比例样本容量的确定(非常重要)
样本容量的确定
都在此范围内 而通过简单随机样本对总体做的估计为实际总体平均值 2 倍标准误差范围 内的概率为 95 在实际总体平均值 3 倍标准误 差范围内的概率为 99.7 5.5.3 点估计和区间估计
当利用抽样要对总体平均值进行估计时 有两种估计方法 点估计和区间估计 点估计 是指把样本平均值作为总体平均数的估计值 观察图 5.3 的平均数抽样分布可知某一特定的 抽样结果 其平均数很可能相对更接近总体平均数 但是 样本平均数分布中的任一个值都 可能是这一特定样本的平均值 有一小部分的样本平均值与实际总体平均值有相当的差距 这种差距就叫抽样误差
在任何确定样本容量的问题中 都必须认真考虑所要分析并要据此做统计推断的总体样 本的各个子群的数目的预期容量 例如 从整体上看样本容量为 400 很符合要求 但若要分 别分析男性和女性被调查者 并且要求男性与女性的样本各占一半 那么每个子群的容量仅
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为 200 这个数字是否符合要求 能使分析人员对两组的特征做出预期的统计推断呢 再如 要按年龄和性别分析调研结果 问题就变得更复杂了 假设要按以下方式将总体样本划分为 四组
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5.5.2 根据单个样本做出推断 在实际操作中 人们往往不愿从总体中抽出所有可能的随机样本 画出像表 5.3 和图 5.4
那样的频率分布表和直方图来 人们希望进行简单的随机抽样 并据此对总体进行统计推断 问题出现了 通过任一简单的随机样本对总体均数进行的估计 其估计值在总体平均值 1 个标准误差内的概率究竟为多大 根据表 5.2 可知概率为 68 因为所有样本平均数有 68
第十三章 确定样本容量
采用有限乘数来计算样本容量的公式如 下：
N −n 样 容 =样 容 公 × 本 量 本 量 式 N −1
（二）、用平均数确定样本容量 ）、用平均数确定样本容量
其公式如下：
s2 z2 n= 2 联 的标准误差来表明）；s为由估计的标准差表明的 可变性；e为样本估计值相对于总体的精确度或可 接受误差。
三、确定样本大小时实际应考虑的问题
（一）如何估计总体的差异性 一
）、置信区间法 （五）、置信区间法
运用差异性置信区间、 置信区间法：运用差异性置信区间、样本分布 以及平均数标准误差或百分率标准误差等概念来 创建一个有效的样本。 创建一个有效的样本。 1、差异性的概念 、 差异性是指受访者对某一特定问题的答案在相异 差异性是指受访者对某一特定问题的答案在相异 或相似性）方面的总括。 性（或相似性）方面的总括。 如果多数回答都接近同一个数字， 如果多数回答都接近同一个数字，而且大多数的 回答都集中在某一小范围内，则差异性小；反之， 回答都集中在某一小范围内，则差异性小；反之， 则差异性大。 则差异性大。
平均数标准误差的计算公式如下： 平均数标准误差的计算公式如下： 的计算公式如下
S Sx = n 式 ： x为 均 标 误 ； 为 本 准 ； 中 S 平 数 准 差 S 样 标 差 n为 本 量 样 容 。
百分率标准误差计算公式如下： 百分率标准误差计算公式如下： 计算公式如下
p×q Sp = n 式 ： p为 分 标 差 p为 本 的 分 ； 中 s 百 率 准 ； 样 中 百 率 q为 100 − p） n为 本 量 （ ； 样 容 。
市场调研中的样本筛选技巧如何确保调研结果的可靠性
市场调研中的样本筛选技巧如何确保调研结果的可靠性市场调研是企业制定战略和决策的重要依据之一。
在进行市场调研时，合理的样本筛选技巧能够确保调研结果的可靠性。
本文将介绍几种常用的样本筛选技巧，并分析它们对调研结果的意义和影响。
一、随机抽样随机抽样是一种常用的样本筛选技巧。
它可以通过随机选择调研对象，使得样本具有代表性。
例如，对于某种产品的市场调研，可以在全国范围内随机选择一定数量的消费者进行调查。
通过随机抽样，可以尽可能地避免调研结果的主观偏差，提高调研结果的可靠性。
二、分层抽样分层抽样是一种根据样本的特点进行筛选的技巧。
在市场调研中，不同的样本可能具有不同的特征和需求。
通过分层抽样，可以将样本按照一定的特征进行分类，然后在每个分类中进行抽样。
例如，对于某种化妆品品牌的市场调研，可以根据不同的年龄段和地域进行分层抽样，以获取更准确的需求和偏好信息。
三、配额抽样配额抽样是一种根据特定要求进行样本分配的技巧。
在市场调研中，可能存在一些特定的要求，如性别比例、年龄分布等。
通过配额抽样，可以在样本中按照一定的比例进行分配，以满足这些要求。
例如，对于某种服装品牌的市场调研，可以根据男女比例和不同年龄段的比例进行配额抽样，以获取更全面的消费者需求。
四、样本容量的确定样本容量是指进行市场调研时需要选择的样本数量。
样本容量的确定对调研结果的可靠性至关重要。
一方面，如果样本容量太小，可能无法覆盖全面的样本特征，导致调研结果的局限性；另一方面，如果样本容量太大，不仅会增加调研的成本，还可能造成无谓的浪费。
因此，在确定样本容量时，需要综合考虑样本的代表性、调研的精确度和成本的控制等因素。
五、质量控制在进行市场调研时，质量控制是确保调研结果可靠性的关键环节。
质量控制包括调研人员的培训、问卷的设计和调研过程的监督等。
调研人员需要具备专业的知识和技能，能够准确地收集和记录数据。
问卷设计需要简洁明了，并避免语义歧义。
调研过程需要进行监督和检查，确保调研结果的真实性和准确性。
样本容量的确定
四、样本容量的确定
2. 估计总体比例时样本容量的确定
（1）重复抽样条件下样本容量的确定。 进行总体比例的区间估计时，总体比例p的置信区间为
（5-53） （2）不重复抽样条件下样本容量的确定。 当有限总体不重复抽样时，同理可得允许误差为
（5-57）
四、样本容量的确定
【例5-25】 某茶叶生产厂对某批10000包茶叶的每ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ包平均重量和合格率进行检验，根据以往资料，每包平均重 量的标准差为10g，茶叶合格率为92%，在概率保证程度 为95.45%、每包茶叶平均重量的抽样极限误差不过2g、 合格率的抽样极限误码差不超过5%的条件下，求应抽取多 少包茶叶进行检验。
四、样本容量的确定
或
式中，n′为重复抽样的样本容量。 抽检合格率，由p=92%，Z=2,Δp=5%,得
或
所以，在不重复抽样条件下，抽检平均每包重量时需要抽取99包茶叶，抽 检合格率时需要抽取117包茶叶。
四、样本容量的确定
3. 估计两个总体均值之差时样本容量的确定
（在估计两个总体均值之差时，样 本容量的计算与上述类似，在给定的允 许误差和置信水平条件下，估计两个总 体均值之差所需要的样本容量为
（5-59）
四、样本容量的确定
4. 估计两个总体比率之差时样本容量的确定
在给定的允许误差和置信水平为1－α的 条件下，估计两个总体比率之差时所需的样本 容量为
（5-60）
四、样本容量的确定
【例5-27】 某厂家要估计消费者对一种新产品认知的广告效果，该厂在广 告前和广告后各抽取一个消费者随机样本进行调查，若以10%的允许误差和95% 的置信水平估计广告前和广告后知道该产品消费者的比率之差，则应从两个样本 中分别抽取多少名消费者进行调查？
概率论在系统抽样中的样本容量确定
概率论在系统抽样中的样本容量确定在系统抽样中，确定样本容量是非常重要的，而概率论可以帮助我们准确地确定样本容量。
在进行系统抽样时，我们需要考虑样本的大小以及抽样误差，而概率论可以帮助我们根据总体的特点和抽样误差的要求来确定合适的样本容量。
首先，我们需要了解什么是系统抽样。
系统抽样是一种抽样方法，通过按照一定的规律从总体中抽取样本。
在进行系统抽样时，我们需要根据总体的特点来确定抽样的方式，比如每隔一定的间隔抽取样本。
而确定样本容量的大小是系统抽样中的一个关键问题。
概率论可以帮助我们确定样本容量的大小，主要有以下几个步骤：首先，我们需要确定总体的特点，比如总体的大小、均值、标准差等。
通过总体的特点，我们可以计算出总体的方差，方差是样本容量确定的重要参考指标。
其次，我们需要确定抽样误差的要求。
抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异，通常我们会规定一个最大的允许抽样误差，根据这个最大抽样误差来确定样本容量的大小。
然后，根据总体的方差和抽样误差的要求，我们可以利用概率论中的抽样分布理论来计算出一个合适的样本容量。
在确定样本容量时，我们通常会选择置信水平和置信区间，以确保样本容量的准确性和可靠性。
最后，我们还需要考虑一些实际的因素，比如研究的预算、时间等。
在确定样本容量时，我们需要综合考虑这些实际因素，以找到一个既能满足抽样误差要求又能兼顾实际情况的样本容量。
综上所述，概率论在系统抽样中的样本容量确定起着至关重要的作用。
通过概率论的方法，我们可以根据总体特点和抽样误差的要求来确定一个合适的样本容量，从而保证研究的准确性和可靠性。
希望本文能帮助大家更好地理解概率论在系统抽样中的作用，为科学研究提供参考。
《统计学》样本容量的确定
样本容量确定的两难
样本容量取得较大，收集的信息 就相对多，从而估计精度较高，但 进行观测所投入的费用、人力及时 间就比较多； 样本容量取得较小，则投入的费 用、人力及时间就相对节约，但收 集的信息也较少，从而估计精度较 低； 所以，精度和费用对样本量的影 响和要求是矛盾的，不存在既使精 度最高又使费用最省的样本量 。
估计总体均值时样本容量的确定 (例题分析)
解: 已知=2000，d=400, 1-=95%， z/2=1.96 置信度为95%的置信区间为：
n ( z 2 )2 2 (1.96 )2 20002
d2
4002
96.04 97
即应抽取97人作为样本。
估计总体比例时样本容量的确定
估计总体比例时ห้องสมุดไป่ตู้本容量的确定
1. 根据比例区间估计公式可得样本容量n为：
• •
重复抽样n
(
z
2
)2
d2
(1
)
•
2.
不重复抽n样
(
N
N( z 2 )2 (1 ) 1)d2 ( z 2 )2 (1
)
d的取值一般小于0.1
其中： d z 2
p(1 p ) n
3. π未知，以样本比例p替代
4. π或p都未知时，可取0.5，这是一种谨慎估计
1. 估计总体均值时样本容量n为：
• •
重复抽样 n
(
z
2
d
)2
2
2
•
不重复抽样
n
(N
N( z 2 )2 2 1)d2 ( z 2 )2 2
其中：d
Z
2
•
n
2. 样本容量n与总体方差成正比，与绝对误差成
样本容量的确定与估计
样本容量的确定与估计在统计学中，样本容量的确定与估计是非常重要的问题，它直接影响到研究结果的可靠性和准确性。
确定合适的样本容量可以有效地保证研究的科学性和可信度，而对样本容量的估计则可以帮助研究者更好地进行实验设计和数据分析。
本文将从样本容量的概念入手，探讨样本容量的确定与估计方法，帮助读者更好地理解和应用于实际研究中。
一、样本容量的概念样本容量是指研究中所需要的样本数量，它是研究设计中一个至关重要的参数。
样本容量的大小直接影响到研究结果的可靠性和推广性，过小的样本容量可能导致结果不够准确，无法代表总体特征；而过大的样本容量则可能造成资源浪费和研究效率低下。
因此，确定合适的样本容量对于研究的科学性和实用性至关重要。
二、样本容量的确定方法确定样本容量的方法主要包括基于效应大小的方法、基于置信水平和置信区间的方法、基于假设检验的方法等。
其中，基于效应大小的方法是最常用的确定样本容量的方法之一。
研究者首先需要确定研究中所关注的效应大小，即研究中希望观察到的效应的大小。
然后根据所选取的效应大小、显著水平和统计功效，利用统计学方法计算出所需的样本容量。
另外，基于置信水平和置信区间的方法也是确定样本容量的重要途径之一。
研究者可以根据研究的置信水平和置信区间要求，结合总体方差和效应大小等因素，计算出所需的样本容量。
这种方法能够保证研究结果的可靠性和稳定性，提高研究的科学性。
此外，基于假设检验的方法也是确定样本容量的常用方法之一。
研究者可以根据研究中所设定的假设检验方法，结合显著水平和效应大小等因素，计算出所需的样本容量。
这种方法能够帮助研究者更好地进行实验设计和数据分析，确保研究结果的可信度和准确性。
三、样本容量的估计方法样本容量的估计方法主要包括点估计和区间估计两种。
点估计是指通过样本数据对总体参数进行估计，得到一个具体的数值作为总体参数的估计值。
而区间估计则是指通过样本数据对总体参数进行估计，得到一个区间范围作为总体参数的估计区间，以反映估计值的不确定性程度。
怎样确定统计量的样本容量
样本量的确定方法一、样本单位数量的确定原则一般情况下，确定样本量需要考虑调查的目的、性质和精度要求。
以及实际操作的可行性、经费承受能力等。
根据调查经验，市场潜力和推断等涉及量比较严格的调查需要的样本量比较大，而一般广告效果等人们差异不是很大或对样本量要求不是很严格的调查，样本量相对可以少一些。
实际上确定样本量大小是比较复杂的问题，即要有定性的考虑，也要有定量的考虑；从定性的方面考虑，决策的重要性、调研的性质、数据分析的性质、资源、抽样方法等都决定样本量的大小。
但是这只能原则上确定样本量大小。
具体确定样本量还需要从定量的角度考虑。
从定量的方面考虑,有具体的统计学公式,不同的抽样方法有不同的公式。
归纳起来，样本量的大小主要取决于：(1)研究对象的变化程度，即变异程度；(2)要求和允许的误差大小，即精度要求；(3)要求推断的置信度，一般情况下，置信度取为95%；(4)总体的大小；(5)抽样的方法。
也就是说,研究的问题越复杂,差异越大时,样本量要求越大；要求的精度越高,可推断性要求越高时,样本量也越大；同时,总体越大,样本量也相对要大,但是,增大呈现出一定对数特征,而不是线形关系；而抽样方法问题,决定设计效应的值,如果我们设定简单随机抽样设计效应的值是1；分层抽样由于抽样效率高于简单随机抽样，其设计效应的值小于1,合适恰当的分层，将使层内样本差异变小，层内差异越小，设计效应小于1的幅度越大；多阶抽样由于效率低于简单随机抽样，设计效应的值大于1,所以抽样调查方法的复杂程度决定其样本量大小。
对于不同城市,如果总体不知道或很大,需要进行推断时,大城市多抽,小城市少抽,这种说法原则上是不对的。
实际上,在大城市抽样太大是浪费,在小城市抽样太少没有推断价值。
二、样本量的确定方法如何确定样本量,基本方法很多,但是公式检验表明,当误差和置信区间一定时,不同的样本量计算公式计算出来的样本量是十分相近的,所以,我们完全可以使用简单随机抽样计算样本量的公式去近似估计其他抽样方法的样本量,这样可以更加快捷方便，然后将样本量根据一定方法分配到各个子域中去。