广东省梅州市九年级上学期数学期末试卷附答案
∴随机抽取一个球是黄球的概率是来自.故答案为：B. 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值 就是其发生的概率. 5.【解析】【解答】∵DE∥BC，
∴
，
∵AD＝4，DB＝2，
∴
，
故答案为：A． 【分析】根据平行线截线段成比例定理，即可得到答案．
6.【解析】【解答】x1+x2=- =6， 故答案为：D
A. (3，－2)
B. (－2，－3)
C. (1，－6)
D. (－6，1)
4.一个不透明的袋中装有 2 个红球和 4 个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到
黄球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E，若 AD＝4，DB＝2，则 EC：AE 的值为（ ）
故答案为：B．
【分析】由平行线分线段成比例可得
，由勾股定理可得
，由直角三角形的性质可得 OB
的长．
10.【解析】【解答】解：当 a＞0 时，二次函数 y=ax2+a 的图象开口向上，且对称轴为 x=0，顶点坐标为（
0，a），故 A、C 都可排除；
当 a＜0 时，二次函数 y=ax2+a 的图象开口向下，且对称轴为 x=0，顶点坐标为（0，a），故排除 A，C，函
， y2 的值，进而即可比较大
14.【解析】【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为 1：3， ∴△ABC 与△A′B′C′的面积之比为 1：9．
故答案为：1：9．
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
15.【解析】【解答】∵将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，
根据题意得，
解得：x=9， 故答案为：9 【分析】设旗杆高为 x 米，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式，求解即可．
13.【解析】【解答】∵点 A(﹣5，y1)，B(3，y2)都在双曲线 y＝
上，
当 x＝﹣5 时，y1＝﹣
，
当 x＝3 时，y2＝
，
∴y1＜y2 ． 故答案是：y1＜y2 ． 【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，即可得到 y1 小．
16.【解析】【解答】EC=2BE,得
,由于 AD//BC,得
【分析】根据 EC=2BE 可得 BE 与 BC 的比值，根据菱形的性质可得 AD//BC，再根据平行线分线段成 比例进行计算. 17.【解析】【解答】连接 AC、BD，则 AC⊥BD，
∵菱形 ABCD 中，边长为 1，∠A＝60°， ∴S 菱形 ABCD＝ AC∙BD＝1×1×sin60°＝ ， ∵顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形 A1B1C1D1 ， ∴四边形 A1B1C1D1 是矩形，
九年级上学期数学期末试卷
一、单选题（共 10 题；共 20 分）
1.如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.方程 x2=3x 的解为（ ）
A. x=3
B. x=0
C. x1=0，x2=﹣3
D. x1=0，x2=3
3.已知反比例函数 y＝ 的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
，则 y1 ， y2 的大小关系是________．
14.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为 1：3，则△ABC 与△A′B′C′的面积之比为________． 15.如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在 M 处，∠BEF＝70°，则∠ABE＝________ 度.
三、解答题（共 8 题；共 77 分）
18.解一元二次方程：x2﹣5x+6＝0． 19.如图，已知△ABC．
（1）尺规作图，画出线段 AB 的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）设 AB 的垂直平分线与 BA 交于点 D，与 BC 交于点 E，连结 AE．若∠B＝40°，求∠BEA 的度数． 20.小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，将两个指 针所指数字相加(若指针恰好停在分割线上，则重转一次).如果这两个数字之和小于 8(不包括 8)，则小明获 胜；否则小亮获胜。
B. 5
C. 6
D.
（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共 7 题；共 9 分）
11.已知
，则
＝________
12.小明同学身高 1.5 米，经太阳光照射，在地面的影长为 2 米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为 12 米，那么旗杆高为________米．
13.点 A（﹣5，y1），B（3，y2）都在双曲线 y＝
数
的图象在二、四象限，排除 B，
则 D 正确．
故答案为：D．
【分析】此题做的时候先假定一个函数的图像是正确的在正确的条件下，判断出 a 的正负，进而判断出另
一个图像是否正确即可。
二、填空题
11.【解析】【解答】∵
，
∴a＝3b，
∴
；
故答案为：4．
【分析】由
，得 a＝3b，进而即可求解．
12.【解析】【解答】设旗杆高为 x 米，
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得 x1+x2=- ， 再将 a、b 的值代入计算即可.
7.【解析】【解答】解:在
与
中，
∵
，且
，
∴
．
故答案为：A．
【分析】根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可求解．
8.【解析】【解答】设这两年的年利润平均增长率为 x，列方程为：300（1+x）2=507.
∴x（x﹣3）=0， 则 x=0 或 x﹣3=0， 解得：x=0 或 x=3， 故选：D． 【分析】因式分解法求解可得． 3.【解析】【解答】解：k=3×2=6 ∵-2×（-3）=6 故答案为：B 【分析】反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为 k，把已知点坐标代入反比例解析式求出 k 的值， 即可做出判断。 4.【解析】【解答】∵地口袋中共有 2+4=6 个球，其中黄球 3 个，
的面积，以此类推，即可得到答案. 三、解答题
，进而得矩形 A1B1C1D1 的面积，菱形 A2B2C2D2
18.【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 19.【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图法，即可；（2）根据垂直平分线的性质定理，可得 AE＝BE，进而即可求出答案． 20.【解析】【分析】（1）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事 件的概率． （2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可 21.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式大于零，列出不等式，即可求解；（2）根据一元 二次方程根的判别式等于零，列出方程，求出 m 的值，进而即可求解． 22.【解析】【分析】（1）用 x 表示出矩形的长为 30-2x，利用矩形面积公式建立方程求解，根据平行于墙 的边长不能大于 18 米，舍去错误的解；（2）根据面积 120 平方米建立方程，若方程有解，则可以达到 120 平米，否则不能.
∴∠DEF＝∠BEF＝70°，
∵∠AEB+∠BEF+∠DEF＝180°， ∴∠AEB＝180°﹣2×70°＝40°.
∵AD∥BC，
∴∠EBF＝∠AEB＝40°， ∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝50°.
故答案为：50.
【分析】根据折叠的性质，得∠DEF＝∠BEF＝70°，结合平角的定义，得∠AEB＝40°，由 AD∥BC，即可求解.
故答案为：B.
【分析】此题是一道平均增长率的问题，根据公式 a(1+x)n=p，a 是增长开始的量，x 是增长率，n 是增长 次数，p 是增长结束达到的量，设这两年的年利润平均增长率为 x，利用公式即可列出方程。
9.【解析】【解答】解： ， ,
，且
四边形 ABCD 是矩形 ，
，
，
在
中，
点 O 是斜边 AC 上的中点，
（1）求反比例函数的表达式； （2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，并求满足条件的点 P 的坐标； （3）连接 OA，OB，求△OAB 的面积．
25.如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F 点以 2cm/秒 的速度在线段 AB 上由 A 向 B 匀速运动，E 点同时以 1cm/秒的速度在线段 BC 上由 B 向 C 匀速运动，设运 动时间为 t 秒（0＜t＜5）．
（1）利用列表法或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果； （2）这个游戏对双方公平吗?请说明理由. 21.已知一元二次方程 x2﹣3x+m＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围． （2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根． 22.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成． 已知墙长为 18 米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为 x 米．
（1）求证：△ACD∽△BAC； （2）求 DC 的长； （3）试探究：△BEF 可以为等腰三角形吗？若能，求 t 的值；若不能，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线， 故选：B． 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 2.【解析】【解答】解：∵x2﹣3x=0，
x.应列方程是（ ）
A. 300（1+x）=507
B. 300（1+x）2=507
广东省梅州市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省梅州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）将直角三角形的三边都扩大相同的倍数后，得到的三角形一定是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 以上三种情况都有可能2. （2分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=26°，则∠DCA的度数为（）A . 36°B . 38°C . 40°D . 42°3. （2分） (2016九下·句容竞赛) 如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为X1=2，X2=-1,那么p，q的值分别是（）A . 1-，2B . -1，-2C . -1，2D . 1，24. （2分） (2019八上·江门期中) 一个三角形的两个内角分别为和，这个三角形的外角不可能是（）．A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·濮阳月考) 已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…﹣10123…y…30﹣1m3…有以下几个结论：①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1；③方程ax2+bx+c=0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ②③D . ③④6. （2分） (2016九上·门头沟期末) 小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·银川模拟) 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，连接，若，则的长是（）A .B .C . 10D . 88. （2分）下列抛物线中，对称轴是x= 的是（）A .B . y=x2+2xC . y=x2+x+2D . y=x2﹣x﹣29. （2分）如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；②△AMB≌△ENB；③S四边形AMBE=S四边形ADCM；④连接AN，则AN⊥BE；⑤当AM+BM+CM的最小值为2时，菱形ABCD的边长为2．A . ①②③B . ②④⑤C . ①②⑤D . ②③⑤10. （2分） (2018九下·湛江月考) 如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB 的长是（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm二、填空题 (共8题；共17分)11. （1分）(2016·百色) 一组数据2，4，a，7，7的平均数 =5，则方差S2=________12. （1分） (2019九上·海曙期末) 如图，的两条中线，交于点，交于点，若，则 ________.13. （1分） (2017八下·宜兴期中) 如图，在正方形ABCD中，AB=2cm，对角线AC、BD交于点O，点E以一定的速度从A向B移动，点F以相同的速度从B向C移动，连结OE、OF、EF．则线段EF的最小值是________cm．14. （1分） (2016八上·怀柔期末) 已知，则分式的值等于________．15. （1分）如图，在中，，BC=12，斜边AB的垂直平分线交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为________cm .16. （1分）(2017·剑河模拟) 如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是________．17. （1分）(2018·嘉定模拟) 在Rt△ 中，，如果，那么 =________．18. （10分） (2015九上·山西期末) 计算：（1）。
广东省梅州市19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
广东省梅州市19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示的工件，其俯视图是()A. B.C. D.2.方程x2=x的解为A. x=0B. x=1C. x1=1，x2=0D. x1=−1，x2=03.在下列反比例函数中，其图象经过点(3,4)的是()A. y=−12x B. y=12xC. y=7xD. y=−7x4.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为()A. 518B. 13C. 215D. 1155.如图，AB//CD，AC与BD相交于点O，若AO=3，BO=6，CO=2，则BD的长为()A. 4B. 10C. 11D. 126.已知x1，x2分别为方程2x2+4x−3=0的两根，则x1+x2的值等于()A. 2B. −2C. 32D. −327.下列各组条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是()A. ABDF =ACDE=EFBCB. ABBC=DEDF，且∠A=∠EC. ABDF =ACDE，且∠A=∠D D. ABDF=DEAC，且∠A=∠D8.某企业2018年年利润为300万元，计划2020年年利润为507万元．设这两年的年利润平均增长率为x，应列方程是()A. 300(1+x)=507B. 300(1+x)2=507C. 300(1+x)+3(1+x)2=507D. 300+300(1+x)+3(1+x)2=5079.如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE//AB交AD于点E.若OE=3，BC=8，则OB的长为()A. 4B. 5C. √342D. √3410.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a−b+c，P=4a+2b，则()A. M>0，N>0，P>0B. M>0，N<0，P>0C. M<0，N>0，P>0D. M<0，N>0，P<0二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若ab =34，则a+bb=______．12.某数学兴趣小组测得小强的影长是1.2m，同一时刻旗杆的影长是15m.已知小强的身高为1.8m，则旗杆的高度为______ m.13.已知点M(x1,y1)、N(x2,y2)在反比例函数的图像上，若y1<y2，则x1与x2应满足的条件是__________．14.若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为_____．15.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠AED′=50°，则∠EFB=______．16.如图，在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°，AB=6，E为AD中点，BE与AC交于点O，F为EC上点，且OF//BC，连接BF，BF与AC交于点M，则OM的长度是______．17.如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，则四边形BEDF的面积为__________cm2．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.解下列一元二次方程：(1)x2−4x−5=0；(2)(x−3)2=2(x−3)．19.如图，在△ABC中，∠A>∠B．(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．20.有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，(若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止)．(1)用列表或画树状图法分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；(2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．21.已知关于x的一元二次方程x2−4x+m−1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．22.某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门(如图所示)，求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？23.已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．(1)求证：△AOD≌△EOC；(2)连接AC，DE，当∠B=∠AEB=______°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．24.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=m(x>0)的图象交于点B(2,n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点P(3n−x4,1)是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE=90°．(1)当DF//AB时，连接EF，求∠DEF的余切值；(2)当点F在线段BC上时，设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)连接CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选B．2.答案：C解析：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．移项后因式分解法求解可得．解：∵x2−x=0，x(x−1)=0，∴x=0或x−1=0，解得：x1=1，x2=0，故选C．3.答案：B解析：解：，设反比例函数解析式为y=kx∵图象经过点(3,4)，∴k=3×4=12，∴反比例函数解析式为y=12，x故选B．可利用待定系数法求得反比例函数解析式，可求得答案．本题主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．4.答案：B解析：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=mn．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数；二者的比值就是其发生的概率．解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个球，摸到红球的概率为515=13．故选B．5.答案：B解析：解：∵AB//CD，∴AOOC =OBOD，∵AO=3，BO=6，CO=2，∴DO=4，∴BD=4+6=10，故选：B．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出OD，即可求出答案．本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．6.答案：B解析：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.根据一元二次方程根与系数的关系即可直接求解．解：x1+x2=−42=−2．故选B．7.答案：C解析：本题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；(4)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．解：A、△ABC与△DEF的三组边不是对应成比例，所以不能判定△ABC与△DEF相似．故本选项错误；B、∠A与∠E不是△ABC与△DEF的对应成比例的两边的夹角，所以不能判定△ABC与△DEF相似．故本选项错误；C、△ABC与△DEF的两组对应边的比相等且夹角对应相等，所以能判定△ABC与△DEF相似．故本选项正确；D、ABDF =DEAC，不是△ABC与△DEF的对应边成比例，所以不能判定△ABC与△DEF相似．故本选项错误；故选C．8.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设这两年的年利润平均增长率为x，根据2018年及2020年的年利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300(1+x)2=507．故选B．9.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是矩形∴AB//CD，AD=BC=8，∵OE//AB∴OE//CD∴AOAC =OECD，且AO=12AC，OE=3∴CD=6，在Rt△ADC中，AC=√AD2+CD2=10∵点O是斜边AC上的中点，∴BO=12AC=5故选：B．由平行线分线段成比例可得CD=6，由勾股定理可得AC=10，由直角三角形的性质可得OB的长．本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．10.答案：D解析：此题主要考查了点与函数的对应关系，还考查了二次函数的对称轴．解题的关键是注意数形结合思想的应用．由于当x=2时，y=4a+2b+c<0，因此可以判断M的符号；由于当x=−1时，y=a−b+c>0，因此可以判断N的符号；由抛物线的开口向上知a>0，对称轴为x=−b2a>1，得2a+b<0，然后即可判断P的符号；解：∵当x=2时，y=4a+2b+c<0，∴M<0，∵当x=−1时，y=a−b+c>0，∴N>0，∵抛物线的开口向上，∴a>0，而对称轴为x=−b2a>1，得2a+b<0，∴P=4a+2b<0．故选：D．11.答案：74解析：解：∵ab =34，∴设a=3k，b=4k，∴a+bb =3k+4k4k=74．故答案为：74．设a=3k，b=4k，则代入计算即可．本题是基础题，考查了比例的性质，比较简单．设出a=3k，b=4k是解此题的关键．12.答案：22.5解析：解：设旗杆的高度为ℎm，∵小强的身高为1.8m，影长是1.2m，旗杆的影长是15m，∴1.81.2=ℎ15，解得ℎ=22.5(m)，故答案为：22.5．设旗杆的高度为ℎm，在同一时刻，由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得身高与影长构成的三角形和旗杆和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得旗杆的高度．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．13.答案：0<x1<x2或x1<x2<0或x2<0<x1．解析：本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=kx(k≠0)，当k>0时，图象位于第一、三象限，在每一个象限，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一个象限，y 随x的增大而增大，熟练掌握反比例函数图象的增减性是解答本题的关键．由反比例函数解析式中的k<0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，在每一个象限，y随x的增大而增大，分两种情况讨论：①若M、N在同一象限，②若M、N在不同象限．解：由反比例函数得：k=−1<0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，在每一个象限，y随x的增大而增大，∴分两种情况讨论：①若M、N在同一象限，由y1<y2，得到0<x1<x2或x1<x2<0；②若M、N在不同象限，由y1<y2，得到x2<0<x1．综上所述：0<x1<x2或x1<x2<0或x2<0<x1．故答案为0<x1<x2或x1<x2<0或x2<0<x1．14.答案：1：√3解析：本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解：∵△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：√3．故答案为：1：√3．15.答案：65°解析：解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠DEF=∠EFB，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF，∵∠AED′+∠D′EF+∠DEF=180°，∠AED′=50°，∠D′EF=∠DEF=1(180°−50°)=65°，2∴∠EFB=∠DEF=65°．故答案为：65°．由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，因为∠AED′=50°，结合平角可求得∠DEF=∠D′EF=65°，平行可求得∠EFB=∠DEF=65°．本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．16.答案：1解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等边三角形的判定等知识，依次得AO、OC、OM、MC的关系是解题的关键．先证明△ABC是等边三角形，得AC=BC=6，证明△AOE∽△COB，则AEBC =AOOC=36=12，得OC=4，再证明△OFC∽△AEC，则OCAC =OFAE，得OF=2，由平行线分线段成比例线段定理可得结论．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=6，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC=6，∵E是AD的中点，∴AE=12AD=3，∵AD//BC，∴△AOE∽△COB，∴AEBC =AOOC=36=12，∴AO=2，OC=4，∵OF//BC，BC//AD，∴OF//AE，∴△OFC∽△AEC，∴OCAC =OFAE，∴23=OF3，OF=2，∵OF//BC，∴OFBC =OMMC，∴26=OMMC=13，∵OM+MC=4，∴OM=1．故答案为：1．17.答案： 16√3解析：本题考查菱形的性质、等边三角形的判定及性质，及其面积的计算，难度中等．图中连接BD，可得△ABD是等边三角形，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得四边形BEDF的面积等于三角形ABD的面积，然后求出DE的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可。
广东省梅州市九年级上学期数学期末试卷
广东省梅州市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·宁都期末) 下列事件中，必然事件是（）A . 抛掷个均匀的骰子，出现点向上B . 人中至少有人的生日相同C . 两直线被第三条直线所截，同位角相等D . 实数的绝对值是非负数3. （2分）用配方法解方程x2+6x+1=0，配方后的方程是（）A . （x+3）2=8B . （x﹣3）2=8C . （x﹣3）2=10D . （x+3）2=104. （2分） (2017九上·合肥开学考) 将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（）A . y=（x+1）2+1B . y=（x+1）2﹣1C . y=（x﹣1）2﹣1D . y=（x-1）2+15. （2分） (2019九上·会昌期中) 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A . 200（1+2x）＝1000B . 200+2x＝1000C . 200（1+x2）＝1000D . 200（1+x）2＝10006. （2分）(2017·许昌模拟) 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD 与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A . AC⊥BCB . BE平分∠ABCC . BE∥CDD . ∠D=∠A二、填空题 (共8题；共9分)7. （1分）(2020·泰州模拟) 若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是________.8. （1分）若a+b=1，b﹣c=2，则﹣3a﹣3c的值为________9. （1分）（2011•大连）一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________10. （1分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=________ cm．11. （1分）(2020·定兴模拟) 如图，下列正多边形都满足BA1=CB1 ，在正三角形中，我们可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AOB1=90°；在正五边形中，可推得：∠AOB1=108°，依此类推在正八边形中，AOB1=________°，在正n（n≥3）边形中，∠AOB1=________°．12. （1分） (2017九上·官渡期末) 如图，△ABC中，∠BAC=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°，对应得到△ADE，则∠DAE的度数为________度．13. （2分） (2020八上·惠安期末) 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=2，则该等腰三角形的底角为________．14. （1分） (2020九上·杭州月考) 如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b，NH=c，则b与c之间的大小关系是b________c（填＜、=、＞）三、解答题 (共12题；共86分)15. （5分） (2020九上·来宾期末) 用适当的方法解下列方程（1） 4(x-3)2-25=0（2） 2x2+7x-4=0。
广东省梅州市梅县区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
A ．．C ．．．下列方程是一元二次方程的是（．2x y +=211x x +=2.5cm3cm A．B．A．1个16．如图，在矩形中，一点，将矩形沿折叠，使点则折痕的长为 ．三、解答题（一）：（本大题共共24分）17．解方程：(1)；ABCD ABCD FH FH 210210x x ++=19．如图，矩形的对角线，相交于点线于点．(1)求证：．(2)若，四、解答题（二）：（本大题共20．某学校为扎实推进劳动教育，部分学生的劳动积分（积分用图．ABCD AC BD E AC CE =120BOC ∠=︒CE(1)统计表中_________，C (2)学校规定劳动积分大于等于该学校“劳动之星”大约有多少人；(3)A 等级中有两名男同学和两名女同学，学校从(1)几秒后与(2)设的面积为，若存在，求出m =PCQ △ABC V CPQ V 1S :2:5S S =(1)分别求反比例函数和一次函数的表达式；(2)请直接写出当(3)横纵坐标均为整数的点叫整点，我们把（不含边界）记作区域24．综合探究(1)当点为中点时，求点的坐标，并直接写出与对角线的关系；(2)如图2，连接．①与是否相似？请说明理由；②的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．③当平分时，直接写出的值．x E AC F EF BC CD AFE △ABC V CDE V CD ACO ∠k轴，轴，，，AH y ⊥AH x ∴∥ AB y ∥AH AB ∴⊥ABO BOH OHA HAB ∴∠=∠=∠=∠∵四边形是矩形，∴∴四边形是矩形，∴，ABCD A ADC C ∠=∠=∠=ADGH 6HG AD ==（2）解：①与连接、，∴，将代入得，将代入得，，AFE △ABC V BC AD ()4,3A -22345BC =+=3y =k y x =x =4x =-k y x =123,44k k AF AE +∴=+=1212AF k AE AB AC +∴==如图，此时，点D 在线段又，，，即∵矩形中，90CAD ACB ∠=︒-∠= 90ADC BAC ∠=∠=︒ ACD BCA ∴∽△△AC CD ∴=4CD =ABOC AC OB ∥∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴直线与轴的交点坐标为：∴同理可得：直线解析式为：45DCO ∠=︒COG V 3OG OC ==CD x CD。
广东省梅州市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省梅州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共11分)1. （2分）若 x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）A . m=2B . m=C . m=D . 无法确定2. （2分）郑州市统计部门公布最近五年消费指数增产率分别为8.5%，9.2%，10.2%，9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增产率之间相当平稳”，从统计角度看，“增产率之间相当平稳”说明这组数据的（）比较小A . 方差B . 平均数C . 众数D . 中位数3. （2分）(2020·宜宾) 如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·枣庄月考) 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠CDB的值是（）A .B . 2C .D .5. （2分） (2019九上·柯桥月考) 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A . AC：BC＝AD：BDB . AC：BC＝AB：ADC . AB2＝CD•BCD . AB2＝BD•BC6. （1分） (2019八下·杭州期中) 关于的方程(k 1)x2 2(k 2)x+k+1=0有实数根，则实数的取值范围是________.二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2017·闵行模拟) 如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是________ cm．8. （1分） (2020九上·鹰潭期末) 如图是小孔成像原理的示意图，点与物体的距离为，与像的距离是， . 若物体的高度为，则像的高度是________ .9. （1分） (2019八下·鼓楼期末) 一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是________．10. （1分） (2017七上·澄海期末) 当x=________时代数式的值是1．11. （1分）(2017·锡山模拟) 已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为________．12. （1分）如图所示，一次函数与反比例函数的图象相交于点，两点．请根据图象写出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围________．13. （1分） (2019八下·鹿角镇期中) 若、、是△ABC的三边的长，且满足，则S△ABC=________；14. （1分） (2020七上·呼和浩特月考) 若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是________．15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=（x＞0）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D．则△APD的面积为________.16. （1分） (2019八下·武汉月考) 如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点.若点为边的中点，点为线段上以动点，则周长的最小值为________三、解答题 (共10题；共98分)17. （5分）(2017·个旧模拟) 计算：（﹣）﹣2+（ 1.414）0﹣3tan30°﹣．18. （10分） (2020八下·南京期末)（1）化简：（2）解方程：19. （6分） 4张相同的卡片分别写着数字－1、－3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是________；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．20. （15分）(2017·苏州模拟) 我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．21. （10分）(2018·阜新) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF；（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°．①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN= AM；②当点M在点A，D之间，且∠AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM的长．22. （10分）(2019·乐山) 如图，直线与⊙ 相离，于点，与⊙ 相交于点， .是直线上一点，连结并延长交⊙ 于另一点，且 .（1）求证：是⊙ 的切线；（2）若⊙ 的半径为，求线段的长.23. （7分） (2019九下·江阴期中) 在平面直角坐标系中，我们定义点P（a ，b ）的“伴随点”为Q，且规定：当a ≥ b时，Q为（ b，－a ）；当 a＜b 时，Q为（ a，－b）.（1）点（2，1）的伴随点坐标为________；（2）若点A（a ，2）的伴随点在函数y= 的图像上，求a的值；（3）已知直线l与坐标轴交于（6，0），（0，3）两点.将直线l上所有点的伴随点组成一个新的图形记作M.请直接写出直线y=—x+c与图形M有交点时相应的c的取值范围为________.24. （10分）(2020·金华模拟) 随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑不断增加。
广东省梅州市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（ ）A. B. C. D.2.将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）A. 4，3B. 4，7C. 4，−3D. 4x2，−3x3.在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次．其中哪位同学的实验相对科学（ ）A. 小明B. 小亮C. 小颖D. 小静4.如图，用放大镜将图形放大，应属何种变换（ ）A. 相似变换B. 平移变换C. 旋转变换D. 对称变换5.如图所示的三个矩形中，其中相似形是（ ）A. 甲与乙B. 乙与丙C. 甲与丙D. 以上都不对6.平行投影为一点的几何图形不可能是（ ）A. 点B. 线段C. 射线D. 三角形7.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线BD的长等于（ ）A. 63米B. 6米C. 33米D. 3米8.如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（ ）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对9.如图，点A为反比例函数y=-4x图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（ ）A. 4B. −2C. 2D. 无法确定10.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减小C. 线段EF的长不改变D. 线段EF的长不能确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.方程x2=9的解为______．12.若3a=5b，则ba=______．13.在一次摸球试验中，袋中共有红球白球50个，在10次摸球实验中，有4次摸到红球，则摸到红球的概率是______．14.若函数y=m−2x的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为______．15.如图所示，这些图形的正投影图形分别是______．16.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE=CD，连接AE交BC于F，∠AFC=n∠D，当n=______时，四边形ABEC是矩形．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.解方程：2x2+x=0．18.已知反比例函数y=kx的图象经过点A（2，-4）．（1）求k的值；（2）函数的图象在那几个象限？y随x的增大怎样变化？（3）画出函数的图象；（4）点B（12，-16）、C（-3，5）在这个函数的图象上吗？19.把图1的图形，加以放大后在图2中画出与它们相似的图形：20.如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片（每次摸1张，摸出不放回）．（1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？（2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率．21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．22.关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=1-x1x2，求k的值．23.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，试问：①△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；②若AD=2，BC=8，请求出BD的长．24.在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元．（1）求6、7两月平均每月降价的百分率；（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元？请说明理由．25.如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点M（a，4）．（1）求反比例函数y=kx（x＞0）的表达式；（2）若点C在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点D在x轴上，当四边形ABCD是平行四边形时，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、三棱锥的左视图是三角形，故选项错误；B、圆柱的左视图是长方形，故选项错误；C、球的左视图是圆，故选项正确；D、三棱柱的左视图是长方形，故选项错误．故选：C．左视图是从左边看所得到的图形，依此即可求解．此题主要考查了左视图，关键是掌握左视图所看的位置．2.【答案】C【解析】解：4x2+7=3x，4x2-3x+7=0，二次项系数和一次项系数分别为4、-3，故选：C．一元二次方程的一部形式是ax2+bx+c=0，先化成一部形式，再求出二次项系数和一次项系数即可．本题考查了一元二次方程的一部形式的应用，能把方程化成一部形式是解此题的关键，注意：说系数带着前面的符号．3.【答案】D【解析】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的小静．故选：D．大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．考查了利用频率估计概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．4.【答案】A【解析】解：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变化．故选：A．根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的概念并结合图形，得出正确结果．本题主要考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．比较容易选错的答案是位似变换．5.【答案】B【解析】解：因为≠，故甲与乙不相似；因为=，故乙与丙相似；因为≠，故甲与丙不相似．故选：B．根据矩形相似的条件，判断对应边的比是否相等就可以．本题考查相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等．6.【答案】D【解析】解：根据平行投影特点可知三角形不可能为一点．故选：D．点无论在什么情况下，其投影都为一点；当线段、射线与光线平行时，其投影都为一点；故答案为D．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为24米，∴AB=AD=6米，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6米．故选：B．由四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，易得△ABD是等边三角形，继而求得答案．此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABD是等边三角形是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD∥EF，∴△ACD∽△AEF，△ECD∽△EAB，△ADB∽△FDE．∴图中共有3对相似三角形．故选：B．由AB∥CD∥EF，根据平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，可得△ACD∽△AEF，△ECD∽△EAB，△ADB∽△FDE．所以图中共有3对相似三角形．此题考查了相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似．解题的关键是注意识图，注意做到不重不漏．9.【答案】C【解析】解：△ABO的面积是：×|-4|=2．故选：C．根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．即可求解．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．10.【答案】C【解析】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．11.【答案】±3【解析】解：∵x2=9，∴x=±3．此题直接用开平方法求解即可．解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．12.【答案】35【解析】解：3a=5b，=．故答案为：．根据比例的性质求出即可．本题考查了比例的性质的应用，能熟练地运用比例的性质进行变形是解此题的关键，注意：如果=，那么ad=bc．13.【答案】0.4【解析】解：∵在一次摸球试验中，袋中共有红球白球50个，在10次摸球实验中，有4次摸到红球，∴摸到红球的频率为：=0.4，故摸到红球的概率是：0.4．故答案为：0.4．利用已知得出摸到红球的频率进而估计概率即可．此题主要考查了利用频率估计概率，注意大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14.【答案】m＜2【解析】解：∵函数y=的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，∴m-2＜0，解得m＜2．故答案为m＜2．先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．15.【答案】圆和矩形【解析】解：如图所示，这两个图形的正投影分别是圆和矩形，故答案为：圆和矩形．根据正投影的概念求解可得．本题主要考查平行投影，解题的关键是掌握在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．16.【答案】2【解析】解：当∠AFC=2∠D时，四边形ABEC是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由题意易得AB∥EC，AB=EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴当∠AFC=2∠D时，则有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四边形ABEC是矩形，故答案为：2．首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形．此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理．17.【答案】解：x（2x+1）=0，∴x=0，x=-12【解析】利用提取公因式即可求出x的解本题考查一元二次方程的解法，对于形如ax2+bx=0的一元二次方程，可利用提取公因式求解．18.【答案】解：（1）∵反比例函数y=kx的图象经过点A（2，-4），∴k=2×（-4）=-8；（2）∵k=-8＜0，∴图象位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；（3）图象为：（4）∵12×（-16）=-8、-3×5=-15≠-8，∴B（12，-16）在反比例函数的图象上，C（-3，5）不在反比例函数的图象上．【解析】（1）将已知点的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k值；（2）根据确定的k的符号判断其所在的象限和增减性；（3）利用描点作图法作出图象即可；（4）满足函数关系式即在，否则不在．本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是正确的求得反比例函数的解析式，难度不大．19.【答案】解：如图2所示，即为所求．【解析】直接利用相似图形的性质画出形状相同的图形即可．此题主要考查了相似变换，正确利用相似图形的定义分析是解题关键．20.【答案】解：（1）∵共有3张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“新”、“年”、“好”三个字，∴小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是：13；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的有1种情况，∴小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的概率为：16．【解析】（1）由共有3张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“新”、“年”、“好”三个字，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，OD=12BD=4，∴∠AOD=90°，∴AD=OA2+OD2=32+42=5．∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形，∴OE=AD=5．【解析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形，则该矩形的对角线相等，即AD=OE．本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1、x2，∴△≥0，即[-2（k-1）]2-4k2≥0，解得k≤12；（2）由根与系数关系可得x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，∵x1+x2=1-x1x2，∴2（k-1）=1-k2，解得k=1或k=-3，∵k≤12，∴k=-3．【解析】（1）由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系可求得两根之和与两根之积，代入所给等式，则可得到关于k的方程，可求得k的值．本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，掌握根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．23.【答案】解：①∵BD⊥DC（已知），∴∠BDC=90°（垂直性质），而∠BAD=90°（已知），∴∠BDC=∠BAD（等量代换），又∵AD∥BC（已知），∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）．∴△ABD∽△DCB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．②∵△ABD∽△DCB，∴ADDB=DBBC，而AD=2，BC=8，∴2DB=DB8，∴DB2=16，∴BD=4．【解析】（1）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可．（2）根据相似三角形的性质进行分析，从而不难求得BD的长．此题考查了相似三角形的判定和性质；判定为①有两个对应角相等的三角形相似，②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似；性质为相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．24.【答案】（1）设6、7两月平均每月降价的百分率为x，根据题意得10000（1-x）2=8100，即（1-x）2=0.81，解得x=10%或1.9（舍去）．（2）∵8100（1-0.1）2=6561＞6500（元）．∴不会跌破6500元．【解析】（1）根据每次的均价等于上一次的价格乘以（1-x）（x为平均每次下调的百分率），可列出一个一元二次方程，解此方程可得平均每次下调的百分率；（2）求出9月份该市的商品房成交均价，即可判断．本题主要考查一元二次方程在实际中的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．25.【答案】解：（1）∵点M（a，4）在直线y=2x+2上，∴4=2a+2，解得a=1，∴M（1，4），将其代入y=kx得到：k=xy=1×4=4，∴反比例函数y=kx（x＞0）的表达式为y=4x；（2）∵平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x=0时，y=2．当y=0时，x=-1，∴B（0，2），A（-1，0）．∵BC∥AD，∴点C的纵坐标也等于2，且点C在反比例函数图象上，将y=2代入y=4x，得2=4x，解得x=2，∴C（2，2）．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD且BD=AD，由B（0，2），C（2，2）两点的坐标知，BC∥AD．又BC=2，∴AD=2，∵A（-1，0），点D在点A的右侧，∴点D的坐标是（1，0）．【解析】（1）将点M的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后将点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值即可；（2）根据平行四边形的性质得到BC∥AD且BD=AD，结合图形与坐标的性质求得点D的坐标．考查了反比例函数与一次函数交点问题．熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，难度适中．。
广东省梅州市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省梅州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共23分)1. （3分）(2020·灌南模拟) 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝， cosB＝，则△ABC是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 锐角三角形D . 不能确定2. （2分）(2020·温州模拟) 在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球,从袋中任意摸出一个球，不是白球的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·黄冈模拟) 如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·防城港模拟) 如图是几何体的三视图，该几何体是（）A . 圆锥B . 圆柱C . 三棱柱D . 三棱锥5. （3分） (2019九上·闵行期末) 将二次函数的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为（）A .B .C .D .6. （3分） (2018九上·温州期中) 如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC=90°，若，的弧长分别为3π，5π，则的弧长为（）A . 2πB . 4πC . 6πD . 8π7. （2分）在△ABC中，∠C=90°，AC=3BC，则sinA的值为（）A .B . 3C .D .8. （2分） (2016九上·无锡期末) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A . 2B . 2C . 2D . 89. （2分）如图， DE是的中位线，则与四边形BCDE的面积之比是（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 1:10. （2分）(2019·龙岗模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中符合题意的个数是（）①点D到∠BAC的两边距离相等；②点D在AB的中垂线上；③AD＝2CD④AB＝2 CDA . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共14分)11. （4分） (2019九下·富阳期中) 袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为________。
2022年广东省梅州市梅县数学九上期末联考试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知正方形的边长为4cm ，则其对角线长是（）A ．8cmB ．16cmC ．32cmD ．42cm2．设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a △b ＝a 2+b 2+ab ，则方程（x+2）△x ＝1的实数根是（ ） A ．x 1＝x 2＝1 B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝﹣1D ．x 1＝1，x 2＝﹣23．若二次函数2y ax bx c =++的图象如图，与x 轴的一个交点为（1，0），则下列各式中不成立的是（ ）A ．240b ac ->B ．0abc >C ．0a b c ++=D ．0a b c -+<4．如图，在△ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点．则△CMN 与△CAB 的面积之比是( )A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:95．如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（）A ．12B ．13 C ．14 D ．06．如图，已知AE 是O 的直径，40B ∠=︒，则CAE ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒7．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．5C ．5D ．68．下列哪个方程是一元二次方程（ ）A ．2x+y=1B ．x 2+1=2xyC ．x 2+1x =3D ．x 2=2x ﹣3 9．关于x 的一元二次方程2(2)210m x x ---=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m 且2m ≠B ．1mC ．1m 且2m ≠D ．2m ≠10．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）A ．14B ．34C ．15D ．3511．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( )A ．3x y =B ．-3x y =C ．3y x =D ．3y x=- 12．如图，在平面直角坐标系中，直线l 的表达式是()6?0y kx k =+≠，它与两坐标轴分别交于C 、D 两点，且∠OCD ＝60º，设点A 的坐标为（m ，0），若以A 为圆心，2为半径的⊙A 与直线l 相交于M 、N 两点，当MN =2时，m 的值为（ ）A ．223-63B ．623-3C ．223-63或22363+D ．623-3或6233+ 二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋k ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是____．14．一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是_____．15．计算12733-的结果是__________． 16．如图，AB 是圆O 的弦，AB ＝202，点C 是圆O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 的最大值是_____．17．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．18．已知关于x 的方程22(21)0x k x k +++=有两个实数根，则实数k 的取值范围为____________.三、解答题（共78分）19．（8分）学校打算用长16米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为8米的墙上（如图）．（1）若生物园的面积为30平方米，求生物园的长和宽；（2）能否围城面积为35平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．20．（8分）如图，A 是半径为12cm 的O 上的定点，动点P 从A 出发，以2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到A 地立即停止运动．（1）如果90POA ∠=，求点P 运动的时间；（2）如果点P 是OA 延长线上的一点，AB OA =，那么当点P 运动的时间为2s 时，判断直线OA 与O 的位置关系，并说明理由．21．（8分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a ，b ，c ，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A ，B ，C .（1）小亮将妈妈分类好的三类垃圾随机投入到三种垃圾箱内，请用画树状图或表格的方法表示所有可能性，并请求出小亮投放正确的概率.（2）请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议.22．（10分）如图，△ABC 中，E 是AC 上一点，且AE=AB ，∠BAC=2∠EBC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，交EB 于点F ．（1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC 的长．23．（10分）已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，且经过点()3,0P（1）求抛物线的表达式；y 时x的取值范围.（2）请直接写出024．（10分）如图,在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC, E为AD的中点,连接BD,BE，∠ABD=90°（1）求证：四边形BCDE为菱形.（2）连接AC,若AC⊥BE, BC=2,求BD的长.25．（12分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.26．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB=4，AD=33， AF=23，求AE的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．【详解】解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在Rt △ABC 中，由勾股定理得： AC=2244+=42cm ．所以对角线的长：AC=42cm ．故选D ．2、C【解析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，整理成一般形式，左边化为完全平方式，用直接开平方的方法解方程即可．【详解】解：∵a △b ＝a 2+b 2+ab ，∴（x +2）△x ＝（x +2）2+x 2+x （x +2）＝1，整理得：x 2+2x +1＝0，即（x +1）2＝0，解得：x 1＝x 2＝﹣1．故选：C ．【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．3、B【分析】根据二次函数图象开口方向与坐标轴的交点坐标特点，利用排除法可解答．【详解】解：∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，故A 正确，不符合题意；∵函数图象开口向下，∴a ＜0，∵抛物线与y 轴正半轴相交，∴c ＞0，∵抛物线对称轴在y 轴的右侧，∴2b a-＞0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，故B 错误，符合题意；又∵图象与x 轴的一个交点坐标是（1，0），∴将点代入二次函数y=ax 2+bx+c 得a+b+c=0，故C 正确，不符合题意，∵当x=-1时，y=a-b+c,由函数图象可知，y=a-b+c ＜0，故D 正确，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，是基础题型，也是常考题型．4、C【解析】由M 、N 分别为AC 、BC 的中点可得出MN ∥AB ，AB ＝2MN ，进而可得出△ABC ∽△MNC ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵M 、N 分别为AC 、BC 的中点，∴MN ∥AB ，且AB ＝2MN ，∴△ABC ∽△MNC ，∴MNC ABC S S （MN AB）2＝14． 故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出△ABC ∽△MNC 是解题的关键．5、B【分析】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，则答案可解．【详解】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，她能一次选对路的概率是13故选：B ．【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件概率的求法是解题的关键．6、B【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得∠E=∠B=40°，再根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACE=90°，最后根据直角三角形两锐角互余可得结论．【详解】∵在⊙O 中，∠E 与∠B 所对的弧是AC ，∴ ∠E=∠B=40°，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ACE=90°，∴∠AEC=90°-∠E=90°-40°=50°，故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角和直角三角形两锐角互余等知识，求出∠E=40°，是解此题的关键．7、C【解析】试题分析：连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用”AAS 或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=45，且tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中，AM=12AC=25 ，tan ∠BAC=12EM AM =可得EM=5；在Rt △AME 中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C ．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．8、D【分析】方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可．【详解】A. 2x ＋y ＝1是二元一次方程，故不正确；B. x 2＋1＝2xy 是二元二次方程，故不正确；C. x 2＋1x＝3是分式方程，故不正确； D. x 2＝2x －3是一元二次方程，故正确；故选：D9、C【分析】先根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△>0，即4-4×(2)m -×（-1）>0，则m 的取值范围为1m 且2m ≠．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)210m x x ---=有两个不相等的实数根，且2(2)210m x x ---=是一元二次方程.∴△>0,即4-4×(2)m -×（-1）>0，2m ≠.∴1m 且2m ≠.故选择C.【点睛】本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义.10、D【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为35. 【详解】摸到红球的概率=33235=+， 故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键. 11、A【解析】一次函数当0a >时，函数值y 总是随自变量x 的增大而增大，反比例函数当k 0<时，在每一个象限内，y 随自变量x 增大而增大.【详解】A 、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随x 增大而增大，故本选项正确； B 、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随x 增大而减小，故本选项错误；C 、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 增大而减小，故本选项错误；D 、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 增大而增大，故本选项错误.故选：A .【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键.12、C【分析】根据题意先求得OD 、OC 的长，分两种情况讨论：①当点在直线l 的左侧时，利用勾股定理求得AG ，利用锐角三角函数求得AC ，即可求得答案；②当点在直线l 的右侧时，同理可求得答案.【详解】令0x =，则6y =，点D 的坐标为()066OD =，，， ∵∠OCD ＝60º，∴tan 60OD OC ===︒ 分两种情况讨论：①当点在直线l 的左侧时：如图，过A 作AG ⊥CD 于G ， ∵2AM AN ==，MN =22， ∴122MG GN MN ===， ∴()2222222AG AM MG =-=-=， 在Rt AGC 中，∠ACG ＝60º， ∴226sin 60332AG AC ===︒， ∴22363OA OC AC =-=-， ∴22363m =-， ②当点在直线l 的右侧时：如图，过A 作AG ⊥直线l 于G ，∵2AM AN ==，MN=∴12MG GN MN ===∴AG ===， 在Rt AGC 中，∠ACG ＝60º，∴sin 60AG AC ===︒，∴OA OC AC =+=∴m = 综上：m的值为：故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，锐角三角函数，分类讨论、构建合适的辅助线是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、k≤5【详解】解：由题意得，42-4×1×（k -1）≥0, 解之得k ≤5.点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根.14、49． 【分析】直接利用概率求法，白球数量除以总数进而得出答案．【详解】∵一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球， ∴随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是：49． 故答案为：49． 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．15、【分析】先算开方，再算乘法，最后算减法即可．【详解】1 2733-33333=-333=-23=故答案为：23．【点睛】本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则是解题的关键．16、1【解析】连接OA、OB，如图，根据圆周角定理得到∠AOB＝2∠ACB＝90°，则OA＝22AB＝1，再根据三角形中位线性质得到MN＝12AC，然后利用AC为直径时，AC的值最大可确定MN的最大值．【详解】解：连接OA、OB，如图，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴OA＝22AB＝22×12＝1，∵点M、N分别是AB、BC的中点，∴MN＝12 AC，当AC为直径时，AC的值最大，∴MN的最大值为1，故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形中位线性质．17、2或1.5【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r ，∵AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，AB ＝5，AD ＝6∴GC=r ，BG=BF=6-r ，∴AF=5-（6-r ）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r ，在Rt △NDC 中，NC 2+ND 2=CD 2，（7-r ）2+（2r ）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键. 18、14k ≥- 【分析】根据一元二次方程有两个实数根，可知0∆≥，列不等式即可求出k 的取值范围.【详解】∵关于x 的方程()22210x k x k +++=有两个实数根 ∴()22=2140∆+-≥k k 解得14k ≥- 故答案为：14k ≥-. 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，解题的关键是掌握判别式与一元二次方程根的情况之间的关系.三、解答题（共78分）19、（1）生物园的宽为5米，长为6米；（2）不能围成面积为35平方米的生物园，见解析【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（16-2x ）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为30平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（2）设垂直于墙的一边长为y 米，则平行于墙的一边长为（16-2y ）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为35平方米，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△＜0可得出该方程无解，进而可得出不能围成面积为35平方米的生物园．【详解】解：（1）设生物园的宽为x 米，那么长为(162)x -米，依题意得：(162)30x x -=，解得13x =，25x =，当3x =时，162108x -=>，不符合题意，舍去∴5x =，答：生物园的宽为5米，长为6米．（2）设生物园的宽为x 米，那么长为(162)x -米，依题意得：(162)35x y -=，∵240∆=-<，∴此方程无解，∴不能围成面积为35平方米的生物园．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20、（1）3s 或9s （2）直线BP 与O 相切，理由见解析【分析】（1）当∠POA=90°时，点P 运动的路程为⊙O 周长的14或34，所以分两种情况进行分析； （2）直线BP 与⊙O 的位置关系是相切，根据已知可证得OP ⊥BP ，即直线BP 与⊙O 相切．【详解】解：（1）当∠POA=90°时，根据弧长公式可知点P 运动的路程为⊙O 周长的14或34，设点P 运动的时间为ts ； 当点P 运动的路程为⊙O 周长的14时，2π•t=14•2π•12， 解得t=3；当点P 运动的路程为⊙O 周长的34时，2π•t=34•2π•12， 解得t=9； ∴当∠POA=90°时，点P 运动的时间为3s 或9s ．（2）如图，当点P 运动的时间为2s 时，直线BP 与⊙O 相切理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm，连接OP，PA；∵半径AO=12cm，∴⊙O的周长为24πcm，∴AP的长为⊙O周长的16，∴∠POA=60°；∵OP=OA，∴△OAP是等边三角形，∴OP=OA=AP，∠OAP=60°；∵AB=OA，∴AP=AB，∵∠OAP=∠APB+∠B，∴∠APB=∠B=30°，∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°，∴OP⊥BP，∴直线BP与⊙O相切．【点睛】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．21、（1）()1 3P=小亮投放正确；（2）详见解析.【分析】（1）将所有情况列在表格中，然后找出小亮投放正确的数量，即可求出概率；（2）写出关于垃圾分类的两条合理化建议即可.【详解】解：（1）列表如下：A B Ca(),a A(),a B(),a Cb (),b A (),b B (),b Cc (),c A (),c B(),c C 共有9种结果，每种结果出现的可能性相同其中，小亮投放正确的有3种：(),a A 、(),b B 、(),c C ；因此，小亮投放正确的概率为：()13P =小亮投放正确 （2）1、充分利用媒体资源，加入普及垃圾分类和可循环利用科学知识的宣传教育；2、在中小学教育中，增加专门的垃圾分类、资源利用和环境保护知识的内容.【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）BC=8157【分析】（1）运用切线的判定，只需要证明AB ⊥BC 即可，即证∠ABC=90°. 连接AF ，依据直径所对圆周角为90度，可以得到∠AFB=90°，依据三线合一可以得到2∠BAF=∠BAC ，再结合已知条件进行等量代换可得∠BAF=∠EBC ，最后运用直角三角形两锐角互余及等量代换即可.（2）依据三线合一可以得到BF 的长度，继而算出∠BAF=∠EBC 的正弦值，过E 作EG ⊥BC 于点G ，利用三角函数可以解除EG 的值，依据垂直于同一直线的两直线平行，可得EG 与AB 平行，从而得到相似三角形，依据相似三角形的性质可以求出AC 的长度，最后运用勾股定理求出BC 的长度.【详解】（1）证明：连接AF ．∵AB 为直径， ∴∠AFB=90°．又∵AE=AB ，∴2∠BAF=∠BAC ，∠FAB+∠FBA=90°．又∵∠BAC=2∠EBC ，∴∠BAF=∠EBC ，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB ⊥BC ，∴BC 与⊙O 相切；（2）解：过E 作EG ⊥BC 于点G ，∵AB=AE ，∠AFB=90°，∴BF=12BE=12×4=2， ∴sin ∠BAF=21=84， 又∵∠BAF=∠EBC ，∴sin ∠EBC=14． 又∵在△EGB 中，∠EGB=90°， ∴EG=BE•sin ∠EBC=4×14=1，∵EG ⊥BC ，AB ⊥BC ，∴EG ∥AB ，∴△CEG ∽△CAB ， ∴=CE EG CA AB． ∴1=88CE CE +， ∴CE=87， ∴AC=AE+CE=8+87=647． 在Rt △ABC 中， 2222648AC -BC ()-81577==【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定及性质，等腰三角形三线合一的性质，锐角三角函数等知识，作辅助线构造熟悉图形，实现角或线段的转化是解题的关键.23、（1）223y x x =--；（2）1x <-或3x >【分析】（1）利用对称轴方程可确定b=-2，把P 点坐标代入二次函数解析式可确定c=-3，即抛物线解析式为223y x x =--；(2) 根据抛物线的对称性和P （3，0）为x 轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标，画图，根据图象即可得出结论；【详解】解：（1）根据题意得，2b -=120=3-23+c⎧⎪⎨⎪⨯⎩， 解得b=-2c=-3⎧⎨⎩， ∴抛物线解析式为223y x x =--；(2) 函数对称轴为x=1,而P(3,0)位于x 轴上，则设与x 轴另一交点坐标Q 为(m,0)，根据题意得：m+3=12， 解得m=−1，则抛物线与x 轴的另一个交点Q 坐标为(−1,0)，由图可得，0y >时x 的取值范围为：1x <-或3x >；【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数解析式，掌握抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.24、（1）见解析；（2）23【分析】（1）由DE=BC ，DE ∥BC ，推出四边形BCDE 是平行四边形，再证明BE=DE 即可解决问题；（2）连接AC ，可证AB=BC ，由勾股定理可求出BD=23【详解】（1）证明：∵∠ABD=90°，E 是AD 的中点，∴BE=DE=AE，∵AD=2BC，∴BC=DE，∵AD∥BC，∴四边形BCDE为平行四边形，∵BE=DE，∴四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，如图，∵由（1）得BC=BE，AD∥BC，∴四边形ABCE为平行四边形，∵ AC⊥BE，∴四边形ABCE为菱形，∴BC=AB=2，AD=2BC=4，∵∠ABD=90°，∴22AD-AB224-223【点睛】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法25、31.25万亩【分析】根据题意可得等量关系: 2016年的梭梭树面积⨯(1+增长率) 2=2018年的亩梭梭数面积，根据等量关系列出方程即可算出增长率，即可算出2019年该沙漠梭梭树的面积.【详解】解：设这两年的年平均增长率为x，依题意得：()216125x+=解方程，得19 4x=-（不合题意，舍去），21 4x=所以估计2019年该沙漠梭梭树的面积为125131.254⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭（万亩） 答:估计2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1).a x b ±=26、（1）答案见解析；（2）AF =【解析】试题分析：（1）△ADF 和△DEC 中，易知∠ADF=∠CED （平行线的内错角），而∠AFD 和∠C 是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）在Rt △ABE 中，由勾股定理易求得BE 的长，即可求出EC 的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF 的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ，AB CD ，∴ADF CED ∠∠=，B C 180∠∠+=︒，∵AFE AFD 180∠∠+=︒，AFE B ∠∠=，∴AFD C ∠∠=，∴ADF DEC ∽．（2）四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ，CD AB 4==，又∵AE BC ⊥，∴AE AD ⊥，在Rt ADE 中，DE 6==，∵ADF DEC ∽， ∴AD AF DE CD=，∴AF =。