第一章平面机构的自由度
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机械设计基础IA--第一章平面机构的自由度及速度分析--习题与答案
第1章 平面机构的自由度和速度分析本章要点：1、理解运动副及其分类，熟识各种平面运动副的一般表示方法；了解平面机构的组成。
2、熟练看懂教材中的平面机构的运动简图。
3、能够正确判断和处理平面机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和常见的虚约束，综合运用公式F=3n-2P L -P H 计算平面机构的自由度并判断其运动是否确定。
第一节 平面机构的组成基本概念1、平面机构的定义：所有构件都在互相平行的平面内运动的机构2、自由度：构件所具有的独立运动个数3、运动副：两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接 第二节 平面机构的运动简图平时观察机构的组成及运动形式时，不可能将复杂的机构全部绘制下来观看，应该将不必要的零件去掉，用简单的线条表示机构的运动形式：机构的运动简图、机构简图 步 骤1、运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；2、测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）；3、按比例绘制运动简图；简图比例尺：μl =实际尺寸 m / 图上长度mm4、检验机构是否满足运动确定的条件。
第三节 平面机构的自由度 一、平面机构自由度计算公式机构的自由度保证机构具有确定运动，机构中各构件相对于机架的独立运动数目 一个原动件只能提供一个独立运动 机构具有确定运动的条件为 自由度=原动件的个数平面机构的每个活动构件在未用运动副联接之前，都有三个自由度 经运动副相联后，构件自由度会有变化：自由度的计算公式 F=3n －(2PL +Ph )二、计算平面机构自由度的注意事项活动构件 构件总自由度 3×n 低副约束数 2 × P高副约束数1 × P h n1、复合铰链：两个以上的构件在同一处以转动副相联2、局部自由度：与输出件运动无关的自由度出现在加装滚子的场合，计算时应去掉Fp3、虚约束：对机构的运动实际不起作用的约束计算自由度时应去掉虚约束第四节速度瞬心及在机构速度分析上的应用机构运动分析的任务、目的和方法（1）任务：在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。
机械设计基础第1章平面机构的自由度和速度分析
2 齿轮或摆动从动件凸轮机构 P16
3 直动从动件凸轮机构(求速度）
已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。3
P23
∞
解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。
②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
③求瞬心P12的速度 。
n2
ω1 1 V2
P13
P12
n
V2＝V P12＝ L(P13P12)·ω1
⑥计算图示圆盘锯机构的自由度。
解：活动构件数n=7； 低副数PL= 10 高副数PL=0
F=3n － 2PL － PH
=3×7 －2×10－0
B
=1
可以证明：F点的轨迹为一直线。
D
5
F
6Hale Waihona Puke 41E7C
2 3
8A
圆盘锯机构
2.局部自由度 －－机构中与输出构件运动无关的自由度，称为局 部自由度或多余自由度。
n
2
P ω2 12
ω 3 3
1
P23
P13
n
VP23
方向:与ω2相反。
相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
3.求传动比
定义：两构件角速度之比传动比。
ω3 /ω2 ＝ P12P23 / P13P23 推广到一般：
ωi /ωj ＝P1jPij / P1iPij
P ω2
12
2
ω3 3
1
P23
P13
=1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
虚约束
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合： 1）.两构件联接前后，联接点的轨迹重合， 如平行四边形机构，火车轮 椭圆仪等。(需要证明)
《机械设计基础》课件 第1章 平面机构的自由度和速度分析
机构运动简图和原机构具有相同的运动特性。
13
§1-2 平面机构运动简图
机构示意图 —— 不按比例绘制
三、机构运动简图的作用
是机构分析和设计的工具
四、机构中构件的分类
分为三类：
1）固定构件（机架）：用来支承活动构件的构件。在研究机构
中活动构件的运动时，常以固定构件作为参考坐标系；
2）原动件（主动件）：运动规律已知（外界输入）的构件；
61
3. 直动从动件凸轮机构
求构件2的速度？
62
课后作业：
5、7、9、11、13、15
63
1
1
1
2）移动副
17
§1-2 平面机构运动简图
3）高副：应画出接触处的曲线轮廓
18
§1-2 平面机构运动简图
六、机构运动简图中构件的表示方法
轴、杆
机架
永久连接
固定连接，如轴和齿轮
19
§1-2 平面机构运动简图
参与组成两转动副的构件
一个转动副+一个移动副的构件
参与组成三个转动副的构件
20
§1-2 平面机构运动简图
4
3
2
2
1
4
32
§1-3 平面机构的自由度★
平面机构自由度：
所有活动构件相对于机架所能具有的独立运动数目之和。
作用：
讨论机构具有确定运动的条件。
C
C
D
B
A
B
D
A
E
F
33
§1-3 平面机构的自由度★
一、平面机构自由度计算公式
1. 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度
34
2. 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度
13
§1-2 平面机构运动简图
机构示意图 —— 不按比例绘制
三、机构运动简图的作用
是机构分析和设计的工具
四、机构中构件的分类
分为三类：
1）固定构件（机架）：用来支承活动构件的构件。在研究机构
中活动构件的运动时，常以固定构件作为参考坐标系；
2）原动件（主动件）：运动规律已知（外界输入）的构件；
61
3. 直动从动件凸轮机构
求构件2的速度？
62
课后作业：
5、7、9、11、13、15
63
1
1
1
2）移动副
17
§1-2 平面机构运动简图
3）高副：应画出接触处的曲线轮廓
18
§1-2 平面机构运动简图
六、机构运动简图中构件的表示方法
轴、杆
机架
永久连接
固定连接，如轴和齿轮
19
§1-2 平面机构运动简图
参与组成两转动副的构件
一个转动副+一个移动副的构件
参与组成三个转动副的构件
20
§1-2 平面机构运动简图
4
3
2
2
1
4
32
§1-3 平面机构的自由度★
平面机构自由度：
所有活动构件相对于机架所能具有的独立运动数目之和。
作用：
讨论机构具有确定运动的条件。
C
C
D
B
A
B
D
A
E
F
33
§1-3 平面机构的自由度★
一、平面机构自由度计算公式
1. 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度
34
2. 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度
机械设计基础(第六版)第一章 平面机构的自由度和速度分析
Y S
A
O
X
§1-3 平面机构的自由度
二、平面机构自由度计算公式
1. 运动副对构件自由度的影响 （1）一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。 （2）引入一个转动副约束了构件两个自由度，引入一个
移动副也约束了构件的两个自由度。 （3）引入一个高副约束了构件的一个自由度。
2. 平面机构自由度计算公式
例如：齿轮机构、凸轮机构
1个
1个或几个
若干
机构的组成： 机构＝机架＋原动件＋从动件
§1-2 平面机构运动简图及其画法
忽略构件具体的结构和形状，用简单的线条和符号来 表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置。 这种说明机构各构件间相对运动关系的简化图形，称 为机构运动简图。机构运动简图不仅能充分表示出机 构的传动原理，而且还能表示出机构上各有关点的运 动特性（S，v，a）。 不同运动副的表示形式见教材P8的图1-6，图1-7。
机构自由度计算举例
例4:如图所示, 已知HG=IJ,且相互平行；GL=JK，且相互平行。 计算此机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、虚 约束请标出）。
虚约束 I
8 J
9
K 11
复合铰链
H
局部自由度
7
G
6
B
10
C
1
2
A
L
E 3D
4
F
解: n = 8 ; PL = 11; PH = 1
5
F = 3n − 2PL − PH
度沿切线方向，其瞬心应位于过接触点的公法线上，具体 位置还要根据其他条件才能确定；
6.利用三心定理求瞬心。
vA1A2
1
2
B2(B1)
A1(A2)
A
O
X
§1-3 平面机构的自由度
二、平面机构自由度计算公式
1. 运动副对构件自由度的影响 （1）一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。 （2）引入一个转动副约束了构件两个自由度，引入一个
移动副也约束了构件的两个自由度。 （3）引入一个高副约束了构件的一个自由度。
2. 平面机构自由度计算公式
例如：齿轮机构、凸轮机构
1个
1个或几个
若干
机构的组成： 机构＝机架＋原动件＋从动件
§1-2 平面机构运动简图及其画法
忽略构件具体的结构和形状，用简单的线条和符号来 表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置。 这种说明机构各构件间相对运动关系的简化图形，称 为机构运动简图。机构运动简图不仅能充分表示出机 构的传动原理，而且还能表示出机构上各有关点的运 动特性（S，v，a）。 不同运动副的表示形式见教材P8的图1-6，图1-7。
机构自由度计算举例
例4:如图所示, 已知HG=IJ,且相互平行；GL=JK，且相互平行。 计算此机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、虚 约束请标出）。
虚约束 I
8 J
9
K 11
复合铰链
H
局部自由度
7
G
6
B
10
C
1
2
A
L
E 3D
4
F
解: n = 8 ; PL = 11; PH = 1
5
F = 3n − 2PL − PH
度沿切线方向，其瞬心应位于过接触点的公法线上，具体 位置还要根据其他条件才能确定；
6.利用三心定理求瞬心。
vA1A2
1
2
B2(B1)
A1(A2)
1平面机构自由度
二、运动副的分类
低副（面接触） 转动副：引入两个约束，保留一个自由度（转动） 移动副：引入两个约束，保留一个自由度（移动） 高副（点或线接触）： 引入一个约束，保留两个自由度（切向移动＋转动） 如：滚动副、凸轮副、齿轮副 。
1 自由度 1
举例：内燃机
转动副: 活塞－连杆 连杆－曲轴
气缸体
活塞
顶杆
曲轴－气缸体
1 自由度 11
1.3 平面机构的自由度 ---机构所具有的独立运动
三、计算平面机构自由度应注意的事项
(2) 局部（多余）自由度 若某构件的运动与其它构件运动无关，则该构件所具有的自由度为局部自由度。 对于含有局部自由度的机构在计算自由度时，不考虑局部自由度。
如认为F = 3×3 - 2×3 - 1=2 (错误) n = 2、pL= 2、pH = 1 F = 3n -2pL - pH =3×2 -2×2 – 1 =1(正确)
大、小齿轮－气缸体 凸轮－气缸体 凸轮
连杆 曲轴
移动副：
活塞－气缸体 顶杆－气缸体 高副： 凸轮－顶杆 大齿轮－小齿轮 小齿轮 返回 1 自由度 2 大齿轮
1.2 平面机构运动简图
一、平面机构的组成
机架：固定构件。如机床床身、车辆底盘、气缸体； －1个
构件 原(主)动件(输入构件): 运动规律已知的活动构件； 从动件：随原动件运动而运动的其余活动构件。 输出构件: 输出预期运动的从动件。 运动副 －1个或几个 －若干个
返回
4
构件的表示方法
1. 将构件上所有运动副用线 条连接起来; 2.画构件时应撇开构件的实 际外形，而只考虑运动副的 性质。
返回
5
绘制步骤
1. 分析机构运动 先找原动件； 缓慢转动原动件，找出传动路线 及输出构件; 确定机架，沿传动路线“两两分 析相对运动”，确定各构件间运 动副性质。 2. 恰当选择投影面，确定合适瞬 时位置，按传动路线画草图。 3. 测量各运动副间尺寸，选择比 例尺，画正规运动简图。 原动件上标箭头；
机械设计基础课件01平面机构及自由度
约 束：是对独立运动所加的限制。每加上一个约束，构 件便失去一个自由度。
一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动数。如图 所示，在Oxy坐标系中，构件S可随其上任一点A沿x轴、y轴 方向移动和绕A点转动。即一个作平面运动的自由构件具有 三：在机构中由两构件直接接触形成的一种可动联接。 运动副对构件产生约束，约束的多少和特点取决于运动副 型式。 运动副分类： • 按照接触的特性，分为低副和高副。面接触的运动副称
（4）对称结构：在输入件与输出件之间用多组完全相同的运动链 来传递运动时，只有一组起独立传递运动的作用，则其余各组引 入的约束为虚约束。如图1-16所示轮系中有2个行星轮，计算自由 度时只需考虑一个。
虚约束虽不影响机构的运动，但却可以增加构件的刚性，改善 其受力状况，因而在结构设计中被广泛使用。必须指出，只有在 特定的几何条件下才能构成虚约束，如果加工误差太大，满足不 了这些特定的几何条件，虚约束就会成为实际约束，从而使机构 失去运动的可能性。
1.3.1 平面机构的自由度
机构的自由度: 机构中各构件相对于机架所能有的独立运动的数目 称为机构的自由度。
一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。因此，平面机构 中的每个活动构件，在未用运动副联结之前，都有三个自由度。 • 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度； • 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。
移动副：是使构件的一个相对移动和相对转动受到约束， 而只有一个方向独立相对移动自由度的运动副。也称为棱 柱副。如汽缸与活塞、滑块与导轨等，如右图所示。
2 高副（平面高副）
平面高副：构件间沿公法线方向的移动受到约束，但可以 沿接触点切线的方向独立移动，还可以同时绕点独立转动， 是具有一个约束而相对自由度等于２的平面运动副。如齿 轮副、凸轮副等，如图所示。
一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动数。如图 所示，在Oxy坐标系中，构件S可随其上任一点A沿x轴、y轴 方向移动和绕A点转动。即一个作平面运动的自由构件具有 三：在机构中由两构件直接接触形成的一种可动联接。 运动副对构件产生约束，约束的多少和特点取决于运动副 型式。 运动副分类： • 按照接触的特性，分为低副和高副。面接触的运动副称
（4）对称结构：在输入件与输出件之间用多组完全相同的运动链 来传递运动时，只有一组起独立传递运动的作用，则其余各组引 入的约束为虚约束。如图1-16所示轮系中有2个行星轮，计算自由 度时只需考虑一个。
虚约束虽不影响机构的运动，但却可以增加构件的刚性，改善 其受力状况，因而在结构设计中被广泛使用。必须指出，只有在 特定的几何条件下才能构成虚约束，如果加工误差太大，满足不 了这些特定的几何条件，虚约束就会成为实际约束，从而使机构 失去运动的可能性。
1.3.1 平面机构的自由度
机构的自由度: 机构中各构件相对于机架所能有的独立运动的数目 称为机构的自由度。
一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。因此，平面机构 中的每个活动构件，在未用运动副联结之前，都有三个自由度。 • 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度； • 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。
移动副：是使构件的一个相对移动和相对转动受到约束， 而只有一个方向独立相对移动自由度的运动副。也称为棱 柱副。如汽缸与活塞、滑块与导轨等，如右图所示。
2 高副（平面高副）
平面高副：构件间沿公法线方向的移动受到约束，但可以 沿接触点切线的方向独立移动，还可以同时绕点独立转动， 是具有一个约束而相对自由度等于２的平面运动副。如齿 轮副、凸轮副等，如图所示。
(完整版)机械设计基础1自由度
高副： a. 点或线接触 b. 有两个自由度. 转动 + 移动
（约束了一个自由度）
此外，还有球面副和螺旋副，均属于空间相对运动。本课程不进行讨论。
§1-2.平面机构的运动简图
1．平面运动副的表示方法：
转动副表示方法
2．构件表示方法：
移动副表示方法
高副表示方法
两个转动副构件
一个转动副 一个移动副构件
5 F=3×5 - 2×7 = 1 ✓
(2) 局部自由度： 与整个机构运动无关的自由度。 计算机构自由度时应予排除。
F=3×3 - 2×3 -1 = 2 ×
F=3×2 - 2×2 -1 = 1 ✓
目的：变滑动磨擦为滚动磨擦，以减少磨损。计 算时应将该构件连同运动副一起除去。
(3) 虚约束： 对机构自由度是重复的约束。
第一章 平面机构的自由度 和速度分析
平面机构：所有的构件都在同一平面或在相互平行平 面内运动的机构。
§1-1.运动副及分类
自由构件：在平面内不受约束做自由运动的构件。
自由度：做平面运动的自由构件的独立的自由运动 数（三个自由度）X、Y、 。
Y
y
0
x
X
1．运动副（关节）：两构件间的可动联接
定义：使两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接。
即该机构只有一个自由度，与原 动件数相同（齿轮3为原动件）。 所以,满足机构具有确定运动的条 件。
例题3. 已知一机构如图所示，求其自由度？
解：1. A、B、C、D处为复合铰 链
2. n=7 PL= 10 PH=0
F=3n-2PL-PH=37-2100=1
即该机构只有一个自由度，与原 动件数相同（杆8为原动件）。所 以,满足机构具有确定运动的条件
（约束了一个自由度）
此外，还有球面副和螺旋副，均属于空间相对运动。本课程不进行讨论。
§1-2.平面机构的运动简图
1．平面运动副的表示方法：
转动副表示方法
2．构件表示方法：
移动副表示方法
高副表示方法
两个转动副构件
一个转动副 一个移动副构件
5 F=3×5 - 2×7 = 1 ✓
(2) 局部自由度： 与整个机构运动无关的自由度。 计算机构自由度时应予排除。
F=3×3 - 2×3 -1 = 2 ×
F=3×2 - 2×2 -1 = 1 ✓
目的：变滑动磨擦为滚动磨擦，以减少磨损。计 算时应将该构件连同运动副一起除去。
(3) 虚约束： 对机构自由度是重复的约束。
第一章 平面机构的自由度 和速度分析
平面机构：所有的构件都在同一平面或在相互平行平 面内运动的机构。
§1-1.运动副及分类
自由构件：在平面内不受约束做自由运动的构件。
自由度：做平面运动的自由构件的独立的自由运动 数（三个自由度）X、Y、 。
Y
y
0
x
X
1．运动副（关节）：两构件间的可动联接
定义：使两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接。
即该机构只有一个自由度，与原 动件数相同（齿轮3为原动件）。 所以,满足机构具有确定运动的条 件。
例题3. 已知一机构如图所示，求其自由度？
解：1. A、B、C、D处为复合铰 链
2. n=7 PL= 10 PH=0
F=3n-2PL-PH=37-2100=1
即该机构只有一个自由度，与原 动件数相同（杆8为原动件）。所 以,满足机构具有确定运动的条件
机械设计基础第一章 平面机构的自由度和速度分析
高副数PH=0
F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×6 －0 =9
计算结果肯定不对！
D5
F
46 1E 7 C
2
3
B
8A
1.复合铰链 －两个以上的构件在同一处以转动副相联。
两个低副
计算：m个构件, 有m－1转动副。
上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
④计算图示圆盘锯机构的自由度。
定义：具有确定运动的运动链称为机构 。
机架－作为参考系的构件，如机床床身、车辆底盘、 飞机机身。
原(主)动件－按给定运动规律运动的构件。 从动件－其余可动构件。
机构的组成：
机构 ＝ 机架 ＋ 原动件 ＋ 从动件
1个
1个或几个
若干
§1-2 平面机构运动简图
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形
机构的自由度。 B 2 E
C
1
4
3
A
F
D 虚约束
重新计算：n=3, PL=4,
F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×4 =1
PH=0
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
约束数
回转副
移动副 高副
1（θ） +
1（x） + 2（x,θ） +
2（x，y） = 3 自由构 2（y，θ）= 3 件的自 1（y） = 3 由度数
结论：构件自由度＝3－约束数 ＝自由构件的自由度数－约束数
推广到一般：
活动构件数 构件总自由度 低副约束数
F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×6 －0 =9
计算结果肯定不对！
D5
F
46 1E 7 C
2
3
B
8A
1.复合铰链 －两个以上的构件在同一处以转动副相联。
两个低副
计算：m个构件, 有m－1转动副。
上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
④计算图示圆盘锯机构的自由度。
定义：具有确定运动的运动链称为机构 。
机架－作为参考系的构件，如机床床身、车辆底盘、 飞机机身。
原(主)动件－按给定运动规律运动的构件。 从动件－其余可动构件。
机构的组成：
机构 ＝ 机架 ＋ 原动件 ＋ 从动件
1个
1个或几个
若干
§1-2 平面机构运动简图
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形
机构的自由度。 B 2 E
C
1
4
3
A
F
D 虚约束
重新计算：n=3, PL=4,
F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×4 =1
PH=0
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
约束数
回转副
移动副 高副
1（θ） +
1（x） + 2（x,θ） +
2（x，y） = 3 自由构 2（y，θ）= 3 件的自 1（y） = 3 由度数
结论：构件自由度＝3－约束数 ＝自由构件的自由度数－约束数
推广到一般：
活动构件数 构件总自由度 低副约束数
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转动副，约束了两个移动自由度，保留一个转动自由度
移动副，约束了沿一轴方向的移动自由度和在平面内的转动自由度 度，保留沿另一轴方向移动自由度
高副，约束了沿接触处公法线n－n方向移动的自由度，保留 绕接触处转动和沿接触处公切线t－t方向移动两个自由度。
总结一下：在平面机构中，一个低副引入两个约束，使构件 失去两个自由度；一个高副引入一个约束，使构件失去一个 自由度。
F 3 n 2 P L P H 3 7 2 9 1 2
机构自由度F＝2，有两个原动件，机构运动确定
F＝3n-2 PL - PH =3×5－2×6－2＝1 F＝3n-2 PL - PH =3×5－2×7－0＝1
虚约束的型式
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
第一章平面机构的自 由度
第一章 平面机构的自由度
1-1 运动副及其分类 1-2 平面机构运动简图 1-3 平面机构的自由度
平面机构：所有构件都在同一平面或相互平行的平
面内运动的机构，目前工程中常见的机构大多属于平 面机构 空间机构：至少有两个构件能在三维空间中相对运动。 讨论机构满足什么条件构件间才具有确定的相对运动， 对于分析现有机构或设计新机构都很重要 工程设计中，通常都用简单线条和符号绘制的机构运 动简图来表示实际机械
计算自由度
计算机构自由度的注意事项
复合铰链 局部自由度 虚约束
复合铰链：两个以上的构件同时在一处用转动副
相联接构成复合铰链。K个构件汇交而成的复合铰 链应具有(K-1)个转动副。
正确：F＝3×7-2×10=1 机构运动确定
局部自由度(或多余自由度) ：机构中常出现一种与输出 构件运动无关的自由度，在计算机构自由度时应予排除。
图1-2 转动副
图1-3 移动副
高副：两构件通过点或线接触组成的运动副；
图1-4 平面高副
空间运动副：两构件间的相对运动是空间运动
图1-5 球面副和螺旋副
1-2 平面机构运动简图
机构运动简图：用规定的符号和线条按一定的比例表示
构件和运动副的相对位置，并能完全反映机构特征的简图；
运动副的符号
图1-10 原动件数<F F＝12－10＝2
图1-11原动件数>F F＝ 9－8＝1
图1-12 F=0的构件组合 F＝12－12＝0
机构具有确定运动的条件是什么？
机构具有确定运动的条件是F>0， 且F等于原动件数。
F≤0，构件间无相对运动，不成为机构。 原动件数=F，运动确定
F>0, 原动件数<F，运动不确定 原动件数>F，机构破坏
F 3 n 2 P L P H 3 3 2 4 1
该机构具有一个原动件(曲轴2)，原动件数与机构的自由度相等。
解：活塞泵的活动构件n＝4； 五 个低副(四个转动副和一个移动 副)PL=5；，一个高副PH=1。自由 度数：
F＝3×4-2× 5-1＝1
机构的自由度与原动件(曲柄1)数 相等。
正确：F＝3×2-2×2-1=1 机构运动确定
虚约束：重复而对机构运动不起限制作用的约束， 计算机构自由度时应将产生虚约束的构件和运动副
除去不计。
对称结构的虚约束
正确：F＝3×3-2×2－1=1 机构运动确定
举例：计算图1-17a所示大筛机构的自由度
解 机构中的滚子有一个局部自由度，顶杆与机架在E和E’组成两个导路平行 的移动副，其中之一为虚约束，C处是复合铰链，将滚子与顶杆焊成一体，去 掉移动副E’，并在C点注明转动副数,如图1-17b所示。机构的自由度数为：
注：同一机构在不同投影面绘制的机构运动简图不同
举例：绘制图1-8a所示颚式破碎机的机构运动简图
颚式破碎机
图1－9 活塞机构
缝纫机机构
送料机机构
十字滑块联轴器
1-3 平面机构的自由度
一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。即沿x轴、y轴的移动， 在xOy平面内的转动。
1-1 运动副及其分类
自由度：具有的独立运动 称为构件的自由度。
一个作平面运动的自由构 件有三个自由度。
运动副：两构件直接接触并 能产生—定运动的联接。
接触方式有哪些？ 点、线、面
高副：两构件通过点或线接触组成的运动副。 低副：两构件通过面接触组成的运动副。
低副：两构件通过面接触组成的运动副，包括转动副和移动副； 转动副：组成运动副的两构件只能在一个平面内相对转动 ；(铰 链) 移动副：组成运动副的两个构件只能沿某一轴线相对移动 ；
图1-6 平面运动副的表示方法
齿轮副
2
2
1
1
凸轮副
构件的表示
两转动副构件
一个转动副 和一个移动副
GB4460-84 《机构运动简图符号》
刚性整体
三个转动副
构件的分类
机构中的构件分为三类： (1)固定构件(机架) ：用来支承活动构件(运动 构件)的构件，如汽缸体
(2)原动件(主动件)：运动规律己知的活动构 件。（输入构件），如活塞。
(3)从动件：随原动件的运动而运动的其余活 动构件，其中输出预期运动的从动件称为输出 构件，其他从动件则起传递运动的作用。如连 杆、曲轴，曲轴是输出构件，连杆是用于传递 运动的从动件。
如何绘制机构运动简图？
步1：认清机架、输入构件、输出构件。 步2：分清构件并编号。从原动件开始，循运动的传递路线，将
平面机构自由度的计算
设：平面机构共有K个构件 固定构件1个 活动构件数为n=K－l。 自由度总数为3n， 低副数PL个 高副数PH个 平面机构的自由度：（记之）
F3n2P LP H
举例：颚式破碎机的机构自由度
解 在颚式破碎机主体机构中，活动构件n＝3； 包含四个转动副PL=4；没有高副PH=0。该机构的 自由度数为：
构件编号为1、2、3…… 步3：认清运动副并编号。根据相对运动形态或运动副元素形状
分析运动副类型，并依次编号A、B、C…… 步4：恰当选择作图投影面。 步5：绘制机构运动简图。以机架为参考坐标系，按比例，用简
单的符号和线条表示构件和运动副的相对位置，并标上相应的数 字和字母。
l 图 实上 际尺 尺 (m m 寸 寸 m)
移动副，约束了沿一轴方向的移动自由度和在平面内的转动自由度 度，保留沿另一轴方向移动自由度
高副，约束了沿接触处公法线n－n方向移动的自由度，保留 绕接触处转动和沿接触处公切线t－t方向移动两个自由度。
总结一下：在平面机构中，一个低副引入两个约束，使构件 失去两个自由度；一个高副引入一个约束，使构件失去一个 自由度。
F 3 n 2 P L P H 3 7 2 9 1 2
机构自由度F＝2，有两个原动件，机构运动确定
F＝3n-2 PL - PH =3×5－2×6－2＝1 F＝3n-2 PL - PH =3×5－2×7－0＝1
虚约束的型式
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
第一章平面机构的自 由度
第一章 平面机构的自由度
1-1 运动副及其分类 1-2 平面机构运动简图 1-3 平面机构的自由度
平面机构：所有构件都在同一平面或相互平行的平
面内运动的机构，目前工程中常见的机构大多属于平 面机构 空间机构：至少有两个构件能在三维空间中相对运动。 讨论机构满足什么条件构件间才具有确定的相对运动， 对于分析现有机构或设计新机构都很重要 工程设计中，通常都用简单线条和符号绘制的机构运 动简图来表示实际机械
计算自由度
计算机构自由度的注意事项
复合铰链 局部自由度 虚约束
复合铰链：两个以上的构件同时在一处用转动副
相联接构成复合铰链。K个构件汇交而成的复合铰 链应具有(K-1)个转动副。
正确：F＝3×7-2×10=1 机构运动确定
局部自由度(或多余自由度) ：机构中常出现一种与输出 构件运动无关的自由度，在计算机构自由度时应予排除。
图1-2 转动副
图1-3 移动副
高副：两构件通过点或线接触组成的运动副；
图1-4 平面高副
空间运动副：两构件间的相对运动是空间运动
图1-5 球面副和螺旋副
1-2 平面机构运动简图
机构运动简图：用规定的符号和线条按一定的比例表示
构件和运动副的相对位置，并能完全反映机构特征的简图；
运动副的符号
图1-10 原动件数<F F＝12－10＝2
图1-11原动件数>F F＝ 9－8＝1
图1-12 F=0的构件组合 F＝12－12＝0
机构具有确定运动的条件是什么？
机构具有确定运动的条件是F>0， 且F等于原动件数。
F≤0，构件间无相对运动，不成为机构。 原动件数=F，运动确定
F>0, 原动件数<F，运动不确定 原动件数>F，机构破坏
F 3 n 2 P L P H 3 3 2 4 1
该机构具有一个原动件(曲轴2)，原动件数与机构的自由度相等。
解：活塞泵的活动构件n＝4； 五 个低副(四个转动副和一个移动 副)PL=5；，一个高副PH=1。自由 度数：
F＝3×4-2× 5-1＝1
机构的自由度与原动件(曲柄1)数 相等。
正确：F＝3×2-2×2-1=1 机构运动确定
虚约束：重复而对机构运动不起限制作用的约束， 计算机构自由度时应将产生虚约束的构件和运动副
除去不计。
对称结构的虚约束
正确：F＝3×3-2×2－1=1 机构运动确定
举例：计算图1-17a所示大筛机构的自由度
解 机构中的滚子有一个局部自由度，顶杆与机架在E和E’组成两个导路平行 的移动副，其中之一为虚约束，C处是复合铰链，将滚子与顶杆焊成一体，去 掉移动副E’，并在C点注明转动副数,如图1-17b所示。机构的自由度数为：
注：同一机构在不同投影面绘制的机构运动简图不同
举例：绘制图1-8a所示颚式破碎机的机构运动简图
颚式破碎机
图1－9 活塞机构
缝纫机机构
送料机机构
十字滑块联轴器
1-3 平面机构的自由度
一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。即沿x轴、y轴的移动， 在xOy平面内的转动。
1-1 运动副及其分类
自由度：具有的独立运动 称为构件的自由度。
一个作平面运动的自由构 件有三个自由度。
运动副：两构件直接接触并 能产生—定运动的联接。
接触方式有哪些？ 点、线、面
高副：两构件通过点或线接触组成的运动副。 低副：两构件通过面接触组成的运动副。
低副：两构件通过面接触组成的运动副，包括转动副和移动副； 转动副：组成运动副的两构件只能在一个平面内相对转动 ；(铰 链) 移动副：组成运动副的两个构件只能沿某一轴线相对移动 ；
图1-6 平面运动副的表示方法
齿轮副
2
2
1
1
凸轮副
构件的表示
两转动副构件
一个转动副 和一个移动副
GB4460-84 《机构运动简图符号》
刚性整体
三个转动副
构件的分类
机构中的构件分为三类： (1)固定构件(机架) ：用来支承活动构件(运动 构件)的构件，如汽缸体
(2)原动件(主动件)：运动规律己知的活动构 件。（输入构件），如活塞。
(3)从动件：随原动件的运动而运动的其余活 动构件，其中输出预期运动的从动件称为输出 构件，其他从动件则起传递运动的作用。如连 杆、曲轴，曲轴是输出构件，连杆是用于传递 运动的从动件。
如何绘制机构运动简图？
步1：认清机架、输入构件、输出构件。 步2：分清构件并编号。从原动件开始，循运动的传递路线，将
平面机构自由度的计算
设：平面机构共有K个构件 固定构件1个 活动构件数为n=K－l。 自由度总数为3n， 低副数PL个 高副数PH个 平面机构的自由度：（记之）
F3n2P LP H
举例：颚式破碎机的机构自由度
解 在颚式破碎机主体机构中，活动构件n＝3； 包含四个转动副PL=4；没有高副PH=0。该机构的 自由度数为：
构件编号为1、2、3…… 步3：认清运动副并编号。根据相对运动形态或运动副元素形状
分析运动副类型，并依次编号A、B、C…… 步4：恰当选择作图投影面。 步5：绘制机构运动简图。以机架为参考坐标系，按比例，用简
单的符号和线条表示构件和运动副的相对位置，并标上相应的数 字和字母。
l 图 实上 际尺 尺 (m m 寸 寸 m)