二分查找(有序数组)
二分查找算法 经典题
二分查找算法经典题一、二分查找算法简介二分查找（Binary Search）是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。
相较于全序查找，二分查找能够在时间复杂度上实现O(log n)的高效搜索。
该算法基于比较思想，通过不断缩小搜索范围来找到目标元素。
二、二分查找算法的应用场景1.有序数组查找：当数据集已经有序时，使用二分查找可以获得较快的搜索速度。
2.区间查找：在给定一个区间，寻找区间内的特定元素，如最大值、最小值等。
3.有序树查找：在二叉搜索树（BST）中进行查找操作。
三、经典二分查找题目解析1.题目一：有序数组查找特定元素给定一个有序数组，实现一个二分查找函数，找到目标元素的位置。
2.题目二：区间查找给定一个有序数组和一个小于数组平均值的值，找到该值在数组中的位置。
3.题目三：有序链表查找给定一个有序链表，实现一个二分查找函数，找到目标元素的位置。
四、实战案例与代码演示以下是一个使用Python实现的二分查找算法示例：```pythondef binary_search(arr, target):left, right = 0, len(arr) - 1while left <= right:mid = left + (right - left) // 2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] < target:left = mid + 1else:right = mid - 1return -1arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]target = 11print(binary_search(arr, target)) # 输出：4```五、优化与扩展1.线性时间复杂度优化：当数据集无序时，可以通过预处理数据实现有序化，从而将时间复杂度降低到O(n)。
2.外部排序：当数据集过大，无法一次性加载到内存中时，可以通过外部排序实现二分查找。
二分查找法的算法过程
二分查找法的算法过程
二分查找法（Binary Search）是一种在有序数组中查找特定元素的算法。
它的算法思想是将数组分为两部分，然后判断目标元素与中间元素的大小关系，进而确定目标元素在哪一部分中，然后再在相应的部分中继续进行查找，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。
具体的算法过程如下：
1. 首先，确定数组的起始位置（start）和结束位置（end）。
- start 初始化为数组的第一个元素的索引。
- end 初始化为数组的最后一个元素的索引。
2. 然后，计算出数组的中间位置（mid）。
- mid = (start + end) / 2。
3. 接下来，比较目标元素与中间元素的大小关系。
- 如果目标元素等于中间元素，那么返回中间元素的索引，表示找到了目标元素。
- 如果目标元素小于中间元素，说明目标元素在数组的前半部分，所以将结束位置 end 更新为 mid - 1。
- 如果目标元素大于中间元素，说明目标元素在数组的后半部分，所以将起始位置 start 更新为 mid + 1。
4. 然后，再次计算新的中间位置，并重复步骤 3，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。
- 如果 start 大于 end，表示数组中不存在目标元素。
通过以上的算法过程，可以高效地在有序数组中查找目标元素。
二分查找法的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 表示数组的长度。
它比线性查找等其他查找算法要更加高效，尤其适用于大规模数据的查找操作。
二分查找算法代码
二分查找算法代码
二分查找算法是一种高效的查找算法，通常用于在有序数组中查找某个元素的位置。
其思想是通过将数组不断地分成两半，缩小查找范围，直到找到目标元素或确定其不存在。
以下是二分查找算法的代码实现：
```python
def binary_search(arr, target):
low, high = 0, len(arr) - 1
while low <= high:
mid = (low + high) // 2
if arr[mid] == target:
return mid
elif arr[mid] > target:
high = mid - 1
else:
low = mid + 1
return -1
```
该函数接受两个参数，一个是有序数组 arr，另一个是目标元素target。
函数首先初始化 low 和 high 两个指针，分别指向数组的起始位置和结束位置。
然后进入循环，每次将数组分成两半，找到中间位置 mid。
如果 mid 位置上的元素等于目标元素，返回 mid。
如
果 mid 位置上的元素大于目标元素，说明目标元素在左半部分，将high 指针移到 mid 的左边一位。
反之，将 low 指针移到 mid 的右边一位。
直到 low 大于 high，说明目标元素不存在于数组中，返回-1。
二分查找算法的时间复杂度为 O(log n)，比线性查找要快得多。
但需要注意的是，该算法要求数组是有序的，如果数组无序，需要先对数组进行排序。
二分查找的计算公式
二分查找的计算公式二分查找的计算公式是通过不断缩小搜索范围，将目标元素与中间元素进行比较，从而确定目标元素在数组中的位置。
具体公式如下：1.首先，确定搜索范围的起始位置（low）和结束位置（high）：low = 0high = n-12.然后，计算中间位置（mid）：mid = (low + high) / 23.接下来，将目标元素与中间元素进行比较：-如果目标元素等于中间元素，则查找成功，返回中间元素的索引。
-如果目标元素小于中间元素，则说明目标元素在数组的前半部分，将搜索范围缩小到前半部分：high = mid - 1-如果目标元素大于中间元素，则说明目标元素在数组的后半部分，将搜索范围缩小到后半部分：low = mid + 14.重复步骤2和步骤3，直到找到目标元素或搜索范围为空。
拓展：以上是针对有序数组的二分查找算法，但二分查找并不仅限于有序数组的查找。
它可以应用于任何具有顺序性的数据结构，只要能够根据中间元素的值判断目标元素的位置。
例如，在二叉搜索树（BST）中，可以使用二分查找的思想进行查找操作。
具体步骤如下：1.首先，判断目标值与当前节点的值的大小关系。
-如果目标值等于当前节点的值，则查找成功，返回当前节点。
-如果目标值小于当前节点的值，则说明目标元素在当前节点的左子树中。
-如果目标值大于当前节点的值，则说明目标元素在当前节点的右子树中。
2.根据上述判断的结果，继续在相应的子树中进行查找操作。
3.重复步骤1和步骤2，直到找到目标元素或到达叶子节点（即无法继续查找的节点），表示查找失败。
需要注意的是，在二叉搜索树中的二分查找操作并不是像在有序数组中那样每次都减半搜索范围，而是根据当前节点的值和目标值的大小关系选择相应的子树进一步查找。
因此，二叉搜索树中的二分查找操作的时间复杂度最坏情况下可以达到O(n)，其中n为树中节点的个数。
二分查找公式
二分查找公式
一、二分查找简介
二分查找（Binary Search）是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。
相较于线性搜索，二分查找在时间复杂度上具有更高的效率，其基本原理是将待查找的元素与有序数组的中间元素进行比较，根据比较结果进行下一步查找。
二、二分查找算法步骤
1.确定待查找的元素在数组中的范围，即设定左边界（left）和右边界（right）。
2.计算数组中间元素的位置，即（left + right）/ 2。
3.将待查找元素与中间元素进行比较，若相等，则查找成功；若待查找元素小于中间元素，则在左半部分继续查找；若待查找元素大于中间元素，则在右半部分继续查找。
4.重复步骤2和3，直到找到待查找元素或查找范围为空。
三、二分查找优缺点
优点：
1.时间复杂度较低，平均情况下只需遍历数组的一半。
2.适用于有序数组，便于进行查找。
缺点：
1.对于大规模数据，计算中间元素位置的时间成本较高。
2.初始查找范围较大时，效率较低。
四、实际应用场景
1.数据库查询：在有序数据库中查找特定记录时，可采用二分查找算法，提高查询效率。
2.文件查找：在大型文件中查找特定内容时，可通过二分查找算法进行高效查找。
3.排序算法：二分查找可作为插入排序、快速排序等排序算法的辅助手段，提高排序效率。
五、总结
二分查找算法是一种高效、实用的搜索方法，在有序数组中具有较好的性能。
通过不断缩小查找范围，二分查找能够迅速找到特定元素。
然而，在实际应用中，我们也应注意其局限性，如大规模数据的处理和初始查找范围的调整。
lookup两分法
lookup两分法
二分法（也称为二分查找）是一种在有序数组中查找特定元素的算法。
该算法的基本思想是将要查找的元素与数组中间的元素进行比较，如果要查找的元素比中间元素大，则在数组的后半部分继续查找；如果要查找的元素比中间元素小，则在数组的前半部分继续查找。
通过不断缩小查找范围，最终可以找到要查找的元素。
二分法的时间复杂度为O(log n)，其中n为数组的长度。
这意味着使用二分法查找元素的时间复杂度随着数组长度的增加而不断减小，效率非常高。
从算法角度来看，二分法是一种非常高效的查找算法，尤其适用于有序数组。
它的实现也相对简单，只需要通过比较中间元素和目标元素的大小来不断缩小查找范围，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在为止。
除了在算法中的应用，二分法还有许多其他领域的应用，比如在数值计算中用于求解方程近似解等。
总的来说，二分法是一种非常重要且实用的算法，掌握它对于理解算法设计和分析具有重要意义。
在编程中，二分法也是一种常见的技巧，可以帮助我们更高效地解决各种问题。
通过合理地应用二分法，可以提高程序的执行效率，减少时间复杂度，从而提升程序的整体性能。
总的来说，二分法是一种非常重要且实用的算法，它在算法设计、程序编程以及数值计算等领域都有着广泛的应用。
掌握二分法对于提高算法效率和解决实际问题具有重要意义。
简述二分检索算法的基本过程
二分查找算法，也称为二分搜索或折半查找，是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。
它的基本思想是通过比较中间元素与目标元素的大小关系，缩小查找范围。
以下是二分查找的基本过程：
1. 初始化
▪左右边界：确定要搜索的范围，通常是整个数组。
初始化左边界left为数组的起始位置，右边界right为数组的结束位置。
2. 循环查找
▪计算中间位置：计算中间元素的索引位置。
可以使用(left + right) / 2，但为了防止整数溢出，通常使用left + (right - left) / 2或left + (right - left) // 2。
▪比较中间元素：将中间元素与目标元素进行比较。
▪如果中间元素等于目标元素，查找成功，返回中间元素的索引。
▪如果中间元素小于目标元素，说明目标元素可能在中间元素的右侧，因此更新左边界left = mid + 1。
▪如果中间元素大于目标元素，说明目标元素可能在中间元素的左侧，因此更新右边界right = mid - 1。
3. 循环条件
▪当左边界left小于等于右边界right时，继续循环。
4. 返回结果
▪如果循环结束时未找到目标元素，返回一个表示未找到的值（例如 -1）。
示例代码：
这是一个简单的二分查找的实现，适用于有序数组。
该算法的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是数组的大小。
二分查找是一种高效的搜索算法，但要求数组是有序的。
生活中的二分查找算法
二分查找算法是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。
在生活中，我们可以将二分查找算法应用于许多场景，以提高搜索效率。
以下是一些例子：
1. 字典查找：当我们使用字典查找一个单词的定义时，通常会从中间的页码开始查找。
如果所查找的单词在中间页码之前，则在字典的前半部分查找；如果在中间页码之后，则在字典的后半部分查找。
这种查找方式就是应用了二分查找算法。
2. 电话簿搜索：在电话簿中查找一个联系人时，我们可以先大致估计联系人姓名所在的位置，然后根据估计的位置进行查找。
如果找到了联系人，则搜索成功；如果没有找到，则根据姓名首字母在电话簿中的位置，判断联系人可能在前面或后面的部分，然后相应地缩小搜索范围。
这也是二分查找的一种应用。
3. 有序数据库查询：在数据库管理中，当我们需要根据特定关键字查询数据时，如果数据库中的数据是有序的，我们可以使用二分查找算法来加快查询速度。
例如，在电子商务网站中根据价格排序的商品列表中查找特定价格的商品。
4. 软件更新：在软件更新过程中，有时我们需要根据特定条件（如版本号）在大量更新文件中查找对应的更新包。
通过使用二分查找算法，我们可以快速定位到所需的更新文件，从而提高更新效率。
5. 排序比赛：在某些排序比赛中，参赛者需要根据特定的规则对一系列数据进行排序。
在这种情况下，参赛者可以使用二分查找算法来确定自己的排名，从而节省时间并提高效率。
总之，二分查找算法在生活中的许多场景中都有应用，它可以帮助我们更快地找到所需的信息，提高工作和生活的效率。
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思考题：
/*
给定一个有序的数组，准备将一个元素插入到该数组中，还要保证该数组是有序。
问：如何获取该元素的插入的位置。
*/
思路：
1、看到有序数组，还要查找数组中的元素，首先就要想到二分查找
2、分两种情况:
2.1 该插入元素在数组中存在。
找出对应元素的角标就行
2.2 要插入元素在数组中不存在。
找出与该值最接近元素角标
private static int getIndexOfInsertArr(int[] arr,int num) {
int max,min,mid;
min = 0;
max = arr.length-1;
while(min<=max)
{
mid = (max+min)>>1;
if(num>arr[mid])
min = mid + 1;
else if(num<arr[mid])
max = mid - 1;
else
return mid;
}
return min+1;
}
二分查找是算法设计的基本功。
它的思想很简单：分而治之，即通过把一个大问题分解成多个子问题来降低解题的复杂度。
上面程序，无论怎么看都没什么不妥，但在一些极端的情况下，min与max求和的时候可能会导致溢出。
（32位有符号整数可以表示的范围是 -2147483648 ~ 2147483647）所以我们最好把它写成 mid = min + (max - min)/2;。