沪科版七年级数学下册第六章_实数单元综合测试卷(解析版)
沪科版七年级数学下册第六章实数单元综合测试卷
一．选择题（共10小题）
B
±D
B D 10．（2009•肇庆）实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（）
11．（2012•镇江）若x2=9，则x=_________．
12．（2012•鞍山）﹣的绝对值是_________．
13．（2010•福州）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a_________b．
14．（2010•东阳市）如图，在数轴上点A和点B之间的整数是_________．
15．（2009•芜湖）已知|a+1|+=0，则a﹣b=_________．
16．（2009•宁波）8的立方根是_________．
17．（2009•凉山州）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是_________．18．（2009•荆州）计算：=_________．
19．（2009•怀化）若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c=_________．
20．（2009•恩施州）9的算术平方根是_________．
三．解答题（共10小题）
21．（2009•烟台）化简：
22．（2007•河池）计算．
23．（2006•杭州）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，﹣，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数．
24．（2010•玉溪模拟）计算：+（﹣2010）0﹣+2
25．（2009•福建模拟）计算：|﹣2|+（4﹣7）÷+．
26．计算：．
27．（2001•北京）已知：a、b是实数，且，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．28．求下列式子中x的值．
（1）x2﹣25=0；（2）64（x+1）3=27．
29．计算：．
30．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦因数．在对某高速公路上发生的一起交通事故的调查中，测得d=30米，f=1.5，肇事汽车的速度是多少是否是超速行驶？（该高速公路最高时速限制在100千米/时）
沪科版七年级数学下册第六章实数单元综合测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
解：由数轴上各数的位置可知
∴＜
＜
x=，则x==，=
∵＜
B
＜﹣，∴﹣
，那么﹣
±D 解：∵
B D
不是同类项不能合并，故选项
10．（2009•肇庆）实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（）
，
无理数有：
2
|=
故本题的答案是
a＜b
之间的整数是2．
＜
15．（2009•芜湖）已知|a+1|+=0，则a﹣b=﹣9．
|a+1|+
17．（2009•凉山州）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．
，
，，
∴（=
故这个数是
18．（2009•荆州）计算：=3．
解：
+2
19．（2009•怀化）若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c=3．
+
21．（2009•烟台）化简：
=
=
=
22．（2007•河池）计算．
=﹣1+
23．（2006•杭州）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，﹣，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数．
÷
÷
24．（2010•玉溪模拟）计算：+（﹣2010）0﹣+2sin30°
25．（2009•福建模拟）计算：|﹣2|+（4﹣7）÷+．
×+=2
26．计算：．
=9×+1
=9×
=+3．
27．（2001•北京）已知：a、b是实数，且，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．
=0
b=，
（1）x2﹣25=0；
3
=
x+1=
．
解：=．
v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦因数．在对某高速公路上发生的一起交通事故的调查中，测得d=30米，f=1.5，肇事汽车的速度是多少是否是超速行驶？
×，
v=48（千米
48。
沪科版七年级下册数学第6章 实数含答案(综合卷)
沪科版七年级下册数学第6章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、9的平方根是（）A.±3B.3C.﹣3D.812、下列命题中假命题是（）A.在同一平面内，有三条直线、、，如果，，则B.当被开方数扩大到100倍时，算术平方根的结果扩大到10倍 C.在同一平面内，有三条直线、、，如果，，则D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离3、下列说法中正确的是（）A.立方根等于它本身的数是0和1B.-9是81的一个平方根C.2的平方根是D.无理数就是无限小数4、下列各式有意义的条件下不一定成立的是（）A. =aB. =aC. =aD. =﹣a5、如图为小亮的答卷，他的得分应是（）A.100分B.80分C.60分D.40分6、一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（）A. B. C. D.7、已知a，b为两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则这两个整数是（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和58、下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9、下列说法正确是（）A.3是9的立方根B.3是的算术平方根C. 的平方根是2 D.8的平方根是±410、下列实数中，属于有理数的是（）A. B. C.π D.11、下列说法中，正确的是（）A. =±5B.-4 2的平方根是±4C.64的立方根是±4 D.0.01的算术平方根是0.112、在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是( )A. B.1 C.﹣2 D.013、下列说法正确的是（）A.0的平方根是0B.1的平方根1C.1的平方根-1D.-1的平方根-114、的平方根是（）A. B. C. D.15、在，﹣，，这四个数中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、的算术平方根为________17、观察下列各式的规律：① ；② ；③ ，…若，则a=________.18、实数－8的立方根是________.19、-2的相反数为________；9的算术平方根为________；4的倒数为________.20、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，则a+b+c的值为________．21、阅读填空：的整数部分是几？小数部分是多少？解：因为所以所以在6和7之间因此的整数部分是6，小数部分是.根据以上解答过程，回答：的小数部分是________.22、若一个正数的两个平方根分别是a﹣1和2a﹣5，则a是________.23、计算﹣2sin45°的结果是________ ．24、计算; ; ; 的值，总结存在的规律，运用得到的规律可得：=________ （注：）25、计算：+（﹣1）0+（﹣1）22=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣2×（﹣4）﹣（﹣3）2+20170．27、已知的平方根为的算术平方根为4，求a-b的立方根28、已知（2a﹣1）的平方根是±3，（3a+b﹣1）的平方根是±4，求a+2b的平方根.29、如图，写出数轴上A，B，C，D，E各点表示的数．30、若3是的平方根，是的立方根，求的平方根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、B4、B6、D7、C8、C9、B10、D11、D12、C13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
新沪科版七年级数学下《第6章实数》单元检测卷有答案与解析
第6章检测卷(45分钟100分)一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,满分36分)1.25的算术平方根是A.5B.±5C.-5D.252.下列实数中,为有理数的是A. B.1 C.D.π3.如图,数轴上点P表示的数可能是A.-3.4B.-C.D.-4.关于实数:①0.5;②,下面判断正确的是A.①②都不是分数B.①②都是分数C.①是分数,②不是分数D.①不是分数,②是分数5.的相反数是A.2B.-2C.D.-6.估计2+A.在2和3之间B.在4和5之间C.在5和6之间D.在6和7之间7.已知+|b-2|=0,那么(a+b)2017的值为A.-1B.1C.2017D.-320178.在算式-- . 中的 所在位置,填入下列哪种运算符号,计算出来的值最小A.+B.-C.×D.÷9.若k<<k+1(k是整数),则k的值为A.6B.7C.8D.9二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)10.的平方根是±.11.比较大小:.(填“>”“<”或“=”)12.-的相反数是,倒数是-.13.若a满足>4,则a可取65(答案不唯一).(只需举一个即可)三、解答题(本大题共7小题,满分48分)14.(6分)把下列各数写入相应的横线上:-2.238,0.4,π,-,-7,-0. …,- . ,2-,0,5(1)整数:,-7,0,5;(2)有理数:-2.238,0.4,,-7,-0. …, , ;(3)无理数: . .15.(6分)求下列各数的相反数、倒数和绝对值.(1);解: 的相反数是-,倒数是,绝对值是.(2)-.解:因为-=-,所以-的相反数是,倒数是-,绝对值是.16.(6分)计算:(1)+(-1)2007+-|-5|;解:原式=-5.(2)2-4-2π+.(精确到0.1)解:原式≈2×2.236-4×1.732-2×3.14+3.464=-5.272≈-5.3.17.(6分)已知(x-1)2+|y+3|+=0,求x+y2-z的立方根.解:由已知得x=1,y=-3,z=2,故x+y2-z=8,其立方根是2.18.(8分)比较大小:(1)解:因为 ≈0.236, ≈0.196,所以.(2)和π.解:因为≈1.323,π≈1.047,所以π.19.(8分)已知2a-3与5-a是数x的平方根,请你求出x的值.解:(1)当2a-3=5-a时,a=,故x=(2a-3)2=;(2)当2a-3与5-a不相等时,则(2a-3)+(5-a)=0,a=-2,故x=(2a-3)2=49.20.(8分)我国的“嫦娥工程”——月球探测工程是我国第一次飞离地球对地外星体进行探测.探测器要想脱离地球引力,飞向月球,它的飞行速度就必须要达到第二宇宙速度,其计算公式为V2=2gR,其中g是物理学中的一个常数(重力加速度),g的值约为9.8 m/s2,R是地球半径,R的值约为6.4×106 m.你能求出这一速度吗?解:V2=2gR≈2×9.8×6.4×106=1.2544×108,所以V= . =1.12×104(m/s).。
(完整版)七年级下册数学《第6章实数》单元检测试卷(沪科版含答案)
.精品文档.七年级下册数学?第6章实数?单元检测试卷(沪科版含答案)第6实数一、选择题1.9的立方根是〔〕A. ±3B.3.±D.2.和数轴上的点一一对应的是〔〕A.整数B.有理数.无理数D.实数3.假设a为实数，那么以下说法正确的选项是〔〕A.|﹣a|是正数 B.﹣|a|是负数.是非负数 D.|﹣a|永远大于﹣|a|4.在﹣2、、0、1这四个数中，最小的数是〔〕A.﹣2B..0D.15.把几个数用大括号围起，中间用逗号断开，如：{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．以下集合为好的集合的是〔〕A.{1，2}B.{1 ，4，7}.{1 ，7，8}D.{ ﹣2，6}a，b两数在数轴上对应的点如下列图，以下结论正确的选项是〔〕A.a<bB. ab<0.b-a>0D.a+b< ;02021全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1/7.精品文档.7.以下说法中，正确的个数有〔〕①不带根号的数都是有理数；②无限小数都是无理数；③任何实数都可以进行开立方运算；④不是分数．A.0 个B.18.化简|1-|+1个.2 个D.3的结果是〔个〕A.2-B.2+.D.2估算﹣的值在相邻整数〔〕之间．A.4 和5B.5 和6.6 和7D.7 和810.以下说法中错误的选项是()A.0的算术平方根是0B.36的平方根为±6.=5D.-4的算术平方根是-211.正方形的面积是17，那么它的边长在〔A.5 与6之间B.4 与5之间.3 与4之间D.2〕与3之间12.实数 a在数轴上对应的点如下列图，那么a、－a、1 的大小关系正确的选项是〔〕A. －a＜a＜1B.a ＜－a＜1.1 ＜－a＜aD.a ＜1＜a二、填空题比较大小：________．〔填“＞〞“＜〞或“=〞〕2021全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创2/7.精品文档.无理数5﹣的整数局部为________．比较大小：2________5．16.如果4是5+1的算术平方根，那么2﹣10=________〔Ⅰ〕阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|B|=|b|=|a ﹣b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|B|﹣|A|=|b|﹣|a|=ba=|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|B| ﹣|A|=|b||a|=﹣b﹣〔﹣a〕=|a﹣b|；③如图4，点A、B 在原点的两边，|AB|=|B|+|A|=|a|+|b|=a+ 〔﹣b〕=|a﹣b|；〔Ⅱ〕答复以下问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是________；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是________；③如果|x+3|=2，那么x为________；④代数式|x+3|+|x ﹣2|最小值是________，当代数式|x+3|+|x ﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是________．2021全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3/7.精品文档.假设x2=4，y2=9，|x+y|=________把以下各数分填入相的大括号5，||，0，3.14，，12，0.1010010001⋯，+1.5，30%，〔6〕，正有理数集合：{________⋯}非正整数集合：{________⋯}分数集合：{________⋯}无理数集合：{________⋯}．写出一个小于1无理数，个无理数可以是________．21.取=1.4142135623731⋯的近似，假设要求精确到0.01，=________．22.假设一正数的两个平方根分是a 3和3a 1，个正数是________．三、解答：2+2的平方根是±4，3+n+1的平方根是±5，求+2n的．a的算平方根是3，b的立方根是2，求ab的平方根．下面材料：随着人的不断深入，达哥拉斯学派逐承不是有理数，并出了明．假是有理数，那么存在两个互的正整数p，q，使得= ，于是p=2021全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创4/7.精品文档.q，两平方得p2=2q2．因2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶数，，p和q都是偶数，不互，与假p，q互矛盾，个矛盾明，不能写成分数的形式，即不是有理数．你有似的方法，明不是有理数．26.〔1〕假设5+的小数局部a，5 的小数局部b，求a2 b2的．2〕假设：x=，y=，求的．参考答案一、DDABD ADBD二、填空＜1<-283；3；4；+1；1或5；5；3≤x≤21或519.| | ，，+1.5，〔6〕；5，0，12；3.14，30%，；0.1010010001⋯，2021全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创5/7.精品文档.、1.101001⋯，π〔答案不唯一〕1.414三、解答解：∵2+2的平方根是±4，3+n+1的平方根是±5，∴2+2=16，3+n+1=25，立解得，=7，n=3，+2n=7+2×3=13解：根据意得：a=9，b=8，∴ab=98=1，1的平方根±1，ab的平方根±1解：假是有理数，存在两个互的正整数，n，使得= ，于是有23=n3，n3是2的倍数，∴n是2的倍数，n=2t〔t是正整数〕，n3=8t3，即8t3=23，∴4t3=3，∴也是2的倍数，∴，n都是2的倍数，不互，与假矛盾，∴假，∴不是有理数2021全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/7.精品文档.〔1〕解：5+的小数局部为a=﹣3，5﹣的小数局部为b=5﹣=4﹣，所以a2﹣b2=〔﹣3〕2﹣〔4﹣〕2=212〕解：∵x==5﹣2，y==5+2，∴===982021全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7。
沪科版七年级数学下册第六章 实数单元综合测试卷(解析版)
沪科版七年级数学下册第六章实数单元综合测试卷一．选择题（共10小题）B±DB D 10．（2009•肇庆）实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（）11．（2012•镇江）若x2=9，则x=_________．12．（2012•鞍山）﹣的绝对值是_________．13．（2010•福州）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a_________b．14．（2010•东阳市）如图，在数轴上点A和点B之间的整数是_________．15．（2009•芜湖）已知|a+1|+=0，则a﹣b=_________．16．（2009•宁波）8的立方根是_________．17．（2009•凉山州）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是_________．18．（2009•荆州）计算：=_________．19．（2009•怀化）若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c=_________．20．（2009•恩施州）9的算术平方根是_________．21．（2009•烟台）化简：22．（2007•河池）计算．23．（2006•杭州）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，﹣，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数．24．（2010•玉溪模拟）计算：+（﹣2010）0﹣+225．（2009•福建模拟）计算：|﹣2|+（4﹣7）÷+．26．计算：．27．（2001•北京）已知：a、b是实数，且，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．28．求下列式子中x的值．（1）x2﹣25=0；（2）64（x+1）3=27．29．计算：．30．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦因数．在对某高速公路上发生的一起交通事故的调查中，测得d=30米，f=1.5，肇事汽车的速度是多少是否是超速行驶？（该高速公路最高时速限制在100千米/时）沪科版七年级数学下册第六章实数单元综合测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）解：由数轴上各数的位置可知∴＜＜x=，则x==，=∵＜B＜﹣，∴﹣，那么﹣±D 解：∵B D不是同类项不能合并，故选项10．（2009•肇庆）实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（），无理数有：2|=故本题的答案是a＜b之间的整数是2．＜15．（2009•芜湖）已知|a+1|+=0，则a﹣b=﹣9．|a+1|+17．（2009•凉山州）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．，，，∴（=故这个数是18．（2009•荆州）计算：=3．解：+219．（2009•怀化）若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c=3．+21．（2009•烟台）化简：===22．（2007•河池）计算．=﹣1+23．（2006•杭州）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，﹣，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数．÷÷24．（2010•玉溪模拟）计算：+（﹣2010）0﹣+2sin30°25．（2009•福建模拟）计算：|﹣2|+（4﹣7）÷+．×+=226．计算：．=9×+1=9×=+3．27．（2001•北京）已知：a、b是实数，且，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．=0b=，（1）x2﹣25=0；3=x+1=．解：=．v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦因数．在对某高速公路上发生的一起交通事故的调查中，测得d=30米，f=1.5，肇事汽车的速度是多少是否是超速行驶？×，v=48（千米48。
沪科版七年级数学下册第六章实数单元试题含答案解析
沪科版七年级数学下册第六章实数单元试题含答案解析一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列说法正确的是( )A. 116的平方根是14B. -16的算术平方根是4C. (-4)2的平方根是-4D. 0的平方根和算术平方根都是0 2. 立方根等于它本身的有( )A. −1，0，1B. 0，1C. 0，−1D. 13. 在实数：3.14159，√643，1.010010001…，4.2⋅1⋅，π，227中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4. 已知√3743≈7.205，√37.43≈3.344，则√-0.0003743约等于( )A. -0.07205B. -0.03344C. -0.007205D. -0.003344 5. 估计√40的值在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间 6. 下列各式中，正确的是( )A. √25=±5B. ±√16=4C. √−273=−3D. √(−4)2=±47. 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的； ②无理数是开方开不尽的数； ③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0， 其中错误的是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 实数√9的平方根为( )．A. 3B. −3C. ±3D. ±√39. 实数a 、b 在数轴上的位置如图，则|a +b|−|a −b|等于( )A. 2aB. 2bC. 2b −2aD. 2b +2a 10. 一个正数的两个平方根分别是2a −1与−a +2，则a 的值为( )A. 1B. −1C. 2D. −2二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 2−√5的相反数是______．12. 比较大小：3______2√3(填“>”，“=”或“<”)13. 如图，将一个直径为1个单位长度的圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A 所在位置表示的数是______ ．14. 已知5+√11的小数部分为m ，5−√11的小数部分为n ，则m +n =______ ．三、计算题（本大题共2小题，共24分） 15. 计算：①|√3−√2|+|√3−2|−|√2−1|②√83+√(−2)2−√14+(−1)2016．16. 解方程：①(x −4)2=4；②13(x +3)3−9=0．四、解答题（本大题共6小题，共66分）17. 将下列各数的序号填在相应的集合里：①−√83，②2π，③3.1415926，④−0.86，⑤3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1)，⑥2√2，⑦20162017，⑧−√(−1)2． 有理数集合：{______ }.无理数集合：{______ }. 负实数集合：{______ }.18.按要求填空：已知：√7.2=2.638，则√720=______ ，√0.00072=______ ；已知：√0.0038=0.06164，√x=61.64，则x=______ ．19.按要求填空：已知：√7.2=2.638，则√720=______ ，√0.00072=______ ；已知：√0.0038=0.06164，√x=61.64，则x=______ ．20.正数x的两个平方根分别为3-a和2a+7．(1)求a的值；(2)求44-x这个数的立方根．21.已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为√2，f的算术平方根是8，求12ab+c+d5+e2+√f3的值．22.已知√2a−1=3，3a+b−1的平方根是±4，c是√60的整数部分，求a+2b+c的算术平方根。
2020年沪科版七年级数学下册第6章实数单元综合评价试卷含解析
2020年沪科版七年级数学下册第6章实数单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共12小题）1．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．的值等于（）A．4B．﹣4C．±4D．±23．若+（y﹣3）2＝0．则x y的值为（）A．﹣8B．8C．9D．4．若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（）A．12B．12或4C．12或±4D．﹣12或45．式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算或笔算）（）A．4.9B．4.87C．4.88D．4.896．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个7．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若a2＞b2，则a＞bC．若＝（）2，则a＝b D．若＝，则a＝b8．实数7的相反数是（）A．B．﹣C．﹣7D．79．已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．ab＞0B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0D．a+b＞010．给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）A．0B．C．πD．﹣111．一个正方形的面积为17，估计它的边长大小为（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间12．如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（）A．（2﹣）B．（2﹣）2C．2D．2（2﹣）二．填空题（共8小题）13．如图是一数值转换机，若输出的结果为﹣32，则输入的x的值为．14．一个数的算术平方根是3，这个数是．15．代数式5﹣（x+y）2的最大值是，当取最大值时，x与y的关系是．16．已知x的平方根是±8，则x的立方根是．17．把取近似数并保留两个有效数字是．18．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是．19．观察下列各式：＝2，＝3，＝4…请你将发现的规律用含n（n≥1的整数）的等式表示出来．20．﹣的相反数是．三．解答题（共8小题）21．一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．22．已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．（1）求a和b的值；（2）求2b﹣a﹣4的平方根．23．若|a﹣3|+（5+b）2+＝0，求代数式的值．24．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．25．计算（写出计算过程，并用计算器验证）：．26．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．27．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣，0.12，|﹣6|．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）有理数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．28．（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是；③如果|x+3|＝2，那么x为；④代数式|x+3|+|x﹣2|最小值是，当代数式|x+3|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．的值等于（）A．4B．﹣4C．±4D．±2【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：＝4．故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3．若+（y﹣3）2＝0．则x y的值为（）A．﹣8B．8C．9D．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将x、y代入x y中求解即可．【解答】解：∵+（y﹣3）2＝0，∴x＝﹣2，y＝3；∴x y＝（﹣2）3＝﹣8．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．4．若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（）A．12B．12或4C．12或±4D．﹣12或4【分析】根据a2＝16，＝﹣2，可得：a＝±，﹣b＝（﹣2）3，据此分别求出a、b的值各是多少，再把它们相加，求出a+b的值是多少即可．【解答】解：∵a2＝16，＝﹣2，∴a＝±＝±4，﹣b＝（﹣2）3＝﹣8，∴a＝±4，b＝8，∴a+b＝4+8＝12或a+b＝﹣4+8＝4．故选：B．【点评】此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．5．式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算或笔算）（）A．4.9B．4.87C．4.88D．4.89【分析】首先得出≈1.732，≈1.414，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵≈1.732，≈1.414，∴2+≈2×1.732+1.414＝4.878≈4.88．故选：C．【点评】此题主要考查了利用计算器求数的开方运算，解题首先注意要让学生能够熟练运用计算器计算实数的四则混合运算，同时也要求学生会根据题目要求取近似值．6．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π，，共有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若a2＞b2，则a＞bC．若＝（）2，则a＝b D．若＝，则a＝b【分析】A、根据绝对值的性质即可判定；B、根据平方运算的法则即可判定；C、根据算术平方根的性质即可判定；D、根据立方根的定义即可解答．【解答】解：A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如a＝﹣3，b＝3，故选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选：D．【点评】解答此题的关键是熟知以下概念：（1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根．8．实数7的相反数是（）A．B．﹣C．﹣7D．7【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．9．已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．ab＞0B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0D．a+b＞0【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可做出判断．【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知0＜a＜1，b＜﹣1，∴ab＜0，|a|＜|b|，a﹣b＞0，a+b＜0．故选：C．【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键．10．给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）A．0B．C．πD．﹣1【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜π，故给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．11．一个正方形的面积为17，估计它的边长大小为（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】首先求出正方形的边长，进而估算其边长的取值范围．【解答】解：∵一个正方形的面积为17，∴正方形的变长为：，估计它的边长大小为：4＜＜5，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出正方形的边长是解题关键．12．如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（）A．（2﹣）B．（2﹣）2C．2D．2（2﹣）【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是2，，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．【解答】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，∴两个正方形的边长分别是2，，∴阴影部分的面积＝（2﹣）×＝2﹣2．故选：A．【点评】本题要能够由正方形的面积表示出正方形的边长，再进一步表示矩形的长．二．填空题（共8小题）13．如图是一数值转换机，若输出的结果为﹣32，则输入的x的值为±4．【分析】根据转换机列出方程，再根据平方根的定义解答即可．【解答】解：由题意得x2×（﹣2）＝﹣32，所以x2＝16，∵（±4）2＝16，∴x＝±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义，根据转换机列出方程是解题的关键．14．一个数的算术平方根是3，这个数是9．【分析】根据算术平方根的定义可以得到这个数就是3的平方，由此即可得到结果．【解答】解：∵一个数的算术平方根是3，∴这个数是32＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质，根据一个数等于它的算术平方根的平方是解决问题的关键．15．代数式5﹣（x+y）2的最大值是5，当取最大值时，x与y的关系是x+y＝0．【分析】根据平方数非负数的性质可得（x+y）2大于等于0，然后求解即可．【解答】解：根据题意（x+y）2≥0，∴5﹣（x+y）2的最大值是5，此时，x+y＝0，故答案为：5，x+y＝0．【点评】本题主要考查了平方数非负数的性质，是基础题，比较简单．16．已知x的平方根是±8，则x的立方根是4．【分析】根据平方根的定义，易求x，再求x的立方根即可．【解答】解：∵x的平方根是±8，∴x＝（±8）2，∴x＝64，∴＝＝4，故答案是4．【点评】本题考查了立方根，解题的关键是先求出x．17．把取近似数并保留两个有效数字是 1.4．【分析】首先熟练应用计算器，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解．【解答】解：根据题意在计算器计算：≈1.414，∵结果保留2个有效数字，∴≈1.4．故本题答案为：1.4．【点评】本题主要考查了学生能熟练应用计算器的能力，解题关键是会用科学记算器进行算术平方根计算．18．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是π．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数只有：π．故答案是：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．19．观察下列各式：＝2，＝3，＝4…请你将发现的规律用含n（n≥1的整数）的等式表示出来＝（n+1）•．【分析】探究规律．利用规律即可解决问题．【解答】解：∵＝2，＝3，＝4…∴＝（n+1）•．故答案为＝（n+1）•．【点评】本题考查实数、规律题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．20．﹣的相反数是．【分析】根据相反数的定义进行填空即可．【解答】解：∵﹣的相反数是，故答案为．【点评】本题考查了实数的性质以及算术平方根，掌握相反数的定义是解题的关键．三．解答题（共8小题）21．一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．【分析】根据平方根的和为零，可得一元一次方程，根据解方程，可得a的值，根据平方运算，可得这个数，根据开立方运算，可得答案．【解答】解：依题意得，（a+3）+（2a﹣18）＝0，解得a＝5，∴x的平方根是±8，∴x＝64，∴x的立方根是4．【点评】本题考查了平方根，利用了开方运算，乘方运算．22．已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．（1）求a和b的值；（2）求2b﹣a﹣4的平方根．【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义，得到3a﹣2＝16，2﹣15a﹣b＝﹣125，求出a，b的值即可；（2）把a，b值代入代数式求出代数式的值，根据平方根即可解答．【解答】解：（1）∵4是3a﹣2的算术平方根，∴3a﹣2＝16，∴a＝6，∵2﹣15a﹣b的立方根为﹣5，∴2﹣15a﹣b＝﹣125，∴2﹣15×6﹣b＝﹣125，∴b＝37．（2）2b﹣a﹣4＝2×37﹣6﹣4＝64，64的平方根为±8，∴2b﹣a﹣4的平方根为±8．【点评】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．23．若|a﹣3|+（5+b）2+＝0，求代数式的值．【分析】首先利用绝对值、平方和二次根式的非负性和已知条件即可得到关于a、b、c 的方程组，解方程组即可求得a、b、c的值，然后代入所求代数式中计算即可．【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（5+b）2≥0，≥0，且|a﹣3|+（5+b）2+＝0，∴a﹣3＝0，5+b＝0，c+1＝0∴a＝3，b＝﹣5，c＝﹣1∴＝﹣．【点评】此题主要考查了非负数的性质，掌握绝对值、平方和二次根式的非负性是解决此类问题的关键．24．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2＝4，∴x＝6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7＝27把x的值代入解得：y＝8，∴x2+y2的算术平方根为10．【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．25．计算（写出计算过程，并用计算器验证）：．【分析】利用二次根式乘法法则首先将括号里面进行计算，再去括号，利用二次根式的除法法则，除以一个数等于乘以一个数的倒数，整理后再通分即可得出答案，再利用计算器验证计算结果即可．【解答】解：原式＝，＝，＝．∵≈1.414…，∴原式＝≈0.195，用计算器求出原式≈（2.236…×2.449…﹣2×3.872…）÷3×3.872…≈0.195．故以上计算正确．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算以及计算器的应用，解题关键是要求学生熟悉计算器的按键顺序以及熟练应用二次根式的乘、除法法则．26．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．【分析】先设＝，再由已知条件得出，a2＝5b2，又知道b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，再设a＝5n，（n是整数），则b2＝5n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案．【解答】解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2＝5b2，因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，设a＝5n，（n是整数），所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以是无理数．【点评】本题考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三．27．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣，0.12，|﹣6|．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）有理数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．【分析】（1）根据大于零的数是正数，可得答案；（2）根据小于零的数是负数，可得答案；（3）根据有理数是有限小数或无限不循环小数，可得答案；（4）根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：（1）正数集合：{π，0.12，|﹣6|}；（2）负数集合：{﹣5，﹣2.626 626 662…，﹣}；（3）有理数集合：{﹣5，0，﹣，0.12，|﹣6|}；（4）无理数集合：{﹣2.626 626 662…，π}；故答案为：π，0.12，|﹣6|；﹣5，﹣2.626 626 662…，﹣；﹣5，0，﹣，0.12，|﹣6|；﹣2.626 626 662…，π．【点评】本题考查了实数，大于零的数是正数，小于零的数是负数；有理数是有限小数或无限不循环小数，无理数是无限不循环小数．28．（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|；③如果|x+3|＝2，那么x为﹣1或﹣5；④代数式|x+3|+|x﹣2|最小值是5，当代数式|x+3|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣3≤x≤2．【分析】由所给阅读材料可知两点间的距离即为数轴上右边的点所对应的数减去左边的点所对应的数，据此分别求解即可．【解答】解：①|5﹣2|＝5﹣2＝3，|﹣2﹣（﹣5）|＝﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3，|1﹣（﹣3）|＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，故答案为：3；3；4；②由题意可知|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，故答案为：|x+1|；③由题意可知x+3＝2或x+3＝﹣2，解得x＝﹣1或x＝﹣5，故答案为：﹣1或﹣5；④由绝对值的意义可知当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2的值即为2与﹣3两点间的距离，此时最小，最小值为|2﹣（﹣3）|＝5．故答案为：5；﹣3≤x≤2．【点评】本题主要考查绝对值的意义，由所给阅读材料得出两点间的距离即为数轴上对应两点的数的差的绝对值是解题的关键．。
新沪科版七年级数学下《第6章实数》单元检测卷有答案与解析
第6章检测卷(45分钟100分)一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,满分36分)1.25的算术平方根是A.5B.±5C.-5D.252.下列实数中,为有理数的是A. B.1 C. D.π3.如图,数轴上点P表示的数可能是A.-3.4B.-C.D.-4.关于实数:①0.5;②,下面判断正确的是A.①②都不是分数B.①②都是分数C.①是分数,②不是分数D.①不是分数,②是分数5.的相反数是A.2B.-2C.D.-6.估计2+的值A.在2和3之间B.在4和5之间C.在5和6之间D.在6和7之间7.已知+|b-2|=0,那么(a+b)2017的值为A.-1B.1C.2017D.-320178.在算式--中的所在位置,填入下列哪种运算符号,计算出来的值最小A.+B.-C.×D.÷9.若k<<k+1(k是整数),则k的值为A.6B.7C.8D.9二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)10.的平方根是±.11.比较大小:.(填“>”“<”或“=”)12.-的相反数是,倒数是-.13.若a满足>4,则a可取65(答案不唯一).(只需举一个即可)三、解答题(本大题共7小题,满分48分)14.(6分)把下列各数写入相应的横线上:-2.238,0.4,,-,-7,-0.333…,-,2-,0,5(1)整数:,-7,0,5;(2)有理数:-2.238,0.4,,-7,-0.333…,0,5;(3)无理数:.15.(6分)求下列各数的相反数、倒数和绝对值.(1);解:的相反数是-,倒数是,绝对值是.(2)-.解:因为-=-,所以-的相反数是,倒数是-,绝对值是. 16.(6分)计算:(1)+(-1)2007+-|-5|;解:原式=-5.(2)2-4-2π+.(精确到0.1)解:原式≈2×2.236-4×1.732-2×3.14+3.464=-5.272≈-5.3.17.(6分)已知(x-1)2+|y+3|+=0,求x+y2-z的立方根.解:由已知得x=1,y=-3,z=2,故x+y2-z=8,其立方根是2.18.(8分)比较大小:(1)和;解:因为≈0.236,≈0.196,所以.(2)和.解:因为≈1.323,≈1.047,所以.19.(8分)已知2a-3与5-a是数x的平方根,请你求出x的值.解:(1)当2a-3=5-a时,a=,故x=(2a-3)2=;(2)当2a-3与5-a不相等时,则(2a-3)+(5-a)=0,a=-2,故x=(2a-3)2=49.20.(8分)我国的“嫦娥工程”——月球探测工程是我国第一次飞离地球对地外星体进行探测.探测器要想脱离地球引力,飞向月球,它的飞行速度就必须要达到第二宇宙速度,其计算公式为V2=2gR,其中g是物理学中的一个常数(重力加速度),g的值约为9.8 m/s2,R是地球半径,R的值约为6.4×106 m.你能求出这一速度吗?解:V2=2gR≈2×9.8×6.4×106=1.2544×108,所以V==1.12×104(m/s).。
2022年最新沪科版七年级数学下册第6章 实数章节练习试题(含答案解析)
沪科版七年级数学下册第6章 实数章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法：①最大的负有理数是﹣1；②±36的平方根是±6；③a 与b 差的平方可表示为a 2﹣b 2；④近似数5.0×102精确到十位．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32、在3.14，0，5π-，14-，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3、下列各数是无理数的是（ ）A B C ．π D ．2274、在实数227-，0，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5、下列各数中，是无理数的是（ ）A ．3.14B ．πC ．38 D 6、以下正方形的边长是无理数的是（ ）A ．面积为9的正方形B ．面积为49的正方形C ．面积为8的正方形D ．面积为25的正方形7、10的算术平方根是（ ）A ．10BC ．D ．10 8、下列各数是无理数的是（ ）A B ．3.33 C D ．2279、已知2m ﹣1和5﹣m 是a 的平方根，a 是（ ）A ．9B ．81C ．9或81D ．210、在 1.414-，π12，2，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（ ）个．A ．5B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在做浮力实验时，小华用一根细线将一圆柱体铁块拴住，完全浸入盛满水的溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60立方厘米，小华又将铁块从溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，则溢水杯内部的底面半径为______厘米（π取3）．2、如果一个数的平方等于16，那么这个数是________．3、若一个正数的两个平方根分别为231a a +-与，则=a _____ ，这个正数是_________．4、立方等于-27的数是__________.5、比较大小：213-_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）先化简．再求值：3（a 2﹣ab ）﹣2（12a 2﹣3ab ），其中a ＝﹣2，b ＝3；（2）设A =2x 2-x -3，B =-x 2+x -5，其中x 是9的平方根，求A ＋B 的值．2、求下列各式中x 的值：()()321? (2)2160;? 2?2(1)500;x x +-=--= 3、解答下列各题：（1 （2）求x 的值：2（x ﹣1）2﹣18＝0．42- 5、对于有理数a ，b ，定义运算：a b a b a b ⊕=⨯--（1）计算(4)5-⊕的值；（2）填空(2)6-⊕_______6(2)⊕-：（填“＞”、“＜”或“＝”）（3）a b ⊕与b a ⊕相等吗？若相等，请说明理由．-参考答案-一、单选题【分析】根据有理数的定义，平方根的定义，科学记数法与有效数字即可求出答案．【详解】解：①最大的负有理数不是-1，故①不符合题意；②36的平方根是±6，故②不符合题意；③a 与b 差的平方可表示为（a -b ）2，故③不符合题意；④近似数5.0×102精确到十位，故④符合题意．综上，正确的只有④，故选：B ．【点睛】本题考查了实数、科学记数法与有效数字，解题的关键是正确理解实数的定义，平方根的定义，科学记数法与有效数字，本题属于基础题型．2、B【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义解答．【详解】解：在3.14，0，5π-14-，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有5π-1之间的0依次增加1个）共3个， 故选：B ．【点睛】此题考查了无理数，正确掌握无理数的定义是解题的关键．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B3=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．π是无理数，故本选项符合题意；D．227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、B【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）．【详解】解：227-，是分数，属于有理数；0，506，是整数，属于有理数；无理数有7之间1的个数逐次加1），共3个．故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如个8之间依次多1个0）等形式．5、B【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐项分析即可．【详解】解：A. 3.14是有理数，故该选项不符合题意；B. π是无理数，故该选项符合题意；是有理数，故该选项不符合题意；C. 38=是有理数，故该选项不符合题意；3故选B【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．6、C【分析】理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．【详解】解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C 、面积为8D 、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．7、B【分析】直接利用算术平方根的求法即可求解．【详解】解：10故选：B ．【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．8、C【分析】无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．【详解】2，是有理数，3.33和227是无理数， 故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．9、C【分析】分两种情况讨论求解：当2m﹣1与5﹣m是a的两个不同的平方根和当2m﹣1与5﹣m是a的同一个平方根．【详解】解：若2m﹣1与5﹣m互为相反数，则2m﹣1+5﹣m＝0，∴m＝﹣4，∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，∴a＝92＝81，若2m﹣1＝5﹣m，∴m＝2，∴5﹣m＝5﹣2＝3，∴a＝32＝9，故选C．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．10、D【分析】有理数是整数与分数的统称，无理数就是无限不循环小数，据此逐一判断即可得答案．【详解】是有限小数，是有理数，1.414π是无理数，1是分数，是有理数，22是无理数，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），是无限不循环小数，是无理数，3.14是有限小数，是有理数，∴无理数有π2和3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共4个，故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握定义是解题关键．二、填空题1、5【分析】由圆柱的体积公式求出底面半径即可．【详解】解：设溢水杯内部的底面半径为xcm，根据题意得：πx2•0.8=60，解得：x=5或x=-5（舍），答：溢水杯内部的底面半径约为5cm．故答案为：5．【点睛】本题考查了平方根，弄清题意是解本题的关键．2、4±【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵()2416±=∴如果一个数的平方等于16，那么这个数是4±故答案为：4±【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x 2=a ，则x 叫做a a 称为被开方数)3、14-4916 【分析】根据平方根的性质，可得2310a a ++-= ，从而得到14a =- ，即可求解．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为231a a +-与，∴2310a a ++-= ， 解得：14a =- ， ∴这个正数为()2214922416a ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭ ．故答案为：14；4916【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．4、-3【分析】根据立方根的定义解答即可．【详解】解：∵（-3）3=-27，∴立方等于-27的数是-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟悉乘方和立方根的定义是解题的关键．5、＞【分析】先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.【详解】解：2211 1.67,33 1.73,33而1.67 1.73,21 3.3故答案为：＞【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键.三、解答题1、（1）2a 2+3ab ，-10；（2）A +B 的值为1．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值；（2）把A 与B 代入A +B 中，去括号合并得到最简结果，求出x 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：（1）3（a 2﹣ab ）﹣2（12a 2﹣3ab ）原式=3a 2-3ab -a 2+6ab=2a 2+3ab ，当a =-2，b =3时，原式=8-18=-10；（2）∵A =2x 2-x -3，B =-x 2+x -5，∴A +B =（2x 2-x -3）+（-x 2+x -5）=2x 2-x -3-x 2+x -5=x 2-8，由x 是9的平方根，得到x =3或-3，当x =3时，原式=9-8=1；当x =-3时，原式=9-8=1．综上，A +B 的值为1．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、（1）x =4；（2）126,4x x ==-【分析】（1）根据立方根的定义解答；（2）根据平方根定义解答．【详解】解：（1）3(2)2160x +-=3(2)216x +=x +2=6，x =4；（2）22(1)500x --=22(1)50x -=2(1)25x -=15x -=±126,4x x ==-．【点睛】此题考查了利用立方根定义及平方根定义解方程，正确求一个数的立方根及平方根是解题的关键． 3、（1）32（2）x ＝4或x ＝﹣2【分析】（1）由题意根据立方根和平方根的概念，进行化简求值即可；（2）根据题意通过对式子的变形，结合平方根的性质，可求解．（1）解：原式＝2﹣12＝32．（2）解：2（x﹣1）2﹣18＝0，∴（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，∴x＝4或x＝﹣2．【点睛】本题主要考查平方根以及立方根，注意掌握对式子进行合理的变形是解决本题的关键．4、1 39 -【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．【详解】|2|-8229=-+-139=-．【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．5、（1）21-；（2）=；（3）相等，证明见详解．【分析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；（2）先按新定义运算，再比较大小；（3）按新定义分别运算即可说明理由．【详解】解：（1）()()(4)5=4545204521-⊕-⨯---=-+-=-；（2）()()(2)62626122616-=-⨯---=+-=-⊕，()()6(2)6262126216⊕-=⨯----=--+=-，∴6(2)⊗-=(2)6-⊗，故答案是：=；（3）相等∵a b a b a b ⊗=⨯--，b a b a b a a b a b ⊗=⨯--=⨯--，∴a b ⊗=b a ⊗．【点睛】此题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．。
沪科版七年级下数学第6章《实数》单元测试(含答案)
《实数》单元测试一．选择题（共10小题）1．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=B C．a=﹣B D．以上结论都不对2．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A．小于或等于3的实数B．小于3的实数C．小于或等于﹣3的实数D．小于﹣3的实数4．的平方根为（）A．±8 B．±4 C．±2 D．45．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1 B．是一个有理数C．3 D．无法确定6．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列说法错误的是（）A．2是8的立方根B．±4是64的立方根C．﹣是的平方根D．4是的算术平方根8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a＞0 B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜09．如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a﹣2|等于（）A．a﹣2 B．a+2 C．﹣a﹣2 D．﹣a+210．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣二．填空题（共4小题）11．数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A点距原点的距离为个单位长度．12．已知x=，则x3+12x的算术平方根是．13．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．14．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=．三．解答题（共8小题）15．已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值．16．计算题（1）（+3）（﹣3）﹣（2）+（﹣）×17．已知实数x、y满足y=，求的值．18．如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，①求代数式a2+c2﹣2ac的值；②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是．③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是．19．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|=0．（1）在数轴上是否存在点P，使得P A+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t（t≥1）秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．20．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．21．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，PQ=AB；（3）当点P运动到点B的右侧时，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣BN的值．22．阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b﹣a请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；（2）若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm 的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t 的变化而变化？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=BC．a=﹣B D．以上结论都不对【解答】解：∵a是9的平方根，∴a=±3，又B=（）2=3，∴a=±b．故选：A．2．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数是：π，共2个．故选：B．3．实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A．小于或等于3的实数B．小于3的实数C．小于或等于﹣3的实数D．小于﹣3的实数【解答】解：∵|b|＜3，∴﹣3＜b＜3，又∵a＜b，∴a的取值范围是小于或等于﹣3的实数．故选：C．4．的平方根为（）A．±8 B．±4 C．±2 D．4【解答】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴的平方根是±2．故选：C．5．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1 B．是一个有理数 C．3 D．无法确定【解答】解：∵的小数部分为b，∴b=﹣2，把b=﹣2代入式子（4+b）b中，原式=（4+b）b=（4+﹣2）×（﹣2）=3．故选：C．6．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：121[]=11[]=3[]=1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．7．下列说法错误的是（）A．2是8的立方根B．±4是64的立方根C．﹣是的平方根D．4是的算术平方根【解答】解：A、2是8的立方根是正确的，不符合题意；B、4是64的立方根，原来的说法错误，符合题意；C、﹣是的平方根是正确的，不符合题意；D、4是的算术平方根是正确的，不符合题意．故选：B．8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a＞0 B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，∴选项D正确．故选：D．9．如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a﹣2|等于（）A．a﹣2 B．a+2 C．﹣a﹣2 D．﹣a+2【解答】解：根据数轴，可知2＜a＜3，所以a﹣2＞0，则|a﹣2|=a﹣2．故选：A．10．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣【解答】解：的相反数是（2，即2．故选：A．二．填空题（共4小题）11．数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A点距原点的距离为3个单位长度．【解答】解：根据题意：数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，得到点的坐标为﹣1+4﹣6=﹣3，故此时A点距原点的距离为3个单位长度．12．已知x=，则x3+12x的算术平方根是2．【解答】解：设=a，=b．则，．又4==a3b3，∴x=a2b﹣ab2，x2=a4b2﹣2a3b3+a2b4，故原式=x（x2+12），=（a2b﹣ab2）（a4b2﹣2a3b3+a2b4+12），=（a2b﹣ab2）（a4b2﹣8+a2b4+12），=（a2b﹣ab2）（a4b2+a2b4+4），=ab（a﹣b）a2b2（a2+b2+ab），=a3b3（a3﹣b3），=，=4×2=8．则其算术平方根是2．故答案为：2．13．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．【解答】解：设=x=0.777…①，则10x=7.777…②则由②﹣①得：9x=7，即x=；根据已知条件=0.333…=．可以得到=1+=1+=．故答案为：；．14．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=406．【解答】解：∵①=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=406．三．解答题（共8小题）15．已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值．【解答】解：∵（a+2）2+=0，∴a+2=0，b2﹣2b﹣3=0，解得：a=﹣2，b1=﹣1，b2=3，则a+b的值为：1或﹣3．16．计算题（1）（+3）（﹣3）﹣（2）+（﹣）×【解答】解：（1）原式=（）2﹣32﹣（﹣3）=14﹣9+3=8；（2）原式=×+×﹣×，=6+5﹣6，=5．17．已知实数x、y满足y=，求的值．【解答】解：∵4 x﹣1≥0，1﹣4 x≥0∴x≥，x≤，∴x=，∴y=，∴=．18．如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，①求代数式a2+c2﹣2ac的值；②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是﹣7．③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是0或4．【解答】解：（1）∵（c﹣6）2+|a+2|=0，∴a+2=0，c﹣6=0，解得a=﹣2，c=6，∴a2+c2﹣2ac=4+36+24=64；（2）∵b是最小的正整数，∴b=1，∵（﹣2+1）÷2=﹣0.5，∴6﹣（﹣0.5）=6.5，﹣0.5﹣6.5=﹣7，∴点C与数﹣7表示的点重合；（3）设点D表示的数为x，则若点D在点A的左侧，则﹣2﹣x=2（1﹣x），解得x=4（舍去）；若点D在A、B之间，则x﹣（﹣2）=2（1﹣x），解得x=0；若点D在点B在右侧，则x﹣（﹣2）=2（x﹣1），解得x=4．综上所述，点D表示的数是0或4．故答案为：﹣7；0或4．19．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|=0．（1）在数轴上是否存在点P，使得P A+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t（t≥1）秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．【解答】解：（1）∵|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|=0，∴a+5=0，b﹣1=0，c﹣2=0，解得a=﹣5，b=1，c=2，设点P表示的数为x，∵P A+PB=PC，①P在AB之间，[x﹣（﹣5）]+（1﹣x）=2﹣x，x+5+1﹣x=2﹣x，x=2﹣1﹣5，x=﹣4；②P在A的左边，（﹣5﹣x）+（1﹣x）=2﹣x，﹣5﹣x+1﹣x=2﹣x，﹣x=2﹣1+5，x=﹣6；③P在BC的中间，（5+x）+（x﹣1）=2﹣x，2x+4=2﹣x，3x=﹣2，x=﹣（舍去）；④P在C的右边，（x+5）+（x﹣1）=x﹣2，2x+4=x﹣2，x=﹣6（舍去）．综上所述，x=﹣4或x=﹣6．（2）∵运动时间为t（t≥1），A的速度为每秒1个单位长度，B的速度为每秒3个单位长度，C的速度为每秒5个单位长度，∴点A表示的数为﹣5﹣t，点B表示的数为1﹣3t，点C表示的数为2﹣5t，①当1﹣3t＞﹣5﹣t，即t＜3时，AB=（1﹣3t）﹣（﹣5﹣t）=﹣2t+6，BC=（1﹣3t）﹣（2﹣5t）=2t﹣1，AB﹣BC=（﹣2t+6）﹣（2t﹣1）=7﹣4t，∴AB﹣BC的值会随着时间t的变化而变化．②当t≥3时，AB=（﹣5﹣t）﹣（1﹣3t）=2t﹣6，BC=（1﹣3t）﹣（2﹣5t）=2t﹣1，AB﹣BC=（2t﹣6）﹣（2t﹣1）=﹣5，∴AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而变化．综上所述，当1≤t＜3时，AB﹣BC的值会随着时间t的变化而变化．当t≥3时，AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而变化．20．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为﹣5；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，∵点A表示的数为﹣1，∴AO=1，∴BO=5，∴数轴上点B表示的数为﹣5，故答案为：﹣5．（2）①∵正方形的面积为16，∴边长为4，当S=4时，分两种情况：若正方形ABCD向左平移，如图1，A'B=4÷4=1，∴AA'=4﹣1=3，∴点A'表示的数为﹣1﹣3=﹣4；若正方形ABCD向右平移，如图2，AB'=4÷4=1，∴AA'=4﹣1=3，∴点A'表示的数为﹣1+3=2；综上所述，点A'表示的数为﹣4或2；②t的值为4．理由如下：当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，∵AE=AA'=×2t=t，点A表示﹣1，∴点E表示的数为﹣1+t，∵BF=BB′=×2t=t，点B表示﹣5，∴点F表示的数为﹣5+t，∵点E，F所表示的数互为相反数，∴﹣1+t+（﹣5+t）=0，解得t=4．21．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B两点间的距离AB=10，线段AB的中点表示的数为3；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．（2）求当t为何值时，PQ=AB；（3）当点P运动到点B的右侧时，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣BN的值．【解答】解：（1）①8﹣（﹣2）=10，﹣2+×10=3，故答案为：10，3；②由题可得，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t；故答案为：﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，又PQ=AB=×10=5，∴|5t﹣10|=5，解得：t=1或3，∴当t=1或3时，PQ=AB；（3）∵P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，∴MP=AP=×3t=t，BN=BP=（AP﹣AB）=×（3t﹣10）=2t﹣，∴PM﹣BN=t﹣（2t﹣）=5．22．阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b﹣a请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；（2）若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm 的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t 的变化而变化？请说明理由．【解答】解：（1）如图所示：CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；（2）设D表示的数为a，∵AD=4，∴|﹣1﹣a|=4，解得：a=﹣5或3，∴点D表示的数为﹣5或3；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；（4）P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：P3P2=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，P1P2=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，∴P3P2﹣P1P2=（5+3t）﹣（2+3t）=3，∴P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化．。
沪科版七年级数学下册第6章实数测试卷及解析
沪科版七年级数学下册第6章实数测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题( )A. 5B. √3C. πD. －82.下列各数：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的个数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3.如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣√3表示的点最接近的是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D 4.下列式子中，正确的是( )A. √−73＝－√73B. √36＝±6C. －√3.6＝－0.6D. √−82＝－85.在－3.5，227，0， π2，－√2，－√0.0013，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列说法中，正确的是( )A. 不带根号的数不是无理数B. √64的立方根是±2C. 绝对值等于√3的实数是√3D. 每个实数都对应数轴上一个点 7.－27的立方根与√81的平方根之和是( )A. 0B. －6C. 0或－6D. 68.比较√7－1与√72的大小，结果是( )A. 后者大B. 前者大C. 一样大D. 无法确定9.已知0<x <1，那么在x,1x,√x,x 2中，最大的数是（ ） A. x B. 1x C. √x D. x 2第II 卷（非选择题）二、解答题（题型注释）①0，②√−8273，③3.1415，④π5， ⑤－0.3507，⑥－2.3131131113…， ⑦－6133，⑧－√8，⑨√(−4)2，⑩√0.9.11.计算： (1)|－5|＋(－2)2＋√−273－√(−2)2－1； (2)√0.1253－√3116×3×√(−18)2. 12.求下列各式中x 的值： (1)25x 2＝9; (2)(x ＋3)3＝8.13.计算：(1)3π－√132＋78(精确到0.01)； (2)2√10×√5÷√6(精确到0.01)．14.已知21a -的平方根是3±， 31a b +-的算术平方根是4，求2a b +的平方根?15.如图所示，数轴的正半轴上有A 、B 、C 三点，表示1A 、B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x ．（1）请你写出数x 的值；（2）求（x 2的立方根．16.某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t (h)可以用下面的公式来估计:t 2=d 3900,其中d (km)是雷雨区域的直径.(1)如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?(2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少(结果精确到0.1km)? 17.如图是一个数值转换器．(1)当输入x＝25时，求输出的y的值；(2)是否存在输入x的值后，始终输不出y的值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x 值；如果不存在，请说明理由；(3)输入一个两位数x，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y，则x＝________(只填一个即可)．18.如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积是，边长是；（2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．三、填空题，1的算术平方根是________．1620.已知x－1是64的算术平方根，则x的算术平方根是________．21.若x，y为实数，且|x＋2|＋√y−1＝0，则(x＋y)2018＝________．22.对于“√5”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点√5个单位长度的点所表示的数；③若a＜√5＜a＋1，则整数a为2；④它表示面积为5的正方形的边长．其中正确的说法是________(填序号)．参考答案1.A【解析】1.试题因为-8＜√3＜π＜5，所以最大的数是5，故选：A ．2.B【解析】2.由于负数没有平方根，先计算所给的数，再根据平方根的定义即可判断． ∵（-5）2=25＞0，-4＜0，-|-16|=-16＜0，题中数据非负数有0，32，（-5）2=25，π，共4个．故选B ．3.B【解析】3.−√3≈−1.732，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可. |−1.732−(−3)|≈1.268 ，|−1.732−(−2)|≈0.268，|−1.732−(−1)|≈0.732，因为0.268＜0.732＜1.268，所以−√3 表示的点与点B 最接近，故选B.4.A【解析】4.根据平方根，立方根，算术平方根求出每个式子的值，再判断即可．A 、√−73＝－√73，故本选项正确；B 、√36=6，故本选项错误；C 、－√0.36＝－0.6，故本选项错误；D 、√(−8)2＝8，故本选项错误；故选A ．5.C【解析】5.有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．∵-3.5是有限小数，−√0.0013=-0.1，∴-3.5、-√0.0013是有理数；∵227＝22÷7＝3.142857是循环小数， ∴227是有理数；∵0是整数，∴0是有理数；∵π2，-√2，0.161161116…都是无限不循环小数， ∴π2，-√2，0.161161116…都是无理数，∴无理数有3个：π2，-√2，0.161161116…．故选C ．6.D【解析】6.A.有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，不带根号的数不一定不是无理数，据此判断即可；B.√64=8，一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，据此判断即可；C.绝对值是√3的实数是±√3，据此解答即可； D.根据数轴的特征，可得每个实数都对应数轴上对一个点，据此判断即可．∵无理数只能写成无限不循环小数，不带根号的数不一定不是无理数，例如π不带根号，但是π是无理数，∴选项A 错误；∵√64=8，8的立方根是2，∴选项B 错误；∵绝对值是√3的实数是±√3， ∴选项C 错误；根据数轴的特征，可得每个实数都对应数轴上对一个点，∴选项D 正确．故选D ．7.C【解析】7.根据立方根的定义求得-27的立方根是-3，根据平方根的性质，√81的平方根是±3，由此即可得到它们的和．∵-27的立方根是-3，而√81=9，9的平方根是±3，所以它们的和为0或-6．故选C ．8.B【解析】8.根据题意，比较出2√7-2与√7的大小，即可比较出√7-1与√72的大小关系；然后根据(2√7−√7)2=(√7)2=7，22=4，7＞4，可得(2√7−√7)2＞22，所以2√7-2＞√7，因此√7-1＞√72，据此解答即可． 因为(2√7−√7)2=(√7)2=7，22=4，7＞4，所以(2√7−√7)2＞22，所以2√7-2＞√7，因此√7-1＞√72，即前者大．故选B ．9.B【解析】9.根据0＜x ＜1，可设x=12，从而得出x ，1x ，√x ，x 2分别为12，2，√22，14，再找出最小值即可． ∵0＜x ＜1，∴设x=12，∴x ，1x ，√x ，x 2分别为12，2，√22，14， 故2的值最大，故选B ．10.①②③⑤⑦⑨ ⑥⑧ ③④⑨⑩ ①②⑤⑥⑦⑧【解析】10.首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，由此即可求解．根据定义知：有理数有：①②③⑤⑦⑨；负无理数有：⑥⑧；正实数有：③④⑨⑩；负实数有：①②⑤⑥⑦⑧.11.（1）3 （2）−532【解析】11.（1）原式利用乘方的意义，平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果.(1)原式＝5＋4－3－2－1＝3.(2)原式＝0.5－74×3×18＝－532.12.（1）x ＝±35 （2）x ＝－1【解析】12.（1）方程变形后，利用平方根的定义化简求出解；（2）方程利用立方根的定义化简，即可求出解．(1)x 2＝925，x ＝±√925，x ＝±35. (2)x ＋3＝√83，x ＋3＝2，x ＝－1.13.（1）8.50 （2）5.77【解析】13.各个无理数的近似值代入，然后计算即可．解：(1)原式≈3×3.142－3.6062＋0.875≈8.50. (2)原式≈2×3.162×2.236÷2.449≈5.77.14.3±【解析】14.试题分析：利用平方根及算术平方根的定义列出方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，确定出a+2b 的值，即可确定出平方根．试题解析：由题意得2a-1=9，3a+b-1=16， 解得：a=5，b=2， 则a+2b=9， 则9的平方根为3或-3,即求2a b +的平方根是3±.15.（1）1；（2）1．【解析】15.试题分析：（1）根据数轴上两点间的距离求出AB 之间的距离即为x 的值；（2）把x 的值代入所求代数式进行计算即可．试题解析：（1）∵点A 、B 分别表示1，∴1，即1；（2）∵1，∴原式22=1.∴1的立方根为1．16.（1）0.9h （2）9.7km【解析】16.（1）根据t 2＝d 3900，其中d=9（km ）是雷雨区域的直径，开立方，可得答案； （2）根据t 2＝d 3900，其中t=1h 是雷雨的时间，开立方，可得答案． (1)当d ＝9时，则t 2＝d 3900，因此t ＝√d 3900＝0.9. 答：如果雷雨区域的直径为9km ，那么这场雷雨大约能持续0.9h.(2)当t ＝1时，则d 3900＝12，因此d ＝√9003≈9.65≈9.7. 答：如果一场雷雨持续了1h ，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.17.（1）√5 （2）x ＝0或1时，始终输不出y 的值 （3）81【解析】17.（1）根据运算的定义即可直接求解；（2）始终输不出y 值，则x 的任何次方根都是有理数，则只有0和1；（3）写出一个无理数，平方是有理数，然后两次平方即可．解：(1)由输入x ＝25得√25＝5.因为5是有理数，不能输出，再取5的算术平方根得√5.因为√5是无理数，所以输出y ，所以输入x ＝25时，输出的y 的值是√5.(2)x ＝0或1时，始终输不出y 的值．(3)81(答案不唯一)18.（1）5；√5 （2）√10【解析】18.（1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根；（2）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为√10的且互相垂直的线段，进而拼合即可．（1）拼成的正方形的面积是：5，边长为：√5．（2）如图所示，能，正方形的边长为√10．19.14【解析】19.试题−√5的绝对值是√5，116的算术平方根是14，故答案为：√5；14．20.3【解析】20.根据算术平方根的定义求出64的算术平方根，然后列出方程求出x的值，再根据算术平方根的定义解答．∵82=64，∴64的算术平方根8，∴x-1=8，解得x=9，∵32=9，∴x的算术平方根是3．故答案为：3．21.1【解析】21.根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．∵|x＋2|＋√y−1＝0，∴x+2=0且y-1=0，解得：x=-2、y=1，则原式=（-2+1）2018=（-1）2018=1，故答案为：1．22.①③④【解析】22.根据无理数的意义和数轴的性质进行判断即可．√5是一个无理数，A正确；±√5是数轴上离原点√5个单位长度的点表示的数，B错误；∵2＜√5＜2+1，∴若a＜√5＜a+1，则整数a为2，C正确；√5表示面积为5的正方形的边长，D正确，说法正确是①③④，故答案为①③④．。