人教版九年级数学下册27.2.2：.相似三角形的性质 导学案
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的一个深化和拓展。
本节内容主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了相似三角形的概念和性质，对相似三角形的知识有一定的了解。
但学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地理解和运用相似三角形的性质。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，使学生能够自主学习，提高学习效果。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。
通过案例教学，让学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的性质，让学生直观地理解和掌握。
同时，教师结合性质给出相应的例题，让学生进一步理解和运用。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师在过程中给予个别学生指导，确保学生能够正确地运用相似三角形的性质解决问题。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习和交流。
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教学设计1
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质后，进一步探究相似三角形的性质。
本节课的内容主要包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等以及相似三角形的判定。
这些性质不仅在理论上重要，而且在解决实际问题中也有很大的应用价值。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的概念，对三角形的相关知识也有一定的了解。
但学生在应用相似三角形的性质解决实际问题时，可能会出现理解不深、应用不灵活的情况。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习难点，引导学生深入理解和掌握相似三角形的性质。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等以及相似三角形的判定。
2.能运用相似三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：理解和运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解相似三角形的性质及其应用。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用相似三角形的性质解决问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含相似三角形性质的PPT，便于展示和讲解。
2.实际问题案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用相似三角形的性质解决问题。
3.辅导资料：为学生提供一些辅导资料，帮助学生巩固相似三角形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等以及相似三角形的判定。
在讲解过程中，结合PPT和实例，让学生直观地理解相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析实际问题，运用相似三角形的性质解决问题。
《2722相似三角形的性质》教案导学案
《2722相似三角形的性质》教案导学案教案：相似三角形的性质教学目标：1.了解相似三角形的性质；2.学会判断两个三角形是否相似；3.掌握相似三角形的判定方法。
教学重点：1.相似三角形的定义；2.相似三角形的判定方法。
教学难点：1.不同情况下相似三角形的判定方法；2.解决实际问题时如何应用相似三角形的性质。
教学准备：1.投影仪、教学PPT；2.相似三角形的例题和练习题。
教学过程：Step 1 引入新知识（10分钟）通过引入一个实际问题来引起学生的兴趣，例如：山顶的高度无法直接测量，如何利用相似三角形的性质估计山的高度？Step 2 相似三角形的定义和性质（20分钟）1.在投影仪上展示相似三角形的定义和性质的PPT，让学生了解相似三角形的基本概念。
2.通过例题和练习题，巩固学生对相似三角形的理解和应用。
Step 3 相似三角形的判定方法（30分钟）1.通过投影仪展示相似三角形的判定方法的PPT，并分别讲解三边对应相等、三角比相等、两角对应相等的判定方法。
2.通过例题和练习题，让学生熟练掌握相似三角形的判定方法。
Step 4 应用相似三角形解决实际问题（30分钟）1.通过一个实际问题的例子，引导学生应用相似三角形的性质解决问题。
2.组织学生进行小组讨论，让学生尝试自己解决一个实际问题，并在小组之间进行分享和讨论。
Step 5 检查与评价（10分钟）1.通过小组讨论和分享，检查学生对相似三角形的理解和应用；2.布置作业，要求学生在家完成相关的练习题。
导学案：相似三角形的性质导学目标：1.了解相似三角形的定义；2.熟悉相似三角形的判定方法；3.掌握相似三角形的性质。
导学过程：Step 1 相似三角形的定义（10分钟）1.请自学《2722相似三角形的性质》导学资料中的第1页，了解相似三角形的定义。
2.在思考的基础上，与同桌讨论并总结出相似三角形的定义。
Step 2 相似三角形的判定方法（10分钟）1.请自学《2722相似三角形的性质》导学资料中的第2页，了解相似三角形的判定方法。
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》 教学设计1
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.2节《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质的基础上，进一步探讨相似三角形的性质。
本节内容主要让学生掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等等性质，并通过实例学会运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的概念，对相似三角形的性质有了初步的了解。
但在运用性质解决实际问题时，部分学生可能会对步骤的完整性、逻辑性把握不足。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生掌握解题思路，培养学生严谨的逻辑思维能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等等性质。
2.学会运用相似三角形的性质解决实际问题，提高解题能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质。
2.运用实例分析法，让学生在实际问题中体验相似三角形的性质。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用归纳总结法，帮助学生梳理知识体系。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示相似三角形的性质及实例。
2.准备练习题，巩固所学知识。
3.准备小组讨论问题，培养学生的团队协作能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何运用相似三角形的性质解决该问题。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质，通过PPT展示相关例题，让学生跟随教师一起解决问题，体会相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些相似三角形的问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）小组合作，共同解决一个综合性问题，让学生在实际问题中运用相似三角形的性质。
人教版9年级下册数学27.2.2 相似三角形的性质(导学案)
27.2.2 相似三角形的性质上信中学陈道锋一、新课导入1.课题导入问题1：相似三角形有什么性质？问题2：三角形中有各种各样的几何量，除了三条边的长度、三个内角的度数外，还有高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么除边、角外的其他几何量之间有什么关系呢？这节课我们研究相似三角形的性质(板书课题) .2.学习目标（1）知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.（2）知道相似三角形对应线段的比等于相似比.（3）知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.3.学习重、难点重点：相似三角形性质.难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P37.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：②求对应中线的比. AD AB k A D A B ==''''③求对应角平分线的比.AD AB k A D A B ==''''④相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.⑤相似三角形对应线段的比等于相似比.⑥相似三角形的周长比等于相似比.2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学 （1）师助生：①明了学情：关注学生能否理清证明思路.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比.1.自学指导（1）内容：教材P38.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①探索相似三角形的面积比与相似比之间的关系.设△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′的对应高AD,A ′D ′.则AD= k A ′D ′，BC= k B ′C ′. ∴S △ABC=12BC ·AD=12× k B ′C ′· k A ′D ′= k2 S △A ′B ′C ′， ∴2ABC A B C S k S ∆∆'''= . 似三角形的面积比等于 相似比的平方 .②教材P38例3，如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D.若△ABC 的边BC 上的高为6，面积为125，求△DEF 的边EF 上的高和面积.先证△ABC ∽△DEF ，并求得相似比.再运用相似三角形对应高的比等于相似比，求边EF 上的高；运用相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积.③你的解答是：∵AB AC DE DF==2，∠A=∠D, ∴△ABC ∽△DEF,∴边EF 上的高为3，S △DEF=14S △ABC=35. ④判断题(正确的画“√”，错误的画“×”).a.一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.（√）b.一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（×）⑤在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的 cm 变成了6 cm,放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？放缩比例3∶1;面积是原来的9倍.2.学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：① 明了学情：了解学生自学提纲中四个题目的完成情况.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方.（2）点3名学生口答自学考提纲中第④、⑤题，点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？有哪些收获和不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生课堂的注意力，小组协作和回答问题的情况等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知识，接着老师提出问题并让学生自主探形成初步认识，最后师生共同归纳，得出结论：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和解决问题的乐趣.一、基础巩固（70分）1.(10分)如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的周长的比3∶5 ，面积的比为 9∶25 .2.(10分)如果两个相似三角形面积的比为1∶9 ，那么它们的对应高的比为1∶3 .3.(10分)两个相似三角形对应边上的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm2，则较小三角形的周长为 14 cm，面积为43cm2.4.(10分)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则AD AB =22.5.(10分)△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15 cm，则△ABC的周长为（C）A.60 cmB.45 cmC.30cm D.152cm6.(20分)如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD,BE是△ABC的高，A′D′,B′E′是△A′B′C′的高，求证:AD BEA DB E=''''.证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AD ABA D A B='''',BE ABB E A B='''',∴AD BEA DB E=''''.二、综合应用（20分）7.(20分)如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QP落在BC边上，另两个顶点E，F分别在AC，AB边上，求这个正方形零件的边长.解：设高AD与EF交于N点，正方形零件边长为x mm.∵EF∥BC,∴△AFE∽△ABC.∴8012080,EF AN x x CB AD-==即.解得x=48.∴正方形零件的边长为48 mm.三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DE∥BC,交AC于点E.记x 秒时DE的长度为y,写出y关于x的解析式，并画出它的图象.解：经过x秒后，BD=2x,AD=8-2x. ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴AD DE AB BC=,即8289x y-=,即y=-94x+9(0≤x≤4).【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。
人教版九年级数下册导学案相似三角形的性质
四、教（学）反思：
No.13 课题 ： 27.2.2 相似三角形的性质
课型 ：新授课
主编 ：
审核 ：
验收负责人 ：
学习目标 ：掌握两个多边形、两个三角形相似的性质及应用
.
学习重点 ：两个多边形、两个三角形相似的性质的推出过程
.
一．预习导学 ：
授课时间 ：
1、相似多边形的性质：
.
2 、相似三角形的性质：
.
二、 学习研讨：
1. 已知：如图，△ ABC ∽△ A 1B1C1 ，相似比为 k， AD、 A1D1 分别△ ABC 、△ A 1B1C1
的中线
求 AD： A1D1 的值
A
B
D
C
A
B
D
C
类似的，可以证明 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比也等于Leabharlann 一般地，我们有： 相似三角形
等于相似比
2. 根据以上所得规律，当相似比等于 k 时，由此可以猜想：
三、知识应用：
1. 已知两个三角形相似，根据下列数据填表：
相似比
2
0.3
周长比
10
面积比
0.01
64
。 。
5
2. 已知：在 ABCD 中， AE ︰ EB=1︰2，求△ AEF 与△ CDF 的周长比和面积比
D F
AE
C B
3.. 两个相似三角形的一对对应边分别为 10 cm， 15 cm， ①若它们的周长之和为 80 cm，求这两个三角形的周长 ②若它们的面积之和为 130cm2，这两个三角形的面积
相似三角形的周长比等于
，相似三角形的面积比等于
。
下面，让我们试证明以上猜想的结论：
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教学设计
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教学设计一. 教材分析《27.2.2相似三角形的性质》这一节主要让学生了解相似三角形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
教材通过详细的理论推导和丰富的例题，引导学生发现相似三角形的性质，并能够自主探究和证明。
本节课的内容是学生学习几何知识的重要部分，也为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义，对三角形的相关知识也有一定的了解。
但是，对于相似三角形的性质，他们可能还不太清楚，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于证明过程感到困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.学会用几何画板等工具，进行相似三角形的性质的验证和探究。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质的推导和证明。
2.相似三角形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究相似三角形的性质。
2.用几何画板等工具，进行直观的演示和验证，帮助学生理解相似三角形的性质。
3.通过丰富的例题和练习，让学生学会运用相似三角形的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的几何画板软件。
2.准备相似三角形的性质的PPT课件。
3.准备一些相关的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考相似三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现相似三角形的性质的定理和证明过程，让学生初步了解和认识相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）利用几何画板软件，让学生自主探究相似三角形的性质，通过实际操作，加深对相似三角形性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些相关的例题和练习题，让学生运用相似三角形的性质解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考相似三角形的性质在实际问题中的应用，通过一些综合性的问题，提高学生的解决问题的能力。
《27.2.2 相似三角形的性质》教案、导学案
27.2.2 相似三角形的性质【教学目标】1．理解相似三角形的性质；(重点)2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)【教学过程】一、情境导入两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？二、合作探究探究点一：相似三角形的性质【类型一】利用相似比求三角形的周长和面积如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE 相交于F点．(1)求△BEF与△AFD的周长之比；(2)若S△BEF＝6cm2，求S△AFD.解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．解：(1)∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△BEF∽△AFD.又∵BE＝12BC，∴BEAD＝BFDF＝EFAF＝12，∴△BEF与△AFD的周长之比为BE＋BF＋EFAD＋DF＋AF＝12；(2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为12，∴S△BEFS△AFD＝(12)2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2.方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．【类型二】利用相似三角形的周长或面积比求相似比若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为( )A．1∶2 B.2∶2C．1∶4 D.2∶1解析：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2＝2∶2.故选B.方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．【类型三】利用相似三角形的性质和判定进行计算如图所示，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别为18和8，DE＝3，求AC边上的高．解析：求AC边上的高，先将高线作出，由△ABC的面积为18，求出AC的长，即可求出AC边上的高．解：过点B作BF⊥AC，垂足为点F.∵AD⊥BC, CE⊥AB，∴Rt△ADB∽Rt△CEB，∴BDBE＝ABCB，即BDAB＝BECB，且∠ABC＝∠DBE，∴△EBD∽△CBA, ∴S△BEDS△BCA＝(DEAC)2＝818.又∵DE＝3，∴AC＝4.5.∵S△ABC＝12AC·BF＝18, ∴BF＝8.方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答．【类型四】利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题如图所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D.(1)若AP∶PB＝1∶2，S△ABC＝18，求S△APN；(2)若S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，求AEAD的值．解析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；(2)由△APN 与四边形PBCN 的面积比可得△APN 与△ABC 的面积比，进而可得其对应边的比．解：(1)因为PN ∥BC ，所以∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C ，△APN ∽△ABC ，所以S △APN S △ABC ＝(AP AB )2.因为AP ∶PB ＝1∶2，所以AP ∶AB ＝1∶3.又因为S △ABC ＝18，所以S △APNS △ABC ＝(13)2＝19，所以S △APN ＝2； (2)因为PN ∥BC ，所以∠APE ＝∠B ，∠AEP ＝∠ADB ，所以△APE ∽△ABD ，所以AP AB ＝AE AD ，S △APN S △ABC ＝(AP AB )2＝(AE AD )2.因为S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，所以S △APN S △ABC ＝13＝(AE AD)2，所以AE AD ＝13＝33.方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．【类型五】 利用相似三角形的性质解决动点问题如图，已知△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C 不重合)，Q 点在BC 上．(1)当△PQC 的面积是四边形PABQ 面积的13时，求CP 的长；(2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长． 解析：(1)由于PQ ∥AB ，故△PQC ∽△ABC ，当△PQC 的面积是四边形PABQ面积的13时，△CPQ 与△CAB 的面积比为1∶4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP 的长；(2)由于△PQC ∽△ABC ，根据相似三角形的性质，可用CP 表示出PQ 和CQ 的长，进而可表示出AP 、BQ 的长．根据△CPQ 和四边形PABQ 的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP 的长．解：(1)∵PQ ∥AB ，∴△PQC ∽△ABC ，∵S △PQC ＝13S 四边形PABQ ，∴S △PQC ∶S △ABC ＝1∶4，∵14＝12，∴CP ＝12CA ＝2； (2)∵△PQC ∽△ABC ，∴CP CA ＝CQ CB ＝PQ AB ，∴CP 4＝CQ 3，∴CQ ＝34CP .同理可知PQ ＝54CP ，∴C △PCQ ＝CP ＋PQ ＋CQ ＝CP ＋54CP ＋34CP ＝3CP ，C 四边形PABQ ＝PA ＋AB ＋BQ ＋PQ ＝(4－CP )＋AB ＋(3－CQ )＋PQ ＝4－CP ＋5＋3－34CP ＋54CP ＝12－12CP ，∴12－12CP ＝3CP ，∴72CP ＝12，∴CP ＝247.方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比例关系解决面积、线段的问题是解题的关键．三、板书设计1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比；3．相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 【教学反思】本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现的问题较多：相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等．同学们讨论非常激烈，本节课堂教学取得了明显的效果.27.2.2 相似三角形的性质教学目标：知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。
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余庆县实验中学九年级（下）数学《三环五步》课堂教学
上课时间 2019年 月 日（第 周 星期 ）
总第 课时 课 题 27.2.2.相似三角形的性质
主 备 人
二次备课人 九年级（ ）班 学生 学习目标
掌握了相似三角形（相似多边形）对应边的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比、面积的比的性质定理。
学习重点
能用相似三角形性质定理进行简单证明及计算. 学习难点
能用相似三角形性质定理进行简单证明及计算. 使用要求
1.自学P37—38中的内容；
2.独立完成学案，然后小组交流、展示。
小组评价 评价人签名
2019年 月 日 学 习 过 程 备 注
一、 自主预习 探究问题
1、三角形相似的判定方法有那些？
2、相似三角形有哪些性质?
3、自学课本P37页的内容，勾画出相关的性质，把不明白的地方标注出来。
二、自主学习 感受新知
1、在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠ ,
∠B=∠ , ∠C= , 且 .
2、如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为K,你能发现它们的对应高的比吗？请给出简单的证明：
利用相同的方法，我们还可以得到相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于 。
3、由△ABC ∽△A ′B ′C ′可得， ,你能否计算出 的值？
4、由（3）可知相似三角形的周长比等于 比，那么它们的面积比等
A B C D A 1 B 1 D 1 C 1
于。
学习过程备注
三、自主交流运用新知。
1、认真阅读课本P38例题3，学习运用相似三角形的性质解决问题；
2、如果把一个三角形按照下面的条件改成和它相似的三角形：
（１）把边长扩大为原来的１００倍，那么面积扩大为原来的多少倍？
（２）把面积扩大为原来的１００倍，那么边长扩大为原来的多少倍？
3、三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形的面积的
比为。
4、如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，
EF∥AB。
当D点为AB中点时，求S
BFED :S
△ABC
的值。
四、自主总结拓展新知：
性质1相似三角形对应高的比,对应中线的比, 对应角平分线的比, 周长的比都等于相似比。
性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
五、自主应用当堂检测
1、如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对应边的比为对应高的比为周长的比为。
2、如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为2，则较小三角形对应边上的高为。
3、如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？。