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理工大学2015年数学建模竞赛论文(文样本)答卷编号（竞赛组委会填写）：题目编号：（ A ）论文题目：基于双种群遗传算法的公交路线查询问题参赛队员信息(必填)：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：评阅1.评阅2.评阅3.基于双种群遗传算法的公交路线查询问题摘要本文探讨的是公交路线选择而开发的查询系统.以两站点之间所花时间的最小值作为主要目标函数，利用双种群遗传算法的原理建立公交路线选择数学模型，再通过MATLAB程序来实现整个流程和迭代，最终求出全局近似最优解，即最优权重线路，以起点和终点查询到近似的最优公交路线，并进行了误差分析,模型的评价与推广.问题一：仅考虑公汽线路，对数据进行初步分析和处理后，考虑到数据的复杂性和数据搜索围的广度，我们应用比较成熟的双种群遗传算法建立数学模型. 通过MATLAB强大的矩阵运算功能得到站点之间的邻接矩阵，用时间加权. 其流程思想为基于双种群初始群体A、B，对染色体进行整数编码，用竞争选择法选择出较优个体作为繁殖下一代的母体，依据选择性集成思想，等概率使用两点交叉法和区域交叉法对染色体进行交叉操作与使用邻居交换变异和两点交换变异进行染色体变异操作，并结合MATLAB反复迭代，最终给出了六对起始站与终点站的六条近似最优路线. 该法扩大遗传算法的搜索围，避免过早收敛.问题二：在数据处理上用时间加权把地铁站点和汽车站点统一化，可得所有站点之间的邻接矩阵. 其求解原理与问题一相似，但由转车方式的不同生成了8种不同的适应度函数,再根据适应度函数来进行问题的求解.问题三：我们将任意两个站点之间的步行时间作为矩阵中相应位置的权，这时构建的邻接矩阵中的权就由两站点之间公汽到公汽的时间,公汽到地铁的时间,地铁到公汽的时间,地铁到地铁的时间和两点之间的步行时间构成. 但其求解原理与问题一相似，但由转车方式的不同就会生成不同的适应度函数,再根据适应度函数来进行问题的求解.双种群遗传算法提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，它不依赖于问题的具体领域，对问题的种类有很强的鲁棒性，具有自组织、自适应和自学习性.关键词双种群遗传算法；竞争选择法；离散赌轮选择算子；选择性集成思想.一、问题的重述第29届奥运会明年8月将在举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其部分人将会乘坐公共交通工具（简称公汽，包括公汽、地铁等）出行. 市的公汽线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题. 针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公汽线路选择问题的自主查询计算机系统.为了设计这样一个系统（核心是线路选择的模型与算法），从实际情况出发，满足查询者的各种不同需求. 需要研究的问题如下：问题一：只考虑公汽线路情况，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法. 并根据基本参数设定中的数据，利用其模型与算法，求出6对起始站→终问题三：假设知道所有站点之间的步行时间，给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型.其中基本参数设定：相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)：2.5分钟公汽换乘公汽平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)地铁换乘地铁平均耗时：4分钟(其中步行时间2分钟)地铁换乘公汽平均耗时：7分钟(其中步行时间4分钟)公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合.公汽线路及相关信息见数据文件B2007data.rar.二、模型的假设1.转车的次数控制在2次以；2. 相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟；3. 相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)：2.5分钟；4. 公汽换乘公汽平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)；5. 地铁换乘地铁平均耗时：4分钟(其中步行时间2分钟)；6. 地铁换乘公汽平均耗时：7分钟(其中步行时间4分钟)；7. 公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)；8. 公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后，其中分段计价的票价为：0～20站：1元，21～40站：2元，40站以上：3元；9. 地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）；10. 知道所有站点之间的步行时间.三、符号说明C：只考虑公汽线路的情况下，每个个体对应路线总长；D：考虑公汽和地铁线路的情况下，每个个体对应路线部长；T：相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)；1T：相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)；2()f X：第k个个体所对应的适应度值；kA：每个个体所对应的适应度比例；P：每个个体所对应的选择概率（适应度比例）；T：所有站点之间的步行时间；abu：表示转车换乘所耗时间之和.四、模型的建立与求解（一）问题一1.1 问题分析该问题是一个组合优化问题. 对于此类问题，只有当其规模较小时，才能求其精确解. 在本文中公汽路线总数与站点数是成指数型增长的，所以一般很难精确地求出其最优解，因而寻找出有效的近似求解算法就具有重要意义.由于L406公汽线路的路线是环形的，而数据中没有标示出来，所以我们用相邻站点整体路线也相邻，判断出该公汽线路是环行的，所以应当作环行处理. 对于该问题，我们先求出其站点与站点之间的邻接矩阵（权用时间表示），其矩阵大小为39573957，数据量太多，不能输出，只能把放在存中.许多智能算法被用于求解两点间线路问题. 如禁忌搜索、模拟退火、蚁群算法等. 其中遗传算法是被研究最多的一种算法. 但标准遗传算法容易陷入局部极值解，出现“早熟收敛”现象. 为此人们提出了多种改进方法，如将遗传算子中的交叉算子进行改进，应用单亲遗传算法，将遗传算子与启发式算法结合等.遗传算法的核心思想为自然选择，适者生存. 遗传算法作为一种模拟生物进化的一种算法，提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，它不依赖于问题的具体领域，对问题的种类有很强的鲁棒性，具有自组织、自适应和自学习性. 其也是一种迭代算法，从选定的初始解出发，通过不断地迭代，逐步改进当前解，直到最后搜索到最优解或满意解，其迭代过程是从一组初始解(群体)出发，采用类似于自然选择和有性繁殖的方法，在继承原有优良基因的基础上生成具有更好性能的下一代解的群体. 遗传算法的流程图见下图：遗传算法流程图标准遗传算法是针对一个宏观的种群进行选择、交叉、变异三种操作.双种群遗传算法是一种并行遗传算法，它使用多种群同时进化，并交换种群之间优秀个体所携带的遗传信息，以打破种群的平衡态达到更高的平衡态，跳出局部最优. 在双种群遗传算法中，每一种群都是按照标准算法进行操作. 在操作时，首先建立两个遗传算法群体，即种群A和种群B，分别独立地进行选择、交叉、变异操作，且交叉概率、变异概率不同. 当每一代运行结束以后，产生一个随机数n，分别从A，B中选出最优染色体和n个染色体进行杂交，以打破平衡态. 因为在双种群遗传算法中，每一种群都是按照标准算法进行操作的.算法（double populations genetic 由上分析，对于本问题，我们釆用双种群遗传[5]algorithm）在选择公汽路线问题中的应用.遗传算法的创始人美国著名学者、密西根大学教授John H.Holland认为，可以用一组编码来模拟一组计算机程序，并且定义了一个衡量每个“程序”的度量：“适应值”. Holland模拟自然选择机制对这组“程序”进行“进化”，直到最终得到一个正确的“程序”为止. 编码方式有：二进制编码、十进制编码和符号编码等方法. 整数编码与符号编码一般用于与顺序有关的组合优化方面的问题. 根据公汽路线的特点，本文的工作采编码. 染色体长度与公汽路线结点个数相同，染色体的每个基因的编码即为公用整数[6]汽路线结点的编号. 因此，每条染色体由1到n（3957）的一个全排列组成.选择时,考虑到适应度比例法(轮盘赌选择法)与最佳个体保留法在对染色体进行[6]各自的优缺点，差异性较大，依据选择性集成思想,表现好的个体学习器越精确、差异越大，集成后可以获得的结果越好. 而竞争选择法集成了上述两种的优点克服了它们的缺点，因此本文釆用竞争选择法. 其中竞争选择法是釆用适应度比例法进行选择，交叉后产生下一代，再利用最佳个体保留法将上一代的最佳个体直接保存下来，然后从新群体中淘汰一个适应度最差的个体，提高了问题求解的收敛速度，体现了遗传算法自适应环境的能力.在对染色体进行交叉[6]操作时,对于由整数编码的染色体，交叉操作会形成染色体中的非法基因，即重复基因. 所以实现染色体交叉要将重复的基因清除. 只使用一种交叉方法容易引起过早收敛，即“早熟”. 依据选择性集成思想 ,等概率使用两点交叉法和区域交叉法这两种交叉方法，扩大遗传算法的搜索围，避免过早收敛.在染色体的变异[6]操作中，与交叉方法一样，如果使用一种变异方法，同样可能会引起“早熟”. 为了避免过早收敛，依据选择性集成思想选择邻居交换变异和两点交换变异这两种个性好且差异性较大的变异方法，等概率使用以扩大搜索围.1.2 模型建立1.2.1 从起点站到终点站不转车，则双种群遗传算法的流程如下：（1）产生邻接矩阵邻接矩阵的MATLAB 程序实现见附件一.（2）基于站点序号的编码一般来说种群规模越大越容易收敛到最优解，但是要保证其初始种群中的每个个体都是互异的，m 不能设置过大，否则无法产生初始种群，且m 过大其收敛速度必然降低，也会消耗更多的计算资源,并基于一般遗传算法中初始群体大小的选择，本文中取m=30.公汽路线问题中每一种起点站到终点站的方案对应于解空间的一个解 ，解空间中的数据是遗传算法的表现形式，从表现到基因型的映射称为编码. 最初遗传算法是采用二进制编码方法，但在大量实际问题中，二进制编码操作不简便，不易进行变异交叉操作，易产生大量非可行解，所以针对特殊的问题，可以灵活采用不同的编码方法. 本文在公汽线路求解中，采用基于站点序号的实数编码，将染色体定义为公汽线路的一条解路线中的站点号序列，在MATLAB 中为一个没有重复数字的行向量来表示. 设有n 个站点的某个全排列为12(,,,)n x x x ，则个体的染色体表示为12(,,,)n X x x x ，n=3957.（3）产生初始群体种群中每一个体为n （3957）个站点的一个全排列，随机生成m （m=30）个1～n 的随机排列，得到m 个个体的初始种群，m 为种群大小，n 为染色体长度.生成初始群体的具体算法的MATLAB 程序实现见附件二.A 、B 初始群体的数据矩阵为303957，由于数据太多，文中就不给出数据（其结果可运行程序得出）.（4）适应度函数与染色体的选择在遗传算法进行搜索时只以适应度函数为依据，利用种群中个体每个的适应度值来进行搜索，适应度值是进化时优胜劣汰的依据，应用中总是根据问题的优化指标来定义.对于公汽线路问题，以个体对应路线所发的时间之和作为个体适应度，其适应度越小,表明该个体越优. 则该个体对应[7]适应度值为：11111()()(1)n i n i i k x x x x f X T C C其中1T （3（分钟））表示相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)，b a x x C 表示站点a x 和b x 之间的距离，1n x x C 表示起始点与终点站之间的距离.一般来说，选择算子设计使得个体被选中并遗传到下一代群体中的概率与该个体的适应度大小有关. 适应度是越高越好，而在公汽线路问题中，如果适应度是所经过的对应路线所花的时间之和，路线所花时间之和是越小越好，为了使公汽线路问题的适应度与一般遗传算法中的适应度一致. 这里用选择概率来进行衡量. 则每个个体的选择概率（适应度比例）就是每个个体的适应度与所有个体适应度的总和之比，即： 301()(2)()k k k f X A f X 其中301()k k f X 表示所有个体适应度的总和.但当路径所花时间非常大(例如：10000)，这样其适应度比例的最高数据位将在小数点后的第四位，这样不利于计算，为此要进行尺度变换. 为确保适应度有两位整数，此处将适应度放大倍数L(本题中 L=lOOO) 因此适应度比例[8]函数的表达式为：(3)P AL遗传算法中选择算子设计经典的是用适应度成比例的概率方法 ，但是这里存在的问题是由于许多个体的适应度比例很小几乎没有机会复制个体，从而被过早地淘汰. 这样整个群体多样性就无法得到保证，这里采用一种新的赌轮选择算子——离散赌轮选择[8]算子，将有效地避免了这个问题.在本题中是由30个个体构成初始群体，即：1230,,,X X X ，其所占的适应度比例分别是1230,,,P P P ，在保持这个比例的情况下对这个取值围放大1000倍. 按照顺序在1～1000分别占不同的区间，当随机函数产生1～1000以的时，即使是适应度比例最小的也有可能被选中，从而较好的保持了群体的多样性.由上所述则可选择出适应力强的，淘汰适应力弱的个体从而得到总体适应能力强的群体.经过选择算子得出总体适应能力强的A 、B 群体数据矩阵为303957，因数据量太大，文中就不给出具体数据.（5）交叉重组依据选择性集成思想 ,等概率使用两点交叉法和区域交叉法这两种差异性较大的交叉方法，扩大遗传算法的搜索围，避免过早收敛.其中，两点交叉法是先随机设定两个基因交叉位置，将父辈两个个体在这两个交叉点之间的基因链码相互交换，从而形成新的个体；区域交叉法是随机在染色体中选择一个交叉区域，将第二条染色体的交叉区域加在第一条染色体的前面，第一条染色体的交叉区域加在第二条染色体的前面，在交叉区域后依次删除与交叉区域相同的基因，得到最后的两条子染色体.将第（3）步得到的关于A ，B 种群的数据分别用两种交叉算法来实现操作. 其中一半数据用两点交叉法，另一半的数据用区域交叉法来进行染色体的交叉重组.其具体算法的MATLAB 程序实现见附件四.经过交叉重组得出的A 、B 群体数据矩阵为303957，因数据量太大，文中就不给出具体数据.（6）染色体的变异为了避免过早收敛，依据选择性集成思想选择邻居交换变异和两点交换变异这两种个性好且差异性较大的变异方法，等概率使用以扩大搜索围.其中，邻居交换变异是产生一个随机数，将该数对应的基因和其后的基因交换；若该数对应的基因是染色体中的最后一个基因，则将该基因与染色体的第一个基因交换；两点交换变异是先产生两个不同的随机数，确定两个交换点，然后对个体在此两点的基因进行交换.经过染色体变异得出的A 、B 群体数据矩阵为303957，因数据量太大，文中就不给出具体数据.（7）种群交叉将两个种群中的最优解取出，再在每个种群中随机选取n 个染色体，将这n+1个染色体互换，进入对方种群.经过种群交叉得出的A 、B 群体数据矩阵为303957，因数据量太大，文中就不给出具体数据.（8）最佳个体保留法要把群体中适应度最高的个体不经过配对交叉直接复制到下一代中，然后从 新群体中淘汰一个适应度最差的个体. 分别对A 、B 进行独立的操作.经过最佳保留法选择后得出的A 、B 群体数据矩阵为303957，因数据量太大，文中就不给出具体数据.（9）迭代的结束条件在本文中，采用进化的代数N 作为循环迭代过程的结束，如果等于N ，则算法结束，输出适应值最高的解；否则，继续重复上述过程.重复步骤（3），（4），（5），（6），（7），（8）依次进行循环迭代，本题中设定迭代次数为N=1000. 最后得到30个近似的最优解.以上（2）—（9）流程的MATLAB 程序实现见附件二.（10）结果选出这30个近似最优解中以时间作为权值最小的那一组解作为题设中要求的近似最优解. 其中满足要求的基因链码（站点数）的顺序即是顾客所需从起始点到终点站的路线1.2.2 从起点站到终点站转一次车从起点站到终点站转一次车遗传算法流程中基于站点序号的编码，交叉重组，染色体的变异，种群交叉，迭代的结束条件和结果的原理与从起点站到终点站不转车相同.只有在适应度函数与选择流程中每一个个体所对应的适应度函数处有所改变，其函数为：11111()()5(4)n i n i i k x x x x f X T C C其中5（分钟）表示公汽换乘公汽一次耗时(其中步行时间2分钟).除这之外，这一流程中的其他的原理没变.1.2.3 从起点站到终点站转两次车从起点站到终点站转两次车遗传算法流程中基于站点序号的编码，交叉重组，染色体的变异，种群交叉，迭代的结束条件和结果的原理与从起点站到终点站不转车相同.只有在适应度函数与选择流程中每一个个体所对应的适应度函数处有所改变，其函数为：11111()()52(5)n i n i i k x x x x f X T C C其中52（分钟）表示公汽换乘公汽两次耗时(其中步行时间22分钟).除这之外，这一流程中的其他的原理没变.1.3 模型求解1.3.1从起点站到终点站不转车由程序运行最终得出：找不一条路线使从起点站到终点站不转车.1.3.2 从起点站到终点站转一次车1.3.32.1 问题分析考虑到加入地铁及公汽的交叉通道，在数据处理上用时间加权把地铁站点和汽车站点统一化，可得所有站点之间的邻接矩阵. 其求解原理与问题一相似，但由转车方式的不同就会生成相对应的适应度函数,再根据适应度函来对问题求解.2.2 模型建立2.2.1 产生邻接矩阵首先运用MATLAB 强大的矩阵运算功能把其邻接矩阵得出,该矩阵是39573957,由于数据量太大不能把其具体表示出来,只能把所得到的数据放在存中,在运用的时候再从存中调用.2.2.2 只坐地铁（不换乘）对于该问题遗传算法流程中基于站点序号的编码，交叉重组，染色体的变异，种群交叉，迭代的结束条件和结果的原理与仅考虑公汽线路从起点站到终点站不转车相同.只有在适应度函数与选择流程中每一个个体所对应的适应度函数处有所改变，其函数为：12111()()(6)m m j j j k x x x x f X T D D其中2T 表示相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间),a bx x D 表示站点a x 和b x 之间的距离， 1mx x D 表示起始点与终点站之间的距离. 除这之外，这一流程中的其他的原理没变.2.2.3 地铁到地铁（换乘一或两次）对于该问题遗传算法流程中基于站点序号的编码，交叉重组，染色体的变异，种群交叉，迭代的结束条件和结果的原理与仅考虑公汽线路从起点站到终点站不转车相同.只有在适应度函数与选择流程中每一个个体所对应的适应度函数处有所改变，其函数为：12111()()4(42)(7)m m j j j k x x x x f X T or D D其中2T (2.5(分钟))表示相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间),a bx x D 表示站点a x 和b x 之间的距离， 1mx x D 表示起始点与终点站之间的距离, 4(分钟)表示地铁换乘地铁平均耗时(其中步行时间2分钟).除这之外，这一流程中的其他的原理没变.2.2.4 地铁到公汽对于该问题遗传算法流程中基于站点序号的编码，交叉重组，染色体的变异，种群交叉，迭代的结束条件和结果的原理与仅考虑公汽线路从起点站到终点站不转车相同.只有在适应度函数与选择流程中每一个个体所对应的适应度函数处有所改变，其函数为：1112111111()()()7(8)mn m i j n i j ijk x x x x x x x x f X T T C C D D除这之外，这一流程中的其他的原理没变. 2.2.5 公汽到地铁为了简化模型，将地铁换乘公汽平均耗时与公汽换乘地铁平均耗时都假设为7分钟，因为耗时相差不大. 则地铁到公汽与公汽到地铁是一样的.对于该问题遗传算法流程中基于站点序号的编码，交叉重组，染色体的变异，种群交叉，迭代的结束条件和结果的原理与仅考虑公汽线路从起点站到终点站不转车相同.只有在适应度函数与选择流程中每一个个体所对应的适应度函数处有所改变，其函数为：1112111111()()()6(9)mn m i j n i j ijk x x x x x x x x f X T T C C D D除这之外，这一流程中的其他的原理没变. 2.2.6 公汽到地铁再到公汽对于该问题遗传算法流程中基于站点序号的编码，交叉重组，染色体的变异，种群交叉，迭代的结束条件和结果的原理与仅考虑公汽线路从起点站到终点站不转车相同.只有在适应度函数与选择流程中每一个个体所对应的适应度函数处有所改变，其函数为：1112111111()()()67(10)mn m i j n i j ijk x x x x x x x x f X T T C C D D除这之外，这一流程中的其他的原理没变. 2.2.7公汽到地铁再到地铁对于该问题遗传算法流程中基于站点序号的编码，交叉重组，染色体的变异，种群交叉，迭代的结束条件和结果的原理与仅考虑公汽线路从起点站到终点站不转车相同.只有在适应度函数与选择流程中每一个个体所对应的适应度函数处有所改变，其函数为：1112111111()()()64(11)mn m i j n i j ijk x x x x x x x x f X T T C C D D除这之外，这一流程中的其他的原理没变. 2.2.8地铁到公汽再到公汽对于该问题遗传算法流程中基于站点序号的编码，交叉重组，染色体的变异，种群交叉，迭代的结束条件和结果的原理与仅考虑公汽线路从起点站到终点站不转车相同.只有在适应度函数与选择流程中每一个个体所对应的适应度函数处有所改变，其函数为：1112111111()()()75(12)mn m i j n i j ijk x x x x x x x x f X T T C C D D 除这之外，这一流程中的其他的原理没变. 2.2.9地铁到公汽再到地铁对于该问题遗传算法流程中基于站点序号的编码，交叉重组，染色体的变异，种群交叉，迭代的结束条件和结果的原理与仅考虑公汽线路从起点站到终点站不转车相同.只有在适应度函数与选择流程中每一个个体所对应的适应度函数处有所改变，其函数为：1112111111()()()76(13)mn m i j n i j ijk x x x x x x x x f X T T C C D D 除这之外，这一流程中的其他的原理没变. 2.3 模型求解 2.3.1 只坐地铁由程序运行最终得出：对六对起点到终点找不一条路线为只做地铁. 2.3.2 地铁到地铁由程序运行最终得出：对六对起点到终点找不一条路线地铁到地铁. 2.3.3 地铁到公汽由程序运行最终得出：对六对起点到终点找不一条路线为地铁到公汽. 2.3.4 公汽到地铁由程序运行最终得出：对六对起点到终点找不一条路线为公汽到地铁. 2.3.5 公汽到公汽 1.换一次车2.换两次车由程序运行最终得出：对六对起点到终点找不一条路线为公汽到地铁再到地铁. 2.3.7 地铁到公汽再到公汽由程序运行最终得出：对六对起点到终点找不一条路线为地铁到公汽再到公汽. 2.3.8 地铁到公汽再到地铁由程序运行最终得出：对六对起点到终点找不一条路线为地铁到公汽再到地铁. （三）问题三 3.1 问题分析在该问题中假设知道所有站点之间的步行时间,即任意两个站点之间都是可以到达的,只是以步行的方式来实现. 我们以两个站点之间的步行时间作为矩阵中的权. 这时构建的邻接矩阵中的权由两站点之间公汽到公汽的时间,公汽到地铁的时间,地铁到公汽的时间,地铁到地铁的时间和两点之间的步行时间构成. 3.2 模型建立对于该问题遗传算法流程中基于站点序号的编码，交叉重组，染色体的变异，种群交叉，迭代的结束条件和结果的原理与仅考虑公汽线路从起点站到终点站不转车相同.。
全国大学生数学建模竞赛模板3篇
全国大学生数学建模竞赛模板第一篇：问题分析与建模问题背景与分析在我们生活中，电子商务绝对是不可避免的一个事物。
我们可以在家里通过手机或电脑上的网站购买许多我们需要的商品，这使得我们的生活更加便利。
但是，在电子商务中，涉及到的交易问题也不可忽略。
其中，一项重要的问题就是物流问题。
物流是电子商务中不可忽略的部分，对于所有电子商务交易来说，物流都是不可缺少的环节。
我们需要在电商平台上进行物流规划，使得发送仓库到达顾客地点的时间最短。
在电商平台上，从订单生成到物流出发需要一定的时间，这也就限制了物流的速度。
因此，确定出发送仓库和配送路线是保证顺利送达的重要因素。
问题描述在这个问题中，我们需要制定出一种方案，来优化电商平台上的物流配送问题。
具体来说，可以完成以下几个阶段的优化课题：1. 确定发送仓库的位置2. 确定货物的分配方式3. 确定配送路线在以上三个阶段中，配送路线是最关键的一部分。
如果能够找到最优的配送路线，可以将配送时间缩短到最短。
建模过程对于这个问题，我们可以进行如下的建模：不同的仓库可能会对应不同的快递公司，每个快递公司都有自己的服务区域。
因此，确定发送仓库的位置，也就注定了使用哪家快递公司来进行配送。
在确定仓库位置时，我们可以使用多种方法，如基于历史数据的分析，考虑客户量等因素。
2. 确定货物的分配方式电商平台中，货物的分配方式涉及到多个因素。
首先，需要考虑各个仓库的库存量和客户的需求量。
其次，还需要考虑货物的类型和性质，如食品、电子产品、生活用品等。
在确定货物的分配方式时，需要综合考虑多个因素。
3. 确定配送路线最后，需要确定配送路线。
这个过程中，需要考虑到多种因素。
首先，需要考虑路程的长度，因为路程长度对配送时间有较大的影响。
其次，需要考虑城市交通状况，如拥堵情况等。
还需要考虑到各个地点的重要性和紧急程度，这些因素也会影响到配送的速度和效率。
模型应用我们的模型可以使用多种优化算法来得到最优的配送方案。
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K：学科评价模型学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的谈论对于学科的发展有重视要的作用，它可以使得各学科能更加深入的认识本学科 ( 与其他学科对照较 ) 的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。
因此，如何给出合理的学科谈论系统或模型素来是学科发展研究的热点问题。
现有某大学（科研与授课并重型高校）的13 个学科在一段时期内的检查数据，包括各种建设见效数据和先期投入的数据。
1、依照已给数据建立学科谈论模型，要求必要的数据解析及建模过程。
2、模型解析，给出建立模型的适用性、合理性解析。
3、假设数据来自于某科研型或授课型高校，请给出相应的学科谈论模型。
承诺书页编号学科谈论大纲（一）对问题的基本认识或办理整个问题的基本框架，思路（简短简要，要点，亮点突出）研究目的，意义要求）本文研究。
问题。
即数学种类的归纳（一）（建模思路）（1. 每题数据性质等大概解析）第一，本文分别解析每个小题的特点：。
（2. 建立模型的思路：）针对第一问。
问题，本文建立。
模型；在第一个。
模型中，本文对。
问题进行简化，利用。
什么知识建立什么模型；在对。
模型改进的基础上建立了。
模型Ⅱ。
针对第二。
针对第三。
（三）算法思想，求解思路，使用方法，程序）1）针对模型求解， ( 设计。
求解思路 ) 。
本文使用。
什么算法，。
软件工具，对附件中所给的数据进行精选，去除异常数据，对残缺数据进行合适的补充，求解出什么问题，进一步求解出。
什么结果。
（方法，软件，结果清楚写出来）2）建模特点，模型检验）对模型进行合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大体为。
模型优点。
，建模思想方法。
，算法特点。
，结果检验。
，。
，模型检验。
从中随机抽取了 3 组（每组 8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果切合。
等等3）在模型的检验模型中，本文分别谈论了以上模型的精度，牢固性，矫捷度平解析。
（四）（数据结果，结论，回答所问道全部问题）最后，归纳全文，突出亮点，指出不足，提出本文经过改进或扩展。
数学建模简单13个例子
另建模型研究，从而L1=v*t1。刹车距离 L2既可用曲线
拟合方法得出，也可利用牛顿第二定律计算出来
黄灯究竟应当亮多久现在已经变得清楚多了。
第一步，先计算出L应多大才能使看见黄灯的司机停
得住车。
第二步，黄灯亮的时间应当让已过线
的车顺利穿过马路，
D
即T 至少应当达到 （L+D）/v。
L
返回
9、砖块延伸
出，黄灯起的是警告的作用，意思是马上
要转红灯了，假如你能停住，请立即停车。
停车是需要时间的，在这段时间内，车辆
仍将向前行驶一段距离 L。这就是说，在
离街口距离为 L处存在着一条停车线（尽
管它没被画在地上），见图。对于那些黄
D
灯亮时已过线的车辆，则应当保证它们仍 能穿过马路。
L
马路的宽度D是容易测得的，问题的关键在于L的确
总距离为 n 1 ，
故有砖点n块 出向人右意可料时 叠。k1至, 2knk任1 2意1k远，n这1 一21n结果多少返回
10、寻找黑匣子
飞机失事时，黑匣子会自动打开，发射出某种 射线。为了搞清失事原因，人们必须尽快找回匣子。 确定黑匣子的位置，必须确定其所在的方向和距离， 试设计一些寻找黑匣子的方法。由于要确定两个参 数，至少要用仪器检测两次，除非你事先知道黑匣 子发射射线的强度。
I2 I1
1
方法二
A
在方法一中，两检测点与黑匣子
位于β一α a
直线上，这一点比较容易 点是结果对照度测
量的精C做度到要， 求主 较要 高缺 ，B
很少的误差会造成结果的很大变化，即敏感性很
强，现提出另一方法，在 A点测得黑匣子方向后 ，
到B点再测方向 ，AB 距离为a ，∠BAC=α，
数学建模模板
附件一：数学建模论文模板（注：论文标题、摘要、关键词为单独的第1页；第2页开始为正文，原则上应该包括问题提出、问题分析、…、模型的评价与改进及参考文献；若需写短文的则另起一页附在最后）论文标题姓名1；姓名2；姓名3（学院班级1，学院班级2，学院班级3，）摘要：XXXXXX（字数至少3百，但不得超过8百）关键词：XXXXXXXXXXXXX1 问题的提出XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX2 问题的分析XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXX3 基本假设XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX4 定义符号说明XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX5 模型的建立XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXX6 模型的求解XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX7 结果分析XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXX8 模型的评价与改进XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX参考文献[1]XXX，XXXXXXXXXXXXXXXXXXX，XXXXXXX，XXXXX；[2]XXX，XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX，XXXXXXXXXXXX，XXXXX。
美赛数学建模模板
摘要：第一段：写论文解决什么问题1．问题的重述a. 介绍重点词开头：例1：“Hand move” irrigation, a cheap but labor-intensive system used on small farms, consists of a movable pipe with sprinkler on top that can be attached to a stationary main.例2:……is a real-life common phenomenon with many complexities.例3：An (effective plan) is crucial to………b. 直接指出问题：例 1：We find the optimal number of tollbooths in a highway toll-plaza for a given number of highway lanes: the number of tollbooths that minimizes average delay experienced by cars.例2：A brand-new university needs to balance the cost of information technology security measures with the potential cost of attacks on its systems.例3：We determine the number of sprinklers to use by analyzing the energy and motion of water in the pipe and examining the engineering parameters of sprinklers available in the market.例4: After mathematically analyzing the …… problem, our modeling group would like to present our conclusions, strategies, (and recommendations )to the …….例5：Our goa l is... that (minimizes the time )……….2．解决这个问题的伟大意义反面说明。
数学建模经典模型
正规战争模型 双方均以正规部队作战
• 甲方战斗减员率只取决于乙方的兵力和战斗力
f(x, y)=ay, a ~ 乙方每个士兵的杀伤率
a=ry py, ry ~射击率， py ~命中率
xayxu(t) ybxyv(t) gb,x brxpx
x ay
• 忽略非战斗减员
y bx
• 假设没有增援
x(0) x0, y(0) y0
1）总人数N不变，病人和健康
人的 比例分别为 i(t),s(t) .
SI 模型
2）每个病人每天有效接触人数 ~ 日
为, 且使接触的健康人致病.
接触率
N [ i( t t) i( t) [ ]s ( t)N ] ( t) ti
di si
dt
s(t)i(t)1
di dt
i (1 i )
f0
K0 K 0
y(t) f0
[1(1 K K 0 0)e (1 )t] 1 1
3) 经济增长的条件 产值Q(t)增长 dQ/dt > 0
Q f0L(y g )g ,(y)y
d dQ tf0Lg(y)d dy t f0g(y)d dL tf0 L2 1 y [f0 (1 )y 1 ]
y(t) f0
[1(1 K K 0 0)e (1 )t] 1 1
d dQ t0 1K 0 /K 0 e(1)t 1 1
0 d/Q d t0 ~ 劳动力相对增长率
0 当 t ( 1 1 )l1 n )( 1 (K 0 /K 0 )d ,/d Q 0 t
3) 经济增长的条件
有效接触人数，称为接触数.
模型3
di/dt
dii[i(11)]
dt
接触数 (感染期内每个
数学建模 范文模板
乒乓球新老赛制对比定量分析余意指导老师：詹棠森摘要：本文主要采用的概率论的相关知识，先用正态分布的形式来表示了运动员的临场发挥水平，以均值μ表示运动员的综合技术水平，以均方差σ表示运动员水平发挥的稳定性，从而得出运动员之间相互的单回合胜率，再利用古典概率和N重伯努利实验的理论，求出运动员相对独立的单局胜率和单场胜率。
针对题目中“三个有利于”对于比赛的检验标准和每个赛制都应有的合理偶然性，故将其问题简化为比较并量化赛制间精彩程度比和赛制的偶然性的问题。
本文通过计算机求解得到的结论为11分制5局3胜对于21分制3局2胜的精彩程度更高，11分制7局4胜对于21分制5局3胜的精彩程度更高，并且在11分的赛制下，偶然性更大，使三四流的运动员战胜一二流的运动员有了更大的可能。
同时，经过证明可知，三四流的运动员进入决赛的概率很小，11分制的实行不会导致此类事件的发生。
关键词：乒乓球赛制概率论精彩程度比偶然性一、问题重述球类运动以其参加人数之多、影响广泛而堪称世界性的运动项目,加之其休闲性和娱乐性使其不仅丰富了大众的业余文化生活,同样成为社会文化乃至经济活动的重要组成部分。
自2001年10月1日起，国际乒联改用11分制等新规则。
中国乒乓球老将王家声认为，规则改变的实践效果的检验标准是三个有利于：要有利于运动的推广，有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。
11分制的实行，使比赛增加偶然性增加，让一些二三流选手也有机会战胜一流选手。
“但这个偶然性应有个度”王家声说：“如果这个偶然性大到世界顶尖高手也纷纷被无名小卒淘汰，三四流选进决赛，那它就不是好规则了。
”乒乓球11分制利弊如何，是否会象羽毛球7分制一样实行不久就取消呢？请研究下列问题：1.试对11分制的5盘3胜与21分制的3盘2胜制作定量的比较分析；2.试对11分制的7盘4胜和21分制的5盘3胜制作定量的比较分析；3.综合评价及建议。
二、问题分析赛制改变的实践效果的检验标准有：有利于运动的推广，有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。
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一、摘要
内容：
（1）用1、2句话说明原问题中要解决的问题；
（2）建立了什么模型（在数学上属于什么类型），建模的思想（思路），模型特点；（3）算法思想（求解思路），特色；
（4）主要结果（数值结果，结论）；（回答题目的全部“问题”）
（5）模型优点，结果检验；模型检验，灵敏度分析，有无改进，推广
要求
（1）特色和创新之处必须在这里强调；
（2）长度
（3）要确保准确、简明、条理、清晰、突出特色和创新点；
二、问题的提出
内容：
用自己的语言阐述背景，条件，要求；重点列出‘问题’也即要求；
要求：
（1）不是题目的完整拷贝
（2）根据自己的理解，用自己的语言清楚简明的阐述背景、条件和要求；
三、条件假设
内容
（1）根据题目中的条件做出假设
（2）根据题目中的要求做出假设；
要求
（1）合理性最重要；
（2）假设合理且全面，但不欣赏罗列大量的无关假设，关键性假设不能缺；
（3）合理假设作用：
简化问题，明确问题，限定模型的适用范围
四、符号约定
五、问题分析
1．名词解释
2．问题的背景分析
3．问题分析
六、模型建立
抽象要求
（1）模型的主要类别：初等模型、微分方程模型、差分方程模型、概率模型、统计预测模型、优化模型、决策模型、图论模型等
（2）几种常见的建模目的：（对应相对（1）的方法）
描述或解释现实世界的各类现象，常采用机理型分析方法，探索研究对象的内在规律性；
预测感兴趣的时间爱你是否会发生，或者事物的房展趋势，常采用数理统计或模拟的方法；
优化管理、决策或者控制事物，需要合理地定义可量化的评价指标及评价方法；
（3）建模过程常见的几个要点：
模型的整体设计、合理的假设、建立数学结构、建立数学表达式；
（4）模型的要求：
明确、合理、简洁、具有一般性；
例如：有些论文不给出明确的模型，只是就赛题所给的特殊情况，用凑得方法给出结果，虽然结果大致对，但缺乏一般性，不是建模的正确思路；（（与第三点对应））（5）鼓励创新，特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理
（6）避免出现罗列一系列的模型，又不做评价的现象；
具体要求：
（1）基本模型：首先要有数学模型：数学公式、方案等；基本模型，要求完整，正确，简明
（2）简化模型：要明确说明，简化思想，依据；简化后的模型尽可能给出；
七、模型求解
每一块内容包括：计算方法设计或选择、算法设计或选择、算法思想依据、步骤及实现、计算框图、所采用的软件名称
写作要求：
1、需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密
2、需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。
若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称
3、计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出
4、设法算出合理的数值结果
5、最终数值结果的正确性或合理性是第一位的
6、对数值结果或模拟结果进行必要的检验。
结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进
7、题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出
8、列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据
9、结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析
▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式
▲求解方案，用图示更好
10、必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。
最后结论要明确
内容
（1）算法设计或选择，算法的思想依据，步骤；
（2）引用或建立必要的数学命题和定理；
（3）在不能给出精确解的情况下，需要给出不知一种解法（算法），并进行测试比较，给出评价。
为了说明你的算法好，你需要有一个参照与之比较，你可以从简单的最容易得到的算法开始，逐步改进，知道得到的满意解
（4）具体的表现在：对于离散问题，最简单的解可能只是做随机选择，然后用你的算法得到的解与之比较；
八、结果分析。
结果检验。
模型检验及修正、结果表示。
要求：
（1）最终的数值结果的正确性或合理性应当是第一位的；
（2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。
结果不正确的、不合理的、或误差较大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；
（3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，需一一列出；
（4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据，对数据进行分析比较从而为各种方案提供依据；
（5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析
（6）数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式
（7）求解方案，用图示最好。
对数值结果或模拟结果进行必要的检验
（8）题目中要求回答的问题、数值结果、结论需一一列出；
（9）必要时对问题解答，作定行或者规律性的讨论；
（10）最后结论要明确；
九、模型稳定性及灵敏度分析
十、模型评价
1.模型优点（突出）
2.模型缺点（不回避）
十、模型改进
（1）不要玩弄新数学术语
十一、参考文献
十二、附录
建议事项：
1、小标题很重要；
2、只要读各个小标题，就能知道整篇论文的概要；
3、多设置标题，避免大段大段的文字，不见一个标题，（1，1.1），正文至少
要设置两级标题，使得每一小节都有一个清晰的目的目标。
每小节不要超过两段。
4、善于用图表
5、突出三要素：模型、算法、结果
6、论文评阅准则：
7、1）假设的合理性
8、2）建模的创造性
9、3）结果的合理性
10、4）表述的清晰性
摘要实例：
建模的后续工作：（重要）
（1）论文的检查：
模型的正确性、合理性、创新性；
结果的正确性、合理性；
文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩；
建模前的思考：
答卷需要回答那几个问题——建模需要解决那些问题；
问题以怎样的方式回答——结果以怎样的形式表示；
每个问题要列出那些关键数据——建模需要计算那些关键数据
每个量要列出一组还是多组数——要计算一组还是多组数；
答卷要求原理：
准确——科学性
条理——逻辑性
简洁——数学美
创新——研究应用目标之一
实用——建模
1. 应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际；模型、方法、结果
要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。
2. 数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，
方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。
3. 创新意识：建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应
用意义；不单纯为创新而创新。