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指数函数的图象及性质 完整课件PPT
(2)若0<a<1，则函数y=ax在区间［-1，2］上是递减的，
当x=-1时，f(x)取得最大值f(-1)=2a-1-4=10,∴a=1 .
7
综上所述，a的值为
7或
1 7
.
答案：
7或
1 7
【误区警示】
【防范措施】 1.加强分类讨论的意识 在解含字母的指数函数的有关问题时，(x)=ax在a＞1和0＜a ＜1两种情况下，最大值和最小值的取值情况是不同的. 2.重视指数函数单调性的应用 对一些常用的指数函数的性质要记准、记牢，的大小，确定 指数函数的单调性，就可以得到最大值、最小值，进而列方 程求解.
10 5 3 4 , 3, 1 , 3. 3 10 5
＞0且a≠1时，总有 f(2)=a2－2－3=a0－3=1－3=－2， 所以函数f(x)=ax－2－3必过定点(2，-2). 答案：(2，-2)
【互动探究】若题1中的“a＞1”改为“a＞0,且a≠1”， “y=(a－1)x2”改为“ y=x+a”，则图象可能是( )
22
2
【易错误区】指数函数中忽视分类讨论致误 【典例】(2013·淮安高一检测)函数f(x)=ax(a＞0,且a≠1)在 ［0,1］上的最大值与最小值的差为 1，则a=______.
2
【解析】(1)当a＞1时，函数f(x)=ax在［0,1］上是增函数.所以
当x=1时，函数f(x)取最大值；当x=0时，函数f(x)取最小值.
【解析】＞1时，函数y=ax的图象过点(0,1)，分布在第一、 二象限，且从左到右是上升的. 直线y=x+a过第一、二、三象 限，与y轴的交点为(0,a),在点(0,1)的上方. A，B，C，D四 项均不符合此要求.当0＜a＜1时，函数y=ax的图象过点 (0,1)，分布在第一、二象限，且从左到右是下降的. 直线 y=x+a过第一、二、三象限, 与y轴的交点为(0,a)，在点(0,1) 和点(0,0)项符合此要求.
指数函数图像和性质_完整ppt课件
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2 1.8
f x = 0.9 x
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-0.5 -0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
13
练习： 1、已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(2)m (2)n
ppt精选版
1
y y=x3
y=x
y=x2
1
y=x1/2
0
1
X
a>0
y y=x-2
y=x-1
1
y=x-1/2
0
1
X
a<0
（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数。
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在
解 ：根据指数函数的性质， 由图像得，
1.70.3 1 且 0.93.1 1 从而有
1.70.3 > 0.93.1
或者
1.70.3 > 1.7 0 > 0.90 > 0.93.1
ppt精选版
f x = 1.7
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
1.8
x
1.6
《指数函数》PPT课件
商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如：$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时，指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大；当底数 在0到1之间时，指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的， 即对于任意两个相邻的点，函数值 之间的差可以无限小。
。
工程学
在工程学中，指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中，指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加，指数 不变，底数相乘。如：
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减，指数 不变，底数相除。如： $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘，指数 相加，底数不变。如：
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式，便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数，适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数，用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数，便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况，用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程，用于计算药物浓度随
人教版指数函数图象及其性质-高中数学(共40张PPT)教育课件
• 【答案】C
13
探究一 指数函数的概念
• 【练】已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1,2)，求a，b的值．
14
解析：
• 【解析】由指数函数定义可知2b－3＝1，即b＝2.
•
将点(1,2)代入y＝ax，得a＝2.
15
探究二 指数函数的图象问题
• 【例】若函数y＝ax＋b－1(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )
全
没
有
用
他
会
不
开
心
。
•
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
升
合
导
的
?
口
罗
其
实
不
是
合
的
。
•
■电 你 是 否有 这 样 经历 ， 当 你在 做 某 一项 工 作 和学 习 的 时候 ， 脑 子里 经 常 会蹦 出 各 种不 同 的 需求 。 比 如你 想 安 心 下来 看 2 小时 的 书 ，大 脑 会 蹦出 口 渴 想喝 水 ， 然后 喝 水 的时 候 自 然的 打 开 电视 。 。 。。 。 。 ，一 个 小 时过 去 了 ， 可能 书 还 没看 2 页 。很 多 时 候甚 至 你 自己 都 没 有意 思 到， 你 的 大脑 不 停地 超 控你 的 注 意力 ， 你就 这 么 轻易 的 被你 的大 脑 所 左右 。 你已 经 不知 不 觉 地变 成 了大 脑 的 奴隶 。 尽管 你 在 用它 思 考， 但 是你 要 明 白你 不 应该 隶 属 于你 的 大 脑， 而 应 该是 你 拥有 你 的大 脑 ， 并且 应 该是 你 可 以控 制 你的 大 脑 才对 。 一切 从 你意 识 到 你可 以 控制 你 的 大脑 的 时 候， 会 改 变你 的 很多 东 西。 比 如 控制 你 的情 绪 ， 无论 身 处何 种 境 地， 都 要明 白 自己 所 面 临的 痛 苦并 没 有 自己 所 感 受的 那 么 强烈 ， 我们 当 前再 痛 苦 ，在 目 前这 个 阶 段自 己 也不 是 最 痛苦 的 人， 尝 试着 运 用 心智 将 注意 力 转 移到 其 他 的地 方 ， 痛苦 就 会自 动 消失 ， 在 你重 新 注意 到 它 的时 候 ，它 不 会 回来。
指数函数及其图像与性质_图文
小试牛刀
例2.判断下列函数在其定义域上的单调性
(1)y=4x; 解：
知识积累：
y
指数函数y=2x的性质 x
（1）函数的定义域为R，值域为(0，∞); （2）图像都在x轴的上方，向上无限延伸，
向下无限接近x轴； （3）函数图象都经过（0,1）点； （4）函数图像自左至右呈上升趋势。
动手试一试
列表：
x
…
-3
…
8
图像：
指数函数y= 的图像
-2
-1.5
-1
-0.5
指数函数及其图像与性质_图文.ppt
直观感知：核裂变
如果裂变次数为x ，裂变后的原子核为 y，则y与x之间的关 系是什么？
y=2x
你还能举出一些类似的例子吗？ （如细胞分裂……）
归纳结论
指数函数的概念：
一般地，设a>0且a≠1，形如y=ax的函数称为指数函数。 定义域：R
学以致用
问题：对于其它a的值，指数函数的图像又 是怎样的呢？
及时复习~~积沙成塔
指数函数的图像和性质：
y=ax
a
a>1
0<a<1
图
像
性 质
(1)函数值都是正的； (2)x=0时，y=1； (3)当x>0时，y>1;当x<0时， 0<y<1； (4)f(x)=2x在（-∞，+ ∞）上是增函数。
（1）函数值都是正的； （2）x=0时，y=1； （3）当x>0时， 0<y<1 ;当x<0时， y>1 ； （4）f(x)=2x在（-∞，+ ∞）上是增函数。
0
0.5
指数函数性质图像及其规律ppt课件
1.4 1.4
1.121.2.2 1.2 1.2
111
1
1
0.080.8.8
sx = 2x-1(x<1） 0.8 0.8 0.060.6.6 0.6 0.6
hhhhxxxx====12121212xx-xx(-1x(--((1x1≥x1x≥≥≥111）1）））
0.040.4.4 0.4 0.4
0.020.2.2 0.2 0.2
函数值域为 {y|y>0且y≠1}
0.4t
(t 0)
6 5 4 3 2 1
1 t x 1
-4
-2
-1
2
4
6
9
⑵ y 3 5x1
解：（2） 由5x-1≥0得
x1 5
所以，所求函数定义域为
x
|
x
1 5
由
5x 1 0 得y≥1
所以，所求函数值域为{y|y≥1}
10
⑶ y 2x 1
解：（3）所求函数定义域为R
表达式有意义的自变量x的取值范围。
解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函数定义域为
6
{x|x≠1} 5
由 1 0 ，得y≠1
x 1
所以，所求函数值域为
4
1
3
fx = 0.4x-1
2
{y|y>0且y≠1}
1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
-2
8
说明：对于值域的求解，可以令
考察指数函数y=
并结合图象 直观地得到:
a a
2
4
复习上节内容
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
1.121.2.2 1.2 1.2
111
1
1
0.080.8.8
sx = 2x-1(x<1） 0.8 0.8 0.060.6.6 0.6 0.6
hhhhxxxx====12121212xx-xx(-1x(--((1x1≥x1x≥≥≥111）1）））
0.040.4.4 0.4 0.4
0.020.2.2 0.2 0.2
函数值域为 {y|y>0且y≠1}
0.4t
(t 0)
6 5 4 3 2 1
1 t x 1
-4
-2
-1
2
4
6
9
⑵ y 3 5x1
解：（2） 由5x-1≥0得
x1 5
所以，所求函数定义域为
x
|
x
1 5
由
5x 1 0 得y≥1
所以，所求函数值域为{y|y≥1}
10
⑶ y 2x 1
解：（3）所求函数定义域为R
表达式有意义的自变量x的取值范围。
解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函数定义域为
6
{x|x≠1} 5
由 1 0 ，得y≠1
x 1
所以，所求函数值域为
4
1
3
fx = 0.4x-1
2
{y|y>0且y≠1}
1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
-2
8
说明：对于值域的求解，可以令
考察指数函数y=
并结合图象 直观地得到:
a a
2
4
复习上节内容
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
指数函数及其图像与性质完整版.ppt
实例1：某种细胞分裂时，由1个 分裂成2个，2个分裂成4个，4个 分裂成8个…… ，那么1个这样 的细胞经过x次分裂后，能得到y 个细胞，试写出y与x的关系式？
6
一、创设情境 引入新课
分裂次数 1次 2次 3次 4次
x次
y 2x, x N
………
细胞总数 2个 4个
21 22
8个 16个
23
24
2x
A.y 3x
B.y 5x
C.y 10x
D.y
4
x
六、拓展深化 高考练兵
问题6：大显身手
A （1）下列函数是指数函数的是（ ）.（2014年对口升学高考试题）
A. y 2x B. y x3
C. y 3 x
D.y x
B （2）若 a3 a2 ，则 a 的取值范围是( ).（2015年对口升学高考试题）
随堂 1.判断下列指数函数在 , 的单调性
练习
1
y
0.9x ;
2
y
10 x ;
3
y
1 5
x
;
4
y
1 2
3x
.
1Q a 0.91 y 0.9x 在 x, 内是减函数
2Q a 101 y 10x 在 x, 内是增函数
3Q
y
1 5
-x
1 5
-1
x
5x
Q
a
5
1
在 x, 内是增函数
y
问题5：小试牛刀
利用指数函数的图像和性质解题。
例1 判断下列指数函数在 , 内的单调性
1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
解：（1）因为a 5 1 y 5x 在（- ,）内是增函数。
6
一、创设情境 引入新课
分裂次数 1次 2次 3次 4次
x次
y 2x, x N
………
细胞总数 2个 4个
21 22
8个 16个
23
24
2x
A.y 3x
B.y 5x
C.y 10x
D.y
4
x
六、拓展深化 高考练兵
问题6：大显身手
A （1）下列函数是指数函数的是（ ）.（2014年对口升学高考试题）
A. y 2x B. y x3
C. y 3 x
D.y x
B （2）若 a3 a2 ，则 a 的取值范围是( ).（2015年对口升学高考试题）
随堂 1.判断下列指数函数在 , 的单调性
练习
1
y
0.9x ;
2
y
10 x ;
3
y
1 5
x
;
4
y
1 2
3x
.
1Q a 0.91 y 0.9x 在 x, 内是减函数
2Q a 101 y 10x 在 x, 内是增函数
3Q
y
1 5
-x
1 5
-1
x
5x
Q
a
5
1
在 x, 内是增函数
y
问题5：小试牛刀
利用指数函数的图像和性质解题。
例1 判断下列指数函数在 , 内的单调性
1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
解：（1）因为a 5 1 y 5x 在（- ,）内是增函数。
指数函数的性质与图像ppt课件
资料下载：./ziliao/
个人简历：./j ia nli/
试卷下载：./shiti/
教案下载：./j ia oa n/
手抄报：./shouchaobao/
P P T课件：./ke j ia n/
语文课件：./kejian/y uwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/
英语课件：./kejian/y ingy u/ 美术课件：./kejian/meishu/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./ke j ia n/dili/
历史课件：./ke j ia n/lishi/
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
■名师点拨 底数 a 与 1 的大小关系决定了指数函数图像的“升”与“降”．当 a＞1 时，指数函数的图像是“上升”的；当 0＜a＜1 时，指数函数 的图像是“下降”的．
科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./ke j ia n/dili/
历史课件：./ke j确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝x2 是指数函数．(× )
栏目 导引
⑤指数函数的图像．
P P T模板：./m oba n/
PPT素材：./sucai/
P P T背景：./be ij ing/
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实例1：某种细胞分裂时，由1个 分裂成2个，2个分裂成4个，4个 分裂成8个…… ，那么1个这样 的细胞经过x次分裂后，能得到y 个细胞，试写出y与x的关系式？
6
一、创设情境 引入新课
分裂次数 1次 2次 3次 4次
x次
y 2x, x N
………
细胞总数 2个 4个
21 22
8个 16个
23
24
2x
y 23x
y x
y (4)x
y x3
y 3x
y 3-x
y 1 a x a 0且a 1
三、理解概念 探求新知
问题3：看谁最美
利用“描点法”作出指数函数y 1 x 和y 2x的图像,看谁的图像最美。
y
1
x
2
y
y 2x
2
14
xy
-3 8
-2 4
-1 2
01
1 1
2
2
1
4
1
3
- 10
>
1
53
（4）
1 1.2 2
<
1
分析：题中每个数都可看做是指数函数y=ax对于x的每一个 实数值所对应的函数值，而且它们的底数相同，所以可以 利用指数函数的单调性来比较它们的大小。
x天
y
1 2
x
,
x
N
棍子剩余 1 尺 2
1 1 2
1尺 4
1
2
2
1尺 8
1
3
2
1尺 16
1
4
2
1 x
2
9
一、创设情境 引入新课
y 2x
y
1 2
x
思考: 以上两个函数表达式有何共同特征?
(1)均为幂的形式； (2)底数是一个正实数；
y ax
(3)自变量x在指数的位置上； (4)指数幂的系数和自变量x的系数均为1.
一、创设情境 引入新课 实例2：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。--庄子
一尺长的棍子，第一天截去其 一半，第二天截去其剩余的一半， 第三天截去第二天剩余部分的一 半，依次截下去……，那么经过 x天后，剩余棍子的长度y尺，试 写出y和x之间的关系？
（庄子）
8
一、创设情境 引入新课
截取天数 1天 2天 3天 4天
1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
解：（2）因为a 0.35 1 y 0.35x 在（- ,）内是减函数。
五、强化训练 巩固双基
问题5：小试牛刀
利用指数函数的图像和性质解题。
例1 判断下列指数函数在, 内的单调性
1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
--55
0
--22
55
x
1100
3
汇报展示(课前微课学习，完成导学案)
4
学习目标
1.掌握指数函数的定义； 2.理解指数函数的图像与性质； 3.了解指数函数图像与性质的简单应用； 4.体会数形结合的数学思想； 5.感悟生活中处处蕴含着数学.
5
一、创设情境 引入新课 问题1：大千世界
“大千世界，无奇不有”从下面2个实例中，你能得出怎样 的函数关系式？它们形式上有什么特点？你能得到什么结论？
问题5：小试牛刀
利用指数函数的图像和性质解题。
例1 判断下列指数函数在 , 内的单调性
1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
解：（1）因为a 5 1 y 5x 在（- ,）内是增函数。
五、强化训练 巩固双基
问题5：小试牛刀
利用指数函数的图像和性质解题。
例1 判断下列指数函数在 , 内的单调性
8
12
10
8
y
1 2
x
6 4 2
-5
0
y 2x
5
xy
1 -3
8 -2 1
4
-1 1 2
01
12
24
x
3 10
183
四、自主探究 归纳总结
问题4：火眼金睛
比较函数y 2x (x R)和y 1 x (x R)图像有什么特点？ 2
并归纳指数函数的性质。
14
y
y
1．函数图像都在 x 轴的 上方，
解：（3）因为 y 3x (31)x (1)x，则a 1 1
3
3
y 3-x 在（- ,）内是减函数。
五、强化训练 巩固双基
问题5：小试牛刀
利用指数函数的图像和性质解题。
例1 判断下列指数函数在 , 内的单调性
1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
解：（4）因为y 22x (22 )x 4x，则a 4 1 y 22x 在（- ,）内是增函数。
L/O/G/O
永切隔数形数焉数
远莫离形少无能与
,
,
——
联忘分结数形分形
华 罗 庚
系 莫 分 离
几 何 代 数 统
家 万 事 休
合 百 般 好
时 难 入 微
时 少 直 觉
作 两 边 飞
本 是 相 倚 依
一
体
指数函数及其图像与性质
y 14
12
y ax
10
0 a 1 8 6
4
2
y ax
a 1
--1100
10
一、创设情境 引入新课
一般地，形如y=ax (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是R.
底数是不为1 正常数
幂指数x为自变量， 其系数为1
y 1 a x a 0且a 1
指数幂的系数为1
11
二、发现问题 强化概念
问题2：谁是奸细
找出混在指数函数队伍中的“奸细”.
14
12
12
向上无限伸展 ， 向下无限接近X轴；
10
10
8
y
1 2
x
6 4 2
-5
0
-2
- 10
5
x
-5 10
8
6
2．函数图像都经过点（0,1）；
4 y 2x
2
3．函数 y= 2 x 的图像自左至右呈上升 趋势；
5
10
0
x
-2
函数 y= (1)x 的图像自左至右呈下降 趋势．
2
软件演示 14
五、强化训练 巩固双基 问题5：小试牛刀
随堂 1.判断下列指数函数在 , 的单调性
练习
1
y
0.9x ;
2
y
10 x ;
3
y
1 5
x
;
4
y
1 2
3x
.
1Q a 0.91 y 0.9x 在 x, 内是减函数
2Q a 101 y 10x 在 x, 内是增函数
3Q
y
1 5
-x
1 5
-1
x
5x
Q
a
5
1
在 x, 内是增函数
y
1 5
-x
4Q
y
1 2
3x
1 2
3
x
1 8
x
Q
a
1 8
<1
y
1 2
3x
在 x, 内是减函数
20
五、强化训练 巩固双基
问题5：小试牛刀
例2 利用指数函数的单调性，比较每组数的大小 ，
用“<”或“>”填空。
> （1） 1.70.5
1.70.4
（2） 0.96
<
0.92
1
（3） 5 2
利用指数函数的图像和性质解题。
例1 判断下列指数函数在 , 内的单调性 1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底a的情况：
当 a>1时，函数在 , 内是增函数； 当 0<a<1时，函数在 , 内是减函数．
15
五、强化训练 巩固双基
6
一、创设情境 引入新课
分裂次数 1次 2次 3次 4次
x次
y 2x, x N
………
细胞总数 2个 4个
21 22
8个 16个
23
24
2x
y 23x
y x
y (4)x
y x3
y 3x
y 3-x
y 1 a x a 0且a 1
三、理解概念 探求新知
问题3：看谁最美
利用“描点法”作出指数函数y 1 x 和y 2x的图像,看谁的图像最美。
y
1
x
2
y
y 2x
2
14
xy
-3 8
-2 4
-1 2
01
1 1
2
2
1
4
1
3
- 10
>
1
53
（4）
1 1.2 2
<
1
分析：题中每个数都可看做是指数函数y=ax对于x的每一个 实数值所对应的函数值，而且它们的底数相同，所以可以 利用指数函数的单调性来比较它们的大小。
x天
y
1 2
x
,
x
N
棍子剩余 1 尺 2
1 1 2
1尺 4
1
2
2
1尺 8
1
3
2
1尺 16
1
4
2
1 x
2
9
一、创设情境 引入新课
y 2x
y
1 2
x
思考: 以上两个函数表达式有何共同特征?
(1)均为幂的形式； (2)底数是一个正实数；
y ax
(3)自变量x在指数的位置上； (4)指数幂的系数和自变量x的系数均为1.
一、创设情境 引入新课 实例2：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。--庄子
一尺长的棍子，第一天截去其 一半，第二天截去其剩余的一半， 第三天截去第二天剩余部分的一 半，依次截下去……，那么经过 x天后，剩余棍子的长度y尺，试 写出y和x之间的关系？
（庄子）
8
一、创设情境 引入新课
截取天数 1天 2天 3天 4天
1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
解：（2）因为a 0.35 1 y 0.35x 在（- ,）内是减函数。
五、强化训练 巩固双基
问题5：小试牛刀
利用指数函数的图像和性质解题。
例1 判断下列指数函数在, 内的单调性
1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
--55
0
--22
55
x
1100
3
汇报展示(课前微课学习，完成导学案)
4
学习目标
1.掌握指数函数的定义； 2.理解指数函数的图像与性质； 3.了解指数函数图像与性质的简单应用； 4.体会数形结合的数学思想； 5.感悟生活中处处蕴含着数学.
5
一、创设情境 引入新课 问题1：大千世界
“大千世界，无奇不有”从下面2个实例中，你能得出怎样 的函数关系式？它们形式上有什么特点？你能得到什么结论？
问题5：小试牛刀
利用指数函数的图像和性质解题。
例1 判断下列指数函数在 , 内的单调性
1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
解：（1）因为a 5 1 y 5x 在（- ,）内是增函数。
五、强化训练 巩固双基
问题5：小试牛刀
利用指数函数的图像和性质解题。
例1 判断下列指数函数在 , 内的单调性
8
12
10
8
y
1 2
x
6 4 2
-5
0
y 2x
5
xy
1 -3
8 -2 1
4
-1 1 2
01
12
24
x
3 10
183
四、自主探究 归纳总结
问题4：火眼金睛
比较函数y 2x (x R)和y 1 x (x R)图像有什么特点？ 2
并归纳指数函数的性质。
14
y
y
1．函数图像都在 x 轴的 上方，
解：（3）因为 y 3x (31)x (1)x，则a 1 1
3
3
y 3-x 在（- ,）内是减函数。
五、强化训练 巩固双基
问题5：小试牛刀
利用指数函数的图像和性质解题。
例1 判断下列指数函数在 , 内的单调性
1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
解：（4）因为y 22x (22 )x 4x，则a 4 1 y 22x 在（- ,）内是增函数。
L/O/G/O
永切隔数形数焉数
远莫离形少无能与
,
,
——
联忘分结数形分形
华 罗 庚
系 莫 分 离
几 何 代 数 统
家 万 事 休
合 百 般 好
时 难 入 微
时 少 直 觉
作 两 边 飞
本 是 相 倚 依
一
体
指数函数及其图像与性质
y 14
12
y ax
10
0 a 1 8 6
4
2
y ax
a 1
--1100
10
一、创设情境 引入新课
一般地，形如y=ax (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是R.
底数是不为1 正常数
幂指数x为自变量， 其系数为1
y 1 a x a 0且a 1
指数幂的系数为1
11
二、发现问题 强化概念
问题2：谁是奸细
找出混在指数函数队伍中的“奸细”.
14
12
12
向上无限伸展 ， 向下无限接近X轴；
10
10
8
y
1 2
x
6 4 2
-5
0
-2
- 10
5
x
-5 10
8
6
2．函数图像都经过点（0,1）；
4 y 2x
2
3．函数 y= 2 x 的图像自左至右呈上升 趋势；
5
10
0
x
-2
函数 y= (1)x 的图像自左至右呈下降 趋势．
2
软件演示 14
五、强化训练 巩固双基 问题5：小试牛刀
随堂 1.判断下列指数函数在 , 的单调性
练习
1
y
0.9x ;
2
y
10 x ;
3
y
1 5
x
;
4
y
1 2
3x
.
1Q a 0.91 y 0.9x 在 x, 内是减函数
2Q a 101 y 10x 在 x, 内是增函数
3Q
y
1 5
-x
1 5
-1
x
5x
Q
a
5
1
在 x, 内是增函数
y
1 5
-x
4Q
y
1 2
3x
1 2
3
x
1 8
x
Q
a
1 8
<1
y
1 2
3x
在 x, 内是减函数
20
五、强化训练 巩固双基
问题5：小试牛刀
例2 利用指数函数的单调性，比较每组数的大小 ，
用“<”或“>”填空。
> （1） 1.70.5
1.70.4
（2） 0.96
<
0.92
1
（3） 5 2
利用指数函数的图像和性质解题。
例1 判断下列指数函数在 , 内的单调性 1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底a的情况：
当 a>1时，函数在 , 内是增函数； 当 0<a<1时，函数在 , 内是减函数．
15
五、强化训练 巩固双基