数学建模模板
全国大学生数学建模竞赛模板3篇
全国大学生数学建模竞赛模板第一篇：问题分析与建模问题背景与分析在我们生活中，电子商务绝对是不可避免的一个事物。
我们可以在家里通过手机或电脑上的网站购买许多我们需要的商品，这使得我们的生活更加便利。
但是，在电子商务中，涉及到的交易问题也不可忽略。
其中，一项重要的问题就是物流问题。
物流是电子商务中不可忽略的部分，对于所有电子商务交易来说，物流都是不可缺少的环节。
我们需要在电商平台上进行物流规划，使得发送仓库到达顾客地点的时间最短。
在电商平台上，从订单生成到物流出发需要一定的时间，这也就限制了物流的速度。
因此，确定出发送仓库和配送路线是保证顺利送达的重要因素。
问题描述在这个问题中，我们需要制定出一种方案，来优化电商平台上的物流配送问题。
具体来说，可以完成以下几个阶段的优化课题：1. 确定发送仓库的位置2. 确定货物的分配方式3. 确定配送路线在以上三个阶段中，配送路线是最关键的一部分。
如果能够找到最优的配送路线，可以将配送时间缩短到最短。
建模过程对于这个问题，我们可以进行如下的建模：不同的仓库可能会对应不同的快递公司，每个快递公司都有自己的服务区域。
因此，确定发送仓库的位置，也就注定了使用哪家快递公司来进行配送。
在确定仓库位置时，我们可以使用多种方法，如基于历史数据的分析，考虑客户量等因素。
2. 确定货物的分配方式电商平台中，货物的分配方式涉及到多个因素。
首先，需要考虑各个仓库的库存量和客户的需求量。
其次，还需要考虑货物的类型和性质，如食品、电子产品、生活用品等。
在确定货物的分配方式时，需要综合考虑多个因素。
3. 确定配送路线最后，需要确定配送路线。
这个过程中，需要考虑到多种因素。
首先，需要考虑路程的长度，因为路程长度对配送时间有较大的影响。
其次，需要考虑城市交通状况，如拥堵情况等。
还需要考虑到各个地点的重要性和紧急程度，这些因素也会影响到配送的速度和效率。
模型应用我们的模型可以使用多种优化算法来得到最优的配送方案。
数学建模美赛写作各部分实用模板
摘要第一段：写论文解决什么问题1．问题的重述a. 介绍重点词开头：例1：“Hand move” irrigation, a cheap but labor-intensive system used on small farms, consists of a movable pipe with sprinkler on top that can be attached to a stationary main.例2:……is a real-life common phenomenon with many complexities.例3：An (effective plan) is crucial to………b. 直接指出问题：例 1：We find the optimal number of tollbooths in a highway toll-plaza for a given number of highway lanes: the number of tollbooths that minimizes average delay experienced by cars.例2：A brand-new university needs to balance the cost of information technology security measures with the potential cost of attacks on its systems.例3：We determine the number of sprinklers to use by analyzing the energy and motion of water in the pipe and examining the engineering parameters of sprinklers available in the market.例4: After mathematically analyzing the …… problem, our modeling group would like to present our conclusions, strategies, (and recommendations )to the …….例5：Our goal is... that (minimizes the time )……….2．解决这个问题的伟大意义反面说明。
数学建模万能模板8模型的进一步讨论和改进
七、模型改进方向改进方向一：对于问题二的求解，我们提出了另外一个求解方法。
在问题二中，若全力造房，即每月建房33套，总建房数为33⨯6=198(套)，比预计新建房18749236=-多建11套。
我们设在i 月份中的建房数目比33少i X 套，则有1161=∑=i i X结合前面模型建立部分的约束条件，同样可以求出最优月建造计划。
改进方向二：我们的模型是线性规划模型，本题涉及到六个月的建造计划，我们在假设的时候，将一个月作为一个建造周期。
我们可以从另外一个角度考虑，这实际上也是一个多阶段规划问题。
多阶段规划属于离散动态优化问题，动态规划模型是解决这类问题的有效方法。
我们要解决的建造计划问题就是这类问题，可以将它转化为典型的动态优化模型—最短路问题。
最短路问题 为了更好的解决这类问题，我们将6个月的建房计划问题化为最短路问题，最短路线问题有这样的特点，如果最短线路在第K 站通过点，则这一线路在由出发到达终点的那一部分线路，对于从点到达终点的所有可能选择的不同线路来说，必定也是距离最短的。
最短线路问题的这一特性启示我们：以一个月为一个建造周期，从最后一个周期向前逐步推进，求出各月到最后的最短路线，最终求得从1月到6月的最短路线。
八、模型的进一步讨论和改进8.1 回归模型对教材满意度权重的确定在本文中，我们考虑调查问卷中：教材内容新颖，保持学术前沿水平(Q2l1)；教材的作者是相应领域的权威，所以课程理论基础扎实(Q2l2)；教材印刷及排版质量(Q2l3)；教材价格(Q2l4)四项指标在材材满意度中的权重，为了问题的简化，我们人为取Q211的权重系数为0.1，Q212的权重系数为0.2，Q213的权重系数0.2，Q214的权重系数为0.5。
这样的权重没有牢固的理论背影及依据，因此,基于教材满意度的调查数据,建立一个有效的教材满意度回归模型,实现教材满意度影响因素Q211，Q212，Q213，Q214的合理匹配,对于挖掘教材强势点,提高新教材出版的针对性具有十分重要的意义。
数学建模万能模板2符号说明(及相关假设)
2符号说明符号名含义L净利润S毛利润M总成本G固定成本K 可变成本a 销售系数N第i个月的建房数目iT第i个月卖出房数iJ第i个月建造成本iX第i个月销售费用iZ第i个月折旧费用iQ第i个月的期房数iu第i月的建材增长幅度it第j月份建造的房在第i月份卖出的数目ji(j=0、1、2……6；i=1、2……6 其中j＝0表示去年的12月份)三、相关假设：1、新建商品房于每月末提交；2、以一个月为一个生产周期；2、单位建房固定成本为一恒量3、销售费用与当月的销售金额成线性正比；4、公司的销售预测值与现实完全吻合；5、顾客所购的房完全服从公司分配方案；6、建房过程中无遇重大意外损害。
二、基本符号说明与基本假设2.1 基本符号说明a：第i个学科分社的总书号数目ia：第i个学科第j门课程的书号数目ijw：第i个学科第j门课程的书号数比例ijc：第i类学科第j门课程在n年时的1个书号对应的销售量ijnij p ：第i 学科第j 门课程书的价格()i i S a ：第i 个学科分社分得i a 个书号后，创造的效益价值 i t ：A 出版社各学科分社的最大承受能力（最大承受书号数） i M ：顾客对第i 类学科分社的满意度 ()i i f P M ：顾客对第i 学科分社的评价分数i U ：第i 类学科分社对应的潜在利益 i L ： 2006年各学科分社申请的书号数目(,)i i lb ub ：强势产品的支持力度对各学科分社的书号数i a 的界定范围m ：领导者的偏好系数2.2 基本假设1、假定同一课程不同书目价格差别不大，同时销售量相近，可认为是一种书；2、对出版社的问卷调查数据能够真实的反映出版业市场情况；3、01－05年的五年中出版社市场相对稳定，没有出现大的波动；4、出版社的经济效益与发行的刊物数量呈正相关；5、实际销售量可由分配到的书号数具体计算。
数学建模实验报告模板
页脚内容1数学建模实验报告一、摘要（写出本次作业建模的大致思路、方法及主要结果）根据微积分中熟知的有限覆盖定理，必然存在最小的覆盖，这样就为节约用水而建立优化模型提供了理论依据。
然而我们更需要的是对实际问题有具体指导的结论。
我们假设每个喷水龙头的喷水面积都是固定不变的，要使用水最少，只需浇灌的重复面积最小。
因此我们需要建立这样一个模型，既要使绿地全部被均匀地浇到，又要达到节约水资源的目的；而只有在被重复浇到的绿地面积达到最小时，才能使喷浇节约用水。
我们假设在绿地区内可以放置 n 个龙头，每个龙头最大的喷射半径为R 。
记绿地区域的面积为，第i 个龙头的喷射半径为i r ，喷射角度为i α，它所形成的区域为t S ，则绿地受水的总面积(实际上的圆覆盖)为nt t=1S=S ∑，从而得到如下优化模型问题：目标函数： S S n t t t=1S=Min{S }α∑ 约束条件：t t t 1S S;r R n=⊇≤；为了解决和简化问题，更能表达“覆盖”的含义，我们以S K=S 代替文献[1，2]中的SS 来作为有效覆盖率来刻画和评价模型的优劣，就有：1≥K 。
K 越接近1，模型就越好，因此用水也就越节约。
我们针对4种不同的几何形状绿地区域的覆盖进行讨论，从而得到了关于它们的有效覆盖率的计算结果。
二、问题重述（写出本次作业的具体内容）城市公共绿地的浇灌是一个长期大量的用水项目。
随着现代城市人们生活质量的提高，美化城市和建设绿色家园的需要，城市绿化带正在扩大，用水量随之不断增大。
因此，城市绿化用水的节约是一个十分重要的问题。
目前，对于绿地的浇灌用水主要有移动水车浇灌和安装固定喷水龙头旋转喷浇两种方式。
移动水车主要用于道路两侧狭长绿地的浇灌，固定喷水龙头主要用于公园、校区、广场等观赏性绿地。
观赏性绿地的草根很短，根系寻水性能差，不能蓄水，因此，喷水龙头的喷浇区域要保证对绿地的全面覆盖。
根据观察，绿地喷水龙头分布和喷射半径的设定较大随意性。
数模模板
题目
摘要
关键字：
1.问题重述
2.问题分析2.1问题一的分析
2.2问题二的分析
2.3问题三的分析
2.4问题四的分析
2.5问题五的分析
3.模型假设与符号说明3.1模型假设
3.2符号说明
4.模型准备
5.模型建立、求解与分析5.1问题一：
5.11评价指标体系的确定
5.12模型的建立
5.13模型的求解
5.14模型的分析
5.2问题二：
5.21评价指标体系的确定5.22模型的建立
5.23模型的求解
5.24模型的分析
5.3问题三：
5.31评价指标体系的确定5.32模型的建立
5.33模型的求解
5.34模型的分析
5.4问题四：
5.41评价指标体系的确定
5.42模型的建立
5.43模型的求解
5.44模型的分析
6.模型分析与检验
7.模型的评价与改进7.1模型的优点
7.2模型的缺点
7.3模型的推广
参考文献
附录清单
附录。
数学建模经典模型
正规战争模型 双方均以正规部队作战
• 甲方战斗减员率只取决于乙方的兵力和战斗力
f(x, y)=ay, a ~ 乙方每个士兵的杀伤率
a=ry py, ry ~射击率， py ~命中率
xayxu(t) ybxyv(t) gb,x brxpx
x ay
• 忽略非战斗减员
y bx
• 假设没有增援
x(0) x0, y(0) y0
1）总人数N不变，病人和健康
人的 比例分别为 i(t),s(t) .
SI 模型
2）每个病人每天有效接触人数 ~ 日
为, 且使接触的健康人致病.
接触率
N [ i( t t) i( t) [ ]s ( t)N ] ( t) ti
di si
dt
s(t)i(t)1
di dt
i (1 i )
f0
K0 K 0
y(t) f0
[1(1 K K 0 0)e (1 )t] 1 1
3) 经济增长的条件 产值Q(t)增长 dQ/dt > 0
Q f0L(y g )g ,(y)y
d dQ tf0Lg(y)d dy t f0g(y)d dL tf0 L2 1 y [f0 (1 )y 1 ]
y(t) f0
[1(1 K K 0 0)e (1 )t] 1 1
d dQ t0 1K 0 /K 0 e(1)t 1 1
0 d/Q d t0 ~ 劳动力相对增长率
0 当 t ( 1 1 )l1 n )( 1 (K 0 /K 0 )d ,/d Q 0 t
3) 经济增长的条件
有效接触人数，称为接触数.
模型3
di/dt
dii[i(11)]
dt
接触数 (感染期内每个
数学建模万能模板7灵敏度分析
数学建模万能模板7灵敏度分析1.引言在引言部分，首先简要介绍灵敏度分析的重要性，以及在各种数学建模场景中的应用。
可以列举一些实际例子来支持这一观点，同时阐述灵敏度分析对于决策制定、预测以及控制等领域的贡献。
2.灵敏度分析概述在这一部分，详细解释灵敏度的概念，以及如何利用灵敏度分析来研究模型输出如何随输入参数的变化而变化。
可以引入一些数学概念，如雅可比矩阵、灵敏度系数等，以便为后续的分析打下基础。
3.灵敏度分析方法在这一部分，介绍灵敏度分析的主要方法，如局部灵敏度分析、全局灵敏度分析、蒙特卡洛模拟等。
详细解释每种方法的原理、计算步骤以及适用范围。
此外，还可以讨论这些方法在数学建模中的应用。
4.数学建模灵敏度分析实例在这一部分，结合具体的数学模型，进行灵敏度分析的实例展示。
可以选择一个或多个具有代表性的模型，如预测模型、优化模型等。
详细介绍如何使用灵敏度分析方法来研究这些模型的灵敏度特征，以及如何根据分析结果来改进模型或调整模型参数。
5.灵敏度分析的决策应用在这一部分，讨论灵敏度分析在决策制定中的应用。
可以根据实际情况列举一些具体案例，如根据灵敏度分析结果来制定资源分配策略、调整生产计划或制定风险管理策略等。
此外，还可以讨论灵敏度分析如何与其他技术（如机器学习、仿真等）结合使用，以提高决策制定的科学性和准确性。
6.灵敏度分析的挑战与展望在这一部分，讨论灵敏度分析面临的挑战以及未来的发展方向。
例如，如何处理高维度模型、如何提高计算效率、如何将灵敏度分析与不确定性量化相结合等。
此外，还可以探讨灵敏度分析在其他领域的应用前景，如生物医学、环境科学等。
7.结论总结全文的主要内容，强调灵敏度分析在数学建模中的重要性以及在实际应用中的价值。
同时指出本文所介绍的灵敏度分析方法只是其中的一部分，鼓励读者在今后的学习和实践中进一步探索其他灵敏度分析方法，并将其应用于实际问题中。
8.参考文献列出本文中所引用的参考文献，格式按照所选的参考文献类型进行整理排版即可。
数学建模论文模板
（数学建模论文书写基本框架,仅供参考）题目（黑体不加粗三号居中）摘要（黑体不加粗四号居中）（摘要正文小4号，写法如下）（第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。
根据这些特点我们对问题1用。
的方法解决；对问题2用。
的方法解决；对问题3用。
的方法解决。
（第2段）对于问题1我们用。
数学中的。
首先建立了。
模型I。
在对。
模型改进的基础上建立了。
模型II。
对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。
，然后借助于。
数学算法和。
软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。
（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格）（第3段）对于问题2我们用。
（第4段）对于问题3我们用。
如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。
并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。
（第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。
要注意合理性。
此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。
关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。
摘要要求：1）摘要必须指明研究的主要内容，使用的主要方法，得到的主要结论和成果；2）摘要用语必须十分简练，内容亦须充分概括。
文字不能太长，字数700~1000之间；3）不要举例，不要讲过程，不用图表，不做自我评价。
摘要是重中之重，必须严格执行！。
页码：1（底居中）目录可选：目录(4号黑体)(以下小4号)第一部分问题重述……………………………………()第二部分问题分析……………………………………………() 第三部分模型的假设…………………………………………() 第四部分定义与符号说明…………………………………()第五部分模型的建立与求解………………………………() 1．问题1的模型……………………………………………() 模型I(…（随机规划）模型)………………………………()模型II(………（数学)的模型)………………………….() …………………………………………………………….2．问题2的模型…………………………………………………() 模型I(………数学的模型)………………………………()模型II(………数学的模型)………………………….()第六部分对模型的评价…………………………………()第七部分参考文献………………………………………()第八部分附录…………………………………………………()一、问题重述（第二页起黑四号）在保持原题主体思想不变下，可以自己组织词句对问题进行描述，主要数据可以直接复制，对所提出的问题部分基本原样复制。
高中数学建模模板
高中数学建模模板一、问题描述在解决实际问题时，我们需要运用数学建模来描述和解决。
首先，我们需要明确问题的背景和具体内容，以便更好地理解问题。
二、模型假设在建立数学模型之前，我们需要对问题进行合理的假设。
这些假设应该基于问题的实际情况，并且有助于我们更好地理解问题。
三、变量定义在数学建模中，我们需要定义变量，以便更好地描述问题。
这些变量应该与实际问题相关，并且易于理解。
四、建立模型在建立数学模型时，我们需要考虑各种因素，并运用数学方法来建立模型。
这些方法应该简单明了，易于理解。
五、模型求解在建立好模型之后，我们需要进行求解，以便得出问题的解决方案。
通常，我们可以通过计算、代数方程求解等方式得出结果。
六、模型检验在得出解决方案之后，我们需要对模型进行检验，以确保其有效性。
通常，我们可以通过模拟实验、实际应用等方式来检验模型的有效性。
七、模型应用最后，我们需要将模型应用于实际问题中，以便更好地解决实际问题。
在应用过程中，我们需要考虑各种因素，并不断调整模型，以适应实际情况。
以下是一个具体的数学建模案例：问题描述：假设我们有一批货物需要运输，需要考虑如何选择最经济的运输方式。
我们需要考虑运输距离、运输成本、运输时间等因素。
模型假设：假设运输距离相同，不考虑天气等因素的影响。
变量定义：设运输距离为x公里，选择不同的运输方式（如公路、水路、航空等），每种方式的运输成本为C1、C2、C3（元/公里），运输时间为T1、T2、T3（小时）。
建立模型：根据问题描述和假设，我们可以建立如下数学模型：min C = C1x + C2x + C3x = (C1 + C2 + C3)x其中x为运输距离（公里）。
通过求解该方程组，我们可以得出最经济的运输方式。
模型求解：通过代入具体数值或使用优化软件等方法求解方程组，得出最经济的运输距离和相应的运输成本和时间。
模型检验：在实际应用中，我们可以根据实际情况调整变量值或选择不同的运输方式进行模拟实验，以检验模型的准确性和有效性。
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承诺书仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，将受到严肃处理。
参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲01106所属学校（请填写完整的全名）：中国海洋大学参赛队员(打印并签名) ：1. 陈卓民2. 唐海元3. 李思齐指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染影响分析及评价研究摘要本文通过题中已给出的表层土壤样本点的空间坐标、所属功能区，8种主要重金属元素在采样点处的浓度以及各自的背景值，首先给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析不同区域重金属的污染程度；然后通过数据分析，说明重金属污染的主要原因；再次，分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置；最后给出需要进一步收集的各种信息量，说明如何建立模型以更好地研究城市地质环境的演变模式。
第一问首先通过差值拟合的方法，利用MATLAB等软件对题目所给数据进行图形化处理，逐次得到各重金属元素的二维平面分布图，三维立体浓度分布图（x-y-浓度）以及最后的四维空间重金属元素分布图，然后利用单因子指数法和内梅罗综合指数法计算各元素的浓度指数和内梅罗综合指数，结合综合指数对应污染等级划分的标准，得到的不同功能区中重金属污染的等级为：1类区和5类区为轻污染，2类区和4类区为重污染，3类区为警戒级。
第二问通过分析第一问求得的各元素的浓度指数和内梅罗综合指数，建立模型逐步剔除污染最严重的元素，并重新计算内梅罗综合指数，根据内梅罗指数的变化与污染等级划分的标准，确定出各功能区主要影响的重金属元素为：1类区为Zn、Cu，2类区为Hg，3类区几乎无污染，4类区为Hg、Cu，5类区为Hg、Cu、Zn；最终结合文献资料等确定的各功能区对应的污染原因。
第三问首先求解海拔梯度、浓度梯度分布，由浓度梯度最大值处即为重金属元素传播路径。
然后根据各区域之间的元素相关性，得出工业区的Cu、Hg、Cr，山区的Cr、Ni，交通区的Ni、Cu的传播趋于一致。
最后根据拉依达准则找出各区域相对浓度较高的点，并结合传播特征和浓度梯度分布，在其中找出7个污染源，分别为（0.3,0.6），（1,0.6）（该区域污染较轻，范围较大），（0.4,0.2），（1.2，0.3），（2，1），（1.5,0.2），（1.5,1.2）。
第四问为更好地研究城市地质环境的演变模式，结合文献资料和实际考虑还应收集的信息量，以地质环境(Geological Environment)为城区的评价函数，同时将考虑的各信息量以信息量函数形式表示，通过各函数与其系数权值乘积相加的方法，建立起研究和评价地质环境演变模式的函数模型:ni iiGE a F =∑关键字插值拟合重金属污染单因子指数内梅罗指数拉依达准则一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，当前正在进行工业化进程的中国城市中，工业污染日益加剧，三废排放中包含的重金属元素长期积累对城市土壤地质环境造成极大破坏。
这些重金属元素常常富集于城市土壤中，隐蔽、可以长期积累，而且对人类危害极大，因此对城市土壤中包含的重金属元素浓度进行监测并推测污染源以进行治理成为众多专家学者关心的问题。
除此之外，如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，重金属污染程度也有较大差异。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
背景值测得的金属浓度数据符合正态分布。
[1]同时，已给出采集所得采样点的位置、海拔高度及其所属功能区，8种主要重金属元素在采样点处的浓度以及8种主要重金属元素的背景值。
现在需要解决以下问题：1、给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
2、数据分析，说明重金属污染的主要原因。
即表明各区当前主要受到哪些重金属元素的污染。
3、分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
4、分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，需要进一步收集何种信息，并说明如何建立模型。
二、问题分析第一问中为了给出各元素的分布情况并表征各样本点的污染程度，充分反映各功能区、各重金属元素以及各点海拔等数据的空间位置、浓度分布的关系，为后面的分析求解提供足够的依据，通过三种画图方式展示已知数据。
首先，将区域网格化，并用网格中样本点的均值代表网格区域的值从而在平面上初步反映各样本点的浓度关系；而后，通过插值拟合的方法，可以得出各元素在整个城区内的浓度分布图；最后，由于题中每一个样本坐标都对应一个确定的海拔高度和确定的元素浓度，可以用颜色的深浅表示浓度高低，从而在三维地形图上反映某元素浓度的分布。
之后，需要确定相应的污染等级评价标准，根据相关数据，计算比较相应的指标，从而确定各区污染程度。
第二问需辨别各区污染的主要原因，通过不断剔除某功能区污染最严重的金属元素，观察该区污染程度指标的变化，同时结合该区金属元素浓度的分布情况，从而找出造成各功能区污染主要原因。
第三问中，首先求各网格点处的高低梯度和各元素浓度梯度，画出浓度梯度随浓度梯度的关系，进而分析传播路径，梯度最大值的走向即可描述重金属元素的传播特征；然后根据拉依达准则，找出各功能区中相对浓度较高的点，这些点覆盖区域即为污染源的可能范围；最后求各功能区中8中元素之间的相关系数，根据相关系数找出相关性较好的元素，再结合不同的功能区，最终给出污染源、污染元素以及产生原因。
第四问中为更好地研究城市地质环境的演变模式，结合文献资料和实际考虑还应收集的信息量，综合考虑污染源的污染物种类、污染源的位置，土壤性质；海拔位置地形情况，临近样本点的海拔梯度值；城区内风场信息；城市功能区的变化信息，如生活区、工业区等的增加或减少；不同种类污染物的大气沉降情况；水动力的影响，如降水及河流的情况以及其他特殊的人类活动情况使污染物含量的增加或减少等因素的影响，以地质环境(Geological Environment)为城区的评价函数，同时将考虑的各信息量以信息量函数形式表示，通过各函数与其系数权值乘积相加的方法，可得所求的研究和评价地质环境演变模式的函数模型。
三、模型假设1、当区域土壤无污染或污染均匀充分扩散时，区域土壤所含重金属元素浓度的统计值符合正态分布。
2、重金属元素在浓度梯度大的方向上扩散更快。
3、319个样本点的各项数据均能反映测量点处的真实情况，且误差较小。
四、符号说明变量符号表示意义i金属元素标号p单因子指数ic实测浓度is评价标准ip单因子指数最大值imaxp单因子指数平均值iT梯度矩阵R单位距离的函数（海拔或浓度）变化量d两网格点之间距离S污染源函数L地形情况函数W城市风场信息函数CF城市功能区变化函数AD大气沉降函数WP水动力影响函数SA特殊人类活动情况函数1s污染源种类2s污染源位置3s土壤种类1l海拔2l海拔梯度1w污染源传播方式1cf正效应值cf负效应值2ad污染物大气沉降方式12ad大气指标wp雨水冲刷1wp河流冲刷2sa人为正效益值1sa人为负效益值2ai信息量函数权重Fi信息量函数五、模型建立及求解5.1 建立8种主要重金属元素的空间分布5.1.1 按照网格范围内样本点平均值作各金属元素浓度平面二维分布图为了建立8种主要重金属元素的空间分布，根据题目所给条件，将所考察的城区重新划分成边长为1千米的网格子区域，以1km2网格范围内样本点所得的实测值的平均值代表所在1km2网格中所有点的重金属元素的浓度值，进而建立城区表层土各重金属元素的浓度平面分布。
利用MATLAB软件画出各重金属元素的浓度平面分布图（程序见附录9.1.1）。
以砷元素（As）为例，图5-1为砷元素（As）在该城区内的浓度平面分布图，其中空白处表示该子区域内无样本点。
其余各元素平面分布图见附录9.2.1。
图5-1 As元素在该城区内的浓度平面分布5.1.2 数据预处理获取数据时，题目先对城区划分成间距为1公里左右的网格子区域，再按照每平方公里一个采样点进行测量，这种方法虽然能使取样点尽量平均分布，进而较好地反映各子区域的状况，但样本分布无规律，不好进行计算。
因此，为方便数据处理，按以下方法对该地区进行新的网格化处理：S1：取考察区域的最小外接矩形，将该矩形划分为100×100的网格，即将x坐标最大值（28654）和y 坐标最大值（18449）等分为100份。
S2：根据各样本点的海拔以及8种元素的浓度数据，利用插值的方法，解得各网格点处的各项数据。
5.1.3 利用griddata 函数插值拟合城区范围内各重金属元素浓度的空间三维分布griddata 函数的已知数据点（X ，Y ）不要求规则排列，特别是对试验中随机没有规律采取的数据进行插值具有很好的效果。
griddata(X,Y ,Z,XI,YI)是一种圆滑的差值算法，其中，X 和Y 提供的已知数据点的坐标，XI 和YI 是需要插值的数据点，这里使用meshgrid 生成，因此，griddata 函数较符合的插值要求。
题目中已给出319个样本点的坐标以及海拔，由于每个点坐标是唯一的，所以每个坐标都只对应一个海拔值。
所以，只要给出坐标，就能该点的海拔。
且题目已指出采样土壤是0~10厘米的表层土，所以只要给出(x,y)，即可知道其采样位置。
因此，重金属元素的浓度为x 、y 的函数。
利用该函数在MATLAB 中执行空间分布画图程序（程序见附录9.1.2），得到各重金属元素的三维分布图，如图5-2 所示。