最新高中数学必修五线性规划word版本
高二数学北师大版必修5教学教案3-4-2简单线性规划(5)Word版含解析
3.4.2简单的线性规划一、教学目标：1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；2.能根据条件建立线性目标函数；3.了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.二、教学重、难点：线性规划问题的图解法；寻求线性规划问题的最优解.三、教学过程：（一）复习练习：1．画出下列不等式表示的平面区域：（1）()(233)0x y x y -+-<； （2）|341|5x y +-<．（二）新课讲解：1．引例：设2z x y =+，式中变量,x y 满足条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，求z 的最大值和最小值.问题：能否用不等式的知识来解决以上问题？（否）那么，能不能用二元一次不等式表示的平面区域来求解呢？怎样求解？由题意，变量,x y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。
由图知，原点(0,0)不在公共区域内，当0,0x y ==时，20z x y =+=，即点(0,0)在直线0l ：20x y +=上，作一组平行于0l 的直线l ：2x y t +=，t R ∈，可知：当l 在0l 的右上方时，直线l 上的点(,)x y满足20x y +>，即0t >，而且，直线l 往右平移时，t 随之增大。
由图象可知，当直线l 经过点(5,2)A 时，对应的t 最大，当直线l 经过点(1,1)B 时，对应的t 最小，所以，max 25212z =⨯+=，min 2113z =⨯+=．2．有关概念在上述引例中，不等式组是一组对变量,x y 的约束条件，这组约束条件都是关于,x y 的一次不等式，所以又称为线性约束条件。
2z x y =+是要求最大值或最小值所涉及的变量,x y 的解析式，叫目标函数。
又由于2z x y =+是,x y 的一次解析式，所以又叫线性目标函数.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。
【B版】人教课标版高中数学必修五教案2-简单线性规划-新版
3.5.2简单的线性规划一、教材分析。
普通高中课程标准实验教科书（人教B版）必修5第三章3.5.2简单的线性规划问题（第一课时），这是一堂关于简单线性规划的“问题教学”。
线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用叫广泛的一个分支。
它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题。
简单的线性规划关心的两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最好的任务；二是给定一项任务应如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成，突出体现了优化的思想。
教科书利用生产安排的具体实例，介绍而来线性规划问题的图解法，引用线性规划等概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用。
二、学生情况分析。
本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，通过实例理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化成数学问题。
从数学知识上看，问题涉及多个已知数据，多个字母变量、多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这成了学生学习的困难。
三、设计思想。
本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，激发学生动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。
注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象过程。
应用“数形结合”的思想方法，培养学生学会分析问题，解决问题的能力。
结合本单元教学要求和本课特点，依据新课标中“知、过、情”三个维度，我讲本节课的教学目标确定为：（一）知识与技能了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值。
（二）过程与方法本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。
高中数学 第3章 不等式 4.2 简单线性规划讲义教案 北师大版必修5
学习资料4．2 简单线性规划学习目标核心素养1．了解目标函数、约束条件、二元线性规划问题、可行解、可行域、最优解等基本概念．（重点）2．掌握二元线性规划问题的求解过程，特别是确定最优解的方法．(重点、难点）1．通过学习与线性规划有关的概念，培养数学抽象素养．2．通过研究最优解的方法,提升数学运算能力．简单线性规划阅读教材P100～P101“例6”以上部分，完成下列问题（1)线性规划中的基本概念名称意义约束条件关于变量x,y的一次不等式（组）线性约束条件关于x，y的一次不等式（组）目标函数欲求最大值或最小值的关于变量x，y的函数解析式线性目标函数关于变量x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解（x，y）可行域由所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题①目标函数的最值线性目标函数z＝ax＋by(b≠0)对应的斜截式直线方程是y＝－错误!x＋错误!，在y轴上的截距是错误!，当z变化时,方程表示一组互相平行的直线．当b＞0，截距最大时，z取得最大值,截距最小时，z取得最小值;当b＜0，截距最大时,z取得最小值，截距最小时,z取得最大值．②解决简单线性规划问题的一般步骤在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答"四步,即（ⅰ)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．（ⅱ)移:运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点(或边界）便是最优解．(ⅲ)求:解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值．(ⅳ)答：写出答案．思考：(1)在线性约束条件下，最优解唯一吗？［提示］可能唯一，也可能不唯一．(2）若将目标函数z＝3x＋y看成直线方程时,z具有怎样的几何意义？［提示]由z＝3x＋y得y＝－3x＋z，z是直线在y轴上的截距．1．设变量x，y满足约束条件错误!则目标函数z＝3x－y的最大值为()A．－4 B．0C．错误!D．4D［作出可行域，如图所示．联立{x＋y－4＝0，，x－3y＋4＝0，解得错误!当目标函数z＝3x－y移到(2,2)时，z＝3x－y有最大值4．]2．若实数x，y满足错误!则s＝x＋y的最小值为．2[如图所示阴影部分为可行域，由s＝x＋y得y＝－x＋s，由图可知，当直线y＝－x＋s与直线x＋y－2＝0重合时,s最小，即x＝4，y＝－2时，s的最小值为4－2＝2．］3．如图，点(x，y）在四边形ABCD的内部和边界上运动，那么z＝2x－y的最小值为．1［法一：目标函数z＝2x－y可变形为y＝2x－z，所以当直线y＝2x－z在y轴上的截距最大时，z的值最小．移动直线2x－y＝0，当直线移动到经过点A时，直线在y轴上的截距最大,即z的值最小,为2×1－1＝1．法二：将点A，B，C,D的坐标分别代入目标函数，求出相应的z值，比较大小,得在A点处取得最小值为1．］4．已知点P（x，y）的坐标满足条件错误!点O为坐标原点，那么｜PO｜的最小值等于，最大值等于．2错误!［画出约束条件对应的可行域，如图阴影部分所示,因为｜PO|表示可行域上的点到原点的距离，从而使｜PO|取得最小值的最优解为点A(1,1）;使｜PO｜取得最大值的最优解为点B(1，3），所以|PO｜min＝2，|PO｜max＝错误!．］线性目标函数的最值问题【例1】的最大值为．错误!［由题意画出可行域(如图所示),其中A（－2，－1)，B错误!,C（0，1)，由z＝x＋y知y＝－x＋z，当直线y＝－x＋z经过B错误!时，z取最大值错误!．]用图解法解决线性规划问题的关键和注意点，图解法是解决线性规划问题的有效方法.其关键在于平移目标函数对应的直线ax＋by＝0，看它经过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域和最后离开可行域，则这样的点即为最优解,再注意到它的几何意义，从而确定是取最大值还是最小值.错误!1．若x ,y 满足约束条件错误!则z ＝x －2y 的最小值为 ．－5 ［画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x ＝3与直线x －y ＋1＝0的交点（3，4)处取得，代入目标函数z ＝x －2y 得到－5．]线性规划问题中的参数问题【例2】 已知变量x ,y 满足的约束条件为错误!若目标函数z ＝ax ＋y （其中a ＞0)仅在点（3,0)处取得最大值,求a 的取值范围．［解］ 依据约束条件，画出可行域．∵直线x ＋2y －3＝0的斜率k 1＝－错误!， 目标函数z ＝ax ＋y (a ＞0）对应直线的斜率k 2＝－a , 若符合题意，则需k 1＞k 2．即－12＞－a ，得a ＞错误!．含参数的线性目标函数问题的求解策略(1)约束条件中含有参数:此时可行域是可变的，应分情况作出可行域,结合条件求出不同情况下的参数值。
高中线性规划
高中线性规划线性规划是运筹学中的一种优化方法，用于在给定的约束条件下寻觅一个线性目标函数的最优解。
在高中数学中，线性规划是一个重要的内容，它可以匡助我们解决一些实际问题，例如资源分配、生产计划等。
一、线性规划的基本概念线性规划的基本概念包括目标函数、约束条件和可行解。
目标函数是我们要优化的线性函数，通常表示为最大化或者最小化某个变量。
约束条件是限制目标函数变量的取值范围的条件，可以是等式或者不等式。
可行解是满足所有约束条件的解。
二、线性规划的数学模型线性规划可以通过数学模型来表示。
设有n个决策变量x1, x2, ..., xn，目标函数为f(x1, x2, ..., xn)，约束条件为g1(x1, x2, ..., xn)≤b1, g2(x1, x2, ..., xn)≤b2, ...,gm(x1, x2, ..., xn)≤bm。
其中，f(x1, x2, ..., xn)为线性函数，g1(x1, x2, ..., xn)≤b1,g2(x1, x2, ..., xn)≤b2, ..., gm(x1, x2, ..., xn)≤bm为线性不等式。
三、线性规划的求解方法线性规划可以使用图形法、单纯形法等方法进行求解。
其中，图形法适合于二维问题，通过绘制约束条件的直线和目标函数的等高线，找到最优解。
而单纯形法适合于多维问题，通过构造初始单纯形表，不断迭代求解，找到最优解。
四、线性规划的应用举例1.资源分配问题：某工厂生产两种产品A和B，每天可用的资源有限，产品A和B的生产所需资源不同，且每种产品的利润也不同。
如何合理分配资源，使得利润最大化？2.生产计划问题：某工厂需要生产多种产品，每种产品的生产时间、所需资源和利润不同。
如何安排生产计划，使得产量最大化同时资源利用率最高？3.投资组合问题：某投资者有多种投资标的可选，每种标的的收益率、风险和投资额不同。
如何合理选择投资标的，使得收益最大化同时风险最小化？五、线性规划的局限性线性规划方法在解决一些实际问题时可能存在一些局限性。
高二数学北师大版必修5教学教案3-4-2简单线性规划 Word版含解析
简单线性规划 教学目标一、知识与技能 1.掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;2.运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.二、.过程与方法1.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力;2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新.三、情感,态度与价值观1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力;2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.教学重点、难点重点: 简单线性规划问题的求解，线性目标函数的几何意义难点:简单线性规划问题的求解教学过程导入新课师 前面我们学习了二元一次不等式A x+B y+C ＞0在平面直角坐标系中的平面区域的确定方法，请同学们回忆一下.（生回答）推进新课问题提出 设x , y 满足条件求z=2x+y 的最大值和最小值.师 如何将上述不等式组表示成平面上的区域？生 （板演）师 这样，上述问题就转化为：当x 、y 满足上述不等式组时，z 的最大值是多少？ 师 把z=2x+y 变形为2y x z =-+,这是斜率为-2，在y 轴上的截距为z 的直线.当z 变化时可以得到什么样的图形？在上图中表示出来.生 当z 变化时可以得到一组互相平行的直线.（板演）师 由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点〔例如（1，2）〕，就能确定一条直线2y x z =-+，这说明，截距z 可以由平面内的一个点的坐标唯一确定.可以看到直线2y x z =-+与表示不等式组的区域的交点坐标满足不等式组，而且当截距z 最大时，z 取最大值，因此，问题转化为当直线2y x z =-+与不等式组确定的区域有公共点时，可以在区域内找一个点P ，使直线经过P 时截距z 最大.［合作探究］师 诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x 、y 的约束条件，由于这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.t=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，我们把它称为目标函数.由于t=2x+y 又是关于x 、y 的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z=2x+y 在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题.那么，满足线性约束条件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.课堂小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.2.设t=0，画出直线l 0.3.观察、分析，平移直线l 0，从而找到最优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值.设计意图:这个问题是前两个问题的综合,这样设计,过渡自然,层层递进,学生分组合作探究,讨论做法,重点体现数与形的结合。
高中线性规划
高中线性规划引言概述:线性规划是数学中的一种优化方法，用于解决最大化或者最小化目标函数的问题。
在高中数学中，线性规划是一个重要的概念，它可以应用于各种实际问题，如资源分配、生产计划等。
本文将详细介绍高中线性规划的概念、应用以及解题方法。
一、线性规划的基本概念1.1 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，该函数称为目标函数。
目标函数通常表示为Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn，其中ci为常数，xi 为变量。
1.2 约束条件：线性规划的解必须满足一组约束条件，这些条件通常表示为一组线性不等式或者等式。
例如，Ax ≤ b，其中A是一个矩阵，x和b是向量。
1.3 可行解和最优解：满足所有约束条件的解称为可行解。
在可行解中，使目标函数达到最大或者最小值的解称为最优解。
二、线性规划的应用领域2.1 生产计划：线性规划可以用于确定最佳的生产计划，以最大化利润或者最小化成本。
通过考虑资源约束和市场需求，可以确定每种产品的生产量。
2.2 资源分配：线性规划可以用于确定资源的最佳分配方式，以最大化资源利用率或者最小化浪费。
例如，可以确定每一个部门的资源分配，以满足不同项目的需求。
2.3 运输问题：线性规划可以用于解决运输问题，即确定如何将货物从供应地点运送到需求地点，同时最小化运输成本。
三、线性规划的解题方法3.1 图形法：对于二维问题，可以使用图形法来解决线性规划问题。
通过绘制目标函数和约束条件的图形，可以确定最优解所在的区域。
3.2 单纯形法：对于多维问题，单纯形法是一种常用的解题方法。
该方法通过迭代计算，逐步接近最优解。
3.3 整数规划：在某些情况下，变量的值必须是整数。
这种情况下，可以使用整数规划方法来解决问题。
整数规划通常比线性规划更复杂，需要使用特定的算法进行求解。
四、线性规划的局限性4.1 线性假设：线性规划假设目标函数和约束条件都是线性的，但实际问题中往往存在非线性因素。
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(2)v＝x－y 5表示可行域内的点 P(x，y)到定点 D(5,0)的斜率， 由图可知，kBD 最大，kCD 最小，
又 C(3,8)，B(3，－3)， 所以 v 最大值＝3－－35＝32， v 最小值＝3－8 5＝－4.
[类题通法] 非线性目标函数最值问题的求解方法
②
y x
表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；
y－b x－a
表示点(x，y)与
点(a，b)连线的斜率．这些代数式的几何意义能使所求问题得 以转化，往往是解决问题的关键．
[对点训练] 2．已知变量x，y满足约束条件
xx－ ≥y1＋，2≤0，
x＋y－7≤0.
则
y x
的最
大值是________，最小值是________．
[对点训练] x－4y≤－3，
1．设 z＝2x＋y，变量 x、y 满足条件3x＋5y≤25， x≥1，
求 z 的最大值和最小值．
[解] 作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示．把 z ＝2x＋y 变形为 y＝－2x＋z，则得到斜率为－2，在 y 轴上的截距为 z， 且随 z 变化的一组
平行直线．由图可以看出，当 直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 A 时，截距 z 最大，经过点 B 时，截距 z 最小． 解方程组x3－x＋4y5＋y－3＝250＝，0， 得 A 点坐标为(5,2)， 解方程组xx＝ －14，y＋3＝0， 得 B 点坐标为(1,1)， ∴z 最大值＝2×5＋2＝12，z 最小值＝2×1＋1＝3.
[解析] 由约束条件作出可行域(如图所示)，目标函数z＝
y x
表示坐标(x，y)与原点(0,0)连线的斜率．由图可知，点C与O
北师版高中数学高二-必修5课件 简单线性规划
4.2 简单线性规划
7
当b>0，截距最大时，z取得 最大值，截距最小时，z取 得 最小 值； 当b<0，截距最大时，z取得 最小 值，截距最小时，z取 得 最大 值.
4.2 简单线性规划
8
课堂讲义
重点难点，个个击破
要点一 求线性目标函数的最值 x＋2y≤4，
例 1 已知关于 x，y 的二元一次不等式组x－y≤1，
3x＋5y－25＝0
4.2 简单线性规划
27
∵z＝yx＝xy－－00， ∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率. 观察图形可知 zmin＝kOB＝52.
4.2 简单线性规划
28
(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围； 解 z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离 的平方. 结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，
4.2 简单线性规划
图(1)
10
截距－u最大，即u最小.
x＋2y＝4，
解方程组
得 C(－2,3)，
x＋2＝0，
∴umin＝3×(－2)－3＝－9.
当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，
x＋2y＝4，
解方程组
得 B(2,1)，
x－y＝1，
4.2 简单线性规划
11
∴umax＝3×2－1＝5. ∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.
代入 z＝x＋2y 得 z＝13＋2×23＝53，选 C.
答案 C
1234
4.2 简单线性规划
40
x＋y≥3， 2.设变量 x，y 满足约束条件x－y≥－1，
2x－y≤3，
则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( )
A.6
B.7
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所表示的平 面区域是
x 2y 3 0
1 ，平面 区域
2与
1 关 于直 线
yx
3x 4 y 9 0 对称。对于 1 中的任意点 A 与 2 中的任意点 B ， | AB | 的最小值等于 ( )
A． 28
5
B． 4
13. 在如图所示的坐标平面的可行域
C． 12
5
( 阴影部分且包括边
D．2
界 ) 内，目标函数 z 2 x ay 取得最大值的最优解有无
x 4y 3 0
18．已知 O 是坐标原点， A(2,1) ， P( x, y) 满足 3x 5 y 25 ，则 OP 在 OA 方向上的投影
x10
的最大值等于
.
多练出技巧
巧思出硕果
高中数学必修五：线性规划
x-y 10
1. 设变量 x,y 满足
，则 2x+3 y 的最大值为 ( ) A ． 20 B． 35 C．45 D ．55
0 x+ y 20
0 y 15
2..若直线 y 2x 上存在点 ( x, y) 满足约束条件 x y 3 0 ，则实数 m 的最大值为（
x 0, y x, 4x 3y
则y x
14,
1 的取值范围是（ 2
A． [ 1 , 17]
26
B
．
[
1
,
3 ]
24C． [ 3 , 17来自]46） D． [1 , )
2
多练出技巧
巧思出硕果
10. 若变量 x, y 满足 x 2 y 1 0 ，则点 P(2 x y, x y) 表示区域的面积为（
）
2x y 0
取值范围是 ______.
2x y 2 0
16. 设 x 2 y 4 0 ，则目标函数 z x2 y2取得最大值时， x y =
3x y 3 0
2x y 2 0
17． 设 x, y 满足约束条件 8x y 4 0 , 若目标函数 z abx y (a 0, b 0) 的最大值为
x 0, y 0
8, 则 a b 的最小值为 _______.
）
x 2y 3 0
xm
A． 1 2
B．1
C． 3
D．
2
3. 在平面直角坐标系中，若不等式组
x y10
（
x10 ax y 1 0
为常数）所表示的平面区域内的面积
等于 2，则 a 的值为（ ）
A. -5
B. 1
C. 2
D. 3
4. 已知 O 为直角坐标系原 点， P ，Q 的坐标均满足不等式组
4x 3y 25 0
） A ． 2 B． 1 C． 3 D ． 7
4
4
3x y 6 0
xy2 0
8． 设实数 x, y 满足约束条件 : x 0, y 0 , 若目标函数 z ax by(a 0, b 0) 的最大值为
a2 b2 12, 则 9 4 的最小值为（
1
13
）A ． 2 B． 25 C． 1 D． 2
9． 设 x , y 满足约束条件
6 ．已知实数 x, y满足 y 3x 1, 如果目标函数 z 5 x 4 y 的最小值为— 3, 则实数 m=（
）
x y m.
A．3
B．2
C． 4
D． 11
3
7. 若 A 为不等式组
x 0 所示的平面区域 , 则当 a 从 -2 连续变化到 1 时 , 动直线 x +y=a 扫过
y0 yx 2
A 中的那部分区域面积为（
x1
A． 3
B.
4
4
C.
3
1
D.
1
2
11. 设不等式组
x y 11 0 3x y 3 0 5x 3y 9 0
表示的平面区域为
D，若指数函数 y= a x 的图像上存在区域
D上的点， 则 a 的取值范围是 ( ) （ A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3,
]
x1
12. 设 不 等 式 组
x 2 y 2 0 ，则 cos
POQ
x1 0
的最小值为 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 1
2
2
2
x0
5 ．当实数 x, y 满足不等式
时 , 恒有 ax y 3 成立 , 则实数 a 的取值范围是 （
）
y0
2x y 2
A． a 0
B． a 0
C． 0 a 2
D． a 3
y 1,
数个，则 a 为（ ） A．－ 2 B ． 2 C ．－ 6 D ． 6
14． 设 x, y 满足约束条件
y≥ 0 y≤ x
x +2 y a ≤ 0 , 若目标函数 3x
y 的最大值为
6, 则 a ______
15. 记不等式组
x 0, x 3y 3x y
所表示的平面区域为
4, 4,
D , 若直线 y a x 1 与 D 公共点 , 则 a 的