带电粒子在场中的运动PPT课件
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高中物理精品课件： 带电粒子在电场中的运动
圆环的中点)，轨道的水平部分与半圆环相切于C点，D为水平轨道上的
一点，而且CD＝2R，把一质量m＝100 g、带电荷量q＝10－4 C的带负
电小球，放在水平轨道的D点，由静止释放后，在轨道的内侧运动．g
＝10 m/s2，则：
(1)小球到达B点时的速度是多大？
(2)小球到达B点时对轨道的压力是多大？
解析：(1)小球从 D 至 B 的过程中，由动能定理：
v
0
0
=
02
=
02 + 2
tan 2 tan
如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当
偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转
电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电
场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( A )
偏转距离 y＝ at ④
2
d
能飞出的条件为 y≤ ⑤
2
2Ud2
联立①～⑤式解得 U′≤ 2 ＝4.0×102 V
l
即要使电子能飞出，所加电压最大为 400 V.
[答案]
400 V
如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经
灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进
双光子医用直线加速
器是用于癌症放射治
疗的大型医疗设备，
它通过产生X射线和
电子线，对病人体内
的肿瘤进行直接照射，
从而达到消除或减小
肿瘤的目的。
一、带电粒子的加速
+
+q
++
m
+ +
V0=0
一点，而且CD＝2R，把一质量m＝100 g、带电荷量q＝10－4 C的带负
电小球，放在水平轨道的D点，由静止释放后，在轨道的内侧运动．g
＝10 m/s2，则：
(1)小球到达B点时的速度是多大？
(2)小球到达B点时对轨道的压力是多大？
解析：(1)小球从 D 至 B 的过程中，由动能定理：
v
0
0
=
02
=
02 + 2
tan 2 tan
如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当
偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转
电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电
场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( A )
偏转距离 y＝ at ④
2
d
能飞出的条件为 y≤ ⑤
2
2Ud2
联立①～⑤式解得 U′≤ 2 ＝4.0×102 V
l
即要使电子能飞出，所加电压最大为 400 V.
[答案]
400 V
如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经
灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进
双光子医用直线加速
器是用于癌症放射治
疗的大型医疗设备，
它通过产生X射线和
电子线，对病人体内
的肿瘤进行直接照射，
从而达到消除或减小
肿瘤的目的。
一、带电粒子的加速
+
+q
++
m
+ +
V0=0
微型专题03 带电粒子在电场中的运动(四种题型)(课件)(共33张PPT)
面方向的偏转距离Δy；
(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法.在解决(1)问时忽略了电子所
受重力，请利用下列数据分析说明其原因.已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－2 m，m
＝9.1×10－31 kg，e＝1.6×10－19 C，g＝10 m/s2.
新教材 新高考
1
解析（1）根据动能定理，有 eU0＝ mv02，
里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点.几何最高点是图形
中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点.而物理最高点是物体
在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)的点.
新教材 新高考
例4.如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带
电荷量为＋q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始
仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos
37°=0.8)。求:
(1)液滴的质量;
(2)液滴飞出时的速度。
新教材 新高考
答案:(1)8×10-8 kg
7
(2) 2 m/s
解析:(1)根据题意画出带电液滴的受力图如图所示,可得
qEcos α=mg
E=
暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）
2.带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说
明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
注意：某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定
新教材 新高考
带电粒子在匀强电场中运动状态：
静止
平衡（F合=0）
匀速直线运动
匀变速运动
（F合≠0）
匀变速直线运动—加速、减速
高二物理选修3-1第一章静电场第9节带电粒子在电场中的运动课件(共31张PPT)
可能质量不同，因而它们在电场中的加速 度可以互不相同，这是静电场与重力场的 重要区别。
示波管的原理
1.有一种电子仪器叫示波器，可以用来观察 电信号随时间变化的情况。
2.示波器的核心部件是示波管，如图所示是 它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧 光 屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用 是产生高速飞行的一束电子，前面例题1实 际上讲的就是电子枪的原理。
8.示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、 偏转电极和荧光屏组成，如图所示，如果在荧 光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（ A ）
A．极板x应带正电，极板y应带正电 B．极板x′应带正电，极板y应带正电 C．极板x应带正电，极板y′应带正电 D．极板x′应带正电，极板y′应带正电
9.示波管内部结构如图所示，如果在电极YY′之 间加上图(a)所示的电压，在XX′之间加上图(b) 所示电压，荧光屏上会出现的波形是（ C ）
其中t为飞行2 时间。由于电子在平行于板面的方 向不受力，所以在这个方向做匀速运动，由
l ＝ v0t 可求得：t=l/v0 代入数据得：y=0.36cm 即电子射出时沿垂直于板面的方向偏离 0.36 cm。
（2）偏转角度θ如图所示，由于电子在平行 于板面的方向不受力，
它离开电场时，这个方
向的分速度仍是v0， 而垂 直于板面的分速度是
5.现代实验测出的电子电荷量是 e＝1.60×10-19C
【课堂训练】
1.如图所示装置，从A板释放的一个无初速电子 向B板方向运动，下列对电子的描述中正确的是 （ ABD） A.电子到达B板时动能是eU B.从B板到C板时动能变化为零 C.电子到达D板时动能是3eU D.电子在A板和D板之间往复运动
10.图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY ′之 间所加的电压图按图(b)所示的规律变化，在电 极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化， 则在荧光屏上会看到的图形是（ B ）
示波管的原理
1.有一种电子仪器叫示波器，可以用来观察 电信号随时间变化的情况。
2.示波器的核心部件是示波管，如图所示是 它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧 光 屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用 是产生高速飞行的一束电子，前面例题1实 际上讲的就是电子枪的原理。
8.示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、 偏转电极和荧光屏组成，如图所示，如果在荧 光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（ A ）
A．极板x应带正电，极板y应带正电 B．极板x′应带正电，极板y应带正电 C．极板x应带正电，极板y′应带正电 D．极板x′应带正电，极板y′应带正电
9.示波管内部结构如图所示，如果在电极YY′之 间加上图(a)所示的电压，在XX′之间加上图(b) 所示电压，荧光屏上会出现的波形是（ C ）
其中t为飞行2 时间。由于电子在平行于板面的方 向不受力，所以在这个方向做匀速运动，由
l ＝ v0t 可求得：t=l/v0 代入数据得：y=0.36cm 即电子射出时沿垂直于板面的方向偏离 0.36 cm。
（2）偏转角度θ如图所示，由于电子在平行 于板面的方向不受力，
它离开电场时，这个方
向的分速度仍是v0， 而垂 直于板面的分速度是
5.现代实验测出的电子电荷量是 e＝1.60×10-19C
【课堂训练】
1.如图所示装置，从A板释放的一个无初速电子 向B板方向运动，下列对电子的描述中正确的是 （ ABD） A.电子到达B板时动能是eU B.从B板到C板时动能变化为零 C.电子到达D板时动能是3eU D.电子在A板和D板之间往复运动
10.图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY ′之 间所加的电压图按图(b)所示的规律变化，在电 极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化， 则在荧光屏上会看到的图形是（ B ）
《带电粒子在电场中的运动》PPT优秀课件
带电粒子在电场中的运动
----示波器
回顾
1、带电粒子在电场中的加速
1
qU mvt 2
2
2、带电粒子在电场中的偏转
粒子作类平抛运动
3、带电粒子加速与偏转问题综合
若带电粒子由静止先经加速电场(电压 U1)加速，又进入偏
2
1 2 qU2l
y＝2at ＝2dmv20
转电场(电压 U2)，射出偏转电场时偏移量
组成结构：电子枪，偏转电极和荧光屏；
管内抽成真空；电子枪的作用是产生高速飞行的电子；
示波管原理示意图：
示波管
1、如果在偏转电极X X' 之间和偏转电极Y Y' 之间都没有加电压
电子束从电子枪射出后沿直线传播，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。
示波管
2、如果在电极 X X' 之间不加电压，但在 Y Y' 之间加不变的电压
qU1＝1mv20
2
U2l2
U2l
⇒y＝
，速度偏转角的正切值为 tan θ＝
。
4dU1
2U1d
偏转电极的不同放置方式
若金属平行板水平放置，电子将在竖直方向发生
偏转。
若金属平行板竖直放置，电子将在水平方向发生
偏转。
示波管
新知讲解
示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器。其核心部分是示波管
示波管
常见的扫描电压：
（2）信号电压：UYY'（竖直方向）
常见的信号电压：
示波管
研究：若在水平方向和竖直方向分别加入如图所示的交变电压，显示屏上的图像如何？
要点：
（1）若周期电压发生变化，则象限图中形成
的图像也会变化。
----示波器
回顾
1、带电粒子在电场中的加速
1
qU mvt 2
2
2、带电粒子在电场中的偏转
粒子作类平抛运动
3、带电粒子加速与偏转问题综合
若带电粒子由静止先经加速电场(电压 U1)加速，又进入偏
2
1 2 qU2l
y＝2at ＝2dmv20
转电场(电压 U2)，射出偏转电场时偏移量
组成结构：电子枪，偏转电极和荧光屏；
管内抽成真空；电子枪的作用是产生高速飞行的电子；
示波管原理示意图：
示波管
1、如果在偏转电极X X' 之间和偏转电极Y Y' 之间都没有加电压
电子束从电子枪射出后沿直线传播，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。
示波管
2、如果在电极 X X' 之间不加电压，但在 Y Y' 之间加不变的电压
qU1＝1mv20
2
U2l2
U2l
⇒y＝
，速度偏转角的正切值为 tan θ＝
。
4dU1
2U1d
偏转电极的不同放置方式
若金属平行板水平放置，电子将在竖直方向发生
偏转。
若金属平行板竖直放置，电子将在水平方向发生
偏转。
示波管
新知讲解
示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器。其核心部分是示波管
示波管
常见的扫描电压：
（2）信号电压：UYY'（竖直方向）
常见的信号电压：
示波管
研究：若在水平方向和竖直方向分别加入如图所示的交变电压，显示屏上的图像如何？
要点：
（1）若周期电压发生变化，则象限图中形成
的图像也会变化。
电容器 带电粒子在电场中的运动(共65张PPT)
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量 不变．
(2)用决定式 C＝4επrkSd分析平行板电容器电容的
变化． (3)用定义式 C＝UQ分析电容器所带电荷量或两极
板间电压的变化． (4)用 E＝Ud 分析电容器极板间场强的变化．
2．平行板电容器的动态分析问题的两种情况归纳： (1)平行板电容器充电后，保持电容器的两极板与电 池的两极相连接：
A．0<t0<T4 3T
C. 4 <t0<T
T 3T B.2<t0< 4 D．T<t0<98T
【思路点拨】加在平行板 A，B 间的电压成周期性 变化，A、B 间电场成周期性变化，在一个周期内，前T2
和后T2的场强大小相等，方向相反．
【解析】若 0<t0<T4，带正电粒子先加速向 B 板运动、 再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至 零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动
加速运动
D．保持电键K闭合，把电容器两极板距离增大，微 粒将向下做加速运动
【解析】带电粒子受重力和竖直向上的电场力作 用而静止，可知粒子带负电，故选项 A 错．由于粒子 处于平衡状态，有 qE＝mg，E 为极板间的电场强度， 电源电动势的大小 ε＝Ed＝mqgd，选项 B 正确．断开 电键 K，极板间电场没有改变，微粒仍将静止不动， 选项 C 错．保持 K 闭合，把电容器两极板距离增大， 则极板间电场的电场强度变小，微粒将向下做加速运 动．选项 D 正确.
也可以同时研究几种场共同作用的效果，将叠加场等 效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类 比，利用力学规律和方法进行分析和解答．
带电小球在匀强电场和重力场的叠加场中的圆周运动， 可以利用平行四边形定则求出带电体所受重力和静电 力的合力作为带电体受到的“等效重力”，然后根据 力学中处理圆周运动的方法进行解决．
(2)用决定式 C＝4επrkSd分析平行板电容器电容的
变化． (3)用定义式 C＝UQ分析电容器所带电荷量或两极
板间电压的变化． (4)用 E＝Ud 分析电容器极板间场强的变化．
2．平行板电容器的动态分析问题的两种情况归纳： (1)平行板电容器充电后，保持电容器的两极板与电 池的两极相连接：
A．0<t0<T4 3T
C. 4 <t0<T
T 3T B.2<t0< 4 D．T<t0<98T
【思路点拨】加在平行板 A，B 间的电压成周期性 变化，A、B 间电场成周期性变化，在一个周期内，前T2
和后T2的场强大小相等，方向相反．
【解析】若 0<t0<T4，带正电粒子先加速向 B 板运动、 再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至 零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动
加速运动
D．保持电键K闭合，把电容器两极板距离增大，微 粒将向下做加速运动
【解析】带电粒子受重力和竖直向上的电场力作 用而静止，可知粒子带负电，故选项 A 错．由于粒子 处于平衡状态，有 qE＝mg，E 为极板间的电场强度， 电源电动势的大小 ε＝Ed＝mqgd，选项 B 正确．断开 电键 K，极板间电场没有改变，微粒仍将静止不动， 选项 C 错．保持 K 闭合，把电容器两极板距离增大， 则极板间电场的电场强度变小，微粒将向下做加速运 动．选项 D 正确.
也可以同时研究几种场共同作用的效果，将叠加场等 效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类 比，利用力学规律和方法进行分析和解答．
带电小球在匀强电场和重力场的叠加场中的圆周运动， 可以利用平行四边形定则求出带电体所受重力和静电 力的合力作为带电体受到的“等效重力”，然后根据 力学中处理圆周运动的方法进行解决．
高中物理精品PPT课件《带电粒子在电场中的运动》(23张)
如果带电粒子沿垂直电场的方向进入匀 强电场，它将怎样运动呢?
下面我们来探讨带电粒子的偏转
二、带电粒子的偏转
+++++++++
d
q、m +
v0
U
--------
l
二、带电粒子的偏转
+++++++++
d v0
q、m +
UF
--------
l
1.q的受力怎样? －q的受力又怎样? 2.水平方向和竖直方向的运动性质怎样? 3.与学过的哪种运动形式类似? zxxk
二、带电粒子的偏转
带电粒子 沿垂直电场的方向进入匀强电场,
做类平抛运动：
垂直电场方向:zxxk 做匀速直线运动 平行电场方向: 做初速度为0的匀加速直线运动
二、带电粒子的偏转
+++++++++
d
q、m +
v0
UF
--------
偏移距离
y
+θ
v0
l
4.如何求粒子的偏移距离?
vy v
偏转角
5.如何求粒子的出射速度大小及偏转角?
解:垂直电场方向:飞行时间
t
l v0
平行电场方向:加速度 a F eU
m md
偏移距离
y
1 2
at 2
1 2
eUl2 mv02d
qUl
偏移角
vy a
tin
t
vy v0
下面我们来探讨带电粒子的偏转
二、带电粒子的偏转
+++++++++
d
q、m +
v0
U
--------
l
二、带电粒子的偏转
+++++++++
d v0
q、m +
UF
--------
l
1.q的受力怎样? －q的受力又怎样? 2.水平方向和竖直方向的运动性质怎样? 3.与学过的哪种运动形式类似? zxxk
二、带电粒子的偏转
带电粒子 沿垂直电场的方向进入匀强电场,
做类平抛运动：
垂直电场方向:zxxk 做匀速直线运动 平行电场方向: 做初速度为0的匀加速直线运动
二、带电粒子的偏转
+++++++++
d
q、m +
v0
UF
--------
偏移距离
y
+θ
v0
l
4.如何求粒子的偏移距离?
vy v
偏转角
5.如何求粒子的出射速度大小及偏转角?
解:垂直电场方向:飞行时间
t
l v0
平行电场方向:加速度 a F eU
m md
偏移距离
y
1 2
at 2
1 2
eUl2 mv02d
qUl
偏移角
vy a
tin
t
vy v0
带电粒子在电场中的运动--优质获奖课件
答案 C
借题发挥 解答本题的关键是要通过读题理解 灵敏度的物理含义，然后通过运算得出灵敏度 的表达式来加以分析选择．
【变式 2】 示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可 以等效成下列情况：如图 1－4－8 所示，真空室中电极 K 发出电 子(初速度不计)，经过电压为 U1 的加速电场后，由小孔 S 沿水平 金属板 A、B 间的中心线射入板中．金属板长为 L，相距为 d，当 A、B 间电压为 U2 时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显 示亮点．已知电子的质量为 m、电荷量为 e，不计电子重力，下列 情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是( )．
度为vy.根据题意得：eU1＝12mv20.
①
电子在A、B间做类平抛运动，当其离开偏转电场时侧向速
度为vy＝at＝emUd2·vL0.
②
结合①②式，速度的偏转角θ满足： tan θ＝vv0y＝2Ud2UL1. 显然，欲使θ变大，应该增大U2、L，或者减小U1、d.正确选 项是B.
答案 B
【典例 3】 在如图 1－4－9 所示的平行板电容器的两板 A、 B 上分别加如图 1－4－10①、②所示的两种电压，开始 B 板的电 势比 A 板高．在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运 动．若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电 压作用下的运动情况，并画出相应的 v－t 图象．
式中vy＝at＝qdUm1·vl0，vx＝v0，代入得tan θ＝mqUv201dl .
粒子从偏转电场中射出时偏移量y＝
1 2
at2＝
1 2
·qdUm1
·vl0
2，作粒
子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，
qU1l2 则x＝tany θ＝2qdUm1vl02＝2l .
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专题三带电粒子在场中的运动
思想方法提炼
感悟· 渗透· 应用
思想方法提炼
带电粒子在某种场(重力场、电场、磁场 或复合场)中的运动问题，本质还是物体的动
1.电场力、磁场力、重力的性质和特点： 匀强场中重力和电场力均为恒力，可能做功； 洛伦兹力总不做功；电场力和磁场力都与电荷 正负、场的方向有关，磁场力还受粒子的速度 影响，反过来影响粒子的速度变化.
感悟· 渗透· 应用
【例2】如图3-4所示，质量为m，电量为q的带 正电的微粒以初速度v0垂直射入相互垂直的匀强 电场和匀强磁场中，刚好沿直线射出该场区， 若同一微粒以初速度v0/2垂直射入该场区，则微 粒沿图示的曲线从P点以2v0速度离开场区，求微 粒在场区中的横向(垂直于v0方向)位移，已知磁 场的磁感应强度大小为B.
4.在生产、生活、科研中的应用：如显像管、 回旋加速器、速度选择器、正负电子对撞机、质 谱仪、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应等 等.
正因为这类问题涉及知识面大、能力要求高， 而成为近几年高考的热点问题，题型有选择、填 空、作图等，更多的是作为压轴题的说理、计算 题.
感悟· 渗透· 应用
分析此类问题的一般方法为：首先从粒子 的开始运动状态受力分析着手，由合力和初速 度判断粒子的运动轨迹和运动性质，注意速度 和洛伦兹力相互影响这一特点，将整个运动过 程和各个阶段都分析清楚，然后再结合题设条 件，边界条件等，选取粒子的运动过程，选用
图3-3
感悟· 渗透· 应用
微粒在电、磁场中做匀速直线运动时，三力应 满足如图3-2所示关系，得tan=qE/mg= 3 ， a 3 2 2 f= (qE ) (mg ) ，f=qvB，解之得v=2m/s.撤去 磁场后，将微粒运动分解为水平、竖直两方向的 匀变速直线运动，水平方向只受电场力qE，初速 度vx，竖直方向只受重力mg，初速度vy，如图3-3 所示，微粒回到同一条电场线的时间 t=2vy/g=2vsin(/3)/g= 3 /5s.
感悟· 渗透· 应用
【例3】在xOy平面内有许多电子(质量为m，电 量为e)从坐标原点O不断地以相同大小的速度v0 沿不同的方向射入第一象限，如图3-5所示，现 加一个垂直于图3-5xOy平面的磁感应强度为B的 匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平 行于x轴向x轴正方向运动，试求出符合条件的 磁场的最小面积.
图3-5
感悟· 渗透· 应用
【分析】电子在磁场中运动轨迹是圆弧，且不同 方向射出的电子的圆形轨迹的半径相同 (r=mv0/Be).假如磁场区域足够大，画出所有可能 的轨迹如图3-6所示，
图3-6
感悟· 渗透· 应用
其中圆O1和圆O2为从圆点射出，经第一象限的所有 圆中的最低和最高位置的两个圆，若要使电子飞 出磁场时平行于x轴，这些圆的最高点应是区域的 下边界，可由几何知识证明，此下边界为一段圆 弧将这些圆心连线(图中虚线O1O2)向上平移一段长 度为r=mv0eB的距离即图3-7中的弧ocb就是这些圆 的最高点的连线，
图3-1
感悟· 渗透· 应用
【解析】微粒开始是在三种场叠加的空间做匀 速直线运动，由平衡条件知重力、电场力和磁 场力三力平衡，且三力方向应如图3-2所示.
图3-2
感悟· 渗透· 应用
撤去磁场后，微粒所受重力、电场力的合力 为恒力，且与速度垂直，微粒做匀变速曲线运动， 可分解为水平和坚直两方向的两个匀变速直线运 动如图3-3
常见的问题类型及解法. 1.运动过程较为简单，属于匀速直线、匀 变速直线、匀变速曲线、匀速圆周运动等几种
感悟· 渗透· 应用
【例1】如图3-1所示，在某个空间内有水平方向相 互垂直的匀强磁场和匀强电场，电场强度E=103V/m， 又有一个质量m=2×10-6kg、带电量q=2×10-6C的微 粒，在这个空间做匀速直线运动.假如在这个微粒 经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次 经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移动了 (g取10m/s2)
将①式代入②式得qv0BS=15mv02/8，
所以s=15mv0/(8qB).
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【解题回顾】由于洛伦兹力的特点往往会 使微粒的运动很复杂，但这类只涉及初、 末状态参量而不涉及中间状态性质的问题
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3.由于磁场力和运动状态相互影响，有些 问题需要对运动过程进行动态分析，根据题中 的隐含条件找出相应的临界条件，或用数学中 图形或函数的极值等知识求解.
图3-4
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【解析】速度为v0时粒子受重、电场力和磁场力， 三力在竖直方向平衡；速度为v0/2时，磁场力变 小，三力不平衡，微粒应做变加速度的曲线运动.
当微粒的速度为v0时，做水平匀速直线运动， 有: qE=mg+qv0B①；
当微粒的速度为v0/2时，它做曲线运动，但洛 伦兹力对运动的电荷不做功，只有重力和电场力 做功，设微粒横向位移为s，由动能定理 (qE-mg)s=1/2m(2v0)2-1/2m(v0/2)2②.
思想方法提炼
2.动力学理论：
(1)粒子所受的合力和初速度决定粒子的运动 轨迹及运动性质；
(2)匀变速直线运动公式、运动的合成和分解、 匀速圆周运动的运动学公式；
(3)牛顿运动定律法提炼
3.数学知识与方法：对粒子运动路线上空间位 置、距离的关系，注意利用几何知识、代数知识、 图像知识和数形结合的思想综合分析运算.
则微粒在电场线方向移动距离: 1 qE 2 1 qE 2 4 3 m s= vx t t v cos t 2 m 3 2 m 5
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【解题回顾】本题的关键有两点： (1)根据平衡条件结合各力特点画出三力关系； (2)
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2.受力情况和运动过程虽然复杂，但已 知量和未知量之间可以通过功能关系建立直 接联系.
图3-7
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应是磁场区域的下边界.；圆O2的y轴正方向的 半个圆应是磁场的上边界，两边界之间图形的面 图3-7中的阴影区域面积，即为磁场区域面积 2 ( 1)m 2 v0 1 2 r2 S= 2( r ) 4 2 2e 2 B 2
思想方法提炼
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思想方法提炼
带电粒子在某种场(重力场、电场、磁场 或复合场)中的运动问题，本质还是物体的动
1.电场力、磁场力、重力的性质和特点： 匀强场中重力和电场力均为恒力，可能做功； 洛伦兹力总不做功；电场力和磁场力都与电荷 正负、场的方向有关，磁场力还受粒子的速度 影响，反过来影响粒子的速度变化.
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【例2】如图3-4所示，质量为m，电量为q的带 正电的微粒以初速度v0垂直射入相互垂直的匀强 电场和匀强磁场中，刚好沿直线射出该场区， 若同一微粒以初速度v0/2垂直射入该场区，则微 粒沿图示的曲线从P点以2v0速度离开场区，求微 粒在场区中的横向(垂直于v0方向)位移，已知磁 场的磁感应强度大小为B.
4.在生产、生活、科研中的应用：如显像管、 回旋加速器、速度选择器、正负电子对撞机、质 谱仪、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应等 等.
正因为这类问题涉及知识面大、能力要求高， 而成为近几年高考的热点问题，题型有选择、填 空、作图等，更多的是作为压轴题的说理、计算 题.
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分析此类问题的一般方法为：首先从粒子 的开始运动状态受力分析着手，由合力和初速 度判断粒子的运动轨迹和运动性质，注意速度 和洛伦兹力相互影响这一特点，将整个运动过 程和各个阶段都分析清楚，然后再结合题设条 件，边界条件等，选取粒子的运动过程，选用
图3-3
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微粒在电、磁场中做匀速直线运动时，三力应 满足如图3-2所示关系，得tan=qE/mg= 3 ， a 3 2 2 f= (qE ) (mg ) ，f=qvB，解之得v=2m/s.撤去 磁场后，将微粒运动分解为水平、竖直两方向的 匀变速直线运动，水平方向只受电场力qE，初速 度vx，竖直方向只受重力mg，初速度vy，如图3-3 所示，微粒回到同一条电场线的时间 t=2vy/g=2vsin(/3)/g= 3 /5s.
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【例3】在xOy平面内有许多电子(质量为m，电 量为e)从坐标原点O不断地以相同大小的速度v0 沿不同的方向射入第一象限，如图3-5所示，现 加一个垂直于图3-5xOy平面的磁感应强度为B的 匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平 行于x轴向x轴正方向运动，试求出符合条件的 磁场的最小面积.
图3-5
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【分析】电子在磁场中运动轨迹是圆弧，且不同 方向射出的电子的圆形轨迹的半径相同 (r=mv0/Be).假如磁场区域足够大，画出所有可能 的轨迹如图3-6所示，
图3-6
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其中圆O1和圆O2为从圆点射出，经第一象限的所有 圆中的最低和最高位置的两个圆，若要使电子飞 出磁场时平行于x轴，这些圆的最高点应是区域的 下边界，可由几何知识证明，此下边界为一段圆 弧将这些圆心连线(图中虚线O1O2)向上平移一段长 度为r=mv0eB的距离即图3-7中的弧ocb就是这些圆 的最高点的连线，
图3-1
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【解析】微粒开始是在三种场叠加的空间做匀 速直线运动，由平衡条件知重力、电场力和磁 场力三力平衡，且三力方向应如图3-2所示.
图3-2
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撤去磁场后，微粒所受重力、电场力的合力 为恒力，且与速度垂直，微粒做匀变速曲线运动， 可分解为水平和坚直两方向的两个匀变速直线运 动如图3-3
常见的问题类型及解法. 1.运动过程较为简单，属于匀速直线、匀 变速直线、匀变速曲线、匀速圆周运动等几种
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【例1】如图3-1所示，在某个空间内有水平方向相 互垂直的匀强磁场和匀强电场，电场强度E=103V/m， 又有一个质量m=2×10-6kg、带电量q=2×10-6C的微 粒，在这个空间做匀速直线运动.假如在这个微粒 经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次 经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移动了 (g取10m/s2)
将①式代入②式得qv0BS=15mv02/8，
所以s=15mv0/(8qB).
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【解题回顾】由于洛伦兹力的特点往往会 使微粒的运动很复杂，但这类只涉及初、 末状态参量而不涉及中间状态性质的问题
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3.由于磁场力和运动状态相互影响，有些 问题需要对运动过程进行动态分析，根据题中 的隐含条件找出相应的临界条件，或用数学中 图形或函数的极值等知识求解.
图3-4
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【解析】速度为v0时粒子受重、电场力和磁场力， 三力在竖直方向平衡；速度为v0/2时，磁场力变 小，三力不平衡，微粒应做变加速度的曲线运动.
当微粒的速度为v0时，做水平匀速直线运动， 有: qE=mg+qv0B①；
当微粒的速度为v0/2时，它做曲线运动，但洛 伦兹力对运动的电荷不做功，只有重力和电场力 做功，设微粒横向位移为s，由动能定理 (qE-mg)s=1/2m(2v0)2-1/2m(v0/2)2②.
思想方法提炼
2.动力学理论：
(1)粒子所受的合力和初速度决定粒子的运动 轨迹及运动性质；
(2)匀变速直线运动公式、运动的合成和分解、 匀速圆周运动的运动学公式；
(3)牛顿运动定律法提炼
3.数学知识与方法：对粒子运动路线上空间位 置、距离的关系，注意利用几何知识、代数知识、 图像知识和数形结合的思想综合分析运算.
则微粒在电场线方向移动距离: 1 qE 2 1 qE 2 4 3 m s= vx t t v cos t 2 m 3 2 m 5
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【解题回顾】本题的关键有两点： (1)根据平衡条件结合各力特点画出三力关系； (2)
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2.受力情况和运动过程虽然复杂，但已 知量和未知量之间可以通过功能关系建立直 接联系.
图3-7
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应是磁场区域的下边界.；圆O2的y轴正方向的 半个圆应是磁场的上边界，两边界之间图形的面 图3-7中的阴影区域面积，即为磁场区域面积 2 ( 1)m 2 v0 1 2 r2 S= 2( r ) 4 2 2e 2 B 2