(完整版)三角高程测量
5章三角高程测量
垂直 角
误差 源 测 距 测 角
0.2km 0.221 1.369 0 2
0.4km 0.259 2.739 0.063 2
0.6km 0.297 4.108 0.152 2
0.8km 0.333 5.477 0.268 2
1.0km 0.370 6.847 0.420 2
3°
折光 差 量 高
2.43
1 K1 2 h1 d1 sin 1 d1 cos2 1 i1 t2 2R 1 K2 2 2 h2 d 2 sin 2 d 2 cos 2 i2 t1 2R
• • 代入式（7-53）又得
（7-54）
1 K1 2 1 K2 2 1 h中 [(d1 sin 1 d 2 sin 2 ) d1 cos2 1 d 2 cos2 2 2 2R 2R
• （ 1 ）在已测几何水准的两点间进行三角高程 测量来确定值
• 设用几何水准测量直接测得的 A 、 B 两点高程分别为 HA 、 HB ，在A点上设站观测B点的垂直角为，A点的仪器高为， B点的觇标高为， A、 B两点的椭球面上的距离为 S，则 有 H B H A hAB Stg AB cS 2 i A t B hAB • • • • • 若令， (hAB ) 0 Stg AB i A t B hAB 于是有： H B H A (hAB ) 0 cS 2 即 H B H A (h AB ) 0 （7-57） 作业中用这种方法确定值时，应在测区内选择 4 ～ 5 条 两端已用几何水准测量。
• 3、仪器高和觇牌高的量取 • 应在观测前后用经过检验的量杆各量测一次， 精确至1mm，当较差不大于2mm时取中数采用。 • 4、大气垂直折光系数K的确定 • 当用单向观测高差计算实用公式计算每一条三 角边的往测和返测高差时，必须知道值。球气 差改正系数，对一个测区来说，地球平均曲率 半径R是个常数，因此确定值实质上就是确定K 值。作业中为了计算方便，通常不直接确定 K 值而确定值。
三角高程测量
图根三角高程测量
三角高程的测量原理是根据两点间的水平距离和竖直角计算两点间的高差，再计算所求点的高程。
h AB=D•tanα+i-v
B点的高程为：
HB=HA+h AB=HA+D•tanα+i-v
三角高程测量的实施与计算
三角高程的测量一般应进行往返观测，即由A点向B点观测，
再由B点向A点观测，这样的观测称为对向观测。
对向观测可以消除地球曲率和大气折光的影响
观测时，安置经纬仪于测站上，首先量取仪器高i和标志高V，读书至0.4CM，量取两次结果之差不超过1CM，取其平均值至1CM，然后用经纬仪观测竖直角，完成了往测后，再进行反测。
计算时，先计算两点之间的往返高差，符合要求取其平均值，作为两点间的高差。
当用三角高程测量方法测定平面控制点的高程时，要求组成闭合或符合三角高程路线，在闭合差符合要求时，按闭合和符合路线计算各控制点的高程。
三角高程测量
§4-6 三角高程测量一、三角高程测量原理及公式在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。
传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。
方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆），并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为：故（4-11）式中为A、B两点间的水平距离。
图4-12 三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正：设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：因此两差改正为：，恒为正值。
采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。
采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为：（4-12)为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。
实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。
理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。
当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。
二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。
表4-6 光电三角高程测量技术要求往返各注：表4-6中为光电测距边长度。
对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。
三角高程测量原理、误差分析及应用(精)
三角高程测量1 三角高程测量的基本原理三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。
它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。
目前，由于水准测量方法的发展，它已经退居次要位置，但在山区和丘陵地带依然被广泛采用。
在三角高程测量中，我们需要使用全站仪或者经纬仪测量出两点之间的距离(水平距离或者斜距和高度角，以及测量时的仪器高和棱镜高，然后根据三角高程测量的公式推算出待测点的高程。
由图中各个观测量的表示方法，AB两点间高差的公式为：h=S0tanα+i1-i2 ①但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。
因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。
1.1 单向观测法单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。
这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。
1.2 对向观测法对向观测法是目前使用比较多的一种方法。
对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。
从而就可以得到两个观测量：直觇：hAB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇：hBA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③S——A、B间的水平距离；α——观测时的高度角；i——仪器高；v——棱镜高；c——地球曲率改正；r——大气折光改正。
然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。
由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。
所以在对向观测法中可以将它们消除掉。
h=0.5(h AB- h BA=0.5[( S往tanα往+i往-v往+c往+r往-( S返tanα返+i返-v返+c返+r返]=0.5(S往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往④与单向观测法相比，对向观测法不用考虑地球曲率和大气折光的影响，具有明显的优势，而且所测得的高差也比单向观测法精确。
三角高程测量原理及应用
三角高程测量原理及应用 Revised by Hanlin on 10 January 2021三角高程测量及其误差分析与应用一、三角高程测量的基本原理三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。
它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。
如图1,所示，在地面上A,B两点间测定高差hAB,A点设置仪器，在B点竖立标尺。
量取望远镜旋转轴中心I至地面点上A点的仪器高i1，用望远镜中的十字丝的横丝照准B点标尺上的一点M，它距B点的高度称为目标高i2，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a，若A,B两点间的水平距离已知为S，则由图可得图1如图1,所示，在地面上A,B两点间测定高差hAB,A点设置仪器，在B点竖立标尺。
量取望远镜旋转轴中心至地面点上A点的仪器高i，用望远镜中的十字丝的横丝照准B点标尺，它距B点的高度称为目标高v，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a，若A,B两点间的水平距离已知为s，则由图可得，AB两点间高差的公式为：若A点的高程已知为HA,则B点的高程为：但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。
因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。
1.1单向观测法单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。
这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。
1.2对向观测法对向观测法是目前使用比较多的一种方法。
对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。
从而就可以得到两个观测量：直觇：h AB =S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇：h BA =S返tanα返+i返-v返+c返+r返③S——A、B间的水平距离；α——观测时的高度角；i——仪器高；v——棱镜高；c——地球曲率改正；r——大气折光改正。
测量学-三角高程测量
3、控制测量分类
按内容分：
平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X、Y。 高程控制测量：测定各高程控制点的高程H。
按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、
三级
按方法分：三角网测量、天文测量、导线测量、交
会测量、卫星定位测量
按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域
如图，PC为水平视线， PE 是通过P点的水准面。 由于地球曲率的影响， C、E高程不等。P、E同 高程。CE为地球曲率对 高差的影响：
P
CE
S
2 0
2R
如图，A点高程已知，测量A、B
之间的高差hAB,求B点的高程。
PC为水平视线。PM为视线未受大
气折光影响的方向线，实际照准
在N上。 视线的竖直角为 。
求： X B 、Y B
B
X AB DAB cos AB YAB DAB sin AB
Y
X B X A X AB YB YA YAB
X
坐标反算
Y
X
ab
B 已知：XA、YA、 XB、 YB
A
求：DAB、αAB
O
Y
DAB
X B X A 2 YB YA 2
x2 AB
Y
2 AB
3、大气垂直折光系数误差 大气垂直折光误差主要表现为折光系数K值测定误差。
4、丈量仪高和觇标高的误差 仪高和觇标高的量测误差有多大，对高差的影响也会有
多大。因此，应仔细量测仪高和觇标高。
控制测量
内容提要:
§7.1 控制测量概述 §7.2 导 线 测 量 §7.3 交会测量 §7.4 高程控制测量
第七章 控制测量 §7.1 概 述
《建筑工程测量》三角高程测量
《建筑工程测量》
三角高程测量
在山地测定控制点的高程,若采用水准测量,则速度慢,困难大,可采用三角高程测量的方法。
但必须用水准测量的方法在测区内引测一定数量的水准点,作为三角高程测量高程起算的依据。
常见的三角高程测量为电磁波测距三角高程测量和视距三角高程测量。
电磁波测距三角高程适用于三、四等和图根高程网。
视距三角高程测量一般适用于图根高程网。
1.三角高程测量原理
三角高程测量是根据已知点高程及两点间的竖直角和距离，通过，三角公式计算两点间的高差，求出未知点的高程(图1)。
图1 三角高程测量
A、B两点间的高差:
h AB=D tanα+i-v
式中D——A、B两点间的水平距离
α——视线的竖直角
i——仪器高
v——目标高（棱镜高）
若用测距仪测得斜距D',则:
h AB=D'sinα+i-v
B点的高程为:
H B=H A+h AB
三角高程测量一般应进行往返观测,即由A向B观测(称为直觇),再由B 向A观测(称为反觇),这种观测称为对向观测(或双向观测)。
2.三角高程测量的观测与计算
(1)在测站上安置仪器,量仪器高i和标杆或棱镜高度v,读到毫米；
(2)用全站仪或经纬仪采用测回法观测竖直角1~3个测回；
(3)采用对向观测法且对向观测高差符合要求,取其平均值作为高差结果；
(4)进行高差闭合差的调整计算,推算出各点的高程。
第七章 三角高程测量.
第七章三角高程测量§7-1 三角高程测量的原理§7-2 竖盘构造及竖直角的测定§7-3 三角高程测量的应用§7-4 三角高程测量的误差来源第七章三角高程测量§7-1 三角高程测量的原理返根据两点间的水平距离和竖直角计算两点间的高差，依据已知点的高程及两点间的高差推算出未知点的高程。
一、三角高程测量的原理已知H A,欲测定H B。
AB两点间的高差h：viStgh-+=αB点的高程为：viStgHHAB-++=α对向观测：分别将仪器安置在已知点和待定点上，观测两点间的高差（既有直觇又有反觇）。
这样的观测称为对向观测，或称双向观测。
直觇仪器设在已知高程点，观测与待定点之间的高差。
反觇仪器设在待定点，观测与已知高程点之间的高差。
1.竖角为仰角时取正号；俯角时取负号。
2.若使i=v，高差的计算将变得方便。
注意：二.地球曲率与大气折光的影响地球曲率对高差的影响：R2SP2大气折光对高差的影响：Rr14S 2=由图可知：B点的高程为：vEGpiHA--+++=rHBαStgEG≈RSrpf242.0=-=fviStgHHAB+-++=αfviStghAB+-+=α2.对独立交汇点的高程观测：由于点到各已知点的距离长短不一，且为单向观测，没有抵消的条件，所以必须考虑地球曲率和大气折光的影响。
1、一般情况下：将仪器设在两点等距离处进行观测，或采用对向观测，可消除地球曲率和大气折光的影响。
综述：返第七章三角高程测量§7-2 竖盘构造及竖直角的测定返竖直角----同一竖面内目标方向与水平方向之间的夹角，用”α”表示。
其大小等于两目标方向之间的竖盘读数差。
一、竖直角测量原理竖直角有正负之分：目标方向在水平方向之上而形成的竖直角为正；角值范围：0 —90°目标方向在水平方向之下而形成的竖直角为负。
角值范围：0 —-90 °二、竖直度盘的构造1.竖直度盘：玻璃圆盘，全圆顺时针或逆时针角度刻划；固定在横轴一端，随望远镜一起在竖直面内转动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
32
2020年8月9日星期日
四、偏心误差系数的测定
基本原理：因为相对观测竖角（绝对值） 的平均值可消除竖盘偏心的影响，因此也可 通过相对观测的竖角来反映偏心误差。
测定步骤 1．为了减小竖盘指标差的影响，在平坦 地区选择两个相距约50m的固定点A、B， 在两点上竖立标尺，如图10-8所示。
33
2020年8月9日星期日
α=（R–L-180°）/2
=（278°12′24″- 81°47′36″- 180°）
= + 8°12′24″
12
2020年8月9日星期日
对高度角式注记，竖直角的计算 当竖直角为仰角时(参考前面的示意图)
α左 = L - 0° α右 = 180°- R α= （L – R + 180°）/2 （a） 当竖直角为俯角时
竖盘指标水准管
竖盘指标水准 管微动螺旋
6
图中3号螺旋为 竖盘指标水准管 微动螺旋
2020年8月9日星期日
2．竖盘的注记形式 顺时针，逆时针。
望远镜水平时，竖盘读数为90°的整倍数。
竖盘逆时针注记（盘左高度角式）
7
2020年8月9日星期日
竖盘顺时针注记（盘左天顶距式）
8
2020年8月9日星期日
3．竖角的表示形式
• 计算竖直角：各按三丝所测得的L和R分别计算出相应
的竖角，最后取平均值为该竖角的角值。
22
2020年8月9日星期日
五、指标差的检验与校正
1．测定指标差 盘左、盘右瞄准同一明显目标，观测多个测回 求得指标差。 2．求出盘左或盘右的正确读数（读数减指标 差）。 3．微调竖盘指标水准管，使竖盘位于正确读数。 4．调节竖盘水准管校正螺丝，使气泡居中。
2）计算竖角误差及竖角误差影响系数
Δα=α’-α Kα≈Δα（cosα’ ≈1）
有了竖角误差影响系数Kα，即可对竖 角进行改正：
α=α’- Kαcosα’ 3）计算指标差误差影响系数
35
2020年8月9日星期日
一般情况下，竖直角不大，竖盘偏
心对指标差的影响很小，但在丘陵山区， 有时竖角α可能很大，就需要进行这一 项改正。
HB = HA + S tgα+ i – v + f hAB = S tgα+ i – v + f
(10- 3) (10-4)
当S＜300m时，可以不考虑。
4
2020年8月9日星期日
§10.2 竖盘构造及竖角测定
三.三角高程测量的 其他特点
一、竖盘构造 1．结构 1）有竖盘指标水准管（下页图） 望远镜与竖盘连接在一起，它固定在望远镜
= HA + i + p + EG – r – v
3
2020年8月9日星期日
EG = S tgα HB = HA + i + p + S tgα– r – v
1．地球曲率的影响：
p S2 2R
2．大气折光的影响：r
S2 2R'
1 2
S2 6R
3．两差改正： f p r 0.42 S 2
2R
2）当望远镜视线慢慢上仰时，竖盘读 数逐渐减小
α=视线水平时的读数 – 瞄准目标时的读数
10
2020年8月9日星期日
如上图的盘左天顶距式注记，竖直角的计算
α左 = 90° - L α右 = R - 270°
α= （R – L - 180°11 ）/2
（10-5） 2020年8月9日星期日
例： 设L=81°47′36″， R= 278°12′24″，求α
r
Kx
e sin
r
(10 -12) (10 -13)
30
2020年8月9日星期日
二、竖角误差Δα与指标差误差Δx的变化
1．偏心方向θ的影响
当θ=0°或180°时，对竖角的影响最大，而对
指标差的影响为零；
当θ=90°或270°时，对指标差的影响最大，
而对竖角的影响为零。
2．竖角α的影响
当α=0°，Δα最大，随着α的增大，Δα将逐步减
1．定义：一致
2．影响：
1）对读数的影响
L')
右
e r
cos(
R')
28
2020年8月9日星期日
2）对竖直角的影响 由于竖角观测中，盘左盘右的读数不
是相差180°，所以不能通过盘左、盘 右观测来消除竖直度盘偏心的影响。
通过盘左、盘右观测，可求得竖盘偏 心对竖直角和指标差的影响Δα和Δx。
高度角α：目标方向与水平方向的夹角， ± （0~90°）
天顶距Z：目标方向与天顶方向的夹角， 0~180°
二、竖角（高度角）
1．定义 竖直面内目标方向与水平方向的夹角。
9
2020年8月9日星期日
2．文字计算公式
1）当望远镜视线慢慢上仰时，竖盘读 数逐渐增加
α=瞄准目标时的读数 – 视线水平时的读数
• 定义：测竖直角时，盘左及盘右一律按上、中、下丝 的次序照准目标进行读数，这种测法称三丝法。
• 优点：三丝法可减弱竖盘分划误差的影响。
由于上、下丝与中丝间所夹视角大约为17´，所以由上 、下丝观测值算得的指标差分别 约为–17 ´ ，和+l7 ´ 。
• 记录观测数据：盘左按上、中、下三丝读数次序自上 至下记录，盘右按下、中、上丝次序即自下而上记录。
α左 = L - 360° α右 = 180°- R α= （L – R - 180°）/2 （b）
综合（a）、（b）两式为 α= （L – R ± 180°）/2 （10 - 6）
13
2020年8月9日星期日
例：设L=357°14′36″ R= 182°45′24″ 求α α=（L–R±180°）/2
2．在靠近A点处（距离2m左右） 安置经纬仪，盘左并顾及指标差使望远 镜视线水平，在A标尺上读数设为a，转 动照准部，瞄准B标尺读数为a处，读取 竖盘读数；然后在盘右位置进行观测， 并读取竖盘读数。
3．把仪器移到靠近B点处，按上述 方法进行观测。（如表10-3）。
34
2020年8月9日星期日
4．计算偏心误差系数 1）由相对观测的竖角计算正确的地面 倾斜角。
• 竖盘指标自动归零补偿器的构造形式有多种， 下图为其中的一种。
24
2020年8月9日星期日
5. 竖盘指标自动归零装置：
➢ 竖盘指标水准管气泡居中的原因：仪器整平不 够完善，使仪器的竖轴有残余的倾斜，为克服由此 而产生的竖盘读数误差，必须使竖盘指标水准管气 泡居中。当水准管气泡居中时，指标就处于正确位 置。 ➢ 自动归零装置: 当经纬仪有微量的倾斜时，这 种装置会自动地调整光路使读数为水准管气泡居中 时的正确读数。正常情况下，这时的指标差为零。
小，一般来说，瞄准目标的竖角都比较小，所
以要注意竖盘偏心的影响。
当α=0°时，Δx=0，随着α的增大，Δx将逐增
大，所以检验指标差时，以视线水平为好。
31
2020年8月9日星期日
三、如何消除竖角误差Δα对高差的影响
在A、B两点分别安置仪器进行相对观测， 且i = v，则两竖角一个为正，一个为负，当 存在竖盘偏心时，相对观测的竖角就其绝对 值而言，其中一个竖角将大一个改正数，而 另一个竖角却小一个改正数，因此，取相对 观测竖角（绝对值）的平均值将消除竖盘偏 心的影响。
25
2020年8月9日星期日
竖
盘
指
标
自
动
归
零
26
旋 2020年8月9日星期日
竖盘指标自动归零补偿器的构造形式
《城市测量规范》规定，对于DJ6级光学经纬仪，竖盘指标 自动归零补偿器的补偿范围为±2′，安平中误差为±1″。
27
2020年8月9日星期日
§10.3 单指标竖盘的偏心问题
竖直度盘偏心与水平度盘偏心的异同：
29
2020年8月9日星期日
一、竖角误差Δα与指标差误差Δx
e cos 'cos
r
(10 -10)
x e sin 'sin
r
(10 -11)
对同一台仪器而言，r是一个定植，e 及θ也很少变化，把它们看作常数，上两 式可写为：
K cos ' x K x sin '
K
e cos
x称为竖盘指标差。
15
2020年8月9日星期日
2）以盘左天顶距注记为例
设指标偏向注字增加的 方向，x 为+
∵ L正=（L–x）
∴ 左= 90º－L正 左=90º－L+x = 正
∵ R正= R–x
∴ 右= R正－270º 右=R–x －270º= 正
16
2020年8月9日星期日
一测回竖直角角值：
=（ 左+ 右）/2
横轴的一端，随着望远镜在竖直面内转动而带动 竖盘一起转动。竖盘指标是与竖盘水准管连结在 一起，不随望远镜转动而转动，只有通过调节竖 盘水准管微动螺旋，才能使竖盘指标与竖盘水准 管（气泡）一起作微小移动。
2）有竖盘自动归零装置
5
2020年8月9日星期日
调整竖盘指标水准管气泡居中， 使读数指标线处于正确位置。
B点的高程：
H B H A hAB
H A Stg i v
直觇：在已知点设站，观测未知点；
反觇：在未知点设站，观测已知点；
2
2020年8月9日星期日
二、地球曲率与大气折射的影响
地球曲率的影响：
DE = p
大气折光的影响：
FG = r
HB = HA + i + DE + EG – FG – FB
=（357°14′36″-182°45′24″- 180°）/2