形式语言与自动机课后习题答案
形式语言与自动机 形式语言与自动机理论-蒋宗礼-第三章参考答案
形式语言与自动机形式语言与自动机理论-蒋宗礼-第三章参考答案导读：就爱阅读网友为您分享以下“形式语言与自动机理论-蒋宗礼-第三章参考答案”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!因此我们只需要证明对任何的2NFA M1?(Q1,?,?1,F1,q0)，都存在FAM2?(Q2,?,?2,F2,q0)与之等价。
对于任何的2NFA M1?(Q1,?,?1,F1,q0)，构造FA M2?(Q2,?,?2,F2,q0)，按三个方式构造?2：1．如果q?Q1,a??,?1(q,a)?{p,R},则?2(q,a)?p；2．如果q?Q1,a??,?1(q,a)?{p,S},则如果??1(p,a)?{o,R}，则?2(q,a)?o；如果??1(p,a)?{o,S}，则重复第二步；如果??1(p,a)?{o,L}，则对于集合A = {r|b?Q1,?1(r,b)?(o,R)}，?2(q,a)?r,r?A。
3．如果q?Q1,a??,?1(q,a)?{p,L},则设集合 A = {r|b?Q1,?1(r,b)?(p,R)}，?2(q,a)?r,r?A*************************************************** ****************************28．证明定理3-8：Moore机与Mealy机等价（郭会02282015）证明：不妨设Moore机M1=(Q1,?,?,?1,?1,q01)，Mealy机M2=(Q2,?,?,?2,?2,q02)，则根据Moore机和Mealy机等价的定义知，必须证明：T1(x)??1(q0)T2(x),其中T1(x)和T2(x)分别表示M1和M2关于x的输出。
??Moore机M1,?Mealy机M2,使M2与M1等价（1）构造M2，?2??1,q02?q01,Q2?Q1?q?Q1?{q01},?1(q)?a,?q'?Q1且?b??,?1(q',b)=q,就构造?2（q',b）=a（2）证明?x??*，?1(q0)T2(x)?T1(x)不妨设x?x1x2……xn,则?i?N,(i?1,2……n)则M1的输出为:T1(x)??1(q0)?1(?1(q0,x1))……?1(?1((…?1(q0,x1)，x2)…)，xn)由题意可知?1(q0,x1)，?1(?1(q0,x1),x2)，…，?1(……?1 (?1(q0,x1),x2) xn) 均为Moore机中的状态，由（1）中的构造假设知，M2的输出为：T2(x)??2(q0,x1)?2(?2(q0,x1),x2)…?2(……?2(?2(q0,x1),x2) ? ?1(q0,x1)?1(?1(q0,x1),x2)…?1(……?1(?1(q0,x1),x2) xn) xn) ?T1(x)??1(q0)T2(x)??Mealy机M2,?Moore机M1,使M1与M2等价（1）构造M1，q01?q02Q1?Q2?{qij|??2(qi,a)?qj,其中qi,qj?Q2,a??}?1?{?|?(qi,a)?qij,?(qij,?)?qj其中?2(qi,a)?qj}?1?{?|?1(qi,a)?qij,?1(qij,?)?qj,?(qij)??2(qi,a) }（2）证明?x??*，T1(x)＝?1(q0)T2(x)不妨设x?x1x2……xn,则?i?N,(i?1,2……n)则M1的输出为:T2(x)??2(?2(q0,x1))……?2(?2((…?2(q0,x1)，x2)…)，xn) 由题意可知?2(q0,x1)，?2(?2(q0,x1),x2)，…，?2(……?2 (?2(q0,x1),x2) xn) 均为Mealy机中的状态，由（1）中的构造假设知，M1的输出为：T1(x)??1(q0)?1(?2(q0,x1))?1(?1(q0,x1),x2)…?1(……?1(?1(q 0,x1),x2) xn)??1(q0)?2(?2(q0,x1))……?2(?2((…?2(q0,x1)，x2)…)，xn) ?T1(x)??1(q0)T2(x)综上所述，Moore机与Mealy机等价第三章作业答案1．已知DFA M1与M2如图3－18所示。
形式语言与自动机Chapter7练习参考解答
Chapter 7 练习参考解答Exercise 7.1.3 从以下文法出发：S → 0A0 | 1B1 | BBA → CB → S | AC → S | εa) 有没有无用符号？如果有的话去除它们。
b) 去除ε-产生式。
c) 去除单位产生式。
d) 把该文发转化为乔姆斯基范式。
参考解答：a)没有无用符.b) 所有符号S,A,B,C都是可致空的，消去ε-产生式后得到新的一组产生式:S → 0A0 | 1B1 | BB | B | 00 | 11A → CB → S | AC → Sc) 单元偶对包括：（A,A）,（B,B）,（C,C）,（S,S）,（A,C）,（A,S）,（A,B）,（B,A）,（B,C）,（B,S）,（C,A）,（C,B）,（C,S）,（S,A）,（S,B）,（S,C）,消去单元产生式后得到新的一组产生式S → 0A0 | 1B1 | BB | B | 00 | 11A → CB → S | AC → SS → 0A0 | 1B1 | BB | 00 | 11A → 0A0 | 1B1 | BB | 00 | 11B → 0A0 | 1B1 | BB | 00 | 11C → 0A0 | 1B1 | BB | 00 | 11d)先消去无用符号C，得到新的一组产生式:S → 0A0 | 1B1 | BB | 00 | 11A → 0A0 | 1B1 | BB | 00 | 11B → 0A0 | 1B1 | BB | 00 | 11引入非终结符C，D，增加产生式C → 0和D → 1，得到新的一组产生式:S → CAC | DBD | BB | CC | DDA → CAC | DBD | BB | CC | DDB → CAC | DBD | BB | CC | DDC → 0D → 1引入非终结符E，F，增加产生式E → CA和F → DB，得到满足Chomsky范式的一组产生式:S → EC | FD | BB | CC | DDA → EC | FD | BB | CC | DDB → EC | FD | BB | CC | DDE → CAF → DBC → 0D → 1Exercise 7.2.1(b)用CFL泵引理来证明下面的语言都不是上下文无关的：b) {a n b n c i | i ≤n}。
形式语言与自动机理论-蒋宗礼-第四章参考答案
1.写出表示下列语言的正则表达式。
（吴贤珺02282047）⑴{0, 1}*。
解：所求正则表达式为：(0+1)*。
⑵{0, 1}+。
解：所求正则表达式为：(0+1)+。
⑶{ x│x∈{0,1}+ 且x中不含形如00的子串 }。
解：根据第三章构造的FA，可得所求正则表达式为：1*(01+)*(01+0+1)。
⑷{ x│x∈{0,1}*且x中不含形如00的子串 }。
解：根据上题的结果，可得所求正则表达式为：ε+1*(01+)*(01+0+1)。
⑸{ x│x∈{0,1}+ 且x中含形如10110的子串 }。
解：所求正则表达式为：(0+1)*10110(0+1)*。
⑹ { x│x∈{0,1}+ 且x中不含形如10110的子串 }。
解：根据第三章的习题，接受x的FA为：要求该FA对应的正则表达式，分别以q0、q1、q2、q3、q4为终结状态考虑：q为终态时的正则表达式：(0*(11*0(10)*(ε+111*11*0(10)*)0)*)*q为终态时的正则表达式：0*1(1*(0(10)*111*1)*(0(10)*00*1)*)*1q为终态时的正则表达式：0*11*0((10)*(111*11*0)*(00*11*0)*)*2q为终态时的正则表达式：0*11*0(10)*1(11*11*0((10)*(00*11*0)*)*1)*3q为终态时的正则表达式：0*11*0(10)*11(1*(11*0((00*11*0)*(10)*)*11)*)*4将以上5个正则表达式用“+”号相连，就得到所要求的正则表达式。
⑺ { x│x∈{0,1}+ 且当把x看成二进制数时，x模5与3同余和x为0时，│x│=1且x≠0时，x的首字符为1}。
解：先画出状态转移图，设置5个状态q0、q1、q2、q3、q4，分别表示除5的余数是0、1、2、3、4的情形。
另外，设置一个开始状态q.由于要求x模5和3同余，而3模5余3,故只有q3可以作为终态。
形式语言与自动机课后习题答案
形式语言与自动机课后习题答案形式语言与自动机课后作业答案第二章4．找到右线性文法，能够形成长度为1至5个字符且以字母领衔的字符串。
请问：g={n,t,p,s}其中n={s,a,b,c,d}t={x,y}其中x∈{所有字母}y∈{所有的字符}p如下:s→xs→xaa→ya→ybb→yb→ycc→yc→ydd→y6．结构上下文毫无关系文法能产生l={ω/ω∈{a,b}*且ω中a的个数是b的两倍}答：g={n,t,p,s}其中n={s}t={a,b}p 如下:s→aabs→abas→baas→aabss→aasbs→asabs→saabs→abass→absas→asbas→sabas→baass→basas→bsaas→sbaa7．找到由以下各组生成式产生的语言（初始每刊s）(1)s→sass→b(2)s→asbs→c(3)s→as→aee→as请问：（1）b(ab)n/n≥0}或者l={(ba)nb/n≥0}(2)l={ancbn/n≥0}(3)l={a2n+1/n≥0}第三章1．下列集合是否为正则集，若是正则集写出其正则式。
（1）所含偶数个a和奇数个b的{a,b}*上的字符串子集（2）所含相同个数a和b的字符串子集（3）不不含子串aba的{a,b}*上的字符串子集请问：（1）就是正则集，自动机如下偶a偶ba奇a偶babbbba偶a奇b奇a奇ba(2)不是正则集，用泵浦定理可以证明，具体内容见到17题（2）。
(3)是正则集先看l’为包含子串aba的{a,b}*上的字符串集合显然这是正则集，可以写出表达式和画出自动机。
（略）则不包含子串aba的{a,b}*上的字符串集合l是l’的非。
根据正则集的性质，l也就是正则集。
4．对下列文法的生成式，找出其正则式（1）g=({s,a,b,c,d},{a,b,c,d},p,s),生成式p如下：s→aas→ba→absa→bbb→bb→ccc→dd→bbd→d（2）g=({s,a,b,c,d},{a,b,c,d},p,s),生成式p如下：s→aas→ba→cca→bbb→bbb→ac→dc→abbd→d请问：(1)由生成式得：s=aa+b①a=abs+bb②b=b+cc③c=d④d=d+bb⑤③④⑤式化简解出cd，获得b=b+c(d+bb)即b=cbb+cd+b=>b=(cb)*(cd+b)⑥将②⑥代入①s=aabs+ab(cb)*(cd+b)+(cb)*(cd+b)=>s=(aab)*(ab+ε)(cb)*(cd+b)(2)由生成式得：s=aa+b①a=bb+cc②b=a+bb③c=d+abb④d=db⑤由③得b=b*a⑥将⑤⑥代入④c=d+abb*a=d+ab+a⑦++将⑥⑦代入②a=ba+c(d+ba)⑧++将⑥⑧代入①s=a(ba+c(d+aba))+b*a=ab+a+acd+acab+a+b*a5.为下列正则集，构造右线性文法：(1){a,b}*(2)以abb结尾的由a和b共同组成的所有字符串的子集(3)以b为首后跟若干个a的字符串的集合(4)所含两个相继a和两个相继b的由a和b共同组成的所有字符串子集请问：（1）右线性文法g=({s},{a,b},p,s)p:s→ass→bss→ε(2)右线性文法g=({s},{a,b},p,s)p:s→ass→bss→abb(3)此正则集为{ba*}右线性文法g=({s,a},{a,b},p,s)p:s→baa→aaa→ε(4)此正则集为{{a,b}*aa{a,b}*bb{a,b}*,{a,b}*bb{a,b}*aa{a,b}*}右线性文法g=({s,a,b,c},{a,b},p,s)p:s→a s/bs/aaa/bbba→aa/ba/bbcb→ab/bb/aacc→ac/bc/ε7.设正则集是a(ba)*(1)结构右线性文法(2)找出（1）中文法的有限自动机请问：（1）右线性文法g=({s,a},{a,b},p,s)p:s→aaa→bsa→ε（2）自动机如下：ap1p2b(p2就是终结状态)9.对应图（a）(b)的状态转换图写出正则式。
形式语言与自动机Chapter5练习参考解答
Chapter 5 练习参考解答Exercise 5.1.2 (c) 下面的文法产生了正则表达式0*1(0+1)*的语言：εε|1|0|01B B B A A BA S →→→试给出下列串的最左推导和最右推导：c) 00011。
参考解答：一个最左推导：S ⇒lm A1B ⇒lm 0A1B ⇒lm 00A1B ⇒lm 000A1B ⇒lm 0001B ⇒lm 00011B ⇒lm 00011一个最右推导：S ⇒rm A1B ⇒rm A11B ⇒rm A11 ⇒rm 0A11⇒rm 00A11⇒rm 000A11 ⇒rm 00011! Exercise 5.1.3 证明任何正则语言都是上下文无关语言。
提示：通过对正则表达式中的运算符的数目进行归纳的方法来构造CFG 。
参考解答：对于任何正规表达式R ，归纳于R 中算符的数目n 构造如下产生式集合P(R)，相应的开始符号为S(R)：基础：n=0.（1）R 为ε，则任选非终结符A ，令P(R)只包含A →ε，以及S(R)为A ；（2）R 为φ，令P(R) 为空集；（3）R 为a ，则任选非终结符A ，令P(R)只包含A →a ，以及S(R)为A ； 基础：n>0.（1）R为R1+R2，则适修改非终结符的名字，使得P(R1)与P(R2)中的所有非终结符没有重名，任选不出现在P(R1)⋃P(R2)中的非终结符A，令P(R)= P(R1) ⋃P(R2)⋃{ A→ S(R1), A→ S(R2) }，并且，令S(R)为A；（2）R为R1R2，则适修改非终结符的名字，使得P(R1)与P(R2)中的所有非终结符没有重名，任选不出现在P(R1)⋃P(R2)中的非终结符A，令P(R)= P(R1) ⋃P(R2)⋃{ A→ S(R1)S(R2) }；并且，令S(R)为A；（3）R为R1*，任选不出现在P(R1) 中的非终结符A，令P(R)= P(R1) ⋃{ A→ AS(R1) , A→ε }；并且，令S(R)为A.设L为正规语言，R为正规表达式，且有L=L(R). 令上下文无关文法G 的产生式集合为上述归纳过程所得到的P(R)，以及G的开始符号为S(R). 可以归纳证明L(G)=L(R)=L.! Exercise 5.1.4 (选做)如果一个CFG的每个产生式的体都最多只有一个变元，并且该变元总在最右端，那么该CFG称做右线性的。
形式语言与自动机Chapter3练习参考解答
Chapter 3 练习参考解答Exercise 3.1.1 写出下列语言的正规表达式:c） The set of strings of 0' s and1' s with at most one pair of consecutive 1' s.c）最多包含两个相继的 1 的所有0， 1 字符串的集合.参考解答：该题的翻译有二义性（Sorry ）.1）按原题意的解法对不包含相继的 1 的所有0， 1 字符串的集合，正规表达式可以为：1*（0+01）* 或（0+10 ）*1*；包含最多一对相继的1，正规表达式可以为：（0+10）*11（0+01）*；所以，结果正规表达式可以为：1*（0+01）* + （0+10 ）*11（0+01）2）若理解为11 可以出现多次的解法正规表达式可以为：1*（0+01+011 ）* 或（0+10+110）*1*；等等Exercise 3.1.2 写出下列语言的正规表达式:b） 0 的个数能够被 5 整除的所有0， 1 字符串的集合. 参考解答：该题问题不多.正规表达式可以为：（1*01*01*01*01*01* ）*Exercise 3.2.1（2）c）给出所有正规表达式R（i2j）, 并尽可能简化之.d）给出该自动机的语言的一个正规表达式.参考解答：该题问题反映较多的是关于正规表达式的简化. 本科程较侧重原理，技术方面不够细致，因此对于“最简“的正规表达式没有作明确的规定，也没有类似于命题演算中有关”范式“的讨论.同学们在做题时除了应用有关定律外， 还可以自己总结出一些规律，比如一个表达式的语言 R 是另一个表达式S 所代 表语言的一个子集，则对于 R+S 就可以消去R ，例如 +1*可以简化为1*.再 如，在已做过的习题中出现的公式，例如Exercise3.4.1(g)我们可以验证(汁R)*= R*，因此 (+1)*可以简化为1*.综合已阅过的作业，推荐以下结果：C) R (121)= 1*+1*0 ( +11*0)*11* = 1*+1*0(11*0)*11*R (1 2 = 1*0+1*0 ( ；+11*0)* ( ；+11*0) = 1*0(11*0)*R (123)= * +1*0 2+11*0)*0 = 1*0(11*0)*0R (221)= 11* + ( +11*0) ( +11*0)*11* = (11*0)*11* R (222)= +11*0 + ( +11*0) ( ；+11*0)* ( ；+11*0) = (11*0)*R (223)= 0 + ( +11*0) ( +11*0)*0 = (11*0)*0R (321) = * + 1 (<+11*0)*11* =1(11*0)*11*R (322)= 1 + 1 ( +11*0)* ( ；+11*0) =1(11*0)*R (323)= ； + 0 + 1 ( +11*0)* 0 = ； + 0 + 1(11*0)*0d)该自动机的语言的一个正规表达式为R (133) =1*0(11*0)*0 +1*0(11*0)*0 ( ； + 0 + 1(11*0)*0)* ( ； + 0 + 1(11*0)*0)=1*0(11*0)*0 (0 + 1(11*0)*0)*Exercise 3.2.3 使用状态消去技术，将如下 DFA 转化为一个正规表达式.参考解答：该题问题不多，状态消去的次序不同，结果形式上可能有所不同，但 相互之间是等价的.以下是一个解法:/1+0(01+10*11)*(00+10*10) Start 5结果正规表达式可以为：(1+0(01+10*11)*(00+10*10))* 原状态图:消去状态r :消去状态s :1Start 0Exercise 324 将下列正规表达式转化为带 &转移的NFA.b) (0+1)01 c) 00(0+1)*参考解答：若严格按照所介绍的算法构造，则结 果如下:b)Exercise 3.4.1验证下列包含正规表达式的等式 c) (RS) T = R (ST) .g)(+R)* = R* . 参考解答：c)将两个表达式具体化，将R 替换为a ，将S 替换为b.(RS)T 具体化为(ab)a ，R(ST)具体化为 a(ba)，而 L((ab)a)=L(a(ba))={abc}， 所以原等式成立；g)将两个表达式具体化，将R 替换为a.(+R)* 具体化为(；+a)*，R*具体化为 a*，而 L(( +a)*)=L(a*)={ ,a ,aa,aaa,…， (注：严格证明L(( ；+a)*)=L(a*)，可以在归纳证明：对任意k>=0，{；，a}k ={a}k 的基础上进行)，所以原等式成立;Exercise 342证明或否证下列关于正规表达式的命题 b) (RS+R)*R = R (SR+R)*.d) (R+S)*S = (R*S)* .Start参考解答：b)将两个表达式具体化，将R替换为a,将S替换为b.(RS+R)*R 具体化为(ab+a)*a，R (SR+R)*具体化为a(ba+a)*，可以证明L((ab+a)*a)=L(a(ba+a)*) (注：同上，可以先归纳证明：对任意k>=0，{ab，a}k{a}={a}{ba ，a}k，而由连接运算对-运算的分配律，—k —k 可知L((ab+a)*a)= *0,1,2, -({ab，a} {a}), L(a(ba+a)*)= k=o,1,2, ・({a}{ba，a})，由此证得L((ab+a)*a)=L(a(ba+a)*))，所以原等式成立；g)将两个表达式具体化，将R替换为a，将S替换为b.(R+S)*S 具体化为(a+b)*b，(R*S)* 具体化为(a*b)*，由于〉L((a*b)*)，而>■' L((a*b)*)，所以原等式不成立。
形式语言与自动机Chapter6练习参考解答
Chapter 6 练习参考解答Exercise 6.2.1 设计PDA 使它接受下列语言，你可以使用以终结状态方式接受或者以空栈方式接受中方便的一个。
b) 所有由0,1 构成的，并且任何前缀中 1 的个数都不比0 的个数多的串的集合。
c) 所有0,1 个数相同的0,1 串的集合。
参考解答：b)构造以终态方式接受的PDA P = (Q,艺,r , S , q o, Z o, F)，其中Q={q o};状态q o表示当前扫描过的输入串的任何前缀中1的个数不比0的个数多；工={0 , 1}；r ={ Z o, X}；下推栈中，X的个数表示当前扫描过的输入串中o的个数比1 的个数多多少；F={q o}；S (q o,o, Z o)={( q o,X Z o)}, S (q o,o, X)={( q o,X X)}, S (q o,1, X)={( qo, )}.c)构造以空栈方式接受的PDA P = (Q, 2 , r , S , q o, Z o),其中Q={q o, q i }；状态q o表示当前扫描过的输入串的任何前缀中o的个数不少于1 的个数，状态q1 表示当前扫描过的输入串的任何前缀中 1 的个数不少于o 的个数；2 ={o, 1}；r ={ Z o, X }；下推栈中，X的个数表示当前扫描过的输入串中o的个数比i 的个数或 1 的个数比o 的个数多多少；S(q o,o, Z o)={( q o,X Z o)}, S(q o,1, Z o)={( q1,X Z o)}；S (q i,O, Z o)={( q o,X Z o)}, S (q i,1, Z o)={( q i,X Z o)};S (q o,O, X)={( q o,X X)}, S (q o,1, X)={( q o, )};S(q1,o, X)={( q 1, )},S(q1,1, X)={( q 1, X X)} ；S(q o, , Z o)={( q o, )},S(q1, , Z o)={( q1, )}.Exercise 6.3.2 把下面的文法S aAAA aS | bS | a转换成以空栈方式接受同样语言的PDA 。
形式语言与自动机理论_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
形式语言与自动机理论_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.令字母表【图片】, 则克林闭包【图片】中元素的长度为？参考答案:只能是有限的2.由字符0和1构成且含有奇数个1的DFA，至少需要几个状态？参考答案:23.双栈PDA可以接受任意图灵机接受的语言。
参考答案:正确4.由某字母表【图片】中的字符构成的全部正则表达式的集合，也可以看做是一个语言，则该语言为：参考答案:上下文无关语言5.由字符0和1构成且含有奇数个1和偶数个0的DFA，至少需要几个状态？参考答案:46.字符串的长度可以是任意的，那么也可以是无穷长的。
参考答案:错误7.设【图片】和【图片】是字母表【图片】上的任意语言且【图片】是无穷的，则两个语言的连接【图片】一定是无穷的。
参考答案:错误8.每一个有穷的语言都是正则语言。
参考答案:正确9.任何正则语言都是上下文无关语言。
参考答案:正确10.任意有穷集合的克林闭包一定是无穷集合。
参考答案:错误11.递归可枚举语言是可判定的语言。
参考答案:错误12.任何有限的语言都是上下文无关语言。
参考答案:正确13.NFA处于某个状态q且输入某字符a时，如果状态转移函数未定义，则NFA会：参考答案:停止自动机的运行，并拒绝该串。
14.有穷自动机有了空转移（不消耗输入串的状态跳转）, 改变了它识别语言的能力。
参考答案:错误15.对同一个语言，可能存在两个不同的有穷自动机识别。
参考答案:正确16.带有空转移的非确定有穷自动机中，对于某一个状态，是否可以同时存在“对某字符a的非确定性”和“空转移”？参考答案:可以。
17.图灵机是算法的好模型。
参考答案:错误18.确定的图灵机与非确定的图灵机等价。
参考答案:正确19.由字符0和1构成且含有偶数个1的DFA，至少需要几个状态？参考答案:220.如果一个语言是不可判定的，那么它的补也一定是不可判定的参考答案:错误21.确定的有穷自动机中，“确定的”含义是：参考答案:状态转移是确定的22.由字符0和1构成且长度为偶数的全部字符串的DFA，至少需要几个状态？参考答案:223.集合的克林闭包与正比包一定不相等参考答案:错误24.设【图片】是字母表【图片】上的任意语言，则语言【图片】的闭包【图片】一定是无穷的。
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形式语言与自动机课后作业答案第二章4．找出右线性文法，能构成长度为1至5个字符且以字母为首的字符串。
答：G={N,T,P,S}其中N={S,A,B,C,D} T={x,y} 其中x∈{所有字母} y∈{所有的字符} P如下: S→x S→xA A→y A→yBB→y B→yC C→y C→yD D→y6．构造上下文无关文法能够产生L={ω/ω∈{a,b}*且ω中a的个数是b的两倍}答：G={N,T,P,S}其中N={S} T={a,b} P如下:S→aab S→aba S→baaS→aabS S→aaSb S→aSab S→SaabS→abaS S→abSa S→aSba S→SabaS→baaS S→baSa S→bSaa S→Sbaa7．找出由下列各组生成式产生的语言（起始符为S）(1)S→SaS S→b(2)S→aSb S→c(3)S→a S→aE E→aS答：（1）b(ab)n /n≥0}或者L={(ba)n b/n≥0}(2) L={a n cb n /n≥0}(3)L={a2n+1 /n≥0}第三章1．下列集合是否为正则集，若是正则集写出其正则式。
（1）含有偶数个a和奇数个b的{a,b}*上的字符串集合（2）含有相同个数a和b的字符串集合（3）不含子串aba的{a,b}*上的字符串集合答：（1）是正则集，自动机如下(2) 不是正则集，用泵浦引理可以证明，具体见17题（2）。
(3) 是正则集先看L’为包含子串aba的{a,b}*上的字符串集合显然这是正则集，可以写出表达式和画出自动机。
（略）则不包含子串aba的{a,b}*上的字符串集合L是L’的非。
根据正则集的性质，L也是正则集。
4．对下列文法的生成式，找出其正则式（1）G=({S,A,B,C,D},{a,b,c,d},P,S),生成式P如下：S→aA S→BA→abS A→bBB→b B→cCC→D D→bBD→d（2）G=({S,A,B,C,D},{a,b,c,d},P,S),生成式P如下：S→aA S→BA→cC A→bBB→bB B→aC→D C→abBD→d答：(1) 由生成式得：S=aA+B ①A=abS+bB ②B=b+cC ③C=D ④D=d+bB ⑤③④⑤式化简消去CD，得到B=b+c(d+bB)即B=cbB+cd+b =>B=(cb)*(cd+b) ⑥将②⑥代入①S=aabS+ab(cb)*(cd+b)+(cb)*(cd+b) =>S=(aab)*(ab+ε)(cb)*(cd+b) (2) 由生成式得：S=aA+B ①A=bB+cC ②B=a+bB ③C=D+abB ④D=dB ⑤由③得 B=b*a ⑥将⑤⑥代入④ C=d+abb*a=d+ab+a ⑦将⑥⑦代入② A=b+a+c(d+b+a) ⑧将⑥⑧代入① S=a(b+a+c(d+ab+a))+b*a=ab+a+acd+acab+a+b*a5.为下列正则集，构造右线性文法：(1){a,b}*(2)以abb结尾的由a和b组成的所有字符串的集合(3)以b为首后跟若干个a的字符串的集合(4)含有两个相继a和两个相继b的由a和b组成的所有字符串集合答：（1）右线性文法G=({S},{a,b},P,S)P: S→aS S→bS S→ε(2) 右线性文法G=({S},{a,b},P,S)P: S→aS S→bS S→abb(3) 此正则集为{ba*}右线性文法G=({S,A},{a,b},P,S)P: S→bA A→aA A→ε(4) 此正则集为{{a,b}*aa{a,b}*bb{a,b}*, {a,b}*bb{a,b}*aa{a,b}*}右线性文法G=({S,A,B,C},{a,b},P,S)P: S→aS/bS/aaA/bbBA→aA/bA/bbCB→aB/bB/aaCC→aC/bC/ε7.设正则集为a(b a)*(1)构造右线性文法(2)找出（1）中文法的有限自动机答：（1）右线性文法G=({S,A},{a,b},P,S)P: S→aA A→bS A→ε（2）自动机如下：9.对应图（a）(b)的状态转换图写出正则式。
（图略）（1）由图可知q0=aq0+bq1+a+εq1=aq2+bq1q0=aq0+bq1+a=>q1=abq1+bq1+aaq0+aa=(b+ab) q1+aaq0+aa=(b+ab) *( aaq0+aa)=>q0=aq0+b(b+ab) *( aaq0+aa ) +a+ε= q0(a+b (b+ab) *aa)+ b(b+ab) *aa+a+ε=(a+b (b+ab) *aa) *((b+ab) *aa+a+ε)=(a+b (b+ab) *aa) *(3)q0=aq1+bq2+a+bq1=aq0+bq2+bq0=aq1+bq0+a=>q1=aq0+baq1+bbq0+ba+b=(ba)*(aq0 +bbq0+ba+b)=>q2=aaq0+abq2+bq0+ab+a=(ab)*(aaq0 +bq0+ ab+a)=>q0=a(ba)*(a+bb) q0 + a(ba)*(ba+b)+b(ab)*(aa+b)q0+ b(ab)*(ab+a)+a+b =[a(ba)*(a+bb) +b(ab)*(aa+b)]* (a(ba)*(ba+b)+ b(ab)*(ab+a)+a+b)10.设字母表T={a,b},找出接受下列语言的DFA：（1）含有3个连续b的所有字符串集合（2）以aa为首的所有字符串集合（3）以aa结尾的所有字符串集合14构造DFA M1等价于NFA M，NFA M如下：（1）M=({q0,q1 q2,q3},{a,b},σ,q0,{q3}),其中σ如下：σ(q0,a)={q0,q1} σ(q0,b)={q0}σ(q1,a)={q2} σ(q1,b)= {q2 }σ(q2,a)={q3} σ(q2,b)=Φσ(q3,a)={q3} σ(q3,b)= {q3 }（2）M=({q0,q1 q2,q3},{a,b},σ,q0,{ q1,q2}),其中σ如下：σ(q0,a)={q1,q2} σ(q0,b)={q1}σ(q1,a)={q2} σ(q1,b)= {q1,q2 }σ(q2,a)={q3} σ(q2,b)= {q0}σ(q3,a)=Φσ(q3,b)= {q0}答：（1）DFA M1={Q1, {a,b},σ1, [q0],{ [q0,q1,q3]，[q0,q2,q3]，[q0, q1,q2,q3]}其中Q1 ={[q0],[q0,q1], [q0,q1,q2],[ q0,q2],[ q0,q1, q2,q3],[ q0,q1, q3],[ q0,q2, q3],[ q0,q3]}（2）DFA M1={Q1, {a,b},σ1, [q0],{ [q1],[q3], [q1,q3],[q0,q1,q2],[q1,q2] ,[q1,q2,q3],[q2,q3]} 其中Q1 ={[q0],[q1,q3], [q1],[q2],[ q0,q1,q2],[q1,q2],[q3], [q1,q2,q3],[q2,q3]}(2)将此ε-NFA转换为没有ε的NFA答：（1）可被接受的的串共23个，分别为aac, abc, acc, bac, bbc, bcc, cac, cbc, ccc, caa, cab, cba, cbb, cca, ccb, bba, aca, acb, bca, bcb, bab, bbb, abb（2）ε-NFA：M=({p,q,r},{a,b,c},σ,p,r) 其中σ如表格所示。
因为ε-closure(p)= Φ则设不含ε的NFA M1=({p,q,r},{a,b,c},σ1,p,r)σ1(p,a)=σ’(p,a)=ε-closure(σ(σ’(p,ε),a))={p}σ1(p,b)=σ’(p,b)=ε-closure(σ(σ’(p,ε),b))={p,q}σ1(p,c)=σ’(p,c)=ε-closure(σ(σ’(p,ε),c))={p,q,r}σ1(q,a)=σ’(q,a)=ε-closure(σ(σ’(q,ε),a))={p,q}σ1(q,b)=σ’(q,b)=ε-closure(σ(σ’(q,ε),b))={p,q,r}σ1(q,c)=σ’(q,c)=ε-closure(σ(σ’(q,ε),c))={p,q,r}σ1(r,a)=σ’(r,a)=ε-closure(σ(σ’(r,ε),a))={p,q,r}σ1(r,b)=σ’(r,b)=ε-closure(σ(σ’(r,ε),b))={p,q,r}σ1(r,c)=σ’(r,c)=ε-closure(σ(σ’(r,ε),c))={p,q,r}图示如下：(r为终止状态)b,ca,b,ca,b,c a,b,c16．设NFA M=({q 0,q 1},{a,b},σ,q 0,{q 1}),其中σ如下：σ(q 0,a)={q 0,q 1} σ(q 0,b)={q 1}σ(q 1,a)= Φ σ(q 1,b)= {q 0, q 1}构造相应的DFA M 1，并进行化简答：构造一个相应的DFA M 1={Q 1, {a,b},σ1, [q 0],{ [q 1]，[q 0,q 1]}其中Q 1 ={[q 0]，[q 1]，[q 0,q 1]}17.使用泵浦引理，证明下列集合不是正则集：（1） 由文法G 的生成式S →aSbS/c 产生的语言L(G)（2） {ω/ω∈{a,b}*且ω有相同个数的a 和b}（3） {a k ca k /k ≥1}（4） {ωω/ω∈{a,b}*}证明：（1）在L(G)中，a 的个数与b 的个数相等假设L(G)是正则集，对于足够大的k 取ω= a k (cb)k c令ω=ω1ω0ω2因为|ω0|>0 |ω1ω0|≤k 存在ω0使ω1ω0i ω2∈L所以对于任意ω0只能取ω0=a n n ∈(0,k)则ω1ω0i ω2= a k –n (a n )i (cb)k c 在i 不等于0时不属于L与假设矛盾。
则L(G)不是正则集（2）假设该集合是正则集，对于足够大的k 取ω= a k bk 令ω=ω1ω0ω2因为|ω0|>0 |ω1ω0|≤k 存在ω0使ω1ω0i ω2∈L所以对于任意ω0只能取ω0=a n n ∈(0,k)则ω1ω0i ω2= a k –n (a n )i b k 在i 不等于0时a 与b 的个数不同，不属于该集合 与假设矛盾。
则该集合不是正则集（3）假设该集合是正则集，对于足够大的k 取ω= a k ca k令ω=ω1ω0ω2因为|ω0|>0 |ω1ω0|≤k 存在ω0使ω1ω0i ω2∈L所以对于任意ω0只能取ω0=a n n ∈(0,k)则ω1ω0i ω2= a k –n (a n )i ca k 在i 不等于0时c 前后a 的个数不同，不属于该集合 与假设矛盾。