分共计14分）
1、笑笑做了16朵红花，20朵黄花，冬冬做了40朵蓝花，他们一共
做了（）朵花。
2、学校买了32根跳绳，分给一年级12根，分给二年级18根，还剩
（）根。
3、18÷6=3，读作:___________________
4、24÷4=6和4×6=24用的口诀是（）。
5、○○○○○○○○○一共有（）个○，平均分给3
个小朋友，每个小朋友分到（）个。
6，填一填：（4分）
三、选择题。
（填序号14分）
1、每瓶饮料3元，妈妈用20元买6瓶饮料，还剩（）元。
A、2元
B、3元
C、4元
2、12÷4=3表示（）。
A、3个4是12。
B、把12分成4份，每份是3。
C、把12平均分成4份，每份是3。
3、15÷5=3，其中3叫做（）。
A、被除数
B、除数
C、商
4、计算24÷6=4，用到的口诀是（）。
A、三八二十四
B、四六二十四
C、三六十八
5、公交车上有34人，到实验站下车16人，又上车8人。
现在车上
有（）人。
A、34-16+8 B、34+16-8 C、34-16-8 6. 76－8×9，这个算式在计算时先算（）
（1） 76－8 （2）8×9 （3）76×9
7.计算80－（43－24）的得数是（）
（1）51 （2） 13 （3） 61
四、看图列式。
（12分）
1.画一画，再列式。
（3分
2. 先圈一圈，再写出除法算式（3分）
3、看图写两道乘法算式和两道除法算式。
（每个算式2分共6分）
乘法算式：
除法算式：
五、列式计算。
（不用答14分）
1、8个9是多少？
2、被除数是32，除数是8，商是多少？
3、24除以3，商是多少？
4、把35平均分成7份，每份是多少？
5. 两个因数都是8，所得的积减去12，差是多少？
6.34加上25与8的差，求和是多少？
7．16与9的差乘5，积是多少？
六，解决问题（共计28分）
1、二年级（3）班为庆祝三八妇女节，表演了节目
我们班有男生64人，
女生27人
没有参加演出的有39
人
参加演出的人有多少人？（本题5分）
2、排球有9个,足球的个数比排球的3倍少4个。
足球有多少个？（4分）
3，同学们准备了30面红旗，每6面摆成一行，可以摆成几行？（5分）
4、小明有6套画片，每套4张，他把这画片平均分给8个小朋友，每个小朋友分得几张？(5分)
5、一本书有85页，第一天看了26页，第二天看了28页。
（1）这本书还剩下多少页？（5分）
（2）第三天从第（）页看起？（4分）。
人教版二年级数学下册第一次月考达标检测卷附答案 (2)
人教版二年级数学下册第1--2单元达标检测卷一、用心填一填。
(每空1分，共19分)1．用三六十八这句口诀计算的除法算式有( )和( )。
2．30里面有( )个5，( )里面有4个3。
3．把24朵花每6朵插一个花瓶，可以插( )个花瓶，列算式是( )。
4．计算20÷5时，想口诀( )，商是( )。
5．15个，每 3个一份，可以分成( )份。
6．20个，平均分成5份，每份( )个。
7．从12里连续减( )个3，结果是0。
8．一共有( )个苹果，每( )个一份，可以分( )份。
9．下面是小红调查的本班同学掉牙的情况。
(1)全班一共有( )人。
(2)掉( )颗牙的人数最少。
(3)掉( )颗牙的人数和掉( )颗牙的人数相等。
(4)我掉了( )颗牙。
二、精心辨一辨。
(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共5分)1．计算12÷6时，要想的口诀是二六十二。
( ) 2．6÷2＝3读作：6除2等于3。
( ) 3．把8个苹果平均分成4份，求1份是多少，用除法计算。
( ) 4．30÷6＝5和30÷5＝6表示的意义相同。
( ) 5．红、黄、蓝三种颜色的花一样多，一共有18朵，黄花有6朵。
( ) 三、静心选一选。
(把正确答案的字母填在括号里)(每题1分，共5分) 1．下面的分法中，是平均分的是( )。
2．被除数是6，除数是3，商是( )。
A．18 B．2 C．33．下面的算式的商不是1的是( )。
A．8÷8 B．12÷4 C．1÷14．和12÷2用同一句乘法口诀计算的是( )。
A．12÷6 B．3×4 C．12÷35．20里面有4个( )。
A．5 B．4 C．16四、细心算一算。
(共26分)1．直接写得数。
(每题0.5分，共6分)12÷3＝4×5＝30÷6＝15÷5＝30＋5＝56－7＝6×2＝8÷4＝25－5＝5×7＝5×6＝5÷5＝2．在里填上“＞”“＜”或“＝”。
部编人教版二年级数学下册第一次月考试卷及答案学生专用(三篇)
2×8＝9×4＝3×7＝2×9＝
1×1＝5×6＝2×2＝4×2＝
5+7＝3×5＝9×2＝5×5＝
7×5＝6+4＝6×5＝7×3＝
五、列式计算。（10分）
1、1、
2、
六、我会画。（10分）
1、在方格图左边画一个平行四边形，右边画一个三角形。
2、画一条比8厘米短3厘米的线段。
七、解决问题。（20分）
答：一共要比3场。
一共可以组成3种不同的币值。分别为10元5角，20元5角，30元。
9、2个6相加是（______），2个6相乘是（______）。
10、最大的两位数与最小的两位数相差（______）。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（ ）里）（10分）
1、比较下面三个角的大小，最大的是（ ）
A． B． C．
2、右面这个时钟比准确时间快10分，准确时间是( )。
A．9时45分 B．8时45分 C．9时05分
2、书店有甲、乙两个书架,甲书架放们本书,乙书架放56本,现在书店又进了26本书,怎样放才能使两个书架的书同样多?
3、每张桌子可以坐6人，再来2人就坐满5张桌子了，请问来了几人？
4、解决问题。
周六上午芳芳读完书要去学滑冰，11:00还要去姥姥家。下面的哪个时间可能是芳芳学滑冰的时间？请你圈出来。
5、每张邮票8元，小芳想买4张邮票，一共需用多少元？
1、二年级（1）班有男生21人，比女生少3人，二年级（1）班有学生多少人？
2、车上原有25人，现有多少人？
3、一根绳子剪去10米，还剩5米，这根绳子原来长多少米？
4、3个人去打乒乓球，每两个人进行一场比赛，一共要比几场？
5、有5角，10元，20元的纸币各一张，一共可以组成多少种不同的币值？请写出来。
新人教版二年级数学下册第一二次月考试题 (6套)
正 正 正
正 正 —
正
5、下图是小明记录的一个月的天气情况，请把记录结果填在下表中。
1把记录结果写在下表中
天气
天数
2这个月一共有（ ）天。 比 多（ ）天。
新人教版二年级数学下册月考测试卷(3月)
一、算一算。
35÷7＝9×7＝42÷6＝62－20＝25÷5＝
8÷8＝49÷7＝6×4＝21÷3＝ 6×6=
二、填一填
1、一周是（ ）天，28天是（ ）周。
2、28÷4=（ ），读作（ ），
表示把28平均分成（ ）份，每份是（ ），还可以表示28里面有（ ）个（ ）。
3、根据下图可以写出乘法算式是（ ），除法算式是（ ）或（ ），都可以应用（ ）这句乘法口决来进行计算
4、在○里填上“＋”“－”“×”或“÷”。
（１）买一个足球的钱可以买几个
（2）买4个花多少元钱？
（3）你还能提出其他的数学问题并解答吗？
3、铅笔盒原来10元１个，现在优惠促销，一次买３个24元，促销的铅笔盒每个多少元？每个比原来便宜多少元？
新人教版二年级第一次月考试卷数学
（全卷满分100分，考试时间90分钟）
同学们，本学期我们愉快地度过了一个月的时间了，你在知识的海洋中有哪些收获呢？下面我们来检测一下自己吧！
6、24÷4=6和4×6=24用的口诀是（ ）。
7、小明看一本书，每天看6页，看了5天，还剩12页没看完，这本书有（ ）页。
8、下面是兴趣班人数的统计表，请完成以下表格。
班别
男生人数
女生人数
本班总人数
奥数班
20
比男生少3人
电脑班
比女生2倍多3人
9人
二、我会想。（22分）
二年级数学第一次月考试题(一)
班级姓名得分一、填空题：（每空 2 分，共 36 分）1、笔算两位数加、减两位数时，都要把（）对齐，从（）算起。
2、从 74 里面连续减 7，分别得（）（）（（））（）。
3、小刚买一支 17 元的笔和 38 元的书包，他带了50 元钱，请你帮他估算一下，够吗？（）4、最小的两位数和最大的两位数的差是（）。
5、在做加法题时，个位满（），向前一位进（）。
6、在做减法题时，个位不够减时，要从（）位借1当（）来减。
7、一个数加 15 得 47，这个数是（），一个数减19得37，这个数是（）。
8、刚刚有 45 本书，丹丹给他14 本以后，两人的书就一样多了，丹丹原来有（）本。
9、加法混合运算按（）的顺序进行计算，遇到带括号的，要先算（）里面的。
二、选择题：（每题 5 分，共 20 分）1、下面算式中，（）与37+15的计算结果相同。
A、32+15B、 37+17C、47+52、苹果有 32 个，梨比苹果多9 个，苹果和梨一共有（）个。
A、73B、57C、41只猴子。
A、8B、57C、42D、324、二年级有 26 名男生和 25 名女生，把 50 本练习本分给他们每人一本，够分吗？（）A、够 B 、不够C、不确定三、列竖式计算：（每题 5 分，共 20 分）90-32-27=63- （13+31）=32+ （49-21 ）= 45+（65-37 ）=四、解决实际问题：（每题 6 分，共 24 分）1、48 与 37 的和比 56 多多少？2、减数是 34，差是 47，被减数是多少？3、汽车： 25 元，小熊：28元，小飞机：45元，布娃娃：19元。
（1）买一辆汽车和一个布娃娃，一共需要多少钱？（2）小丽带 70 元钱，她想买一架小飞机和一个小熊，钱够吗？3、一年一班种花43 盆，一年二班比一年一班多种花7 盆，两个班一共种花多少盆？4、一年级植树52 棵，二年级比一年级少植9 棵，两个年级一共植树多少棵？5、同学们排队，从前往后数，小明排在第23 位，从后往前数，小明排在第31位，这一队人一共有多少人？1、小明有45本图书，小丽有39本图书，小刚的图书比他们两个人的和少25本，小刚有多少本图书？7、衣服： 45 元裤子：63元裙子：比衣服贵23 元鞋：比裤子便宜 12 元（1）一条裙子多少元？（2）一双鞋多少元？（3）一件衣服比一条裤子便宜多少元？（4）自己提出一个数学问题并解答。
西师大版二年级数学下册第一次月考试卷(带答案)
西师大版二年级数学下册第一次月考试卷（带答案）班级：姓名：分数：考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。
（20分）1、两位数乘一位数(不为0)，积可能是________位数，也可能是________位数。
2、8的5倍是（__________）；21是3的（__________）倍。
3、从4个不同的故事书中任意选2个借给一位同学，一共有________种不同的借法．4、15÷5=3读作（________）除数是（____），被除数是（_____），用口诀（_____）计算。
5、1时=（_______）分。
半小时是（_______）分。
6、一个因数是5，另一个因数是6，积是________。
7、我们学过的时间单位有（____）、（____）、（____）。
8、由5个千、8个百和2个一组成的数是（__________）9、数一数下图中共有_______条线段10、两个完全一样的三角形可以拼成一个________。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、椅子摇晃了，常常在椅子下边斜着钉木条，这是运用了（）。
A．三角形的稳定性能B．四边形容易变形的特性2、图形可以由下面的图形( )平移得到。
A． B． C． D．3、下面每组小棒，________能围成平行四边形。
A． B． C．4、我的食指的宽度大约是（）。
A．1厘米 B．1米 C．1拃5、在放大镜下看，这个角的大小( )。
A．变小B．不变C．变大三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。
（10分）1、小于1800的角叫做钝角. （）2、任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。
（）3、“北偏东45°”与“东偏北45°”表示的方向是一样的。
（）4、正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
（）5、圆柱体的上、下两个面都是圆形，从侧面看也是圆形。
（）四、计算题。
（10分）30+40=6×4=60-20=5×3=55-(30+5)= 4×5= 60-29= 4×(9-5)=41+50= 4×3-9= 18+3×6= 27+5×6=五、列式计算。
部编版二年级数学下册第一次月考摸底测试及答案(三篇)
部编版二年级数学下册第一次月考摸底测试及答案(三篇)目录：部编版二年级数学下册第一次月考摸底测试及答案一部编版二年级数学下册第一次月考摸底考试及答案二部编版二年级数学下册第一次月考标准测试卷及答案三部编版二年级数学下册第一次月考摸底测试及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。
（20分）1、如图苹果的位置为（2，3），则梨的位置可以表示为__________，西瓜的位置记为__________。
2、由0，3，6组成的最大的三位数是________，最小的三位数是________，它们的差是________，它们的和是________。
3、长方形、正方形、平行四边形都有________条边，________个角。
4、长方形有________条对称轴，正方形有________条对称轴。
5、长方形和正方形的四个角都是________角。
6、小青蛙1步跳3格，3步跳（_______）格，4步跳（_______）格，（_______）步跳18格。
7、算式里有括号的，要先算括号（____）的。
8、一朵花有5片花瓣,3朵花有（____）片花瓣,6朵花有（____）片花瓣。
9、0和任何数相乘都得_____．10、0与任何数相乘都得（___），1与任何数相乘都得（___）。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、两个周长相等的长方形，（）拼成一个长方形。
A．一定能 B．一定不能 C．不一定能2、角的大小和两条边的长短（）。
A．有关B．无关C．不能确定3、用放大镜看一个角，角的大小（）A．变大B．变小C．不变4、两个( )的三角形可以拼成一个平行四边形。
A．底相等B．面积相等C．等底等高D．完全相同5、把一个平角平均分成两个角，这时所成的角是( )。
A．一个锐角，一个钝角 B．两个锐角 C．两个钝角 D．两个直角三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。
2022-2023学年内蒙古赤峰二中高二年级下册学期第一次月考数学(理)试题【含答案】
2022-2023学年内蒙古赤峰二中高二下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．设复数满足，则复平面内与对应的点位于（ ）z ()1i 3i z -=+z A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据复数的除法法则可得，即可得到答案.12z i =+【详解】因为，所以，()1i 3i z -=+()()()()3i 1i 3i 24i12i 1i 1i 1i 2z ++++====+--+所以复平面内与对应的点位于第一象限，z 故选：A2．一个频数分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在上的频率为[)20,600.8，则估计样本在，内的数据个数共为[)40,50[)50,60A ．15B ．16C ．17D ．19【答案】A【解析】由题可先求样本在,内的频率,再根据总样本容量为30求解即可.[)40,50[)50,60【详解】由题易得在,内的频率为.故样本在,内的数据[)40,50[)50,60450.80.530+-=[)40,50[)50,60个数共为.300.515⨯=故选：A【点睛】本题主要考查了频率与频数的问题.属于基础题型.3．太阳能是一种可再生能源，光伏是太阳能光伏发电系统的简称，主要有分布式与集中式两种方式.下面的图表展示了近年来中国光伏市场的发展情况，则下列结论中不正确的是（ ）A ．2013～2020年，年光伏发电量与年份成正相关B ．2013～2020年，年光伏新增装机规模同比（与上年相比）增幅逐年递减C ．2013～2020年，年新增装机规模中，分布式的平均值小于集中式的平均值D ．2013～2020年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关【答案】B【分析】观察图中数据，逐一判断选项，可得结果.【详解】对于A ，由图知，2013～2020年，随着年份的增加，光伏发电量增加，年光伏发电量与年份成正相关，故A 正确；对于B ，由图知，2013～2020年，年光伏新增装机规模同比（与上年相比）增幅不是逐年递减，前几年先递增，再递减，故B 不正确；对于C ，由图知，每一年的新增装机规模中，集中式的值都比分布式的值大，所以分布式的平均值小于集中式的平均值，故C 正确；对于D ，由图知，2013～2020年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重随年份逐年增加，所以每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关，故D 正确.故选：B4．加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆 的蒙日圆的半径为（ ）22:154x y C +=A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】由蒙日圆的定义，确定出圆上的一点即可求出圆的半径.【详解】由蒙日圆的定义，可知椭圆 的两条切线的交点22:154x y C +=2x y ==在圆上，所以，3R =故选：A5．据一组样本数据，求得经验回归方程为，且．现发()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅ 1.20.4y x =+3x =现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后重新求得的经验回归直线()1.2,0.5()4.8,7.5的斜率为1.1，则（ ）l A ．去除两个误差较大的样本点后，的估计值增加速度变快y B ．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程对应直线一定过点()3,5C ．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为1.10.7y x =+D ．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点的残差为0.1()2,2.7【答案】C【分析】根据直线的斜率大小判断A ；求出判断B ；再求出经验回归方程判断C ；计算残差判l y 断D 作答.【详解】对于A ，因为去除两个误差较大的样本点后，经验回归直线的斜率变小，则的估计值l y 增加速度变慢，A 错误；对于B ，由及得：，因为去除的两个样本点和，1.20.4y x =+3x =4y =()1.2,0.5()4.8,7.5并且，因此去除两个样本点后，样本的中心点仍为，1.2 4.80.57.53,422++==(3,4)因此重新求得的回归方程对应直线一定过点，B 错误；(3,4)对于C ，设去除后重新求得的经验回归直线的方程为，由选项B 知，，解l ˆ1.1y x a =+ˆ4 1.13a =⨯+得，ˆ0.7a=所以重新求得的回归方程为，C 正确；1.10.7y x =+对于D ，由选项C 知，，当时，，则，1.10.7y x =+2x = 1.120.72.9y =⨯+= 2.7 2.90.2-=-因此去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点的残差为，D 错误.()2,2.70.2-故选：C6．在一次数学测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比丙高，乙：我的成绩比丙高，丙：乙的成绩比我和甲的都高，成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）．A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙【答案】D【分析】由丙的成绩最低、最高进行推理可得，【详解】如果丙的成绩最低，则甲乙预测都正确，不合题意，若丙成绩最高，三人预测都错误，也不合题意，因此丙成绩是第二，只有D 可选，事实上，这时丙预测是错误的，甲正确，则乙错误．故选：D ．7．甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（ ）A ．24种B ．48种C ．72种D ．96种【答案】C【分析】先安排甲，可从中间两个位置中任选一个，再安排乙丙2人，可分为两类：安排在甲有2个位置的一侧；安排在甲有3个位置的一侧，最后安排其余3人，综上可得答案.【详解】先安排甲，可从中间两个位置中任选一个安排有种方法，而甲站好后一边有2个位置，12C 另一边有3个位置，再安排乙丙2人，因乙、丙2人相邻，可分为两类：安排在甲有2个位置的一侧有种方法；安排在甲有3个位置的一侧有种方法，最后安排其余3人有种方法，综上，22A 222A 33A 不同的排队方法有：种.12232223C (A 2A )A 72⋅+⋅=故选：C.8．名医生和名护士被分配到所学校为学生体检，每校分配名医生和名护士，不同的分配方36312法共有 A ．种B ．种C ．种D ．种90180270540【答案】D【详解】分两个步骤：先分配医生有种方法，再分配护士有，由分步计数原336A =422364233390C C C A A =理可得：，422336423333690540C C C A A A ⨯=⨯=应选答案：D ．【点睛】本题中旨在考查排列数组合数及两个计数原理的综合运用．解答本题的关键是先分步骤分别考虑医生、护士的分配，再运用分步计数原理进行计算．但在第二个步骤中的分配护士时，可能会因为忽视平均分配的问题而忘记除以而致错，解答这类平均分组时，应引起足够的注意．33A 9．如图，过抛物线的焦点为F 的直线交抛物线于A ，B 两点，交其准线l 于点C ，()220y px p =>若，且，则（）23AF CF =10AF =AB =A ．B ．C ．18D ．259561007【答案】B【分析】作出辅助线，求出，由三角形相似得到，进而求出，得到抛物15CF =MF CFAD AC=6p =线方程，设，，直线，联立抛物线方程，得到两根之积，由焦半()11,A x y ()22,B x y ():3AB y k x =-径得到，进而求出，从而由焦点弦长公式求出答案.17x =297x =【详解】设准线l 与x 轴交于点M ，过A 作，垂足为D ，由抛物线定义知，AD l ⊥，由得，，10AD AF ==23AF CF =15CF =因为，所以，即，得，//MF AD MF CFAD AC=15101015p =+6p =所以抛物线方程为.212y x =设，，则，所以.()11,A x y ()22,B x y 113102pAF x x =+=+=17x =设直线，联立，得到，():3AB y k x =-212y x =()222261290k x k x k -++=则，21294p x x ==∴，297x =∴.1291007677AB x x p =++==++故选：B.10．若展开式中的常数项是60，则实数的值为（ ）6(1)2x x ⎛+- ⎝a A ．±3B ．±2C ．3D ．2【答案】B【解析】由的通项公式化简，结合分析得到常数项的公62x ⎛- ⎝616(1)2rrr r r x T C -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭()1x +式，即可求参数值【详解】由的通项公式为，结62x ⎛- ⎝63662166(1)(1)22rrrr r r r r r r x T C C a x ---+⎛⎫=-⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭合知：()1x +当为常数项时，有，即(舍去)1r x T +⋅3612r -=-143r =当为常数项时，有，即11r T +⋅3602r -=4r =又∵展开式的常数项为606(1)2x x ⎛+⋅- ⎝∴，解得()4464461C 260a -+-⨯⨯⨯=2a =±故选：B【点睛】本题考查了二项式定理，已知常数项的值，保证通项公式中x 的指数为0且所求的指数r 为自然数，即可求得参数值11．已知点 分别为双曲线 的左、右焦点， 为双曲线左支上的任意12F F 、22221(0,0)x y a b a b -=>>P 一点，若 的最小值为 ，则双曲线的离心率为 221||||PF PF 9a A ．2B ．5C ．3D ．2或5【答案】B【分析】首先利用双曲线的定义求出关系式，进一步利用的最小值为9a ，确定m ＝a 或221||PF PF 4a ，此时c ＝2a 或5a ，即可求出双曲线的离心率．【详解】设，根据双曲线定义：，()1PF m m c a =≥-22PF a m=+所以，()222212||44a m PF a m a PF m m +==++因为的最小值为 ，221||PF PF 9a 所以（提示：根据“对勾函数”的特征） （不合题意舍去）或 ，m a =4m a =此时，所以双曲线的离心率为5．5a 故选B【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c 的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c ，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c 的齐次式，转化为a,cce a =的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)．12．已知实数，，，且 ）0a >0b >1a ≠ln b =A ．B ．C ．D ．log 1a b >a b<log 1a b <a b>【答案】A【分析】设函数，利用导数得出其单调区间，取()12ln f x x xx =--x =误，得出答案.【详解】令函数，则.()12ln f x x x x =--()222122110x x f x x x x -+'=+-=≥所以单调递增，由，可得在上恒成立，在上恒成立.()f x ()10f =()0f x <()0,1()0f x >()1,+∞取x =ln ln ln fa b a ===-当时，，即，；01<<0f<ln ln 0b a -<b a <时，，即，.故B ，D 不一定成立.1>0f>ln ln 0b a ->b a>又当时，，所以，由换底公式得；01<<ln ln 0b a <<ln 1ln ba >log 1ab >时，.所以，得. 所以选项A 正确1>ln ln 0b a >>ln 1ln ba >log 1ab >故选: A二、填空题13．某中学高一年级有学生700人，高二年级有学生600人，高三年级有学生500人，现在要用按比例分层随机抽样的方法从三个年级中抽取一部分人参加6×6方队表演，则高一年级被抽取的人数为______．【答案】14【分析】根据分层抽样的定义即可求解.【详解】高一年级被抽取的人数为．7003614700600500⨯=++故答案为：14.14．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表所示，若以上两组数据的方差中较小的一个为，则______.2s 2s =学号1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679【答案】25【解析】由题意可得甲班的数据波动较小，计算甲班方差即可得解.【详解】由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小.则甲班的方差为所求方差，其平均值为7，方差.()2121001055s =⨯++++=故答案为：.25【点睛】本题考查了方差的概念和计算，属于基础题.15．如图，在正方体中，E 是棱BC 的中点，G 是棱的中点，则异面直线GB ABCD A B C D -''''DD '与所成的角为______．B E '【答案】90【分析】直接建立空间直角坐标系，写出点的坐标，得出向量的坐标，根据向量法即可求出两条异面直线所成角的余弦值.【详解】设正方体棱长为，建立空间直角坐标系如图所示，2则，，，，(0,0,1)G (2,2,0)B (1,2,0)E (2,2,2)B '则，，(2,2,1)GB =- (1,0,2)B E '=--则，()()2120120GB B E '=⨯-+⨯-⨯-=⋅所以，GB B E '⊥ 所以，所以直线与直线的夹角为．GB B E '⊥GB B E '90故答案为：．9016．已知正实数，满足，则的最大值为______．x y ln e ln x x y y =+()4x y x -+【答案】244e+【分析】把已知等式变形为，利用函数（）的单调性得的关系，ln e ln e xxyx x y =⋅()e xf x x =0x >,x y 这样把转化为的函数，再利用导数求得最大值．()4x y x -+x 【详解】由得，所以，，ln e ln xx y y =+ln e x x y y =ln e x x x x y y =ln e ln e xxy x x y =⋅因为，所以，0x >ln 0xy >设（），则，递增，()e xf x x =0x >()e (1)x f x x '=+0>()f x 所以由得，所以，ln e ln e xxy x x y =⋅ln x x y =e x x y =，22(4)(4)4e e x x x x x y x x x x x-+=-+=-+设，则，22()4e x xg x x x =-+22()24(2)(2)e e xx x x x g x x x -'=-+=-+所以时，，递增，时，，递减，02x <<()0g x '>()g x 2x >()0g x '<()g x所以．max 24()(2)4e g x g ==+故答案为：．244e +【点睛】本题考查了导数的单调性的应用，考查用导数求函数的最大值．解题关键是已知等式进行同构变形：，然后利用函数的单调性得出变量间的关系．考查了学生的逻辑思维能lne ln e xx yx x y =⋅力，属于较难题．三、解答题17．一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为找出该箱中的二等品，需要对该箱中的产品逐一取出进行测试．(1)求前两次取出的都是二等品的概率；(2)求第二次取出的是二等品的概率．【答案】(1)16(2)12【分析】（1）四件产品逐一取出排成一列共有种方法，前两次取出的产品都是二等品的共有44A 种方法，然后利用古典概型的概率公式解之即可；2222A A ⨯（2）四件产品逐一取出排成一列共有种方法，第二次取出的产品是二等品的共有种方法，44A 1323C A ⨯然后利用古典概型的概率公式解之即可；【详解】（1）四件产品逐一取出排成一列共有种方法，前两次取出的产品都是二等品的共有44A 种方法，2222A A ⨯所以前两次取出的产品都是二等品的概率为；222244A A 1A 6⨯=（2）四件产品逐一取出排成一列共有种方法，第二次取出的产品是二等品的共有种方法，44A 1323C A ⨯所以第二次取出的产品是二等品的概率为；132344C A 1A 2⨯=18．为了满足同学们多元化的需求，某学校决定每周组织一次社团活动，活动内容丰富多彩，有书法、象棋、篮球、舞蹈、古风汉服走秀、古筝表演等.同学们可以根据自己的兴趣选择项目参加，为了了解学生对该活动的喜爱情况，学校采用给活动打分的方式（分数为整数，满分100分），在全校学生中随机选取1200名同学进行打分，发现所给数据均在内，现将这些数据分成6组[]40,100并绘制出如图3所示的样本频率分布直方图.(1)请将样本频率分布直方图补充完整，并求出样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点x 值作代表）；(2)从这1200名同学中随机抽取，经统计其中有男同学70人，其中40人打分在，女同110[]70,100学中20人打分在，根据所给数据，完成下面的列联表，并在犯错概率不超过0.100的[]70,10022⨯条件下，能否认为对该活动的喜爱程度与性别有关（分数在内认为喜欢该活动）？[]70,100喜欢不喜欢合计男同学女同学合计附：，.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++()20P K k ≥0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828【答案】(1)频率分布直方图见详解，；73.5x =(2)列联表见详解，没有把握在犯错概率不超过0.100的条件下认为喜爱程度与性别有关.【分析】(1)利用频率分布直方图的性质以及平均数的计算公式求解.(2)利用已知的数据以及公式计算求解.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【详解】（1）各组数据频率之和为1，故[60，70]组频率，10.050.150.30.250.10.15f =-----=所以纵坐标为.样本频率分步直方图如下图：0.150.01510=样本平均数.450.05550.15650.15750.3850.25950.173.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(2)喜欢不喜欢合计男同学403070女同学203050合计6060120，()221201200600 3.429 3.84170506060K ⨯-=≈<⨯⨯⨯故没有把握在犯错概率不超过0.100的条件下认为喜爱程度与性别有关.19．某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车年销售量y （单位：万辆）的散点图如下：记年份代码为()1,2,3,4,5x x =(1)根据散点图判断，模型①与模型②，哪一个更适宜作为年销售量y 关于年份y a bx =+2y c dx =+代码x 的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果，建立y 关于x 的回归方程.参考数据：y521ii x=∑541ii x=∑51i ii x y=∑521i ii xy=∑34559796572805，()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑ˆˆay xb =-【答案】(1)2y c dx=+(2)26.5 2.5y x=+【分析】（1）根据散点图及一次函数与二次函数特点得出结论；（2）令，换元后转化为关于的线性回归方程，根据公式求出系数，得出回归直线方程，再2t x =t 换回即可．x 【详解】（1）由散点图可知：散点图与一次函数偏差较大，与二次函数较接近，故模型②更适合．2y c dx =+（2）由（1）可设回归方程为，2y c dx =+ 令，则回归方程.2t x =y c dt =+因为，，554121979i ii i t x====∑∑552112805i ii ii i y t xy ====∑∑，，55211111551i i i i t t x =====∑∑34y =，51221555i ii ii t y t yd tt==-⋅=-∑∑ 22805511349352.5979511374-⨯⨯===-⨯，34 2.511 6.5c y dt =-=-⨯= 故回归方程为，6.5 2.5y t =+即.26.5 2.5y x =+ 20．如图，四棱锥中中，底面是直角梯形，，，P ABCD -ABCD//AB CD 60DAB ∠=︒，侧面底面，且为等腰直角三角形，．2AB AD CD ==PAD ⊥ABCD PAD 90APD∠=︒（Ⅰ）求证：；AD PB ⊥（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．PAD PBC 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ【分析】（Ⅰ）取AD 的中点G ，连结、、，根据和是正三角形，证明PG GB BD PA PD =ABD △平面即可.AD ⊥PGB （Ⅱ）根据侧面底面，，易得直线、、两两互相垂直，以G 为PAD ⊥ABCD PG AD ⊥GA GB GP 原点，直线、、所在直线为x 轴、y 轴和z 轴建立空间直角坐标系，求得平面GA GB GP G xyz -的一个法向量，再由平面的一个法向量，设平面PBC ()000,,n x y z =PAD 1,0)n GB ==与平面所成锐二面角为，由求解.PAD PBC θ11cos ||n n n n θ⋅=⋅【详解】（Ⅰ）如图所示：取AD 的中点G ，连结、、．PG GB BD ，PA PD = PG AD ∴⊥，且，AB AD = 60DAB ∠=︒是正三角形，，ABD ∴ BG AD ⊥又，PG BG G = 平面．AD ∴⊥PGB AD PB∴⊥（Ⅱ）∵侧面底面，PAD ⊥ABCD 又，底面．．PG AD ⊥ PG ∴⊥ABCD PG BG ∴⊥∴直线、、两两互相垂直，GA GB GP 故以G 为原点，直线、、所在直线为x 轴、y 轴和z 轴建立GA GB GP 如图所示的空间直角坐标系．G xyz-设，则可求得，，，，．PG a =(0,0,)P a (,0,0)Aa ,0)B (,0,0)D a-3,02C a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．．3,,02BC a ⎛⎫∴=- ⎪ ⎪⎝⎭,)PB a ∴=- 设是平面的一个法向量，()000,,n x y z =PBC 则且．0n BC ⋅= 0n PB ⋅=解得000030,20.ax az ⎧-=⎪∴-=000,.x y z ⎧=⎪⎨⎪=⎩取．y =(n =-又∵平面的一个法向量，PAD 1,0)n GB ==设平面与平面所成锐二面角为，PAD PBC θ则cos θ=所以平面与平面PAD PBC 【点睛】方法点睛：求二面角最常用的方法：1、几何法：二面角的大小用它的平面角来度量．平面角的作法常见的有①定义法；②垂面法．注意利用等腰、等边三角形的性质．向量法：分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．21．已知椭圆：的一个顶点为，焦距为2222:1(0)x y E a b a b +=>>(0,1)A (1)求椭圆E 的方程；(2)过点作斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点B ，C ，直线AB ，AC 分别与x 轴交于点(2,1)P -M ，N ，当时，求k 的值．||2MN =【答案】(1)2214x y +=(2)4k =-【分析】（1）依题意可得，即可求出，从而求出椭圆方程；22212b c c a b =⎧⎪=⎨⎪=-⎩a （2）首先表示出直线方程，设、，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，由()11,B x y ()22,C x y 直线、的方程，表示出、，根据得到方程，解得即可；AB AC M x Nx N MMN x x =-【详解】（1）解：依题意可得，，1b =2c =222c a b =-所以，所以椭圆方程为；2a =2214x y +=（2）解：依题意过点的直线为，设、，不妨令()2,1P -()12y k x -=+()11,B x y ()22,C x y，1222x x -≤<≤由，消去整理得，()221214y k x x y ⎧-=+⎪⎨+=⎪⎩y ()()22221416816160k x k k x k k +++++=所以，解得，()()()222216841416160k k k k k ∆=+-++>0k <所以，，212216814k kx x k ++=-+2122161614k k x x k +⋅=+直线的方程为，令，解得，AB 1111y y x x --=0y =111M x x y =-直线的方程为，令，解得，AC 2211y y x x --=0y =221N x x y =-所以212111N M x x MN x x y y =-=---()()2121121121x x k x k x =--++-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()212122x x k x k x =+-++()()()()2121212222x x x x k x x +-+=++，()()12212222x x k x x -==++所以，()()122122xx k x x -=++()12124x x x+++⎤⎦221682414k k k ⎤⎛⎫+-+⎥ ⎪+⎝⎭⎦()()22221616216841414k k k k k k k ⎡⎤=+-+++⎣⎦+整理得，解得4k=4k =-22．已知函数．()()1ln f x x x ax a=+-+(1)若，试判断的单调性，并证明你的结论；2a =()f x (2)若恒成立．()1,0x f x >>①求的取值范围：a ②设，表示不超过的最大整数．求．（参考数据：11111232n a n n n n =+++++++ []x x []10n a ）ln 20.69≈【答案】(1)为上的增函数，证明见解析()f x ()0,∞+(2)①；②当或2时，；当时，(],2a ∈-∞1n =[]105n a =3n ≥[]106n a =【分析】（1）求导，再根据导函数的符号即可得出函数的单调性；（2）①恒成立，只要即可，利用导数求出函数的最小值，从而可得出答()1,0x f x >>()min 0f x >案；②先利用作差法判断的单调性，然后结合①中的结论求出的范11111232n a n n n n =+++++++ n a 围，再根据的定义即可得解.[]x 【详解】（1），()()1ln 10f x x x x =+->'记，则，()1ln 1g x x x =+-()22111x g x x x x -'=-=所以，所以单调递减；()()0,1,0x g x '∈<()g x ，所以单调递增,()()1,,0x g x '∈+∞>()g x 所以，所以，即，且仅有，()min ()10g x g ==()0g x ≥()0f x '≥()10f '=所以为上的增函数；()f x ()0,∞+（2）①，()1ln 1f x x a x =++-'令，则，()1ln 1a h x x x =++-()21x h x x -'=则，所以单调递增,()()1,,0x h x '∈+∞>()h x 所以，即，()()1h x h >()()12f x f a''>=-①当时，，所以为递增函数，2a ≤()0f x ¢>()f x所以，满足题意；()()10f x f >=②当时，，2a >()()1120,e 10e a a f a f ='=-<+>'有唯一零点，且，()f x '0x ()01,e a x ∈则时，单调递减，()01,x x ∈()()0,f x f x '<所以，不合题意，舍去，()()010f x f <=综上，；(],2a ∈-∞②经计算：，()()1237370.5,0.5,0.6,0.6,0.71260a a a ==∈=∈因为，所以数列单调递增，1111110212212122n n a a n n n n n +-=+-=->+++++{}n a 所以，当或2时，，1n =0.50.6n a ≤<当时，，3n ≥30.6n a a ≥>当时，由①可知，此时，即，2a =()0f x >()21ln (1)1x x x x ->>+令，则，则有，()2111x x k -=+2121k x k +=-121ln 21k k k +<-令，1,2,,2k n n n =++ 则有，11123254141ln ln ln ln12221234121n n n n n n n n n n n +++++++<+++=++++-+ 因为，411ln ln 2ln20.72121n n n +⎛⎫=-<< ⎪++⎝⎭所以当时，，3n ≥0.60.7n a <<所以，当或2时，；当时，．1n =[]105n a =3n ≥[]106n a =【点睛】方法点睛：对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．。
2022-2023学年吉林省四平市实验中学高二年级下册学期第一次月考数学试题【含答案】
2022-2023学年吉林省四平市实验中学高二下学期第一次月考数学试题一、单选题1．图书角有3本不同的散文类图书，4本不同的科幻类图书，5本不同的小说类图书，某位同学从中任取1本，则不同的取法共有（ ）A ．12种B ．17种C ．23种D ．60种【答案】A【分析】由排列､组合及简单计数问题，结合分类计数加法原理求解即可．【详解】图书角有3本不同的散文类图书，4本不同的科幻类图书，5本不同的小说类图书，某位同学从中任取1本，则不同的取法共有种．34512++=故选：．A 2．某班举办古诗词大赛，其中一个环节要求默写《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》，并要求《将进酒》与《望岳》默写次序相邻，则不同的默写次序有（ ）A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种【答案】B【分析】根据排列中相邻问题捆绑法即可求解.【详解】可先将《将进酒》与《望岳》捆绑起来看作一个元素，与剩下两首诗词全排列，有种33A 排法，然后捆绑的《将进酒》与《望岳》也有排列，有种排法，根据乘法原理，得种22A 2323A A 12=排法，即不同的默写次序有12种.故选：B.3．已知，则（ ）00Δ0(Δ)(Δ)2limΔ3x f x x f x x x →+--=0()f x '=A ．B ．C ．D ．16132343【答案】B【分析】对式子进行变形，结合导数的定义即可求解.【详解】根据题意，，()()()()()()000000Δ0Δ0ΔΔΔΔ2lim lim 3ΔΔx x f x x f x f x x f x f x x f x x x x →→⎡⎤+----+--⎣⎦==，()()()()()000000limlim2x x f x x f x f x x f x f x x x∆→-∆→+∆--∆-=+=∆-∆'则.()013f x '=故选：B.4．某质点沿直线运动的位移与时间的关系是，则质点在时的瞬时()m s ()min t ()2s t t t=+2min t =速度为（ ）A ．B ．C ．D ．2m/min 4m/min5m/min6m/min【答案】C【分析】根据导数的物理意义，求导即可得到瞬时速度.【详解】解：，当时，.()()21v t s t t '==+2t =()25v =故选：C.5．已知是函数的导函数，若，则（ ）()f x '()f x ()()23f x x x f '=-⋅()1f =A ．B ．C ．D ．1-2-23【答案】B【分析】求导后，代入可求得，从而求得，代入即可得到结果.3x =()3f '()f x 1x =【详解】，，解得：，()()23f x x f ''=- ()()363f f ''∴=-()33f '=，.()23f x x x ∴=-()1132f ∴=-=-故选：B.6．若曲线和曲线在交点处的切线相同，则的值为（ ）(0)xy me m =≠2y x =P m A ．B ．C ．D ．12142e 24e【答案】D【分析】设，根据题意可建立关于，的方程组，解出即可．(,)P t n t m 【详解】设，(,)P t n 由曲线，可得，e (0)xy m m =≠e x y m '=由曲线，可得，2y x =2y x '=则，解得（舍或．2e 2e tt m t m t ⎧=⎨=⎩00t m =⎧⎨=⎩)224e t m =⎧⎪⎨=⎪⎩故选：D ．7．下列各式中，不等于的是（ ）!(N*)n n ∈A ．B ．C ．D ．1A n n-1A nn +11A n n n --()!A mn n m -【答案】B【分析】根据排列数的运算，逐一化简选项即可．【详解】选项，，正确；A 1A (1)(2)...32!n nn n n n -=⋅-⋅-⋅=A 选项，，错误；B 1A (1)(1)(2)...32(1)!nn n n n n n +=+⋅⋅-⋅-⋅=+B 选项，，正确；C 11A (1)(2)...321!n n n n n n n --=⋅-⋅-⋅⋅=C 选项，，正确．D !()!A ()!!()!m n n n m n m n n m -=-=-D 故选：．B 8．已知，，，则，，的大小关系为（ ）12023e a =20222023b =20221ln2023c =+a b c A ．B ．c b a >>b c a >>C ．D ．b a c >>a b c>>【答案】D【分析】可设，求导得出，从而判断出在上单调递减，从()(1ln )=-+f x x x ()1x f x x '-=()f x (0,1)而得出，进而得出，而根据指数函数的单调性得出，这样即可得出，2022()(1)02023f f >=b c >1a >a ，的大小关系．b c 【详解】设，，()(1ln )=-+f x x x ()111x f x x x '-=-=时，，单调递减，01x ∴<<()0f x '<()f x ，∴2022()(1)02023f f >=，即，∴20222022(1ln )020232023-+>1b c >>又，102023ee 1>=．a b c ∴>>故选：．D 二、多选题9．下列运算错误的是（ ）A ．B ．'2(2)2log e x x='=C ．D ．(sin1)cos1'=31(log )ln 3x x '=【答案】AC【分析】利用基本初等函数的求导公式，逐项计算判断作答.【详解】对于A ，，A 错误；(2)2ln 2x x'=对于B ，，B 正确；11221()2x x -'=='=对于C ，，C 错误；(sin1)0'=对于D ，，D 正确.31(log )ln 3x x '=故选：AC10．如图，已知直线与曲线相切于，两点，设，两点的横坐标分()(0)g x kx k =>()y f x =A B A B 别为，，是的极小值点，设函数，则下列说法正确的有（ ）a b x c =()f x ()()()F x g x f x =-A ．是的极大值点B ．（a ）x a =()f x F '0=C ．（c ）D ．是的极小值点F '0=x b =()F x 【答案】BD【分析】由已知结合图形可得（a ），判断错误；求得（a ），知正确；求出f '0>A F '0=B （c ），可知错误；再由导数分析单调性判断正确．F '0k =>C D 【详解】直线与曲线相切于､两点，，两点的横坐标分别为，()(0)g x kx k =>()y f x =A B A B a ，b 可得：（a ）（b ），k f ='f ='0>（a ），不是的极值点，故错误；f ' 0≠x a ∴=()f x A ，()()()F x g x f x =-，()()()()F x g x f x k f x '='-'=-'（a ），故正确；F ∴'0=B 是的极小值点，（c ），x c = ()f x f ∴'0=则（c ）（c ），故错误；F 'k f =-'00k k =-=>C 由图可知，存在，使，0(,)x a b ∈0()0F x '=当，时，，当时，，0(x x ∈)b ()0F x '<(,)x b ∈+∞()0F x '>在，上单调递减，在上单调递增，()F x ∴0(x )b (,)b +∞故是的极小值点，故正确．x b =()F x D 故选：．BD 11．若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如231､354等都是“凸数”，用这五个数字组成无重复数字的三位数，则（ ）1,2,3,4,5A ．组成的三位数的个数为30B ．在组成的三位数中，奇数的个数为36C ．在组成的三位数中，“凸数”的个数为24D ．在组成的三位数中，“凸数”的个数为20【答案】BD【分析】根据位置特殊限制的排列问题和“凸数”的概念分析，结合选项依次求解即可.【详解】A ：5个数组成无重复的三位数的个数为，故A 错误；35A 60=B ：奇数为个位数是1，3，5的三位数，个数为，故B 正确；243A 36=C ：“凸数”分为3类，①十位数为5，则有个；②十位数为4，则有个；24A 12=23A 6=③十位数为3，则有个，所以共有个，故C 错误；22A 2=20D ：由选项C 的分析可知，D 正确；故选：BD.12．已知函数 函数，则下列说法正确的是（ ）22e ()e 2xf x x =-，()()g x f x '=A ．的最小值为B ．有2个零点()g x 2e-()g x C ．有且只有1个极值D ．有3个零点()f x ()f x 【答案】ABD【分析】求出函数及其导函数，由值的正负探讨单调性判断AB ；由函数的单调()g x ()g x '()g x '()f x 性，结合零点存在性定理判断CD 作答.【详解】由 ，得，令，得，当22e ()e 2xf x x =-22()()e e ,()e e x x g x f x x g x ''==-=-()0g x '= 2x =时，(),2x ∈-∞单调递减，当时，单调递增，因此()0()g x g x '<，(2,)x ∈+∞()0()g x g x '>，2min ()(2)e 0g x g ==-<，A 正确；因为，则存在，使得，4222(0)10(4)e 4e e (e 4)0g g =>=-=->,12(0,2),(2,4)x x ∈∈12()()0g x g x ==因此有2个零点，B 正确；()g x 当时，单调递增，当时，单调递减，1(,)x x ∈-∞()()0,()f x g x f x =>'12(,)x x x ∈()()0,()f x g x f x '=<当时， 单调递增，因此有2个极值，C 错误；2(,)x x ∈+∞()()0,()f x g x f x =>'()f x 因为，221221(2)2e 0,()(0)10()(2)e 0e f f x f f x f -=-<>=><=-<,，因此在R 上有3个零点，D 正确.6224(6)e 18e e (e 18)0f =-=->()f x 故选：ABD三、填空题13．已知函数，其中，则函数的单调递减区间是___________．2()(2)ln f x x a x a x =-++2a >()f x 【答案】1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】对求导，令，即可求解函数的单调递减区间．()f x ()0f x '<()f x 【详解】由题意可知：函数定义域为，，()f x {|0}x x >(2)(1)()2(2)a x a x f x x a x x --'=-++=令，可得或，()0f x '=2a x =1x =因为，则，2a >102a>>且，令，解得，0x >()0f x '<12ax <<所以函数的单调递减区间是．()f x 1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：．1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭14．函数的最小值为___________．24(),[2,2]1xf x x x =∈-+【答案】﹣2【分析】判断函数的奇偶性，结合x 的范围，利用基本不等式转化求解即可．【详解】函数，所以函数是奇函数，2244(),[2,2],()()11=∈--=-=-++x xf x x f x f x x x 当x ∈（0，2]时，，当且仅当x =1时取等号，所以x ∈（0，2]时，244()211==≤=++x f x x x x 函数的最大值为2．所以函数，x ∈[﹣2，2]的最小值为：﹣2．24()1xf x x =+故答案为：﹣2．15．若函数在上存在极值，则正整数的最小值为___________．32()63f x x ax x =++-R a 【答案】5【分析】求出函数的导数，由题意得函数的导数在上有两个不等实数根，再由判别式大于0求出R 实数的取值范围，即可得到正整数的最小值．a a 【详解】，32()63f x x ax x =++- ，2()326f x x ax ∴'=++函数在上存在极值， 32()63f x x ax x =++-R 函数在上不是单调函数，∴32()63f x x ax x =++-R 可得有两个不等的根，2()326f x x ax '=++即，24720a ∆=->解得，a<-a >正整数的最小值为5．∴a 故答案为：5．16．长征五号B 运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯•卡门外形（原始卵形）+圆柱形，由两个半罩组成.某学校航天兴趣小组制作的整流罩模型近似于一个圆柱和圆锥组1：4，则该模型体积的最大值为______．【答案】26π3【分析】设圆锥与圆柱底面圆的半径为r ，根据题意将该模型的体积表示为r的函数，再由基本不等式求最值得答案.【详解】设圆锥与圆柱底面圆的半径为r ，则圆柱的高为，∴r<该模型的体积∴22211326πππ333V r r r =⋅==，当且仅当，即2626π33≤=2232r r =-r =该模型的体积最大值为.∴26π3故答案为：.26π3四、解答题17．将一颗骰子（点数分别为1，2，3，4，5，6）连抛3次．(1)一共出现多少种不同的抛掷情况？(2)3次都不出现奇数点朝上的情况共有多少种？(3)恰有一次出现奇数点朝上的情况共有多少种？【答案】(1)216(2)27(3)81【分析】（1）根据乘法原理求解即可；（2）根据乘法原理，3次都不出现奇数点朝上即3次都为偶数点，结合偶数有3个求解即可；（3）恰有一次出现奇数点朝上则抛的3次中有1次奇数朝上，2次偶数朝上，再根据乘法原理求解即可.【详解】（1）将一颗骰子（点数分别为1，2，3，4，5，6）连抛3次，一共出现种不同的抛掷情况；666216⨯⨯=（2）将一颗骰子（点数分别为1，2，3，4，5，6）连抛3次，3次都不出现奇数点朝上的情况共有种；33327⨯⨯=（3）将一颗骰子（点数分别为1，2，3，4，5，6）连抛3次，恰有一次出现奇数点朝上的情况共有种．13C 33381⨯⨯⨯=18．已知函数.()3f x x =-(1)若曲线在点处的切线与轴，轴分别交于点，求的面积()y f x =()()3,3A f x y ,M N MON △（为坐标原点）；O (2)求与曲线相切，并过点的直线方程.()y f x =()0,1【答案】(1)6(2)12120x y -+=【分析】（1）根据导数几何意义可求得切线斜率，进而结合切线方程求得，由此可得三()3f ',M N 角形面积；（2）设切点坐标，根据导数几何意义可求得在切点处的切线方程，代入点可得，由此3,t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,1t 可得切线方程.【详解】（1），，又，()23f x x '= ()133f '∴=()31f =-在处的切线方程为：，即，()f x \()()3,3f ()1133y x +=-360x y --=，，.()6,0M ∴()0,2N -1162622MON S OM ON ∴=⋅=⨯⨯= （2）设过点的直线与相切于点，()0,1()f x 3,t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭由，，切线方程为：，()23f x x '=()23f t t '∴=∴()233y x t t t +=-又切线过点，，解得：，()0,1331t t ∴+=-6t =-所求切线方程为：，即.∴()116212y x -=+12120x y -+=19．已知函数．321()313f x x x x =--+(1)求函数的单调区间与极值；()f x (2)求函数在区间上的最值．()f x [4,5]-【答案】(1)单调增区间为，，单调减区间为，的极大值为，的极(,1)-∞-(3,)+∞(1,3)-()f x 83()f x 小值为8-(2)最大值为，最小值为83733-【分析】（1）求得，分别令，，解得范围，即可得出的单调区间与()f x '()0f x '>()0f x '<x ()f x 极值；（2）求出区间端点的函数值与极值，比较即可得出函数在区间，上的最值．()f x [4-5]【详解】（1）（1）因为，2()23f x x x '=--令，可得或，()0f x '==1x -3x =和随的变化情况如下：()f x '()f x x x(,1)-∞-1-(1,3)-3(3,)+∞()f x '+0-0+()f x 单调递增极大值单调递减极小值单调递增函数的单调增区间为，，单调减区间为，()f x (,1)-∞-(3,)+∞(1,3)-的极大值为，的极小值为；()f x 8(1)3f -=()f x (3)8f =-（2）由（1）可知函数在，单调递增，在单调递减，()f x (4,1)--(3,5)(1,3)-，，，．8(1)3f -=(3)8f =-73(4)3f -=-8(5)3f =函数在区间，上的最大值为，最小值为．()f x [4-5]83733-20．已知函数在及处取得极值．()32f x x ax bx c =+++13x =-1x =(1)求a ，b 的值；(2)若方程有三个不同的实根，求c 的取值范围．()0f x =【答案】(1)；11a b =-⎧⎨=-⎩(2).5,127⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）由已知可得，解方程即可得出.进而根据导函数的符号，检验即()10310f f ⎧⎛⎫-=⎪ ⎪⎝='⎭⎨'⎪⎩11a b =-⎧⎨=-⎩可得出答案；（2）根据（1）求出的极值，结合三次函数的图象，可知，求解即可得出c 的取值范()10310f f ⎧⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪<⎩围．【详解】（1）由题意得，()232f x x ax b '=++函数在及处取得极值，()f x 13x =-1x =得，解得.()11203331320a f b f a b ⎧⎛⎫-=-+=⎪ ⎪⎝'⎭⎨⎪=++'=⎩11a b =-⎧⎨=-⎩此时，.()()()2321311x x x x f x --=+'-=当时，，函数在上单调递增；13x <-()0f x ¢>()f x 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递减；113-<<x ()0f x '<()f x 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增.1x >()0f x ¢>()f x ()1,+∞所以，在处取得极大值，在处取得极小值，满足题意.()f x 13x =-1x =（2）由（1）知，在处取得极大值，在处取得极小值．()f x 13x =-1x =又有三个不同的实根，()0f x =由图象知，解得，()150327110f c f c ⎧⎛⎫-=+>⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=-+<⎩5127c -<<所以实数c 的取值范围是．5,127⎛⎫- ⎪⎝⎭21．设函数，其中为自然对数的底数．求证：()e 1x f x =-e (1)当时，；0x >()f x x >(2)．e 2ln x x ->【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）令，转化为求的最小值即可证明结论；()()e 1x g x f x x x =-=--()g x （2）结合（1）的结论转化为证，构造新函数求解其最值即可证明结论．1ln 0x x -->【详解】（1）证明：令，()()e 1x g x f x x x =-=--则，()e 1x g x '=-当时，，在上单调递增，0x >()0g x '>()g x (0,)+∞故，()(0)0g x g >=即当时，成立.0x >()f x x >（2）由（1）可得：当时，，0x >e 1x x >+要证，即证，即证，e 2ln x x ->e 21ln x x x ->-≥1ln 0x x --≥令，()1ln h x x x =--则，11()1x h x x x -'=-=当时，，在区间上单调递增，1x >()0h x '>()h x ()1,+∞当时，，在区间单调递减，01x <<()0h x '<()h x ()0,1所以在处取得最小值，()h x 1x =所以，()()10h x h ≥=即恒成立，()1ln 0h x x x =--≥所以．e 2ln x x ->22．已知函数，，．()2ln 1f x ax x =--()()()2g x f x a x =+-a ∈R (1)求函数的单调区间；()f x (2)若对任意的，恒成立，求整数a 的最小值．()0,x ∈+∞()0g x >【答案】(1)当时，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区0a ≤()f x ()0,∞+0a >()f x 间为，单调递增区间为⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭(2)2【分析】（1）求导，分类讨论求原函数单调性；（2）根据题意分析可得在上恒成立，构建新函数，利用2ln 21x x a x x ++>+()0,∞+()2ln 21x x x x x ϕ++=+导数结合零点代换求的最大值.()x ϕ【详解】（1）由题意可得：函数的定义域为，且，()f x ()0,∞+()21212ax f x ax x x -'=-=当时，在定义域内恒成立，0a ≤()2210ax f x x -'=<则函数的单调递减区间为；()f x ()0,∞+当时，令，则或，0a >()2210ax f x x -'==x =x =当时，， 当时，，x ⎛∈ ⎝()0f x '<x +∞⎫∈⎪⎪⎭()0f x ¢>则函数的单调递减区间为，单调递增区间为；()f x ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭综上所述，当时，函数的单调递减区间为；0a ≤()f x ()0,∞+当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．0a >()fx ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭（2）对任意的，恒成立，即不等式恒成立，()0,x ∈+∞()0g x >()2ln 21a x x x x +>++因为，则，所以原问题等价于在上恒成立，0x >20x x +>2ln 21x x a x x ++>+()0,∞+设，，则只需，()2ln 21x x x x x ϕ++=+()0,x ∈+∞()max a x ϕ>可得，()()()()()()()()222221221ln 2121ln x x x x x x x x x x x x x x ϕ⎛⎫++-+++ ⎪+--⎝⎭'==++令在上单调递减，()ln h x x x =--()0,∞+因为，，()111ln 2ln 410222h ⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭()110h =-<所以存在唯一的，使得，即，01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()000ln 0h x x x =--=00ln x x =-当时，，则，当时，，则，()00,x x ∈()0h x >()0x ϕ'>()0,x x ∈+∞()0h x <()0x ϕ'<则在上单调递增，在上单调递减，()x ϕ()00,x ()x ϕ()0,x +∞所以，()()000000222max 0000000ln 212111x x x x x x x x x x x x x x ϕϕ++-+++=====+++所以即可，01a x >又∵，所以，01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()011,2x ∈故整数a 的最小值为2．【点睛】方法定睛：破解不等式的恒成立问题的常用方法：（1）分离参数法第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的最值；第三步：根据要求得所求范围．（2）函数思想法第一步将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的极值；第三步：构建不等式求解．。
最新人教版二年级数学下册第一次月考试卷附答案(三篇)
最新人教版二年级数学下册第一次月考试卷（附答案(三篇)目录：最新人教版二年级数学下册第一次月考试卷附答案一最新人教版二年级数学下册第一次月考试题及答案二最新人教版二年级数学下册第一次月考试题及答案一三最新人教版二年级数学下册第一次月考试卷附答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、填空题。
（20分）1、最大的两位数与最小的两位数相差（______）。
2、1时=（_______）分。
半小时是（_______）分。
3、12÷2=6,读作（___________）,其中被除数是（____）,除数是（____）,商是（_____）。
4、在括号里填上合适的长度单位。
手指宽约是1________ 一棵大树高约8________教室的门高2________ 铅笔长约20________5、与1000相邻的两个数是（______）和（______）6、两个相同的数相乘的积是64，这两个数相加的和是（______）。
7、一个角有（____）个顶点，（____）条边。
8、最大的三位数是（______），最小的四位数是（______），它们的和是（______），差是（______）。
9、填上合适的长度单位“厘米”或“米”。
一块橡皮长4（__________）一张桌子高60（__________）一棵大树高8（__________）一座桥长30 （___________）10、我们学过的时间单位有（____）、（____）、（____）。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、小红的身高是98厘米，小丽比小红矮4厘米，小丽的身高是（）A．94米B．102厘米C．1米D．94厘米2、椅子摇晃了，常常在椅子下边斜着钉木条，这是运用了（）。
A．三角形的稳定性能B．四边形容易变形的特性3、一个三角形中，最多有（）个直角。
A．1B．2C．34、以雷达站为观测点，海洋舰的位置是（）。
A．东偏北60° B．东偏北30° C．北偏西60° D．西偏南30°5、小明家收了15个西瓜，（），要用几个筐？A．用了3个筐装 B．平均每个筐装5个 C．要把15个西瓜装在筐里三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。
2022-2023学年四川省德阳市广汉中学高二年级下册学期第一次月考数学(理)试题【含答案】
2022-2023学年四川省德阳市广汉中学高二下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（ ）{}240A x x x =-≤{}21,B x x n n ==-∈N A B = A ．B ．C ．D ．{}3{}1,3{}1,3,4{}1,2,3,4【答案】B【解析】解出集合，利用交集的定义可求得集合.A AB ⋂【详解】，当时，，{}{}24004A x x x x x =-≤=≤≤ n N ∈211n -≥-所以，集合为不小于的奇数组合的集合，{}21,B x x n n ==-∈N 1-因此，.{}1,3A B = 故选：B.2．“”是“函数在区间上的增函数”的（ ）1a =()()22x x f a --=[)2,+∞A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据二次函数的单调性，结合充分条件和必要条件的定义，即可得到结论.【详解】解：若函数在区间上为增函数，则对称轴，()()22x x f a --=[)2,+∞2x a =≤当时，满足，即充分性成立，1a =2a ≤当时，满足，但不成立，即必要性不成立，2a =2a ≤1a =所以“”是“函数在区间上的增函数”的充分不必要条件，1a =()()22x x f a --=[)2,+∞故选：C.3．已知函数的定义域为R ，其导函数为，的部分图象如图所示，则（）()f x ()f x '()f x 'A ．在区间上单调递减B ．的一个增区间为()f x (0,1)()f x (1,1)-C ．的一个极大值为D ．的最大值为()f x (1)f -()f x (1)f 【答案】B 【解析】由导函数在某个区间上为正，则原函数在此区间上为增函数，若导函数在某个区间上为负，则原函数在此区间上为减函数，若导函数在某一个点左右两侧的函数值异号，则此点就为极值点，逐个判断即可【详解】由的部分图像可得：()f x '在上，，所以单调递增，所以A 不正确，B 正确；(1,1)-()0f x '>()f x 由，导函数在左右两侧的函数值异号，(1)0f '-==1x -所以是的一个极小值，所以C 不正确，(1)f -()f x 同理可知是的一个极大值，并不一定是最大值，D 不正确.(1)f ()f x 故选：B.4．已知焦点在轴上的椭圆的焦距等于，则实数的值为（ ）y 22214x y m +=2mA ．或B ．C ．D ．353【答案】D【分析】由椭圆的焦点在轴上确定，再根据即可求.y 24m <222a b c =+【详解】因为椭圆的焦点在轴上，所以，根据题意可得，解得y 24m <241m -=m =故选：D.5．根据如下样本数据得到的回归方程为．若，则每增加个单位，就（ ）ˆˆˆy bx a =+ˆ7.9a =x 1y x 34567y 4 2.50.5-0.52-A ．增加个单位B ．减少个单位1.4 1.4C ．增加个单位D ．减少个单位．1.2 1.2【答案】B【分析】先根据数据求出，代入回归直线可得，根据的符号判定.x y ˆb ˆb【详解】由题意可得，，1(34567)55x =++++=1(4 2.50.50.52)0.95y =+-+-=回归方程为．若，且回归直线过点， ˆˆˆy bx a =+ˆ7.9a =(5,0.9)，解得，ˆ0.957.9b ∴=+ˆ 1.4b =-每增加1个单位，就减少1.4个单位，x ∴y 故选：B ．6．下图为某旋转体的三视图，则该几何体的侧面积为（ ）A B ．C ．D ．8π9π10π【答案】A 【解析】由三视图确定几何体为圆锥体，应用圆锥体侧面积公式求面积即可.【详解】由三视图知：几何体为底面半径为1，高为3的圆锥体，∴其侧面展开为以底面周长为弧长，圆锥体母线长为半径的扇形，故几何体的侧面积为，122S π==故选：A7．抛物线的方程为，抛物线上一点P 的横坐标为，则点P 到抛物线的焦点的距离为28x y =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据给定条件，求出抛物线上点P 的纵坐标，再结合抛物线定义求解作答.【详解】依题意，抛物线的准线方程为，而点在抛物线上，则28x y ==2y -0)P y 28x y =，01y =所以点P 到抛物线焦点的距离为.()023y --=故选：B 8．函数在区间上是（ ）ln y x x =(01)，A ．单调增函数B ．单调减函数C ．在上是单调减函数，在上是单调增函数10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．在上是单调增函数，在上是单调减函数10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】C【详解】主要考查导数在研究函数的单调性等方面的应用．解：函数定义域为．由得，所以函数在区间上是“在(0,)+∞ln 10y x +'=>1x e >ln y x x =(01)，上是单调减函数，在上是单调增函数”，故选C ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，9．命题“，”的否定为（ ）[2,)∀∈+∞x 24x ≥A ．，B ．，[2,)∀∈+∞x 24x <0[2,)∃∈+∞x 204x ≤C ．，D ．，0[2,)∃∈+∞x 204x ≥[)02,x ∞∃∈+204x <【答案】D【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：因为，是全称量词命题，[2,)∀∈+∞x 24x ≥所以其否定为存在量词命题，即，，[)02,x ∞∃∈+204x <故选：D 10．为比较甲，乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场的得分制成如图所示的茎叶图. 有下列结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的序号是（ ）A ．②③B ．①④C ．①③D ．②④【答案】A【分析】根据茎叶图得到甲、乙的得分，求出中位数、平均数、方差，即可判断；【详解】甲的得分为25,28,29,31,32；乙的得分为28,29,30,31,32；因为，()12528293132295++++=()12829303132305++++=()()()()()2222212529282929293129322965⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦()()()()()2222212830293030303130323025⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦故甲、乙得分中位数分别为29、30；平均数分别为29、30；方差分别为、；62故正确的有②③；故选：A11．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为C 1D 1，B 1C 1的中点，O ，M 分别为BD ，EF 的中点，则下列说法错误的是（ ）A ．四点B ，D ，E ，F 在同一平面内B．三条直线BF，DE，CC1有公共点C．直线A1C与直线OF不是异面直线D．直线A1C上存在点N使M，N，O三点共线【答案】C【分析】利用两条平行线确定一个平面可判断选项A，利用点共线定理可判断选项B，根据异面直线的定义可判断选项C，连结OM即可判断选项D．【详解】作出图象如图所示，连结B1D1，则B1D1∥BD，B1D1∥EF，所以BD∥EF，所以四点B，D，E，F在同一平面内，故选项A正确；延长BF，DE，则BF，DE相交于点P，又BF⊂平面BCC1B1，DE⊂平面DD1C1C，则P∈平面BCC1B1，P∈平面DD1C1C，又平面BCC1B1∩平面DD1C1C＝CC1，所以P∈CC1，即三条直线BF，DE，CC1有公共点P，故选项B正确；因为直线A1C为长方体的体对角线，所以直线A1C与直线OF不可能在同一平面内，所以直线A1C与直线OF是异面直线，故选项C错误；A1，O，C，C1均在平面AA1C1C内，连结OM，则OM与直线A1C相交，所以直线A 1C 上存在点N 使M ，N ，O 三点共线，故选项D 正确．故选：C【点睛】关键点点睛：根据异面直线的判定定理判定异面直线是解题的关键，属于中档题.12．设定义域为的函数满足，则不等式的解集为（ ）R ()f x ()()f x f x '>()()121x e f x f x -<-A ．B ．C ．D ．(),e -∞(),1∞-(),e +∞()1,+∞【答案】D【分析】令，求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于x 的不等式，解出即可．()()x f x g x e =【详解】解：令，则 ，()()x f x g x e =()()()0x f x f x g x e ''-=>故g （x ）在R 递增，不等式，()()121x e f x f x -<-即，21()(21)x x f x f x ee --<故，()(21)g x g x <-故x ＜2x −1，解得：x ＞1，故选：D.二、填空题13．曲线在点处的切线方程是______.223y x x =-+()1,6A -【答案】42y x =-+【分析】利用导数的几何意义求解即可.【详解】由可得，223y x x =-+22y x '=-所以曲线在点处斜率，223y x x =-+()1,6A -()2124k =⨯--=-所以曲线在点处的切线方程为，223y x x =-+()1,6A -()641y x -=-+整理得，42y x =-+故答案为：42y x =-+14．已知函数，则的值为__________．()'cos sin 4f x f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】1【详解】，，解得，()''sin cos 4f x f x x π⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭ ''sin cos 4444f f ππππ⎛⎫⎛⎫∴=-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'14f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭故，故答案为.)'cos sin 114444f f ππππ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭115．已知焦点在x 轴上的双曲线的左右焦点别为和，其右支上存在一点P 满足222211x y m m -=-1F 2F ，且的面积为3，则该双曲线的离心率为______.12PF PF ⊥12PF F △【分析】根据双曲线焦点三角形面积公式即可求出，即可求出离心率.24m =【详解】解：由双曲线中焦点三角形面积，1222213490tan 45tan 2PF F b m S m ︒-===⇒= 所以，，24a =24417c =+-=则c e a ==.16．如图，棱长为 1 的正方体中，为线段上的动点（不含端点），有下列1111ABCD A B C D -P 1A B 结论:①平面 平面;11A D P ⊥1A AP ②多面体 的体积为定值;1D CDP -③直线 与所成的角可能为;1D P BC 3π④可能是钝角三角形.1APD 其中结论正确的序号是____________ （填上所有序号）.【答案】①②④【分析】由面面垂直的判定定理可知①正确，由等体积法可知②正确，由直线 与所成的1D P BC 角的最大值小于可知③错误，由可知④正确.45︒1cos ,0PA PD < 【详解】对于①，正方体中，，，1111ABCD A B C D -111A D AA ⊥11A D AB ⊥平面111111AA AB A AA AB A AP A D ⋂=⊂∴⊥，，平面，1A AP平面平面平面，故①正确;11A D ⊂ 11D A P ∴，11D A P ⊥1A AP 对于②，到平面的距离，1111122CDD S P =⨯⨯= ，1CDD 1BC =三棱锥，为定值，故②正确;∴1D CDP -的体积111111326D CDP P CDD V V --==⨯⨯=对于③，易得BC ∥，即为直线与BC 所成角，，当点与点重合时，是直11A D 11A D P ∠1D P P B 1D CB 角三角形，，所以，11tan 1BC D BC D C ∠===<145D BC ∠<︒而此时直线 与所成的角是最大角，1D P BC 所以直线 与所成的角不可能为，故③错误；1D P BC 3π对于④，以点为原点建立空间直角坐标系如上图所示：D 由题得，()()1100001A D ，，，，，设，()11(01)P y y y -<<，，所以，()()1011PA y y PD y y =--+=-- ，，，，，所以21112(21)cos ,y y y y PA PD PA PD PA PD --〈〉== 当时，，102y <<1cos ,0PA PD < 即是钝角. 此时是钝角三角形.故④正确.1APD ∠1APD △故答案为：①②④三、解答题17．西昌邛海湿地马拉松比赛是四川省内最专业的国际马拉松赛事，公里，每一步都来之不42.195易，每一个向前奔跑的脚步，汇聚成永不停歇的力量，点亮这座城市的精彩．为积极参与马拉松比赛，某校决定从名学生随机抽取名学生进行体能检测，这名学生进行了公里的马拉300010010015松比赛，比赛成绩（分钟）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是、、[)50,60[)60,70、、．[)70,80[)80,90[]90,100(1)求图中的值；a (2)根据频率分布直方图，估计这名学生比赛成绩的中位数（结果精确到）；1000.01(3)根据样本频率分布直方图，估计该校名学生中约有多少名学生能在分钟内完成公里马30008015拉松比赛？【答案】(1)0.005a =(2)71.67(3)人2250【分析】（1）由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为可求得实数的值；1a （2）设中位数为，根据中位数的定义可得出关于的等式，解之即可；m m （3）样本中分钟之频率，乘以可得结果.803000【详解】（1）解：由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为可得1，解得.()2100.040.030.02101a ⨯+++⨯=0.005a =（2）解：前两个矩形的面积之和为，()0.0050.04100.450.5+⨯=<前三个矩形的面积之和为，()0.0050.040.03100.750.5++⨯=>所以，中位数，所以，，解得.()70,80m ∈()0.45700.030.5x +-⨯=71.67m ≈（3）解：样本中分钟之前频率为，80()0.0050.040.03100.75++⨯=因此，估计该校名学生中能在分钟内完成公里马拉松比赛的学生人数为30008015.30000.752250⨯=18．已知等差数列满足：，．的前n 项和为．{}n a 37a =5726a a +={}n a n S （Ⅰ）求及；n a n S（Ⅱ）令（）,求数列的前项和．211n n b a =-n N +∈{}n b n n T 【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）．21,(2)nn a n S n n =+=+4(1)nn +【详解】试题分析：（1）设等差数列的公差为，由已知可得{}n a d 3577,26a a a =+=1127{21026a d a d +=+=解得，则及可求；（2）由（1）可得，裂项求和即可1,a d n a n S 111()41n b n n =-+试题解析：（1）设等差数列的公差为，因为，，所以有，{}n a d 37a =5726a a +=1127{21026a d a d +=+=解得，所以，.13,2a d ==32(1)21n a n n =+-=+2(1)3222n n n S n n n -=+⨯=+（2）由（1）知，，21n a n =+所以，22111111(1(21)14(1)41n n b a n n n n n ====--+-++所以，11111111(1)(1)42231414(1)n n T n n n n =-+-++-=-=+++ 即数列的前项和.{}n b n 4(1)n nT n =+【解析】等差数列的通项公式，前项和公式．裂项求和n 19．设函数.()32962f x x x x a =-+-(1)对于任意实数x ，恒成立，求m 的最大值；()f x m '≥(2)若方程有且仅有一个实根，求a 的取值范围.()0f x =【答案】(1)34-(2)()5,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）对求导，得到为二次函数，因为恒成立，所以有，利()f x ()f x '()f x m '≥min ()m f x '≤用二次函数性质，求的最小值即可；()f x '（2）方程只有一个实根，说明三次函数只有一个零点，即函数极小值大于0或极大值小于()f x 0，利用导函数确定函数单调性，求出极值点，从而确定参数的取值范围．【详解】（1）解：已知函数，，则，()32962f x x x x a =-+-x ∈R 2()396f x x x -'=+因为对于任意实数x ，恒成立，则，()f x m '≥min ()m f x '≤对称轴，所以，93232x -=-=⨯2min 3333()()3(962224f x f ''==⨯-⨯+=-可得，即的最大值为.34m ≤-m 34-（2）（2）令，即，解得或，()0f x '=()()23963120x x x x -+=--=1x =2x =当时，；当时，；当时，.1x <()0f x '>12x <<()0f x '<2x >()0f x '>所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，()f x (][),1,2,-∞+∞[]1,2当时，取极大值；当时，取极小值，1x =()f x 5(1)2f a =-2x =()f x (2)2f a =-故当或时，方程仅有一个实根，(2)0f >(1)0f <()0f x =解得或，所以a 的取值范围为.2a <52a >()5,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭20．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，四边形ADPQ 是梯形，，平PD//QA PD ⊥面ABCD ，且，.22AD QA ==2PD =(1)求证：平面PDC .//QB (2)求平面PBC 与平面PBQ 所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)12【分析】（1）由已知条件根据面面平行的判定定理，可证平面平面PDC ，再由面面平行的性//QAB 质即可证明平面PDC ；//QB （2）以D 为原点，DA ，DC ，DP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PBC 与平面PBQ 的法向量，再根据二面角的余弦公式求得，进而得到平面PBC与cos ,m n 〈〉= 平面PBQ 所成角的正弦值.【详解】（1）证明：已知四边形ABCD 是正方形，所以，//CD AB 又，且，，PD//QA PD CD D ⋂=AQ AB A ⋂=平面，平面，,PD CD ⊂PDC ,AQ AB ⊂QAB 所以平面平面PDC ，//QAB 而平面，所以平面PDC.QB ⊂ABQ //QB （2）因为四边形ABCD 是正方形，所以，AD CD ⊥又平面ABCD ，所以PD ，AD ，CD 两两互相垂直，PD ⊥以D 为原点，DA ，DC ，DP 所在直线分别为x ，y ，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，(0,0,2)P (2,2,0)B (0,2,0)C (2,0,1)Q ，，(2,2,2)PB ∴=- (2,0,0)CB = (0,2,1)QB =- 设是平面的一个法向量，(,,)m x y z = PBC 则，取，得，222020m PB x y z m CB x ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅==⎪⎩ 1y =(0,1,1)m = 设是平面的一个法向量，(,,)n a b c = PBQ 则，取，得，222020n PB a b c n QB b c ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ 1b =(1,1,2)n =，cos ,m n ∴〈〉== 1sin ,2m n = 平面PBC 与平面PBQ 所成角的正弦值为.∴1221．已知椭圆的长轴长为4，点在上.2222:1(0)x y E a b a b +=>>1,⎛- ⎝E（1）求椭圆的方程；E （2）设直线与交于，两点，若(为坐标原点)，求的值.:2l y kx =+E A B 2OA OB ⋅= O k 【答案】（1） （2）2214x y +=【解析】（1）由题可得，再结合点在上，代入即可解出，得出椭圆方程；2a=1,⎛- ⎝E b （2）设，的坐标为，，联立直线与椭圆，由韦达定理结合建立方A B ()11,x y ()22,x y 2OA OB ⋅= 程，即可求出k 值.【详解】（1）解：由题意得 ，2a =又点在上，所以，解得，1,⎛- ⎝E 213144b +=1b =所以椭圆的标准方程为.E 2214x y +=（2）解：设，的坐标为，，依题意得，A B ()11,x y ()22,x y 联立方程组消去，得.22142x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩y ()221416120k x kx +++=，所以()()221648140k k ∆=-+>234k >，，1221614k x x k -+=+1221214x x k =+1212OA OB x x y y ⋅=+ ()()121222x x kx kx =+++()()21212124k x x k x x =++++，()22212161241414k k k k k -=+⋅+⋅+++221220414k k -=++∵，所以，则，2OA OB ⋅= 2212204214k k -+=+27364k =>所以k =【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，考查利用韦达定理求参数，属于中档题.22．已知函数．1()ln f x x ax x =++（1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；()f x [)1,+∞a（2）已知函数，对于任意，总存在，使得成立，求正实数1()g x x x =+[]11,e x ∈[]21,e x ∈12()()f x g x ≤的取值范围．a 【答案】（1）或；（2）．0a ≥14a -≤101e a <≤-【分析】（1）先求导，将问题转化为或对任意恒成立，参变分离后换()0f x '≥()0f x '≤[)1,x ∞∈+元构造函数，求出最值即可求得实数的取值范围；a （2）先由单调性求出在上的最值，再将问题转化为，解不等式求()(),f x g x []1,e max max ()()f x g x ≤出正实数的取值范围即可．a 【详解】（1），，由于函数在上是单调函数，222111()ax x f x a x x x +-=-+='[)1,x ∞∈+()f x [)1,+∞或对任意恒成立，即或对任意()0'∴≥f x ()0f x '≤[)1,x ∞∈+210ax x +-≥210ax x +-≤恒成立，[)1,x ∞∈+或对任意恒成立，令，由于，，211x x a ≥-∴211a x x ≤-[)1,x ∞∈+1t x =[)1,x ∞∈+(]0,1t ∴∈设，由得，所以实数的取值范围为或；2211()24h t t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭01t <≤1()04h t -≤≤a 0a ≥14a -≤（2）由（1）知，当时，函数在上为增函数，故，即0a >()f x []1,e (1)()(e)f f x f ≤≤，11()1e e a f x a +≤≤++，则当时，，所以函数在上是单调递增函数，22211()1x g x x x -'=-= []1,e x ∈()0g x '≥()g x []1,e ，(1)()(e)g x g g ≤≤∴即，对任意，总存在，使得成立，可知在区间上12()e e g x ≤≤+[]11,e x ∈[]21,e x ∈12()()f x g x ≤[]1,e ，max max()()f x g x ≤即，即，故所求正实数的取值范围．111e e e e a +≤++11e a ≤-a 101e a <≤-。